INDUCTANCIA
Universidad Nacional experimentalFrancisco de Miranda
Área de TecnologíaComplejo Académico Punto Fijo
Departamento de Física y Matemáticas
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INDUCTANCIA
Inductancia Magnética.
� Interacción entre campos eléctricos y magnéticos.
� Fuerza electromotriz inducida.
� Ley de Faraday.
� Ley de Lenz.
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� Ley de Lenz.
� Propiedades magnéticas de la materia
� Inductancia
� Energía asociada a un campo magnético
El Electromagnetismo es una rama de laFísica que estudia y unifica los fenómenoseléctricos y magnéticos. Ambos fenómenosse describen en una sola teoría, cuyosfundamentos fueron sentados por Faraday yformulados por primera vez de modo
Interacción entre Campos Eléctricos y Magnéticos.
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formulados por primera vez de modocompleto por James Clerk Maxwell.
La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectorialesque relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y susrespectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarizacióneléctrica y polarización magnética), conocidas como las ecuaciones deMaxwell.
El Electromagnetismo describe los fenómenos físicos
El electromagnetismo es una teoría de campos, esdecir, las explicaciones y predicciones que provee sebasan en magnitudes físicas vectorialesdependientes de la posición en el espacio y deltiempo.
Interacción entre Campos Eléctricos y Magnéticos.
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El Electromagnetismo describe los fenómenos físicosmacroscópicos en los cuales intervienen cargaseléctricas en reposo y en movimiento, usando paraello campos eléctricos y magnéticos y sus efectossobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas.
Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muygrande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones deéstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos ymoleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.
Michael Faraday, (1791 – 1867)
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Fue un físico y químico ingles. Demostró que
los fenómenos magnéticos y eléctricos están
relacionados, fundamento de transformadores,
motores y generadores
A principios de la década de 1830, Faraday en Inglaterra y J. Henry enU.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnéticoinduce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético seavariable
La Ley de Faraday establece que la corriente inducida en un circuito esdirectamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnéticoque lo atraviesa
Ley de Michael Faraday
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que lo atraviesa
La fuerza electromotriz inducida (fem) “ε” en un circuito es igual a la razónde cambio del flujo magnético a través del circuito
dtdφ
ε −=
Variación de flujo magnético ⇒ inducción ε”
Ley de Michael Faraday
dt
dφε −=
La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a l arazón de cambio del flujo magnético a través del circuito. Esto es:
Si el circuito es una bobina consistente de N espiras todas de igual área,y si Φ es el flujo a través de una espira, entonces se induce una fem en
Donde ∫= AdBrr
.φ
S N
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y si Φ es el flujo a través de una espira, entonces se induce una fem encada espira. Por lo tanto la fem inducida total es:
La ley de Faraday indica que la fem inducida y el cambio en el flujomagnético tienen signo opuesto. Esto tiene una interpretación física realy es conocida como la Ley de Lenz.
dt
dN
φε −=
Ley de Michael Faraday
NNSS
vvvv
II
dt
dN
φε −=
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NNSS
La fuerza electromotriz inducida en un circuito, es directamente
proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético a través
del circuito y sentido contrario.
dt
Ley de Lenz
La fem y la corriente inducida en un circuito poseen unadirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variaciónque los produce.
dtdφ
ε −=Causa
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S N
dtε −=
V
S N
I
I
B
Ley de Lenz
SN
Cuando se nueve un imán hacia la espira en reposo, se induce unacorriente (I) en la dirección mostrada
Esta corriente inducida genera su propio campo magnético (B), que sedirige a la izquierda dentro de la espiar para contrarrestar elincremento del flujo externo
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V
S N
I
I
B
NS
Ley de Lenz
Cuando se aleja el imán de la espira conductora en reposo, se induce unacorriente (I) en la dirección mostrada.
Esta corriente inducida genera su propio (B), que se dirige a la derecha dentrode la espiar, para contrarrestar la disminución del flujo externo
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Fuerza electromotriz (fem) de movimiento
La fem se induce en una barra o en unalambre conductor que se mueve en elseno de un campo magnético inclusocuando el circuito está abierto y no existecorriente.
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
Br
+
+L
qEF =
a
vr
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La carga q experimenta por acción delcampo magnético una fuerza magnética
BxvqFm
rrr=
vBrr
⊥ qvBF m =
x x x x x
x x x x x
x x x x x
-
L
qvBF =
b
v
θqvBsenFm = Si
La magnitud de la fuerza es:
Esta fuerza magnética logra que la carga q sedesplace a lo largo del conductor estableciéndoseuna diferencia de potencial Vab en consecuenciaun campo eléctrico E
Debido al campo eléctrico sobre la cargapositiva q actúa sobre ella una fuerza eléctrica
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
Br
+
+L
qvBF =
qEF =
a
vr
Fuerza electromotriz (fem) de movimiento
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Esta fuerza eléctrica se equilibra con la fuerza magnética
La diferencia de potencial
es igual a la magnitud
(fem) a través de la barra
Em FF = qEqvB = EvB =
LEEdlVL
∫ ===∆0
ε Sustituyendo el campo eléctrico
qEF =
BLvV ab =−
x x x x x
x x x x x
-
qvBF =
b
fem inducida por un conducto corredizo
Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dosconductores que están unidos a una resistencia.
