Termotecnia y Generación Termoeléctrica.- J.A. Millán
Termotecnia
• Conceptos fundamentales
• El primer principio de la termodinámica
• Propiedades de las sustancias puras.Gases ideales
• El segundo principio de la termodinámica
• Entropía y análisis exergético
• Estudio del vapor de agua
• Mezcla de gases ideales. Psicrometría
• Combustión
• Turbomáquinas térmicas
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Conceptos Conceptos fundamentalesfundamentales
Termotecnia y Generación Termoeléctrica.- J.A. Millán
Conceptos
I n g e n i e r í ae l é c t r i c a
T e r m o d i n á m i c at é c n i c a
T e r m o d i n á m i c aq u í m i c a
T e r m o d i n á m i c a
B a s e
P r o c e s o s t e r m o d i n á m i c o s
S i s t e m a s D i s p o s i t i v o s
D i s e ñ o d e
O b j e t i v o
I n g e n i e r í at é r m i c a
I n g e n i e r í am e c á n i c a
I n g e n i e r í a. . . . .
I n g e n i e r í a
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Definición de sistema,frontera y medio circundante
CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS
CLASIFICACIÓN DE FRONTERAS
SISTEMAS ABIERTOS, CERRADOS, ADIABÁTICOS Y AISLADOS
Sistema →Parte de materia o región aislada imaginariamente, sobre la cual fijamos nuestra atención.
Frontera →Límites de un sistema.
Medio circundante →Región que rodea al sistema.
SISTEMA
M. C. FRONTERA
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Clasificación de sistemas
• No intercambian ni materia, ni energía con el entorno. • Paredes rígidas, adiabáticas e impermeables.
• No cumplen las condiciones anteriores.
• Macroscópicamente homogéneos. • Isotrópicos.• Sin carga eléctrica.• Químicamente inertes.• No están sometidos a campos eléctricos. magnéticos, ni gravitatorios.• No presentan efectos de borde.
• No cumplen las condiciones anteriores.
SISTEMAS
Aislados
No aislados
Simples
Compuestos
Cerrados
Abiertos
• No intercambian materia con el entorno.
• Si intercambian materia.
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Clasificación de fronteras
FRONTERAS
Rígidas
Móviles
Adiabáticas
Diatermanas
Impermeables
Semipermeables
Permeables
No dejan pasar el calor
Si dejan pasar el calor
Permiten el paso de sustancias
No permiten el paso de sustancias
Sólo permiten el paso de sustanciashacia un lado de la pared
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Sistemas Sistema cerrado
energíaenergía
materia
materia
Sistema abierto
energíaenergía
materiamateria
Sistema aislado
energía
energía
materia
materia Entorno
trabajo
Sistema adiabático
calor
materia
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Y1
Y2
Dividimos el sistema en dos partes por una superficie imaginaria
y => magnitud cualquiera
Extensivas y = y1 + y2
Intensivas y = y1 = y2
•Energía •Masa•Volumen
•Presión•Temperatura•Densidad
Son las que describen el estado de un sistema termodinámico
variables
Extensivas Intensivas
Dependen de la masa
No dependen de la masa
Coordenadas o variables termodinámicas
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Definición de proceso
•Proceso o transformación -Cuando un sistema cambia de un estado a otro.-El sistema no cambia de estado si no hay una transferencia de energía con el medio circundante
•Proceso cíclico
Aquel en que los estados inicial y final coinciden
P
V
1
2
P
VV1 V2
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SISTEMA1
SISTEMA2
SISTEMA3
Equilibriotérmico
Equilibriotérmico
Equilibriotérmico
M.C.
Principio cero de la termodinámica
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Definición de calor, trabajo y energía interna
• Energía interna (U) => energía almacenada en un sistema, formada por las siguientes energías: -energía cinética de rotación y traslación de las moléculas -energía cinética de vibración de los átomos de las moléculas -energía potencial debida a la interacción entre las moléculas
• Calor (Q)=> energía en tránsito de un sistema a otro, debida a una diferencia de temperaturas entre los sistemas
• Trabajo(W) => energía desarrollada por una fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento.
ga s
SISTEMA 1T1
SISTEMA 2T2
Q
X
ga s
F
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Cuando las variables termodinámicas son uniformes en todo el sistema.
Equilibrio térmicoEquilibrio mecánicoEquilibrio químico
PresiónTemperatura
Composición química
M.C.
uniformes
sistema
Tiempo que tarda un sistema, fuera de su estado de equilibrio, en regresar a su estado de equilibrio anterior.
•Tiempo de relajación
Sistema en equilibrio termodinámico
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El primer El primer principio de la principio de la termodinámicatermodinámica
•La energía no se crea ni se destruye solo se transforma .
Energía que entra
+ Incremento de - energía almacenada
Energía quesale
= +
• Formulación matemática
ΔU12 + W12 Q12 = SISTEMA
+Q -W
+W-Q
Enunciados generales del primer principio
•Función de estado
ΔU1a2 = ΔU1b2
Depende del camino seguido.No son función de estado.
Depende del estado inicial y final no del camino seguido.
W1a2 ≠ W1b2
Q1a2 ≠ Q1b2
1
2b
aP
v
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Proceso cuasiestáticoA B C D
A-B-C => Proceso cuasiestático La compresión pasa por una serie de estados de equilibrio termodinámico ya que todos los parámetros del sistema varían de un modo más lento que el correspondiente tiempo de relajación.
C-D => Proceso irreversibleSe produce una onda de presión, luego la presión no es la misma en todas partes del sistema y por lo tanto no hay estados de equilibrio termodinámico.
v
P
AB
C
D
Trabajo de un sistema
dW =PdW =Pee A dx A dx
dV = A dxdV = A dxdW=Pe dV
Al aumentar el volumen el sistema realiza un trabajo contra las fuerzas de la Presión externa Pe
• proceso reversibleEl sistema pasa por una sucesiva serie de estados de equilibrio Pe=P →
WW12 12 == ∫ PdV
2
1dW=P dV
dx
P
Pe
ga s
A
1
2W>0
P
VV1 V2dV
W<01
2P
VV1V2dV
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Trabajo de un sistema
P
Pe
gas
topes
Estado 1
El pistón está sujeto por unos topes y P>Pe .
Estado 1
P
Pe
gasAl soltarlos, el pistón se desplazará hasta que P=Pe
Estado 2
Estado 2
• proceso irreversible
1
2
P
VV1 V2
WW12 12 == ∫ PdV
2
1
Los estados intermedios, no están en equilibrio termodinámico, debido al desplazamiento rápido del pistón.
Proceso no cuasiestático
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c1
c2
q
w v.c.
s.c.
z1
z2
1 2
caso de régimen estacionario.
c21 c2
2
u1+ gz1+ −−− + Pv1+ q = u2+ gz2 + −−− + Pv2+ w 2 2
Entalpía especifica => h = u + Pv
•Balance de energía:
Energía que entra V.C.
Energía que sale V.C.=
Ecuación de la energía: c2
2-c21
q = h2-h1+ −−−−− + g(z2-z1) + w 2
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
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q , h , gz , c2/2 , w J/Kg
c22-c2
1
q = h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1) + w 2
Ecuación de la energía
q → calor específico w → trabajo específicoc2/2 → energía cinética por unidad de masagz → energía potencial por unidad de masa
c22-c2
1
Q = m( h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1)) + W 2
Q W Julios
m ⇒ Kg
Q → calorW → trabajom → masa
. . Q = m q
. . W = m w
. . c22-c2
1 . Q = m( h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1)) + W
2 .Q .W
watios
.m ⇒ Kg/s
.Q → flujo de calor .W→ potencia .m →gasto
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Ecuaciones de Bernuillí y de continuidad
.m =ρ c A
• Ecuación de continuidad
P2-P1 c22-c2
1 0 = −−−− + −−−−− + g(z2-z1) + w +wr ρ 2
wr = u2 - u1 – q trabajo de rozamiento
• Ecuación de Bernuillí c21 c2
2
u1+ gz1+ −−− + Pv1+ q = u2+ gz2 + −−− + Pv2+ w 2 2
En un líquido ρ = cte v1 = v2= v
1 2
c
x ∆t
m = ρAx = ρAc∆t
. c1A1 c2A2m = −−−− = −−−−= cte v1 v2 . m = ρ1A1 c1 = ρ2A2 c2 = cte c = x ∆t
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caso de régimen no estacionario.
