Técnicas de evaluación económica y financiera
104
Objetivo del capítulo:
Identificar y aplicar las técnicas de evaluación económica y financiera más
usuales en la evaluación de la factibilidad de proyectos de inversión.
Todas las organizaciones con el propósito de ser competitivas planean,
diseñan e instrumentan proyectos que en buena medida requieren de la
inversión de sus recursos financieros, que cada vez resultan más escasos y
cuya disposición en el mercado financiero implican un costo que debe
considerarse en el momento de valorarlos; por ello resulta importante la
evaluación económica de los proyectos, que de acuerdo con Baca (2006, pág.
220) constituye la parte final de toda la secuencia de análisis de la factibilidad
de un proyecto que permite demostrar si la inversión propuesta será
económicamente rentable.
Debe considerarse que dentro de la literatura financiera existen diferentes
técnicas de evaluación de proyectos, unas más sencillas de calcular que otras
y en la práctica, tal y como lo señalan Backer, Jacobsen y Ramírez (1983, pág.
671) frecuentemente es difícil establecer medidas precisas que sirvan para
evaluar los resultados de una actividad. Una sola actividad puede abarcar varios
objetivos y requerir una combinación de varias normas de actuación.
6.1. Clasificación de las técnicas de evaluación
Sin excluir otros criterios de clasificación y retomando lo que señala Ramírez
(2005, pág. 426) para realizar el análisis cuantitativo que implica la evaluación
económica de los proyectos, fundamentalmente las técnicas se dividen en dos
grupos:
a) Métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo, y
b) Métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo
Las primeras no consideran de manera explícita el valor temporal del dinero
mediante el descuento de los flujos de efectivo para hallar el valor presente,
dentro de éstas, destacan dos técnicas o métodos, también llamadas “no
elaboradas” para determinar la aceptación o rechazo de un proyecto. La tasa
promedio de rendimiento, conocida también como tasa de rendimiento
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
105
contable y el periodo de recuperación de la inversión, también conocida
como payback.
Las técnicas que consideran el valor del dinero en el tiempo, también
denominadas por algunos autores “técnicas elaboradas”, parten de la idea de
que es necesario hacerlo en virtud de que un proyecto normalmente
compromete los recursos de la organización en el mediano y largo plazo y en
virtud de que existe la inflación que afecta el poder de compra del dinero,
será necesario mantener el poder adquisitivo del mismo. Dentro de este
grupo, sobresalen: el valor presente neto (VPN), el índice de rentabilidad o
índice de redituabilidad (IR) y la tasa interna de retorno (TIR).
6.2. Técnicas no elaboradas de evaluación
Se conocen como aquellas técnicas que pasan por alto el valor presente del
dinero y de acuerdo con Warren, Reeve y Fess (2005, pág. 339) son útiles
porque con frecuencia, se utilizan como filtro inicial en el momento de
seleccionar proyectos, es decir, la gerencia suele establecer normas mínimas
para aceptar las propuestas, y las que no cumplen esas normas son desechadas
en ese momento. Si una propuesta alcanza las normas mínimas, con frecuencia es
sometida a un análisis posterior.
6.2.1. Tasa promedio de rendimiento (TPR)
La tasa promedio de rendimiento, según Hernández, Hernández y Hernández
(2006, p.354) forma parte de los métodos de evaluación simple que no considera
el valor del dinero a través del tiempo.
El cálculo de la tasa promedio de rendimiento constituye un método de uso
generalizado para evaluar los gastos propuestos de capital. Su atractivo reside
en que se calcula, por lo general, a partir de información de tipo contable.
Según Van Horne (1997, p.149), esta medida contable representa la razón de las
utilidades anuales respecto de la inversión en el proyecto; asimismo menciona
que una vez calculada para una propuesta, se le puede comparar con la tasa de
rendimiento requerida para determinar si se debe aceptar o rechazar una
propuesta específica.
Técnicas de evaluación económica y financiera
106
Debido a que para calcularse se basa en procedimientos contables, se conoce
también como tasa contable de rendimiento, rendimiento sobre los activos o
tasa media de rendimiento, y se define como la razón entre el flujo de efectivo
promedio y el costo del proyecto, como lo señala Kozikowski (2007, p.346).
