7/22/2019 Teoria Plastica y Elastica
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Repblica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educacin Superior
Maturn Edo. Monagas
Teora Elstica y
Teora Plstica
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ndice
-Introduccin
-Contenido:
Elasticidad
Plasticidad
Teora Elstica
Teora Plstica
Anlisis comparativo de las teoras elsticas y plsticas
-Conclusin
-Bibliografa
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Introduccin
Para comenzar tenemos el tema de la elasticidad y plasticidad, la elasticidad en
primer lugar es la capacidad de ciertos materiales de deformarse ante la
aplicacin de un esfuerzo exterior y volver a sus dimensiones originales pasado
dicho esfuerzo. Al hablar de elasticidad tambin tocar comentar sobre la
plasticidad la cual ocurre cuando se pierde el concepto de linealidad entre las
deformaciones y esfuerzos. Existen dos teoras para el diseo de estructuras
de concreto reforzado: La teora elstica llamada tambin Diseo por
esfuerzos de trabajo y La teora plstica Diseo a la ruptura.
La teora elstica es ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se
presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. Sin
embargo esta teora es incapaz de predecir la resistencia ltima de la
estructura con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan laruptura y as poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hiptesis de
proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errnea
en la vecindad de la falla de la estructura.
La teora plstica es un mtodo para calcular y disear secciones de concreto
reforzado fundado en las experiencias y teoras correspondientes al estado de
ruptura de las teoras consideradas.
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Contenido
Elasticidad
En esta existe una relacin lineal entre las deformaciones de los slidos y los
esfuerzos externos aplicados a ellos. Esto que acabo de decir conforma
prcticamente la ley de Hooke cuya ecuacin dice: *E=, es decir que los
esfuerzos () son directamente proporcionales a las deformaciones (), o decir
tambin que los esfuerzos son iguales a las deformaciones por el mdulo de
elasticidad del material. Para esto hay que tener en cuenta que la deformacin
producida por un esfuerzo se manifiesta en el mismo sentido de este.
Para la elasticidad existe un lmite al cual se le llama lmite elstico. Si un
material sobrepasa este lmite, su comportamiento dejar de ser elstico.Debido a esto se establece un rango elstico del material.
Plasticidad
Cuando se somete un material a esfuerzos que los llevan a sobrepasar su
lmite elstico, ocurre que sus deformaciones se vuelven irreversibles o
permanentes. Cuando esto ocurre las deformaciones dejan de ser
proporcionales a los esfuerzos y por tanto la ley de Hooke no cumple como
modelo explicativo para estos casos, por tanto se han desarrollado muchos
otros modelos para explicar el comportamiento plstico de los materiales.
Teora Elstica
Se entender que a la hora de someter un material a esfuerzo, en este caso el
hormign y el acero, estos primero pasarn por una etapa de elasticidad antesde alcanzar su rango plstico. La teora elstica se fundamenta en que nuestro
elemento estructural deber permanecer en el rango elstico. Bsicamente se
plantea una linealidad entre las deformaciones mximas a compresin y las
mximas a tensin, y de aqu en adelante los libros utilizan leyes de tringulos
bsicas y varios artilugios matemticos para obtener las frmulas de anlisis y
diseo segn la teora elstica.
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Mediante un diseo a la elstica se generan diseos sin grietas en los cuales el
hormign puede o no aportar a traccin, como tambin llevar un control de los
agrietamientos, los cuales seran muy leves.
Teora Plstica
La teora plstica es un mtodo para calcular y disear secciones de concreto
reforzado fundado en las experiencias y teoras correspondientes al estado de
ruptura de las teoras consideradas.
Hiptesis del diseo plstico
Para el diseo de los miembros sujetos a carga axial y momento flexionante,
rompiendo cumpliendo con las condiciones aplicables de equilibrio ycompatibilidad de deformaciones, las hiptesis son:
A) Las deformaciones unitarias en el concreto se supondrn directamente
proporcionales a su distancia del eje neutro. Excepto en los anclajes, la
deformacin unitaria de la varilla de refuerzo se supondr igual a la
deformacin unitaria del concreto en el mismo punto.