P=P(t)T=T(t)c=c(t)
En cada punto del v.c. tendremos en cuenta la variación de masa y de energía.
•Balance de materia :
•Balance de energía:
Masa que entra V.C.
Masa que sale V.C.
Variación de masa en V.C. ∆m1 – ∆m2 = mf – mi
- =
Variación de energía V.C. ∆EV.C= mfuf –miui
c21 c2
2 ∆Q + ∆m1( h1+ gz1 + −−− ) = ∆m2( h2+ gz2 + −−− ) ∆W + ∆EV.C.
. 2 2
Energía que entra V.C.
Energía que sale V.C. Variación de energía en V.C.- =
c1
c2
q
w
v.c.z1
z2
1
2
dv cz
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
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TurbinasCompresores
Bombas y ventiladoresToberas y difusores
Válvulas y tubos aislados
Intercambiadores de calor
Aplicaciones típicas del primer principio a sistemas abiertos
Generadores de vapor
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Ecuación de la energía aplicada a
turbinas
T
1
2
w
Representaciónsimbólica
Turbina axial
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2≈ c2c1
q = 0 =>Proceso adiabáticoz2-z1=> Se desprecia
w = h1-h2
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Ecuación de la energía aplicada a compresores y
bombas
C
1
2
w
q
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2≈ c2c1
z2-z1=> Se desprecia q = h2-h1 + w
Representaciónsimbólica
B12
w
ρ1 = ρ2 = cte P2-P1 c22-c2
1
0 = −−−− + −−−−− + g(z2-z1) + w +wr ρ 2
P2-P1
w = −−−− ρ
wr = u2- u1 - q
≈ c2c1
z2-z1=> Se desprecia
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Ecuación de la energía aplicada a toberas y difusores
c2 < c1
P2 > P1
1
2 12
c2 > c1
P2 < P1
c1 c2c2c1
Tobera convergente Difusor
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2c2
1
2
c22
2
h1 + = h2 + q = 0 =>Proceso adiabático z2-z1=> Se desprecia w =0
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Ecuación de la energía aplicada a válvulas de laminación y tubos
1 2
V.L. c2
2-c21
2
≈ c2 c1
q = 0 => Adiabático z2= z1 w =0
Proceso isoentálpico
h2=h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
1 2c2c1
qTubos
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
c22-c2
1
2c1 = c2
z2= z1
w = 0
q = h2-h1
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Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor
1 2
34
θ1 > θ2
θ4 > θ3
P1 = P2
P3 = P4fluido 1
fluido 2
q12 = q34
h2-h1 = h4-h3
Calor cedido = Calor absorbido
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12 c2
2-c21
2
q34 = h4-h3 + + g(z4-z3) + w34 c2
4-c23
2
c1 = c2
z2= z1
w12 = 0c3 = c4
z3= z4
w34 = 0
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Ecuación de la energía aplicada a calderas o generadores de vapor
G.V.
agua l iquida
vapor de agua
1
2
q
humos
Representaciónsimbólica
c1 = c2
z2-z1=> Se despreciaw = 0
q = h2-h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2
2-c21
2
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Propiedades de Propiedades de las sustancias las sustancias puras.puras. Gases Gases
idealesideales
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B1
B2 A2
A1
CPc
T1
T3
T2
TcVaporhúmedo
Líquidosaturado
Vapor saturado seco
gas
Vapor recalentado
Líquido
P
V
Tª CTE
Introducimos un gas en un cilindro y medimos P, V en distintos estados de igual temperatura.
Proceso isotérmico
Comportamiento de los fluidos
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Ecuación de estadoRelación entre las variables termodinámicas de un sistema , en
equilibrio termodinámico.
P =P(V,T)V=V(P,T)T=T(P,V)
La ecuación de estado nos permite hallar unavariable fundamental conocidas las otras dos.
P, V, T ⇒ Variables termodinámicas fundamentales
P,V,T
M.C.
f (P,V,T) = 0Sistema simple
Ecuación de estado en gases ideales
Ecuación de estado en gases reales
Ley de los estados correspondientes
Mezcla de gases reales
Propiedades críticas y constantes de Van der Waals
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Ecuación de estado en gases idealesP−− T
P
R gas ideal
gas r
eal
Isotermas
lim P→0
P J −− = R=8’3143 −−−−− T mol k
mN = −−− M Pv = R´ TPV = mR´ T
. .P V = mR´ T
R R´ = −−− M
V v = −−− = −−− m
.
m
.
V
mPV = −−− RΤ M
_v
_v
PV = NRT
P−− = R T V = −−− N
_v
_v
_vN → nº moles M → masa molar
m → masaR´ → cte particular
.m →gasto
.V →caudal
→ volumen molar m3/molv → volumen específico
m3/kg
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Ecuaciones de estado en gases reales
Factor de compresibilidad Z P−−− = 1 RT
P−−− = Z ≠1 RT
• Para gas ideal
• Para gas real
PV = Z NRT
Pv = Z R´ T
PV = Z mR´ T . . PV = Z mR´ T
_v
_v
aP + −−− – b = RT 2 a , b => constantes
Ecuación de Van der Waals
_v
_v
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0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10
1.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1
0.8
0.90.95
Tr=1.0
1.1
1.21.3
1.41.6
1.82.0
2.53.5
3.05.0
PPr = −− Pc
vvr = −− vc
TTr = −− Tc
Conocidas dos variables reducidas está determinada la tercera.
f (Pr , vr , Tr ) = 0
Variables reducidas
Fac
tor
de
com
pre
sib
ilid
ad
Z
Presión reducida Pr
•Diagrama de Nelson-Obert
Tr
Ley de los estados correspondientes
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NiRi = −−− N
nº moles componente iFracción molar = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− nº total moles de la mezcla
PP. reducida ⇒ PRm = −−− Pcm
TTª reducida ⇒ TRm = −−− Tcm
Tcm=R1 Tc1 + R2 Tc2 +.............+ Rn Tcn=∑ Ri Tci
Pcm=R1 Pc1 + R2 Pc2 +.............+ Rn Pcn=∑ Ri Pci
Tª y P pseudocríticas
Mezcla de gases reales
_v
m Pcm Rm = −−−−−− R Tcm
m Rm = −−− cm
R Tcm cm = −−−−− Pcm
m ⇒ de 1 mol de mezcla
Rm ⇒ reducido
Regla de kay_v _
v_v
_v
_v
_v
_v
_v
_v
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4.4101.3584.23318.6313.803.6431.46310.785.5754.5630.03410.2472.2851.3611.3699.3156.8375.507
a m3
bar(________ )2
kg mol62.837.7112.849.338.073.935.041.248.851.22.313.046.433.950.542.778.7220.9
Pc
bar0.05100.03640.03730.11810.11960.04270.03940.09980.06500.05740.02340.02650.04270.03850.03150.09000.05680.0304
0.2740.2840.2420.2740.2740.2760.2940.2780.2730.2840.3000.3040.2900.2910.2900.2760.2680.230
0.1120.08290.07230.2560.2570.09410.09280.2160.2210.1430.05790.06480.09910.08970.07410.1950.1240.0558
309133406562425.2304.2133385305.42835.233.2190.7126.2154.4370431647.3
AcetilenoAire
AmoniacoBencenon-butano
CO2
CORefrigerante 12
EtanoEtilenoHelio
HidrógenoMetano
NitrógenoOxigenoPropano
SO2
Agua
b
m3_______
kg molZc
vc
m3_______
kg mol
Tc
ºKsustancias
Propiedades críticas y constantes de van der Waals
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1 dQ dq c
= −−− −−− = −−− m dT dT
c =c(T,P)
c =c(T)
Unidades:• J/kg k• J/kg C
Calor específico
Qv
cv ⇒ c. e. a volumen cte.
dq cv = −−−
dT v
V cte
Cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de la unidad de masa de una sustancia.