Por lo tanto, puede inferirse que la tasa promedio de rendimiento es una
técnica no elaborada de evaluación que representa la razón entre el promedio
de utilidades a obtener en la ejecución de un proyecto y la inversión inicial.
Ramírez (2005, pág. 427), propone la siguiente fórmula para su cálculo:
Donde:
TPR = Tasa promedio de rendimiento o tasa contable de rendimiento.
IO = Inversión.
UP = Utilidades promedio; Utilidad contable promedio a generar por el
proyecto, que resulta de dividir las utilidades totales (UT) entre el número de
años de vida del proyecto (N). Por lo tanto:
Ejemplos
1. Una empresa contempla realizar un proyecto que implica el desembolso en
una inversión por $25,000.00, con una vida estimada de 4 años, por la que
espera obtener utilidades contables por $6,500.00, $4,700.00, $5,200.00 y
$8,500 respectivamente. ¿Cuál es la tasa promedio de rendimiento para la
inversión?
Datos:
I= $25,000.00
n=4 años
UC1=$6,500.00
UC2=$4,700.00
UC3=$5,200.00
UC4=$8,500.00
Procedimiento:
TPR= 24.9%
(6.1)
(6.2)
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
107
Solución:
La tasa promedio de rendimiento para la inversión es de 24.9%.
2. A la empresa “La inversión inteligente” le plantean tres propuestas de
inversión A, B y C; el monto a invertir en cualquiera de las tres asciende a
$19,350.00 y las tres tienen una vida económica de tres años. Las utilidades
contables esperados para los próximos 3 años son:
Proyecto A Proyecto B Proyecto C
Periodo Utilidades contables Utilidades contables Utilidades contables
1 $7,200.00 $9,000.00 $8,500.00
2 $5,600.00 $6,000.00 $6,700.00
3 $7,200.00 $5,000.00 $5,800.00
¿Cuál es la tasa promedio de rendimiento para cada proyecto?
Proyecto A: Datos:
I= $19,350.00
n=3 años
UC1=$7,200.00
UC2=$5,600.00
UC3=$7,200.00
Procedimiento:
TPR= 34.45%
Proyecto B Datos:
I= $19,350.00
n=3 años
UC1=$9,000.00
UC2=$6,000.00
UC3=$5,000.00
Procedimiento:
TPR= 34.45%
Proyecto C Datos:
I= $19,350.00
n=3 años
UC1=$8,500.00
UC2=$6,700.00
UC3=$5,800.00
Procedimiento:
TPR= 36.17%
Técnicas de evaluación económica y financiera
108
Criterio de decisión.
El criterio de al que se recurre cuando se emplea la tasa promedio de
rendimiento para realizar decisiones de aceptación o rechazo es: Si la tasa
promedio de rendimiento es mayor que la tasa promedio de rendimiento
mínima aceptable, se acepta el proyecto, de no ser este el caso, se le rechaza.
Esto implica considerar una tasa de referencia, determinada por quien toma la
decisión.
En el ejercicio planteado y toda vez que no se conoce cuál es la tasa de
rendimiento mínima aceptable, se elegiría la opción “C”, por ser la más alta.
6.2.2. Periodo de recuperación de la inversión (PR).
Los periodos de recuperación constituyen otro criterio de uso común en la
evaluación de propuestas de inversión. El periodo de recuperación de la
inversión es el número de años requerido para que la empresa recupere su
inversión inicial de acuerdo con las entradas de efectivo calculadas.
Para Kozikowski (2007, p.344), el periodo de recuperación, es llamado
también periodo de reembolso, e indica el número de años que se requieren
para recuperar el desembolso inicial del capital.
Por su parte Van Horne (1997, p.150), afirma que esta técnica indica el número
de años necesarios para recobrar nuestra inversión inicial en efectivo. De igual
forma establece que es la razón de la inversión inicial fija dividida entre los
ingresos anuales de efectivo durante el periodo de recuperación.