B) La deformacin unitaria mxima en la fibra de compresin extrema se
supondr igual a 0.003 en la ruptura.
C) El esfuerzo en las varillas, inferior al lmite elstico aparente Fy, debetomarse igual al producto de 2.083 x 106 kg/cm2 por la deformacin unitaria de
acero. Para deformaciones mayores que corresponden al lmite elstico
aparente, el esfuerzo en las barras debe considerarse independientemente de
la deformacin igual el lmite elstico aparente Fy.
D) Se desprecia la tensin en el concreto en secciones sujetas a flexin.
E) En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las
deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresin puede
suponerse rectangular, trapezoidal, parablico, o de cualquier otra forma cuyos
resultados concuerden con las pruebas de los laboratorios.
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F) La hiptesis anterior puede considerarse satisfecha para una distribucin
rectangular de esfuerzos definida como sigue:
En la ruptura se puede suponer un esfuerzo de 0.85 f'c, uniformemente
distribuido sobre una zona equivalente de compresin, limitada por los bordes
de la seccin transversal y una lnea recta, paralela al eje neutro y localizada auna distancia a = 1 c a partir de la fibra de mxima deformacin unitaria en
compresin y el eje neutro, se medir perpendicularmente a dicho eje. El
coeficiente 1 se tomar como 0.85 para esfuerzos f'c hasta de 280 kg /cm2 y
se reducir contnuamente en una proporcin de 0.05 por cada 70 kg/cm2 de
esfuerzo en exceso de los 280 kg/cm2.
Anlis is d e las Hi ptes is
La hiptesis (A), acepta la variacin lineal de las deformaciones unitarias. Lo
cual es cierto, excepto en la vecindad de la ruptura, pero las diferencias sonmuy pequeas y no son dignas de tomarse en cuenta.
En cuanto a la deformacin unitaria de las varillas de refuerzo es igual a la del
concreto en el mismo punto, es indispensable para el trabajo conjunto del acero
de refuerzo y el concreto.
La hiptesis (B), seala la ruptura del concreto, la deformacin unitaria 0.003
cuyo valor concuerda con el promedio de los datos obtenidos en el laboratorio,
resultando ligeramente conservador.
La hiptesis (C), se fundamenta en el diagrama esfuerzo-deformacin de losaceros de refuerzo, y, para deformaciones mayores que las correspondientes al
lmite elstico aparente debe considerarse el esfuerzo en las varillas,
independiente e igual a Fy porque se encuentran dichas deformaciones en la
zona plstica del diagrama, el cual puede considerarse horizontal sin mucho
error.
La hiptesis (D), desprecia la resistencia a la tensin del concreto, en
miembros sujetos a flexin. El error que con ello se comete es muy pequeo y
permite establecer frmulas mucho ms sencillas que si se considera dicha
resistencia
La hiptesis (F), se basa en una solucin presentada en 1937 por Charles S.
Whitney y tiene la ventaja de proporcionar un mtodo muy sencillo de anlisis
de las cuas de esfuerzos de compresin.
Mtodo d e Charl es S . Wh itn ey
Este mtodo consiste en suponer una distribucin uniforme de los esfuerzos de
compresin de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un rea rectangular limitada
por los bordes de la seccin y una recta paralela el eje neutro, localizada a una
distancia a = 1 c de la fibra de mxima deformacin en compresin.
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Figura 1.1.Cuarectangular de
esfuerzosequivalentes enuna viga.
En la figura 1.1 se ilustra la cua rectangular de Whitney en el caso de flexin
en una viga.
La distribucin rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:
1. El volumen de la cua rectangular C tiene que ser igual al volumen de la
cua real (Fig. 1.1).
2. La profundidad
de la resultante C en la cua rectangular que tiene que ser igual a la
profundidad
de la resultante C en el diagrama real de esfuerzos.
Cumpliendo esas dos condiciones, la mecnica de las fuerzas interiores en una
seccin dada no se altera.
La hiptesis (F) hace que la compresin total como volumen de la cua
rectangular tenga el valor:
(a)
Para una seccin rectangular.
