1
Tema 4: Modelos de propagación de pequeña escala
2
Desvanecimiento de pequeña escala
Modelos de pequeña escala• Explican el comportamiento de la
potencia en distancias comparables a la longitud de onda (~ m).
• Modelado estadístico− Función de densidad de
probabilidad− Número de cruces por un umbral. − Duración desvanecimiento
Modelos de gran escala• Explican el comportamiento de la
potencia a distancias mucho mayores que la longitud de onda (~ km)..
− Espacio Libre, Okumura-Hata− Bloqueo: Log-distancia, Log-normal
(modelo gaussiano en dB)
( )2( ),RR PN P d σ∼
0 100
( ) ( ) 10 logR RdP d P d nd
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
Desvanecimiento de pequeña escala
Se debe a • Multitrayecto
− Reflexiones, Difracción, Dispersión
• Movimiento− Dispersión Doppler
Modelo de canal( )
( ; ( ))
1
( ) ( ; ( )) ( ( )) ( )i i
N tj t t
i i T ii
y t r t t e s t t n tττ τΦ
=
= − +∑
( ; )
( ) : Retardo de Propagación (aleatorio)( ): Numero de señales recibidas (variable)
( ; ) ( ; ) Proceso aleatorio complejoi
i
j ti i
tN tr t r t e τ
τ
τ τ Φ= →
PathPath NN
EstaciEstacióónnBaseBase
MMóóvilvil
PathPath 11
PathPath 22
Canal( )Ts t ( )y t
4
τ(t0)t0
t2τ(t2)
t1τ(t1)
Dispersión temporal
Varianza Temporal
Canales con MultitrayectoRespuesta al impulso de un canal multitrayecto
( )
1
( ; ) ( ; ) ( ( ))N t
i ii
h t r t t tτ τ δ τ=
= −∑
0( ; )h t τ
1( ; )h t τ
2( ; )h t τ
5-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
frecuencia
|H(f)
|
Respuesta del canal multitrayecto
La respuesta ante impulsos del canal multitrayecto
Para canales invariantes en el tiempo• Ejemplo: 2 rayos ( ) 1 1 ej t j j tH j re r eω ϕ ωω − Δ − Δ= + = +
f
max ( ) 1H f r= +
min ( ) 1H f r= −
( )
1
( ; ) ( ; ) ( ( ))N t
i ii
h t r t tτ τ δ τ τ=
= −∑ ( ; )( ; ) ( ; ) ij ti ir t r t e ττ τ Φ=
( ) ( ) ( )h t t r t tδ δ= + − Δ
1tΔ
( )H f0.6r =
Desvanecimiento selectivo en frecuencia
6
Canal Multitrayecto
Dispersión del retardo y Ancho de Banda de coherencia• Función de autocorrelación de
• Si hacemos Δt=0,
1 2 1 2 1 2 1( ; ) ( ; ) ( ; , ) ( ; ) ( )h hWSSUSE h t h t t t tτ τ φ τ τ φ τ δ τ τ∗⎡ ⎤+ Δ = Δ = Δ −⎣ ⎦
( ; )h t τ
Dispersión temporal Varianza Temporal
|h(d
,τ)|2
τ
d
Dispersión temporal Varianza Temporal
|h(d
,τ)|2
τ
d
τ
(0; )hφ τAutocorrelación
τσ fΔ
( )h fΦ Δ
τσ1
≈CB
Fourier
:τσ Max. dispersión del retardo
:CB Ancho de banda de coherenciatΔ
1 2 1 2(0; , ) ( ; ) ( ; )h E h t h tφ τ τ τ τ∗⎡ ⎤= →⎣ ⎦Potencia a la salida del canal en función de τ
7
Caracterización del retardo En la práctica, en lugar de medir la respuesta al impulso de un canal, se utiliza el perfil de potencia recibida, es decir φh(0;τk).• Medimos los niveles de potencia recibida en función del retardo.
