Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
Tema 2: Modelado deTema 2: Modelado de sistemas físicos. sistemas físicos.
Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
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1. Procedimiento de modelado2. Principios de conservación 3. Ecuaciones constitutivas
3.1 Transporte3.2 Reacción3.3 Propiedades físicas3.4 Otras relaciones/restricciones
4. Ejercicios y aplicaciones
Indice
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1. Procedimiento de modelado
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Describir el proceso a modelar y el objetivo.Especificar entradas y salidasEspecificar el grado de exactitud requerido y el ámbito de aplicaciónEspecificar las características temporalesEspecificar la distribución espacial.
Definición del problema
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Identificar los factores y mecanismos controlantes
Qué procesos físico-químicos y qué fenómenos suceden:Reacción químicaDifusión de masaConducción de calorTransferencia de calor
por conveccionEvaporaciónMezcla turbulentaTransferencia de masa o energíaFlujo de fluidos
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Ejemplo
Identificar los mecanismos controlantes en el siguiente sistema.
Flujo de líquido entrante y salienteFlujo de aceite entrante y saliente a la camisaTransferencia de calor entre la camisa y el tanqueTrabajo del agitadorPérdidas de calor a través de la camisaPérdidas de calor a través de la superficie del líquidoEvaporación de líquido
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Evaluar los datos empíricos de que disponemos y su exactitud.Evaluar los parámetros de que disponemos y su exactitud.Si faltan datos o parámetros puede ser que el problema haya que redefinirlo.
Desarrollar las ecuaciones del modelo.Procedentes de principios de conservación (serán ecuaciones algebraicas/diferenciales)Procedentes de ecuaciones constitutivas (serán en general ecuaciones algebraicas).Verificar que el modelo está correctamente especificado: Análisis de los grados de libertad.Verificar la consistencia del modelo: chequeo de unidades y dimensiones.
Evaluar los datos
Construir el modelo
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Subprocedimiento para construir el modelo
Establecer los volúmenes donde se van a realizar los balances de materia, energía y momento.
Determinar qué variables (total, componentes, molar o másica,...) van a caracterizar el sistema: entradas, salidas y estados internos
Plantear los balances de conservación: materia, energía y momento.
Plantear las ecuaciones de transporte de calor, masa y momento entre los diferente volúmenes.
Establecer las leyes termodinámicas, como ecuaciones de estado...
Relación entre diferentes volúmenes donde se aplican las ecuaciones, por ejemplo entre diferentes fases.Definir las restricciones del proceso, bien sean por operación o por control
Definir y aplicar las suposiciones del modelo.
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Los grados de libertad se definen como:
DOF= Número de variables(incógnitas) – Número de ecuaciones
Indican el número de variables que se deben fijar para que el problema estébien formulado o completamente determinado. (DOF=0)
Si tras un análisis de DOF tenemos:
Grados de libertad (DOF)
Es importante hacer un análisis de los grados de libertad antes de resolver el modelo.
Sistema indeterminado, hay que especificar menos variables o bien añadir nuevasEcuaciones independientes que las contengan.
Sistema sobredeterminado. Las ecuaciones que sobran pueden ser:Redundantes: No añaden información al sistema (no son
independientes)Inconsistentes: Son ecuaciones independientes que hacen el
sistema irresoluble.
DOF<0
DOF>0
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Identificar la forma matemática del modelo.(generalmente AEs/ODEs/DAEs)Escoger un procedimiento (método numérico) de resolución.Intentar evitar problemas matemáticos (como “alto índice”) que dificultan el uso de métodos estándar de resolución.
Verificar si el modelo se comporta correctamente.Verificar la correcta implementación (código del programa) del modelo.
Resolver el modelo
Verificar laSolución del modelo
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Validar el modelo
Se chequea el modelo (los resultados de su simulación) con la realidad modelada.Posibilidades de validar el modelo:
Verificar las suposiciones de forma experimental.Comparar el comportamiento del modelo y del proceso real.Comparar el modelo con datos del proceso.
Realizar validaciones estadísticas: contraste de hipótesis, cálculo de medias, distribuciones, varianzas,...Corregir el modelo si los resultados de la validación no son de la exactitud especificada al formular la definición del modelo.
