Download - Tema Edades 3ro

En este tema se debe tener en cuenta que en los problemas intervienen: sujetos, tiempos y edades.

SUJETOS: Son los protagonistas que generalmente son personas y en algunos casos los animales, los objetos, etc.

TIEMPOS: Es uno de los puntos más importantes, pues si se interpreta inadecuadamente el tiempo mencionado se complicará la resolución del problema.

E xpresiones comunes usados en lo s prob lemas

PA S A D O Tenía, ten ías, ten íam os, cuan do él ten ía, hace 3 año s, etc.

P R E S E N T E Tengo, tienes, tenem os, m i ed ad es, tú tuenes, la

sum a d e nuestras edades es, ... , etc.

FU TU R O Tend ré, tengas, dentro de 4 años, él tend rá, tendremos, etc.

EDAD: Es un lapso de tiempo perteneciente a la

existencia de un sujeto, se da generalmente en

años, pero puede darse en días o meses.

"L a diferenc ia de las edades entre dos sujetos perm anec e c onstante"

La información que contiene el problema se debe organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo de ecuaciones.

Cuando interviene la edad de un solo sujeto:

Esquema:

P asad o P resen te Fu tu ro

Y o

Aplicación 1:

Dentro de 2 años, Julio tendrá el doble de la edad que tenía hace 8 años. ¿Cuál es la edad de Julio?

Resolución:

1. Se elabora un cuadro:


J u lio

2. Se colocan las edades respectivas en un determinado tiempo, empleando la representación simbólica (variable)


J u lio

3. Se plantea la ecuación, de acuerdo a la relación que hay entre las edades en distintos tiempos.

Cuando intervienen las edades de 2 o más sujetos

Aplicación 2:

Sofía tiene el doble de la edad de Rosa. Dentro de 6 años Sofía tendrá el triple de la edad que Rosa tenía hace 2 años. Determinar las edades actuales.

Resolución:


S o fía

R o sa

Aplicación 3:

Juan triplica en edad a Pedro. Cuando Pedro tenga el doble de la edad que tiene. ¿Cuál será la relación entre las edades de Juan y Pedro?San Marcos 2005–II (Nivel fácil)A) 2 a 1 B) 4 a 3 C) 6 a 5 D) 8 a 7 E) 10

a 9

Resolución

Presente Futuro

Juan

Pedro

La suma en aspa son iguales

Entonces

Será de __ a __.

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COLEGIO PARROQUIAL

ORACIÓN, FRATERNIDAD Y SERVICIO

“N U ESTR O SA LV A D OR ”PARROQUIA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN

Regla de Tres

Aplicación 3:

Rommel le dice a Alex : "Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes". ¿Cuántos años tiene Rommel, si sus edades actuales suman 50 años?

Resolución

Pasado Presente

Rommel

Alex

Aplicación 3:

Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas el triple de mi edad, nuestras edades sumarán 75 años. ¿Cuántos años tengo?

Resolución

Pasado Presente Futuro

Yo

Tú

Problemas:1. Cuando a un alumno le preguntan por su edad,

respondió: “Si al triple de la edad que tendré dentro de tres años le restan el triple de la edad que tenía hace 3 años, resultará mi edad actual”.¿Cuántos años tiene?

a) 27 b) 36 c)18 d)12 e) N.A.

2. ¿Cuántos años tiene Jessica, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años mas la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11?a) 30 b)24 c)20 d)14 e) N.A.

3. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. ¿Dentro de cuantos

años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años?a)8 b) 10 c) 12 d) 14 e) N.A.

4. Le preguntaron por su edad a Rita y ella contestó: "Dentro de 12 años mi edad será la suma de la edad que tengo con la edad que tenía hace 6 años". ¿Cuál es la edad de Rita?a)15 años b)24 c)22 d)16 e)18

5. Gabriel manifiesta que la edad que tendrá dentro de 8 años y la edad que tuvo hace 4 años, están en la relación de 8 a 5. ¿Cuál es la edad actual de Gabriel?a)25 años b) 24 c) 32 d) 26 e) 28