Qp
cp ⇒ c.e. a presión cte.
dq cP = −−−
dT p
P cte
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Calor específico
dq = du + PdvAplicando el primer principio a un proceso reversible infinitesimal de un gas ideal
h = u + Pv
∂hcp = −−− ∂T p
P= cte → dP = 0
diferenciandodh = du + Pdv + vdP
dh = dup + Pdvp
dqp = dup + Pdvp = cp dT
• Proceso a volumen constante ( isócoro) ∂ucv = −−− ∂T vdq = cv dT
v= cte → dv = 0 dqv = duv
• Proceso a presión constante (isóbaro) ∂u ∂v cp = −−−− +P −−−− ∂Τ p ∂Τ p
dqp = dup + Pdvp
dq = cp dT
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Otros coeficientes
Variación de volumen por unidad de variación de temperatura a presión constante y por unidad de volumen
Variación de volumen por unidad de variación de presión a temperatura constante y por unidad de volumen
Variación de volumen por unidad de variación de presión a calor constante y por unidad de volumen
expansión térmica
compresibilidad isotérmica
compresibilidad adiabática
COEFICIENTES
1 ∂Vβ = −−−− −−−− V ∂Τ p
1 β = −−− T
K-1 oC-1 Para gas ideal
1 ∂VKs = − −−−− −−−− V ∂P Q
1 Ε = −−−− Ks
Modulo de elasticidadbar -1
1 ∂VKT = − −−−− −−−− V ∂P T
1 KT = −−− P
bar -1 Para gas ideal
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Q12 = ∆U12 + W12
∆U12=0 U1= U2
Aplicando el primer principio:
∆u12= cv(T2 – T1) du
cv = −−− dT
u =u(T) U =U(T)
agua
termómetro
A Bvaciogas
ideal
VV
Estado inicial (P,V,T)
h = u + Pv u(T) +R´T = h(T) ∆h12= cP(T2 – T1)
dh cP = −−− dT
Energía interna y entalpía de los gases ideales
agua
termómetro
A B
VV
gas ideal
Estado final (P/2 , 2V ,T)
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Formula de Mayer
R = cp - cv
R´ = cp - cv
J −−−− mol k J−−−−Kg k
Sólo para gases ideales
R´cv = −−− γ −
1
cp γ = −−−
cv
R´ = cp - cv
γR´cp = −−− γ −
1
γ ⇒ exponente adiabático
-dq = du + Pdv
du = cv dT -Pv = RT - -Pdv + vdP = RdT
- -Pdv = RdT - vdP
- dq = cv dT + RdT - vdP
Aplicando el primer principio a un proceso reversible infinitesimal de un gas ideal
diferenciando
dq −−− = cv + R dT
p
dq = (cv + R) dT
cp = cv + R
• Considerando el proceso isóbaro P= cte → dP = 0
dq cP = −−−
dT p
•
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Procesos politrópicos ⇒ Pvn = K n => (− ∞ ,+ ∞)
Procesos con gases ideales
T2 P2 v1 −−− = −−− = −−− T1 P1 v2
n-1−−− n n-1Pvn = K P1 vn
1 = P2 vn2
P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2
P v −−− = R´ T
2
1∫ dvww1212 = Pdv = Κ−−− vn
∫v2
v1
v
Procesos politrópicos
Isóbaros n = 0 P = cte
Isócoros n =± ∞ V = cte
Isotérmicos n = 1 T = cte
Adiabáticos n = γ Q12 = 0P
n=0
n=∞
n=-∞
n=1
n= γ
n = exponente politrópico
R´w12= −−− ( T1 – T2 ) n –1
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Procesos adiabáticos
cv dT =-Pdv (1)
dh = cp dT
dh = du + Pdv + vdPdq = 0
dq = du + Pdvdq = 0 Adiabático
du = cv dT
cp dT = vdP (2)
En un proceso reversible e infinitesimal:
cp dT vdP −−−−− = −−−− cv dT -Pdv
Dividiendo (2) por (1)
dP dv −−− + γ −−− = 0 P v
ln P + γ ln v = C
Pvγ = K n = γ
P
v
w12
Pvγ = K
1
2
T2 P2 v1 −−− = −−− = −−− T1 P1 v2
γ-1−−− γ γ-1
R´w12= −−− ( T1 – T2 ) γ –1
Si n = γ →
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Procesos isotérmicos
P1v1 = P2v2
P
v
w12
Pv = K
P1 v1 = P2 v2
P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2
Si n = 1
T1 = T2
2
1
2
1∫ dv v2 v2 P1
ww1212 = Pdv = Κ−−− = Κln −− = R´Τ −− = R´Τ −− v v1 v1 P2
∫v2
v1
isotérmico
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Procesos isócoros e isobáricos
P
v
P1 P2−−− = −−− T1 T2
w12 = 0
Si n =± ∞ → P v± ∞ = K→ P0 v = K→ v = K
2
1
P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2
v = K
2
1∫
ww1212 = Pdv = 0
Isócoros
v1 v2−−− = −−− T1 T2
w12 =P (v2 –v1) = R´ ( T2 – T1 )
P
v
w12
P = K P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2
Si n =0 → P v0= K→ P = K
21
Isóbaros
Termotecnia y Generación Termoeléctrica.- J.A. Millán
Cálculo analítico y gráfico de n
v a dv b
Area ( c12d ) n = −−−−−−−−−−− = −−−−−− Area ( a21b ) Pdv
2
1∫
-vdP2
1∫
P
1
2
c
d
dP
P1 v2 −−− = −−− P2 v1
n P1 v2 ln −− = n ln −− P2 v1
P1 ln −−− P2 v2 ln −−− v1
n = −−−−−
Sabiendo las presiones y los volumenes de dos estados cualesquiera del proceso politrópico
• método gráfico
• método analítico
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Calor específico politrópico c n
Cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de la unidad de masa de una sustancia mediante un proceso politrópico
dq cn = −−−
dT poli q12 = ∆u12 + w12
R´ cn - cpcn = cv+ −−− = cv+ −−−−− n –1 n -1
cn - cpn = −−−−− cn - cv
Aplicando el primer principio a un gas ideal que realiza un proceso politrópico
R´cn(T2 –T1) = cv(T2 –T1) + −−− (T2 –T1)
n -1
•Relación entre cn cv cp y n
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El segundo El segundo principio de la principio de la termodinámicatermodinámica
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Introducción al segundo principio
F.C.
sistema
F.F.
Q1
Q2
W
• Según el segundo principioQ > W
Q1 calor entregado del F.C. al sistemaQ2 calor rechazado por el sistema al F.F.W trabajo neto
W = Q1 - Q2
W Q1 - Q2 Q2η= −−− = −−−−−− = 1 - −−− < 1 Q1 Q1 Q1
• Según el primer principio, en un proceso cíclico
Q = WQ calor entregado al sistemaW trabajo netov
P
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F.C.
sistema
F.F.
Q1
Q2
W
Maquina frigorífica:
Bomba de calor
Q2 Q2 ε = C.O.P. = −−− = −−−−−− W Q1 - Q2
Q1 Q1 εB =C.O.P. = −−− = −−−−−− > 1 W Q1 - Q2
C.O.P. Coeficiente operaciónε Eficiencia
Ciclos inversosP
v
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ClausiusEs imposible construir una
máquina, que funcionando con un ciclo, no produzca otro efecto,
que transferir calor desde un cuerpo a otro de mayor
temperatura.
F.C.T1
F.F.T2
Q
T1 >T2
Kelvin PlankEs imposible con un motor
térmico, producir un trabajo neto, en un ciclo completo,
intercambiando calor solamente, con un cuerpo a una
temperatura fija.
T= CTE
sistema
Q1
Q2= 0
W
Enunciados del segundo principio
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PROCESOS REVERSIBLES
UN PROCESO ES REVERSIBLE SI PUEDE LLEVARSE A CABO UNA HIPOTÉTICA INVERSIÓN DEL PROCESO SIN QUE VIOLE EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA.
CONDICIONES:
7. PROCESO CUASIESTÁTICO.8. SIN ROZAMIENTO.9. LA TRANSMISIÓN DE CALOR SE DEBE EFECTUAR
ENTRE UNA DIFERENCIA INFINITESIMAL DE TEMPERATURAS.
•Proceso no cuasiestatico
Imposible reproducir los estados del proceso directo, ya que no están definidos.
Inversión del proceso
T1
F.C.
T2
F.F.
Q
•Transferencia de calor
T1 >T2
∆T = T1 -T2 >0
Violación del enunciado de Clausius.
* Si ∆T→0: proceso reversible
T1
F.C.
T2
F.F.
Q
T= CTE
sistema
Q
W
•Rozamiento
W = Q
Violación del enunciado de Kelvin Plank.
