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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA
CIVIL
DESEMPEO SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO 4J DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
TESIS PARA OPTAR EL TTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL
PRESENTADO POR:
LUIS EMILIO MERINO ZELADA
CAJAMARCA PER
2013
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA
CIVIL
DESEMPEO SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO 4J DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
TESIS PARA OPTAR EL TTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL
ASESORES:
Dr. ROBERTO MOSQUEIRA RAMREZ
Dr. MIGUEL MOSQUEIRA MORENO
PRESENTADO POR:
LUIS EMILIO MERINO ZELADA
CAJAMARCA PER
2013
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DEDICATORIA
A mis padres Francisco y Yolanda porbrindarme su amor y apoyo incondicional
en cada momento de mi vida.
A mis hermanos Francisco, Edgar,
Sabina y Segundo por su paciencia, y
amor fraternal.
A Rosa Mara por el apoyo, confianza y elgran amor que me ha demostrado
siempre.
A la seora ngela Prez Urteaga. Que
Dios la tenga en su Santa Gloria y desde
el cielo nos gue y nos ayude a ser cada
da mejores personas.
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AGRADECIMIENTOS
Agradezco el apoyo y orientacin de mis
asesores, el Dr. Roberto Mosqueira
Ramrez y el Dr. Miguel Mosqueira
Moreno, que con sus conocimientos y
experiencia me guiaron en la elaboracin
de la presente Tesis.
Agradezco a amigos y familiares que me
apoyan y confan en m.
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RESUMEN
El presente trabajo de investigacin tiene la finalidad de predecir el
comportamiento del edificio 4J de la Universidad Nacional de Cajamarca ante
la ocurrencia de eventos de naturaleza ssmica, usando el procedimiento
propuesto por la APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL (ATC), en su documento
ATC-40 emitido el ao 1996. El procedimiento usado es el Anlisis Esttico No
Lineal (AENL), que es el procedimiento ms usado de los tres propuestos por
el mismo documento.
Para determinar el desempeo sismorresistente del edificio 4J se realiz el
modelamiento de la estructura del edificio usando el programa SAP 2000,
usando la informacin de los planos estructurales del mismo; al modelamiento
se le aplico las cargas tanto gravitacionales como ssmicas para poder realizar
la simulacin de la forma en que la estructura incursiona en el rango elstico, lo
cual se logra con la determinacin de la curva de capacidad. Finalmente el
nivel de desempeo de la estructura se obtiene hallando el punto de
desempeo que se obtiene superponiendo las grficas del espectro de
demanda y el espectro de capacidad (este espectro es la representacin de la
curva de capacidad en coordenadas Aceleracin versus Desplazamiento).
Palabras Clave: Curva de capacidad, espectro de capacidad, espectro de
demanda, punto de desempeo.
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SUMMARY
The present research aims to predict the behavior of the building 4J of National
University of Cajamarca to the occurrence of seismic events, using the
procedure proposed by the APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL (ATC), in ATC-
40 document issued the year 1996. The procedure used is the Nonlinear Static
Analysis, this procedure is the most used of the three proposed by the same
document.
Determining the seismic performance of the building was performed 4J
modeling building structure using the program SAP 2000, using the information
of the structural drawings thereof; the modeling is applied gravitational loads so
as to perform seismic simulation the way in which the structure penetrates in
the elastic range, which is achieved by determining the capacity curve. Finally
the performance level of the structure is obtained by finding the performance
point that is obtained by superimposing the graphic spectrum demand and
capacity spectrum (the spectrum is the representation of the capacity curve
acceleration versus displacement coordinates).
Keywords: Capacity curve, capacity spectrum, demand spectrum, performancepoint.
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NDICE GENERAL
DEDICATORIA .............................................................................................................. i
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... ii
RESUMEN .................................................................................................................... iii
SUMMARY .................................................................................................................. iv
CAPTULO I: INTRODUCCIN .................................................................................... 1
1.1 INTRODUCCIN ............................................................................................ 1
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 2
1.2.1 Objetivo General ...................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos Especficos .............................................................................. 2
1.3 ALCANCES .................................................................................................... 2
CAPTULO II: MARCO TERICO................................................................................. 3
2.1 ANTECEDENTES........................................................................................... 3
2.2 BASES TERICAS ........................................................................................ 5
2.2.1 Niveles de Desempeo Ssmico .............................................................. 5
2.2.2 Anlisis Esttico No Lineal ..................................................................... 11
2.2.3 Evaluacin del Desempeo Ssmico de la Estructura ............................ 25
2.2.4 Estimacin del Punto de desempeo ..................................................... 27
2.3 DEFINICIN DE TRMINOS BSICOS ....................................................... 31
2.3.1 Capacidad ............................................................................................. 31
2.3.2 Curva de Capacidad .............................................................................. 31
2.3.3 Demanda ............................................................................................... 31
2.3.4 Deriva de Entrepiso ............................................................................... 32
2.3.5 Desempeo Estructural ......................................................................... 32
2.3.6 Diagrama Momento Giro ....................................................................... 32
2.3.7 Edificaciones Esenciales ....................................................................... 32
2.3.8 Espectro de Capacidad ......................................................................... 33
2.3.9 Espectro de Demanda ........................................................................... 33
2.3.10 Nivel de Desempeo ............................................................................. 33
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2.3.11 Nudo de Control de Desplazamiento ..................................................... 33
2.3.12 Punto de Desempeo ............................................................................ 33
2.3.13 Rtula Plstica ....................................................................................... 34
2.3.14 Relacin Momento Curvatura ................................................................ 34
CAPTULO III: PRESENTACIN Y DISCUSIN DE RESULTADOS ......................... 35
3.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y ESPECIFICACIONES
TCNICAS .............................................................................................................. 35
3.1.1 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Concreto ........................ 35
3.1.2 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Acero ............................. 36
3.2 DIAGRAMAS DE MOMENTO GIRO ............................................................. 36
3.1.1 Diagramas Momento Giro para Vigas .................................................... 37
3.1.2 Diagramas Momento Giro para Columnas ............................................. 48
3.3 OBTENCIN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA ........................................ 49
a) Factor de Zona (Z) ........................................................................................ 50
b) Factor de Suelo (S) ....................................................................................... 50
c) Factor de Amplificacin Ssmica (C) ............................................................. 50
d) Factor de Uso e Importancia (U) ................................................................... 50
e) Coeficiente de reduccin de Solicitaciones Ssmicas (R) .............................. 51
f) Determinacin de la Aceleracin Espectral ................................................... 52
3.4 CURVAS DE CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA ....................................... 54
3.4.1 Curva de Capacidad para el Sismo en Direccin del Eje X .................... 55
3.4.2 Curva de Capacidad para el Sismo en Direccin del Eje Y .................... 58
3.5 DETERMINACIN DE LOS PUNTOS DE DESEMPEO SSMICO ............. 61
3.5.1 Puntos de Desempeo de la Estructura para Sismo en X...................... 62
3.5.2 Puntos de Desempeo de la Estructura para Sismo en Y...................... 63
3.6 NIVELES DE DESEMPEO ALCANZADOS POR LA ESTRUCTURA ......... 63
3.6.1 Niveles de Desempeo Para los Sismos Aplicados en la Direccin X ... 63
3.6.2 Niveles de Desempeo Para los Sismos Aplicados en la Direccin Y ... 66
3.7 DESPLAZAMIENTOS LATERALES Y DERIVAS.......................................... 68
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3.7.1 Desplazamientos y derivas para sismos direccin X.............................. 68
3.7.2 Desplazamientos y derivas para sismos direccin Y.............................. 71
3.8 DISCUSIN DE RESULTADOS ................................................................... 74
3.8.1 Niveles de Desempeo alcanzado ......................................................... 74
3.8.2 Derivas de Entrepiso de la Estructura .................................................... 75
CAPTULO IV: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................... 76
4.1 CONCLUSIONES ......................................................................................... 76
4.2 RECOMENDACIONES ................................................................................. 77
BIBLIOGRAFA ........................................................................................................... 78
ANEXO 01: METRADO DE CARGAS ......................................................................... 80ANEXO 02: PROCEDIMIENTO REALIZADO EN EL PROGRAMA SAP2000 ............. 91
ANEXO 03: PLANOS ................................................................................................ 109
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NDICE DE TABLAS
CAPTULO II: MARCO TERICO................................................................................. 3
Tabla 2.1. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de
desempeo. Fuente: SEAOC .................................................................................... 7
Tabla 2.2. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de
desempeo. Fuente: ATC-40 .................................................................................. 10
Tabla 2.3. Caractersticas Probabilsticas de Ocurrencia de los Sismos
de Diseo ................................................................................................................ 13
Tabla 2.4. Aceleracin mxima en roca para los sismos de diseo en la
costa oeste de Amrica del Sur ............................................................................... 13
Tabla 2.5. Equivalencia de la Norma Peruana con la propuesta de la UBC ............ 15
Tabla 2.6. Niveles recomendados de desempeo esperado para edificaciones ...... 16
Tabla 2.7. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo ........ 26
Tabla 2.8. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo ........ 26
CAPTULO III: PRESENTACIN Y DISCUSIN DE RESULTADOS ......................... 35
Tabla 3.1. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-101 y V-201 ......................................................................................................... 37
Tabla 3.2. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-101, V-201, V-102 y V-202 .................................................................................. 38
Tabla 3.3. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-102 y V-202 ......................................................................................................... 39
Tabla 3.4. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-103 y V 203 ......................................................................................................... 40
Tabla 3.5. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-103 y V-203 ......................................................................................................... 41
Tabla 3.6. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-103 y V-203 ......................................................................................................... 42