De acuerdo con lo anterior, se observa que existen coincidencias en ambas
definiciones, destacando que, en la segunda se menciona la forma de
calcularla. De manera que el periodo de recuperación de la inversión, es la
razón de los flujos netos de efectivo sumados, antes de la recuperación de la
inversión inicial entre los flujos netos de efectivo durante el periodo de
recuperación total.
En este sentido, Besley y Brigham (2001, p.385), mencionan que, para calcular
el periodo de recuperación de un proyecto, sólo debemos añadir los flujos de
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
109
efectivo esperados cada año hasta que se recupere el monto inicialmente
invertido en el proyecto.
Para estos autores (p.386), el periodo de recuperación exacto puede
calcularse mediante la fórmula siguiente:
PR= Periodo de recuperación de la inversión
N= Número de años antes de la recuperación total de la inversión original.
CNR = Costo no recuperado al inicio de la recuperación total del año.
FER = Flujos totales de efectivo durante la recuperación total del año.
Ejemplos
3. Una empresa contempla el desembolso en una inversión por $25,000.00,
por la que espera generar flujos netos de efectivo anuales por $6,500.00,
$7,700.00, $6,800.00 y $4,000.00 respectivamente; ¿Cuál es el periodo de
recuperación de la inversión?
Datos:
Io= $25,000.00
N=3 años
FE1=$6,500.00
FE2=$7,700.00
FE3=$6,800.00
FE4=$4,000.00
FET=$25,000.00
Procedimiento:
En este caso sin necesidad de utilizar fórmula
alguna se observa al sumar todos los flujos
anuales de efectivo, que al finalizar el año 4 se
recupera totalmente la inversión. O bien usando
la fórmula, se tiene:
PR= 4 años
Solución:
El PR es igual a 4 años.
(6.3)
(6.4)
Técnicas de evaluación económica y financiera
110
4. Una empresa planea realizar una inversión por $30,000.00, que le generarán
flujos netos de efectivo por $8,700.00, $10,500.00, $9,600.00 y $5,800.00
durante los próximos 4 años, ¿Cuál es el periodo de recuperación de la
inversión?
De acuerdo a la fórmula: Datos:
Io= $30,000.00
N=3 años
FE1=$8,700.00
FE2=$10,500.00
FE3=$9,600.00
FE4=$5,800.00
FET =$28,800.00
Procedimiento:
Hasta el final del año 3, los flujos netos suman
$28,800.00, por lo que para recuperar la
inversión hacen faltan: 30,000-28,800=$1,200.
PR= 3.20 años
Solución:
De acuerdo con este procedimiento, se realizó la suma de los 3 primeros años
y se observó que esta cantidad es todavía menor que el valor de la inversión
inicial por lo cual se infiere que el PR se encuentra entre los años 3 y 4; debido
a que se considera transcurren en su totalidad los 3 primeros años, el costo no
recuperado al inicio de la recuperación total del año es $1200 y los flujos
totales de efectivo durante la recuperación total del año, corresponden a
$5,800.00, por lo cual al realizar el cálculo correspondiente se obtiene que el
PR es de 3 años más 2.4 meses.
5. La propietaria de “Plásticos Desechables del Norte” contempla realizar un
proyecto que implica una inversión de $30,000.00, y espera obtener flujos
netos de efectivo anuales por $9,550.00, $10,850.00, $9,900.00, $7,900.00 y
$5,500.00 respectivamente. ¿Cuál es el periodo de recuperación para la
inversión?
Datos:
Io= $30,000.00 FE5=$5,500.00
N=2 años
FE1=$9,550.00 FE2=$20,400.00
FE2=$10,850.00
FE3=$9,900.00
FE4=$7,900.00
Procedimiento:
El periodo de recuperación se
encuentra entre los años 2 y 3, por lo
tanto: 30,000-20,400=$9,600
PR= 2.97 años
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
111
Solución:
El PR es de 2.97 años, aproximadamente: 2 años, 11 meses y 19 días.
Criterio de decisión
El criterio de decisión al que se recurre cuando se utiliza el periodo de
recuperación para efectuar decisiones de aceptación o rechazo, es: si el
periodo de recuperación de la inversión es menor que el periodo de
recuperación máximo aceptable, se acepta el proyecto, de no ser este el caso,
se rechaza.