El flujo magnético varía porqueel área que encierra el circuitotambién lo hace.
I)(. lxBAB ==φ
Cuando el conductor se desplaza
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Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo magnético
dt
dxBl
dt
d =φ
Cuando el conductor se desplazahacia la derecha una distanciadx, el área del circuito cerradoaumenta en dA
Blvdt
d =φv
dt
dx =Ya que BLvdt
d −==− εφ
Por tanto
fem inducida por un conducto corredizo
En general la fuerza electromotriz inducida, de acuerdo con la Ley deFaraday es:
BLv−=ε
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I
dt
dN
φε −=
Recuerde que las Unidades de ε para
el SI es el Voltio (volt)
BLv−=ε
� Calculando la potencia disipada
I
Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo
La fuerza electromotriz inducida por el conductor es:
La corriente I en la barra es:
BLv==ε
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I
R
BLv
RI ==
ε
La rapidez disipada de energía es: RR
BLvRIPdisipada
2
2
==
R
vLBPdisipada
222
=
La fuerza magnética sobre el conductor es:
BxLIFrrr
=
Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo
� Calculando la potencia aplicada
I
Por ser la magnitud de F es:BLrr
⊥
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I
R
vLBLB
R
BLvF
22
=
=
Por tanto, la rapidez con la que esta fuerza realiza trabajo es:
R
vLBv
R
vLBFvPaplicada
22222
=
==
Aplicaciones de la Ley de Michael Faraday
• Generadores
• Transformadores
• Motores de inducción
Existen muchos dispositivos muy comunes cuyofuncionamiento se basa en la Ley de Faraday:
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• Motores de inducción
• Micrófonos
• Escritura/lectura magnética
• Banda magnética en tarjetas de crédito
• Sismógrafos
• Interruptores diferenciales
En un Inductor o bobina, se denomina inductancia , L, a la relaciónentre la cantidad de flujo magnético, Φ que lo atraviesa y lacorriente, I que circula por ella.
El flujo que aparece en esta definición es el
Para N espiras
Auto Inductancia
INL
φ=I
Lφ=
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L: Autoinducción de la espira, que depende de sus propiedadesgeométricas.
El flujo que aparece en esta definición es elflujo producido por la corriente I
exclusivamente. No deben incluirse flujosproducidos por otras corrientes ni por imanessituados cerca ni por ondaselectromagnéticas.
I mφ
Bobina o inductor
Br
Unidad en el sistema internacional “SI” : Henrio ( H)
A
Tm
A
WbH
2
111 ==
Auto Inductancia
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1 mili henrio = mH = 10 - 3 H
1 micro henrio= µH = 10 – 6 H
1 Nano henrio= nH = 10 – 9 H
1 Pico henrio = ρH = 10 -12 H
Submúltiplos del henrio (H)
Auto Inductancia – fem en la bobina
Si la corriente en la bobina varía,también lo hace el flujo magnético elcual induce una fuerza electromotriz
INL
φ=si entonces
φNLI =
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φNLI =
Diferenciando respecto al tiempo, tenemos que:dt
dN
dt
dIL
φ=
Si
Al variar la corriente respecto al tiempo se induce en el indu ctor obobina una fuerza electromotriz
εφ −=
dt
dN
dt
dIL−=ε
Cuando dos bobinas se encuentran unacerca de la otra y hay corriente (I1) enuna de ellas, el flujo de la primera enlazaa la segunda. Si cambia la corriente de laprimera bobina, se inducirá un voltaje enla segunda. Este efecto se denominainductancia mutua M La inductancia Bobina 2
Φ21I1
I2
Inductancia Mutua (M)
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inductancia mutua M La inductanciamutua de la segunda bobina a la primeraes idéntica a la de la primera a lasegunda.
Se define el coeficiente de inductancia mutua como:
1
2121221 I
NMMMφ=== Donde Φ21 se conoce como flujo ligado o flujo común
Bobina 1
Bobina 2
N1 espiras
N2 espiras
Si1
21221 I
NMφ=
212121 φNIM = Ecuación de Neuman
Diferenciando la ecuación respecto al tiempo
dt
dN
dt
dIM 21
21
21
φ= Perodt
dN 21
2
φε −=dt
dIM 1
21−=ε
Inductancia Mutua (M)
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En general la fuerza electromotriz que se induce en la bobina es:
Unidad en SI : Henrio (H)
A
Tm
A
WbH
2
111 ==
dt
dIM−=ε
Transformadores
Se usan para elevar o disminuir el voltaje (en alterna)
R
Primario Secundario
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• La corriente variable en la bobina 1 (primario) “IP” induce una corrienteen la bobina 2 (secundario) “IS”
• El núcleo de hierro magnifica el campo magnético de 1 y lo guía a 2
• Si no hay pérdida de flujo en el núcleo de hierro, el flujo a través de cadaespira es el mismo en ambas bobinas:
2111 φφ N= 2122 φφ N= ligadoFlujo21φ
R
Primario Secundario
Transformadores
2111 φφ N=
2122 φφ N=
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Despreciando la resistencia de la bobina y de la fuente:
dt
dN
dt
dVP
211
1 φφ == En el secundario tenemos: dt
dN
dt
dV 21
22
2
φφ ==
12
1
2
NN
VV =Dividiendo V2 por V1
Transformadores
R
Primario Secundario
1
1
22 V
NN
V =
• La relación entre voltajes solo depende de N2/N1
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• La relación entre voltajes solo depende de N2/N1
Si N2>N1: transformador elevador o de alta
Si N2<N1: transformador reductor o de baja
• Si se conecta una carga: relación entre intensidades
222111 VIPVIP === De donde 1
2
12 I
NN
I =
Una bobina o un solenoide almacena energía magnética de lamisma forma que un condensador almacena energía eléctrica.