Tabla 3.7. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-301, V-302 y V-303 .............................................................................................. 44
Tabla 3.8. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-104, V-204, V-105 y V-205 .................................................................................. 45
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Tabla 3.9. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-104, V-204, V-105 y V-205 (centro de luz) ........................................................... 46
Tabla 3.10. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas
V-304 y V-305 ......................................................................................................... 47
Tabla 3.11. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro de
columna 1. .............................................................................................................. 48
Tabla 3.12. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro de
columna 2. .............................................................................................................. 49
Tabla 3.13. Categora de las edificaciones. Fuente: Norma Tcnica E-030. ............ 51
Tabla 3.14. Coeficiente de reduccin (R). Fuente: Norma Tcnica E-030. .............. 52
Tabla 3.15. Valores de la aceleracin espectral y de los coeficientes deamplificacin. .......................................................................................................... 53
Tabla 3.16. Valores de los representativos de la curva de capacidad ..................... 55
Tabla 3.17. Lmites de los rangos elstico y plstico segn la curva de capacidad. 57
Tabla 3.18. Rangos de desplazamiento para cada nivel de desempeo ................. 58
Tabla 3.19. Valores de desplazamiento para cada nivel de desempeo ................. 58
Tabla 3.20. Valores de los representativos de la curva de capacidad ..................... 59
Tabla 3.21. Lmites de los rangos elstico y plstico segn la curva de capacidad. 60
Tabla 3.22. Valores de desplazamiento para cada nivel de desempeo ................. 61
Tabla 3.23. Niveles de Desempeo Alcanzados por Edificaciones Esenciales para
los sismos indicados ............................................................................................... 61
Tabla 3.24. Coeficientes ssmicos para cada sismo ................................................ 62
Tabla 3.25. Puntos de desempeo (direccin X) para los sismos indicados ............ 62
Tabla 3.26. Puntos de desempeo (direccin Y) para los sismos indicados ............ 62
Tabla 3.27. Desplazamiento de los puntos de desempeo alcanzados para cada
sismo....................................................................................................................... 62
Tabla 3.28. Rangos de desplazamiento para cada nivel de
desempeo (Sismo en X) ........................................................................................ 62
Tabla 3.29. Comparacin entre los niveles alcanzados para sismos en X y los
niveles segn la SEAOC ......................................................................................... 62
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Tabla 3.30. Desplazamiento de los puntos de desempeo alcanzados para cada
sismo....................................................................................................................... 66
Tabla 3.31. Rangos de desplazamiento para cada nivel de
desempeo (Sismo en Y) ........................................................................................ 66
Tabla 3.32. Comparacin entre los niveles alcanzados para sismos en Y y los
niveles segn la SEAOC ......................................................................................... 68
Tabla 3.33. Deriva para sismo calculado segn norma E-030 en direccin X.......... 68
Tabla 3.34. Deriva para sismo ocasional en direccin X ......................................... 69
Tabla 3.35. Deriva para sismo raro en direccin X .................................................. 70
Tabla 3.36. Deriva para sismo muy raro en direccin X .......................................... 70
Tabla 3.37. Deriva para sismo calculado segn norma E-030 en direccin X.......... 71
Tabla 3.38. Deriva para sismo ocasional en direccin Y ......................................... 72
Tabla 3.39. Deriva para sismo raro en direccin Y .................................................. 72
Tabla 3.40. Deriva para sismo muy raro en direccin Y .......................................... 73
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NDICE DE FIGURAS
CAPTULO II: MARCO TERICO................................................................................. 3
Figura 2.1. Esquema del proceso del Anlisis Esttico No Lineal ............................ 12Figura 2.2. Espectro de la Uniform Building Code (UBC) ........................................ 14
Figura 2.3. Espectro Elstico de la Norma Peruana ................................................ 15
Figura 2.4. Espectro de la UBC para sismo raro ..................................................... 15
Figura 2.5. Patrones de Carga Lateral..................................................................... 17
Figura 2.6. Desplazamientos de entrepiso y nudo de control .................................. 17
Figura 2.7. Accin de Cargas de Gravedad sobre la estructura.............................. 18
Figura 2.8. Representacin del Anlisis Incremental de Cargas Laterales y de la
Curva de Capacidad ................................................................................................ 18
Figura 2.9. Criterio de la rigidez tangente horizontal ............................................... 19
Figura 2.10. Criterio de las Rigideces Tangentes ................................................... 20
Figura 2.11. Criterio de las reas Iguales ............................................................... 20
Figura 2.12. Criterio de las reas Iguales Bajo la Curva ........................................ 21
Figura 2.13. Representacin del Punto de Fluencia Efectiva .................................. 21
Figura 2.14. Secuencia para la obtencin del Espectro de Capacidad ................... 23
Figura 2.15. Espectro de Demanda ........................................................................ 24
Figura 2.16. Secuencia para la obtencin del Espectro de Demanda ..................... 25
Figura 2.17. Sectorizacin de la Curva de Capacidad. ........................................... 27
Figura 2.18. Punto de Desempeo en el Rango Elstico....................................... 28
Figura 2.19. Estimacin Incorrecta del Punto de Desempeo en elRango Plstico ........................................................................................................ 28
Figura 2.20. Reduccin del Espectro de Demanda Elstico ................................... 30
Figura 2.21. Interseccin del Espectro de Capacidad y el EDAV ............................ 31
CAPTULO III: PRESENTACIN Y DISCUSIN DE RESULTADOS ......................... 35
Figura 3.1. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-101 y V-201 ............. 37
Figura 3.2. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-101 y V-201 ............ 38
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Figura 3.3. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-101, V-201,
V-102 y V-202 ........................................................................................................ 38
Figura 3.4. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-101, V-201,
V-102 y V-202 ......................................................................................................... 39
Figura 3.5. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-102 y V-202 ............. 39
Figura 3.6. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-102 y V-202 ............ 40
Figura 3.7. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-103 y V-203 ............. 40
Figura 3.8. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-103 y V-203 ............ 41
Figura 3.9. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-103 y V-203
(adyacentes al eje 2) ............................................................................................... 41
Figura 3.10. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-103 y V-203
(adyacentes al eje 2) ............................................................................................... 42
Figura 3.11. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-103 y V-203 (centro
de luz) ..................................................................................................................... 42
Figura 3.12. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-103 y V-203 (centro
de luz) ..................................................................................................................... 43
Figura 3.13. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-301,
V-302 y V-303 ......................................................................................................... 43
Figura 3.14. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-301,
V-302 y V-303 ......................................................................................................... 44
Figura 3.15. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-104, V-204,
V-105 y V-205 ......................................................................................................... 45
Figura 3.16. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-104, V-204,
V-105 y V-205 ......................................................................................................... 45
Figura 3.17. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas ................................... 46
V-104, V-204, V-105 y V-205 (centro de luz) ........................................................... 46
Figura 3.18. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-104, V-204, V-105 y
V-205 (centro de luz) ............................................................................................... 46
Figura 3.19. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-304 y V-305 ........... 47
Figura 3.20. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-304 y V-305........... 47
Figura 3.21. Diagrama momento giro de las rtulas en columna 1. ......................... 48
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Figura 3.22. Diagrama momento giro de las rtulas en columna 2. ......................... 49
Figura 3.23. Espectro de respuesta calculado. ........................................................ 54
Figura 3.24. Curva de Capacidad (Sismo en X). ..................................................... 56
Figura 3.25. Sectorizacin de la Curva de Capacidad para el Sismo en X. ............. 57
Figura 3.26. Curva de Capacidad (Sismo en Y). ..................................................... 59
Figura 3.27. Sectorizacin de la Curva de Capacidad para el Sismo en Y. ............. 60
Figura 3.28. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para el espectro de
respuesta segn E-030 (Direccin X) ...................................................................... 69
Figura 3.29. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso sismo ocasional
(Direccin X) ........................................................................................................... 69
Figura 3.30. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso sismo raro
(Direccin X) ........................................................................................................... 70
Figura 3.31. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso sismo muy raro
(Direccin X) ........................................................................................................... 71
Figura 3.32. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para el espectro de
respuesta segn E-030 (Direccin Y) ...................................................................... 71
Figura 3.33. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para sismo ocasional
(Direccin Y) ........................................................................................................... 72
Figura 3.34. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para sismo raro
(Direccin Y) ........................................................................................................... 73
Figura 3.35. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para sismo muy raro
(Direccin Y) ........................................................................................................... 73
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Desempeo Sismorresistente del Edificio 4J de la Universidad Nacional de Cajamarca
Bach. Luis Emilio Merino Zelada 1
CAPTULO I
INTRODUCCIN
1.1 INTRODUCCIN
La necesidad de conocer el comportamiento estructural de las
edificaciones frente a la ocurrencia de eventos ssmicos ha sido el
motivo del desarrollo de diferentes mtodos para la prediccin de losdaos que se generaran en los elementos estructurales, elementos no
estructurales, el riesgo que estos daos representaran para los
ocupantes y el funcionamiento post terremoto de la estructura. Todos
estos mtodos de evaluacin de la performance estructural conforman la
filosofa del Diseo Ssmico Basado en Desempeo. Los procedimientos
de evaluacin propuestos por esta filosofa de diseo son aplicables
tanto al diseo de nuevas estructuras como tambin a estructuras yaexistentes.