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Resumen: Elementos de un modelo.
Suposiciones.Características espaciales y temporalesCondiciones de flujoPropiedades a ignorar: dinámicas, términos de flujo,...Etc...
Ecuaciones y variables características.Ecuaciones de balance (diferenciales) y constitutivas (algebraicas)Variables: flujos, temperaturas, presiones, concentraciones, entalpías y acumulaciones de masa, energía y momento.
Condiciones iniciales.Condiciones iniciales para la resolución numérica (modelos dinámicos)
Condiciones de contorno (en el caso de modelos distribuidos).Parámetros.
Procedencia, valor, unidades, validez y precisión de los parámetros empleados.
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1.Definición:
-Agrupado/distribuido
-¿Dinámico?
Objetivo del modelo:
-Control/diseño/...
2.Mecanismos controlantes:
•Reacción química
•Transferencia de masa
•Transferencia de calor
•Transferencia de Momento
MODELADO DE UN REACTOR CSTR
Suposiciones:
1. Mezcla perfecta
2. Adiabático
ProblemDefinition
IdentifyControllingfactors
Evaluate the problemdata
Constructthe model
Solvethe model
Verify the modelsolution
Validatethe model
ProblemDefinition
IdentifyControllingfactors
Evaluate the problemdata
Constructthe model
Solvethe model
Verify the modelsolution
Validatethe model
EJEMPLO
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14ProblemDefinition
IdentifyControllingfactors
Evaluate the problemdata
Constructthe model
Solvethe model
Verify the modelsolution
Validatethe model
3. Datos:
•Datos fisicoquímicos
•Datos de cinética química
•Parámetros del equipo
•Datos fisicoquímicos: Cp, entalpías, densidades,...
•Datos de cinética química: k0,Ea,Hreac
•Parámetros del equipo: V
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15ProblemDefinition
IdentifyControllingfactors
Evaluate the problemdata
Constructthe model
Solvethe model
Verify the modelsolution
Validatethe model
Suposiciones.Ecuaciones y variables características.
Ecuaciones de balance y constitutivas Variables.
Condiciones iniciales.Parámetros.
4. Construcción del modelo:
Suposiciones:
1. Mezcla perfecta
2. Reacción de primer orden
3. Adiabático
4. Propiedades constantes (densidad,...)
5. ...
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Ecuaciones:
Ecuaciones de balance
•Balances de masa
•Global
•A componentes
•Balance de energía
•Ecuación de Arrhenius
•Ecuación de la entalpía
•Relación concentración-masa
•...
0
aE
RTAr k e C
-
=H Cp T= D
A Am C V=
Condiciones iniciales:
CA(0)=CAi
T(0)=Ti
Parámetros y entradas:
•V,k0,EA,Cp,....•CAi,Ti,Fi
Ecuaciones constitutivas
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17ProblemDefinition
IdentifyControllingfactors
Evaluate the problemdata
Constructthe model
Solvethe model
Verify the modelsolution
Validatethe model
5. Resolución del modelo:
•Modelo dinámico: Ecuaciones algebraido diferenciales (DAEs)
6. Verificación del modelo7. Validación del modelo
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2. Principios de conservación
Se basan en los principios físicos que indican que la masa, la energía y el momento no pueden ser ni creados ni destruidos sino solo transformados.
Se establecen sobre una región de interés (con un volumen y una superficie asociada). Esta región se suele denominar volumen de control.
Los volumenes de control muchas veces se establecen:
•Los volúmenes físicos de los equipos.•Las diferentes fases presentes en un equipo.
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Ejemplos de volúmenes de control
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El balance dinámico sobre el sistema:
Cambio neto = Entra por - Sale por + Generación – Consumoen el tiempo la frontera la frontera neta neto
Este balance se aplica a: Masa, energía y momento.
Agrupados DinámicosDistribuidos Estáticos
Modelos macroscópicos (ODEs)Modelos microscópicos (PDEs)
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Balance de masa global
2.1 Sistemas agrupados dinámicos
No hay descripción espacial.