T= CTE
sistema
Q
W
Procesos irreversibles
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P
v
A
B
CD
T2η c= 1 - −−− T1
Q2 η=1 - −−− = 1 - −−−−−−−− Q1
v BT1 ln −−− v A
v CT2 ln −−− v D
Rendimiento de Carnot Un motor térmico logrará un rendimiento máximo si funciona con un ciclo reversible entre dos niveles de temperatura.
v BQ1 = QAB = WAB= mR´T1 ln −−− v A v DQ2 = QCD = WCD= mR´T2 ln −−− ∗ (−1) v C Adiabáticos BC DA
γ-1 T1 vB = T2 vC
γ-1
γ-1 T1 vA = T2 vD
γ-1
v B ln −−− = v A
v Cln −−− v D
• Isotérmicos AB CD
T 2C.O.P. = −−−−− T 1 - T 2
T 1(C.O.P.)c = −−−−− T 1 - T 2
•Maquina frigorífica
•Bomba de calor
Ciclo de CarnotIsotérmicos
Adiabáticos
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T1 F.C.
R
T2 F.F.
WI
W
Q2 1 - −−− Q1
T2 ≤ 1 - −−− T1
η I ≤ ηR
Corolario T1 F.C.
R1
T2 F.F.
W R2W
ηR1 = ηR2
η= f( T1 ,T2)
η ≠f
• fluido operante• tipo de máquina
Teorema de Carnot
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η= f( T1 ,T2) T2 Q2 −−− = −−− T1 Q1
Para un motor térmico reversible
W Q2η= −−− = 1 - −−− Q1 Q1
T1 F.C.
RW
T2 F.F.
Q1
Q2
Se miden Q1 Q2
Cero absoluto
Q2 η= −−− W
T 2 = −−−−− T 1 - T 2
(T 1 - T 2) Q2 W= −−−−−−−−− T 2
Maquina frigorífica reversible
T 2→0 W→∞
Cero absoluto es inalcanzable
Escala termodinámica de temperatura absoluta
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Entropía y Entropía y análisis análisis
exergéticoexergético
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dQi ∑ −−− ≤ 0 Ti
En un ciclo infinitesimal de Carnot
∫ dQi −−− ≤ 0 Ti
En todo el ciclo
Integrales de Clausiusη de un ciclo irreversible ≤ η de un ciclo reversible de Carnot de Carnot
Q2 1 - −−− Q1
T2 ≤ 1 - −−− T1
Q1 Q2 −−− + −−− ≤ 0 T1 T2
Qi ∑ −−− ≤ 0 Ti i=1
2
= Reversible< Irreversible
Tomamos los calores con su respectivo signo
v
P
Ciclo descompuesto en infinitos ciclos de Carnot
i
dQi Adición de calor
Cesión de calor
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S
T
W
Q2
Ciclo reversible
Q1 = Q2 +W
∆S12 = S2 – S1 ≥ dQi −−− Ti
∫ 2
1
= Reversible> Irreversible
En un proceso dQ
dS ≥ −−− T
Entropía S
D i a g r a m a s
TS
T
SS2S1 dS
T
Q12
12
dQ =T dS Q12= T dS
∫2
1
Proceso reversible
J
−−− K
dq ds ≥ −−− T
S s = −−− m
J
−−−− kg K
Entropía específica s
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Ecuación combinada del primer y segundo principio
Tercer principio de la termodinamica
lim S = 0T→0
La entropía de una sustancia pura, en equilibrio termodinámico, tiende a cero, a medida que la temperatura absoluta tiende a cero.
dQ = dU + dW
dQ
dS ≥ −−− T
T ds ≥ dU + dW
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T2 v2∆s12= cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1
T2 P2∆s12= cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1
Cambio de entropía en gases ideales
dT dvds = cv −− + R´ −− T v•du = cv dT
•T ds ≥ du +Pdv
•Pv = R´ T P R´−− = −− T v
du Pds = −− + −−dv T T
dh = Tds + vdP dh vds = −− - −−dP T T dT dPds = cp −− + R´ −− T P
•h = u + Pvdiferenciando
dh = du + Pdv + vdP
•dh = cp dT •T ds ≥ du +Pdv
•Pv = R´ T v R´−− = −− T P
Proceso adiabático
Proceso isotérmico
Proceso isóbaro
Proceso isócoro
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Cambio de entropía en un proceso isotérmico
T
s
1 2
s1 s2
T4
T2
T1
T3
Isotérmico T=cte n=1
T2 v2∆s12= cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1
T2 P2∆s12= cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1
q 12 ∆s12 = −−− = −−−−−−−−− = T T
P1 R´ T ln −−− P2
P1 R´ ln −−− P2
q12 = w12
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Cambio de entropía en un proceso adiabático
T
s
P2
P1
s1 = s2
1
2
Adiabático
∆s12 = s2 – s1= 0 s2 = s1
T2 v2 0 = cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1
T2 P2 0 = cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1
Q12 = 0 n =γ
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Cambio de entropía en un proceso isócoro
v5
v4
v3
v2
v1
T
s
T2 ∆s12 = cv ln −−− T1
1
2
Isócoro v = cte n = ±∞
Q12
T2 v2∆s12= cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1
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Cambio de entropía en un proceso isóbaro
P5P4
P3
P2
P1
T
s
T2 ∆s12 = cp ln −−− T1
1
2
Isóbaro P = cte n=0
Q12
T2 P2∆s12= cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1
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Ciclo Stirling
Ciclo Ericsson
wab + wcd + wbc + wda η= −−−−−−−−−−−−−−−− qab + qda
T
s
a b
cd
T
s
a b
cd
wab + wcd + wbc + wda η= −−−−−−−−−−−−−−−− qab
wab + wcd η= −−−−−−−− qab + qda
wab + wcd η= −−−−−−−− qab
ab, cd adición, cesión de calorbc, da expansión, compresión P cte
Ciclos regenerativos
• Con regeneración
• Con regeneración
• Sin regeneración
• Sin regeneración
ab, cd adición, cesión de calorbc, da expansión, compresión v cte
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T1
2
w
C
1
2w
Expansión adiabática
* Gas ideal h = cp T
Compresión adiabática
Rendimiento interno o isentrópico
P1
P2
h
s
1
2´2
wwS
P1
P2
h
s
1
2´2
wwS
|wS| h2´ – h1 ηSC = −−− = −−−−−− | w | h2 – h1 cp (T2´ – T1) ηSC = −−−−−−−−− cp (T2 – T1)
w h1 – h2 ηST = −−− = −−−−−− wS h1 – h2´ cp (T1 – T2) ηST = −−−−−−−−− cp (T1 – T2´)
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h1
s1
.W v.c.
s.c.
1
2
.Q
.m1
.m2
h2
s2
Generación deentropía
Entropía que sale del V.C.
Entropía que entra al V.C.
Acumulación de entropía en el V.C.= _ +
Régimen estacionario .m1
.= m2
.= m
dS−−− = 0
dtV.C.
Proceso adiabático dQi −−− = 0 Ti
∫.
S.C.
. . . . dSSG = m2 s2 – m1 s1 - + −−− ≥ 0
dt
dQi −−− Ti
S.C. V.C.∫
Aplicación del segundo principio a sistemas abiertos
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Wmax T0η= −−−− = 1 - −−− Q T
T=cte F.C.
RWmax
T0 F.F.
Q
Q0
T0Wmax = Q 1- −− T
Exergía
T0Q0 = Q - Wmax = Q −− T
Anergía
Wmax= Q - Q0
Concepto de exergía, anergía y exergía destruida
Exergía destruida
∆Exd = Wmax -Wirreversible ≥o
Exergía destruida en un motor térmico Motor reversible
Motor irreversible
Exergía destruida en un sistema abierto
En una turbina, compresor
En un intercambiador, válvula
En una caldera de vapor
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T=cte F.C.
I W
T0 F.F.
Q
Q0
Motor irreversible
T
T0
∆ST
∆SFF
∆SFC
∆Exd
s
Ecuación de Guy-Stodola
W = Wmax - T0 ∆ST
Q Q0• ∆ST = - −− + −− > 0 Τ Τ0
T0W = Q 1- −− - T0 ∆ST T Wmax
•W= Q - Q0
∆ST = ∆SFC + ∆SFF >0 Q ∆SFC = - −− Τ
Q0 ∆SFF = −−− Τ0
Q Q0 ∆ST = - −− + −− > 0 Τ Τ0
Balance de entropía:
∆Exd = Wmax -W ≥o
∆Exd = T0 ∆ST ≥ o
∆Exd=Wmax-Wmax+T0 ∆ST ≥o
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Exergía destruida en un motor reversible
Motor reversible
T=cte F.C.
R Wmax
T0 F.F.