La presente investigacin se realiz con el fin de analizar el edificio 4J
de la Universidad Nacional de Cajamarca y verificar el desempeo de la
misma, esto se logr evaluando la manera en que la estructura va
incursionando en el rango plstico, al aplicar separadamente cuatro
niveles diferentes de amenaza ssmica.
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Desempeo Sismorresistente del Edificio 4J de la Universidad Nacional de Cajamarca
Bach. Luis Emilio Merino Zelada 2
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo General
Determinar el desempeo sismorresistente del edificio 4J de
la Universidad Nacional de Cajamarca.
1.2.2 Objetivos Especficos
Determinar los desplazamientos asociados a las solicitaciones
ssmicas que se filtre en el modelo estructural.
Verificar si los desplazamientos de entrepiso obtenidos se
encuentran dentro de los lmites permisibles propuesto por la
Norma E-030.
1.3 ALCANCES
El presente trabajo de investigacin determinar el desempeo
sismorresistente del edificio 4J de la Universidad Nacional de
Cajamarca. Al ser esta estructura una edificacin existente se recopilinformacin acerca del edificio (planos de arquitectura, planos
estructurales) para realizar el modelo usando el programa SAP2000
versin 15. En el modelo estructural se definieron las propiedades
geomtricas de los elementos estructurales y tambin las propiedades
de los materiales.
El anlisis se realiz usando el procedimiento propuesto por la APPLIED
TECHNOLOGY COUNCIL (ATC) y los criterios de evaluacin dedesempeo ssmico propuesto por la SEAOC (Structural Engineers
Association of California).
El anlisis realizado solo consider los elementos estructurales y no los
elementos no estructurales.
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Desempeo Sismorresistente del Edificio 4J de la Universidad Nacional de Cajamarca
Bach. Luis Emilio Merino Zelada 3
CAPTULO II
MARCO TERICO
2.1 ANTECEDENTES
En los ltimos 70 aos, los conceptos de resistencia y desempeo se han
considerado como sinnimos. Sin embargo, con las enseanzas aprendidas
de los sismos ocurridos durante los ltimos 25 aos, se ha generado un
importante cambio sobre la concepcin de que al incrementar la resistencia
se aumenta la seguridad y se reduce el dao. Por lo tanto, algunos cdigos
de diseo sismo resistente han sido actualizados haciendo nfasis en
cambiar la concepcin de resistencia por desempeo.
El Mtodo de Capacidad Espectral fue originalmente introducido en 1975
como un procedimiento para la evaluacin rpida de la vulnerabilidad
ssmica de edificios (Freeman, 1975). Este mtodo ha pasado por varios
procesos de desarrollo y mejoras (Freeman 1978, Freeman 1987, Mahaney
1993, Freeman 1992, Gupta y Kunnath 2000). Sin embargo, el
procedimiento fundamental est basado en un concepto simple, a saber, la
comparacin de la capacidad de la estructura frente a la demanda ssmica.
Grficamente, esto puede ser descripto por la superposicin de una curva
que representa la capacidad de la estructura, conocida como espectro de
capacidad, con otra curva representando la demanda ssmica, el espectro de
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respuesta. El punto donde las curvas se intersectan es conocido como el
punto de desempeo y sus coordenadas representan una estimacin
aproximada de la respuesta inelstica de la estructura a la demanda ssmica
especificada.
En cuanto a estudios realizados usando este tipo de anlisis tenemos:
En el 2001 se realiz un estudio del desempeo sismorresistente de
los colegios modernos, se analizaron edificios escolares construidos
antes y despus de la norma peruana sismorresistente de 1997. Los
resultados que se obtuvieron muestran que los colegios diseados y
construidos de acuerdo con los requerimientos del cdigo 1997
mostraron un excelente comportamiento durante el terremoto de tico
MW=8.4 en el 2001 y adems se espera que tenga un
comportamiento aceptable durante sismos mayores. En cuanto a los
edificios escolares tradicionales, diseados antes de 1997, los
resultados muestran que son estructuras vulnerables. (Muoz, 2001)
En el 2010 se realiz el estudio del Desempeo Sismorresistente del
Edificio 2B de la Universidad Nacional de Cajamarca. Los resultados
obtenidos muestran que la estructura alcanza el Nivel Operacional
para Sismo Frecuente, Nivel Funcional para Sismo Ocasional, Nivel
de Resguardo de vida para Sismo Raro y Nivel de Colapso para
Sismo Muy Raro. (Bardales, 2010)
En el 2013 se realiz el estudio del Nivel de Desempeo Ssmico del
Edificio A de la Universidad Privada del Norte Sede Cajamarca.Los resultados muestran que el nivel de desempeo para la demanda
ssmica calculada segn la norma E-030 (espectro de diseo), es
excelente; alcanza una deriva de 0.15% (Dt=2.2cm), y permanecera
en el rango operacional con un comportamiento elstico. Adems su
punto de desempeo se encuentra por debajo al de sismos
frecuentes.
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2.2 BASES TERICAS
2.2.1 Niveles de Desempeo Ssmico
El nivel de desempeo describe un estado lmite de dao. Representa unacondicin lmite o tolerable establecida en funcin de los posibles daos
fsicos sobre la edificacin, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes
de la edificacin inducidos por estos daos y la funcionalidad de la
edificacin posterior al terremoto. El nivel de desempeo es una expresin
de la mxima extensin del dao, donde se considera tanto la condicin de
los elementos estructurales como la de los elementos no estructurales y su
contenido, relacionado con la funcin de la edificacin. Los niveles de
desempeo suelen expresarse en trminos cualitativos de significacin
pblica (impacto en ocupantes, usuarios, etc.) y en trminos tcnicos
ingenieriles para el diseo o evaluacin de edificaciones existentes
(extensin del deterioro, degradacin de los elementos estructurales o no
estructurales, etc.).
