Download - Tema 10 Las curvas de costes. 2 Introducción En este tema vamos a estudiar las curvas de costes Hablaremos de costes variables, costes medios y costes.

Tema 10

Las curvas de costes

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Introducción

• En este tema vamos a estudiar las curvas de costes

• Hablaremos de costes variables, costes medios y costes marginales

• Veremos las relaciones entre todos ellos y la distinción entre curvas de costes a corto y a largo plazo

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Costes fijos

• Los costes fijos de una empresa, F, son los costes totales de sus factores fijos en el corto plazo

• La empresa debe pagar los costes fijos independientemente de la cantidad que produzca

• Ejemplo: alquiler de los edificios

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Costes variables

• Los costes variables, cv(y), son los costes de los factores variables. Cambian en función de la cantidad producida

• Ejemplo: los salarios, el coste de las materias primas, etc

• Los costes totales de la empresa c(y) son la suma de costes variables y fijos:

c(y) = cv(y) + F

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Costes variables

• La función de coste medio mide el coste por unidad producida

• De la misma forma definimos la función de coste variable medio y la de coste fijo medio

)()(

)()()(

yCFMeyCVMe

y

F

y

yc

y

ycyCMe v

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Costes fijos medios

• La curva de coste fijo medio, CFMe(y) es muy fácil de construir

• Cuando la producción y es baja, los costes fijos medios son elevados

• A medida que aumenta la producción y, los costes fijos medios decrecen

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Costes fijos medios

y

CFMe(y) = F/y

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Costes variables medios

• Si pasamos de y = 0 a y = 1, los costes variables medios son simplemente los costes de producir esa primera unidad

• A medida que y aumenta, es posible que los CVMe disminuyan, si podemos organizar la producción de forma más eficiente

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• Para niveles de producción elevados, no obstante, los CVMe serán crecientes

• La razón es la existencia de factores fijos que acaban limitando la capacidad de crecimiento

• La forma típica de los CVMe es una función creciente

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y

CVMe(y)

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Costes medios

• La curva de costes medios CMe(y) es la suma de las curvas CFMe(y) y CVMe(y)

• Por lo tanto, la curva CMe(y) primero decrece debido a que los CFMe(y) son decrecientes

• A partir de cierto punto, se vuelve creciente por efecto de los CVMe(y)

• Tiene forma de U

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Costes medios

y

CMe(y)

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Costes marginales

• El coste marginal mide el cambio en los costes cuando cambia la producción

• En concreto:

• Para obtener los costes marginales, podíamos haber usado los costes variables

y

ycyyc

y

ycyCM

)()()()(

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Costes marginales• La razón es que si varía la producción

sólo cambian los costes variables• Si la función de costes es derivable, los

costes marginales se calculan: CM(y) = c(y)/y

• Para representar los costes marginales, primero vemos que CM(1) = CVMe(1)

• CM(1) es lo que cuesta producir la primera unidad (pasar de 0 a 1)

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Costes marginales

• Si producimos una cantidad para la que los CVMe son decrecientes, debe ocurrir que CM < CVMe

• La razón es que si los CVMe son decrecientes, los costes de cada unidad adicional deben ser menores que la media anterior a ese punto

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Costes marginales

• Lo vemos con un ejemplo. Supongamos que CM(1) = CVMe(1) = 10 euros

• Como los CVMe son decrecientes, supongamos que CVMe(2) = 9

• Esto quiere decir que CV(2) = 18 y, por lo tanto, CM(2) = 8

• Vemos que CM(2) < CVMe(2)

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Costes marginales

• De la misma forma, si los CVMe son crecientes, entonces CM > CVMe

• En total, en la parte decreciente de CVMe, los CM están por debajo de los CVMe y en la parte creciente de los CVMe los CM están por encima

• Por lo tanto, los CM cortan a los CVMe en su punto mínimo

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Curvas de Coste

y

CVMeCM

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Curvas de Coste

y

CVMeCM

CMe

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Un ejemplo• Supongamos que queremos poner en

marcha un colegio• Sólo necesitamos 2 factores: un edificio y

profesores• El alquiler del edificio cuesta 100,000

euros al año y el sueldo de un profesor son 20,000 euros

• Supongamos que necesitamos un profesor por cada 20 estudiantes

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Un ejemplo

• Si llamamos y al número de estudiantes, nuestra función de costes es:

c(y) = 100,000+1,000y

• Si y = 20, necesitamos 1 profesor, etc.

• El CM es 1,000, ¿por qué?