Si se designa por 1 la relacin entre el rea real del diagrama decompresiones (Fig. 1.1) y el rea del rectngulo circunscrito a ese diagrama, el
volumen de la cua real de compresiones puede escribirse as:
(b)
Por lo que igualando las ecuaciones (A) y (B) para que cumpla la primera
condicin:
De donde:
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a = 1 c
Como lo establece la hiptesis (F) ya citada.
La segunda condicin que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas
(el real y el rectangular, se cumplen con la expresin):
Es decir:
Por lo tanto:
En consecuencia: 2 se tomar igual a 0.425 para concretos con
y disminuir a razn de 0.025 por cada
en exceso de los 280 kg/cm.
En el diagrama real de esfuerzos de la figura 1.1 se ha asignado a losesfuerzos de compresin un valor mximo de 0.85F 'c, en lugar de f'c que es la
fatiga de ruptura en cilindros a los 28 das.
Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general
tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de
prueba. La esbeltez influye en forma muy importante en el esfuerzo final de
ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o
mayores.
El tipo de carga tambin podra tener influencia en la reduccin del esfuerzo de
ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duracin,
cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual acta
permanentemente desde un principio. Sin embargo, considerando que la carga
muerta suele ser de un 40% del valor de las cargas totales, su accin en la
fatiga final de ruptura no parece ser muy importante.
-Factores d e Carga
Factor de carga es el nmero por el cual hay que multiplicar el valor de la carga
real o de servicio para determinar la carga ltima que puede resistir un
miembro en la ruptura.
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Generalmente la carga muerta en una estructura, puede determinarse con
bastante exactitud pero no as la carga viva cuyos valores el proyectista solo
los puede suponer ya que es imprevisible la variacin de la misma durante la
vida de las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de
carga para la carga viva es mayor que el de la carga muerta. Los factores que
en el reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes:
A) Para combinaciones de carga muerta y carga viva:
U = 1.4D + 1.7L
Donde: D = Valor de la carga muerta y
L = Valor de la carga viva
B) Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental:
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) o
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)
Donde: W = Valor de la carga de viento y
E = Valor de la carga de sismo
Cuando la carga viva sea favorable se deber revisar la combinacin de carga
muerta y carga accidental con los siguientes factores de carga:
U = 0.90D + 1.30W
U = 0.90D + 1.30E
-Factores d e Reducc in
Es un nmero menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia
nominal calculada para obtener la resistencia de diseo.
Al factor de reduccin de resistencia se denomina con la letra : los factores de
reduccin son los siguientes:
Para:
-Flexin 0.90
-Cortante y Torsin 0.75
-Adherencia 0.85
-Compresin con o sin flexin
-Columnas con refuerzo helicoidal 0.75
-Columnas con Estribos 0.70
El factor de reduccin de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en losclculos de diseo y la importancia relativa de diversos tipos de elementos;
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proporciona disposiciones para la posibilidad de que las pequeas variaciones
adversas en la resistencia de los materiales, la mano de obra y las dimensiones
las cuales, aunque pueden estar individualmente dentro de las tolerancias y los
lmites pueden al continuarse, tener como resultado una reduccin de la
resistencia.
-Vigas Rectangulares Simplemente Armadas
Una viga de concreto es rectangular, cuando su seccin transversal en
compresin tiene esa forma. Es simplemente armada, cuando slo tiene
refuerzo para tomar la componente de tensin del par interno. En general, en
una viga la falla puede ocurrir en dos formas:
Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su lmite elstico
aparente o lmite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue an a su fatiga de
ruptura 0.85 F`c.La viga se agrietar fuertemente del lado de tensin rechazando al eje neutro
hacia las fibras ms comprimidas, lo que disminuye el rea de compresin,
aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la
pieza. Estas vigas se llaman Subreforzadasy su falla ocurre ms menoslentamente y va precedida de fuertes deflexiones y grietas que la anuncian con
anticipacin.
El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su lmite 0.85
F`c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de
falla es sbita y prcticamente sin anuncio previo, la cual la hace muypeligrosa. Las vigas que fallan por compresin se llaman Sobrereforzadas.
Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultneamente para
ambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga lmite de
compresin 0.85 F'c, a la vez que el acero llega tambin a su lmite Fy. A estas
vigas se les da el nombre deVigas Balanceadasy tambin son peligrosaspor la probabilidad de la falla de compresin.
Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas, el reglamento del ACI
318-02 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor correspondiente a lassecciones balanceadas.
Por otra parte, tambin las vigas con porcentajes muy pequeos, suelen fallar
sbitamente; para evitar ese riesgo el reglamento ACI 318-02 exige que el
porcentaje mnimo en miembros sujetos a flexin sea de:
.
El porcentaje de la seccin balanceada se obtiene como sigue:
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Por equilibrio de fuerzas:
Por lo tanto:
Llamando:
(2.1)
Del diagrama de deformaciones, aceptando las condiciones de viga
balanceada:
Por lo tanto:
(2.2)
La expresin (2.2) representa el valor del porcentaje de refuerzo en la seccin
balanceada de una viga. El reglamento ACI 318-02 limita el porcentaje mximo
aplicable a miembros sujetos a flexin, a 75% de ese valor por las razones ya
explicadas.
(2.3)
El momento ltimo resistente de una viga rectangular puede deducirse de la
siguiente manera:
En consecuencia:
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Fig. 2.1. Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular.
El asignar a fs el valor Fy. Se est considerando que el acero fluye y la viga es
sobrereforzada:
Si llamamos:
(2.4)
Que es la profundidad el eje neutro en la ruptura.
El momento ltimo del par es:
(Fig. 2.1)
En donde:
Y sustituyendo valores de C y c:
Y se designa por:
(2.5)
Anteriormente habamos establecido que
Por lo tanto:
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Estableciendo el momento ltimo en funcin del acero de refuerzo se produce
de la siguiente manera, refirindose a la figura 2.1 y empleando la cua
rectangular de Whitney:
Ambas expresiones del momento ltimo, el reglamento las propone afectadas
de un coeficiente de seguridad que como ya se vio, para las vigas vale 0.9, porlo que quedaran finalmente:
(2.6)
(2.7)
En donde:
(2.8)
En funcin de porcentaje, el momento ltimo toma la forma:
(2.9)
Despejando el ndice de refuerzo W de la frmula (2.6):
Dado que
Por lo tanto:
En la frmula anterior, nicamente se toma el signo negativo ya que si
tomamos el valor positivo del radical resultara W muy alto y al calcular el
porcentaje de acero
con
, resultara mayor que el mximo permisible,
As que:
(2.10)
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-Requisitos de Separaciones y Recubrimientos
Libres del Acero de Refuerzo en Vigas
Recubrimiento
El refuerzo debe de tener recubrimiento adecuado cuyo fin es el de proteger alacero de dos agentes: La corrosin y el fuego. La magnitud del recubrimiento
debe fijarse por lo tanto, segn la importancia de estos agentes agresivos.
Debe, por lo tanto, preveerse de un recubrimiento suficiente para tales fines,
aunque un recubrimiento demasiado grande, provocar demasiadas grietas. El
agrietamiento se debe a las deformaciones causadas por los cambios
volumtricos y los esfuerzos ocasionados por fuerzas de tensin, por
momentos flexionantes, o por las fuerzas cortantes. El recubrimiento se mide
desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero, a la cual,
se aplica el recubrimiento. Cuando se prescriba un recubrimiento mnimo parauna clase de elemento estructural; ste debe medirse:
Hasta el borde exterior de los estribos, anillos espirales, si el refuerzo
transversal confina las varillas principales hasta la capa ms cercana de
varillas, si se emplea ms de una capa sin estribos o anillos, hasta los
dispositivos metlicos de los extremos o los ductos en el acero de preesfuerzo
postensado. El reglamento del A.C.I. 318-02 recomienda un recubrimiento
mnimo de 4 cm. para vigas.