2.2.1.1 Niveles de desempeo segn la SEAOC (propuesta del
Comit VISION 2000)
La propuesta del comit VISION 2000 define cuatro niveles de
desempeo identificados a travs de los siguientes calificadores:
a) Operacional
Nivel de desempeo en el cual no ocurren daos. Las
consecuencias sobre los usuarios de las instalaciones son
despreciables. La edificacin permanece totalmente segura parasus ocupantes. Todo el contenido y los servicios de la edificacin
permanecen funcionales y disponibles para su uso. En general no
se requieren reparaciones.
b) Funcional
Nivel de desempeo en el cual ocurren daos moderados en
elementos no estructurales y en el contenido de la edificacin, e
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inclusos algunos daos ligeros en elementos estructurales. El dao
es limitado y no compromete la seguridad de la edificacin que
debera permanecer disponible para cumplir con sus funciones
normales inmediatamente despus del sismo, aunque los daos en
elementos no estructurales y contenido, puede interrumpir
parcialmente algunas funciones.
En general, se requieren algunas reparaciones menores necesarias
para el reinicio de las actividades que se puedan llevar a cabo en la
estructura.
c) Seguridad o Supervivencia
Nivel de desempeo en el cual ocurren daos moderados en
elementos estructurales, no estructurales y en el contenido de la
edificacin, degradacin de la rigidez lateral y la capacidad
resistente del sistema, interrupcin de servicios elctricos,
mecnicos y perturbacin de las vas de escape de la edificacin.
Las instalaciones quedan fuera de servicio y el edificio
probablemente requerir reparaciones importantes.
d) Cerca al Colapso
Nivel de desempeo en el cual la degradacin de la rigidez lateral y
la capacidad resistente del sistema compromete la estabilidad de la
estructura aproximndose al colapso estructural. Se produce la
interrupcin de servicios y vas de escape. La edificacin es
completamente insegura para sus ocupantes y la extensin de lasreparaciones puede resultar no factible tcnica y/o
econmicamente.
A continuacin se muestra la tabla 2.1 que resume los niveles de
desempeo de la propuesta del Comit VISION 2000
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ESTADO DE
DAO
NIVEL DE
DESEMPEOCARACTERSTICAS PRINCIPALES
Despreciable Operacional
Dao estructural y no estructural despreciable o nulo. Las
instalaciones continan prestando sus servicios y
funciones despus del sismo
Ligero FuncionalDaos ligeros. Las instalaciones esenciales continan en
servicio y las no esenciales pueden sufrir interrupciones
de inmediata recuperacin
Moderado Seguridad
Daos moderados. La estructura sufre daos pero
permanece estable. Seguridad de ocupantes. Algunos
elementos no estructurales pueden daarse
SeveroCerca al
Colapso
Dao estructural severo, en la proximidad del colapso
estructural. Falla de elementos no estructurales.
Seguridad de ocupantes comprometida.
Tabl a 2.1. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de
desempeo. Fuente: SEAOC
2.2.1.2 Niveles de Desempeo Segn la Propuesta de la ATC-40
(Applied Technology Council)
Los niveles de desempeo determinados por el ATC-40 para las
estructuras, corresponden a una composicin de los niveles usados para
los elementos estructurales y los niveles correspondientes a los
elementos no estructurales, ambos definidos independientemente.
A. Niveles para los elementos estructurales
Se precisan tres niveles o estados de dao discretos: ocupacin
inmediata, seguridad y estabilidad estructural. Estos tres niveles pueden
ser utilizados directamente para definir criterios tcnicos en los procesos
de evaluacin y rehabilitacin de estructuras. Adicionalmente, se
establecen dos rangos intermedios: dao controlado y seguridadlimitada. Estos rangos intermedios permiten discriminar, de una forma
ms adecuada y til, el nivel de desempeo de la estructura. Esto es de
gran utilidad en el caso de ser necesaria una evaluacin o un
reforzamiento de una estructura en particular. Estos niveles se
identifican por la abreviacin, SP-n (SP son las siglas de Structural
Performancey n es un nmero que vara entre 1 y 6). A continuacin se
describen estos 6 niveles de desempeo.
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a. Ocupacin inmediata, SP-1: los daos son muy limitados y de tal
magnitud, que el sistema resistente de cargas laterales y verticales
permanece prcticamente en las mismas condiciones de capacidad
y resistencia que antes de ocurrido el sismo. No se presentan
prdidas de vidas humanas y la estructura funciona con normalidad.
b. Dao controlado, SP-2: corresponde a un estado de dao que
vara entre los lmites de ocupacin inmediata y seguridad. La vida
de los ocupantes no est en peligro, aunque es posible que stos
puedan verse afectados.
c. Seguridad, SP-3: los daos despus del sismo no agotan por
completo los mrgenes de seguridad existentes frente a un posible
colapso parcial o total de la estructura. Pueden producirse algunos
heridos tanto en el interior como en el exterior, sin embargo el riesgo
de la vida de los ocupantes debido a un fallo de los elementos
estructurales es muy bajo. Es posible que sea necesario reparar la
estructura antes de ser ocupada de nuevo, siempre y cuando sea
factible y rentable desde el punto de vista econmico.
d. Seguridad limitada, SP-4:corresponde a un estado de dao entre
los niveles de seguridad y estabilidad estructural, en el que algunas
partes de la estructura pueden requerir un reforzamiento para poder
garantizar el nivel de seguridad.
e. Estabilidad estructural, SP-5:este nivel corresponde al estado de
dao lmite despus de ocurrido un sismo en el cual el sistema
estructural est muy cerca de experimentar un colapso parcial o
total.
Se producen daos sustanciales, prdida de rigidez y resistencia en
los elementos estructurales. A pesar de que el sistema de cargas
verticales continua funcionando, hay un alto riesgo de que se
produzca el colapso por causa de posibles replicas. Es muy probable
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que los daos en las estructuras ms antiguas sean tcnica y
econmicamente irreparables.
f. No considerado, SP-6:ste no es un nivel de desempeo, pero es
til en algunas ocasiones que requieran evaluar los daos ssmicos
no estructurales o realizar un reforzamiento.
B. Niveles para los elementos no estructurales
Se consideran 4 niveles de desempeo correspondientes a estados
discretos de dao para los elementos no estructurales: operacional,
ocupacin inmediata, seguridad y amenaza reducida.
Estos niveles se representan con la abreviacin NP-n. NP son las
siglas de Nonstructural Performance y n es una letra que toma
valores entre A y E.
a. Operacional NP-A:los elementos no estructurales, maquinarias y
sistemas del edificio continan en su sitio y funcionando con
normalidad despus del sismo.
b. Ocupacin inmediata NP-B: a pesar de que los elementos no
estructurales y sistemas permanecen en su sitio, pueden
presentarse algunas interrupciones en el funcionamiento de las
maquinarias y equipos. Algunos servicios externos pueden no
estar disponibles, aunque esto no compromete la ocupacin del
edificio.
c. Seguridad NP-C:pueden presentarse daos severos en algunos
elementos no estructurales tanto dentro como fuera del edificio,
sin que se llegue al colapso, ni se ponga en peligro la seguridad
de los ocupantes. Los sistemas, equipos y maquinaria pueden
verse seriamente afectados, requiriendo, en algunos casos, ser
reparados o, en el peor de los casos, reemplazados.
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d. Amenaza reducida NP-D: se presentan daos severos en
elementos no estructurales, contenidos y sistemas, pero sin llegar
al colapso o al fallo de grandes elementos, como por ejemplo
parapetos y muros exteriores de mampostera, entre otros, que
puedan ocasionar heridas a grupos de personas.
e. No considerado NP-E: no es un nivel de desempeo y se usa
para indicar que no se han evaluado los elementos no
estructurales, a menos que tengan un efecto directo sobre la
respuesta estructural, como por ejemplo los muros de
mampostera de relleno o las particiones.
C. Niveles para las estructuras
En la Tabla 2.2 se muestran las combinaciones (propuestas en el
ATC-40) de los niveles de desempeo de los elementos estructurales
y los elementos no estructurales.
Estas combinaciones representan el comportamiento global del
edificio. No obstante, entre ellas es posible distinguir cuatro niveles dedesempeo fundamentales para una estructura, los cuales han sido
resaltados en la tabla 2.2 y se describen a continuacin.