− “power delay profile”
Modelo discreto• Supone que φh(0;τk) es una colección de impulsos que definen los retardos
multitrayecto
• Su transformada de Fourier define la respuesta en frecuencia del canal.
-30 dBm
-20 dBm
-10 dBm
0 dBm
0 1 2 5 (µs)
τ
(0; )hφ τ
8
Caracterización del retardo
Retardo medio :
Dispersión del retardo “delay spread”
(0; )
(0; )
k h kk
h kk
τ φ ττ
φ τ=
∑∑
donde φh(0;τk) es la potencia recibida con retardo τk
( )2
22 2(0; )
donde (0; )
k h kk
h kk
τ
τ φ τσ τ τ τ
φ τ= − =
∑∑
-30 dBm
-20 dBm
-10 dBm
0 dBm
0 1 2 5 (µs)
τ
(0; )hφ τ
9
Caracterización del retardo
-30 dBm
-20 dBm
-10 dBm
0 dBm
0 1 2 5 (µs)
τ
=++++++= sμτ 38.4
]11.01.001.0[)0)(01.0()2)(1.0()1)(1.0()5)(1(_
2 2 2 22 2(1)(5) (0.1)(1) (0.1)(2) (0.01)(0) 21.07
[0.01 0.1 0.1 1]sτ μ+ + + = =
+ + +
=−= sμστ 37.1)38.4(07.21 2
1.37 µs4.38 µs(0; )hφ τ
10
Perfil del retardo de potencia: Modelo continuo
Ejemplo
Pot
enci
a de
señ
al re
cibi
da (d
Bm
)
-105
-100
-95
-90
-85
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Retardo (ns)
Dispersión del retardo RMS (στ) = 46.4 ns
Retardo medio (τ) = 45 ns
Máximo retardo < 10 dB = 110 ns
Umbral de ruido
τ
(0; )hφ τ(0; )
(0; )h
h
d
d
τφ τ ττ
φ τ τ= ∫
∫
( )2
22 2 (0; ) donde
(0; )h
h
d
dττ φ τ τ
σ τ τ τφ τ τ
= − = ∫∫
11
Valores típicos de dispersión del retardo
10ns 50ns 150ns 1µs 2µs 5µs 10µs 25µs500ns
Edificio oficinas 1
Rural 1
Rural 2
Suburbano
Edificio oficinas 2
3m 15m 45m 150m 300m 600m 3Km 7.5Km
( )2
22 2 (0; ) donde
(0; )h
h
d
dττ φ τ τ
σ τ τ τφ τ τ
= − = ∫∫
12
Interferencia Intersimbólica
-30 dBm
-20 dBm
-10 dBm
0 dBm
0 1 2 5 (µs)
τ
1.37 µs4.38 µs
0 1 2 5 (µs)
TS Periodo Símbolo
4.38
στ=1.37 μs
TS > 10στ --- No se necesita igualación
TS < 10στ --- Igualación necesariaEn el ejemplo anterior, TS debe ser mayor que 14µs para evitar la ISI.