-Lmites para el Espaciamiento del Refuerzo en Vigas
En cuanto a la separacin de las varillas en vigas, el reglamento del A.C.I. 318-
02 recomienda lo siguiente:
La distancia libre entre barras paralelas no debe ser menor que: El dimetro
nominal de las barras: 1.3 veces el tamao mximo del agregado grueso 2.5
cm.
Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o ms capas, las varillas de las
capas superiores deben colocarse exactamente arriba de las que estn en las
capas inferiores, con una distancia libre entre ambas, no menor de 2.5 cm.
-Deflexiones en Vigas
El clculo de deflexiones tiene dos aspectos.
Por un lado, es necesario calcular las deflexiones de miembros estructurales
bajo cargas y condiciones ambientales conocidas.
Por otro lado, deben establecerse criterios sobre lmites aceptables de
deflexiones.
El problema de calcular las deflexiones de miembros de estructuras reales es
an ms difcil que el de estimar las deflexiones de vigas ensayadas en
laboratorios. Los siguientes son algunos de los factores que lo complican.
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El comportamiento del concreto es funcin del tiempo y, por consiguiente en
cualquier enfoque riguroso debe de tenerse en cuenta la historia de carga del
miembro investigado. En la prctica esto no es posible generalmente, ya que
las condiciones de carga son muy variables, tanto en magnitud como en el
tiempo de aplicacin.
Tambin son difciles de predecir las variaciones de humedad y temperatura
con el tiempo, las cuales tienen influencia sobre las deflexiones a largo plazo.
El segundo aspecto, o sea, la limitacin de deflexiones, es importante desde
dos puntos de vista.
En primer lugar, las deflexiones excesivas de un miembro pueden producir
daos en otros miembros estructurales, o ms frecuentemente en elementos
no estructurales como muros divisorios, o acarrear problemas como
acumulacin de agua en azoteas.Los valores de las deflexiones permisibles dependen desde este punto de vista
de varios factores, tales como el tipo de elementos no estructurales, tipo de
conexin entre el miembro estructural y otros elementos estructurales o no, y
del mtodo de construccin utilizado.
En segundo lugar, a veces es significativa la respuesta humana ante las
deflexiones de los miembros. Las deflexiones excesivas no son toleradas por
los usuarios de la estructura, ya que producen una sensacin de inseguridad,
ya por razones de orden esttico.
Existen mtodos para el clculo de deflexiones de vigas bajo cargas de servicio
de corta y larga duracin.
Algunos de estos mtodos son: Mtodos de YU y WINTER, Mtodo del
Reglamento del A.C.I. 318-02, Mtodo de las NTCDF, adems de otros
mtodos como los propuestos por el Comit Euro-Internacional del Concreto
(CEB).
-Deflexiones Permisibles
Se ha mencionado anteriormente que las deflexiones de elementosestructurales deben limitarse por dos razones: Por la posibilidad de que
provoquen daos en otros elementos de la estructura y por los motivos de
orden esttico.
El valor de las deflexiones permisibles para evitar daos en otros elementos,
depende principalmente del tipo de elementos y de construccin empleados,
tambin debe de considerarse el procedimiento de construccin.
Desde el punto de vista esttico, el valor de las deflexiones permisibles
depende principalmente del tipo de estructura y de la existencia de lneas de
referencia que permitan apreciar las deflexiones. Es obvio que las deflexiones
permisibles en una residencia deben ser menores que en una bodega.
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Cuando existe una lnea horizontal de referencia, las deflexiones permisibles
deben fijarse como un valor absoluto, mientras que si no existe dicha
referencia, es ms conveniente fijar las deflexiones permisibles como una
fraccin del claro de la viga.
La posibilidad de dar contraflechas es otro factor que debe tomarse en cuentaal establecer las deflexiones permisibles. El valor de la contraflecha puede
restarse de la deflexin calculada y la diferencia, compararse con la deflexin
permisible. Sin embargo, no deben darse contraflechas excesivamente
grandes.