Niveles de Desempeo Para Elementos Estructurales
Niveles ParaElementos NoEstructurales
SP-1 SP-2 SP-3 SP-4 SP-5 SP-6
NP-AOperacional
1-A2-A
No
Recomendado
No
Recomendado
No
Recomendado
No
Recomendado
NP-BOcupacin
Inmediata 1-B2-B 3-B
No
Recomendado
No
Recomendado
No
Recomendado
NP-C 1-C 2-CSeguridad de
Vida 3-C4-C 5-C 6-C
NP-DNo
Recomendado2-D 3-D 4-D 5-D 6-D
NP-ENo
Recomendado
No
Recomendado
No
Recomendado4-E
Prevencin delColapso 5-E
No se Puede
Rehabilitar
Tabl a 2.2. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de desempeo.Fuente: ATC-40
a. Operacional 1-A: los daos estructurales son limitados y los daos
en los sistemas y elementos no estructurales no impiden que la
estructura contine funcionando con normalidad despus del sismo.
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Adicionalmente, las reparaciones que son necesarias no impiden la
ocupacin del edificio, por lo cual este nivel se asocia con un estado
de funcionalidad.
b. Ocupacin inmediata 1-B:corresponde al nivel de desempeo msutilizado para estructuras esenciales, como es el caso por ejemplo de
los hospitales. Se espera que los diferentes espacios y sistemas de la
estructura puedan seguir siendo utilizados despus del sismo, a pesar
de que pueden ocurrir algunos daos en los contenidos. Se mantiene
la seguridad de los ocupantes.
c. Seguridad de vida 3-C: la probabilidad de prdidas de vidashumanas es prcticamente nula. Este nivel corresponde al
desempeo esperado de la estructura con la aplicacin de los cdigos
corrientes. Se presentan daos limitados en los elementos
estructurales y algunos elementos no estructurales como acabados y
fachadas, entre otros, pueden fallar, sin que esto ponga en peligro la
seguridad de los ocupantes.
d. Estabilidad estructural 5-E: el margen de seguridad del sistema
resistente de cargas laterales se encuentra prcticamente al lmite y la
probabilidad del colapso ante la ocurrencia de posibles rplicas es
bastante alta, no obstante, el sistema de cargas verticales continuas
garantizando la estabilidad del edificio. Los daos no estructurales no
requieren ser evaluados debido al elevado nivel de daos en los
elementos estructurales. No se garantiza la seguridad de los
ocupantes ni transentes, por lo que se sugiere desalojar y, en
algunos casos, demoler la estructura.
2.2.2 Anlisis Esttico No Lineal
Se basa en el anlisis esttico considerando la respuesta no lineal de los
materiales. Existen muchos mtodos para efectuar este tipo de anlisis
como por ejemplo los propuestos por el ATC 40 y FEMA 356. Estos mtodos
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tienen en comn que las caractersticas no lineales (Fuerza-Deformacin) de
la estructura son representadas por la curva de capacidad.
El mximo desplazamiento que probablemente puede ser experimentado
durante un sismo dado, es determinado usando espectros de respuestainelsticos. La gran ventaja de este mtodo con respecto al anlisis lineal es
que directamente tiene en cuenta los efectos de la respuesta no lineal del
material (mientras que en el anlisis lineal esto se debe tener en cuenta en
forma aproximada) y, por lo tanto, el clculo de las fuerzas internas y
desplazamientos sern ms representativos de los esperados durante un
sismo.
Este procedimiento usa una serie de anlisis elsticos secuenciales, que se
superponen para aproximarse a un diagrama conocido con el nombre de
curva de capacidad. El modelo matemtico de la estructura se modifica para
tener en cuenta la reduccin de resistencia de los elementos que ceden. De
esta forma, se aplican una serie de fuerzas horizontales, las cuales se
incrementan de manera monotnica hasta que se produce el colapso
efectivo de la estructura. El anlisis esttico no lineal es una tcnica simple y
eficiente para estudiar la capacidad, resistencia deformacin, de una
estructura bajo una distribucin esperada de fuerzas inerciales.
Este anlisis se realiza sometiendo a la estructura a un patrn de cargas
laterales Fi que se incrementan de manera monotnica hasta que la
estructura alcanza su capacidad mxima. Utilizando este procedimiento, es
posible identificar la secuencia del agrietamiento, fluencia y fallo de los
componentes, los estados lmites de servicio y la historia de deformaciones y
cortes en la estructura que corresponde a la curva de capacidad (Figura 2.1).
Figu ra 2.1. Esquema del proceso del Anlisis Esttico No Lineal
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2.2.2.1 Sismos de Diseo
Se establecen cuatro niveles de severidad en las solicitaciones ssmicas,
cada uno de los cuales se define por un sismo de diseo. Los sismos de
diseo son: sismo frecuente, sismo ocasional, sismo raro y sismo muy raro.Dado que los sismos son tratados como sucesos aleatorios, la cuantificacin
de sus efectos en las estructuras slo puede hacerse en trminos de
probabilidad y riesgo. De esta manera los sismos de diseo se definen en
funcin de los periodos medios de retorno de tales eventos o en funcin de
la probabilidad de excedencia durante un determinado tiempo de exposicin,
que para edificaciones se suele considerar de unos 50 aos. (Muoz, 1999)
La tabla 2.3 muestra los periodos de retorno medio y las probabilidades de
excedencia en 50 aos de exposicin para los sismos de diseo sugeridos
por el SEAOC.
Sismo de DiseoProbabilidad de excedencia
en 50 aos (%)
Periodo de
Retorno (Aos)
Frecuente 69 43
Ocasional 50 72
Raro 10 475
Muy Raro 5 970
Tabl a 2.3. Caractersticas Probabilsticas deOcurrencia de los Sismos de Diseo
2.2.2.2.1 Peligro Ssmico
En la tabla 2.4 se muestra la probabilidad de excedencia, el periodo de
retorno y los valores de aceleracin mxima en la roca asociados a los
cuatro niveles de peligro ssmico sugeridos para la costa oeste de Amricadel sur.
Sismo de DiseoAceleracin
Esperada (g)
Frecuente 0.20
Ocasional 0.25
Raro 0.40
Muy Raro 0.50
Tabl a 2.4.Aceleracin mxima en roca para los sismos de diseoen la costa oeste de Amrica del Sur (Fuente: Muz, 1999)
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Para construir los espectros de demanda se usaron espectros de
aceleracin cuya forma se tom de la propuesta de la Uniform Building
Code UBC (figura 2.2), la misma que corresponde a terremotos de
subduccin.
Figu ra 2.2. Espectro de la Uniform Building Code (UBC)
En este espectro esquemtico del UBC, los trminos independientes son
Ca y Cv y los periodos singulares (To y Ts) satisfacen las siguientes
relaciones:
El espectro de la Norma Peruana (SENCICO 2003) corresponde a un
evento de 500 aos de periodo de retorno (que corresponde a sismo raro)
con una aceleracin pico de 0.4g para la costa peruana con suelo bueno.
El factor de amplificacin de la Norma Peruana es de 2.5 y el fin de la
plataforma corresponde a 0.4 seg de periodo. La figura 2.3 muestra el
espectro elstico de la Norma Tcnica de Diseo Sismorresistente para
dichas condiciones.
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Figu ra 2.3. Espectro Elstico de la Norma Peruana
Para relacionar este espectro con el esquema del UBC se determin que
los valores Ca y Cv son 0.4 correspondientes a un Sismo Raro. La figura
2.4 muestra el espectro obtenido empleando el esquema UBC.
Figu ra 2.4. Espectro de la UBC para sismo raro
Como se puede observar ambos espectros son coincidentes salvo en la
zona de periodos muy cortos en la cual el espectro de la Norma Peruana E-
030 no refleja tendencia hacia la aceleracin pico del suelo. La tabla 2.5
presenta los valores de Ca y Cv encontrados para cada uno de los sismos.
Sismo de
Diseo
Aceleracin
Esperada (g)Ca Cv
Frecuente 0.20 0.20 0.20
Ocasional 0.25 0.25 0.25
Raro 0.40 0.40 0.40
Muy Raro 0.50 0.50 0.50
Tabl a 2.5. Equivalencia de la Norma Peruana
con la propuesta de la UBC
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2.2.2.2 Desempeo esperado de la edificacin
El desempeo esperado de la edificacin describe un comportamiento ssmico
que puede considerarse satisfactorio para una edificacin sometida a
movimientos ssmicos de diferentes intensidades. Es una expresin del
comportamiento deseado o del desempeo objetivo que debe ser capaz de
alcanzar un edificio sujeto a un determinado nivel de movimiento ssmico.