Q
Q0
∆ST = ∆SFC + ∆SFF =0 Q ∆SFC = - −− = Τ
Q0 ∆SFF = −−− Τ0
Q Q0 ∆ST = - −− + −− = 0 Τ Τ0
Balance de entropía:
∆ST=0
W = Wmax
Q Q0• ∆ST = - −− + −− = 0 Τ Τ0
T0W = Q 1- −− - T0 ∆ST T Wmax
•W= Q - Q0
T
T0
∆SFC = ∆SFF
Wmax
Q0
s
∆SFC
∆SFF
∆Exd= 0
∆Exd = Wmax -W
∆Exd=Wmax-Wmax=0
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. . W = m (b1 – b2) +
i=1
n . T0 . ∑ Qi (1- −−) - T0 SG
Ti
b = h – To s Función de disponibilidad o de Darrius
. . SG = m (s2 – s1) ≥ 0
Q0 - −− T0
Qi -∑ −− Ti
i=1
n. .
. . . c22-c2
1 . Q0 + ∑ Qi = m h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1) +W
2
n
i=1
c1
.W
v.c.
1
2
.m
.m
c2 .Q1
T1
.Q0
T0 .
Q2
T2
Exergía física de flujo
Proceso reversible . T0 SG= 0
. . WREV = m (b1 – b2) +
i=1
n . T0 ∑ Qi (1- −−) Ti
. . . .Exd= WREV –W = T0 SG
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Exergía destruida de la turbina y el compresor
Turbina adiabática
Compresor adiabático
b1 – b2 = h1 – h2 +T0 ∆s12
exd= T0 ∆s12 = b1 – b2 - w
Trabajo de la turbinaη exg= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Disminución de exergia del fluido
h1 – h2 = −−−−− b1 – b2
P1
P2
T
s
1
2´2
T0
∆s12
exd
P1
P2
1
2´2T
s
T0
∆s12
exd
Aumento de exergia del fluidoη exg= −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Trabajo consumido
b2 – b1 = −−−−− h2 – h1
b2 – b1 = h2 – h1 - T0 ∆s12
exd= T0 ∆s12= - (b2 – b1) - w
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Exergía destruida de un intercambiador de calor y una válvula
de laminación
b1 – b2 = h1 – h2 +T0 ∆s12
b4 – b3 = h4 – h3 - T0 ∆s34
θ1 > θ2
θ4 > θ3
P1 = P2
P3 = P4
1 2
34
. m .
m´ . Q
Variación de exergia del fluido calentadoη exg= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Variación de exergia del fluido enfriado
(b4 – b3)= −−−−−−−−− (b1 – b2)
. m
. m´
. . . Exd= m (b1 – b2 ) – m´(b4 – b3)
P1T
s
1 2
T0 exd
P2
1 2
Intercambiador de calor
Válvula de laminación
P2< P1
h1= h2w = 0q = 0
exd=b1–b2-w =h1–h2 +T0 ∆s12= T0 ∆s12
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Exergía destruida en una caldera
P1=P2
T
s
1
2
T0 exd
∆eX= b2 – b1
Exergía entregada por las llamas
Ganancia de exergía del fluido calentado
Calderas o generadores de vapor
T0∆eXQ= q 1- −− Th T h Temperatura del hogar
agua
vapor
1
2
qG.V.
∆eXη exg= −−−−− ∆eXQ
exd = ∆eXQ - ∆eX
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Estudio del Estudio del vapor de aguavapor de agua
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T calentamiento ebullición sobrecalentamiento
Pa
Vapor recalentado
Vapor saturado seco
Líquido y vaporLíquido
saturado
Líquido
Q
Pb
Líquido
Pa
Vapor saturado seco
Pa
Líquido y vapor
Pa
Vapor recalentado
Pa
Líquidos
y
vapores
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Diagramas, tablas ... del vapor de agua
• Diagrama TS
• Diagrama h-s
• según la temperatura
Medición del título de un vapor húmedo
• según la presión
Propiedades del vapor sobrecalentado
Propiedades del líquido comprimido
Título o calidad de un vapor húmedo
Propiedades del agua y del vapor
Tablas
Diagramas
Sustancia incompresible Calderas, condensadores, turbinas de vapor Ciclo de potencia con vapor
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Ps Presión de saturación
Líquido saturado h´ s´ v´ u´
Vapor saturado seco h´´ s´´ v´´ u´´
r = u´´- u´ + PS( v´´- v´)
r = h´´- h´=TS( s´´- s´)
•Calor latente de cambio de fase
θ c =374,15 ºC
Pc =221,2 bar
Ts Temperatura de saturación
Diagrama TS
s
r =TS( s´´- s´)
CTc
P1
P2
Pc
Vaporhúmedo
T
s´ s´´
P3
Líquido
Vapor recalentado
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Diagrama h-s800ºC
h
s
Vapor húmedo
Líquido comprimido
Vapor recalentado
Vapor saturado seco
x = 1
Líquido satura
do
x = 0
0,01 bar
0,4 b
ar
50ºC
75ºC
700ºC
600ºC
500ºC
260ºC
225ºC
175ºC
100ºC
10ba
r
1 bar
30ba
r
50 b
ar
500 b
ar1000
bar
0,1 b
ar
x = 0,95 x = 0,9
x = 0,8
x = 0,7
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9,13119,07078,90208,78268,66848,55928,45468,35438,25838,16618,07767,99267,91087,83227,75657,68357,61327,54547,47997,41667,3554
s´´kJ/kgk
2499,22489,72477,92466,12454,32442,52430,72418,82406,92394,92382,92370,82358,62346,32334,02321,52308,82296,52283,22270,22256,9
rkJ/kg
0,01520,07620,15100,22430,29630,36700,43650,50490,57210,63830,70350,76770,83100,89330,95481,01541,07531,13431,19251,25011,3069
2503,42510,72519,92529,12538,22547,32556,42565,42574,42583,32592,22601,02609,72618,42626,92635,42643,82652,02660,12668,12676,0
4,1721,0141,9962,9483,86
104,77125,66146,56167,45188,35209,26230,17251,09272,02292,97313,94334,92355,92376,94397,99419,06
192,6147,2106,477,9857,8443,4032,9325,2419,5515,2812,059,5797,6796,2025,0464,1343,4092,8292,3611,9821,673
0,00100010,00100000,00100030,00100080,00100170,00100290,00100430,00100600,00100780,00100990,00101210,00101450,00101710,00101990,00102280,00102590,00102920,00103260,00103610,00103990,0010437
15
101520253035404550556065707580859095100
s´kJ/kgk
h´´kJ/kg
h´kJ/kg
v´´m3/kg
v´m3/kg
θºC
Propiedades del agua y del vapor de agua según la Tª
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8,97678,15117,90947,67097,53277,43527,35986,58286,33676,18376,06855,97355,89085,74715,68205,61985,50025,38035,25315,11284,94124,4429
s´´kJ/kgk
0,10600,64930,83211,02611,14541,23301,30272,13822,44692,64552,79652,92063,02733,20763,28673,36053,49723,62423,74713,87654,01494,4429
2514,42584,82609,92636,92653,62665,82675,42776,22797,22802,32800,32794,22785,02759,92744,62727,72689,22642,42584,92513, 92418,42107,4
29,34191,83251,45317,65359,93391,72417,51762,61908,591008,41087,41154,51213,71317,11363,71408,01491,81571,61650,51734,81826,52107,4
129,214,677,65
3,9932,7322,0871,6940,19430,099540,066630,041750,039430,032440,023530,020500,018040,014280,011500,093080,074980,058770,00317
0,00100010,00101020,00101720,00102650,00103330,00103870,00104340,00112740,00117660,00121630,00125210,00138420,00131870,00138420,00141790,00145260,00152680,00161060,00171030,00183990,0020370
0,00317
0.010.10.20.40.60.81
1020304050608090100120140160180200
221.2
s´kJ/kgk
h´´kJ/kg
h´kJ/kg
v´´m3/kg
v´m3/kg
Pbar
Propiedades del agua y del vapor de agua según la P
Termotecnia y Generación Termoeléctrica.- J.A. Millán
P = 60.0 MPaP = 40.0 MPa
Propiedades del vapor sobrecalentado
3,71413,93184,16264,41214,93215,34415,64525,88296,08246,41096,68056,91277,11957,30837,4837
1699,51843,42001,72179,02567,92896,23151,23364,53553,53889,14191,54475,24748,65017,25284,3
1609,41745,41892,72053,92390,62658,82861,13028,83,17723441,53681,03906,44124,14338,24551,4
0,0015020,0016330,0018160,0020850,0029560,0039560,0048340,0055950,0062720,0074590,0085080,0094800,0104090,0113170,012215
3,82904,11354,50294,94595,47005,77856,01146,20546,37506,66626,91507,13567,33647,52247,6969
1742,81930,92198,12512,82903,33149,13346,43520,63681,23978,74257,9452764793,15057,75323,5