6. María dice: "Dentro de 16 años mi edad será tres veces la edad que tenía hace dos años". ¿Qué edad tengo?a)9 años b)12 c)14 d)15

e)11

7. Hallar la edad de Rosa, si al duplicar su edad para luego aumentarla en 28 años obtenemos el cuádruple de ella disminuida en 16 años.a) 20 años b)21 c)22 d)23 e) 24

8. Natalie dice: "Si al doble de la edad que tendré dentro de 4 años le restamos el doble de la edad que tenía hace 4 años, resultaría la edad que tuve hace 2 años". ¿Cuántos años tiene Natalie?a)12 b)15 c)16 d)18 e) 20

9. Scarlet le plantea a una de sus hermanas el siguiente problema: "Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años". ¿Qué edad tiene Scarlet?a)28 años b)30 c)25 d)23 e)32

10. Dado el siguiente esquema:¿Cuántos años tenía Merly cuando Rubén nació?a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

11. Laura dice: "Dentro de tres años tendré el doble de la edad que tenía hace 7 años". ¿Qué edad tiene Laura?a)16 años b)17 c)18 d)19 e)20

12. Ricardo hace 10 años tenía la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 12 años. ¿Cuál es la edad de Ricardo?a)22 años b)24 c)21 d)26 e)28

13. La suma de las edades de Juan y Pedro es de 48 años; al acercarse María, Juan dice:"Cuando tú naciste, yo tenía cuatro años; pero cuando Pedro nació tenías 2 años". ¿Cuál es la edad de María?a)21 años b)23 c)30 d)17 e)35

14. Actualmente tengo el triple de tu edad, pero dentro de 12 años tendré sólo el doble. ¿Qué edad tengo?a)32 años b)36 c)34 d)33 e)35

15. Si Felix tenía 14 años cuando nació María y si ahora María tiene la mitad de la edad de Felix, ¿cuántos años tiene ahora Felix?a)40 años b)26 c)28 d)24 e)32

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Regla de Tres

16. Un padre tiene ahora 40 años más que su hijo. Hace 10 años la edad del padre era 5 veces la edad de su hijo. Hallar la edad de padre.a)40 años b)26 c)28 d)24 e)32

17. Un padre le dice a su hijo: hace 8 años mi edad era el quíntuplo de la edad que tu tenías, pero dentro de 10 años sólo será el doble ¿Qué edad tiene el padre?

a)40 años b)26 c)28 d)24e)32

18. Tu tienes 16 años. Cuando tengas el triple de lo que yo tengo, entonces mi edad será el doble de lo que actualmente tienes. ¿Dentro de cuantos años cumpliré 50 años?

a)40 años b)26 c)28 d)24e)32

19. Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será el doble de la edad que tengo ahora. Además, cuando tenía 10 años, tu tenías la edad que tengo. Hallar la edad del mayor.

a)40 años b)26 c)28 d)24e)32

20. Yo tengo el triple de edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes pero cuando transcurra el doble del tiempo de aquel entonces al presente, nuestras edades sumarán 108 años. ¿Qué edad tengo?

a)40 años b)26 c)28 d)24 e)32

3. Sofía tiene el doble de la edad de Rosa. Dentro de 6 años Sofía tendrá el triple de la edad que Rosa tenía hace 2 años. Determinar las edades actuales.

Resolución:PASADO FUT U RO

SO FÍ A

PRESENT E

2x 2x + 6

ROSA x - 2 x

Luego:2x + 6 = 3(x - 2)2x + 6 = 3x - 612 = x

Actualmente sus edades son:

SOFÍA: 2(12) = 24 añosROSA: 12 años

4. Ángel tiene 36 años y su edad es el doble de la edad que Beto tenía cuando Ángel tenía la edad que Beto tiene ahora. Determinar la edad actual de Beto.

Resolución:

PASADO FUT U RO

ÁNGEL

PRESENT E

x 36

BETO 18 x

Tener presente que la diferencia de edades entre 2 personas en un determinado tiempo, siempre será la misma diferencia que en otro tiempo.En efecto, si en el pasado la diferencia de edades de Ángel y Beto era: x - 18, será la misma diferencia que en el presente: 36 - x

O sea: x - 18 = 36 - x2x = 54 x = 27

Beto tiene: 27 años.

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Regla de Tres- 4 –