Pueden definirse mltiples niveles de desempeo esperado, seleccionando
diferentes niveles de desempeo de la edificacin para cada uno de los
movimientos especificados. Su seleccin debe estar basada en las
caractersticas de ocupacin de la edificacin, la importancia de la funcin de
sus instalaciones, las consideraciones econmicas relacionadas con los costosde reparacin de dao y de interrupcin de servicios, la importancia de la
edificacin en el mbito histrico y cultural. (SEAOC, 1995)
El desempeo esperado est ntimamente ligado a los niveles de amenaza
ssmica ya anteriormente definidos. La tabla 2.6 reproduce los niveles
recomendados de desempeo esperado para edificaciones, conforme a su
clasificacin de acuerdo al uso y ocupacin en instalaciones de seguridad
crtica, instalaciones esenciales/riesgosas e instalaciones bsicas.
1: Instalaciones Bsicas
2: Instalaciones Esenciales
3: Instalaciones de Seguridad Crtica
0: Desempeo Inaceptable
Nivel de Desempeo Ssmico
Operacional FuncionalSeguridad
de VidaCerca alColapso
N
iveldel
ovimientoSsmico Frecuente
(T=43 aos)1 0 0 0
Ocasional(T=72 aos)
2 1 0 0
Raro
(T=475 aos) 3 2 1 0Muy Raro
(T=970 aos)- 3 2 1
Tabl a 2.6. Niveles recomendados de desempeo esperado para edificaciones
2.2.2.3 Curva de Capacidad
Durante el Anlisis Esttico No Lineal, la cortante en la base va incrementando
progresivamente manteniendo constante el patrn de fuerzas ssmicas
distribuido en la altura del edificio. Para conseguir una representacin realistade esfuerzos ssmicos, se emplea una distribucin de las fuerzas ssmicas
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similares, las cuales siguen la forma del modo fundamental de vibracin o una
distribucin ms sencilla, como puede ser triangular invertida, parablica o
uniforme como muestra la figura 2.5.
Figu ra 2.5. Patrones de Carga Lateral
Cuando se trata de un patrn de desplazamientos estos corresponden a un
juego de desplazamientos predeterminados que se van incrementando
paulatinamente. Generalmente se usan los desplazamientos provenientes de
los modos significativos de vibracin (Bonett, 2003). Obsrvese la figura
siguiente.
Figu ra 2.6. Desplazamientos de entrepiso y nudo de control
El proceso de anlisis incremental se controla por un nudo determinado
(generalmente en el techo, como muestra la figura 2.6), se debe indicar un
valor de desplazamiento mximo hasta el cual incrementar el desplazamiento y
comenzar dicho anlisis partiendo del estado de esfuerzos y deformaciones
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provenientes de las cargas de gravedad, tal como trata de representar la figura
2.7.
Figu ra 2.7. Accin de Cargas de Gravedad sobre la estructura
Durante el proceso de acciones incrementales, el desplazamiento (Dt) en el
techo va creciendo y se van registrando los valores de la fuerza cortante (V) en
la base de la edificacin hasta alcanzar el desplazamiento lateral mximo
especificado.
Como resultado del anlisis incremental se obtiene la curva Fuerza-Desplazamiento (V-Dt), denominada Curva de Capacidad, la cual se representa
en la figura 2.8 con algunos puntos relevantes de la misma.
Figu ra 2.8. Representacin del Anlisis Incremental de Cargas Laterales
y de la Curva de Capacidad
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2.2.2.4 Representacin Bilineal de la Curva de Capacidad
Existen varios criterios para encontrar el modelo bilineal de la curva de
capacidad resistente con el que se determina el punto en el cual la estructura
deja de trabajar en el rango elstico e inicia su trabajo en el rango no lineal. A
este punto se denomina punto de fluencia de la estructura.
En forma muy conservadora se puede indicar que el punto de fluencia de la
estructura se alcanza cuando alguna seccin de la misma ingresa al rango no
lineal, para efecto basta que en el anlisis se determine cuando alguna seccin
alcanz el punto de fluencia. Los criterios que se explican a continuacin se
usan para hallar la representacin bilineal de la curva de capacidad.
a. Cri ter io 01: Cri ter io de la rig idez tangente horizon tal
En este criterio se traza la tangente a la curva de capacidad resistente en
el rango elstico, luego se traza una horizontal en el punto de cortante
basal Vu, como lo indica la figura, con la interseccin de ambas retas se
determina la representacin bilineal de la curva de capacidad. La
interseccin de ambas rectas es el punto de Fluencia Efectiva.
Figu ra 2.9. Criterio de la rigidez tangente horizontal
b. Cri ter io 02: Cri ter io de las Rigideces Tangentes
En este caso se trazan dos tangentes a la curva de capacidad resistente,
una en el rango elstico y la otra en el rango plstico. La interseccin de
ambas rectas es el punto de Fluencia Efectiva.
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Figu ra 2.10. Criterio de las Rigideces Tangentes
c. Criterio 03: Criterio de las reas Iguales
Este criterio corresponde al que se obtiene al igualar las reas externa e
interna de la curva de capacidad resistente. Este criterio es ms
elaborado con relacin a los dos anteriores en el sentido en que se debe
realizar ms operaciones. El punto de fluencia se determina en forma
iterativa hasta que el rea exterior se considere aproximadamente igual al
rea interior. La interseccin de ambas rectas es el punto de Fluencia
Efectiva.
Figu ra 2.11. Criterio de las reas Iguales
Existe otra alternativa de encontrar el modelo bilineal con este criterio y
consiste en igualar el rea bajo la curva de capacidad resistente con elrea bajo del modelo bilineal, como se ilustra en la figura 2.12.
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Figu ra 2.12. Criterio de las reas Iguales Bajo la Curva
2.2.2.5 Fluencia Efectiva
La fluencia efectiva es el punto en el que se genera un cambio importante de larigidez de la estructura. El punto de fluencia efectiva representa el lmite entre
el rango elstico de la estructura y la incursin en el rango plstico de la
misma. En la figura 2.13 el rango elstico est a la izquierda del punto de
fluencia efectiva, mientras que el rango plstico est a la derecha.
Figu ra 2.13. Representacin del Punto de Fluencia Efectiva
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2.2.2.6 Espectro de Capacidad
A travs de un Anlisis Esttico No Lineal incremental de un modelo
representativo de la estructura se obtiene una curva de capacidad, la cual
generalmente se representa como el cortante basal (V), obtenido para variosincrementos del estado de carga lateral, respecto al desplazamiento lateral del
ltimo nivel de la edificacin (D). Esta curva consiste en una serie de
segmentos de rectas de pendiente decreciente, asociados a la progresiva
degradacin de la rigidez lateral, la cedencia en elementos y en general al
dao.
Usando propiedades modales asociadas al modo fundamental de vibracin, es
posible transformar la curva de capacidad a un nuevo formato ADRS (siglas del
ingls Acceleration-Displacement Response Spectra que significa Espectro de
Respuesta Aceleracin-Desplazamiento, debido a que el espectro relaciona
aceleracin versus desplazamiento) donde se representa la aceleracin
espectral (SA), respecto del desplazamiento espectral (SD), denominado
espectro de capacidad. Para esta conversin, cada punto (V, D) de la curva de
capacidad, corresponde a un punto (SAi, SDi) del espectro de capacidad, segn
las siguientes frmulas:
( )
Donde:
1: masa modal asociada al modo fundamental o primer modo
de vibracin.
1: factor de participacin asociado al modo fundamental.
1,n: amplitud en el nivel n, de la forma de vibracin del modo
fundamental.
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Figu ra 2.14. Secuencia para la obtencin del Espectro de Capacidad
En esta representacin, cada lnea trazada desde el punto origen hasta la
curva, tiene una pendiente 2, donde es la frecuencia circular asociada a la
respuesta efectiva de la estructura cuando la misma es deformada hasta dichodesplazamiento espectral. De manera que el periodo efectivo de la estructura T
asociado a dicho desplazamiento espectral puede determinarse como:
2.2.2.7 Espectro de Demanda
Los espectros de demanda, relacionan el desplazamiento espectral SD, con la
aceleracin espectral SA, y se los obtiene a partir de formas espectrales que
relacionan la aceleracin espectral con el perodo.