• El CMe con 20 estudiantes es 6,000 mientras que con 100 es 2,000

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Costes marginales y variables

• Vamos a ver que el área debajo de la curva de CM hasta y representa el coste variable de producir y

• El CM mide el coste de una unidad adicional. Si sumamos todos esos costes acabamos obteniendo el coste total de producir, excepto los costes fijos

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• Podemos escribir: cv(y) = [cv(y) - cv(y-1)] + [cv(y-1) - cv(y-2)] +…+ [cv(1) - cv(0)]

• Como cv(0) = 0: cv(y) = CM(y-1) + CM(y-2) +..+ CM(0)

• Cada término es un rectángulo de base 1 y de altura CM(y)

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CM(y)

yCostes variables

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Un ejemplo

• La función de costes es c(y) = y2+1

• Entonces, cv(y) = y2, cf(y) = 1

• Además:– CVMe(y) = y2/y = y– CFMe(y) = 1/y– CMe(y) = y2+1 /y = y+ 1/y– CM(y) = 2y

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Representación

CVMe

CM

2

1

CMe

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Ejemplo: dos fábricas• Tenemos dos fábricas con costes de

producción diferentes, c1(y1) y c2(y2)

• Si queremos producir y, ¿cuánto deberíamos producir en cada una?

• El problema es elegir y1 e y2 tal que:

Min c1(y1) + c2(y2)

sujeto a y1+y2=y

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Dos fábricas

• La solución es producir de forma que el coste marginal sea el mismo en ambas

• Supongamos que CM1(y1) = 10y1 y que CM2(y2) = 20y2. Si queremos producir y=15, lo óptimo es (y1=10, y2=5) ya que CM1(10) = CM2(5) = 100

• Imaginemos qué ocurre si elegimos (y1’=14, y2’=1)

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Dos fábricas

• Vemos que CM1(14) = 140 que es mayor que CM2(1) = 20

• Si pasamos una unidad de la planta 1 a la planta 2, en la primera el coste se reduce en 140 mientras que en la segunda sólo aumenta en 20

• No era una solución óptima

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y2*

c

y1*

CM2CM1

Dos fábricas

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Costes a largo plazo• A largo plazo la empresa puede ajustar

las cantidades de todos los factores

• Puede haber aún costes casi fijos, ya que quizá tenga que pagar algunos costes para producir

• No obstante, la empresa siempre puede decidir no producir con lo que sus costes serían cero

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Costes a largo plazo• Imaginemos que el factor fijo a corto

plazo es el tamaño de la planta, al que llamamos k

• El coste a corto plazo es cs(y, k). Además llamamos k(y) al tamaño de planta óptimo cuando queremos producir la cantidad y

• La función de costes a largo plazo es cs(y, k(y))

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Costes a largo plazo• La razón es que los costes a largo

plazo nos dicen cuáles son los costes de producción cuando la empresa elige de forma óptima el tamaño de planta

• De otra forma, los costes a largo plazo c(y) se pueden escribir:

c(y) = cs(y, k(y))

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Costes a largo plazo

• Para el nivel de producción y* el tamaño de planta óptima es k* = k(y*)

• La función de costes a C/P es cs(y, k*) y la de L/P es c(y) = cs(y, k(y))

• Siempre se cumple que el coste a C/P de producir y debe ser al menos tan grande como a L/P. Es decir:

cs(y, k(y)) c(y)

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Costes a largo plazo

• Además, para un nivel concreto de producción y*:

cs(y, k*) =c(y*)

• Esto es porque para producir y* el tamaño de planta óptimo es k*

• La relación entre costes totales a C/P y a L/P también nos determinan la relación entre costes medios a C/P y a L/P

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Costes medios a largo plazo

• En concreto: CMes(y, k*) CMe(y) CMes(y*, k*) =CMe(y*)

• Por tanto, la curva de coste medio a corto plazo está siempre por encima de la de largo plazo, excepto en y* donde ambas son tangentes

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CMeL(y)

y

CMes(y,k*)

y*

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• De la misma forma, para cualquier otro nivel de producción y1, y2,…, yn podemos construir un gráfico similar

• Obtenemos una curva de coste total medio a largo plazo que es la envolvente de las curvas de coste total medio a corto plazo

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CMeL

y

CMeS

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Costes marginales a largo plazo

• El coste marginal a largo plazo para un nivel de producción y es igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamaño de planta óptimo para producir y

• Para cada nivel de y primero buscamos la curva de CMe a corto plazo y después localizamos el CM correspondiente

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CMeL

y

CMs

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CMeL

CML

y

CMs