8/16/2019 TEMA 2 - Circuitos de Corriente Alterna
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Corriente alterna
Tipos de corriente eléctrica
Corriente cc variable Corrientecontinua (cc) alterna (ca)
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el tiempo.
Corriente alterna periódica: su valor se repite alcabo de un cierto tiempo T (periodo).
Onda: expresión gráfica de la variación periódicaen amplitud y tiempo.
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Corriente alternaCorriente alterna senoidal
• Periódica, con una dependencia con el tiempo quese expresa mediante una función seno o coseno:
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• I m : valor máximo o amplitud de la corriente ω : frecuencia angular de la corriente [rad/s]= φ ο : fase inicial. Establece el valor de I para t=0.
Ventajas de una ca senoidal:
Función simple y bien definida.Cualquier función periódica se puede expresar comouna suma de senos y cosenos de distintas frecuencias.Fácil de producir y transformar.
( ) ( ) co s( )2m o m o
i t I sen t I t π ω φ ω φ = + = + +
2T π
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Corriente alternaRepresentación vectorial de la ca. Los fasores.
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• En un circuito de ca, ω es la misma en todoslos puntos del circuito, tanto para las corrientescomo para los voltajes.
• El valor de cada magnitud en un instante vienedeterminado por su amplitud y su fase :
• Fasor : vector bidimensional que representa unamagnitud de ca.
2( ) modot π φ ω φ = +
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Corriente alternaLeyes de Kirchoff en ca
Las LK se derivaron en cc a partir de laconservación de la energía en una malla (LKM)y de la carga en un nudo (LKN)
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Estas leyes de conservación son principiosfísicos de validez universal, y no dependen deltipo de corriente que se tenga.
Por tanto, las LK también se cumplen en elcaso de la corriente alterna.
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Corriente alternaCircuitos resistivos
vR (t)=V; i R (t)=v R (t)/R=(V o /R)sen( ωt)
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Sólo varía el módulo no la fase -> v R (t) eiR (t) están en fase.Ley de Ohm en alterna con los valores de
la amplitud
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Corriente alternaCircuitos inductivos
LKM:o o L V V di π − − −
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vL(t) e i L(t) desfasadas en π /2 radianes,con la corriente retrasada.Relación I-V: reactancia inductiva(depende de la frecuencia):
2o Ldt L Lω ω
L L
L
v X Li
ω = =
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Corriente alternaCircuitos capacitivos
En el condensador q=Cv = C ( )
Como ( ) ( ) cos( ) ( )
o
c c o
V sen t
dqi t i t C V t C Vsen t
ω
π ω ω ω ω = ⇒ = = +
vC(t) e i C(t) desfasadas en π /2radianes, con la corriente adelantada Relación I-V: reactancia capacitiva
(depende de la frecuencia):1C
C C
v
X i C ω = =
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Corriente alternaCircuitos RLC en ca (caso general)
- Gráficamente obtenemos V sumando los fasores.
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- Si calculamos V o analíticamente:
- El desfase entre la intensidad y el voltaje es:
- Podemos ver el fasor como un número complejo
2 2 2 2 21( ) I ( )o R L C oV v v v R L C ω
ω = + − = + −
1
tan L c R
Lv v C v R
ω ω
ϕ −
−= =
2 2 ;
jm m
m
V a jb V e V
bV a b arctag
a
φ φ
φ
= + = =
= + =
r
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Corriente alterna- En general, para cualquier elemento en ca
- La relación entre ambas magnitudes:
:
( ) ( ) 0º
( ) ( ) º
( ) 0 º; ( )
( ) 0 º; ( )
m m
m m
m
m
El desfase se mide de I con respecto aV
v t V sen t V V
i t I sen t I I
i t atrasa I I L
i t adelanta I I C
ϕ
ω
ω ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
= ≡ =
= ≡ =
⇒ > ⇒ = −
⇒ < ⇒ = +
r
rm m
r
r
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- En forma binómica:
;Re( ) cos es la resistencia.
1Im( ) es la reactancia; X=L -
- Si X>0 L Reactancia inductiva.