Se define el espectro de amenaza uniforme como la curva que une las
aceleraciones espectrales asociadas independientemente a cada perodo
estructural con una probabilidad de excedencia dada en un tiempo determinado
y para un cierto factor de amortiguamiento con respecto al crtico. Es decir que
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es la curva que une las aceleraciones espectrales asociadas al mismo perodo
de retorno, trabajando cada perodo estructural independientemente.
El espectro de demanda es la base con la cual el ATC-40 o cualquier otro
modelo de reduccin del espectro elstico, obtiene el desplazamiento lateral
mximo de una estructura trabajando con el espectro de capacidad y con el
espectro de demanda.
Los espectros de demanda muestran simultneamente los espectros clsicos
de aceleracin y desplazamiento en un solo grfico, donde los ejes horizontal y
vertical corresponden a valores del desplazamiento espectral (SD) y de la
aceleracin espectral (SA) respectivamente. Los periodos estn representados
por lneas inclinadas. (Ver Figura 2.15)
Figu ra 2.15. Espectro de Demanda
La demanda ssmica inicialmente se caracteriza usando un espectro de
respuesta elstico de aceleracin tpicamente definido para un
amortiguamiento del 5% el cual debe ser transformado a un formato ADRS, es
decir, de aceleracin espectral (SA como una fraccin de la aceleracin de la
gravedad) respecto el desplazamiento espectral (SD). Para dicha conversin
cada punto (SAi, Ti) del espectro de respuesta donde Ti es el periodo en
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segundos, corresponde a un punto (SAi, SDi) del espectro de demanda, segn
la siguiente frmula:
De manera que el espectro de demanda es una representacin grfica de la
aceleracin mxima de respuesta respecto el correspondiente desplazamiento
mximo para un periodo y nivel de amortiguamiento dado. Estos valores
mximos se corresponden con los valores pseudoespectrales siempre que se
trate de pequeos valores del amortiguamiento.
Figu ra 2.16. Secuencia para la obtencin del Espectro de Demanda
2.2.3 Evaluacin del Desempeo Ssmico de la Estructura
El comit Visin 2000 del SEAOC propone cinco niveles de desempeo, que se
describen en funcin del comportamiento del sistema estructural y de las
instalaciones y elementos no estructurales en general. La tabla 2.7 resume la
propuesta del comit Visin 2000 (SEAOC, 1995).
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NIVEL DE DESEMPEO DESCRIPCIN
Completamente
Operacional (CO)
Dao estructural y no estructural despreciable o nulo.
Los sistemas de evacuacin y todas las instalaciones
continan prestando servicio.
Funcional (F)
Agrietamiento en elementos estructurales.
Dao leve y moderado en elementos arquitectnicos.
Los sistemas de evacuacin y seguridad funcionan con
normalidad
Resguardo de la Vida
(RV)
Dao moderado en algunos elementos. Prdida de
resistencia y rigidez del sistema resistente de cargas
laterales. El sistema permanece funcional. Algunos
elementos no estructurales pueden daarse.
Cerca al Colapso (CC)Daos severos en elementos estructurales. Fallo de
elementos secundarios, no estructurales y contenidos.
Colapso (C)Prdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o
total. No es posible la reparacin.
Tabl a 2.7. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo
Fuente: SEAOC, 1995
Desde el punto de vista estructural, los niveles de desempeo corresponden a
sectores definidos de la curva de capacidad de la estructura. Para sectorizar la
curva de capacidad debe encontrarse la fluencia efectiva para definir el tramo
elstico e inelstico de la estructura. El tramo inelstico de la curva decapacidad se divide en cuatro sectores definidos por fracciones de p a las
cuales se asocia un nivel de desempeo. Este criterio de evaluacin, propuesto
por el comit VISION 2000 del SEAOC propone que para cada nivel de
desempeo le corresponde un rango de desplazamiento en el techo de la
estructura. Estos se detallan en la tabla 2.8.
NIVEL DE DESEMPEO RANGO DE DESPLAZAMIENTOOperacional 0 - FE
Funcional FE - FE + 0.30p
Seguridad de Vida FE + 0.30p - FE + 0.60p
Cerca al Colapso FE + 0.60p - FE + 0.80p
Colapso FE + 0.80p - FE + p
FE:Desplazamiento correspondiente al punto de Fluencia Efectiva.Es el desplazamiento en el rango elstico de la estructura.
p:Rango Plstico
Tabl a 2.8. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo
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La figura 17 muestra la propuesta del Comit VISION 2000 del SEAOC al
respecto.
Figu ra 2.17. Sectorizacin de la Curva de Capacidad.
2.2.4 Estimacin del Punto de desempeo
2.2.4.1 Respuesta elstica de estructuras
El espectro de capacidad muestra los pares de valores fuerza cortante y
desplazamiento de la estructura, mientras el espectro de demanda es un
espectro elstico para estructuras de distintos periodos e igual
amortiguamiento.
Si la interseccin de ambos espectros ocurre en la zona elstica delespectro de capacidad, como se aprecia en la figura 2.18, esta
interseccin constituye el punto de demanda buscado.
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Figu ra 2.18. Punto de Desempeo en el Rango Elstico
2.2.4.2 Respuesta inelstica de estructuras
Si la interseccin del espectro de demanda y capacidad ocurre en la
zona inelstica del espectro de capacidad, como se observa en la figura
2.19, este punto de interseccin no corresponde al punto de demanda
porque el espectro es elstico y el comportamiento supuesto es nolineal.
Figu ra 2.19. Estimacin Incorrecta del Punto de Desempeo en el Rango Plstico
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Por tanto es necesario considerar que la demanda elstica ser
sucesivamente ajustada para un factor de amortiguamiento compatible
con el nivel de deformaciones esperado. As, para cada punto del tramo
inelstico de la curva de capacidad se puede obtener un
amortiguamiento equivalente.
Donde:
SDi, SAi: son las coordenadas del punto escogido del espectro de
capacidad.
SDY, SAY: son las coordenadas del punto de fluencia efectiva.
k: es el factor de reduccin del amortiguamiento.
Elstico: es el amortiguamiento elstico (asumido 5%).
El nuevo espectro de demanda se reduce debido a que el
amortiguamiento equivalente es mayor que el originalmente empleado.
Para obtener el espectro reducido se usan factores de reduccin para
las zonas de aceleraciones y velocidades del espectro (SRA y SRV
respectivamente) cuyos valores dependen directamente del nivel de
amortiguamiento equivalente.
El factor SRAcorresponde a la zona de aceleraciones (parte plana del
espectro de demanda) y el factor SRVa la zona de velocidades, como se
indica en la Figura 2.20. Estos factores se multiplican a las aceleraciones
espectrales del espectro elstico original, a fin de obtener las
aceleraciones espectrales inelsticas.
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Figu ra 2.20. Reduccin del Espectro de Demanda Elstico (Fernndez, 2006)
Para graficar el espectro reducido se debe considerar que el perodo que
marca el fin de la plataforma de aceleracin constante, denominado Tp
no corresponde al perodo Tp del espectro original y debe calcularse
mediante la expresin:
Cuando la respuesta mxima de la estructura se da en rgimen
inelstico, el punto de demanda debe encontrarse en la interseccin del
Espectro de Capacidad con un Espectro de Demanda reducido
apropiadamente de acuerdo al nivel de incursin inelstica.
Como inicialmente no se conoce el punto de demanda, entonces no se
puede calcular el amortiguamiento efectivo y tampoco se puede
establecer el espectro reducido. Por tanto el clculo del Punto de
Demanda debe hacerse como el siguiente procedimiento.
Para cada punto de la curva de capacidad se obtiene un
amortiguamiento efectivo y as un correspondiente valor del espectro
reducido. Uniendo las ordenadas espectrales reducidas se obtiene una
curva conocida como Espectro de Amortiguamiento Variable (EDAV).
Finalmente de la interseccin del EDAV con el espectro de capacidad,
se obtiene el punto de demanda como se muestra en la figura 2.21.