Suposición: Volumen bien mezclado: densidad independiente del espacio
Suposición:Flujo de densidad homogéneo: densidad independiente de la superficiev = velocidad
F= flujo másico
V = volumen
A = superficie
= densidad
m = masaAcumula = Entra - Sale
( )v A
ddV v n dA
dtr r=- ×òòò òò
( )( )
A
d V dmv n dA
dt dt
rr= =- ×òò
1
( ) m
i i in in in out out outi Ai
d V dmv dA v A v A
dt dt
rr r r
== = = -å òò
in in in out out out in out
dmv A v A F F
dtr r= - = -
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Balance de masa a componentes
Acumula = Entra – Sale + Genera - Consume
Expresado en masa
Expresado en moles
Balance a cada especie (componente) presente en el sistema (volumen de control)
( )i i iv A v
ddV v n dA rdV
dtr r=- × +òòò òò òòò
, , , , , , , ,i
i in i in i in i out i out i out i i in i out i
dmv A v A rV F F rV
dtr r= - + = - +
, ,i
i in i out i
dnn n rV
dt= - +
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Los balances de materia se pueden establecer en masa o en moles.El principio de conservación sólo se aplica a la masa global, por tanto si se expresa el balance de materia global en moles hay que tener en cuenta el término de generación/consumo por reacción.En los balances a componentes, sean en masa o en moles siempre hay que tener en cuenta el término generación/consumo por reacción.El balance a componente se puede reescribir a balance a la concentración del componente:
Consideraciones finales
EJEMPLOEJEMPLO
1( )i i i i
i i
dMx dx dx dMxdM dMx M x
dt dt dt dt M dt dt= + Þ = -
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Balance de energía
Energía cinética
Energía potencial
Energía interna
La transmisión de energía puede ser:Por los flujos másicos (convección)Por conducción y radiación de calorTérminos de trabajo
E U K f= + +2 / 2K v
gz
U H PV
f
=
=
= +
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Suposiciones:•La independencia de la densidad tanto del volumen como de la superficie•Energía cinética y potencial despreciables (baja velocidad y poca dif. de altura)
Balance de energía II
Acumula = transmite por flujo + transmite por calor + término de trabajo
Tiene el calor de reacción de forma implícita en el cálculo de las entalpías.
Suposición: PV constante
EJEMPLOEJEMPLO
( ) ( ) ( ) : :
( ) ( )( ) ( ) ( ( )( ) )
( ) ( )( ) ( ) ( ) :
c r s E F s Fv A
c r s Ev A A
c r s E Ev A
dEdV E v n dA Q Q W W W W trabajo eje W trabajo flujo
dtd
U K dV U K v n dA Q Q W W PV v n dAdtd
U K dV H K v n dA Q Q W W W trabajdt
r r
r f r f r
r f r f
= × + + + + +
+ + = + + × + + + + + ×
+ + = + + × + + + +
òòò òò
òòò òò òò
òòò òò expo ansion
( ) ( )in in in out out out c r s E
dUv A h v A h Q Q W W
dtr r= - + + + +
in in out out c r s E
dHF h F h Q Q W W
dt= - + + + +
( )in in out out c r s E R
dHF h F h Q Q W W rV H
dt= - + + + + + - D
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Balance de momento ( o balance de fuerzas)
Acumula = momento entra – momento sale + generación de momento
Las fuerzas que generan momento son:•Fuerzas gravitatorias•Fuerzas de fricción•Fuerzas de presión•Fuerzas de cizalla
El balance a momento es un problema tri-dimensional dado que las magnitudes involucradas son vectores. (muchas veces se simplifica y se considera únicamente una dimensión)
EJEMPLOEJEMPLO
( )i o g p f c
d Mvf f f f
dt=M -M + + + +
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Balances a un sistema
Balances de masa
Global---------------------------1
Componentes-----------------NC-1
Balance de energía-----------------------1
Balances de momento--------------------3
(NC= número de componentes)
Las ecuaciones resultantes de establecer los balances a un sistema son:
Las ecuaciones generadas por estos balances en sistemas agrupados dinámicos son ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs)
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2.2 Sistemas agrupados estacionariosNo hay descripción espacial.