•Velocidad menor de 70Kbaudios (approx)
(0; )hφ τ
TSRXt
ISI ISI
13
Interferencia Intersimbólica
-30 dBm
-20 dBm
-10 dBm
0 dBm
0 1 2 5 (µs)
τ
1.37 µs4.38 µs
0 1 2 5 (µs)
TS Periodo Símbolo
4.38
στ=1.37 μs
TS < 10στ --- Igualación necesaria
En el ejemplo anterior, TS debe ser mayor que 14µs para evitar la ISI.•Velocidad menor de 70Kbaudios (approx)
(0; )hφ τ
Símbolos interferidos por
14
Ancho de banda de coherencia
( )s tDominio del tiempo
Alta correlación entre lasamplitudes de dos sinusoidesde frecuencias f1, f2 que cumplen|f1- f2| < BC
Margen de frecuencias en el que la respuesta es plana
Bcστ dispersión del retardo
( )S f
Dominio de la frecuencia
(0; )hφ τ
fΔ
( )h fΦ Δ
0 ST 1
STt
f
F
F
15
Dispersión retardo-ancho banda de coherencia
La dispersión del retardo y el ancho de banda de coherencia (Bc) son inversamente proporcionales
• Ejemplo
150cB
τσ≈
Dos sinusoides separadas enfrecuencia Bc Hz tienen una correlación de 0.9
-30 dBm
-20 dBm
-10 dBm
0 dBm
0 1 2 5 (µs)
τ
= sμτ 38.4_
= 2_2 07.21 sμτ1.37 µs
4.38 µs
1(50%) 146 kHz5cB
τσ≈ =
Ancho de banda para GSM = 200 KHz
(0; )hφ τ
15cB
τσ≈
Dos sinusoides separadas enfrecuencia Bc Hz tienen una correlación de 0.5
( )22 1.37 sτσ τ τ μ= − =
16
Dispersión Doppler
Desplazamiento Doppler
1 cos2Doppler
vftφ θ
π λΔ
= =Δ
Efecto Doppler
cos cosl d v tθ θΔ = = Δ
( ) cos( ) cos( )c m cvf f f fθ θ θλ
= + = +
2 2 cosv tlπ πφ θλ λ
ΔΔ = Δ =
17
Ejemplo
Tx: 1850 MHzVelocidad del móvil: 90 Km/h = 25 m/s
Solución:• vehículo directamente hacia el transmisor (θ = 0º)
][162,0101850
1036
8
mfc
c
=⋅
⋅==λ
6 251850 10 1850,00016 MHz0,162c df f f= + = ⋅ + =
fDoppler > 0 fDoppler < 0
18
Dispersión DopplerSe origina cuando existe movimiento relativo entre transmisor y receptor.Dispersión Doppler, BDoppler: describe el ensanchamiento en frecuencia debido al desplazamiento Doppler• Si se transmite una sinusoide de frecuencia fc, el retorno contendrá
frecuencias en el rango: (fc-max(fDoppler) , fc+max(fDoppler));
Tiempo de coherencia
• En la prácticafc fc + fmfc - fm f
DopplerB
1 1max( )C
Doppler m
Tf f v
λ= = =
29 0, 423
16cmm
Tffπ
= =
( )2 ( )
( )
m
m
m
m
fc cf
Doppler fcf
f f S f f dfB
S f f df
−
−
− −=
−
∫
∫ 2
1.5( )
1 cm
m
S ff ff
fπ
=⎛ ⎞−
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
19
Tiempo de coherencia
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
Tiempo de coherencia: intervalosobre el que la respuestas impulsionales del canal están muy correladas
Tc
Ancho de banda de transmisiónPeriodo de símbolo
fc+fmfc-fm
fc + fmfc - fm
( )2 ( )
( )
m
m
m
m
fc cf
Doppler fcf
f f S f f dfB
S f f df
−
−
− −=
−
∫
∫
20
Tipos de Fading de Pequeña Escala
Según se vio antes pueden existir diferentes tipos de efectos que alteran la señal. • Por un lado, la propagación multitrayecto produce dispersión
en tiempo, y fading selectivo en frecuencia• Por otro, la dispersión Doppler produce dispersión de
frecuencia y fading selectivo en tiempoAmbos mecanismos son independientes entre si.
21
Clasificación de canales
Según la dispersión del retardo (multitrayecto)
Fading Plano1. BS < BC στ < Ts2. Distribución Rayleigh, Ricean3. Conserva espectro de la señal
transmitida
Fading selectivo en frecuencia1. BS > BC στ > Ts2. Intersymbol Interference3. No conserva espectro de la señal transmitida 4. Pueden resolverse las componentes
de Multipath.