6.3. Técnicas elaboradas de evaluación
Éstas técnicas parten de la idea económica de que el valor del dinero cambia
a través del tiempo, originado en gran parte por la inflación, por ello resulta
fundamental considerar este factor, para realizar una evaluación más objetiva
sobre la rentabilidad o no de un proyecto.
6.3.1. Valor presente neto (VPN, VAN)
El valor presente neto (VPN) también llamado valor actual neto (VAN) es una
técnica que permite evaluar los proyectos de inversión, que toma en cuenta
los flujos de efectivo, considerando el valor del dinero a través del tiempo.
Esta técnica ha sido desarrollada con la finalidad de corregir el principal
defecto de cualquier otra técnica que no considere los descuentos, es decir, que
haga caso omiso del valor del dinero a través del tiempo, como lo señalan
Besley y Brigham (2001, p.387).
Hernández, Hernández y Hernández (2006, p.359), definen al valor presente
neto o valor actual neto como la diferencia entre el valor actual y la inversión;
estableciendo como criterio de decisión que si éste resulta mayor o igual a
cero, el proyecto se acepta, de lo contrario se rechaza.
Por su parte Gallardo (1998, p.54), menciona que para calcular o medir el
rendimiento de un proyecto de inversión mediante este indicador, es necesaria
la determinación de un flujo de efectivo y de una tasa de descuento, que deberá
Técnicas de evaluación económica y financiera
112
contener un premio real, un premio para cubrir la inflación y un premio para
cubrir el riesgo asumido.
Con respecto a esta tasa de descuento, Brealey, Myers y Marcus (2007, p.189),
establecen que la tasa de descuento se suele denominar costo de oportunidad
del capital, esto se debe a que representa la rentabilidad a la que se renuncia
para invertir en el proyecto.
Considerando lo anterior, puede afirmarse que el valor presente neto es la
diferencia de la suma de los flujos netos de efectivo esperados, calculados a
valor actual en un proyecto inversión menos el valor de la inversión inicial.
Gráficamente puede representarse así:
Año 0 1 2 n
FNE1 FNE2 FNEn
Io r
Donde:
VPN = Valor presente neto
Io = Inversión o capital invertido
FNEt = flujo neto de efectivo esperado en el año t.
FNEn = flujo de neto de efectivo esperado en el año n.
r = tasa de descuento o costo de oportunidad de capital o tasa requerida de
rendimiento.
Criterio de decisión
Besley y Brigham (2001, p.390), afirman que un VPN de cero significa que los
flujos de efectivo del proyecto son suficientes para recuperar el invertido y
proporcionar la tasa requerida de rendimiento sobre ese capital. Si un proyecto
tiene un VPN positivo, generará un rendimiento mayor que lo que necesita para
(6.5)
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
113
reembolsar los fondos proporcionados por los inversionistas, y este rendimiento
excesivo se acumulará sólo para los accionistas de la empresa.
Por lo tanto:
a) Si VPN ≥ 0, el proyecto debe aceptarse.
b) Si VPN < 0, el proyecto debe rechazarse.
Ejemplos:
6. En la remodelación y ampliación de un local comercial, se invertirán
$250,000.00. Una vez remodelado, se tiene la posibilidad de rentarlo durante
3 años con una renta fija anual de $24,000.00; al finalizar el tercer año, después
de haber cobrado la renta anual, espera traspasarlo por $300,000.00. De
acuerdo a las condiciones financieras del mercado el costo de oportunidad del
capital se estima en 6.5% anual. ¿Cuál será el VPN de la inversión?, ¿Conviene
realizar la inversión?
Solución:
El VPN de la inversión es $61,918.13; como VPN ≥ 0, conviene realizar la
inversión.
7. Un proyecto de inversión requiere para su implementación de la inversión
de un capital inicial de $345,000.00, el cual se espera genere flujos netos de
efectivo durante los próximos 5 años por $100,000.00, $125,000.00,
$250,000.00, $275,000.00 y $290,000.00; el costo de oportunidad del capital es
del 18% anual. ¿Cuál es el VPN de este proyecto?, ¿Conviene aceptarlo?