No hay acumulación de :•Materia•Energía•Momentoen el sistema, dado que estamos en el estado final de equilibrio.
Todos los términos de las variables de estado (términos de acumulación) que son las derivadas temporales se igualan a CERO.
Las ecuaciones generadas por estos balances en sistemas agrupados estacionarios son ecuaciones diferenciales algebraicas (AEs)
No se considera la evolución temporal. El tiempo deja de ser una variable.
B. Materia
B. Energía
B. Momento
0 in outF F= - , ,0 i in i out in n rV= - +
0 ( )in in out out c r s E RF H F H Q Q W W rV H= - + + + + + - D
0 i o g p f cf f f f=M -M + + + +
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3. Ecuaciones constitutivas
Fenómenos de transferencia: masa, calor/energía y momento.Expresiones de cinéticas de reacción. Equilibrio químico.Relaciones termodinámicas. Relaciones entre volúmenes de control.Restricciones de equipos, control,...
Son ecuaciones algebraicas que junto con las ecuaciones procedentes del balance conforman el modelo. Estas ecuaciones:
•Relacionan las cantidades conservadas (variables extensivas) con variables intensivas.•Definen cantidades fisico-químicas como densidades, entalpías,...•Definen los ratios de transferencia (masa, energía,...)•Definen otras relaciones que permiten constituir el modelo.
Se pueden establecer 5 grupos que establecen ecuaciones constitutivas:
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3.1. Fenómenos de transferenciaTransporte molecular (fenómenos microscópicos)
Transporte global (fenómenos macroscópicos)Cantidad Calor Masa MomentoFlujo q NA Z
Fuerza T CA PPropiedad Trans. Calor Trans. Masa Fricción
hT kL
Relación q= hT T NA= NA CA (factor fricción)
Cantidad Calor Masa MomentoFlujo q NA Z
Fuerza T/z CA/z vz/zPropiedad Conductividad Difusividad Viscosidad
kT DA Ley Fourier Fick NewtonRelación q= kT T/z NA= DACA/zZ=vz/z
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Reacción simple:
3.2. Descripción cinética (Reacción Química)
nAA---------->nBB
Las expresiones cinéticas dependen mucho del tipo de aplicación y del sistema multi-fase de que se trate.La geometría, reacciones laterales, inhibiciones hacen que en la práctica se tengan expresiones complicadas.
;
( , ,...),
j
j
nAA B
d1 nr =V v dt
r kf C C r k ;Ca b= =
aE-RT0k = k e
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Donde j son los coeficientes estequiométricos (reactantes <0) y j son los potenciales químicos.
Para una reacción de equilibrio en fase gas:
naA nbB
La ecuación anterior queda:
nb B - na A = 0
y para gases el potencial químico se puede definir:
j = jo + RT ln Pj
jo : Potencial químico estándar
Pj : Presión parcial del componente j.
Equilibrio Químico
queda descrito:
EJEMPLOEJEMPLO
NC
j jj=1
=0mnS
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*Cualquier programa de simulación de procesos suele contener un servicio de propiedades físicas. *La calidad del diseño, simulación o estudio de un proceso depende de la forma en que las leyes físicas y químicas son aplicadas al problema. *Las tareas principales que debe proporcionar un servicio de propiedades fisicas son:
•Suministrar de forma reiterada estimaciones de un número de diferentes propiedades físicas durante la ejecución de la simulación •Proveer al usuario de valores de las propiedades de interés durante el cálculo o bien al final de la simulación. •Permitir al usuario introducir sus propios datos para nuevos componentes y emplearlos en el paquete de simulación
• Proporcionar al usuario una forma de estimar de forma media las propiedades de compuestos de los que se sabe poco más que su estructura.
3.3 Relaciones termodinámicas
Importancia de las propiedades físicas
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*El cálculo de las propiedades físicas se lleva gran parte del tiempo del cálculo total de las simulaciones.
*Dependiendo del problema y del programa empleado el tiempo dedicado a las propiedades físicas puede ser del orden del 80%
*Cualquier preprocesamiento que se pueda hacer es por tanto muy necesario.
Un ingrediente esencial para el éxito es la elección de UN SISTEMA DE REFERENCIA ÓPTIMO.