1677,11854,62096,92365,12678,42869,73022,63158,03283,63517,83739,43954,64167,44380,14594,3
0,0016400,0019070,0025320,0036930,0056220,0069840,0080940,0090630,0099410,0115230,0129620,0143240,0156420,0169400,018229
3754004254505005506006507008009001000110012001300
shuvshuvT
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Propiedades del líquido comprimido
P = 10 MPaP = 5 MPa
3,35960,00020,29450,56860,82581,06881,29921,51891,72921,93172,12752,31782,50392,68722,86993,05483,2469
1407,610,0493,33176,38259,49342,83426,50510,64595,42681,08767,84856,0945,91038,11133,71234,11342,3
1393,00,0983,36166,35249,36332,59416,12500,08584,68670,13756,65844,5934,11026,01121,11220,91328,4
0,00145240,00099520,00099720,00100340,00101270,00102450,00103850,00105490,00107370,00109530,00111990,00114800,00118050,00121870,00126450,00132160,0013972
2,92020,00010,29560,57050,82851,07201,30301,52331,73431,93752,13412,32552,51282,69792,8830
1154,25,04
88,65171,97255,30338,85422,72507,09592,15678,12765,25853,9944,41037,51134,3
1147,80,04
83,65166,95250,23333,72417,52501,80586,76672,62759,63848,1938,41031,41127,9
0,00128590,00099770,00099950,00100560,00101490,00102680,00104100,00105760,00107680,00109880,00112400,00115300,00118660,00122640,0012749
Sat020406080
100120140160180200220240260280300
shuvshuvT
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Título o calidad de un vapor húmedo
m´´ m´´x = −−− = −−−−− m m´+ m´´
Título de un vapor m´ y = −−− m
Grado de humedad
1 kg vapor húmedo
x kg vapor saturado
seco
1 – xlíquido saturado= +
CPc
T
Vaporhúmedo
P
v
x =
0
x = 1
v´´v´ v
x
v = ( 1 – x ) v´ + x v´´
h = ( 1 – x ) h´ + x h´´
s = ( 1 – x ) s´ + x s´´
Otras propiedades termodinámicas
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Medición del título de un vapor húmedo
h
s
P1
P2
θ21 2
xSalida de vapor recalentado
θ2
P2
válvula
P1Tubo de muestra
calorímetro
Proceso de laminaciónh2 = h1
P2
θ2Estado 2 h2
Estado 1P1
h1
h1 – h1´ x = −−−−−−− h1´´ – h1´
Mirando en las tablas
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Sustancia incompresible v = constante
du = cv dT ∂u du = −−− dT ∂Τ v
∂u ∂v du = −−− dT + −−− dv ∂Τ v ∂Τ T u = u (T, v)
h = u + Pv
v= cte → dv = 0
h = h (T , P)v= cte → dv = 0
dh = du + Pdv + vdP
P= cte → dP = 0
En un proceso a presión cte
dh = du + vdP ∂hcv = −−− ∂T p
dh = du du = cv dT
∂hcp = cv = −−− ∂T p
cp = cv
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Calderas, condensadores y turbinas de vapor
g a s e s d e c o m b u s t i ó n c i r c u l a np o r e l i n t e r i o r d e l o s t u b o s
P i r o t u b u l a r e s
g a s e s d e c o m b u s t i ó n c i r c u l a np o r e l e x t e r i o r d e l o s t u b o s
A c u o t u b u l a r e s
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t r a n s m i s i ó n d e c a l o r a t r a v é sd e p a r e d e s m e t á l i c a s
D e s u p e r f i c i e
s e m e z c l a e l v a p o rc o n e l a g u a f r í a
D e m e z c l a
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Condensadores de mezcla y de superficie Condensador de superficieCondensador de superficieCondensador de mezcla
Condensador de superficie
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Ciclo de potencia con vapor
Esquema de funcionamiento
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Esquema de funcionamiento
• La paja es transportada hasta la planta en pacas, que se depositan en un almacén. Estas pacas se conducen hasta la caldera mediante una cinta transportadora.
• Un sistema de corte desmenuza la paja antes de caer a un extremo de la parrilla, ubicada en la caldera, donde es quemada.
• La combustión calienta el agua que circula por las paredes de la caldera, hasta convertirla en vapor.
• A partir de este momento se produce un triple proceso concatenado: 7. El vapor, tras pasar por un sobrecalentador, mueve una turbina que,
conectada a un generador, propicia la producción de electricidad. 8. El vapor de agua que ha pasado por la turbina, ya a menor presión y
temperatura, se lleva hasta un condensador, refrigerado por el agua tomada de un canal que recorre el polígono industrial. Merced a ese descenso térmico, el vapor se convierte de nuevo en agua, y este líquido se trasladará en circuito cerrado hasta las paredes de la caldera iniciándose de nuevo el proceso.
9. La combustión de la paja produce inquemados, que se depositan en el fondo de la caldera, y cenizas, resultado de filtrar y depurar los gases que finalmente se emiten por la chimenea de la planta.
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Mezcla de Mezcla de gases ideales. gases ideales. PsicrometríaPsicrometría
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Pi Niri = −− = −− P NT
Ley de Dalton
P = PA + PB + PC +...+ Pi
Ley de Gibbs Dalton
Las propiedades de una mezcla de gases ideales se
pueden calcular a partir de las propiedades de los gases constituyentes
mR´m = m1 R´1 + m2 R´2 +...+ mi R´i
mhm = m1 h1 + m2 h2 +...+ mi hi
msm = m1 s1 + m2 s2 +...+ mi si
mcpm = m1 cp1 + m2 cp2 +...+ mi cpi
P
V
gas A
gas B gas C
NT = NA + NB + NC +...+ Ni
Fracción molar Niri = −− NT
Ley de Amagat
Pi Ni Viri = −− = −− = −− P NT V
V = VA + VB + VC +...+ Vi
Mezcla de gases ideales
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Aire húmedo
Vapor de agua
Rv´=461,5 J/kg k
Aire seco
Ra´=287 J/kg k
Airehúmedo = +
PaV = ma Ra´T PvV = mv Rv´T
A) θ > θR Aire húmedo no saturado
R) θ = θR Aire húmedo saturado θ < θR Aire húmedo sobresaturado
CPv
s
θ
θR
θA
R
A
Temperatura de rocío θ R
Mínima Tª que puede tener el aire húmedo sin que el vapor de agua se condense.
P =Pa + Pv
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Humedad relativa Pv∅ = −− Ps
Aire saturado 100 %Aire seco 0 %
Parámetros característicos
Humedad absoluta mvω = −− ma
Pvω =0,622 −−−− P -Pa
kg−−−−−kg a.s.
Grado de humedad ω φ = −− ω s
humedad absoluta−−−−−−−−−−−−−−−−−−−humedad de saturación
Entalpía del aire húmedo H = maha + mvhv
h = θ+ ω (2501+ 1,82 θ)
Hh = −− = ha+ ωhv ma
hv = 2501+ 1,82 θ
ha = cpaθ kJ−−−−−kg a.s.
Origen de referencia 0ºC 1 atm
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Técnica de saturación adiabática
Aire no
saturado
Aire
saturado
θ1 ω1 θ2 ω2
1 23
Agua líquidaθ2 , hf2
CPv
s
θ
θR
θA
R
12θ2
Hent = Hsal
h1 + ( ω2 - ω1) hf2 = h2
h1 = cpa θ1+ ω1 hv1
h2 = cpa θ2+ ω2 hv2
cpa (θ2 - θ1) + ω2 (hv2 – hf2) ω1 = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− hv1 – hf1
Psicrómetro
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Psicrómetro
θBS - θBH
gasa humedecida
θBS θBH
Aire
Psicrómetro normal
θBS Tª de bulbo seco
θBH Tª de bulbo húmedo
θBS = θBH aire saturado
θBS - θBH aire no saturadoMirando en tablas ∅
θBS >>> θBH (θBS - θBH)
θBS > θBH (θBS - θBH) ∅ disminuye
∅ aumenta
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Operaciones básicas en el acondicionamiento de aire y otros...