VPN = 61,918.13
VPN ≥ 0
VPN = 250,280.14
VPN ≥ 0
Técnicas de evaluación económica y financiera
114
Solución:
El VPN del proyecto es $250,280.14; como VPN ≥ 0, conviene aceptar el
proyecto.
8. Al gerente de una tienda comercial, se le presentan tres propuestas de
inversión A, B y C; el costo de las inversiones es de $19,350.00 para cada
proyecto y las tres opciones tienen una vida económica de tres años. El costo
de oportunidad para los 3 proyectos es del 20% anual; los flujos netos de
efectivo para los próximos 3 años son:
Proyecto A Proyecto B Proyecto C
Periodo Flujo neto de efectivo Flujo neto de efectivo Flujo neto de efectivo
1 $9,500.00 $10,500.00 $8,500.00
2 $6,900.00 $8,900.00 $7,700.00
3 $8,000.00 $7,700.00 $7,800.00
¿Cuál es el valor presente neto para cada proyecto?, ¿Qué proyecto conviene
aceptar?
Proyecto A:
Proyecto B:
Proyecto C:
7,916.67 + 4,791.67 + 4,629.63 – 19,350
VPN = -2,012.03
VPN < 0
VPN = 36.57
VPN ≥ 0
VPN = -2,405.56
VPN < 0
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
115
Solución:
El VPN del proyecto B es $36.57; como VPN ≥ 0, y los proyectos A y C tienen un
VPN<0, el proyecto que conviene aceptar es el B.
6.3.2. Índice de rentabilidad (IR)
El índice de rentabilidad o índice de rendimiento de proyectos, es un modelo
de planeación financiera, que tiene por objeto, estudiar, evaluar y jerarquizar
proyectos de inversión, para tomar decisiones y lograr objetivos, de acuerdo
con lo que señala Perdomo (2004, p.251).
Para Van Horne (1997, p.152), el índice de rentabilidad o relación beneficio-
costo de un proyecto es el valor presente de los flujos de efectivos netos futuros
respecto del desembolso inicial de efectivo.
De acuerdo con esta definición, el índice de rentabilidad de un proyecto, se
calcula dividiendo el valor presente de los flujos netos de efectivo anuales
entre la inversión inicial de un proyecto. Por lo tanto la fórmula para calcularlo
será:
Donde:
IR= índice de rentabilidad
FNEt = flujo neto de efectivo en el año t
FNEn = flujo neto de efectivo en el año n.
r = tasa de descuento, costo de oportunidad de capital.
Criterio de decisión
Si el IR es mayor que 1, se acepta el proyecto, de no ser este el caso, se
rechaza. Cuando el índice de rentabilidad es mayor que 1, el valor presente
IR =
IR =
(6.6)
Técnicas de evaluación económica y financiera
116
neto es mayor que cero. De tal suerte, los métodos del VPN y del IR
proporcionan la misma solución a las decisiones de aceptación o rechazo. La
aceptación de los proyectos cuyo IR sea mayor que 1 contribuirá a
incrementar o mantener la riqueza de la empresa.
Por lo tanto:
a) Si IR > 1, se acepta el proyecto
b) SI IR < 1, se rechaza el proyecto.
Ejemplos
9. La empresa “Nutrigo” S.A., dedicada a la comercialización de alimentos
orgánicos, tiene un proyecto de inversión de $18,000.00, que espera genere
flujos netos de efectivo anuales por $8,350.00, durante los próximos 4 años,
con una tasa de descuento a valor presente del 12% anual. ¿Cuál es el índice
de rentabilidad del proyecto? ¿Debe aceptarse el proyecto?
Solución:
El índice de rentabilidad del proyecto es de 1.409, por lo tanto como IR≥1, el
proyecto debe ser aceptado.