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3.3.1 Relaciones entre propiedades
Son relaciones no-lineales entre variables termodinámicas.
= f(P,T,x) Densidad
h = g(P,T,x) Entalpía
(T = Temperatura, P=Presión, x = fracción molar)
La entalpía se puede aproximar:
00( ) ( ) ( )
T
pTh T h T c T dT= +ò
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iI = i
II
3.3.2. Descripción del equilibrio
Equilibrio de fases
Liquido-Vapor
En el equilibrio se produce la igualdad de los potenciales químicos.
O con las fugacidades:fi
I=fiII
EJEMPLOEJEMPLO
(1) (2) ( )
(1) (2) ( )
(1) (2) ( )
p
p
pi i i i
T T T
P P P
G G G
= =· · · =
= =· · · =
= =· · · = "
i ii i= Pp yx gi
iii
B= -logp AT +C
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3.3.3. Ecuaciones de Estado.
Relacionan Presión, Volumen y Temperatura para sistemas de un componente y para mezclas multicomponente.
Ecuación de los gases ideales:
PV nRT=
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Las propiedades involucradas en los diferentes modelos de unidades de operación se pueden resumir:
Propiedades termodinámicas:
-Coeficiente de fugacidad (o equivalente: potencial químico, K-value,...)
-Entalpía
-Entropía
-Energía de Gibbs
-Volumen (y magnitudes relacionadas)
Propiedades de transporte:
-Viscosidad
-Conductividad térmica
-Coeficiente de difusión
-Tensión superficial
Es fundamental elegir una opción correcta para que los resultados de la simulación puedan ser válidos.
Propiedades involucradas
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Existen muchos métodos desarrollados para diferentes aplicaciones, se elige en función:
de los componentes que participan,
de la interacción entre estos componentes (qué tipo de mezclas forman: polar, no polar, ideal, con asociacion,...),
de las condiciones en que se desarrolla el proceso (rangos de temperatura, presión,...),
de la presencia de electrolitos,
de la presencia de sólidos,...
de la disponibilidad de parámetros
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Cálculo de Ecuaciones de estado:
Ideal Gas
Peng-Robinson
Redlich-Kwong
Hayden-O´Conell
Lee-Kessler
Cálculo de coeficientes de actividad:
NRTL (Non Random Two Liquids)
Redlich-Kister
Wilson
Van Laar
UNIFAC
UNIQUAC
Ideal Liquid
Algunos métodos que existen para el cáculo de las propiedades termodinámicas:
Volumen molar y densidad:
API Liquid Volume
Costal Liquid volume
Brelvi-O’Conell
Solids Volume Polynomial
Algunos métodos que existen para el cáculo de las propiedades de transporte:
Cálculo de la viscosidad:
Andrade
Chung-Lee-Starling
Letsou-Stiel
Lucas
Cálculo de la conductividad térmica:
IAPS
Sato-Riedel
Stiel-Thodos
TRAPP
Cálculo de la difusividad:
Chapman-Enskog-Wilke-Lee Binaary
Nernst-Hartley Electrolytes
Dawson-Khoury-Kobayashi Mixture
...
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A continuación se muestra el método de NRTL, este método calcula los coeficientes de actividad de líquidos y está recomendado para sistemas químicos altamente no ideales con aplicaciones para el equilibrio líquido-vapor y líquido-líquido.
Este método fue desarrollado por Renon y Prausnitz en 1968 y tiene
un fundamento teórico y una parte ajustada experimentalmente.
Donde:
Ejemplo
lnj ji ji m mj mj
j j ij mij
kk kkjki kjjkk k
x G x Gx G
= + [ - ]Sx Gx G x G
t tg
å åå åå å
exp ij ijij
ijij ij ij ij
ij ij ij
= (- )G
b= + + lnT + Tfa e
T= + (T - 273.15K)c d
a t
t
a
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3.4 Relaciones entre volúmenes de control y restricciones
Las relaciones entre volúmenes de control se dan cuando existen varias fases que están confinadas en un recipiente.Los sistemas de proceso siempre están sometidos a un control para garantizar que cumplen las especificaciones, esto implica que muchas veces es necesario modelar los elementos que componen el sistema de control: sensores, transmisores, controladores, actuadores,...Ciertas restricciones debidas a los equipos o modos de operación pueden tener que ser incluidas igualmente en los modelos.