Señal
Canal
frec.BS
BC frec.BC
BS
CanalSeñal
22
Clasificación de canales
Según la dispersión del retardo (multitrayecto)
Fading Plano1. BS < BC στ < Ts2. Distribución Rayleigh, Ricean3. Conserva espectro de la señal
transmitida
Fading selectivo en frecuencia1. BS > BC στ > Ts2. Intersymbol Interference3. No conserva espectro de la señal transmitida 4. Pueden resolverse las componentes
de Multipath.
23
Clasificación de canales
Según las varianza temporal (Doppler)
Fast Fading1. Alta dispersión Doppler2. 1/BDoppler ≅ TC < Ts
Slow Fading1. Baja dispersión Doppler2. 1/BDoppler ≅ TC> Ts
Signal
freq.BD
BSfreq.BS
BD
Doppler
Signal
Doppler
24
Tipos de Fading de Pequeña Escala
Estos efectos se pueden combinar: por ejemplo un canal puede tener a la vez fading plano y fading rápido. • Ello ocurre si la respuesta a impulso del canal es
esencialmente un solo impulso (fading plano) pero esta respuesta, o sea el impulso, toma diferentes amplitudes según cuando se aplica la excitación, y el cambio ocurre más rápido que la variación de la señal de banda base (fading rápido).
Un canal selectivo en frecuencia con fading rápido presenta múltiples impulsos de respuesta a un impulso y estos cambian más rápido que la señal transmitida
25
Fading plano Fading plano
lento rápido
Fading selectivo Fading selectivo
lento rápido
Tcoherencia Ts
Ts
στdispersiónmultitrayectorms
más Doppler spread
más multipath
Ts = duración del símbolo
Tipos de Fading de Pequeña Escala
26
Fading selectivo Fading selectivo en
en frecuencia rápido frecuencia lento
Fading plano Fading plano
rápido lento
BDoppler Bs
Bs
BC
más Doppler spread
más multipath
Bs = ancho de banda de la señal en banda base
Tipos de Fading de Pequeña Escala
27
Envolvente de la señal en un entorno de comunicaciones móviles• Doppler (puede estar acompañado de multitrayecto)
• ¿Cuál es el modelo estadístico que la describe?
105
- 50
-10-20-25-30-35-40
0 50 100 150 200 250Tiempo (ms)
Am
plitu
d de
señ
al n
orm
aliz
ada
(dB
resp
ecto
val
or R
MS)
fc = 900 MHzv = 120 km/h
Desvanecimiento de pequeña escala
10( )( ) [dB]=20log
RMS
R ttR
ρ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
@5 ms2λ Desvanecimiento
selectivo en tiempo
[ ]0.33 mλ =
[ ]33 m/sv =
[ ]100 HzDopplerf =
28
Como hemos, la señal recibida se compone de múltiples reflexiones, cada una de ellas caracterizada por un coeficiente complejo
• Cuando no hay visión directa, suele considerarse razonable suponer que las componentes reflejadas o dispersadas llegan con ángulo de llegada uniforme entre 0 y 2π y con parecida intensidad.
Cuando N>>1 (por ej. N>6) por el teorema Central del limite:
Real
Im
Caracterización estadística del desvanecimiento
2
2
Re{ } (0, )Im{ } (0, )
i r
i r
r Nr N
σσ
⎫→ ⎪ ⇒⎬→ ⎪⎭
∑∑
Distribución Gaussiana
( )
1
( ; ) ( ; ) ( ( ))N t
i ii
h t r t tτ τ δ τ τ=
= −∑
( ; )( ; ) ( ; ) ij ti ir t r t e ττ τ Φ=
Path NPath N
EstaciEstacióónnBaseBase
MMóóvilvil
Path 1Path 1
Path 2Path 2
( ; )ir t τ
( ; )ir t τ∑
29
Caracterización estadística del desvanecimiento
Señal recibida a la salida de la antena de un móvil UMTS (fc=1.9 GHz; Rs=3,84 Msímbolos/seg.; QPSK) dentro de un vehículo desplazándose a 120 km/h en un entorno con multitrayecto
0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10-6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
t (seg)
Am
plitu
d: μ
Vol
tios
Señal recibida: fc = 1.9 GHz; v = 120 km/h
( )r t
210 seg.t −×
30
0 2 4 6 8 1000.10.20.30.40.50.60.70.80.9
Densidad de la envolvente de amplitud
¿Cuál es la fdp de ?