� Energía almacenada en la bobina:
2 1
ILU =
Energía Magnética
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2 2
1ILUm =
� Energía electromagnética
0
2
2
1
µB
Um =
Unidades. SI Joule
Las líneas de fuerza magnéticas que crea cualquiercampo magnético atraviesan cualquier sustancia,aunque no todas se comportan de la misma manera.Por eso se puedo clasificar los materiales como:paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos
Propiedades magnéticas de la materia
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paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos
• Paramagnéticos
• Diamagnéticos
• Ferromagnéticos
Son sustancias que se convierten en imanes al ser colocadas en uncampo magnético y además se orientan en la misma dirección queeste campo. Una vez que cesa el campo magnético desaparece elmagnetismo. Cuando no existe campo magnético, los momentosmagnéticos interaccionan entre ellos muy débilmente y se orientan
Propiedades magnéticas de la materia
• Materiales Paramagnéticos
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al azar. Cuando existe un campo magnético externo, los momentosmagnéticos quedan alineados paralelamente en el campo. Estapropiedad disminuye al aumentar la temperatura.Ejemplos de estos materiales son el magnesio, el aluminio, elestaño, el cromo, entre otros.
Estas sustancias se magnetizan en sentido contrario al campomagnético al ser colocadas en su interior. Las propiedades deldiamagnetismo se observó por primera vez en 1846 por Faraday. Poreste motivo, las sustancias diamagnéticas dificultan el paso de líneasde fuerza, lo que provoca que estas se separen.Ejemplos de sustancias diamagnéticas son el cobre, el sodio, el
Propiedades magnéticas de la materia
• Materiales Diamagnéticos
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Ejemplos de sustancias diamagnéticas son el cobre, el sodio, elhidrógeno, el nitrógeno, el bismuto, entre otros.
Poseen una susceptibilidad negativa. Enestos materiales, el campo se ve reducidopor efecto de la magnetización inducida,que se opone al campo externo. Para casitodos los diamagnéticos 1<<mχ
Propiedades magnéticas de la materia
• Materiales Diamagnéticos
• El campo de magnetización es opuesto al aplicado xm <0
• Todos los materiales presentan este efecto.
0BB mm
rrχ= Xm = La susceptibilidad magnética
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• En materiales con momento magnético permanente este efecto se veenmascarado.
• Los materiales superconductores son diamagnéticos perfectos xm = - 1
00 =⇒−= Tm BBBrrr
• Las “espiras” atómicas se crean corrientes magnéticas inducidas.
Propiedades magnéticas de la materia
Es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento magnético
de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma
dirección y sentido. Un material ferro magnético es aquel que puede
presentar ferromagnetismo. La interacción ferromagnética es la
interacción magnética que hace que los momentos magnéticos
• Ferromagnetismo
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interacción magnética que hace que los momentos magnéticos
tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de
extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.
Ausencia de B Un B débil Un B intenso
Propiedades magnéticas de la materia
Ferromagnetismo
• Se presenta en Fe, Co, Ni y aleaciones.
• Existen interacciones entre los espines de los electrones.
• La susceptibilidad Xm > 0 (grande)
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• Magnetización alta aún para valores del campo externo bajos.
• En ausencia de campo existen dominios magnéticos en los que
la magnetización no es nula.
BIBLIOGRAFÍA
� Alonso; fin. "física ". Addison-Wesley iberoamericana.
� Gettys; keller; Skove. "física clásica y moderna". Mc graw-hill.
� Halliday; resnick. "fundamentos de física". Cecsa.
� Paul g. Hewitt. Física conceptual. editorial Pearson AddisonWesley
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� Serway. “Física". Mc Graw-Hill.
� Tipler. “Física". reverté.
� Hayt. teoría electromagnética. editorial Mc Graw-Hill.
� Kraus, Fleisch. electromagnetismo con aplicaciones. kraus,
editorial Mc Graw-Hill.
GRACIAS POR TU ATENCIÓN
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PROF. FIDIAS GONZÁLEZ 2013
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