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4. Ejercicios y aplicaciones.
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Realizar un modelo del sistema y analizar los grados de libertad. I
Tanque agitado
Grados de libertad:Incógnitas-------------------------------M,h,T,Fout
Ecuaciones------------------------------3M V Ahr r= =
Grados de libertad:Incógnitas-------------------------------M,h,T,Fout
Ecuaciones------------------------------4
in out
in in out out
dMF F
dtdM
Q Qdt
r r
= -
= -
( )pin in out out in pin in out pout out
d V c TdHF h F h F c T F c T
dt dt
r= - ® = -
2outF A ghr=
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Realizar un modelo del sistema y analizar los grados de libertad. II Evaporador (un componente)
Grados de libertad:Incógnitas-------------------------------VL,V,Qout,T,PEcuaciones------------------------------4Falta una ecuación de salida para Qout
Datos Fin,Q, L
ln
( , )
( , )
L Lin out L in V out
L LL in V out
V
d VF F Q Q
dtd V h
Q h Q H QdtMP
RTA
P BT
h f P T
H f P T
rr r
rr r
r
= - = -
= - +
=
= +
=
=
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Datos Fout ,Q, L
Grados de libertad:Incógnitas-------------------------------VL,V,Fin,T,PEcuaciones------------------------------5
ln
( , )
( , )
( )
L Lin out L in V out
L LL in V out
V
in L
d VF F Q Q
dtd V h
Q h Q H QdtMP
RTA
P BT
h f P T
H f P T
F f V controlador
rr r
rr r
r
= - = -
= - +
=
= +
=
=
=
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Realizar un modelo del sistema y analizar los grados de libertad. III CSTR en serie
Grados de libertad:Incógnitas-------F2, F3 , F4 , x2A, x3A , x4A, x2B, x3B , x4B , V1,V2 ,V3 , r1,r2 ,r3 , c2A, c3A , c4A, Ecuaciones------------------------------15
Balance de materia
11 2
1,1 1, 2 2, 1 1
1,1 1, 2 2, 1 1
22 3
2,2 2, 3 3, 2 2
2,2 2, 3 3, 2 2
33 4
3,3 3, 4 4, 3 3
3,
R
R AA A R R
R BB B R R
R
R AA A R R
R BB B R R
R
R AA A R R
R B
d VF F
dtdNx
n x n x V rdt
dNxn x n x V r
dtd V
F Fdt
dNxn x n x V r
dtdNx
n x n x V rdt
d VF F
dtdNx
n x n x V rdt
dNxn
dt
r
r
r
= -
= - -
= - +
= -
= - -
= - +
= -
= - -
= 3 3, 4 4, 3 3B B R Rx n x V r- +
0 ,
a
Ri
E
RTRi Ri Ar k e c
-
=,
,Ri A
Ri ARi
nc
V=
¿Faltan ecu
aciones /
sobran
incógnita
s?