10. Ante el propietario de la empresa “El auto veloz” se presentan dos
proyectos de inversión; el costo inicial para cada inversión es de $17,500.00,
se espera que los proyectos tengan una vida económica de tres años. El costo
de oportunidad del capital que debe considerarse en ambos proyectos es del
18% anual; los flujos netos de efectivo esperados para los proyectos en los
próximos 3 años son:
Proyecto A Proyecto B
Periodo Flujo neto de efectivo Flujo de neto efectivo
1 $9,500.00 $8,500.00
2 $6,900.00 $7,100.00
3 $8,100.00 $8,500.00
IR =
IR =
IR = 1.409
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
117
¿Cuál es el VPN y el IR de ambos proyectos?, ¿Qué proyecto conviene
aceptar?
a) Proyecto A
Proyecto B
Solución:
Para el proyecto A, se obtuvo un VPN ≥ 0 y un IR >1; tratándose del proyecto B
se obtuvo un VPN< 0 y un IR< 1.
Con base a lo anterior el proyecto A es el que cumple con los criterios de
aceptación por lo que debe aceptarse.
VPN = 7203.39 + 5,099.11 + 5,173.36 – 17,500
VPN = -24.14
VPN <0
VPN = 8,050.85 + 4,955.47 + 4,929.10 – 17,500
VPN = 435.42
VPN ≥ 0
IR =
IR =
IR = 1.024; IR >1
IR =
IR =
IR = 0.998; IR <1
Técnicas de evaluación económica y financiera
118
6.3.3. Tasa interna de retorno (TIR)
De acuerdo a lo que menciona García (1998, p.287), la tasa interna de retorno
es la tasa a la cual el valor presente neto de un inversión tiene el valor cero;
asimismo establece que esta tasa indica si conviene o no invertir en un
determinado proyecto. Es un criterio complementario al del valor presente neto.
Besley y Brigham (2001, p.391), la denominan tasa interna de rendimiento y la
consideran como la tasa que la empresa espera obtener si decide llevar a cabo
un proyecto, definiéndola como la tasa de descuento que iguala el valor
presente de los flujos de efectivo esperados de un proyecto con el desembolso
inicial.
Díaz y Aguilera (2008, pág. 181) la definen como la tasa a la cual el valor actual
de los ingresos del proyecto es igual al valor actual de los egresos.
Por su parte Brealey, Myers y Marcus (2007, p.198), conceptualiza a la tasa
interna de retorno como la tasa interna de rentabilidad de un proyecto y la
definen como la tasa de descuento que hace que el proyecto tenga un VAN de
cero.
Puede observarse que existen similitudes en las definiciones anteriores y en
todas se afirma que la tasa interna de retorno, la tasa interna de rendimiento o
la tasa interna de rentabilidad es la tasa de descuento que a partir del valor
presente de los flujos de efectivo hace que el VPN de un proyecto sea igual a
cero. En otras palabras, la TIR es la tasa de descuento que hace que el VPN de
una oportunidad de inversión sea igual a cero (debido a que el valor presente
de los flujos de efectivo es igual a la inversión inicial).
Criterio de decisión:
Si la TIR es mayor que el costo de oportunidad del capital, se acepta el
proyecto, de no ser este el caso, se rechaza. De acuerdo a la simbología que
se ha utilizado en este capítulo y tomando como referencia las definiciones
antes mencionadas, se tiene la fórmula para calcular TIR:
Si TIR > r, se acepta el proyecto
Sí TIR ≤ r, se rechaza.
Donde:
r= costo de oportunidad del capital.
(6.7)
(6.7)
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
119
Ejemplos
11. La empresa “El campeón”, dedicada a la comercialización de alimentos
orgánicos, tiene un proyecto de inversión de $18,000.00, que espera le
generen flujos netos de efectivo en los próximos 4 años por $8,350.00; se
considera una tasa de descuento a valor presente del 12% anual. ¿Cuál es la
TIR del proyecto?, ¿Conviene aceptarlo?
El cálculo de la TIR, puede hacerse a través de un procedimiento denominado
ensayo y error, para ello existen diferentes alternativas; en este texto se
proponen dos alternativas:
a) emplear la fórmula y calculadora científica, suponiendo y
sustituyendo valores.
b) utilizar una hoja de cálculo del programa Excel
Primera alternativa:
a) empleando la fórmula y una calculadora científica, que arroja los siguientes
resultados:
Supongamos TIR=0
TIR=0.10
TIR=0.30
TIR=0.31
Puede observarse que la TIR se encuentra entre 0.30 y 0.31: TIR=0.301
TIR=0.303
Se observa que la TIR se encuentra entre 0.301 y 0.303:
TIR= 0.3029
Técnicas de evaluación económica y financiera
120
Solución:
El valor obtenido de la TIR de 0.30291925 produce un resultado para VPN=
0.00004138, por lo que se puede considerar como un resultado bastante
aproximado, por tanto, TIR= 30.291925%.