Mezcla adiabática de dos corrientes
Enfriamiento con deshumidificación
Acondicionamiento de aire
Calentamiento y enfriamiento sensible
Humidificación
Factor de by-pass en un serpentín
Carta psicrométrica
Torres de refrigeración
Operaciones básicas en el acondicionamiento de aire
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Carta psicrométrica
115 ∅ Humedad relativa
60
ω H
um
edad
ab
solu
ta k
g/k
g ai
re s
eco
20
0´75
-10
90
65
40
15
Tª bulbo seco ºC
0´85
0´8
0´9 90 70 50 40 3060
-10 50-5 35 504540 55
30
25
20
15
-10-5
05
10
10
Tª bulbo húmedo ºC
Volum
en específico
m3/kg aire seco
Ent
alpí
a es
pecí
fica
kJ/
kg
0.005
0.000
0.010
0.015
0.020
0.025
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Torres de refrigeración
1
2
B
Agua caliente
Agua fría
A
Aire frío
Airecaliente
. . mB= mas . mB
. . mA= mas . mA
masa agua fríamB= −−−−−−−−−− kg aire seco
. . . mas (ω 2 – ω1) = mA - mB Balance de materia
masa agua calientemA= −−−−−−−−−−−− kg aire seco
. . .mas (h2 – h1) = mAhA - mBhB
Balance de energía
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Factor de by-pass en un serpentín
21
.Q
∅
θBS θ 1θ 2
A
R
ω1
2
∀ ⇒ Estado inicial del aire∀ ⇒ Estado final del aireA ⇒ Punto de rocío del serpentínR ⇒ Punto de rocío del aire
Factor de by-pass
Factor de contacto
B.P = −−−
2A1A
B.P = −−−
121A
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Acondicionamiento de aire
C a l e n t a m i e n t o
E n f r i a m i e n t o
V e n t i l a c i ó n
H u m i d i f i c a c i ó n
D e s h u m i d i f i c a c i ó n
P u r i f i c a c i ó n
P r o c e s o s d ea c o n d i c i o n a m i e n t o
A d s o r c i ó n p o r c a r b ó n
L a v a d o r e s d e a i r e
V e n t i l a c i ó n
O l o r e s , g a s e s
S e c o s
V i s c o s o s
P r e c i p i t a d o r e s e l e c t r o s t á t i c o s
F i l t r o s
P o l v o s
S u p r e s i ó n
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Calentamiento y enfriamiento sensible
1 2
θ2θ 1
.Q
∅
θBS θ 1 θ 2
h 1
h 2
ω
ω1= ω2
1 2
. .Q = mas (h2 - h1) < 0
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∅
θBS θ 1 θ 2
h 1
h 2ω
ω1
1
2
ω3
h 3
3ω2
θ 3
Mezcla adiabática de dos corrientes
. m2 h2
. m1 h1
. m3 h3
1
2
3 h 3 - h 2 θ 3 - θ 2−−−− = −−−−−− ≈ −−−−−− h 1 - h 3 θ 1 - θ 3
. ma1 . ma2
• Balance energía
ω 3 - ω 2−−−− = −−−−−− ω 1 - ω 3
. ma1 . ma2
• Balance materia
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Enfriamiento con deshumidificación
1 2 3 .QE
.QC
∅
θBS
h 1
h 2
ω
ω1
1
2
h 3
3 ω2,3
1-2 Deshumidificación . . .QE = mas (h1 – h2) - mas (ω 1 –ω2) hf2
2-3 Calentamiento . .Qc = mas (h3 – h2)
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Humidificación
ω1
ω2
θBS
h 1
h 2 ω
1
2
θ2θ1
Adición de vapor
θBS
h 1
h 2 ω
ω11
2 ω2
θ2 θ1
Inyección de agua líquida
h1 + (ω2 – ω1) hf = h2 h1>> (ω2 – ω1) hf
h 1 ≈ h 2
1 2 agua
Tela mojada
Enfriamiento evaporativo
θBS
h 1=h 2
ω
ω11
2 ω2
θ2 θ1
2´
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Combustión
Combustible Comburente Productos energía+ +
Comburente = aire
O2+ 3,76 N2
21 % O2
• % N2
1 % A
21 % O2
79 % N2
Composicióntécnica
Composiciónteórica
M=28,96 kg/ kmol
% peso = % masaC. gravimétrica
Cx Hy Hidrocarburo
%volumen = % masa
LíquidoSólido Gaseoso
gasolinagasoilcombustóleo
maderaturbacarbón
gas naturalmetano
Clasificación Composición
Combustible
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Tª de inflamación, ignición y poder calorífico
Tª inflamación ⇒
Tª ignición ⇒
calor liberado Poder calorífico = −−−−−−−−−−−− Kg combustible
P.C.I. = 12640 rCO+ 10760 rH + 35800 rCH4 +
+64350 rC2H6 kJ/m3N
P.C.I. = 34040 mC + 101700 mH + 6280 mN + +19090mS -9840 mO - 2510 mH2O kJ/kg
Sólidos y líquidos
Gases
m ⇒ tanto por 1 en masa
r ⇒ fracción molar
FORMULAS
DUBBEL
P.C.S. Poder calorífico superior P.C.I. Poder calorífico inferior
P.C.I. = P.C.S. –2500 mH2O
Calor liberado cuando los productos de la combustión son enfriados hasta su Tª normal
No se tiene en cuenta el calor liberado para vaporizar el agua formada por la combustión del H
máxima Tª a la que puede calentarse un combustible sin riesgo de incendio.mínima Tª con la que la llama originada es persistente y duradera.
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Ecuaciones químicas de la combustión
Combustible + ( O2+ 3,76 N2) CO2 + H2O + N2
kg aireZS= −−−−−−−−−−−− Kg combustible
Reacción estequiométrica o teorica
Reacción real
Combustible + ( O2+ 3,76 N2) CO2 + H2O + N2 + O2
Con exceso de aire λ>1
Combustible + ( O2+ 3,76 N2) CO2 + H2O + N2 +CO
Con defecto de aire λ<1
Zλ= −−− ZS
kg aireZ= −−−−−−−−−−−− Kg combustible
Combustible + ( O2+ 3,76 N2) Productos + SO2
% azufre
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Ecuaciones para un hidrocarburo
Reacción teórica
Reacción real
Con exceso de aire λ>1
Con defecto de aire λ<1
CXHY +( x+y/4)( O2+ 3,76 N2)
xCO2 + y/2H2O + 3,76 ( x+y/4)N2
CXHY +λ( x+y/4)( O2+ 3,76 N2)
xCO2 + y/2 H2O + 3,76 λ( x+y/4)N2 +( λ-1)( x+y/4)O2
CXHY +λ( x+y/4)( O2+ 3,76 N2)
aCO2 +bCO +y/2 H2O + 3,76 λ( x+y/4)N2
( x+y/4). 4´76 .28´96ZS= −−−−−−−−−−−−−−−− 12x +y
λ ( x+y/4). 4´76 .28´96Z= −−−−−−−−−−−−−−−−− 12x +y
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Análisis de los productos de combustión
Analizador de Orsat
Análisis volumétrico
%CO2 %N2 %O2%CO
Composición enbase seca
% moles%H2O
Analizador de gases electrónico
Equipo que realiza análisis de gases de combustión. CO2, O2,
CO, Eficiencia , temperatura y también análisis de SO2 y NOx
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Influencia de la humedad del aire en la combustión
Humedad absoluta mvω = −− ma
kg−−−−−kg a.s.
Nv mv Mas 28´96 −−− = −−− −−− = ω −−−−− Nas ma Mv 18
moles−−−−−−mol a.s.