Distribución Rayleigh
Envolvente normalizada
{ }( ) { }( )2 2( ) Re Imi ir t r r= + ⇒∑ ∑
2
2 2
2 exp : 0( )
0 : 0r r r
x x xp x
xσ σ
⎧ ⎛ ⎞− ≥⎪ ⎜ ⎟= ⎨ ⎝ ⎠
⎪ <⎩
( ) ( )ir t r t= ∑
[ ]2
2
Pr ( ) 1TH
r
r
THr t r e σ−
≤ = −
THr
( ) ( )( )r RMS
r t r ttR
ρσ
= =
unidadesnaturales
310 2 4 6 8 1000.10.20.30.40.50.60.70.80.9
c=0
c=0.5
c=1
FDP de la envolvente
Si hay visión directa Rice-Fading• Componente LOS más intensa que el resto
Factor Rice c: • Relación entre la potencia de la componente
de visión directa y la de las componentes reflejadas por dispersión.
• c=0 [-∞ dB] → Rayleigh
⇒
2
2 2 02 exp : 0
( )0 : 0
2r r r r
xc I cx x xp x
xσ σ σ
⎧ ⎛ ⎛⎞− ≥⎪ ⎜ ⎟= ⎨ ⎝ ⎠
⎪ <
⎞− ⎟
⎝ ⎠
⎩
⎜
[ ]2 210 log2 2LOS LOS
r r
P Pc dBσ σ
= →Path NPath N
EstaciEstacióónnBaseBase
MMóóvilvil
Path 1Path 1
Path 2Path 2
LOS
LOSP
unidadesnaturales
32
( )p xΓ
x0
En canales con fading plano y lento (Slow Flat Fading, SFF)
• Como
• usando
• tenemos
( ) { }{ }22
2
2 0,x E r
rxp x e x
E r
−= ≥
( ) 1 0 .x
p x e x−
ΓΓ = ≥
Γ
Distribución Rayleigh
Distribución Exponencial
FDP de la relación señal a ruido
{ } { }2
2 2
0 0
b bE rE Er E r r
N N
ΓΓ = → Γ = → =
Γ
( ) ( ) ( )1 1( ) ( )Y Xp y p g y g g y− −′=
( )r
Y g XΓ
=
{ }0
1Pr 1TH
THx
TH e dx eΓ
− −ΓΓ Γ
⎛ ⎞Γ < Γ = = −⎜ ⎟
Γ ⎝ ⎠∫
THΓ
[ ] 2
Pr ( ) 1 THTHt e ρρ ρ −≤ = −
unidadesnaturales
33
Ejemplo
Valor medio de la relación señal a ruido condicionado a que ésta es menor que un cierto valor umbral.• Este valor puede emplearse
para aproximar la probabilidad de error media.