Con relación al criterio de decisión, si r=12%, entonces se cumple que TIR > r,
por lo tanto conviene aceptar el proyecto.
Segunda alternativa:
b) Utilizando una hoja de cálculo de Excel:
Se realiza el cálculo de la TIR, capturando los valores en las celdas de una hoja
de cálculo y se inserta la función deseada.
Retomando los datos del ejercicio anterior, el procedimiento sería:
- En la columna A, se capturan valores supuestos para la TIR: A2=0.00,
A3=0.10, A4=015,
- En las celdas que corresponden a: B2, C2, D2 y E2 se colocan los flujos netos
de efectivo para los años 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
- En la celda F2 se coloca el valor de la inversión inicial con signo negativo.
- En la celda G2 se inserta la función: SUMA (B2:F2)
La potencia corresponde a cada año en el que FNE se calcula a su VP.
Las cantidades que deben aparecer en cada celda deben ser:
A B C D E F G
1 TIR FNE1 FNE2 FNE3 FNE4 Io SUMA
2 0.00 835 000 835 000 835 000 835 000 -1 800 000 1 540 000
3 0.10 759 090.9 690 082.64 627 347.85 570 316.23 -1 800 000 846 837.64
- Para cada valor de la TIR supuesta se repite el procedimiento
- En la columna G2, se inserta la función: SUMA (B2:F2) que proporciona el
valor buscado, en otros términos, cuando este resultado sea cero o muy
aproximado, se obtiene el valor de la TIR. (Véase la celda A10 que muestra la
TIR buscada, en la siguiente figura).
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
121
Puede observarse, que el VPN obtenido es 0.76, considerándolo aceptable,
(es un valor cercano a 0), por lo que puede concluirse que la TIR es igual a
30.2919%.
12. Se cuenta con una propuesta de inversión; cuyo costo inicial será de
$17,500.00, se espera que el proyecto tengan una vida económica de tres
años. El costo de oportunidad del capital es del 22% anual; los flujos netos de
efectivo esperados en los próximos 3 años son:
Proyecto Z
Periodo Flujo de neto efectivo
1 $8,500.00
2 $7,100.00
3 $8,500.00
¿Cuál es el valor de la TIR?, ¿Debe aceptarse el proyecto?
La solución de este ejercicio a través de la hoja de cálculo de Excel sería:
Técnicas de evaluación económica y financiera
122
Solución:
El valor más cercano a cero es VPN=0.00089, que proporciona una TIR de
0.20324975, por lo cual se puede inferir que la TIR = 20.324975%. De los datos
del proyecto se tiene una r=22%, por lo que TIR < r, de acuerdo al criterio de
decisión utilizado, el proyecto se rechaza.
6.4. Problemas complementarios
1. La papelería “El estudiante exitoso” contempla realizar una inversión por
$27,500.00, en un proyecto que tendrá una vida estimada en 4 años y que
generará utilidades netas por $7,500.00, $5,600.00, $6,800.00 y $8,300.00
respectivamente. ¿Cuál es la tasa promedio de rendimiento de la inversión?
2. Se presentan tres propuestas de inversión A, B y C; el costo de las
inversiones es de $65,000.00 para cada una y todas tienen una vida económica
de tres años. Las utilidades que generará el proyecto en los próximos tres
años son:
Proyecto A Proyecto B Proyecto C
Periodo Utilidad contable Utilidad contable Utilidad contable
1 $22,500.00 $19,000.00 $18,500.00
2 $15,100.00 $16,000.00 $16,100.00
3 $17,000.00 $15,000.00 $15,400.00
¿Cuál es la tasa promedio de rendimiento para cada proyecto?