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Realizar un modelo del sistema y analizar los grados de libertad. IV Depósitos comunicados
Grados de libertad:Incógnitas-------------------------------V1, V2, F2, F4
Ecuaciones------------------------------4
11 2
23 2 4
1 2
2 1 1 2
2 1 2 1
4 2 2
2 ( )
2 ( )
2
d VF F
dtd V
F F Fdtif h h
F A g h h
else
F A g h h
F A gh
r
r
r
r
r
= -
= + -
>
= -
=- -
=
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Realizar un modelo del sistema y analizar los grados de libertad. V Reactor batch 1
1
22
0
0
t a FF
t a
t bF
t b F
£ì=í
>î<ì
=í³î
0
aE
RTAr k e c
-
=
1 2
1 1, 2 2,
1 1, 2 2,
AA A
BB B
d VF F
dtdVc
Q c Q c VrdtdVc
Q c Q c Vrdt
r= -
= - -
= - +
1 1 1 1 2 2 2 2 3
( )
( )
( )
pp p R st ref
st H c
ref H c
d V c TQ c T Q c T H Vr Q Q
dtQ UA T T
Q UA T T
rr r= - - - D + -
= -
= -0
0
0
stst
ref ref
t a QQ
t a
t a
Q a t b Q
t b
£ì=í
>î£ì
ï= < £í
ï >î
, ,
, , , , ,
( )tan
( )( )c
c cc c in c out
c c p c
c in c in c out pc out c out H c
d VV F W calen do
dtd V c T
F H W c T UA T Tdt
r
r
= -
= - + -
, ,
, , , , , ,
( )
( )( )c
c c cc in c out
c c p c
c in pc in c in c out pc out c out H c
d V cF F enfriando
dtd V c T
F c T F c T UA T Tdt
r
r
= -
= - + -
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50
Grados de libertad:Incógnitas-------V, cA, cB , F2 , r,T,Qst ,Qref ,Vc,st, Tc,st , Vc,ref, Tc,ref Ecuaciones------------------------------11
y.................12
2 2 22F A ghr=
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51
Fin tema 2
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52
Ejemplo de balance de materia
Tanque. Tanque con camisa.
Tanque de mezcla perfecta sin reacción.
VOLVERVOLVER
in out
in in out out
dMF F
dtdM
Q Qdt
r r
= -
= -, ,
in out
cc in c out
dMF F
dtdM
F Fdt
= -
= -
1 2 3
1 1, 2 2, 3 3,
1 1, 2 2, 3 3,
AA A A
BB B B
dMF F F
dtdMx
F x F x F xdtdMx
F x F x F xdt
= + -
= + -
= + -
3, 1ix =å
Incógnitas: BA xxMF ,3,33 ;;;
, ,0 0cc in c out
Mc V
dMF F
dt
r=
= Þ = -
c
c
Supongo cte
DadoV cte
r =
=
Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
53
Tanque de mezcla perfecta sin reacción y con camisa.
Ejemplo de balance de energía.
Flash
VOLVERVOLVER
( )H cUA T T- -
( )H cUA T T+ -
in in L L V V h
cin in out out h
dHF h F h F h Q
dtdH
F h F h Qdt
= - - +
= - -
, , , , , ,
( )
( )c
pin in out out in pin in out pout out
c c p c
c in pc in c in c out pc out c out
d V c TdHF h F h F c T F c T
dt dtd V c T
F c T F c Tdt
r
r
= - ® = -
= -
Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
54
Ejemplo de balance de momento.
Válvula de control
VOLVERVOLVER
f. fricciónf. presión
2
2
2
2
dvM PA kx cvdt
dx d x dxv M PA kx cdt dt dt
M d x c dx PAx
k dt k dt k
= - -
= Þ = - -
æ ö æ ö æ ö+ + =ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø
diafragma muelle vastago
d dMvF F F
dt dt
M= = - -
Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
55
Ejemplo de sistema con reacción.
Reactor continuo de tanque agitado.
VOLVERVOLVER
A B C+ ®
1 2 3
1 1, 2 2, 3 3,
1 1, 2 2, 3 3,
1 1, 2 2, 3 3,
, ,0
AA A A
BB B B
cC C C
c in c out
reactor
dMF F F
dtdVc
Q c Q c Q c VrdtdVc
Q c Q c Q c VrdtdVc
Q c Q c Q c Vrdtcamisa
F F
= + -
= + - -
= + - +
= + - +
= -
0
aE
RTAr k e c
-
=
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
, , , , , ,
( )( )
( )( )c
pp p p R H c
c c p c
c in pc in c in c out pc out c out H c
d V c TQ c T Q c T Q c T H Vr UA T T
dtd V c T
F c T F c T UA T Tdt
rr r r
r
= + - - D - -
= - + -
Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
56
Ejemplo de sistema con equilibrio.
VOLVERVOLVER
Flash
1 ( 1)
A A A
B B B
ii
i
y k x
y k x ó
xy
x
aa
=
=
=+ -
, ,
, ,
in l out v out
Ain A l out A v out A
dMF F F
dtdMx
F z F x F ydt
= - -
= - -
in in L L V V
dHF h F h F h
dt= - -
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