− Sólo válido para relaciones señal a ruido inferiores a 15 dB
0 10 20 30 40 50 60 700
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Valores de la (Eb/N0)
His
togr
ama
1( )x
p x e−
ΓΓ =
Γ
{ } 0
0
1
|1
1
TH TH
THTH
TH
x
THTH x
x e dx eEe dx e
−Γ ΓΓ −Γ
Γ<ΓΓ−Γ −
Γ Γ
ΓΓΓ = Γ Γ < Γ = = Γ −⎛ ⎞
−⎜ ⎟Γ ⎝ ⎠
∫
∫
ΓTHΓ
{ }0
1Pr 1TH
THx
TH e dx eΓ
− −ΓΓ Γ
⎛ ⎞Γ < Γ = = −⎜ ⎟
Γ ⎝ ⎠∫
unidadesnaturales
34
Cálculo de la probabilidad de error
Constelación QPSK
Si la relación señal a ruido es aleatoria,también lo es la probabilidad de error de bit
{ }
( )
min2Pr error de bit
2
QPSK
dQ
Q
σ⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠
= Γ
Imag
Real
b bE j E+
Pbit erroroBER
10-4
10-6
10-8
10-2
10-10 5 1510 [ ] dBΓ
THΓ
0 10 20 30 40 50 60 700
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Valores de la (Eb/N0)
His
togr
ama
1( )x
p x e−
ΓΓ =
Γ
unidadesnaturales
35
Cálculo de la probabilidad de error
La probabilidad de error media es
donde la probabilidad de error para un nivel |r| dado es
Por tanto
( )0
Pr Error | ( )ErrorP x p x dx∞
Γ= Γ =∫
( ) ( ) ( )20Pr Error | 2 2 bx Q x Q r E NΓ = = =
( )0
1 12 1 .2 1
xErrorP Q x e dx
∞− Γ
⎛ ⎞Γ⎜ ⎟= = −⎜ ⎟Γ + Γ⎝ ⎠
∫
2-PSK2-PSK
BER
10-4
10-6
10-8
10-2
10-10 5 1510 [ ] dBΓx
( )2Q x
( ) 1 xp x e− ΓΓ =
Γ
36
0
0
0
0
,1
,1
,1
,1
1 112 1 4
1 112 2 2
1 12(1 ) 2
1 12
b
b
b
b
e BPSK EN
e FSK EN
e DPSK EN
e NCFSK EN
P
P
P
P
⎡ ⎤Γ= − ≈⎢ ⎥+ Γ Γ⎣ ⎦
⎡ ⎤Γ= − ≈⎢ ⎥+ Γ Γ⎣ ⎦
= ≈+ Γ Γ
= ≈+ Γ Γ
PSK binaria coherente
FSK coherente
PSK binaria diferencial
FSK no coherente
Canales con Desvanecimiento Plano y Lento
Rendimiento de Modulaciones Digitales
37
S/N (dB)
BER
Canal con fading selectivo en frecuencia (sin igualación)
Canal con fading plano
canal AWGN (sin fading)
Canal con fading selectivo en frecuencia (con igualación)
“BER floor”
1 4eP ≈ Γ
( )ErrorP=
es una línea recta en escala log/log
( )= Γ
Canales con Desvanecimiento Plano y Lento
38
Intensidad (normalizada por el valor cuadrático medio) de señal en un entorno de comunicaciones móviles
• ¿Cuál es el modelo estadístico que la describe?
105
- 50
-10-20-25-30-35-40
0 50 100 150 200 250Tiempo (ms)
fc = 900 MHzv = 120 km/h
Efecto en el tiempo de la dispersión Doppler
10( )( ) [dB]=20logRMS
r ttR
ρ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2λ Desvanecimiento
selectivo en tiempo
[ ]0.33 mλ =
[ ]33 m/sv =
[ ]100 HzDopplerf =
RMSR
Am
plitu
d de
señ
al n
orm
aliz
ada
(dB
resp
ecto
val
or R
MS)
39
Modelado estadístico de canales móvilesN(ρTH) es el número de veces que la señal cruza un cierto nivel ρTH por unidad de tiempo. • Para valores de ρTH muy grandes o muy pequeños, habrá un pequeño
número de cruces.
105
- 50
-10-20-25-30-35-40
0 50 100 150 200 250Tiempo (ms)
Am
plitu
d no
rmal
izad
a de
señ
al
(dB
resp
ecto
al v
alor
RM
S)
[dB]THρ
( )THN ρ ↓
( )THN ρ ↑
( )THN ρ ↓
10( )( ) [dB]=20logRMS
r ttR
ρ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
40
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
ρ [dB] (normalizado)
N( ρ
)/fD
oppl
er N
umer
o de
Cru
ces
por s
egun
do (n
orm
aliz
ado)
Modelado de canales SFF
Si tenemos en cuenta que...
... y que la distribución de probabilidad
Se puede demostrar que...
N(ρ) tiene su máximo para ρ=1/√2 es decir, con |r(t)| 3 dB bajo el valor RMS.• Valor máximo
( ) 2
2 [Cruces/segundo]DopplerN f e ρρ π ρ −=
max DopplerN f eπ=
( ) ( )0
,N R p R dRρ ρ∞
= ⋅∫
( ) 22
22( ) Rayleigh
( ) Gaussiana
1, 2 e exp22
r
R
p R
p R
Rp Rbb
ρρ ρπ
−
→
→
⎡ ⎤= −⎢ ⎥
⎣ ⎦
maxN eπ=
3 dB−
( ) ( )0
,N R p R dRρ ρ∞
= ⋅∫
41
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
ρ [dB] (normalizado)N
( ρ)/f
Dop
pler
Num
ero
de C
ruce
s po
r seg
undo
(nor
mal
izad
o)
Modelado de canales SFF
A veces, los umbrales de funcionamiento del receptor se expresan en función de la relación señal a ruido.Ya que una envolvente Rayleigh da lugar a una relación señal a ruido exponencial…
Se puede demostrar que para una y para una relación umbral
• Valor máximo
( ) 2
2 [Cruces/segundo]DopplerN f e ρρ π ρ −=
max DopplerN f eπ=
maxN eπ=
3 dB−
Doppler( ) 2 [Cruces/segundo]TH
THTHN f eπ
Γ−
ΓΓΓ =
Γ
0
bEN
⎛ ⎞Γ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠THΓ
42
Modelado de canales SFF
La distribución estadística de la envolvente se puede caracterizar como Rayleigh. • Por tanto, la probabilidad de que la
envolvente normalizada caiga por debajo de un valor ρUmbral es
El valor medio del número de veces que la envolvente normalizada cruza el umbral en dirección positiva, por periodo de símbolo es:
1/N(ρUmbral) también especifica la separación media, en segundos, entre dos desvanecimientos.
Desvanecimiento
Tiempo t
ρUmbral
( )( )
RMS
r tt
Rρ =
[ ] 2
Pr ( ) 1 UmbralUmbralt e ρρ ρ −≤ = −
( ) 2
2 [Cruces/segundo]UmbralUmbral Doppler UmbralN f e ρρ π ρ −=
( )1 [segundos/cruce]UmbralN ρ
43
Modelado de canales SFF
Duración media de un desvanecimiento bajo el nivel “ρUmbral”• Se define como el tiempo promedio durante el cual la señal está por debajo de un
nivel ρUmbral específico.
− Ejemplo: ρUmbral (umbral) 20 dB por debajo del valor RMS de la envolvente.
Sabiendo la tasa a la cual la señal en el receptor cae de un cierto nivel “ρUmbral” y por cuanto tiempo se mantiene (en promedio) por debajo, podremos determinar el numero esperado de símbolos que se pierden durante un “fade”.
( )
( )
2 2
2
Pr1 e e 1
22
Umbral Umbral
Umbral
UmbralRMS
Umbral Umbral DopplerDoppler Umbral
r tR
N ff e
ρ ρ
ρ
ρ
τρ ρ ππ ρ
−
−
⎡ ⎤≤⎢ ⎥
− −⎢ ⎥⎣ ⎦= = =
Cuando 0.1 (-20 dB ), 2 mseg.
1.5GHz, 50km/hUmbral
cf vρ
τ= ⎫
→ =⎬= = ⎭