-Control de Deflexiones
El reglamento A.C.I. 318-02 permite prescindir del clculo de deflexiones de
vigas y de losas que trabajan en una direccin siempre que se satisfagan los
peraltes no perjudique a elementos no estructurales.Tabla 2.1
Peraltes totales mnimos de vigas y losas que trabajan en una direccin cuando
no se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de dichos
elementos no perjudican a elementos no estructurales.
elemento
Libremente
apoyada
Un extremo
continuo
Ambos extremos
continuos voladizo
Losasmacizas L / 20 L / 24 L / 28 L / 10
Vigas y losas
nervuradas L / 16 L /18.5 L / 21 L / 8
La longitud L es en cms.
Nota: Estos valores se aplican para concreto de peso normal y acero con lmite
de fluencia Fy = 4220 kg/cm.
Para valores distintos de Fy, los valores de esta tabla debern multiplicarse
por:
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Anlisis comparativo de las teoras elsticas y plsticasLos primeros estudios el concreto armado, se fundamentaron en las teoras de
Resistencia Mxima. Y es, en 1900 cuando se acepta la teora de la lnea
Recta (Teora Elstica), debido a que era el mtodo de diseo para otros
materiales, y a que la variacin lineal de esfuerzos conduca a una formulacinms sencilla. El diseo basado en la resistencia mxima se acepto como una
alternativa de clculo en los cdigos de construccin para el concreto armado
del ACI de 1956 y del Reino Unido en 1957. El anlisis comparativo de los
mtodos de clculo, por Teora elstica y por Teora de rotura, se realiza
tomando en cuenta: en secciones de concreto armado, las caractersticas de
los materiales, las dimensiones de la seccin y las condiciones de carga, la
cual se aplica segn el caso, a secciones sometidas a flexin, corte y
flexocompresion; y en secciones de acero, tomando en cuenta las
caractersticas de los materiales y las condiciones de carga, la cual se aplica
segn el caso, a secciones sometidas a traccin axial, compresin axial y
flexin. Del anlisis comparativo entre la teora elstica y la teora de rotura, se
tiene que: En las secciones de concreto armado diseadas por teora elstica
tienen mayor rigidez pero menor ductibilidad, que las diseadas por teora de
rotura. Con el diseo por teora de rotura, se produce una optimizacin
econmica ya que se tienen secciones con menores dimensiones que cumplen
con la ductibilidad establecidas en las normas. En secciones de acero, se
obtienen secciones con menor rigidez y menor peso, al disear por teora de
rotura, por tanto las secciones son mas econmicas que cuando el diseo se
realiza por teora elstica. Del anlisis comparativo aplicado a puentes, se tieneque, el diseo de losas de calzada, se puede realizar con ambas teoras, ya
que el rea de acero es igual en ambos casos, siempre y cuando el diseo no
sea regido por el rea de acero mnimo. En vigas, estribos y pilas macizas es
ms conveniente el diseo por teora de rotura ya que las secciones tienen
dimensiones menores y cumplen con la ductibilidad establecidas en las
normas.
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Conclusin
A la hora disear un mismo elemento con ambas teoras, con el diseo a la
rotura obtendremos dimensiones y cuanta de acero menores que al hacerlo
con un diseo elstico, esto debido a que se necesitar mayor dimensin y
cuanta de acero para mantener el material en el rango elstico ante un mismo
esfuerzo. A la hora de hacer diseos de alta seguridad, para instalaciones del
tipo nuclear, militar o de investigaciones de alto riesgo no se puede permitir
agrietamientos, debido a que escaparan partculas de alto peligro para los
humanos y animales. Es por esto que para este tipo de instalaciones se utiliza
el diseo segn teora elstica. Al da de hoy se utiliza la teora plstica para la
gran mayora de los diseos, mientras que el diseo a la elstica se utiliza
parcialmente para caso especiales como fundaciones o edificaciones
especiales, realmente resulta sencillo elegir nuestra teora de diseo debido a
que todo est bien estandarizado.
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Bibliografa
http://civilgeeks.com/2011/10/04/teoria-elastica-vs-teoria-plastica/
http://html.rincondelvago.com/diseno-de-elementos-de-concreto-reforzado.html
http://biblioimme.ing.ucv.ve/cgi-
win/be_alex.exe?Acceso=T041900000101/0&Nombrebd=bfimmeucv&Sesion=207634
519
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