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Figu ra 2.21. Interseccin del Espectro de Capacidad y el EDAV (L. Cocco, L. Surez,
M. Ruz, 2010)
2.3 DEFINICIN DE TRMINOS BSICOS
2.3.1 Capacidad
La fuerza final esperada (en la flexin, cortante, o la carga axial) de un
componente estructural excluyendo los factores de reduccin de uso
comn en el diseo de los elementos de hormign. La capacidadusualmente se refiere a la fuerza en el punto de rendimiento del elemento
o la curva de la capacidad de estructura. (ATC, 1996)
2.3.2 Curva de Capacidad
Es la representacin de la capacidad dada por la relacin entre la fuerza
cortante basal y el desplazamiento lateral del techo. La curva de
capacidad es generalmente construida para representar la respuesta del
primer modo basndose en la suposicin de que ste sea el que
predomina en la respuesta. (Lpez, De Del Ruz. 2008)
2.3.3 Demanda
Es la cantidad de fuerza o deformacin impuesta en un elemento o
componente. (FEMA 356, 2000)
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2.3.4 Deriva de Entrepiso
Desplazamiento horizontal relativo de entrepisos, calculado como la
diferencia de desplazamientos horizontales de dos niveles consecutivos
de una edificacin divididos por la altura de los entrepisos.
2.3.5 Desempeo Estructural
Es una expresin del comportamiento deseado o del desempeo objetivo
que debe ser capaz de alcanzar un edificio sujeto a un determinado nivel
de movimiento ssmico. Pueden definirse mltiples niveles de desempeo
de la edificacin para cada uno de los niveles de movimientos
especificados. Su seleccin debe estar basada en las caractersticas deocupacin de la edificacin, la importancia de la funcin de sus
instalaciones, las consideraciones econmicas relacionadas con los
costos de reparacin de dao y de interrupcin de servicios, la
importancia de la edificacin en el mbito histrico y cultural. (SEAOC,
1995).
2.3.6 Diagrama Momento Giro
Es una representacin de los valores obtenidos de la relacin Momento
Curvatura de un elemento, en la que el giro est representado por la
multiplicacin del valor de la curvatura por la longitud (LP) de la rtula
plstica.
2.3.7 Edificaciones Esenciales
Son aquellas edificaciones cuya funcin no debera interrumpirse
inmediatamente despus que ocurra un sismo, como hospitales, centrales
de comunicaciones, cuarteles de bomberos y polica, subestaciones
elctricas, reservorios de agua, centros educativos y edificaciones que
puedan servir de refugio despus de un desastre. Tambin se incluyen
edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como
grandes hornos, depsitos de materiales inflamables o txicos. (Norma
Tcnica E-030)
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2.3.8 Espectro de Capacidad
Es la grfica de la aceleracin espectral (SA) frente a la relacin de
desplazamiento espectral (SD) basado en la curva de capacidad. (FEMA
274, 1997).
2.3.9 Espectro de Demanda
Es el espectro de respuesta reducido utilizado para representar el
movimiento del suelo en un sismo en el mtodo de espectro de
capacidad. (ATC 40, 1996).
2.3.10 Nivel de Desempeo
Estado limite los daos o condicin descrita por el dao fsico dentro del
edificio, la amenaza a la seguridad de vida de los ocupantes debido a los
daos del edificio, y del servicio post-terremoto del edificio.
El nivel de desempeo de un edificio es la combinacin del nivel de
desempeo estructural y el nivel de desempeo no estructural. (ATC-40,
1996).
2.3.11 Nudo de Control de Desplazamiento
Es el nudo ubicado en el centro de masa del techo de una edificacin
usado en el Anlisis Esttico no Lineal (AENL) para medir los efectos de
originados por los movimientos ssmicos en la estructura. (FEMA 356,
2000)
2.3.12 Punto de Desempeo
Es la interseccin del espectro de capacidad con el apropiado espectro de
demanda en el mtodo del espectro de capacidad (el desplazamiento del
punto de desempeo es equivalente al desplazamiento tope en el mtodo
de coeficiente) (ATC 40, 1996).
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2.3.13 Rtula Plstica
Una rtula plstica es la zona de dao equivalente en la cual se concentra
toda la deformacin inelstica. A la rtula plstica le corresponde una
longitud LP correspondiente a una aproximacin de 0.4 a 0.5 veces elperalte del elemento. (Paulay y Priestley, 1992).
2.3.14 Relacin Momento Curvatura
La relacin momento-curvatura es de gran importancia en el diseo de
estructuras ante cargas estticas y dinmicas, ya que de forma rpida se
visualiza que tan dctil y resistente es un miembro. Adems, el rea bajo
la curva representa la energa interna, la parte bajo la regin elstica es laenerga de deformacin acumulada en el miembro, mientras que el rea
bajo la regin de postfluencia corresponde a la energa disipada en las
deformaciones plsticas del mismo.
De la relacin momento-curvatura se obtiene la mxima capacidad a
flexin del elemento Mu, la curvatura ltima u, as como tambin sus
respectivos momento y curvatura de fluencia, de tal forma que estas
cantidades pueden compararse con las demandas que se tienen en eldiseo.
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CAPTULO III
PRESENTACIN Y DISCUSIN DE
RESULTADOS
3.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y ESPECIFICACIONES
TCNICAS
El anlisis esttico no lineal que se realizar para la estructura del edificio 4Jde la Universidad de Cajamarca considerar todas las caractersticas de la
misma, como las caractersticas y propiedades de los materiales, propiedades
geomtricas del edificio y de cada uno de sus elementos estructurales y las
cargas a las que est expuesta. Todas estas caractersticas y propiedades se
incluyeron en el modelamiento de la estructura realizado en el programa SAP
2000.
Para el modelamiento de la estructura se consideraron las siguientes
propiedades obtenidas de las especificaciones tcnicas de los planos
estructurales:
3.1.1 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Concreto
Resistencia a la compresin de vigas:
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Resistencia a la compresin de columnas:
Mdulo de elasticidad:
Peso unitario:
Recubrimiento de columnas y vigas
3.1.2 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Acero
Esfuerzo de fluencia:
Peso unitario:
Mdulo de elasticidad
3.2 DIAGRAMAS DE MOMENTO GIRO
Los diagramas momento giro se obtuvieron a partir de los datos de las
relaciones momento curvatura obtenidos con la aplicacin de la funcin
Section Designer del programa SAP 2000, para lo cual se model las
secciones correspondientes a la ubicacin de las rtulas plsticas ubicadas
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en vigas principales, en vigas secundarias y en columnas. Para obtener el giro
correspondiente en cada punto representativo del diagrama Momento Giro, y
como ya se defini anteriormente, se multiplico cada valor de la curvatura por
la longitud de cada rtula plstica (LP), que est dada por la siguiente frmula:
Donde:
LP: Longitud de rtula plstica
h: Peralte del elemento
3.1.1 Diagramas Momento Giro para Vigas
A continuacin se presentan las relaciones momento curvatura y los
diagramas de momento giro de vigas principales y secundarias que se
usarn para modelar las rtulas plsticas en el programa SAP 2000.
a) Diagrama Momento Giro para las rtulas ubicadas en los extremos
de las vigas V-101 y 201
21" 21" 21" 21"
23/4"
23/4"23/4"
23/4"23/4"
23/4"
11+23/4"
V-101V-201
RTULAS
PLSTICAS
RTULAS
PLSTICAS
Figu ra 3.1. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-101 y V-201
SECCIN (V 101- V 201
EXTREMOS)
PUNTO MOMENTOCURVATURA
(1/m)
LP GIRO M/MY /Y
-E -0.480 -0.330 0.325 -0.107 -0.036 -41.250
-D -0.640 -0.190 0.325 -0.062 -0.047 -23.750
-C -20.320 -0.160 0.325 -0.052 -1.506 -20.000
-B -13.490 -0.008 0.325 -0.003 -1.000 -1.000
A 0.000 0.000 0.325 0.000 0.000 0.000
B 13.490 0.008 0.325 0.003 1.000 1.000
C 20.320 0.160 0.325 0.052 1.506 20.000
D 0.640 0.190 0.325 0.062 0.047 23.750
E 0.480 0.330 0.325 0.107 0.036 41.250
Tabl a 3.1. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas V-101 y V-201
0.30
0.65
3 1"+2 34"
2 3
4"
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Figu ra 3.2. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-101 y V-201
b) Diagrama Momento Giro para las rtulas ubicadas en el centro de
luz de las vigas V-101, V-201, V-102 y V-202
21" 21" 21" 21"
23/4"
23/4" 23/4" 23/4"
23/4"
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