3. La comercializadora de miel “El colibrí” contempla el desembolso en una
inversión por $23,400.00, que espera le generen flujos netos de efectivo
anuales por $6,900.00, $8,700.00, $7,800.00 y $5,500.00 respectivamente;
¿Cuál es el periodo de recuperación para la inversión?
4. “El futuro promisorio, S. A.” planea realizar una inversión por $250,000.00,
que espera le generen flujos netos de efectivo por $78,000.00, $89,500.00,
$79,600.00 y $75,800.00 durante los próximos 4 años, ¿Cuál es el periodo de
recuperación para la inversión?
5. La pastelería “El tesoro” planea invertir $150,000.00, en un proyecto de
ampliación, mismo que espera genere flujos netos de efectivo anuales durante
Matemáticas financieras para estudiantes de Administración, Contaduría y Gestión Turística
123
los próximos 5 años por: $39,500.00, $40,900.00, $39,100, $47,900 y $35,500
respectivamente. ¿Cuál es el periodo de recuperación de la inversión?
6. “El Éxito, S. A.”, desea invertir $350,000.00 en un proyecto que le generará
flujos netos de efectivos anuales por $82,250.00 durante los próximos 4 años.
El costo de oportunidad del capital es del 26.5% anual. ¿Cuál será el VPN de
la inversión?, ¿Conviene realizar la inversión?
7. Se tienen dos propuestas de inversión A y B; el costo de las inversiones es
de $50,000.00 para cada proyecto y tienen una vida económica de tres años. El
costo de oportunidad considerado para los 2 proyectos es del 21% anual; los
flujos netos de efectivo que generarán los próximos 3 años son:
Proyecto A Proyecto B
Periodo Flujo neto de efectivo Flujo neto de efectivo
1 $19,500.00 $20,500.00
2 $20,900.00 $18,900.00
3 $18,0000 $17,700.00
¿Cuál es el valor presente neto para cada proyecto?, ¿Cuál conviene aceptar?
8. El restaurante “El conejo de la suerte”, tiene un proyecto de inversión que
asciende a $125,000.00, espera generar flujos netos de efectivo en los
próximos 4 años por $40,500.00 anuales, si se considera una tasa de descuento
a valor presente del 13% anual. ¿Cuál será el índice de rentabilidad del
proyecto? ¿Conviene aceptar el proyecto?
9. Se tiene una propuesta de inversión; en donde el costo inicial es de
$125,00.00, se espera que el proyecto tengan una vida económica de tres
años. El costo de oportunidad es del 21% anual; los flujos netos de efectivo
esperados en los próximos 3 años son:
Proyecto
Periodo Flujo de neto efectivo
1 $38,500.00
2 $57,100.00
3 $78,500.00
¿Cuál es la tasa interna de rendimiento?, ¿Debe aceptarse o rechazarse el
proyecto?
Técnicas de evaluación económica y financiera
124
6.5. Autoevaluación
1. El gerente de finanzas de la empresa procesadora de alimentos orgánicos
“Vive saludable”; necesita invertir $200,000.00 para diversificar la oferta de
productos, para ello dos empresas le han presentado proyectos que aparentan
ser atractivos. La tasa requerida de rendimiento para ambos proyectos es del
13%, los datos de flujos netos de efectivos y las utilidades esperadas de cada
proyecto son:
Proyecto A Proyecto B
Año Flujos netos de
efectivo
Utilidades
contables
Flujos Netos de
efectivo
Utilidades
contables
1 $55,000.00 $60,000.00 $30,000.00 $40,000.00
2 $50,000.00 $58,000.00 $40,000.00 $45,000.00
3 $65,000.00 $75,000.00 $55,000.00 $50,000.00
4 $45,000.00 $50,000.00 $70,000.00 $75,000.00
5 $30,000.00 $55,000.00 $50,000.00 $40,000.00
Los socios mayoritarios han programado una reunión para tomar la decisión
en forma conjunta y el gerente necesita fundamentar su opinión. Para ello
deberá calcular: TPR, PR, VPN, IR y TIR para ambos proyectos, ¿Qué proyecto
se debe recomendar?, ¿Por qué?
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