- Si X
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Corriente alternaSi ponemos la impedancia en forma polar:
Asociación de impedancias:
Z Z ϕ =r
: ;
1 1: ;
eq ii
ieq i
Serie Z Z
Paralelo Z Z
=
=
∑
∑
r r
r r
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Circuitos de ca con n mallas:
Con n+1 nudos:
11 12 1 1 1
21 22 2 2 2
1 2
n
n
n n nn n n
Z Z Z I V
Z Z Z I V
Z Z Z I V
=
r r r r rL
r r r r rL
M M M M Mr r r r r
L
Como en el casode los circuitosresistivos
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
/
/
/
n a a
n b b
n n nn n z z
Y Y Y V V Z
Y Y Y V V Z
Y Y Y V V Z
=
r r r r r rL
r r r r r rL
M M M M Mr r r r r r
L
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Corriente alternaTeoremas de circuitos en ca
Teorema de superposición Válido con las fuentes de alterna
Teoremas de Thevenin y de Norton Válidos sustituyendo R por ZLos parámetros se hayan de la misma manera
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Vth
: voltaje en abierto entre los terminalesIN: intensidad de cortocircuito, ICC.R th=R N= Vth /I CC.
Máxima transferencia de potenciaZL=Z*th (complejo conjugado de la Z th
equivalente entre los terminales)
Ejemplo: circuito con dos mallas.
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Corriente alternaPotencia en c.a.
En cualquier elemento, P=VI
1) Para una resistencia (R)
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2(; (
) ( ))) ) )( ((
R
R m R
m
m
m
I t I seV t V seP t I V sen
n t t
n t ω
ω ω = =
=
El valor medio es positivo e
igual al producto de los valores eficaces
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Corriente alterna2) Para una bobina (L)
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( ) ( )cos( ) (2 )
; ( ) cos( )
( ) ( )
L m m ef ef
m m L L I t
P t I V sen t t I V sen t
V t V t n I se t
ω ω ω
ω ω =
=
=−
=
Elvalor medio es cero, es decir
la bobina no consume potencia.
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Corriente alterna3) Para un condensador (C)
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( ) ( )cos( ) (2
; ( ) cos( )( (
)
) )
C
C m C m
m m ef ef P t I V sen
V t V sen t
t t I V sen t
I t I t
ω ω
ω ω
ω = − =
= = −
Como para la bobina, el valor medio es cero y
el condensador tampoco consume potencia
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Corriente alterna4) En un caso general, impedancia Z/ ϕ
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2
( ) ( );
( ) ( ) ( )
( ( ) cos ( ) cos
( ) ( )
( )
co
;
)
s
m
m m
m m
med ef ef
mV t V sen t
P t V sen t I sen t
V I sen t se
I t I s
n t t sen
V I
en t
P
ω
ω ω ϕ
ω ϕ ω ω ϕ
ω
ϕ
ϕ =
= − =
=
=
−
−
=
El valor medio depende del desfase entre V e I
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Corriente alternaTomando para V e I valores eficaces, definimos:
entonces su módulo es la potencia aparente, S:
La parte real es la potencia activa, P:
* 2(cos ) ºef ef ef ef ef S V I V I jsen I Z V I ϕ ϕ ϕ = = + = =r r r r r
2 [ ]ef ef ef S S V I I Z VA= = =r
2 2r
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La parte imaginaria es la potencia reactiva, Q:
Se representan mediante el triángulo de potencia
ef ef ef ef
( ) 2 2Im [ ]ef ef ef ef S V I sen I Z sen I X VAr ϕ ϕ = = =r
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Corriente alternaS es la potencia total entregada a la impedanciaP es la potencia consumida en las resistencias
Componente de I en fase con V (P(t) med)Es la potencia que se aprovecha -- > A maximizar
Q es la potencia intercambiada con L y CComponente de I desfasada de V en 90º ( π /2 rad)Necesaria para que L y C “funcionen”
Factor de potencia (FP, F P): cos ϕ (entre 0 y 1)
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.
En atraso: Z=R+jXL (bobina).En adelanto: Z=R-jXC (condensador).
Normalmente FP en atraso (motores, inducción)Debe corregirse ( ϕ−> 0) con C en paralelo.
(tan tan ), compensacion relativaC o mQ P ϕ ϕ = −
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