CXHY + ( x+y/4)( O2+ 3,76 N2 + 4,76 H2O )
xCO2 + y/2 H2O + 4,76( x+y/4) H2O + 3,76 ( x+y/4)N2 Nv −− Nas
Nv −− Nas
Combustión completa humedad del aire
4,76( x+y/4) H2O ⇒ debido a la humedad del aireNv −− Nas
y/2 H2O ⇒ debido al H del combustibleProductos de combustión
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Combustión en un flujo estacionario
1 kmol combustible Cámara combustión
2
Productos
1
Aire
QReactivos _q = h2 – h1
_q = HP – HR
kJ−−−kmol
_ _ _ HR = hcomb + NO2
hO2 + NN2
hN2 _ _ _ HP = NCO2
hCO2 + NH2O hH2O
+ NN2 hN2
ProductosCámara combustión
1
combustible
AireT2
Q=0 Combustión adiabática
T2 ⇒ Tª adiabática de llama
HP = HR
0= HP – HR
Tabla C2
Cámara de combustión
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Cámara de combustión
Aire
combustible
Productos de combustión
Tubo de llama
Aire primario Aire secundario
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Entalpía de los gases de combustión
-241820-238365-231316-223820-215830-207323-198342-188933-179157-169065-158712-148139
-393520-389513-380605-370707-360118-349041-337617-325947-314084-302078-289951-277737
029728895
150452145928110349414191348992561566338070661
030289249158382270129758369564426951679591896679274484
29840060080010001200140016001800200022002400
vapor de agua
kJ/kmol
dióxidode carbono
kJ/kmol
Nitrógeno
kJ/kmol
Oxígeno
kJ/kmol
Tª
Kº
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Entalpía de formación
-393520-241820-74870-84670-103840-126140-224390-249950
00
gasgasgasgasgasgas
líquidolíquido
gasgas
CO2
H2OCH4
C2H6
C3H8
C4H10
C7H16
C8H18
O2
N2
Dióxido de carbonoVapor de agua
MetanoEtano
PropanoButano
HeptanoOctanoOxígeno
Nitrógeno
- hf ( kJ/kmol)Estado
FormulaSustancia 25ºC
Cambio de energía relacionado con la formación de un compuesto, a partir de sus elementos constituyentes, en las condiciones de referencia stándar.
_ _q = hf
_q
CombustiónH2O a 25ºC
H2 a 25ºC
O2 a 25ºC_ kJ hf agua =-285770 −−− kmol
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Entalpía de combustión
_ _ _ _ _hC = q = HP – HR = NCO2 (
hf) CO2 + NH2O (hf) H2O - hcomb
_ q
1 kmol combustible Cámara
combustión2
Productos 25ºC
1
Aire 25ºC
kJ−−−kmol
_ _ _ HR = hcomb + NO2 (
hf)O2 + NN2 ( hf)N2
_ _ _ HP = NCO2 (
hf) CO2 + NH2O (hf) H2O + NN2 (
hf)N2
Cantidad de energía térmica liberada durante un proceso de combustión a presión constante.
_ _q = hC
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Balance de energía de un motor de combustión interna
combustible
Motor2
gases de escape
1
Aire
.W
. Q
HP y HR ⇒ kJ−−−−−Kmol combustible
.W ⇒ potencia del banco
de ensayo .Q ⇒ flujo de calor
kw
. . mcombNcomb = −−−−− flujo de combustible Mcomb
Kmol −−−− combustible s
. . .Q = Ncomb(HP – HR) + W
Ecuación de la energía :
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Formación de contaminación en la combustión
NOX
SOX
Partículas en suspensión
• Introducción de vapor de agua• Adición de NH3
• Aminorando la Tª de la parte más caliente de la llama• Reduciendo el % de oxigeno en el centro de la llama• Acortando el tiempo de operación del
combustible
• Adición de lechada de cal• Adición de piedra caliza
• Ciclones• Filtros de mangas• Filtros electroestáticos
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Ecuación de Euler
→ . → → F = m (c2 - c1)
1
2
r1
r2
ω→c2
→w2
→w1
→u2
→u1
conducto→c1
z
. Fz= m (c2z - c1z)
. Fz= m (c2x - c1x) . Fy= m (c2y - c1y)
u1 = ω r1 u2 = ω r2
. . W= m (c1u ω r1 – c2u ω r2)
F sobre elfluido
Mt= - Mz
. W =Mt ω
. Fz= m (c2u- c1u)
. Mz= m (c2u r2 - c1u r1)
. . W = m (c1u u1 – c2u u2)
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Turbomáquinas
Turbomáquinastérmicas
Turbomáquinashidráulicas
Fluido compresible Fluido incompresible
Turbinas axiales
Turbocompresores
Acción o impulsión
Reacción
Disposición de Rateau
Disposición de Curtis
Disposición de Parsons
Axiales
Centrífugos
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Turbinas de acción
c
P
Fijo Móvil0 1 2
→c1
→w1
→u
β1
α1c1u
c1a
α2
β2
→c2
→w2
→u c2u
c2a
álabes simétricos β1= β2
álabe sin rozamiento w1= w2
álabe con rozamiento w1=k w2
k=> coe. velocidad del álabe
. .W =m (c1u –c2u) u
Turbina de Laval
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Turbina de Laval
toberas
rotor
corona de álabes
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Escalonamientos de presión o disposición de Rateau
Fijo Móvil0 1 2 Fijo Móvil3 4 Fijo Móvil5 6
P
c
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Escalonamientos de velocidad o disposición de Curtis
Fijo Móvil0 1 2 Móvil3 4Fijo
c
P
RuedaCurtis
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Turbinas de reacciónFijo Móvil
c
P
0 1 2
α2
β2
→c2
→w2
→u c2u
c2a
→u→c1
→w1
β1
α1
c1u
c1a
tambor
F FM M F
FF M M F
. .W =m (c1u –c2u) u
Grado de reacción
Turbina Parsons
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Grado de reacción de las turbinas de reacción
h0
P0
P2
P1
h
s
h1
h2
0
1
2
estator
rotor
h1 - h2R = −−−−− h0 - h2
Caída entalpía en el rotor R = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caída entalpía del escalonamiento
→c1
→w1→u
β1
α1
c1u α2
→c2
→w2→u
c2u
β2
β2
c2= w1
c1= w2
α1= β2
R= 50%
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Turbinas Parsons o disposición de Parsons
0 1 2 3 4 5 6
c
P
Fijo Móvil 2 Fijo Móvil Fijo Móvil
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Turbocompresores axiales 1º escalonamiento 2º escalonamiento
cP
Fijo Móvil Fijo Móvil
c1a
α1
β1
→c1
→w1 →u
c1u
Entrada
c2a
→u
c2u α2
β2
→c2
→w2
Salida
FMF
Mrotor
carcasa . .W =m (c2u –c1u) u
Ver fotografía
Grado de reacción
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Grado de reacción de los turbocompresores axiales
w21 - w2
2 −−−−−−− 2 R= −−−−−−−− w
Cambio de energía estática en el rotorR = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Energía total transferida al rotor
c22 - c2
1 w21 - w2
2 w = −−−−−− + −−−−−− 2 2
c1a
α1
β1
→c1
→w1 →u
c1u
Entrada
c2a
→u
c2u α2
β2
→c2
→w2
Salida
c2= w1
c1= w2
β2= α1
α1= β2
R= 50%
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Turbocompresores centrífugos
πnD1u1= −−−− 60
πnD2u2= −−−− 60
w = c2u u2 – c1u u1
πnω = −−− 60
D1D2ω
l
l altura del álabeω v. de rotación
Estudio del escalonamiento
Triángulos de entrada
Triángulos de salida
Grado de reacción
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→c1→w1
→u1
α1β1
α1= 90º ⇒ u1c1u= 0
β1→c1
→w1
→u1
α1 α1> 90º ⇒ u1c1u< 0
α1β1
→c1
→w1
→u1
α1< 90º ⇒ u1c1u>0
pregiroEntrada en prerrotación
Entrada axial
Entrada en contrarrotación
Triángulos de entrada de un turbocompresor centrífugo
|w| = u2c2u –u1c1u |w|CONT > |w|AXIAL > |w|PRE
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Triángulos de salida de un turbocompresor centrífugo
→c2
→w2
→u2
α2 β2
α2
β 2
β2= 90º ⇒ álabes radiales
α2β 2
→c2→w2
→u2
α2β2
β2< 90º ⇒ álabes curvados hacia atrás
β2 →c2
→w2
→u2
α2
α2
β2
β2> 90º ⇒ álabes curvados hacia adelante
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Grado de reacción de los turbocompresores centrífugos
Cambio de energía estática en el rotorR = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Energía total transferida al rotor
c22 - c2
1 u22 - u2
1 w21 - w2
2 w = −−−−−− + −−−−−− + −−−−−−− 2 2 2
u22 - u2
1 w21 - w2
2 −−−−−− + −−−−−−− 2 2 = −−−−−−−−−−−−−−− w
Salto de presión en el rotorR = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Salto de presión en el escalonamiento
* También suele definirse como: