Tipos
de generalización
en la enseñanza
Tiposde generalizaciónen la enseñanza
V. V. Davydov
~E Editorial
"pueblO y Educación
EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIONCalle 15N.o 604, entre B y C,Plaza de la Revolución, Ciudadde La Habana.
Dedico esta obraa la egregia memoriade mi madreAnastasia IvánovnaDAVYDOVA
PREFACIO
La producción actual, automatizada, está saturada demáquinas y tecnología que encarnan los últimos adelantosde la ciencia, y cuya creación y empleo presentan requerimientos en cuanto a la calificación del personal. Su formación profesional ha de sustentarse sobre un volumen considerable de conocimientos científicos sistematizados y eladecuado nivel de desarrollo intelectual general.
y la necesidad de satisfacer esas demandas de la producción conlleva un notable aumento del alumnado de la escuela media de enseñanza general básica.
Mientras que el contenido y los métodos de la instrucción escolar, establecidos con anterioridad a la actual revolución científico-técnica, no satisfacen esas nuevas exigencias. Una de las tareas importantes de nuestra comunidadsocialista - conforme señala el Programa del PCUS - eshacer que la enseñanza escolar armonice con los progresoscientíficos y técnicos del siglo.
La solución de este problema tiene diversos aspectos.Así, pues, vienen a destacarse las cuestiones filosóficosociológicas sobre la naturaleza común del proceso creativo y asimilativo de la cultura humana por los individuos, ysobre el cambio histórico de las formas de dicha asimilación. Luego surge la problemática de la estructura lógicadel pensamiento científico actual y de los métodos para sudescripción y estudio. El tercer grupo de cuestiones se refiere al aspecto psicológico del problema, y ante todo la relación de las formas genéricas del pensamiento con la actividad intelectual del individuo, a las condiciones y regulari-
S
dades formativas de la actividad mental de los mismos enconsonancia con las posibilidades del pensamiento contemporáneo. Inseparable de todo ello es la faceta pedagógicadel asunto, la elaboración de una "tecnología" concreta dela enseñanza que haga realidad una u otra interpretaciónde la propia naturaleza asimilativa de la cultura social por elhombre individualizado. Sólo en presencia de la interconexión de dichos aspectos fundamentales cabe resolver eficazy consecuentemente el problema de armonizar el contenido ylos métodos de la enseñanza con los adelantos científicotécnicos contemporáneos.
En mi investigación he trato de plantear y elaborar algunas cuestiones relacionadas con la fundamentación lógicopsicológica de la estructura de las disciplinas escolares. Como es notorio, la disciplina de estudio constituye una singular proyección del conocimiento científico en el plano de laasimilación, y tiene sus regularidades, determinables porlos fines de la enseñanza, las peculiaridades asimilativas, elcarácter y posibilidades de la actividad psíquica de losalumnos y otros factores.
Columna vertebral de la disciplina es su programa, o sea,la descripción sistemática y jerárquica de los conocimientos y artes que procede asimilar. El programa, determinante del contenido de la materia, establece los métodos de laenseñanza, el carácter del material didáctico, los plazos deestudio y otros elementos del proceso docente. Y, lo que esmás substancial, al indicar la estructura de los conocimientos asimilables y el método de su coordinación, el programaproyecta ese tipo de pensamiento que se forma en los alumnos al asimilar éstos el material de estudio propuesto. Deahí que los problemas de la estructuración del programa,de la fijación del contenido de una u otra disciplina (matemáticas, física, biología, historia, etc.) no sean estrictamente metodológicos, sino problemas cardinales y múltiples detodo el sistema docente y educativo de las nuevas generaciones. Elaborar los programas docentes presupone no sólobasarse en el "contenido positivo" de las ciencias correspondientes, sino también poseer ideas lógicas precisassobre la estructura de la ciencia como forma peculiar de re-
6
flejo de la realidad, entender a nivel de desarrollo la naturaleza psicológica de la conexión existente entre la actividadmental de los alumnos y el contenido de los conocimientosasimilables, y dominar los métodos formativos de esa actividad.
En otras palabras, la estructuración de los programas delas disciplinas entraña premisas lógicas y, estrechamentevinculadas con éstas, psicológicas. El análisis crítico dedichas premisas, subyacentes a los métodos tradicionalesde estructuración de los programas de estudio, así comotambién el surgimiento de nuevos principios lógicos y psicológicos para su elaboración, son condiciones importantesen orden al perfeccionamiento de la enseñanza media contemporánea.
Los nuevos procedimientos estructuradores de las disciplinas han de proyectar sobre los escolares la formaciónde un nivel de pensamiento más alto, respecto al que sirvede orientación al sistema tradicional de enseñanza. Adelantamos la tesis de que éste deberá ser el nivel del pensamiento científico-teórico contemporáneo, cuyas regularidades revela la dialéctica materialista como lógica y teoríadel conocimiento. Si bien el propio sistema tradicional deenseñanza declara el cientifismo como principio de la enseñanza, no dispone a su vez -en nuestra opinión- de losmedios adecuados para su realización consecuente. El contenido y los métodos de la enseñanza tradicional van orientados preferentemente a inculcar a los alumnos las bases ynormas del pensamiento empírico, de esta importantísimaforma del conocimiento racional, pero que no es la más eficiente en la época actual.
Designio de la presente obra es fundamentar la idea deque una auténtica solución de los problemas concernientesa la actual instrucción escolar, en cuanto a las bases lógicopsicológicas de la misma, presupone un cambio del tipo depensamiento proyectable mediante el contenido de las disciplinas y los métodos de su enseñanza. El perfeccionamiento de estos últimos ha de ejecutarse en el plano de esaperspectiva cardinal: formar en los escolares el pensamiento científico-teórico.
7
Procede señ.alar la necesidad de una estrecha conexiónde la lógica y psicología en el estudio de este problema. Lainsuficiente atención hacia su faceta lógica entorpece elexamen psicológico del desarrollo del pensamiento en losescolares. El análisis del proceso de la enseñ.anza muestraque - con toda la originalidad del mismo - en él hallan suadecuada expresión las leyes objetivas y las formas de pensamiento descritas por la lógica. El estudio omnilateral delsentido lógico y teórico-cognoscitivo de los procesos y formas cardinales del pensamiento (y sobre todo de la abstracción, la generalización y el concepto) constituye una premisa esencial para el examen de diversos problemas psicológico-didácticos, de los que a su vez depende en mucho laestructuración de las disciplinas.
Aunque el objetivo final de nuestra investigación seadestacar justamente las peculiaridades psicológicas de laformación del pensamiento en los escolares, el análisis delos problemas que surgen en este derrotero aúna las "esferas colindantes" de la lógica, la psicología y la didáctica; loque se refleja, en particular, en la estructura de la monografía y en las denominaciones de sus capítulos. En algunos casos hemos subrayado, por ejemplo, la unidad del estudio psicológico-didáctico del pensamiento, teniendo encuenta la siguiente circunstancia real: la psicología infantily pedagógica se hallan tan íntimamente vinculadas con ladidáctica que - según justamente hace constar B. G. Anániev - han venido a formar una disciplina científica especial, la "psicodidáctica" [21, pág. 57].
Como objeto singular de mi análisis hube de elegir tiposde generalización del material docente. ¿Qué nexo hayentre esta elección y el designio fundamental de la obra?Se trata, pues, de que en la actual instrucción media se opera ya de hecho un ascenso indeclinable del peso específicode los conocimientos teóricos, y su asimilación facilita, claro está, el proceso formativo del pensamiento científicoteórico de los escolares. Mas la correcta plasmación de estatendencia vitalmente importante requiere, en particular, elestudio especial de un conjunto de problemas lógicopsicológicos concernientes a la naturaleza del conocimiento
8
empírico y teórico, 'a la correlación de aspectos de la actividad cognoscitiva del.hombre como el sensorial y el racional,el figurativo y el abstracto. el concreto y el abstracto.Sustrato interno unificador de dichos aspectos son los procesos de síntesis mental y otros íntimamente relacionadoscon ellos, los procesos formativos de conceptos, como formaesencial de la actividad discursiva.
Esta actividad posee varios niveles y cumple diversas tareas. Hemos destacado para su examen un solo aspecto, pero de importancia substancial para revelar los mecanismosdel pensamiento. Las singularidades del proceso de generalización en su unidad con los de abstracción y con los procesos formativos de conceptos caracterizan un tipo de todaactividad mental del hombre. De ahí, pues, que hayamoscentrado la atención en analizar con minuciosidad los distintos tipos de generalización y otros procesos directamente relacionados con la misma'.
Brevemente, pueden formularse como sigue los resultados de la investigación:
1) Hemos definido el cuadro de las opiniones existentessobre los procesos de síntesis y formación de conceptos porlas que se guían la psicología pedagógica y la didáctica tradícionalesé en la tarea estructuradora de las disciplinas. Alhacerlo ha quedado al descubierto la unilateralidad de esoscriterios, la absolutización del tipo de síntesis inherente alnivel empírico de razonamiento, así como el nexo existenteentre las limitaciones de dicha síntesis y las dificultadestípicas con que suelen tropezar los escolares al asimilar elmaterial teórico de estudio.
2) Superar esas dificultades presupone estructurar las
1 Por supuesto, no hemos podido abarcar todo el contenido de la problemática de abstraer, generalizar y formar conceptos, y nos hemos limitado auna confrontación de los distintos tipos que es substancial para determinarlos métodos iniciales de estructuración de las disciplinas.
2 Por psicología pedagógica y didáctica "tradicionales" entendemos el sistemarelativamente uniforme de criterios sobre los procesos asimilativos de losconocimientos por los escolares. expuesto en los manuales y libros de textohoy más extendidos, y por los que suelen guiarse, en particular, los estudiantesy profesores jóvenes al familiarizarse con las bases de dichas disciplinas.
9
disciplinas sobre la base de la generalización característicapara el pensamiento teórico. 1_
3) En resumen, se ha abierto la posibilidad de analizar lasvías para utilizar los principios de la generalización teóricaal fundamentar psicológica y didácticamente los nuevosmétodos de estructuraci6n de las disciplinas.
La estructura del libro refleja en lo esencial la secuencia de estudio de esta problemática. Figuran aquí tanto losresultados de las indagaciones teóricas como ciertos datosreales que las confirman (tomados en lo fundamental de laenseñanza primaria), La complejidad de los problemas examinados es tal que se hace indispensable, claro está, disponer de un número mucho mayor de hechos que precisen lassoluciones apuntadas. No obstante, precisamente esas soluciones y supuestos pueden servir de guía para búsquedasexperimentales ulteriores, rigurosamente orientadas, queya se están efectuando tanto por nuestro equipo de investigadores como por otros grupos de cíentíficos-.
Hemos prestado la atención principal al análisis de loscriterios psicológico-didácticos sobre el pensamiento expuestos en manuales didácticos, trabajos científicos y prontuarios metodológicos. En menor grado se examinan las peculiaridades de la práctica misma de la enseñanza orientada por dichos criterios. El motivo de ello es que en psicología falta aún el volumen debido de datos adecuados, especialmente reunidos y sistematizados. Además, la tarea dela primera etapa de nuestra investigación radicaba en efectuar el análisis crítico de las concepciones teóricas de lapsicología y la didáctica tradicionales respecto a la naturaleza de la generalización y del concepto. La literatura cuenta con pocas obras que caractericen, por una parte, los cimientos internos de dichas concepciones, y por otra, sus posibles antítesis. Hemos tenido necesidad de documentarcircunstanciadamente las opiniones criticables, lo que ha
1 La idea central y el balance previo de nuestra labor experimental en estedominio figuran expuestas en el último capítulo (véase también la serie depublicaciones cuya relaci6n aparece destacada en la lista general de fuentes bibliográficas;pág. 448).
10
requerido extensas citas de fuentes literarias. Dicho enotros términos, lo que importaba era dar una reseña de loscriterios señalados en el "propio lenguaje" de sus autores.Todo ello hace, según creemos, bastante fundadas las deducciones y supuestos que adelantamos acerca de los principios lógico-psicológicos de estructuración de las disciplinas, tanto ya aceptados como posibles.
La idea de este libro surgió en la labor conjunta con elprofesor D.B. Élkonin, que me ayudó en la investigación desus problemas fundamentales, como dirigente científico, aquien estoy hondamente reconocido y ante el que me halloen deuda eterna.
Reiteradas veces he debatido las ideas principales de laobra con A. S. Arséniev, E. V. Ilenkov y V. S. Shvyrev, hacia quienes me siento muy"obligado por su amistosa atención con respecto a la presente obra y por sus valiosos y eficientes consejos.
Los principios teóricos expuestos en el libro sirven depremisas a las investigaciones experimentales realizadaspor un equipo de especialistas del laboratorio de psicologíainfantil en la edad escolar temprana (Instituto de Psicología General y Pedagógica de la Academia de Ciencias Pedagógicas de la URSSl, así como también por grupos de colaboradores de los Institutos Pedagógicos de Tula y J árkov, y de la Universidad Estatal de Tadzhikistán, con laparticipación de una numerosa pléyade de maestros de lasescuelas núm. 91 de Moscú, núm. 11 de Tula y núm. 17 deJárkov. A todos ellos les expreso mi cordial gratitud por suayuda en las búsquedas, su disposición a efectuar laboriosas indagaciones en base a la enseñanza experimental, ysu pericia.
Gran asistencia en la organización de las investigacionesnos presta de modo permanente el profesor A. A. Smirnov,director del Instituto de Psicología General y Pedagógicade la ACP de la URSS, y nuestros colegas, los psicólogosdel mismo. Su atención infunde seguridad a nuestro equipoen cuanto a la conveniencia de estudiar el problemacientífico elegido.
11
PRIMERA PARTE
Capítulo 1
EL PROBLEMA DE LA GENERALIZACIONEN LA PSICOLOGÍA Y LA DIDÁCTICATRADICIONALES
1. Descripción del proceso de síntesis y de suproducto
En su enfoque del problema de la generalización, la psicología pedagógica y la didáctica se basan en las doctrinasteórico-cognoscitivas sobre el pensamiento y en la prácticareal de la enseñanza escolar. En estos dominios del conocimiento se ha establecido un sistema de concepciones sobredicho importantísimo aspecto de la actividad mental de losalumnos, sistema que suelen seguir los autores de libros detexto y prontuarios' metodológicos, al igual que los maestros. Antes de analizar su contenido teórico, es conveniente -a nuestro juicio- aclarar en detalle el significadoconcreto que el concepto de generalización tiene en la literatura psicológico-didáctica. Y al hacerlo importa destacarlas tesis principales comunes a muchos autores dentro detodos los matices posibles y singulares criterios. Hay queexponer circunstancialmente estas ideas centrales paraofrecer un cuadro bastante íntegro de las opiniones que sirven de base a la estructuración de las disciplinas escolares.Justamente ese cuadro servirá de material para el subsiguiente análisis teórico del problema.
El término "generalización" se encuentra a menudo en la
12
literatura psicológico-didáctica y metodológica; empleasepara designar múltiples aspectos del proceso asimilativode los conocimientos por los escolares. Cabe destacar dosgrupos esenciales de fenómenos con los que comúnmentese halla relacionado dicho término. Si se tiene en cuenta elproceso de generalización, por lo común viene a señalarseel tránsito del niño de la descripción de propiedades de unobjeto individualizado a su hallazgo y separación en todauna clase de objetos similares. Aquí el niño encuentra ydestaca algunos atributos estables que se repiten en dichosobjetos. Para los trabajos psicológico-didácticos es típica lasiguiente tesis: " ... procédase a generalizar, o sea, las cualidades análogas en todos los objetos del mismo tipo o clasevienen a considerarse comunes" [108, pág. 77].
Al caracterizar el resultado de este proceso se adviertela facultad que tiene el niño de abstraerse de ciertos rasgosparticulares y variables del objeto. Por ejemplo, luego dejuntar realmente 5 palillos y 3 palillos el discípulo nombrala suma (8). y en un nuevo ejercicio de sumar 5 lápices y 3lápices dirá en seguida: "Serán también ocho" o bien "Da lomismo, ocho", revelando en dichas respuestas la correspondiente generalización [235, pág. 46]. En la lección de historia el maestro puede preguntar a los niños el porqué al piedel cuadro "Vassallaje" no figura el título "El príncipe Ígorrecauda el tributo". La circunstancia de que los niños generalizan y comprenden el tipismo del hecho representadoviene expresada, verbigracia, por una contestación así:"Porque no era sólo Ígor el que recaudaba los tributos deese modo" [91, pág. 38-39].
En el caso de la generalización, por una parte, tiene lugar la búsqueda y el nombramiento mediante la palabra deun cierto invariante entre la diversidad de objetos y susatributos; y por otra, la identificación de los objetos de ladiversidad dada con ayuda del invariante escogido'.¡"Al generalizar, revelamos lo común en los objetos y fenómenos de la realidad individualizados" [263, pág. 243]. "Destacando lo común, el hombrelo designa con la palabra, vinculándolo en los objetos y fenómenos dotadosde ese indicio común. El término 'árbol' está relacionado con todos los árboles, cualesquiera que sean las familias a que pertenezcan, y las peculiaridades distintivas de cada una de ellas, ya que todos ellos poseen ciertos ras-
13
Inculcar a los niños generalizaciones y conceptos se considera como una de las finalidades principales de la enseñanza escolar", En los manuales de las distintas disciplinas el material de estudio viene expuesto, por lo común, demodo que el trabajo de los escolares con el mismo reviertaen las correspondientes generalizaciones. Los prontuariosmetodológicos dan a los maestros indicaciones detalladasde cómo orientar ese proceso y comprobar el nivel de generalización alcanzado por los niños, Veamos, en ejemplosconcretos, más circunstanciadamente la "tecnología" formativa de las generalizaciones.
En el curso de idioma ruso se estudia la estructura morfológica del vocablo, de modo particular los niños se familiarizan con el radical de la palabra, los prefijos, etc. Segúnel manual.Ios niños efectuan el trabajo siguiente. De inicio,al copiar determinados textos destacan en ellos los vocablos que tienen una parte común y la subrayan (campo,campesino, campestre, campifia, y otros). Luego los escolares retienen el nombre de vocablos similares expresamente indicado en el manual, de palabras afines por el significado y que contienen la parte común [118-a, pág. 32]. Despuésde lo cual los niños estudian la definición: "Radical de unapalabra se llama la parte común de vocablos afines" [118-a,pág. 33], y de nuevo efectúan una serie de ejercicios subrayando y copiando voces del mismo radical. Al hacerlo hande basarse en la definición dada y saber separar el radicalen los grupos de palabras.
Por supuesto, en las lecciones el maestro indica a losniños los métodos comparativos de las palabras equiparables, para descubrir su "afinidad semántica" y destacarla parte común (similar). El dominio de dichos procedimien-
gos comunes ... La palabra es una señal de muchos objetos distintos peroque tienen entre sí algo de común" [263, pág. 2421.
1 En la literatura psicológico-didáctica y metodológica es muy frecuenteque los procesos de generalización se caractericen corno la vía principal formativa de conceptos [véase más abajo]. El término "generalización" seemplea a menudo corno sinónimo de "concepto". De ahí que al describir laspeculiaridades de la generalización sea lícito utilizar la característica formativa de los conceptos que figuran en los apartados correspondientes dela mencionada literatura.
14
tos por los escolares es un caso particular del proceso degeneralización, cuyo resultado plasma en el concepto "radical de la palabra".
Descubrir y separar el elemento estable, reiterativo, enlos fenómenos concretos es asimismo característico de lalabor con los datos históricos. Por ejemplo, los alumnos vanestudiando en el orden establecido la historia de los diversos Estados del Antiguo Oriente. Cotejando sus condicionesnaturales, los escolares advierten que - con todas las diferencias existentes- Egipto, los países de Mesopotarnia, laIndia y China se hallaban en los valles de grandes ríos. Yestas peculiaridades afines permiten hacer la generalización: "Los primeros Estados en los países del AntiguoOriente surgieron en los valles de grandes ríos" [269,pág. 79].
Al enseñar geometría, el maestro trata de dar a los alumnos nociones concretas de los distintos ángulos (verbigracia, procura mostrarles el ángulo formado por las dos piernas de un compás, fijar la atención en el cambio del ángulocreado por una puerta y la pared, etc.). Se supone que a través de todo ello en los escolares nace la idea de ángulo como generalización de las observaciones en un concepto, cuyo símbolo está constituido por dos rayos que salen de unmismo punto. Sobre la base de un gran número de hechosadecuadamente seleccionados nace la idea abstracta, generalizadora, de uno de los atributos que los asocian [104,pág. 27].
Cabe citar muchos ejemplos de variadas disciplinas quecaracterizan de modo análogo el proceso de generalizacióny su producto. En forma "pura" sus peculiaridades aparecen descritas con brillantez en uno de los manuales de didáctica: "Para elaborar de modo independiente el concepto,ante todo es necesario que los alumnos analicen y comparenentre sí un número bastante grande de objetos iguales o similares, especialmente seleccionados y propuestos por el maestropara dicho fin. Al hacerlo se examinan de modo sucesivo lascualidades particulares de los distintos objetos y se determina en qué se diferencian unos de otros. Tiene lugar la selección de cualidades comunes a todos los objetos ... y ellas
15
determinan en fin de cuentas el concepto en forma de enumeración de las mismas inherentes a todos los objetos queentran en el ámbito definido por aquél" [108, pág. 73-74].
La realización de este esquema generalizador en el proceso de la enseñanza presupone varias condiciones especiales. Anto todo es necesario un surtido de objetos diversos o un conjunto de impresiones eoncretas-, que sirven dematerial básico para la ejecución de las com.paracumesé,mediante las que se determinan las propiedades comunes,similares y conjuntas de los objetos", Los surtidos de material básico han de ser lo suficientemente variados para contener las más diversas variantes combinatorias de las propiedades afines con los rasgos concomitantes.
Así, para formar la generalización que subyace al concepto de prefijo, los surtidos de palabras a comparar contendrán vocablos con el mismo radical (y distintos prefijos)y otros de radicales diferentes (y prefijo idéntico), pertenecientes a las distintas partes de la oración, etc.
La plenitud y adecuación de las generalizaciones dependen de la amplitud de las variaciones en los rasgos conjugables y de la presencia en el material básico de las más"insólitas" y "extrañas" combinaciones de la propiedad común con los indicios concomitantes o la forma de expresión.Verbigracia, para inculcar a los alumnos la generalizaciónrelativa al concepto de rectángulo, ellos han de ver y construir rectángulos con las más diversas correlaciones entrelos lados (en particular, con una longitud muy superior a laanchura, cuando el rectángulo toma el aspecto de franjaalargada) [235, pág. 46].
1 Dichas impresiones pueden obtenerse bien sea de los objetos directamente, bien sobre la base de su descripción oral o representación mediante esquemas, diseños, etc.
2 "El escolar asimila una u otra tesis general gracias a que compara loshechos y fenómenos observados, y revela en ellos indicios de similitud y díferencia" [209, pág. 26]. El papel fundamental de la comparación en el proceso formativo de las generalizaciones se hace constar en numerosos trabajos (véase, por ejemplo, [173], [297]Yotros).
3 "Luego de trabajar con los diversos elementos del conocimiento hay quevincular a éstos, asociarlos entre sí, según los rasgos comunes afines. Laasociación se opera en forma de generalización ... " [266, pág. 13].
16
Por lo común, el proceso generalizador se analiza indisolublemente ligado al proceso de abetracciótú, Separar como general una cierta cualidad implica desgajarla de otrascualidades, lo que le permite al niño transformar la cualidad general en objeto independiente y singular de sus actos subsiguientes (el atributo general se designa con algúnsigno: vocablo, diseño gráfico, etc.F. El conocimiento de logeneral, siendo resultado del hecho comparativo y de su fijación en el signo, constituye siempre algo abstracto, inconcreto, imaqinableé,
Así, pues, al comparar las condiciones geográficas de losdistintos países del Antiguo Oriente los escolares advierten que lo común a todos ellos es "su situación en los vallesde los grandes ríos". Esta particularidad se desgaja deotras condiciones naturales (por ejemplo, del clima), yluego, en forma de abstracción (o sea, en forma de productode la operación correspondiente) figura como uno de losfactores del desarrollo histórico de los países (173).
El desgaje especial de lo general, su apartamiento yconfrontación con lo particular constituye el proceso deabstracción o abstractivo. De modo que al efectuar la generalización "el número 3 es mayor que el número 2 en 1 unidad" tiene lugar no sólo el hallazgo de ese elemento de afinidad indicativo de que, cualesquiera que sean los objetos,3 son más que 2 en un objeto, sino también la separación dedicho elemento desuniéndolo de las otras propiedades objetivas (substancia, dimensión, etc.), en virtud de lo cual la re-
1 No analizamos aquí el carácter de la generalización realizada sin abstracción (por ejemplo, la "generalización en el acto perceptivo"). Por cuanto enla literatura psicológico-didáctica suele hablarse con preferencia de la asimilación de los conocimientos expresados en forma de conceptos, la generalización misma se analiza únicamente en dicho plano. "La abstracción es uncomponente constructivo de la actividad mental generalizadora de losalumnos" [330, pág. 1201.2 Separar y desgajar lo general constituye una abstracción aislante; el propio acto de confrontar lo general con otras propiedades del objeto algunosautores lo denominan abstracción desarticuladora (cf., por ejemplo, [144,pág. 27]).
:i "En la síntesis tiene su expresión el tránsito de lo concreto y singular a logeneral y abstracto" [266, pág. 13].
17
lación dada empieza a considerarse como una relación denúmeros abstractos, como singular objeto de atención, abstraído de los entes concretos.
¿Cuál es, pues, la función de lo abstracto-general en la actividad de los alumnos? ¿Con qué finalidad va tomandocuerpo en ellos durante el proceso de la enseñanza? El análisis de los manuales. metodologías y procedimientos de estudio de los escolares revela la siguiente circunstancia: elconocimiento de la cualidad genérica de un grupo de objetos les permite a los niños hacer uso de las correspondientes normas de acción (verbigracia, las reglas ortográficasse emplean en base al conocimiento de.las cualidades genéricas de las palabras u oraciones; las reglas aritméticassobre la base del conocimiento de las propiedades comunesa los números, etc.), La facultad de usar una u otra reglapresupone la separación de cierta calidad en el objeto conla que justamente dicha regla sea correlacionable. En esencia, ella está vinculada con toda una clase de objetos o situaciones (el concepto de "regla" pierde su sentido cuandose opera con un solo objeto).
Por ejemplo. durante un dictado (ejercicio ortográfico) elniño ha de guiarse, en particular, por la norma siguiente:todos los prefijos se escriben junto con la palabra, y todaslas preposiciones separadas. Mas para su empleo hay queconocer los rasgos genéricos de los prefijos y de las preposiciones. y saber separar éstos en todas las combinacionesfonéticas, singulares y concretas, del texto dictado por elmaestro. Además, a menudo coinciden por la estructura delos sonidos, cabe confundirlos fácilmente, y por consiguiente. también equivocarse. De ahí que sea tan importante distinguir claramente y separar entre sí los prefijos en general de las preposiciones en general, independientemente desu estructura fonética concreta'.
La "identificación" del objeto o fenómeno singular dado
1 "Para escribir correctamente una palabra el que escribe ha de saber descifrar su estructura y sus indicios formales. Cuando el discípulo sabe reconocer en el vocablo sus componentes.... suele comprender mejor y más fácilmente las reglas de ortografía y aprender a utilizarlas en la práctica"[149, pág. 300).
18
y concreto como concerniente a determinada clase (en razón de algún atributo común), es la función real de loabstracto-genérico'. Ello le permite al niño actuar con elobjeto dado según cierta regla, y el acto puede ser ahora"abreviado", Por ejemplo, al planteársele el problema:"¿Cuántos lápices habrá en total, si a los 5 que tenemosañadimos 3 lápices?", el niño que posea conocimiento generalizado dirá en seguida: "Ocho".
Naturalmente, la exactitud de la "identificación" depende de la plenitud de los rasgos que figuran en lo abstractogenérico. Además, con frecuencia no se puede destacar ungrupo cualquiera de objetos exclusivamente por un soloatributo de afinidad. Ello se hace posible mediante su generalización partiendo de varias cualidades comunes. Así, elrectángulo no es sólo una figura de cuatro lados, sino también con todos los ángulos rectos. Para "identificarlo"entre otras figuras es indispensable conocer estos rasgoscomunes, y además desgajar de ellos cualquier singularidad parcial de las figuras (situación en el plano, correlaciónde los lados, etc.). La combinación de dos, tres o más rasgosabstractos-genéricos convertida en significado de una uotra palabra (a menudo por vía de la definición) es lo que comúnmente se llama concepto. La síntesis y la abstracciónson las condiciones imprescindibles de su formación. Elconjunto de los ragos generalizados del objeto forma elcontenido del concepto".
Cierto, por concepto a menudo se tiene en cuenta no sóloel mero conjunto de los indicios comunes, sino el conjuntode los rasgos comunes substanciales. ¿Cuál es, pues, la característica de 10 esencial? Recurramos a textos de los trabajos psicológico-didácticos y metodológicos.¡"Sólo comparando los objetos y fenómenos unos con otros el hombre obtiene la posibilidad de orientarse con acierto en el mundo circundante.reaccionar de igual modo a lo similar en los objetos y actuar de distinta manera según las diferencias que ellos poseen" [263. pág. 249]. (El subrayado esmío. V.D.l.
2"Todo concepto puede caracterizarse por el conjunto de rasgos de los objetos que están representados en el mismo ... El conjunto de los rasgos objetivos fundamentales comprendidos en el concepto se denomina contenidodel concepto" [226. págs. 14-15].
19
" ... Condición indispensable de las generalizacionescorrectas es el análisis sobre ejemplos concretos, demostrativo de que los rasgos que pueden cambiarampliamente no son esenciales para determinado concepto ... Condición indispensable para formar en los escolaresgeneralizaciones acertadas es la de variar (modificar) losrasgos insubstanciales de los conceptos, propiedades yhechos manteniendo constantes los rasgos esenciales"[235, pág. 46-47].
Rasgos "insubstanciales" son los que experimentan vastas mudanzas. Deviene lógico suponer que "substanciales"sean los rasgos constantes, estables y subsistentes en elgrupo dado de objetos al variar los insubstanciales, es decir, un cierto invariante y, en este sentido, algún "abstracto", la quintaesencia'. Análoga interpretación de lo "substancial" contienen, por ejemplo, las siguientes descripciones del trabajo realizado por los escolares en las lecciones de historia: " ... Al comparar dos o más fenómenoshistóricos, los alumnos destacaban sus rasgos substanciales afines, haciendo abstracción de los singulares y noesenciales" [173, pág. 78]. Y más adelante: "La reiteraciónde lo común ... en esta serie de objetos ... se le hace más notoria al alumno y éste adquiere mayor conciencia de ellamediante el cotejo sistemático. Ello suscita al mismo laidea de que la comunidad en presencia es substancial, .. "[173, pág. 80].
Lo general, como algo estable que se repite, constituyedeterminado invariante entre las diversas cualidades de losobjetos del orden dado, o sea, deviene substancial. Muchostrabajos emplean los términos de "general" y "substancial" en un mismo sentido: "Para destacar los rasgos substanciales es necesario percibirlos como rasgos comunes auna serie de objetos e impropios de otra. Los rasgos abstraídos
1 A veces este concepto de "substancial" se describe también como algo"característico" y "típico": "En el proceso de síntesis se subrayan los rasgos esenciales, típicos y característicos del concepto ... " [266, pág. 13]."i .. Condición esencial del proceso de síntesis es la de establecer los indicios comunes y característicos y las conexiones entre los objetos estudiados" [101, pág. 96].
20
(entes abstractos) se destacan, por consiguiente, como atributos comunes y adquieren por lo tanto dicha acepción ge·neralizada" [42, pág. 304]. La "esencia" del objeto se interpreta a menudo también como algo "general": "Al revelar lo general en los objetos y fenómenos, él (el hombre. V.D.) conoce lo que en ellos hay de substancial, su esencia"[263, pág. 243]. "Cuando el hombre ... quiere modificar larealidad en armonía con sus necesidades, ha de conocer suesencia, los rasgos comunes de los objetos y procesos, lasleyes generales de la relación entre los fenómenos" [108,pág. 72].
Mientras que en muchos casos se establece la diferenciaentre lo "substancial" y lo meramente "general". Así vienea indicarse que los rasgos esenciales son siempre generales, pero éstos resultan en ocasiones insubstanciales." ... Por ejemplo, el uniforme de los escolares es un indiciocomún pero no esencial para caracterizar la aplicación y elcomportamiento de los escolares [330, pág.122]. Mas¿cuáles son entonces las bases para diferenciar los atributos comunes substanciales de los no substanciales?
Lamentablemente, en la literatura psicológico-didácticano figura el análisis especial de esta problemática. Por loque se puede juzgar de la diferenciación real que en el material de estudio se hace entre los rasgos substanciales ylos no substanciales, se entiende que los primeros son atributos comunes inalienables (inseparables) de una esfera determinada de objetos, que la diferencian en un mismo sentido de cualesquiera otros objetos', Así, pues, al emplear elconcepto de "ángulo exterior de un triángulo", el escolarsepara en el dibujo mostrado, por una parte, el rasgo substancial común a todos los ángulos exteriores (consistente
1 En uno de los trabajos especialmente dedicados a la problemática determinativa de los conceptos matemáticos en el curso de la escuela media, lo"substancial" se describe como "necesario" y esto último se define a travésde lo "inseparable": "Rasgos substanciales del concepto se llama a cada unode los que son necesarios, y todos juntos autónomos y suficientes para distinguir los objetos de la clase dada respecto a los demás objetos" [226,pág. 37J...... Nosotros... habremos de tropezarnos con hechos en los quelos alumnos fijarán la atención principal no en los rasgos substanciales delconcepto, sino en los secundarios (separables)" [226, pág. 115].
21
en ser "adyacente al interior") y, por otra, los rasgos nosubstanciales que sirven de criterio para diferenciar losdistintos ángulos exteriores (verbigracia, la magnitud delángulo, su situación en el dibujo, etc.) [144, pág. 24-25].Aquí el rasgo substancial no es sólo común, sino también inseparable de un tipo de ángulos como son los adyacentes.En virtud de ese rasgo, cualesquiera ángulos adyacentes sedistinguen unívocamente de todos los no adyacentes.
Un enfoque análogo de lo "substancial" y de lo "insubstancial" se trasluce asimismo, en particular, al describir elproceso formativo de los conceptos geográficos "depresión" y "elevación", el geométrico de "trapecio" y otros enlos alumnos [141, pág. 44-45 y 50-51].
El entendimiento del proceso de generalización en la literatura psicológico-pedagógica tradicional, permite en ciertomodo esbozar la correlación existente entre la percepción,la representación y el concepto. Como material de partidapara todos los niveles de generalización sirven los objetosy fenómenos singulares, sensorialmente perceptibles, delmundo que nos rodea. En el proceso docente, se enseña alos niños la manera de observar consecuentemente esa diversidad sensorial concreta de objetos y fenómenos, asícomo también a explicar en forma oral los resultados de lasobservaciones [31], [104], [298] y [330]. De modo gradual losniños adquieren la facultad, por una parte, de efectuar ladescripción oral de los objetos sobre la base de impresiones anteriores, apoyándose en las representaciones visuales, auditivas y táctiles-motoras; y por otra, siguiendo lanarración verbal y las indicaciones del maestro, diseñar lasadecuadas representaciones ilustrativas de objetos con losque no han tenido una relación directa.
En el plano de las representaciones tienen ya lugar la generalización y la abstracción, puesto que el niño hace aquíuso de la palabra'. Luego de oír o pronunciar el vocablo
1 Hagamos constar que la verbalización, aun siendo base cardinal de generalización de las representaciones, no es pues la única. Esta última puedeestar relacionada con el tránsito de las representaciones de una modalidada otra, por ejemplo, con el tránsito de las representaciones auditivas y motoras al plano de los esquemas visuales ilustrativos [20, pág. 284-286].
22
"mesa", el niño se imagina de modo gráfico no una mesaestrictamente individual cualquiera, sino algunos rasgos característicos y remarcables del grupo de mesas que él percibió y observó antes. Diríase que es la imagen palpable y esquemática de los objetos de un mismo nombra'. Por supuesto, cuando el niño describe verbalmente sus representaciones señala pues esos rasgos característicos de los objetos, abstrayéndolos de muchas otras peculiaridades singulares. "Por una parte, en la representación se conservaaún la forma sensorialmente percibida de la imagen del objeto; mas, por otra, ya han sido eliminados de ella ciertosrasgos secundarios, dejando sólo los más importantes"; asídescribe uno de los manuales de didáctica las originales peculiaridades de la representación [108, pág. 73].
De tal modo, la representación es una forma de conocimiento que permite hallar en el grupo de objetos los rasgosafines, coincidentes, "importantes", y desgajarlos de losatributos individuales y "secundarios". Ahora bien, lasíntesis y abstracción se efectúan en este caso sin suficiente nitidez y a buen trecho de la plenitud. Los rasgos indispensables (esenciales) pueden entrelazarse aquí con los individuales y separables, aparecer en forma casual y particular, carentes de la debida subordinación y comunidad.AsÍ, pues, la representación visual del rectángulo se puedecaracterizar del siguiente modo: "La representación visual(del rectángulo, V. D.) refleja palpablemente estos rasgos:el discípulo "ve" mentalmente dicha figura, sus ladosiguales y paralelos, etc... La representación refleja un rectángulo concreto y dado, de cierta forma y dimensiones,etc. Lo que no significa que la imagen refleje sólo un objeto singular. El hecho de que en la imagen vayan expresados con nitidez los atributos esenciales del rectángulo dota
1 "Durante la percepción múltiple de objetos similares en la imagen. quesurge como resultado de su influjo, se desvanecen las peculiaridades individuales de cada uno de ellos, y en la representación emergen sólo las particularidades más generales del grupo dado de objetos. Así son, verbigracia,las representaciones generales, o esquemáticas de árbol, casa, hombre,etc., que comúnmente aparecen en forma de imágenes delimitadas de losobjetos, acompañándolas con su denominación" [263, pág. 228-229].
23
a la misma de entidad g-eneralizadora. Sin embargo... lapropia imagen como tal no revela cuáles son los rasgossubstanciales y comunes del rectángulo dado" [144,pág. 92].
Las representaciones que suelen formarse en los escolares abarcan a menudo uno u otro círculo de objetos y fenómenos en base a rasgos muy generales, puramente externos y difusos (sobre todo cuando están engendradas pordescripciones verbales). En el proceso de la enseñanza espreciso desarrollar una especial y sostenida labor, sobre labase de un material docente rigurosamente seleccionado,para que los alumnos diferencien en él con exactitud lo primordial de lo secundario, lo esencial con respecto a la forma externa de su expresión, y los elementos en verdadgenerales de los que son casuales y separables. Al hacerlo seopera el ordenamiento de los atributos destacados, su designación mediante términos especiales o sendas formulaciones orales, el conjunto de los cuales determina por entero con acepción exacta el contenido del resultado subsiguiente a la generalización efectuada o concepto.
Gracias a esa determinación discursiva los rasgos generalizados se convierten en auténticamente abs tractos,desprendidos de cualesquiera formas particulares de suexistencia. Ahora devienen objetos independientes en elcontexto de la actividad mental ulterior. En este caso setrata "de una forma plena de abstracción, cuyo producto oente abstracto puede ser íntegramente desgajado del todoy concebirse en forma aislada, como algo independiente,merced a su designación discursiva" [41, pág. 144].
Los rasgos característicos de esta forma de conocimientoemergen con nitidez en la siguiente descripción, comparativa del concepto de rectángulo y de la representación visualdel mismo (las peculiaridades fundamentales de la representación las hemos tomado de la mencionada descripción yquedan señaladas más arriba); ..... El contenido general delconcepto de rectángulo viene expresado por un sistema dejuicios o rasgos de dicha figura. Los atributos esenciales,comunes a todos los rectángulos, se formulan en la definición del concepto (el paralelogramo tiene iguales y parale-
24
los los lados opuestos, y los ángulos, rectos). La representación visual refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo, ve ' mentalmente la figura, sus lados iguales y paralelos,etc. Pero el concepto general refleja los objetos y fenómenos en un aspecto más generalizado: los juicios en los quese revela el .contenido del concepto abarcan los diversosrectángulos en su totalidad, mientras que la representación refleja un rectángulo concreto, dado, de cierta forma ydimensiones, etc... Para relacionar esos rasgos con todoslos rectángulos, el alumno ha de expresarlos con palabrascomo entes comunes a todos éstos" {l44, pág. 92].
En el proceso del aprendizaje, la secuencia "percepciónrepresentación-concepto" tiene sentidofuncíonal, o sea, cada nuevo concepto surge precisamente por esa vía y dentrode la secuencia indicada. Esa circunstancia está claramenteexpresada en la siguiente tesis: "El concepto se abstrae delos rasgos y atributos individuales de diversas percepciones y representaciones, y es - por lo tanto - el resultado de la síntesis de un elevadísimo número de percepcionesy representaciones de fenómenos y objetos homogéneos"[226, pág. 8].
Por lo común, el despliegue del material de estudio en laenseñanza responde pues a dicha tesis. Los escolares obtienen un "gran número de objetos homogéneos" (odescripciones concretas), las observan y comparan, formándose una cierta idea de los rasgos afines y comunes, y luegolos sistematizan, elaboran definiciones discursivas y llegana una auténtica abstracción, al concepto'.
Esta vía formativa de los conceptos aparece expuesta enmuchos trabajos sobre psicología pedagógica y didáctica,tanto nacionales como extranjeros (cí., verbigracia, los trabajos de D. N. Bogoyávlenski y N. A. Menchínskaya [41],M.A. Danílov y B. P. Ésipov [l05], E. N. Kabanóva-Meller
1 Más arriba se han citado ejemplos concretos de formación gramatical delconcepto de "radical". del concepto geométrico de "ángulo". etc.• correspondientes a la indicada secuencia. Una descripción pormenorizada de laspeculiaridades del trabajo según dicho esquema figura, verbigracia. en unode los prontuarios metodológicos fundamentales para la enseñanza delidioma ruso [149, pág. 312-313].
2S
[144], M. N. Shardákov [330], A. T. Jersild [382], G. Clauss yH. Hiebsch [370], L. Kelemen [384] y otros). El balance investigativo de esta problemática puede estimarse brevemente como sigue:"En el proceso de la enseñanza la palabra del maestro organiza la observación de los escolares, precisando el objeto aobservar, orienta el análisis a la diferenciación de los aspectos esenciales de los fenómenos respecto a los no esenciales, y, por último, el vocablo-término - estando asociadoa los rasgos destacados, comunes a toda una serie de fenómenos- deviene su generalizador y concepto" [42,pág. 311]. Las obras de didáctica constatan sobre todo laregularidad de la mencionada secuencia (véase, porejemplo, [104, pág. 119 Y 185] ), así como también el hechode que en el proceso real de la enseñanza los diversos eslabones de ésta, primero, se hallan separados por el tiempo(de inicio son las representaciones, y luego los conceptos) y,segundo, no derivan automáticamente el uno del otro, sinoque requieren una labor especial del maestro y de losdiscípulos para efectuar el tránsito de la primera etapa a lasegunda, y de la segunda a la tercera. Singulares dificultades se advierten en la transición de las representaciones alos conceptos: "La formación de representaciones correctas en los escolares transcurre como un proceso cuyos primeros estadios -pese al afán del maestro- no siempreconducen a representaciones exacta y claramente diferenciables, ni tampoco éstas vienen a concentrarse fácilmenteen el concepto" [104, pág. 123].
El movimiento que lleva de la percepción al conceptoequivale al tránsito desde lo concreto y sensorial hasta loabstracto e imaginable. ¿Qué función desempeña pues lageneralización conceptual que surge en dicho tránsito?
La salida al dominio de esa actividad generalizadora lespermite a los escolares ejecutar una operación de gran significado para toda su labor de estudio: la de sistematizar (oclasificar). Mediante ella se efectúa la distribución de losobjetos y fenómenos de determinado tipo "por grupos ysubgrupos en dependencia de la similitud y diferencia delos mismos entre sí" [263, pág. 249]. Los alumnos van clasi-
26
ficando los animales y las plantas (curso de biología), laspartes del vocablo y de la oración (gramática), las figurasplanas y del espacio (geometría) y así sucesivamente. Porsupuesto, la justedad y plenitud de esa clasificación depende de lo exactos y plenos que hayan sido el desgaje y la subordinación de los rasgos esenciales del concepto. Uno delos métodos fundamentales de clasificar consiste en establecer las relaciones de género y especie, y destacar enlos conceptos las diferencias genérico-específicas. Al hacerlo se abre la posibilidad de sistematizar conceptos másgenerales y menos generales.
Así, pues, al estudiar geometría los escolares establecenlas relaciones existentes entre los conceptos de triángulo ytriángulo escaleno, isósceles y equilátero (por la longitudrelativa de los lados), o bien acutángulo, rectángulo y obtusángulo (por la magnitud del ángulo). Cabe hallar numerosos ejemplos de asimilación del sistema conceptual en lasmás diversas disciplinas escolares. Es más, una de las tareas centrales de la enseñanza consiste precisamente en proporcionar a los niños el conocimiento de los esquemas clasificadores, expresivos de la correlación de los conceptos enuno u otro dominio.
El surgimiento de esa jerarquía de las generalizacionesestá subordinado a la tarea de identificación de los objetoso fenómenos diversos como pertenecientes a determinadogénero y especie, y relacionados en virtud de sus propiedades con determinado lugar en la clasificación. En la literatura psicológico-didáctica suele denominarse como tarea deempleo de los conceptos. "Dominar un concepto supone noya conocer los rasgos de los objetos y fenómenos que elmismo abarca, sino también saber emplear el concepto enla práctica, saber operar con él. Yeso quiere decir que laasimilación del concepto entraña no sólo el camino de abajoarriba, desde los casos singulares y parciales hasta su generalización, sino también el camino inverso, de arriba abajo, de lo general a lo parcial y singular. Conociendo lo general, hay que saber percibirlo en un caso concreto, aislado,con el que tengamos relación en el momento dado" [263,pág.261].
27
Con frecuencia los alumnos tienen que resolver problemas de la siguiente índole: determinar a qué parte de laoración se refiere la palabra dada o a qué tipo pertenece elejercicio de aritmética a considerar, y así por el estilo. Enlas lecciones de idioma ruso se dedica mucho tiempo al análisis gramatical, que - por así decirlo - representa en forma pura el empleo de esquemas clasificadores anteriormente elaborados para determinar las categorías de las diversas palabras y oraciones. Esta circunstancia se reconoce y aplica obviamente por los autores de manuales de estudio y prontuarios metodológicos. Así, en uno de ellos seda la siguiente característica de esa labor: ..... Al efectuarel análisis gramatical el alumno examina un fenómeno lingüístico aislado; confronta casos parciales y concretos conlas normas generales y las regularidades gramaticales[149, pág. 301]. (El subrayado es mío. V. D.). El surgimientode ese esquema clasificador en la mente de los alumnos presupone la existencia de una estricta delimitación de los rasgos distintivos de cada parte de la oración. Incluso el ordende enumeración de dichos rasgos en la definición ha de subordinarse a las tareas del análisis gramatical: ..... Los rasgosesenciales hay que enumerarlos en el mismo orden en elque está aceptado nombrarlos en el análisis gramatical. .. "[248, pág. 30]. La "fundamentación lógica" de las conclusiones en el empleo de la definición radica de hecho solamente en la confrontación unívoca de sus rasgos con las peculiaridades de la palabra insertada en el concepto.
Una particularidad trascendental del empleo de los esquemas de clasificación viene dada porque - en los límitesque garantizan la adecuación comparativa de lo "general" ylo "singular" - la elección misma de los rasgos distintivospuede alterarse. En otras palabras, "esencial" puede llegara ser todo lo que asegura la diferenciación de lo "general"dado de todo otro ente "general". Esta circunstancia sedestaca especialmente en uno de los trabajos sobre lasdefiniciones de los conceptos matemáticos en la escuela:..... No cabe pensar que para definir el concepto exista unsolo grupo de atributos substanciales: la elección de losrasgos esenciales - para formar la definición - en el28
conjunto de los atributos no es unívoca" [226, pág. 39].Cabe señalar la siguiente función básica de la generaliza
ción conceptual. En el proceso de la enseñanza y de Ir. actividad práctica el hombre emplea diversas normas de acción. Condición del empleo de una norma en una situaciónconcreta o respecto a un objeto singular es su inserciónprevia en determinada clase general. De ahí que sea necesario saber "percibir" lo general en cada caso concreto y singular. De medio más seguro que garantiza esa facultad sirven los sistemas de generalizaciones conceptuales sumistradores de los rasgos distintivos, unívocos y precisos,de unas u otras clases generales de objetos o situaciones.
Los conceptos han de formarse en los escolares de talmodo que cumplan cabalmente dicha función. Ahora bien,numerosos hechos atestiguan que las generalizaciones primarias obtenidas por los alumnos siguiendo el esquema "deabajo arriba" a menudo no garantizan el movimiento "dearriba abajo", el tránsito de lo general a lo particular. Y altropezar luego con un hecho concreto nuevo para ellos, losescolares no reconocen en él el caso particular del rasgogeneral que ellos conocen y no pueden desgajar este rasgo general (o principio) de las nuevas condiciones concretas quelo "enmascaran" y "encubren'". Enseñar el empleo de losconceptos y de los esquemas de clasificación respecto a losobjetos particulares deviene tarea especial de la doeeneía''.Así, pues, en el curso de idioma ruso de la escuela primaria,a los niños no les resulta fácil el uso de los rasgos generalesdel radical - que ellos conocen - para destacar a éste enlos grupos de palabras adecuadas, y en particular, resultalaborioso el empleo del rasgo concerniente "a la afinidadsemántica de las palabras". El prontuario metodológico ha-
1 Para el trabajo de los alumnos con material matemático es característicoel siguiente estado de cosas: "Una parte considerable de las faltas que cometen los escolares durante el estudio de la aritmética emana justamentede que ellos ... actúan por analogía ... en casos que requieren cambiar el método de acción, y, viceversa, no aprovechan los métodos. que conocen allídonde esto es necesario, ya que no han captado la afinidad" [235, pág. 48].
2 "Una vez que los discípulos se han familiarizado con los rasgos substanciales del concepto, ... hay que aclarar si saben aplicar los conceptos en lapráctica" [330, pág. 226].
29
ce constar que "esa dificultad se supera únicamente mediante el reiterado ejercicio en la selección de vocablos delmismo radical. De manera gradual va plasmando en los niñosla comprensión de que afines pueden ser distintas palabrasdesignativas de objetos, rasgos y actos" [149, pág. 471472].
El tránsito de lo general a lo particular y concreto aparece como algo enteramente Independiente'. Una vez que lodominan, los escolares superan el divorcio que de inicioexiste en su conciencia entre lo concreto y lo abstracto. Elmedio fundamental para llenar esta laguna es enriquecer laexperiencia sensorial del niño. Cuanto más abstracta sea lageneralización primaria tanto mayor es la concretizaciónque requiere su asimilación válida. Y ese acto de concretarse efectúa en el proceso aplicativo del concepto, al resolverel problema de insertar en él hechos singulares o revelar alos alumnos los principios generales en base a datos concretos. El auténtico dominio del conocimiento abstracto seopera a medida que éste se enriquece de contenido sensorial-concreto. "El desarrollo de lo abstracto depende. pues,de la acumulación de representaciones y percepciones" [41,pág. 130].
Dicho con otras palabras, el hecho formativo de la generalización conceptual presupone no sólo el tránsito de loconcreto y singular a lo abstracto y general, sino tambiénla transición inversa de lo general y abstracto a lo singulary concreto. Esto último entraña que el pensamiento semueve de lo abstracto hacia manifestaciones parciales ysingulares de lo general accesibles a la experiencia sensorial. La amplitud y diversidad de informes sobre las manifestaciones sensoriales-concretas de lo general sirve comoíndice del nivel a que se domina el concepto. Esta idea sehalla diáfanamente expresada en la tesis siguiente, de uno
1 Algunos autores advierten en dicho tránsito la presencia de un tipo "secundario" especial de abstracción: "Aquí nos encontramos con un segundotipo de abstracción que adquiere el significado de proceso independiente,ya que transcurre aparte de la generalización. Ésta ya se ha formado, sólohace falta hallar el principio general, luego de su desgaje en nuevas condiciones concretas" [235, pág. 50].
30
de los manuales de psicología: "N o cabe decir que alguiendomina el concepto de animal, si no conoce las distintas especies de animales en su diversidad y carece de imágenesvivas de los mismos. Dominar un concepto supone dominarla totalidad de conocimientos sobre los objetos a que se refiere el concepto dado. Cuanto más nos acerquemos a ellotanto mejor dominamos el concepto dado. En esto radica,pues, el desarrollo de los conceptos, que no permanecen invariables, sino que cambian en su contenido a medida quese amplían los conocimientos" [263, pág. 252].
2. Particularidades de la formación deconceptos en los escolares
Conforme se hizo constar más arriba, el esquema "percepción - representación - concepto" tiene en psicología ydidáctica sentido funcional, o sea, describe la formación decada nuevo conocimiento generalizado. Ahora bien, en psicología infantil dicho esquema es aceptado asimismo paradescribir -en orden a la edad- las etapas constitutivasde la facultad de generalizar en el niño, A su vez, la determinación del contenido (programa) de la enseñanza en lasinstituciones preescolares y en la escuela descansa en esecuadro evolutivo de la generalización en los niños.
La generalización en los niños de edad preescolar se caracteriza porque se efectúa en el plano de la percepción directa, y en los párvulos ya mayores también en el plano delas representaciones como simples "recuerdos" de lo anteriormente visto; está lejos de ser completa y exacta, y hayen ella elementos de rasgos substanciales de los objetos,mezclados con los insubstanciales. Su contenido entraña indicios externos, chillones, cotidianamente significativos, enbase a los cuales se orientan los niños para ejecutar sus actos materiales.
En la edad escolar primaria la generalización se operacon la mayor frecuencia en el orden de las representaciones; y aunque en su contenido vienen a integrarse cualidades externas de los objetos, obtenidas sensorialmente,son no obstante idóneas para asegurar la suficiente pleni-
31
tud y cabalidad de empleo de la generalización al cumplirdiversas tareas, en las que se requiere identificar, clasificar y sistematizar los objetos (generalización a nivel de"conceptos elementales"),
Durante la adolescencia y en la edad escolar superior lageneralización se efectúa en base al análisis mental y sistémico de las relaciones y conexiones de los objetos. Desgajase también de las percepciones y representaciones, mas está vinculada en el resalte y designación de las cualidadesinternas de dichos objetos, la orientación a los cuales puedetener lugar con un mínimo o la inexistencia total de notorios componentes (plan real del concepto), Esta generalización posee la debida plenitud y cabalidad, y se emplea paraexplicar las diversas manifestaciones particulares de lascualidades y relaciones internas que en ella se reflejan: esuna generalización teórica adecuada al nivel del pensamiento científico (se contrapone al pensamiento demostrativo-operante y concreto-imaginativo, propio de edadesmás tempranas),
Uno de los momentos principales del desarrollo ontogénico de la generalización es el tránsito siguiendo el esquema "percepción-representación-concepto". Cada una desus etapas corresponde en principio a determinada edad yposee cualitativa originalidad. Sin embargo el proceso generalizador realizable en todas las etapas tiene ciertos rasgos similares. Examinémoslos con respecto a la edad escolar primaria y superior.
Así pues, para estas edades, el esquema indicado poseeademás importancia funcional: las nuevas generalizacionesse forman en base a los datos perceptibles o a representaciones correspondientes a los mismos'. Y, lo que tiene singular importancia, las condiciones esenciales de formaciónde las generalizaciones, subyacentes a los conceptos, sonaquí iguales (han sido descritas en el ap. 1 del presentecapítulo).
1 Por supuesto. las generalizaciones de los escolares mayores se distinguensubstancialmente de los conceptos elementales que poseen los alumnos deprimaria. En este sentido. el esquema indicado se hace plena realidad únicamente entre los adolescentes y escolares mayores.
32
Efectivamente, hace falta un surtido de objetos concretos o de observaciones vitales (representaciones) que sirvade material básico para la comparación y revele algo afín,igual, general en dichos objetos u observaciones. En laedad escolar primaria se comparan, por ejemplo, las partesde los vocablos que figuran delante del radical; los niños lasdestacan y designan con el término de "prefijo" ciertas peculiaridades comunes a las mismas, y se basan luego enellas para identificar los prefijos, diferenciarlos de las preposiciones, etc. En la edad escolar superior, al estudiar elcurso de física, los escolares comparan, verbigracia, las situaciones de golpe del martillo sobre el yunque, de la manoa la pelota, la tensión de un cable con una carga suspendida,etc. Situaciones en las que hallan y destacan algo común ysimilar (el efecto de fuerzas iguales y de sentido contrario,y demás), Esta generalización sirve de base al concepto dela tercera ley newtoniana, y luego se aplica al esclarecimiento de distintos casos de cooperación de fuerzas (porejemplo, al esclarecimiento de las condiciones de cooperación entre una carreta y el caballo que la desplaza).
Por consiguiente, en la formación de conceptos elementales a nivel escolar primario y de conceptos "teóricos" anivel escolar superior, el eslabón central consiste en descubrir y separar un cierto invariante, un elemento establey reiterativo característico para el conjunto dado de objetos o sus relaciones. Claro está, en ambos casos los escolares han de tener la posibilidad de cotejar y variar losmiembros de dicho conjunto para esclarecer y destacar enellos algo estable y constante. En este sentido, la variaciónde grupos de objetos para destacar la calidad de invariantede una suma (5+ 2 = 7 en todas las situaciones objetivas) essimilar en principio a la variación de ejemplos vitales paraobtener la ley de interacción mecánica dedos cuerpos.
Dicho con otras palabras, las peculiaridades fundamentales del proceso de generalización y de su producto - quehan sido descritas en el ap. 1- son inherentes a la formación tanto de conceptos elementales como "teóricos". Cierto, en su forma más "pura" esa descripción concierne a losconceptos elementales, pues las generalizaciones teóricas
33
entrañan una serie de peculiaridades específicas de las queprocede hablar separadamente.
En los trabajos psicológico-didácticos [108], [234], [330]comúnmente se tiene por rasgo distintivo de la generalización teórica y científica el que ella afecta a las cualidadesinternas del objeto, o sea, de atributos que no se percibende modo directo, sino que son fruto de la deducción a travésde nexos y entrelazamientos. Así, pues, el contenido de lainteracción mecánica descrita en la tercera ley de Newtonse determina en base a una cadena de deducciones, lo quees una singularidad intrínseca de la interacción. De modoanálogo se revelan, por ejemplo, las propiedades estructurales internas de las combinaciones químicas o de las relaciones sociales, inasequibles a la observación directa y queno pueden ser objeto de representaciones tangibles'.
La segunda diferencia radica en que los conceptos elementales garantizan en lo esencial la identificación y clasificación de los objetos y fenómenos, mientras que los teóricos - a la par con ello - permiten explicar las diversas manifestaciones de unas u otras cualidades de los objetos. Deahí que a las generalizaciones teóricas corresponda el método deductivo de razonamiento, el movimiento de lo general a lo particular y de lo intrínseco a lo extrínseco. Por último, la tercera diferencia, formulable generalmente de modo impreciso y escueto, estriba en que la generalizaciónteórica se estructura no ya mediante cierto cotejo y parangón de los objetos, sino insertando dichas operaciones en elsistema investigativo, de análisis múltiple, etc.
Cabe decir que en la enseñanza de todas las disciplinasescolares, tanto primarias como superiores, no existen criterios diáfanos y rigurosos para la diferenciación de las ge-
1 A menudo designan esas cualidades como atributos comunes propiamenteesenciales de los objetos y cuyo desgaje sólo es posible sobre la base decomplejas investigaciones: "Rasgos esenciales son aquellos que caracterizan la relación general del objeto o fenómeno con los demás objetos y fenómenos. No los pueden percibir directamente los órganos de los sentidos. Cabe reconocerlos sólo como resultado de la investigación múltiple de losvínculos y relaciones entre los objetos y fenómenos ... Con ello queda ya caracterizado... el grado superior de la formación del concepto, el nivel formativo de los conceptos científicos" [108. pág. 75].
34
neralizaciones por su contenido material, es decir, desde laóptica de lo interno y lo externo, de lo substancial y lo insubstancial. Esta circunstancia trasciende claramentecuando se comparan manuales de un mismo curso escritospor autores diferentes o en períodos distintos. Connotadoscientíficos y especialistas reprochan con frecuencia a losautores de manuales la disparidad existente entre los rasgos de los conceptos expuestos en la enseñanza y lo quehay en la "propia ciencia".
La pedagogía y psicología tradicionales mantienen la posición de que en la enseñanza es indispensable la continuidad sucesoria plena de todos los tipos de generalizacióny distintos niveles del concepto desde la edad preescolarhasta los cursos superiores. Según dicho criterio, en cadasucesivo estadio de la ensefianza procede "acrecentar" yafianzar lo que se ha constituido y acumulado en la experiencia anterior del niño. Esta orientación resalta con trazorojo en las obras psicológico-didácticas sobre la enseñanzaelemental, que destacan de continuo la necesidad de utilizar la experiencia vital, los informes y generalizacionesque han ido formándose en el niño ya antes de su ingresoen la escuela. Por ejemplo, en la metodología de la enseñanza de la aritmética se hace constar "la posibilidad de organizar la instrucción en la escuela como continuación natural ydesarrollo de la enseñanza preescolar, aprovechar con mayor plenitud la experiencia en cuanto a operaciones congrupos de objetos adquirida por los niños antes de su ingreso en la escuela, y sus conocimientos iniciales sobre el número y el cálculo, lo que permite desarrollar la ensefianzade las matemáticas en estrecha relación con la vida desdeel comienzo de aquélla" [209, pág. 89].
Es notorio que en la ensefianza de la historia tiene importancia esencial el concepto de tiempo histórico. En psicología y metodología viene suponiéndose que sus premisassubyacen asimismo en la experiencia preescolar del niño,en las valoraciones cotidianas de los intervalos de tiempoque van cristalizando en él ya antes del estudio especial delcurso de historia. "Las nociones elementales del niño sobreel tiempo cotidiano, nacidas de la experiencia sensorial di-
35
recta del mismo y que han servido de medida a la representación aún no diferenciada de tiempo histórico, son primordiales para estructurar en adelante todo el sistema de concepciones sobre el tiempo histórico." [269, pág. 11].
La tesis apuntada orienta la enseñ.anza no ya y no sólo ala ':continuidad", necesaria y substancial de por sí. Ésta seinterpreta aquí en el sentido de que la instrucción primariaes la continuación natural de la preescolar, aprovecha y asimila activamente los conocimientos de los niños adquiridosantes de su ingreso en la escuela, en particular las nocionesde número y cálculo. Más aún, la representación de tiempocotidiano deviene premisa "de todo el sistema de concepciones" sobre el tiempo histórico, o sea, acerca del tiempoen su expresión histórico-científica. Es lógico suponer quedicha continuidad está relacionada de modo inevitable conel empleo y cultivo en la enseñ.anza elemental de la generalización característica para los párvulos. Cierto, ella habráde cambiar en el proceso mismo de la instrucción, pero escabalmente ella la que sirve de punto de arranque de lapropia enseñ.anza escolar.
Esa continuidad tan natural de la generalización, característica de las edades preescolares y escolar primaria, está relacionada con que las condiciones básicas y formativasde dicha generalización y de su contenido son aquí y allíunas y las mismas en principio (la variación de las peculiaridades separables de los objetos y desgaje del atributo iguale inseparable, del invariante). Los prontuarios didácticos ymonografías dedicadas a su fundamentación psicológica noseñalan modificaciones más o menos decisorias y radicalesen el contenido de las citadas generalízacíonés, que devienen objeto de asimilación de los escolares a diferenciade los niños de edad preescolar".
Por lo que se refiere a la sucesiva continuidad entre elcontenido de los conceptos asimilables en las clases prima-
1 Esta circunstancia sirve de base real al hecho de que en el programa deejercicios de estudio obligatorios. introducidos en nuestros jardines de infancia, figuren muchos elementos de nociones que venían siendo materiatradicional de la ensefianza escolar primaria (verbigracia. las nociones dearitmética).
36
rias y superiores, esta problemática es muy compleja y está muy embrollada. De una parte, en didáctica y psicologíase concientiza bien la diferencia entre el nivel y las posibilidades de generalización que tienen los escolares primariosy superiores. De otra, la descripción y explicación de esa diferencia adolece hasta ahora de imprecisión y vaguedad,sobre todo allí donde se habla del nexo que hay entre las posibilidades mentales de los escolares y lo que les es asimilable al estudiar los "fundamentos de las ciencias". Así, enuna de las metodologías de enseñanza de la física se hablade la diferencia que ha de existir entre lo que se da a losalumnos de los grados VI-VII y VIII-X. Los primeros deben acumular una cierta reserva de conocimientos reales,familiarizarse con los métodos valorati vos de los fenómenos y aprender a orientarse en el aspecto cualitativo de éstos. Luego, en los grados VIII-X, los maestros conducen alos escolares "al análisis de fenómenos más complejos, aestructuras y generalizaciones teóricas más profundas... "[128, pág. 32]. (El subrayado es mío. V. D.). Por supuesto, las"estructuras y generalizaciones más profundas" puedenser ilustradas con material programático concreto, peroesa característica puramente cuantitativa en esencia dicemuy poco desde la óptica psicológico-metodológica. Aquífalta un elemento esencial: las indicaciones sobre la diferencia cualitativa de las generalizaciones ejecutables poruno u otro grupo de alumnos.
Tan indeterminada y global aflora en los prontuarios metodológicos la descripción de la diferencia existente entrelos niveles conceptuales asimilables por los niños en losgrados elementales y superiores del curso de idioma ruso.Así, pues, el verbo se estudia de modo propedéutico en losgrados elementales, y luego, en el curso sistemático. ¿Quédiferencia hay, pues, entre el curso propedéutico sobredicho tema y el básico? "Los alumnos han obtenido ya algunas nociones acerca del verbo en la escuela primaria ... aunque estas nociones son insuficientes tanto por su volumen(por ejemplo, la noción sobre el significado del tiempo presente) como por el simplismo de las formulaciones ...." [248,pág. 146]. (El subrayado es mío. V. D.l. Veamos, pues, la la-
37
bor que ha de realizar el maestro de VI grado con losdiscípulos que han adquirido la noción general de oraciónya en la escuela primaria: "Con preguntas dirigidas a todala clase el maestro aclara cómo ellos recuerdan lo estudiado,elimina - cuando existen - las lagunas en los conocimientos, ampliando y completando luego su saber" [248,pág. 225]. (El subrayado es mío. V. D.).
Así, pues, la peculiaridad de las nociones gramaticalesasimilables en los grados elementales radica sólo en queson insuficientes por el volumen y poseen formulacionessimplificadas. Por eso, al estudiar los "fundamentos de lagramática" como disciplina científica es necesario ampliary completar los conocimientos de los alumnos, y eliminarlas fallas. Al hacerlo, los alumnos de los grados superioresno obtienen ningún enfoque nuevo, en principio, de los fenómenos lingüísticos (claro está, si uno se guía sólo por lametodología docente).
y es característico que también en los prontuarios de didáctica general el proceso de creciente complejidad de losconocimientos se considera principalmente en su aspectomeramente externo y cuantitativo ("se amplían" y "precisan" los conocimientos). HA medida que se asciende por losniveles de la enseñanza, los conocimientos de los alumnosno sólo crecen en volumen sino que de continuo se hacen cada vez más exactos, más aproximados al adecuado reflejode la realidad" [234, pág. 108]. En la descripción de esteproceso no hay indicaciones de ninguna índole respecto alas formas cualitativamente singulares del concepto quehacen posible el reflejo cada vez más adecuado de la realidad. Ciertamente, aquí se supone que puede actuar endicho papel la forma de concepto que toma cuerpo ya en laenseñanza primarial.
Según hemos señalado más arriba, la generalización de
1 En algunos casos se indica que "el conocimiento de los alumnos se enriquece de continuo tanto en lo que se refiere al contenido del saber como enlo concerniente al dominio de formas de pensamiento cada vez más complejas" [234, pág. 110]. Si bien ni siquiera se insinúa cuáles son esas "formasmás complejas" ni tampoco si cabe entender aquí, por ejemplo, una mayorcomplejidad de las propias formas de la generalización y del concepto.
38
los adolescentes y de los escolares superiores viene a serreal y esencialmente distinta que en los alumnos primarios.Mas, al parecer, esta diferencia cualitativa surge de modogradual e imperceptible. Sus diversos estadios apenas soncaptados por los metodólogos y psicólogos. Al pasar el niñode la escuela elemental a la secundaria no le proponen desúbito un contenido especial ni método de trabajo al respecto que se diferencien substancialmente de lo ya conocido y habitual, y que hablen con claridad de la nueva frontera: del tránsito a la generalización de las cualidadesintrínsecas y de las relaciones normales de los objetos, deltránsito al dominio de los conceptos propiamente científicos. El hecho del tránsito gradual y relativamente largo ala asimilación de dichos conceptos, el hecho de coincidencia- hasta cierto punto - de este proceso con métodos mástempranos de generalización es bien conocido para cuantosobservan con atención los estudios en la escuela. En particular, ese hecho halla su expresión teórica en la idea deproceso ininterrumpido de la formación de conceptos en losescolares, difundida en la didáctica y psicología tradicionales. "En el desarrollo del niño durante el período de enseñanza escolar ... no existe división fundada en etapas porlas que puedan desarrollarse inicialmente sólo los conceptos individuales y concretos, y luego, a partir de ciertaedad, los conceptos generales y abstractos. La formación deconceptos cabe considerarla más bien como proceso ininterrumpido en el que son imperceptibles las transicionesde los conceptos concretos a los abstractos..." [108, pág. 76].
3. Nexo entre la teoría de la generalización, laestructura de los programas escolares y elmétodo intuitivo.
Las ideas de los psicólogos y pedagogos sobre el desarrollo de la generalización en los niños constituyen algosubstancial del cimiento sobre el que se asientan el contenido y los métodos de la enseñanza. El propio método dedespliegue del contenido de las disciplinas escolares básicas (o sea, su programa) va formándose históricamente te-
39
niendo en cuenta los estadios de desenvolvimiento de la generalización que fueron destacados por la psicología y la didáctica tradicionales. "Por lo general, el programa de enseñanza escolar tiene en cuenta las mencionadas regularidades del desarrollo de la generalización en los alumnos.Éstos llegan de modo gradual a las generalizaciones a través de la observación y el estudio de material concreto,sensorialmente perceptible y dado en forma directa" [330,pág. 128]. "Al instruir a los niños, la escuela ha de tener encuenta de modo insoslayable el nivel de desarrollo alcanzadopor el pensamiento de los mismos. Por ello cabe presuponercon bastante seguridad que los programas escolares revelanhasta cierto grado la marcha general seguida por el desarrollo del pensamiento de los discípulos" [35, pág. 158].
Según dichos principios teóricos la cuestión se planteaasí: existen regularidades psicológicas - enteramente determinadas - de la marcha general de desarrollo del pensamiento de los escolares y determinados estadios del mencionado desarrollo. Los programas escolares - que se vanformando en la praxis de la enseñanza - tienen en cuentade uno u otro modo esas regularidades y las reflejan. De ahíque el método de su estructuración no sea arbitrario ni "inventado", pues le sirven de base esas regularidades psicológicas objetivas. Tienen su reflejo, verbigracia, en laestructura concéntrica del curso de idioma ruso. En losgrados primarios los niños estudian con preferencia diversas peculiaridades externas de las construcciones idiomáticas. "La corta edad de los alumnos de la escuela elementalhace inasequibles para los mismos la comprensión demuchos fenómenos y reglas del lenguaje, de ahí que sea necesario estructurar la enseñanza del idioma ruso en formaconcéntrica" [248, pág. 19]. "El estudio de la gramática enla escuela primaria entraña un carácter práctico elemental" [149, pág. 296]. Sólo en grados superiores habrán de estudiar la auténtica gramática (morfología y sintaxis).
En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, las regularidades de desarrollo de la generalización y la abstraccióntienen su reflejo en el orden habitual que sigue el estudiode la aritmética y el álgebra. La primera se concentra en
40
los cursos primarios; la segunda viene a enseñarse sólo enbase a la aritmética y en pos de ella. "En casi todos losprogramas escolares la enseñanza de la aritmética recae enla edad primaria, mientras que el estudio del álgebra atañea los adolescentes. Desde la óptica psicológica, la diferenciaentre la aritmética y el álgebra se puede ver en que, al operar con cifras o guarismos - caso de la aritmética -, concebimos números empíricos particulares, mientras que operando con letras -caso del álgebra- entendemos que subyacen todos los números del género dado" [35, pág. 161].
De modo análogo se fundamenta psicológicamente por locomún el concentrismo en la enseñanza de la historia natural, de la historia humana y de otras disciplinas escolares.Además, lógicamente, se supone que la docencia prácticaen base a dichos programas -a su vez- forma en los contingentes dados de alumnos los estadios regulares de desarrollo mental revelados y descritos en psicología, consolidados en didáctica yen las correspondientes metodologías.
Las regularidades de desarrollo mental sirven de base auna serie de principios didácticos, en particular al métodointuitivo. Éste desempefia una función de singular trascendencia en la enseñanza primaria, para la que constituye enesencia uno de los cimientos capitales, ya que el pensamiento de los escolares primarios encierra un carácter figurativo concreto: "En la instrucción de los escolares primariosel método directo es el camino principal para establecer elnexo indicado... [Se trata del vínculo del nuevo conceptocon los ya conocidos. V. D.]. El método intuitivo facilita alniño la comprensión de lo nuevo -además- porque alingresar aquél en la escuela discurre en términos concretos" [266, pág. 14]. Dicho método se utiliza ampliamentetambién en las clases superiores, cambiando - naturalmente - su forma externa (verbigracia, el experimento viene areemplazar a las observaciones, y así sucesivamente)'.1 Con referencia al curso de ñsica es típica la siguiente tesis metodológicageneral: "La enseñanza de la ñsica no puede ser libresca y oral, sino experimental a lo largo de todo el r.urso, basada en el experimento del profesor,adecuadamente combinado con los trabajos independientes de laboratoriode los alumnos. Tiene que arrancar de la práctica con que los alumnos setropiezan en la vida cotidiana" (128, pág. 19].
41
El método intuitivo está normalmente relacionado con elesquema formativo del concepto, que más arriba hemosdescrito en detalle. Momento inicial y punto de arranquepara el concepto (abstracción) son aquí las percepciones ylas representaciones basadas en ellas. " ... Base de todaabstracción ha de ser la representación viva de cosas reales, sujetas a reflexión. De ahí que cualquier acto transmisor de conocimientos sobre cosas reales en el proceso de laenseñanza deba iniciarse creando en los alumnos la representación viva de las mismas" [108, pág. 186]. La "representación viva", riqueza de base sensorial de los conceptos,supone efectuar observaciones de los objetos correspondientes o de sus imágenes, es decir, el método directo en laenseñanza. Éste contribuye a formar imágenes claras yexactas de la percepción y representación, ayuda a los escolares en el tránsito desde el acto perceptivo de objetosconcretos hasta los conceptos abstractos acerca de los mismos sobre la base de destacar y designar oralmente los rasgos afines y comunes de los objetos.
Expresado en otros términos, el método directo secontrapone al verbalismo, a la enseñanza puramente oral,realizada en forma de razonamientos abstractos, cuyo sentido no es comprensible para los escolares mientras no seasienta sobre la base dada, real, objetiva y sensorial.
Los medios de la enseñanza directa se subdividen por locomún en objetivos (cosas reales o sus imágenes realistas),simbólicos (gráficas, diseños, etc.) y discursivos (descripciones vivas y pormenorizadas de ejemplos y situacionesen el manual de estudio o en el discurso del maestro). A lapar con ello, en el manual de estudio o en el discurso delmaestro). A la par con ello, en la literatura se tropieza asimismo con otra subdivisión de la enseñanza intuitiva, en"natural" (objetos de la naturaleza real y cosas variadas) y"artificial" (cualesquiera imágenes de las cosas y sus diferentes sustitutos, empleados sólo en las aulas). En las distintas disciplinas y grados diversos de la instrucción se utilizan variadas formas ilustrativas en las más diversas combinaciones (la evidencia ilustrativa en las lecciones de aritmética es distinta que en las de geografía). Ahora bien, en
42
todos los casos hay una serie de rasgos comunes. Así, pues,el empleo correcto del método directo está relacionado conla palabra directriz del maestro, que orienta la atención delos niños a destacar precisamente los rasgos del objeto ogrupo de objetos que han de ser generalizados y abstraídos[298]. Sigamos, el tránsito a la ilustración figurativa, máxime a la simbólica, ha de apoyarse - dentro de lo posibleen la ilustración objetiva, en las observaciones previas deobjetos reales y de fenómenos naturales. Además, en elsentido cognoscitivo es de mayor trascendencia la ilustración "natural" que la artificial, sobre todo en la enseñanzaprimaria [31].
El método directo es un tipo especial de actividad cognoscitiva con respecto a objetos y.fenómenos concretos,"consistentes en el análisis y síntesis prácticos y reales,constitutivos del primer grado de la actividad cognoscitiva,y en este sentido precede al análisis y síntesis mental quese efectúa en el plano discursivo" [41, pág. 132]. Sin embargo, de conformidad con los datos psicológicos, el método directo no aísla la percepción y la representación de la actividad mental analítico-sintética integral. Por el contrario,actúa "como medio que permite insertar dichos procesos enel contexto de la actividad mental, estimularla y propiciarla" [41, pág. 133]1.
En psicología, didáctica y metodología particular se advierte de continuo que el método directo por sí solo es insuficiente para la asimilación efectiva de los conocimientos.Al trabajar con materiales gráficos surgen en los alumnosimágenes visuales, que dicen mucho -sin duda- delobjeto a estudiar, mas están lejos de decirlo todo. A menudo losniños no son aquí más que espectadores de lo que exhibe elmaestro. De ahí que al método directo "haya que unir además la actividad viva del propio alumno... El dinamismo deéste alcanza su límite superior cuando él mismo hace algo,cuando en el trabajo participa no sólo su mente sino también sus manos, cuando tiene lugar la percepción omnilateral (no sólo visual) de la materia, cuando opera con objetos1 Esta peculiaridad del método directo corresponde enteramente al papelfuncional del esquema "percepción-representación-eoncepto".
43
que él mismo puede trasladar a discreción, combinarlos dedistinto modo, situarlos en determinadas relaciones, observar dichas... relaciones y obtener las conclusiones queemanen de las observaciones efectuadas" [266, pág. 36].
Por consiguiente, manipulando ilustraciones gráficas losalumnos crean condiciones favorables para la percepciónomnilateral de las distintas cualidades de los objetos, yunas u otras combinaciones de los mismos posibilitan quelos niños hallen determinadas correlaciones y hagan las deducciones necesarias acerca de las mismas.
El método directo constituye una expresión didácticaconcreta y metodológica particular de la representaciónsobre el proceso generalizador y su producto - o concepto- que ha sido elaborada por la psicología y la pedagogíatradicionales. Las formas y procedimientos de uso del mismo se basan en el estadio de desarrollo alcanzado por la generalización en la edad escolar. El papel rector del métodointuitivo en la enseñanza, sobre todo en la elemental, hablade que la descripción tradicional del proceso generalizadorentraña no sólo sentido teórico. Ésta subyace al ejerciciode la enseñ.anza y, a su vez, haciendo uso del método directo halla en él su constante y amplia confirmación.
44
Capítulo 11
ESENCIA GNOSEOLÓGICA DE 'LA TEORÍADE LA GENERALIZACIÓN Y FORMACIÓNDE CONCEPTOS, ACEPTADA EN LAPSICOLOGÍA Y DIDÁCTICATRADICIONALES
1. La lógica formal tradicional, sobre lageneralización y el concepto
Hemos descrito con detalle las ideas que sobre el procesode la generalización y su producto son características parala psicología y la didáctica tradicionales. Ellas sirven de base para el enfoque de la actividad mental de los niños por lamayoría de los psicólogos, metodólogos y maestros. Ahorabien, en la literatura teórica falta el análisis crítico del sentido intrínseco que encierra ese esquema tradicional de lageneralización, aunque precisamente esta última es de singular entidad para determinar las vías del perfeccionamiento sucesivo de la enseñanza.
Las características de la abstracción, de la generalización y del concepto que figuran en la psicología y la didáctica, coinciden en rigor con la descripción que de ellas hace lalógica formal tradicional (a la que a veces se llama "lógicaescolar"). Es preciso confrontar esas descripciones y esclarecer luego las peculiaridades del modelo de pensamiento aque corresponden.
4S
En los prontuarios modernos de lógica formal, que reflejan sus ideas clásicas', se indica que los objetos circundantes al hombre poseen diversos atributos (cualidades, acciones y estados) y se hallan en distintas relaciones (espaciales, temporales, causales, etc.l [325, pág. 20]. Con toda ladiversidad de sus propiedades y relaciones concretas, lascosas (u objetos) pueden semejarse en algo unas con otras odiferenciarse entre sí. Al formarse una idea sobre este aspecto de las cosas, los hombres destacan así los indicios delas mismas. "Todo objeto posee una serie de propiedadesque son comunes con las de otros objetos y propiedades diversas por las que se distingue de los demás objetos... Lasideas concernientes a todas esas propiedades... se denominan indicios" [26, pág. 31f.
El esclarecimiento de la similitud y diferencia de los objetos, o sea de los indicios, se efectúa mediante el procedimiento lógico de comparación. El conocimiento de cualquier objeto empieza cuando lo comparamos con otros objetos, lo diferenciamos de todos los demás y establecemos susemejanza con los objetos que le son afines [166, pág. 129].
Por consiguiente, como resultado de la comparación devarios objetos el hombre establece sus propiedades comunes o indicios, es decir, aquellas que les hacen semejantesentre sí, por las que son iguales o parecidos. Según esaspropiedades similares un objeto cualquiera puede relacionarse ahora "en una cierta clase general con otros objetos; y todos los objetos devienen en principio referibles aclases comunes con los demás" [325, pág. 19j3. En otros términos, según ciertos indicios comunes (iguales) los objetossingulares pueden asociarse en determinado conjunto oclase.1 En los últimos decenios han obtenido difusión en nuestro país los compendios y manuales de G.I. Chelpánov [325]. V.F. Asmus [26], M.S. Strogóvich(299], N.!. Kondakov [166] y D.P. Gorski [96].
2 Algunos autores entienden corno indicios sólo los atributos gracias a loscuales los objetos se distinguen entre sí [325. pág. 13]. [96. pág. 15].
3 "Al comparar los objetos y fenómenos entre sí. el hombre destaca las propiedades comunes correspondientes a grupos enteros de los mismos [96.
pág. 15].
46
Esa "referencia" presupone la transición mental específica desde los objetos singulares y aislados a la clasecorrespondiente a los mismos, sobre la base de destacar laspropiedades inherentes a cada objeto por separado y simulotáneamente comunes a todos los objetos comparables. "Este notable procedimiento lógico, mediante el cual se efectúa el tránsito mental desde lo singular a lo general, se denomina genéralización (generalisatiol" [166. pág. 150p.
El desgaje de los atributos comunes y la formación deuna clase de objetos implica que el hombre ha de abstraerse respecto a la pluralidad de otras propiedades reales delos objetos y transformar dechos atributos comunes (ahoraya aislados y abstraídos de los demás) en objeto singulardel pensamiento. Ese desgaje mental de unos atributos delos objetos y el fenómeno de abstraerlos respecto a cualesquiera otros se llama proceso abstractivo, y su resultado,abstracción2 [166, pág. 146].
Todo objeto, aun el más simple, posee multitud de propiedades diversas por las que se le puede comparar conotros objetos, formando unas u otras clases. Mas la funciónde dichas propiedades en la vida práctica y en el procesodel conocimiento está lejos de ser equivalente. Así. pues,cabe destacar en el objeto indicios que en unas condicionesle pertenecen y en otras no. aunque no por ello el objeto dado deje de existir precisamente como tal. Verbigracia. unautomóvil sigue siendo automóvil independientemente del
1 Las definiciones correspondientes a dicho método son las siguientes: "Generalización es un desgaje mental de ciertos atributos comunes pertenecientes a toda una clase de objetos y el acto de formular una deducción extensiva a cada objeto suelto de la clase dada" [166, pág. 457]. "Generalizares efectuar el tránsito mental desde los indicios aislados y singulares delos obje tos hasta los indicios pertenecientes a grupos enteros de dichos objetos"[299, pág. 82).
Con el término de generalización se designa a veces no ya el proceso separativo de los atributos comunes sino también su resultado, materializadoen un concepto general [325, pág. 9] Y[26, pág. 37].
2 "Abstraer significa prescindir. Luego de separar determinadas facetas oindicios del objeto a estudiar, desvinculándolos de los otros aspectos o atributos, nos abstraemos, prescindimos de éstos, dejándolos fuera de nuestraatención, obviándolos en nuestro examen" [299, pág. 81].
47
color con que esté pintada su carrocería. Pero en el objetocabe destacar asimismo los indicios que forzosamente y entodas las condiciones le pertenecen, sin los que el objeto dado no existe y por los cuales se distingue de todos los demás objetos [166, pág. 275].
Los primeros indicios son secundarios, insubstanciales;los segundos, básicos y substanciales. El destacar los indicios esenciales y designarlos con palabras conduce a unaforma singular del pensamiento: al concepto), Indicios básicos y substanciales "son aquellos sin los cuales no podemosimaginar el concepto dado y que exponen la naturaleza delobjeto" [325, pág. 13].
Merced al hecho de separar en los objetos los indiciossubstanciales y fijarlos en el concepto, el hombre puede distinguir con exactitud unos objetos de otros: "Con ayuda delos indicios esenciales cabe distinguir fácilmente el objetono sólo de los que son ostensiblemente disímiles respecto aél, sino también de los objetos similares pero que no coinciden de modo exacto con el mismo a que nos referimos... Deahí, pues, que los mencionados indicios se denominen substanciales, o sea, que distinguen en el concepto sobre el objeto no lo que en éste es casual; no lo que podría figurar enél y podría no figurar, sino lo que necesariamente debeexistir para que haya correspondencia entre el concepto yel objeto" [26, pág. 32-33].
En muchos casos las voces "común" y "substancial" seemplean en los manuales y prontuarios como términos colindantes". Si el conjunto de propiedades permite separar ydiferenciar cierta clase de objetos, aquél forma el contenido del concepto- correspondiente.
1 " ...Concepto es un pensamiento en el que se reflejan los rasgos comunesy esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad" [96, pág. 17]. "...Todo concepto se forma en nosotros sólo en unión de la palabra que le corresponde" [96, pág. 17].
2 "En este concepto... se destaca solamente lo que hay de común y esencialen todos los objetos de la especie dada" [299, pág. 78]. "Al formar el concepto de los objetos y fenómenos de la realidad reflejamos sus rasgos comunesy substanciales.;" [96, pág. 4]. El subrayado es mío.- V.D.l.
3 "Tras destacar un determinado círculo de objetos y luego de advertir lo que
48
Así. un cierto grupo de figuras geométricas planas podemos englobarlo en una clase denominada "cuadrado" por latotalidad de cualidades comunes siguientes: "ser cuadrángulo", "tener los cuatro lados iguales" y "tener los ángulosrectos". Su combinación permite distinguir con exactitudel cuadrado de todas las demás figuras, incluso de las queson bien similares (verbigracia. del rombo y del rectángulo). En otros términos, además de comunes, dichas propiedades son distintivas de la clase dada con respecto a lasdemás, inherentes a ella y nada más que a ella. Cuando noaparecen unidas esta clase pierde su originalidad y se "funde" con otros objetos. Dichas propiedades comunes y distintivas constituyen atributos indispensables de la clase.
Por consiguiente. indicios substanciales son las propiedades comunes de un cierto grupo de objetos, atributos necesarios y suficientes para distinguir el grupo dadode los demás'. Por supuesto, establecer los rasgos esenciales presupone destacar las propiedades comunes delgrupo de objetos mediante el cotejo de los mismos y seleccionar las que sean suficientes para diferenciar el grupo dado de todos los demás: "Para establecer los rasgos esenciales del concepto es necesario comparar entre sí toda unaserie de objetos. Dicha comparación mostrará qué indiciosson indispensables y suficientes para distinguir el objetodado de todos los demás..." [26, pág. 35].
Cada concepto posee su concepto y su extensión. Contenido de un concepto se llama al conjunto de rasgos substanciales de los diversos objetos homogéneos representadosen el mismo [166, pág. 282]. A tenor de ello, extensión delconcepto será la totalidad de los objetos a que puede aplicarse dicho concepto [96, pág. 19]. Establecer el contenidodel concepto, o sea, indicar con exactitud los indicios substanciales imaginables en el mismo, constituye una opera-
en todos ellos hay de similar y distintivo, nuestro pensamiento singularizael grupo de los indicios que forman el contenido del concepto de los objetosexaminados" [26, pág. 35].
1 "Rasgos esenciales se llama a los indicios que necesariamente pertenecena los objetos de un género determinado y los distinguen respecto a los objetos de los demás géneros" [299. pág. 84].
49
ción lógica trascendental llamada definición (definitíol [26,pág. 52]. El proceso que revela la extensión del concepto sedenomina fraccionamiento; aquí se indican todos los tiposcuyo conjunto forma la extensión del concepto dado [325,pág. 30].
La lógica formal señala que la definición del concepto noentraña forzosamente la enumeración de todos los rasgosesenciales, ya que ésta puede ser larga, voluminosa ydifícilmente perceptible. Para soslayar esa dificultad hayque emplear en la definición métodos adecuados. Suma difusión ha adquirido el procedimiento consistente en revelar el contenido del concepto a través de género y rasgo inmediatos, y que distinguen el concepto dado como tipo deotros tipos del mismo género [26, pág. 57]. Así pues, el concepto de "cuadrado" se define brevemente del siguientemodo: el cuadrado es un rectángulo cuyos lados son todosiguales (indicio del tipo o distinción específica).
Por supuesto, este método es aplicable sólo en el caso deque previamente se haya establecido que el concepto a definir corresponde a un objeto perteneciente a uno de los tipos de cierto género, o sea, está inserto en el sistema de relaciones de tipo y género", Estas importantísimas conexiones ofrecen el sentido siguiente. Género es una clase deobjetos homogéneos. El tipo comprende objetos pertenecientes al género y que poseen rasgos peculiares que losdistinguen de otros objetos del mismo género (diferenciasespecíficas) [325, pág. 13-14].
El concepto lógico de "tipo" es relativo. Un mismo concepto puede analizarse como "tipo" y como "género". Así,en el sistema de los conceptos de "gas", "oxígeno" y "ozono", un mismo concepto -el de "oxígeno" - deviene tipo
1 En la lógica formal se describe asimismo otro procedimiento por el que seindica el modo genesíaco o formativo del objeto. Esta definición genéticaconsidera los rasgos del objeto -fijado por el concepto- como condicionados por el propio modo formativo de aquél (así, pues, cabe definir el círculocomo una figura engendrada por la rotación de un segmento de recta alrededor de uno de sus extremos en el plano) [26, pág. 58). Algunos autores estiman que en el concepto revelado a través de la definición genética existeigualmente referencia al género inmediato ya la distinción especifica [166,pág. 337).
50
con relación al gas y género con respecto alazana [26, pág.43]. Dentro de un cierto sistema conceptual cabe pasar deun concepto de extensión más amplia a otro de extensiónmás reducida, y viceversa. En el caso citado, el tránsito delgas al oxígeno y el ozono implica un achicamiento de la extensión, denominado limitación del concepto. Ésta se efectúa mediante la adición de ciertos rasgos al concepto genérico (de ahí que el concepto específico sea más enjundiosoque el genérico). En el proceso inverso de tránsito de unaextensión menor a otra mayor, se substrae del concepto específico dado un cierto número de rasgos y se forma el concepto genérico, en virtud de lo cual resulta más pobre decontenido que el específico. Esta operación de ampliar laextensión y formar conceptos más generales se llama qeneralización del concepto [325, pág. 17]1. Claro está, la disminución del contenido del concepto (su generalización) sehalla relacionada con el aumento de su extensión y a la inversa. Por eso, la formación de conceptos cada vez másamplios por su extensión y el paso a un género "superior"está vinculada con el decrecimiento de la relación de indiciosque figuraba en el concepto inicial generalizable. Porejemplo, al generalizar el concepto de "cuadrado" cabeestructurar el siguiente sistema: "cuadrado - rectángulo paralelogramo - cuadrilátero· figura plana", etc. Es obvioque cada género deviene por su contenido más pobre que eltipo.
Las posibilidades del tránsito de unos conceptos a otros(limitación y generalización), así como su fraccionamiento,permiten realizar la clasificación de los objetos correspondientes, o sea, la distribución de los mismos por clases según la afinidad existente entre ellos. El orden de la mismatiene como finalidad la pronta recordación subsiguiente delos nombres de los objetos y de la definición de sus pro-
1 Diversos compendios de lógica formal bajo el término de generalizaciónentienden precisamente la operación de generalizar el concepto [325, pág.17), [26. pág. 60] Y[96, pág. 22]. Ahora bien, algunos prontuarios lo utilizanen el sentido más arriba expuesto, y para designar el procedimiento lógicoespecial por el que se destacan los rasgos comunes de un grupo de objetos[166. pág. 150) y [299, pág. 82].
51
piedades [325, pág. 117]. Y en él ocupa cada clase un lugarestable, exacto y fijo, entre las demás clases [96, pág. 38]. Yla división de los conceptos conviene efectuarla ateniéndose sobre todo a rasgos esenciales en el sentido práctico.
Al clasificar, la división suele realizarse sucesivamentede arriba abajo, de la clase superior a las inferiores. Así.pues, todos los objetos comprendidos en un conceptoamplio se distribuyen de modo sucesivo en clases, las que asu vez se dividen en clases inferiores, etc. De este modo seforma un sistema circunstanciado y armonioso, y cada unode sus miembros obtiene aquí un lugar estable [299, pág.136]. La clasificación tiene vasto empleo en las ciencias (enbiología, química, etc.); y ayuda a elaborar una terminología estricta. Cuando existe una clasificación determinada, todo objeto - de conformidad con sus rasgos correspondientes - puede insertarse de modo exacto en uno u otrogénero y tipo, designarse con términos estrictos. revelándose sus conexiones con otros objetos similares.
Los primeros capítulos de los compendios de lógica formal suelen comenzar por la descripción de la naturaleza delos conceptos. A la vez hay aquí secciones especiales sobrela correlación existente entre las representaciones y losconceptos. Su contenido fundamental se reduce a lo siguiente.
Formas iniciales del conocimiento humano son las sensaciones y percepciones, con las que se halla íntimamente ligada la representación, "imagen del objeto o fenómeno ennuestra conciencia, en un momento dado, cuando aquéllosno son perceptibles para nosotros" [299, pág. 76-77]. Común a la percepción y la representación es su evidencia.Aunque la representación puede ser imagen viva no ya deun objeto aislado sino también de muchos objetos análogos(la representación de un río o de un avión). Dichas representaciones se llaman generales [299, pág. 78].
Sensación, percepción y representación constituyen elestadio inicial del conocimiento, estadio en el que reflejamos sensorialmente propiedades dadas que pueden ser generales, individuales. substanciales, insubstanciales, necesarias y casuales. Aquí no podemos aún delimitar esas cir-
52
cunstancias, ello se hará posible en el estadio siguiente delconocimiento, en el estadio racional (mental], que se caracteriza por la formación de conceptos, juicios y deducciones.En los conceptos sobre los objetos reflejamos cabalmentesus rasgos generales y esenciales [96, pág. 3-4].
Formamos los conceptos en base a las representaciones'.y "el concepto hace abstracción de los rasgos individuales de las distintas percepciones y representaciones,viene a ser el resultado de la generalización de éstas respecto a un número indeterminadamente grande de fenómenos y objetos similares" [299, pág. 79]. ¿Cuál es, pues, el camino concreto de "generalización de las percepciones yrepresentaciones" que lleva al concepto? Consideremos elsiguiente ejemplo. Hemos visto multitud de mesas escritorio de la más diversa índole: de distintas clases de madera,diferente color, variadas dimensiones y formas. Podemoshacer abstracción de las peculiaridades individuales de mesas aisladas y destacar solamente lo que es esencial paracada mesa escritorio. Así nace en nosotros el concepto demesa escritorio en general. "En este concepto faltan diversas cualidades individuales de objetos aislados (en el casodado, de las mesas escritorio) y se destaca sólo cuanto hayde general y esencial en todos los objetos del género dado"[299, pág. 79].
Algunos compendios señalan que el concepto - reflejode los indicios substanciales del objeto - está privado de laevidencia que entraña la representación [299, pág. 78], queel concepto tiene un carácter más abstracto y generalizado,en virtud de lo cual puede reflejar los atributos y relaciones entre los objetos que no es posible concebir en formade imagen directa (verbigracia, las relaciones entre los átomos en la molécula) [96, pág. 17]. Otros compendios reconocen como única distinción significativa del concepto el queésta entraña la idea de los rasgos esenciales y los retieneen sí de modo exacto y constante [26, pág. 52]. La representación también puede ser idea, pero no destaca indefec-
1 "Los conceptos... se obtienen comparando representaciones similares"[325, pág. 13]. "El que no tiene las representaciones en base a las cuales nace el concepto, tampoco domina el concepto" [166, pág. 279].
53
tiblemente los rasgos esenciales, sino que capta lo que porser inesperado y fulgurante salta a la vista.
Comparar y cotejar objetos análogos o representacionessobre los mismos es método necesario, pero insuficiente para la formación de conceptos. Otro procedimiento es el análisis, gracias al cual los propios objetos y representacionesse descomponen en rasgos y elementos sueltos diíerenciables. En base a la abstracción, algunos de estos rasgosdiríase que se aíslan de los demás. De este modo se puedenexaminar independientemente los atributos comunes yesenciales de los objetos, abstrayéndose de los demás. Tomando dichos rasgos en una cierta unidad (síntesis) extendemos el conjunto obtenido a todos los objetos del génerodado (generalización). Tales son los métodos lógicos fundamentales usados globalmente por el hombre en la formación del concepto [299, pág. 82-83].
Ciertos manuales y prontuarios de lógica formal señalanque el concepto no es sólo la forma inicial y primera delpensamiento, sino también su producto último y superiorque refleja los atributos más substanciales de los objetos.La obtención del mismo constituye un proceso complejoque incluye la formación de juicios, conclusiones inductivasy deductivas, etc. [26, pág. 52] y [166, pág. 282]. Un sitio especial en dicho proceso se asigna a los silogismos inductivos, o sea, a las conclusiones de tesis generales extraídasde premisas singulares particulares.
Al examinar las distintas clases de los propios conceptos la lógica formal destaca, en particular, los conceptos concretos y abstractos (abstraídos). Los primeros representan objetos determinados realmente existentes (una casa, un libro). Los segundos expresan alguna cualidad de losobjetos haciendo abstracción de los mismos (valentía, intensidad, blancura). En los prontuarios se hace constar quelos términos de "conceptos abstractos" y "concretos" sondesafortunados. El concepto de un objeto o propiedad essiempre abstracto, inconcreto. Todo concepto entraña abstracción, independientemente de lo que represente [166,pág. 301].
Según la doctrina de la lógica formal tradicional, todo
54
concepto se expresa en un vocablo o grupo de vocablos como sus portadores (juego, triángulo rectángulo). Las palabras afianzan tras de sí determinados conceptos y sirven ala vez para expresarlos [96, pág. 17]. "La palabra es un substituto de los conceptos. Podemos operar sólo con los conceptos que han obtenido su expresión en el discurso" [325,pág. 8].
2. Coincidencia de. Ia interpretación psicológicay lógico-formal de la generalización y delconcepto
Hemos citado las descripciones de la generalización y delconcepto adoptadas en la psicología tradicional y la lógicaformal. Colacionemos ambas descripciones, a fin de - primero- destacar con mayor nitidez sus rasgos esenciales, y- segundo - establecer su posible nexo y base única.
La esencia de una y otra imagen de la generalización radica en que lo propiamente "general" se interpreta como"igual" o "similar" en el grupo de objetos. El proceso generalizador consiste en hallar lo "común" dado y formar laclase como portadora del mismo.
Ambos enfoques del concepto coinciden hasta en los pormenores. Yeso concierne ante todo a la interpretación delos indicios substanciales como aquellos que distinguen elgrupo dado de objetos con respecto a los demás, en determinado sentido. El tipo principal de relaciones de los objetos y de los conceptos correspondientes a los mismos seconsidera viene expresado por la relación genérico-específicasegún el grado de comunidad de los indicios. Los conceptosque aseguran la diferenciación de los objetos entre sí y lasubordinación genérico-específica de los mismos, subyacena la estructura de los esquemas clasificadores, cuyo empleopermite relacionar los objetos concretos con determinadosgrupos (clases) y designarlos por una u otra voz-término.
Para la psicología tradicional y la lógica formal es característico el siguiente esquema formativo de los conceptos:"percepción· representación - concepto". Las representaciones. cuya comparación deviene fuente de conceptos. son
SS
ellas mismas imágenes vivas de objetos que antes fueronmateria de observación directa. Por cuanto dichas imágenes pueden encerrar los indicios comunes de los objetos, enesa medida, las representaciones se acercan a los conceptos, y a menudo es laborioso distinguir estos últimos de lasprimeras. Elementos constitutivos del concepto son: primero, la existencia de rasgos esenciales que permitan distinguir unívocamente una clase de objetos de las demás; segundo, la expresión verbal del significado; y tercero, estesignificado no está forzosamente relacionado con la presencia de imágenes directas, y puede tener un carácter abstracto, inconcreto. El tránsito de la percepción al conceptoa través de la representación equivale al tránsito de lo sensorial, concreto y singular a lo mental, abstracto y general.
Así pues, la descripción psicológico-didáctica tradicionalde la generalización y del concepto coincide hasta tal puntocon la lógico-formal en todos los elementos fundamentales,que cabe trasladar los textos lógicos a los trabajos psicológico-didácticos y viceversa, sin detrimento para su significado. El esclarecimiento de esta circunstancia tiene -anuestro juicio- importancia teórica de principio. Se tratade que en la psicología infantil y pedagógica tradicional, y enla didáctica. está aceptado hablar de la generalización ydel concepto como tales, y del pensamiento en general. Loshechos demuestran que en los límites de estas ciencias porahora cabe hablar solamente de interpretación lógica formal de la generalización y del concepto, y también - peronada más - del modelo de pensamiento creado en la gnoseología empírica (especialmente nos referiremos a ésta másabajo). Pues bien, esto significa que cabe y procede extender a la interpretación psicológico-didáctica del pensamiento y de sus procesos la crítica a la que hace ya largo tiempoviene sometiéndose en la literatura filosófica la teoríaempírica del pensamiento.
Muchas peculiaridades características de los programasy métodos de enseñanza están normalmente ligadas al enfoque de la generalización y del concepto inherentes a lapsicología y la didáctica tradicionales. La asimilación porlos escolares del material de estudio formulado de acuerdo
56
con los cánones indicados, conduce a que en los runosarraiguen especialmente las peculiaridades del pensamiento que corresponden a su modelo empírico, y no se revela niapoya los rasgos del pensamiento que rebasan los marcosde aquél. De ahí que la crítica de las opiniones tradicionalessobre la generalización y el concepto tenga no sólo importancia académica sino también rigurosamente práctica.Dicha crítica permite revelar la falsedad que supone absolutizar el enfoque tradicional de la generalización y el concepto, mostrar los límites dentro de los que es lícito ese enfoque, y, principalmente, trazar más vastas perspectivasde análisis teórico de la naturaleza y de las posibilidadesdel pensamiento humano.
3. La teoría empírica del pensamiento comobase gnoseológica de la psicología y la lógicaformal tradicionales
La lógica formal tradicional tiene una concepción enteramente definida del significado teórico-cognoscitivo de lageneralización y del concepto",
Según esta concepción fuera del hombre y de su pensamiento existen objetos singulares concretos, y éstos seofrecen en toda su individualidad y concreción a los órganos de los sentidos del hombre. Todo objeto existe en eltiempo y en el espacio, posee corporeidad, forma y demásatributos. En la infinita pluralidad de sus manifestacionesindividuales, cada objeto dado puede ser análogo en algo aotros objetos, mas esta circunstancia fáctica no añade nadaa su existencia efectiva ni tampoco la disminuye en nada.Cierto, según esa propiedad de analogía, objetos sueltos-luego de su comparación- pueden mancomunarse enclase. En su tiempo G.I. Chelpánov expresó con acierto este aspecto de la cuestión: "Ningún objeto representa en síalgo enteramente distinto de todos los demás objetos; en
1 Biela Fogarashi hace a este respecto la siguiente consideración: ..... Demodo sistemático. la teoría del conocimiento se ha elaborado hasta ahorasolamente en la lógica tradicional. en la lógica escolar formal" [317. pág.146].
57
algún sentido es parecido a ellos; siempre se le puede hacerfigurar en alguna clase general con otros objetos; todos losobjetos en general pueden ser catalogables en clases comunes con otros objetos" [325, pág. 19].
Cierta propiedad de un objeto dado puede ser general sólo en tanto que la misma figure en alguna clase. Antes deesa catalogación y sin ella es imposibh caracterizar dichapropiedad de por sí ni como general ni como particular. Yun mismo atributo puede ser ora general, ora particular endependencia de los otros elementos con los que se comparael objeto-portador del mismo y del sentido en que se hace.
Por ejemplo, entre los enseres domésticos hay un objetocomo el plato; independientemente del mismo y fuera de toda conexión real con él, en las máquinas figura la rueda; yen el firmamento hay asimismo un objeto de similar autonomía, la luna. Cada uno de ellos existe de acuerdo con sudestino independiente y singular, conforme a regularidades especiales. Sin embargo, al compararlos, por parte delhombre que lo efectúa, desde su óptica, en todos esos objetos diferentes cabe hallar una cierta peculiaridad similar ycomún: la existencia de una forma redondeada segúnlacualpueden catalogarse en la clase correspondíente-. Por supuesto, esta peculiaridad común desempeña una funciónenteramente distinta en la existencia real de un objeto queen la de otro. La presencia de dicha comunidad no influyede ningún modo en la existencia real de cada objeto integrante del grupo, es decir, se trata sólo de una comunidad formal. Así, pues, cabe destacar en clase especial elgrupo de personas que posean cabellos claros, aunque esevidente que entre ellas puede no existir ningún vínculoreal ni tampoco guiarse en su vida por esa comunidad.
Ya hemos dicho más arriba que una clase semejantepuede obtenerse al margen, comparando los objetos. comosi dijéramos, desde una óptica exterior a los mismos. Ésta esla peculiaridad principal del método por el que se halla lo for-
1 La comparaci6n de objetos autónomos, como son, verbigracia: un plato.una pantalla plana. una rueda y otros, puede - por consiguiente - llevar alconcepto de circunferencia (este ejemplo de la formaci6n de un conceptodado lo citamos de un manual de l6gica para maestros) [226. pág. 132].
S8
malmente general, y que señalan, por cierto, sin rodeos quienes describen este proceso exentos de prejuicios. Así, porejemplo, en la monografía de Bassengue se dice lo siguiente: "... Una vez descubierto que la pelota, la bola del juegode bolos y el cuerpo celeste presentan como rasgo comúndeterminada forma, designo en adelante con el nombre deesferas a todos los cuerpos que poseen dicha forma. Lo quepuede expresarse diciendo: con todos los objetos dotadosde la forma indicada "integro la clase de las esferas" (citadopor el libro de G. Klaus [160, pág. 195]; lo subrayado esmío.- V.DJ. Por consiguiente, el hombre "integra" la clasecomparando objetos carentes de vinculaciones reales y queno cooperan realmente entre sí. La bola del mencionadojuego y el planeta Marte pueden agruparse en una clase sólo por el indicio formal común a ambos de la esfericidad.
Lo general surge aquí al abstraer ese atributo igual y suinserción en la clase. Sólo en este acto de la inserción se revela la comunidad del atributo (conforme señalamos másarriba, el atributo perteneciente a un objeto aislado no esde por sí ni general ni particular)1. Ahora bien, dicho actoes factible - como elemento operacional de generalización - sólo en el plano mental. Lo formalmente generalexiste sólo en la mente del hombre, en su conceptos, La pelota y el cuerpo celeste pueden asociarse entre sí únicamente en el plano conceptual, pues carecen de nexo objetivo y existen en el mundo real independientemente el unodel otro. Dichos entes vienen a correlacionarse mentalmente con la clase correspondiente, "representada" sólo en elconcepto, en el plano mental.
1 En la característica lógica de la formación de una clase, prestemos atención al momento siguiente: luego de advertir que una serie de cuerpostienen como indicio común, verbigracia, la forma esférica, procedemos a llamar "en adelante esferas a todos los cuerpos que poseen dicha forma" [160,pág. 195]. "Procedemos a llamar", pues; ya que no establecemos la comunidad efectiva de los mencionados cuerpos.
2 La lógica formal tradicional, escolar, entiende por general sólo lo similaro igual común a varios objetos. "Generalización es el método con ayuda delcual agrupamos en clases los objetos sueltos, sobre la base de propiedadesiguales inherentes a los mismos. Resultado de ese agrupamiento es el concepto" [160, pág. 191].
59
Punto central del análisis de "lo general" es el problemade su realidad. Es notorio que en la historia de la filosofíahay una pugna sobre esta cuestión, que data de largo tiempo, entre realistas y nominalistas. Según los principios del"realismo a ultranza" (Platón y otros), el contenido de losconceptos generales existe real y libremente a la par con losobjetos sensoriales individuales. Los partidarios del realismo moderado (Aristóteles y sus seguidores) suponen que elcontenido de los conceptos generales existe realmente, massólo a través de objetos singulares, individuales. Los ultranominalistas (verbigracia, G. de Occam y otros) niegan enabsoluto la existencia de lo general; esto no es para ellosmás que una expresión colectiva o nombre para designarcierto número de objetos sueltos. Los nominalistas moderados (así, P. Abellar y otros) creen que existe lo general,pero sólo en el pensamiento humano, y esto condiciona suexpresión en nombres. (esta tendencia del nominalismo vino a llamarse "conceptualismo") [299, pág. 105-107], [160,pág. 194-195], [183, pág. 143], [172, pág. 410] Y[97, pág. 210212]1.
Las conclusiones hechas por nosotros en cuanto a la interpretación de lo general en la lógica formal tradicional,muestran que aquélla coincide con el enfoque nominalistade este problema o, más exactamente, con el conceptualismo (el concepto es un representante general de objetossueltos de una cierta clase en nuestro modo de pensar).
El libro de M.S. Strogóvich [299] señala que en la doctrina de los nominalistas hay una fuerte corriente materialista, ya que ellos reconocen la existencia real del mundo circundante. Aunque su concepto global del mundo hay queconsiderarlo desacertado, no obstante la presencia de ciertos gérmenes de verdad. "... Es justa la afirmación de los
1 Uno de los trabajos sobre historia de la lógica caracteriza así las posiciones de los nominalistas medievales: "En oposición a los realistas, los nominalistas enseñaban que realmente existen sólo cosas singulares, los géneros y tipos no son sino conceptos subjetivos (eonseptusl mediante los cuales pensamos sobre muchos objetos similares, o estos mismos se reducen a denominaciones comunes (norníni Voces) con las que designamos los objetossimilares" [201, pág. 269]. En esencia, esta posición fue compartida también por otros relevantes nominalistas de épocas más tardías, como Occam,Hobbes, Condillac y otros (cf.: [201, pago285, 286, 359 Y413]).
60
nominalistas de que realmente existen cosas sueltas, objetos aislados...", -dice M.S. Strogóvich [299, pág. 107J. Ese"germen de verdad" que advertimos en los nominalistastambién está presente en la lógica formal tradicional, quearranca asimismo de la existencia de cosas sueltas y objetos concretos. Parecería lógico aceptar, pues, las consecuencias de dicha premisa, a las que llegaron en su tiempolos nominalistas clásicos (consecuencias que - según indicamos más arriba - emanan como regularidad de la "justaafirmación" antes citada). Pero algunos lógicos formalescontemporáneos no hacen esas conclusiones tan rotundas,sino que formulan en su lugar - verbigracia - las tesis siguientes:
.....No es justa su (de los nominalistas.- V.D.l afirmaciónde que los conceptos generales no son más que nombres odesignaciones a los que nada corresponde en la realidad"[299, pág. 107].
"Si son verdaderos, los conceptos generales expresanatributos comunes reales de objetos sueltos efectivamenteexistentes. Los objetos sueltos tienen realmente algo decomún entre sí, y esa comunidad de los mismos se expresaen los conceptos generales" [299, pág. 108].
"Los conceptos generales reflejan la comunidad real decosas y fenómenos existentes" [299,pág. 108].
Cierto, los conceptos expresan la comunidad de las cosas,pero una comunidad formal. Esto es el abecé de la lógicaformal tradicional. Y por muchas veces que se repitan laspalabras "comunidad efectiva" y cualquiera que sea el contexto en que se haga, eso no cambia la esencia del enfoquenominalista del problema de la correlación entre lo singular y lo general, ya que la comunidad formal no expresa lorealmente común en los objetos.
Uno de los intentos de deslinde con el nominalismo - queadvertimos pues en el trabajo de M.S. Strogóvich - radicaen subrayar la circunstancia de que a lo general en el concepto corresponde el atributo común y similar de los propios objetos. Algunos otros autores consideran también laposibilidad de superar el nominalismo por vía de reconocer"los indicios generales de objetos singulares, indicios que
61
se manifiestan objetivamente", como bases para operarcon las clases (tal es, en particular, la posición del filósofopolaco A. Schaff; citado por el artículo de Ch. Novinski[228, pág. 52]). Sin embargo, como justamente señala -ennuestra opinión - este último [228], dicho reconocimientono supera la posición nominalista. Los nominalistas noniegan en absoluto que los objetos singulares tengan similitud y rasgos comunes (sólo en virtud de ellos, según su punto de vista, podemos pues enunciar conclusiones generalessobre objetos concretos).
El principio de enfocar la generalización sólo como desgaje de atributos similares de los objetos conduce inevitablemente a una cierta variedad de nominalismo [228, pág.56]. La lógica formal tradicional hizo suyo ese mismo principio; y por eso en los límites de la antigua disputa sobre losllamados equivalentes de los conceptos generales vino a resolverse sin duda en favor del nominalismo.
Ese desgaje de lo general formal tiene lugar en el proceso de la confrontación de objetos singulares concretos, y ésta puede ocurrir tanto en operaciones objetivas o sensoriales directas como en el plano de las imágenes de la representación.A menudo, en la praxis cotidiana, la gente tomapor "concepto" la designación discursiva de las representaciones generales. Mas lógicos y psicólogos tratan comúnmente de hallar la especificidad de aquél. Así, muchos deellos suponen que la especificidad está relacionada con eldesgaje de los atributos substanciales e insubstanciales,que aún pueden estar fundidos en las representaciones generales. El concepto contiene sólo los rasgos esenciales delos objetos, tal es la opinión más extendida. Y ha de servirademás como medio de identificación y diferenciaciónunívoca de los objetos de la clase que le corresponde. Aunque este problema el hombre puede resolverlo basándosetambién en los "rasgos inesenciales" [64, pág. 127] Y [285,pág. 147]1. Sigamos, y esto es una circunstancia rigurosa-
1 Analizando el problema de la determinación de los conceptos, D.P.Gorskihace la siguiente observación característica: "Observemos que la diferenciación de los conceptos de substancial e insubstancial, de rasgo distintivomás substancial y menos substancial (atributos o relaciones) respecto a las
62
mente trascendental, la substancialidad de los indicios enla lógica formal tradicional es relativa. Pues lo que en unsentido es substancial en otro puede ser accesorio, intrascendente. En principio, todo atributo puede convertirse encimiento de la generalización y en medio diferenciad'or delos grupos de objetos correspondientes, o sea, cualesquierapropiedades meramente extrínsecas pueden llegar a sercontenido del concepto.
Por consiguiente, en la idea de lo general formal no sesobreentiende un criterio objetivo intrínseco para diferenciar lo substancial de lo insubstancial: éstos son estrictamente relativos y situacionales". En otras palabras, losatributos comunes que sirvieron de base a la representación en determinadas circunstancias puede devenir - conese mismo contenido - materia del concepto.
Esto sirve de base a una dificultad de principio con la quese tropieza la lógica formal tradicional, cuando intenta superar la tendencia - harto frecuente - a identificar el concepto con la representación o con cualquier nombre común''. Se observa la t~ndencia a distinguir el concepto de larepresentación no por el carácter de su contenido sino porla forma y el método de su expresión [58],[64].Así, pues, to-
disciplinas lógico-matemáticas carece de sentido. Aquí es suficiente distinguir unívocamente el objeto a determinar, según ciertas propiedades, mediante definiciones y nada más ..." [IDO, pág. 352]. Algunos autores estimanilícito en absoluto separar los indicios "distintivos" de los "substanciales";en determinado sentido los primeros son siempre los segundos [327, pág.19-30].
1 " ...La elección de los atributos por los cuales se efectúa la comparación delos objetos está condicionada por la óptica del sujeto. Pues la óptica del sujeto, su representación sobre los indicios de los objetos que procede considerar corno substanciales en las condiciones dadas, viene a determinar elcírculo mismo de los objetos identificables entre sí" [187, pág. 227].
2 La fundamentación de que la presencia de "indicios substanciales" no sirve de criterio al concepto está dada en el artículo de A.A. Vietrov [58].Parte de que si en la definición del concepto faltan los indicios substancialesdicho concepto es simplemente incorrecto. La inserción del rasgo esencial(precisando aquella misma definición) hace correcto el concepto, mas ello nosupone -claro está- que debido a esa especificación se haya producido eltránsito del nivel sensorial de conocimiento al racional.
63
dos los indicios distintivos del objeto en la representaciónse le dan al hombre de modo directo en forma compacta yarticulada. Eso basta en la vida cotidiana para no confundirlos objetos unos con otros y "entender" el sentido de las palabras. Mas cuando ante el hombre se alza la tarea singularde enumerar dichos indicios verbalmente y en determinadasecuencia, habrá de separarlos de la imagen compacta, desarticularlos y mostrarlos en el número y la secuencia adecuada para configurar el objeto en la clase correspondiente. Por el lado de la forma, el concepto aparece como conocimiento sobre el objeto desarticulado en indicios sueltos."Para obtener el concepto es necesario desarticular la imagen del objeto en los indicios que la componen y vincularloscon determinada imagen... Si sabemos indicar por separado, uno tras otro, los indicios del objeto, dominamos el concepto, y si no somos capaces de hacerlo nos hallamos en elestadio de representación" [58, pág. 42-43].
Del carácter desarticulado de la forma dimanan otras peculiaridades del concepto, en particular su inevidencia. Lasimágenes sensoriales no pueden reproducir el momento dela propia desarticulación. Mas, tras la designación verbalde cada indicio desprendido "se alza" su representación.Por ejemplo, para formar el concepto de un objeto designado por el término A enumeramos los indicios BCD, a losque corresponden sus representaciones comunes. Procede desarticularlos de nuevo (B es EF, etc.), Los elementosde la primera definición están concebidos ahora a través deelementos más simples. A medida de lo necesario cabeprolongar dicho proceso con desarticulaciones sucesivashasta ciertas sencillas representaciones comunes y luegoindivisibles. "Cualquiera que sea la esfera del conocimientoque tomemos, descubriremos siempre los últimos elementos (representaciones generales) sobre los que todo se sustenta y a los que se reducen todas las formaciones mentalesposteriores" [58, pág. 45].
Así pues, la representación general acerca del objeto Acontiene los indicios BCD en forma sensorial compacta. Elconcepto sobre el objeto A contiene esos mismos indiciosen forma desarticulada y verbalmente expresada. En este
64
sentido no es una representación general, aunque en fin decuentas viene a reducirse en el análisis lógico a representaciones sensoriales genéricas como elementos finales.
En este enfoque del concepto se destaca la siguiente circunstancia: a diferencia de las representaciones inestables,individuales, no siempre claras, es más conveniente reproducir el contenido de los conocimientos en forma discursivacircunstanciada, que tiene mucha más univocidad y es unmedio de comunicación. Gracias a las palabras los indiciosse desarticulan y abstraen de otros elementos, obteniendoun singular "desarrollo" temporáneo y espacial. Ahora"esos indicios son peculiares coordenadas lógicas que permiten fijar los objetos y mantenerlos en la conciencia durante el proceso de razonamiento" [64, pág. 121]. Elhombre que escucha o lee una formulación discursiva circunstanciada (definición del concepto), en ese período detiempo puede no tener una imagen directa, actual y precisa, que corresponda al sentido íntegro de dicha formulación, y sin embargo "comprenderla" y saber "explicarla".En ello se revela el rasgo característico del concepto comoforma singular de reflejo: la inevidencia de su contenido[64, pág. 111]. Ahora bien, tras los propios indicios sueltosexpresados en las palabras subyacen forzosamente representaciones directas [58, pág. 44-45].
De inicio el eslabón vinculante entre la palabra y el objeto fue la representación general, la imagen sensorial compacta de variados indicios del objeto. Luego es el concepto,como "conjunto de indicios desarticulados", el que viene aconstituir dicho eslabón. Pero en ambos casos los indiciosson los mismos y referidos a unos mismos objetos sueltosgeneralizables. "...Aunque en el concepto se destaca unaclase de objetos, materia del pensamiento no es esa mismaclase; materias del pensamiento en el concepto son los objetos de la clase, presentados en forma generalizada" [64,pág. 120].
Así pues, tanto en el tránsito de la percepción a la representación como en el de esta última al concepto, materiadel conocimiento siguen siendo los indicios formalmente comunes de objetos singulares. En ambos casos varía sólo la
6S
forma subjetiva de "retención" de los mencionados indiciosy no su contenido objetivo. En la transición al conceptoaparece un nuevo elemento, inexpresable en forma sensorial: la naturaleza desarticulable de los indicios. En el propioobjeto los indicios existen fundidos. Y si la naturaleza desarticulable aparece en el concepto sobre el objeto. esto esun cierto Índice de la "pureza" de abstracción de lo formalmente general, de su transformación en "abstracto" comotal, actuando como contenido del pensamiento, a diferenciade las representaciones en las que la abstracción es todavía"incompleta".
Los trabajos de lógica formal subrayan a veces que elcontenido mental es inevidente. Ahora bien y en primertérmino, según muestra el análisis del esquema lógicoformal desarticulante (cí.: esquema citado por A.A.Vietrov), tras cada indicio verbalmente desarticulado se alza su representación general, la que a su vez puede ser desarticulada de nuevo -en caso de necesidad- con ayudadel discurso y de representaciones más simples, etc. En segundo término, el problema de "evidencia-inevidencia" setransfiere por entero al plano rigurosamente psicológicodel nexo entre la "palabra" y la "imagen", de los mecanismos psicológicos de retención de la experiencia sensorialen los vocablos, de la actualización de dicha experiencia,etc. (a este respecto existe una extensa literatura y su historia del problema, véase -por ejemplo- [328], [335].[343] y otras obras). Sosláyase además el problema rigurosamente lógico, concerniente a la singularidad de la estructura objetiva del conocimiento dado en los niveles sensorial y racional del reflejo.
En las investigaciones lógico-formales nos encontramoscon afirmaciones, según las cuales, el método formativo delos conceptos que ellas describen permite al individuo rebasar los marcos de la limitada experiencia sensorial y conocer vínculos y relaciones que no pueden reflejarse en absoluto mediante los órganos de los sentidos [58, pág. 43-44].Aquí son trascendentales dos aspectos de la cuestión. Antetodo, se reconoce la existencia objetiva de vínculos y relaciones que son inasequibles a los órganos de los sentidos.
66
Señálase, no obstante, que pueden ser captados abstrayendo las propiedades formalmente comunes. Pero la esenciadel esquema lógico-formal tradicional de la formación delconcepto radica en que en dicho proceso figuran siempreindicios de objetos singulares y dados de modo concreto ysensorial, y la abstracción obtenida se refiere de nuevo aesos objetos singulares e independientes entre sí (lo que dimana de las tesis nominalistas de la lógica formal). La "inevidencia" no es más que una manifestación subjetivamente-individual del procedimiento con que se utilizan lasexpresiones verbales desarticuladas y que denotan indiciosasequibles en principio a la representación y a la percepción (pues se desarticula cabalmente esas representaciones, en las que los mencionados indicios están solamentefundidos y dados en la imagen integral).
A veces, al exponer la problemática formativa del concepto suele decirse que los rasgos esenciales de los objetos,reflejados por los conceptos, no son directamente perceptibles por los órganos de los sentidos (cf.: verbigracia, [30,pág. 94-95]. Tal vez, así sea, al salir de los marcos de la interpretación lógico-formal tradicional de la naturaleza delconcepto. Pues dentro y en los límites de esa interpretación carece de sentido operar con "indicios substanciales",como si ellos requirieran una forma especial de reflejo.Aquí no está de más citar los correspondientes enunciadosde los especialistas. Así, B.M. Kédrov dice: "Sin ocuparsede aclarar cuáles son por su naturaleza los indicios substanciales del concepto a determinar, ni tampoco dónde ni cómoprocede buscarlos, la lógica formal centra su atención en elaspecto formal del problema, lo que está en consonancia consu carácter". [157, pág. 44]. Al analizar esta cuestión D.P.Gorski señala: "Para la lógica formal carece de importanciael deslinde entre las propiedades substanciales y las insubstanciales. Las más diversas propiedades determinantesde una misma extensión [concepto.- V.D.], se considerancomo equivalentes (igualmente substanciales)" [99, pág. 29].En la edición académica colectiva del libro sobre lógica yen el capítulo dedicado al concepto (autor V.F. Asmus), losredactores D.P. Gorski y P.V. Tavanietz formulan una adver-
67
tencia característica: "La lógica formal examina los rasgos delconcepto sólo desde la óptica funcional de distinguir la clasede objetos reflejada en uno u otro concepto respecto a cualquier otra. El problema de la esencia, de lo substancial en losobjetos, es cometido en la lógica dialéctica" [199, pág. 33].
El análisis realizado por nosotros permite hacer laconclusión de que el esquema lógico-formal tradicional integrador del concepto afecta a la generalización y abstracción sólo de propiedades extrínsecas, observables, sensorialmente dadas de objetos singulares'. Dichas propiedades integran el contenido único del concepto a determinaren los límites de la lógica formal tradicional, y de la psicología pedagógica y la didáctica con ella solidarias. Aldescribir esta forma del pensamiento no se hacen restricciones motivadas por el hecho de que se trata sólo de un tipo particular de conceptos. Cabe resumir en buena ley lo siguiente: el enfoque tradicional del concepto expresa unaposición estrictamente sensualista.
En la descripción lógico-formal tradicional de los procesos constitutivos de las representaciones y conceptos hayun aspecto propiamente psicológico. Así, pues, se suponeque bien sea por medio de la observación, bien mediante elcotejo eficiente-directo viene a revelarse algo similar y distinto en los objetos. La fijación de estos indicios aparece como acto simplicísimo, y los indicios mismos como simples"ladrillitos" de cuyos conglomerados surgen luego conjuntos de indicios de diversa complejidad que forman el contenido de las representaciones y los conceptos. El "mecanismo" de la formación del concepto se caracteriza porque elhombre fija de inicio los momentos de similitud y diferencia de los objetos, integra luego con sus complejos las imágenes y representaciones, y, por último, con ayuda de losmedios discursivos desarticula esa imagen en indicios sueltos. Y todo indicio está relacionado tanto con determinada
1 D.P. Gorski da la siguiente característica de esos atributos: "Entre laspropiedades sensorialmente perceptibles figuran también las directamente perceptibles por nuestros órganos de los sentidos... y las que percibimosa través de los mismos únicamente mediante aparatos y dispositivos técnicos de índole diversa" [98, pág. 219].
68
palabra (palabras) como con cierta representación general(compleja o sencilla), Todo concepto está vinculado en determinada frase que es su "portadora". Entender la frase (ovocablo que la sustituya) supone desplegar en nuestra conciencia un sistema de imágenes directas (representaciones)correspondientes a esos indicios".
Semejante cuadro y los principios de su fundamentaciónson muy afines con los que en su tiempo desarrollaron losrepresentantes de la psicología empírica asociativa. Enumeremos sus tesis principales tal como se hallan reflejadasen una reseña histórica contemporánea [233a].
Por entes elementales de la conciencia se tenían las "sensaciones" y sus copias en la memoria o simples representaciones (ideas), "El trabajo del intelecto consiste, pues, enestablecer las diferencias y similitudes de los fenómenosde la conciencia, en su reparto y clasificación. De ahí que sereconocieran como atributos primarios del pensamiento: laconciencia de lo diferente, la noción de analogía y la retentiva o recordación. La mente produce combinaciones de índole diversa de los elementos simples de la conciencia. agrupándolos mediante asociaciones en estados complejos... Elcontenido del pensamiento se reducía a la característica delos fenómenos elementales, de las ideas simples y de susvariadas relaciones... Suponíase que las ideas complejas- si bien surgen por vía de abstracción y generalizaciónquedan en la conciencia como suma de ideas simples, cambia únicamente el ensamblaje de las mismas, sin que se opere ningún enriquecimiento o profundización del conocimiento... Las ideas generales se consideraban en el espíritude la teoría de Locke como abstracción y asociación de atributos cualesquiera, comunes a diversos conjuntos complejos" [233a, pág. 40-41]2,1 T. Kotarbinski describe como sigue la "comprensión": "Y entiende la palabra dada aquel y sólo aquel que al menos esclarece ante sí con nitidez loque significa; por consiguiente, entiende -verbigracia- el nombre dadoaquel y sólo aquel que al menos se percata claramente del conjunto de indicios que se atribuye al objeto del que opina la mencionada palabra" [172,pág. 637].
2 A, Ben, clásico del asociacionismo inglés del siglo XIX, caracteriza del siguiente modo la posibilidad de incorporación de una cosa concreta a la cla-
69
Señalemos aún peculiaridades características del enfoque del asociacionismo clásico respecto al pensamiento, como son: "La idea abstracta representa lo que expresa lo general en el grupo de las impresiones" [233a, pág. 43]. "Mediante una larga serie de construcciones diversas cabedisgregar el pensamiento en los grupos de sensaciones integrantes del mismo. Y en fin de cuentas, todo pensamiento - desde los silogismos más abstractos y complejos hastala intuición elemental consiste en establecer la similitud ydisparidad existente entre dos sensaciones" [233a, pág. 46].
Si nos abstraemos de algunos términos peculiares propios de la psicología del siglo XIX (el "estado de conciencia", por ejemplo, y otros), ese esquema de principio para laformación del concepto (de la "idea compleja") coincide enteramente con el que figura en muchas obras actuales de lógica formal, psicología pedagógica y didáctica. Por supuesto, los autores de estas obras pueden no sustentar el criterio de que las "asociaciones" constituyen el mecanismo formativo de todos los "complejos agregados de indicios"; es unacuestión específicamente psicológica. Ahora bien, la psicología asociativa ha elaborado diversos principios generalesde análisis de la actividad mental: el sensualismo consecuente y unilateral (a la historia de la psicología se ha incorporado el concepto de "sensualismo asociativo" [378'])1, unsingular atomismo en la desarticulación de los procesosmentales y de sus productos-, y el seguimiento de la gnoseología nominalista. De modo más o menos ostensible, estos
se: "Toda cosa concreta entra en un número de clases igual a los atributosque ella posee; referirla a una de esas clases y representar el atributocorrespondiente es el proceso de abstracción" [51, pág. 201).
1 Yu, A. Samarin caracteriza del siguiente modo ese principio del asociacionismo: "La incomprensión de la especificidad de lo lógico en cuanto asu apoyo en lo sensual llevó al intento de considerar no ya la percepción sino también el pensamiento como simple suma de sensaciones, y al intento- reduciendo lo complejo a lo simple - de negar la originalidad de las formaciones complejas. de no ver en ellas una nueva calidad que las hace diferentes en principio de las formaciones psíquicas de nivel inferior" [284,pág. 45-46).
2 "Respecto a la teoría asociativa -escribe S.L. Rubinstein- señalaremos .... que pretendía explicar el pensamiento mediante las conexiones
70
principios se reproducen en los trabajos dedicados a describir la formación de los conceptos según el esquema lógicoformal. Las coincidencias fundamentales afectan a los siguientes puntos: 1) como base del concepto subyace el establecimiento de la similitud y la diferencia entre los objetos; 2) tiene a su vez lugar la abstracción y generalizaciónde cualesquiera propiedades comunes a una serie de objetos; y 3) el tránsito a la representación y el concepto, comocambio de forma del saber, sin que conlleve en esencia elenriquecimiento o profundización de este último.
El propio término de "asociación" por lo común no figuraen los trabajos de lógica, mas se emplea de uno u otro modo enlas investigaciones psicológicas concernientes a las relaciones de los "entes abstractos" y las palabras (de ordinario, en los trabajos sobre lógica se habla simplemente delos "nexos" de la palabra y la representación, de la palabray el concepto [64, pág. 111-121j)l. Verbigracia, D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchinskaia dicen en su obra lo siguiente:
"... La palabra-término, siendo asociable con los indiciosdestacables, comunes a toda una serie de fenómenos, deviene su ente generalizador o concepto" [42, pág. 311]. (Losubrayado es mÍo.- V.D.)2.
Sobre la base del concepto de asociación, los psicólogosYu.A. Samarin [283], [284], P.A. Shevariov [333], [334], enparticular, y muchos otros efectúan el análisis de la actividad mental de los escolares. La interpretación de los mecanismos formativos de la propia asociación se basa ademásen la teoría de los reflejos de I.M. Séchenov e I.P. Pávlov,
entre los elementos dados o las formaciones. Así, por ejemplo, T. Tziguencaracterizó el concepto como asociación de representaciones.," [278, pág.16).1 A su vez, algunos lógicos interpretan los mecanismos del pensamiento enbase al concepto de asociación. Así, pues, A.A. Vietrov [59) reprochaba aS.L. Rubinstein el hecho de que no se basaba en la naturaleza asociativa delpensamiento (véase la respuesta de S.L. Rubinstein objetando las afirmaciones de A.A. Vietrov [280)).
2 El empleo del término "asociación" en su valor empírico no es ni muchomenos casual, a menudo se viene utilizando asimismo en otros contextos(cf.:por ejemplo, [41, pág. 121, 129 Y165)).
71
en la doctrina sobre la actividad nerviosa superior. Yu.A.Samarin, por ejemplo, señala que la asociación de contingencia, similitud o contraste y su disociación "constituyenen sí un mecanismo psicológico de la actividad analítico-sintética del cerebro" [284, pág. 408]. Directamente sobre elpensamiento se dice lo que sigue: ..oo. El mecanismo de lasasociaciones por similitud (y contraste)... es un mecanismode la imaginación y del pensamiento" [284, pág. 386]. Además, Yu.A. Samarin subraya que el pensamiento lógico esun proceso cualitativamente original que se basa en las asociaciones intrasistémicas e intersistémicas. No obstante, anuestro juicio, el material investigativo más concreto quefigura en los trabajos de Samarin conserva en esencia yconfirma el esquema lógico-formal tradicional de integración de los conceptos, lo que pese a todas las buenas intenciones no permite explicar la verdadera especificidad cualitativa del pensamiento en los conceptos.
El nominalismo, el estricto sensualismo y el asociacionismo son característicos del enfoque lógico-formal tradicional respecto a la generalización, la abstracción y el concepto, y tienen una fuente común: la interpretación de logeneral sólo como formalmente general, reduciendo la función del concepto a destacar lo general así concebido en losobjetos con el propósito de clasificarlos.
Para destacar clases de objetos según los rasgos afines,establecer la correspondiente clasificación y utilizar estaúltima con el propósito de identificar objetos concretos, para todo eso basta con la generalización formal y la abstraeciónformal. Esta función del concepto puede ejecutarse sinmás que orientarse a los indicios extrínsecos distintivos delos objetos. Y esta circunstancia es la que señala E.K.Voishvillo, teniendo en cuenta uno de los fines del desgajede los objetos, su diferenciación de los demás: "Para esta finalidad, en calidad de indicios por los que se destacan y generalizan los objetos en el concepto, cuadran mejor los rasgos externos, sensualmente perceptibles, fáciles de revelary distinguir" [64, pág. 127]. La similitud (lo general) destacable en el concepto cumple aquí la función de conmuta-
n
der", de eslabón intermedio entre los objetos ya conocidosy clasificados y los que aún no han sido identificados ni clasificados; estos últimos habrán de ser identificados y situados bien en una clase conocida ("esta cosa es una mesa")bien en el dominio de lo desconocido, de lo que aún no estáagrupado y que sólo "espera" semejante transformación enclase. Por supuesto que "lo conocido" ha de tener unadescripción enteramente definida del conjunto de los indicios y "una regla" de cotejo con los objetos para identificarsu pertenencia o no pertenencia a la clase (pluralidad).
Justamente esa función "conmutadora" del concepto yel contenido enteramente adecuado a ella de lo formalmente general, es lo que destacan de modo singular algunos especialistas en el dominio del "pensamiento maquinal". Así,E. Hant y C. Howwlend escriben: "¿Qué es el concepto? Elempleo habitual del vocablo dado no siempre es nítido ...Church propuso una definición que fue de hecho aceptadapor los psicólogos ocupados en el dominio de los experimentos sobre la 'enseñanza de los conceptos'. La idea deChurch consiste en que a los elementos de una cierta pluralidad de objetos se les puede atribuir cualquier símbolo (odenominación). Para todo objeto arbitrario existe unaregla - concerniente a la descripción del mismo - con ayuda. La regla decisoria viene a ser también en este caso el'concepto' de la denominación, y la pluralidad de objetosda. La regla decisoria viene a ser también en este caso el"concepto" de la denominación, y la pluralidad de objetosintegra el contenido de esta última" [322, pág. 317]. Esa"idea" capta la esencia del enfoque lógico-formal del concepto. Cierto, hemos de notar que A. Church [326] no creó,sino que sólo expresó y precisó el "concepto que sobre elconcepto" se tenía de hecho hacía ya tiempo en la lógica formal tradicional y en la psicología asociativa.
En la función descrita del concepto, las palabras (denominaciones) son necesarias para el "señalamiento" de las clases y su diferenciación. El concepto aparece como eslabónintermedio del nexo existente entre dichas palabras y tol Dicho término, que caracteriza la esencia de la generalización formal y desu función, lo hemos tomado de un trabajo de V.S. Shvyrev [332, pág. 123].
73
dos los objetos que por "descripción" pueden ser incorporados a la clase correspondiente. "El concepto - dice E.K.Voishvillo es ... el eslabón intermedio entre la palabra y elobjeto" [64, pág. 122].
Las peculiaridades de esta función de lo general han sidodescritas de modo excelente por Ch. Novinski: "La comparación del objeto dado con otros diversos lleva al reconocimiento de los objetos afines en determinadas relaciones,como pertenecientes a una misma clase... Sensorialmentedestacamos lo concreto y, en fin de cuentas, lo reconocemostambién sensorialmente. Entre el desgaje sensorial de loconcreto y el reconocimiento sensorial de lo concreto se extiende todo un proceso "operacional" con lo general, lascorrelaciones de las clases y así sucesivamente" [228, pág.81].
Dentro de este plano se hace clara la interpretación lógico-formal de la correlación existente entre lo "concreto" ylo "abstracto" en el conocimiento. Por concreto se entiendeaquí el objeto mismo, singular, sensorialmente dado y directamente observable. Abstracto es lo formalmente general, destacado y separado de las otras propiedades del objeto, designado mediante la palabra y que integra el contenido mental del concepto (lo que dimana del conceptualismode la lógica formal tradicional). Por supuesto que en la realidad viva no existe semejante contenido: la "clase" es unaformación mental, un "ente abstracto", una reiterada propiedad de muchos objetos convertida en materia independiente y singular del pensamiento. Una vez desarticulado yverbalmente consolidado, el contenido abstracto quedaexento de evidencia, reducida al mínimo o totalmente desaparecida. La "no evidencia" y la forma de expresión puramente verbal son los rasgos característicos del saber propiamente abstracto, o bien, del concepto.
El pensamiento basado en dichos conceptos radica, poruna parte, en el tránsito desde lo sensorial-concreto y losingular hasta lo mental-abstracto y formalmente general;y por otra, en la transición inversa de lo abstracto a lo sensorial-concreto, con el desgaje y la identificación de ciertosobjetos singulares como pertenecientes a una clase dada
74
(ente general). Tanto el principio como el fin de este proceso entrañan lo sensorial-concreto (su clasificación y sistematización, identificación y diferenciación).
Cuando el pensamiento efectúa esos tránsitos con ayudade generalizaciones y abstracciones formales engendra losconceptos empíricos. Esa circunstancia destaca precisamente B.M. Kédrov al analizar la esencia de la generalización formal como procedimiento formativo de los conceptos(en su terminología: "generalización inductiva formal"). Característico de ese método es el estudio de cada objeto visto como conjunto de indicios estables e independientesentre sí. Al confrontar los indicios se establece aquel oaquellos que aparecen en todos los objetos dados y que sonlos rasgos comunes. Esta generalización formal está basada en la simple contraposición de lo general y lo particular.Este modo de formar los conceptos -dice B.M. Kédrov"presupone la posibilidad de operar directamente con indicios tangibles de los objetos a estudiar. Es rigurosamenteempírico. Sobre esta base lógica se hallan estructurados,por lo común, numerosos índices en las distintas cienciasnaturales, verbigracia: los de los vegetales superiores, losíndices de las algas, de los insectos, de los peces, aves, minerales, rocas, y así sucesivamente. Índices que desempeñan un papel trascendental en las ciencias naturales. Sucomposición admite la posibilidad de pasar - mediante lageneralización consecuente y formalmente inductiva- delos indicios más especializados y particulares... a los indicios más generales (en los límites de la esfera de clasificación dada)" [159, pág. 49]1.
Componer índices empíricos sobre la base de rasgos externos directamente tangibles constituye una funciónauténtica de generalización formal. Por supuesto, esosíndices son muy importantes en las ciencias al reseñar la
1 Obviamente, los puntos de esos índices son "definiciones" de conceptosempíricos que permiten diferenciar los objetos entre sí por el nivel de comunidad. "En la definición [lógico-formal. - V.D.] han de figurar solamentelos indicios necesarios y suficientes para distinguir el concepto dado respecto a todos los demás insertos en la clase (género) dada" - señala E.M.Kédrov [157, pág. 48].
75
materia y efectuar su clasificación. Algo parecido necesitala gente de continuo en la vida diaria, al designar unos uotros objetos o fenómenos mediante palabras, al describiracontecimientos y así por el estilo.
En el esquema lógico-formal integrador de los conceptos(añadiremos: de los "conceptos empíricos") entre tanto laformación de las nociones "habituales" (mejor dicho, de lossignificados, del sentido de las palabras) como de lascientíficas (más exactamente, de los "conceptos empíricosen la ciencia")'. La especificidad de los conceptos propiamente científico-teóricos no viene expresada por la generalización formal, ya que está limitado el círculo de los fenómenos directamente observables''.
Es notorio que uno de los problemas cardinales de lateoría del conocimiento de todos los tiempos consistía en determinar justamente la singularidad y las peculiaridadescualitativas de la forma de los conceptos científicos a diferencia de los habituales. Y si el análisis lógico-formal nocapta dicha singularidad, eso quiere decir lo siguiente: consu esquema de generalización y formación de los conceptos,la lógica formal tradicional sólo revela lo que hay de igualen las definiciones habituales y científicas, y no expresa laespecificidad de las últimas precisamente como generalizaciones científicas a diferencia de las habituales.
Así pues, la lógica formal tradicional, la psicología pedagógica y la didáctica describen sólo el pensamiento empírico, que resuelve los problemas de clasificación de los objetos por sus rasgos externos y lo concerniente a la identificación de los mismos. La esfera de los procesos mentales1 "De suerte que no hay diferencia alguna de principio entre los conceptos"rutinarios" y los científicos, en cuanto a la forma. La diferencia puedeexistir únicamente por el grado de exactitud y la hondura del reflejo" [64,páS· 128].
2 El filósofo polaco L. Tondll caracteriza como sigue la limitación de uno delos principios básicos del esquema lógico-formal integrador de los conceptos: "El concepto de un objeto aislado y suelto no es más que una construcción de nuestro pensamiento. enteramente suficiente sólo para las necesidades corrientes del mismo, para 'uso doméstico'; por lo que se refiere a laciencia. para ella sólo es bastante en el estadio elemental de su desarrollo"[304. pág. 129].
76
está limitada aquí: 1) a la comparación de los datos sensoriales concretos, con la finalidad de destacar los indiciosformalmente generales y establecer la clasificación, y 2) ala identificación de los objetos sensoriales concretos con elfin de incluirlos en una u otra clase.
J ohn Locke, filósofo materialista inglés del siglo XVII,formuló con la mayor nitidez la teoría de esos procesosmentales y sus normativas gnoseológicas (sensualismoestricto y conceptualismo). Comúnmente suele llamárselateoría empírica del pensamiento (abstracción, generalización y formación de conceptos). Sus raíces arrancan de la filosofía griega antigua y de la filosofía medieval. En la época moderna (materialistas franceses, E. Kant y otros) sufrióconsiderables modificaciones y precisiones. Mas fue justamente J. Locke quien expresó con mayor exactitud diversos aspectos relacionados con la naturaleza de las "ideasgenerales" y sus fuentes, lo que sirvió más tarde de apoyoteórico del empirismo en las ciencias naturales, incluyendola psicología, así como también en la didáctica y en todaslas metodologías particulares [360].
En los siglos XVIII-XIX esa teoría vino a integrar el contenido de los manuales escolares de lógica formal y ejercióun influjo substancial sobre la psicología y la didáctica1,
A.N. Leóntiev caracteriza esa circunstancia del siguientemodo: "Durante casi todo el siglo XIX las ideas científicaspsicológicas sobre el pensamiento se desarrollaron bajo lainfluencia de la lógica formal y en base a la psicologíaempírico-subjetiva y asociacionista. El análisis psicológicodel pensamiento se redujo principalmente a destacar algunos procesos mentales: la abstracción y la generalización,la comparación y la clasificación. Se describían asimismodistintos tipos de juicios y silogismos, en descripciones tomadas directamente de la lógica formal. Con ese mismo1 "En las exposiciones populares del proceso de la abstracción, sobre todoen los manuales escolares de lógica, nos tropezamos por lo común con unateoría de la abstracción cuyas raíces se pierden en la teoría empírica del conocimiento. Esa teoría de la abstracción suele expresarse con ayuda de unsencillo esquema... Este simple esquema de la abstracción, con su peculiarestructura, se relaciona por lo general con el nombre de Jhon Locke" [304,pág. 130].
77
espíritu lógico-formal se ilustraba el problema de la naturaleza de los conceptos. Éstos se representaban como frutode un proceso original de "estratificación" de las imágenessensoriales unas sobre otras, en el curso del cual se desvanecen los indicios no coincidentes de los objetos percibidos,mientras que los rasgos comunes - por el contrario - serefuerzan mutuamente, formando el contenido de lasrepresentaciones y conceptos generales, asociados en elhombre con las palabras correspondientes [191, pág. 86].
Conforme hemos visto, la influencia de la teoría empíricadel pensamiento sobre la lógica escolar formal, la psicología tradicional y la didáctica ha subsistido hasta hoy. Para ello han existido sus causas objetivas. Hasta la épocamás reciente, las inquietudes fundamentales de la mayoríade los pedagogos y psicólogos de los países económicamente desarrollados estaban relacionadas con la instrucciónprimaria, que proporcionaba a los niños los hábitos más elementales de lectura, escritura y cálculo, y ampliaba la ideadel mundo circundante. Las funciones de esta enseñanzatienen un carácter estrictamente empírico y utilitario.
Formar en los niños conceptos empíricos era el desveloprincipal de la didáctica y de la psicología puesta al servicio de la misma. Por supuesto, en el proceso real de la enseñanza, sobre todo allende los límites de la escuela primaria, surgían los complejos problemas de inculcar a los escolares el pensamiento científico-teórico propiamente dicho.Aunque a menudo se resolvían de modo espontáneo, sinninguna idea verificada sobre sus leyes y los métodos de su"utilización" pedagógica. De ahí que la teoría empírica, contodas sus premisas y consecuencias, subsistiera como teoríadominante de los procesos mentales.
4. Sobre la correlación entre la lógica formaltradicional y la contemporánea
Más arriba hemos subrayado reiteradamente que estamos examinando la doctrina sobre la generalización y elconcepto propio de la lógica formal tradicional. Pero ¿cuáles su relación con la lógica contemporánea? Actualmente,
78
en nuestra literatura filosófica está aceptado distinguirentre lógica formal y lógica dialéctica (la problemática desu correlación es objeto de discusiones). Muchos especialistas consideran que la lógica formal contemporánea es la lógica matemática (entendida como etapa actual de desarrollo de la lógica formal). Pero existe también la opiniónde que la lógica formal es una disciplina independiente a lapar con la lógica matemática, si bien esta última se halla genéticamente vinculada con la primera. A nuestro juicio, elcriterio más justificado es el primero, cuya esencia expondremos brevemente aquí siguiendo el trabajo de P.V.Kopshin y P.V. Tavanietz [l71p.
El problema central de la lógica formal es la teoría del silogismo, del conocimiento deductivo. Tiene por objetoesclarecer las formas y reglas por las que un juicio es deducción de otros ya establecidos en base a las leyes de laidentidad, de la contradicción, de un tercero excluido y dela razón suficiente. Conceptos y juicios se analizan aquí sólo en la medida y en el aspecto de los mismos que resultannecesarios para esclarecer las condiciones subyacentes a ladeducción de los juicios (cabalmente este "proceso de la deducción" se estudia por la lógica formal con toda plenitud yhondura), Etapa trascendental en el desarrollo de la lógicaformal deviene el empleo de nuevos métodos investigativos y la ampliación de las formas en las demostraciones aestudiar, o sea, el surgimiento de la lógica matemática como lógica por el objeto de estudio y matemática por el método. Su diferencia esencial con respecto a la lógica no matemática radica en el empleo universal del método de formalización (cómputo). Uno de los problemas cardinales de la lógica matemática como lógica formal contemporánea y comoteoría de la deducción formal consiste en establecer laausencia de contradicciones y la plenitud de los cálculosaxiomáticamente estructurados.
Nacida ya en la antigüedad, esta disciplina -la lógicafue cambiando en el transcurso de la historia, y sólo con eltiempo esta ciencia general sobre las leyes del conocimien1 Las tesis fundamentales características del primer criterio fueron luegoreproducidas en el libro de P .V. Kopnin [170, pág. 122·1281.
79
to vino a subdividirse en dos ciencias: la lógica dialéctica,que estudia las formas del pensamiento en su desarrollo einterconexión; y la lógica formal, cuya materia se deslindócon mayor nitidez ya en el siglo XX (como teoría de la deducción formal). Por eso es necesario diferenciar estrictamente la lógica formal contemporánea (o sea, la lógica matemática y sus premisas históricas) y la lógica tradicional oclásica. Ésta formaba parte de la filosofía, era singularteoría y método del conocimiento. Y no puramente formal,puesto que las leyes y formas del pensamiento las consideraba a la vez como principios de la existencia (ésta era valorada de distinto modo por los materialistas y los idealistas).Sus leyes del pensamiento sirvieron de base al método metafísico.
Los clásicos del marxismo-leninismo sometieron a críticaesta lógica formal tradicional. "La lógica dialéctica es la negación de la lógica formal anterior a ella como método y teoría del conocimiento" [171, pág. 50]. Se trata de un nuevopeldaño en el desarrollo de la doctrina filosófica sobre elpensamiento, luego de asimilar ésta cuanto había de relativamente cierto en la lógica tradicional, que ahora se desgajaba de la filosofía, convirtiéndose en una rama especial delconocimiento cíentifico-. La lógica formal contemporáneaestudia una faceta especial y particular del pensamiento,no siendo ya método del conocimiento: Utiliza en sus investigaciones las categorías del conocimiento que elaboran lafilosofía materialista dialéctica y lógica dialéctica. La lógica formal contemporánea se halla respecto a la filosofíaen una relación muy distinta a la tradicional-,1 .....La lógica formal en las condiciones actuales se ha transformado en dominio especial que analiza la 'técnica' del conocimiento deductivo" [170,pág. 126].
2 Se trata aquí de la lógica matemática en su "aspecto puro". Mientras que-como es notorio- los neopositivistas aprovechan el aparato de dicha 16gica para buscar soluciones idealistas-subjetivistas a diversos problemasgnoseológicos, y entre ellos a los problemas de la correlación de los nivelesempírico y teórico del conocimiento. Los fundadores del neopositivismo(verbigracia, M. Schlick [401] y otros) se basaron en una serie de ideas desarrolladas por la teoría empírica de la abstracción (en diversos trabajosactuales [218], [295], [332] Y otros -como ejemplo- figura el análisis y
80
Cuando no había lógica dialéctica, la lógica formal (tradicional) resolvía problemas que rebasan los límites de su disciplina actual. "Por ejemplo, tenía su teoría de la abstracción y su teoría de la formación de los conceptos. En particular, al resolver la problemática de integración de los conceptos, la lógica formal veía en este proceso sólo un aspecto: destacar lo similar y común en los objetos" [171, pág.53]. Ahora no son éstas sus cuestiones. Estos problemascorresponden ahora a la lógica dialéctica, que - por supuesto - "ve" en el proceso formativo de los conceptosmucho más que la lógica formal tradicional.
P.V. Kopnin y P.V. Tavanietz hacen constar especialmente que nuestros manuales de lógica formal contienenelementos que no entran en su competencia (verbigracia,en la doctrina del concepto se expone lo que a ella se refierey lo que rebasa los límites de la mencionada disciplina)[171, pág. 37].
Las tesis citadas permiten -a nuestro juicio- valorarcorrectamente la doctrina lógico-formal tradicional sobrela generalización y el concepto, así como fijar los principiosteóricos a los que ha de orientarse la psicología modernadel pensamiento.
Surge naturalmente la pregunta: ¿Por qué al determinarlas vías formativas de los conceptos no seguir la pauta de lalógica formal contemporánea? Aquí es importante tener encuenta algunas circunstancias. En primer lugar, dicha lógica no estudia los procesos de la formación y el desarrollo delos conceptos. Los toma ya "hechos". En segundo término,ella examina los conceptos ante todo desde la óptica de suextensi/m), Por eso, verbigracia, dos rasgos son unívocospara ella cuando determinan la misma extensión, aunquepor el sentido no sean equivalentes (un rasgo puede ser
crítica del neopositívismo), Los neopositivistas tergiversan las tareas y objetivos de la verdadera lógica formal.
1 "El concepto en la lógica formal se estudia desde la óptica de su estructura y se considera como algo hecho y formado...; así mismo el concepto en lalógica formal se investiga primordialmente en orden a su extensi?n. E~teenfoque del análisis de los conceptos responde por entero a Ias exigenciasde la elaboración de las deducciones formales" [99, pág. 24].
81
"substancial" y el otro no). En tercer lugar, esta lógica seinteresa especialmente sólo por una función del conceptocomo es la distinción de un objeto respecto a otro y de unaclase frente a otra1. En cuarto lugar, del concepto y de todas las demás formas del pensamiento puede interesarlaúnicamente lo que de uno u otro modo es necesario paraesclarecer las condiciones de la deducción formal de losjuicios, las condiciones de la justedad formal de la conclusión. De todos los demás (por así decirlo, "enjundiosos") aspectos del concepto, la lógica formal contemporánea se abstrae como impropios de su objeto fundamental (gracias aello adquiere en una serie de esferas el vigor de que carecen los razonamientos "enjundiosos").
A los psicólogos y los didactas les interesan en primertérmino los problemas del surgimiento y de la formación delos conceptos tanto en la historia de la ciencia como en elpensamiento de los escolares- que la estudian. De ahí que,no obstante la trascendencia de considerar las regularidades descubiertas por la lógica formal contemporánea - y lanecesidad de utilizar sus métodos en unas u otras etapas delas investigaciones psicológico-didácticas en el enfoque deproblemas generales y cardinales de la naturaleza del concepto -, sea conveniente basarse en los principios de la lógica dialéctica.
Más arriba hemos señalado los rasgos característicos delenfoque lógico-formal contemporáneo del concepto, y entreellos: el de reducir la función del concepto al "acto diferenciador" y el carácter indiscernible de los indicios "substanciales" e "insubstanciales". A la vez que un poco anteshabíamos relacionado esas mismas características del concepto con la lógica formal tradicional. ¿No habrá, pues, aquícontradicción? No la hay, si tenemos en cuenta varias condiciones. El verdadero objeto de la lógica formal moderna
1 "La lógica formal analiza los indicios del concepto sólo desde el ángulofuncional de la distinción de una clase de objetos... respecto de otra" [199.pág. 33].
2 Procede tener en cuenta que "los métodos de operar manejando conceptos en vías de formación son distintos que cuando se trata de esclarecer lascorrelaciones entre conceptos hechos y formados" [99. pág. 24].
82
se fue constituyendo de modo gradual, pero la esencia delmismo se reveló -por supuesto- hace mucho tiempo (así,en el siglo XIX cabalmente se incrementó el interés tantopor la teoría deductiva como por los métodos de formalización de sus conclusiones). Ya en los marcos de la lógicaformal tradicional se había descubierto tanto su "insensibilidad" respecto a una auténtica diferenciación de lo substancial y lo insubstancial como la limitación funcional del concepto al "acto diferenciador". Esto no tenía importancia para el logro de su objetivo principal: crear la teoría de la deducción. Pero sí la tenía, y negativa, cuando esa misma lógica- en virtud de ciertas causas históricas - pretendía habérselas con la teoría general del concepto, es decir, con algo que superaba "sus posibilidades". Transcurría el tiemposin que se revelaran con nitidez estos factores, y por eso lacompetencia de la lógica formal tradicional se reducía dehecho al dominio de los conceptos empíricos.
Los intentos de resolver el problema general de la naturaleza de los conceptos sin contar con medios diferenciadores de lo substancial y lo insubstancial, reduciendo la función del concepto al mero "acto diferenciador", hablan de ladebilidad teórica del enfoque correspondiente en cuanto alpensamiento, debilidad que en el plano gnoseológico vienea convertirse en nominalismo y sensualismo unilateral.Ahora bien, cuando se entiende de modo consciente que laproblemática de la "esencia" y de la naturaleza general delos conceptos no es propia de la lógica formal y que dada lasingularidad de sus objetivos esta ciencia puede darse porsatisfecha con la función de "discernir", tomada en unacierta relación particular, esto deviene método de abstracción respecto a todo lo intrascendente desde la óptica de lalógica formal contemporánea, y el fondo gnoseológico dedicha abstracción es muy distinto",
1 Por ejemplo, entre las diversas limitaciones en que se basa la lógica moderna al estudiar los conocimientos científicos, A.A. Zinóviev indica las siguientes: "Todas las conexiones sociales, psicológicas y de otra índole,dentro de las cuales se opera la obtención, conservación y empleo de los conocimientos, quedan aquí fuera de la atención... Se supone que el aparatosensorial de reflejo es indispensable para obtener, guardar y utilizar los co-
83
Hemos expuesto sólo un enfoque, si bien el que consideramos más aceptable, respecto a la moderna lógica formal.Aunque hay asimismo otras posiciones. Una de ellas ha sido formulada circunstanciadamente por B.M. Kédrov [158].Desde su punto de vista, los principios generales de la lógica formal (la lógica formal elemental) siguen teniendo hastahoy un valor independiente. Se trata de una ciencia filosófica, y no especial. Una parte de sus principios ha sido tomada de la lógica matemática, que estudia sus problemas específicos, colindantes con la matemática (esto es ya unaciencia especial). La esencia de las bases generales de lalógica formal, que a la par con la lógica dialéctica estudiatambién las formas del pensamiento, radica en que ellatoma dichas formas ya hechas, constituidas, al margende su integración y desarrollo. Esta lógica entraña el escalón primero y elemental del conocimiento, un estadio en elque tiene lugar el tamizado primario del contenido verdadero del pensamiento eliminando las invenciones y fábulas.Es un nivel insoslayable y necesario, y por eso conserva importancia el estudio de sus regularidades tanto en el conocimiento científico como en el desarrollo ontogénico delpensamiento infantil. "Para razonar y discurrir dialécticamente es indispensable, a título de premisa, aprender apensar en forma elemental correcta..." [158, pág. 70]. A elloenseña, pues, la lógica formal en sus principios generales,basados sobre las cuatro conocidas leyes (de la identidad,de la no-contradicción, etc.),
La indicada posición, con todo su externo academicismo,tiene relación directa con la psicología y la didáctica, yaque ilustra la inmutabilidad de la etapa lógico-formal en eldesarrollo del pensamiento del niño. "El pensamiento lógico-formal elemental... constituye el primer escalón de todo
nocimientos. Mas su actividad no se analiza. Aquí no juega ningún papelcuanto sucede en el cerebro o en el organismo humano en gene~al (dentrode cualquier ser o mecanismo reflectante)" [127. pág. 5~1: Esta ciar? quecon un margen tan amplio de tolerancia sencillamente pierde sentI.do elproblema de la "sensación" y del "pensamiento". y el carácter reductible o
irreductible del segundo al primero.
84
pensamiento lógico ... General y forzoso deviene luego eltránsito del nivel lógico-formal y primario al pensamientodialéctico del hombre adulto" [158, pág. 80]1. Cierto, B.M.Kédrov no se refiere directamente al problema de si la generalización formal y la abstracción formal entran de modonecesario en ese pensamiento (él habla en lo fundamentalde las cuatro leyes). Pero en esencia hay que considerarlasobviamente como "principio necesario" de todo pensamiento.
A nuestro juicio, en dicha posición hay contradiccionessubstanciales. Se supone que la lógica formal estudia unedificio terminado, su estructura, "abstrayéndose del proceso mismo de movimiento del pensar hacia la verdad"[158, pág. 115]. Desde un especial punto de vista particular-en el que los conceptos, verbigracia, no son el objetoprincipal de la investigación, sino que sirven de simple elemento en la revelación de las condiciones de la "deducciónlógica" -, semejante abstracción parece justificada y lícita(esto hace, pues, la lógica formal contemporánea en su calidad de lógica matemática). Ahora bien, si la lógica formalconserva su entidad de ciencia filosófica que estudia especialmente aunque sólo sea las formas más elementales delpensamiento, mas como principales y básicas para su análisis, dicha abstracción no es válida. ¿Acaso se puede conocer "lo simple" sin estudiar los procesos de desarrollo que aello conducen, sin estudiar el movimiento mismo del pensamiento? Por supuesto, [es imposible! De ahí que una lógicaasí quede condenada a la situación de disciplina descriptivaque habrá de ser "absorbida" -pese a todo- por la cienciaque explica la entidad de las formas más elementales ycomplejas en el desarrollo del pensamiento, a saber: por ladialéctica.
Sigamos. Sería consecuente afirmar que la lógica formalestudia la etapa inicial del conocimiento, y la dialéctica lassubsiguientes. Pero Kédrov subraya especialmente elhecho de que la dialéctica investiga el proceso congnoscitivo desde sus estadios iniciales hasta las formas superiores,1 Análoga posición ocupa a este respecto M.M. Rozental [271. pág. 105106].
85
o sea, por entero. "...La lógica dialéctica empieza toda la investigación de nuevo, o sea, desde el mismo punto en que lainicia la lógica formal, pero desde el mismo comienzomarcha por un camino totalmente diferente" [158, pág.107]. Si se supone que la dialéctica puede revelar el contenido del estadio inicial del conocimiento dentro de su integridad, cabe preguntarse ¿qué es pues lo que le toca ensuerte a la lógica formal? Eso no queda claro.
En la vida diaria y en las etapas primigenias elementalesde la investigación subsiste el método empírico de formación de los conceptos. Antes lo estudiaba y absolutizaba lalógica formal. Esta función (ahora ya sin absolutizacionesde los resultados) puede quedar a su cargo. Aunque es dudosa la conveniencia de hacerlo, pues ese mismo proceso lopuede investigar ya la lógica dialéctica, incorporando de este modo a su ámbito el objeto de estudio de la lógica formaltradicional (pero no la interpretación). Esta misma disciplina ha reducido su materia. Una vez abandonada la pretensión de estudiar las "etapas del conocimiento", estudia afondo todas las formas del pensamiento (simples y complejas), pero desde cierto punto de vista: desde la óptica de la"deducción lógica formal". Esclarece las condiciones y losmétodos de formalización del conocimiento y de su empleo,mas este aspecto - por supuesto - está muy lejos de agotar todo el enjundioso proceso cognoscitivo".
A nuestro juicio, la primera posición arriba descrita es laque deslinda con mayor consecuencia y nitidez los tipos delógica y sus tareas. Esta posición corresponde, por un lado,a toda la historia del desarrollo de la filosofía, a la historiadel sucesivo desgaje de numerosas disciplinas científicasparticulares (y entre ellas de la lógica formal propiamentedicha) dimanantes del antiguo ámbito de competencia deaquélla; y por otro, a la división real del trabajo científico al¡"Es errónea, sin embargo -advierten P.V. Kopnin y P.V. Tavanietz- laabsolutización de la lógica formal y su transformación en la única cienciaque estudia las formas del pensamiento". "La lógica formal estudia sólo lasreglas y formas de obtener un juicio por deducción de otros, mientras quela lógica dialéctica se ocupa de las condiciones de autenticidad de nuestropensamiento... del desarrollo y de la interconexión de las formas del pensamiento..." [171, pág. 9 Y621.
86
resolver los problemas lógicos de la actualidad. La dialéctica (como lógica y teoría del conocimiento a un mismo tiempo) estudia las leyes de la formación histórica del pensamiento científico, mientras que la lógica formal centra suatención en la problemática de formalización del conocimiento que entraña valor esencial para entender los "mecanismos" de la actividad mental de los hombres.
Con esto finalizamos la característica de la interpretación que la lógica formal tradicional y la psicología hacen dela generalización, la abstracción y el concepto, y la de su base gnoseológica o teoría empírica del pensar. Tarea delcapítulo siguiente será dar un análisis crítico de las consecuencias que el empleo de esa teoría acarrea al estructurarel proceso docente.
87
Capítulo III
ANÁLISIS CRÍTICO DE LA TEORÍAEMPÍRICA DEL PENSAMIENTO
1. Intrínsecas limitaciones de la interpretaciónempírica de la generalización y del concepto
Para hallar cualquier atributo "igual" es necesario disponer de un determinado círculo de objetos reales que posibiliten la comparación. Pero ¿cómo se determina ese círculo,qué criterio sirve de base para su deslinde? No es difícil advertir que la formacón de un cierto grupo de objetos similares supone la existencia del conocimiento acerca de lapropiedad que para ellos es similar. Esta circunstancia haservido de base para que algunos lógicos afirmen que lasabstracciones y conceptos no surgen en absoluto por la víaque describe la teoría empírica. Por ejemplo, J. Zigvart hace notar que "la comparación de distintas cosas rojas basada en el color sólo es posible en el caso de que se haya efectuado la indicada abstracción" [123, pág. 284]. Cabe suponer que "los conceptos, al fin y al cabo, han de obtenersepor algún otro camino. y no mediante dicha abstracción. yaque únicamente ellos hacen posible el proceso de la abstracción misma" [123. pág. 281].
Sin la presuposición de lo general como auténtica baseselectiva de los objetos, similar cotejo ha de transcurrir de
88
modo puramente arbitrario, y entonces es indiferente quécomparar, M. Drobisch ironizaba en su tiempo al respecto,señalando la posibilidad de confrontar una mata de frambuesa no sólo con una zarza, sino también con una tortuga[371]. Además, conforme hace notar G. Lotze, las guindas yla carne se pueden reunir en un grupo de cuerpos rojos,jugosos y comestibles [389]. Ahora bien, la gente no marchapor ese camino y no crea grupos arbitrarios de parecidaíndole; por lo visto, cuenta con algunos otros criterios especiales para destacar y asociar a los objetos en grupos verdaderamente afines; éstos son pues los criterios de los queno se percata el esquema empírico de la formación de abstracciones y conceptos.'
La comparación formal sólo es posible siempre que losatributos de cada objeto suelto estén individualizados,aislados, y sean independientes entre sí (premisa que ciertamente existe en la teoría empírica), En este caso, los indicios según los cuales los objetos se distinguen unos deotros en la situación dada no son importantes para su asociación en clase de conformidad con un rasgo general, no están relacionados con este último ni tampoco derivan de suexistencia.
En este plano es aleccionadora la siguiente irónica observación de F. Engels: "Porque incluyamos el cepillo de lasbotas en una misma categoría con los mamíferos, no le crecen pues las glándulas mamarias" [6, pág. 41]. Por supuesto, analogía entre el cepillo y los mamíferos puede encontrarse, mas ¿acaso será eso una asociación que tenga como base la unidad real de objetos similares, y que determine asimismo sus otros rasgos, incluyendo también los queson diferentes? Está claro que aquí no hay unidad real ni
1 Criticando la inducción de Bacon y Mili, W. Whewell indica lo siguiente:"De la inducción se habla comúnmente como de un proceso por medio delcual establecemos un enunciado general en base a cierto número de casosparticulares, ya menudo imaginan que el enunciado general se obtiene sólode la confrontación de los casos ... Mas si analizamos el proceso con mayorminuciosidad, comprenderemos que eso no es correcto. Los hechos singulares no sólo se toman juntos... Existe cierta noción mental. inserta en elenunciado general, que no está presente en ninguno de los hechos observables" [406, pág. 72].
89
tampoco objetos similares propios, ni atributos de los mismos análogos o diferentes entre sí. Asociaciones parecidascaben sólo guiándose por atributos externos, relativamente independientes y aislados, de las cosas.
Esto, como está aceptado llamarlo, no es más que unaidentidad abstracta de los objetos. En ella lo "similar" y"disímil", lo "idéntico" y "dispar", lo "igual" y lo "desigual"está sencillamente divorciado, y divorciado de manera formal, ya que al modificarse la base de comparación (lo quepuede hacerse arbitrariamente) la identidad se convierteen disparidad y la disparidad es identidad.
Ésta desunión de lo general y lo particular, de lo común ylo distinto subyace al esquema empírico de la generalización. Algunos autores tratan de eliminar esta "indiferencia" de lo general por lo particular, o sea, el carácter abstracto de la identidad, con los argumentos siguientes. Así,D.P. Gorski, analizando la correlación de lo general y lo singular, señala que las propiedades generales inherentes a laclase de objetos configuran un porte individual en cada unode ellos (verbigracia, la facultad general de los hombres de"estar dotados de habla" tiene peculiaridades individualessingulares en cada persona aislada) [97, pág. 226]. Pero estaindicación habla sólo de que lo "general" no entraña coincidencia absoluta, igualdad absoluta, y tiene determinadasvariaciones. El problema es otro: ¿sobreentiende en sí lo formalmente general el surtido y tipo de estas variaciones? Esobvio que la consolidación de la facultad de "estar dotadode habla" no sobreentiende en modo alguno ningún tipo devariaciones, aunque en la realidad ellas existen. Mediantela noción de este atributo cabe distinguir con suficiente nitidez a las personas, dotadas de habla, de los canes, que no laposeen; mas sin cualquier pensamiento adicional sobre lasvariaciones y las peculiaridades individuales del propiodiscurso de las personas.
E.K. Voishvillo señala que el abstraerse de las diferencias de los objetos al efectuar la generalización de éstos enel concepto no supone ignorarlas en absoluto. Aquí se haceabstracción de cómo son las diferencias, y no del hecho mismo de su existencia. Así pues, en el concepto de "rectángu-
90
lo" se sobreentiende cualquier rectángulo, sea cual sea lacorrelación de sus lados. Lo relativo al carácter de las diferencias queda pendiente [64, pág. 117-118]. De que en la generalización plasma todo objeto sin más que poseer el atributo tomado como base de la misma, huelga hablar especialmente, eso es el abecé del esquema empírico, su alfa. Deomega sirve el reconocimiento de las disimilitudes como tales, pues justamente es de ellas de lo que se hace abstracción. El problema es otro: ¿acaso la idea de una cierta similitud entraña la noción de ciertas diferencias y la de cómoson éstas, aunque sólo concierna al tipo y carácter de lasmismas?
Por supuesto, cuando ya se ha establecido la clasificaciónde algunos objetos y la jerarquía de sus propiedades genérico-específicas, surge la apariencia de unidad entre laspropiedades similares y distintas, pues dentro de la clasificación cabe pasar de un nivel de generalidad a otro (operaciones de generalización y reducción de los conceptos). Masdeducir aquí por necesidad intrínseca una propiedad deotra es imposible, pues son independientes entre si, El verdadero problema consiste precisamente en hallar una forma del concepto que haga posible la deducción de las propiedades y lo general sobreentienda asimismo el carácterde las desemejanzas.
De reverso al supuesto de que las propiedades u objetosson independientes entre sí sirve la idea de que la clase,plasmada en el concepto, no es una formación integral. Aldestacar lo formalmente general se hace abstracción hastade las conexiones reales de las propiedades y objetos quepueden ser advertidas [64, pág. 250]. T. Kotarbinski resaltacon nitidez esta circunstancia en las siguientes palabras:"... La clase se entiende, sin embargo, no como un todo integrado por elementos sueltos o partes, sino como algo distinto, algo al hablar 'de lo cual' se habla por ello mismo encierto modo, indirectamente, de cada uno de los individuosque integran ese algo, y no del todo que ellos forman" [172,pág. 277].
Si reconocemos que en la realidad hay pese a todo formaciones integrales, constituidas por "individuos" como par-
91
tes integrantes, cabe constatar la imposibilidad de plasmardichas entidades mediante la forma conceptual destinada arepresentar las "clases'". Puesto que - de conformidadcon los principios de la dialéctica- los objetos naturalesentrañan cabalmente un todo interconexo, y en virtud deello, deviene clara la limitabilidad del concepto de clase como medio del conocimiento. Visto en este plano, el esquemaempírico de generalización y abstracción pierde su auténtico valor cognoscitivo y se convierte en método de desgaje ydiferenciación de los objetos según unas u otras propiedades extrínsecas, en medio para crear nuevos términos, denominaciones y señales. Como advierte justamente L.Tondll, al analizar la teoría empírica de la abstracción proveniente de Locke, "el proceso mismo de la abstracción...pierde su valor cognoscitivo y no entraña nada que puedaservir para la obtención de nuevos conocimientos.
Esa teoría empírica de la abstracción llevó por vía directa al reconocimiento de la problemática del fenómeno abstractivo como problemática semántica" [304, pág. 132].
El estudio de objetos íntegros, de su constitución y funcionamiento es una de las tareas principales del sabercientífico contemporáneo. Y la teoría empírica del pensamiento no puede describir el proceso de su ejecución, yaque sus principios tienen como supuesto inicial la abstracción respecto a la integridad de los objetos y al examen delas interconexiones reales de sus facetas y propiedades. F.Engels señalaba sin rodeos que las ideas de Locke y otrosmetafísicos se habían cerrado "el camino que lleva de lacomprensión de la parte a la comprensión del todo, al conocimiento del nexo universal de las cosas" [6,pág. 369].
La ciencia tiende a pasar de la descripción de los fenóme-
1 Los investigadores situados en las posiciones de la teoría materialista delconocimiento, reconocen naturalmente la existencia objetiva de las cosascomo un todo conexo (otro asunto es que ateniéndose a determinada finalidad puedan abstraerse conscientemente de nexos que dan la unidad realdel objeto). Al mismo tiempo. en el cauce de las teorías filosóficas positivistas existe la negación de la "unidad de las cosas" como entidad objetiva.Por ejemplo, el atomismo lógico de B. Russell "afirma que hay multitud decosas sueltas. y niega que exista unidad alguna constituida por las mismas"(citado por el libro [295, pág. 258].).
92
nos a la revelación de la esencia como nexo interno de losmismos. Es notorio que la esencia no coincide por su contenido con los fenómenos y propiedades de los objetos, dadosdirectamente. Criticando la posición de los economistasvulgares, Carlos Marx dice: " ...El economista vulgar creeque hace un magno descubrimiento cuando en lugar de revelar el nexo interno de las cosas afirma con grave aspectoque las cosas parecen distintas en los fenómenos. En realidad se jacta de atenerse firmemente a la apariencia tomándola por algo definitivo. ¿Para qué sirve, pues, entonces laciencia en general?" [13, pág. 461].
Como arriba dejamos probado, el esquema empírico degeneralización y formación del concepto no aporta mediospara desgajar precisamente las peculiaridades substanciales del propio objeto, el nexo interno de todos sus aspectos. Tampoco asegura en el conocimiento la separación de losfenómenos y la esencia. Las propiedades extrínsecas delos objetos, su "apariencia", se toman aquí por algo definitivol. Es característico que durante el pasado siglo y al comienzo del presente, en el cauce de las corrientes filosóficas positivistas - que absorbían las máximas de la teoríaempírica del pensamiento- el concepto mismo de "esencia" se tenía por censurable''. Lo que no era casual, ya que
1 Los partidarios de dicho esquema hablan a cada instante de la necesidadde reflejar la esencia de las cosas en el concepto. A menudo la esencia se interpreta como nexo interno. De por sí esta exigencia es correcta respectoal concepto, mas en los límites del esquema empírico no es posible hacerlarealidad. De ahí que ese requerimiento bien se declare o bien se apliquemediante la "incorporación"inconsciente en el proceso del conocimiento (y dela enseñanza también) de medios y procedimientos que rebasan los marcosdel esquema conscientemente aceptado, a costa de renunciar de hecho almismo.
2 Analizando los destinos históricos de este concepto, T. Kotarbinski dice losiguiente: "En los círculos científicos. entre los naturalistas y los representantes de las ciencias naturales de la filosofia fue entrañando gradualmentela posición positivista. Su consigna era analizar los hechos asequibles a laobservación, no entrar en ociosas conjeturas relativas a inaccesiblesproblemas intrínsecos de la existencia.;" [172, pág. 78]. Como vemos, en los"círculos científicos" adictos al positivismo se hizo dominante la posición dela que se vanagloriaban los economistas vulgares. Cierto, T. Kotarbinskíadvierte asimismo que "somos testigos de un fenómeno de cierto retorno
93
los representantes de dichas tendencias carecían de medios lógicos para revelar el nexo intrínseco y substancial,por ejemplo, en las complejas entidades biológicas y sociales. Al tropezar con estos elementos integrales, lacomprensión de las "propiedades substanciales" como meramente distintivas sufría una quiebra total'. En uno desus trabajos, E.V. Ilenkov describe ingeniosamente las desventuras de la noción empírica de los "rasgos substanciales" al intentar determinar el concepto de un ente tanhabitual, fácilmente diferenciable y de todos conocido comoes el "hombre" [134, pág. 29-37].
Diríase que hacerlo no es difícil: basta con tomar los indicios comunes y similares, inherentes a todas las personas yque las distinguen de todos los demás animales. Pero aquísurge de pronto la siguiente dificultad: y ¿a qué seres animados procede incluir en la esfera de las personas paradestacar sus rasgos generales? Por ejemplo, Aristóteles noincluía en dicha esfera a los esclavos, al elaborar su célebredefinición del hombre como "ser político". A los esclavoslos relacionaba con otro "género": el de "herramientasparlantes" (lo que para un ideólogo de la clase esclavistaera enteramente natural). Por lo visto, hay que tener yauna u otra idea del "hombre" para seleccionar el círculo de"personas" mismo y destacar los rasgos similares.
¿Cuáles son, pues, esos rasgos generales? El escritorfrancés Vercors ha esbozado de modo brillante - en su novela panfleto "¿Hombres o animales?" [57]- los diversospuntos de vista típicos sobre el hombre en el mundo actual.De común entre los hombres hallamos el pensamiento y elhabla, pero ¿qué es eso? Y aquí vuelven a aparecer sus dificultades...
Desde la óptica del esquema empírico formativo del concepto hay que encontrar en cada persona algo ("un enteabstracto") que sea inherente a todos los demás individuos.Los intentos de basar la definición de "hombre" por estehacia dicho concepto. que ya hace medio siglo era harto impopular en loscírculos científicos" [172. pág. 72].(El artículo fue escrito por él en 1956).
1 E.K. Voishvillo señala que Mili desechó en general la "esencia real" y dijoya francamente. "basándose en la autoridad de Locke, que la esencia de lasclases equivale a los valores de sus denominaciones" [64. pág. 144].
94
camino llevaron a destacar sólo rasgos externamenteiguales del ser humano, pero que obviamente no determinan la esencia del mismo. Es notorio que la auténtica definición científica se halló por otro camino: mediante el análisisde la base realmente universal de todo lo humano en elhombre. Y resultó ser la producción de instrumentos deproducción (así define el marxismo la esencia del hombre).En términos sucintos cabe expresarlo como sigue: "Elhombre es un ser que produce herramientas de trabajo."Con esa definición de la esencia del hombre está de acuerdola ciencia contemporánea. Ahora bien, como es fácil advertir, en esa interpretación de la esencia no encajan muchísimos representantes indudables del género humano, si mantenemos el criterio empírico de los "indicios substanciales"como distintivos de los objetos de una clase respecto a losde otra. Mozart, Rafael, Pushkin y Aristóteles "no encajan",pues ninguno de ellos fue un ser productor de instrumentos de trabajo. Siguiendo el critero empírico del concepto citado, ente los "hombres" podrían figurar sólo... losobreros de las fábricas o talleres de maquinaria [134, pág.42-43].
Y si no obstante todos nos catalogamos entre loshombres, ello supone: primero, la existencia de otros métodos de generalización y catalogación de los objetos con respecto a los conceptos correspondientes; y, segundo, la imposibilidad de elaborar un concepto de la esencia delhombre comparando y destacando atributos formalmenteanálogos en todos los hombres. Aquí sencillamente "no funciona" el esquema empírico de generalización y formaciónde los conceptos, no puede ser el medio para destacar laesencia de los objetos y operar con dicha esencia en elpensamiento.
Es trascendental tener en cuenta el siguiente momento.La esencia de uno u otro objeto o nexo interno de sus propiedades se distingue de los fenómenos externamente observables y directamente perceptibles. La teoría sensualistal no puede explicar de qué modo se revela en el concepto1 Aquí, y en adelante al hablar de sensualismo, nos referimos a la formaempírica, lockiana, a la que llamaremos sensualismo clásico o unilateral, a
9S
un contenido que estaba palpablemente ausente de los datos sensoriales primarios. Pues esos datos no han hechomás que cambiar su forma (percepción - representación concepto), sin alterar la composición ni el carácter de susrasgos. Cierto, por lo común se habla de la "no evidencia"que surge a nivel del concepto. Mas su aparición, explicablepor la falta de imágenes actualizadas de las representaciones al emplear los medios lingüísticos, tampoco revela elmecanismo de aporte al concepto de propiedades objetivasque no han sido obtenidas en la percepción ni en la representación. La idea central del sensualismo clásico radicaprecisamente en que todo el contenido del concepto puedereducirse en última instancia a los datos sensoriales directos, y hallar el término correlativo correspondiente a cualquier indicio abstraído. Desde este punto de mira, la esencia también ha de tener expresión sensorial directa. Ycuando los conceptos científicos demuestran lo contrario, lateoría empírica no puede explicar estos hechos. En unos casos se desestiman de uno u otro modo (ésta es la posicióndel neopositivismo lógico), y en otros se enmascaran o interpretan mediante la combinación ecléctica de la teoríaempírica con otras teorías sobre la formación de los conceptos (así actúan, en particular, muchos psicólogos y didactasforzados a replegarse de sus posiciones básicas tradicionales).
Las peculiaridades enumeradas del esquema empírico degeneralización y formación de los conceptos muestran lasdebilidades de principio del mismo, su inaplicabilidad básica a la interpretación de los procesos de generalizacióncientífica y formación de los conceptos científicos. En efecto, dicho esquema carece de criterio para asociar los objetos en un grupo donde los mismos se hallen realmente interconexos y no formen un conglomerado accidental de cosas y fenómenos aparentemente similares. Basándose en elprincipio de la identidad abstracta y formal, ese esquemacontrapone lo "similar" y lo "disímil", lo "general" y lo"particular", no indica el método de su interconexióndiferencia de la forma del mismo que ha sido aceptada en la teoría marxista-leninista del conocimiento.
96
dentro del objeto integral y único o dentro del grupo de objetos integral y conexo. Consecuencia de ello es la imposibilidad de expresar en los marcos de dicho esquema la esencia del objeto y el nexo interno de sus propiedades. Alguiarse por los principios del mencionado esquema, elhombre se ve forzado a permanecer en el plano de los atributos externos del objeto, autónomos, independientesentre sí.
El carácter limitado en principio del esquema empíricodimana de sus lineamientos gnoseológicos. La tendencianominalista conduce de modo insoslayable a la imposibilidad de destacar el contenido objetivo de los conceptos, lasfuentes materiales de esta forma cualitativamente singular del reflejo. En estrecha vinculación con ello, la directrizsensualista entorpece la explicación correcta de las condiciones y medios de reflejo de la esencia de los objetos enforma de concepto y priva a su contenido de singularidadcualitativa. Con ambas orientaciones concuerdan bien unaserie de principios del asociacionismo que presuponen lareducción del contenido del pensamiento a los datos sensoriales primigenios. Todos estos lineamientos se hallan íntimamente ligados. El atenerse a los mismos conduce de modo inevitable a las endebleces que manifiesta la teoríaempírica al tropezar con la problemática formativa de losconceptos científicos, de las auténticas generalizaciones yabstracciones teóricas.
En la actualidad, entre nuestros filósofos y lógicos, asícomo entre los psicólogos y pedagogos, apenas hay ya defensores consecuentes de la teoría empírica que se atenganconscientemente a sus principios. Reiteradas veces hemosseñalado más arriba que esta teoría se emplea como algoque se sobreentiende de por sí y hay que tenerla en cuentade Jacto. A menudo algunos de sus puntos se combinan conlos principios de la lógica matemática, y en ocasiones tratan de ajustarlos a ciertas tesis de la dialéctica. Y en todosestos casos se subraya que la forma prístina de esta teoría,esbozada por Locke, aborda - según ellos - con excesivosimplismo los procesos de generalización y formación delos conceptos, de hecho más complejos, etc. Eso es cierto.
97
Pero toda la cuestión estriba en cómo entender esa"complejidad". Cabe intentar revelarla, conservando el esquema inicial, sin más que colorearla con pormenores o conectándola eclécticamente con orientaciones de enfoquesen principio distintos. Tal es, en esencia, la posición de unaserie de autores de manuales sobre lógica formal, así comotambién de muchos psicólogos y didactas que estudian losproblemas teóricos de la formación del pensamiento en losescolares. Cabe asimismo partir de que el esquema en principio no satisface las ideas modernas sobre el pensamiento,cuyas "complejidades" han de revelarse por otras vías ycon el empleo de otros puntos de arranque. Este enfoque es- a nuestro juicio - el más justo.
Los intentos de la primera categoría no conducen al éxito. Por ejemplo, A.A. Vietrov, cuyo enfoque del problemaconceptual hemos caracterizado como estrictamente sensual, critica el limitado sensualismo de la interpretaciónempírica del concepto. Desde su óptica, uno de los erroresde Locke consistió en reconocer las posibilidades ilimitadasde la creación de representaciones. Según la opinión deLocke, cabe formarse una idea general no sólo del hombresino también de un ser vivo, comúnmente hablando.Vietrov estima que dichas posibilidades no son ilimitadas.Son suficientes para crear la noción de hombres mas apenasbastarán para obtener la de ser animado [58, pág. 40].
Aquí la cuestión se reduce a los límites cuantitativos dela representación. Por desgracia, Vietrov no repara en queeso no afecta a la esencia del sensualismo. Cree que formarel concepto de hombre significa desarticular en términosdiscursivos los indicios de la representación. Mas la representación de hombre no contiene por cierto su característica general. Y no se trata aquí de los límites cuantitativos,sino del contenido cualitativo: los indicios formalmenteiguales captables por la representación - aún con toda sufraccionabilidad - no expresan la entidad general, la esencia del género humano (cf.:más arriba),
Vietrov estima que cabe superar el limitado sensualismo esclareciendo esa especificidad del concepto, esa distinción suya respecto a las representaciones generales, pre-
98
sente en la disgregabilidad de la forma y de los atributos.Aquí -dice- no se puede tener la imagen evidente del objeto directamente, tras las formulaciones discursivas de losatributos en la definición del concepto. Esta reducciónpuede efectuarse sólo por etapas [58, pág. 46].
Él no examina aquí dos cuestiones fundamentales. Primero, el sensualismo clásico sólo en última instancia ha demostrado la reductibilidad de todo el contenido del concepto a los datos sensoriales, conociendo bien los procedimientos intermedios de reducción y deducción. Segundo, el estar conforme con que las sensaciones son la fuente del conocimiento no equivale a reconocer la plena identidad de contenido del concepto científico - dotado de forma teóricacon los rasgos externos y directos del objeto en él representado.
La unilateralidad del sensualismo clásico no consiste- de ningún modo - en que los da tos sensoriales se tomancomo fuente de todas las formas racionales del conocimiento. El asenso a este respecto es el abecé de todo materialismo, que, desde esa óptica, deviene siempre "sensualista".El sensualismo clásico, lockiano, como orientación singularteórico-cognoscitiva (nos referimos al sensualismo materialista, que reconoce el carácter objetivo de la realidad),entraña el establecimiento de la plena identidad de todoslos "elementos" del contenido del pensamiento (concepto)con los indicios extrínsecos y generales del objeto, directamente perceptibles, y revelables mediante la comparación.Dichos indicios pueden ser perceptibles, representables yconcebibles, mas sólo y cabalmente ellos. Esto significa,pues, la reducción del contenido del concepto a los datossensoriales. Eso significa también el describir la integración del concepto como simple cambio de forma de la piasmación y expresión de los indicios comunes de los objetos.Eso significa, pues, sensualismo unilateral en la interpretación de la naturaleza del concepto, cuyos límites no rebasala teoría empírica. De ahí que los reproches lanzados a susartífices en cuanto al "simplismo", desconocimiento de los"métodos complejos", etc., son sencillamente injustos porparte de quienes continúan, mantienen y -claro está-
99
complican a tono con los nuevos medios sus principios básicos. Con ellos no cabe sino el rechazo o el asentimiento. ¡Todo o nada! Así es la alternativa teórica que se ha revelado enla historia de la filosofía y de la psicología.
2. Resultados del empleo de la teoría empíricadel pensamiento en la psicología pedagógica yen la didáctica
Una de las premisas del sistema tradicional de enseñanza consiste en que los niños asimilen determinados conocimientos sobre el mundo natural y social circundantes, yluego - con ayuda de los mismos - resuelvan determinadocírculo de ejercicios prácticos. En principio sería deseableque los escolares asimilaran dichos conocimientos mediante la observación directa de los fenómenos y de los objetos,su confrontación y desgaje de lo principal, rememoraciónde los datos importantes y empleo subsiguiente de los mismos en unas u otras situaciones vitales'. Mas esta vía esirrealizable en su aspecto puro, ya que la esfera de conocimientos que el alumno ha de dominar es más extensa quetodo lo asequible a la observación directa del mismo. Además, los informes sobre muchos fenómenos y objetos estánya acumulados, sistematizados y descritos por otras personas. La experiencia de los demás aparece aquí como experiencia ampliada y profundizada del hombre aislado, expresada en la misma forma en que -si llega el caso- puedeformularla todo individuo culto. Esta experiencia hay quetransmitírsela a los escolares mediante el discurso o representaciones gráficas. La obra de organizar la experienciadirecta y transmitir los conocimientos mediatizados correa cargo del maestro.
A los discípulos se les hace llegar un compendio de los conocimientos sobre las cosas y una descripción más o menosexacta de las mismas. Por ejemplo, en la vida de las perso-
1 Analizando el valor comparativo de las distintas condiciones de empleo dela evidencia para la asimilación del programa escolar por los alumnos y para su desarrollo mental, I.F. Svadkovski hacía notar lo siguiente: "Todaslas ventajas corresponden al ambiente natural, a la realidad" [31, pág. 5].
100
nas hay que efectuar a menudo operaciones de cálculo. relacionarse con tan singulares "cosas" como son los números.Así pues. también a los niños hay que proporcionarles conocimientos sobre los números (enteros y fraccionarios).sobre el sistema decimal. y enseñarles a utilizarlo. El hombre actual se tropieza en la vida diaria con fenómenosmecánicos. térmicos. eléctricos y otros similares. cuyo conocimiento se adquiere en el curso de física. De modo análogo se destaca el contenido de otras materias de estudio (verbigracia. la necesidad de una ortografía correcta requiereciertos conocimientos gramaticales. y así sucesivamente).Las definiciones y conceptos asimilables en la escuela enforma verbal describen distintos aspectos de las cosas yfenómenos directamente perceptibles Q bien observadosantes por otras personas.
Ello tiene su más clara expresión en los cursos primarios. aunque dicha tendencia subsiste también más adelantel. Diríase que al llegar a la escuela. desde el mismo comienzo. el niño ha de obtener otro contenido y otra formade expresión propia que las empleadas hasta entonces encasa o en el jardín de la infancia.: Pero se tiende a no hacerlo. Al contrario. la psicología pedagógica y la didácticarecomiendan a los maestros que utilicen por todos los medios la experiencia preescolar vital de conocimiento de losfenómenos y las cosas. sin más que ensancharlo y precisarlo. como excelente base para la asimilación del programa escolar. Con ello se reconoce de hecho la uniformidad encuanto al orden y tipo tanto del contenido como del métodode adquisición de los conocimientos en la vida preescolar yen la enseñanza escolar especial.
Es característico que cuando en la escuela apuntan casosde renuncia a las acostumbradas imágenes vitales y concretas de los niños. los partidarios del singular valor de la experiencia vital en el desarrollo mental de los escolares denuncian las consecuencias negativas de este hecho. Así
1 La "pureza" de esta tendencia se altera en los cursos superiores, dondelos escolares adquieren conocimientos tomados de las disciplinas científicas. Pero esto se hace, por así decirlo, "de motu propio", sin una interpretación verificada en la psicología y la didáctica.
101
pues, S.P. Baránov, hombre que ha estudiado en especial lafunción de la experiencia sensorial en la enseñanza primaria, lamenta que el niño de siete aftos "abandone el mundode las imágenes concretas para entrar gradualmente en unmundo abstracto, en el mundo de los conceptos; y lo abandone separándose de las imágenes concretas que le sonmás entrañables y comprensibles". Cierto, el "mundo delos conceptos" no es aquí un insólito mundo abstracto: todoen principio guarda parecido con la experiencia anterior,sólo en lugar de las setitas forestales aparecen las de cartón, y unos palitos vienen a ocupar el sitio de las manzanascomputables. Aunque procedería saludar esa transición alos materiales didácticos, tan semejante aún a "lo natural".Sin embargo, desde la óptica de Baránov, esa transición objetivamente dolorosa transcurre "influyendo de modo negativo en el desarrollo intelectual y moral" [31, pág. 8]. Dedonde se deduce que lo importante es utilizar y enriquecerla experiencia vital concreta del niño: pues en base a lamisma surgen las abstracciones gramaticales y aritméticas. "Justamente durante el período en que el niño vive conimágenes e impresiones concretas, hay que sistematizar ygeneralizar su experiencia sensorial, y sobre esta base formar los conceptos aritméticos y gramaticales elementales"[31, pág. 12].
La exhortación de Baránov es puramente retórica, puessu "deseo" se cumple de manera cotidiana en la práctica escolar masiva, en la que desde tiempo inmemorial se tratade emplear la experiencia directa de los niños para formarlos conceptos. Pero ¿qué conceptos? Por supuesto, losempíricos, que por su forma y contenido coinciden con lashabituales nociones de cada día sobre el mundo circundante. Aunque, más sistematizadas y concientizadas, pues seles agrega la forma desarticulada discursiva.
Basándose en la teoría empírica del pensamiento, la psicología pedagógica y la didáctica se atienen a dos conclusiones aplicadas a la enseñanza, En primer término, laauténtica fuente y base de la formación de representaciones y conceptos en los escolares radica en las propias cosas y objetos naturales, que pueden facilitarse a los niños
102
directamente o mediante descripciones orales (análogamente, mediante imágenes gráficas), En segundo término,la validez de los conceptos y hasta el nivel del desarrollomental de los niños se coloca en dependencia de la plenitudy escala de las nociones sobre lo "natural". La experienciade otros seres (los conocimientos obtenibles a través delmaestro) debe superponerse a la experiencia vital del propio niño, y en la aleación de éstas se revela la homogeneidad del contenido de una y otra experiencia y la posibilidad de ensanchar el conocimiento personal a cuenta de lasnociones obtenidas por otros'.
Lo esencial en esta posición no consiste en demostrar latrascendencia de los conocimientos pasados en general(sería una perogrullada adelantar esa tesis en la teoría dela enseñanza), sino justamente el señalamiento de la necesidad de correspondencia entre las nociones escolares y elcontenido de la experiencia del alumnado. Huelga demostrar que la experiencia "individual" pasada de los niñosintegra las representaciones empíricamente formadas delos mismos sobre el entorno.
Por supuesto, dicha experiencia ha de utilizarse en la enseñanza, pero sólo mediante una reestructuración substancial dentro de la forma del conocimiento científico, cualitativamente singular y nueva para el alumno, y que en modoalguno armoniza ni puede armonizar con la simple experiencia vital. Las nociones anteriores de orden habitual hayque insertarlas en la enseñanza, mas sólo como premisasgenerales, no específicas, para el contenido y la forma delos conocimientos científicos. Únicamente conociendo las peculiaridades y la especificidad de los últimos cabe elaborarde modo concreto la problemática relativa al papel de la experiencia anterior. Al margen de esto se escamotea la diferencia cualitativa que existe entre la experiencia anteriory los conocimientos científicos, tiene lugar la subordinaciónnatural (y como consecuencia también la tergiversación) de
1 D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchisnkaia hacen constar en su libro la dependencia en que la asimilación del nuevo material de estudio se halla - enprimer término- en que su contenido armonice con la experiencia del escolar [41, pág. 96].
103
la forma de los segundos en beneficio de la primera. Peroésa es pues una de las consecuencias características delempleo de la teoría empírica del pensamiento en la psicología pedagógica y la didáctica.
En el plano de la aplicación de esta teoría deviene explicable la insistente puesta en práctica en la vida escolar dela siguiente idea: la asimilación de los conocimientos en todas las etapas ha de transcurrir sin solución de continuidad. Volveríamos a caer en una afirmación banal si dijéramos que la continuidad misma ha de presidir la adquisición de conocimientos y el desarrollo intelectual de losniños. Mas en este subrayado de la continuidad va implícitono sólo ni tanto ese aspecto como la cobertura teórica de laimposibilidad de mostrar - sin salirse de los límites de lateoría empírica - la peculiaridad cualitativa que entraña eltránsito de las representaciones habituales del párvulo alos conceptos que ha de asimilar el escolar, el tránsito de losconceptos empíricos a los científicos. Queda entonces lafórmula tradicional de que "al pasar de un curso a otro losconocimientos de los escolares se amplían y profundizan"(más arriba hemos citado ejemplos de aclaraciones similares). De ordinario no se tiende a destacar con mayor o menor entidad las peculiaridades cualitativas de las nocionesasimilables por los escolares primarios a diferencia de lospárvulos. Verdaderamente, se hace demasiado ostensibleen la escuela primaria tradicional el extremado empirismo,pragmatismo y utilitarismo del contenido de la enseñanza.
Si tratamos de hallar indicaciones sobre el tiempo y los plazos de surgimiento de la peculiaridad cualitativa de losconocimientos impartibles a los escolares, tampoco la didáctica nos ofrece claridad ni precisión en el tratamiento de este problema. Cierto, al describir el desarrollo del pensamiento de los niños se habla especialmente de la capacidadde los escolares de grados superiores para asimilar los conocimientos teóricos, las regularidades y los conceptos propiamente científicos (cf.: capítulo I). Pero todo el problemaestriba precisamente no en constatar pues el estado real decosas en la escuela o las capacidades de hecho observablesde los escolares mayores, sino en revelar el contenido psi-
104
cológico y lógico de la forma teórica del conocimiento. Sólosobre esta base cabe plantear sensatamente el problema delas condiciones y los medios de formación del pensamientoteórico tanto en los escolares mayores como - ¿por qué esto va a ser, pues, contraindicado? - también de los primarios. Además, sólo mediante el análisis omnilateral de estaforma se pueden armonizar con el principio moderno decientifismo (y ése es el principio rector de nuestra didáctica) el contenido y los métodos de despliegue de las disciplinas fundamentales.
Hacer realidad el principio didáctico de cientifismo de laenseñanza en las condiciones actuales está lejos de ser obrafácil. Y como dimana de todo el análisis anterior, tampocopuede elaborarse con acierto en base a la teoría empíricadel pensamiento. Por desgracia, hasta ahora es ella pues labase psicológico-didáctica más circunstanciada y pormenorizada de estructuración de las materias de estudio y orgánico-asimilativa del saber en la escuela. La incompatibilidadde las consecuencias de esta teoría con los actuales criterios sobre el "valor científico del contenido de la enseñanza" aflora con singular claridad en las siguientes circunstancias.
Sabemos que el conocimiento científico no es la simplecontinuación, profundización y ampliación de la experiencia cotidiana de los hombres. Requiere que se elaboren medios especiales de abstracción, de singular análisis y generalización que permita fijar los nexos internosde las cosas, sus esencias; requiere vías peculiares de"idealización" de los objetos del conocimiento'. Mas lapsicología pedagógica y la didáctica, que marchan en pos dela teoría empírica. al estructurar las disciplinas desconocende hecho estas peculiaridades del conocimiento científico.La tesis de que los escolares han de asimilar directamentelas nociones de las cosas dificulta de modo substancial a lateoría de la enseñanza el hallazgo de caminos para hacerrealidad el principio del cientifismo de la instrucciónescolar. Las ciencias, en su aspecto actual (y sólo tratándose de esto, sólo en este sentido, surgen los nuevos1 El análisis detallado de esta cuestión figura en el capítulo VII.
lOS
problemas de la enseñanza), no tienen por objeto las cosasmismas y sus manifestaciones inmediatas. Su conocimientorequiere crear abstracciones teóricas especiales, destacaralgún nexo determinado de las cosas y transformarlo ensingular materia de estudio.
A.N. Kolmogórov señala en particular esta circunstancia,caracterizando el objeto de las matemáticas como ciencia:..... Las matemáticas estudian el mundo material desde unsingular punto de mira, ...su objeto inmediato son lasformas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundoreal. Esas mismas formas y relaciones en su aspecto puro,y no los cuerpos materiales concretos, constituyen larealidad que estudian las matemáticas" [164, pág. 11].
En principio el objeto de cualquier ciencia dimana decuerpos materiales concretos en forma de un nexo u otro, ycabalmente este último en su "aspecto puro" devienemateria especial de estudio. En la historia de toda cienciahay un período constitutivo de su objeto de estudio(aunque en esencia dicho proceso continua sin tregua), unperíodo formativo de su criterio específico sobre el mundomaterial. En ese proceso va cristalizando la forma derelación teórica respecto a dicho objeto y surgen losconceptos teóricos. Sus fuentes están en las cosas mismas,ellos reflejan los procesos de desarrollo de estas cosas,pero justamente en forma de teoría reveladora de lainterconexión de las cosas y de sus leyes en el "aspectopuro", en el aspecto general.
La asimilación válida de los conocimientos científicoteóricos presupone la estructuración previa del objeto delas ciencias correspondientes en la cabeza del alumno y laformación en éste de capacidades para las relacionesteóricas con las cosas. Para el niño, que sólo posee unavaloración directa del mundo circundante, este criterioteórico de las cosas es desacostumbrado, no está dado deantemano ni tampoco surge de por sí. En la marcha de laenseñanza escolar (yen esto radica su tarea fundamental),desde su mismo comienzo, es importante disociar ante losalumnos las propiedades directas de las cosas y susposibles interpretaciones en el concepto teórico. La
106
asimilación de los conocimientos se irá desplegandoentonces según las leyes del objeto de la propia ciencia y enarmonía con las formas de sus conceptos. Por consiguiente,ante la teoría y la práctica de la enseñanza se alza un granproblema: hallar los medios para estructurar en la mentede los niños el "modelo" objetivo de cada ciencia que figuraen el registro de disciplinas escolares y proporcionar a losniños los métodos para avanzar dentro de ese "modelo". Encuanto tropieza con este problema, la teoría empírica delpensamiento deviene impotente. Para ella existe elesquema "hombre - descripción de las cosas", mas no existeel de "hombre - cosas - modelo teórico de los nexos entre lascosas".
La historia del desarrollo de la ciencia atestigua que laaparición de algunas ideas y hechos nuevos fundamentales conduce en toda ciencia no a la ampliación simple delos conocimientos y mayor precisión de los conceptos, sinoa la reestructuración substancial de todo el sistema íntegrode la ciencia dada, a la metamorfosis del papel y del sentidohasta de las tesis en apariencia más "sencillas" y "de antiguo conocidas". Las ciencias se renuevan como sistemas integrales. En eso radica la especificidad del saber teórico(cf.: por ejemplo, el análisis de esta cuestión en el trabajode A.S. Arséniev [25]y de otros autores). Con singular nitidez aparece ejemplarizado este hecho en las matemáticas(véase, verbigracia, [50], [258] y otras obras)', aunque también es característico en uno u otro grado para la física, labiología, la lingüística y las demás ciencias. La estructuración de las disciplinas ha de tener en cuenta este momentotrascendental del desarrollo de las ciencias, cuyos fundamentos se estudian en la escuela. Ahora bien, los métodosde estructuración de las mismas actualmente aceptados,
1 El pedagogo y matemático francés A. Lignerovich caracteriza del siguiente modo las peculiaridades de la reestructuración de los conceptosmatemáticos, que, por cierto, tienen relación directa con los métodos docentes: "En virtud de la propia generalidad de las matemáticas. el esclarecimiento de los conceptos y teoremas elementales experimenta una transformación inevitable y total. Lo que fue una etapa inicial en el camino de lasindagaciones se convierte en simple ejercicio en base a los nuevos criterios" [197, pág. 56].
107
basados en la teoría empírica, no responden a las exigencias que requiere la solución de este problema.
Ateniéndose a las ideas de "ampliación y profundización" del saber, los autores de programas de estudio suelenestructurar éstos siguiendo el principio disciplinariotemático, o sea, amplían el círculo de los fenómenos adescribir, introducen nuevos temas, eliminan los ya considerados como caducos y las cuestiones de escasa entidad, yasí sucesivamente. Así, pues, durante los últimos deceniosla física y muchas otras ciencias (la lingüística, la geografía,la biología y otras) han desarrollado substancialmente susconceptos generales y modificado su objeto. Sin embargo,estas circunstancias han influido relativamente poco en elcontenido de los cursos escolares'. Y en verdad, según elprincipio indicado, cualesquiera que sean los cambios quese operen en las ciencias, por ejemplo en la física, subsistenlas palancas (la "mecánica"). los aparatos eléctricos (la"electricidad") y muchos otros de los objetos que nos rodean. Hay necesidad de conocer sus propiedades, las reglasde su empleo son importantes en distintas situaciones vitales, y por lo tanto han de figurar en el curso elemental defísica las nociones correspondientes. Por supuesto, la ciencia ha descubierto nuevos entes y han aparecido nuevas ramas (verbigracia. la física atómica, etc.), Se incorpora a laproducción la nueva técnica relacionada con ellos. Las nociones acerca de los mismos también deben ocupar un cierto sitio a la par con los "viejos" temas. Los nuevos datossuelen darse por lo común al final del curso ya existente deantiguo.
Si hemos de guiarnos consecuentemente por la teoríaempírica del pensamiento. el perfeccionamiento del contenido de las disciplinas ha de operarse de modo inevitableen forma de añadido constante de nuevos y nuevos temas
1 En los últimos años se ha desarrollado una gran labor para perfeccionarseriamente los programas de estudio en nuestra escuela, y se han introducido modificaciones importantes que reflejan ciertos aspectos de los conocimientos científicos contemporáneos. Sin embargo, en nuestra opinión, losmétodos fundamentales de estructuración de los programas siguen siendolos mismos de antes.
108
al núcleo relativamente inmutable del curso tradicional.Por cuanto a la luz de esta teoría los conceptos se valorancomo formas de fijación de los atributos externos distintivos de los objetos circundantes, y estos últimos son más omenos estables en su entidad para nosotros, por tanto, elcambio de los conceptos puede consistir sólo en "precisarlos", en "definirlos mejor", en "renovar los ejemplosilustrativos", y así sucesivamente. El "desarrollo" de los conocimientos pueden interpretarse aquí sólo como incremento desu volumen, pues en los límites de la teoría empírica no haymedios de análisis de la interconexión entre lalorma y el contenido del conocimiento, del ahondamiento teórico constanteen la esencia del objeto como tránsito de la esencia de primerorden a la esencia de segundo orden y así sucesivamente.
La lógica de estas transiciones, y por consiguiente la lógica del aparato conceptual de la ciencia, queda al margenen dicha teoría. Quedan fuera de la atención o mal concientizadas las peculiaridades fundamentales de los conceptosteóricos: la mutabilidad de su estructura, el cambio de lacorrelación entre los conceptos de sencillo y complejo, externo e interno, empírico y teórico. Estas correlaciones noson absolutas, sino históricamente mutables. Federico Engels subrayaba en especial esta importantísima circunstancia: "El pensar teórico de cada época... es un producto histórico, que adopta formas muy diversas en los distintosperíodos y, a la par con ello, un contenido muy diferente"[6, pág. 366]. Los últimos decenios de desarrollo de la ciencia han confirmado una vez más esta profunda tesis dialéctica. Pero ni en la psicología pedagógica ni en la didáctica,ni tampoco en la práctica estructural de los programas deestudio ello ha tenido un reflejo más o menos substancial.
Para el método disciplinario-temático de estructuraciónde los programas es característico un despliegue del material de estudio que responde directamente a las etapas fundamentales de la historia empírica de una u otra ciencia.Así, en la descripción empírica de la historia de las matemáticas se apunta la siguiente secuencia general en el cambio de las principales materias de estudio: al principio losnúmeros eran el objeto fundamental (aritmética), luego las
109
transformaciones idénticas y las ecuaciones (álgebra), vinomás tarde el cálculo diferencial e integral (análisis matemático), seguido de las operaciones de conjuntos y las estructuras matemáticas. Esta secuencia, o sea, la ampliacióndel círculo de los temas de estudio es la que sigue exactamente el programa docente. En los cursos primarios se estudia artimética; en los medios, álgebra; y en los superiores, elementos de análisis (y esto desde hace relativamente poco), La tesis correcta sobre la necesidad de empezar la enseñanza por las fuentes del conocimiento real deviene aquí mero cronologísmo-. Lo que es inevitable, yaque a la teoría empírica de la generalización le es extrañala idea de la mutabilidad del objeto y del aparato conceptual de la ciencia como formaciones integrales, en las quelos nuevos entes y los métodos de su análisis cambian elpropio asiento de la ciencia y el carácter de las interrelaciones entre sus partes".
La estructuración tradicional de los programas de estudioresponde a un anticuado criterio sobre la función de la enseñanza y de su papel en la vida del niño. A menudo se valorala enseñanza como simple asimilación de conocimientos, sinprecisar en especial qué género de conocimientos han de asimilarse en la escuela, y cabalmente en ésta, a diferencia - porejemplo - de los asimilables en el juego (edad preescolar),en la lectura independiente de libros, en la actividad laboral(edad escolar superior), etc.
Tras esa indiferenciada comprensión del contenido de la
1 Se registran hechos de mantenimiento en su estado primigenio del contenido propio de estadios tempranos formativos de las ciencias, lo que se advierte en las disciplinas actuales y a menudo conduce a resultados paradójicos. Refiriéndose a la problemática de los ejercicios matemáticos escolares,N.Ya. Vilenkin dice: "Muchos de los ejercicios que ahora se resuelven en laescuela primaria nos han llegado de la antigüedad. Se diferencian de losejercicios que se resolvían en las escuelas babilónicas sólo por la forma externa, no por su contenido matemático... La excesiva dedicación a la aritmética conduce a un mal conocimiento de las matemáticas "[61, pág. 191.
2 A. Lignerovich escribe al respecto lo que sigue: "Necesitamos... conseguir una enseñanza que desde el mismo inicio incluso se halle más cerca dela vida de nuestra ciencia ... Y no creo que para alcanzar dicho objetivo hayamos de estructurar la enseñanza en el plano histórico" [197, pág. 55].
110
enseñanza escolar se oculta la reducción efectiva de todo elcírculo de conocimientos posibles a los conocimientosempíricos, los que a su vez entrañan un tipo de asimilaciónenteramente definido, inherente al aprendizaje artesanalinstituido hace varios siglos. Rasgo principal de este últimoes la asimilación de hábitos prácticos y operaciones de carácter cultural general o productivo (verbigracia, hábitosde lectura, escritura, etc.l en base a nociones empíricas dellenguaje, de las entidades matemáticas y demás. Hubo untiempo en que la escuela masiva encarnaba ese tipo de asimilación. Luego ha venido subsistiendo de modo más o menos puro en la escuela elemental (que para la mayoría dela población ha sido hasta fecha reciente el grado final de laenseñanza), aunque muchas de sus particularidades se extendieron a grados más altos'.
Hasta cierto tiempo no afloró con crudeza ni se reconocióteóricamente la contradicción entre la enseñanza media envías de formación y el tipo de aprendizaje artesanal transferido a la misma (si bien dicha contradicción se reveló parcialmente en las conocidas discusiones sobre los problemasde la llamada instrucción "formal" y "real"). Sólo ahora,cuando cada vez se revelan más y más las verdaderas tareasde la escuela media y la instrucción secundaria se haceauténticamente general en la sociedad socialista, dichacontradicción se percibe con nitidez. La enseñanza escolarmedia tiene la misión de proporcionar a los niños conceptosgenuinamente científicos, desarrollar en ellos el pensamiento científico y las capacidades para el sucesivo dominio independiente del número siempre ascendente denuevos conocimientos científicos (el análisis de la problemática que se alza a este respecto ante la psicología pedagógica figura, por ejemplo, en uno de los trabajos de A.N.Leóntiev [193]. La solución de esta problemática requiere,a nuestro juicio, cambiar los principios mismos de estructuración de.las disciplinas, organizar un nuevo tipo de asimi-
1 El análisis crítico del principio empírico-pragmático de disociar el contenido de la enseñanza elemental figura. por ejemplo. en los trabajos de D.B.Elkonin [477]. [479]. L.V. Zankov [120a]. así como también en mis propiosestudios [425]. [435].
111
lación y una nueva estructura de toda la actividad docentede los escolares.
Al hacerlo, naturalmente, surgen nuevos problemas lógicos, psicológicos y didácticos, relacionados con la determinación de las correlaciones adecuadas entre las ciencias ylas disciplinas correspondientes, y con el análisis estructural de los conceptos científicos desde la óptica de su incorporación al programa de estudios. La investigación de laestructura del saber científico y el estudio de sus correlaciones con otras formas del conocimiento, debe ser la premisa para la creación de los programas de estudio y metodologías de la enseñanza, la premisa para el estudio psi cológico de las regularidades en la asimilación de los conocimientos, en la formación y desarrollo del pensamiento delos escolares', Mas estos problemas de primordial trascendencia no sólo no pueden resolverse, sino tampoco plantearse correctamente por los cauces de la teoría empírica tradicional del pensamiento.
Veamos algunas otras consecuencias del empleo de estateoría en la psicología pedagógica y en la didáctica. Más arriba hemos caracterizado en detalle la esencia gnoseológica desus tesis fundamentales. El nominalismo, el sensualismoestricto y el asociacionismo no son sus meros rasgos "académicos", sino las orientaciones que de modo activo se manifiestan en la solución de muchos problemas generales y particulares de orden psicológico-didáctico y metodológico.
Así pues, la tesis nominalista lleva a la negación de laexistencia de lo general real corno base de la unidad deunos u otros entes del concepto. En cuanto lo general se estima corno similar o igual en muchos objetos, en tanto, paradestacar los atributos afines basta la operación comparativa, que cumple la tarea de generalizar el material decualesquiera conceptos con independencia de su contenidoconcreto y de las singularidades específicas''. Al proceso
1 Algunos de los problemas que surgen por este camino y las principalestendencias de su estudio se analizan en el capítulo VIII.
2 L. Tondll dice justamente que la "teoría empirica de la abstracción partedel supuesto de que los rasgos de los objetos se pueden comparar entre sí.La comparación en general desempeña en esta teoría el papel básico, aun-
112
formativo del concepto de número subyace la comparación,por la vía comparativa nace asimismo el concepto biológicode vida, y también el concepto de etapas de desarrollo delos Estados asienta asimismo igualmente en esa mismaoperación comparativa. En virtud de que ella se aplica acualquier círculo de objetos similares en algo, su carácterformal corresponde por entero al formulismo del propiorasgo general destacado.
Al atribuir el papel decisorio en el proceso generalizadora esa comparación, apta para todos los casos de la vida 1, lapsicología pedagógica tradicional cierra con ello el caminoal estudio de los actos concretos y enjundiosos del niño, mediante los cuales podría revelar, destacar y fijar un métodotan concreto y enjundioso de cooperación entre las distintaspropiedades y facetas del objeto, factor determinativo de suunidad intrínseca y de su existencia como objeto integralespecífico. Este modo de interacción, el nexo interno de losmomentos del objeto dado, no puede ser revelado por ninguna comparación, ya que ésta puede sólo destacar en élcierto rasgo formal similar con otros objetos, mas no la base general de la especificidad del objeto dado",
La absolutización del hecho comparativo y de su papel,inevitable para la tesis nominalista de la teoría empírica,obstaculiza el estudio de la estructura objetiva de las operaciones concretas gracias a las cuales el niño descubre pa-
que se trata indudablemente de un acto indeterminado y poco claro".
1 D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchinskaia citan con tono aprobatorio la tesis de K.D. Ushinski sobre que "la comparación es la base de todo entendímiento y pensar" (citado por la obra de dichos autores [41, pág. 1021). A lavez adelantan la siguiente normativa general: "Así pues, la comparaciónactúa como circunstancia obligada de toda abstracción y de toda generalización" [41, pág. 103). (El subrayado es mío. V.D.l. Esta conclusión, dimanante de la teoría empírica del pensamiento, demuestra la absolutizacióndel papel de la entidad comparativa en la actividad mental.2 Analizando la estrechez intrínseca de la teoria lógico-formal de la generalízación, proveniente de Locke, 1.8. Narski señala especialmente la siguiente circunstancia: "La formación de lo general mediante el desgaje previo derasgos iguales no asegura el esclarecimiento de las regularidades del desarrollo, pues las regularidades como tales no son reducibles a lo observable en forma sensorial, e iguales pueden resultar asimismo rasgos de entidad puramente externa" [217, pág. 52).
113
ra sí las facetas de la realidad reflejadas por unos u otrosconceptos (en la exposición subsiguiente mostraremos que,lamentablemente, también la psicología y las metodologíasparticulares tienen una idea harto desfigurada sobre la actividad de los niños en el curso de la cual se forman conceptos tan importantes como son, por ejemplo: los conceptosde palabra y de número),
Careciendo de medios para revelar el substrato objetivode la estructura integral sistemática del propio objeto, lapsicología pedagógica tradicional transfiere el problema de"lo sistémico" al plano de la clasificación, de la sistematización de los conocimientos, lo que lleva al establecimiento delas dependencias genérico-específicas de los conceptos. Lajerarquía de estas dependencias viene a constituir el armazón formal dentro del cual pueden expresarse las correlaciones de los conceptos de cualquier dominio.
y entonces, las operaciones conceptuales y la labor en elplano de los conceptos se reducen al movimiento hacia"arriba" y hacia "abajo" por esa escalera de dependencias.El propio movimiento se concentra en dos operaciones fundamentales de tipo formal. Primero, en la facultad de enumerar el surtido completo de los rasgos que caracterizan alos objetos por uno u otro nivel de generalidad. Segundo,en el arte de concretar los objetos de mayor generalidadmediante el tránsito a objetos de menor generalidad; en ellímite esto equivale a la facultad de indicar los objetos singulares concretos que poseen los rasgos dados por el surtido (parangonar con el concepto). Esta segunda operación estan formal pues como la comparación misma. Disponiendode una cierta regla, cabe cotejar los objetos correspondientes con cada uno de los complejos indicados. Es característico que precisamente esta faceta de la "labor con elconcepto" haya resultado ante todo reproducible en el"pensamiento maquinal" (cf.: el artículo de E. Hant y K.Howlend [322]; su enfoque del concepto ha quedado expuesto más arriba)',
1 A.N. Leóntiev considera como índice de formalización de unas u otrasoperaciones la posibilidad de exteriorizarlas y de entregarlas para su ejecución a las máquinas: .....Todo contenido de la actividad humana que puede
114
Por supuesto, la "labor" del hombre con los conceptos nose reduce a las operaciones formales indicadas. La funciónesencial del concepto en el acto mental consiste ante todoen asegurar la apertura de nuevas facetas del objeto y delavance hacia su contenido, y no en parangonar los objetoscon rasgos ya conocidos l. Pero justamente esta funciónprincipal del concepto es la que no describe ni tampoco revela la teoría empírica. Y es característico que la mayoríade las investigaciones psicológicas actuales sobre la formación de los conceptos en los niños se proyectan bajo suinfluencia. Singular atención se presta en este caso al estudio de métodos eficaces para integrar la operación de "inserción en el concepto" (a tales efectos se han realizadomuchas indagaciones basadas, en particular, en la teoríasobre la formación de las operaciones mentales por etapasde P.Ya. Galperin; cí.: por ejemplo, los trabajos de N.F.Talyzina [301] y otrosl. A nuestro parecer, una de lascausas de semejante estado de cosas es la palmaria subestimación del estudio lógico-psicológico especial de la propianaturaleza de los conceptos, de sus diferentes tipos y niveles, lo que conduce a la adopción acrítica de enfoques delproblema constituidos hace tiempo, y que identifican "todageneralización" con la generalización empírica. y la formade "todo concepto" con la forma descriptiva, verbal y desarticulada, de los rasgos distintivos de los objetos.
Con su enfoque de las operaciones mentales como actosformales cuyo contenido puede ser - si llega el casocualesquiera propiedades de los objetos, la psicología tradicional sigue las orientaciones nominalistas de la teoríaempírica de la generalización según la cual desde el mismocomienzo hay que disociar la realidad de atributos de losobjetos singulares y de su representación formal en el pensamiento. De aquí dimanan conclusiones importantes. Por
ser formalizado tiene la facultad de exteriorizarse, "exfolíarse" desprendiéndose de la misma y ejecutarse por máquinas" [191, pág. 55].
1 La problemática de las funciones del concepto en el enjundioso movimiento del pensar la analizamos en un estudio especial [422] (véase también elanálisis de esta cuestión en el libro de V.S. Shvyrev [333, pág. 127-132] Yotras obras).
115
cuanto las operaciones se consideran como formas primarias en la característica de la actividad mental, en tanto esenteramente lícito el supuesto sobre la existencia de regularidades propias de su desarrollo, así como también deciertos estadios de este proceso en consonancia con la edad.Por eso en psicología se habla a cada momento de "desarrollar la comparación en los escolares" (un análisis pormenorizado del mismo ha efectuado, por ejemplo, LM. Soloviov [297]), del "desarrollo de la generalización", del "desarrollo de la actividad analítico-sintética", del "desarrollode la clasificación", y así sucesivamente. Es natural hacernotar asimismo el "insuficiente nivel de desarrollo" de estas operaciones en determinados escolares ("endeblez degeneralización", etc.). Es normal plantear la necesidad deuna labor pedagógica especial para "desarrollar la comparación", la "generalización" y la "actividad analíticosintética".
Al hacerlo se descarta el problema de la dependencia dela estructura y del nivel de esas operaciones respecto alcontenido real y concreto de los conocimientos asimilablespor los niños, y también de los géneros y tipos de dicho Contenido. No se estudia el valor determinante del contenidoen el surgimiento y desarrollo de las operaciones mentalesy de su estructura. Al contrario, la posibilidad de insertaruno u otro contenido en la actividad mental se coloca en dependencia directa del nivel de desenvolvimiento alcanzadoantes por las mismas operaciones formales, incluyendo lascaracterísticas de edad del mencionado proceso. Semejantedisociación del contenido de los conocimientos y de las mismas operaciones, absolutizando su carácter formal, cabesólo a nivel de conceptos empíricos que consolidan formalmente los rasgos generales de los objetos. En virtud deello, la descripción de esas operaciones que figura en la psicología tradicional se refiere sólo al nivel empírico delpensamiento.
El carácter nominalista del esquema empírico de formación de los conceptos aclara el sentido del notorio requerimiento de avanzar en el aprendizaje yendo de lo particular alo general. Según dicho esquema lo general no existe como tal
116
tal en la realidad, está representado solamente en el planomental. Naturalmente, es el producto, el resultado de lacomparación de objetos singulares, el resultado de su generalización en el concepto de clase. En todos los casos aparece como fruto de la ascensión desde lo sensorial-concretohasta lo abstracto-mental, expresado en la palabra. En elcauce de este esquema obtienen su interpretación especiallos términos de "empírico" y "teórico". Lo primero es lo sensorial-concreto. Lo segundo es lo abstracto-general, loverbal. Objetivo del pensar es alcanzar el nivel "teórico"del conocimiento. Y cuanto más alto es el nivel de generalización, o sea, cuanto mayor es el círculo de objetos diversosque entra en la clase dada, tanto más abstracto y "teórico"será el pensamiento. La facultad de discurrir en abstractose interpreta como índice de desarrollo del intelecto.
Sin embargo, de ordinario en este caso no se advierte elhecho de que cada objeto se toma aquí con extremada unilateralidad, únicamente en el aspecto de su similitud conotros objetos, al margen de toda revelación de las condiciones de existencia del objeto integral en su especificidad.En su tiempo, ya Hegel había señalado ingeniosamente queése es el pensamiento abstracto con que más a menudo nostropezamos en la vida. La gente piensa con preferencia demodo abstracto, pues, desgajando aspectos sueltos del objeto similares en uno u otro sentido con alguna cosa, yesosfactores sueltos se atribuyen a todo el objeto como tal, sinaclarar el nexo interno de todos sus aspectos y peculiaridades. Pensar en abstracto es lo más fácil de todo [77]1.
Desde las posiciones de la teoría empírica de la generalización deviene inevitable la identificación del conocimientoteórico con el conocimiento discursivo. "Concepto teórico"es un concepto basado en el mínimo de soportes figurativosdirectos y en el máximo de estructuras discursivas. Es obvio que el empleo de material didáctico y medios externos
1 Hegel tenía aquí en cuenta no cualquier abstracción, sino justamente laque interesaba a la lógica formal tradicional (la "abstracción racional"). Ycaracterizaba del siguiente modo lo "general" subyacente a dicha abstracción: "Lo general es una definición mezquina, todo el mundo sabe de lo general, mas no lo conoce corno esencia" (citado por la obra [17, pág. 241]).
117
en la actividad docente se concibe aquí como una operacióncon rasgos singulares de los objetos en el plano empíricoconcreto, en oposición al plano teórico-abstracto. Y viceversa, el tránsito a operaciones con acepciones de palabras,libre de materiales didácticos, aparece como el paso al "plano teórico", al plano que descansa en los rasgos generalesdel concepto.
Mas la praxis escolar, al igual que la vida cotidiana, demuestran que operar con conocimientos abstractos con unmínimo o ausencia total de soportes directos es una laborsumamente difícil. De ahí que haya que recurrir constantemente a dichos soportes. Ahora pueden ser esquemáticos,"generalizados" y no tan circunstanciados como los soportes necesarios para elaborar las propias abstracciones. Elacercamiento comparativo de los objetos al concepto consolida más aún la abstracción, saturándola y concretándolacon casos particulares diversos. con ejemplos y modelos(por eso cabalmente, la facultad del niño de "citarejemplos", ilustraciones adecuadas, etc., sirve como criterio de auténtico dominio del concepto abstracto). En otrostérminos, el conocido principio de evidencia asegura la validez de los conceptos empíricos tanto al ascender de lo sensorial a lo abstracto como al operar con las abstraccionesmismas.
Es fácil advertir que en estos casos viene a ser relativala diferencia entre la representación y el concepto. En esencia, aquí no se trazan de ordinario límites definidos. Enlas obras de psicología pedagógica, didáctica y metodologíaparticular de continuo se utilizan dichos términos comounívocos y sinónimos ("en los escolares se forman las representaciones y los conceptos sobre..."). Pues ambos tienen lamisma base objetiva, y por la forma se hallan íntimamentevinculados: uno se convierte en el otro, y viceversa. Cabenotar asimismo que la representación y el concepto puedencrearse sobre cualquier cosa en el mundo: hablamos puesdel concepto de casa y del concepto de Estado, del conceptode lluvia y del concepto de número, del concepto de flor ydel concepto de Universo. Toda representación, debidamente disociada y expresada en el discurso, puede revestir
118
la forma de concepto. Esta circunstancia revela mejor quenada la orientación estrictamente sensualista de la teoríaempírica de formación de los conceptos. La observanciapráctica de la misma conlleva el desconocimiento de unamás alta función de esta forma superior del pensamientohumano, que la de fijar cualquier rasgo reiterativo externode cualesquiera objetos.
Examinemos otra cuestión más, teóricamente importante. En muchas investigaciones y prontuarios de psicologíapedagógica y didáctica, al fundamentar la vía constitutivade los conceptos allí expuesta, suele citarse la tesis siguiente de V.l. Lenin: "De la contemplación viva al pensamientoabstracto y de éste a la práctica, tal es el camino dialécticodel conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva" [17, pág. 152-153]. Dicha tesis aparece, enparticular, en los trabajos que - según indicamos más arriba - exponen de manera consecuente la tradicional teoríaempírica del pensamiento [31], [41], [104], [330]. Los autoresde dichos estudios suponen que la mencionada tesis reproduce en breve las transiciones que llevan desde la percepción y la representación al pensamiento abstracto, y desdeéste al empleo de los conceptos que ellos elaboran en sus investigaciones psicológico-didácticas. Así pues, diríase quea este esquema corresponde "el camino dialéctico del conocimiento". Pero ¿es así, en realidad?
Ante todo es necesario analizar la tesis citada de Leninconservando la plenitud de su contexto. Sólo en este casoserán comprensibles las acepciones de los términos aquíempleados C'contemplacíón''. "pensamiento abstracto" yotros), así como en el sentido pleno de la mencionada tesis,que resume un sistema de profundos juicios relacionados asu vez con algunos enunciados de Hegel, citados y evaluados por Lenin.
En su "Lógica", Hegel revela el enfoque dialéctico delconcepto y de la abstracción. En particular, analiza lascausas limitativas de la "abstracción racional", que ensu tiempo venía a interpretarse de modo coincidente con elactual enfoque lógico-formal tradicional de la abstracción.Hegel exponía este punto de vista, según el cual, de la rica
119
y plena diversidad sensorial (concreta) se elimina un rasgo.y al formar el contenido del concepto abstracto, es - porsupuesto v- más pobre que la realidad sensorial concreta("desmedradas abstraccíones")'. Guiándose por esta ideade la abstracción cabe llegar a la conclusión de que el pensamiento que opera con abstracciones no puede integrar ensí la realidad sensorial concreta. Ahora bien, puesto queese mismo conocimiento es singularmente necesario, procede contentarse sólo con la "contemplación", con laempírea.
Hegel impugna categóricamente la absolutización de eseentendimiento de las abstracciones. Toda la potencia delanálisis dialéctico la dirige a fundamentar la entera posibilidad de expresar con mayor riqueza y plenitud la realidad,en forma de pensamiento abstracto, que cabe lograrlo en elestadio sensorial. Mas para ello es preciso determinar laspeculiaridades de la abstracción y el concepto de modo biendistinto a como venía haciéndolo la lógica formal tradicional. En particular, dice: ..... Hay que considerar el pensamiento abstractivo no ya como marginación de la materiasensorial, que no sufre al hacerlo ningún menoscabo en surealidad, sino que es más bien una eliminación de aquélla ysu reducción como simple fenómeno a lo esencial que se manifiesta sólo en el concepto" (citado según [17, pág. 152]).
Luego de anotar este pasaje de Hegel, Lenin hace el siguiente razonamiento: ascendiendo de lo concreto a lo abstracto, el pensamiento correcto no se aparta de la verdadsino que se acerca a ella, "todas las abstracciones científicas (justas, serias, sensatas) reflejan la naturaleza con mayor hondura, certeza y plenitud" [17, pág. 152]. Así pues,Lenin señala una peculiaridad cognoscitiva de la abstrae-
1 La característica dada por Hegel de ese proceso abstractivo conservahasta hoy día su interés; la citamos por los extractos de la misma que figuran en los "Cuadernos Filosóficos" de V.I. Lenin: "El proceso de abstraeción adquiere... el sentido de que sólo para nuestro uso subjetivo se eliminade lo concreto uno u otro rasgo, de tal modo que al omitir tantísimas otrascualidades y atributos del objeto aquél no pierda nada en su valor ni en sudignidad; ...y sólo la endeblez de la razón lleva -según dicho criterio- alhecho de que él no pueda integrar en sí toda esta riqueza y haya de contentarse con la mezquina abstracción" (citado por (17, pág. 151-152]).
120
ción que rebasa los marcos de su interpretación tradicional(en ésta empobrece el valor sensorial-concreto de inicio).Pues bien, con ello se revela la especificidad del pensamiento abstracto, su posibilidad de trasponer los límites delo sensorial-concreto (conocer el objeto "con mayor hondura" y "plenitud"). Dicho con palabras de Hegel, citadas porLenin, ese pensamiento nos lleva "a lo esencial que se manifiesta sólo en el concepto". Aquí lo principal radica en quesólo y precisamente en el concepto (en su entendimientodialéctico) se capta lo esencial, y no lo "endeble abstracto".
Por consiguiente, para Lenin, la singularidad del pensamiento abstracto como eslabón necesario y especial del conocimiento está relacionada con el carácter dialéctico de lapropia abstracción, enriquecedora del conocimiento mediante el tránsito a lo esencial (y todas las abstraccionesauténticamente científicas son así). Es notorio que Leninsubraya el carácter dialéctico del tránsito de la sensaciónal pensamiento: "Es dialéctico no sólo el tránsito de la materia a la conciencia, sino también de la sensación al pensamiento, etc." [17, pág. 256]. Y da la siguiente característicade la transición dialéctica: "¿En qué se distingue el tránsitodialéctico del no dialéctico? Entraña salto. Asume caráctercontradictorio. Interrumpe la gradación" [17, pág. 256].
El carácter dialéctico de la transición desde la contemplación hasta el pensamiento consiste en la "ruptura dela gradación", en el "salto", en el surgimiento de una nuevaforma de reflejo cualitativamente distinta respecto a laetapa precedente del conocimiento. El pensamiento abstracto puede reflejar lo que no va implícito en la contemplación ni en la representación y que sin embargo se capta enel concepto: lo que hay de esencial y general en el objeto.
En una de las secciones de "Cuadernos Filosóficos", Lenin caracteriza con esta brevedad la marcha general del conocimiento: "El concepto (conocimiento) revela en el ser (enlos fenómenos inmediatos) la esencia (la ley de causalidad,identidad, diferencia, etc.), así es realmente la marcha general de todo el conocimiento humano (de toda la ciencia) ensus líneas maestras" [17, pág. 298]. La comprensión, pues,de lo esencial general en la dialéctica es distinta que en la
121
lógica formal tradicional. Lenin aprobaba la fórmula de Hegel en cuanto a lo general que entraña en sí toda la riquezade lo singular y particular (este significado de lo generalpermite comprender por qué las abstracciones científicasno son más pobres sino más ricas y plenas que lo sensorialconcreto). El esquema empírico de generalización no presupone ese tipo de lo general,
Ahora, una vez examinado el contexto de la conclusiónleninista sobre el camino dialéctico del conocimiento, volvamos a su célebre formulación de las etapas de dicho camino. Sigue literalmente a la tesis de que todas las abstracciones científicas reflejan la naturaleza con mayor plenitud. Por consiguiente, Lenin en primer término subraya laespecificidad del pensamiento abstracto como etapa del conocimiento; en segundo lugar, al hablar de pensamientoabstracto se tenía en cuenta el pensamiento científico; yentercer lugar, la abstracción misma se entendía aquí dialécticamente y no en la interpretación lógico-formal tradicional. Todo ello habla de la incompatibilidad del significado de la tesis leninista sobre el camino dialéctico del conocimiento con la teoría empírica del pensamiento. Sólo poniendo arbitrariamente su propio sentido en los términos utilizados cabe hacer uso de esta profunda tesis dialéctica parafundamentar el esquema empírico tradicional del conocimiento. Aquél, conforme se indicó más arriba, describe elproceso abstractivo de atributos formalmente generales delos objetos (lo que ciertamente empobrece lo sensorialconcreto), sin revelar la especificidad de los conceptoscientíficos como reflejo de la esencia de los objetos.
En la tesis leninista sobre el camino del conocimientohay un eslabón más: la transición a la práctica. Es notorioque la incorporación de la práctica como criterio de la verdad a la teoría del conocimiento entrañó una grandiosa revolución en el dominio de esta ciencia. El concepto de"práctica" no es tan sencillo como parece. Los clásicos delmarxismo-leninismo entendían por práctica la actividad socio-productiva, transformadora y sensorial-objetiva, históricamente formada, de los hombres (dicho en pocas palabras, la "historia de la industria"). Criticando a Luis
122
Feuerbach, Carlos Marx hacía notar especialmente la posibilidad de simplificar y vulgarizar este concepto [15, pág.102]. Por supuesto, a todo intento de aprovechar este concepto en la teoría de la enseñanza ha de preceder un análisis minucioso de su sentido gnoseológico y una introducción especial de sus posibles aspectos psicológicos.
Lamentablemente esta condición no se cumple enmuchos de los trabajos psicológico-didácticos. A menudo seentiende por "práctica" cualquier situación cotidiana en laque el individuo ha de actuar de uno u otro modo o aplicarestos y aquellos conceptos. Y esto se suele presentar confrecuencia como el eslabón que hace realidad el "caminodialéctico del conocimiento".
Así, pues, en el libro de Bogoyáblenski, D.N., yMenchinskaia, N.A., se cita al principio la tesis leninistaarriba mencionada, y luego se interpreta el tránsito delpensamiento abstracto a la práctica como transición de loabstracto a lo sensorial-concreto (a las situaciones concretas, procesos de trabajo, y así sucesivamente). Verbigracia,esos autores dicen: " ... El saber razonar teóricamentesobre uno u otro sistema de operaciones no siempre garantiza ni mucho menos el saber ejecutar ese mismo sistemade operaciones reales, o sea, la síntesis mental sufre a menudo alteraciones cuando se la transfiere al plano de lasoperaciones prácticas" [41, pág. 138]. Además: "... Las palabras que ellos (los discípulos.- V.D.l utilizaron al definir elconcepto resultaron términos vacíos y que no se reflejabanen los actos de los discípulos en la situación práctica dada"[41, pág. 140]. La facultad de saber actuar en consonancia"con los razonamientos teóricos" o el reflejo de las acepciones de las palabras (de las definiciones, de los conceptos)en la ejecución de operaciones reales se interpreta aquí como tránsito válido "del conocimiento abstracto a la práctica" [41, pág. 137]. De hecho estos fenómenos psicológicosentran de lleno en el esquema de la teoría empírica del pensamiento, que prevé el tránsito desde las "nociones verbales" hasta el desgaje de los objetos correspondientes y lamanipulación de las "abstracciones" en las situaciones objetivas.
123
Capítulo IV
EL CARÁCTER EMPÍRICO DE LAGENERALIZACIÓN COMO UNA DE LASFUENTES DE DIFICULTADES EN LAASIMILACIÓN DEL MATERIAL DEESTUDIO
1. Principales dificultades de asimilación de lagramática escolar
Conforme se ha indicado más arriba, ciertos principiosdidácticos, métodos de estructuración de las disciplinas yprocedimientos metodológicos particulares descansansobre la teoría empírica de la generalización aceptada en lapsicología pedagógica tradicional. Surge la pregunta de cómo el empleo de esta teoría se refleja en los resultados dela enseñanza escolar misma y en las peculiaridades de la actividad mental de los niños que estudian siguiendo losprogramas generalmente aceptados. Del conjunto de losmuchos aspectos relacionados con esta problemática, analizaremos únicamente los que se refieren de modo directo alproblema de la formación de conceptos y cuentan a su vezcon determinados datos reales subyacentes. A tales efectos, recurriremos a ciertos materiales obtenidos al investigar las peculiaridades de asimilación por los escolares de
124
algunos conceptos de gramática, matemáticas, historia, botánica y geografía.
Una de las disciplinas rectoras es la gramática del idiomaruso (morfología y sintaxis). Es notorio que su asimilaciónocasiona muchas dificultades tanto en los alumnos de losgrados elementales como superiores. Hay fundamentos para suponer que una de las causas principales de esas dificultades está relacionada con la peculiaridad de los procesosde abstracción y generalización que han de efectuar los escolares al asimilar la gramática. Los datos correspondientes figuran en muchos trabajos psicológicos (por ejemplo,[38], [39],[43], [114], [117], [233] Yotros).
Las combinaciones fonéticas del lenguaje oral y las literales del escrito transmiten determinada acepción o significado en forma generalizada. El hombre ante todo esclareceesa acepción de vocablos sueltos y oraciones, es decir, susignificado real o léxico. Pero en el lenguaje hay ademásvalores gramaticales especiales, inherentes al régimen delidioma dado. En el habla corriente no los reconocemos, masal estudiar la gramática se hace indispensable el desgaje yreconocimiento de los mismos. Así, pues, de conformidadcon su estructura morfológica, la lingüística resalta en lapalabra diversos valores gramaticales'. El radical de la palabra es el portador de su valor material fundamental, alque prefijos y sufijos aportan matices adicionales. Las flexiones o desinencias, expresan las relaciones entre las palabrasdentro de la oración. A su vez las flexiones sirven para destacar valores como el número y el género de los nombressubstantivos.
Al analizar los valores gramaticales el hombre tiene queabstraerse del significado concreto del discurso y elaborarcon respecto al lenguaje otra relación distinta de la que enél se había ido formando a través del empleo prácticohabitual del idioma. Los valores gramaticales constituyenun segundo piso de la abstracción. vinculado en el procesode abstraerse del significado léxico de los vocablos (o sea,del primer piso de la abstracción). Y es substancial la cir¡"La palabra es en sí la unidad interna y constructiva de los valores léxicos y gramaticales" [62, pág. 15].
125
cunstancia de que los valores gramaticales no coincidencon los léxicos. Por ejemplo, los vocablos carrera, trabajo ylectura denotan realmente acción, mientras que por su valor gramatical son substantivos y designan un objeto (acción objetivada) [39, pág. 118-119jl.
Cada valor gramatical tiene su forma de expresión determinada en unos u otros elementos lingüísticos. Verbigracia, los valores de número, género y caso se expresan mediante flexiones. La unidad del valor gramatical y de su forma expresiva (unidad de los aspectos semántico y formal)entraña en sí una determinada categoría gramatical. Elanálisis de las dependencias existentes entre la forma y elvalor (contenido) en el lenguaje lleva a la formación de losconceptos gramaticales [67, pág. 376], [38, pág. 86], [39, pág.1201.
Según hace notar D.N. Bogoyáblenski, los datos experi-mentales permiten destacar dos problemas ligados a la resolución de ejercicios gramaticales por los escolares. Y éstos son: el problema de la correlación entre el léxico y lagramática, y el problema de la corre lación entre la forma yel contenido. Hay numerosos hechos que muestran el influjo negativo del léxico en la formación de las abstraccionesgramaticales; hechos que se observan en los diversos estadios de la enseñanza cuando los niños han de familiarizarsecon un nuevo concepto, y también en una misma etapa delestudio cuando se hace más complejo el materiallingüístico [38, pág. 86]. Veamos esos hechos.
En el trabajo de S.F. Zhúikov se citan datos por los que se .ve cómo la enseñanza de la gramática en los grados I-H siguiendo la metodología habitual no crea condiciones favorables para que los niños destaquen la palabra como unidadlingüística independiente, dotada de valor léxico y gramatical. En dichos cursos los escolares avanzan lentamente (encomparación con los párvulos) en la diferenciación de la palabra como fenómeno lingüístico y el hecho que ella designade la propia realidad. Ninguno de los alumnos de primer
1 "Los valores gramaticales poseen determinada independencia. y por ellose contraponen a los valores léxicos (en ocasiones los contradicen abiertamente), aunque sin estos últimos son inconcebibles" [116. pág. 14-15].
126
grado y la mayoría de los de segundo - participantes en losexperimentos de Zhúikov- pudieron caracterizar correctamente la diferencia existente entre la palabra y el hechoque ella denota. Destacaban en la oración algunos vocablossólo en la medida en que ellos estaban relacionados conhechos sueltos gráficamente representables. En casocontrario se indicaba como palabra una frase [116, pág. 6264].
A.M. Orlova describe el método para dar a conocer a losescolares primarios la oración, que desde los primeros díasde estancia de los niños en la escuela figura de continuo ensu labor con el idioma, sin llegar a obtener definición alguna. De hecho los propios niños se forman una idea de lo queen sí es la oración. En unos ejercicios experimentales desarrollados con alumnos del primer grado, éstos habían derelacionar un cierto texto con las oraciones o situarlo almargen de éstas (no oraciones). Resultó que de argumentopara destacar las oraciones sirvió... el número de palabras.Si en el texto figuran dos o más palabras se trata de una"oración", y si de una sola, pues no hay "oración". Este criterio, estrictamente pragmático y externo, resulta hartovivaz. Fue descubierto entre los alumnos de tercer grado y,con ciertas variaciones, hasta en los de cursos superiores[233, pág. 280-284].
Está claro que en estas condiciones los alumnos de I-Hgrado han de ejecutar los ejercicios gramaticales por métodos pregramaticales. En esencia, no se hace que en losniños tomen especialmente arraigo las abstracciones gramaticales, la facultad de abstraerse del significado concreto de las palabras, el saber destacar sus unidades morfológicas y orientarse en los rasgos propiamente gramaticalesde la oración [116, pág. 129, 135LLos niños adquierendichas facultades de modo espontáneo, mediante pruebas yerrores constantes. Y al hacerlo, a menudo apenas tomanconciencia de los rasgos gramaticales destacables, que-por lo común- tampoco constituyen pleno sistema.
La endeblez y la inestabilidad de la propia abstraccióngramatical suscitan de modo enteramente natural que losniños se orienten con preferencia al significado directo de
127
las palabras, de lo que hablan numerosos hechos de "ingenuo semantismo" (según la terminología empleada por D.N.Bogoyáblenski) observados en los escolares al estudiar losnuevos conceptos gramaticales. El trabajo de L.I. Bozhóvich [43] describe hechos en los que parte de los alumnos deII y III grado consideraban únicamente el significado material de los términos comparables, y sobre esta base los reconocía o no los reconocía "afines" y del mismo radical.Guarda y guardería no son palabras afines, ya que "guardaes un hombre y guardería un local". Los vocablos plantadory plantón tampoco son afines, "porque el plantador semueve, mientras que el plantón está fijo en su sitio". Aquí,pues, el valor semántico de las palabras impide efectuar elanálisis en el plano de la abstracción gramatical. Hechos similares fueron obtenidos en las investigaciones realizadaspor D.N. Bogoyáblenski [37], K.G. Pávlova [236] y otrosautores. Una evaluación semántico-ingenua del texto vinoa manifestarse, por ejemplo, en la siguiente respuesta deun discípulo con respecto al sentido del término "palabrasafines": "Palabras afines se llaman las de madre, hijo ypadre" (investigación de K.G. Pávlova). Abundante material que caracteriza los diversos aspectos de dicha tendencia contiene el trabajo de S.F. Zhúikov [116]. Detengámonos a examinar sus datos.
Es notorio que la diferenciación de los substantivos, verbos y adjetivos motiva serias dificultades para los escolares, ya que los niños tienen que superar la peculiar divergencia existente entre el sentido habitual y gramatical delos vocablos "objeto". "acción" y "rasgo". Por ejemplo, enla cotidiana práctica discursiva "objeto" designa cosas, objetos palpables. Ahora bien, en gramática la "objetividad"es abstracta, está relacionada con ciertas peculiaridadesformales de las palabras y se expresa a través del número,el género y el caso. El vocablo "acción" para los niños estácomúnmente vinculado con la idea de acto físico directo. Engramática abarca no sólo estos aspectos sino que va expresada también por algunas partes formales del verbo. El"rasgo" gramatical abarca tanto la calidad como la relacióndel objeto (incluso la relación de pertenencia). Además, en
128
unas palabras el significado léxico coincide exteriormentecon el gramatical (verbigracia, en los substantivos que denotan cosas sueltas palpables), mientras que en otras nocoincide (por ejemplo, en los verbos que denotan estado).Por eso la diferenciación inequívoca de las palabras en lasclases correspondientes presupone el orientarse a las peculiaridades gramaticales formales y generalizadas.
Sin embargo, según muestran las investigaciones, al estudiar la gramática en las aulas elementales siguiendo lametodología acostumbrada no se crean condiciones propicias para formar en los niños los conceptos de "objeto", "acción" y "rasgo" con su significado netamente gramatical.Así, pues, al estudiar los substantivos suelen utilizarsefundamentalmente vocablos que designan objetos materiales (ropa, animales y así sucesivamente). La atención delos niños viene a concentrarse con preferencia en los objetos mismos y no en las palabras. Al estudiarse los verboseso mismo ocurre con los objetos actuantes y no con los términos que designan la acción [116, pág. 149-150].
Los resultados de semejante enseñanza son harto demostrativos (cf.: por ejemplo, [38], [116], [306] Yotros trabajos). Cuando se propuso a los alumnos de segundo gradomarcar las palabras referentes a objetos, acciones y rasgos, muchos niños las agruparon sobre una base no gramatical, fundándose en ideas concernientes a hechos de la realidad y no en las peculiaridades gramaticales de las mismas palabras. Así, una parte de los alumnos incluyó algunos substantivos entre las palabras designativas de objetos, en base a la idea de cosa inanimada. La cama es un objeto, puesto que "no anda ni corre sino que está quieto; esoes lo que se llama un objeto". El substantivo casa tambiéndesigna un objeto, ya que "es grande y no corre, la casa sirve para vivir ...". Está claro que sobre esa base, entre laspalabras designativas de objetos no se admitían los substantivos del tipo felicidad, ya que la felicidad, en opinión delos alumnos, no se puede coger en brazos ni tampoco verla.De modo análogo, al relacionar los verbos con las palabrasque denotan acción los escolares se atenían a un objeto quefunciona y en movimiento. Cuando tropezaban con vo-
129
cablos que no estaban relacionados con la idea de objetoque funciona, no los reconocían como vocablos que denotanacción. En los experimentos se observaba continuamenteque los niños confundían voces de distintas clases gramaticales. Por ejemplo, la idea de objeto inanimado permitía catalogar entre las palabras designativas de objetos no sólo alos substantivos sino también a los verbos: "Ubicar es objeto, ya que el pupitre está ubicado". La idea de objeto actuante puede servir de base para catalogar entre las palabras que denotan acción no sólo a los verbos, sino también a otros vocablos: "Carpintero es acción porque está vivo y anda...". Cierto, a la par con dicho agrupamiento se observaban casos de niños que valoraban el significado abstracto de la acción ("hacer algo", etc.), Ahora bien, tampocoestos niños podían catalogar entre las palabras que denotan acción a las que fijan la expresión de cualidad, y a la parcon ello incluían a los substantivos en la clase de los términos que designan acción: "Movimiento es acción, porquecuando algo se mueve siempre habrá acción".
Citaremos datos cuantitativos que caracterizan la diferenciación de substantivos, verbos y adjetivos hecha porlos escolares como palabras designativas de objetos, acciones y rasgos (después de laborar sobre el tema correspondiente). En el conjunto experimental entraban 75 substantivos de significados diversos (desde los que designan cosasconcretas hasta los que denotan conceptos abstractos: pupitre y pizarra, sueño y movimiento), 54 verbos diferenciadospor el léxico y las características gramaticales (en su coincidencia como trabajar; no coincidencia, como emblanquecer;o contradicción abierta, como holgazanear) y 22 adjetivos.En los experimentos participaron 93 personas. Los datosobtenidos (en porcentaje) figuran en el cuadro 1 [116, pág.163].
Los porcentajes de clasificación correcta de los vocablospor clases no fueron altos. Los alumnos confundían palabras de distintas clases, lo que sucedía más a menudo quecuando las voces quedaban simplemente sin identificar.Tras estos datos promedio se ocultan índices muy diversosde calificación correcta de palabras aisladas. Así, en lo con-
130
cerniente a los substantivos oscilan entre el 95,7 y el 31,2por ciento (voces del tipo pupitre y blancura). Los mejoresde identificar eran los substantivos que denotan seres evidentes (pizarra, ave, niña, etc.): por el contrario, los substantivos de significado abstracto se identifican por un número mucho menor de escolares (bondad, correteo, valiente, etc.), Los índices correspondientes a los adjetivos oscilan entre el 58,0 y el 32,2 por ciento(blanco, osuno), y alosverbos, entre el 83,9 y el 36,6 por ciento (andar, amanecer).
CUADROl
Catalogadas entre palabras
Partes de designativas de Sinla oración marcar
Objetos Acciones Rasgos
Substantivos 62,7 15.0 8.7 13,6
Verbos 16,4 56,4 8,2 19,0
Adjetivos 20.5 12,9 54,9 11,7
Un trabajo de control análogo se efectuó con alumnos detercer grado (111 personas) antes de iniciar con ellos el estudio especial de los substantivos, verbos y adjetivos comopartes de la oración. Los datos obtenidos (en porcentaje)figuran en el cuadro 2 [116, pág. 169].
Esos datos atestiguan que los alumnos no ya de segundogrado de la enseñanza, sino también de tercero, que estudian por el programa habitual, diferencian mal voces declases gramaticales que ellos conocen. Aquí se manifiestaclaramente la tendencia a identificar las palabras de distintas categorías por su significado material, o sea, por rasgos
131
no gramaticales, sobre la base de las ideas que suscitandichas palabras".
En el estudio especial de las tres partes de la oración indicadas los niños obtienen sus definiciones y ejecutan losejercicios de catalogación de las palabras con ayuda de esasdefiniciones. Se practica extensamente el empleo de ejercicios que requieren indicar ciertos rasgos gramaticales delas palabras (número, género, caso, etc.), Mas, segúnmuestran las investigaciones [116], [306], la identificaciónde estos rasgos sueltos está aún lejos de significar que secomprenden y emplean en el análisis de su sistema. Poreso. al pedírseles que identifiquen las partes de la oración,la mayoría de los alumnos de III y IV grado recurren comomedio fundamental al uso de las preguntas, y no utilizanpues el sistema de rasgos gramaticales (formas de variación) en calidad de indicador de las partes del discurso[116, pág. 213-216]. Así, pues, en los experimentos de G.P.Trofimóvich se propuso a 80 alumnos de IV grado quemarcaran en el texto (de 120 palabras) los. términos variables: 1) en número y caso; 2) en género, número y caso; y3) en persona, número y tiempo. Destacaron correctamenteel 24,9 por ciento de los vocablos de la primera clase, e128,2y el 49,7 de la segunda y tercera. respectivamente. Enotros términos, los alumnos de cuarto grado diferenciaronmallos substantivos. adjetivos y verbos por las formas devariación, ya que no entendían la esencia de la mutabilidadde las formas gramaticales [306]. En resumen, han resultado típicos para los alumnos la insuficiencia de las nocionessobre esas tres partes del discurso, el endeble dominio de laforma en la mutabilidad de las mismas y la mala diferenciación de éstas [116, pág. 222].
Los materiales del trabajo de N.P. Ferster [314] sobre ladiferenciación de los tiempos del verbo por los alumnos deIII grado demuestran que los niños se orientan a menudo alas diferencias semánticas de los tiempos y resuelven los
1 La confusión de categorías se produce asimismo al plantear los niños condesacierto las preguntas morfológicas. Pero esto último deriva' de que lasvoces designativas de hechos gráficos estimula que los niños planteen preguntas semánticas y no morfológicas [116, pág. 171-172].
132
CUADR02
Catalogadas entrepalabras designativas
Partes de de Catalogo Sinla oración como prep. marcar
Objetos Acciones Rasgos
Substantivos 57,9 5,2 13,1 1,6 22,2Verbos 6,0 75,4 10,1 0,6 7,9Adjetivos(Formacompleta) 5,7 14,1 60,9 1,0 18.3
ejercicios en base al sentido concreto de las oraciones (así,en las oraciones interrogativas y negativas desarrolladascometieron casi un 30 por ciento de errores en la diferenciación de los tiempos del verbo), Esto se revela con singular nitidez cuando se incluyen en la oración palabras quecontradicen la acepción temporal del verbo (por ejemplo:HA esta hora los pioneros regresaban del campamento"). Eltiempo del verbo se determinaba aquí no por su entidadgramatical sino por el sentido de las palabras A esta hora.
El influjo del léxico se revela asimismo en grados superiores de la enseñanza. Por ejemplo, hechos de esta índolehan sido descubiertos por N.P. Ferster en los grados V yVI al estudiar las particularidades de asimilación del concepto de modalidad verbal por los escolares [313]. En sulabor práctica los escolares desconocen a menudo los indicios formales de modalidad (no obstante figurar en el manual) y reconocen la modalidad de verbos concretos por elindicio semántico de acabamiento, que no suele interpretarse unívocamente. Al analizar algunas oraciones desdela óptica enfilada a determinar el aspecto de los verbos secometió un 33,4 y un 40.0 por ciento de errores.
133
Es característico que el influjo de la faceta semántica dellenguaje sobre su análisis puede subsistir hasta el X gradoinclusive. Verbigracia, el significado concreto de algunaspalabras impedía a los alumnos de grados superiores destacar sus radicales (investigación hecha por D.N. Bogoyáblenski y V.N. Odintzova [40]).
Hemos citado casos de influencia negativa del léxico enel proceso formativo de la abstracción gramatical propiamente dicha. A su vez, según hacíamos constar más arriba, D.N. Bogoyáblenski señaló aún otro problema que se alza en el estudio de la gramática: el de la correlación entrela forma y el contenido dentro del análisis gramatical mismo. Las investigaciones indican que formar en los escolares un entendimiento correcto de esa correlación y la facultad de considerar las dependencias de ambos componentesde la misma tropieza con serias dificultades. En la prácticaescolar se advierte de continuo hechos de orientación preferente de los alumnos ora a los indicios formales de los fenómenos lingüísticos, ora a los semántico-enjundiosos, sinestablecer la debida unidad entre los mismos. Más arribahemos señalado casos de utilización preferente de los indicios semánticos ("semantismo"). Mostraremos tambiénejemplos de otra Índole.
Así, pues, en el trabajo de L.!. Bozhóvich [43] una partede los examinados de II y III grado calificó erróneamentecomo "afines" palabras de iguales componentes fonéticoliterales, pero bien lejos una de otra por el significado (porejemplo: barbo y barbotear). Bogoyáblenski constataba eldesgaje unilateral de los indicios formales del radical (unode los sujetos a prueba tomó por vocablos del mismo radicallos de canoso y canijo) [37]. K.G. Pávlova observó la siguiente errónea generalización: los alumnos incluían en elconcepto de "radical" un indicio rigurosamente externo yformal, suponiendo que constaba de tres letras (en el surgimiento de esta generalización había influido la selección devocablos en el manual). La renuncia a dicha generalizaciónfue lenta y penosa para algunos niños [236].
Numerosos hechos de orientación unilateral de losdiscípulos de distintos grados sólo a los indicios semánticos
134
o bien a los indicios formales vienen descritos en el estudiode A.M. Orlova sobre la asimilación de los conceptos sintácticos [233]. Siguiendo experimentos adecuados, los alumnosde IIl, V, VI YVIII grados tenían que subrayar el sujeto yel predicado en oraciones especialmente seleccionadas. Y sibien los alumnos conocían las definiciones de dichos conceptos, en los que figuraban tanto los rasgos de forma comolos de contenido, hubo un gran número de casos de orientación unilateral. El cuadro 3 muestra los datos en porcentajede la determinación errónea del sujeto [233, pág. 56].
CUADRO 3
Tipo de ejecución errónea
Porcentaje deerrores por grados
111 V - VI VIII
Sobre la base del criterio semántico exclusivamente, en lugar del sujeto sedisocia una palabra que tiene significa-do de "sujeto psicológico" de la oración 49,1 18,1 3,8
En base a un criterio gramatical pura-mente formal (la pregunta ¿ qué ?), enlugar del sujeto se disocia el comple-mento directo, cuya forma coincide conla del caso nominativo 29,2 22,6 28,9
Sobre la base de un criterio gramaticalestrictamente formal (la pregunta¿ qué?), en lugar del sujeto se disocia elcomplemento directo, cuya forma coin-éide con la del caso nominativo 12,5 9,7 O
Las oraciones analizadas por los escolares llevaban a lapar con el sujeto un substantivo con algún indicio de sujeto,pero sin serlo. Esta palabra podía designar el objeto deldiscurso en el sentido psicológico ("a la niña le dolía la cabeza") o ser complemento directo y responder a la pregunta
¿qué? análoga a la del sujeto ("Gimnasia matinal la hace ca-
13S
da cual"). Está claro que la separación correcta del sujetoes posible basándose en la estructura integral de dicho concepto'. Por el carácter de las faltas cabe juzgar de lo que enrealidad sirvió a los escolares de puntos de referencia. Losdatos del cuadro 3 muestran que alumnos de todos los grados cometen errores frecuentemente al basarse sólo en elcriterio formal (pregunta ¿qué?) y destacar el complementodirecto en lugar del sujeto (hasta en el VIn grado hubo un28,9 por ciento de errores, sobre el número total de los posibles). En el análisis gramatical los alumnos suelen habérselas principalmente con un sujeto al que no acompaña ninguna palabra concurrente, y los niños emplean sólo ese criterio prácticamente suficiente. Es característico el elevadoporcentaje de errores cometidos sobre una base semántica(49,1 por ciento en el In grado y 18,9 en los grados V-VIl.Eso habla de que los métodos pregramaticales de análisisdel material lingüístico en la escuela primaria desempeñanacusado papel y se van eliminando con lentitud en los grados intermedios-,
Fenómenos similares ha revelado A.M. Orlova en cuantoal hallazgo del predicado por escolares de los grados n-IV[232]. Para efectuar el análisis se daban dos series de oraciones. En la primera los verbos designaban actos reales(lavar, ensuciar), y en la segunda, estado, falta de acción yasí por el estilo (aburrirse, no limpió). En cada grado se observaba la diferencia entre las series. Como promedio deltotal de los grados en la primera serie se cometieron un14,3 por ciento de faltas, y en la segunda, un 33,4. En otrostérminos, al destacar el predicado muchos niños se orientaban por costumbre sólo a los rasgos enjundiosos del mismo.Algunas investigaciones han establecido asimismo que pa-
1 La definición de sujeto en los manuales de estudio incluye elementos tanto de forma (el sujeto responde a las preguntas de ¿ quién? o ¿ qué ñ como decontenido (indica de quién o de qué se habla en la oración).
2 Datos similares se obtuvieron en la indagación de T.V. Fomichova [318J,demostrativa de que para muchos alumnos de JII y IV grado la forma-de lapalabra no desempeña función substancial. Ellos se orientaban con preferencia al significado léxico de los términos, en virtud de lo cual tomabanpor sujeto y predicado las palabras concurrentes.
136
ra los escolares primarios (y también para una parte de losalumnos de los grados V y VI) es característica la identificación del predicado con el verbo, la tendencia a delimitarel predicado con ayuda de la llamada pregunda "verbal".La universalización de este procedimiento - conforme hamostrado A.M. Orlova - engendra numerosos errores enel V grado, cuando los alumnos deberían asimilar ya la "definición correcta" del predicado y los modos de su expresión. Hasta los discípulos fuertes reproducen aquí los conocimientos obtenidos ya en la escuela primaria, y sólo cuando se les hace preguntas orientadoras restablecen las nociones adquiridas más adelante [232, pág. 317-318].
En la investigación de Orlo va figuran múltiples direcciones por las que en los pareceres de los alumnos sobre loshechos gramaticales influye la "cotidiana" semántica, elsentido de los diversos vocablos utilizados en la habitualpráctica discursiva. Así, pues, escolares de los' grados VI yVIII tenían que determinar el tipo de las oraciones con palabras de un significado expreso y manifiesto de indeterminación (alguien, cada uno, etc.). Entrañaban funciones sintácticas diversas, pero ellos eran con la mayor frecuenciasujetos. Suponíase que el léxico de semejantes vocablos, adespecho de las particularidades formalmente gramaticales de las oraciones, incitaría a los escolares a calificarlascomo oraciones indeterminadas personales. Y así sucedióen muchos casos. En el VI grado resultaron desacertadas23 ejecuciones (el 38,3 por ciento) de las 60, y en el VIII curso, 13 (el 21,7 por ciento) de las 60. Algunos escolares, adespecho del análisis correcto de la oración y pese a todo, laclasificaban en la categoría proposicional de indeterminadas personales, basándose en la referencia dominante a laindeterminación semántica de vocablos sueltos. Aquí se reveló palpablemente la influencia del significado habitual deindeterminación, distinto del gramatical [233, pág. 76-77].
Resumiendo los datos de numerosos trabajos, D.N. Bogoyáblenski formula varias conclusiones generales. Ante todo señala que la operación de abstraerse del sentidoconcreto de las palabras y oraciones - como condición indispensable para formar las generalizaciones gramatica-
137
les- constituye un problema harto complejo para los escolares. Habiendo alcanzado el nivel de generalización necesario en una serie de fenómenos gramaticales, los alumnosvuelven a apartarse del método gramatical de pensamientoal operar con nuevos fenómenos. "En otras palabras, cabedecir que, siempre que el logro de la abstracción gramatical suscita dificultades, los alumnos revelan la tendencia asuplantar la solución gramatical del problema por la queemana de las particularidades del sentido lógico y concretodel discurso. Esta tendencia no es atributo exclusivo delpensamiento infantil a determinada edad, sino que se manifiesta - como hemos visto - en los más diversos niveles decrecimiento" [38, pág. 90].
¿Cuál es la causa principal de la estable influencia del léxico sobre la asimilación de los conceptos gramaticales enla escuela? Bogoyáblenski la ve en la importancia decisivadel sentido concreto de las palabras y las oraciones en la.diar-ia práctica discursiva, que domina constantementesobre "la débil e indiferenciada" abstracción gramatical[38, pág. 90]. A.M. Orlova subraya asimismo la circunstancia de que las causas originarias de las dificultades en el enfoque del lenguaje como disciplina de estudio, radica en loshechos que conlleva la libre relación discursiva del niño conlos circunstantes. Además, el análisis gramatical requiereel empleo de vías que no se repiten en la relación discursivacotidiana, dominante entre los escolares. Así mismo constituye un obstáculo para ellos el empleo de la terminologíacorriente en el análisis gramatical [233, pág. 10, 136 y 197].De que los alumnos de los grados primarios trabajan a menudo con los textos gramaticales siguiendo métodospregramaticales, y de que conceptos importantes subsistenademás en ellos como conceptos "habituales", habla reiteradas veces S.F. Zhúikov [116, pág. 171 y 277]. A este respecto, según indica A.M. Orlova, las huellas de la formaciónde conceptos deficientes en los niveles primarios del estudio de los mismos siguen luego influyendo en los grados superiores [233, pág. 298 y 317].
Los hechos de orientación preferente de algunos alumnos a los indicios formales - en opinión de D.N. Bogo-
138
yáblenski- es fruto de la enseñanza misma. Surgen cuando los escolares destacan el aspecto externo de los fenómenos lingüísticos, pero sin vincularlo suficientemente con elanálisis de la semántica. El niño conoce ya el doble carácterde los indicios lingüísticos (semántico y formal), mas todavía experimenta dificultades al establecer una correlación acertada entre ellos [38, pág. 93].
Las indicaciones de que durante toda la enseñanza escolar de la gramática los alumnos conservan una tendenciaestable al método pregramatical de pensamiento, no esmás que una constatación torcida de los hechos. El reversoes la constatación análoga de la endeblez de las generalizaciones gramaticales en muchos escolares. Es obvio asimismo el poderoso influjo que en la enseñanza escolar ejercenla experiencia y los medios de empleo habitual y cotidianodel lenguaje por los niños. La cuestión es otra: ¿cómo ha sido posible una situación para la que son características lasdificultades intrínsecas de principio en la asimilación de lagramática escolar por los niños? Cabe contestar a esta pregunta, si se tienen en cuenta dos circunstancias generalesdimanantes de todos los materiales citados.
Primera, al niño que ingresa en la escuela no se le iniciaen esa disciplina singular que se llama "gramática". No seforma en él una nueva aptitud hacia el lenguaje, específicapara la lingüistica y que desde el mismo inicio "intercepte"la valoración directamente cotidiana de los fenómenos lingüísticos. En otros términos, no se forma en el niño ni sepule la abstracción propiamente gramatical, es decir, unenfoque teórico del lenguaje. Por el contrario, la metodología de la enseñanza y los manuales conservan (o, en todocaso, eliminan con suma incertidumbre y lentitud) rigurosamente empírico y cotidiano el criterio del lenguaje, losmétodos en rigor externos y poco concienciables de su análisis'. Es característico que al pasar incluso a grados superiores y un curso sistemático de gramática, se hacen sentir
1 Más arriba hemos citado datos indicativos de que los alumnos de primariadiferencian mal las palabras como fenómenos lingüísticos respecto a loshechos de la realidad, pero esa díferenciación constituye pues la base dela gramática.
139
en mucho y respecto a un número crecido de alumnos los"vicios" fundamentales del enfoque inicial con que se abordael lenguaje '.
Segunda, no se inculca a los escolares primarios las singulares operaciones elementales con el idioma gracias alas cuales cabe descubrir en éste y fijar el auténtico objetode la gramática: la relación entre la forma y el significado.Es peculiar que los niños llegan a destacar - si bien a duras penas, pero lo hacen - en el vocablo y en la oración losdos aspectos: formal y semántico. Pero luego muchos deellos se orientan bien a uno, bien a otro aspecto sin establecer la debida unidad de los mismos. Cuando no se destacaespecialmente esta relación como singular objeto de análisis, cuando no se hace al iniciar el niño el estudio de la gramática, hay que establecer luego dicha unidad en cada casoparticular. De ahí que los alumnos utilicen por su cuenta elmedio que les es habitual, la evaluación semántica, paravolver luego una y otra vez con ayuda del maestro al inestable ensamblaje de ambos aspectos. No se forma en losniños el medio general para destacar y retener la relaciónmisma entre la forma y el significado. De ahí la tendencia aorientarse por alguno de sus componentes, y, desde luego,al más habitual y consolidado por la experiencia. Este "análisis unilateral" se reproduce de modo constante tanto enlos grados elementales como en los superiores (al principioen la morfología, y luego en la sintaxis)".
Las peculiaridades indicadas de estructuración de la disciplina y del método de iniciación del niño en los "conocimientos" conducen como norma a una "endeble abstraccióngramatical", a un "desvío del método gramatical de pensamiento" y a la "tendencia a basarse en el sentido concretodel discurso", es decir, a los fenómenos que con tanta fre-
1 Ya citamos antes los hechos correspondientes. Añadiremos sólo qUE estascircunstancias se revelan con la mayor nitidez, en particular, cuando los escolares no saben apoyarse en la gramática al emplear el lenguaje escrito.
2 El sistema de los hechos correspondientes, relacionados con la sintaxis,figura en el trabajo de A.M. Orlova [233] y en el de otros autores (parcialmente lo hemos citado más arriba).
140
cuencia observamos en los escolares que estudian siguiendo el programa y la metodología tradicionales. A su vez,ellos mismos hacen realidad aquí las orientaciones de lateoría de generalización y formación de los conceptos quehemos expuesto en detalle más arriba.
Por ejemplo, aquí se ha realizado enteramente la tesisdel paso sin solución de continuidad de la infancia preescolar a la escuela primaria, así como también la directrizsobre el empleo universal de la experiencia de los niños enla enseñanza. La desestimación de la especificidad de las generalizaciones teóricas ha tenido como reflejo que en losniños no se integran de modo consecuente las singularesoperaciones de disociar y diferenciar las categorías gramaticales, y las de relación (unidad) entre la forma y el significado en el lenguaje-. Todo ello motiva inevitablemente enel caso dado que en los escolares subsista el enfoquepregramatical del lenguaje y una prolongada y estable tendencia a basarse en sus rasgos léxicos, o sea, a la pluralidadde consecuencias prácticas negativas que hemos descritoantes.
El curso de gramática de los grados elementales se considera estrictamente propedéutico con una orientación práctica. Pero, según vemos, eso le cuesta caro a todo el sistemade enseñanza del idioma en la escuela. En esencia, de formaencubierta, ese mismo contenido y orientación subsisten enla escuela media. Para esclarecer esta circunstancia es degran entidad examinar la posición mantenida por D.N. Bogoyáblenski [38] en una cuestión a primera vista particular.Es notorio que tanto en los grados elementales como en lossuperiores se halla muy extendido un medio específico deidentificación de los fenómenos lingüísticos: formular preguntas. Ahora bien. como subraya D.N. Bogoyáblenski, lasllamadas preguntas gramaticales no señalan los indicios in-
I " ... En la organización tradicional del proceso pedagógico -dice S.F.Zhúikov -, en la etapa inicial de estudio del lenguaje, cuando los alumnosse tropiezan de hecho con la necesidad de pasar del uso práctico de los medios lingüísticos a su análisis, y dominar las operaciones y conceptos gramaticales, no se efectúa una labor especial formativa de dichas operacionesy conceptos" [116, pág. 292].
141
tegrantes del contenido de los conceptos científicos. Conayuda de preguntas cabe, por ejemplo, agrupar correctamente las partes del discurso sin saber gramática (cf.: eltrabajo de S.F. Zhúikov [115]). Mas dichas preguntas sonvitales en el orden práctico ya que permiten clasificar laspalabras sorteando las dificultades del análisis semántico yel influjo obstaculizador del léxico. El resultado es aquí elmismo que se obtiene con la abstracción propiamente gramatical, basada en el análisis previo de los aspectos semántico y formal del idioma. Esta coincidencia de resultados esposible gracias al hábito práctico de concordancia de lasformas gramaticales de pregunta y respuesta: (para losverbos "¿Qué hace él?". "Escribe, juega, está sentado",etc.),
Bogoyáblenski estima que ni desde el punto de vista lingüístico, ni tampoco del psicológico, el uso de las preguntasvenga a formar la comprensión de las peculiaridades del régimen gramatical del idioma. El reconocimiento de los fenómenos lingüísticos con ayuda de preguntas no se basa enla comprensión de las regularidades gramaticales. Y al hacerlo no se ejercitan ni concientizan las formas de abstracción y generalización que caracterizan el pensamiento gramatical (el análisis de la correlación entre los aspectos formal y semántico). Sin embargo, queda al margen la esenciamisma de los fenómenos gramaticales. El estudio teóricodel lenguaje se suplanta "por la gramática práctica", que sepuede utilizar - verbigracia - con propósitos ortográficos.
Al enseñar pues las nociones de la ciencia del lenguaje,que presupone la concienciación de las regularidades delrégimen idiomático, el planteamiento de preguntas tienesólo un valor estrictamente auxiliar y secundario. Mas enla habitual práctica escolar dicho método se universaliza[38, pág. 97].
Sobre la conveniencia de la formulación de preguntas sedebate ampliamente en la literatura psicológico-metodológica. Hay notorios enemigos (A.M. Peshkovski [241], M.N.Péterson [239], Y.N. Zykin [130] y otros) y defensores de dicho procedimiento (Y.E. Gmurman [92] y otros). Se exponen razones sobre la necesidad de una valoración diferen-
142
ciada del papel de las preguntas en los distintos nivelesde la enseñanza (I.R. Paléi [237]). En base a una diferenciación correcta de los métodos de su planteamiento, A.M.Orlova defiende últimamente la conveniencia de las preguntas [233]. S.F. Zhúikov [114] hace constar la importancia de las preguntas en el estadio propedéutico del estudiode la lengua, a la vez que el influjo retardatriz de las mismas sobre los procesos de abstracción gramatical en el subsiguiente proceso asimilativo de la gramática. A nuestrojuicio, la posición de Bogoyáblenski es la que entraña mayor interés. El problema está planteado así: ¿se asimilan ono se asimilan con ayuda de preguntas las regularidadespropiamente gramaticales? Y él responde negativamente ala pregunta, sin menoscabar en absoluto la función auxiliarde las preguntas. Pero si ellas no hacen comprender laesencia del lenguaje, sino que sirven únicamente para identificar en lo empírico los fenómenos, dicho método estápues relacionado intrínsecamente sólo con la "gramáticapráctica", y no con la materia de estudio que introduce a losescolares en las regularidades del propio lenguaje.
Si tomamos en consideración que la formulación de preguntas se universaliza en todos los grados de la escuela, resulta pues que de medio fundamental para identificar losfenómenos lingüísticos con fines prácticos sirve allí un método puramente empírico, que no se basa en el entendimiento de la esencia de la gramática ni requiere el pensarpropiamente gramatical. Aquí "actúan" las generalizaciones empíricas y los hábitos empíricos basados en las mismas. De hecho, la gramática no aparece aquí como una disciplina teórica. Estas conclusiones se derivan lógicamentedel enfoque que D.N. Bogoyáblenski hace en cuanto a lafunción de las preguntas.
Defendiendo la necesidad de enseñar a los escolares unagramática científica, Bogoyáblenski señala con acierto quela formación de los conceptos gramaticales exige formasespeciales de análisis y síntesis, conducentes a las abstracciones y generalizaciones y a la identificación de las interrelaciones entre ambos aspectos del lenguaje [38, pág.97]. Este requerimiento permite deducir que las formas de
143
análisis y síntesis, de abstracción y generalización, cultivadas en los programas y metodología tradicionales no armonizan con las tareas de la enseñanza de la gramáticacientífica de amplios fines instructivos l.
Fijémonos en otra circunstancia más. La gramática escolar está centrada en torno a los ejercicios identíficativos delos fenómenos lingüísticos. Las funciones de abstracción,generalización y concepto también se analizan desde la óptica asociativa del material lingüístico-Por supuesto, enello se expresa de manera consecuente la teoría empíricadel pensamiento. El "pensamiento gramatical" se reduceaquí a clasificar e identificar los vocablos y oraciones dedistintos tipos", Y a eso está adaptada toda la tecnología dela enseñanza. Pero es harto característico que no logracumplir dichas tareas precisamente. Los escolares experimentan por cierto grandes dificultades cuando tratan deidentificar los fenómenos idiomáticos y de continuo los confunden". Los datos arriba citados muestran la causa fundamental de esa confusión: no cabe determinar unívocamente1 "La diferencia y correlación de las dos facetas del vocablo (enjundiosa yformal) -señala S.F. Zhúikov, generalizando sus datos investigativos- nosuele ser objeto de atención ni de los maestros ni tampocodelos alumnos. Yello engendra dificultades en el dominio de otras operaciones gramaticalesy de algunos conceptos" [116, pág. 280].
2 Esa circunstancia aparece reflejada con nitidez, verbigracia, en la siguiente tesis de S.F. Zhúikov: "El proceso abstractivo de unos u otros rasgos de determinada parte de la oración les es indispensable a los escolarespara utilizar los conceptos gramaticales en el análisis del material discursivo, sobre todo al identificarlo y agruparlo por categorías determinadas"[114, pág. 98].
3 Frente a la estrechez pragmática de las tareas de estudio de la gramática,característica de la metodología tradicional, se alzan precisamente las consideraciones de Bogoyáblenski arriba citadas sobre la necesidad de formaren los escolares el pensamiento gramatical como conocimiento de las regularidades y la esencia del idioma.
4 En el libro de A.M. Orlova [233, pág. 154-155] se hace una larga enumeración de los conceptos gramaticales que con mayor frecuencia suelen confundir los alumnos de los distintos grados. A este respecto ella escribe: .....Elnúmero de posibilidades para confundir fenómenos similares al estudiar lagramática, y para el influjo negativo de esa similitud en el proceso de asímilación de la misma en general es muy grande [233, pág. 155].
144
los hechos gramaticales sin destacar el objeto mismo delanálisis gramatical, sin comprender teóricamente la relación existente entre la forma y el significado y sus manifestaciones particulares. Pero cabalmente esa comprensión yese objeto no se forman en la escuela (sobre todo en la primaria) de modo más o menos sistemático y consecuente'.Los niños se habitúan a diferenciar los hechos lingüísticospor sus peculiaridades más o menos externas, propias deextensos grupos fácticos, pero que no excluyen ciertos fenómenos de otra índole. Estas diferenciaciones se hacen cada vez más sutiles, a la vez que inestables. ya que tras ellasno hay un principio sencillo y único que permita "desconocer" las diferencias externas como insubstanciales (eseprincipio es en gramática el de separación de los rasgosformales de los fenómenos).
Las investigaciones psicológicas han establecido claramente la secuencia formativa de los medios de identificación en los escolares (más arriba hemos citado hechos diversos al describir los resultados en la identificación porlos niños de las distintas realidades gramaticales). En forma generalizada dicha secuencia figura, por ejemplo, en laobra de S.F. Zhúikov al caracterizar las etapas formativasdel concepto de "acción" en los escolares. que sirve debase al deslinde de los verbos [114]. De inicio la acción aparece como objeto en movimiento (no hay abstracción del objeto concreto mismo). Luego se tiene en cuenta la acción engeneral (se ha hecho abstracción del agente). Por último. laacción comprendida en abstracto viene a correlacionarseinclusive con un objeto inactivo (algunos alumnos de quintogrado califican precisamente de tal al verbo "estar inactivo". ya que expresa la "acción de una persona inactiva").Está claro que con cada etapa se va reduciendo el círculo deposibles errores al identificar los verbos. pero como base1 S.F. Zhúikov describe con detalle las dificultades con que tropiezan los escolares primarios al diferenciar las preposiciones, los prefijos y los adverbios. Y a este respecto es característica la siguiente conclusión del mismo:"El conocimiento de los rasgos gramaticales de las preposiciones... y de losprefijos... podría facilitar su diferenciación. Ahora bien, esos rasgos no sonobjeto de estudio en los grados ·¡.-rimarios cuando nos atenemos a la organización corriente del proceso docente" [117, pág. 342].
145
de la diferenciación misma subsiste aquí el valor léxico, queno garantiza por entero frente a los errores. Un auténticomedio de clasificación es el empleo de los rasgos gramaticales formales (para la estructura del verbo contarán el significado del radical y los de número, tiempo, persona, modo,aspecto y VOZ)l. Mas su sistema no se utiliza por cierto en laidentificación. Zhúikov hace notar: "En el método habitualde enseñanza los escolares utilizan raramente los indiciosgramaticales formales del verbo en el proceso de su identificación como parte del discurso" [114, pág. 103]. La faltade un principio teórico único de clasificación se compensacon criterios empíricos más o menos sutiles de discernimiento que adquieren los alumnos, y que, en esencia, nopueden abarcar toda la singularidad de los hechos gramaticales (es característico que dichos criterios pueden extenderse de modo inconsciente hasta a ciertas propiedadesformales del lenguaje [38], [114]. Por eso al incorporar almaterial singulares elementos "concurrentes" una y otravez vuelven a aparecer los errores en el discernimiento deunos u otros fenómenos.
En las investigaciones figuran hechos demostrativos deque los alumnos no utilizan en su análisis identificativoincluso rasgos gramaticales formales que les son conocidos(más arriba hemos citado los correspondientes hechos). Loque es enteramente explicable. En el material de estudiocorriente los niños no suelen tropezarse a menudo con singulares casos "provocativos'", Con su calificación puedensalir adelante siguiendo los criterios empíricos más habituales, dejando al margen los "voluminosos" indicios formales (así pues, cabe basarse en las preguntas o actuar de
1 Para identificar correctamente los fenómenos lingüísticos, evitando "provocaciones" tanto por parte del significado objetivo de la palabra como porsu forma externa, hay que guiarse por el conocimiento de la significacióndel morfema como categoría gramatical Icf.: por ejemplo, D.N. Bogoyáblenski [39, pág. 191]).
2 Una de las deficiencias principales de los libros de texto admitidos - ajuicio de A.M. Orlova y D.N. Bogoyáblenski- es la extremada uniformidad del surtido de material discursivo, que rara vez coloca al niño ante lanecesidad de analizar fenómenos lingüisticos "inesperados" y "originales"[233, pág. 167,207], [39, pág. 129].
146
conformidad con el análisis semántico}'. La tarea prácticade identificar conduce en fin de cuentas al desconocimientode la gramática como tal. Máxime -lo que es importanteno perder de vista- que ella en sus "sutilezas" está destinada no a los fines estrictos de la identificación, sino para elanálisis de las regularidades del idioma y de las peculiaridades intrínsecas de su régimen (la identificación no es másque un elemento auxiliar). Claro, una enseñanza inconsecuente y lenta del mencionado análisis precisamente haceque los escolares no vean su auténtica fuerza y quiérase ono empiecen a desconocer sus medios.
El enfoque empírico del niño con respecto al material lingüístico, fomentado aquél por la misma tarea de identificación, se manifiesta asimismo en los casos de "unilateralidad" del análisis, casos que se han hecho casi antológicos(más arriba hemos citado algunos de ellos). Los niños consideran como afines las palabras canoso y canijo, pues tienenuna parte común: can. Por radical reconocen sólo una combinación de tres letras, por oración sólo un grupo de palabras, y así sucesivamente. Y todo ello es un modo por entero natural de agrupamiento, ya que en la etapa preescolar y luego en la escuela se habitúa a los niños a que destaquen los rasgos externos similares de las cosas como basespara la generalización. Este principio elemental de la teoría empírica, ampliamente utilizado en la práctica escolar,el niño lo toma en forma activa como un medio real deorientación en el material de estudio, y en el lingüístico, enparticular. Y lo acepta además como colindante con el material de aritmética, geografía, historia natural y otros análogos. Cuando utiliza su medio de agrupamiento, verbigra1 Conforme señalábamos más arriba, S.F. Zhúikov muestra que los escolares primarios no utilizan como indicador de las partes del discurso elsistema de sus rasgos gramaticales. A.M. Orlova (véase más arriba) hadescrito el empleo unilateral de la pregunta ¿qué? por los escolares de losgrados V-VIII al determinar el sujeto (haciendo aquí caso omiso del casoen que se halla el substantivo). Este hecho habla asimismo de la falta deorientación al sistema de indicios. Un solo indicador -la pregunta- vino aser prácticamente suficiente para laborar con el material de estudio principal. Evidentemente. hay que plantear a los niños tareas especiales de estudio que supongan el análisis teórico del lenguaje y en la marcha del cualse requiera el empleo objetivo del sistema integral de los rasgos.
147
cia, a los cereales, por alguna razón no nos asombramos. Sólo cuando lo aplica a las "materias" lingüísticas nos maravillamos-. Entonces le decimos al niño que eso no es posible, pues hay que tener en cuenta además la afinidad realdel sentido de las palabras, y las posibilidades de variacióndel número de letras y vocablos. Ahora bien, esto no es ya"jugar según las reglas", ya que en el principio elementalde generalización no figura la idea sobre el "sentido" y "estima de otros rasgos". De modo tan arbitrario se indican alniño estos aspectos para su estimación con vistas al futuro.y de nuevo cometerá yerros, puesto que al estimar el sentido ya no asociará ahora en un grupo vocablos como guarday guardería, plantador y plantón. Pues los objetos que ellosdesignan están lejos de ser análogos. De nuevo le dicen alniño que aquí es importante además la coincidencia de losgrupos literales, y si hay aquí cierta similitud "intrínseca"por el sentido. Una y otra cosa procede tener en cuenta ensu nexo y relación. Y, en esencia, los adultos socavan laorientación honestamente aceptada por el niño de destacarlo similar y sólo eso: ya que ellos proponen asociar también lomuy disímil (verbigracia, el objeto mesa y la accióncarrera), si en ello hay algo de esta relación única. Los propios adultos conciben esa posibilidad, mas "no quieren" enseñar a los niños de modo consecuente y abierto el conocimiento de esa relación, pues deshace los fines y tareas delcurso propedéutico, supone el tránsito a la teoría de la disciplina, lo que contradice los cánones y orientaciones dela "vida y la tradición"_ El propio niño ha de superar lacontradicción y aprender en sus mismas notas a distinguirlas situaciones en que procede asociar, y aquellas en que noprocede. Aunque los escolares acaban dominando este arte- conforme señalan los anales de las investigaciones psicológicas -, lo hacen lenta y dolorosamente, a costa de tiem-
1 El niño ve en el material de estudio no ejemplos particulares ni modelosde conexiones gramaticales, sino sólo combinaciones de letras o sonidos sujetos a esa misma asociación y disociación. Dicho en otras palabras. aquí serevela respecto a los fenómenos lingüísticos el mismo enfoque que respectoa cualesquiera otras cosas. Pero ¿acaso es posible entender realmente lagramática partiendo de esa premisa?
148
po, y bajo el riesgo constante de no discernir lo que desdeel ángulo de la teoría se diferencia entre sí como el cielo dela tierra.
En cambio subsiste aquí el principio de generalizaciónempírica, gracias a que los "propios niños" se sienten justamente inclinados a la asociación formal de los objetos.
Las observaciones indican como una de las principalesdificultades con que tropieza la asimilación del análisis propiamente gramatical del lenguaje es la inclinación de losalumnos a reproducir la evaluación semántica de cadanuevo fenómeno (más arriba hemos citado ejemplos). Perono es difícil advertir que dicha tendencia se nutre y apoyaen todo el sistema de la enseñanza basada en el tradicionalmétodo directo. La didáctica y la metodología propugnan laevidencia intuitiva y la constante actualización en los niñosde las ideas concretas como bases de los conceptos. El estilo de las clases, sobre todo en la escuela primaria, la selección del material y los diseños apelan a las nociones delniño. En uno u otro aspecto, ese método rige asimismo en lagramática escolar". Así, pues, en su tiempo A.M. Peshkovski suponía que para asimilar las acepciones radicales de laspalabras el niño ha de relacionarlas con sus representaciones vivas. Refiriéndose al radical de la palabra aldea,decía: "Ha de estar relacionado cuanto más íntimamentemejor con la llamada 'acepción' de la palabra, o sea, en elcaso dado con el cuadro que ofrecen una serie de isbas, hacinas, cercas, caminos, gallinas, gallos, etc." [241, pág. 6566]. Con justicia señala Bogoyáblenski que nuestros manuales escolares hacen cabalmente realidad esos pensamientos [38, pág. 94].
Todos los hechos del variado influjo negativo del léxicoen la asimilación de la gramática hay que estimarlo no sólo
1 S.F. Zhúikov señala especialmente el hecho de que el vocabulario corriente de estudio de los escolares está orientado en lo fundamental a la designación de objetos y fenómenos directamente perceptibles [116, pág. 149-150Y 279]. En un difundido prontuario metodológico de lengua rusa se hace lasiguiente recomendación: "Al estudiar las partes del discurso - substantivo, adjetivo y verbo- pueden servir de valioso manual gráfico los diseñosde objetos,las láminas temáticas y los paisajes" [149, pág. 326].
149
ni tanto en los marcos de la enseñanza misma del lenguajecomo en el plano más amplio de la aplicación del método directo. La presión del enfoque habitual del idioma sobre losconceptos gramaticales -descrita por los psicólogos- seefectúa mediante la participación de las representacionesintuitivas del niño en un análisis para el que aquéllas enesencia están contraindicadas. Desde su mismo inicio, la naturaleza de la abstracción y de la generalización gramatical-como señala acertadamente D.N. Bogoyáblenski- supone prescindir, apartarse de cualesquiera nociones concretas que afloren tras la palabra ("segundo piso de la abstraeción", siguiendo la terminología de Bogoyáblenskil. Aquí,por ejemplo, la palabra "como objeto de estudio gramaticalrepresenta en sí un complejo de elementos morfológicossueltos del lenguaje, expresivos del significado gramaticalabstracto" [38, pág. 85]. El desgaje de dichos elementos yde sus acepciones abstractas constituye la tarea principalde la gramática en sus primeros pasos.
Aquí la evidencia de tipo habitual sólo puede dañar." ...Las representaciones directas - dice Bogoyáblenskiestán relacionadas con el significado léxico de las voces, sehallan en oposición directa a los conceptos gramaticales yno pueden ser puntos iniciales en el proceso de su formación. Ahora bien, en la práctica pedagógica esta circunstancia no se tiene en cuenta en absoluto... Fijando la atenciónde los alumnos en el significado léxico de la palabra entera,las láminas que suscitan representaciones directas actúanen sentido contrario al de las operaciones necesarias parala abstracción gramatical, durante la cual procede abstraerse de dicho significado" [38, pág. 94jl. A nuestro parecer, aquí radica exacta y definitivamente una de las causasprincipales de la endeblez de la abstracción gramatical en losescolares, y esta causa arranca de las orientaciones iniciales de la psicología pedagógica y la didáctica, que hacen
1 Semejante característica de la evidencia léxica no excluye la necesidad desustentar los conceptos gramaticales en los elementos sensoriales de la"materia" lingüística (sonora y literal), o sea, en una original evidencia lingüística, siguiendo la terminología de D.N. Bogoyáblenski [38, pág. 941.
150
realidad las exigencias de la teoría empírica de la abstracción y de la generalización.
Así pues, el empleo de esta teoría en el dominio de la enseñanza del idioma ruso lleva en la práctica a una serie deconsecuencias negativas substanciales. En primer término,el empleo del método directo comprendido en forma simplificada y el apoyo constante en las representaciones frenaen los niños la integración de un enfoque propiamente gramatical respecto a los fenómenos lingüísticos y los mantiene en el estadio de las nociones habituales sobre elidioma. En segundo término, la reducción del pensamientogramatical sólo a la identificación de los fenómenos lingüísticos cierra a los niños el camino del estudio de las regularidades genuinamente gramaticales y el dominio delconcepto de esencia del régimen gramatical del idioma.
2. Algunas dificultades de orden operacionalcon elementos matemáticos
Señalado lugar en la enseñanza escolar ocupan las matemáticas, en cuya estructuración como disciplina participanla psicología pedagógica y la didáctica. El examen de los resultados prácticos del estudio de esta materia -desde elángulo de mira que nos interesa - puede constituir temade extensas investigaciones plurifacéticas cuya ejecuciónpertenece al futuro", Creemos que en el presente trabajoes conveniente hacerlo tomando como ejemplo la formaciónen el niño de un solo concepto matemático, si bien importante, del concepto de número, a lo que dedicamos singularmente un acápite especial (véase más adelante). De momento no citaremos pues más que algunos hechos característicos de las peculiaridades de las generalizaciones matemáticas en los escolares.
Es notorio que la resolución de problemas entraña singular dificultad para alumnos de distintos grados. Enseñar
1 Extensos materiales sobre este terna pueden extraerse de numerosos trabajos especialmente dedicados a la problemática del estudio de las matemáticas en la escuela (cí.: verbigracia, [110], [174], [207], [209], [323], [352],[355], [373], [403] Yotros).
151
los métodos de análisis de los textos, la selección de operaciones y procedimientos de cálculo en los grados primarios- por ejemplo - ocupa casi la mitad del tiempo asignado alas matemáticas. Y en los manuales figura un número relativamente reducido de tipos de problemas, que se hacen variar extensamente según las peculiaridades externas de lossujetos, la clase de los números, las parciales singularidades de la relación entre magnitudes, etc. Por vía de resolver en forma sistemática grandes series de problemas decierto tipo, la finalidad principal de la labor del maestroconsiste en inculcar a los niños el arte de identificar dichotipo, mediante una cadena de indicios, con objeto de aplicarel método antes asimilado para hallar el resultado. Se opera la clasificación de los tipos de condiciones y de los procedimientos resolutivos aplicables a los mismos. Sobre estabase, cualquier tarea nueva se identifica ante todo, y luegose resuelve. Cuando no se llega a identificar (un problemade tipo desconocido) no hay pues solución; o mejor dicho,una serie de problemas análogos resueltos con ayuda delmaestro lleva al concepto de un nuevo tipo de problema.Esta situación escolar M.V. Pototzki la caracteriza como sigue: "Con harta frecuencia enseñamos a clasificar losproblemas en lugar de enseñar a resolverlos de inmediato.Quién no conoce la típica declaración de muchos alumnos,que al encontrarse con un nuevo problema suelen decir:'Problemas así no los hemos resuelto'. ¡Diríase que necesitan saber resolver únicamente los problemas que ya resolvieron alguna vez!" [257, pág. 142].
En muchos escolares está pobremente desarrollada la facultad de análisis respecto a problemas con los que aún nose han tropezado en su práctica de estudio, mas para resolver los cuales cuentan con todos los conocimientos necesaríos'. Y aun esta experiencia de antaño y las facultades acumuladas se actualizan sólo en situaciones que se identifican
1 Se trata no de problemas-rompecabezas, que requieren singular intelectiva, imaginación y ruptura con los criterios habituales de las situaciones, sino de problemas afines a los que ya habían sido resueltos, mas cuyas peculiaridades no permiten relacionarlos exactamente con uno u otro de los tipos conocidos.
152
de inmediato como conocidas. En su investigación, V.L. Yaroschuk estudia. especialmente las particularidades de laactividad mental de los escolares al resolver problemasaritméticos típicos [362]. Encierra datos cuantitativos muycaracterísticos. Por ejemplo, a 20 alumnos de cuarto gradose les propuso resolver 10 problemas cada uno, o sea, se requería de ellos hallar 200 soluciones. Veamos los resultados. En 124 casos los problemas fueron catalogados de conformidad con el tipo (es decir, identificados como anteriormente resueltos por determinado procedimiento) y correctamente resueltos. En otros 16, no obstante identificarse eltipo de problemas, éstos no fueron resueltos. En 5 casoshallaron la solución de los problemas sin identificar su tipo.Yen los 55 restantes, la falta de catalogación según el tipoiba combinada con la inexistencia de solución. Por consiguiente, aquí apuntó el nexo manifiesto entre la solución delos problemas y la identificación previa del tipo de los mismos; y, viceversa, la falta de catalogación conforme al tiposólo en 5 casos de los 60 fue acompañada de la solución delos problemas. Un porcentaje escaso, como vemos (casi el8,5 por ciento).
En ese mismo estudio investigativo se confrontaba la solución de problemas temáticos y numéricos (comparábanseproblemas del mismo tipo, que requieren una misma solución, por ejemplo: "Distribuir 304 cuadernos entre doscursos de tal modo que uno de ellos reciba 16 cuadernosmás que el otro" y "dividir el número 299 en otros dos demanera que uno de ellos sea mayor que el otro en 19 unidades"). De 100 problemas temáticos fueron catalogados según tipo 81 y resueltos 73. Mientras que de los 100 numéricos lo fueron 59 y 56, respectivamente. Debido a que cadaexaminando resolvió problemas de ambos tipos, resultaque una parte de los escolares (22 personas) catalogó en sutipo con más facilidad los problemas temáticos, mientrasque 17 participantes, una vez resuelto el problema temático, no supieron resolver otro numérico análogo'. En dichoestudio figuran datos demostrativos de que el menor núme
1 El autor de la investigación señala que las diferencias entre los números81 y 59. 73 Y56 son estadísticamente seguras.
153
ro de casos en la solución de problemas numéricos está relacionado con que su catalogación por tipos ofrece mayoresdificultades que en los temáticos. V.L. Yaroschuk cita asimismo referencias indicadoras de que en el problema temático los niños se representan de uno u otro modo los objetosconcretos de que se trata, lo que facilita la ejecución de lasoperaciones para catalogar según los tipos. Algunos exarninandos pudieron hacerlo tan pronto como concretaron losnúmeros abstractos - bien independientemente o con ayuda de un experimentador - relacionándolos con unos uotros objetos.
Los índices cuantitativos citados en el mencionado trabajo están relacionados - por supuesto - con las condicionesconcretas de la enseñanza, que influyen en la preparaciónde los examinandos. Al parecer, esos índices habrán de cambiar en otros grupos de escolares o en otros cursos. Ahora bíen, a nuestro juicio, aquí va expresada una cíerta tendencia que de modo directo o indirecto viene a confirmarse en otras investigaciones y observaciones. Así, A.V.Skripchenko, que ha estudiado la eficacia de la enseñanzacon los escolares primarios en la solución de problemas, hace constar que si el problema "no cuadra con ninguno de lostipos que los alumnos conocen, éstos son incapaces de resolverlo. Por consiguiente, lo fundamental aquí es recordar yreproducir el método resolutivo, y no el hallazgo independiente de la vía de solución del nuevo problema" [292, pág.85]. En uno de sus artículos escrito en las postrimerías delos años 30, A.Ya. Kinchin cita interesantes opiniones de losmaestros. Y dice: "Tiempo atrás tuve ocasión de conocerpor algunos buenos maestros del quinto curso qué porcentaje aproximado de alumnos aprende de hecho a resolver problemas aritméticos que no sean meros ejemplos decálculo, o sea, en los que el método resolutivo por muy sencillo que parezca requiere que los propios alumnos lohallen... Conseguir que el discípulo halle de modo independiente la solución de un problema nuevo, aunque sea de tipo muy sencillo -según la opinión unánime de los maestros - es cosa que sólo se logra en casos muy excepcionales" [323, pág. 161-162].
154
Así pues, los escolares - especialmente los primariosresuelven con entero acierto en lo fundamental sólo problemas del tipo que ellos conocen y cuya identificación previaes la premisa fundamental para reproducir el método resolutivo concreto que antes asimilaron. Con toda la complejidad de esta labor ya de por sí, ella no rebasa los marcos delpensamiento c1asificante y empírico.
El acierto en la solución depende también de la medidaen que hayan sido concretadas las condiciones del problema, de la posibilidad de expresarlas y representarlas gráficamente. Por ejemplo, N.A. Menchinskaia señala que la facultad de representar con evidencia el contenido delproblema juega un papel decisivo al establecer las necesarias correlaciones. "Todo maestro sabe que cuando eldiscípulo no puede resolver un problema, basta con cambiar el sujeto del mismo, acercarlo a la experiencia delniño, y el éxito de la solución está asegurado" [207, pág.358].
En armonía con dicha "experiencia natural" de los maestros y con el tradicional procedimiento intuitivo, muchosprontuarios metodológicos recomiendan ilustrar los textosde los problemas con dibujos que representen unos u otrosobjetos de los que se habla en los mismos (cf.: por ejemplo,los dibujos recomendados en el libro de M.M. Topor [305]).
Por supuesto, los dibujos les son necesarios a los niños,pero la cuestión está en qué representar en ellos y cómo hacerlo, en qué y cómo destacar y matizar en ellos. En la medida en que como objeto de las operaciones de los niños alresolver los problemas actúan los nexos y relaciones de lasmagnitudes, evidentemente y en primer término habrán dedestacarse y representarse en forma simbólica (gráficamente, mediante signos literales, etc.) dichas relaciones,por cierto. N.A. Menchinskaia llama la atención sobre elhecho de que a la par con el método de concretar hay queaplicar también en la escuela el de abstraer. cuando se omiten los aspectos temáticos del problema y se ponen al desnudo las conexiones matemáticas'. "A esta faceta de re con
1 Problema: "Un bloc de notas es 4 veces más caro que un lápiz. Siendo éste30 copees más barato que el bloc. ¿Cuánto cuestan cada uno de ellos por se-
155
siderar el problema - dice Menchinskaia - se le ha prestado muy poca atención hasta ahora en los prontuariosmetodológicos" [207, pág. 359].
Y no es una casualidad, claro está. Siguiendo firmementeel principio de "basarse en las representaciones", los metodólogos emplean en lo fundamental el "procedimiento deconcretar", centrando la atención de los niños en las peculiaridades concretas inherentes a las condiciones del problema. Según ha demostrado M.E. Botzmánova, luego de analizar especialmente todos los tipos de evidencia que se utilizan al resolver los problemas aritméticos, ésta entr-aña enla mayoría de los casos un carácter meramente ilustrativoy externo, que viene a precisar las nociones de los niñossobre los objetos considerados en el texto [46]. Es por completo natural que con el empleo sistemático durante muchos años de la mencionada evidencia, al tropezarse losniños con un "problema difícil" exigen de hecho el acercamiento de su temática y ohjetos a su propia experienciapersonal, lo que les ayuda a concebir el contenido delproblema.
El tránsito correcto y oportuno de los niños desde el apoyo en la evidencia natural hasta la facultad de orientarseen las relaciones de las propias magnitudes y números (enlas "relaciones abstractas") es una condición importantepara iniciarse en el dominio de las matemáticas. Sin embargo, en la práctica, durante excesivo tiempo se mantienea los niños en el nivel de las representaciones sobre los objetos reales circundantes y sus conjuntos, lo que entorpecela formación de conceptos genuinamente matemáticos. Esta particularidad de la enseñanza corriente, así como la opinión acerca de sus verdaderas tareas, están claramenteexpresadas en las siguientes consideraciones de J. Diedonnes: "En nuestros días nos sentimos inclinados, particularmente entre los profesores ... a ingeniárnoslas para camuflar o disminuir cuanto podamos el carácter abstractode las matemáticas. Esto es -a mi juicio- un gran error.Por supuesto. no se trata de poner a los niños desde el misparado?" Su planteamiento puede adquirir la forma: "Hay que hallar un número 4 veces mayor que otro dado y superior a éste en 30 unidades".
156
mo inicio ante conceptos muy abstractos, sino de que a medida que gana desarrollo su intelecto vayan dominandoesos conceptos y las matemáticas aparezcan en su verdadero aspecto..." [258, pág. 41]. J. Diedonnes cree que es necesario mostrarles francamente a los niños la esencia abstracta de las matemáticas, inculcarles la facultad de hacerabstracción y de aprovechar su fuerza teórica.
Sin embargo, en la labor práctica es mucho más frecuente que se basen en los principios psicológico-didácticos establecidos, según los cuales cabe utilizar ampliamente el"método de concretar" y hacer caso omiso del "método deabstracción" (si hemos de aprovechar estos términos)'. Enfin de cuentas esa es la consecuencia del tradicional entendimiento de las condiciones de generalización.
Aquí procede examinar una cuestión de sumo interés últimamente surgida en el campo de la psicología sobre la base de la investigación sistemática de las peculiaridades dela actividad mental de los escolares, con distinta capacidadde asimilación de las matemáticas. Basándose en datos experimentales, V.A. Krutetzki ha destacado dos vías de generalización del elemento matemático diferentes en principio y observables en los escolares: "A la par con la vía degeneralización gradual del elemento matemático en base alas variaciones de cierta pluralidad de casos particulares(vía seguida por la mayoría de los escolares), existe una segunda vía por la que los alumnos capaces - sin confrontarlo 'similar', sin comparaciones, ni tampoco ejercicios especiales o indicaciones del maestro- efectúan la generalización independiente de los objetos y relaciones matemáticas, de las operaciones 'in situ', sobre la base del análisissolamente de un fenómeno en la serie de fenómenos análogos" [174, pág. 288].
El desgaje y descripción de la primera vía de generalización Krutetzki lo relaciona con la labor de muchos psicólogos: "En la psicología soviética se ha establecido el princi-
1 Como señala N.A. Menchinskaia.Ta necesidad de emplear el "método deabstracción" en la enseñanza de las matemáticas se reconoce ya en conciencia por los maestros-prácticos [207, pág. 360]. En particular, ha trabajadoen este sentido A.N. Bogoliúbv [36].
157
pio de que toda generalización, incluyendo también la matemática, se basa en el cotejo de casos particulares y eldeslinde paulatino de lo general, debiéndose garantizaruna amplia variación de los rasgos insubstanciales y la invariación de los substanciales" [174, pág. 287]. Y al hacerlose aplican con entera justedad las tesis fundamentalessobre las condiciones de dicha generalización, que se hallanformuladas con la mayor nitidez en los trabajos de unequipo de nuestros psicólogos (N.A. Menchinskaia, D.N. Bogoyáblenski, E.N. Kabanova-Meller, Z.l. Kalmykova, V.l.Zykova y otros)".
Efectivamente, esa característica de las condiciones necesarias de toda generalización está ampliamente representada en la psicología pedagógica (en el capítulo 1 hemosexpuesto con detalle esta circunstancia). Cierto, tanto el esquema de esa generalización, como su absolutización ytrasplante a todos los casos formativos de generalizaciones, tienen sus fuentes inmediatas en la psicologíaempírica asociativa, que a su vez descansaba en la lógicaformal tradicional y en la teoría empírico-sensualista de lageneralización (circunstancias que han sido analizadas pornosotros en los capítulos II y lII). En la exposición anteriordel problema hemos establecido que dicho esquema explicasólo la formación de los conceptos y generalizaciones empíricos, mas no cabe absolutizarlo ni tampoco relacionarlocon cualquier generalización, sobre todo teórica 2•
En la actualidad se cuenta ya con datos experimentales
I Aplicado al dominio de la aritmética, N.A. Menchinskaia y M.r. Moróescriben lo siguiente: "Condición indispensable para la formación de generalizaciones correctas en los escolares en la variabilidad (mutación) de losrasgos insubstanciales... manteniendo invariables y constantes los substanciales" [209, pág. 241.
2 Por ahora no hacemos más que constatar la ilicitud de absolutizar la generalización empírica. A la vez hay que analizar especialmente los diversos tipos de generalización y el lugar que entre ellos ocupa la generalización decarácter teórico. En particular. es importante correlacionar la generalización de este tipo con lo que V.A. Krutetzki y otros autores han destacado ydesignado como generalización "in situ", (Esta cuestión será analizada enlos capítulos VII y V~II).
158
para caracterizar los distintos modos de generalización'.Correlacionando sus materiales y las conocidas tesis sobrela generalización, V.A. Krutetzki dice: "Todas esas tesisson enteramente correctas. Se han confirmado también ennuestra labor con alumnos medios y de escasas luces, aunque -al parecer- no cabe referirlas a todos los alumnos ytenerlas por condición indispensable de toda generalización en matemáticas'". Y sigue: "El camino de la generalización paulatina no es el único camino que lleva a la asimilación de los conocimientos en matemáticas..." [174, pág.288].
Así pues, la vía empírica de generalización es earacterística para la actividad mental de los niños de capacidadmedia o relativamente incapaces en el dominio de las matemáticas, quienes constituyen la mayoría de los alumnos.Las singularidades concretas del pensamiento de dichosalumnos, reveladas al generalizar material matemático, están descritas con detalle en el libro de V.A. Krutetzki [174,pág. 260-291].Destacaremos sólo algunas de ellas.
Describiremos brevemente la metodología investigativade V.A. Krutetzki. Mediante verificaciones especiales (observaciones hechas en las clases, evaluación de los resultados de ejercicios particulares de control, estadística delaprovechamiento, etc.) fueron delimitados los grupos de escolares de los grados VI y VII que poseían capacidades di-
1 Para su labor V.A. Krutetzki se basa tanto en los resultados de sus propias investigaciones como en los datos obtenidos por otros psicólogos.quienes observaron considerables diferencias en el número de los ejercícios necesarios a los alumnos para la generalización. Verbigracia, para formar un concepto o resolver un problema físico de cierto tipo por diversosescolares dicho número oscila entre 2 y 88 [148]; para obtener el algoritmoresolutivo de algunos problemas matemáticos, entre 1 y 22 [205]: y si setrata de conseguir un método generalizado para resolver los problemasaritméticos del tipo dado. entre 2 y 19 [209].
2 Se trata de alumnos de relativa incapacidad para la asimilación de las matemáticas (su estudio avanza a duras penas, no obstante la aplicación y elafán). Los alumnos de capacidad media invierten mucho tiempo y trabajopara estudiar con éxito, experimentando las mayores dificultades en losproblemas de nuevo tipo (vea los criterios de separación de los mencionados grupos [174, pág. 195-198]!.
159
ferentes para asimilar las matemáticas elementales. En losexperimentos encaminados a revelar las particularidadesde la generalización tomaron parte 96 personas (en las series V, VI, VII YIX). Cuatro de ellas resultaron muy capaces (MC), 33 capaces (C), 37 medianos (M) y 22 relativamenteincapaces (1). Cada uno de los examinandos resolvió de modoindividual un sistema de ejercicios divididos en ciertas series (a la par con la facultad de generalización, en otras seriesse estudiaba también la capacidad de sintetizar los razonamientos, la flexibilidad del pensamiento, etc.l,
Por ejemplo, la V serie estaba calculada para alumnosque aún no conocían las fórmulas de multiplicación abreviada. Inicialmente, con ayuda de un experimentador, tomaron conocimiento de una de esas fórmulas y fueron asimilando su sentido matemático en casos sencillísimos.Luego se les propuso la fórmula más distante de la inicial(véase más adelante el ejercicio núm. 8). Determinábase:¿Reconocerá o no el examinando en esta expresión elcuadrado de la suma? Cuando la identificación no se producía, entraban en juego sucesivamente los ejercicios núm.1, 2,3, etc., y después de cada uno de ellos se le planteabade nuevo el ejercicio núm. 81. Gracias a ello se podía saber,tras de qué ejercicio de la serie encontraba solución el másdifícil de ellos. Todos los ejercicios, de creciente complejidad, eran como éstos:
1. (a + b)2 =2. (l + 1/2 a3 b2)2 =
3. (.....:. 5x + O,6xy2)2 =
4. (Sx - 6y)2 =
5. (m + x + b)2 =6. (4x + y3 - a)2 =
7.512 =8. (C + D + E) (E + C + D) =
Con esta serie se estudiaba la catalogación de objetossobre la base de un concepto en lo esencial recién formadoy la aplicación del método establecido a condiciones simila-
1 En dichos experimentos había además otras complicaciones, relacionadascon el planteamiento de ejercicios especiales en cuanto a la diferenciaciónde la fórmula del cuadrado de la suma y de otras fórmulas, así como ejercicios de variabilidad, mas aquí indicamos sólo el esquema cardinal de la metodología.
160
res. En cuanto al grado de desarrollo de la capacidad de generalización cabe juzgar por la medida en que el alumno velo general en distintos ejercicios y pasa de los ejerciciossencillos a los complejos.
Los experimentos de la VI serie (6 ejercicios de aritmética y 1 texto de geometría) exigían de los examinandos la facultad de asociar ejercicios externamente disímiles (peroen esencia de un mismo tipo) y diferenciar de ellos otros parecidos (mas de tipo distinto). Aquí se requería efectuar lageneralización independiente de algunos fenómenos, integrar el concepto sobre el tipo de ejercicios (no citamosaquí los textos de los ejercicios, véase [174, pág. 138-140]).
Seguía la VII serie, con ejercicios de transformación gradual de los datos, pasando de concretos (numéricos) a abstractos (literales). De inicio se les proponía resolver el ejercicio sólo con datos literales. Cuando el examinando nosalía adelante se le planteaba un ejercicio cuyos datos eranparcialmente numéricos, concretos, etc. [174, pág. 141-143].De este modo se aclaraba si el escolar resolvía el problemade inmediato en el plano abstracto osi para ello era necesaria una transición gradual.
En la IX serie había que hacer un sistema de demostraciones del mismo tipo y de creciente complejidad (dos algebraicas, una geométrica y una lógica). En estos casos serevelaba la facultad de generalizar el método de razonamiento y aplicar el principio asimilado a la solución deproblemas análogos, pero más complejos [174, pág. 146-148].
Todos estos experimentos evidenciaron algunas peculiaridades características de la actividad mental de los distintos grupos sujetos a prueba. Verbigracia, los alumnosmenos capaces generalizaban el material a duras penas.Las transiciones de un nivel a otro requerían la ayuda delexperimentador. En cada uno de ellos la consolidación seoperaba tras un crecido número de ejercicios, observándose en ellos intentos y errores. Por ejemplo, se requerían de8 a 12 ejercicios del tipo x2. x3 = x5 para resolver luego elcaso xn.xm • Los problemas de un mismo tipo habían de seranálogos para que los alumnos los asociaran con él. Con dificultad se abstraían de las expresiones numéricas concretas
161
y sólo de manera paulatina iban pasando a la solución deproblemas con datos literales. Les era difícil entender laesencia de la demostración geométrica, consistente en quela prueba efectuada sobre un caso particular y una figuraconcreta habla de la demostrabilidad de todos los casosanálogos. Una representación desacostumbrada o insólitade la figura desconcertaba a los mencionados alumnos, queahora ya no podían demostrar un teorema que les era conocido.
Los alumnos medianos abordaban la generalización resolviendo ejemplos en los que variaban los indicios no substanciales. Así, pues. enfocaban de manera gradual y sucesiva la solución del problema núm. 8 en la V serie. Nosiempre hallaban independientemente la similitud prototípica de problemas distintos en apariencia. mas lohacían exitosamente con ayuda del experimentador. Paracatalogar los ejercicios en un tipo no les bastaba. por lo común, el simple análisis de su estructura. Sólo tras de resolverlos previamente y comparar luego el proceso resolutivo.Jlegaban a catalogarlos en un mismo tipo. Pasaban de lademostración simple a la compleja a través de niveles intermedios.
Peculiaridades de generalización totalmente diferentesse advertían en los alumnos capaces. Con soltura, nada másfamiliarizarse o resolver un ejemplo del "cuadrado de la suma". resolvían todos los demás casos. empezando por losmás distantes y destacando en ellos con facilidad el tipo general (V serie), En los experimentos de la VI serie únicamente en base al análisis estructural previo de los ejercicios hallaban con rapidez la típica similitud. Con igual facilidad encontraban la diferencia entre problemas en apariencia similares pero matemáticamente distintos. Por lo general. tomaban conciencia del tipo de demostración nada másresolver el primer ejercido. o sea. "in situ" (IX serie). Alenfrentarse con un problema concreto, trataban de hallarante todo su "esencia" y destacar los principales lineamientos. abstrayéndose de sus parciales singularidades y de suforma concreta. "Así pues. al resolver el problema inicialdel tipo dado. resolvían a la vez -por así decirlo- todos
162
CUADRO 4
Agrupamiento de los examinandos por el nivel degeneralización del material matemático
(en % respecto al total de examinandos integrantes delgrupo)
------_.
Grupos SeriesNiveles de generalización
1 2 3 4
V 25,0 75,0
Muy capaces VI - 100,0VII - 100,0IX 25,0 75,0
V 30,3 69,7
Capaces VI 27,3 72,7VII 21,2 78,8IX 24,2 75,8
V 73,0 27,0
Medianos VI 59,5 40,5VII 45,9 54,1IX 64,9 35,1
V 100,0 -
Incapaces VI 86,4 13,6VII 77,3 22,7IX 95,4 4,6
los problemas del mismo tipo" [174, pág. 272]. El método dela actividad mental de los alumnos capaces difiere cualitativamente del que aplican los otros niños a la solución de losproblemas. Dichos escolares analizan minuciosamente elproblema inicial concreto, tratando de extraer el nexo interno de sus condiciones (lo que es propio de la generalización teórica). Es característico que la habilidad de estos
163
alumnos para generalizar los métodos resolutivos y losprincipios de enfoque de los problemas, se refleja en la altaeficacia con que resuelven problemas matemáticos atípicosy originales'.
Sobre la base de los datos experimentales, V.A. Krutetzki destaca los cuatro niveles de generalización siguientes:
1) Los alumnos no pueden generalizar el material ateniéndose a los rasgos substanciales ni siquiera con ayudadel experimentador ni luego de ejercicios similares intermedios de entrenamiento;
2) los alumnos pueden generalizar el material ateniéndose a los rasgos substanciales en las condiciones señaladasen el acá pite 1, pero cometen al hacerlo algunos errores;
3) los alumnos generalizan el material independientemente ateniéndose a los rasgos substanciales, mas luego devarios ejercicios y con errores insignificantes (la generalización correcta surge mediante ligeras insinuaciones o preguntas sugerentes);
4) los alumnos generalizan el material independiente ycorrectamente, de pronto, "in situ" (sin entrenamiento enla solución de problemas similares).
Según las peculiaridades resolutivas de los problemascorrespondientes a las series arriba indicadas, los examinandos de cada grupo fueron clasificados en uno u otro nivel de generalización. Los datos resumidos figuran en elcuadro núm. 4 [174, pág. 282].
Así pues, para numerosos alumnos de capacidad mediaes característico el 2.0 nivel de generalización, mientrasque para la mayoría de los incapaces lo es sólo el L'" nivel.Ninguno de los niños de estos grupos resolvió problema alguno de la serie en el 4.0 nivel, es decir, mediante la generalización "in situ", que sirve de base a la resolución deproblemas atípicos y originales.1 Un problema de interés radica en esclarecer la naturaleza de la propia facultad de generalizar "in situ", V.A. Krutetzki lo analiza especialmente ensu libro [174, pág. 285·289, Yotras]. Volveremos a ocuparnos de su análisisen el capítulo VII, donde describiremos en detalle las peculiaridades de esageneralización. Por ahora sólo es importante para nosotros el destacar yconfrontar los diversos tipos de generalización que se observan en los escolares.
164
Prestemos atención a la distribución de los alumnos M e1 de los grupos en la VII serie, en la que se verificaban lasposibilidades de tránsito desde la resolución de problemascon datos numéricos a la de otros con datos literales. Poruna parte, cabalmente en esta serie el mayor número dealumnos de ambos grupos ejecutó los ejercicios en los niveles 3.0 y 2.0 de generalización (ése es el "techo" para losgrupos correspondientes). Lo que se reveló con singular nitidez en el grupo M, en el que más de la mitad de los alumnos alcanzaron el 3.er nivel. Esto indica que los escolaresde sexto grado habían asimilado ya más o menos el empleodel simbolismo literal, introducido con las primeras nociones de álgebra. Por otra parte, y a la par con ello, sondemostrativas las restantes cifras. Así, pues, el 45,9 porciento de los alumnos del grupo M efectuaron los ejerciciosde la VII serie en el 2.0 nivel de generalización, o sea, conayuda del experimentador y mediante la eliminación gradual de los datos numéricos. Mientras que en el grupo 1 el77,3 por ciento de los alumnos (l er nivel) no pudieron resolver el ejercicio formulado con datos exclusivamente literales.
Dicho en otros términos, una parte considerable de losescolares de sexto grado operaba con dificultad o no sabíahacerlo al emplearse el simbolismo literal ("en el plano abstracto"), aunque según el programa ya se habían expuestolas primeras nociones de álgebra. De esto habla tambiénsin rodeos V.A. Krutetzki, cuando caracteriza las particularidades de la actividad mental de los alumnos medianos eincapaces: "El abstraerse de las expresiones numéricasconcretas siempre les fue difícil a nuestros discípulos ... Éstos comprendían con dificultad (unos más, otros menos, pero [todos con dificultad!) la esencia misma del álgebra, querepresenta en sí las operaciones con abstracciones numéricas. Les era arduo entender que las letras en álgebra sonnúmeros privados de su expresión concreta..." [174, pág.279]1.
1 Hechos análogos, que hablan de las dificultades con que los alumnos desexto grado tropiezan al operar con datos literales, figuran, por ejemplo, enla monografía de V.A. Alexándrov [19].
165
Una parte de los alumnos de cuarto grado, segúnhacíamos constar más arriba, opera trabajosamente con losnúmeros abstractos, necesitan imaginarse objetos concretos. Y parte de los alumnos del sexto (y, al parecer, nada pequeña) se abstrae a duras penas de las expresiones numéricas concretas al efectuar el tránsito al simbolismo literal.Aquí apunta una línea. común de tropiezos sufridos porniños de distintos niveles de la enseñanza al verse ante lanecesidad de emplear los medios de expresión abstracta dela cantidad que permiten designar cualesquiera conjuntosde objetos concretos (números abstractos) y cualesquieranúmeros concretos (simbolismo literal). ¿No será esta prolongada inclinación de los alumnos a "buscar apoyo en loconcreto" una consecuencia directa de la propia metodología de la enseñanza, basada en la teoría tradicional de lageneralización?
Cada piso de la abstracción se sustenta aquí sobre ungran número de representaciones variables, de casos particulares, y actúa como resultado de resaltar gradualmentelo que entre ellos hay de similar y común. Entender esteconcepto de lo general supone recurrir de modo reiterativoa representaciones análogas. Por consiguiente, los niños seven forzados al recurso constante del material concreto,incluso cuando cabría decir que ya han deslindado lo general. Pues dicho ente general hay que ilustrarlo, y además puede surgir siempre en el material alguna singularpeculiaridad que haya de variarse. Los escolares no perciben una diferencia clara entre lo concreto y lo abstracto.Esta frontera se hace tanto más imperceptible por cuantoel contenido de lo abstracto y las operaciones con él puedenasimismo reproducirse en material concreto (cabe dividirel número lO, mas también puede hacerse con 10 objetos).En estas situaciones al niño le es difícil asimilar la especificidad de la abstracción, las peculiaridades cualitativas delas operaciones con la misma. ¿No son estas circunstanciaslas que objetivamente mueven a los profesores a un factible prolongado aminoramiento del carácter abstracto delas matemáticas y a ese "artificioso enmascaramiento" delmismo de que habla J. Diedonnes?
166
Hallándose de continuo en las condiciones que dictan esemodo de asimilación, el alumno de cuarto grado puede nocaptar como resultado la cualitativa singularidad de los números abstractos, y el de sexto no comprender el sentidodel simbolismo literal.
V.A. Krutetzki abarcó en su investigación un grupo relativamente pequeño de alumnos (arriba hemos descrito losdatos correspondientes a 96 escolares de los grados sexto yséptimo; la monografía del mencionado autor incluye en total 192 alumnos, desde los 6 años hasta el X curso [174, pág.199]. Hacen falta indagaciones de contingentes infantilesmuy superiores para revelar con mayor exactitud lasdistribuciones fundamentales de sus grupos según unos uotros niveles de generalización Oos criterios mismos deesos niveles exigen fundamentación especial). No obstante,en nuestra opinión. existen ya datos que indican ciertas peculiaridades típicas de la generalización de entidades matemáticas y que son inherentes a determinadas categorías dealumnos. Hay todos los fundamentos para pensar que el enfoque empírico del material - característico de los niveles1.o y 2.0 de generalización - constituye una de las fuentes de muchas dificultades con que tropiezan los escolaresmedianos y de escasa capacidad al asimilar los conocimientos.
Las investigaciones psicológico-pedagógicas indican quetanto los conocimientos matemáticos como cualesquieraotros se asimilan con lentitud y se aplican débilmente a lasnuevas condiciones, cuando los escolares no saben hallar logeneral intrínseco de cosas y fenómenos aparentemente similares. Hasta la semejanza externa viene a destacarsetras de numerosos ejercicios del mismo tipo haciendo variar los detalles del planteamiento, y los escolares se sienten inclinados a la reiteración de operaciones estereotipadas en situaciones bien conocidas y que sólo requierenidentíficación.
Repetidas veces los psicólogos han observado hechos degeneralización "in situ", sin atribuirles la debida importancia teórica (de lo contrario ¿cómo explicar el reducido número de investigaciones especialmente dedicadas a su es-
167
tudio'rl'. Estos hechos rebasan los marcos de las opinionesestablecidas sobre el proceso formativo de toda generalización y las condiciones necesarias al mismo. Y rompen loshabituales métodos organizativos de la asimilación. Por supuesto, el número relativamente escaso de los niños queposeen el "don" de efectuar esa generalización permite relacionarla con los fenómenos de las "capacidades singulares" del "talento", mientras que la escuela enseña en lo fundamental a los niños corrientes. Pero tanto más importantees estudiar los mecanismos del funcionamiento de la generalización de tipo especial, así como también las condiciones para formarla en los niños capaces. A la par con elloes fundamental ahondar en las premisas internas formativas del procedimiento habitual de generalización en la mayoría de los demás alumnos. Dichas investigaciones permitirán estructurar con el tiempo una enseñanza que, por unlado, inculcará activamente a los niños los tipos y nivelesmás productivos de generalización, y, por otro, se apoyaráde continuo en éstos durante todos los procesos organizativos de la asimilación.
3. Peculiaridades del método tradicional deformación del concepto de número en los niños
A la par con la característica general de la asimilacióndel material de estudio en matemáticas conviene examinarlas peculiaridades de la formación de algún concepto en losniños. Hemos elegido para ello un concepto matemático tanimportante como el de número, con el que el niño inicia suconocimiento de las matemáticas escolares y que conservasu entidad durante todo el proceso de estudio de las mismas. En dicho ejemplo trataremos de revelar los detallesdel empleo de la teoría empírica de la generalización en el1 Hasta ahora las descripciones conocidas de la generalización "in situ" sereferían a problemas de carácter físico-matemático. Teóricamente cabe suponer que también son posibles en otros dominios (disponemos ya aquí deciertos datos experimentales [441a]). A su vez procede tener en cuenta quela psicología general del pensamiento ha marcado ya ciertos enfoques teórícos para el análisis de los mecanismos de este método de generalización (cf.:capítulo VIl.
168
proceso formativo real de los conceptos en los escolares.Analicemos el método cognoscitivo por el que el niño de
primer grado aprende el número según el manual de A.S.Pcholko y G.B. Poliak, utilizado en nuestra escuela durantemucho tiempo, y conforme a los prontuarios metodológicoscorrespondientes [252], [266], [267p.
En los primeros días el maestro establece el volumen delos conocimientos de aritmética adquiridos por los niños antes de ingresar en la escuela: si conocen la serie natural delos números, si saben contar los grupos de objetos y apreciar el resultado del cálculo. Por supuesto, la experienciadel niño-párvulo es harto variada, y esto se refiere, en particular, a la evaluación de las dependencias de carácter matemático". Pero el maestro esclarece sólo los aspectos de lamisma que tienen relacién directa con el cálculo, pues poréste comienza la iniciación del niño en las matemáticas",
El manual empieza con el tema "La primera decena". Alprincipio se les da como ejercicio el diferenciar unas pelotas y lápices por el volumen y la longitud C'mayor o menor", "más largo o más corto"). En las dos páginas siguientes al niño se le plantean tareas que requieren el establecimiento de correspondencia entre los conjuntos reales deobjetos (niños, árboles, pepinos) y conjuntos de palillos o decírculos: "Indica cuántos palillos tienes, y cuántos árboleshay en el dibujo", "Coloca tantos círculos como pepinos hayen el dibujo" [267, pág. 4-5]. Al efectuar estos ejercicios elniño aprende a desglosar de su grupo objetos sueltos eigualar dicho grupo con un surtido de "unidades estandarizadas" especiales, como palillos o circulitos (se colocan"tantos" de ellos "como" objetos desglosados).
La etapa siguiente consiste en familiarizar a los niñoscon los números concretos, empezando por el número1 Actualmente se pone en vigor otro manual [215]. pero el método de estudio del número sigue aquí siendo el mismo en principio.
2 La característica de la experiencia matemática de los niños al ingresar enla escuela se cita. por ejemplo. en el trabajo de Ya.F. Chekmariov [324].
3 "c.. La tradición escolar -dice A.I. Markushévich- toma de la rica experiencia matemática que el niño aporta a la escuela sólo cuanto se refiere alcálculo y a las más sencillas figuras geométricas .." [203. pág. 29].
169
"uno". En la página 7 del manual [267] hay un niño dibujado, algo más abajo una seta, luego una ardilla, un erizo, yjunto a ellos una bola suelta en el alambre del ábaco y unpunto aislado ("figura numérica"). Todo ello se designa conla cifra "1".
En la página siguiente figura el número "dos". Aquí aparecen dibujados unos muchachos, un par de botas con patines, un par de esquís, pares de palillos, de bolas y de puntos. Al lado, la cifra "2".
Por un método análogo se dan los números restantes hasta"diez", sin más que variar los objetos concretos, pero los surtidos de estos coinciden por el número de entes con lossurtidos de palillos y de bolas que aparecen en las figuras.Al estudiar cada número, el niño ha de formarlo incorporando una unidad al número precedente estudiado, y además "examinar los grupos naturales de objetos que se caracterizan por el número dado, verbigracia: al estudiar elnúmero "cuatro" examinar las cuatro patas de la silla y dela mesa, las cuatro patas del caballo y ei gato, etc., loscuatro circulitos de la figura numérica y los cuatro cristales de la ventana. Éste será el primer nivel de abstraccióndel número, el desglose en los diversos conjuntos de su"igual faceta cuantitativa" [286, pág. 146].
Luego el niño aprende a contar en sentido directo e inverso (a dominar la secuencia de las designaciones verbalesde los números), llega a saber la correlación de los números("cinco es más que cuatro, pero menos que seis", "cinco sigue a cuatro y precede a seis", y así sucesivamente), tomaconocimiento de la estructura del número dado ("seis es lomismo que dos, más dos y otros dos") y aprende a escribirlas cifras.
Así es la urdimbre general de la labor recomendada porel manual. Se hace realidad en la práctica de la enseñanzasobre la base de algunos procedimientos metodológicos.Vamos a señalar los principales. Por ejemplo, el maestroplantea el ejercicio al efectuar el cual los propios niños creanunos u otros grupos de objetos, acrecentándolos de unoen uno (de unidad en unidad). Si a "dos" sillas añadimos"una" silla más, obtenemos una serie de "tres" sillas. Efec-
170
tuando estos ejercicios con objetos diversos el niño llega ala norma general: cuando a "dos" se le añade una "unidad"se obtiene "tres", con una "unidad" más "cuatro", etc. Lasdenominaciones de "dos", "tres" y demás se dan a todo elgrupo en su conjunto. Al nombrar cada uno de los númerosha de surgir en el niño la imagen correcta del grupo de objetos designados por dicho número. A tales efectos es importante hacer a los niños la pregunta: "¿Cuántos objetosresultan?", tan pronto como crean uno u otro grupo. La respuesta -nombre del número- se asocia con el grupo dado. "En virtud de ello la denominación de un número nuevoobtiene un contenido enteramente determinado y concreto.La magnitud de un número se concreta a través de la magnitud de objetos que el mismo designa" [266, pág. 144].
Y es importante que los niños retengan en la memoria todo el grupo de objetos en conjunto. A ello contribuye el cálculo al oído (cálculo de chasquidos y golpes), cuando cadasonido desaparece y en caso de error no cabe iniciar denuevo el cálculo, como esto sucede aún al contar una seriede objetos. La noción más clara y correcta de número elniño la obtiene cuando el grupo se da de manera fácilmenteperceptible. A ello contribuye el empleo de variadas figuras numéricas, utilizadas para formar representaciones numéricas directas. Verbigracia, el manual muestra el conjunto de los objetos, la figura numérica correspondiente alos mismos y asocia con éstos la cifra designativa del número "cuatro" [266, pág. 148]. Las figuras numéricas "constituyen un medio para formar representaciones concretas delos números" [266, pág. 145]. Ayudan a asimilar la relaciónentre los números (todo número siguiente es mayor que elprecedente, etc).
Para este esquema de iniciación del niño en el conocimiento del número son características las siguientes peculiaridades intrínsecas. Mediante la comparación de muchascosas de índole diversa el niño destaca en ellas algo similary común, y el desglose de cada objeto respecto a los demásviene a ser para ellos una cierta delimitación en el espacioy el tiempo. Se trata de un objeto en singular, y todo objetoentraña esa singularidad y desglose exteriormente percep-
171
tibies. Cuando lo destacamos y disociamos de los demásatributos del objeto (yeso es cabalmente lo que sucede enel tránsito gradual del pensamiento de los escolares desdeel "muchacho real" a la "seta real" y a cualquier palillo,mas uno solo), entonces obtenemos la unidad. Todo objetosuelto es una unidad. Un grupo de objetos constituye unapluralidad de unidades (conjunto de "entidades sueltas").El niño aprende ante todo a destacar esa singularidad, entidad independiente, en todo objeto observable, y a enfocarlos grupos de objetos sólo como surtidos y pluralidades deunidades. Así se forma la abstracción de cantidad. La facultad del niño de ver determinada cantidad de unidades encualesquiera objetos (en los "muchachos", en las "ruedas",en los "palillos", etc.) y designarla con un numeral habla dela presencia del concepto sobre la cantidad dada y el número dado. Así se forma el concepto de número "uno", de número "dos", etc.
Conforme subraya un prontuario metodológico [266, pág.144-145], el contenido de cada uno de esos conceptos ha deser gráficamente representable por el niño. Tras cada palabra de acepción numeral concreta ha de figurar la representación del conjunto de objetos correspondiente. En virtud de que éstos pueden ser cualesquiera, lo más conveniente es formar las representaciones dadas con "figurasnuméricas" especiales integradas por "puntos" bien perceptibles.
Como etapa importante en la formación del concepto denúmero aparece la de "emanciparse" de los sostenes directos. ¿Cómo se hace ello posible? Por desgracia, ni los manuales ni las metodologías, ni tampoco las investigacionespsicológicas dan respuesta concreta a dicha pregunta. Enel fondo, todo queda reducido a que los niños empiezan a recordar los resultados de las operaciones de suma y resta,verbalmente expresados, que llegan a conocer en la operación de contar: "Uno y uno son dos, dos y uno tres; uno ydos son tres", y así sucesivamente [266, pág. 147-149].
En los capítulos precedentes hemos analizado con detallelas premisas gnoseológicas de la teoría empírica de la generalización y de la formación de conceptos. El método es-
172
tablecido respecto a la formación del concepto de númeroen los escolares puede servir como la ilustración más característica de lo antes dicho.
Por ejemplo, la faceta cualitativa de los objetos se destaca mediante la comparación de los más diversos grupos deéstos, y expresa un atributo similar y formalmente general: constituir un "grupo de individualidades" cuyos elementos no están realmente vinculados entre sí, no dependen uno de otro y no forman una unidad real. Ninguno deesos elementos pierde nada si se desgaja del grupo y seanaliza como unidad independiente. Sólo en el concepto, enel plano mental y en el "sistema discursivo" cabe la unidadde esos entes independientes. Como vemos, este enfoquedel concepto de número, inherente a la metodología tradicional de la enseñanza y a su fundamentación psicológica,tiene un marcado, franco y preciso carácter nominalista.
El método desglosante de la unidad entraña abstraccióny generalización de un atributo sensorial-dado y extrínsecodel objeto como es su individualidad y singularidad. En elcontenido del concepto de unidad y pluralidad de unidadesentra sólo lo que inicialmente se observa de modo directo.Las relaciones de los números pueden ser incluso contempladas al operar, por ejemplo, con figuras numéricas.La diferencia entre el concepto y la representación radicaante todo en operar con el número sin medios tangibles,dentro del "sistema discursivo". La función del conceptoconsiste en diferenciar claramente las diversas pluralidades de unidades con una exactitud no inferior a la unidad.Tras esta interpretación de las fuentes del concepto, adoptada en la metodología y la psicología de enseñanza de laaritmética, se trasluce claramente la unilateral orientaciónsensualista.
Toda pluralidad diferenciable de entes obtiene en el plano discursivo una marca especial y se vincula asociativamente con la palabra-número. Entender dicha palabra significa representarse con nitidez el conjunto concreto de objetos asociados a la misma. El término "asociación" tieneaquí exactamente el mismo sentido que le atribuyen lospartidarios de la naturaleza asociativa de la actividad men-
173
tal. Si tenemos en cuenta que la psicología asociativa representaba toda idea abstracta como expresión de lo similar ygeneral en el grupo de las impresiones sensoriales, el nexode la metodología tradicional con esta psicología cabecomprenderlo como algo que está lejos de ser casual.
Siguiendo el conceptualismo de esta teoría, en la metodología falta la tarea de formar en los niños una singular operación concreta que les revele el objeto del concepto de número (dicha operación se suple por el cotejo formal de losgrupos de objetos), Según muestra el análisis especial (cf.:sus resultados en la serie de trabajos nuestros [424], [428],[429], dicha operación entraña hallar la relación múltiple de las magnitudes cuando una de ellas sirve de medida para la expresión de otra. La necesidad de determinaresa relación y de consolidarla en forma de número surge enlas situaciones de igualamiento mediatizado de las magnitudes [424]. Y la elección de la unidad de cálculo o de medida que conduce a determinada característica numérica delas magnitudes depende de la situación creada, de la experiencia social, y demás factores. En todo caso la unidad("medida") de cálculo y de medición, por sus propiedadesfísicas, no ha de coincidir forzosamente con un objeto suelto (dicha medida puede ser una componente).
En la forma de número, o sea, en unidades de un conjunto estandarizado, toma cuerpo la relación de una magnitud con cualquiera otra, tomada como medida. Por eso lasunidades que integran el número no coinciden con las partes del objeto, destacables a través de la medida y quepueden constar de elementos propios. En la metodologíatradicional de iniciación del niño en el conocimiento de losnúmeros se hacen coincidir por cierto las unidades del número con objetos físicos sueltos. El niño no distingue claramente el objeto mismo del cálculo y los medios consolidativos del resultado. Esto es un defecto esencial del conceptode número. Se manifiesta en que el niño no puede efectuarel cálculo o la medición con medidas arbitrarias establecidas de antemano. Además, identificará los elementos delobjeto con las unidades del número,
Para verificar este supuesto hemos investigado las pecu-
174
liaridades del concepto de número en los alumnos de primer grado que lo asimilan siguiendo la metodología aceptada (en el aula 1 "A" se desarrolló a fines de enero y en la primera mitad de febrero de 1961; en la 1 "B", a fines de febrero y en la primera mitad de marzo). Los niños sumaban yrestaban números con soltura hasta 10, se orientaban bienen la estructura de la serie numérica (qué número es mayoro menor en 1 o 2 unidades que el número indicado. etc.),contaban deprisa y correctamente los grupos de objetos(palillos, granos, mesas) y comparaban los grupos según sucaracterística numérica. Los alumnos conocían algunas unidades de medida (el metro, el centímetro, el kilogramo y ellitro). Habían observado ya repetidas veces casos deempleo de las mismas para medir la longitud, el peso y lacapacidad'. Todos los escolares habían asimilado bien la parte del programa que indica el volumen de datos necesarios para el cálculo consciente (siguiendo los requerimientos habituales para el mismo), así como para comprender elsentido de la medición.
Cada alumno tenía que cumplir individualmente cinco tareas en esencia distintas de las que venía haciendo en elaula, pero que suponía el empleo del concepto de número.
Tarea 1. El experimentador ofrece al alumno un listón(50 cm) y le pide que traiga de la habitación contigua otrode la misma longitud. Ahora bien, no puede llevar consigoel modelo, pero sí un listoncillo (10 cm). Finalidad de la tarea: esclarecer si el alumno sabe efectuar una igualaciónmediatizada con ayuda del número.
Tarea 2. En la mesa yacen 12 cubitos, divididos en 4 partes (con tres cubitos en cada una). El experimentador pregunta: "¿Cuántos hay aquí?", sin indicar la unidad de cálculo ("seriecilla" o "cubito"). Con este ejercicio había de aclararse si el alumno captaba la indeterminación de la pregunta, solicitando que se precisara ésta ("¿Cuánto de qué?"). oeligiría por sí mismo una u otra unidad.
Tarea 3. Se le facilita al alumno una serie de 20 cubitos y se indica la unidad de cálculo: una subserie de cuatro1 Los alumnos de primer grado con los que se efectuó la prueba casi un mesdespués estaban ya estudiando la multiplicación.
175
cubitos (que se muestra, pero sin mencionar el número)."¿Cuántos de éstos hay aquí?" (Se desglosa y muestra unaparte de los cubitos). Luego de contarlos y responder("¡Aquí hay cinco de ésos!") el alumno cumple tareas adicionales: "Dame uno de esos cinco", "Hazlo mayor (menor)en una unidad". Objetivo de la tarea: revelar la facultad dehallar la relación del objeto con la unidad de cálculo antesdada ("subconjunto") y saber destacar "uno" a través de lacorrelación entre parte del objeto y dicha unidad.
Tarea 4: Se muestra al alumno dos listones (de 20 cm cada uno) empalmados y un patrón (l Ocm). Pregunta: "¿Cuántos de éstos (patrones) cabrán aquí (en los dos listones) a lolargo?" Tras la respuesta C'cuatro") siguen las preguntas:"¿Dónde caben estos cuatro (patrones)?", "¿Qué cuatro(patrones)?", "¿Indica dónde cabrán dos de los cuatro(patrones)?" Finalidad de la tarea: esclarecer la facultad decorrelacionar el número con el objeto medible a través delpatrón utilizado.
Tarea 5. Ante el alumno se coloca una serie de tarritos(dos "grandes" y dos "pequeños", cada uno de éstos igual ala mitad de uno "grande"). El experimentador explica: "Eneste tarrito grande caben dos así de pequeños" - circunstancia que se demuestra mediante el trasvase de agua.Luego se formula la tarea, que consta de dos partes:1) "¿Cuántos tarritos de agua como éstos (medida: el tarrito pequeño) se pueden echar aquí (señalando la fila completa)?" "Sabes que en uno grande caben dos tarritos así depequeños"; 2) "¿Cuántos tarritos así (señalando el tarritogrande) cabrán aquí (mostrando la fila)?" Objetivo de la taorea: esclarecer la aptitud del niño para emplear en el cálculo una unidad que no coincide con elementos sueltos de laserie.
Dichas tareas se formularon sobre una base material yde una forma que "incitaban" al niño a contar los cubitos(tarritos) sueltos e identificar las unidades del conjunto estandarizado ("de uno") con el cubito (tarrito) suelto. La superación de los influjos "incitantes" presupone la facultadde vincular exactamente la pregunta "¿Cuánto?" con la advertencia de la unidad de cálculo (medición) correspondien-
176
te y saber destacar "uno" a través de la correlación existente entre parte del objeto y la unidad dada.
CUADRO 5
Cantidad de examinandoscometieron faltas y
Tareas cumplieron la tarea cumplieron la tarea no cumplieronindependientemente con ayuda del la tarea
experimentador
lA lB lA IB lA lB1 7 2 12 21 9 22* 7 5 4 3 17 173 6 7 13 16 9 24 13 15 10 9 5 15 8 12 11 12 9 1
* En la tarea dos los examinados se dividieron en grupos: 1) quienes solicitaban precisar la unidad de cálculo; 2) quienes calculaban seguidamente losgrupos de cubitos; y 3)los que contaron enseguida los cubitos sueltos.
Luego de cumplir cada tarea subdividíamos a los examinandos en tres grupos: 1) los que habían comprendido la tarea de modo independiente, resolviéndola enseguidacorrectamente; 2) los que al principio se equivocaron alcumplirla, pero luego con una u otra ayuda del experimentador habían corregido los errores; y 3) por último, los queno lograron cumplir la tarea ni siquiera con ayuda del experimentador (preguntas sugeridoras, explicaciones adicionales de la situación, etc.). En el cuadro núm. 5 figuran los datos sobre la cantidad de alumnos que entraron en dichosgrupos al cumplir cada una de las tareas (en una aula había28 personas, y en la otra, 25).
Los resultados del aula IB, cuya verificación se efectuóun mes después, fueron mejores que los del aula lA (en loesencial por el número de niños que obtuvieron ayuda delexperimentador). Para el análisis sucesivo es convenienteunificar los datos de las dos aulas. En total, los 53 alumnosrecibieron 265 tareas. De ellas cumplieron a título independiente y sin faltas 82 tareas (31%); con faltas y ayuda delexperimentador, 111 tareas (42%); y no cumplieron en ab-
177
soluto, 72 tareas (27%). Mas sólo 2 alumnos cumplieron demodo independiente y sin errores las cinco tareas; un alumno, cuatro tareas; 8 alumnos, tres tareas; y 14 alumnoscumplieron respectivamente una y dos tareas. No lograroncumplir de modo independiente ni una sola tarea 14 alumnos. Así pues, la mayoría de los examinandos (42 personas) obien fallaron por completo en las tareas o sólo pudieroncumplir una o dos de las cinco planteadas'.
Tres de ellas, las últimas (3.a, 4.a y 5.a), se formularon enbase a elementos relativamente afines y perseguían objetivos similares (eran algo distintas de las dos primeras), Además, en ellas se crearon las condiciones más "espinosas"para el desglose de la unidad. Citamos por separado los datos del cumplimiento de las mismas. Los examinandos obtuvieron 159 de las mencionadas tareas. Con independencia y sin faltas fueron cumplidas 61 de éstas (38%); con errores y ayuda del experimentador lo fueron 71 tareas (45%);y totalmente incumplidas quedaron 27 tareas (17%). Estastres tareas las cumplieron de modo independiente y correcto 9 alumnos; dos de ellas, 5 alumnos; y una sola, 21 alumnos. Dieciocho escolares no cumplieron ninguna tarea. Asípues, la mayoría de los examinandos (39 personas) bienfallaron por entero, bien cumplieron de modo independiente sólo una de las tres tareas mencionadas.
Los datos numéricos indican que muchos de los alumnosde primer grado experimentaban serias dificultades paracumplir las tareas enumeradas. Independiente y correctamente se cumplieron el31 % de las cinco tareas planteadas,y el 38% en el grupo de tres. Sólo un reducido número deniños cumplió sin errores 5 ó 4 tareas (de un total de cinco)y 3-2 del grupo especialmente analizado.
Examinemos brevemente las peculiaridades del comportamiento de los examinandos al cumplir determinadas tareas y el carácter de las faltas observadas en los mismos (laexposición detallada de los correspondientes materiales fi-
1 En el caso dado se trata del cumplimiento enteramente independiente yconecto de las tareas. La corrección de faltas con ayuda del experimentador (2.0 grupo de exarninandos) a unos u otros alumnos se operaba bajo elinflujo de aquéllas.
178
gura en otro estudio nuestro [424]). En el cumplimiento dela primera tarea una parte de los examinandos (9 de 53 enambas aulas) medía el listón-modelo con el listoncillo, yluego en la habitación contigua hallaba el otro listón requerido sirviéndose del número obtenido y de ese mismolistoncillo. Al explicar el método de la operación estosniños empleaban - por lo común - las voces "medí", "coloqué", y así por el estilo. Al parecer, entendían bien el sentido de la medición, aunque los hábitos de esta operación (almedir longitudes) adolecían aún de escasa soltura. Losniños del segundo grupo (33 personas), luego de recibir latarea, "saltaban del sitio" al instante y trataban de buscara ojo el listón requerido. El experimentador señalaba la posibilidad de utilizar el listoncillo, mas ellos no prestabanatención a eso. Sólo tras una serie de preguntas sugeridoras o incluso luego de indicarles abiertamente la necesidad demedir, estos niños empleaban el listoncillo como unidadde medida y obtenían determinado número. Pero es característico que, aun después de eso, podían marcharse a laotra habitación sin llevarse la medida. Por último, el tercergrupo de niños (11 personas) no entendió en absoluto el carácter de la situación. Y aun después de medir el listónmodelo - a requerimiento directo del experimentador -,estos niños seguían sin saber qué hacer en adelante ni cómo emplear el número obtenido.
En la segunda tarea 12 muchachos formularon en seguida la contrapregunta: "¿Cuánto de qué? ¿Cubitos?" - y,al obtener confirmación, los contaron. Otros 7 examinandoscontaron al instante por su libre determinación los gruposde cubitos C'hileras", "filas"), sin réplica alguna, y sólo conayuda del experimentador hallaron también la otra posibleunidad de cálculo. Los 34 restantes procedieron a contar desúbito fuera de toda duda los cubitos sueltos, sin "turbarse" por la existencia de subconjuntos claramente delimitados.
En la tercera tarea casi todos los alumnos usaron conacierto la unidad de cálculo señalada (grupo de cuatro cubitos) y obtuvieron el número "5". Mas luego, al pedirles quefacilitaran "uno de esos cinco" y lo hiciesen "mayor en
179
uno'", sólo 13 separaron de inicio una fracción del conjuntoy lo aumentaron luego en ese mismo valor (algunos lo llamaban "montoncito", "filita", etc.). En los 29 componentesdel segundo grupo hubo errores al principio. Al destacar la"unidad", tres alumnos separaron en seguida la cantidadnecesaria de cubitos, mas al aumentarla en "otra unidad"acercaron a la fracción separada un cubito suelto. Sólo traslas indicaciones adicionales del experimentador: "¿Serácorrecto? ¿De qué teníamos cinco?", etc. - destacaban el"uno" de acuerdo con la unidad de cálculo. Y 26 de estos 29examinandos separaban desde el comienzo un cubito suelto. Sólo con ayuda del experimentador, que a veces mostraba directamente la unidad de cálculo antes empleada, estosniños empezaban a destacar de modo correcto "el uno" enlas condiciones propuestas. El tercer grupo de examinandos (11 personas) cometía faltas incluso con la más tesonerade las ayudas. Estos niños destacan sólo un cubito suelto,aunque el experimentador les mostraba en forma reiteraday clara la auténtica unidad de cálculo.
En la cuarta tarea todos los niños ejecutaron la medición correctamente y señalaron tanto su finalidad como launidad de medida. Y 28 de ellos, al requerírseles luego paraque apartaran una fracción del objeto igual a dos medidas,sin vacilar entregaban al experimentador uno de los listones (que tenía 20 cm, siendo la medida 10 cm). Otros 19 examinandos incurrieron en falta al principio, entregando losdos listones objeto de la medición. Mas con ayuda del experimentador, que les mostró la medida, pudieron cumplircon acierto dicha tarea. Los 6 restantes, incluso tras destacar con nitidez que ambos listones contienen por su longitud cuatro medidas, seguían presentando los dos listones alhacérseles el indicado requerimiento.
La quinta tarea fue ejecutada de modo independiente ycorrecto por 20 alumnos (respuestas de "seis'<y "tres", enarmonía con la unidad de cálculo). La mayoría de los niñoscumplieron la primera parte de la tarea (unidad: el tarrito
1 Advirtamos que el requerimiento de "facilitar uno" seguía tras de haberobtenido el número "5" el propio examinando, subrayando que procedía facilitar "uno de esos cinco".
180
pequeño) mediante adición: "Aquí hay dos, más dos, másuna y más una, seis", La segunda parte de la tarea (unidad:el tarrito grande) casi todos estos alumnos la ejecutaronbasándose en la noción de "mitad": "Ahí cabe una y aquítambién, en ésta la mitad y ahí la mitad, en total tres", Asípues, "el uno" se destacaba aquí no mediante su relacióndirecta con la unidad de cálculo, sino por vía indirecta (yresultaba racional). Uno de los examinandos - no obstante - empleó directamente la unidad de medida. Cogió eltarrito grande en la mano y arrimándolo al principio a cadagrande, y luego a los dos pequeños a la vez ("uno y dos ...son tres").
El segundo grupo de niños (23 alumnos) ejecutó con independencia y acierto la primera parte de la tarea. La mayoría de los examinandos actuaba del siguiente modo: colocaban un dedo en la parte superior del tarrito grande, yluego en la inferior C'uno, dos"), repitiendo lo mismo con elsegundo tarrito ("tres, cuatro"), y terminaban el cálculocon los pequeños ("cinco, seis"). Mas cometieron una faltaen la segunda parte de la tarea: tomaron como "uno" cadatarrito pequeño, y lo mismo hicieron con el grande (la respuesta fue "cuatro" en lugar de "tres"). Hizo falta la ayudadel experimentador y muy substancial respecto a algunosalumnos, para que tomaran los dos tarritos pequeños como"uno". Por último, los restantes 10 examinandos no lograron pues ejecutar la tarea con acierto, aunque el experimentador les demostró varias veces la circunstancia de queen el tarrito grande cabían dos tarritos pequeños de agua.
Hagamos un balance general del cumplimiento de lastres tareas. Para la mayoría de los niños fue inesperadauna situación que requería efectuar una comparación mediatizada, y no pudieron resolverla independientemente.Es característico que sólo 12 alumnos (de los 53) captaronla indeterminación de la pregunta "¿Cuánto?" Puesmuchos niños (34 examinandosl acudieron en seguida al recuento de cubitos sueltos, si bien en presencia destacabanclaramente también las "hileritas". Todos los discípulosmanifestaron soltura operando con la unidad de cálculo formada por varios cubitos, mediante la "superposición" inme-
181
diata y directa de la misma sobre la fila: aquí "uno" significaba el resultado de correlacionar dicha unidad con partede la fila (tarea 3). Ahora bien, sin esa "superposición" externa. al desgajar "el uno" incurrieron en falta 40 personas. En base al numeral "uno" se orientaban al cubito suelto, aunque acababan de obtener el número "cinco" operando con "elementos agrupados" ("subconjuntos"). Análogadificultad se manifestó al destacar parte del objeto a través de su correlación con la unidad de medida y el númeroen la 4.3 tarea (aquí adolecieron de error 25 examinandos).
Singular interés encierran los resultados del cumplimiento de la 5.a tarea. Todos los niños manifestaron soltura operando con la unidad de medida igual al tarrito pequeño, sin olvidarse de que el tarrito grande equivalía ados pequeños. Muchos aplicaron dos veces el dedo al tarrito grande para destacar sus partes y designarlas con numerales ("uno, dos .:").
Sin embargo, la situación cambió esencialmente al utilizar la otra unidad de medida: 33 personas cometieronerror, tomando cada tarrito pequeño como "uno", como siolvidaran que el tarrito pequeño no era igual al grande. Ylos numerales volvieron a designar elementos sueltos de lafila sin correlación con la unidad de cálculo señalada.
Así pues, en muchos de los alumnos de primer grado investigados por nosotros se observó claramente la tendenciaa contar sólo objetos sueltos a identificar la unidad del conjunto estandarizado ("uno") con el objeto suelto del propio conjunto calculado, y también dificultades al destacar las partes del conjunto mediante la correlación con launidad real de cálculo y medida l.
Estas efectivas peculiaridades de la noción de númeroque se habían formado en los niños eran consecuencia de
1 En comprobaciones adicionales sobre el estado del cálculo en algunasotras aulas de primer grado (efectuadas al terminar el año académico) seobtuvieron datos análogos a los descritos (observándose únicamente oscilación en la cantidad de niños "dóciles" o "indóciles" respecto a la ayuda delexperimentador). Conforme señala la investigación de E.V. Aguiantz [407].en los alumnos de primer grado que estudian ya siguiendo el nuevo manualí215] se observan las mismas deficiencias básicas del concepto de númeroque hemos indicado más arriba.
182
las orientaciones fundamentales seguidas por la metodología generalmente aceptada de la enseñanza, cuyo sentidoteórico ha sido analizado con anterioridad. En situacionesque requerían la comprensión del sentido de la unidad aplicada a un conjunto estandarizado, muchos niños no teníanen cuenta la circunstancia de que esa unidad denota relación de cualquier parte física del objeto con cualquier medida dada de antemano. Sin embargo, es cabalmente esa interpretación la que caracteriza, en particular, la validez deorientación del niño en las relaciones cuantitativas con ayuda de los números.
4. Dificultades típicas en la asimilación delmaterial de historia y de algunas otrasdisciplinas
Conforme se ha demostrado más arriba, ciertas dificultades substanciales en la asimilación de los conceptos gramaticales y matemáticos se hallan íntimamente vinculadascon el método de selección y despliegue del material de estudio, método que se basa en la teoría empírica de la generalización. Al parecer, también en otras disciplinas sepuede esclarecer la expresión más o menos nítida de esevínculo. Con la mayor claridad se manifiesta en los cursospropedéuticos de las clases primarias. Mas toda una seriede datos prueba que su influjo viene a descubrirse asimismo en grados superiores, sobre todo en la labor de losalumnos de escasa y mediana capacidad. En muchas investigaciones psicológicas y didácticas figuran hechos expresivos de las dificultades con que tropieza la asimilación de losconceptos de historia, botánica, geografía y otras materias,en virtud del prolongado influjo negativo de la experienciahabitual de los niños, debido a la inexistencia 'de criteriosintrínsecos de subordinación de los distintos rasgos conceptuales,lo que motiva la confusión de los mismos.
Una investigación de A.Z. Redkó [268], [269] ha estudiado la asimilación de los conceptos históricos por losalumnos de los grados V-VII, estableciéndose que asimilanen primer término los rasgos gráficamente representables
183
de los objetos reflejados por unos u otros conceptos. Porejemplo, en el concepto de "esclavo" inicialmente se captanrasgos como el de trabajo penoso (lo que se ilustra con láminas), situación humillante en la sociedad, y sólo mucho mástarde viene a asimilarse un rasgo de tanta trascendenciacomo es la relación del esclavo con su labor, condicionantede su baja productividad. En las primeras etapas de asimilación los conceptos constituyen en sí combinaciones ya seade indicios casuales y particulares, ora de indicios harto generales, bien de una cosa y otra, pero sin nexo interno. Contono metafórico, Redkó dice de esos conceptos lo siguiente:"El concepto ora tiene sólo base, ora sólo cúspide, o biencúspide y base a la vez, mas el "centro" está vacío [268,pág. 111]. Dichos conceptos son unilaterales y sus indiciosestán desordenados'. Sólo de modo lento y gradual losniños llegan al desglose y correcta subordinación de los rasgos esenciales. La prolongada inexistencia de una sistematización adecuada de los indicios en la mayoría de los escolares está relacionada con que los niños aún no parten de laley fundamental, que explica el desarrollo de la sociedadpor las condiciones materiales de su vida y, ante todo, porel modo de producción. En los grados V y VI esa ley aún noes necesaria ni tiene trascendencia general, y de ahí quea menudo los alumnos expliquen muchos acontecimientoshistóricos por causas subjetivas. Superar esas explicaciones, destacar y sistematizar los rasgos substanciales de losconceptos deviene posible -como subraya A.Z. Redkó"sólo a nivel de un alto desarrollo del concepto sobre lasformaciones y la asimilación de las regularidades fundamentales del desarrollo de la sociedad humana" [268, pág.112].
Por consiguiente, a través de varios cursos los alumnosasimilan diversos y numerosos datos sobre determinadosfenómenos y acontecimientos históricos, datos que a menudo apenas se hallan vinculados entre sí y no entrañan conocimiento sistematizado, lo que motiva la mezcla de los fenómenos y la explicación incorrecta de las causas. Esos defec-
1 Análogas peculiaridades de los conocimientos históricos de los escolaresfiguran descritas con detalle en el trabajo de L.M. Kodiukova [162].
184
tos se superan más tarde y únicamente sobre la base de asimilar con suficiente profundidad los conceptos que definenlas regularidades del desarrollo de la sociedad.
Dichos elementos reales! permiten formular la siguientepregunta: ¿en qué categoría del conocimiento se pueden catalogar las nociones históricas adquiridas por los escolaresde los grados V y VI, si ellas aún no se basan en el pensamiento de los mismos sobre los conceptos científicos fundamentales?
A nuestro juicio, tanto por el método de su formación como por las peculiaridades resultantes, esas nocionespueden catalogarse entre los conceptos y descripcionesempíricas. Está claro el alcance vital y educativo de lasmismas. Pueden ser bastante correctas, claras y precisas,y, sin embargo, no serán más que conocimientos sobre losrasgos y las particularidades extrínsecas de los fenómenoshistóricos'', Este saber se relaciona a menudo con atributos formalmente iguales y comunes de numerosos hechoshistóricos similares, mas no expresan su auténtica especificidad y singularidad cualitativa, lo que es de suma trascendencia para el nivel conceptual de cognición. Esta particularidad de los acontecimientos empíricos se.,.halla bienexpresada en el estudio de Redkó: .....Como rasgos del concepto de feudalismo los alumnos destacan la opresión y laservidumbre, que en esencia representa para ellos el frutode la abstracción, ya que los escolares al estudiar la histo-
1 Las indicadas etapas de asimilación de los conceptos históricos A.Z. Redkó las relaciona con las condiciones concretas en las que se efectuó la investigación. La secuencia asimilativa - según su opinión - puede ser otra, enbase a una metodología docente más perfecta [268, pág. 112]. A nuestro parecer, los elementos de juicio obtenidos reflejan el cuadro típico.
2 Por supuesto, todo esto no excluye el que los alumnos se familiaricen conalgunas premisas de conceptos propiamente científicos (verbigracia, sobrelas formaciones) que de clase en clase van ejerciendo creciente influjo en elcarácter de los conocimientos (cf.: verbigracia [268, pág. 108] Yotros). Hayque tener en cuenta además que en la propia selección del material de estudio y al determinar su orientación los autores de manuales y libros de textose guían por ciertas consideraciones científicas (por ejemplo, en nuestroslibros de texto pasa como un hilo rojo la exposición de conocimientos quede uno u otro modo hablan de los modos y las relaciones de producción).
185
ria de diversos Estados han percibido un rasgo común a losmismos en las relaciones entre los hombres. rasgo muyamplio de primera intención y mediante el cual aún no sepuede diferenciar, discernir una época de otra. puesto queopresión pudo haberla asimismo en el régimen esclavista ycabe en el capitalismo" [268, pág. 108].
Las observaciones y las comprobaciones especiales delos conocimientos del alumnado de distintos grados hablande que orientarse a peculiaridades externas y similares- no específicas - de los fenómenos es fuente de muchoserrores y explicaciones superficiales. Veamos algunosejemplos. A la pregunta: "¿Los amanuenses eran esclavos oesclavistas?", alumnos de quinto grado respondían: "Losamanuenses también eran esclavistas, pues los esclavos nosabían leer ni escribir". Y al preguntarles: "¿Eran esclavoso esclavistas los vigilantes?", seguían respuestas como ésta: "El vigilante no es esclavo, pues un esclavo no va a flagelar a sus camaradas, pero no es tan rico como el escla vista" [173, pág. 84]. Respuestas que están basadas en la consideración de atributos meramente externos de los "amanuenses", "esclavos" y "esclavistas".
Los alumnos de quinto grado habían de leer un relatosobre la tenaz resistencia de un pueblo del Asia Central(los sogdíanosl a las tropas de Alejandro Magno, y contestar individualmente a la pregunta: "¿Por qué los sogdianoslucharon larga y tenazmente contra los macedonios?" (Enel relato no se analizaban las causas de la lucha). Las respuestas fueron de esta índole: "Lucharon por la independencia, cualquier país quiere ser independiente", "Amabana la Patria", etc. Aquí se manifestaron - como señala A.Z.Redkó - los conocimientos de los escolares sobre la luchade los antiguos griegos con los persas, de los rusos con lossuecos, y así sucesivamente. Ahora, pues, "los relatos deacontecimientos similares según rasgos muy generales yalejados entre sí por el tiempo actualizaban en los alumnosconocimientos sobre causas análogas de estos sucesos"[269, pág. 50-51]. (Lo subrayado es mío.- V.D.l Está claro queatendiéndose a "rasgos muy generales", y a la analogía externa, dicha "explicación" es adaptable a todas las épocas
186
históricas y pueblos, sin revelar la originalidad de lascausas y de las condiciones de lucha de los diversos pueblospor la independencia. Sin embargo, la historia tiene la misión de hacer el análisis de esa originalidad. He aquí unejemplo de respuesta de alumno fuerte del octavo grado ala pregunta de qué es clase social: "...Clase, se trata... dehombres... Actúan en común, juntos... como los obreros, haciendo todos las cosas juntos, trabajando y luchando.Tienen intereses comunes ... Pero esto, al parecer, no es todo... Tienen las mismas condiciones materiales... Clase esun grupo humano con intereses comunes y que vive en lasmismas condiciones materiales" [269, pág. 46]. Para su definición hemos tomado aquí un concepto complejo. Antes delVIII grado habíamos hablado muchísimo de él, y con eso ytodo, aun tratándose de un alumno fuerte, tropezaba con dificultades para destacar el rasgo específico de clase en suformulación teórica. Redkó advierte que en tales casos losalumnos solían recurrir a ilustraciones concretas [269, pág.46]. Ello atestigua las dificultades que experimentan losalumnos, incluso de los grados superiores, al tener que operar con conceptos y laborar en el plano abstracto.
La realidad histórica es muy compleja, contradictoria ydinámica. El análisis y explicación de hechos aislados de lamisma supone tener en cuenta muchos factores en su interconexión intrínseca y su desarrollo. Aquí divergen -comoen ninguna parte- la esencia y el fenómeno, lo intrínseco ylo extrínseco, lo verdadero y lo aparente. Inculcar los métodos de ese análisis. el arte de operar con los conceptos históricos al resolver de modo independiente los problemas dela historia, es asunto largo y complejo, en buena parte pocodeterminable aún por lo visto. Según ha demostrado la investigación de G.E. Zalesski, hasta los alumnos de décimogrado tropiezan con dificultades en el análisis de acontecimientos históricos que generalmente conocen bien (porejemplo, sólo 46 alumnos de los 283 encuestados lograrondeterminar independientemente la verdadera importanciade ciertos hechos). "Muchos alumnos - dice G.E. Zalesski - no dominan el método de análisis científico del material fáctico, y por eso al evaluar ellos mismos los hechos se
187
guían principalmente por el sentimiento y la aptitud emocional de las personas ante los diversos acontecimientoshistóricos" .
"Como consecuencia, en aquellos casos en que la propiaaptitud ante el hecho no coincide con su verdadera importancia, la svaluación de los acontecimientos por los escolares deviene errónea" [119, pág. 177]. Las dificultades deformación del pensamiento teórico en el dominio de la historia responden a muchas causas. Pero algunas de ellas, como cabe juzgar por los hechos arriba citados, radican en elprolongado mantenimiento del nivel empírico de asimilación de los conocimientos históricos, caracteristico denuestra escuela.
En su calidad disciplinaria, la botánica presenta a losalumnos principalmente material descriptivo. Condición indispensable para orientarse con acierto en ella es clasificary ordenar con precisión los rasgos de las plantas. En el estudio de la botánica - según indica, en particular, la investigación de E.M. Kudriátzeva -, los alumnos de sexto grado cometen errores característicos, cuya causa radica en ladiscrepancia existente entre la habitual similitud externade ciertos vegetales y la auténtica base de su clasificación.Por ejemplo, algunos escolares no catalogan el bambú ni lacana entre las gramíneas, pues advierten aquí disimilituddel tallo leñoso respecto al tallo herbáceo de otras gramíneas. Es interesante que las generalizaciones erróneas en lasdenominaciones de partes vegetales surgen, principalmente, con relación a elementos atípicos, cuyo parecido externono coincide con su afinidad intrínseca. Los alumnos creen aveces que el rasgo esencial de la raíz es hallarse en latierra. Este indicio es evidente y corresponde a la experiencia vital de los niños (de ahí que, desde su óptica, todaslas plantas que se hallen bajo tierra son raíces). Asimilarlos rasgos substanciales de la raíz - su función y su estructura- les resulta mucho más difícil [178, págs. 192-194].
E.N. Kabanova-Méller ha descrito la inexacta generalización a que llegan ciertos alumnos de quinto grado al formarse el concepto geográfico de "línea divisoria de aguas".En el manual hay un dibujo-modelo de línea divisoria, repre-
188
sentando una pequeña elevación de la que fluyen ríos endos direcciones. Al asimilar el concepto, los alumnos se basaban en este modelo. Luego se les hizo una pregunta: "¿Será línea divisoria de aguas la cordillera del Cáucaso Central?". Los escolares flojos contestaron a la misma negativamente, ya que - desde su punto de mira - "divisoria deaguas es una elevación, mientras que el Cáucaso es una cadena de altas montañas". Se basaban en la generalizacióngráfica elemental que había surgido al examinar el prototipo de dibujo-modelo, del que un indicio no substancial C'pequeña elevación") se tenía por indispensable [143, pág. 129133].
Hechos análogos, en el orden psicológico, fueron descubiertos en alumnos de sexto grado al formarse ellos los conceptos geométricos (estudio de V.l. Zykova [131]). Verbigracia, el maestro da la definición verbal de triángulorectángulo aplicándola a una variante concreta del dibujode éste por el que el ángulo recto se halla en la base. En losucesivo, una serie de alumnos (20 de 36) - tras dar una definición correcta de dicho triángulo - no lo reconocieron enun dibujo donde el ángulo recto estaba situado en la partede arriba (y lo denominaron agudo). Así pues, la situaciónparticular del ángulo recto en el dibujo se convirtió paraellos en rasgo distintivo del mencionado tipo de triángulos.Hechos parecidos se revelaron con respecto a otros conceptos (por ejemplo, algunos escolares denominaban línea curva sólo a las líneas de forma ondulada y no reconocían comotales a las de forma arqueada, etc.). Estos datos, y otros similares (cf.: verbigracia, [301]), hablan de que el pensamiento de los alumnos de sexto grado se halla todavía harto encadenado por la evidencia. Están inclinados a correlacionarlos indicios de las definiciones verbales sólo con las figurasconcretas vinculadas en su experiencia directa. Más arribahemos citado datos de V.A. Krutetzki demostrativos deque esas "inclinaciones" son inherentes en lo esencial a losalumnos medianos y especialmente a los incapaces respecto a las matemáticas.
Los casos referentes a generalizaciones erróneas de material geográfico y geométrico son interesantes porque re-
189
velan el papel ilícitamente grande de los indicios gráficoshasta en el pensamiento de los alumnos de quinto y sextogrado. Pero en ellos aflora además un rasgo psicológicamente trascendente del pensamiento de los mismos. Es notorio que el método de análisis y empleo de cualesquierarepresentaciones, en particular de esquemas y dibujos, difiere substancialmente del que se aplica a las cosas reales.En los esquemas y diseños (al igual que en otros "modelos")se reflejan con un objetivo bien determinado únicamenteciertos aspectos de las cosas reales, aspectos que se ofrecen "en pura laya". Por ello es indispensable tener una especial relación cognoscitiva con los esquemas y diseños,singulares métodos de efectuar su "lectura", para saberpercibir en ellos las "abstracciones" representadas, lossímbolos de los conceptos. En este caso el hombre se abstrae de modo insoslayable y no presta atención a muchasparticularidades materiales concretas del dibujo. Así, cabedemostrar cualquier teorema teniendo ante sí en la pizarraunas "líneas paralelas" que de hecho y a la vista convergen(un mal dibujo). Muchas particularidades son importantespara una cosa real y a fin de operar con ella en la práctica.mas pueden perder su valor al representar dicha cosa yefectuar operaciones cognoscitivas con la misma.
Los alumnos que en el esquema de la divisoria de aguas yen el dibujo del triángulo "tuvieron en cuenta" la altura dela elevación y el lugar del ángulo recto, poseían - claro está- buen espíritu de observación, mas no comprendían lasfunciones de las imágenes, las funciones de los esquemasconvencionales y los diseños gométricos. Operaban conellos como si se tratase de objetos singulares, pero realesal fin y al cabo, entre los demás objetos C'evidencia natural"). Si dichos alumnos hubieran sabido leer los esquemasy diseños, habrían destacado en la divisoria de aguas cabalmente el límite, luego de asimilar hasta en un imperfectoesquema su esencia abstracta, y en el triángulo rectángulosólo la magnitud del ángulo recto. Y la salida para esosalumnos ha de consistir en aprender los métodos generalesde lectura de los dibujos como imágenes de relaciones espaciales y no simplemente en observar una serie de triángulos
190
variables. Hay que hacer notar que la introducción delos dibujos geométricos en la escuela primaria, por lo visto,no va acompañada de la enseñanza de esos métodos a losniños; y los diseños se dan aquí como habituales dibujoscopias de triángulos, cuadrados, círculos y otros objetosreales. Esta tendencia a la "naturalización" de la evidenciasimbólica se mantiene asimismo en los grados intermedios,lo que sin duda frena la asimilación de la geometría (el pensamiento de muchos escolares sigue encadenado a la imagen gráfica).
Al terminar la reseña de datos experimentales, consideramos conveniente citar los resultados de los experimentosefectuados por R.G. Natadze [220], esclarecedores de algunas dificultades del proceso formativo de los conceptos enlos escolares primarios. Mediante ensayos especiales los niños se familiarizaron con los rasgos esenciales de losmamíferos, peces, aves e insectos, y luego con el aspectoexterno de sus representantes típicos. Reteniendo dichosrasgos en la mente, los reproducían con exactitud. Despuésde lo cual los niños recibían láminas de animales que por suaspecto externo correspondían a un concepto, mientrasque en esencia se relacionaban con otro (verbigracia, estampas de la ballena, del murciélago, etc.), Y tenían que catalogarlos en una u otra clase establecida. Luego se lesplanteaba tareas por las que habían de clasificar a los animales ateniéndose a requisitos indirectos (verbigracia, procede responder a la pregunta: "¿Cuál es el mamífero másfuerte?"). Los alumnos de primer grado identificaban a losanimales sólo por su aspecto externo, sin advertir la posible disparidad con rasgos esenciales conocidos (la ballenaes un pez). Los alumnos de segundo grado también se orientaban con preferencia al aspecto externo, pero mediantepreguntas sugerentes del experimentador conseguían tomar como base ciertos indicios y efectuar la clasificación.Mas en los casos que exigían clasificación indirecta recurrían de nuevo a los atributos gráficos ("El mamíferomás fuerte es el elefante", y no la ballena). Los alumnos detercer grado a menudo trataban de asociar ambas seriesde rasgos (la ballena es un pez mamífero). En el IV grado los
191
escolares tomaban ya en consideración los indicios substanciales al efectuar la clasificación directa de animales"conflictivos", pero en las tareas indirectas se basaban amenudo en los rasgos externos.
Estos datos indican que los escolares primarios captanbien los indicios afines evidentes de los grupos de objetos.Ellos pueden conocer bien determinados rasgos substanciales obtenidos en la descripción verbal de los objetos,mas al notar disparidad en las bases de clasificación seorientan con preferencia a la similitud palpable, haciendocaso omiso de otras importantes y sabidas nociones.
Más arriba hemos citado ejemplos de generalizacionesincorrectas en botánica, observables en los alumnos de sexto grado. En esencia, actuaban igual que los escolares primarios, oriéntandose - por ejemplo - al destacar lasraíces sólo al rasgo palpable (estar en la tierra) y haciendocaso omiso de sus auténticas funciones. Ya antes habíamosdescrito referencias por las que alumnos de los grados V yVI destacaban en las clases de idioma ruso las partes deldiscurso en razón a su significado directo, "olvidando" conocidos rasgos gramaticales formales. La orientación a indicios casuales evidentes aparece asimismo al operar concuestiones geométricas. Todos estos datos demuestran queel método resolutivo de las situaciones "conflictivas" queadvertimos en los escolares primarios, tampoco le esextraño a cierto sector de alumnos de grados superioresque al resolver algunos problemas se basan exclusivamente en la semejanza externa de los objetos y fenómenos clasificables.
192
SEGUNDA PARTE
Capítulo V
ABSOLUTIZACIÓN DEL PENSAMIENTODISCURSIVO-EMPÍRICO EN LA PSICOLOGÍA PEDAGÓGICA Y LA DIDÁCTICA
l. Ruptura entre la enseñanza escolar de los conceptos y su procedencia
En los capítulos precedentes quedan descritas las principales consecuencias del empleo de la teoría empírica de lageneralización en la solución de los problemas cardinalesde la psicología pedagógica, de la didáctica y de las metodologías particulares. Aportando datos concretos hemos establecido la circunstancia de que en la vida escolar prácticaeso conduce a numerosas dificultades cardinales con lasque tropiezan los escolares al estudiar la gramática, las matemáticas, la historia y otras disciplinas. Ahora es necesario totalizar los resultados del análisis del problema de lageneralización e insertarlo en un contexto más amplio relacionado con la propia naturaleza del pensamiento.
Debido al sistema de enseñanza establecido para losniños a menudo aparece desvaída y oscura la diferenciaexistente entre los atributos insubstanciales, sólo formalmente iguales, y los enjundiosos-generales de los objetos aestudiar. Esto se revela con singular claridad en la enseñanza de la gramática y de la historia. La orientación alos rasgos no substanciales "en el concepto de número (porcierto, "sintonizada" con harta sutileza bajo el aspecto deorientación a sus propiedades substanciales) la descubri-
193
mos en los alumnos de primer grado. Estos y otros hechossimilares no pueden ser atribuidos -en nuestra opinióna los resultados de las deficiencias cometidas por algunosmaestros. Sus causas radican en una circunstancia: la psicología pedagógica y la didáctica tradicionales, basadas en lateoría empírica de la generalización. carecen de medios para la diferenciación precisa de los rasgos distintivos de losobjetos y de sus propiedades auténticamente substanciales. Para resolver muchos problemas de carácter práctico inmediato, por supuesto. suele bastar el conocimiento delos indicios distintivos externos de objetos habituales (verbigracia. en ortografía. la diferenciación de las categoríasde palabras sobre la base de las "preguntas gramaticales";en la suma y resta de números abstractos. la noción de número como conjunto de "unidades abstractas"). Mas para lacomprensión teórica de la diferencia existente entre los objetos es necesario basarse en el conocimiento de sus atributos substanciales. en la facultad de observar la "transformación" de dichos atributos en singularidades particularesy externas (pues, sólo el conocimiento de los rasgos propiamente gramaticales de la palabra. como la unidad de significado y forma. permite diferenciar unívocamente - porejemplo- las partes del lenguaje. y catalogar conscientemente el vocablo "haz" entre los substantivos).
La identificación de los rasgos distintivos externos conel contenido del concepto (consecuencia típica de la orientación estrictamente sensualista) motiva que las auténticasfuentes y premisas objetivas no sean reveladas en la enseñanza. La absolutización de la comparación como procedimiento para destacar los rasgos generales (secuela directa del conceptualismo) deviene por desestimar en la enseñanza las operaciones específicas con auxilio de lascuales los niños podrían revelar. destacar y consolidar losatributos esenciales de los objetos. Todo ello entorpece lainiciación circunstanciada de los alumnos tanto en la materia de la ciencia correspondiente como en el auténtico contenido de los conceptos que la forman. Y he aquí el resultado: los escolares a menudo no obtienen medios de enfoquepropiamente gramatical. matemático. histórico o de otra
194
índole respecto a las facetas correspondientes de la realidad, lo que, a su vez, dificulta la asimilación de los conceptos de una u otra disciplina de estudio.
Esta circunstancia la señaló especialmente A.N. Kolmogórov con respecto a las matemáticas: ..... En los diversosgrados de la enseñanza y con distinto nivel de audacia semanifiesta invariablemente una misma tendencia: acabarcuanto antes con la iniciación en los números y luego yahablar sólo de los números y de las correlaciones entre losmismos...
"Que el sistema generalmente aceptado es defectuosodesde el ángulo pedagógico se ve aunque sólo sea por las dificultades que luego surgen cuando los escolares tratan deasimilar la independencia del sentido de las fórmulas geométricas y físicas con respecto a la elección de unidadesde medida y al concepto de 'razón' que entrañan las mencionadas fórmulas.
"No se trata, pues, de defectos aislados sino de rupturaentre la enseñanza escolar de los conceptos matemáticos y suprocedencia, lo que motiva la falta total de principios yla defectividad lógica del curso" [164, pág. 10].
En el capítulo precedente mostramos cómo la metodología aceptada en la enseñanza de la aritmética trata de"acabar cuanto antes con la iniciación en los números". Elconcepto de número se da a los niños prefabricado, sin revelar su contenido objetivo. De ahí las dificultades de laasimilación ulterior de las matemáticas como asignaturaque adolece de "falta de principios y defectividad lógica".
Con estos mismos rasgos se puede también caracterizaren esencia el curso de gramática escolar, en el que - conforme señalamos más arriba- también se observa la tendencia a desestimar las premisas propiamente gramaticales de los conceptos.
De fallas similares adolecen asimismo otros cursos escolares: de historia, biología, literatura. El hacer caso omiso dela procedencia de los conceptos en dichas disciplinas constituye una de las fuentes del riguroso carácter descriptivode la materia. y la labor mental en torno a la misma con frecuencia se reduce a que los niños asimilen las clasifica-
195
ciones de los fenómenos y los acontecimientos, a retenersus descripciones verbales y características. Esta singularidad del curso escolar de biología la ha señalado, porejemplo, N.M. Berzilin: "Los alumnos no aman la biologíaporque su contenído es descriptivo y no da elementos parahacer deducciones, es decir, alimento para la inteligencia...En todas las asignaturas biológicas comprendidas entre losgrados V y IX se ofrece a los alumnos un material científicomuy simplificado, calculado sólo para memorizarlo y retenerlo sin comprender las causas ni las consecuencías, sinamplias generalizaciones" [56, pág. 25].
Trascendencia primordial en la enseñanza de la literatura tiene el revelar a los escolares la especificidad de los medios artístico-literarios para reflejar la realidad. Mas, según indica el examen de los programas y las metodologíasescolares, el propio enfoque de estos medios entraña un carácter lógico-formal estricto: todo se reduce a clasificar ydescribir los fenómenos literarios, y distribuirlos por rúbricas. La enseñanza de la literatura se ha inmovilizado a esenivel de "inventarización", en el que fundamentalmente seenseña a los alumnos a que hablen "un lenguaje clasificador", sin abrir amplío acceso a la comprensión de la esenciade la forma literaria.
Todo ello es consecuencia de la ruptura entre la enseñanza de los conceptos matemáticos, gramaticales y de otraíndole, y la génesis de los mismos, ruptura que dimana lógicamente de las orientaciones de la teoría empírica de la generalización1.
No obstante es bien notorio que la inmensa mayoría delos trabajos psicológico-didácticos contemporáneos estáorientada al estudio "del desarrollo de los conceptos", a revelar la "génesis de los conceptos a partir de los datos sensoriales". ¿De qué "ruptura" cabe hablar entonces, pues?Hagamos constar lo siguiente. Ante todo, el término "de-
1 El carácter descriptivo de muchas nociones transmitidas a los escolaresen los cursos de matemáticas, gramática, biología. etc., ha sido constatadocon reiteración por diversos autores de investigaciones foráneas (cf.: porejemplo [258], [403] y otros). Sobre esta circunstancia llama la atención enuno de sus últimos trabajos el psicológo norteamericano J .S. Bruner [366].
196
sarrollo" se toma en muchas investigaciones como "alquilado", desprovisto de su contenido gnoseológico específico.Dentro de los límites de la lógica formal tradicional (y estamos hablando sólo de las corrientes psicológico-didácticasque aceptan sus orientaciones) no existe el problema "deldesarrollo de los conceptos", pues aquélla ha hecho abstracción del mismo y carece de medios cognoscitivos tantopara su planteamiento como para su estudio. Este problema se puede formular únicamente por el cauce de la lógicadialéctica, vinculándolo intrínsecamente con su enfoque general de la actividad pensante y del conocimiento.
En segundo lugar, para la teoría empírica el contenido delos conceptos es idéntico a lo que inicialmente se da en lapercepción. Aquí se analiza el proceso de cambio de la forma subjetiva de dicho contenido: el tránsito de la percepción directa del mismo a lo que "se sobreentiende" en lasdescripciones verbales. El problema de la génesis del contenido propio de los conceptos sencillamente no existe. Porejemplo, los "números" se toman como dados y "hechos",que tienen su representación en las "figuras numéricas".Cómo surgieron y de qué premisas "no numéricas", cómose formalizó y cristalizó históricamente el contenido delconcepto de número, todo eso queda entre bastidores. Elniño empieza a estudiar de pronto los resultados de esteproceso, ocurrido en la historia del pensamiento (en el mejor de los casos le contarán luego dicha historia). En otrostérminos, el estudio de la procedencia del concepto a partir"de los datos sensoriales" no es equivalente al problema dela "génesis" del concepto en base a las premisas objetivas ymateriales. En este último caso las premisas no coincidencon los atributos que aparecen en el concepto como producto de un cierto proceso histórico de desarrollo del conocimiento. A partir del cual precisamente se inicia en la escuela la ruptura en la enseñanza de los conceptos.
197
2. Principios del pensamiento discursivoempírico, como base del sistema docentetradicional
Los resultados del análisis precedente permiten caracterizar el tipo de pensamiento que viene a proyectar el sistemade enseñanza basado en la psicología pedagógica y la didáctica tradicionales. En la medida en que el sistema docenteaceptado logra formar en los niños de modo consecuentedeterminado tipo de pensamiento. llega pues a inculcarlesel pensamiento empírico.
Su peculiaridad característica, según la teoría del conocimiento, consiste en que refleja los objetos desde la ópticade sus manifestaciones y vínculos externos, asequibles a lapercepción. Por lo común se le contrapone el pensamientoteórico, que refleja los nexos internos de los objetos y lasleyes de su movimiento (cf.: verbigracia, [159], [169]). En elcaso dado es de importancia para nosotros examinar losrasgos del pensamiento empírico que lo entrañan con la razón. En la historia de la filosofía ya en la antigüedad apuntóla diferenciación de dos niveles del pensamiento. Por unaparte, se destacaba la actividad mental orientada sólo aldesglose, registro y descripción de los resultados de la experiencia sensorial; por otra, el pensamiento que revela laesencia de los objetos, las leyes intrínsecas de su desarrollo. Hegel fue el primero en aplicar y fundamentar consingular nitidez esa diferenciación, llamando a dichos tiposde pensamiento raciocinio y razén),
"La actividad del raciocinio - dice Hegel- consiste porlo común en que transmite a su contenido la forma de gene-
1 En nuestro análisis teórico empleamos algunos enunciados de Hegelsobre los problemas de abstracción. generalización y niveles del pensamiento. Es notorio que los clásicos del marxismo-leninismo apreciaban altamente el enfoque dialéctico de Hegel con respecto a los problemas lógicos.Lamentablemente. muchas ideas profundas que figuran ya en la dialécticahegeliana no han sido debidamente entendidas por la psicología y la didáctica al examinar éstas los procesos formativos de la actividad mental de loshombres; y creemos que el acudir a los juicios de Hegel será útil al elaborarla problemática actual de las relaciones entre la enseñanza y el desarrollomental del hombre.
198
ralidad, y lo general, tal como lo entiende el raciocinio, esun cierto ente general abstracto que a título de tal viene aconsolidarse como opuesto a lo particular ... Debido a que elraciocinio actúa con respecto a sus objetos en forma desglosadora y abstractiva, entraña - por consiguiente - locontrario de la contemplación directa y el sentido que, encalidad de tales, se refieren por entero a lo concreto y persisten con ello" [79, pág. 131-132].
El "desglose" y "abstracción", conducentes a "lo generalabstracto" (o bien a "la identidad abstracta"), contrapuestoa lo particular, tales son las funciones del raciocinio, por elque se inicia el conocimiento racional. Gracias al raciociniolos objetos en presencia se captan en sus disparidadesconcretas y "se consolidan a título independiente en eseaislamiento suyo" [79, pág. 132]. Tanto en el dominio teórico como en el práctico, el raciocinio le permite al hombre alcanzar la solidez y la certeza en los conocimientos. Pero, asu vez, "el pensamiento, como raciocinio, no va más allá dela certeza inamovible y de la diferenciación de esta últimacon respecto a otras certezas" [79, pág. 131].
En este estadio originario del conocimiento racional mediante el desglose, comparación y abstracción nace el conocimiento de la identidad abstracta y de lo general abstractoque cristaliza en el concepto-: Raciocinio "no es más que lafacultad de conceptuar en general" [82, pág. 31]. "Cuandose trata del pensamiento en general o de llegar a los conceptos en particular - señala Hegel- a menudo se refieren en este caso sólo a la actividad del raciocinio" [79,pág. 131].
Para el estadio inicial de todas las ciencias y para la actividad cotidiana, Hegel tiene por característico el "modo depensar ingenuo", que reproduce el contenido de las sensaciones y de la contemplación sin tomar aún conciencia "dela contraposición del pensamiento dentro de sí y a sí mismo", o sea, sin reflexión interna. En este camino, sin salir
1 "Dicha identidad es pues la que de modo inmediato condiciona en el conocímiento el tránsito de una definición a otra... Según esto, en geometría comparan las figuras entre sí. adelantando lo que en ellas hay de idéntico" [79.pág. 132].
199
de los límites del raciocinio, nacen las definiciones unilaterales abstractas (generalidades abstractas)'. Así cabe llegar a abstracciones harto sutiles, que acaban por perder todo contenido concreto, la plenitud y la riqueza de la contemplación [79, pág. 64-70].
Las exigencias de que se mantenga dicho contenido conducen al empirismo, que a su vez entroniza las percepciones en forma de representaciones y leyes generales, pero sin atribuirles ninguna otra trascendencia, salvo la quese contiene y justifica en la percepción. Gracias al desglose(análisis) de los atributos "concrescentes" en el mismo objeto perceptible, cabe pasar de la percepción directa al pensamiento y dar a esos atributos ("definiciones") la forma degeneralidad. El empirismo deja al pensamiento "sólo laabstracción, la generalidad formal y la identidad", mas trata de retener en ellas el mudable contenido concreto de lacontemplación, recurriendo a sus variadas "definiciones"directas y basándose en las representaciones. Semejantepensamiento sigue de nuevo en los límites del raciocinio[79, pág. 78-80].
Así pues, el raciocinio va enfilado ante todo al desglose ycomparación de los atributos de los objetos con el fin deabstraer la generalidad formal, o sea, darle la forma de concepto. Merced a ello cabe separar y diferenciar con precisión los objetos. Este modo de pensar constituye el estadioinicial del conocimiento, en el que el contenido de la contemplación adquiere la generalidad abstracta y formal. Alampliarse excesivamente el carácter general la abstracción deviene harto endeble y vacía. Esta tendencia cabe superarla conservando las imágenes de la contemplación y larepresentación subyacentes a las abstracciones. Las imágenes gráficas dotan de contenido concreto al pensamientoracional.
Estas características pueden catalogarse plena y enteramente en el tipo de pensamiento que hemos descrito comoempírico, cuyo principio es también la generalidad formal
1 Por "definición" Hegel entiende cierto atributo desglosado y consolidadodel objeto o de su estado. y no sólo la definición formal indicativa del género y la distinción específica. por ejemplo.
200
de los objetos analizados (con todas las consecuencias que deello dimanan). Dicho pensamiento. puede llamarse discursívo-empirico-, cuya función principal consiste en clasificar los objetos y estructurar un esquema estable de "índices". Este tipo de pensamiento entraña dos caminos, de losque ya hemos hablado más arriba: uno "de abajo arriba" yotro "de arriba abajo". En el primero de ellos se basa laabstracción (concepto) de lo formalmente general, que porsu esencia misma no puede expresar en forma mental elcontenido específicamente concreto del objeto. En el camino "de arriba abajo" dicha abstracción se satura de imágenes gráficas del objeto correspondiente. se "enriquece" ycobra enjundia. mas no como estructura mental, sino comocombinación de descripciones ilustrativas de la misma yejemplos concretos.
En el capítulo 1 citábamos tesis tomadas de trabajos psicológico-didácticos afirmando, por ejemplo, que el desarrollo de lo abstracto depende "de la acumulación derepresentaciones y percepciones" [41, pág. 130]; que el pensamiento abstracto es tanto más enjundioso "cuanto másrico es el círculo de representaciones en el hombre. formadas sobre la base de las sensaciones y percepciones de larealidad" [234, pág. 115], Yasí sucesivamente. Esta idea sehalla claramente expresada asimismo en la siguiente tesis:dominar. por ejemplo. el concepto de animal supone conocer toda la diversidad de los tipos de animales y tener susimágenes gráficas, o sea, dominar la totalidad de conocimientos acerca de los mismos. En la ampliación de imágenes y conocimientos radica el desarrollo del concepto [263.pág. 252]. Análogas tesis, dominantes en la psicología pedagógica y la didáctica. reproducen de modo consecutivo lasexigencias del pensamiento discursivo-empírico, aunquelas presentan como requerimientos del "pensamiento engeneral".
1 Aquí no se analiza el problema general de la correlación entre el "raciocínio" y el "pensamiento empírico", El primero tiene visiblemente una aplicación más amplia que la esfera designada como "pensamiento empírico", Éste posee los rasgos fundamentales de la actividad racional y no rebasa susmarcos,
201
Efectivamente, según indicó ya Hegel, "si bien el pensamiento es antes de todo pensar discursivo, no se detienesin embargo en eso ni el concepto es tampoco mera definición del raciocinio" [79, pág. 131]. Rebasar los marcos delpensar discursivo es ya obra del pensamiento racional odialéctico, que descubre en el objeto su autenticidad comoente concreto, como unidad de las distintas definicionesque el raciocinio tiene por verdaderas sólo en su individuación. "Eso es razonable - dice Hegel-, pues siendo algo especulativo y además abstracto, es también a la vez algo concreto, ya que no se trata de unidad simple y formal,sino de la unidad de definiciones diferenciadas" [79, pág.139-140]. Si el principio del raciocinio consiste en la identidad abstracta y en la unidad formal, el principio de ladialéctica y de la razón entraña en cambio la identidadconcreta como "unidad de definiciones diferenciadas".Dicha unidad es "el tránsito inmanente de una definición aotra en la que se revela que estas definiciones del raciocinio son unilaterales y limitadas ..." [79, pág. 135].
El pensar dialéctico revela las transiciones, el movimiento y el desarrollo. Gracias a ello puede estimar las cosas"en sí y para sí, o sea, de acuerdo con su propia naturaleza".Aquí radica pues el auténtico valor del pensamiento dialéctico para la ciencia.
Tiene éste sus métodos de generalización y formación delos conceptos, métodos de los que trataremos más adelante(cap. VII). Por ahora señalaremos una vez más la circunstancia de que nuestra psicología pedagógica y nuestra didáctica han dejado al margen las ideas de la dialécticasobre el lugar y el papel de la unidad concreta en el pensamiento y el auténtico valor de esa "unidad de definicionesdiferenciadas" en todo "despliegue científico de las ideas".En cualquier caso, hasta ahora, la "tecnología" real de laenseñanza, de despliegue del material de estudio y formación de conceptos en los escolares se estructura, comúnmente, en base a los principios del pensamiento discursivoempírico'.
1 Nuestros psicólogos, didactas y metodólogos toman la dialéctica por método general del conocimiento científico y lo aplican en sus investigaciones.
202
Es notorio que la diferenciación hegeliana de "raciocinio" y "razón" fue positivamente valorada por FedericoEngels: "Esta diferenciación hegeliana, según la cual sóloel pensamiento dialéctico es racional tiene cierto sentido"[6, pág. 537]. Más adelante Engels señala que las personas"tienen de común con los animales todos los tipos de actividad razonadora": la inducción, la deducción, la abstracción,el análisis, la síntesis y el experimento. "En cuanto a su tipo, todos esos métodos - dice Engels -, o sea, todos losmedios de investigación científica reconocidos por la lógicacorriente, resultan enteramente iguales en el hombre y enlos animales superiores. Sólo en cuanto al nivel (en cuantoal desarrollo del método correspondiente) ellos son distin"tos... Por el contrario, el pensamiento dialéctico - debidopues a que tiene como su premisa la investigación de la naturaleza de los propios conceptos- únicamente le es posible al hombre, y a este último sólo cuando alcanza un nivel de desarrollo relativamente alto (budistas y griegos), ylogra su pleno desenvolvimiento ya bastante más tarde, enla filosofía moderna..." [6, pág. 537-538].
Singularmente importantes son aquí para nosotros las siguientes ideas. La "lógica corriente" - bajo cuya denominación se entiende la lógica formal tradicional- no reconoce más que los métodos del pensamiento discursivo. Para elhombre desarrollado lo específico es el pensamiento racional. Su premisa viene dada por la "investigación de lanaturaleza de los propios conceptos".
La descripción del análisis, de la síntesis, del fenómenoabstraetivo y de otros procesos mentales que se operan enla psicología pedagógica tradicional, no expresa la especificidad del pensar humano. ni tampoco caracteriza el procesogeneralizador y formativo de conceptos, intrínsecamenterelacionado con la investigación de la propia naturaleza delos mismos. Consecuencia de ello es precisamente el hechode que la enseñanza de los conceptos en la escuela se efec-
El problema está en que los principios del pensamiento dialéctico se interpreten y expresen en la "tecnología" de despliegue del material de estudio, en los procedimientos formativos de conceptos entre los escolares y enlos medios organizativos de su propia actividad menta!.
203
túa desvinculándolos de su procedencia. La investigaciónde las fuentes materiales-objetivas de los conceptos, y delproceso de reflejo de los mismos en los distintos sistemasseñalizadores, etc., o sea de todo lo que permite conocer lagénesis y la naturaleza de los conceptos, sencillamente noestá en consonancia con las posibilidades de la psicologíapedagógica que se limita a la descripción del pensamientoempírico-discursivo.
Por sus orientaciones gnoseológicas y psicológicas, el sistema de enseñanza adoptado apunta cabalmente a formaren los escolares ese tipo de pensamiento. Tarea excepcionalmente importante y obligada de toda enseñanza, yaque la "racionabilidad" entra como elemento insoslayableen las formas más desarrolladas del pensamiento, dotandode consistencia y certeza a sus conceptos. Hegel, que demodo rotundo ponía a la luz la mediocridad esencial del raciocinio, subrayaba no obstante el carácter imprescindibledel mismo en el conjunto de la actividad mental delhombre: "El raciocinio es en general un elemento substancial de la instrucción. El hombre instruido no se contentacon lo indeterminado y nebuloso, sino que capta los objetosen su nítida precisión" [79, pág. 133].
Mas ahora el problema radica en hallar unas vías de laenseñanza por las cuales el raciocinio constituya precisamente "un elemento de la razón", y no adquiera función independiente y rectora, tendencia que arranca de las nociones sobre el raciocinio como "pensamiento en general".La realización práctica de esa tendencia en la instrucciónconlleva actualmente consecuencias harto negativas. Laprincipal de ellas radica en el mantenimiento de la espontaneidad y el carácter no muy gobernable de las condicionesdentro de las cuales, ya en la edad escolar, cristalizan en elhombre las componentes "del pensamiento racional".
Es conveniente citar las consideraciones enunciadas porV.1. Lenin al leer y resumir la parte de la "Lógica" hegeliana en la que se comparan las posibilidades cognoscitivasde la "idea corriente" (raciocinio) y de la "razón". "La ideacorriente - dice Lenin - capta la diferencia y la contradíc-
204
ción, mas no el tránsito de la una a la otra, yeso es lo másimportante...
"La razón pensante (intelecto) hace resaltar la diferenciaenervada de lo distinto, la simple diversidad de las representaciones, hasta el nivel de diferencia esencial, de contraposición. Sólo las contradicciones y diversidades culminantes devienen móviles (regsarn) y vivas en sus relacionesentre sí, y adquieren esa fuerza negativa que constituye lapulsación interna del automovimiento y de la vitalidad"[17, pág. 128].
Para el pensamiento científico es característico el examen de los objetos "de conformidad con su propia naturaleza" (según expresión de Hegel). La categoría de "automovimiento" expresa cabalmente dicha "naturaleza", cuyo conocimiento sólo es posible estableciendo las transiciones(unidad) de los contrapuestos entre sí, función que desempeña por cierto ~I pensamiento racional.
En la instrucción escolar apunta hoy el incremento delvolumen de los conceptos propiamente científicos (sobre todo en matemáticas, física, biología, etc.). La llamada "explosión informativa" y el rápido "envejecimiento moral" de losconocimientos adquiridos por la ciencia cambian de modorotundo las tareas de la enseñanza. En estas condiciones,conforme señala A.N. Leóntiev [93], tarea primordial de laescuela viene a ser formar en los alumnos la capacidad deasimilar de modo independiente y creativo nuevos ynuevos conocimientos científicos. Como es natural, dichacapacidad supone la existencia de un pensamiento científico-teórico altamente desarrollado, y que en el mundo actuales en realidad dialéctico (cf., por ejemplo: el estudio deN.N. Semiónov [287] y otros trabajos).
Mas en la práctica, el despliegue del material de estudiose viene orientando con preferencia, tradicionalmente, sóloa los principios del pensamiento discursivo, sin asegurarlas debidas y circunstanciadas condiciones para formar enlos escolares los componentes del pensar teórico. El no educar a los escolares en este pensamiento actúa como factorque entorpece el ascenso del nivel científico del contenidode la instrucción y la aplicación consecuente en la realidad
¿')S
del principio del carácter científico de la enseñanza, promovido por nuestra didáctica. En esas circunstancias, las nociones científicas - sujetas a "interpretación escolar"pueden convertirse en mero sucedáneo de los conocimientos científicos.
¿Pero acaso en los actuales escolares. sobre todo en Josmayores, no se forma el pensamiento teórico? ¿De dóndesalen. por así decirlo. los "hombres de ciencia".Ios "científicos de talento"? Respondemos sin vacilar: ¡pues sí. se forma! Ahora bien, primero, no en todos los escolares; segundo. con notables fallas; y tercero, con frecuencia de modoespontáneo y a despecho de las orientaciones de la psicología pedagógica y de la metodología tradicionales. Hayque tener en cuenta que entre las "normativas" ya establecidas de aquéllas y la práctica de la enseñanza actual- dentro de una correspondencia mutua general- pese atodo. surgen numerosas discordancias. Práctica que ganaamplitud y universalidad, y en la que aparecen elementosinexistentes en la pedagogía tradicional, proviniente deotras condiciones históricas de la instrucción masiva, peroque sigue influyendo substancialmente en la enseñanza'.
El estudio de los fundamentos de las ciencias y la presencia de métodos de enseñanza de los mismos que desde unacierta óptica están lejos de la perfección. crean ya de por síuna serie de condiciones objetivas para formar en los escolares el pensamiento teórico. El contenido de algunos eslabones de las disciplinas les permite a los niños captar tantola contraposición como la unidad, verbigracia, del fenómeno y de la esencia, de la causa y del efecto. de atributosaislados del objeto y de la integridad del mismo; Mas siguiendo las metodologías "normativas". el maestro nopuede a menudo destacar y consolidar a tiempo en los niñoslos singulares movimientos del pensar en las definiciones
I La presente monografía analiza en lo fundamental las directrices teóricasde la psicología pedagógica y la didáctica tradicionales respecto a losproblemas de la formación de los conceptos. Aunque también el capítulo IVestá especialmente dedicado a ciertos resultados prácticos de la enseñanzaimpartida sobre la base de estas directrices, ese aspecto de la cuestión requiere sin embargo ulteriores y pormenorizadas investigaciones.
206
contrapuestas. En principio ello es posible, mas para ello serequieren insólitos y especiales métodos expositivos de lamateria de estudio, así como de trabajo de los alumnos conésta (algunas peculiaridades de los mismos figuran, porejemplo, en el libro de E. Lackattos [182]l.
Los métodos de enseñanza adoptados no pueden superarla espontaneidad en la formación del pensar teórico de losniños, secuela inevitable de lo cual es el muy diverso nively calidad de su integración real en unos u otros alumnos.Acerca de ello hablan numerosos hechos de la práctica escolar (hechos que también se registran, por cierto, en la enseñanza superior; véase. por ejemplo, el trabajo de N.D.Skoropéshkina [291] y otros). Así, pues, como uno de losrasgos característicos del pensamiento teórico sirve todoanálisis que, efectuándose sobre la base de algún sucesoconcreto o de una tarea, revela al mismo tiempo el nexo interno que subyace tras muchas manifestaciones particulares de los mismos (el estudio de S.L. Rubinstein [277, pág.143-144], [279, pág. 89 y otros], por ejemplo, contiene unadescripción pormenorizada de semejante análisis). Merceda ello, diríase que el hombre generaliza "in situ" determinado círculo de acontecimientos y problemas. Ahora bien, según los datos de V.A. Krutetzki, obtenidos en base apruebas matemáticas [174] - expuestos con detalle en elcapítulo IV - ese tipo de generalización se observa únicamente entre los niños más aptos para el estudio de las matemáticas (lo que constituye una minoría en el conjunto delos alumnosl. Para los demás lo característico es la generalización obtenida mediante un largo proceso comparativode hechos similares y la asociación gradual de los mismosen una cierta clase. o sea, operaciones de tipo discursivoempírico.
El pensamiento de los escolares se forma bajo el influjode muchas circunstancias, incluyendo las que no se controlan y hasta ahora tampoco se prevé controlar con una enseñanza estrictamente organizada y orientada. Y los propios niños acusan una actividad excepcional. A menudodescubren nexos y relaciones de los objetos que generalmente ni figuran en el círculo de conocimientos trazado por
207
los programas aprobados y la metodología de la enseñanzal. Todo ello, de uno u otro modo, trasciende al desarrollodel pensamiento teórico de los niños.
Sin embargo, a nuestro parecer, con el sistema de enseñanza establecido en los escolares se forma y cultiva demodo preferente s6lo el pensamiento discursivo-empírico.Su "modelo" está bien estudiado en los aspectos lógico, psicológico y didáctico. Y se halla hondamente enraizado en la"tecnología" de los sistemas metodológicos particulares.
Seguir perfeccionando la instrucción y ponerla en consonancia con los adelantos científico-técnicos del siglo, supone cambiar el tipo de pensar proyectado por el sistema docente. El pensamiento teórico, dialéctico, ha de ser elnuevo "modelo".
La creación de un modelo así con respecto a los fines dela enseñanza requiere ya ahora la ejecución de investigaciones prospectivas de distinta índole. El estudio de esteproblema, en realidad complejo, entraña tareas científicasde tres "niveles" como mínimo. En primer término, una minuciosa descripción lógico-gnoseológica del contenido, lasformas y regularidades del pensamiento dialéctico y de sualcance actual. En segundo lugar, el análisis de los mecanismos psicológicos formativos de ese tipo de pensar en los escolares, y la descripción de la actividad de los niños que lespermita adjudicarse los medios fundamentales del pensamiento teórico. Y en tercero, crear manuales didácticometodológicos mediante los cuales los alumnos puedan - alestudiar determinado sistema de conceptos - dominar lasbases del pensamiento teórico y de sus componentes. Cadauno de estos "niveles" tiene su problemática especial, mastodos ellos están interrelacionados.
1 Numerosas confirmaciones de esto pueden encontrarse en las obras de J.Piaget y de sus colaboradores [245]. [247]. [397].
208
Capítulo VI
CRÍTICA DE LA TEORÍA EMPÍRICA DELPENSAMIENTO EN LA CIENCIAPSICOLÓGICA
Hace ya tiempo que la teoría empírica está sometida auna crítica seria en el plano lógico-guoseológíco. A la parcon ello, algunos pedagogos y psicólogos habían advertido asimismo las substanciales limitaciones de la misma respecto a los problemas del desarrollo mental de los niños.
Así, en la determinación de los métodos estructurales delas disciplinas trató de superar esta teoría el eminente pedagogo alemán G. Froebel (intentó hacerlo sobre una baseschellinguiana idealista [319]). Es de notar que el ilustrepedagogo y psicólogo ruso K.D. Ushinski - que en generalsustentaba dicha teoría -, siguiendo a Hegel, diferenciabael "raciocinio" y la "razón". El primero lo catalogaba entrelas aptitudes puramente formales para transformar lasimpresiones sensoriales externas (conceptos discursivosson los "sedimentos" de representaciones plasmados en vocablos [311, pág. 629]). La razón en cambio tiene como contenido unas ideas generales que permiten ver los objetosen su auténtica realidad y universalidad. Hay que inculcaral hombre la razón como principio regulador y orientadordel raciocinio ("el entendimiento sin razón es una desgracia"). Ushinski decía: "La razón resulta cuando el alma toma conciencia de sus propios procesos de raciocinio..." [311,pág. 678]. La crítica de la teoría empírica del pensamientoa la luz de las peculiaridades generales de la actividad mental figura, por ejemplo, en las obras de K. Büler [52], C.H.Judd [383] y otros autores. Singular interés representanlas opiniones de los psicólogos que al crear la teoría de desarrollo del pensamiento destacaban especialmente elproblema de la generalización y formación de los conceptosen los niños, y con nitidez formulaban a este respecto su aptitud ante las distintas posiciones acerca de esta problemá-
209
tica. Desde esa óptica tienen gran importancia los trabajosde L.S. Vygotski, S.L. Rubinstein, J. Piaget y otros psicólogos contemporáneos'.
1. El problema de la generalización en lostrabajos de L.S. Vygotski
Uno de los puntos de la teoría psicológica de L.S. Vygotski (1896-1934) Y que conserva hasta nuestros días la entidadde auténtico problema científico, en su enfoque de laestructura, las funciones y el proceso formativo de la generalización como singular procedimiento de reflejo de la realidad en la conciencia del hombre. Muchas tesis centralesde esta teoría, concernientes a problemas como el papel delos símbolos en la constitución de las funciones psíquicassuperiores, la estructura jerárquica de la conciencia, el nexo entre la instrucción y el desarrollo, hallaron su expresión concentrada, precisión y perspectiva en la idea de generalización que Vygotski elaboró intensamente en los últimos años de su vida.
La interpretación psicológico-concreta de la esencia social del hombre fue expresada por Vygotski en el conceptode mediatización de las funciones psíquicas por los sistemas de formaciones de signos materiales y verbales. El"signo" como medio es indicio de algo que deviene su valoren el proceso organizativo de la actividad mancomunada delos hombres. Para Vygotski, el sistema "signo -valorcomunicación" era unidad de comportamiento de loshombres y de todas las funciones psíquicas realizadoras deese comportamiento de los hombres y de todas las funcionespsíquicas realizadoras de ese comportamiento. Peroen un principio no era más que unidad abstracta de cual-
1 Señalado papel en el desarrollo de la psicología soviética del pensamientohan desempeñado las obras de P.P. Blonski. Como indica el análisis de sutrabajo fundamental en este dominio [35]. él mismo se mantenía en las posiciones de la teoría empírica de la generalización. La investigación citadareúne y describe un valioso material que caracteriza las peculiaridades fácticas del pensamiento discursivo-empírico de los niños.
210
quier función, sin expresar la especificidad de cada una deellas ni tampoco llevar al entendimiento de sus peculiaridades concretas. Por eso, trataba de hallar un objeto particular de análisis, que, de un lado, fuese esencialmente significativo en la actividad de los hombres, y, de otro, pudierarepresentar del modo más circunstanciado las variacionesde la estructura hallada.
y encontró dicho objeto en el pensamiento discursivo como función permanente y universalmente desarrollada delhombre social. La experiencia multisecular de la filosofía,de la psicología y de la pedagogía ponían en manos del investigador amplios conocimientos sobre dicha función, enbase a los cuales se podía desglosar también su productoespecífico: la generalización, plasmada en el concepto. Porlas singularidades de aquél se podía juzgar objetivamentedel proceso de su "producción", del pensar discursivo mismo.
Tesis de partida eran las siguientes: ..... En el significadode la palabra anuda esa unidad que llamamos pensamientodiscursivo"; "Desde el punto de vista psicológico el significado de la palabra entraña en sí ante todo una generalización. Pero, como es fácil de ver, la generalización constituye un extraordinario acto verbal del pensamiento, querefleja la realidad de modo enteramente distinto a como ésta se refleja en las sensaciones y percepciones directas"[65, pág. 49]; "... la comunicación presupone necesariamente la generalización y desarrollo del significado discursivo,o sea, la generalización deviene posible con el desarrollo dela comunicación... Hay todas las razones para considerar elsignificado de la palabra no sólo como unidad del pensamiento y el discurso, sino también como unidad de la generalización y la comunicación, de la relación y el pensamiento" [65, pág. 51-52].
Vygotski enfatizaba dichas tesis, orientándolas contralas corrientes naturalistas y biologizantes en psicología.Cabe decir, sin embargo, que las mismas eran bien conocidas de por sí en la filosofía clásica y en la "psicología filosófica". A principios de nuestro siglo, también la psicología experimental (J. Piaget, V. Stern, L.S. Vygotskí y otros) reveló
211
de modo omnilateral su sentido en base a un extenso material fáctico. La novedad de la posición de Vygotski consistíaen otra cosa. Luego de asimilar con rapidez la experienciade los investigadores precedentes, pasó al análisis genético-causal del pensamiento y del discurso, al estudio del proceso formativo del significado verbal y de sus formas superiores. Orientándose además en la investigación a los tiposde significado más diversos. La psicología tradicional apenas los diferenciaba; no separaba de las demás representaciones la acepción verbal, cerrándose con ello el camino hacia la génesis de sus formas superiores.
Así pues, ante Vygotski se alzaba una compleja tarea investigativa: había que hallar la sucesiva continuidad genética de las variadas formas del significado verbal y de lasgeneralizaciones ocultas en ellas.
En los trabajos de Vygotski y de sus colaboradores se estudiaban por vía experimental los procesos formativos delos llamados conceptos artificiales en los niños de distintaedad, y se efectuaba la investigación comparativa de la formación de los conceptos, habituales y científicos".
Por "conceptos artificiales" se entienden las acepcionesdiscursivas que se forman en los niños en una situación experimental con respecto a combinaciones sonoras anteriormente desprovistas de sentido. Por ejemplo, las expresiones infantiles rusas bat, dek, rotz y mup, al resolverejercicios especiales de agrupamiento de cuerpos geométricos, pueden adquirir determinada acepción contentiva de relaciones entre unos u otros rasgos (verbigracia, batdesigna figurillas bajas y pequeñas, independientementede su forma y color). El tipo de agrupamiento efectuado porlos niños (peculiaridades de los rasgos destacados, estabilidad de la orientación a ellos al formar el grupo, etc.) permite enjuiciar el carácter de la generalización que nace endicho proceso y que ellos incorporan al significado de la palabra, así como también juzgar de las operaciones intelectua-
1 La metodología y los datos experimentales de dichas investigaciones sehallan expuestas con detalle en las obras de L.S. Vygotskí y sus colaboradores [651 [66], [3421 Ilustramos aquí preferentemente el aspecto teórico dela cuestión, haciendo una exposición mínima de las referencias empíricas,
212
les que conducen a aquélla. Para que un niño de cualquieredad efectúe esos ejercicios no se requiere conocimientos especiales de ninguna índole, de ahí que el carácterdel significado-generalización dependa sólo de las facultades intelectuales de los niños.
Esta metodología de L.S. Sajárov y L.S. Vygotski asegurael establecimiento de una situación objetiva que incita alniño a operar con el signo verbal para generalizar la diversidad material. Pero Vygotski no atribuía a esa metodología valor independiente y consideraba que sólo en uniónde otras metodologías investigativas puede utilizarse parala determinación multiforme del nivel intelectual de losniños de una u otra edad (cf., por ejemplo: [65, pág. 183] Yotros).
La formación de conceptos artificiales permite sondearen los niños la "longitud y anchura" de sus procesos intelectuales en las distintas etapas definidas por la edad. Luegode analizar todo el conjunto de los datos experimentales,Vygotskí destacó tres niveles fundamentales de generalización, cualitativamente originales, a la vez que relacionados en el orden genético: sincretos (1), complejos (2) y conceptos (3l.
Característica del primer nivel (infancia temprana) es la"coherencia inconexa" del grupo de objetos, asociados sinrazón suficiente en virtud de una impresión casual, que, aveces capta, pero a menudo no destaca conexiones objetivas de ninguna índole entre dichos objetos (asociación pormera cercanía espacial externa, por algún indicio llamativoy deslumbrante, etc.). El niño no confronta esas dependencias subjetivamente importantes con los nexos reales delos objetos y traslada a éstos sus impresiones fortuitas.
La generalización-complejo tiene varias formas distintas. Lo similar para ellas es que si bien el niño asocia los objetos en base a la experiencia sensorial directa, lo hace siguiendo conexiones fácticas. Además todo nexo puede servir de criterio para la inserción del objeto en el complejo,siempre que aquél esté en presencia. En el proceso de surgimiento del complejo dichos nexos - base del agrupamiento- cambian constantemente, diríase que "se desli-
213
zan" y pierden sus contornos, conservando entre sí de común sólo el hecho de que se revelen a través de una ciertasituación práctica única. A este nivel los niños no puedentodavía examinar ningún rasgo o dependencia de los objetos fuera de una situación "visible" y patente, en la quedichos objetos muestran abundancia de rasgos entrecruzados, de ahí que los niños vayan de una particularidad aotra, sigan a la tercera, etc. Todos los indicios son igualesen su entidad funcional, entre ellos no existe ninguna jerarquía. El objeto concreto entra en el complejo como unidadreal y patente, con todos sus "indisolubles" rasgos fácticos.
Función primordial en el proceso formativo de esta generalización desempeña el signo verbal. Éste aparece comodesignaciónjamiliar de los objetos asociados según un cierto indicio fáctico.
Un sitio especial entre los complejos ocupa el pseudoconcepto, "la forma más extendida, prevaleciente sobre todaslas demás y a menudo casi exclusiva del pensamientocomplejo del niño en la edad preescolar" [65, pág. 177]. Porlas singularidades externas de la generalización produciblese trata de un concepto, mas por el tipo de proceso que conduce a la generalización es un complejo. Así, pues, el niñopuede escoger libremente y asociar en un grupo todos lostriángulos independientemente de su color, dimensiones,etc. Ahora bien, el análisis especial muestra que el niño haefectuado dicha asociación en base a la captación visual delpalpable rasgo característico de "figura triangular" (formacerrada, intersección característica de líneas, etc.) sindesglose alguno de los atributos esenciales de esta figuracomo entidad geométrica, es decir, sin tener "idea" deltriángulo.
La descripción y la interpretación teórica de las generalizaciones-complejos, sobre todo de los pseudoconceptos,constituye un gran mérito científico de L.S. Vygotski, Lapsicología tradicional trataba de concepto cualquier generalización expresada mediante la palabra o por algún agrupamiento de objetos. Pero ciertos psicólogos habían indicado hacía ya tiempo que la generalización, análoga al concepto, puede tener lugar incluso en la esfera del pensamiento
214
meramente intuitivo (Jennigs y otros). Lo que poco a pocoiba destruyendo el prejuicio de que - conforme se decíala generalización en el pensamiento aparece sólo en su forma más desarrollada, en forma de concepto. Tras describirel pseudoconcepto como la forma más sutil de mimetismoconceptual, Vygotski hizo el balance de la lucha con el mencionado prejuicio.
Ante todo subrayaba que los pseudoconceptos no son patriomonio exclusivo del niño. "En pseudoconceptos transcurreasimismo el pensar en nuestra vida corriente con suma freocuencia" [65, pág. 196]. "Aunque al pensamiento delhombre adulto le es asequible formar los conceptos y operar con ellos, no por eso dichas operaciones colman totalmente su pensar" [65, pág. 196]...... Las formas superioresdel pensamiento complejo en la categoría de pseudoconceptos entrañan una fase transitoria en la que viene a detenerse nuestro pensar habitual, basado en el lenguaje corriente" [65, pág. 197]. ¿Cuáles son, pues, los mecanismos delsurgimiento de los pseudoconceptos, determinantes de suestable integridad?
Entre el adulto y el niño surge muy temprano la comunicación articulada, inconcebible sin el mutuo entendimiento.Este último, en particular, puede basarse.en la coincidenciade un círculo concreto de objetos a los que refieren sus palabras el adulto y el niño. No es éste quien crea su lenguaje,sus acepciones verbales, ni tampoco la esfera de su catalogación objetiva, sino que asimila el habla de los adultos yobtiene de ellos la serie de objetos concretos designadospor las palabras dadas. Ahora bien, los adultos no puedentransmitir de súbito al niño su modo de pensar, en base alcual se ha efectuado la generalización. El niño tiene queasociar en grupos los objetos que le han indicado (o sea, generalizarlos) por un método distinto al que emplean losadultos, y sólo le es asequible formar complejos en los queentren ese mismo grupo de objetos a la par con los conceptos. Gracias a ello se hace posible el entendimiento del niñocon los mayores. Mas el significado-complejo no hace másque perfilar el concepto. Viene estructurado por otras operaciones intelectuales y no por las de éste. Es un pseudocon-
215
cepto. El significado de la palabra se distingue de su catalogación objetiva, es algo más de eso último",
Desde la infancia el hombre va asimilando el lenguaje"vivo", corriente, de quienes le rodean y los nombres queen él figuran. "Si vamos observando -dice L.S. Vygotski- la ley que siguen al asociarse las familias de palabras,veremos que objetos y fenómenos nuevos se denominan deordinario por un mismo rasgo que no es esencial desde elpunto de vista de la lógica y no expresa lógicamente laesencia del fenómeno dado. En los inicios de su génesis, elnombre no suele ser nunca concepto" [65, pág. 193]. Es,pues, natural que la asimilación del lenguaje vivo lleve alhombre a los pseudoconceptos y a operar extensamentecon ellos en la práctica.
Vygotski señaló la insuficiencia de la característica psicológica de las generalizaciones - de las conceptualesinclusive - sólo por su catalogación objetiva concreta: estaúltima puede ser formalmente idéntica tanto en la generalización-complejo como en la generalización-concepto (se precisa el análisis genético para revelar las distintas operaciones intelectuales que subyacen tras estos tipos de generalizaciónl-. Pero Vygorski dio un paso más: puso al desnudo el manantial intrínseco de la afinidad entre el pseudoconcepto y el concepto.
Una brillante característica interpretativa de la formación del concepto en la psicología tradicional hallamos enlas siguientes palabras de L.S. Vygotski: "Subyacentes alconcepto hay una serie de representaciones concretas... Laformación de los conceptos transcurre del mismo modo por1 Es bien notoria la expresión de Hegel que de forma brillante señalaba unacircunstancia análoga: "... Una sentencia moral en boca de un joven. aunquela comprenda con entera justedad. está privada del significado y el volumen que ella entraña para el entendimiento de un hombre maduro curtidopor la vida, y que expresa en ella todo el vigor del contenido inherente a lamisma" V.L Lenin apreciaba altamente esa idea de Hegel: "Buena comparación (matemática)" [17, pág. 90J.
2 Además L.S. Vygotski no disminuyó en lo más mínimo el papel de la catalogación objetiva en todas las formas de generalización. Así, pues, subrayadicho papel en la explicación matemática del concepto: "Lo más esencial para el concepto es su relación con respecto a la realidad..." [65, pág. 149].
216
el que en la fotografía colectiva de Galton se obtiene unretrato familiar ... Las imágenes se superponen de tal manera que los rasgos similares y frecuentemente reiterativoscomunes a muchos miembros de la familia dada aparecencon rotundo y acentuado relieve, mientras que los rasgoscasuales, individuales y diversos de las distintas personas,sobreponiéndose unos a otros, se borran mutuamente y difuminan entre sí.
Por consiguiente, se obtiene el desglose de los rasgos similares, y la totalidad de esos indicios comunes desglosados de diversos objetos y rasgos afines entraña - desde elpunto de mira tradicional- el concepto en el sentidoestricto de la palabra. No cabe imaginarse nada más falsodesde el punto de vista de la verdadera marcha del desarrollo de los conceptos que este logizado cuadro..." [65,pág. 206-207].
Si este "logizado cuadro" es falso, ¿por qué camino buscar los auténticos procesos formativos del concepto?Problema arduo y torturador. cuyo análisis no fue llano para Vygotski, ni tampoco definitivo. Mas justamente en élreveló la pujanza de su intuición psicológica y la hondurade su pensar filosófico.
Lo "general", caracterizado en la psicología tradicionalsólo como algo similar o igual en los objetos, puede integrar el contenido no ya del concepto sino tambiéndel pseudoconcepto (complejo). ".; La estructuración delcomplejo - dice Vygotski - presupone el desglose de cierto rasgo común a los distintos elementos" [65, pág. 202]. Enverdad, este rasgo general aún no es aquí privilegiado niestable. El pensar complejo vincula en grupos los objetosperceptibles. "da los primeros pasos por el camino de la generalización de elementos sueltos de la experiencia" [65.pág. 198]. La fase inicial del proceso ontogenético de formación del pensamiento en los conceptos "oo. se halla sumamente cerca del pseudoconcepto. Esta asociación de diversos objetos concretos nace del pseudoconcepto. Esta asociación de diversos objetos concretos nace sobre la base dela máxima analogía entre sus elementos" [65, pág. 198]."Esta generalización creada por el niño sobre la base de la
217
máxima analogía, es a la vez un proceso más pobre y más rico que el pseudoconcepto" [65, pág. 199].
La fase siguiente - conceptos potenciales - entraña eldesglose del grupo de objetos ateniéndose a un rasgo general, habitual, mediante la abstracción aislante. Aquí sedestruye la naturaleza concreta de la situación y se creanlas premisas para asociar los rasgos abstractos en el concepto. Este último entraña no sólo asociar y generalizar sino también desglosar, abstraer y aislar elementos sueltos,analizar los elementos abstraídos "al margen de la relaciónconcreta y fáctica con que ellos aparecen dados en la experiencia" [65, pág. 198]. El concepto surge cuando una serie de rasgos abstraídos se sintetizan de nuevo. ".. .La síntesis abstractase convierte en la forma principal del pensamiento, conayuda del cual el niño llega a concebir y tomar concienciade la realidad circundante" [65, pág. 202]. Y en ello corresponde el papel decisivo a la palabra como medio orientadorde la atención al rasgo general adecuado, como medio deabstracción. Aquí la palabra-signo tiene otra función que enel pensamiento complejo.
Así pues, luego de haber establecido la identidad de lospseudoconceptos y los conceptos según su catalogación objetiva, Vygotski indica la base material de dicho fenómeno:tras unos y otros subyace una generalización del mismo típo. Se obtiene ésta por vías diferentes (distintas operaciones intelectuales) y adquiere formas diversas (fusión conel objeto real en el complejo y proceso abstractivo en elconcepto), mas refleja en principio un mismo contenido.
Tras descubrir esta circunstancia, Vygotski puso dehecho al desnudo la inconsistencia del método de análisisde la naturaleza del concepto inicialmente utilizado por él.En este camino quedaba sin revelar la especificidad de losconceptos auténticos como singular tipo de reflejo generalizado de la realidad en la conciencia del hombre, subsistíainsuperado el falso "cuadro logizado" que de modo tan rotundo había criticado el propio VYgotski.
y él mismo indicó la causa de tan insatisfactorio resultado cuando en un momento determinado del análisis teóricodel problema enfocó el concepto desde posiciones teórico-
218
cognoscitivas substancialmente distintas que las sustentadas por la psicología tradicional. Así, pues, escribe: "Masincluso los propios conceptos del adolescente y del hombreadulto, por cuanto su empleo queda limitado a la simple esfera de la experiencia cotidiana, a menudo no superan el nivel de los pseudoconceptos y - poseyendo todos los rasgosdel concepto desde el punto de mira de la lógica formalno son pese a todo conceptos desde el punto de vista de lalógica dialéctica, quedando en meras representaciones generales, o sea, complejos" [65, pág. 204]. "Desde el ángulode la lógica dialéctica, los conceptos con que nos tropezamos en nuestro lenguaje habitual no son tales conceptos enel sentido estricto de la palabra. Son más bien nociones generales sobre las cosas. Pero no cabe la menor duda de queconstituyen en sí un escalón de tránsito desde los complejos y pseudoconceptos a los auténticos conceptos en el sentido dialéctico de la palabra" [65, pág. 196-197].
En estas ideas está la esencia del problema de la integración de los conceptos. Es falso el cuadro que se percibe tomando el ángulo de la lógica formal tradicional. Y su falsedad estriba en que sólo un caso particular de generalización se presenta aquí como el único admisible y universal.Es más, justamente ese caso de generalización no destacala especificidad del concepto en su forma más desarrollada.Convirtiéndose incluso en entidad abstracta, en abstracción discursiva, con eso y todo, este tipo de generalizaciónno rebasa los marcos de las representaciones generales,dentro de los cuales el "concepto formal" es intrínsecamente afín al pseudoconcepto y al complejo. Los intentosde hallar la especificidad del concepto en su calidad de"proceso abstractivo", de "ente abstracto" - como al principio hacía L.S. Vygctski>- no sobrepasan dichos límites,establecidos por el contenido mismo de la generalización,por mucho que ésta modifique su forma externa y cualesquiera que sean los diversos procesos psicológicos que laconfiguren'. Por este camino no es posible alejarse del
1 Cabe subrayar que justamente el estudio minucioso de estos procesos, diversos, le permitió a L.S. Vygotski establecer la identidad de su contenidoobjetivo.
219
cuadro tradicional, sean cuales fueren las insuficiencias yerrores de que éste adolezca. La salida está en el cambio deóptica con respecto al concepto mismo, en el paso al análisisde su entraña dialéctica. Así es de trascendental el balance dela investigación teórica en cuanto a las distintas formasde la generalización, efectuada por L.S. Vygotskí.
El problema de la diferencia entre los conceptos lógicoformal y "auténtico" L.S. Vygotski lo concretó en el planopsicológico como problemática de la diferencia de caminospara formar los conceptos "habituales" (espontáneos) y"científicos" en los niños. Aquí veía la clave de toda la historia del desarrollo mental del niño [65, pág. 213]. Las investigaciones realizadas por Zh.I. Shif [342] bajo la dirección de L.S. Vygotski merecieron la siguiente positiva característica: "Lo nuevo en nuestra investigación... consisteen haber revelado el original camino de desarrollo de losconceptos científicos en el niño con respecto a sus nocionesespontáneas y establecer las leyes fundamentales del propio desarrollo" [65, pág. 41].
Como paradójicos desde el punto de vista tradicional y ala vez profundamente normales, en esencia, Vygotskí expone los datos indicativos de las opuestas vías que sigue laformación de los conceptos habituales (espontáneos) y la delos científicos. Los conceptos espontáneos nacen al tropezarse el niño con las cosas reales y los atributos concretosde éstas, entre los cuales - tras una larga confrontaciónhalla ciertos rasgos similares que mediante. la palabra cataloga en determinada clase de objetos (forma el "concepto",o más exactamente, la "noción general"). Estamos en el camino de lo concreto a lo abstracto. Disponiendo de ese concepto, el niño toma conciencia del objeto en él representado, mas no del "concepto mismo, de su propio acto de pensar, mediante el cual se representa el objeto dado" [65, pág.286].
En contraposición a ello, el desarrollo del conceptocientífico empieza por el trabajo sobre el concepto mismocomo tal, por su definición discursiva, siguiendo operaciones que presuponen el uso no espontáneo de dichos-conceptos [65, pág. 286]. La génesis de este concepto se inicia
220
no en el choque directo con las cosas, sino de pronto en larelación mediatizada con el objeto (a través de la definición,expresiva de una cierta abstracción): Desde los primerospasos de la enseñanza, el niño establece relaciones lógicasentre los conceptos y sólo en base a ello se abre camino hacia el objeto, vinculándose con la experiencia. Desde el mismo inicio está más consciente del concepto mismo que de suobjeto. Aquí el movimiento va del concepto a la cosa, de loabstracto a lo concreto. Esta vía cabe sólo cuando los niñoscuentan con una enseñanza de los conocimientos científicosespecialmente organizada y constituye su resultado específico.
Vygotski destacaba tres elementos psicológicos fundamentales inherentes al proceso formativo de los conceptoscientíficos en los niños. Primero, el establecimiento de lasdependencias entre los conceptos, la formación de un sistema con los mismos; segundo, la concienciación de la propiaactividad mental; y tercero, y último, gracias a lo uno y lootro el niño adquiere una relación especial con el objetoque le permite reflejar en él lo que para las nociones habituales es inasequible (el internamiento en la esenciadel objeto). " ... La esencia misma del concepto y de la generalización presupone - a despecho de la doctrina lógica formal- no el empobrecimiento sino el enriquecimiento de larealidad, representada en el concepto, con respecto a la percepción sensorial directa y la contemplación de dicha realidad. Mas si la generalización enriquece la percepción directade la realidad, es evidente que ello no puede suceder por otravía psicológica que no sea la de establecer nexos, dependencias y relaciones complejas entre los objetos -representados en el concepto- y la realidad circundante" [65, pág.295].
El concepto individualizado puede existir sólo medianteun sistema de conceptos. Y la existencia de este último sehalla indisolublemente ligada a la propia actividad mentalhecha conciencia. "Concientizar y sistematizar son por entero sinónimos con respecto a los conceptos..." [65, pág.248]. Tomar conciencia de las operaciones mentales suponereconstituirlas en la imaginación con el fin de lograr su
221
expresión discursiva, lo que necesariamente está relacionado con la generalización de los procesos psíquicos mismos.y este hecho reflejo de conversión de la conciencia en supropia actividad engendra ese tipo especial de generalización que está presente en el concepto científico yen las formas superiores del pensamiento humano. "La abstraccióny generalización de nuestro pensamiento son distintas enprincipio de la abstracción y generalización de las cosas"[65, pág. 304]1.
Vygotski veía la peculiaridad de la generalización delpensar en que crea una "pirámide de conceptos" que permite pasar mentalmente de una propiedad particular del objeto a otra a través del concepto general. Éste surge en losniños antes que los "aditamentos" particulares del mismo.Vygotski atribuía excepcional importancia a este fenómenoreal del pensamiento infantil (por desgracia, no se estudióluego adecuadamente en psicología del niño). Así, pues,escribió lo que sigue: "El pensamiento, según expresiónalegórica de Fogel, casi siempre se mueve en una pirámidede conceptos hacia arriba y hacia abajo, y rara vez en sentido horizontal. Esta tesis constituyó en su tiempo una genuina revolución en la doctrina psicológica tradicional conrespecto a la formación de los conceptos. En lugar de lavieja idea, según la cual el concepto había surgido mediante el simple desglose de indicios similares extraídos de unaserie de objetos concretos, el proceso formativo de los conceptos vino a concebirse por los investigadores en sucomplejidad real como proceso complejo del pensamientoen la pirámide de los conceptos, en tránsito constante de logeneral a lo particular y de lo particular a lo generar' [65,pág. 207]. Y una advertencia más de Vygotski: "El procesode formación de los conceptos se desarrolla desde dos lados- por el lado de lo general y por el lado de lo particularcasi simultáneamente" [65, pág. 208].
Pues bien, la investigación psicológica del pensamiento
1 A este respecto L.S. Vygotski subrayaba de continuo la circunstancia deque el nuevo tipo de generalización surge en base a otro "inferior" y quedaen interconexión permanente con el mismo (en particular. los conceptoscientíficos nacen gracias al cimiento que colocan los habituales).
222
en la "pirámide de los conceptos" con movimiento en ambossentidos entraña un problema de gran dificultad. El propioVygotski lo designó como el más "grandioso y cimero"de los problemas de su investigación [65, pág. 296]. Cabeañadir, y lejos aún de estar elaborado, solamente esbozadocomo tarea de indagaciones futuras.
Habiendo llegado con todo el frente de sus meditacionesteóricas a la necesidad de desglosar el contenido especialde la "generalización de los pensamientos", a Vygotski lefaltó tiempo para establecer y describir con exactitud quécontenido era ése. Para aclarar sus peculiaridades adelantóel concepto de "relaciones de generalidad". Pero, ante todo, sus rápidas caracterizaciones comportaban un sentidometafórico; en segundo lugar, y según la propia evaluaciónde Vygotskí, este punto de su teoría era demasiado general, sumario, y quedó insuficientemente elaborado [65, pág.317-318]. La hipótesis misma adelantada a este respecto esnotable ya que pone al desnudo el núcleo de las aspiraciones teóricas de L.S. Vygotski en la solución del problema de la generalización.
La "relación de generalidad" es una relación de conceptos - por así decirlo - en el plano vertical, en orden a lasposibilidades de expresar una cosa a través de otra (planta,flor, rosal. Dentro de una misma estructura de generalización (sincreto, complejo, preconcepto, concepto) caben generalidades de índole diversa, y en estructuras diferentes,generalidades de la misma índole (verbigracia, flor puedetener acepción genérica y referirse a todas las flores tantoa nivel complejo como al de pensamiento conceptual). Aquíson complicadas las dependencias. A la vez se establece asimismo una ley común que vincula las relaciones de generalidad con los niveles del pensamiento y las estructuras dela generalización. A cada uno de éstos le corresponde susistema específico de generalidad y de relación entre losconceptos generales y particulares, su medida de unidad delo abstracto y lo concreto. Un objeto real puede ser reflejado en distintos sistemas de generalidad.
Aquí el pensamiento de Vygotski está orientado contrala absolutización de uno u otro aspecto de relaciones ya co-
223
nocido, contra el afán de ciertas tendencias psicológicas areducir la riqueza de formas del pensamiento a determinada característica formal unívoca según la cual todos los gatos son pardos'. Afirma la diversidad cualitativa y la continuidad genética de las medidas de generalidad. " ... El movimiento de lo general a lo particular y de lo particular a logeneral en el desarrollo de los conceptos deviene distinto acada nivel de desenvolvimiento de los significados, en dependencia de la estructura de generalización predominanteen dicho nivel. Al pasar de un nivel a otro cambia el sistema de generalidad y todo el orden genético del desarrollode los conceptos, superiores e inferiores" [65, pág. 298].
Prestemos atención a la última frase: cambia "todo el orden genético del desarrollo de los conceptos. superiores einferiores", Así pues. el predominio de lo particular sobrelo general y de lo concreto sobre lo abstracto entraña un orden especial inherente al pensamiento complejo y al desarrollo de los conceptos habituales. Esta relación cambiaen su contraria cuando tenemos una estructura de generalización de otro tipo: la "generalización de los pensamientos". y en los conceptos científicos lo general domina sobrelo particular.
Esto. en esencia, era introducir el principio del desarrollo en la esfera de las investigaciones psicológicas-concretasy orientarse al análisis concreto del origen de las formassuperiores y "mejores". Este planteamiento se distinguíasubstancialmente. de los principios de la psicología tradicional, que en casi todos los casos venía estudiando el problemade la formación del concepto en la edad infantil sobre la basede los conceptos usuales. y luego los extendía sin comprobación alguna a otras esferas del pensamiento. y al dominiode los conceptos científicos. inclusive [65. pág. 221].
La atención de L.S. Vygotski se vio atraída por un rasgocaracterístico del pensar propiamente conceptual: la posi-
1 Vygotski hacia objeciones categóricas contra la reducción de las peculiaridades cualitativas de lo psíquico a ciertos "denominadores universales".Así, pues, veía una gran falla de la gestalt-psicología en que a través de su"denominador estructural" borraba todos los límites "entre el pensamientoen sus mejores formas y la más elemental percepción" [65. pág. 328].
224
bilidad de designar cada concepto por un número infinitode métodos con ayuda de otros conceptos (ley de su equivalencia). Por ejemplo, la "unidad" se puede expresar comodiferencia de cualesquiera números contiguos, como relación de todo número consigo mismo, etc. La equivalencia delos conceptos depende de las relaciones de generalidad yde su medida, que, a la vez, determina la estructura dela generalización. De ahí que por la amplitud y libertad de laexpresión mutua equivalente de los conceptos quepa enjuiciar objetivamente el nivel de desarrollo del pensamiento infantil. "Los conceptos se relacionan no por el tipo deagregado que forman mediante hilos asociativos ni tampoco siguiendo el principio estructural de las imágenes perceptibles o representables, sino en virtud de la esencia mismade su naturaleza, según el principio de relación con respectoa la generalidad" [65, pág. 307]. La medida de generalidad determina el carácter, la orientación y los mecanismosde todas las operaciones que hacen realidad la generalización en el nivel dado de su desenvolvimiento.
Así pues, con toda la marcha de sus indagaciones Vygotski arribó a la necesidad de diferenciar los conceptos discursivo-empíricos ("representaciones generales") y los conceptos teóricos, genuinamente científicos. La solución deeste problema suponía - a nuestro juicio - un estudio especial y minucioso del mismo, de sus aspectos lógicognoseológicos desde las posiciones de la dialéctica. En particular, era trascendental confrontar la interpretación lógico-formal tradicional de "lo general" con su entendimientodialéctico. Mas Vygotski suponía que justamente "el aspecto lógico de esta cuestión había sido elaborado y estudiadocon suficiente plenitud" y que procede pasar directamentea la solución "de los problemas genéticos y psicológicos relacionados con dicha cuestión" [65, pág. 296]. Aunque aprincipios de la década del 30 esa conclusión era prematura: nuestra lógica dialéctica aún no había recogido y asimilado lo bastante la rica herencia filosófica clásica en la solución de este problema, para que se pudiera hablar con seguridad de "suficiente plenitud" en cuanto a la elaboración desu "aspecto lógico".
225
Esta circunstancia se reveló en los trabajos del propioVygotski, a saber, al establecer su autor la diferenciaciónentre los conceptos espontáneos (usuales) y los científicos.Por desgracia, Vygotsky no hace una fundamentación circunstanciada de dicha diferenciación. Mas en el trabajo deZh.I. Shíf, de cuyo prefacio es autor, se cita el siguiente razonamiento en cuanto a la diferenciación de esos tipos de conceptos: "Hablando de los conceptos espontáneos, nosotrosadelantamos como índice fundamental de su desarrollo ymanantial de éste la relación con el amplio medio social y lafalta de un sistema en los conocimientos así adquiribles.
Lo determinante para los conceptos científicos ... es quese adquieren y desarrollan bajo la dirección y con ayuda delmaestro, y que estos conocimientos se les proporcionanaquí a los niños en determinado sistema" [342, pág. 32]. Ymás adelante: "Diversos conceptos nacen en el niño debidoa las condiciones de su experiencia personal, a las condiciones de una relación extrasistémica con el amplio mediosocial. Se trata de conceptos habituales, afines a él, y queconvencionalmente denominamos usuales. Algunos conceptos germinan sólo en la escuela, en el proceso de la enseñanza. Y su fuente no es la experiencia personal del niño:la palabra y definición dan origen a su vida" [342, pág. 75].
Así pues, la diferencia determinante de los conceptosusuales y científicos se buscaba no en su contenido objetivosino en el método yen las vías de asimilación ("experienciapersonal", "proceso de estudio"). Unos son extrasistémicos, otros se proporcionan conforme a un sistema. "Los conceptos científicos" son conceptos obtenidos en la escuela'.
Pero, como es notorio, también los conceptos empíricosposeen determinado sistema (verbigracia, en la esfera delas dependencias genérico-específicas). Precisamente en laescuela, sobre todo en la primaria, se enseñan en lo fundamental dichos conceptos. Por supuesto, los conceptoscientíficos se dan conforme a sistema, pero en un sistemaespecial (cf. capítulo vrn. Cabalmente este punto decisorioen el plano lógico fue omitido por L.S. Vygotski y sus cola1 "Los conceptos adquiridos por los niños en la escuela -dice Zh.I. Shif...convencionalmente los llamados científicos .:" [342. pág. 33J.
226
boradores. De ahí que sus trabajos no facilitaran un auténtico criterio de los "conceptos científicos".
A consecuencia de ello pierden certeza y univocidad lasconsideraciones de que el pensar avanza en una "pirámidede conceptos" tanto de lo general a lo particular como de loparticular a lo general. Se trata, pues, de que en principioello es admisible también en una "pirámide" más o menossistematizada de conceptos empíricos. El asimilar partiendo de "lo general", de la definición discursiva no se caracteriza en sí mismo por la entraña científica del concepto: demodo análogo pueden presentarse en el estudio cualesquiera nociones generales cotidianas, empíricas".
Diversas tesis de L.S. Vygotski relacionadas con laproblemática de la generalización y la formación de conceptos conservan su alcance científico para la psicología contemporánea. Señalaremos las principales: 1) ante todo, laidea del "análisis genético-causal" como método de investigación del problema; 2) el razonamiento sobre la necesidadde distinguir la "generalización de las cosas" y la "generalización de los pensamientos", ya que están vinculadas condistintos tipos de relaciones de lo general y lo particular; y3) la incorporación a los mecanismos psicológicos del concepto teórico de momento de concienciación del acto depensar, del hecho reflexivo, de la labor investigativa delorigen y la naturaleza del propio concepto.
2. Teoría de la generalización y del concepto enlas obras de S.L. Rubinstein
En nuestra psicología de los últimos decenios, la teoríamás circunstanciada del pensamiento figura en las obras deS.L. Rubinstein (1889·1960), que han hecho avanzar en
1 Últimamente se hacen de nuevo intentos para caracterizar el movimiento"de la palabra" al concepto como un cierto y original método de asimilarlos[145]. Originalidad la hay aquí, ya que en principio todos los conceptos quese presentan en la escuela son tomados por los niños en el contenido que yaviene determinado por el maestro (en sentido más amplio. por la materia deestudio). Pero eso aún no dice nada del tipo de los conceptos.
227
mucho la solución de varios problemas fundamentales relacionados con el estudio de esta compleja forma de la actividad psíquica. Expondremos las tesis principales de dichateoría.
El acto de pensar constituye un proceso de interacciónespecífica entre el sujeto cognoscitivo y el objeto cognoscible. "El pensamiento entraña una reconstitución mentalcada vez más plena y multifacética del objeto, de la realidad, de la verdad, partiendo de los datos sensoriales motivados por el influjo del objeto" [278, pág. 12]. Esta funcióngeneral la actividad mental la cumple mediante componentes propias como son las operaciones de análisis, síntesis,abstracción y generalización, que transforman los datossensoriales iniciales'.
Esa característica del pensamiento como tal, en esencia,coincide con las peculiaridades del nivel más desarrollado yespecífico del mismo para el hombre contemporáneo: conlas peculiaridades del pensamiento teórico. Y esto no es casual. En las obras de Rubinstein se examina con detalle desde posiciones materialistas dialécticas cabalmente ese pensamiento denominado "científico", "teórico", "pensamientoabstracto". Su misión general radica: 1) en determinar enlos conceptos la naturaleza de los fenómenos a estudiar,partiendo de los datos sensoriales y haciendo abstracciónde las propiedades que oscurecen los atributos esenciales delas cosas; 2) basándose en los atributos esenciales de lascosas, consolidados en dichos conceptos, aclarar cómo ellosse manifiestan en el mundo sensorial-observable [277, pág.117]2. La primera etapa es en lo fundamental analítica; lasegunda, sintética. El análisis consiste en el desglose de lasdependencias, acopladas entre sí, y en el esclarecimiento
1 "La actividad del pensamiento es ante todo un proceso de análisis y sintesis ...; y luego, de abstracción y generalización, derivadas de ellos. Las regularidades de estos procesos y de sus interrelaciones mutuas constituyen lasprincipales leyes intrínsecas del pensamiento..." [278, pág. 28}.2 "La marcha del pensamiento, tomada en su conjunto, sigue ... el caminoque va desde la realidad concreta no analizada, obtenida en la contemplación sensorial directa, hasta la revelación de sus leyes en los conceptos delpensamiento abstracto, y desde ellos hasta la interpretación de la realidad"[277, pág. 1091.
228
de las propiedades esenciales de las cosas en su interconexión regular. Éste es el camino desde lo concreto sensorialperceptible hasta las abstracciones plasmadas en los conceptos. Mediante la síntesis tiene lugar el tránsito inverso,desde las tesis abstractas hasta la reconstitución mental yla interpretación de los fenómenos observados, hasta llegar a lo concreto. Este análisis y síntesis son dos operaciones fundamentales del pensamiento científico-teórico yun método que consiste en la ascensión de lo abstracto a loconcreto [277, pág. 117-121]. "Abstracto es aquello a travésde lo cual ha de pasar el conocimiento insoslayablemente;concreto, aquello hacia lo que el conocimiento marcha enfin de cuentas" [277, pág. 110].
Así pues, Rubinstein enfoca el pensamiento como actividadmental cognoscitiva. Esa interpretación del pensar es propiade la teoría moderna del conocimiento y de la lógica dialéctica. Es importante subrayar que justamente en esa comprensión de la naturaleza general del pensamiento S.L. Rubinsteinveía la base para su ulterior investigación psicológica.
Decía, por ejemplo: "El aspecto psicológico del análisis(como de todo proceso cognoscitivo) está indisolublementeligado con el gnoseológico, con el reflejo de la realidad objetiva... El proceso con el que la lógica entraña es el proceso de desarrollo del conocimiento científico en la marchadel desenvolvimiento histórico... Y la psicología estudiala actividad mental del individuo, el proceso de pensar, en laregularidad de su curso. Por consiguiente, en la teoría delconocimiento se trata del proceso de análisis, de generalización, etc., de los frutos del pensamiento científico que seva formando en la marcha del desarrollo histórico del sabercientífico; en psicología se trata del fenómeno analítico, sintético, etc., como actividad del individuo pensante" [279, pág.57]. Así pues, la psicología ha de estudiar la actividad mental del individuo en las formas del pensamiento científicocuyo desarrollo histórico investigan la teoría del conocimiento y la lógica. En esto veía Rubinstein la base para superar el enfoque subjetivista de lo propiamente psíquico'.1 ..... Precisamente así - incorporando la relación gnoseológica y cognoscitiva respecto al ser a la propia definición, a la característica interna de lo
229
En las diversas etapas del conocimiento la unidad delanálisis y de la síntesis adquiere formas cualitativamentedistintas [277, pág. 136], lo que a su vez está relacionadocon las diferentes vías de generalización. Rubinstein destacó tres de estas vías.
"Primera vía: la generalización empírica elemental quese opera como resultado de comparar mediante desgloselos rasgos comunes (afines) en los que coinciden los fenómenos comparados. Es la generalización lockiana ... Esta víapuede ser utilizada en la práctica y de hecho se utiliza enlos estadios iniciales del conocimiento, mientras éste no alcanza el nivel de conocimiento teórico... Dicha generalización no es más que una selección realizada entre las propiedades obtenidas de modo sensorial, directo y empírico;y no es por lo tanto capaz de llevar al descubrimiento de algo que esté por encima de lo que ha sido dado sensorial y directamente... Lo general a que se llega de este modo quedaen los límites de las constataciones empíricas" [277, pág.150].
La comparación como forma concreta de interconexióndel análisis y la síntesis hace, realidad la generalizaciónempírica y la clasificación de los fenómenos. Puede destacar lo general como similar y formalmente igual, mas no garantiza el desglose de lo esencial 00 similar no es más queun probable indicador externo de lo esencial).
Esta vía de lo particular a lo general constituye el andamiaje de la inducción, elevado por los partidarios del empirismo sensualista al rango de método fundamental y único- según ellos - de la generalización. De hecho no es másque un procedimiento elemental de generalización que proporciona generalizaciones empíricas de orden inferior(227, pág. 150).
l"Segunda vía: la generalización a través del análisis ypsíquico - logra superarse la interpretación subjetivista de lo psíquico"[277. pág. 172].
1 " ... La teoría de la generalización mediante el cotejo..., en el mejor de loscasos. no es más que la teoría de un elemental proceso sensorial generalizador, que no rebasa los marcos de lo sensorial ni conduce tampoco a los conceptos abstractos; mas no la teoría universal de la generalización quecomprende sus formas científicas superiores" [277, pág. 141].
230
de la abstracción..." [277, pág. 150). Esta es "una generalización hasta la que asciende el pensamiento teórico al revelarse las conexiones necesarias y normales de los fenómenos" [277, pág. 141]1. Separando los atributos substancialesde los insubstanciales y lo general de lo particular, el análisis pasa a la abstracción. La síntesis aparece, pues, en eltránsito de la abstracción a lo mental concreto. "La abstracción en el pensamiento científico está orientada a revelar los atributos propios, intrínsecos y substanciales de losfenómenos en sus regulares dependencias, en armonía conlas cuales ella se opera" [277, pág. 140f
La generalización científicamente justificada "no es eldesglose en sí de ciertas propiedades comunes ...; la generalización como acto del saber científica y prácticamentetrascendente es el desglose no de cualesquiera atributoscomunes de los fenómenos sino de los que para ellos sonsubstanciales. Éstos se destacan mediante el análisis y laabstracción... La generalización científica es un efecto derivado del análisis unido a la abstracción. Y el proceso abstractivo, que lleva a la generalización, radica en el conceptocientífico y no desgaja lo general de lo particular. En el concepto científico y en la ley lo particular no desaparece, sinoque se conserva en forma de variables que pueden obtenerdiverso significado particular" [277, pág. 142-143). La generalización científica "es siempre no ya selección sino también transformación... Y el proceso de transformar lo directamente dado, conducente al concepto o fenómeno abstracto, consiste en excluir... las circunstancias accesorias, quecomplican y enmascaran la esencia de los fenómenos. Elconcepto no coincide lisa y llanamente con el fenómeno...debido a que en el concepto lo directamente dado se transforma mediante la abstracción" [277, pág. 143-144].
1 "La generalización es una premisa indispensable del conocimiento teórico. Resolver un problema teóric..mente significa resolverlo no sólo para elcaso particular dado. sino también para todos los casos homogéneos" [277,pág. 153].
2 ''..; La abstracción científica, caracteristica del pensamiento científicoabstracto, no es un acto de subjetiva arbitrariedad. La abstracción cientifica está objetivamente condicionada" [277, pág. 14ü).
23]
Así pues, en el concepto científico se refleja lo comúnsubstancial, que emerge de por sí como fruto de específicoanálisis y abstracción (de una metamorfosis objetiva condicionada del objeto). Rubinstein da la siguiente característica de la esencia: "Esencia de un objeto no es más que la base que este mismo encierra de todas las modificaciones queen él se operan a través de la interacción con otros objetos"[277, pág. 112]. Dicho en otros términos, es algo intrínsecoy propio del objeto, que se manifiesta como base de todoslos cambios y como su ley. En este plano, la definición decualquier fenómeno a través del concepto correspondientecoincide con la formulación de la dependencia cardinal a laque dicho fenómeno se subordina: "c., La ley a que el fenómeno dado se subordina entra en el contenido de su definición" f277, pág. 111].
"El tercer método de generalización - dice Rubinsteinradica en el proceso mismo de inferencia o deducción" [277,pág. 151]. Cuando el hecho generalizador ocurre por vía demostrativa suele llamársele erróneamente inducción (completa o perfecta), ya que en este caso deductivo haytransición de lo particular a lo general. De hecho se tratade una deducción, si por tal "entendemos la inferencia demostrativa de una tesis sobre la base de otras de las cualesse deriva necesariamente ... " [277, pág. 151]. Esta deducciónteórica se efectúa por un movimiento de encuentro yendo delo general a lo particular y de lo particular a lo general: lageneralización y el saber teórico están interrelacionados. Además es necesario distinguir con nitidez el proceso de "encaramiento" empírico a lo general extrínseco y el proceso de inferencia teórica de ciertas tesis sobre la base de lo general substancial, en que una vez más transcurre la peculiar generalización de muchos casos particulares [277, pág. 152-153].
Conforme se hace notar en el párrafo precedente, Vygotski y algunos otros psicólogos subrayaban la circunstancia de que en su actividad mental real el hombre efectúatransiciones simultáneas encontradas que van de lo particular a lo general y de lo general a lo particular. Mas, constatando el hecho, ellos no determinaban con más o menosprecisión el singular nivel del pensamiento en que eso de-
232
viene posible. Es más, de uno u otro modo trataban decorrelacionar este hecho con el pensamiento que opera através de conceptos empíricos y en base a una formal propiedad extrínseca común. Ahora bien, a ese nivel es imposible el movimiento de encuentro señalado, Ese momentolo desglosó claramente Rubinstein al revelar el nexo interno de las transiciones encontradas con el proceso teóricodeductivo de lo concreto, con el proceso demostrativo y laoriginal deducción que de por sí no excluye el movimiento delo particular a lo general (simultáneo con el movimiento de logeneral a lo particular).
Para Rubinstein el pensamiento se halla intrínsecamente vinculado con las generalizaciones, cristaliza en ellas yconduce a generalizaciones de orden más alto [278, pág.113]. De ahí que sea lícita la conclusión de que los distintosniveles del pensamiento se determinan por los tipos de generalización del material cognoscitivo'. Rubinstein diferenciaba las generalizaciones empírica y teórica como base dedistintos niveles del pensamiento (evidente y abstracto oteórico). La primera es resultado de comparar y desglosarlo similar, lo intrínsecamente igual en los objetos (a sujuicio, ella no proporciona ni siquiera abstracción en el sentido estricto de la palabraP, La segunda es producto de unanálisis especial y de la abstracción, relacionados con latransformación de los datos sensoriales iniciales, a fin dedescubrir y destacar la esencia de los mismos.
Dicha transformación puede efectuarse bien en el planoobjetivo, bien en el intrínseco. En otras palabras, el desglose de la esencia como contenido de la generalización teórica
1 "Cabe - dice S.L. Rubinstein - ...diferenciar distintos niveles del pensamiento en dependencia de lo alto que sea el nivel de sus generalizaciones yde la hondura con que a su vez pasa del fenómeno a la esencia... Esos distintos niveles del pensamiento son el pensamiento gráfico en sus formas elementales y el pensamiento abstracto o teórico" [276. pág. 362].
2 Rubinstein vinculaba de lleno la idea de generalización empírica con el punto de vista de la teoría psicológica tradicional "basado en la lógica formal...Desde ese ángulo. lo general se concibe de hecho sólo como lo singularreiterado. Evidentemente. esa generalización no puede rebasar los marcosde la singularidad sensorial y, quiere decirse. no revela la esencia genuinadel proceso que conduce a los conceptos abstractos" [276. pág. 356].
233
y del concepto sólo es posible mediante operaciones objetivas y mentales. "En el estudio del saber y del pensamiento- dice Rubinstein -, la investigación psicológica bienorientada no puede desestimar el papel que desempeñanen el proceso de todo conocimiento las operaciones delhombre con el objeto cognoscible, comenzando por sushechos corrientes en la vida, en el trabajo y en la experimentación, y terminando por actos como el trazado de líneas y la construcción de nuevas figuras al resolver losproblemas geométricos... El pensamiento se despliega como proceso ejecutado en formas específicas de interaccióndel mismo que tienen lugar entre el sujeto de las operaciones y el objeto, que, al transformarse por efecto de lasmismas, condiciona - a su vez - el sucesivo movimientodel pensar" [278, pág. 57]. Acto racional objetivo es unaoperación intelectual genéticamente primaria, base de todo pensamiento. "Por eso diríase que el acto lleva el pensamiento en su filo penetrante en la realidad objetiva" [276,pág. 367]. Estas tesis en principio trascendentales de Rubinstein crean las premisas esenciales para superar las interpretaciones estrictamente sensualistas y conceptualistas de la generalización, propias de la psicología tradicional.La superación total y rotunda del conceptualismo presupone -a nuestro juicio- el reconocimiento de la existenciareal de lo abstracto y de lo general (véase al respecto paramayor detalle en el capítulo VII).
Lamentablemente, la obra de Rubinstein no contiene formulaciones especiales bastante circunstanciadas que caractericen dicho momento. Pero muchas de las consideraciones hechas por el mismo en otros contextos permiten suponer que él decidía así precisamente este problema clavede la teoría de la generalización. Por ejemplo, hablando dela abstracción científica, Rubinstein dice lo siguiente: "Debido a que la abstracción científica tiene... su fundamentoen la naturaleza de las cosas mismas y de los fenómenos dela realidad, y en virtud de ello, el desglose de cuanto se abstrae tomado de los fenómenos y plasma en los conceptossobre los mismos, y además aquello de lo cual viene a abstraerse -o sea, de lo intrínseco y de lo extrínseco- ex-
23t
presa la estructura de la propia realidad objetiva y. por lotanto, tiene fundamento "ontológico" [277, pág. 149]. El juicio sobre el fundamento "ontológico" de la abstracción científica constituye - a nuestro parecer - el paso principalhacia el reconocimiento de su existencia real a diferencia de la abstracción formal. Más adelante. al hablar dela esencia, Rubinstein subraya que ella es la genuina baseinterna de todos los cambios del objeto. Por consiguiente,la esencia, plasmada en la abstracción, constituye la basegenética inicial del desarrollo del objeto.
En sus trabajos Rubinstein señalaba el singular contenido del pensar abstracto: "Pensamiento en el genuino sentido de la palabra entraña penetración en nuevos estratos delo existente. entraña excavar y sacar a la luz del día lo queantes permanecía oculto en misteriosas profundidades ..."[278, pág. 110]. Y destaca el problema de la correlaciónentre lo particular y lo general como problemática cardinalde la teoría de la generalización y de toda la teoría del conocimiento en su conjunto, en la que lo particular ha de serconsiderado en conexión indisoluble con lo general [277,pág. 146]. Referido al concepto eso quiere decir lo siguiente: ..... Para que el auténtico concepto entrañe generalidades necesario que tome lo general en su unidad con lo particular y singular y revele en él lo esencial... La noción general obtenida mediante el desglose de los rasgos comunes essólo un conjunto externo de indicios; el verdadero conceptolos toma en sus interconexiones y tránsitos" [276, pág.358].
Los fragmentos citados de obras de S.L. Rubinsteinhablan de que el contenido de los genuinos conceptos teóricos él lo situaba precisamente en la conexión, en las transiciones de lo general y lo particular, y en la deducción del unoa través del otro. Aunque en algunos casos aparecen en élformulaciones -cabría decir- "derrubiadoras" de esas tesis sobre el contenido de los conceptos como productos delpensamiento abstracto. Así, pues, en un pasaje Rubinsteinve la especificidad de dicho pensamiento en su interacciónno sólo con la realidad directamente perceptible, sino también "con el sistema de conocimiento objetivado en la pa-
235
labra y que se forma en el proceso del desarrollo histórico"[278, pág. 13]. Por supuesto, el concepto teórico se objetivaen ese sistema discursivo, pero ello no determina su especificidad ni forma, ni tampoco su contenido, ya que cualquierrepresentación empírica general se halla también vinculada "con el sistema objetivado del conocimiento".
Cabe notar que Rubinstein, en general, por lo que se refiere al surgimiento de la actividad teórica, atribuye singular importancia a las formulaciones discursivas. Verbigracia, dice: "Sólo con la aparición de la palabra, que permiteabstraer del objeto una u otra propiedad y objetivar larepresentación o concepto de la misma en ella, dejandocristalizado así el producto del análisis, surgen por primeravez los objetos 'ideales' del pensamiento, abstraídos de lascosas, como actividad 'teórica', y por ende, también esamisma actividad" [279, pág. 105].
Conforme señalaremos en el capítulo VII, los objetos"ideales" que surgen con ayuda de la palabra están relacionados con diversos tipos de actividad espiritual de loshombres, pero aún no forman de por sí el pensamiento teórico como tal. Este último nace sobre la base de la actividad objetiva-transformadora del tipo de experimento sensorial, revelador de la esencia de las cosas y que luego tomaforma discursiva también. Al margen de esa actividad objetiva específica y de sus reflejos mentales, la palabra puedeser medio consolidante sólo del objeto "ideal" de tipoempírico, del objeto de asimilación espiritual-práctica de larealidad. Quizás, por eso, al caracterizar semejante actividad como "teórica", el propio Rubinstein puso el vocabloentre comillas, entendiendo por tal toda producción espiritual o ideal a diferencia de la práctica y material directa (enuno de sus trabajos caracteriza la actividad "teórica" cabalmente en ese amplio sentido, como creadora en general deproductos "ideales" de la ciencia y del arte) [278, pág. 5758].
Generalmente la función de la palabra es distinta en laactividad espiritual (incluso, por ejemplo, cuando se operacon representaciones generales) y, particularmente, en elgenuino pensamiento teórico, relacionado con los concep-
236
tos. La forma de existencia de los últimos radica ante todono en la palabra (ésta actúa en el papel de portadora - fundamental y necesaria. pero externa- de un cierto significado como abreviatura al "abarcar" un grupo de objetos homogéneos), sino en los métodos de movimiento del pensaral deducir lo particular de lo general (en el método de interpretación). A nuestro juicio, este elemento no fue debidamente destacado y subrayado por Rubinstein, que a menudo "apelaba" a las formulaciones discursivas como medios fundamentales de expresión del concepto teórico'.
Con esta circunstancia estaba en esencia relacionado elhecho de que Rubinstein no siempre indicase con plenaexactitud la especificidad del pensamiento teórico y susdistintas formas. Si tomamos en consideración la totalidadde las ideas desarrolladas en sus últimos trabajos [277],[278]. [279]. en base a las mismas cabe destacar dos tipos depensamiento: empírico y teórico. El pensamiento teórico esun tipo enteramente "soberano" de pensar, transformadorde los datos sensoriales primarios mediante operacionesespecíficas de análisis y abstracción (a diferencia del hechocomparativo. inherente al pensamiento empírico). El pensamiento del hombre contemporáneo como tal es el que se realiza por vía de análisis y de abstracción.
El pensamiento empírico puede transcurrir en tres formas: objetiva-operante, gr-áfico-metafórica y discursivosimbólica. Mas también el pensamiento teórico tiene esastres formas genética y funcionalmente vinculadas (cí.: cap.VIl). Por eso. la diferenciación de los tipos de pensamientoha de operarse - a nuestro juicio - no en base a las peculiaridades externas de dichas formas, sino en base al carác-
1 Aunque en buen número de casos S.L. Rubinstein relaciona la "teoricídad" del pensamiento justamente con determinados métodos de la actividad al resolver los problemas (solución teórica es la solución de un problema para todos los casos homogéneos [277, pág. 1531.etc.l. Hablando del surgimiento de la actividad teórica. subraya la importancia que en dicho proceso tiene el método empleado (análisis) y el contenido (esencia), y no los medios externos de fijación, no la palabra: "El desglose de la actividad cognoscitiva respecto a la actividad práctica está relacionado con el surgimientode la generalización como resultado del análisis. que destaca los atributosesenciales para el problema" [278. pág. 64].
237
ter de los problemas a resolver, según el contenidointrínseco de la actividad correspondiente a los mismos y elmétodo de ésta (en todas las formas el pensamiento empírico se hace realidad cotejando y consolidando en la representación general los atributos afines de las cosas; en todaslas formas del pensamiento teórico el análisis destaca laesencia de las cosas y la cristaliza en el concepto).
En los "Fundamentos de psicología general" [276] Rubinstein no se atuvo a esa razón para diferenciar los tiposde pensar (aunque de modo indirecto ya figuraba aquí, perouna exposición más circunstanciada aparece en trabajosposteriores [277], [278]; sin embargo, también aquí en buennúmero de casos se advierte el desvío de la razón dada)'.Había destacado el pensamiento intuitivo y el pensamientoabstracto o teórico (el primero recordaba al empírico pormuchas de sus peculiaridades). El primero está relacionadocon las imágenes-representaciones, el segundo, con los conceptos abstractos cristalizados en la palabra. Y Rubinstein,por una parte, hacía constar la esencialidad de la diferenciaentre estos tipos (modalidades, niveles) del pensamiento;por otra, la relatividad de esa diferencia, ya que "el pensamiento intuitivo y el abstracto-teórico se convierten el unoen el otro por variadísimos procedimientos". Son "dos aspectos de un mismo pensamiento; no sólo el concepto, sinotambién la imagen actúa a todos los niveles del pensar,incluyendo los más altos". En este pensar único, "el concepto y la imagen-representación vienen dados dentro del mismo en unidad indisoluble", la que se manifiesta como uniónde lo general (concepto) y lo singular (representación)"[276, pág. 363]2.
1 El desarrollo y la especificación de las tesis teóricas constituye un proceso enteramente lícito en la actividad de un científico. Comparamos aquí elenfoque del pensamiento que Rubinstein hace en los "Fundamentos" consus tesis posteriores, debido pues a que los "Fundamentos" ejercen hastaahora la mayor influencia en nuestra psicología (sobre todo infantil y pedagógica) respecto a la interpretación de la naturaleza del pensamiento.
2 "La representación. la imagen gráfica -dice Rubinstein- expresan conpreferencia lo singular; el concepto, lo general. Reflejan aspectos distintos,pero necesariamente interconexos, de la realidad" [276, pág. 359]. De aquíresulta claro que el reflejo de esos "aspectos interconexos" en el pensa-
238
Las tesis citadas inducen a confusión en cuanto a la manera de extender la esencia de la disparidad y la correlación entre los diversos tipos de pensamiento. Si hemos dehablar de un cierto pensar único del hombre contemporáneo, habrá de ser el que posea los rasgos genuinos del pensamiento teórico (así llegó a concebirlo más adelante Rubinstein; cf. más arr-iba!'. Pero en este caso el pensamiento"intuitivo" no puede ser un tipo especial que exista a la parcon otro tipo como el pensamiento teórico. De hecho se manifiesta como forma singular de existencia de este último (ala par con ella hay además las formas "objetiva-operante" y"simbólica"). En el pensamiento teórico que transcurre,por ejemplo, en la forma "discursiva-simbólica" pueden asimismo tomar parte las "imágenes". Pero ello no menoscabasu calidad abstracta, ya que la abstracción radica en el método de actividad, en el desglose de la esencia del objeto, yesto tiene ya lugar en el experimento objetivo-sensorial.
La unidad de lo general y lo singular se manifiesta en elpensamiento no como "unidad" del concepto y de la imagen-representación, sino como tránsito de lo general a loparticular y singular, lo que se opera cabalmente en la forma de concepto (sólo el concepto permite reflejar esta unidad, conexión y tránsito). No son las imágenes-representaciones sino los conceptos los que permiten reproducir mentalmente el carácter concreto de la realidad. Figurarse la"imagen gráfica" y el "concepto" como elementos de una
miento presupone la "interconexión del concepto y la representación": "lasrepresentaciones se conjugan intrínsecamente con los conceptos", Esta naturaleza del proceso mental sirve de base al conocido método intuitivo dela didáctica [276, pág. 359]. A su vez, en la obra "El ser y la conciencia", Rubinstein formula otra tesis según la cual los atributos generales se conocenya mediante la sensación y la percepción, "mas sólo en el pensamiento logeneral se manifiesta como tal, en su relación con lo particular" [277, pág.104]. En dicha tesis, la relación (nexo) de lo general y lo particular legítimamente se revela como contenido real del pensamiento y, por ende, del concepto.
1 En uno de sus últimos trabajos, Rubinstein escribía lo siguiente: ..... Elrasgo principal del intelecto en general es la facultad de desglosar lo esencial" [278, pág. 40]. Pero lo "esencial" se desglosa mediante el análisis y laabstracción, que proporcionan la "generalización teórica", y ésta resulta,pues, el "rasgo principal del intelecto en general".
239
cierta unidad mental que refleja el nexo de lo general y losingular cabe únicamente en el caso de interpretarlos aciencia cierta en el sentido empírico-sensualista tradicional. En la teoría dialéctica materialista del conocimiento, el concepto se caracteriza no por el indicio de su "valorabstracto" (o sea, no por su desvío de la "expresión figurativa" y de la "intuición"), sino por la existencia en elhombre de un método universal para reproducir y estructurar el objeto correspondiente (de ahí que el conceptopueda ser "operante" y "sensorial")'. En este plano el pensamiento teórico no se puede reducir únicamente al pensar"abstracto" y discursivo, y contraponerlo al "intuitivo" y al"gráfico-operante".
Así pues, en psicología, al igual que en la teoría modernadel conocimiento, procede subdividir el pensamiento enempírico y teórico, sin vincular intrínsecamente a ningunode ellos con forma alguna particular de ejecución (sólo eneste caso cabe comprender justamente la interconexión, lapeculiaridad y las posibilidades específicas de dichas formasen uno u otro tipo de pensamiento).
Nos hemos detenido en esta cuestión debido a que hastahoy día se viene observando en psicología la mezcla de lasbases en que descansa el desglose de los tipos de pensamiento. A muchos les parece enteramente natural contraponer y luego buscar la unidad de la "imagen gráfica" y el"concepto abstracto", de la "intuición" y de la "abstracción", del pensamiento "gráfico-operante" y del "teórico".Tampoco Rubinstein eludió dicha contraposición en sutiempo, aunque ella sea ficticia. La auténtica base para eldesglose de los diversos tipos y formas del pensamientodescansa en otro plano.
Veamos la exposición de los datos obtenidos por Rubinstein y sus colaboradores al estudiar la solución de losproblemas (investigaciones LM. Zhúkova, K.A. Slavskaia,1 Es de notar que Rubinstein seiiala sin rodeos la posibilidad de existenciadel concepto en acción, base, "raíz y prototipo" del concepto propiamentedicho como generalización concienciada [276, pág. 356]. El término "concienciación" es indeterminado, mas en principio es lícito hablar de que el"concepto en acción" constituye el prototipo del concepto dotado de formasimbólica.
240
A.V. Brushlinski, A.M. Mátiushkin, N.G. Frolova y otros [26],[278]). Así, en los experimentos de K.A. Slavskaia se analizaron las condiciones de transferencia de la solución de unproblema geométrico (auxiliar) a la de otro (básico) similaral primero en cierto sentido. A uno de los grupos de examinandos se les dio el problema auxiliar en las etapas tempranas de análisis del fundamental; al segundo, en las tardías.Resultó que el primer grupo resolvía de inicio el problemaauxiliar como enteramente independiente y no relacionadocon el fundamental, y sólo después retornaba a este último.La generalización del procedimiento resolutivo transcurríaaquí de modo gradual en la marcha de una confrontacióncircunstanciada de las peculiaridades de ambos problemas.El segundo grupo de examinandos resolvía el problemaauxiliar en seguida, "in situ", destacando en él el eslabónesencial que lo asociaba con el problema básico: y aquí nohubo necesidad de confrontación especial ni circunstanciada de las particularidades de ambos problemas.
Al analizar e interpretar estos hechos, Rubinstein señalaque tras el acto externo de la transferencia yace la generalización del procedimiento resolutivo, la que se opera mediante la inserción de ambos problemas en una misma actividad analítico-sintética, cuando el análisis de las condiciones de uno de ellos se produce a través de la correlacióncon los requerimientos del otro. En el transcurso de dichoanálisis se efectúa la abstracción con respecto a los elementos inesenciales del primer problema, concretándose a la vezla solución requerida por el segundo. El nivel y las peculiaridades de la generalización dependen sobre todo delgrado y la profundidad del análisis completo del problemabásico y de la "nitidez" con que se han destacado sus relaciones esenciales. "oo. Del análisis del problema básico depende cuándo y cómo se efectúa la generalización... Lamarcha del análisis del problema fundamental determinacómo ha de realizarse la generalización de los problemas"[278, pág. 74].
Si las condiciones substanciales de la solución no se desgajan con suficiente "nitidez" de las circunstancias accesorias en las que inicialmente se plantea el problema, el ca-
241
rácter de generalidad de la solución o no existe en absoluto,o tiene escaso valor. Entonces la generalización se logra enfin de cuentas "mediante un proceso largo y circunstanciado" [278, pág. 115], correlacionando y confrontando losdistintos casos de solución en base a la cual se desarrolla el"proceso de desgaje de lo general a título de similar" [278,pág. 113]. Ahora bien, si el análisis y la abstracción se hanrealizado con suficiente profundidad y han permitidodesglosar "en forma pura" las relaciones esenciales para lasolución del problema, éste quedará resuelto no sólo prácticamente para el caso particular dado. sino también teóricamente para todos los casos homogéneos en principio. "Lasolución obtenida para un caso singular adquiere valor generalizador... El pensamiento generalizado de nivel bastante alto es el pensamiento teórico" [278, pág. 115].
Por consiguiente, la generalización del proceso resolutivo de problemas puede transcurrir por dos caminos: unoempírico y otro teórico. El primero de ellos se hace realidad comparando circunstanciadamente la solución de dos(o más) problemas. El segundo, mediante el análisis de unsolo problema. "La generalización del primer orden - diceRubinstein - se obtiene correlacionando y confrontandodos casos, dos problemas; la generalización de orden superior, mediante análisis y desglose de los nexos esencialesdentro de un todo único, y el análisis de las dependenciassubstanciales dentro de un mismo problema" [278, pág. 43].
Es conveniente cotejar en forma sucinta las peculiaridades de los dos tipos de generalización para resolver losproblemas:
1) la generalización del primer tipo se efectúa por vía decotejo circunstanciado de los lances resolutivos de una serie de problemas, y cada sucesivo problema viene a resolverse como relativamente independiente y particular a través de pruebas y errores; sólo de manera gradual se vanencontrando los elementos afines de estas soluciones, loque desemboca en la generalización;
2) la generalización del segundo tipo se opera sobre labase del análisis de las condiciones y requerimientos de unmismo problema, lo que permite abstraer sus dependen-
242
cias esenciales gracias a ello la solución del problema adquiereen seguida valor generalizado e "in situ" se transfiere a todauna clase de problemas, asegurando un enfoque teórico de losmismos desde las posiciones del tipo único de solución.
El examen de las obras de Rubinstein indica que, desdesu ángulo de mira, el segundo tipo de generalización entrañauna original continuación del primero como función dependiente del grado y valor del análisis del problema: las etapasiniciales del análisis proporcionan una generalización elemental, mientras que las últimas conducen a la generalización de carácter teórico. "Aquí se opera un movimientoque va desde la revelación de lo general como similar hastael desglose de lo general-básico para el problema fundamental" -advierte Rubinstein [278, pág. 114]. En otros términos, la generalización empírica obtenida como resultado de laetapa inicial del análisis actúa en calidad de premisa dela generalización teórica.
A juicio nuestro, ese entendimiento de la correlaciónexistente entre los diversos tipos de generalización no estáen consonancia con los datos reales de la psicología, ademásde tergiversar a fondo el verdadero estado de cosas. Enefecto, pues cabe imaginar lo siguiente. Todos los examinandos reciben el problema auxiliar en la misma últimaetapa de solución del básico. Según el producto final de suactividad mental independiente (generalización "in situ")cabe decir que han descubierto el pensamiento teórico. Eseproducto final se obtiene sobre la base de desglosar en elproblema las condiciones y requerimientos de los nexosesenciales. Una "injerencia" relativamente anticipada enel proceso de análisis priva al examinando de las condiciones necesarias para ejecutar y obtener el adecuado resultado. Los examinandos se ven forzados a alcanzar el objetivo mediante la generalización empírica. Por consiguiente, dicha generalización aparece no como fruto "natural" delos estadios iniciales del análisis, sino como resultado finaly regular de la actividad mental siempre que causas externas anulen la posibilidad de desplegar el enfoque teóricodel problema (por supuesto, nos referimos a los examinandos participantes en los experimentos debatidos por S.L.
243
Rubinstein, y a los problemas correspondientes). Cuando eseenfoque se despliega sin estorbos, no surge ninguna generalización previa, elemental intermedia, pues no se requiere,ya que al desgajar las conexiones esenciales - diríase quea un mismo tiempo, pero a su modo- cristalizan asimismolos posibles elementos afines de la solución.
La postura de Rubinstein en cuanto a la recíproca analogía de los tipos de generalización entraña determinadacontradicción. De una parte, y ante todo, vincula el análisiscon la abstracción de lo esencial (cf. más arriba) y subrayaque algo es esencial no porque se manifieste como general,ya que viene a ser general por su esencialidad [278, pág.40]. Así pues, en el proceso de análisis se destaca lo esencial y ya en virtud de ello, lo general y similar. De otra parte, él percibe en el análisis mismo una singular etapa inicialque desemboca en el esclarecimiento de lo general como escalón para llegar a lo substancial. Estas dos tesis, a nuestroparecer, se contradicen entre sí. Cierto, Rubinstein creíaque lo general y similar es un posible indicador de lo esencial (ello hace comprensible su hipótesis de que "al principio" se establece lo general, y "luego", lo substancial). Masentonces hubiera procedido asimismo caracterizar la función de análisis como determinación de lo general y lo substancial; cosa que Rubínstein no hace, al hablar del análisissólo como medio para revelar lo esencial y por ende lo general '.
El problema de destacar lo general sólo como afín se resuelve por vía comparativa y análisis especial, sin que requieraverdadera abstracción. Es un nivel relativamente independiente de actividad mental: el nivel empírico. Parala mayoría de los niños el correspondiente nivel de generalización no es obligado (como sucedía en los experimentosdescritos por Rubinstein), sino el único asequible a los mismos. En la investigación de V.A. Krutetzki (cí. cap. IV) sepuso de relieve que la mayoría de los escolares generaliza
1 Lo esencial no siempre. ni mucho menos, aparece como general en el sentido de similar, ni tampoco lo similar es siempre en absoluto indicador de loesencial. A nuestro juicio, Rubinstein no llevó en esta cuestión el análisishasta su lógico final.
244
las soluciones de los problemas matemáticos sólo mediantecomparación gradual y prolongada. Únicamente algunosniños hallaban la solución generalizada al hacer el análisisde un problema y luego de súbito, "in situ", la aplicaban atodos los problemas de una cierta clase.
Las peculiaridades de los dos tipos de generalizacióndestacados por Rubinstein coinciden con la descripción delos dos mismos tipos que figuran en la obra de V.A. Krutetzki y de otros psicólogos. Por lo tanto, cabe hacer laconclusión de que tanto en esos trabajos como en las investigaciones de los colaboradores de S.L. Rubinstein, se constata experimentalmente la diferencia entre la generalización empírica y la teórica en la actividad mental de los escolares, la diferencia de vías y medios para su realización, asícomo también la de su eficacia cognoscitiva. Las peculiaridades de cada tipo de generalización hallan su correcta exégesis en el descubrimiento de su función dentro de las doscategorías diferentes del pensamiento: empírico y teórico.
Esta circunstancia tiene su singular alcance, ya que enotro caso las fuentes y posibilidades de dichos tipos de generalización adquieren interpretaciones alejadas de su verdadera naturaleza. Por ejemplo, V.A. Krutetzki no calificacomo "empírico" y "teórico" los tipos de generalizacióndescritos por él; en particular, no estima las peculiaridadescaracterísticas del segundo tipo de generalización comosingular exponente del pensamiento teórico, que tiene supropia lógica y sus regularidades. De ahí que - segúnnuestra opinión - no pudiese indicar las verdaderas fuentes de este tipo de generalización. Desde su ángulo de mira,radican en esa orientación de algunas personas a las dependencias matemáticas, facultad innata en ellas, sujeta a lacongénita originalidad de los procesos neuro-fisiológicosdel cerebro de las mismas [174, pág. 398]. Y se desestimala naturaleza históricamente formada del pensamiento teórico, la asimilación de cuyos medios y normas por determinados individuos define asimismo la capacidad de éstos para efectuar generalizaciones teóricas.
Veamos un punto más de la teoría de Rubinstein, concerniente al papel del concepto en el proceso resolutivo de los
245
problemas. En su aspecto general dicho proceso adquierela forma siguiente. Al tropezar con una situación problemática. el hombre empieza por disociar sus condiciones y requerimientos. los datos conocidos y algo desconocido, quese busca. Gracias a ello la situación adquiere el planteamiento genuino de un problema, en el que lo desconocidoexiste a través de su nexo con los datos conocidos. La actividad mental "consiste en determinar lo que se da implícitamente, partiendo de datos explícitos, conocidos; o sea, la incógnita, lo desconocido, aparece en la marcha del procesocomo lo que se busca" [278. pág. 15].
Eslabón rector de la actividad mental viene a ser una forma especial de análisis a través de la síntesis. "oo. Esta forma capital de análisis - dice Rubinstein - y nervio fundamental del proceso discursivo consiste en lo siguiente: en elproceso discursivo el objeto se inserta en nuevas y nuevasconexiones y, en virtud de ello, aparece con nuevas ynuevas calidades, que cristalizan en nuevos conceptos;diríase, pues, que del objeto se va extrayendo nuevo ynuevo contenido; diríase que cada vez se vuelve de otrocostado suyo, y en él se revelan nuevos y nuevos atributos"[278, pág. 98-99]. Este "revolvimiento" se desarrolla en elproceso de análisis de las condiciones del problema alcorrelacionarlo con las exigencias y, como regla, aparece através de sus resultados tomando el aspecto de reformulación de los elementos iniciales del problema, que, al insertarse en nuevas conexiones, aparecen con una nueva calidad y, por ende. en una nueva característica conceptual."Reforrnular.¿ entraña modificar la característica conceptual del objeto como resultado de la actividad mental del sujeto y, a la vez, dependencia de esa actividad mental del sujeto respecto a las características conceptuales en lasque aparece el objeto" [278, pág. 136-137].
En la marcha de las reformulaciones unas tesis se cambian por otras que abren mayores posibilidades para elanálisis subsiguiente, orientado a disociar las condicionesdel problema en el sentido estricto, o sea, las tesis que determinan el proceso de razonamiento que desemboca en la solución. El análisis incluye en sí también el desglose de la
246
condición esencial que conduce a la solución generalizada.Antes de aclarar el papel de las "características conceptua
les" en el proceso resolutivo de los problemas, es necesarioprecisar brevemente la interpretación que de las peculiaridades generales del mismo figuran en las tradicionalesdoctrinas psicológicas del pensamiento. Según es notorio,en la mayoría de esas doctrinas se suponía que el pensamiento surge en una situación problemática, cuyo desenlace requiere determinado cambio de las condicionesabiertamente planteadas en ella (de lo que ya es conocido, osea, del objeto inicial del pensamiento), En el proceso delmencionado cambio C'análisís'', etc.l de las condiciones seopera el desglose C'enjuiciamiento"] de las antes ocultas relaciones, apoyándose en las cuales se llega a la solución delproblema. Y en ese orden, la interpretación misma de laspeculiaridades de los datos iniciales y de la estructura del"análisis" es muy diversa y aun contrapuesta (asociacionistas clásicas, bihevorianas, geschtaltianas y otras teorías).
Aunque en un aspecto todas estas teorías, por lo común,son similares: se refiere a la interpretación de lo que determina el planteamiento de las relaciones como "descubiertas" o como "encubiertas", Se supone que con toda la diferencia de contenido de esas relaciones, su planteamientodirecto o indirecto depende de la inexistencia o existenciade unas u otras enjundiosas características intermedias delobjeto que permitan pasar de lo conocido a lo desconocido.En principio se admite que unas u otras nuevas relacionesdescubiertas por el pensamiento en la situación derivadacabe plantearlas en seguida de modo abierto y consolidarlas en la misma forma de representación o concepto enla que se habían consolidado también las "viejas" propiedades descubiertas. La posibilidad de que ciertas relacionessean dadas abierta o encubiertamente no se vincula en estas teorías con de terminada forma de reflejo ni de métodooperativo con el objeto del pensamiento.
Por eso, en los límites de las teorías examinadas no sedestaca ni se investiga especialmente la cuestión de quéforma de planteamiento hace unas u otras relaciones descubiertas o encubiertas para el sujeto y a qué forma pro ce-
247
de traducir los datos iniciales para que en ellos "se evidencien" las cualidades necesarias para la solución del problema. Claro está que con ese enfoque no se analiza especialmente la actividad del sujeto para traducir los datos iniciales a la forma de reflejo (conceptual, por ejemplo) en elplano de la cual se abre la posibilidad de examinar lasnuevas relaciones y cualidades del objeto. Los mecanismosde los procesos mentales se reducen a cambiar el contenidode los propios objetos del pensamiento mediante la "substracción" o "adición" a los mismos de unas u otras "partes"o "dependencias", o sea, se excluye de ellos la actividad delsujeto en cuanto al cambio de la forma de planteamiento deciertas relaciones.
Como es notorio, por ejemplo, en la psicología geschtaltiana la solución de problemas se caracteriza como una serie de "metamorfosis" y "transformaciones" de la situaciónproblemática inicial [385]. Pero, conforme ha demostradoS.L. Rubinstein, en estos casos los "nuevos aspectos" revelados en las transformaciones situacionales se interpretanpor los psicólogos geschtaltianos "no como un descubrimiento debido al sujeto de nuevos aspectos del objeto, sinocomo cambio y recentraje de la situación, cuya dinámicaconstituye - según dicen - el proceso del pensamiento"[278, pág. 18]. De éste se excluyen las operaciones del propio sujeto con el objeto. Si la solución del problema presupone la correlación de sus condiciones y requerimientos,esto se interpreta por los psicólogos geschtaltianos como"correlación que establecen entre sí las propias condiciones y requerimientos del problema, gracias a la dinámica de las situaciones, al margen de la actividad del sujetopensante que las correlaciona" [278, pág. 18]. La solución sediluye pues "en la interacción dinámica de las situacionesfenoménicas" y el pensamiento se transfiere al "objeto fenoménico" [278, pág. 18-19]. Así pues, en esta cuestiónsubstancial la psicología de Geschtalt está emparentadacon el asociacionismo.
A nuestro juicio, esta es una de las consecuencias queentraña el absolutizar el enfoque empírico-sensualista delpensamiento, con el que se hace imposible indicar la especi-
248
ficidad del contenido objetivo que se abre al ser humano sóloen la forma de concepto. Con ese enfoque, el tránsito de lapercepción y la representación al concepto se estima únicamente como cambio de la forma subjetiva de uno u otrocontenido independiente de la misma; de ahí que la posibilidad de revelar un nuevo contenido se considere al margende toda conexión con el cambio de su forma.
En esta materia la posición de Rubinstein no franquealas orientaciones básicas de las teorías psicológicas tradicionales. Según sus tesis, el objeto se inserta en nuevas conexiones reales yen virtud de ello revela sus nuevas cualidades. El concepto es un medio de consolidación de lasnuevas cualidades, que, por lo tanto, son descubiertas porel sujeto ya antes de dotarles de la forma conceptual l. Lascaracterísticas conceptuales aparecen aquí como medio deretención de nuevas cualidades ya descubiertas del objeto,pero no como forma activa de ejecución del propio descubrimiento de nuevas cualidades y nuevas relaciones delobjeto.
Además, queda al margen el problema central, relacionado con la función del concepto en el acto mental: ¿con ayudade qué medios el sujeto puede situar al objeto en nuevasrelaciones, revelando así sus nuevas cualidades? ¿Con qué"palancas subjetivas" el hombre da vuelta al objeto paratener la posibilidad de "extraer" del mismo sus nuevascualidades?
Estas cuestiones no hallan respuesta en los marcos deteorías que no vinculan el proceso del genuino descubrimiento de la nueva calidad, el proceso de "revolvimiento" delobjeto, con formas singulares de reflejo como métodos dela actividad del sujeto. .
Si los conceptos se toman sólo en orden a su contenido,en orden a su función consolidativa, el proceso revelador delas propiedades dadas implícitamente deviene inexpli-
I Por ejemplo, S.L. Rubinstein dice lo siguiente: "La inserción del elementodado (objeto) en nuevas conexiones en las que se revelan sus nuevas propiedades, y sobre todo la definición o característica de estos aspectos delobjeto recién descubiertos, mediante un nuevo concepto, constituye en síuna actualización del saber" [279, pág. 82].
249
cable, ya que en este caso no es posible indicar los mediossubjetivos del estricto y consecuente movimiento en el contenido del objeto, los medios de su "revolvimiento". Maseste proceso se hace explicable en principio, cuando el concepto se valora no sólo en orden al contenido ya descubierto y consolidado, sino también como específico medio de acción del sujeto para revelar las cualidades todavía encubiertas del objeto (y no de todas, sino de cualidades enteramente determinadas), Dicha función pertenece al conceptoen virtud de que constituye una categoría especial de losmodelos creados en el proceso de la actividad cognoscitivadel hombre. La traducción de un cierto objeto a la forma delmodelo permite descubrir en él propiedades irrevelables cuando se opera directamente con el mismo (véasecon mayor detalle al respecto en el capítulo VII, y tambiénen otra obra nuestra [422]).
Por supuesto, no hemos agotado con mucho toda la diversidad de ideas de la teoría del pensamiento creada por S.L.Rubinstein. En el contexto de nuestra problemática genuina lo importante era mostrar que en dicha teoría estándesarrolladas con nitidez las siguientes tesis: 1) una peculiaridad característica del "intelecto" del hombre actualconsiste en determinar la esencia de las cosas y explicarluego los distintos fenómenos en base al concepto sobredicha esencia (ascensión de lo abstracto a lo concreto comométodo del pensamiento teórico); 2) la diferencia entre elpensar empírico y el teórico se determina por la que existeentre los caminos y medios por los que se efectúa la generalización; 3) la singularidad de la generalización teórica radica en que se opera mediante el análisis y la abstracciónde los atributos esenciales de las cosas (ello sirve de basea la solución generalizada, que, habiendo sido elaboradaen un problema particular, se transfiere luego "in situ"a todos los problemas de cierta clase); y 4) las operacionesmentales (análisis. generalización, etc.l han de ser reveladas como formas y métodos de actividad del sujeto con elobjeto.
Estas tesis crean las premisas para la superación de lasconsecuencias de la teoría empírica del pensamiento, que
250
son -a nuestro parecer- las que en mayor grado obstaculizan la elaboración de las bases psicológicas para la actividad docente de los escolares. Rubinstein relacionaba el empirismo sensualista y la absolutización del pensamientoempírico con las tradiciones de la psicología que se sustentaba en la lógica formal tradicional. Como único camino para liberar a la psicología del empirismo sensualista en general y de la teoría empírica de la generalización en particular, veía el del apoyo omnilateral en los principios de lalógica dialéctica al estructurar la teoría psicológica del pensarnientc'.
3. Jean Piaget sobre el rol de las operacionesen el pensamiento
En la psicología infantil contemporánea aJean Piagetpertenece la teoría de desarrollo del intelecto elaborada aplenitud, basada en numerosas investigaciones experimentales. Uno de los elementos centrales de dicha teoría consiste en revelar a fondo el rol de las operaciones del sujetoen su pensamiento, lo que, claro está, distingue substancialmente la posición de su autor respecto a las orientacionesdel asociacionismo y de la psicología geschtaltiana y facilitaen mucho la interpretación correcta de las regularidadesfundamentales en la constitución del intelecto ínfantil-.
El conocimiento, según Piaget, descansa en la interac-
1 ..... El nexo de la psicología con la lógica y de la teoría del conocimiento conla filosofía -dice S.L. Rubinstein- se manifiesta claramente en la historiade las doctrinas psicológicas acerca del pensamiento. Por ejemplo. la psicología asociativa arrancaba de las posiciones del empirismo inglés... Nuestrapsicología. soviética. del pensamiento arranca de la lógica dialéctica, de ladialéctica materialista" [276, pág. 343J.
2 La literatura psicológica actual cuenta con serias obras en las que se exponen y analizan tanto los datos experimentales de la escuela de J. Piagetcomo sus posiciones teóricas Icf.• verbigracia, [75]. [188]. [223]. (316) yotras). Nosotros consideramos sólo los aspectos de su teoría relacionadoscon la problemática formativa de los conceptos en los niños.
251
ción real y práctica del sujeto y el objeto. El sujeto actúasobre el objeto y con ello lo transforma. En esas metamorfosis el sujeto capta el mecanismo productivo del objeto,revela sus atributos y los métodos de su reconstrucción...... Conocer entraña reproducir dinámicamente el objeto, maspara reproducir, hay que saber producir..." -dice J. Piaget[244, pág. 43]. Dentro de esa interacción, "el sujeto, al revelar y conocer el objeto, organiza las operaciones en un sistema armónico que constituye el conjunto de las accionesde su intelecto o pensamiento [244, pág. 43p.
El desarrollo del pensamiento del hombre constituye ensí - en su aspecto más general- la organización y coordinación de las acciones en ese sistema integrador de susoperaciones (estructuras operantes). La formación del sistema garantiza al sujeto el equilibrio necesario con los objetos mediante la autorregulación (el equilibrio sobre la base del intelecto es un caso particular del equilibrio biológico general).
Las operaciones (estructuras operantes), que actúan como mecanismos psicológicos del pensamiento, son "actosinteriorizados en su aspecto general, reversibles y coordinados en las estructuras de una totalidad coherente" [244,pág. 34]. La formación del intelecto consiste, pues, en la interiorización de actos objetivos y en la adquisición por éstos de reversibilidad, coordinabilidad y coherencia.
A la par con la interiorización, el principal atributo constitutivo de las estructuras operantes es su reversibilidad, osea, la facultad del intelecto para moverse en sentido directo e inverso. Esta ley básica de composición es inherente alpensamiento'', La reversibilidad tiene lugar - dicePiaget - cuando los "actos y operaciones pueden desarrollarse en dos direcciones y la comprensión de una de
1 J. Piaget señala especialmente que el empirismo y el positivismo en psicología están vinculados con el reconocimiento del objeto sólo como independiente de las acciones del sujeto [244. pág. 431·
2Conforme señala Flaybell, para J. Piaget la reversibilidad es "el núcleodel conocimiento, constituido en sistema, un atributo con respecto al cualtodos los demás son derivados" [316. pág. 252-253].
252
ellas suscita ipso Jacto [de por sí] la comprensión de la otra"[243, pág. 15].
La reversibilidad tiene dos formas complementariasentre sí y no reducibles la una a la otra: la conversión (inversión o negación) y la reciprocidad (compensación). Laconversión se observa, por ejemplo, en el caso de que eldesplazamiento espacial de un objeto desde A hasta E sepueda anular haciendo trasladar el objeto desde E hasta A,lo que en fin de cuentas equivale a la transformación cero.La reciprocidad supone el caso en que - verbigracia - aldesplazarse el objeto desde A hasta E éste queda en E,pero el hombre mismo se desplaza desde A hasta E, con loque se reproduce la situación inicial: el objeto se encuentrade nuevo frente a su cuerpo. El movimiento del objeto noha quedado anulado aquí, sino que se ha compensado mediante el correspondiente desplazamiento del propio cuerpo[243, pág. 161.
En los trabajos de J. Piaget se muestra que estas formasde reversibilidad surgen de inicio configurando los esquemas sensomotores (a los 10-12 meses). La coordinacióngradual de estos esquemas, los reflejos simbólicos y lingüísticos llevan a que - a través de una serie de estadiosla reversibilidad devenga atributo de las operaciones intelectuales.
Como es notorio, la matemática moderna (obras de N.Bourbaqui [50]) destaca tres estructuras productoras fundamentales: algebraica, ordinal y topológica. Piaget estimaque sus investigaciones sobre el desarrollo de las operaciones en el niño permiten correlacionar exactamente lasestructuras operantes del pensamiento con dichas estructuras matemáticas [243, pág. 13]. Así, pues, a la estructura(grupo) algebraica corresponden las estructuras operantessubordinadas a la inversión (negación), una de las formasde reversibilidad. El grupo tiene cuatro propiedades elementales: 1) el producto de dos elementos del grupo datambién un elemento del grupo; 2) a toda operación directacorresponde una y sólo una inversa; 3) existe la operaciónde identidad; y 4) las composiciones subsiguientes son asociativas. En el lenguaje de las operaciones esto significa: 1)
253
la coordinación de dos sistemas de operaciones constituyeun nuevo sistema que se añade al anterior; 2) la operaciónpuede efectuarse en dos direcciones; 3) al retornar al puntoinicial lo hallamos invariable; y 4) a un mismo punto sepuede llegar por caminos diferentes. "En sentido general- dice J. Piaget - el "grupo" es una traducción simbólica deciertas propiedades fundamentales determinadas del actode pensar: la posibilidad de coordinar las operaciones, laposibilidad deretorno y repliegues" [243, pág. 16]1.
A la estructura de orden corresponde la reciprocidad,otra forma de reversibilidad. En los períodos de 7 a 11 añosy de 11 a 15 el sistema de operaciones basado en el principio de reciprocidad lleva a la formación de la estructura ordinal en el pensamiento del niño [243, pág. 20]2. Las investigaciones de la formación de los conceptos geométricos en elniño han mostrado que al principio se constituye en él la intuición topológica, y luego la orientación en el sentido delas estructuras proyectivas y métricas. Por eso - como advierte J. Piaget - en los primeros intentos de diseño el niñono diferencia los cuadrados, las circunferencias, los triángulos y otras figuras métricas, pero distingue bien las figuras abiertas y cerradas, la situación de "fuera" o "dentro"con respecto a un límite, la división y la contigüidad (sin diferenciar hasta cierto punto la distancia), etc. [243, pág. 23]3.
Debido a que las estructuras operantes del pensamientoatraviesan en su desarrollo diversos períodos, es importante presentar el esquema de los mismos trazado por Piaget.
El primer período de este proceso está relacionado con elintelecto sensomotor (se forma a partir de los seis meses yhasta los dos años de vida). En sus esquemas figuran ya la
1 Por ejemplo, la formación de una estructura lógica como la clasificación,contentiva de la inserción de la parte en el todo, presupone -segúnPiaget- una estructura algebraica [243, pág. 18].
2 El desarrollo de las series como estructura lógica constituye un procesopor el que el niño "va descubriendo" el tipo de relaciones que subyace a lasestructuras de orden.
3 Más tarde volveremos al problema de la coincidencia de las estructurasmatemáticas y de las estructuras operantes del intelecto.
254
conversión y la reciprocidad, mas en forma de comportamiento puramente motriz y externo del niño (verbigracia,apartar de sí y volver a acercar un objeto). Pero aquí ya losesquemas de los distintos movimientos se coordinan mediante asociación (ensamblaje de dos movimientos en un todo), ordenamiento (empleo de medios para el logro del objetivo; por ejemplo, el niño empieza a tirar de la manta paraalcanzar un objeto que 'yace en ella), establecimiento decorrespondencia (imitación), etc. Estas coordinaciones seforman ya antes de surgir el habla, y sirven - según palabras de J. Piaget- "como una especie de lógica de la acción" y fundamento del sucesivo desarrollo de las operaciones.
La coordinación de las acciones culmina (por ejemplo, lacoordinación de los desplazamientos del cuerpo mismo o deobjetos, entre los 12 y los 18 meses) formando la estructuradel "grupo" (adquiere reversibilidad y asociabilidadl, La"reversible movilidad" de las estructuras sensomotoras esel prototipo de reversibilidad de las futuras estructurasoperantes [244, pág. 38-39].
El período preparatorio y or ganizativo de operacionesconcretas contiene dos subperiodos: el subperiodo del pensamiento preoperacional (de 2 a 7 años) y el período de organización de las mismas operaciones concretas (de los 7 alos 11 años). Durante el primero de ellos se constituye enel niño la función simbólica, que permite diferenciar el signo de lo designado y utilizar merced a ello la designaciónpara reproducir mentalmente lo designado o para señalarlo(acto sustitutorio). Así nacen las representaciones, que simbolizan objetos no perceptibles directamente. Los esquemas de operaciones externas se transfieren al plano delas representaciones y adquieren la forma de "experimentación mental". Diríase que el niño recorre mentalmente lasecuencia real de los acontecimientos, como si la reprodujese en el exterior (verbigracia, efectúa en la mente losdesplazamientos que antes había hecho con los objetos).Aquí no existe todavía la esquematización substancial, elfenómeno reestructurador y transformativo de la secuencia misma, de la cadena de los hechos reales. De ahí que su
255
repetición mental no entrañe aún reversibilidad [244, pág.45-46].
Estas formaciones mentales encadenadas a los actosreales son denominadas por J. Piaget "preconceptos", cuyo nexo con los juicios se realiza siguiendo el principio dela transducción (de lo particular a lo particular) [393, pág.221-230].
El período de organización (formación) de operacionesconcretas corresponde a la edad que nosotros tenemos porescolar primaria. A diferencia del pensamiento preoperacional, la peculiaridad general de este subperíodo consisteen que la actividad mental del niño adquiere aquí de modogradual el atributo de reversibilidad y determinada estructura, o sea, alcanza el nivel operacional. Mas ello se revelapor ahora sólo en las situaciones objetivas y no en el planode los enunciados y juicios puramente discursivos (se tratade operaciones concretas). A esta edad el niño se comportacomo un ser juicioso que sabe correlacionar sistemáticamente algunos conceptos ordenados con los objetos realescircundantes.
Característico de este subperíodo es que el niño puedeejecutar operaciones como la de efectuar agrupamientos,crear grupos aritméticos y realizar mediciones. Uno de lostipos de agrupamiento es la suma primaria de clases. Paracomprobar el nivel de su formación, al niño se le propone- por ejemplo - el siguiente ejercicio de inserción de clases. Se le dan 20 cuentas de madera (B), de las que 17 son decolor marrón (A) y las tres restantes de color blanco (A'). Elniño ha de responder a la pregunta: "¿Qué collar será máslargo, el de las cuentas marrones o el de las de madera?"[394]1. Otro ejercicio en cuanto a ese mismo agrupamientopuede ser el siguiente: se le dan al niño varias láminas condibujos de flores (por ejemplo, 7 prímulas, 2 rosas y 1 clavel) y se le hace la pregunta: "¿Qué abunda más en el manojo, las prímulas o las flores?" [244].
Los niños de 5 a 6 años, que se hallan a nivel de pensa-
1 Previamente el experimentador establece que el niño conoce bien la siguiente circunstancia: todas las cuentas marrones son de madera. mas notodas las cuentas de madera son marrones (pues las hay también blancas).
256
miento preoperacional, suelen contestar así: "El collar decuentas marrones será más largo, porque sólo hay tresblancas" o "Más prímulas, porque aquí las tres son flores".Según Piaget, esas respuestas son normales y vienen determinadas porque dichos niños aún no tienen sistema reversible de operaciones con clases, mediante el cual podríanretener en la mente a la vez tanto el todo como sus partes.Cuando los niños piensan en la parte (A), destruyen el todo(E), y les queda sólo la otra parte (A'). Por eso contestan queA > A', aunque les preguntan sobre la correlación de A y B(A < B), Después de su fraccionamiento, el conjunto B dejade existir para estos niños, lo que sirve de índice del carácter preoperacional de su pensamiento. "Para comprenderla inserción A < B - dice Piaget - hay que conservar en lamente el conjunto y saber razonar de modo reversible:A + A' = B, o sea, A = B - A', es decir, A<B" [244, pág. 46].
Ahora bien, los niños de 7 a 8 años resuelven ya estosproblemas correctamente, ya que consideran A, A' Y B enestado de equilibrio reversible: A y A' actúan como clasesindependientes y a la vez como subclases de B. La facultadde pensar de inmediato de las partes y del todo es un índicede reversibilidad como atributo de la operación (entonces,si B = A + A', los niños deducen que A = B - A' Y A' == B - A),
Otro experimento más de J. Piaget caracteriza el agrupamiento relacionado con la multiplicación de las relaciones [244]. Cuando el niño de 5 a 6 años vierte el agua deuna copa A en otra copa más estrecha B generalmente diceque en B hay más agua, ya que el nivel de ésta es mayor. Laincomprensión del niño en cuanto a la conservación de lamateria vuelve a ser aquí -según J. Piaget- explicada porla falta de reversibilidad a nivel preoperaciona1. El niño notiene en cuenta que el contenido de B puede verterse denuevo en A y, lo principal, no capta que si bien la columnade líquido en B es más alta, también es más delgada. Losniños que se hallan a nivel de operaciones concretas resuelven correctamente este problema ya que tienen en cuentano sólo el estado observable, sino también el carácter de latransformación que ha llevado al mismo. Estos pequeños
257
valoran el momento de compensación, puesto que yapueden multiplicar la relación "mayor que ..." por la relación "más delgado que ..", Como resultado, esclarecen lacircunstancia de que si bien la columna es más alta, también es más delgada y, por consiguiente, la cantidad deagua es la misma.
A nivel de operaciones concretas, los niños empiezan aconsiderar casos sueltos de transformación como expresiónparticular de un cierto sistema integral de operaciones potencialmente factibles. Si el pequeño puede asociar dos clases cualesquiera según la relación A + A' = B, él puedecontinuar luego similar asociación: B + B' = C, C + C' == D, y así sucesivamente. Gracias a lo cual surge una clasificación integral.
En el período de operaciones formales (entre los 11 y los15 años) en los niños-adolescentes se constituye el nivel deequilibrio hacia el que marchaba todo el desarrollo precedente del intelecto y que es propio de las personas adultas.La peculiaridad fundamental de las estructuras operacionales de este período radica en la característica correlación existente entre el estado directamente-real de las cosas observadas por los adolescentes, y sus vinculacionespotencialmente concebibles y factibles. A nivel de operaciones concretas los niños habían esclarecido la esfera de lopotencialmente factible como palmaria continuación de relaciones directamente establecidas. Y a nivel de operaciones formales la solución de cualquier problema empiezade inmediato con el establecimiento de todas las relacionesposibles, un esbozo de las posibilidades mismas, y sólo después se efectúa la comprobación experimental de las quede hecho tienen lugar. En otros términos, aquí se adelantaninicialmente diversas hipótesis, a lo que después sigue laverificación planificada de las mismas, debido a lo cual elpensamiento tiene un carácter hipotético-deductivo.
Para dicho nivel es típica la estructura de razonamientosde la siguiente índole: "Según los datos de que se dispone,condición necesaria y suficiente del suceso N puede ser bienA o bien B o ambos a la vez; hay que verificar por turnoesas posibilidades y establecer cuál de ellas se observa
2S8
en la realidad". En el caso dado, al efectuar el análisis delas causas del hecho inicialmente se formulan varias combinaciones o hipótesis. Por ejemplo, para los factores variables A y B como posibles causas de N cabe idear las siguientes combinaciones: 1) A conduce a N, pero B no; 2) Bconduce a N, pero A no; 3) A YB engendran N juntas, peroninguna de esas variables conduce a N por separado, etc.Luego hay que verificar experimentalmente, siguiendo unplan determinado, cuál de esas combinaciones es la verdadera, y cuáles son las falsas (en las obras de J. Piaget y suscolaboradores figuran descritos con detalle los experimentos correspondientes efectuados con adolescentes; cf., verbigracia, [380, pág. 105-120] y otras).
A nivel de operaciones formales el pensamiento transcurre en el plano de proposiciones-enunciados que en formadiscursiva consolidan los resultados de las acciones objetivas precedentes. Dicho pensamiento establece conexioneslógicas entre los enunciados, o sea, estructura los razonamientos. Es hipotético-deductivo y combinatorio. Alenfrentarse con determinados problemas, adolescentes yadultos los resuelven mediante la adecuada combinación defactores, desglose y control de los variables, formulaciónde hipótesis y verificación de las mismas (por ejemplo, elesclarecimiento de los nexos causales puede efectuarseconservando invariable alguno de los factores con objetode revelar las consecuencias que origina la variación de losdemás). Estas peculiaridades del intelecto formal le permiten ser un buen instrumento de la investigación científicade las dependencias de causa y efecto en las cosas.
Piaget caracteriza dicho pensamiento del siguiente modo: "El pensamiento formal es la meditación sobre las ideas...A la vez, el pensamiento formal es la inversión de las relaciones entre lo verdadero y lo posible; los datos empíricos se insertan como parte individualizada en el conjuntogeneral de las combinaciones posibles...
La construcción de las teorías del adolescente permitesiempre revelar que ha dominado la aptitud para el pensarracional y que su pensamiento le permite, a la vez, evadirse
259
de la esfera de lo real y penetrar en el dominio de lo abstracto y lo posible" [380, pág. 341].
Más adelante volveremos a examinar la esencia de lasideas de J. Piaget sobre el pensamiento. Fijémonos ahoraen cómo describe el papel del concepto en el pensamiento ysus nexos correlativos con la percepción y la representación. Según las orientaciones generales de su teoría, los aspectos físicos, matemáticos y otros aspectos de la realidadtienen la forma de estados y transformaciones. En las funciones congnoscitivas a los estados les corresponde los llamados aspectos figurativos (percepciones, imágenes de larepresentación); y a las transformaciones, los aspectos operantes, que reproducen dichas transformaciones, gracias alo cual se hace posible su interpretación. " ... Sin actuarsobre el objeto ni transformarlo - dice Piaget - el sujetono puede entender su naturaleza y queda a nivel de merasdescripciones" [244, pág. 34].
El problema de la correlación de estos aspectos seconcreta en forma de tres preguntas: 1) ¿Emana el conceptoexclusivamente de los aspectos figurativos o bien para suformación son indispensables los mecanismos operantes? 2)¿Surgen dichos mecanismos autónomamente o derivan delas estructuras figurativas? 3) ¿Se desarrollan los aspectosfigurativos de modo autónomo o bajo el influjo de las operaciones? El análisis de numerosos datos experimentales realizado por J. Piaget demuestra que los conceptos poseenun contenido mucho más amplio que las percepciones. Así,pues, el concepto de proyección entraña dos clases de propiedades que rebasan los marcos de la percepción directa:a) la coordinación de los distintos puntos de mira, que permite revelar la causa del cambio de la forma perceptibledel objeto que se desplaza; y b) la posibilidad de prever la forma que el objeto tomará sólo después de efectuar el subsiguiente desplazamiento. Estos momentos derivan no de lapercepción sino de las acciones del sujeto en el proceso deinteriorización y logro de la reversibilidad. Este aspectooperante del concepto no puede expresarse mediante. lasestructuras perceptivas. "En virtud de ello - dice Piagetse excluye la posibilidad de que las estructuras operantes o
260
las conceptuales puedan deducirse de las estructuras perceptivas'' [244, pág. 37].
El afán de extraer el concepto sólo y exclusivamente dela percepción desestima el hecho de que además de esosdos miembros hay un tercero y fundamental: su fuente común como sistema de estructuras sensomotoras; por lo quese refiere a las imágenes de las representaciones ("imágenes mentales"), son operaciones necesarias como símbolosde los estados, aunque a la vez totalmente insuficientes para comprender las transformaciones. Generalizando los datos correspondientes, Piaget responde como sigue a lastres preguntas arriba citadas: 1) las imágenes de la percepción y la representación son insuficientes para formar losconceptos, a éstos les corresponde la actividad operante,que no es reducible a los datos figurativos; 2) a la entidad figurativa le falta cabalmente la facultad de revelar lastransformaciones como cambios de estado; y 3) las percepciones no se desarrollan con autonomía, su evolución transcurre bajo determinada influencia de las operaciones.
Por consiguiente, según J. Piaget, al concepto subyacenlas operaciones: la transformación del objeto y la reproduccción de la transformación (procesos que entrañan laesencia interpretativa del objeto). La interiorización de lasoperaciones objetivas y el logro por éstas de entidad sistemática y reversibilidad dan al concepto su contenido lógicoy su forma a nivel de pensamiento racional (formal).
Este enfoque del concepto por Piaget clara y abiertamente se contrapone a la posición positivista que ya desdeAristóteles apunta a la lógica (en esencia ésta es la posiciónde la lógica formal tradicional y de la psicología empíricaasociativa correspondiente a la misma). Así, pues, señalaque para los positivistas los elementos del concepto emanan exclusivamente de los aspectos figurativos: " ... Los positivistas... ven en los conceptos el fruto de la percepción:abstracto, generalizado y formulado con ayuda del lenguaje" [244, pág. 34]. En realidad, "pese a que el conceptoextrae de la percepción por vía natural la información necesaria, y no obstante ello, el concepto no emana de la percepción mediante simple abstracción y generalizaciones, como
261
estimaba Aristóteles y como creen los positivistas contemporáneos... El aspecto operante del concepto... lo formanlas estructuras sensomotoras o bien las estructuras de acción en general" [244, pág. 37].
La descripción del proceso formativo de los conceptosmediante "simple abstracción y generalizaciones" de losdatos perceptibles, y la interpretación del concepto como"producto abstracto de la percepción, generalizado y formulado con ayuda del lenguaje", todo eso -conforme hemos señalado más arriba- es característico para la teoríaempírica del concepto, propio de la lógica formal tradicional y de la psicología asociativa, y vino a ser admitidoluego por el positivismo contemporáneo. J. Piaget señalainconsistencia real de este enfoque del concepto, que desestima el acto material transformador del objeto como auténtica base del concepto y del entendimiento. Los datos experimentales correspondientes, obtenidos por J. Piaget y suscolaboradores, tienen gran importancia para la crítica y lasuperación de la teoría empírica de la generalización y formación de los conceptos.
Pues bien, la crítica del enfoque positivista del conceptorealizada por Piaget no es más que un aspecto particular desu aptitud crítica general respecto a las ideas de la lógicaformal tradicional (o "lógica de los manuales", según supropia terminología). Por ejemplo, él dice: "La lógica clásica (o sea, la lógica de los manuales) y el ingenuo realismodel sentido común son dos enemigos mortales del sano conocimiento de la psicología..." [242. pág. 64]. Piaget estimaque la lógica formal clásica (tradicional) y la psicología asociativa del siglo XIX fueron unánimes en su interpretaciónde los datos perceptibles y de las imágenes de la representación como fuentes exclusivas del pensamiento', Aunqueel temor al "logicismo" en psicología ha motivado que lospsicólogos recurran cada vez menos a la lógica contemporánea como base de sus enfoques generales del pensamiento.
1 "La psicología de las asociaciones - hace notar Piaget - consideraba laimagen mental como continuidad de la percepción y como elemento del pensar, y el pensamiento diríase que viene a consistir en 'la asociación de lasimágenes' entre sí y con la percepción" [244, pág. 39J.
262
Como resultado, según hace constar J. Piaget, "la mayoríade los psicólogos modernos tratan de explicar el intelectosin recurrir en lo más mínimo a la teoría lógica" [246, pág.574].
Ahora bien, pronunciándose contra la tradicional "lógicade los manuales", Piaget comprende claramente a la vezque la psicología del pensamiento pierde los criterios objetivos de su estructura si no arranca de cierta concepción lógica. Y subraya la necesidad de unir los enfoques psicológico y lógico del pensamiento.
En muchos de sus trabajos (cí., por ejemplo. [243]. [246] Yotros) Piaget desarrolla de modo consecuente la idea deque la investigación más adecuada de las estructuras cognoscitivas reales puede lograrse con ayuda de los mediosde la lógica matemática, que describe las distintas estructuras lógicas. Así, pues, al nivel de operaciones concretascorresponden los agrupamientos lógicos de clases y relaciones. Y la estructura del pensamiento formal puede serdescrita con acierto mediante el auxilio de la lógica proposicional y del concepto lógico-matemático de grupo.
Según las opiniones de J. Píaget, la lógica formal contemporánea (lógica matemática) describe sus estructurasen forma axiomática. Mientras que la psicología, estudiando los estadios constitutivos del pensamiento. halla lasestructuras reales y operantes, correspondientes a los mismos, y que representan en sí distintos niveles de equilibriode las operaciones. La psicología investiga las regularidades formativas de dichos niveles de equilibrio individual, yen su aspecto de formulación definitiva corresponden entérminos generales a las estructuras descritas por la lógicamatemática.
Para comprender las bases internas de dicha posición dePiaget, es necesario tener en cuenta la diferencia substancial que él mismo establece entre las fuentes de la experiencia física y las de índole lógico-matemática. Ante todorecalca que a una y otra subyacen las acciones del sujetocon los objetos. Pero, si bien la experiencia física se constituye mediante la transformación de los objetos y la abstracción de sus propios atributos. pertenecientes a los mis-
263
mos ya antes de operar con ellos, en cambio a la lógica matemática le es inherente - dice Piaget - el abstraer "delobjeto características relativas a las operaciones mismas,transformadoras de dicho objeto, y no características reveladas con auxilio de esas operaciones, mas independientesde las mismas" [244, pág. 50].
Así pues, la peculiaridad de la experiencia lógicomatemática consiste en que se trata de "abstracciones respecto a las operaciones mismas y su coordinación". Dichasabstracciones sirven de base a las operaciones lógicomatemáticas. Y se trata no sólo de que estas operacionesson derivadas de las acciones, sino también de que estas últimas, insertas en la experiencia física real del hombre,"son inseparables de las coordinaciones generales, cuya naturaleza es lógico-matemática (asociación, ordenamiento,establecimiento de correspondencia, etc.l". [244, pág. 51].
Según J. Piaget, el intelecto, el pensar, la inteligenciason en fin de cuentas coordinación de las acciones en el sistema, y como ésta tiene por naturaleza carácter lógicomatemático, también el pensamiento como tal tiene desdesu mismo inicio en calidad de base las estructuras lógicomatemáticas que describe la lógica correspondiente".
Una u otra característica física del objeto se reproducepor el hombre mediante acción específica. Mas para convertirse en objeto del pensamiento (concepto) ha de insertarseen el sistema de acciones interiorizadas y coordinadas: enoperaciones que se subordinan a las leyes de las estructuras lógico-matemáticas. Sólo en este sistema cualquier atributo real, subsistiendo como objeto de experiencia física,aparece a la vez como objeto mental en general, como objeto del pensamiento formal. Por eso - conforme señalaPiaget - los objetos de la lógica y de las matemáticas depor sí se mantienen "indeterminados, ya que se trata de coordinaciones generales, y no de acciones concretas y dife-
1 Esta circunstancia aparece claramente al confrontar, por ejemplo,los dosenunciados siguientes de J. Piaget: "El entendimiento se revela, en esencia, como coordinación de acciones" [243, pág. 14] y ..... la matemática... noes abstracción de la experiencia física, sino [que lo es. V.D.] de las coordinaciones generales de la acción..." [244, pág. 51J.
264
renciadas como sucede en la experiencia física" [244, pág.51].
Así pues, ya en los actos sensomotores se manifiestan algunas coordinaciones generales como prototipos de las genuinas estructuras lógico-matemáticas. A nivel de operaciones concretas y formales se realiza la interiorización ysistematización de dichas coordinaciones generales. A nivel formal las mencionadas estructuras adquieren la "pureza" y "acabado" que permite consolidar sus peculiaridadesformales en los conceptos de la lógica matemática. Lasestructuras operantes del intelecto así constituidas sirvende asiento psicológico a la propia matemática. Y Piagetescribe sin rodeos que las "tres estructuras fundamentalesde Bourbaqui corresponden a las estructuras elementalesdel pensamiento, de las que son continuación formal" [243,pág. 16].
Aquí llegamos al recóndito ente de toda la teoría de J.Piaget. Los materiales arriba citados proporcionan fundamento para deducir que él ha convertido ilícitamente en característica de todo pensamiento como forma de actividad unaspecto singular de la actividad mental de conjunto del hombre relacionada con dichas estructuras. Ha hecho delatributo de reversibilidad, específico para la orientación enel aspecto matemático de la realidad, el índice del pensamiento como tal.
La fuente de esa hipostática metamorfosis de un aspectodel pensamiento radica - a nuestro juicio- en la idea queJ. Piaget tiene del papel de los invariantes en el conocimientoo La integración de la reversibilidad sirve de base al descentramiento de la relación del sujeto con el objeto. Estoequivale al ahondamiento de la objetividad del saber, yaque el desarrollo de la reversibilidad (categoría sistémica)de las acciones permite que el sujeto destaque y consolidelas peculiaridades de invariabilidad del objeto que subsisten de modo estable entre las condiciones particularessiempre cambiantes de observación del mismo o en sus variadas transformaciones. El desglose de tales invariantesexime al hombre de posibles representaciones ilusorias del
265
objeto y actúa como base para la formación del conceptosobre el mismo.
En su mayoría, las investigaciones experimentales dePiaget y sus colaboradores están orientadas a esclarecerlas etapas formativas de la "comprensión" por los niños delprincipio de conservación de la cantidad, de la materia,del peso y del volumen de los objetos en sus distintos cambiosy transformaciones externas. "Comprender" la conservación presupone desglosar de toda la diversidad de relaciones del objeto un cierto invariante de las mismas (porejemplo, el volumen de un líquido se conserva en todos loscambios de altura y diámetro de la columna líquida cuandoaquél se vierte de una vasija en otra). El pensamiento formal se caracteriza por poseer la "idea de conservación"y se guía por ella en las situaciones correspondientes. Debido a que las matemáticas poseen el más vigoroso aparatoformal de descripción de invariantes, J. Piaget toma la teoría matemática de los invariantes y, en particular, la teoríade grupos como elemento descriptivo y analítico de la actividad mental en general.
Últimamente, en los trabajos lógico-metodológicos, sededica gran atención a la problemática de los invariantescomo singular contenido del pensamiento (cf., por ejemplo,[186], [230], [277] y otros). Así, pues, S.L. Rubinstein expresó el criterio de que la invariación es un indicador de la objetividad como grado de independencia del conocimientocon respecto a la óptica del hombre y su perspectiva cognoscitiva [277, pág. 125-126]. A menudo se adelanta la tesisde que los invariantes sirven de objetos especiales del genuino pensamiento científico, a diferencia del pensamientocotidiano y habitual". ¿Es así en realidad? Y ¿será lícito veren el desglose de los invariantes -como lo hace J. Piaget- elnivel superior de la actividad mental?
Al analizar la naturaleza de los invariantes procede acu-
1 Por ejemplo. el eminente físico Max Born escribe lo siguiente: ..'" Los invariantes son conceptos en los cuales las ciencias naturales hablan en elmismo lenguaje corriente en que se habla de las 'cosas', y a los que les adjudica nombres como si se tratase asimismo de cosas usuales" [44, pág.2R3].
266
dir a la categoría de esencia utilizada en la lógica dialéctica.El ángulo de mira de la esencia es superar la naturalidad delas cosas y demostrar que están basadas en algo distinto'.Esencia es la base que yace más allá de los cambios de cantidad en calidad y viceversa. Es la identidad consigo mismo.
Examinando esa identidad cabe abstraerse de las diferencias, que en este caso o bien se omiten simplemente o"se funden" en determinado ente. Entonces destacamos laesencia como entidad formal o discursiva. La reflexión queconduce a dicha esencia también es formal: sólo extrínsecamente separa lo directo de lo mediatizado, sólo traduce lisay llanamente cierto contenido externo a la forma intrínseca(dicha reflexión es característica para la vida cotidiana ylas ciencias descriptivas, pues aquí se·trata sólo - como suponía Hegel- de satisfacer las "necesidades domésticasdel conocimiento" [79, pág. 209]).
La auténtica función del pensamiento radica en conservar la identidad, que contiene en sí las diferencias y formaunidad con ellas, o sea, conservar la identidad concreta. Endicha esencia hay lo uno y lo otro como su propio otro, gracias a lo cual ella puede ser base de algo, es decir, unidad dela identidad y la diferencia. Esta identidad concreta sirvede base al genuino concepto, que refleja el proceso de desarrollo del todo, cuando la identidad diferenciada dentrode éste mismo se hace directa y externa.
Por ejemplo, la planta se desarrolla de su propio germen,ciertamente se desarrolla, pues si bien las partes de la misma existen en germen, están no como fracciones reales (noen forma real disminuida), sino como sus posibilidades y potencias.
Así pues, el conocimiento no se detiene al descubrir laesencia, conviértese en concepto, como método para reflejar el desarrollo del objeto a partir de cierta base ge-
1 "El ángulo de mira de la esencia - señala Hegel- constituye en sí el ángulo de míra de la reflexión... Nosotros reflejamos el objeto, o (como sueledecirse) reflexionamos acerca del mismo. pues cabalmente aquí no reconocemos al objeto en su naturalidad, y queremos conocerlo como mediatizado" [79, pág. 192].
267
nética, como deducción de lo diverso dentro del todo, comorealización de la unidad de la identidad y las diferencias.Sólo en este camino de ascenso desde lo abstracto expresado por la esencia hasta el pensamiento concreto descubrela reflexión su auténtica fuerza teórica y hondura (este proceso de ascensión lo describiremos pormenorizadamenteen el capít ulo VIl),
Si comparamos con este cuadro los rasgos característicos de la invariación, podemos revelar que esta última norebasa los marcos de la esencia como cierto asiento "viviente" de las recíprocas transformaciones de la calidad y lacantidad, o sea, de la identidad formal. En efecto, a travésde las transformaciones de las cosas, que cambian a fondosu entidad externa, se revela en ellas esa estabilidad, invariación, que aparece como cimiento general de todos los estados posibles y particulares (conservación del volumenglobal o del peso al dividir una cosa en partes, etc.), El dominio de los invariantes es el dominio de la esencia, a la quese reduce toda la variedad de sus manifestaciones. Pero esto aún no es el dominio del genuino concepto como formadel pensamiento teórico, como método para deducir esa diversidad obtenida de la esencia, aunque -por supuestoel afianzamiento de la in variación crea las premisas paradicho pensamiento.
Según J. Piaget, el pensamiento formal es: primeramente, reflexivo (estamos ante el "pensamiento discursivo"), y,en segundo término, irrumpe en la esfera de lo abstracto yde lo posible (cf. más arriba). Diríase que se trata de las características del pensamiento conceptual. Pero está lejosde ser así. De por sí el pensamiento puede quedarse en loslímites de la esencia. Más aún, la reflexión puede quedar enmeramente formal y oponer lo directo y mediatizado, sinvincularlos mediante el análisis del proceso de desarrollode la cosa.
La reflexión descrita por Piaget tiene exactamente dichocarácter: le permite al hombre desgajar lo estable, constante y esencial separándolo de las peculiaridades singularesy diversas, que diríase "vienen a fundirse" en una entidad devariación puramente cuantitativa del mencionado invarian-
268
te. Así, pues, un mismo volumen puede estar representadopor distintas variantes de correlación en cuanto a longitud,anchura y altura del cuerpo. La búsqueda y consolidación,y luego la verificación real de los posibles surtidos de talescorrelaciones, de análogas combinaciones, están lejos deser equivalentes a la deducción teórica de lo diferente partiendo de lo general como reflejo del proceso de desarrollo.El hallazgo de las posibles combinaciones no revela el origen de los fenómenos particulares ni tampoco de su formageneral, que existe como relación efectiva y genéticamenteinicial.
A la posición de J. Piaget le es extraño el entendimientode lo general mental como reflejo de una relación real, sensorialmente dada, y que engendra toda la diversidad de loconcreto. Lo invariable como general es una integraciónabstracta-formal desglosada en las cosas mediante transformaciones específicas de las mismas'.
El nivel de pensamiento que Piaget caracteriza de "formal" no cabe definirlo como nivel superior del "pensamiento en general". El "pensamiento formal" descrito en susobras es un pensamiento anclado a nivel de raciocinio y queaún no ha alcanzado la forma conceptual. Por supuesto, elfactor de racionabilidad es indispensable en el proceso integral del pensamiento teórico". Pero cuando este factorcomienza a prevalecer y se convierte en "fuerza hegemónica" de la actividad mental real, el pensamiento adquiere uncarácter preferentemente clasificador y combinatorio. Enfin de cuentas puede trocarse en actividad encaminada aestablecer distintas combinaciones formales mediante elempleo de un cierto surtido riguroso de normas". El factor
1 Recordemos que en esto consiste la trascendental diferencia entre loesencialmente general y cualquiera otra generalidad formal desglosablemediante la comparación.
2 "En todas las formas del pensamiento que utiliza la ciencia contemporánea - dice P. V. Kopnin - lo discursivo y lo racional actúan en forma de unidad" [168, pág. 73].
3 ..... El reflejo de la realidad por vía de raciocinio comporta hasta ciertopunto un carácter inerte. Función principal del raciocinio son la desarticu-
269
intelectivo se reduce en este caso al mínimo y hasta desaparece por completo (esto último se observa, por ejemplo,en el denominado "pensamiento maquinal"]'. Al concentrarse el pensamiento en busca de variantes de existencia de un cierto "invariante" tiene lugar un proceso autonómico de sus aspectos discursivos-combinatorios y su transformación en un tipo de actividad relativamente independiente.
Algo parecido se observa también en la teoría lógicopsicológica. El estudio preferente de las condiciones dedesglose de los invariantes como bases de los juicios puedemotivar la absolutización de esta forma del pensamiento, sino se acepta la doctrina de la ascensión como métodoestructural de la teoría del objeto. Cabalmente eso - anuestro parecer- ha ocurrido pues en las investigacionesde J. Piaget. Aclarando el establecimiento de la reversibilidad, identifica con el pensamiento en genral sólo uno de susaspectos (estadios), el que asegura la estructuración de losjuicios y conclusiones sobre la base de los esquemas combinatorios.
La aceptación de la lógica matemática como el único tipoposible de lógica moderna lleva a Piaget al estudio unilateral del pensamiento, ya que dicha lógica "capta" solamentelas facetas del concepto y del juicio que son importantes para estructurar la conclusión formal (cí, cap. Il. aptdo. 5).Esas facetas se describen adecuadamente con ayuda de lasestructuras maternáticas-. Así, pues, en uno de sus traba-
lación y el cálculo... Federico Engels reparó en una trascendental peculiaridad del pensamiento discursivo: la de que opera siguiendo un riguroso esquema establecido, conforme a un patrón ... Esta singularidad puede designarse como automatismo del raciocinio" [168, pág. 69-70].
1 "Las más radiantes peculiaridades características del pensamiento discursivo del hombre están expresadas en el llamado pensamiento "maquina!", en el que el automatismo del raciocinio alcanza la forma clásica ymadura" [168, pág. 70].
2 "Toda forma (de pensamiento. V.DJ es discursiva en el sentido de que posee su rigurosa estructura y admite el movimiento dentro de sí misma según ciertas reglas formales" [168, pág. 73].
270
jos señala que el volumen conceptual se determina por lossistemas de clases dotados de conversión conducente a laestructura algebraica. El contenido, pues, del concepto determina el sistema de relaciones, en el que existe la reciprocidad conducente a la estructura de ordenación. Entredichas estructuras hay un estrecho nexo, condicionado porla vinculación del volumen y el contenido de los conceptos[243, pág. 22]. Mas el estudio de tales estructuras está lejosde abarcar todas las propiedades de la actividad mental engeneral y de su nivel teórico en particular' ,
Veamos una cuestión más, relacionada en los planteamientos de J. Piaget con las fuentes de coincidencia de lasestructuras operantes y matemáticas. Como ya se ha hechoconstar, el autor subraya la circunstancia de que en la experiencia lógico-matemática se abstraen no los atributos"absolutos" de las cosas, sino las características relacionadas con la ejecución de la acción misma y que antes de éstano están presentes en el objeto. Por ejemplo, una varitaera flexible antes de que el niño la doblase, y no se hizo flexible merced a la encorvadura. A su vez ni el orden lineal nicíclico de unas piedras existía en ellas mismas antes de queéstas fueran situadas mediante el acto correspondienteque les dio nuevas características. Esta singularidad de laexperiencia lógico-matemática sirve de fundamento al carácter deductivo de toda la matemática: en lugar depiedras este mismo acto se puede efectuar con cualesquiera otros objetos, en particular con unos que pueden designarse por los símbolos 1, 2 Y 3 o bien X, Y, Z. Las propiedades de estos objetos siguen igualmente dependiendode las acciones, y no de ellos mismos.
A nuestro juicio, en estos ejemplos aflora claramente lanaturaleza general de los objetos del tipo de pensamiento
1 La lógica matemática - como rama de las matemáticas - investiga losmétodos matemáticos que ayudan a estudiar determinados problemas de la"lógica filosófica", señala. por ejemplo. H. Carries [153. pág.l7-l8]. Aproximadamente igual es la relación de la lógica matemática con el análisis delpensamiento. como la geometría con la ciencia del espacio. pues la geometría - conforme sabemos - no es la única ciencia que estudia el espacio(lo hace además la física) [153. pág. 18].
271
que investiga J. Piaget. Si la acción aporta al objeto algunanueva característica (verbigracia, dota de ordenamiento aun montón de piedras), eso quiere decir que el objeto aparece ante el hombre sólo en un aspecto cuyos cambios ennada privan a aquél de su objetividad, la que - por lo tanto- es indiferente a todas las peculiaridades cualitativas.Pero éste es el aspecto cuantitativo del propio objeto, suscaracterísticas espaciales-temporales máximamente generales. Y por muy original que sea la forma en que se destaquen y cualesquiera que sean las acciones relacionadas conellas, siguen siendo características de las propias cosas yformas de su movimiento.
Desde muy temprano el niño se tropieza con los atributos espaciales-temporales, A los 2 o 3 años asimila ya prácticamente muchas dependencias de las cosas relacionadascon estas propiedades, es decir, con el aspecto genuinamente cuantitativo de la realidad. Esta toma de cognición seefectúa mediante manipulaciones objetivas, sobre la basede las cuales pueden formarse las "estructuras operantes"(en particular, la "reversibilidad") de las que constantemente habla J. Piaget. Sólo ellas desde el propio comienzoactúan como mecanismos del pensamiento matemático delniño que aborda las características espaciales-temporáneasde las cosas. El ahondamiento en la entidad cuantitativa delas relaciones objetivas conduce, en particular, a formaren los niños la aptitud de clasificar y seriar operaciones queson a todas luces transformaciones de carácter genuinamente matemático, y no estructuras "lógicas" generales como supone J. Piaget. En este plano se hace comprensible elhecho de coincidencia entre las estructuras operantes y lasmatemáticas: las primeras se forman desde el mismo iniciocomo mecanismos mentales de orientación del niño en las relaciones matemáticas generales. Cabe hacer notar ademásque la existencia de la específica "abstracción respecto a laacción", descrita por J. Piaget, no excluye de por sí la baseobjetiva de las estructuras operantes. Las propias "acciones lógico-matemáticas" interiorizadas, componentes deaquéllas, surgen de inicio con la orientación del hombre hacia características reales cuya peculiaridad radica en su in-
272
diferencia con respecto a las cualidades concretas de las cosas. Dicho con otras palabras, esas acciones revelan y consolidan la entidad cuantitativa como tallo
Piaget plantea sin rodeos respecto a las matemáticas elproblema central de la gnoseología: " ... ¿Son o no engendradas las correlaciones matemáticas por la actividad de lamente o esta actividad no hace más que revelarlas comouna cierta realidad exterior efectivamente existente?"[243, pág. 10]. Él no formula unívocamente su postura en lasolución del problema, aunque subraya las fuentes empíricas del saber matemático. De hecho, el punto de vista adoptado por él respecto a la secuencia del surgimiento de lasestructuras operantes y matemáticas - más arriba descrito por nosotros- permite pensar que se inclina por la ideadel surgimiento de las últimas debido a la "actividad de lamente". La solución materialista unívoca de este problemarequiere pues, en particular, comprender las estructurasoperantes (en los atributos que les adjudica J. Piaget) comoordenamientos que desde el inicio mismo de su formaciónestán orientados a las dependencias matemáticas como"realidad exterior efectivamente existente".
En una ojeada general a la teoría del pensamiento creadapor J. Piaget es importante subrayar que en ella se fundamenta ante todo el papel decisivo de la actividad objetivacomo base del intelecto. Gracias a 'la acción material el
1 Actualmente se marca la tendencia a "sacar" el objeto de las matemáticas más allá de los límites que entrañan las relaciones espaciales y cuantitativas. suponiendo que están vinculadas con ciertas estructurasexpresivas de elementos claramente cualitativos de la realidad (esta es laposición que mantiene asimismo J. Piagetl. Dicha tendencia es lícitacuando se trata de la idea unilateral de cantidad a través del "número" yla "figura", de que adolecia la matemática clásica. La tradición dialécticaen filosofía ha mantenido siempre la tesis de que la cantidad y la calidadse hallan en unidad indisoluble, "tornándose" la una en la otra, y que lasrelaciones cuantitativas entrañan una riquísima peculiaridad cualitativaque puede consolidarse mediante los conceptos de las correspondientesestructuras. Mas ante cualquier ampliación concreta del objeto de las matemáticas su categoria principal sigue siendo la entidad cuantitativa de lascualidades de la materia, expresadas en las formas de su diversidad espacial-temporánea (cí, el análisis detallado de esta problemática en el artículode E.V. Ilienkov [137]).
273
hombre rebasa los marcos de la presencia directa de las cosas y destaca sus relaciones invariables (esenciales). Cierto, las características de dichas relaciones según la concepción de Piaget quedan en el plano de los aspectos discursivos del pensamiento. A la vez que precisamente sus investigaciones mostraron que las estructuras operantes de losmismos se forman por vías mucho más complejas de lo queanteriormente se suponía. Merced a esas investigaciones lapsicología moderna ha dado un paso trascendental haciala superación definitiva de los principios todavía difundidosde la teoría empírica (positivista) del pensamiento.
El esclarecimiento del papel que la acción desempeña enel pensamiento como su base "experimental" objetivasensorial hace que Piaget aborde de lleno la revelación delas peculiaridades dél pensamiento genuinamente teórico.Algunas de sus tesis - conforme señalamos más arribason semejantes a las que formula la lógica dialéctica. Peronada más que "semejantes", ya que Piaget cae aquí en unasituación paradójica. De hecho no reconoce dicha lógica (sibien conoce las tesis fundamentales de la dialéctica) comola más adecuada para el estudio del desarrollo del pensamiento. El afán de investigar justamente el desarrollo delpensamiento se combina en él con la aceptación de un tipode lógica que por cierto se abstrae de los enjundiosos procesos del desarrollo y concentra su atención en los aspectosestructurales-discursivos del pensamiento.
A Piaget le interesan las estructuras lógico-matemáticasque son comunes -por ejemplo- a las redes de neuronasy al intelecto formal. Y se estudian principalmente los estadios de interiorización de esas estructuras iniciales. que sesupone dadas de antemano (verbigracia, hasta a nivel físico-químico). En la marcha de la interiorización se producesólo una "depuración" peculiar de las mismas dentro de laactividad del sujeto. En otros términos, aquí no se analizael desarrollo del contenido del propio pensamiento y, comoconsecuencia, de las correspondientes categorías lógicas, yla función investigativa se limita a describir los sucesivoscambios de la forma subjetiva de uno u otro contenido(estructura) operante.
274
De conformidad con esta orientación de la teoría dePiaget, no es la asimilación del cada vez más complejo contenido matemático concreto o de otra índole lo que lleva ala formación de las estructuras lógicas, sino que, por el contrario, es el desarrollo inmanente de estas últimas el quesirve de base para el dominio subsiguiente de la matemática y de otras disciplinas. P.Ya. Galperin y D.E. Elkoninlo formularon así, en términos generales: "oo. La posición característica de Piaget estriba en que el desarrollo del pensamiento es el desarrollo de las estructuras operantes, enque no es el conocimiento de los objetos lo que lleva al desarrollo de la lógica, sino que, por el contrario, el desarrollode la lógica lleva al desarrollo del conocimiento de las cosas..." [75, pág. 619].
El empleo preferente que J. Piaget hace del aparato matemático de la lógica le lleva a efectuar un examen hartounilateral de las peculiaridades del pensamiento. Esta circunstancia la señala sin rodeos, por ejemplo, J. Flaybell:"El uso que Piaget hace de los diversos modelos lógicoalgebraicos entraña una interpretación que recuerda algoel lecho de Procusto" [316, pág. 561]. Un punto de vista análogo expresan P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin al decir que noestán de acuerdo con la posición de aquél cuando afirmaque "el nivel de las operaciones lógico-formales constituyeel nivel superior de desarrollo del pensamiento" [75, pág.600].
y en efecto, Piaget ni siquiera toca el pensamientocientífico-teórico propiamente dicho, ya que éste se formaen lo esencial en edad más tardía de la que delimita la investigación de aquél a nivel de intelecto formal. Esto mismo subraya, por su parte, J. Bruner al indicar que el pensamiento de los adultos se diferencia del pensamiento de losadolescentes estudiado por J. Piaget [369]. Galperin y EIkonin señalan que desde el pensamiento del adolescente ydel joven se abre sólo el lejano horizonte de desarrollo hacia el pensamiento del "hombre maduro" y del "muy versado personaje", hacia la "sabiduría del anciano", mas precisamente esta última, "y no las operaciones formales,
275
constituye el ideal de desarrollo del pensamiento" [75. pág.601]1.
Para terminar el examen de la teoría de J. Piaget nos detendremos en otra cuestión importante más. Si bien Piagetpone como base del intelecto la actividad objetiva del sujeto, sin embargo en su teoría no quedan suficientemente revelados en absoluto los genuinos fundamentos de los tránsitos que llevan de las acciones a las operaciones''. En particular, por muy extraño que ello parezca a primera vista, deeste proceso de interiorización en general el autor omite lapropia actividad del sujeto, mediante la cual deberían efectuarse dichos tr ánsitos'. Piaget los describe como progresivas coordinaciones e integraciones de las acciones, comoformación de los esquemas generales de las mismas; perotodo esto, en esencia, queda en el plano fenomenológico dela sucesión de "estadios", sin revelar las verdaderas causasde dicha sucesión, sin esclarecer por qué y cómo el propioniño substituye unos tipos de "coordinación" por otros".Sin dar respuesta a estas preguntas, el "desarrollo" no re-
1 "El sistema de Piaget - dice J. Flaybell- no sólo no abarca el desarrollodel entendimiento a través de todo el ciclo vital; evidentemente, tampocosale adelante con la totalidad de los fenómenos que transcurren desde elnacimiento hasta la madurez y que podrían denominarse 'cognición" [316,pág. 571J.
2 Analizando los trabajos de J. Piaget, P.Ya. Galperin y D.R. Elkoninseñalan que "el tránsito mismo al plano mental y la organización óptima delacto intelectual en ese plano desaparecen de sus investigaciones" [75, pág.607].
3 Como hemos indicado en el cap. IV, aptdo. 4, el concepto de número aparece en Piaget como síntesis del acto de clasificar y seriar. Pero, al afirmarlo,no apunta el acto real del propio niño mediante el cual puede ocurrir esasíntesis. Por consiguiente, el tránsito al número se caracteriza sólo comosíntesis formal, que se efectúa por sí misma C'coordínación"]. de las estructuras. Esto es un ejemplo particular del enfoque general de J. Piaget conrespecto al problema dado.
4 Con razón P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin indican que en las obras de J.Piaget se resuelve de modo insatisfactorio el problema fundamental, concerniente a saber "por qué el niño empieza a considerar lo que antes no consideraba ... y por qué ahora no se contenta con la explicación que antaño lesatisfacía plenamente" [75, pág. 604].
276
sulta sino un cambio externo del carácter de las acciones yde sus formas: las fuerzas motrices internas del procesoquedan allende los límites de la investigación psicológica,lo que, por cierto, ha sucedido en los trabajos de J. Píagét.
277
TERCERA PARTE
Capítulo VII
TESIS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍAMATERIALISTA DIALÉCTICA DELPENSAMIENTO
En el presente capítulo exponemos inicialmente las tesisfundamentales de la teoría dialéctica del conocimiento, yluego - dentro de ese contexto - caracterizamos las generalizaciones teóricas y los conceptos a diferencia de susequivalentes empíricos.
Al exponer las ideas principales de la lógica dialécticautilizamos ante todo las obras de Carlos Marx, FedericoEngels y V.l. Lenin, así como los resultados de la elaboración subsiguiente de las ideas básicas de los mismos en laactual teoría marxista-leninista del conocimiento. Ahora sedispone de una extensa literatura especial dedicada a losproblemas de la lógica dialéctica. Aprovechamos las tesisde muchos trabajos cuyos autores -a nuestro parecerrevelan con mayor nitidez las peculiaridades del enfoquedialéctico del pensamiento.
Para ilustrar y fundamentar diversas tesis de la lógicadialéctica es conveniente hacer uso de materiales tomadosde "El Capital" y de otras obras de Carlos Marx relacionadas con él, ya que - como se sabe - al desarrollar de modosistemático en dicha obra las bases de una ciencia (la economía política) se aplicaron y elaboraron los principios dela dialéctica materialista como lógica y teoría del conocimiento. Lenin decía: "Si Marx no dejó una 'Lógica' (con
278
mayúscula), dejó sin embargo la lógica de 'El Capital' ... En'El Capital' están aplicadas a una misma ciencia la lógica,la dialéctica y la teoría del conocimiento [no hacen falta 3palabras: son una sola y misma cosa] del materialismo, queha tomado todo lo valioso de Hegel, impulsándolo hacia adelante" [17, pág. 301].
Ante todo es necesario dilucidar el proceso constitutivode las diversas formas del pensamiento, que en la teoríamaterialista dialéctica del conocimiento se contempla como"proceso objetivo de la actividad humana, movimiento dela civilización humana y de la sociedad como auténtico sujeto del pensamiento" [170, pág. 153]. El pensamiento de unhombre es el movimiento de formas de actividad de la sociedad históricamente constituidas y apropiadas por aquél.Una de las debilidades fundamentales de la psicología infantil y pedagógica tradicionales radicaba en no considerarel pensamiento del individuo como una función históricamente desarrollada del "auténtico sujeto" de la misma, asimilada por aquéllo Sin embargo, como justamente señalaM.G. Yaroshevski, "el psicólogo es impotente paracomprender la ontogénesis del pensamiento científico, sinsaber los jalones esenciales de su filogénesis, el conocimiento de cuyas regularidades requiere salir al dominio dela lógica histórico-objetiva" [361. pág. 129]. Esta "salida" es- a nuestro juicio- necesaria para la orientación correctade las investigaciones psicológicas del proceso formativodel pensamiento en los niños.
1. La actividad práctica como base delpensamiento humano
Base de todo el conocimiento humano es la actividadpráctica-objetiva. productiva: el trabajo. Sólo dentro de los
1 "Hasta la época actual, todas las doctrinas psicológicas sobre el pensar (ylas metodologías basadas en ellas) interpretan su estructura y contenido al~argen del pro~eso histórico. Los ejercicios experimentales, tests y entrevistas se organizan sobre la base del pensamiento 'en general'. El carácterhistórico del régimen de categorías y de los programas de actividad intelectual no se toman en consideración" [361, pág. 127].
279
modos históricamente formados de esa actividad, transformadora de la naturaleza, se constituyen y funcionan todaslas formas del pensamiento. " ... La base inmediata y esencial del pensar humano - dice Engels - es precisamente lamodificación de la naturaleza por el hombre, y no la naturaleza misma como tal; y la razón del hombre ha venido desarrollándose a medida que éste aprendía a modificar la naturaleza" [6, pág. 545]. El análisis del origen y desarrollodel pensamiento hay que comenzarlo esclareciendo las peculiaridades de la actividad laboral de los hombres.
Para el ser humano las cosas de la naturaleza aparecencomo objetos y medios para la confección y aplicación delos instrumentos. "Así, pues, lo dado por la naturaleza misma -escribía Carlos Marx- se convierte en órgano (delhombre. V.DJ de su actividad, órgano que une a los de supropio cuerpo, prolongando de este modo, a despecho de labiblia, las dimensiones naturales del último" [7, pág. 190].
El proceso de empleo de las herramientas de trabajo presupone el planteamiento de un objetivo y el guiarse por éste como imagen ideal del producto requerido. Esta peculiaridad básica de la actividad laboral Marx la caracterizóasí: "Al final del proceso de trabajo se obtiene un resultado que ya al principio de dicho proceso se tenía en la representación del hombre, o sea, idealmente. El hombre no sólocambia la forma de lo que la naturaleza ha dado; en esto, enlo dado por la naturaleza, él realiza asimismo su objetivoconsciente, que determina como una ley el modo y carácterde sus actos y al que ha de subordinar su voluntad" [7, pág.189].
Cambiar lo que la naturaleza ha dado constituye un actode superación de la espontaneidad de aquélla. Los objetosnaturales de por sí no habrían adquirido la forma de que lesdota en armonía con las necesidades del hombre social.Además, los hombres han de considerar de antemano laspropiedades de los objetos que permiten efectuar una metamorfosis correspondiente al objetivo planteado y a la naturaleza de los propios objetos'. Sin esto el objeto puede no1 "Para que la idea y el objetivo del hombre puedan encarnar en productoreal, las acciones han de conformarse con la naturaleza de los objetos, de
280
cambiar en la dirección requerida al objetivo. Así pues, enel proceso de trabajo el hombre ha de tener en cuenta nosólo las propiedades externas de los objetos, sino tambiénla medida de su "quebrantamiento": tales conexiones internas, cuya consideración permite modificar su forma y atributos, y hacerlos pasar de un estado a otro". Esa medida nose puede dilucidar antes de la transformación práctica delas cosas y sin ella, ya que sólo en dicho proceso se revela así misma.
En caso de transformación "violenta" el objeto dadoviene a insertarse por el hombre en un sistema de otros objetos, en interacción con los cuales adquiere determinadaforma de movimiento. "En la circunstancia - señalaba Engels - de que dichos cuerpos se hallan en conexión mutuava ya implícito el hecho de que actúan el uno sobre el otro yeste recíproco influjo del uno sobre el otro constituye,pues, el movimiento" [6, pág. 392]. Así cesa la espontaneidad del objeto: éste obtiene una existencia mediatizaday revela en su movimiento las conexiones internas y esencíales'', "Lo interno y esencial -escribe L.K. Naúmenkoa diferencia de lo externo, posee existencia sólo en la relación, tiene existencia no inmediata sino reflejada, una existencia mediatizada en sí misma" [221, pág. 250]. Esta mediatización el objeto la recibe en la relación consigo mismo,pero sólo a través de ciertos métodos de la actividad delhombre: y la forma de movimiento del objeto se reproduceen esa actividad". Aquí son importantes dos circunstancias.
las condiciones y de los instrumentos de la actividad. La actividad constructiva es, pues, condición y método para un conocimiento más profundodel mundo circundante: actuando sobre los objetos, correlacionándolosentre sí, el hombre conoce sus propiedades" [24, pág. 79].
1 "'Mi actividad' con el objeto aparece como forma de automovimiento delobjeto dado y se despliega según leyes independientes de mi arbitrio" [34,pág. 193].
2 "El nexo interno se realiza sólo en movimiento" [221, pág. 251J.
3 El trabajo mediante herramientas coloca al hombre en situación no inmediata ante los objetos materiales, pero sí ante la interacción de los mismos,que él crea, reproduce y controla. En este proceso tiene lugar el conocímiento de aquéllos por el hombre [191, pág. 90J.
281
En primer término, esa reproducción se efectúa reiteradamente y en condiciones y situaciones externas más o menoscambiantes. En segundo lugar, los hombres se van transmitiendo unos a otros de generación en generación los métodos de esa actividad, y para dicha transmisión hace faltautilizar "modelos" y "patrones" de dichos métodos. Una yotra cosa requiere de los hombres destacar y fijar sólo lascondiciones decisivas y verdaderamente indispensables para la reproducción de una u otra forma de movimiento delos objetos. Las condiciones eventuales se eliminan "porfiltración". Quedan las condiciones que realmente e indispensablemente determinan los modos de actividad representados en sus modelos sociales.
Así pues, la transformación de los objetos en el procesode trabajo revela sus propiedades internas y esenciales: lasformas indispensables de su movimiento. "La actividad delhombre -escribía Lenin- que se ha formado un cuadroobjetivo del mundo, modifica la realidad externa, eliminasu determinación (= cambia unos u otros de sus aspectos, desu calidad) y, por lo tanto, quita de ella los rasgos de apariencia, exterioridad e insignificancia, y hace de ella existenciaen-sí-misma y para-sí-misma (= objetivamente auténtica)"[17, pág. 199].
Este momento de la actividad laboral fue analizado porFederico Engels en el ejemplo de la categoría de causalidad. Es notorio que observar la mera secuencia de un acontecimiento tras otro aún no demuestra su nexo causal, osea, la deducción "post hoc, ergo propter hoc" no es lícita.¿En qué consiste, pues, entonces la prueba del nexo causal?Federico Engels contestó a la pregunta del siguiente modo:esta "prueba de la indispensabilidad consiste en la actividad humana, en el experimento y el trabajo: si yo puedo hacer un cierto post hoc, éste devendrá idéntico con el propter hoc" [6, pág. 544]. En el trabajo y el experimento comoforma de la actividad objetiva-sensorial, en los actos dereproducción de la secuencia de los acontecimientos, sepuede distinguir la sucesión casual de uno tras otro, del nexo indispensable ..... La actividad del hombre efectúa lacomprobación a expensas de la causalidad" [6, pág. 545].
282
Aquí en el acto mismo de producirse un acontecimiento éste pierde su espontaneidad y apariencia, haciéndose idéntico a otro acontecimiento, se convierte en otro, hallando enél la forma de su expresión. Esto es, pues, la realización delnexo interno, esencial, universal e indispensable de losacontecimientos dados.
Cuando existen las necesidades requeridas la gentepuede revelar un movimiento enteramente definido (interacción) de los objetos, si en su actividad laboral reproducelas mismas condiciones indispensables con las que transcurre en la naturaleza. Más aún, como señalaba F. Engels,los hombres "son capaces de provocar tales movimientosque no se encuentran absolutamente en la naturaleza (la industria) -al menos no se encuentran en ese aspecto- ypodemos, de antemano, dotar a dichos movimientos de direcciones y dimensiones determinados" [6, pág. 544-545].Así, con ayuda de un espejo cóncavo podemos concentraren un foco los rayos solares y provocar el mismo efecto queorigina la concentración de los rayos del fuego corriente:con tal acción práctica se demuestra (singular experimentofáctico) que el calor llega del sol.
Engels citaba además el siguiente ejemplo: cuando elhombre carga un fusil y lo dispara, calcula de antemano undeterminado efecto, ya que puede seguir todo el proceso detransformación de la materia sólida en gas y la presión deéste último sobre la bala. El conocimiento de las condiciones de dicha transformación permite afirmar que ella seproducirá necesariamente la próxima vez, o sea, aquí se demuestra la causalidad de los fenómenos. Tras este ejemploEngels formulaba la siguiente tesis: "Tanto las ciencias naturales como la filosofía hasta ahora habían menospreciadola investigación del influjo de la actividad del hombresobre su pensamiento" [6, pág. 545].
La actividad laboral, experimental por su esencia, lespermite a los hombres revelar las conexiones indispensables y universales de los objetos...... La forma de universalidad - dice Engels- es la forma de perfección interna...La forma de universalidad en la naturaleza es una ley ..." [6,pág. 548-549]. Cuando el hombre sabe que el cloro y el
283
hidrógeno bajo la acción de la luz y a determinada temperatura y presión se unen en forma de gas y originan una explosión, él sabe también por eso mismo que ello tendrá lugarsiempre y en todas partes en que se conjuguen dichas condiciones. Este saber no depende de si el hecho "se produciráuna vez o se repetirá millones de veces no importa en quécuerpos celestes" [6,pág. 549].
Engels habla aquí de "saber" y del "ascenso mental de losingular a lo particular y luego a lo universal, mas está claro que las condiciones indicadas, "internamente perfeccionadoras" del proceso, se encuentran solamente en el experimento práctico como forma especial de actividad productiva. Cuando el hombre es capaz en su práctica de hallar ytener en cuenta las condiciones de reproducción de uno u otroacontecimiento, ellas son indispensables y suficientes, y el propio acontecimiento se produce en esta actividad con enteraregularidad, en sentido universal y en su perfección interna'.
Con el desarrollo de la actividad práctica, social por suorigen y métodos de ejecución, los hombres comienzan areproducir en ella en principio cualesquiera objetos de lanaturaleza, y a crear además objetos que sólo en potenciaella contiene-. Esto se hace posible gracias a que loshombres se relacionan con la naturaleza desde la posiciónde todo su género, de toda la humanidad. Uno u otro objetoviene a incorporarse a la práctica humana sólo en base a lasnecesidades sociales. Sólo a través de ellas la naturalezadeviene realidad asimismo para la producción social, quetransforma los objetos de la naturaleza según sus leyes objetivas, revela las genuinas posibilidades de los mismos ysu perfección interna'', K. Marx y F. Engels escribieron a
1 ..... La medida de una cosa que se halla en estado 'natural', o sea, en la naturaleza de por sí, jamás se manifiesta en su expresión pura, en toda su'inalterada nitidez'•... se revela únicamente como resultado de la actividadhumana, en la retorta de la civilización, o sea. en la 'naturaleza' 'creada artificialmente" [141. pág. 261-262].
2 .....Por cuanto el hombre en principio puede hacer de todo objeto de su trabajo, él produce universalmente.:" [170. pág. 142].
3 "El hombre como sujeto -dice S.L. Rubinstein- ha de ser introducido
284
este respecto lo siguiente: "La creación práctica del mundoobjetivo y la transformación de la naturaleza inorgánica esuna autoafirmación del hombre como ser genérico consciente... Cierto, el animal también produce... Pero el animalproduce sólo lo que directamente necesita él mismo o sucría; éste produce unilateralmente, mientras que el hombreproduce universalmente... el hombre reproduce toda la naturaleza... El animal produce materia sólo de conformidadcon la medida y la necesidad de la especie a que pertenece,mientras que el hombre sabe producir conforme a las medidas de cualquier especie y por doquier sabe aplicar al objeto la medida correspondiente..." [1, pág. 566].
El problema del hombre como medida de las cosasexistía ya en la antigüedad (Protágoras y otros) y a menudoconducía al subjetivismo, cuando el hombre mismo venía aconsiderarse como sólo ser puramente natural. Su soluciónse hizo posible cuando empezó a considerarse al hombre como ente social. La humanidad socializada es capaz en la medida de su universalidad de reproducir y asimilar los objetos en armonía con su propia medida y esencia. "El hombredeviene medida de todas las cosas -dice G.A. Davydova-;en virtud de que reproduce en los métodos de su actividadcon las cosas las formas generales de existencia y desarrollo de las cosas mismas. Estas formas generales sóloen el hombre y en su actividad se presentan en su aspectopuro como tales..." [103, pág. 303]1.
La universalidad de la práctica, así como su capacidadde encarnar en la "naturaleza humanizada", que halla aquísu propia medida (universalidad), la hacen base de todas lasformas del conocimiento, y del teórico inclusive. Cabalmente esa circunstancia fue formulada por V.I. Lenin: "La práe-
dentro, en la estructura de lo existente, y el problema de la cognoscibilidadde lo existente y del cognoscente se efectúa dentro del mismo ... El problema de la relación del hombre con el ser en su conjunto comprende en sí larelación con el propio hombre, con respecto a los hombres, ya que incluyeen sí no sólo cosas, sino también sujetos. individualidades humanas" [281,pág. 351].
1 "En su práctica el hombre destaca su propia forma y medida de la cosa yen su actividad se orienta precisamente a ella" [141, pág. 261].
285
tica es superior al conocimiento [teértco], pues ella poseeno ya la virtud de la universalidad, sino también la de realidad inmediata" [17, pág. 195].
2. Lo ideal como imagen del objeto.Peculiaridad de la sensibilidad humana
La actividad espiritual se halla entrelazada con la vidapráctica de la sociedad, presentándose en forma de sureflejo ideal':
La indespensabílidad de tal reflejo radica en la mismaproducción social y en el consumo. "Y si está claro-escribía K. Marx- que la producción facilita el producto alconsumo en su forma externa, también está igual de claroque el consumo supone el objeto de la producción idealmente, como imagen interna, como necesidad, como móvil y como metas" [2, pág. 717-718]. Lo ideal es el reflejo de la realidad objetiva en las formas de la actividad subjetiva delhombre social (en sus imágenes internas, móviles y metas),que reproduce ese mundo objetivo. Ello se revela en elconsecuente proceso formativo del objeto necesario, realizado en la actividad. Conforme señala E.V. Ilenkov, "la forma de una cosa externa incorporada al proceso de trabajo,'se copia' en la forma subjetiva de la actividad con el objeto ..., y luego... la idea expresada verbalmente se transforma en obra, y a través de ésta, en la forma externa sensorialmente contemplada de la cosa... En este movimientocíclico, renovado de modo constante, existe pues sólo loideal, la imagen ideal de la cosa" [136, pág. 222].
En este ciclo de movimiento "cosa· obra - palabra - obra cosa" que se hace realidad en la producción social y en elconsumo, los filósofos-materialistas ven las transformaciones sucesivas, empezando por la cosa. Sus formas, como
1 " ... El ser social no es posible sin la conciencia (social). La conciencia no esun aditamento externo" -escribe S.L. Rubinstein [281, pág. 361]. "... Loideal existe corno opuesto a lo material. Pero no en forma de cosas especiales, sino corno momento de interacción práctica del sujeto y el objeto, corno forma de actividad del sujeto" [170, pág. 158].
286
objeto material. se le revelan por el hombre en la acciónpráctica y sólo después se transforman en el plano de larepresentación ideal), "... Lo ideal - dice Marx - no es másque lo material transferido a la cabeza del hombre y transformado en ella" [7,pág. 21].
¿Cómo surge pues la representación sensorial en cuyaforma va expresada la conjetura ideal del objeto, o sea,dicho con palabras de E.V. Ilenkov, "la forma de la cosa, pero al margen de esta misma" [136, pág. 221]? El problemade la génesis de lo ideal es harto difícil, aquí hay todavía pocos datos psicológicos exactos, mas los informes con que yase cuenta permiten esbozar el camino general de "idealización" de la actividad objetiva-práctica. Y en este camino hatenido importancia decisiva la modificación básica del carácter de la propia sensibilidad del hombre en comparacióncon la sensibilidad de los animales. Precisamente esa modificación ha garantizado a la sensibilidad del hombre la función de nexo vinculante entre las acciones propiamente materiales y las representaciones, la función de forma primaria de la conjetura ideal de los objetos y que ha conducido aldesarrollo de todos los tipos de actividad mental delhombre. incluyendo el pensamiento. ¿En qué consiste pueslo peculiar de la sensibilidad humana?
A los animales -incluso a los de escala superiorles es inherente el planteamiento sólo de los actos inmediatos de conducta sobre la base de las imágenes directasde percepción del medio. Este medio es independiente delos animales y existe en toda su naturalidad. Dentro de laactividad objetiva-transformadora de los hombres, los objetos naturales aparecen como algo necesario al ser humano y que en forma transfigurada satisface sus necesidadessociales. "Primero se dieron - dice S.L. Rubinstein- nolos objetos de contemplación, sino los objetos de necesidady de acción" (citado por [210, pág. 348]). Los conocimientossobre lo circundante se fijan ahora en las formas de la actividad sensorial-objetiva. Por supuesto, su órgano rector
1 Lijtenberg advierte ingeniosamente: "Para ver lo nuevo, hay que haceralgo nuevo" [198, pág. 59].
287
fue la mano, con su capacidad de tacto y de movimientosmúltiples. En interacción con ella cobraron la correspondiente orientación en el mundo objetivo los ojos y otrosanalizadores. En los órganos de los sentidos se desarrollaron formas de actividad que aseguraban el planeamiento yregulación de complejos procedimientos y manipulacionesdel hombre con los objetos y medios de trabajo. Esto, a suvez, llevó a que los órganos de los sentidos comenzaran aobservar y destacar en los objetos las propiedades y relaciones que eran, pues, más importantes para similar regulación. Así, pues, el ojo - por ejemplo - empezó a destacaren los objetos atributos importantes para el labrado de losmismos en el sentido mecánico, con cambio de su forma espacial, etc. Requerimientos análogos presentaba el trabajocon respecto a otros analizadores.
He ahí el porqué los sentidos del hombre se hicieron nosólo más perfectos que los de los animales, sino que cambiaron substancialmente su carácter. "El águila ve-escribía Engels- mucho más lejos que el hombre, peroel ojo humano advierte en las cosas mucho más que el ojodel águila. El perro posee un olfato mucho más sutil que elhombre, pero él no distingue ni la centésima parte de losolores que para el hombre son indicios determinados de diferentes cosas" [6, pág. 490). Por supuesto, estos indicios sehicieron significativos para el hombre sólo gracias alaumento de la práctica de relacionarse con las cosas yorientarse en ellas. Además, diríase que el funcionamientode los órganos de los sentidos se "impregnaba" - en original forma cognoscitiva - del objeto y de los métodos dela actividad práctica-objetiva de los hombres y de las propiedades de las cosas correspondientes a la misma'.
Gradualmente el mundo de los objetos creados por el género humano y la orientación en ellos se convirtieron en base de trabajo de los propios analizadores. Esta circunstancia se halla expresada con nitidez en la siguiente tesis delos clásicos del marxismo: "Sólo merced a la riqueza objeti-
1 " ...Todo el contenido interno y la estructura de la percepción de las cosas-señala S.L. Rubinstein- lleva en sí la impronta de que dichas cosas sonobjetos... de la actividad..." [277. pág. 981.
288
vamente desplegada de la existencia humana se desarrolla,y en parte nace por vez primera, la riqueza de la subjetivasensibilidad humana... La formación de los cinco sentidosexternos es la obra de toda la historia universal transcurrida hasta nuestros días" [1, pág. 593-594].
La actividad laboral - social por su naturaleza - estávinculada con la separación por el hombre y la transmisiónentre sí de las normas de acción y los datos de los objetoscorrespondientes a las mismas. Todo ello se reviste de lenguaje, gracias a lo cual se convierte en patrimonio de la colectividad. De inicio los hombres se orientan a unos u otrosobjetos sensorialmente dados, similares y reiterados, quesatisfacen sus necesidades o pueden servir de base a lasoperaciones laborales y la distribución de productos. "Enun cierto estadio muy temprano del desarrollo de la sociedad - señala F. Engels - surge la necesidad de abarcarcon una norma general actos de la producción, distribucióne intercambio de productos que se repiten de día en día ..."[4, pág. 272]. Los objetos incorporados a la actividad laboral y sus relaciones se destacan del conjunto restante deinicio prácticamente. y luego también "teóricamente" enforma de palabras-denominaciones...... Una vez que se hanmultiplicado - escribía K. Marx - y desarrollado con el tiempo las necesidades de los hombres y los tipos de actividad.con ayuda de los cuales dan satisfacción a las mismas, loshombres asignan denominaciones concretas a clases enteras de esos objetos, que ya distinguen en la práctica delresto del mundo exterior ... Esta denominación verbal sóloexpresa en forma de representación lo que la reiterada actividad ha convertido en experiencia ... Los hombres nohacen más que dar a dichos objetos un nombre especial (genérico), pues ellos ya conocen la capacidad de los mismospara servir a la satisfacción de sus necesidades..." [5, pág. 377].
Así pues, base y criterio para separar las clases de objetos son los diversos tipos de actividad encaminada a satisfacer unas u otras necesidades sociales; y la imagen sensorial de los objetos de esas necesidades sirve como si dijéramos de "patrón visual" para catalogar objetos en las clasescorrespondientes, a las que se pone un nombre genérico. Si
289
tenemos en cuenta que al hacerse más compleja la producción y distribución se amplía y complica el círculo de las necesidades, se hace comprensible cómo nuevas y nuevas denominaciones iban relacionándose con los objetos y mediosde trabajo, con sus componentes sueltos, con las distintasfacetas de la producción y de la vida social de los hombres.y en todos estos casos, de criterio para el desglose de losobjetos incorporados al género común servía una u otrareiterada operación laboral, ejecutada con objetos similares o medios análogos, o bien las imágenes de objetos quecumplen ciertas normas generales, por ejemplo, de conservación y empleo de los productos, de medios de trabajo, yasí sucesivamente.
Estos criterios no podían ser "capricho" de individuossueltos, habrían de ser asequibles y comprensibles a todala colectividad que usa las denominaciones y se orientasobre la base de las representaciones relacionadas con lasmismas'. En otros términos, dichos criterios y el contenidode las representaciones y vocablos habían de poseer significación general. Ahora bien, esa significación generalpodría parecer que no entraña de por sí la objetividad delas representaciones, ya que los criterios y patrones estánbasados en necesidades humanas subjetivas. Pero esoocurre sólo a primera vista, puesto que se trata de necesidades de todo el qénero", relacionadas con menesteres dela producción universal, que requiere por sí misma la orientación de los hombres en cuanto a las propiedades de losobjetos que aseguran sus modificaciones regularesobjetivas en consonancia con los fines planteados''. Carlos
1 "El significado básico, generalizado y estabilizado de la cosa y que éstaadquiere en el sistema de la práctica social se consolida mediante la palabra" [277, pág. 100].
2 .....Surge una forma de contemplación específicamente humana: la facultad de ver todo lo que personalmente para uno como tal no constituye interés egoísta alguno. pero que es de suma importancia y alcance desde elpunto de vista del interés global de todos los demás hombres, de su desarrollo general, desde el punto de vista de los intereses del género" [141,pág. 241].
3 "Sólo las propiedades objetivas de las cosas -dice G.A. Kursánov - de
290
Marx expresó esta circunstancia del siguiente modo: "El[hombre. - V.D.] hace uso de las propiedades mecánicas, físicas y químicas de las cosas para utilizarlas - en consonancia con su objetivo- como instrumentos de acción sobrelas demás cosas" [7, pág. 190].
Así, pues, los hombres primitivos pudieron labrar instrumentos de piedra de la forma y de la calidad requeridas sólo porque supieron desglosar un orden determinado y enteramente objetivo de la dureza de los objetos que entran eninteracción mecánica. Este orden no se puede establecermediante simple observación visual o por el tacto. Para ello'hizo falta el enfrentamiento de diversos objetos entre sí, y consolidar luego los resultados de esa interacción en una ciertaescala de dureza, objetivada -por ejemplo- en una seriede modelos materiales que podía utilizar toda la colectividad.
Por consiguiente, la actividad perceptiva - siendo componente estructural de las operaciones objetivas-prácticasdel hombre - puede reproducir en formas inherentes a lamisma los métodos de desglose y evaluación de los objetos,de sus propiedades y relaciones, que son materia de dichasoperaciones. Gracias a eso ella puede cumplir la funciónplanificadora y reguladora en el proceso global de trabajo.Tanto las clases de objetos destacadas por los órganos delos sentidos como los propios métodos de la actividad perceptiva obtienen denominaciones verbales estables, que seconvierten en un medio importante para la organización dela actividad misma de los órganos de los sentidos. Todo ellodota a la sensibilidad del hombre de una serie de rasgos específicos. En primer término, el propio círculo de objetosperceptibles y los métodos para el desglose de los mismosse determinan no por las peculiaridades individuales delhombre, sino por las posibilidades y los intereses de la producción social y en razón a los modos con que se ejecuta (elindividuo no hace más que apropiarse de dichos intereses y
vienen indispensablemente para tales fines; es decir, objetivas no ya en elsentido de su independencia con respecto al hombre en su propio existir, sino también en el sentido de su alcance objetivo para la práctica social de loshombres, independientemente del subjetivo arbitrio o elección casual deunas u otras propiedades por un cierto hombre" [179, pág. 29].
291
modos y asimilarlos). En segundo lugar la organización dela actividad perceptiva se efectúa con ayuda del lenguaje y depatrones materiales. Y tercero, el empleo del lenguaje yde los patrones permite apoyarse en las representacionessobre los objetos no sólo en el mismo proceso del trabajo,sino también en las situaciones de comunicación, y graciasa ello la formación de representaciones ha podido convertirse en aspecto relativamente independiente de la actividad del hombre (incluso ha podido convertirse en ocupaciónespecial de personas determinadas que ya no participabanen la producción social). "...La mente planificadora del trabajo - indicaba Engels -, ya en un estadio muy tempranodel desarrollo de la sociedad (por ejemplo, ya en la simplefamilia), tuvo la posibilidad de hacer que manos ajenas, y nopropias, ejecutasen la labor marcada por ella" [6, pág. 493].
Estos rasgos del trabajo de los órganos de los sentidosmuestran que aquélla adquirió un singular carácter teóricocon respecto a la actividad práctica-productiva directa. "Elojo se hizo ojo humano - dicen Marx y Engels - exactamente igual que su objeto se hizo objeto social y humano,creado por el hombre y para el hombre. De ahí que los sentidos vinieran a ser directamente en su práctica teóricos"[1, pág. 592].
La peculiar condición de la sensibilidad del hombre se revela en una serie de tesis de Carlos Marx concernientes ala filosofía de L. Feuerbach [15]. Como es notorio, en la primera mitad del siglo XIX adquirió gran influencia en Alemania, y en toda Europa, la dialéctica hegeliana idealista,absolutizadora del pensamiento teórico-abstracto. Feuerbach se pronunció contra el dominio de dicha filosofía, ycontra sus tesis, que veían el auténtico sentido de la actividad humana en el pensamiento teórico, en la manipulaciónde objetos mentales. Según Feuerbach, de auténtica basedel ser humano sirve la real y sensorial actividad vital; y deobjeto de la misma. la actividad material y sensorioperceptible. Por supuesto, ello constituía un paso importante en la lucha con el idealismo. Pero esta lucha se llevaba desde las posiciones del materialismo metafísico y contemplativo, para el que la sociedad consta de individuos
292
sueltos vinculados por lazos meramente naturales ("Ia sociedad civil"). Para estos individuos la realidad objetivaaparece sólo en forma de objetos independientes de ellos obien en la de contemplación sensorial pasiva.
Mas hacía tiempo que en filosofía habíase notado que elhombre aparece en su conocimiento como ser activo y dinámico. Esta faceta activa del saber en oposición al materialismo vino a desarrollarse por el idealismo (sobre todopor el idealismo clásico alemán), pero de un modo abstracto, unilateral y torcido. El idealismo no podía hallar la verdadera fuente del lado activo del conocimiento: lo veía enciertas propiedades intrínsecas, inmanentes, del espíritumismo. Cabe notar - por ejemplo - que Hegel destacó lafaceta activa no sólo en la actividad propiamente mental(esto lo habían hecho notar todos los filósofos-racionalistas),sino también en la sensibilidad humana (la sensibilidad noera para él más que un concepto "pr-edesarr-ollado").
Feuerbach, que había roto en firme con el idealismo yque trataba - según palabras de Marx - "de operar conobjetos sensoriales efectivamente distintos de los objetosmentales" [15, pág. 102], halló esa diferencia sólo en unasensibilidad que entraña contemplación pasiva del individuo aislado. Mas ello era una renuncia a la explicación materialista de la faceta activa como conocimiento sensorial yracional del hombre a un mismo tiempo.
Para esa explicación hacía falta un "nuevo materialismo"que, pertrechándose con los positivos adelantos logradosen las entrañas de la dialéctica idealista, pudiese enfocarde otro modo la actividad humana y la vida de la sociedad, yno como lo hacía el viejo materialismo metafísico. En lugarde la idea sobre la "sociedad civil", tenía que adoptar el punto de vista según el cual la sociedad "es una sociedad humana o la humanidad social" [15, pág. 104], surgida en base ala actividad laboral, a la producción material, constitutivade una auténtica y humana actividad y fuente de todas lasformas de asimilación de la realidad, tanto prácticasespirituales como teóricas-espirituales.
Esa filosofía vino a ser el materialismo dialéctico, segúnel cual la naturaleza interviene como objeto del conoci-
293
miento humano sólo gracias a que se incorpora a la actividad objetiva-transformadora, productiva, en la práctica,convirtiéndose en naturaleza humcnizcdo), Los objetos y larealidad le han sido proporcionados al hombre social no através de la contemplación pasiva, sino sólo en las formasde su actividad práctica, sensorio-objetiva. En esto radicala fuente de la faceta activa del trabajo como "sentidosteóricos" y como las formas superiores del conocimientocientífico-teórico.
Las representaciones surgidas en la actividad sensorialde los hombres y en su comunicación empezaron a servircada vez más como medio de planeamiento de las futurasacciones, lo que presuponía comparar las distintas variantes y elegir la "mejor". Gracias a ello las representacionesmismas devinieron objeto de la actividad del hombre sinrelación directa con las propias cosas. Surgió la actividadreflexiva, que permite modificar las imágenes ideales, los"proyectos" de las cosas, sin modificar hasta el momentolas cosas mismas.
Esa modificación del "proyecto" de la cosa, basada en laexperiencia de las transformaciones prácticas de ésta, engendra el tipo de actividad subjetiva del hombre que en filosofía suele llamarse pensamiento. "Pensar significa inventar, construir en la mente el proyecto idealizado (correspondiente al propósito de la actividad, a su ideal delobjeto real que ha de resultar del supuesto proceso laboral... Pensar quiere decir variar en consonancia con el proyecto ideal y el esquema idealizado de la actividad, transformar la imagen inicial del objeto de trabajo en uno u otroobjeto idealizado" [25, pág. 29].
Dicha "transformación" de las imágenes puede efectuarse tanto en el plano de las representaciones sensorialescomo en el de la actividad verbal-discursiva con ellas relacionada. Pero en ambos casos tienen importancia esencial
1 En calidad de sujeto del conocimiento y de la actividad socio-teórica consciente el hombre interviene por segunda vez; de inicio lo hace como sujetode actuaciones, de la actividad práctica" [281, pág. 365]. "Para que la cosaaparezca ante la conciencia humana, ha de aparecer como objeto de activi·dad" [103, pág. 307].
294
los medios de expresión simbólica y signalizadora de lasimágenes ideales: patrones discursivos y materiales quedescriben y representan los objetos y los métodos de producción de los mismos.
Así pues, la cosa incorporada al proceso de trabajo setransforma no solamente en su cuerpo y sangre, sino también en faceta reflexiva del trabajo: en el plano ideal, mental'. En la estructuración y cambio del proyecto de la cosasurge propiamente la comprensión racional del mismo objeto de la actividad. Dicho momento aparece expresado claramente en la siguiente afirmación de V.S. Bíbler: "Decirque el objeto se convierte en objeto de la actividad implicaseñalar que se hace objeto de comprensión, que se reflejaen un objeto ideal, que el mismo (en su reflexión dada) seconvierte en objeto (momento) del movimiento lógico, queadquiere -de modo enteramente objetivo- en el trabajoel estatuto de "supuesto" [34, pág. 193].
El proceso mismo de "comprensión" es sumamentecomplejo y contradictorio. Además, en dependencia de losfines y medios de la actividad cognoscitiva global, puederelacionarse con dos momentos distintos, aunque íntimamente vinculados y mutuamente convertibles, de la actividad objetiva y de su reproducción. Así cabe expresar enforma racional el aspecto directo y externo de la actividad,el ser efectivo de la misma. Pero, además, en el conceptocabe reproducir el ser interno y mediatizado de los objetos,su esencia. Esto determina la diferencia de contenido de la"comprensión", lo que lleva a distintas formas expresivasde la misma: a la diferencia entre el pensamiento empíricoy el teórico como dos niveles de la cognición.
3. Particularidades del pensamiento empírico
En épocas históricamente tempranas (en cierto plano,hasta hoy inclusive) el funcionamiento de los "sentidos-teó-
1 ..... La actividad interior. mental. no sólo es un derivado de la actividadexterna y práctica. sino que posee en principio la misma estructura que laactividad práctica" -dice A.N. Leóntiev [191. pág. 93].
295
ricos" y la transformación de las representaciones como tiposingular de la producción espiritual, se hallaban indisolublemente ligados con la actividad práctica-material y sociopolítica de los hombres. "La producción de ideas, de representaciones y de conciencia - dicen C. Marx y F. Engelsinicialmente se halla entrelazada de inmediato con la actividad material y la relación material de los hombres, con ellenguaje de la vida real. La formación de representaciones,el pensamiento y la comunicación espiritual de los hombresson aquí todavía fruto directo de sus actos materiales" [15,pág. 29].
En este período inicial del conocimiento surgen y se forman en los diferentes sistemas simbólicos y de señales (verbales y materiales) las propias representaciones, se efectuóla "idealización" primaria de ciertos aspectos de la vidamaterial, y ante todo de aquellos que pueden observarse yconstatarse directamente en la percepción. Todo ello permite destacar y designar verbalmente nuevas clases de objetos. En base a las designaciones verbales de las representaciones generales y de las observaciones directas elhombre puede estructurar el enunciado-juicio ("esto es unapiedra", "eso es una casa", "este animalillo gris es unaliebre y se emplea como alimento", etc.), Una serie dejuicios particulares análogos sobre cualesquiera objetospuede reemplazarse por una nueva palabra-denominación,cuyo contenido será una representación reducida de los objetos enjuiciados. Por consiguiente, las palabras puedenabarcar en forma abreviada un grupo de objetos sensorialmente-perceptibles (Federico Engels, por ejemplo, señalaba la existencia de dicha función en las palabrasabreviaturas [6, pág. 550]). Con ayuda de las representaciones generales y de los juicios producibles sobre la basede las mismas el hombre puede llegar a deducciones hartocomplejas. Por ejemplo, basándose en su experiencia anterior, el cazador puede deducir conforme a las huellas dejadas por los animales, el hecho mismo de la presencia de éstos aquí, su cantidad, la época del suceso, y otros aspectos.
Así pues, la formación de representaciones sensorialesgenerales, directamente entrelazadas con la actividad
296
práctica, crea las condiciones para una actividad espiritualmuy compleja, a la que está aceptado llamar pensamiento.Característico de él es la formación y el empleo de palabrasdenominaciones genéricas que permiten dar a la experiencia sensorial la forma de generalidad abstracta. Gracias aesta forma cabe generalizar la experiencia en los juiciosy emplearla en las deducciones. Dicha generalidad, basada en el principio de identidad puramente formal y abstracta,es una peculiaridad del pensamiento empírico, como fuemostrado en los capítulos precedentes. Se constituye en loshombres como forma verbalmente expresada y transfigurada de la actividad de los "sentidos-teóricos", entrelazadacon la vida real. Es un derivado directo de la actividad objetiva-sensorial de los hombres.
Debido a que en la lógica formal tradicional está aceptadollamar "concepto" a toda generalidad abstracta expresadaen palabras (en realidad no es más que una representacióngeneral), el pensamiento empírico transcurre en similares"conceptos". Además, según indica G.A. Kursánov, "lasprimeras formas del pensamiento conceptual entrañan aúnun carácter empírico directo y tienen una expresión sensorial-figurativa, aunque obtienen ya su necesaria expresiónverbal" [179, pág. 30].
Aquí se subraya el carácter directo del saber empírico.Como justamente señala L.K. Naúmenko, "empírico es nosólo el conocimiento directo de la realidad, sino también-lo que supone mayor importancia - el conocimiento directo en la realidad, a saber: el del aspecto de la misma quese expresa por la categoría de ser, de ser efectivo, de cantidad, de calidad, de atributo y de medida" [221, pág. 244]. Laexistencia del objeto en el tiempo y el espacio en toda suentidad, en la singularidad del ser efectivo, expresa su naturalidad o apariencia ante todo con relación a sí mismo.Este contenido objetivo, que aparece ante un hombre aislado como existencia directa, determina la forma de.su reflejo o sensibilidad.
"Cognición empírica es el movimiento en la esfera de esta apariencia, la asimilación de ese aspecto de la realidadque se perfila por la categoría de ser" [221, pág. 245].
297
Gran interés tiene una tesis formulada por Lenin al interpretar en sentido materialista un texto hegeliano relativo a la característica del camino general del conocimiento:"De inicio fulguran las impresiones, luego se destaca algo,más tarde se desarrollan los conceptos de calidad (definición del objeto o del fenómeno) y cantidad. Después el estudio v la reflexión orientan el pensar hacia el conocimientode la identidad - de la diferencia· de la base - de la esenciaversus fenómeno, - de la causalidad, etc." [17, pág. 301]. Laconversión de las "impresiones fulgurantes" en "algo" leda al hombre el conocimiento de la certidumbre cualitativocuantitativa del objeto sensorialmente perceptible. "Lomás primario y más elemental es la sensación, y en ella demodo inevitable también la calidad..." [17, pág. 301]. Laidentidad y la diferencia son igualmente asequibles alhombre visualmente yen imágenes. Por último, hasta fenómenos tan complejos que se caracterizan por las categoríasde oposición y contradicción pueden ser captados por losmedios del pensamiento empírico en la forma de habitualesrepresentaciones. "La representación común - dice V.!.Lenin - capta la diferencia y la contradicción..." [17, pág.128].
Si bien el pensamiento empírico se mueve en categoríasdel ser efectivo, sus posibilidades cognoscitivas son muyamplias. Y asegura a los hombres un gran espacio en eldesglose y designación de los objetos y de sus relaciones,incluyendo a los que en el momento dado no son observables y se conocen por vía indirecta en base a las deducciones.
El método de obtención y empleo de los datos sensoriales por los hombres, dueños del lenguaje, lo hemos designado como pensamiento empírico. Mas el pensarentraña conocimiento racional. Por consiguiente, con respecto a la actividad del hombre social no cabe emplear engeneral la categoría de "cognición sensorial" como estadioaislado y especial que precede al "conocimiento racional".El saber de la humanidad socializada adquirió forma racional desde su mismo inicio. A este punto de vista se acercanen la actualidad muchos filósofos soviéticos. Y es importan-
298
te subrayar que de cimiento y fuente de todos los conocimientos del hombre acerca de la realidad sirven solamentelas sensaciones y percepciones, los datos sensoriales. Ahora bien, según indicamos más arriba, los resultados dela actividad de los "sentidos-teóricos" se expresan en forma verbal, portadora de la experiencia de otros seres"."Lo sensorial y lo racional -escribe P.V. Kopnin- no sondos peldaños en el saber, sino dos momentos que estánpresentes en todas las formas y en todas las etapas de desarrollo... La unidad de lo sensorial y lo racional en el proceso del conocimiento entraña no secuencia de uno trasotro, sino participación indispensable del uno y del otro ennuestro saber... Del conocimiento sensorial como tal en elhombre no cabe ni hablar" [170, pág. 177-178].
La "racionalidad" de los datos sensoriales aparece no sólo en que se les dota de la universal forma discursiva (o forma proposicional), sino también en que el hombre aislado,guiándose por las necesidades sociales, con relativo desinterés y desde las posiciones de todo el género destaca laspropiedades objetivas de las cosas, a la vez que tiene encuenta las opiniones y juicios de las demás personas. Lafacultad de separarse de la naturaleza y desgajarse de otrosseres hermanos constituye propiamente hablando la conciencia del hombre social. Y al hacerlo, conforme indica V.l.Lenin, devienen estadios de ese desgaje las categorías delconocimiento [17, pág. 85], en particular, las que son inherentes al conocimiento empírico.
4. Particularidades del pensamiento teórico
Como contenido del pensamiento teórico sirve el ser, mediatizado, reflejado y esencial. Dicho pensamiento constituye una idealización del aspecto fundamental de la actividad
1 V.l. Lenin transcribió y valoró positivamente ("Muy justo y trascendental.i.") los siguientes pasajes de la obra de Hegel: ..... Ellos (los naturalistas.-V.D.l transforman de modo inconsciente lo directamente viste con ayuda delconcepto... Así ocurre con toda expresión verbal de la percepción y de laexperiencia, por cuanto el hombre habla, en sus palabras figura el concepto ..... [17, pág. 236].
299
práctica-objetiva, a saber, de la reproducción en ella de lasformas generales de las cosas, de su medida y de sus leyes.Esta reproducción tiene lugar en la actividad laboral comoen un singular experimento sensorio-objetivo. Luego, eseexperimento va adquiriendo cada vez más un carácter cognoscitivo, permitiendo que el hombre pase con el tiempo aexperimentos mentales, atribuya mentalmente a los objetosuna u otra interacción, determinada forma de movimiento'.
V.S. Bíbler destaca las siguientes particularidades fundamentales del experimento mental: 1) el objeto del conocimiento se traslada mentalmente a condiciones en las que suesencia puede revelarse con singular certidumbre; 2) dichoobjeto se convierte en materia de las sucesivas transformaciones mentales; y 3) en este mismo experimento se integramentalmente el medio, el sistema de relaciones, en el quese ubica dicho objeto; si bien la estructura del objeto mental puede representarse además como simple "proceso abstractivo" de las propiedades del objeto real, este tercer momento es en esencia una adición productiva al objeto mental: sólo en este singular medio halla pues su revelación elcontenido del mismo [25, pág. 30], [34, pág. 200].
Estas singularidades del experimento mental constituyen la base del pensamiento teórico, que opera mediante conceptos científicos. El concepto interviene aquí como formade la actividad mental mediante la cual se reproduce el objeto idealizado y el sistema de sus conexiones, que reflejanen su unidad la generalidad y la esencia del movimientodel objeto material. El concepto aparece a la vez como forma de reflejo del objeto material, y como medio de sureproducción mental, de su estructura, o sea, como singular operación mental. El primer momento le permite alhombre tomar conciencia en el proceso del pensamiento de
1 "La actividad del científico, encarnada en el experimento real, en las operaciones materiales, en los aparatos, en las situaciones creadas ar-tificialmente, en la organización de la secuencia experimental, etc., ha de tomaraquí la forma de experimento mental, expresado en abstracciones de índoledíversa, tolerancias, ilustraciones abstractas, en la selección del material aobservar, etc., y todas estas operaciones mentales han de fundamentarsemediante deducciones, referencias de necesidades y datos empíricos" (125,pág. 259-260].
300
que independientemente del mismo existe el objeto, dadocomo premisa de la actividad. Esta premisa comunica alconcepto el momento de pasividad, carácter contemplativoy de independencia respecto al contenido objetivo. Y sin embargo, tener noción del objeto dado supone reproducirlomentalmente, construirlo l. Esa operación de construir ytransformar el objeto mental equivale al acto de comprenderlo, explicarlo y revelar su ese ncia-.
La circunstancia de que "pensar" quiere decir "actuar"fue advertida sagazmente -por ejemplo- por Kant: "Nopodemos imaginar una línea - decía - sin trazarla mentalmente, no podemos imaginar una circunferencia sin describirla, ni tampoco podemos representarnos las tres dimensiones del espacio sin trazar desde un mismo punto treslíneas perpendiculares entre sí. .." [151, pág. 206]. Pero el"trazado" mental, la "descripción", etc., no es más que lareproducción, la estructuración del objeto en el plano ideal.
El nexo interno del verdadero contenido del concepto yel método de su ensamblaje constructivo y su idealizaciónlo señala, por ejemplo. el notable matemático finés R. Newalinna, quien escribe lo siguiente: "o.. La tendencia idealizadora y constructiva se halla especial y claramente desarrollada en las ciencias teóricas, ante todo en las matemáticas, en las que se ha elevado conscientemente al rangode principio rector" [222, pág. 21]. Esta tendencia se revela, por ejemplo, al pasar del espacio visible al representable, lo que "ocurre sólo parcialmente mediante el procesode abstracción, o sea de exclusión (desde el punto de vistade la geometría) de las cualidades y pormenores carentes deentidad. En lo esencial dicho tránsito viene condicionado
1 ..... Toda esencia es norma de reproducción del objeto, o bien, medida, según el término hegeliano" [45, pág. 35].
2 V.l. Lenin señaló como cierta la siguiente tesis de Hegel: ..... Compren.derlo [el movimiento.-V.D.] significa enunciar su esencia en forma de concepto". Luego de transcribir dicha tesis, Lenin la repite de nuevo, pero yaen forma generalizada: "Entender significa expresar en forma de conceptos" [17, pág. 231]. Esta tesis - a nuestro juicio- conserva igualmente porentero el sentido en la siguiente formulación: expresar el objeto en formade concepto implica comprender su esencia.
301
asimismo por el momento constructivo o, por así decirlo,productivo. Al describir el origen de los conceptos, comocaso general, no suele prestarse la debida atención a estaúltima circunstancia" [222, pág. 21]. Según vemos, R. Newalinna destaca especialmente en la formación del concepto el momento de constructividad o de la "tendencia adicional",
El análisis especial de los procedimientos de estructuración de las abstracciones científicas - realizado por M.A.Rózov- ha indicado que el proceso mismo de la abstracción consiste en dilucidar la independencia de estado o situación de cualquier objeto considerado con respecto aciertos factores. Como resultado, ese objeto inicial se reemplaza mentalmente por otro: por su modelo, y en el trabajo sucesivo con el mismo ya no se tienen en cuenta dichosfactores [274]. En otros términos, como resultado de la abstracción se obtiene un nuevo objeto idealizado, mentalmentecorrelacionable con unas condiciones a las que no cooperabael objeto inicial. La estructuración de este nuevo objetoaparece como determinado procedimiento de la actividad:como proceso abstractivo, cuya materia es la interrelaciónde la dependencia y la independencia de los factores quecaracterizan la existencia del objeto real.
En la creación espiritual, al igual que en la material, existen medios específicos de reproducción del objeto. A talesefectos el hombre recurre "a la astucia": revela y reproduce las propiedades de los objetos a través de sus mutuas relaciones y conexiones. Una cosa se convierte en medio paraencarnar los atributos de otras cosas, presentándose comopatrón y medida de las mismas. El resultado de esa encarnación puede representarse -por ejemplo- en forma de escala de dureza o en la figuración de las formas del espacio.Además, los atributos de medida y patrón representan nola naturaleza propia, sino la naturaleza de otras cosas: lamedida y el patrón vienen a ser sus símbolos. Los distintossistemas de símbolos (materiales, gráficos) son medios de"patronízacíón", y, por tanto, de idealización de los objetosmateriales, medios de transferencia de los mismos al planomental. "La existencia funcional del símbolo - dice E.V.
302
Ilenkov- radica justamente en que ... constituye un medio,un instrumento para dilucidar la esencia de otras cosas sensorialmente perceptibles, o sea, de lo que en ellas hay degeneraL" [136, pág. 224]. Revelar y expresar en símbolosel ser mediatizado de las cosas, su generalidad, es efectuarel tránsito a la reproducción teórica de la realidad.
Hay que tener en cuenta que los símbolos expresivos delo general en los objetos son ellos mismos formas de la actividad humana. De ahí que si un hombre aislado (y no la sociedad entera) hace uso de los símbolos y patrones en unaacción práctica con el fin de obtener una cosa particular, referente a la generalidad dada, la forma idealizada (concepto) de la misma en el plano de la secuencia temporal precederá a la cosa particular, sensorial y real.
Esta tesis capital suele ilustrarse con la notable definición de la esencia del círculo, dada por Spinoza. Tambiénnosotros haremos uso de dicho ejemplo. Spinoza veía laesencia del círculo en el acto de surgimiento del mismo, ensu estructuración C'creación"). Su definición ha de expresarla causa del surgimiento de la cosa dada y el método de suestructuración. "... Según dicha regla -dice Spinoza- elcírculo hay que definirlo así: es una figura descrita por unalínea cualquiera, uno de cuyos extremos está fijo y el otroes móvil" [298a, pág. 352]. Aquí se da el método de obtención de cualesquiera círculos, infinitamente diversos. Apropósito, como justamente advierte Yu.M. Borodáev, aquí"Spinoza no da sino la descripción del trazado y el métodode funcionamiento de un sencillísimo instrumento de trabajo: del compás" [45, pág. 97]. En otros términos, en la forma de concepto del círculo se da la idealización literal delesquema de empleo de un sencillísimo instrumento: de laactividad estructuradora del objeto en sus característicassubstanciales y generales1.
1 No es difícil advertir que el ejemplo de la definición del círculo debida a8pinoza encierra el mismo sentido que el ejemplo arriba citado de Engelssobre la demostración del nexo causal entre los rayos solares y el calor através de un hecho práctico, mediante el empleo de un instrumento como elespejo cóncavo. En ambos casos, el carácter necesario y general del acontecimiento se demuestra a través de su reproducción efectiva, de su estructuración en la actividad objetiva.
303
Como circunstanciadamente ha mostrado Yu.M. Borodái[45], en su doctrina sobre la imaginación productiva Kantintrodujo el concepto de "esquema" para designar larepresentación general (concepto sensorial) del método deestructuración de toda imagen empírica'. Una vez creado,dicho esquema se convierte en prototipo y escala devaloración de las cosas sensoriales. Por ejemplo, esquemascomo el "kilogramo", la "circunferencia" y la "mesa"intervienen en calidad de medio para destacar y confrontarcosas reales. Según Kant, la formación primaria delesquema es un acto de imaginación productiva, comofacultad cardinal del espíritu humano. Su desarrollo, adecir de Kant, permite al hombre crear esquemas no sólode las cosas por él "engendradas" (sean "circunferencias","casas"), sino también de cosas naturales, ya que laimaginación empieza a actuar como principio general deconexión de cualesquiera datos sensoriales-.
Por supuesto, la imaginación tiene la importancia esencialpara formar "representaciones generales" y esquemasprototipo. Mas Kant convirtió esa facultad en "fuerza"inmanente del espíritu. En realidad, según quedódemostrado más arriba, el verdadero acto de separación yreproducción de lo general constituye una operaciónpráctica-objetiva con un instrumento real de trabajo. En larepresentación lo general aparece como ente reflejado eidealizado del procedimiento material de actividad. Ahorabien, la estructuración misma de la imagen se efectúa sólogracias a la capacidad desarrollada de la imaginación. Kanttuvo razón al indicar su papel en la estructuración delconcepto.
Los conceptos históricamente formados en la sociedad
1 De conformidad con la doctrina kantiana, dice Yu.M. Borodái, "todo concepto general objetivo es no solamente un espectro, es un esquema (método) de producción y reproducción del objeto" [45, pág. 100].
2 Kant da la siguiente característica del esquema del concepto de perro: "Elconcepto de perro denota una regla según la cual mi imaginación puede diseñar un animal cuadrúpedo en su aspecto general. sin estar limitado porsingular fisonomía particular alguna que me haya dado la experiencia ocualquier otra imagen posible in concreto" [151. pág. 223].
304
existen objetivamente en las formas de la actividad delhombre y en los resultados de las mismas: en los objetosracionalmente creados [103, pág. 310]. Los hombres comoindividuos (y sobre todo los niños) los aceptan y asimilanantes de aprender a actuar COn sus particulares manifestaciones empíricas. El individuo ha de actuar y producir cosassegún los conceptos que como norma existen en la sociedad de antemano, y que él no crea, sino que los acepta yse apropia de ellos. Sólo entonces empieza a comportarsecon las cosas humanamente. Lo "general" como forma ynorma de actividad para los individuos aparece en el estudio como primario con respecto a los fenómenos particulares que a ello van unidos. Este ente "general" es el prototipo, la medida y la escala para la evaluación de los objetos que surgen empíricamente. Dicho con otras palabras, elindividuo no tiene ante sí una "naturaleza inasimílada",una realidad operando con la cual ha de formar los conceptos: se le proporcionan ya como experiencia cristalizada,idealizada e históricamente formada de los hombres. Peroeste "ente general", claro está, aparece como formación secundaria con respecto a la actividad productiva global detoda la humanidad socializada.
5. Sobre el contenido específico delpensamiento teórico
Para un más nítido entendimiento de la relación existente entre el pensamiento empírico y el teórico es necesariotener en cuenta que la tarea global más general del conocimiento consiste - como dice V.1. Lenin - en abarcar la "regularidad universal de la naturaleza en eterno movimientoy desarrollo" [17, pág. 164]. Dentro del todo natural en desarrollo las cosas cambian de continuo, se transformanunas en otras y desaparecen. Mas cada cosa, de conformidad con la dialéctica, no sólo cambia y desaparece, sino quese transforma en su otro ser, que interviene dentro de unacierta cooperación más amplia de las cosas como necesariaconsecuencia del ser de la cosa desaparecida, contentivo de
30S
todo lo positivo de la misma (en los límites de la naturalezaentera esto es. pues, la conexión universal).
Inicialmente el conocimiento destaca y consolida la cosaen sus modificaciones externas, en sus nexos concretos yrelaciones. "Cuando este nexo - señala G.A. Davydova s
se consolida como independiente y existente por sí mismo.sin que dimane de otro ni tampoco lo engendre. tenemos unacierta representación del cambio, una constatación empírica del hecho suelto..." [103. pág. 316].
Esta constatación de por sí no proporciona el conocimiento de ese su otro ser ni tampoco del porqué la cosa dada setransforma precisamente en él.
Pero algunos cambios y nexos de la cosa pueden considerarse como momentos de una interacción más amplia.dentro de la cual ella es normalmente reemplazada por suotro ser. y esta transición conserva todo lo que en ella hayde positivo y necesario para dicho sistema integral de cooperación. Esto será ya un análisis teórico de la formaciónmisma de las cosas y de su recíproca mediatización. Dichopensamiento "se refiere siempre a cierto sistema de interacción y dominio de fenómenos sucesoriamente vinculados y que constituyen en su totalidad un todo organizado"[103, pág. 316].
Así pues, el pensamiento teórico tiene su contenido especial. distinto del contenido inherente al pensamientoempírico: es el dominio de los fenómenos objetivamente interrelacionados y que constituyen un sistema integral. Sinél y al margen del mismo estos fenómenos pueden ser solamente objetos de la observación empírica.
En el ejemplo de la producción social Carlos Marxmostró la importancia esencial del todo para los distintoscomponentes que lo integran: "Cada forma de sociedadtiene determinada producción que decide el lugar y lainfluencia de todas las demás producciones. y cuyas relaciones deciden también por eso mismo el lugar y la influencia de todas las demás producciones. Esta es la iluminacióngeneral, en la que desaparecen todos los demás colores. alos que modifica en sus particularidades. Es un éter espe-
306
cial, que determina el peso específico de todo lo existenteque en él se revela" [2, pág. 733].
Pues bien, en las dependencias empíricas la cosa sueltaaparece como realidad independiente. En las dependenciasreveladas por la teoría. una cosa aparece como forma deexpresión de otra dentro de un cierto todo. Este tránsitode una cosa a otra, la anulación de la especificidad de unacosa al transformarse en su otro ser, o sea, su conexión interna, aparece como materia del pensamiento teórico ycientífico. Éste tiene siempre que ver con cosas reales. sensorialmente dadas. mas alcanza el proceso de su recíprocatransición, de su conexión dentro de un cierto todo y en dependencia del mismo. "oo. La misión de la ciencia - diceMarx - consiste en reducir el movimiento visible que sóloaparece en el fenómeno al verdadero movimiento interno..." [9, pág. 343].
La diferencia de contenido entre los dos estadios racionales del conocimiento ha engendrado asimismo la diferencia entre sus formas y métodos de retención de ese contenido. Conforme señalábamos ya más arriba, las dependencias empíricas pueden ser verbalmente descritas comoresultados de observaciones sensoriales. En la medida enque se repiten. es indispensable distinguir unas clases dedependencias de las otras. La diferenciación y la clasificación interviene cabalmente como funciones de representaciones generales y de conceptos empíricos. Carlos Marx dala siguiente característica de este método de interpretación de las cosas, propio del "observador ajeno a la ciencia"y que en lugar de penetrar en el nexo interno "no hace másque describir, catalogar, narrar y situar bajo definicionesesquematizantes de los conceptos lo que exteriormente semanifiesta en el proceso vital, en el mismo aspecto en quese revela y aflora al exterior..." [11, pág. 177]. La reiteración externa, la similtud y la fraccionabilidad, he ahí losatributos generales de la realidad que se captan y sitúan"bajo definiciones esquematizantes" mediante los conceptos empíricos.
En oposición a ello, las dependencias intrínsecas y substanciales no pueden ser observadas directamente por los
307
sentidos, ya que no están dadas en el ser efectivo, presente,resultante y desarticulado. Lo intrínseco se revela en lasmediatizaciones, en el sistema, dentro del todo y en suconstitución. En otros términos, aquí lo "verdadero", lo observable hay que correlacionarlo mentalmente con el "pasado" y con las potencias del "futuro": en dichos tránsitosfiguran mediatizaciones, formaciones del sistema y de la totalidad, integrada por diversas cosas interactuantes. Elpensamiento teórico o concepto han de reunir en un todocosas disímiles, distintas, multifacéticas, no coincidentes ymostrar su peso específico en este todo único. Por consiguiente, como contenido específico del concepto teóricoaparece la conexión objetiva de lo general y lo singular(de lo íntegro y de lo diferente). Este concepto, a diferenciadel empírico, no halla nada igual en cada objeto aislado dela clase, y estudia la interconexión de los objetos sueltosdentro del todo, dentro del sistema y de su constitución",
Esta integridad objetiva, existente a través de conexiones de las cosas singulares, está aceptado llamarla comolo concre to en el materialismo dialéctico. Concreto, segúnCarlos Marx, es la "unidad de lo diverso" [2, pág. 727]. Ensu apariencia, como resultante, es dable a la contemplación,ya la representación, que capta el momento de la interrelación general de sus manifestaciones entre sí. Pero la tareaconsiste en representar la entidad concreta como deviniente, en el proceso de su génesis y mediatización, pues sólodicho proceso conduce a la plena diversidad de manifestaciones del todo. Ésta es la tarea de analizar lo concreto endesarrollo, en movimiento, en el que sólo pueden ser reveladas las conexiones internas del sistema, y con ello los nexos de lo singular y lo general.
Es de importancia subrayar que la diferencia principalentre los conceptos teóricos y las representaciones generales radica en que los conceptos reproducen el desarrollo, el
I "Teórico en el sentido estricto de la palabra -dice LB. Mijáilova- es elestado del conocimiento en que el objeto viene dado en su formación histórica corno una cierta integridad, cuyos estadios de autodesarrollo determinan causalmente todas sus manifestaciones sueltas. rasgos y cualidades"[214, pág. 27].
308
proceso formativo del sistema, de la integridad, de loconcreto, y sólo dentro de este proceso revelan las peculiaridades y conexiones de los objetos singulares. "... En losconceptos del hombre la naturaleza se revela singularmente (aclaremos esto: ¡¡singular y dialécticamente!!)" - subraya V.l. Lenin [17, pág. 257J. Pues el reflejo dialéctico es el"reflejo correcto del eterno desarrollo del mundo" [17,pág. 99J. Así se revela la naturaleza objetiva del todo y delo singular. Caracterizando la diferencia existente entre elconcepto y la representación, Lenin señala la circunstanciaesencial de que el concepto "por su naturaleza es igual atransición" [17, pág. 206-207]. Ellos expresan el encadenamiento, la ley y la necesidad de las cosas singulares.
"La representación corriente - dice Lenin - capta la diferencia y la contradicción, pero no la transición de lo unoalo otro, y esto es lo más importante" [17, pág. 128].
¿Cuál es, pues, la correlación entre los niveles empírico yteórico del conocimiento?Históricamente el primero ha precedido al segundo, y todavía hoy sigue siendo forma predominante de la experiencia cotidiana de los hombres. El pensamiento empírico subsiste en algunas ramas del saber queestán ancladas en el estadio de mera descripción de los objetos. En particular, hasta hoy día se guían por ese modelodel pensamiento la psicología pedagógica y la didáctica, alorientar la práctica masiva de la enseñanza escolar. El pensamiento empírico tiene su materia y sus regularidades,que parcialmente hallaron su expresión en algunas tesis dela lógica formal tradicional (cf. más arriba).
Asimismo el pensamiento teórico tiene un origen antiguo. Sus potencias radican en el proceso mismo del trabajoproductivo. Es un derivado de esa actividad prácticaobjetiva y siempre está íntimamente vinculado con la realidad sensorialmente dada. Más aún, el pensamiento teóricopor cierto, y no el empírico en absoluto, hace realidad enplena medida las posibilidades cognoscitivas que abre anteel hombre la práctica sensorial-objetiva, reconstituyenteen su esencia experimental de las conexiones generales dela realidad. El pensamiento teórico "recoge" e idealiza elaspecto experimental de la producción, asignándole al prin-
309
cipío la forma de experimento sensorio-material cognoscitivo, y luego de experimento mental realizado en forma deconcepto y a través del concepto'. Cierto, se requirió untiempo considerable para que en el proceso del desarrollohistórico de la producción y de la ciencia el pensamientoteórico adquiriese la soberanía y la forma actual.
A veces nos tropezamos con la opinión de que también enla actualidad - dicen - el pensamiento teórico sigue apoyándose en el empírico y diríase que asienta sobre él, conservándolo en calidad de cimiento. Esto es, a nuestro parecer, unainterpretación errónea de la correlación de los mismos. En elproceso de su formación, el pensamiento teórico contemporáneo ha asimilado los aspectos y medios positivos del pensamiento empírico, "plasmándolos" en sí mismo", Dentro delpropio movimiento él resuelve ahora como sus problemas particulares lo que antes era (o en condiciones especiales siguesiendo todavía) prerrogativa del pensamiento empírico, perolos resuelve a su modo, con mayor plenitud y efectividad".La descripción del ser efectivo, como de las premisas y consecuencias del ser mediatizado, constituye una de las funciones del pensamiento teórico, mas una función que secumple a la luz del propósito cardinal: aclarar la esencia delobjeto como ley general de su desarrollo. En este camino elpensamiento teórico encuentra hechos experimentales yotros fruto de la observación y crea dentro de su sistemalos medios sensoriales para definir y consolidar esoshechos (los propiamente mental y sensorial se hallan aquíformando unidad). Mas todo ello se ejecuta en un procesoúnico de estudio de la formación de un cierto sistema integral.
1 ..... El papel revolucionador del experimento ha podido hacerse realidadsólo a condición de hallarse indisolublemente vinculado con el desarrollodel pensamiento teórico" -advierte N.N. Semiónov [287, pág. 52].
2 "La empiria en el sentido de contacto sensorio-experimental directo delhombre con el medio ha resultado bastante "teórica", o sea, constantemente orientada por el régimen lógico de las formas de actividad humana general, momento esencialísimo de la cual es la estimación de propósitos" [214,pág. 25].
3 "La forma lógica del pensamiento teórico, su entramado, es la expresión
310
A veces a este aspecto trascendental, pero no independiente, del conocimiento científico-teórico, "al viejo estilo"suele aplicársele el término de "etapa empírica". Si con elloquiere designarse el período de recogida, confrontación yesclarecimiento de los datos reales que caracterizan los momentos del ser efectivo del tema teóricamente estudiado,dicho término es de por sí tolerable. Pero si se emplea en elsentido de destacar una etapa especial del conocimiento, situada al margen y antes de la reproducción científicoteórica integral y única de la realidad, y sujeta a las regularidades inherentes al pensamiento genuinamente empírico,como tal, ello es - a nuestro parecer - una interpretaciónerrónea del mismo, si bien harto difundida.
Los procedimientos de recogida y elaboración de datosreales en el sistema del pensamiento científico-teórico sondistintos que los del estadio empírico del conocimiento, visto como forma históricamente independiente. Basteseñalar que la ciencia contemporánea se basa en lo fundamental no ya en la observación, sino en el experimento, yesto es - como se dijo más arriba - un método de actividadintrínsecamente afín con el trabajo productivo': Y el propioexperimento tiene sentido sólo dentro de una u otra ideateórica anticipante del mismo (por ejemplo, cuando existeuna hipótesis, etc.). "El experimento se efectúa siempreorientado a un fin -escribe N.N. Semiónov- con objetode arrancar a la naturaleza la respuesta a una pregunta formulada de modo estrictamente teórico" [287, pág. 52].
6. El modelado, como medio delconocimiento científico
Todos los tipos de actividad espiritual del hombre, inclu-
de la naturaleza del objeto, entendido no sólo como ser, sino también comoobjeto intrínsecamente reflejado, como esencia" [221, pág. 252]. En otrostérminos, la teoría no elude el "ser", sino que toma no sólo su presencia, sino también su esencia.
1 "Cabe definir el experimento como reproducción de los fenómenos en lapráctica del hombre con objeto de conocerlos científicamente" -escribeP.V. Kopnin (169, pág. 245].
311
yendo la científica, se efectúan no por individuos aislados,sino que son procesos sociales. Disponen de medios y procedimientos socio-históricamente formados para estructurary operar con los objetos, idealizarlos, consolidarlos y transformarlos. El pensamiento científico-teórico posee igualmente determinados medios de los que hemos hablado másarriba: los sistemas simbólicos y de señales. Gracias a ellos- conforme advierte M.K. Mamardashvili- "se efectúa laseparación por el hombre de sí mismo de determinada formade actividad subjetiva y la saca al exterior en calidad de objeto material y de condiciones materiales del trabajo intelectual.;" [202, pág. 17]. Así se crean los objetos idealizados, reproductores de aspectos de la realidad esenciales para la actividad práctica. El pensamiento teórico "entrañaante todo la creación de objetos científicos singulares (materialidad específica) y la ideación de la realidad medianteellos y a través de ellos" [202, pág. 18-19].
En principio. dicho pensamiento no tiene como su objetola diversidad empírica de las cosas dadas directamente: lasaborda a través de esa específica materialidad idealizada ysólo entonces hace realidad su genuino criterio científico.En esta materialidad "diríase que se enhebra toda la masade atributos y conexiones de la realidad empíricamente observados. que en este caso se toman científicamente, y nomediante algún otro modo posible de creación. El hombreviene a hallarse en la situación de investigador con respecto a ellos" [202, pág. 18]. Esa interpretación de la "materialidad científica" permite superar el todavía reinante(sobre todo en las disciplinas pedagógicas) enfoque naturalista de la misma, relacionado con la teoría empírica del conocimiento en general y con la teoría empírica del conceptoen particular.
Como medios materiales de idealización y estructuraciónde la materialidad científica sirven los símbolos y los signos, así como también las formas mixtas de ambos. Lossímbolos son -dicho con palabras de Hegel- representantes sensoriales de un cierto género (pueden combinarse conlos signos. por ejemplo. con la designación verbo-grafía). Laforma sensorial del símbolo es semejante a los objetos que
312
representa. Por ejemplo, la escala de dureza materialmente representada es un símbolo con determinado ordenamiento respecto al atributo "dureza". La forma sensorialdel propio signo no tiene semejanza física con el objeto designado por él (entre los sistemas de signos figuran el lenguaje natural, los gra fismos científicos artificiales, porejemplo, los signos matemáticos)'.
Un aspecto especial de la idealización simbólicosignalizadora en la ciencia es el modelado. Ahora se usa este término con mucha amplitud y a menudo en acepcionesdiversas. A nuestro parecer, la definición más aceptable-dada por V.A. Shtoff- es la siguiente: "Por modelo seentiende un sistema concebido mentalmente o realizado enforma material, que, reflejando o reproduciendo el objetode la investigación, es capaz de substituirlo de modo que suestudio nos dé nueva información sobre dicho objeto" [345,pág. 19]. Citaremos la característica del modelado dada poreste autor, y la que con mayor adecuación expresa la esencia de este método de conocimiento.
V.A. Shtoff destaca dos tipos de modelos: materiales ymentales (ideales). Cataloga los primeros en la esfera de laactividad práctica, y los segundos, de la teórica. Por supuesto, es lícita la subdivisión general de los modelos enmateriales y mentales, si bien, y en primer término, todosellos se refieren al dominio del conocimiento teórico, y ensegundo lugar, también los modelos materiales sirven como medio de estructuración del objeto idealizado (en estosdos puntos V.A. Shtoff da -a nuestro juicio- una calificación inexacta del carácter de los modelos). Los modelos materiales admiten la transformación objetiva; los mentales,claro está, sólo la transformación mental. El primer tipo sesubdivide en tres subtipos: 1) modelos que reflejan las particularidades espaciales de los objetos (por ejemplo, las maquetas); 2) modelos dotados de semejanza física con el original
1 Según las ideas de ciertos lógicos, los signos cumplen una función singular en la estructuración del objeto idealizado. Éste aparece como sistemajerarquizado de substituciones del objeto por signos incluidos en determinadas condiciones operacionales. Estos sistemas de reemplazo existen realmente como objetos de índole especial [1961. [273]. [274].
313
(por ejemplo, el modelo de una presa); y 3) los modelos matemáticos y cibernéticos, que reflejan las propiedadesestructurales de los objetos. Los modelos mentales se dividen en: 1) icono-figurativos (croquis, dibujos, esferas ybarras, etc.): y 2) modelos de signos (por ejemplo, la fórmulade una ecuación algebraica, etc.). Los modelos de signos requieren una interpretación especial, sin la cual - ellos depor sí - pierden la función de modelos.
Cualquier modelo - según la acertada opinión de V.A.Shtoff - ha de ser visual. Pero con un grafismo singular.Así pues, la peculiaridad de la evidencia gráfica de un modelo material radica en que su percepción está indisolublemente ligada con la comprensión teórica de su estructura."La evidencia gráfica de percepción de un modelo materialpresupone a la vez la participación considerable del pensamiento, el empleo de los conocimientos teóricos acumuladosy de la experiencia cosechada. Al percibir un modelo, el experimentador... comprende lo que en él sucede" [345, pág.283-284].
Resulta difícil el problema de la evidencia gráfica de losmodelos de signos, ya que sus elementos sueltos no guardan ninguna similitud con el original. Y sin embargo, comojustamente señala V.A. Shtoff, los sistemas científicos designos, bien sea en matemáticas, en química o en otras ramas, reproducen y copian en la estructura de sus formaciones la estructura del objeto. Por ejemplo, la fórmulaquímica es un modelo de signos, en el que la conexión y secuencia de los elementos transmiten el carácter de la conexión química real, la estructura de la materia. Por supuesto, al igual que en cualquier otra forma de modelos, estareproducción es aproximada, simplificadora y esquematizadora del objeto real.
Shtoff cita las palabras del conocido científico norteamericano R. Faiman, quien dijo: "La fórmula química es pura ysimplemente el cuadro... de la molécula. Cuando el químicoescribe la fórmula en la pizarra, hablando en general, tratade dibujar la molécula en dos dimensiones" (citado por [345,pág. 163]). Análoga consideración sobre las fórmulas matemáticas enunció en su tiempo el relevante matemático ruso
314
P.B. Chébyshev: "Toda relación entre símbolos matemáticos refleja las correspondientes correlaciones entre cosasreales" (citado por [33, pág. 37]). En otros términos, los modelos de signos reflejan nexos y relaciones de objetos reales, y en este sentido nexos y relaciones entre símbolossueltos (entre símbolos matemáticos, químicos, etc.) cabeconsiderarlos como expresión gráfica del original.
Los modelos - como es notorio - se emplean extensamente en los experimentos. En lugar de estudiar cualquierobjeto real por unas u otras causas resulta conveniente investigar a su suplente, que reproduce el objeto en uno uotro sentido. La investigación de ese adjunto permite obtener nuevos datos sobre el propio objeto: en eso consiste lafunción principal del mencionado suplente como modelo.
Pero los modelos no son meros substitutos de los objetos. Las condiciones de creación - por ejemplo- de un modelo material son tales que "en él están destacados y consolidados, en sus elementos y relaciones entre los mismos, lasconexiones esenciales y necesarias que forman por enterouna estructura determinada" [345, pág. 281]. Los modelosson una forma de abstracción científica de índole especial,en la que las relaciones esenciales del objeto destacadas alefecto están consolidadas en nexos y relaciones gráficoperceptibles y representables de elementos materiales osignalizadores. Entraña una original unidad de lo singulary lo general, en la que se adelantan a primer plano los momentos de carácter general y esencial.
Hay que subrayar que la expresión gráfico-figurativa yobjetiva-concreta de las relaciones esenciales de la realidadno es un acto de "criterio sensorial", elemental y primariode las mismas. Los modelos y las representaciones modélicas con ellos relacionadas son fruto de una compleja actividad cognoscitiva, que incluye sobre todo la elaboraciónmental del material sensorio inicial, su depuración de elementos casuales, etc. Los modelos actúan como fruto y como medio de la ejecución de esa actividad.
Al analizar el modelado hemos esclarecido la original forma en que se combinan lo sensorial y lo racional en el cono-
315
cimiento. La problemática de la correlación entre estosaspectos requiere un examen más detallado.
7. Lo sensorial y lo racional en el conocimiento
En la exposición precedente hemos indicado reiteradasveces que la práctica sensorial-objetiva y el experimentosensorial-objetivo constituyen la fuente y la base de todo elsaber humano. Al margen de las sensaciones y percepciones el hombre no puede obtener datos sobre la realidadexterior, pero esta sensibilidad es activa, interviene solamente como elemento de la actividad objetiva (esto es "contemplación viva"). Los resultados de la actividad receptivatoman cuerpo en forma racional: en las representacionesempíricas y en los conceptos teóricos (estas representaciones y conceptos organizan por sí mismos el trabajo delos órganos de los sentidos).
Mas procede tener en cuenta que a la par con los métodos racionales y mentales de asimilación de la realidadexisten además el artís tico, el religioso y el práctico-espiritual (moral, derecho) [2, pág. 728]. Por supuesto, ellos estánvinculados con la sensibilidad de modo distinto que el pensamiento, y sin embargo cooperan de uno u otro modoentre sí y con el pensamiento; pero esto es ya una problemática especial.
La sensibilidad del hombre como actividad prácticaobjetiva es contradictoria por su contenido. La sensación yla percepción de por sí reflejan el ser efectivo. Mas a travésde la acción práctica, que enfrenta convenientemente lascosas entre sí (el objeto y el medio de trabajo), "penetra"en la sensibilidad otro contenido: la mediatización y la coherencia del ser, su contenido interno. Siendo sensorialobjetiva,la acción práctica aúna en sí un contenido inverso:intrínseco y extrínseco, efectivo y mediatizado, singular ygeneral. Todos estos momentos se hallan aquí en unidad directa.
La creciente complejidad y el desarrollo de la prácticay de la comunicación, por una parte, fomentaron los mediosde idealización (plan de representaciones); mientras que
316
por otro condujeron a la escisión de la actividad laboralíntegra del hombre, al fraccionamiento del trabajo de la"cabeza planificadora" y de los "brazos ejecutantes". Laconsolidación de ese fraccionamiento tuvo sus causas socioeconómicas históricas, cuyo verdadero contenido suponeinvestigaciones especiales.
Debido a la existencia de causas especiales se disgregó launidad directa de momentos contrapuestos del contenidode las acciones prácticas. De un lado, empezaron a formarse por separado las representaciones, consolidativas de laspropiedades directas del ser y traducibles al lenguaje de lageneralidad abstracta. Merced a ello se forjaba la orientación racional elemental de las personas en cuanto a los objetos y medios de trabajo, en cuanto a los fenómenos de lavida social y la subordinación de las representacionescorrespondientes. Era una orientación en cuanto a mediosproductivos asentados y canonizados con herramientas relativamente estables, que requerían "aprendizaje" y adquisición de "hábitos". Este tipo de orientación en el serefectivo externo se convirtió en la base del pensamientoempírico de la masa de trabajadores-ejecutantes de lasoperaciones laborales y sociales.
De otro lado, vino a constituirse en la gente la capacidadde planificar la producción y la vida social, de hacer proyectos de nuevas herramientas y de la tecnología necesaria para su fabricación y empleo. En su actividad hubo de separarse otro momento de la acción práctica: cuanto se hallabavinculado con el desglose de los atributos generales y mediatizados de las cosas. Y esta separación tuvo lugar, al parecer, por vía distinta que en el primer caso. Cabe suponerque la acción sensorial-práctica conservó aquí su forma objetiva y externa, mas cambió su destino: vino a emplearseno para la obtención directa del producto, sino para finescognoscitivos en el papel de "medir", "probar" y "calcular".Lo que originó acciones sensorio-objetivas específicasde carácter conceptivo, reproductoras de una u otra forma demovimiento de las cosas. Por ejemplo, dichas operaciones-conforme señala A.N. Leóntiev- pueden resolver losproblemas de valoración "de la utilidad del material prima-
317
rio o producto intermedio a través del experimento previo,de la "medición" práctica de aquél. Las acciones de estaíndole, subordinadas a un fin cognoscitivo, cuyo resultadoestriba en los conocimientos adquiridos mediante ellas,entrañan ya en sí el verdadero pensamiento en su formaexterna y práctica" [191, pág. 90].
En este tipo de pensamiento - es decir en su forma externa- se idealizó el carácter reproductivo de los métodosde actividad laboral. Aquí se formó en esencia el experimento sensorial-objetivo. Además, la actividad mental sefue convirtiendo gradualmente en "actividad intrínseca",en trabajo ejecutado por el hombre "para sí".
Aquí es importante subrayar lo siguiente. En la forma deacción objetiva de carácter cognoscitivo, la sensibilidad humana rebasa los marcos de la apariencia y la naturalidaddel ser. Dicho acto puede reproducir factores de mediatización y nexo de las cosas, lo general de las mismas. Esta posibilidad se consolida y amplía mediante el empleo de lossímbolos materiales y. luego, de los signos verbales (el usode estos últimos sirve pues de medio de transición entrelas formas externas y objetivas de las operaciones cognoscitivas y sus análogas verbales-discursivas, o sea, respectoa las operaciones genuinamente mentales [191, pág. 91].
La organización del experimento sensorial-objetivo y elempleo de símbolos materiales presuponen aspectoscomplejos de actividad, basada en la contemplación viva yen las representaciones. Evidentemente, un gran papelcorresponde en ella a la imaginación. En las etapas formativas históricamente tempranas, esa actividad sensorial cognoscitiva sin duda estuvo vinculada pues, de uno u otro modo, con otros procedimientos asimilativos del mundo, enparticular con los artísticos, a los que también son inherentes en plasmación original los reflejos de las formas generales de las cosas (cí., por ejemplo, [139] y otros).
A esa actividad sensorio-objetiva del conjunto, que se basa en la imaginación productiva, le es asequible captar en lacontemplación y en la representación las conexiones generales del ser, pero sólo como hecho, como manifestación nodesglosada de la integridad, como impresión general. Fede-
318
rico Engels descubrió esta capacidad, por ejemplo, en losantiguos griegos: "En los griegos - precisamente porqueellos no habían llegado aún hasta el desglose y análisis de lanaturaleza- ésta se considera todavía en general como untodo único. La conexión universal de los fenómenos de lanaturaleza no se demuestra en los pormenores: para los griegos es el resultado de la contemplación directa" [6, pág. 369].
Engels utiliza aquí las palabras "contemplación directa"y en la conciencia de algunos lectores pueden aflorar los sinónimos de dichos términos asimilados de la psicologíaempírica: "sensaciones, percepciones y observaciones de lanaturaleza" (y luego en "base a los mismos" surge el pensamiento abstracto, etc.), De hecho, en nuestra opinión, lasmencionadas palabras tienen un sentido distinto y enteramente inusitado para los manuales de psicología tradicional: "La contemplación directa" de los griegos es su filosofía, en la que "el pensamiento dialéctico aparece todavíaen su primitiva sencillez" [6, pág. 369]. "Contemplación"equivale a "pensamiento", y además auténticamente humano, reflexivo y racional, o sea, dialéctico. Por supuesto, lapsicología tradicional y la lógica formal tradicional nopueden estar de acuerdo con esa identificación de términosque designan distintas formas del conocimiento. Eso paraellas es nonsens, ¡y nada más!
Para la teoría dialéctica del conocimiento es totalmenteadmisible esa coincidencia de los términos citados. Conforme señalábamos más arriba, el origen del experimento sensorial-objetivo fue de hecho también el origen de la teoríadel pensamiento en su forma práctica y externa. Singulares aspectos de la actividad sensorial ("la contemplación viva") son capaces de reflejar la conexión general, o sea,pueden desempeñar la función de pensamiento teórico, yaque éste aparece aún "en su primitiva sencillez", aún no está desarrollado ni ha obtenido la plena soberanía'. Cierto,
1 De ahí que la experimentación sensorial-objetiva de los antiguos griegostuviese, claro está. unas peculiaridades que ya no se observan - porejemplo- en la experimentación de la ciencia de la nueva época. cuando sehan desarrollado y modificado substancialmente, y sobre todo, se han delimitado las formas del pensamiento teórico.
319
como señalaremos en el apartado siguiente, incluso cuandose tienen los medios desarrollados del pensamiento teóricoactual, la contemplación y la representación de las conexiones generales del sistema analizable entrañan una condición importante de su acertada y correcta reproducciónen forma de conceptos.
Así pues, no se puede hablar de sensibilidad "en general" al determinar su relación con los diversos tipos de-pensamiento. Cuando decimos, por ejemplo: "Se trata de un objeto sensorialmente-perceptíble", no predeterminamos elcarácter de su expresión racional. Si dicho objeto ha deexaminarse de por sí mismo, fuera de un cierto sistema yconexión con otros objetos, devendrá contenido del pensamiento empírico. Cuando ese mismo objeto haya de analizarse dentro de una cierta entidad concreta, y sólo aquí revelará sus genuinas peculiaridades, entonces aparecerá comofactor en el contenido del pensamiento teórico. Este últimose basa por entero en los datos reales y los conocimientossensoriales, entraña un método especial de asociación yexplicación de los mismos'.
Mas cuando las conexiones generales pese a todo sonasequibles a una actividad sensorial de índole especial - yésta es la finalidad principal del pensamiento teórico- ¿nocabrá suponer que dicho contenido es en principio tan reducible a "su" sensualidad, como lo es a la "suya" el contenidodel pensamiento empírico? Esta pregunta es lícita y plantea un complejo problema teórico-cognoscitivo y psicológico. Trataremos de hallar una de las respuestas posibles a lamisma. A nuestro juicio, al examinar este problema hayque determinar con suma nitidez las peculiaridades de lasfunciones desempeñables por los conceptos teóricos. Antetodo, como su objeto aparece siempre una cierta integridad, la unidad de lo diverso, el sistema. Es necesario
1 ..... Los niveles empírico y teórico del conocimiento científico y de la actividad (cognoscitiva) científica se subdividen no por el objeto (sensorialmente-perceptible o idealizado). sino por el método de su reconstrucción lógicaen formas de consolidación social de los modos de actividad, siguiendo elmétodo de movimiento del pensar con respecto a cualquiera de sus objetos" [214, pág. 26].
320
comprender, o sea, reproducir, construir en la singular forma espiritual esa integridad, luego de esclarecer las causasy bases de dicha conexión - y no alguna otra - de sus componentes sueltos dentro del todo y a través de él. En segundo término, esa entidad concreta hay que reproducirlaen sus ineludibles formas genuinas, libres de interaccionescasuales y sin importancia para ella, inevitables en la existencia objetiva del sistema, es decir, ha de tomarse la entidad concreta "en forma pura". En tercer lugar, esas dosprimeras tareas pueden resolverse únicamente al analizarel objeto en su desarrollo, en el proceso formativo de su integridad. Se trata, pues, de que sólo con esta condición cabe desglosar mentalmente las formas de movimiento queen realidad son indispensables para la entidad concreta dada y las meramente casuales, ya que en el proceso de desarrollo el sistema reproduce como sus efectos lo que paraél son premisas indispensables. "Si en el acabado sistemaburgués - dice Carlos Marx - ...todo supuesto es a la vezpremisa, eso mismo tiene lugar en cualquier sistema orgánico" [14, pág. 229].
En virtud de eso sólo analizando el desarrollo puede evitarse el confundir la causa con el efecto y la forma con elcontenido. El análisis del desarrollo requiere siempreexpresar un cierto resultado a través del proceso que conduce al mismo (¡ya terminado!), y explicar el proceso a través del resultado (jaún no terminado!) que se espera. Sóloasí cabe entender y orientarse en las interrelaciones de objetos singulares y reales dentro de una entidad concreta.Tales son las condiciones de la actividad del pensamientoteórico. ¿Podrá acaso satisfacerlas la actividad sensorial,aun siendo harto y altamente desarrollada y sutil?
Esta sensibilidad puede constatar la existencia de la conexión general, de la integridad del objeto y de la dependencia de todo con respecto a todo. Es un momento de la actividad teórica muy trascendental. Más aún, la imagen deesa integridad constituye su premisa indispensable. Dichasensibilidad puede facilitar conocimientos detallados encuanto a las dependencias reales de los componentes delsistema. Sin embargo, no puede informar de su recíproca
321
mediatización, pues estas mediatizaciones no son más quetransiciones del proceso al resultado y viceversa (de lo queha existido a lo que existe y de lo que existe a lo que puedeexistir). Reproducir, ejecutar en la actividad subjetiva esastransiciones en escala de todo el sistema: al margen de lasposibilidades de la sensibilidad. Y esas mediatizaciones ytransiciones constituyen, pues, el movimiento intrínseco,cuya forma es la necesidad, la generalidad, es decir, la consumación interna y la "pureza". Dicha reproducción estásólo al alcance del pensamiento teórico (¡"las transicionesy mediatizaciones" son su elernentoll y su contenido (tipoespecífico de conexiones de lo singular en lo único) no puedel ser reducido a ninguna sensibilidad.
A menudo, el admitir que el pensamiento teórico "rebase" los marcos de las percepciones y representaciones sensoriales se basa en la idea de la limitada "capacidad resolutiva" de los analizadores (por ejemplo, tienen umbrales relativamente altos de sensibilidad, etc. l. Desde este puntode vista, la reducción de los umbrales o la ampliación de los"canales" de relación de las formaciones sensoriales diríaseque permitirá a los analizadores captar lo que ahora ellosno pueden asimilar (por supuesto, de nuevo dentro de ciertos límites). En otros términos, la "insuficiencia" de la sensibilidad radica no en su naturaleza cualitativa, sino en elabarcamiento cuantitativo de la realidad. En principio a este ángulo de mira se reduce también la idea de que el pensamiento es necesario allí donde el "ojo" nuestro no puedemirar, bien sea por los obstáculos tempóreo-espaciales externos (por ejemplo, hasta fecha reciente así sucedía con el
1 Y ha de tenerse en cuenta que la labor teórica se apoya en los símbolos como medios de expresión del contenido de las cosas. Mas el empleo de lossímbolos conservando su sentido requiere correlacionar sus acepciones conlos nexos de todo el sistema. E.Y. Ilenkov escribe a este respecto lo que sigue: " ... EI significado [del simbolo.·Y.D.l siempre queda al margen de su fisonomía directamente perceptible, en otras cosas sensorialmenteperceptibles, y se revela sólo a través del sistema de relaciones de las mismas con la cosa dada o, viceversa, de ésta con todas las demás cosas" [136.pág. 224]. Está claro que el estudio de "todo el sistema de relaciones" es unproceso largo y harto confuso, no representable en principio mediante imágenes sensoriales.
322
lado opuesto de la Luna), bien por las dimensiones excepcionalmente grandes o pequeñas de los objetos estudiados(la galaxia y el átomo). En virtud de las dificultades de parecida índole surge el problema de cómo representarsegráficamente lo que de modo directo no es observable (temporalmente o en principio), El examen precedente de la naturaleza del pensamiento nos permite deducir que tanto estos problemas como la tendencia misma a la representación"evidente" de objetos "ínevidentes" surgen en los caminosde la expansión del pensamiento empírico, la que aparececomo consecuencia de su absolutización. Dicho pensamiento, operando sólo con datos sensoriales, supone que todocontenido ha de reducirse a eso, y si "no se reduce" ello esdebido a causas externas (lejanía, pequeñez, grandiosidad)por los límites cuantitativos ("no se puede abarcar lo inabarcable"). En este último caso hace falta construir la imagen de lo "inevidente" aunque sea por analogía con lo "evidente'":
Este punto de vista elude el problema de la frontera cualitativa de la actividad sensorial, y en ello radica pues todala problemática de su correlación con el pensamiento. Conforme indicamos más arriba, esa frontera existe objetivamente y se halla establecida no por la naturaleza específicade nuestros medios cognoscitivos, sino por la naturaleza dela propia realidad objetiva, reflejada ya en las formas delconocimiento humano y determinante de los límites relativos de aquéllos. Un todo en el estadio de la formación, todavía, en sí mismo, no está determinado. No "ha refundido"en sus formas la totalidad de interacciones singulares y casuales, y por eso mismo no ha adquirido todavía la condición de necesidad, generalidad ("consumación interna") yregularidad ("estabilidad", "decantado", "apacible"). Dicho
1 Es característico que semejante punto de vista se exponga a menudo tanto en filosofía como en psicología y didáctica (cf.. por ejemplo. la argumentación relacionada con esta postura en artículo de O.A. Ladorenko [181].Sin embargo. no hay que confundir esta posición. formulada ya en tiemposantiguos. cuando la filosofía del empirismo era activa, con la tendencia almodelado de los objetos y a la representación gráfica-objetiva de los procesos encubiertos. El modelado es un medio especial para simbolizar los conceptos en el pensamiento científico-teórico.
323
con otras palabras, ello no es verdadero todavía, aún noexiste, no es más que su posibilidad. De ahí que la sensibilidad no tenga aquí nada que "captar", ya que no se ha formado la nueva integridad en base a las viejas premisas: sehalla en proceso de constitución. Para reproducir puesdicho proceso en el pensamiento es de trascendental importancia contar con la muestra de cómo él es posible. Estudiando a Hegel, V.I. Lenin destacaba siempre la circunstancia de que para la dialéctica la realidad interviene comounidad del ser y del no ser. y hace la siguiente observación:"Momentos fugaces" = el ser y el no ser. ¡¡Magnífica definición de la dialéctica!!" [17, pág. 245]. Y sigue: "¿En qué sediferencia el tránsito dialéctico del no dialéctico? .. En launidad (identidad) del ser y del no ser" [17, pág. 256]. Tieneinterés comparar estas tesis con las anotaciones tomadasde Hegel por V.l. Lenin: "Formación es la entidad dada delser al igual que del no ser", "Tránsito es lo mismo que formación" [17, pág. 95].
A menudo el proceso de formación, el movimiento serepresenta sólo como simple suma y sucesión de estadosextrínsecamente determinados, ya consumados, y de actosde reposo. Pues bien, y se describen sólo los resultados delproceso formativo (en ocasiones harto "fraccionarios", masresultados al fin y al cabo), y no el genuino proceso de formación. Su reproducción encierra en sí -como subrayabaLenin - la muestra de su misma posibilidad. Sólo gracias aello se resuelven dialécticamente las contradicciones entrela continuidad (proceso) y la discontinuidad (resultado) como momentos fugaces del proceso formativo real (cf. el análisis leninista de estas cuestiones [17, pág. 230-233]).
Justamente el proceso formativo, el desarrollo del objeto y de sus formas ha de reproducir el pensamiento teórico.Éste ha de expresar en el concepto la posibilidad convertida en necesidad a través de la interconexión de las cosassingulares y a través de su interacción. Él ha de expresarla interconexión de lo singular y lo general, cuya auténticarealidad y vitalidad existe sólo en el desarrollo, en la transformación de la posibilidad en necesidad. Esto es lo que significa pues que el concepto capta el tránsito y la identifica-
324
ción de lo diverso en lo único que se opera en la propia realidad. Al caracterizar la lógica de Hegel, quien había intuido la dialéctica de las cosas en la dialéctica de los conceptos, Lenin dice: "Las relaciones (= tránsitos = contradicciones) de los conceptos = contenido principal de la lógica,a la vez que dichos conceptos (y sus relaciones, tránsitos ycontradicciones) figuran como reflejos del mundo objetivo"[17, pág. 178].
El pensamiento desarrolla con frecuencia su actividadcuando ya ha transcurrido el desarrollo real del objeto. Elpensamiento lo reconstruye. La realidad misma se ha convertido ya en concreta, necesaria, general, y el pensamiento muestra "cómo ha sucedido eso". Ahora bien, a medidade su desarrollo puede adelantarse "a la naturaleza" y realizar en la industria lo que en la "naturaleza" no es másque una posibilidad. Las condiciones de su transformaciónen realidad las encuentra cabalmente el pensamiento, perosólo mancomunado con el experimento como forma práctica cristalizada con fines cognoscitivos.
Así pues, en cierto sentido la actividad sensorial refleja loque es un hecho ya, mientras que el pensamiento teóricolo hace con lo que cristaliza como posible y gracias a lo cualese posible deviene realidad. Esa diferencia entre el ser yel proceso formativo existe en la propia realidad, y determina la frontera cualitativa entre el contenido de la realidad sensorial y el del pensamiento teórico. Frontera que nohay que buscar en el macrocosmos o el microcosmos, puespasa por las cosas más simples y cercanas como materiasdel conocimiento, ya que en ellas siempre existe lo externo y lo interno. Cuando hallamos la identidad abstracta,formamos las clases, catalogamos y jerarquizamos laspalabras-denominaciones conforme a la acepción de "géneroespecie" de las mismas, nos movemos en la esfera del contenido sensorial extrínseco, racionalizado, obtenido mediante la observación y apenas representable. Mas si tratamosde saber cómo se ha obtenido y formado la cosa dada, osea, una cierta identidad concreta, tendremos no sólo queobservar sus cambios, sino "buscar" también las condiciones realmente determinantes del proceso de su forma-
325
ción, es decir, habremos de experimentar, reproducir la cosa dada y seguir mentalmente todas las incidencias dedicho proceso (aunque parte de éstas las "sepamos" porotras fuentes de la ciencia teórica).
Por consiguiente, la frontera entre la experiencia genuinamente sensorial y el pensamiento teórico pasa porlalínea de aceptación del objeto dado tal como es de por sí oen la conexión observable con otros y en la de no aceptación del mismo como tal, sino en el esclarecimiento de suprocedencia (con qué objeto y para qué, por qué razón y segúnque posibilidad se ha convertido en lo que es y no en otro distinto). La primera experiencia se basa en la observación yla representación. Una segunda actividad incluye en sí(aunque de otro modo, singular) la observación y se basa enla acción cognoscitiva, que revela los nexos internos, inobservables, como manantial de los fenómenos observables.Las acciones vinculantes de lo externo y lo interno (de losingular y lo general) entrañan comprensión. El proceso deobservar lo concreto con auxilio de dichas acciones constituye el pensamiento en forma de conceptos o pensamientoteórico.
Al hablar de acciones, nos referimos ante todo a la acciónsensorial-objetiva de índole cognoscitiva. O sea, "sensorial" pese a todo, y ¿revela los nexos internos? Sí, precisamente sensorial, pero con una adición importante: acciónobjetiva, de hecho transformadora del objeto de estudio yque experimenta con él. Tiene su prototipo en la acciónpráctica-objetiva, pero que habiéndose hecho cognoscitivaha venido a convertirse en fase y base del pensamientoteórico. La acción sensorial-objetiva cognoscitiva obtiene suauténtica revelación y sentido sólo dentro de las tareas globales de dicho pensamiento, reproductor de lo general en laforma conceptual. Esta acción es un aspecto del movimiento de los conceptos, expresados en forma de símbolos y signos. A su vez, los conceptos se basan siempre en accionesde esta índole y realizan todas sus potencias, esclarecen losmomentos por ellas revelados del contenido general de los objetos, los integran en un sistema y forman la teoría de loconcreto y lo reproducen con semblante idealizado. Este
326
"semblante" ya no se reduce a las fuentes sensoriales, sinoque corresponde al contenido intrínseco de la propia realidad '. En estos nexos bilaterales de las acciones objetivocognoscitivas y del movimiento de los conceptos "puros"como operaciones con signos-símbolos, consiste pues la unidad de lo sensorial y lo racional en el conocimiento teóricode la realidad. Desgajar lo uno de lo otro supone privar altrabajo con los conceptos en el plano del experimento mental, tanto de los elementos del contenido general como delmanantial objetivo de nuevas formas de operaciones intelectuales. Con ese desgaje, hasta la más objetiva acción cognoscitiva pierde sentido, finalidad y orientación. Por supuesto, en la ciencia contemporánea la unidad no es aquí directa, sino mediatizada por muchos "puntos" intermedioshasta llegar a la división del trabajo en general, el de lapropia ciencia y de las distintas partes de la misma en particular.
Así pues, la afirmación de la especificidad del contenidoobjetivo del pensamiento teórico no conlleva "menoscabo"del papel ni del alcance de las fuentes sensoriales del conocimiento. Aquí sólo se determina el lugar y la forma de suinserción en el pensamiento y se revela la necesidad de este último como método especial de reflejo de la realidad ycuya finalidad consiste en "abarcarlo" más a fondo, con mayor precisión y en su totalidad.
Lenin destacaba y subrayaba tanto la especificidad y elcontenido como las formas del pensamiento teórico. Ya hemos citado más arriba algunas de sus tesis, pero convieneseñalar una más que se refiere directamente a la correlación entre las representaciones sensoriales y el pensamiento teórico. " ... En cierto sentido - dice V.1. Lenin -, larepresentación es inferior, claro está [al pensamiento V.D.]. La esencia radica en que el pensamiento ha de abar-
1 Analizando la problemática de la elaboración de los datos sensoriales enel pensamiento y caracterizando el tránsito de los mismos a la teoría, V.S.Shvyriev señala con entera justedad: "Dicho tránsito es pues la revelaciónde tipos cualitativamente nuevos de la realidad. el desglose de un tipo decontenido nuevo en principio. y no mera combinatoria y totalización de losconocimientos al mismo nivel de su contenido" [332, pág. 199].
327
car toda la "representación" en su movimiento, y para elloel pensamiento tiene que ser dialéctico. ¿Está la representación más cerca de la realidad que el pensamiento? Pues síy no. La representación no puede.captar el movimiento ensu conjunto, por ejemplo, no capta el movimiento con unarapidez de 300.000 km en 1 segundo, mas el pensamiento locapta y tiene que captarlo" [17, pág. 209]1.
En dicha tesis va expresada en síntesis la esencia del enfoque con que la dialéctica ve la correlación existente entrela representación y el pensamiento. La función del pensamiento es abarcar toda la representación en su movimiento, o sea, expresar todo el conjunto de los datos sensorialesen desarrollo, y para ello es necesario el pensamientodialéctico. Dicho pensamiento ha de captar el movimientoen su conjunto, y entonces cumple esa función, refleja esecontenido objetivo, inasequible a la representación. Parano anotar simplemente con cifras la velocidad de la luz, ycomprenderla como velocidad límite de cualquier movimiento ("captar en su totalidad") se requiere el pensamiento teórico.
Procede dar una breve referencia histórica sobre elproblema analizado. La lucha de los empíricos-sensualistasy los racionalistas tiene una larga historia. Un punto crucial en ella fue el enfoque kantiano de esta problemática.Tratando de superar el "dualismo" de lo sensorial y lo racional, Kant introdujo la categoría de "concepto sensorial",capaz de expresar lo general en forma sensoria gracias a laactividad de la imaginación productiva, creadora de "esquemas" (cf. más arriba). A su vez Kant señaló con exactitud el contenido de la realidad que no llega a través de losensual, a saber: "la conexión de lo diverso", la asociaciónde lo distinto en un todo único (en lo concreto, dicho en térrninos hegelianos) [151, pág. 190].
En la valoración de las posibilidades cognoscitivas de lasensibilidad es importante asimismo tener en cuenta la posición de Hegel (cf., verbigracia, [80, pág. 207-245]). Éste des-
1 Aquí se trata de la velocidad de la luz como velocidad límite de cualquiermovimiento posible.
328
tacaba tres estadios de la conciencia: el sensorial, el perceptivo y el racional (la forma siguiente y más alta delespíritu es la autoconciencia). La conciencia sensorial, cuyo contenido proporcionan las sensaciones, le revela alhombre el objeto en su naturalidad y singularidad: comounidad existente entre el contenido diverso y aislado de lassensaciones, como algo dado de lo que el hombre desconocede dónde viene y por qué tiene cabalmente esa naturalezadeterminada. Es curioso que Hegel, filósofo que de continuo destacaba y subrayaba la especificidad del pensamiento, comprendía a la vez de modo excelente el papel de lassensaciones como fuente genuina de todos los tipos de conocimiento. Así. pues, escribía: "En la sensación figura todo el raciocinio, la plena totalidad de la materia del pensamiento. Todas nuestras representaciones, ideas y conceptos sobre la naturaleza circundante, el derecho, la moral yel contenido de la religión se desarrollan en nuestro sensible intelecto" [80, pág. 245].
En la conciencia receptiva lo singular entra ya en relación con lo general, pero no hace más que entrar precisamente sin revelar su auténtica unidad. La percepciónpuede situar el material sensorio en relación con lo generalno observable directamente, logrando la coherencia de cosas singulares dispersas. Pero debido a que las singularidades quedan además independientes y son radicalmente distintas de lo general, la coherencia de las mismas es mezclade lo uno y lo otro. Hegel veía la tarea de la percepción enque ella "hace evidente lo que cuando están presentes lascircunstancias dadas se deriva, pues, de las mismas..." [80,pág. 211]. En dicho estadio, según Hegel, se yergue la experiencia, en la que se basa el conocimiento.
La mezcla de lo singular y lo general en la percepciónlleva a contradicciones que se resuelven en la concienciaracional. Ésta alcanza la unidad de lo singular y lo general,pero sólo como identidad abstracta de los mismos, indiferenciada dentro de sí misma (la diferenciación, característica de la identidad concreta, actúa a nivel de autoconciencia),
Así pues, a la par con la sensación-observación Hegeldestacó además otra forma de actividad sensorial: la per-
329
cepción, capaz de correlacionar lo singular y lo general, queestablece las condiciones generales en las que se producecualquier acontecimiento (previsión de los efectos segúnlas condiciones existentes). A nuestro parecer, Hegel seacercó mucho aquí a la característica de la función que ejercela actividad sensorio-objetiva en la revelación de las necesarias conexiones de los fenómenos. Federico Engelsdestacó claramente esa trascendencia de la actividad en elejemplo del establecimiento de los nexos causales necesarios por el hombre.
Más arriba hemos hablado reiteradas veces de la peculiaridad inherente a la contemplación viva como forma dereflejo. Y en este problema tienen gran interés hasta hoydía algunas ideas de Hegel. Éste señala especialmente queen el más amplio sentido se puede dar ya el nombre de"contemplación" a la conciencia sensorial (y a menudo asíse hace, en realidad). No obstante, en su auténtico significado, la contemplación se distingue substancialmente del carácter inmediato de la conciencia sensorial. El objeto decontemplación tiene la misión de ser "no singular, disociable en diversidad de facetas, pero de integral totalidad,vigorosamente contenida por el nexo de la plenitud de lasdefiniciones... Por el contrario, la contemplación inspiraday auténtica capta la substancia del objeto en toda su plenitud" [80, pág. 251]. De ahí que en todas las ciencias sea justo partir de la contemplación del objeto, sólo entonces cabeavanzar en el estudio de sus rasgos particulares peculiares,entrañados en la substancia, sin perderse en singularidades ni tampoco en la diversidad de pormenores dispersos.Mas con toda la excepcional trascendencia de la contemplación, que fija la substancia del objeto, el verdadero conocimiento no puede detenerse en ella. "En la contemplacióndirecta - dice Hegel-, es cierto, tengo ante mí a todo elobjeto en su integridad. pero sólo en el conocimiento universalmente desarrollado y que retorna a la forma de lasimple contemplación, el objeto se alza ante mi espíritu como una cierta totalidad integral, sistemática y desarticulada dentro de sí misma" [80, pág. 252J.
Esa contemplación. a diferencia de la observación senso-
330
rial corriente, constituye una actividad compleja que se basa en una alta cultura general del hombre. Hegel subrayóespecialmente este momento: "En general sólo el hombreculto domina la contemplación, libre de la masa de lo casualy pertrechada con la plenitud del contenido racional" [80,pág. 252].
Así pues,la contemplación, que refleja la entidad concreta del objeto, no se puede identificar con cualquier sensibilidad. Conforme señalábamos más arriba, Engels hallóentre los griegos antiguos esa misma forma de contemplación directa de la "totalidad integral". de lo universal en lanaturaleza, viendo a la vez en ella el inicio del pensamientodialéctico en su "primitiva sencillez".
8. Método de ascensión de lo abstracto a loconcreto
La reproducción teórica de lo concreto real como unidadde lo diverso se efectúa por el único método posible ycorrecto en el sentido científico de ascensión de lo abstracto a lo conere too .Según palabras de Carlos Marx, supone"... un modo con ayuda del cual el pensamiento asimila loconcreto y lo reproduce como espiritualmente concreto". Silo espiritualmente concreto y mental íntegro es fruto deuna cabeza pensante y que actúa por ese método, si en elpensamiento la entidad concreta "interviene como procesode síntesis, como resultado, y no como punto de arranque".en la realidad ella es auténtico punto de arranque "y, envirtud de ello, también punto de arranque de la contemplación y la representación" [2, pág. 727]. De inicio lo realconcreto aparece ante el hombre como lo sensorial dado.En sus formas especiales de contemplación y representación la actividad sensorial es capaz de percibir la integridaddelobjeto y la existencia en él de conexiones que llevana la generalidad. Mas la sensibilidad no puede establecerel carácter de dichas conexiones. Señalando la peculiaridad de expresión; de lo concreto en la contemplación,
331
M.M. Rozental escribe: "De ese concreto cabe decir que estan visible como invisible" [271, pág. 436].
La tarea del pensamiento teórico consiste en elaborar enforma de concepto los datos de la contemplación y la representación, y reproducir así en todas sus facetas el sistemade conexiones internas que engendran la entidad concretadada y revelar su esencia. Como es notorio, esta función general del pensamiento teórico fue especialmente señaladapor Lenin con el ejemplo de revelación de la esencia del movimiento: "...La cuestión no está en si hayo no movimiento,sino en cómo expresarlo en la lógica de los conceptos" [17,pág. 230].
¿Por dónde iniciar esa reproducción? La propia denominación del método habla de que procede ir desde lo abstracto, y efectivamente, "las definiciones abstractas llevan a lareproducción de lo concreto a través del pensamiento" [2,pág. 727]. En la característica de lo abstracto la lógicadialéctica discrepa de la limitada interpretación que delmismo venía haciendo la lógica formal tradicional y que hemos expuesto con detalle en los capítulos precedentes. Recordemos que por concreto se entiende en ella el objetosuelto sensorialmente perceptible o su imagen gráfica; ypor abstracto, las reiteradas y similares propiedades sueltas de un conjunto de objetos, mentalmente separadas delos mismos y consideradas independientemente. Hacer abstracción quiere decir hallar dichas propiedades generales ydesglosarlas mentalmente de las demás. Luego puede operarse sólo con las propiedades abstraídas sin la representación plena del objeto en la integridad de sus propiedades.Está claro que el contenido de esa abstracción no existe enla realidad. En ésta el atributo no puede separarse del objeto mismo como portador (esto es posible "sólo en la abstracción").
Similares abstracciones, que permiten destacar las clases de objetos y efectuar su clasificación, son enteramentenecesarias en la descripción empírica de cualquier realidadconcreta más o menos compleja (del todo real). Así, pues,todo sistema económico tiene muchos aspectos y componentes. Para orientarse en él, máxime cuando hay que
332
describirlo de uno u otro modo (por ejemplo, incluso con fines estrictamente prácticos), hace falta desglosarlo de algún modo, destacar los diversos componentes simples, yluego correlacionarlos entre sí, coordinarlos. Las observaciones, las comparaciones y el análisis permiten resolvereste problema. Ellos revelan que la población del país dadotiene necesidades, remediables a expensas de los productosobtenidos en el proceso de trabajo, y que dichos productos-mercancías pueden intercambiarse, tienen valor decambio, etc. Todas estas elementales definiciones (aspectos) del sistema son abstracciones con respecto al todocomplejo y real del mismo. Abstracciones, puesto que nohay necesidades en general, sino ciertas necesidades particulares y muy diversas, al igual que ciertos aspectosconcretos de trabajo (industrial, agrícola, etc.). CarlosMarx señalaba lo siguiente: "La producción en general esuna abstracción, pero una abstracción razonable, ya que verdaderamente destaca lo general, lo fija y nos libra así de lasrepeticiones" [2, pág. 711]. Al describir la realidad, esasabstracciones diríase que permiten "prensar" multitud defenómenos similares en "uno" y, hablando sólo de éste, entender todo lo demás sin repeticiones.
Gracias a esas abstracciones los hombres llegan a conocer muchas propiedades y relaciones de las cosas. Ahorabien, como advierte ingeniosamente Hegel, conocer aún noes concebir. Esos datos, por muy amplios que sean, no dande por sí el conocimiento de los auténticos nexos y transiciones en los objetos observables ni de las causas y tendencias de sus cambios. Todo ello crea el terreno para un entendimiento harto desfigurado de la verdadera situaciónde las cosas. AsÍ, pues, Carlos Marx mostró en qué medidalos participantes de la producción capitalista comprendenfalsamente sus mutuas relaciones, viendo su mecanismo enlas relaciones entre las cosas mismas, y no en las relacionesde propiedad (fetichismo mercantil). Y podrían citarse nopocos ejemplos de fetichismo de índole diversa, que surge através de la relación empírica con la realidad, sobre todosocial.
En las ciencias descriptivas se han venido haciendo y se
333
hacen constantemente intentos de ordenar las abstracciones creadas, de asociarlas y estructurar un sistema queofrezca el cuadro integral del objeto al que, inicialmentefueron "arrebatadas". Pero ¿cómo hacerlo? Dicha síntesisno puede consistir en un simple acercamiento mental de lasabstracciones obtenidas, pues no se lograría el sistema sinoun surtido de seriadas definiciones. En la entidad concretareal figuran muchas conexiones, y no todas son trascendentales para su reproducción teórica. Por consiguiente, loprincipal y esencial hay que separarlo de la capa de abstracciones casuales, y, además, atenerse luego en el pensamiento a la esencia de la cuestión, y no a las mediatizaciones marginales, existentes por doquier en un todocomplejo. Mas ¿de dónde tomar el criterio "de esencia", ycómo guiarse luego por él, verbigracia, al elegir las abstracciones iniciales? Ellas mismas de por sí no conllevanese criterio. Entre ellas no se puede destacar unívocamente lo inicial y lo subsiguiente, lo principal y lo secundario.La lógica formal tradicional no formula reglas a este respecto.
En el camino del empleo de las abstracciones obtenidashay todavía dos dificultades. En primer lugar, contandocon ellas, el teórico no puede estar seguro de que el surtidoen presencia sea suficiente para estructurar el edificio delsistema: ¿y si de pronto faltan abstracciones de singularimportancia? En segundo término, al crear el sistema en elsentido genuino de la palabra es necesario que unas tesis sededuzcan de otras precedentes, y en el mismo contenido quese obtiene en esa deducción y que no ha sido dado de antemano. Ahora bien, la propia idea de la estructuración del sistema en base a abstracciones ya formadas contradice ese requerimiento.
Las circunstancias nombradas (cabe ampliarlas en principio) muestran que las abstracciones formales obtenidas enel estadio descriptivo-analítico de estudio del objeto no contienen en su surtido las condiciones necesarias para lareproducción de la entidad concreta. Dichas condiciones yacen al margen de esas abstracciones, que, por cierto, al formarse no estaban orientadas en absoluto al empleo subsi-
334
guiente para la ascensión a lo concreto. Habían surgido para otros fines: para destacar clases de objetos según unapropiedad general y sistematizarlas.
Conforme hemos señalado más arriba, el pensamiento teórico puede reproducir su objeto sólo a través del análisisde su desarrollo. Se trata, pues, de que sólo en este casopuede ser captada y racionalmente expresada no ya la efectividad de unas u otras cosas y de sus propiedades, sinotambién la posibilidad de las mismas como tales, con la determinación subsiguiente de las condiciones de su aparición en una u otra forma, aunque general de por fuerza.Cuando algo surge, lo hace en su aspecto simple, indiviso yno desarrollado. Para la diversidad de sus manifestacioneses indispensable el tiempo y condiciones especiales que requieren desarticulación y desarrollo de ese algo. Pero si este algo adquiere en su desarrollo formas y aspectos particulares, lo serán con respecto a la existencia indivisa ysimple del mismo, o sea, con relación a su base general, como tal. El análisis teórico tiende siempre a revelar el surgimiento de esas formas generales de uno u otro objeto en estudio y representarlas constituyendo abstracciones teóricas.
Así, pues, a Carlos Marx le interesaba el porqué y el cómo dentro de las relaciones del valor surgió el dinero, el dinero como tal, por su forma general, independientementede los aspectos particulares que luego adquiriese (esto esasunto de investigación especial, mas lo particular de esaíndole cabe entenderlo sólo sobre la base de revelar el contenido de la forma general). Sigamos, le interesó cómo eraposible y de dónde salía el beneficio como tal, cuando el intercambio de valores en el mercado se hacía en formaequivalente (Carlos Marx halló la fuente del beneficio comotal, y luego -por consiguiente- también la de todos sus tipos particulares, incluyendo la renta agraria, luego de revelar la existencia de una mercancía de naturaleza especial: la fuerza de trabajo, cuyo empleo en las condicionesdel capitalismo permite no retribuir una parte del tiempotrabajado).
La forma general de la cosa diríase que "muere" en sus
335
manifestaciones particulares, pero subsiste como base dereproducción y unidad de las mismas (por ejemplo, en todoslos diversos tipos particulares de dinero éste cumple a lavez su propia función de tal). Pues bien, esta base intrínseca única de los diversos fenómenos de un mismo género lasabstracciones empíricas - a diferencia de las teóricas - nola expresan: consolidan los momentos de analogía externade los mismos, omitiendo con frecuencia del género destacado los casos carentes de dichos momentos (en el cap. IIIhemos citado un ejemplo de las dificultades con que se tropieza al efectuar la abstracción formal de "hombre", yaque ella no capta la unidad intrínseca del género humano).
En la metodología de estudio del concepto de número porlos escolares existe "dualismo" entre los números naturales y reales, en los que se ven fuentes en principio distintas(el cálculo y la medición). Y se desestima el análisis de lapropiajorma del número como original modo de expresiónde las relaciones cuantitativas en la actividad del hombre.Hace falta el análisis de la génesis de este concepto paraque se revelen su forma general, así como las condicionesparticulares que han engendrado las diferencias mismasentre las clases de números. Algo entorpece el esclarecimiento de su forma general: las tradicionalmente constituídas características empíricas del número en las metodologías de la enseñanza de las matemáticas [424], [428].
En las abstracciones empíricas, consolidativas de las propiedades formalmente generales de las cosas existentes, nose capta el contenido de la forma universal de las mismas, yen virtud de ello - como abstracciones hechas - no puedenutilizarse al examinar las condiciones del surgimiento deaquélla, lo que es indispensable en la ascensión a lo concreto.
Así pues, la existencia de abstracciones empíricashechas, obtenidas en el análisis previo de un cierto objetointegral, no garantiza de por sí misma la ascensión. Másaún, por su contenido dichas abstracciones no son idóneaspara la ascensión mental a lo concreto. A tales efectos sonnecesarias abstracciones de otra índole.
A primera vista, esto contradice la correlación real de
336
los períodos descriptivo y teórico en el desarrollo de lasciencias. En particular, al señalar cómo los economistasburgueses han reducido las representaciones sensorialmente ricas a endebles abstracciones, Marx dice seguidamente que ellos intentaron luego restablecer lo concreto [2,pág. 727]. De hecho aquí no hay contradicción. En la historia real de las ciencias no existen períodos "puros" dedescripción empírica y de estructuración de teorías. En lasentrañas del período descriptivo desde su mismo comienzose van creando forzosamente abstracciones teóricas (poreso se trata, pues, de la ciencia), que luego permiten asimilarel material fáctico expresado con ayuda de abstraccionesteóricas. La historia de la ciencia cuenta con etapas de "liberación" del dominio de las abstracciones empíricas y cristalización de las exigencias para estructurar las teorías,cuando las abstracciones anteriormente creadas se verifican en los hechos, se analizan de modo crítico en cuanto a laforma, etc. Y aquí diríase que de nuevo (pero con mayor celeridad) recorren el camino que lleva de lo sensorialmenteconcreto a lo abstracto, aunque satisfaciendo ya los requerimientos de la subsiguiente ascensión. a lo concretomental. El propio Marx efectuó una labor inmensa paracrear - en su lucha con los economistas-empíricos- lasabstracciones auténticamente teóricas de la economíapolítica, donde con anterioridad había predominado enmuchos casos por cierto el método de abstracción creadopor Locke (cf. el análisis de esta problemática en las obrasde E.V. Ilenkov [134], [270] y otros autores).
Además, la estructuración de abstracciones teóricas nodesestima en absoluto el material fáctico acumulado en elestadio descriptivo. Por el contrario, se utiliza a fondo,ciertamente con espíritu crítico, ya que se le adjudica laforma de movimiento, específica para la ascensión. Y, porsupuesto, hasta la abstracción más formal es necesaria como medio operacional abreviado con respecto a los fenómenos y cosas similares, lo que permite evitar las repeticionesal contemplarlos.
El pensamiento teórico, necesitado de abstracciones, sepertrecha de ellas por sí mismo. Esta peculiaridad suya la
337
destaca claramente E.V. Ilenkov: "Reducir" la concretaplenitud de la realidad a su expresión abreviada (abstracta)en la conciencia es no sólo "premisa" y no sólo condiciónprehistórica de la asimilación teórica del mundo, sino también elemento orgánico del mismo proceso estructuradordel sistema de las definiciones científicas, o sea, de la actividad sintetizadora del intelecto... Algunas definicionesabstractas, cuyas síntesis proporciona "lo concreto en elpensamiento", se forman pues en el transcurso mismo de laascensión de lo abstracto a lo concreto. Por consiguiente, elproceso teórico que lleva al logro del conocimiento concreto, siempre -tanto en cada eslabón suelto como en el conjunto- constituye asimismo a la vez un proceso de reducción de lo concreto a lo abstracto [134, pág. 114-115].
Aunque ambos procesos ("reducción" y "ascensión") sehallan unidos, el proceso rector y que expresa la naturalezadel pensamiento teórico es la ascensión. El movimiento hacia lo concreto, como finalidad principal, determina los procedimientos de actividad mental, dentro de los cuales la"reducción" interviene sólo como elemento subordinado ycomo medio para el logro de la mencionada finalidad. Poreso en la época en que la forma teórica del pensamiento seconstituyó y se hizo conciencia, hubiera sido irracional exigir que toda nueva ciencia recorriese al principio la singular etapa independiente que entraña la descripción empírica del objeto (reducción de lo sensorial a lo abstracto). Porel contrario, hace falta desde el inicio mismo plantearse lafinalidad de reproducir lo concreto y dentro ya de este proceso elaborar las abstracciones que satisfagan a dicha finalidad [134,pág.1l8-1l9F.
Las características de la abstracción teórica viene determinadas por las tareas de la ascensión a lo concreto. Éstas permiten formular las exigencias respecto a la definición abstracta inicial. Primero, la abstracción ha de indicarel "derrotero" que sigue la formación del sistema. Ello su-
1 Esta circunstancia tiene gran alcance para la estructuración de las disciplinas de estudio en consonancia con el nivel actual de los conocimientoscientíficos.
338
pone que el contenido ha de corresponder en realidad al comienzo del surgimiento de lo concreto mismo, al inicio de loconcreto, a lo simple y general. Dicho contenido ha deentrañar a su vez contradicciones cuya solución se operemediante su desglose en los diversos elementos que en resumen dan un sistema integral desarticulado. Segundo, elcontenido de esa abstracción ha de corresponder cualitativamente a la naturaleza de todo el sistema, ser la más sencilla y compacta forma de relaciones dentro del todo y supeculiaridad distintiva; esta sencilla forma no depende deotras relaciones más desarrolladas del todo. Tercero, comobase universal y genética del todo dicha abstracción expresa el cimiento substancial del mismo, la esencia que garantiza la unidad de todos los desgloses que en él se produzcanen diversos componentes relativamente independientes.Resumiendo, estas propiedades de la abstracción inicialpueden expresarse así: entrañan una relación históricamente básica, contradictoria, simple y substancial de loconcreto reproducible. "La marcha del pensamiento abstracto, que asciende desde lo más simple a lo complejo,corresponde al verdadero proceso histórico" - dice Marx[2, pág. 728-729]. "... En la historia, al igual que en sureflejo literario - advierte Engels -, en términos globalesel desarrollo transcurre asimismo yendo de las relacionesmás simples a las más complejas..." [3,pág. 497].
A los requerimientos arriba caracterizados puede satisfacer sólo una relación dada enteramente real, y en formasensorio-contemplativa. Constituyendo algún aspecto deun cierto ente concreto, o sea, teniendo su forma especial,interviene al mismo tiempo como base genética de otro todo (yen este sentido actúa como ente general). Aquí se observa la unidad real y objetiva de lo singular (particular) ylo general, su nexo, que mediatiza el proceso de desarrollodel todo.
La peculiaridad de esa abstracción inicial aparece en susdenominaciones: "abstracción concreta" [134], [271], "relación concreta-general, célula objetiva del todo investigado"[103], "enjundiosa abstracción" [134], [159], o simplemente"célula" [134], [126]. Estas denominaciones expresan de dis-
339
tinto modo la esencia de la abstracción inicial como simplerelación de la entidad concreta. Ella entraña las potenciasdel todo, y a la vez se reproduce de nuevo por ese todo como su base genera1. A nuestro juicio. dentro de la licitud detodos esos nombres. conviene usar el término de abstracción real y enjundiosa. A diferencia de la formal es histórica (constituye su base genética), y su contenido existe realmente, en forma de relación contemplable, y no sólo en lamente.
Ahora bien ¿por qué la formación descrita es una "abstracción"? ¿Quizás porque está expresada en forma deidea? Pues no, lejos de eso. Aquí procede detenerse con mayor detalle en el concepto mismo de "lo abstracto", conforme se emplea en la lógica dialéctica. Correlacionable con éles el concepto de "lo concreto", que - según advertimosmás arriba- entraña un cierto todo desarrollado. interacción y unidad de aspectos diversos: es un sinónimo del papel determinante del todo con respecto a sus partes. facetas y elementos. "Lo abstracto" tiene por lo general variascaracterísticas: es algo simple. exento de diferencias, fragmentario y no desarrollado. Todo eso no es más que la designación de las facetas de lo abstracto real como ciertaparte del todo constituida en independiente. que existe conrelativa independencia frente a todo lo demás. Una parteasí puede ser sólo lo que es relativamente simple, homogéneo. está privado de diferencias cualitativas y no estáintrínsecamente desarrollado'.
Lo abstracto y lo concreto son dos momentos en eldesglose del objeto mismo. de la propia realidad reflejadaen la conciencia. y que gracias a eso pues son momentos de-
1 En algunos casos el conocimiento abstracto y concreto se caracteriza, porejemplo, así: ..... El primero -escribe A.A. Zinóviev- se obtiene en verdad con la condición de abstraerse de cualesquiera nexos del objeto dadocon los demás objetos que tienen importancia para el estudio del objeto dado; y el segundo, a condición de atraer dichos nexos" [125, pág. 261]. Anuestro parecer, esa característica coincide en principio con las citadas enel texto. ya que el genuino conocimiento abstracto puede tener lugar sólocuando su objeto sigue siendo objeto real, incluso habiendo sido "extraído"y "eliminado" de ciertas conexiones, es decir. goza de relativa iniciativa yde relativa independencia con respecto a dichas conexiones.
340
rivados de la actividad mental. La afirmación de la objetividad de estos dos momentos es una particularidad esencialde la dialéctica como lógica. Lenin señala: "La naturalezaes y concreta y abstracta..." [17. pág. 190]. Lo abstracto interviene "sólo como momento" de la realidad material enconstante cambio [17, pág. 298].
Carlos Marx estableció la circunstancia de que las mercancías son productos del trabajo abstracto, al que gradualmente se reducen todas las cosas del trabajo concreto."Esta reducción - dice Carlos Marx - aparece como abstracción, pero es una abstracción que a diario tiene lugaren el proceso social de la producción. Reducir todas lasmercancías al tiempo de trabajo no es ni más ni a la veztampoco menos abstracción real que la transformación de todos los cuerpos orgánicos en aire... El trabajo. tal como estárepresentado en los valores de cambio podría llamarse trabajo humano-general. Esta abstracción del trabajo humanogeneral existe en el trabajo promedio..." [3. pág. 17].. La abstracción real del trabajo humano-general existeen el trabajo promedio como fenómeno social característicopara el capitalismo desarrollado, donde toma cuerpo el principio de reducción real de todos los tipos particulares detrabajo a una medida social única de los mismos (el tiempode trabajo) y donde constantemente se efectúa el paso de untipo de trabajo a otro. "La indiferencia por determinado tipode trabajo -dice Marx- corresponde a una forma social enla que los individuos pasan con facilidad de un tipo de trabajoa otro y en la que cualquier tipo determinado de trabajo espara ellos casual y por lo tanto indiferente. El trabajoaquí. no sólo en categoría sino también en la realidad. se haconvertido en medio de creación de la riqueza en general yha perdido su conexión específica con determinado individuo" [2, pág. 730]. Claro está,la abstracción real del trabajohemos de distinguirla de la abstracción formal del "trabajoen general", que sólo existe en la mente y es siempre el cimiento de la vida de los hombres. Esta diferencia es de suma importancia para comprender el enfoque dialéctico conrespecto a la abstracción y lo general, y fue determinadacon nitidez por el propio Marx, cuando escribió lo siguien-
341
te: "Este ejemplo del trabajo prueba de modo convincenteque hasta las categorías más abstractas, no obstante serválidas - precisamente gracias a su carácter abstractopara todas las épocas, representan en la misma entidadconcreta de esa abstracción un producto de las condicioneshistóricas en igual medida y gozan de pleno valor sólo paraesas condiciones y dentro de ellas" [2, pág. 731].
Las tesis citadas subrayan los siguientes momentos: laabstracción real - por una parte - existe a través de la reducción de algunas formaciones complejas a otras simplesy homogéneas; y por otra parte, su plena entidad concreta yunivocación la tiene solamente en ciertas condiciones históricas y dentro de ellas (en cierta "fase" de desarrolllo de algún todo concreto). Está claro, pues, que la revelación de lascondiciones que dotan a la abstracción de plena entidadconcreta y realidad presupone un análisis especial del contenido "del todo correspondiente y de su desarrollo (verbigracia, sólo el análisis de la formación capitalista y de suproceso constitutivo le permitió a Carlos Marx revelar ydescribir la abstracción real de "riqueza en general" y laforma de "trabajo humano-general" o trabajo como tal).
Retornando a la característica de la "célula" genéticamente inicial de un cierto valor concreto, tenemos la posibilidad de señalar una vez más la licitud de su designación como abstracción enjundiosa (su entidad concreta está relacionada con el contenido de ciertas condiciones históricas)y como abstracción real: aparece en calidad de formaciónsimple y homogénea o - dicho con palabras de M.M. Rozental representa en sí "el principio sin desarrollar de un tododesarrollado" [271, pág. 441].
Así pues, la abstracción real y enjundiosa tiene por lomenos dos formas. Primero, puede intervenir como objetosimple y homogéneo, aún no desarrollado y que no "hatenido tiempo" de adquirir los necesarios desgloses: éstaserá la abstracción genéticamente-inicial de un cierto todo.Segundo, puede tener la forma de objeto que a determinadonivel de su desarrollo pierde ya sus diferencias particulares, convirtiéndose en homogéneo: en este caso sus diferencias se nivelan al efectuarse la mutua reducción real de
342
los aspectos particulares del objeto. Si analizamos la abstracción real en la faceta de ascensión de lo abstracto a loconcreto, aquélla se caracteriza como teórica, en oposicióna la empírica.
Con el problema de la naturaleza de las abstracciones sehalla estrechamente vinculada la definición de lo singular ylo general, de los que ya hablamos más arriba con carácterprevio. La lógica dialéctica considera que fuera de la mentedel hombre conociente existen cosas y fenómenos singulares y particulares, que aparecen como productos y momentos en el desarrollo de una cierta entidad concreta. De basea este proceso sirve una relación objetiva, sensorioperceptible, enteramente real: la "célula" de ese valorconcreto. Y si bien ella misma existe en una faceta por entero.especial de la relación objetiva, a su vez dicha "célula"tiene la cualidad de forma abstracta general, determinantedel surgimiento y desarrollo de otros' fenómenos especiales, particulares y singulares de un cierto todo. Porejemplo, la definición general de valor en "El Capital" deCarlos Marx coincide con las peculiaridades del intercambio mercantil simple (directo), ya que esas peculiaridadesconsisten en que sirven de base genética, de "célula" de todo el sistema de tipos particulares del valor.
En la lógica dialéctica hay casos particulares (especiales)y casos particulares. Hay casos particulares que al mismotiempo son generales. Y en este sentido no cabe decir loque en ellos es absolutamente primario [271, pág. 388].Ahora bien, ese ente general es de por sí "inerte". V.l. Lenin advierte: "El alcance de lo general es contradictorio: esinerte, es impuro, es incompleto, eté., etc., mas sólo ello estambién un escalón hacia el conocimiento concreto..." [17,pág. 252]. Sólo en el proceso de desarrollo y movimiento hacia la entidad concreta ello descubre en verdad su naturaleza general, actuando como base de los fenómenos particulares que realiza a través de los mismos su función unificadora y su valor concreto. Aquí lo general se caracteriza por lafunción específica dentro del todo. Corresponde, por unaparte, a las posibilidades potenciales de la base genética deese todo (o sea, está vinculado con su enjundiosa abstrae-
343
ción inicial); y por otra, al todo más desarrollado, que sometea subordinación propia las partes que lo forman y engendraconstantemente su propia base (en este plano lo general está relacionado con todo el conjunto de las abstraccionesque reproduce lo concreto). En la coincidencia de estos dosmomentos C'princípío-fin" y "posibilidad-realidad") tieneJugar la realización de este tipo de ente general.
Lo general de otro tipo está vinculado con la reducciónde los aspectos particulares (especiales) del objeto a éstemismo en abstracto. A la par con el ejemplo antes citadodel trabajo humano-general, Carlos Marx examina ademásotros varios casos análogos en el plano lógico. Así, pues,escribe: " ... El capital mismo en general goza de existenciareal, distinta de los capitales particulares reales. Eso estáreconocido por la economía política corriente, si bien no hasido comprendido por ella, y constituye un momento desuma importancia en su doctrina de la nivelación [de losbeneficios], etc ... Lo general, siendo, por un lado, mera differentia specifica imaginable, entraña en sí a la vez ciertaforma real particular a la par con la forma de lo especial ysingular... Así mismo está pues la cosa en álgebra. Por ejemplo, a, b y e representan números en general, en su aspectogeneral; pero además son números enteros, a diferencia delos números a/b, b/c, c/b, e/a, b/a, etc., que, sin embargo, presuponen esos números enteros como elementos g-enerales"[14, pág. 437].
La realidad del "capital en general" a la par con sus formas particulares se revela - como indica Marx - en el capital monetario.
El análisis del contenido lógico de la igualación (identificación) de figuras en geometría, efectuado por V.A. Léktorski y N.V. Karabánov, ha mostrado que la igualdad (generalidad) se entiende aquí no como indiscernibilidad delas propiedades de las figuras, sino como singular tipo derelación entre las mismas. La propia equiparación "se efectúa no mediante el cotejo de las propiedades de las figuras.sino a través del movimiento, del cambio y de la transformación de una figura en otra". La posibilidad de esa metamorfosis existe en los marcos de un cierto sistema integral:
344
de un grupo determinado de transformaciones [187. pág.233]). No es difícil advertir que la señalada conversión defiguras en geometría es análoga por su tipo a la efectivareducción de los aspectos particulares de trabajo a un trabajo humano-generala a la existencia del "capital en general" en la específica forma real de capital monetario, esdecir, similar a los hechos de desglose de lo general en economía política.
Así pues, la forma de lo general existe realmente, a la par conlas formas de lo particular y singular, existe como tipo especial de nexo de las mismas y de reducción de una a otra.Cabalmente en este plano dialéctico se revela de adecuadamanera el sentido de las tesis de Lenin sobre la identidadde lo aislado y lo general: "Así que los contrapuestos 00 aislado es contrapuesto a lo generaD son idénticos: lo aisladono existe más que en la conexión que lleva a lo general. Logeneral existe sólo en lo aislado, a través de lo aislado. Todolo aislado es (de uno u otro modo) general. Todo lo generales (particulilla o faceta o esencia) de lo aislado" [17, pág. 318].
Procede subrayar que la realidad de lo general comoforma específica "a la par con las formas de lo particular ysingular" se revela precisamente en la interconexión de losfenómenos particulares y singulares. Ésta puede existirtanto en el proceso de desarrollo del valor concreto comotambién en la reducción de los tipos particulares del objetoa su forma general. En otros términos, a semejanza de loabstracto y lo concreto, lo singular y lo general aparecencomo definición de la realidad misma sensorialmente dadaal hombre. "En este caso, el problema de la relación de logeneral con lo particular -escribe E.V. Ilenkov- apareceno sólo ni tanto como problema de relación de la abstracciónmental con la realidad objetiva sensorialmente-dada, quecomo problema de relación de los hechos sensorialmentedados con esos mismos hechos dados sensorialmente a título de relación intrínseca del objeto consigo mismo, de susdistintas facetas entre sí, como problema de diferenciacióninterna del valor objetivo concreto en sí mismo. Y ya sobreesta base y a consecuencia de ella: también como problemade relación entre los conceptos que en su nexo expresan el
345
valor objetivo concreto, desarticulado" [134, pág. 44]. Sóloen base a la nítida concienciación de esa circunstancia, deque todos los momentos indicados son facetas de una misma realidad objetiva, cabe luego revelar con acierto las víasde su reflejo en el pensamiento sobre la base de las operaciones de abstracción y generalización, y las formas de suexpresión subjetiva en los conceptos.
En el texto precedente hemos usado reiteradas veces lostérminos "esencia y fenómenos". Ahora es conveniente caracterizarlos en especial. Es notorio que la lógica dialéctica,a diferencia de la formal tradicional, da un criterio enjundioso de lo esencial en las cosas. Ante todo hemos de teneren cuenta que la esencia de una cosa puede ser reveladasólo al examinar el proceso de su desarrollo. Existe sólo enel tránsito a los fenómenos. En este plano está aceptado caracterizar lo esencial como mediatizado e intrínseco, comobase de los fenómenos, y a éstos, como la expresión directay externa de la esencia. Ahora bien, los fenómenos diríaseque yacen en la superficie de las cosas, mientras que laesencia permanece oculta a la observación directa. "Losprimeros - dice Marx - se reproducen directamente por símismos como forma común del pensamiento; la segundapuede ser descubierta sólo mediante la investigación científica" [7, pág. 552]. Entre las "formas comunes del pensamiento" cabe señalar, naturalmente, el pensamiento empírico, consolidativo de las dependencias extrínsecas de lascosas.
Así pues, la esencia es la conexión interna, que como manantial único y como base genética determina todas las demáspeculiaridades particulares del todo. Se trata de conexionesobjetivas que en su desglose y manifestación aseguran la unidad de todos los aspectos del ser íntegro, o sea, dotan al objeto de valor concreto. En este sentido, esencia es la definicióngeneral del objeto. De ahí que la enjundiosa abstracción genética inicial exprese la esencia de su objeto concreto. La abstracción real de la reducción de cualesquiera objetos a su forma general (verbigracia, de los tipos particulares de trabajo aun trabajo humano-general) fija su esencia.
A su vez, conforme se indicó más arriba, lo general como
346
esencia interviene en forma de ley. Lenin señaló como importante la siguiente tesis formulada por él leyendo a Hegel: "... El concepto genérico es "esencia de la naturaleza",es ley" [17, pág. 240]. La ley se caracteriza como "lo idéntico en el fenómeno" [17, pág. 136]. La "identidad" puede definirse aquí como generalidad. Sigamos, "la leyes el fenómeno esencial'", y Lenin llega a la conclusión de que "... laley y la esencia del concepto son conceptos homogéneos(del mismo orden) o más exactamente, de idéntico grado .:"[17, pág. 136]. Por consiguiente, en la lógica dialéctica, elconcepto de esencia es unigradual con los conceptos de leyy de generalidad. Conocer la esencia significa hallar lo general como base y como fuente única de una cierta diversidad de los fenómenos, y luego mostrar cómo ese ente general determina el surgimiento y la interconexión de los fenómenos, o sea, la existencia del valor concreto'',
Luego de haber expuesto el sentido de las categoríasfundamentales relacionadas con la ascensión, cabe volvera la problemática de los procedimientos con que destacarla definición abstracta inicial. Está claro que el investigador puede hallarla únicamente estudiando los datos realesy sus dependencias. Entre las relaciones particulares, mediante análisis, tiene que desglosar la que a un mismo tiempo posea carácter de generalidad y aparezca como base genética del todo a estudiar. En esto radica la tarea fundamental del análisis, que consiste en reducir las diferenciasexistentes dentro del todo al cimiento único que las engendra, a la esencia de las mismas. "... El análisis - dice Marxes premisa indispensable del enfoque teórico y de la comprensión del verdadero proceso formativo en sus distintasfases" [12, pág. 526]. Señalando los grandes éxitos de laeconomía política clásica en el empleo del análisis, Marx dala siguiente característica del mismo. "La economía polí-
1 V.l. Lenin anotó la siguiente tesis de Hegel: "Así pues, leyes una relaciónesencial", y entre paréntesis vuelve a señalar como importante: "Leyesuna relación" [17, pág. 138].
2 "Explicar todos los aspectos del objeto investigado partiendo del principio único y representarlos en su interconexión natural y su interdependencia no es sino conocer la esencia del objeto mismo" [32, pág. 293].
347
tic a clásica trata - mediante el análisis - de reducir lasdistintas formas de riqueza cristalizadas y extrañas entresí a su unidad intrínseca y extraer de ellas la forma en lasque unas permanecen indiferentes al lado de las otras; ellaquiere entender la conexión interna del todo a diferenciade la variedad de formas de expresión" [12, pág. 525].
Para hallar la base del "proceso formativo" hace falta nosólo estudiar minuciosa y omnilateralmente los datos fácticos sobre el desarrollo del todo, sino también analizar demodo crítico los conceptos correspondientes, ya establecidos en la ciencia (por eso el estadio analítico de la ascensiónes al mismo tiempo período de análisis de los conceptos, osea, período de reflexión como rasgo específico del pensamiento genuinamente teórico, a diferencia del empírico).Sobre la base de esta compleja actividad teórica -del análisis - es necesario destacar y estudiar luego especialmente y por separado la forma general del todo, no mezclándolacon las formas particulares en las que ella se revela. J ustamente para eso se requieren la fuerza y la plenitud de lacapacidad abstractiva del pensamiento.
Así, pues, en relación con la tarea de examinar aisladamente la plusvalía, Marx reprocha a Ricardo el insuficientepoder de abstracción: "Ricardo no examina en parte algunala plusvalía aislada y separada de sus formas específicas: elbeneficio (interés) y la renta" [11, pág. 411]. Mas justamente ese aislamiento es indispensable para la comprensiónteórica de la naturaleza tanto de la plusvalía misma comode sus formas derivadas y transfiguradas.
La reducción de los fenómenos particulares a la base delproceso formativo, a la esencia de los mismos, no puedeefectuarse mediante la comparación simple y la inducción,que sólo destacan la similitud externa y la generalidad formal. Para eso es necesario un análisis especial que permitedestacar y analizar la esencia de cualquier objeto al estudiarlo, bien sea a él mismo o a su imagen ideal. Es sabidoque Carlos Marx investigó el capitalismo utilizando en lofundamental los datos de su historia en Inglaterra sólo,donde él se hallaba más desarrollado. Mas llegó a conclusiones sobre el capitalismo en general, lo que fue posible gra-
348
cias a que Marx reveló la esencia del capitalismo, su basegeneral y las leyes de su desarrollo, vigentes para cualquier capitalismo "particular".
La especificidad del análisis de un solo objeto con el fin deaclarar la esencia de su comportamiento fue subrayada por.Engels. Indicaba que Sadi Carnot había estudiado y analizado el funcionamiento de la máquina de vapor, eliminandolas circunstancias marginales, indiferentes para sus procesos fundamentales, y había construido una máquina de vapor ideal que representa sus procesos en forma pura eindependiente [6, pág. 543-544]. Y ese funcionamiento deuna máquina imaginada permite explicar sus procesos conno menos poder de convicción que lo harían muchos milesde máquinas reales.
Cuando sobre la base del análisis se ha destacado la "célula" de un cierto todo, con ello mismo se crea el cimientopara su deducción genética mediante la ascensión y reproducción de todo elsisterna de conexiones que refleja el desarrollo de la esencia, del asiento universal de lo concreto.y a este respecto se observan las formas y la razón de queen ellas precisamente cristalice la esencia antes hallada delobjeto en estudio. Al investigar dichas cuestiones hay quevalerse de datos sobre relaciones de las que hubo de hacerse abstracción en la revelación de la propia esencia. Enotros términos y en el plano general, se trata de un procesode síntesis por excelencia, si bien dentro del mismo se efectúa un constante análisis para obtener las necesarias abstracciones.
"Mecanismo" de la ascensión es la revelación de lascontradicciones entre las distintas facetas del encadenamiento, cristalizado primero en la abstracción inicial, yluego en otras más concretas. Teóricamente es importantehallar y marcar esas contradicciones. Puesto que ellas hanobtenido ya una u otra solución en la propia realidad, el investigador busca también en ésta la forma y el método deaquélla. El movimiento racional-teórico se basa aquí de continuo en los datos fácticos. En el ejemplo de la revelaciónpor Carlos Marx de la dialéctica de la sociedad burguesa(caso particular de la dialéctica en general), V.1. Lenin puso
349
en evidencia el esquema general de ese movimiento teóricodel pensamiento. "En 'El Capital' de Marx -dice Leninse analiza primero la relación más simple, corriente y básica de la sociedad (mercantil) burguesa, la que reviste mayor masividad, la más rutinaria y que se repite miles demillones de veces: el intercambio de mercancías. El análisisrevela en este fenómeno elemental (en esta "célula" de lasociedad burguesa) todas las contradicciones (respectivegérmenes de todas las contradicciones) de la sociedad contemporánea. La exposición subsiguiente nos muestra el desarrollo (y crecimiento y movimiento) de esas contradicciones y de dicha sociedad, en~ [la suma. - V.D.]de sus distintas partes, desde su principio hasta su fin" [17, pág. 318].
Lo general obtenido en el análisis no coincide lisa y llanamente con los fenómenos particulares y singulares. De ahíque en la ascensión no pueda tener lugar un simple acercamiento (ajuste) formal de los fenómenos particulares a logeneral, a la ley. Aquí una cierta formación concreta no sepuede subordinar directamente a su esencia abstracta (porejemplo, según probó Marx, la renta agraria absoluta no sepuede obtener directamente como consecuencia de la leydel valor). El proceso deductivo ha de ser muy cauteloso:hay que hallar muchos eslabones mediatizadores paraexplicar y entender un cierto fenómeno concreto comocorrespondiente a su esencia, máxime que pueden tener lugar aquí señaladas alteraciones de la conversión "pura" delo general en particular.
En el proceso de ascensión hay además otra dificultad: elinvestigador ha de analizar e insertar en lo mental concreto sólo los nexos y relaciones que verdaderamente son deducibles de su esencia y a la vez no lo agobian con propiedades y detalles accesorios y marginales. Cierto, en esteasunto al teórico le "ayuda" la propia naturaleza de la abstracción real, que sólo incluye en sí lo que una y otra vez hade reproducirse por el objeto concreto desarrollado (sólo loque por él mismo ha de reproducirse, lo auténticamente indispensable para lo concreto dado, debe retenerse pues ensu estructuración mental). Ahora bien, para el investigadores importante tener un plan general del todo analizado en
350
sus fraccionamientos principales y esenciales. para guiarsepor él y no desviarse a subterfugios en la ascensión y creara tiempo las abstracciones necesarias. Una función específica de dicho plan viene a cumplir la singular imagen del todoque -según palabras de Marx- ha de "vivir constantemente en nuestra representación como premisa" de lasoperaciones teóricas [2, pág. 728].
Más arriba analizamos la posibilidad de contemplaciónde las conexiones generales y de la integridad de los objetos. Hay que señalar una vez más que en su aspecto desarrollado esto es - en esencia - la capacidad de imaginación como facultad de "ver el todo antes que sus partes"[142, pág. 265]1. Y ella es de suma importancia como premisa y una de las condiciones indispensables para la reproducción teórica de la realidad. Cabe decir que la imaginación así comprendida constituye una de las manifestacionesdel pensamiento teórico. Analizando las condiciones de formación de los nuevos conceptos, A.A. Arséniev habla, enparticular, de la siguiente notable circunstancia: ..... Lonuevo surge siempre como un todo, que luego forma suspartes, desenvolviéndose en sistema. Esto aparece como"captación" del todo por el pensamiento antes que de suspartes y constituye un rasgo característico del enjundiosopensamiento creativo en la ciencia. Esto es en dialécticauno de los factores esenciales del movimiento de lo abstracto a lo concreto" [25, pág. 224].
Por supuesto, sólo en casos de una imaginación muy desarrollada el hombre puede retener en imágenes objetosde tanta complejidad como el sistema económico, la épocahistórica, y así sucesivamente/.
1 Hace mucho tiempo que se advirtió el papel de la imaginación en los procesos del pensamiento teórico. Últimamente esta problemática ha vuelto aser de nuevo objeto de estudio especial y discusiones [25], [48], [141].
2 Hegel subrayaba particularmente el papel de tales imágenes de la contemplación viva en la investigación científica: "El historiador de talento,por ejemplo, tiene ante sí en la contemplación viva un todo de estados yacontecimientos sujeto a su descripción; por el contrario, quien no está dotado de talento para representar la historia se detiene en las particularidades y tras ellas pierde de vista lo substancial" [80, pág. 251].
351
Por consiguiente, el pensamiento teórico se efectúa enformas principales: 1) sobre la base del análisis de los datosfácticos y de su generalización se destaca la enjundiosa abstracción real, consolidativa de la esencia del objeto concretoestudiado y expresada en forma de concepto sobre su "célula"; 2) luego, mediante la revelación de las contradicciones endicha "célula" y determinación del método de solución práctica de las mismas, sigue la ascensión de la esencia abstracta ydel encadenamiento general indiviso a la unidad de las diversas facetas del todo en desarrollo, a lo concreto.
Desde el punto de mira de la característica del caminogeneral del conocimiento, cabe representar estas formascomo dos etapas sucesivas del mismo (analítica y sintética).A su vez, dentro de cada una de ellas y al resolver los distintos problemas cognoscitivos, estas formas entrañan unidad. Verbigracia, durante la misma ascensión (síntesis) decontinuo se efectúa el análisis que destaca las abstracciones necesarias para el movimiento ulterior a lo concreto.
En el pensamiento teórico lo concreto mismo aparece dosveces: como punto inicial de la contemplación y la representación que se elaboran en el concepto, y como resultadomental de la asociación de abstracciones. Yes importantesubrayar que en fin de cuentas el "carácter concreto" o"abstracto" del conocimiento depende no tanto de su aproximación a las representaciones sensoriales como de sucontenido objetivo. Si el hombre examina el fenómeno o elobjeto sin relacionarlo con un cierto todo, como extrínsecamente aislado e independiente, esto será pues conocimiento abstracto, por muy detallado y gráficamente-coloreado que sea, por muy "concretos" que sean los ejemplos conque se ilustre. Y viceversa, cuando el fenómeno o el objetose toman formando unidad con el todo, se estudian en conexión con otras de sus manifestaciones, en relación con suesencia, con la fuente (ley) general, se trata de conocimiento concreto, aunque se exprese con ayuda de los símbolos ysignos más "abstraídos" y "convencionales".
Al destacar el carácter dialéctico de lo concreto, Engelsenunció la siguiente tesis: en apariencia paradójica: "La leygeneral del cambio de forma del movimiento es mucho más
352
concreta que cada ejemplo 'concreto' suelto del mismo[6, pág. 537]. Lenin señalaba especialmente que las abstracciones científicas "reflejan la naturaleza más a fondo, másexactamente y con mayor plenitud" que la entidad concreta sensorialmente dada [17, pág. 152]. Claro está que todoello tiene sentido para las categorías de lo abstracto y loconcreto aceptadas en la lógica dialéctica. y no en la formal.
9. Rasgos fundamentales de la generalizaciónesencial y del pensamiento teórico
La abstracción y la generalización esenciales intervienencomo dos aspectos únicos de la ascensión del pensamiento alo concreto. Gracias a la abstracción el hombre desarticulay en el proceso de ascensión retiene mentalmente la especificidad de la relación real de las cosas que determina el establecimiento y la integridad de los diversos fenómenos.En la generalización él establece los nexos reales de esaparticular relación desarticulada con los singulares fenómenos particulares que surgen en base a la misma. 8610 alestablecerse dichos nexos una cierta relación peculiarviene a revelar su carácter general y se eleva hasta el nivelde generalidad. Lo general enjundioso es inseparable de loespecial y singular: ellos se expresan el uno a través delotro. Lo general de esta índole - señala M.M. Rozental-se manifiesta como base de los fenómenos reales, y sólo através de su conexión con lo singular y particular demuestra que él es en verdad su cimiento! ...... La generalizaciónes el descubrimiento de la interconexión, de la interrelación de lo general y lo singular" [271, pág. 211].
En este sentido lo general encierra en sí potencialmentetoda la diversidad de lo singular, revelándolo en el procesode su desarrollo, de su realización y concretización: en esaentidad general "la riqueza de lo singular no se extingue,... sino que subsiste" [271, pág. 214]. Esta idea trascenden-
1 "Lo general que no se sintetiza con lo singular y particular... no es la esencia de estos singulares fenómenos, no es la unidad de lo general y lo diverso" [271, pág. 420].
353
tal de la lógica dialéctica, formulada ya por Hegel, la tenía enalto aprecio V.L Lenin, quien refiriéndose al respectivoenunciado hegeliano dice: ~:jjExcelente fórmula: 'No sólo loabstracto es general, sino general de tal Índole que encarnaen sí la riqueza de lo peculiar, de lo individual y de lo singular' (¡toda la riqueza de lo peculiar y lo singular l)í!" [17, pág.90]. Es importante subrayar que la subsistencia de lo singular en lo general tiene lugar en el proceso de reproducción del desarrollo del objeto en forma de conceptos, en elproceso teórico-deductivo de lo singular a través de logeneral.
La generalización enjundiosa revela la esencia de las cosas como regularidad de desarrollo de las mismas, como loque determina ese desarrollo l. Realizar dicha generalización supone descubrir una cierta regularidad, la conexiónnecesaria de fenómenos singulares dentro de un cierto todo, la ley que rige el devenir de ese todo-, El esclarecimiento del carácter general de una cierta relación real tiene lugar -conforme señalábamos más arriba- en el proceso deanálisis de particularidades del mismo que le permiten serbase genética del sistema desarrollado'', El inicio en la obrade concretar dichas particularidades entraña el inicio en larevelación de la generalidad de la relación destacada. Yademás, según remarca E.M. Kédrov, "la generalización selogra aquí no mediante el simple cotejo de los rasgos de objetos sueltos, lo que es característico para la generalización1 .....La generalización científica... es la generalización que llega al conocímiento de la esencia. de la regularidad de desarrollo de las cosas ... Lo general es la ley, la esencia de los fenómenos singulares, o sea, algo cualitativamente distinto con respecto a la simple suma de indicios de las cosas suelotas" [271, pág. 216·217].
2 Por ejemplo, caracterizando el papel de la idealización en el proceso delconocimiento, B.M. Kédrov escribe: "Esa idealización es enteramente lícitay no entraña sino la generalización de los datos experimentales con el fin deesclarecer la ley inherente a los mismos" [25, pág. 309].
3 Como criterio de que el análisis destaca precisamente lo general sirve larespuesta a la pregunta siguiente: "¿extraña o no en sí el fenómeno particular... al mismo tiempo, pues, la base genética universal de cuyo desarrollopueden llegar a comprenderse en su necesidad todos los demás fenómenosparticulares análogos del sistema concreto dado?" [134, pág. 45].
354
puramente inductiva, sino mediante el análisis de la esencia de los objetos y fenómenos estudiados, esencia que sedetermina cabalmente por la existencia de unidad interiorentre la diversidad de los mismos..." [159, pág. 48].
La relación general hallada mediante el análisis aparececomo tal no sólo porque tiene rasgos iguales a los de susmanifestaciones particulares, sino porque se revela endichas formas particulares. Las peculiaridades de la manifestación particular de la relación general no sólo no coinciden con los atributos de ésta, sino que a menudo los contradicen. Verbigracia, la relación general que permite determinar la esencia del hombre ("la producción de herramientas de trabajo") lo es porque sirve de base a todas las manifestaciones de la actividad de los hombres, a veces hartoalejadas de esta relación inicial y dispares con ella.
Así pues, un tipo de generalización esencial consiste enrevelar mediante análisis la forma simple y general de uncierto sistema, su relación genética esencial y básica. En elotro tipo de generalización se opera el descubrimiento de laforma simple y general a la que de continuo trascienden yse reducen cualesquiera fenómenos complejos. Ambas formas generales, halladas en el proceso de generalización,aparecen como relaciones o estados sensorialmente dadosy por entero reales.
Es característico que la búsqueda de las mismas se operano por vía de comparación de peculiaridades externas delos objetos, sino mediante el análisis especial de la funcióny del papel de una cierta relación dentro del sistema determinado, mediante las transiciones de cualesquiera estadosdiferentes del objeto o de fenómenos distintos en un ciertoestado homogéneo.
La abstracción y la generalización de tipo enjundiososubyacen a la formación del concepto teórico, científico].Dicho concepto interviene como procedimiento de conexiónenteramente determinado y concreto de lo general y lo sin-
1 "La esencia de las cosas se revela por vía de generalización. El conceptoes resultado de la generalización de una masa de fenómenos singulares, eslo esencial y general descubierto por el pensamiento en las cosas sueltas ylos fenómenos" [271, pág. 211).
355
gular, como método deductivo de los fenómenos específicosy singulares a partir de su base general. Merced a ello aparece como contenido del concepto teórico el desarrollo delobjeto".
El concepto sirve de método para realizar la generalización esencial, de procedimiento para efectuar el tránsito dela esencia al Ienómeno-, Cristaliza en sí las condiciones ylos medios de dicho tránsito, de esa deducción de lo particular partiendo de lo general. Verbigracia, siguiendo elproceso formativo del concepto de movimiento mecánico,V.S. Bíbler señala en especial el singular papel que en esteproceso desempeña la representación teórica de la palancaidealizada, a la que ya se venían reduciendo todos los casosposibles de desplazamiento de los cuerpos. Más adelantedice: "Todos estos casos se reducían al 'caso' de la palancaideal, mas aún no podían (y esto es sumamente esencial) serdeducidos de dicha forma: con necesidad plena y según determinada ley funcional de crecimiento de las velocidades yde las distancias del desplazamiento... Sólo en este caso ... larepresentación general deja ya de ser tal y se convierte enuna de las definiciones necesarias del concepto científico"[25, pág. 174-175]. La deducción de factibles casos particulares en base a cierta forma general y siguiendo determinada ley (en esto consiste, pues, el método deductivo) caracteriza el funcionamiento en la mente del concepto genuinamente teórico, y no sólo de una u otra representación.
En cierto sentido cabe suponer que la generalizaciónteórica consiste de modo preferente en la reducción de fenómenos diversos a la base única de los mismos, mientras queel concepto teórico entraña la correspondiente deducción.Ahora bien, el resultado de la reducción ha de ser tal quegarantice la deducción, o sea, constituir a la vez la formainicial del concepto, mientras que el proceso de realizar ladeducción ha de revelar la autenticidad de la reducción, osea, constituir a la vez una forma de generalización. En1 ... Los conceptos devienen instrumentos del conocimiento de la cambiante realidad" (271, pág. 237].
2 " .•. EI concepto interviene... COmo instrumento de la actividad mental, medio de reflexión y método explicativo..." (25, pág. 33].
356
otras palabras, ambos procesos están interrelacionados ysirven de formas para realizarse mutuamente.
En los fenómenos particulares y exclusivos el pensamiento teórico examina sólo aquello que los vincula con laespecificidad de la relación general dada y la concreta. Deahí que el análisis de cualquier objeto en el plano conceptualaparezca siempre como su análisis abstracto, que excluyemultitud de rasgos y peculiaridades inesenciales para el nexocon la relación general inicial (por eso es lícito hablar delcarácter abstracto del concepto),
Así pues, por su contenido el concepto teórico aparececomo reflejo del nexo de lo general y lo singular (de la esencia y del fenómeno), y por la forma, como procedimiento deductivo de lo singular a partir de lo general. Dicho procedimiento se basa en la especificidad de la interconexión delos fenómenos dentro del sistema dado y 'en el carácter homogéneo de esa interconexión en todos los niveles de ascensión a lo concreto",
He aquí el porqué la puesta en práctica de la ascensióntanto por el contenido como por la forma aparece como desarrollo de un concepto, que en su aspecto relativamenteacabado es la teoría del sistema dado-, Teoría es el concepto omnilateralmente desarrollado y concretado, y conceptoes el principio abstracto y el método de estructuración dela teoría (como principio consolida en sí la relación generaldel sistema; como método, el tipo con que se revela la relación dada y el de su metamorfosis en formas particulares).
Por consiguiente. el movimiento del pensamiento desdelo sensorial-concreto hasta la enjundiosa abstracción y eldesglose de lo general como esencia y ley de desarrollo delsistema lleva a la formación del concepto. Éste apareceahora como punto inicial de la reproducción teórica de loconcreto. Sólo en el proceso de ascensión a lo concreto mental y dentro de él revela el concepto su genuina importan-
1 "El concepto refleja lo singular a través de la interconexión de los entessingulares, siendo forma de la misma lo general" [103. pág. 325].
2 "El concepto operante aparece siempre en forma de teoría. Sólo cuandoanalizamos atentamente la teoría... descubrimos el concepto que da auténtica unidad a dicha teoría..." [25, pág. 183·184].
357
cia teórica y descubre su contenido inicial, elaborando en sílos datos de la contemplación y la representación, de todoel conjunto de referencias fácticas sobre el objeto". Fuerade este proceso deviene sencillamente una palabra queconsolida cualquier representación general como suma delos rasgos externos del objeto.
El concepto es forma no de cualquier saber, sino de un conocimiento enteramente determinado: refleja lo singular yparticular que al propio tiempo es también general. Debidoa que el concepto refleja la esencia del objeto, el manantialde su formación, y dentro de ese objeto desarticulado no todo momento puede llegar a ser dicho manantial, no siempre- en modo alguno - se requiere la forma genuinamenteconceptual de expresión del objeto. Por eso no todo términose puede llamar "concepto de algo", aunque tenga una significación clara. La práctica vital cotidiana con frecuencia noexige del hombre el uso de conceptos precisamente, contentándose con las representaciones generales (verbigracia, "mesa", "hierba", etc.).
Por otra parte, sólo determinado nivel de desarrollo delobjeto mismo (o la medida de acumulación de datos realesacerca del objeto) permite destacar su cimiento general("substancia") y crear así el correspondiente conceptoteórico.
La tendencia de la abstracción teórica, de la generalización y del concepto a un contenido enteramente determinado del objeto es una peculiaridad esencial del pensamientocientífico-teórico y de su lógica dialéctica, a diferencia delpensamiento empírico y de la lógica formal tradicional conél relacionada. Analizando la "Lógica" de Hegel, V.L Leninescribía con aquiescencia: "Hegel exige pues una lógica encuya forma hubiese gehaltvolle Formen, formas del conte-
1 "Todo el proceso intelectual-conceptivo de la esencia del objeto - escribeM.1.Bakanidze - ...toma el carácter concreto de proceso formativo del concepto" [29, pág. 88]. Caracterizando las peculiaridades operacionales delconcepto de movimiento en las obras de mecánica y geometría. V.S. Bíblerseñala: "Oo. El concepto de movimiento aparece como método de comprensión, como teoría, como proceso, y puede ser captado y "ubicado" sólo en elproceso de su funcionamiento" [25. pág. 184].
358
nido vivo y real, indisolublemente ligadas con el contenido"[17, pág. 84].
Según hemos indicado en los apartados precedentes, elconcepto es un medio de reproducción y estructuraciónmental de la esencia del objeto. Tener concepto de algúnobjeto significa dominar el método general de su estructuración y el conocimiento de su procedeneía'. Este métodoconlleva una singular operación mental del hombre-, la quese autoconstituye como derivado de la acción objetivareproductora del objeto de su conocimiento.
El concepto teórico, las abstracciones enjundiosas y lageneralización que subyacen al mismo reflejan determinada relación general del sistema, de ahí que la acción correspondiente a ellas no pueda ser "cualquiera" ni tampoco "exterior" a dicha relación. Esta acción específica para cadaconcepto permite, de un lado, destacar y generalizar la relación dada; y de otro, utilizarla como procedimiento formativo,
En otros términos, todo concepto lleva implícita una singular acción objetiva (o sistema de análogas acciones), cuyoesclarecimiento entraña una problemática investigativa especia!.
Gran interés representan las consideraciones de IsaacNewton, directamente concernientes a la correlación entrela geometría y la mecánica, pero muy trascendentales desde el ángulo de las indicaciones generales sobre la necesidad de esclarecer especialmente las fuentes prácticoobjetivas de los conceptos fundamentales de esas ciencias.Así, pues, Newton escribía: "Pues bien, el propio trazadode las líneas rectas y de los círculos en los que está basadala geometría atañe a la mecánica... La geometría descansa en la práctica mecánica y no es sino la parte de la mecánicageneral que expone con exactitud y demuestra el arte de
1 "Entender un fenómeno supone dilucidar el método de surgimiento delmismo, la 'regla' según la cual se produce dicho surgimiento con la necesidad que va implícita en la concreta totalidad de las condiciones.," [134,pág. 159].
2 "El concepto aparece como actividad, como proceso de transformación delobjeto idealizado" [25, pág. 51]. .
359
la medición" (cit. por [175, pág. 1-3]), El "trazado", la "práctica mecánica" y el "arte de la medición", todo eso caracterizaoperaciones enteramente objetivas y especiales de tipocognoscitivo". Sin dilucidar la estructura y la interconexiónde las mismas no se puede establecer la auténtica naturaleza de los conceptos básicos de mecánica y de geometría".
Las tesis citadas permiten llegar a la conclusión de quela abstracción, la generalización y el concepto que aseguranel pensamiento teórico, son distintos - por su contenido yforma- de los del pensamiento empírico, Esta diferenciaemana sobre todo de las diversas tareas que se alzan anteesos tipos de pensamiento. En el empírico se resuelve en lofundamental el problema de catalogar y clasificar unilateralmente los objetos y los fenómenos, El pensamientocientífico-teórico persigue la finalidad de reprod ucir laesencia desarrollada del objeto. Haremos un breve resumen de las diferencias principales entre el "conocimientoempírico" y el "conocimiento teórico" (con el término "conocimiento" se designa en forma abreviada la abstracción,la generalización y el concepto en su unidad).d).
1. El saber empírico se elabora a través de la comparación de los objetos y de las representaciones acerca de losmismos, lo que permite destacar en ellos las propiedadesiguales y comunes. El saber teórico surge en base al análisis del papel y de las funciones de una cierta relación de lascosas dentro del sistema desarticulado.
2. La comparación destaca una propiedad formalmentegeneral, cuyo conocimiento permite catalogar objetos sueltos en determinada clase formal, independientemente de sidichos objetos están o no relacionados entre sí. Mediante elanálisis se halla una relación singular y real de las cosas,
1 El trazado de líneas rectas y de círculos. indicado por Isaac Newton,puede efectuarse tanto en el papel como mentalmente. Pero esta operaciónmental es la imagen de la operación objetiva realizable en el papel.
2 En el cap. V hemos citado la tesis de A.N. Kolmogórov acerca de que laexplicación del contenido material de los conceptos matemáticos es muyimportante tanto para el desarrollo de la ciencia misma como para su eficiente enseñanza.
360
que a su vez sirve de cimiento genético de todas las demásmanifestaciones del sistema, relación que interviene comoforma general o esencia del todo mentalmente reproducible.
3. El saber empírico, al que subyace la observación, refleja sólo las propiedades externas de los objetos y por esodescansa plenamente sobre las representaciones gráficas.El saber.teórico, que surge sobre la base de las transformaciones de los objetos, refleja las relaciones y nexos internosde éstos. Al reproducirse el objeto en la forma de conocimiento teórico el pensamiento rebasa los marcos de lasrepresentaciones sensoriales.
4. Formalmente la propiedad general se destaca comocontigua a las propiedades particulares de los objetos. Enel conocimiento teórico se consolida el nexo de la relacióngeneral efectiva con sus diversas manifestaciones, el nexode lo general con lo particular.
5. La operación de concretar el saber empírico consisteen seleccionar las ilustraciones y ejemplos que entran en laclase correspondiente formalmente destacada. Concretarel saber teórico requiere transformarlo en teoría desarrollada mediante la deducción y explicación de las manifestaciones particulares del sistema a través de su cimiento general.
6. Un medio indispensable de consolidación del saberempírico es la palabra-término. El conocimiento teórico seexpresa ante todo en los métodos de la actividad mental, yluego ya en los diversos sistemas de símbolos y signos, enparticular con los medios del lenguaje natural y artificial(el concepto teórico puede existir ya como procedimientodeductivo de lo particular a través de lo general, sin que todavía exista formalización terminológica).
10. La dialéctica como base para la superacióndel conceptualismo, del estricto sensualismo ydel asociacionismo
En la teoría empírica, absolutizadora del elemento clasi-
361
ficador del pensamiento, para explicar su labor basta con larepresentación de lo general como formalmente general.Cierto, ello conduce necesariamente al nominalismo (o biena su aspecto moderado: el conceptualismo; cf. más arriba).El carácter conceptivo del pensamiento puede explicarseúnicamente en la revelación de lo abstracto y de lo generalcomo enjundiosas relaciones objetivas-reales. Eso está vinculado, naturalmente, en la renuncia a todos los tipos de nominalismo. Sin que esto sea a la vez recurrir al realismo.En su aspecto objetivo-real, este último trataba de representar lo formalmente general a la par con sus portadoresparticulares. En la teoría materialista dialéctica se tienepor realidad no lo formalmente general, sino lo esencialmente general. Aquí ha cambiado el concepto mismo dé logeneral, lo que permite, por una parte, mostrar la inconsistencia tanto del nominalismo como del realismo; y por otra,reconocer la realidad de lo general en el contexto del proceso de desarrollo y de su reproducción mental.
Lo formalmente general (la generalidad abstracta) esmero producto de la elaboración racional de los datos sensoriales, que permite representar y abarcar la diversidadde los mismos en forma abreviada, reducida; y, por supuesto, no existe como tal en el mundo sensorial efectivo. Teniendo en cuenta las abstracciones formales, Engels dice:"Palabras tales como 'material' y 'movimiento' no sonmás que abreviaturas en las que abarcamos, de conformidad con sus propiedades generales, multitud de cosas diferentes sensorialmente-perceptibles" [6, pág. 550]. Es notoria la ironía con que Engels valoraba los intentos de losempíricos para representar en forma sensorialmente-dadalos productos de esa reductora actividad abstractiva: "Esuna vieja historia. Primero crean las abstracciones, apartándolas de las cosas sensoriales. y luego desean conocerdichas abstracciones sensorialmente, desear ver el tiempoy olfatear el espacio" [6. pág. 550].
Lo general enjundioso es una relación específica de objetos reales que desempeña el papel de base genética del desarrollo de un cierto sistema. Al margen de la situación dedesarrollo y de las transiciones dicho ente general no exis-
362
te. Pero existe objetivamente en el proceso de desarrollo yen los procesos de transformaciones, con independencia delpensamiento del hombre, como base y esencia de los mencionados procesos'.
No cabe superar ni el nominalismo ni el realismo manteniéndose al margen de la posición según la cual lo comúnrefleja el proceso de desarrollo, el nexo de lo singular (particular) y lo general-. Esta posición era extraña a la lógicaformal y la psicología empírica tradicionales, y de ahíarrancan las fuentes de las orientaciones nominalistas delas mismas.
En la teoría materialista dialéctica del concepto se destaca especialmente el hecho de que la integridad de cualquierobjeto como sistema cristaliza a través de las interconexiones reales de los fenómenos, a través de sus transicionesmutuas, y en fin de cuentas a través del desarrollo de la relación básica esencial. Por consiguiente, aquí, a diferenciade la teoría empírica, se introduce el preciso criterio deesencia. Esto no es un cierto "ente abstracto" o rasgo distintivo, sino la relación cuyo conocimiento permite efectuarla ascensión a lo concreto, y de lo no desarrollado a lo desarrollado.
El concepto de generalización esencial permite evitarque se absolutice el papel de la comparación en el pensamiento. La auténtica generalización se opera no medianteel cotejo formal, sino por vía de análisis del sistema dado y elesclarecimiento en él del significado general y formativo deuna cierta relación.
Por este camino se vence una de las dificultades principales de la teoría empírica, impotente para fundamentar el
1 ". .. Lo general existe en forma de desarrollo y de 'inquieto' relevo de Variados fenómenos sueltos" [271, pág. 273J.
2 La circunstancia de que superar el nominalismo y el realismo supone reconocer el proceso de desarrollo y el singular papel de lo general en el mismo, ha sido destacada -verbigracia- por Ch. Novinski, quien escribe, enparticular: "Sólo desarrollando de modo consecuente la tesis sobre el carácter progresivo de todos los fragmentos de la naturaleza, el materialismodialéctico evita tanto las limitaciones del nominalismo como los peligros delrealismo en los conceptos" [228, pág. 71J.
363
surgimiento de uno u otro criterio comparativo (el desglosede un rasgo similar presupone ya su conocimiento). La verdadera fuente de este criterio está en el dominio de la actividad práctica del hombre, de una actividad cuyas necesidades y demandas reales aparecen inicialmente como basede la asociación fáctica de unos u otros objetos en grupos yclases. Sólo después el hombre destaca teóricamente el criterio formativo de la clase y una cierta propiedad común delos objetos que figuran en ella.'. Dicho con otras palabras,tras la abstracción formal y la generalización, aunque enforma encubierta, yace pues de todos modos una relaciónefectiva entre los objetos que se revela en las accionesprácticas del hombre. El carácter general de esta relacióndetermina el criterio de la sucesiva comparación de los objetos correspondientes o de sus representaciones'',
La teoría empírica de la generalización y del concepto sebasa en el sensualismo clásico, cuya esencia no radica enque se reconozca la sensación como fuente única del conocimiento. Esta tesis constituye la base de todo materialismo.La unilateralidad de dicho sensualismo radica en la tesis deque al efectuarse el tránsito de la sensibilidad al pensamiento sólo cambia la forma subjetiva y el modo de expresión de los datos iniciales, mas no su contenido. Con ello seniega la especificidad de contenido del pensamiento respecto a la percepción y la representación.
Pues bien, la teoría materialista dialéctica de la generalización y del concepto supera dicho sensualismo. Tras elpensamiento teórico subyace la actividad sensoria.l-obje ti-
1 S.L. Rubinstein, por ejemplo, destacaba especialmente esa circunstancia:.....la práctica desbarata el círculo vicioso que aparece en la teoría de la generalización empírica, cuando ésta. a la vez que el conocimiento en general,se estudia divorciada de la vida y de la práctica" [277, pág. 141].
2 El papel del esclarecimiento de las relaciones de los objetos en la prácticapara el desglose subsiguiente de las propiedades generales de los mismosse hace constar, verbigracia, en la tesis que sigue de D.P. Gorski: ..... operamos prácticamente con dichos objetos y destacamos las relaciones de losmismos respecto a otros objetos que se hacen efectivas en el proceso denuestra práctica... Lo general que existe entre los objetos que entran en larelación dada, será pues el contenido (la propiedad general) que por nosotros se busca y ha de abstraerse" [95, pág. 74].
364
va, que reproduce y transforma el mundo circundante delhombre. El pensamiento mediante conceptos en forma deexperimento mental reproduce el carácter transformadorde la actividad sensorial-objetiva1.
El método de estudio de los nexos y transiciones de loparticular a lo general y de lo general a lo particular y singular, en los que se produce la identificación de lo diverso,y el procedimiento disquisitivo de la procedencia de los objetos en dichas transiciones, todo ello es asequible solamente al experimento mental transformativo del objeto idealizado y que en esa transformación revela nuevas relacionesintrínsecas del mismo. "En el transcurso de esa metamorfosis - dice V.S. Bíbler - los objetos idealizados revelancualidades y atributos (= los adquieren] que antes de latransformación no poseían" [25, pág. 191 j.
A nuestro juicio, en destacar precisamente las singulares facultades del pensamiento radica el sentido de la conocida tesis de Lenin: "es dialéctico no sólo el tránsito de lamateria a la conciencia, sino también el de la sensación alpensamiento..." [17, pág. 256].
En otros términos, en el plano de los conceptos son ejecutables transformaciones que no es posible efectuar en elplano de la percepción y la representación directas. Y sidichas variaciones descubren nuevas cualidades, estas últimas son en sentido literal fruto específico del pensamientoteórico y genuino contenido del mismo/.
De ilustración a esto puede servir un hecho del desarrollo de la trigonometría, citado por Federico Engels.Las nuevas propiedades del triángulo fueron descubiertasgracias a que empezó a estudiarse no de por sí mismo, sino
1 La finalidad de los pensamientos, dice A. Wallon, "consiste siempre enreproducir. realizar y crear" (53. pág. 228].
2 "c.,La actividad mental -advierte V.S. Shvyrev-«, a nivel superior, permite descubrir nuevos aspectos del objeto. 'encubiertos' desde la ópticade las posibilidades del nivel inferior. La forma de expresión del conocimiento teórico aparece a este respecto como 'modelo' del objeto en el sentido único del mencionado... término de que las operaciones con el mismopermiten dilucidar determinados aspectos del objeto que no es posibleesclarecer mediante el manejo ... directo de este último" [332. pág. 131].
365
en relación con el círculo. Todo triángulo puede dividirseen dos triángulos rectángulos cada uno de los cuales cabeconsiderar como perteneciente a un cierto círculo. Y en virtud de ello los lados y los ángulos obtienen interrelacionestotalmente distintas y que "no era posible descubrir y utilizar sin esta referencia del triángulo al círculo" [6, pág. 580].Esto es un procedimiento dialéctico, un modo de pensamiento dialéctico. Establecer la conexión del triángulo conel círculo se puede sólo en el plano de una cierta idea queadmite la posibilidad de la transformación mental del triángulo en parte integrante del círculo, o sea, la reducción deluno al otro (de lo particular a lo general). Sólo mediante esametamorfosis y la reducción mental de una figura a otra,pudieron descubrirse en el triángulo nuevas propiedadesque sentaron las bases de una nueva teoría del mismo.Dichas propiedades no pudieron revelarse al "estudiar" eltriángulo de por sí mismo, y al establecimiento de determinadas conexiones (reducción de lo diverso a un todo único)exige pensar en conceptos'.
Es conveniente cotejar las dos tesis siguientes sobre labase sensorial del concepto para revelar la diferencia existente entre la interpretación rigurosamente sensualistadel sentido de aquél y la que ofrece la dialéctica. Así, pues,antes hemos citado la opinión de T. Kotarbinski acerca deque "entender la palabra" supone aclararse con evidenciael conjunto de indicios que se atribuye al objeto del enunciado. En otro lugar citamos la tesis de E. Kant según lacual no cabe imaginar una línea sin trazarla mentalmente.Por su apariencia diríase que son similares, mas tras ellasse ocultan de hecho posiciones gnoseológicas distintas enprincipio. La primera tesis ofrece una explicación típica yestrictamente sensualista de lo que es "entender" (representarse con evidencia el conjunto efectivo de los indicios).La segunda es característica de la posición según la cual"entender" entraña una operación singular, constituye un
1 Con eso y todo las propiedades por él descubiertas no son, por supuesto,fruto del "mero pensamiento", éste se basa de continuo en los datos sensoriales, en el análisis de las propiedades realmente observables y de las rolaciones de los objetos.
366
método general de reproducir y estructurar el objeto dadoen el plano ideal. La segunda posición supera el enfoque rigurosamente sensualista del concepto. Intentos de esta superación habían sido hechos ya en la filosofía clásica, perohan sido circunstanciadamente coronados en la teoría materialista dialéctica del pensamiento.
La superación del sensualismo unilateral al interpretarla naturaleza del concepto permite asimismo abordar demodo crítico el esquema de cambio de las formas del conocimiento, inherente a la lógica formal tradicional y a la psicología empírica ("percepción· representación- concepto"). Eseesquema muestra el camino de formación sólo del conceptoempírico: el tránsito de los datos particulares y singularesa lo general.
En dicho esquema no figura un eslabón como la actividadsensorial-objetiva del hombre, ni tampoco se indica su lugar en la formación del concepto. De ahí que el mencionadoesquema no permita captar la especificidad de los conceptos teóricos. Más aún, cierra el camino al estudio de la génesis del pensamiento teórico (de ello nos hemos convencido al examinar el empleo de dicho esquema en la psicologíatradicional yen la didáctica; cf. cap. I-III). Los dos primeroseslabones del mismo hablan de que existen - diríase,pues - etapas especialmente sensoriales del conocimientoantes de la formalización racional-conceptual de sus resultados. Esto contradice los niveles del conocimiento destacados en la dialéctica. Dicho esquema no corresponde a losestadios de formación del concepto teórico.
Conforme indicamos más arriba, formas singulares de laactividad sensorial (la "contemplación") reflejan el carácter íntegro del objeto, sus conexiones generales. Esto sirvede cimiento sensorial para la ascensión teórica hacia la entidad concreta (el esquema citado desconoce el singular alcance de esta sensibilidad). Basándose en esta premisa, elhombre puede ejecutar de inmediato la operación que revela la relación general de la entidad concreta estudiada. Esta operación permite reproducir y estructurar la correspondiente relación en su aspecto sensorial-objetivo, y elloserá el inicio de interpretación de un todo. Si bien esto es
367
una forma sensorial del conocimiento, por el procedimientode la actividad entraña ya concepto (el "concepto sensorial").
Dicho procedimiento puede adquirir expresión simbólíco-señalizadora, y la operación objetiva deviene entoncesintelectual. Gracias a ello adquiere la posibilidad de revelar las diversas conexiones de la relación general con susmodificaciones particulares, es decir, la de concretarse, ytransformarse así en concepto genuinamente teórico.
Como vemos, la formación del concepto teórico se operaen el tránsito de lo general a lo particular (de lo abstracto alo concreto). Y justamente en los tránsitos a las manifestaciones particulares, en el establecimiento de las conexionesde lo general primario con sus manifestaciones toma cuerpo y se revela el concepto (la teoría) correspondiente.
En todas las etapas de este movimiento participan lasimágenes de la percepción y la representación, mas ellasdesempeñan el papel de "material auxiliar", cuya forma deconexión viene dada por determinado procedimiento de actividad que reproduce y concreta la relación general básicadel objeto estudiado, o sea, el correspondiente concepto.En este sentido no cabe hablar, pues, de que el hombre pasa de la percepción y la representación al concepto, hastaese momento inexistente. En realidad transcurre un proceso elaborador de los datos de la percepción y la representación obteniéndose el concepto y su formal. Este mismo-como procedimiento determinado de actividad- apareció cuando por primera vez se destacó y fue reproducida enforma sensorial una cierta relación general, genéticamenteinicial para el objeto desarrollado del concepto en cuestión.
Luego de surgir como determinado procedimiento es-
1 Esta circunstancia la ha expresado de modo excelente A. Wallon, quiendice: "Imágenes y concepto se contienen mutuamente unos a otros. Potencialmente unos se encuentran en los otros. El movimiento del pensar entreellos no es un verdadero desplazamiento, sino una serie de orientacionescomplementarias. El aspecto figurativo subyace al pensamiento orientadoa la faceta sensorial o material de las cosas. El aspecto conceptual subyaceal sensorial enfocado al principio de las cosas, a cuanto rebasa los marcosde su momentánea apariencia y las hace existentes" [53, pág. 2281. (Elsubrayado es mío. V.DJ
368
tructurador de la relación general. el concepto subordina ala" exigencias de concentrarse todos los datos reales, sensoriales. Forma incluso imágenes adicionales de la percepción y la representación, cuando así lo dicta la lógica delproceso de despliegue de la forma inicial del concepto en suaspecto genuinamente teórico.
Cuando el método peculiar de actividad que correspondeal concepto no está formado en el hombre, por unas u otrascausas. la elaboración de los datos sensoriales se efectúa,naturalmente, no en la forma de concepto. sino en la derepresentaciones generales cristalizadas por la palabra. Eneste caso. pues. se observa el tránsito de las imágenes de lapercepción al rasgo general discursiva mente cristalizado. osea, al concepto en su acepción empírica.
La inconsistencia del nominalismo y del sensualismo unilateral en la descripción de la generalización teórica y delconcepto socava también su término psicológico correlativo en la forma de principio asociativo. Éste se halla orientado a un pensamiento que funciona según las leyes combinatorias de ciertas "ideas simples" en agrupamientos complejos en dependencia de su similitud y disparidad. A esto "seacerca" en alguna medida el pensamiento clasificador. mas"no se acerca" en absoluto el pensamiento teórico.
De conformidad con este principio en la combinación delas sensaciones surgen las representaciones, y en la de éstas los conceptos, enteramente reducibles a las impresiones sensoriales primarias; o sea. el asociacionismo noaclara la especificidad del contenido y de la forma de los genuinos conceptos y desconoce una función tan esencial delos mismos como la deducción de lo particular a través de logeneral.
Aquí se tratan los conceptos como asociaciones de palabras-términos con el rasgo general, eludiéndose porcompleto de este modo el problema de la existencia del concepto en forma de procedimiento determinado de actividad. Lo que es enteramente explicable. ya que tanto elviejo como el nuevo asociacionismo excluyen en general delcírculo de sus conceptos funcionales el concepto de actividad.
369
Así pues, los tres "pilares" de la teoría empírica de la generalización y del concepto (el conceptualismo, el sensualismo clásico y el asociacionismo) resultan inconsistentes aldescribir las peculiaridades y regularidades formativas dela generalización teórica y del concepto. De esta circunstancia dimanan consecuencias importantes para la psicología pedagógica y la didáctica contemporáneas.
370
Capítulo VIII
SOBRE LA POSIBILIDAD DE LLEVAR ALA PRÁCTICA LA IDEA DE LAGENERALIZACIÓN TEÓRICA ALRESOLVER LOS PROBLEMASPSICOLÓG ICOS-DIDÁCTICOS
l. Relación entre la lógica dialéctica y lapsicología
La tarea de poner la instrucción pública en consonanciacon los adelantos de la revolución científico-técnica suponeno el rutinario perfeccionamiento del contenido y de lasmetodologías de la enseñanza, sino la substitución de losmétodos vigentes de estructuración de las disciplinas porotros principios selectivos y de despliegue del material deestudio. Hasta ahora esos procedimientos iban orientadosante todo a formar el pensamiento empírico-discursivo delos escolares. Los nuevos principios han de ser tales que suaplicación lleve a formar en todos los alumnos las bases delpensamiento científico-teórico. La elaboración de los mismos es un problema global de todas las ramas de la psicología y la pedagogía.
En el caso dado nos interesan algunas cuestiones psicológicas concernientes a la "tecnología" concreta de estructuración de las disciplinas cuya asimilación lleva a crear enlos niños la generalización esencial. Todo el proceso investigativo nos ha conducido a la necesidad de explicar cómodesplegar pues el material de estudio y organizar la activi-
371
dad de los niños para la asimilación del mismo, de modo queesta labor lleve a formar en ellos conceptos teóricos. En elpresente capítulo analizaremos diversos aspectos de estaproblemática, así como algunos datos reales obtenidos en laenseñanza experimental de los escolares.
Una de las premisas fundamentales de la investigaciónde esta problemática es la estrecha conexión de la psicologíacon la lógica (teoría del conocimiento). Algunos psicólogos(S.L. Rubinstein, J. Piaget y otros) concebían claramente elsingular alcance de esta conexión. Pero la mayoría de los investigadores mantiene otra opinión. Lo que no es casual.Durante largo tiempo, tanto en psicología como en lógica,se ha venido representando el pensamiento como una cierta función psíquica particular realizada por el individuoaislado ("robinsonada gnoseológica"). Formalmente la descripción lógica de esta función coincidía lisa y llanamentecon los resultados de las observaciones psicológicas. Dichalógica, en su lenguaje "normativo", enumeraba las mismaspeculiaridades del pensamiento que había descubierto lapsicología (en los capítulos I-IlI mostramos con detalle laexistencia de esta coincidencia)'. La lógica formal tradicional ("la lógica de los manuales") poco podía dar a la psicología, ya que los objetos de estas ciencias y, principalmente,los métodos interpretativos de la naturaleza del pensamiento se habían formado históricamente sobre la misma basegnoseológica del empirismo sensualista.
Mas ya en el siglo pasado tuvo lugar un viraje substancial en la propia interpretación del objeto de la lógica. Tanto Hegel como los clásicos del marxismo habían elaboradola lógica como teoría del conocimiento y como dialéctica-.En esta lógica el pensamiento se entiende como facultadgenérica de la humanidad cooperada. Esta singular actividad colectiva, que reproduce en el conocimiento (gracias a
i Hablando del estado de la actual psicología del pensamiento, P.Ya. Galperin señala: ..... Hasta hoy el capítulo del pensamiento en cuanto a su parteteórica representa en sí principalmente una perífrasis de la lógica elementaL.. [72, pág. 239].
2 La historia formativa del objeto de esa lógica ha sido estudiada, porejemplo, en la obra de E.V. Ilenkov [140].
372
la práctica) las formas generales de la naturaleza objetivadas en la ciencia y la técnica (en la cultura material y espiritual). Justamente la lógica dialéctica estudia la historia ylas leyes de ese pensamiento conceptivo, cuyo sujeto es toda la humanidad. Objeto de la lógica es el estudio de las regularidades históricas concretas del desarrollo de las categorías del pensamiento como actividad genérica que acercaal hombre a la verdad objetiva. "No la psicología, no la fenomenología del espíritu, sino la lógica = al problema de laverdad", -dice V.L Lenin, hablando aquí de la lógica coincidente con la teoría del conocimiento [17, pág. 156].
La psicología no ha estudiado ni puede estudiar estosprocesos históricos de la actividad del género humano, delfuncionamiento de la civilización. Su dominio es otro. En elproceso de la educación y la enseñanza, cada hombre enparticular se adjudica y convierte en formas de su propiaactividad los medios y los métodos del pensamiento creados por la sociedad en la época histórica correspondiente.La actividad mental del hombre individualizado es tantomás productiva y lógica, cuanto mayor sea la hondura yplenitud con que se apropia de las categorías generales delpensamiento. La psicología investiga determinados aspectos del proceso de apropiación - por el individuo - de laactividad genérica: de sus categorías, medios y procedimientos, que la lógica estudia1. Así, pues, en dicha actividad se han creado y existen distintos medios de idealización, por ejemplo, diversos modelos señalizadores. Las víasde dominio individual de estos medios, y por lo tanto, losprocesos de surgimiento y formativos de la idealización como capacidad del individuo son objetos esenciales de las investigaciones psicológicas. Indagando los caminos de apropiación de estos medios por las distintas personas se puederevelar las causas concretas de la diversidad individual de
1 El proceso de apropiación en su integridad lo estudia todo el conjunto delas ciencias pedagógicas. La psicología destaca y estudia algunos aspectosde este proceso relacíonados con el origen de las propias funcionespsíquicas (incluyendo las mentales) del hombre y que tienen por misión fundamental orientarlo en la realidad circundante sobre la base de las imágenes de la misma.
373
su actividad mental, cuyas formas particulares-subjetivasposeen distinto nivel de aproximación a la verdad universal y genérica del pensamiento.
El estudio psicológico de la formación y funcionamientodel pensar, en el individuo, sigue siendo rigurosamenteempírico si no se basa en los resultados de las investigaciones lógicas en cuanto a la estructura y los "mecanismos"del pensamiento genérico, apropiados por el individuo yconvertidos en formas de su propia actividad subjetiva. Y,a nuestro juicio, carecen de perspectiva los intentos demuchos psicólogos para hallar ciertas singulares regularidades psicológicas y "mecanismos" del propio pensamientoa diferencia de las lógicas-. Efectivamente, por "singular"puede tenerse en cuenta los diversos niveles de asimilaciónde las categorías lógicas generales o las distintas formassubjetivas de expresión de las mismas, pero ese "singular"es de hecho el objeto de la psicología, que estudia las distintas medidas de asimilación de las categorías por el individuo y las variadas consecuencias de ello, o sea, las peculiares formas receptivas de la generalidad. Los últimos elementos no son "lógicos", no entran en la competencia delestudio de la estructura de la universal y genérica facultaddel pensamiento como ta12.
En su tiempo, LM. Séchenov escribió sagazmente que "lapsicología científica por todo su contenido no puede serotra cosa sino una serie de doctrinas sobre la procedenciade las actividades psíquicas" [288, pág. 256]. Es de notarque las novedades teóricas en la interpretación del objetode la psicología no ofrecen alternativas importantes a la tesis citada, y los verdaderos adelantos de la psicología1 Así, pues, K. Büler introdujo el concepto de "esquema anticipante" parael esclarecimiento psicológico de la solución de problemas. Luego de analizar las peculiaridades del mencionado esquema, P.Ya. Galperin adviertecon razón que el contenido del mismo es lógico, y no psicológico (72, pág.238].
2 A menudo con el término "lógico" se designan los esquemas de actividadformalizados verbal o gráficamente (o sea, los resultados de la "concienciación" de aquélla). A nuestro juicio, dicha interpretación es inaceptable, yaque la diferenciación del objeto de la ciencias tiene lugar en base al contenido de las mismas, y no por la forma de descripción.
374
científica han estado vinculados precisamente con esa interpretación del objeto de la misma y de las tareas correspondientes.
La desestimación de la estructura lógica del pensamiento o la insuficiente atención a la misma influyen de modonegativo tanto sobre las investigaciones teóricas en psicología como en la explicación de los datos experimentales.Más arriba hemos señalado ya el confusionismo que se originó en la teoría de L.S. Vygotski por la diferenciación nobastante precisa entre la generalización formal y la esencial. "Duras" consecuencias tiene para la psicología (y parala didáctica) la representación unilateral de que la únicaforma de existencia del concepto pueda ser la definiciónverbal del mismo. Cabe citar un ejemplo más con respectoa la interpretación que V.A. Krutetzki -quien ha destacado el tipo especial de generalización "in situ" - da a sus datos experimentales. En lugar de caracterizarla. de conformidad con la lógica dialéctica, como generalización de carácter teórico. y plantear luego el problema de las vías deasimilación de la misma por los escolares. Krutetzki buscala explicación de su originalidad en ciertas peculiaridadesingénitas de la actividad cerebral de los niños (y se pierdede vista la simple consideración de que justamente esa generalización de tipo superior es función de la lógica humana desarrollada, y no atributo del sistema nervioso por símismo).
Así pues. la lógica indica a la psicología la genuinaestructura del pensamiento como actividad genérica. ytambién las tendencias de su cambio al desarrollarse la producción y la cultura espiritual. A su vez la propia lógica utiliza los datos de la psicología. que en la actividad individualde los hombres puede revelar medios y procedimientos deejecución de la misma que aún no han sido registrados por lalógica ni explicados por ella como expresión necesaria dela capacidad genérica-. A la par con algunas otras ramasdel saber. V.r. Lenin cita la psicología y, en particular, la
1 En psicología se han registrado y descrito peculiaridades del desarrollocreativo del conocimiento que aún no tienen definiciones lógicas. La tareade la lógica actual consiste en asignar a dichas peculiaridades las carac-
375
historia del desarrollo mental del niño, como aquellas de lasque "ha de formarse la teoría del conocimiento y la dialéctica" [17, p§g. 314].
Últimamente P.Ya. Galperin ha formulado interesantestesis relacionadas con la definición del objeto de la psicología [72]. En particular, al constatar la circunstancia deque J. Piaget explica los fenómenos del pensamiento infantil aludiendo a determinado estadio del "desarrollo lógico",Galperin subraya la existencia en dicho psicólogo de ideasconcernientes al desarrollo lógico precisamente, y no al psicológico [72, pág. 239]. Dejando a un lado lo esencial de laposición sostenida por J. Piaget (examinada con anterioridad), estimamos conveniente mostrar en este ejemplo lailicitud de contraponer los contenidos de los términos(conceptosl "desarrollo lógico" y "psicológico". Se trata,pues, de que el "desarrollo de la lógica" en el niño, lo queocurre en el proceso de asimilación de las categorías, seefectúa no según las leyes que estudia la lógica, sino en consonancia cbn las regularidades psicológicas de apropiacióny de las formativas de la conciencia individual. Precisamente a la psicología le interesan las condiciones y las causas,los métodos de actividad del niño por vía de la cual éstepasa de una categoría a otra y de un nivel de lógica del pensamiento a otro. Este paso y avance en la conciencia individual, si bien transcurre subiendo los "escalones" de las categorías lógicas, por su origen y las condiciones en que seefectúa entra en la competencia de la psicología, y no de lalógica, que estudia el desarrollo de las categorías en la historia del conocimiento humano en general, y no del individual.
Al hablar del "desarrollo de la lógica" del niño, consolidamos (y hemos de hacerlo sin falta) aquello que él se adjudica, pero cómo, en base a qué operaciones y en qué formassubjetivas se produce, eso entraña un problema aparte concerniente a la psicología, y no a la lógica. Por consiguiente,el empleo del término "desarrollo lógico" no excluye de por
terísticas de la actividad objetiva general (cí, el análisis de este problemaen el trabajo de V.S. Bíbler [34]).
376
sí la necesidad de explicar dicho "desarrollo" sobre la basede los principios y conceptos genuinamente psicológicos.
P .Ya. Galperin ve la especificidad de la psicología en queestudia la actividad orientadora del sujeto: no las cosas nitampoco sus imágenes de por sí, sino precisamente la orientación en las cosas sobre la base de sus imágenes. "Laorientación del comportamiento... en base a la imagen -dice P.Ya. Galperin - constituye, pues, esa específica "cara"de la actividad del hombre y de los animales que estudia lapsicología" [72, pág. 244J. En este contexto general el pensamiento se caracteriza del siguiente modo: "El acto de ejecutar una operación objetiva con el fin de saber lo que seobtendrá cuando la misma se efectúe realmente - su ejecución orientadora - constituye un acto aislado del pensamiento" [72, pág. 249J.
La característica de lo psíquico como "prueba en el planode las imágenes", reveladora de lo que puede obtenerse dehecho, o sea, la orientación en las cosas sobre la base de susimágenes, entraña - a nuestro juicio - la especificidad delenfoque genuinamente psicológico de la actividad del sujeto.
Este enfoque de lo psíquico concuerda plenamente con lainterpretación de la psicología como ciencia del "origen delas actividades psíquicas". Una u otra orientación en las situaciones concretas no le ha sido dada al hombre desdetiempos remotos. Primero han de constituirse las operaciones objetivas correspondientes, luego se transformanen pensamiento, y sólo entonces deviene posible la "prueba'". Y esas transiciones se efectúan por vía de aprendizaje2• Muchas investigaciones de Galperin y sus colaboradoresestán dedicadas a revelar las peculiaridades de este proceso de aprendizaje, de sus distintos tipos y en consonancia
1 En los trabajos de P.Ya. Galperin se estudia con detalle la transformación"de la operación objetiva en pensamiento, y del fenómeno objetivo en fenómeno psicológico" [72, pág. 251].
2 ..... Para utilizar la operación objetiva en los fines del pensamiento, hayque saber ejecutarla y, por lo tanto, empezar por aprenderla" [72, pág.249].
377
de los diversos aspectos de orientación relacionada conellos [118], [320].
Según la posición de Galperin, toda la mentalidad delhombre le ha sido proporcionada desde fuera, y éste seapropia de ella [71]. Por consiguiente. al hombre le han sidodadas también todas las categorías del pensamiento lógico.El psicólogo y el pedagogo han de conocer su estructura,para estudiarlas de modo consecuente, y luego inculcar elpensamiento a los niños.
La problemática de la correlación entre la lógica y la psicología se debate por P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin en elartículo dedicado al análisis de las investigaciones de J.Piaget [75]. Ellos dicen, en particular, que no están conformes con él en cuanto a que la "lógica es el único criterio delpensamiento o, al menos, el principal" [75, pág. 600]. Desdela óptica de los mismos. lo lógico refleja ciertas propiedades generales de la realidad, que no se reduce a las relaciones lógicas. Además de éstas, las cosas tienen asimismopropiedades matemáticas, físicas, químicas y de otra índole. Para el pensamiento teórico es importante dominar lalógica (aquí se trata de la lógica formal contemporánea. dela lógica matemática), pero es aún más importante tener"intuición del proceso", saber ir "tras la lógica de las mismas cosas". El ideal del pensamiento no son únicamente losconocimientos bien organizados y los buenos métodos deejecución de las operaciones formalmente lógicas, sino también una buena "escuela" de trabajo en la esfera dada y,loprincipal, orientarse a las relaciones esenciales de la misma. Éstas hay que destacarlas entre la masa de las insubstanciales, así como tener en cuenta además las formas particulares y concretas con que se manifiestan las relacionesesenciales [75. pág. 600-601].
Hay que estar de acuerdo en que la lógica matemática norevela la naturaleza del pensamiento, y que la ejecucióncorrecta de las operaciones lógicas formales no equivale algenuino pensamiento; en este plano es enteramente justala crítica de la tesis de J. Piaget. Ahora bien. no es lícita laafirmación de P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin según la cualla lógica no es en general criterio básico del pensamiento,
378
ya que -al decir de ellos- además de las "propiedades"lógicas; la realidad entraña propiedades matemáticas, físicas y de otra índole. De hecho, no hay en verdad tales "propiedades lógicas" existiendo al margen y a la par con lasotras, las cosas no las tienen. Realmente existen relacionesmatemáticas, físicas y de otra índole entre las cosas, y encada uno de esos dominios hay sus conexiones esenciales yno esenciales, sus formas generales y particulares de manifestarse las mismas, etc., que son objeto de estudio por lasciencias correspondientes.
Sólo estas ciencias pueden moverse en "la lógica de laspropias cosas". La lógica, como ciencia especial, como teoría del conocimiento y dialéctica, estudia las formas generales (categorías) del pensamiento, que le permiten alhombre reflejar esa "lógica de las cosas", destacar entresus propiedades lo esencial y lo inesencial, lo general y loparticular, trátese del estudio de las relaciones ma temáticas, físicas o de cualesquiera otras. Y sólo el pensamientoteórico matemático, físico o de otra índole puede verdaderamente reflejar su objeto, que interviene como pensamiento lógico, y que elabora sus datos experimentales enlas categorías de la lógica. El pensamiento entrañado en la"lógica de las propias cosas", en la "intuición del proceso",no cabe separarlo del pensamiento lógico, del dominio realde la lógica, máxime contraponerlo, ya que sólo en las formas lógicas el pensar puede moverse en el contenido de laspropias cosas y en las relaciones esenciales de las mismasl,Carece de sentido hablar de un cierto movimiento puramente "lógico" del pensar, a diferencia de la elaboraciónesencial de los datos experimentales en el concepto: se trata.de un mismo proceso de la actividad mental.
Así, pues, sólo proporcionando al hombre una generalización substancial cabe suponer que habrá de orientarse jus-
1 "En virtud de que la lógica esencial, dialéctica -advierte M.K. Mamardashvilli -, entiende por 'forma lógica' lo general que existe precisamenteen la actividad creativa de las condiciones de veracidad y control sobre loscambios en las mismas, actividad que transcurre en constante correlacióncon los objetos, y por esa razón el contenido objetivo viene a incorporarse ala lógica dialéctica" [202, pág. 95].
379
tamente a las propiedades esenciales de la cosa y desglosarlas de la masa de atributos inesenciales, es decir, habráde dominar la "intuición del proceso". El criterio de esa generalización (al igual que el de todas las demás categorías)lo form ula la lógica dialéctica, que interviene así como "criterio" principal del pensamiento teórico en calidad de actividad genérica del hombre. P.Ya. Galperin y D.B. Elkoninno han tomado en consideración el hecho de que cuanto máshábil y completo sea el dominio de los criterios de esta lógica más lógico le permite ser al pensamiento, en el sentidode que éste avanza en las verdaderas conexiones de los objetos, en su "lógica", es decir, le permite al hombre tener la"intuición del proceso".
La debilidad de la posición de J. Piaget no radica en absoluto en que él considere la lógica como criterio único y principal del pensamiento, sino en que no se basa en los principios de la lógica dialéctica como teoría del conocimiento, yutiliza exclusivamente la lógica matemática, que estudiasólo aspectos sueltos del pensamiento teórico.
Detengámonos en una cuestión más, importante paracomprender en forma correcta la correlación existenteentre la lógica y la psicología. Se trata de que el hombreefectúa abstracciones esenciales diversas (matemáticas,físicas y otras) mediante determinadas operaciones objetivas. Ni las ciencias correspondientes (las matemáticas, lafísica) ni tampoco la lógica estudian la estructura objetivade esas operaciones, cuya apropiación descubre al hombrerelaciones esenciales de las cosas y le proporciona nocionesacerca de las mismas. La investigación de estas opera-
. ciones (por ejemplo, de la que le revela al niño la forma universal de número) aparece como tarea del análisis psicológico. Éste se basa en los datos de las ciencias correspondientes (matemáticas, física, lingüística, etc.), y también enla doctrina de la lógica sobre las categorías, mas por sus fines y procedimientos sigue siendo psicológico [428],[437], [438]. Debido a que esa investigación puede transcurrir sistemáticamente en forma teórica, a veces se ladenomina lógica, pero está claro que semejante nombreno es aquí sino pura metáfora, que subraya el carácter
380
analítico del examen de la estructura objetiva de la operación y no caracteriza ni el contenido ni la finalidad de lamencionada investigación, que sigue siendo genuinamentepsicológica1.
Cierto, hasta el presente los métodos de estudio psicológico de la estructura objetiva de las operaciones del individuo están poco elaborados. Posiblemente de crear losmismo se encargue una disciplina psicológica especial, colindante con la lógica y con las otras ramas de la psicología.
2. Premisas de los nuevos métodos deestructuración de las disciplinas
Más arriba hemos expuesto las opiniones de L.S. Vygotski, S.L. Rubinstein y J. Piaget, en las que pasa como un hilorojo la crítica de la teoría empírica del pensamiento, y sehan determinado asimismo nuevos enfoques interpretativos de su naturaleza y de las condiciones de formación. Algunas de las tesis enunciadas por los mencionados psicólogos pueden constituir una sólida base para elaborar la teoría moderna de la enseñanza. A la par con ello, durante losúltimos años en la literatura filosófíca, psicológica y pedagógica vienen apareciendo cada vez más a menudo trabajosque encierran una crítica directa y a veces harto brusca delos procedimientos establecidos de estructuración de lasdisciplinas. En muchos de esos trabajos se proponen modificaciones de la enseñanza escolar por las que se puede juzgar que sus autores - consciente o espontáneamente, conbastante amplitud o parcialmente - tratan de hacer realidad en la enseñanza tesis afines o coincidentes con la interpretación materialista dialéctica del conocimiento.
Más adelante examinaremos algunos de esos trabajos,
1 El análisis lógico opera con las características de las categorías y de susconexiones, y también, en particular, con la definición de los tipos de pensamiento, relacionados con uno u otro "surtido" de categorías. En la medidaen que ahonda hasta el estudio de la estructura de las operaciones concretas del individuo, esclarecedor de unas u otras categorías cognoscitivas,deviene, a nuestro juicio. análisis lógico-psicológicode la actividad.
381
pero antes caracterizaremos brevemente la posición de Hegel, quien, evidentemente. fue el primer filósofo y pedagogo que propagó con entera conciencia y tesón los métodosde enseñanza basados en la teoría dialéctica del pensamiental. Señalaremos algunos de ellos, directamente relacionados con nuestro tema.
Hegel subrayaba de continuo que en el pensamiento conaciente, realizado en los conceptos, el objeto ha de considerarse inicialmente el! forma de un cierto ente general, decierta abstracción, si bien a la conciencia habitual se le dacomo algo primario la individualidad concreta (cf., porejemplo, [82, pág. 269] Y otras obras-l. En consonancia,también la enseñanza "es razonable comenzarla... desde lomás abstracto que pueda ser asequible al espíritu del niño"[80, pág. 92]. Y Hegel hace notar a este respecto que en laenseñanza primaria los niños alcanzan solamente "el pensamiento representativo", y no comprenden aún la conexióninterna del mundo. Ahora bien, a estos niños les es inherente pese a todo cierta comprensión del mundo, por lo que noes posible contentarse con que ellos reciban solamenteimpresiones sensoriales. Y aquí Hegel hace la siguiente observación: "Ya en la antigüedad a los niños no se les permitía detenerse demasiado tiempo en el dominio de lo sensorialmente perceptible. Y el espíritu de la nueva épocaademás y de modo totalmente distinto se eleva sobre la esfera de lo sensorial... Por eso, ya desde muy temprano, hayque hacer entrañable a la representación del niño ennuestro tiempo el mundo suprasensible" [80, pág. 93].
Con respecto a la enseñanza de las distintas disciplinashace la consideración de que al seleccionar los objetos iniciales y básicos de las mismas hay que guiarse por la interpre-
1 Lamentablemente, aún no existen trabajos sobre las opiniones psicológico-pedagógicas de Hegel, quien además poseía gran experiencia de actividades docentes desde su puesto de director de gimnasio. El análisis de lasobras de Hegel indica que algunas de sus ideas conservan importanciaesencial para la psicología y la pedagogía contemporáneas.
2 "Lo abstracto ha de constituir por doquier el principio y el elemento en elcual y desde el cual se despliegan asimismo las ricas imágenes de lo concreto" [82, pág. 271].
382
tación dialéctica de lo abstracto y de lo concreto, de lo general y de lo particular. Así, pues, al estudiar la física, apropiedades de la naturaleza individualizadas procede eximirlas "de los diversos entrelazamientos en que ellas seencuentran en la realidad concreta, y presentarlas en sussimples condiciones necesarias" [82, pág. 270). La enseñanza de la geometría conviene iniciarla no con imágenes espaciales concretas, sino con el punto o la línea, y luego con eltriángulo y el círculo.
En relación con el concepto de triángulo procede indicarlo siguiente. Al examinar la filosofía de Aristóteles, Hegeldestaca el momento de que él distinguía lo formalmente general como pura abstracción ("creación vacía del pensamiento") a la que en la realidad no corresponde nada en forma determinada y simple, y lo general auténtico o verdadero, a lo que corresponde algo determinado y simplel. Porejemplo, figuras como el triángulo, el cuadrado, el paralelogramo, etc., realmente existen. Y el triángulo se encuentra además en el cuadrilátero y en otras figuras.Equivale, pues, a cualquier figura reducida a su más simpleentidad concreta. De ahí que sea la primera figura, auténticamente universal. "Así pues - dice Hegel-, por una parte, el triángulo está al lado del cuadrado, del pentágono,etc.; y por otra -en ello se manifiesta el poderoso genio deAristóteles - es una figura auténticamente universal"[84, pág. 284].
Esta tesis demuestra bien el sentido de lo genuinamenteuniversal a diferencia de lo formalmente general. Además,explica el porqué Hegel colocó el triángulo entre las figuraspor las que ha de comenzarse el estudio de la geometría. Eltriángulo es la figura elemental a la que pueden reducirse yde la que pueden extraerse otras figuras.
Así pues, como contrapeso al estricto sensualismo y empirismo dominantes en la pedagogía de su tiempo, Hegel de-
1 Hegel halla aquí en Aristóteles las fuentes de la comprensión de lo general como entidad real existente en forma singular, que luego vendría a desarrollarse de modo omnilateral en la historia de la dialéctica y sobre todoen el propio Hegel (ese ente general es pues el objeto del pensamiento teórico conociente).
383
sarrollaba consecuentemente el punto de vista de que comobase de la enseñanza orientada a formar el pensamiento conociente hay que poner la verdadera abstracción y loauténticamente general (y no lo concreto sensorial ni lo formalmente general). Lo abstracto como elemento del pensamiento ha de incorporarse a la enseñanza tan pronto comoello sea asequible al niño, a quien en ningún caso procederetener en el estadio de las impresiones sensoriales. Estasideas conservan su importancia hasta hoy día. A nuestrojuicio, también ahora pueden servir como uno de los soportes teóricos de la estructuración eficaz de las disciplinas.
Acudamos a la contemporaneidad. Los problemas de lageneralización y formación de los conceptos en la enseñanza durante mucho tiempo permanecieron entre nosotros almargen del análisis especial desde las posiciones de la lógica dialéctica. Cierto, algunas de sus tesis de dominio comúnfueron incorporándose gradualmente a la psicología pedagógica y a la didáctica, pero a menudo se interpretaban conun sentido impropio. Así, pues, en un sentido empíricosensualista riguroso se entendía la conocida tesis leninistasobre el camino dialéctico general del conocimiento (cf, másarriba). Al examinar la relación entre lo abstracto y loconcreto se suplantaba la esencia dialéctica de la mismapor la relación psicológica tradicional entre lo racional y losensorial (cf., por ejemplo, [347] Yotras obras). Se negaba laconexión de una de las categorías principales de la lógicadialéctica: la del proceso de ascensión con el proceso de laenseñanza [105, pág. 74], [234, pág. 91-92].
De singular punto de viraje en el enfoque de esta problemática sirvió uno de los trabajos de E.V. Ilenkov, dedicadoa las cuestiones generales de la educación del pensamientoen la escuela [138]. Aquí se dio ante todo una breve característica del pensamiento dialéctico, que busca y resuelveconforme a razón las contradicciones vitales, y se mostró elnexo de la formación de dicho pensamiento en los escolarescon la educación de las facultades creativas en los mismos.y se hacía un análisis crítico del sistema tradicional de enseñanza, que en lo fundamental sólo ofrece a los niños losresultados escuetos y abstractos del conocimiento científi-
384
co sin revelar los caminos que a él conducen ni tampoco lascondiciones internas y los supuestos que realmente dotande sentido concreto a estas - diríase - "verdades absolutas'". Dicho sistema no puede dirigir consecuentemente elproceso de formar en los escolares una auténtica relacióncreativa con respecto a las disciplinas a estudiar.
Esta situación está relacionada. en particular. con elhecho de que muchos autores de programas de estudio. manuales y prontuarios metodológicos "se hallan a un nivelhace ya tiempo recorrido por la ciencia" en cuanto a lacomprensión de las categorías de abstracto y concreto. degeneral y singular. de racional y sensorial, etc. Porejemplo, lo concreto lisa y llanamente se mezcla en elloscon lo sensorial-directo. y la evidencia tradicionalmentecomprendida, como bien sabemos por la lógica. "no es másque un antifaz tras el que se oculta el más astuto enemigodel pensamiento concreto. el conocimiento abstracto en elmás estricto sentido de la palabra: algo vacío. desgajado dela vida. de la realidad y de la práctica" [138. pág. 9].
E.V. Ilenkov subraya que para inculcar a los niños la facultad de asimilar el pensamiento creativo se requiere unareestructuración rotunda de toda la didáctica "sobre la baose de la lógica y de la teoría del conocimiento inherente almaterialismo contemporáneo", A tales efectos, se necesitaante todo una enseñanza que "en forma breve y sucintareproduzca el verdadero proceso histórico de surgimientoy desarrollo... de los conocimientos" [138, pág. 13]. Por supuesto. el niño no puede "inventar" independientemente loque ya ha sido logrado por los hombres, mas ha de repetiren forma especial los descubrimientos hechos por loshombres de las generaciones precedentes. Con dicha enseñanza. la naturaleza general de cualquier concepto ha de
1 Una buena ilustración de esta idea de E.V. Ilenkov es la advertencia de L.Lijneróvich sobre el carácter de la enseñanza de la aritmética clásica. que,citando sus palabras "entraña en sí un tipo de grotesca veneración por operaciones cuyo sentido oculto no depende de los números con los que ellaopera. Nuestros escolares. tales como los obtenemos, creen en la existenciade una suma y una multiplicación vigentes en el absolutamente infinito universo" [197, pág. 55].
385
revelársele al niño - a través de su propia actividad - antes que sus manifestaciones particulares.
En la obra señalada, Ilenkov planteó la tarea de proseguir el estudio global de los problemas concernientes al empleo de la lógica dialéctica en la enseñanza por parte de losfilósofos, los psicólogos, los pedagogos y científicos de otrasespecialidades. En otra obra continuó el análisis de esta problemática desde la óptica gnoseológica y, en particular, reveló en todos sus aspectos el específico y enorme papel de laimaginación en la actividad de nuestro pensamiento conociente [139], [141].
El análisis de trabajos psicológico-didácticos actuales,efectuado por A.N. Shímina, ha mostrado que los conceptosde abstracto y concreto adoptados en muchos de ellos difieren substancialmente de las correspondientes categoríasde la lógica dialéctica, ya que por tradición han sido tomadas de la teoría empírica del pensamiento, en particular, de la teoría empírica de la formación de los conceptos,proveniente de Locke [339, pág. 4-12]. En didáctica y psicología pedagógica se halla muy extendida la opinión de verlo concreto sólo como lo sensorial-directo dado [338, pág.94]. A.N. Shímina ha mostrado que en muchos trabajos psicológico-didácticos la categoría de "contemplación viva" yel concepto de camino general del conocimiento se interpretan no en sentido dialéctico, sino empírico sensualista[340, pág. 135-136]. Citó asimismo datos indicativos de que,en conversaciones declarativas y superficiales sobre la"actividad", didactas relevantes no utilizan de hecho el principio de actividad para explicar la esencia de la enseñanza[341, pág. 95-96].
Los trabajos de A.N. Shímina contienen una crítica fundamentada de esa interpretación de los conocimientos"simples" y "complejos" que a algunos didactas les impidevalorar correctamente la importancia del método de ascensión para efectos reestructurativos de la enseñanza[338, pág. 96], y estudia asimismo las vías de empleo de lasprincipales categorías de la lógica dialéctica en el procesodocente.
Diversas investigaciones de la actividad como base del
386
pensamiento han sido efectuadas por un grupo de lógicosmoscovitas (V.M. Rozin, A.S. Moskáieva y otros). En particular, han prestado atención a lo siguiente: conforme a susprincipios, la lógica formal tradicional es de tal naturalezaque no puede estudiar la conexión de las formas de la actividad mental con determinado contenido objetivo. A consecuencia de ello sale de su competencia la principal singularidad del pensamiento: su tendencia a desglosar unidadesde contenido del "fondo" general de la realidad y a "moverse" de conformidad con ese contenido. En todas las investigaciones lógicas tradicionales se suponía que ese contenidoya está dado. En otros términos, dicha lógica no estudia laprocedencia de los conceptos, sus fuentes objetivas, permaneciendo por entero en el plano de las formas señalizadorasy centrando la atención en las reglas deductivas formales.
Las auténticas funciones de la forma señalizadora en elpensamiento pueden ser comprendidas sólo correlacionándola con determinado tipo de contenido objetivo reemplazable por dicha forma. Los "movimientos" modeladores enel plano de la forma señalízadora "absorben" la experienciade las operaciones objetivas iniciales y de modo reducido ysumario las reproducen con respecto al objeto-reemplazante. La verdadera estructura de las operaciones objetivasnecesarias no se puede establecer cuando el reflejo de lasmismas se considera únicamente en la forma señalizadora.Hay que estudiar todos los métodos "históricamente" existentes de solución de unos u otros problemas para ver traslos procesos sumarios y reducidos del pensamiento sus formas iniciales, hallar las leyes y reglas de esa reducción yluego desplegar la plena estructura de los procesos analizables del pensamiento.
Una lógica así, que estudia la actividad del hombre en eldesglose de tipos determinados de contenido del saber y suformalización en los sistemas señalizadores poliestratificados que históricamente se integran, puede denominarse lógica genética-esencial. Sobre la base de las tesis originalesde la misma, el citado grupo de lógicos ha elaborado ydescrito los métodos concretos de análisis de los distintosniveles de actividad mental empleando datos empíricos di-
387
versos (cío, verbigracia, [196], [223], [238], [273] Y otras obras).Así, pues, se estudió con detalle la estructura y el desarrollo de la actividad mental de los niños de edad preescolar al resolver los ejercicios aritméticos.
En este grupo de trabajos se ha demostrado la inconsistencia de la interpretación naturalista del contenido de losconocimientos, mostrando la compleja estructura de unaforma de los mismos como el concepto. En ellos lícitamentese subraya la necesidad de utilizar la lógica al estructurarlas disciplinas y determinar su contenido [273], [357].
Gran importancia para la psicología y la didáctica tienen- a nuestro juicio - las investigaciones lógicas de VoS.Bibler, en las que consecuente y profundamente se revela elpapel de la actividad en la formación de los conceptos. y lafunción específica del experimento sensorio-objetivo ymental en el conocimiento teórico (más arriba hemos citadoreiteradamente dichos trabajos [25], [34]). En el libro deM.K. Mamardashvili figura un detallado análisis de lasfuentes de la "robinsonada gnoseológica" y de la interpretación naturalista del conocimiento, a la vez que muestra lanaturaleza socio-comunitaria de todas las formas del pensamiento y el papel activo de las mismas en el proceso conceptivo de la realidad [202].
La necesidad y la conveniencia de la generalizaci6n enjundiosa del material de estudio dimanan como consecuencias -a nuestro parecer- del principio central de nuestrapsicología, de conformidad con el cual la actividad sensorioobjetiva real de los hombres cooperados subyace a todaslas facultades psíquicas, y al pensamiento, inclusive (trabajos de L.S. Vj-gotski [65], [66]; SoL. Rubinstein [277]; [279];A.N. Le6ntiev [192], [195]; B.G. Anániev [20]; D.N. Uznadze[308]; A.V. Zaporózhetz [121]; P.Ya. Galperin [72]; D.Bo Elkonin [350], y otros autoresll. Un momento importante queconcreta dicho principio es la tesis de que en los frutos materiales y espirituales de la actividad se objetivan las condiciones psicológicas intrínsecas de su realización 2o1 Un análisis teórico del problema de la actividad figura, por ejemplo, en laobra de L.!. Antzyfeurova [24]0
2 Esta circunstancia ha sido formulada de manera excelente por L.!. Anty-
388
Si consideramos las formas de la actividad mental, enparticular los conceptos, como idealización de determinados procedimientos de actividad objetiva, y vemos en losfrutos de la actividad las condiciones objetivadas de su realización social, determinantes del comportamiento ulterior del hombre, dichas tesis conducen insoslayablementeal rechazo de la concepción naturalista de la asimilación, yen resumen, a la superación del sensualismo contemplativo, del conceptualismo y del asociacionismo. Mas con elloqueda de manifiesto la ilicitud de absolutizar la generalización formal, cuya alternativa es la generalización de carácter esencial. Por supuesto. estas conclusiones presuponenel empleo real del principio de actividad en la solución delos problemas psicológico-didácticos, y no su mero reconocimiento declarativo, que no es tan raro de advertir, porcierto.
El problema de la relación entre los conceptos habitualesy los genuinamente científicos lo ha estudiado en especialL.S. Vygotski (cf. más arriba). En el plano de las ideas generales del mismo y bajo la dirección de A.N. Leóntiev, en ladécada del treinta continuó dicha labor un grupo de psicólogos de Járkov (V.l. Asnin, L.l. Bozhóvich, A.V. Zaporózhetzy otros). Los resultados de estas investigaciones pusieronde manifiesto el singular papel de la actividad de los niñoscomo base formativa de las generalizaciones y los conceptos, y también acercaron de lleno la psicología al esclarecimiento de la actividad específica dentro de la cual surgenlas generalizaciones científicas y los conceptos. Dichos resultados fueron expuestos en forma teórica en el extensoinforme de A.N. Leántiev [190]1.
Ante todo, A.N. Leóntiev señala la inconsistencia de la
feurova: "Diríase que las condiciones intrínsecas se sacan al exterior, en losfrutos y resultados de la actividad. Precisamente en esta calidad -de condiciones internas objetivadas - los resultados de la actividad se insertanen la determinación de la conducta ulterior del hombre" [24, pág. 80).
1 Este informe fue leído el 17 de marzo de 1935 en el Instituto CientíficoInvestigativo de Pedagogía (Járkovl. Con la autorización de A.N. Leóntiev citamos algunas tesis del mencionado informe según el texto del estenograma, revisado por el autor.
389
psicología asociativa en sus intentos de presentar la formación de generalizaciones según "el esquema clásico de la lógica formal". De hecho tras la generalización subyace unaactividad singular mediante la cual se realiza la transferencia, el tránsito y el movimiento del pensamiento de un contenido a otro. Sólo en la transición de un concepto a otrospueden ellos mancomunadamente reproducir la realidad."Todo concepto, como formación psicológica - dice Leóntiev- es fruto de la actividad ... Cabe organizar y cabeestructurar en el alumno una actividad adecuada al concepto y que le sitúe en la relación correspondiente con la realidad ... No surge la actividad conceptual en el niño porque éldomine el concepto, sino que - por el contrario- domina elconcepto porque aprende a actuar conceptualmente, porque - si cabe expresarse así - su práctica misma devieneconceptual" [130, pág. 67-68].
Así pues, para formar el concepto en el niño hay quehallar y estructurar en él una adecuada actividad. De asiento a los conceptos científicos sirve la actividad discursivadel niño, que le permite "dominar el concepto en su revelación verbal" [190, pág. 65]. Pero ¿cómo se estructura esamisma actividad? Leóntiev señala que su premisa generales el cambio de actitud del niño con respecto a la realidad.Sin embargo, no da aquí una característica concreta de esteproceso.
Ese enfoque de la problemática del concepto socavaba lainterpretación conceptualista de la misma, mas no llevabala crítica hasta su lógico final, ya que describía en forma demasiado general la actividad que había de ser adecuada alconcepto. La tesis de que justamente la actividad discursiva es la peculiar para los conceptos científicos, por una parte, rendía tributo a la tradicional identificación de "lo teórico" y "10discursivo"; y por otra, contradecía la idea del informe según la cual la experiencia misma del niño puede ser"conceptual". Esta idea requería la aclaración de las fuentes objetivas de la entidad discursiva, y, por lo tanto, unanálisis especial de las operaciones objetivas reales cuyaidealización integra el concepto en su forma menta!.
Como es notorio, un paso importante en la ruta explicati-
390
va de esas fuentes lo dieron A.N. Leóntiev y P.Ya. Galperinalgo más tarde, al elaborar la teoría de la interiorización.Sin embargo, debido a la insuficiente atención de sus autoresal aspecto lógico del problema, tampoco esta teoría respondió concretamente a la pregunta de qué contenido específicoy mediante qué operaciones se refleja en la generalizaciónteórica y en el concepto. Quedaba sin aclarar la especificidad de las operaciones objetivas que descubren en los datos la base genética universal de un cierto sistema de cosas.
Características más determinadas figuran en el artículoconjunto de P.Ya. Galperin, A.V. Zaporózhetz y D.B. Elkonin. En particular, aquí se indica abiertamente que el obstáculo esencial para el perfeccionamiento de los programasy métodos de la enseñanza radica en las concepcionesestrictamente sensualistas y naturalistas de la asimilacióntodavía existentes. Su influjo en la práctica de la enseñanza se revela, por ejemplo, en que a los niños se les da a conocer en primer término los "rasgos o propiedades quepueden asimilarse directamente y para el desglose de loscuales basta con hacer variar dichas propiedades" [76,pág. 65]. Se trata de meros rasgos distintivos por completoinsuficientes para que por ellos puedan orientarse válidamente en los fenómenos y objetos estudiados.
El artículo subraya que al asimilar una u otra esfera delsaber en calidad de rasgos iniciales del material han de tomarse no los empíricos, sino las "unidades finales" del mismo, o sea, las unidades "en las que se disocia la esfera dadade la realidad al nivel contemporáneo de los conocimientoscientíficos" [76, pág. 66]. Estas unidades se desgajan "siguiendo el método genético-racional", aplicable a cualesquiera tareas de la esfera dada. Lo singular de las operaciones que hacen realidad el citado método consiste en quereproducen (modelan) dichas unidades en una forma nuevacon respecto a la primaria, mas forzosamente material. Ladeterminación de las "unidades finales" y de las operaciones correspondientes a cada esfera concreta constituyen una tarea investigativa independiente.
Muy esencial viene a ser aquí la tesis de que las "unidades finales" del material se desgajan de modo genético,
391
reproductivo de las mismas en un cierto modelo material.La orientación a estas unidades básicas integrantes de laesfera del saber dada y a las leyes de combinación de lasmismas y, principalmente, a los métodos determinativos delo uno y de lo otro, caracterizan el III tipo de orientacióndescrito por P.Ya. Galperin [72, pág. 271]. Ella facilita a losniños la comprensión de en qué descansa el desglose y laestructura de las condiciones de las operaciones correspondientes. Medio principal de su formación es el empleo de patrones y medidas socialmente elaboradas y con ayuda de loscuales se desglosan pues los aspectos cualitativamentesingulares del objeto, sus unidades básicas, que no llegan alhombre a través de la percepción directa. Gracias a ello losniños pasan a la valoración mediatizada de los objetos yaparece en los mismos "su propia línea de comportamientoteórico" [69, pág. 34].
Así pues, desde la óptica de P.Ya. Galperin, el III tipo deorientación está relacionado con el paso del niño al pensamiento mediatizado, teórico, y que viene dictado, enparticular, "por la organización asimilativa de las operaciones en el empleo de los patrones y medidas de esosauténticos instrumentos de la actividad intelectual" [69.pág. 36].
Las investigaciones de Galperin y de sus colaboradores revelaron el nexo interno de determinado tipo de orientacióncon los procedimientos estructuradores de las disciplinas.En la estructuración tradicional de las mismas los fenómenos particulares se estudian antes que las reglas generales("principio intuitivo"). La formación de las operaciones modeladoras de las unidades básicas del material permite revelar a los alumnos las reglas generales en el proceso mismode su reproducción, es decir, permite superar la "inductividad" y conservar la unidad en el estudio de lo general y lo particular. A su vez, todo esto requiere cambiar afondo los métodos existentes en cuanto a la distribución eilustración del material de estudio. "Esa elaboración de ladisciplina -escribe P.Ya. Galperin- constituye la dificultad principal para hacer realidad el III tipo", mas la exposición de la materia según el mismo "se acerca más que nada
392
a su interpretación genuinamente científica y contemporánea" [69, pág. 32].
Pues bien, las características de las "unidades finales" o"básicas" del material contenidas en los trabajos de P.Ya.Galperin, describen en forma no circunstanciada y metafóricamente-indirecta lo que nosotros hemos definido másarriba como abstracción enjundiosa, real, como "célula"primigenia del sistema estudiado. Sólo con una interpretación lógica precisa de las peculiaridades de las "unidades"del material, se hace explicable la adecuación de las mismas a la exposición científica de la disciplina. Está claroasimismo que similar exposición presupone métodos especiales estructuradores de las disciplinas, que se distingansubstancialmente de los tradicionales. Y la asimilaciónhabrá de efectuarse no a base de orientarse "a las leyescombinatorias" de las unidades básicas (dicho término espura metáfora), sino mediante la ascensión de lo abstractoa lo concreto. La asimilación de la abstracción inicial por losescolares y su empleo en el proceso de ascensión son inseparables de los "métodos genético-racionales" de la actividad, gracias a los cuales se desglosa fundadamente el contenido de los conceptos correspondientes.
Así pues, el aplicar de veras en la realidad el In tipo deorientación y la doctrina descrita por Galperin, se hallaintrínsecamente vinculado -a nuestro juicio- con la formación en los alumnos de abstracciones y generalizacionesde carácter esencial, y la asimilación por los mismos de losconceptos teóricos. Teniendo en cuenta dichos factores, cabe estructurar disciplinas en las que la asimilación de lo general esencial sirve de base a todo el subsiguiente procesoasimilativo de sus diversas manifestaciones particulares. Yentonces se supera de modo consecuente el unilateral"principio inductivo" en el despliegue del material de estudio.
El empleo por el niño de patrones socialmente elaborados es condición esencial para que en él surja el pensamiento teórico como mediatizado por su forma. Su verdaderopapel consiste pues en que gracias a ellos el niño reproducedesde el inicio mismo en su actividad las propiedades gene-
393
rales de las cosas. Y este enjundioso momento proporcionaa la actividad mental de los niños el carácter mediatizado.El alcance de esta última circunstancia no se considera aúndebidamente en los trabajos de P.Ya. Galperin.
En los últimos años se han efectuado en nuestra psicología general algunas investigaciones similares del pensamiento cuyos resultados tienen importancia cardinal pararevelar los mecanismos formativos de las generalizacionesesenciales y de los conceptos en el proceso docente. Entreestas investigaciones figuran ante todo los trabajos de S.L.Rubinstein y sus colaboradores (sus resultados han sido expuestos con detalle más arriba). Señalaremos también lostrabajos teóricos de M.S. Shéjter, en los que se formula latesis de que el contenido de los conceptos, no siendo directo, posee a la vez rasgos de las imágenes. Las imágenesconceptuales surgen sobre la base de operaciones singulares que facilitan el objeto del concepto no en la forma de uncierto conjunto de elementos. sino como algo integral y nodesarticulado, como un todo. Dichas imágenes se forman enel hombre por vía de construcción mental, sin el recurso directo a los indicios correspondientes de las cosas concretas [336].
A nuestro parecer. aquí se subraya legítimamente la especificidad del contenido del concepto como "imágenes nodirectas" de la realidad (en el sentido gnoseológico del término "imagen"], así como su carácter integral. Merced aello el concepto refleja la estructura del objeto. muycompleja, pero intrínsecamente única. Dicha integridad sereproduce mediante una singular operación cuya forma desarrollada está representada en la "construcción mental".mas sus verdaderas fuentes yacen a pesar de todo en la realidad objetiva.
Numerosos datos de interés ofrece el estudio de O.K. Tijomírov dedicado al estudio de las operaciones mentales como actos de búsqueda e investigativos. En particular. hanpuesto de relieve que esas operaciones pueden estableceruna cooperación con los elementos situacionales en la quese revelan sus indicios inasequibles al reflejo sensorialdirecto. Es característico asimismo que a la expresión ver-
394
bal del principio resolutivo del problema antecede unacompleja actividad de búsqueda, creativa de "productosmediatizadores en forma de acepciones no verbalizadas"[303, pág. 16]. En otros términos, la consolidación verbal deuna u otra "acepción" no dada sensorialmente es singular ydefinitiva nada más, y, por consiguiente, no es la única forma de expresión de la misma en el pensamiento.
En algunas investigaciones sobre psicología pedagógicase ha estudiado especialmente la desigual efectividad deasimilación del material de estudio en dependencia del tipode generalización efectuada en cada caso. Así, pues, en lostrabajos de EJ. Máshbitz se ejecutó el aprendizaje resolutivo de problemas geométricos por dos métodos [204],[205]. En el primer caso los escolares resolvían problemassueltos en los que se variaban las condiciones concretas yla forma de expresión de una cierta relación matemática.La generalización que servía de base al método resol utivode estos problemas se iba formando lenta y gradualmente,adoleciendo siempre de insuficiente plenitud y flexibilidad.Por el segundo método, mediante el análisis de problemasmodelo especiales los alumnos aclaraban de inicio la estructura general del método resolutivo de los mismos, y luegolo aplicaban rápida y correctamente a los distintos problemas. "Tras la solución de 3-4 problemas-modelo - escri beEJ. Máshbitz - los alumnos asimilan el procedimiento resolutivo, haciendo un camino que en las condiciones de enseñanza del primer método hubiera sido asequible únicamente a los más preparados" [205, pág. 17].
V.A. Kruteztki [174] y S.l. Shapiro [329] han establecidocon sus trabajos la circunstancia de que los alumnos aptospara las matemáticas generalizan válidamente la soluciónsobre la base del análisis de uno o de varios problemas,mientras que a los escolares más débiles les es propia unageneralización de carácter por entero distinto", En la in-
1 En los alumnos más capaces para las matemáticas, dice S.l. Shapiro. "laelaboración de generalizaciones tiene lugar desde los primeros ejemplos,en las etapas iniciales de asimilación. La transferencia de índole general casi se funde en el tiempo con la generalización y de hecho se efectúa de inmediato para toda la clase de problemas del mismo tipo... Entre los escolares
395
vestigación de EJ. Máshbitz citada, esta diferencia de tipos de generalización - que, a nuestro parecer expresa ladiferencia entre la generalización empírica y la teórica- sirvió de base a dos métodos de enseñanza distintos por su eficacia. Y es característico que con el segundo método dehecho todos los alumnos generalizaban el procedimiento resolutivo de los problemas por la misma vía que de ordinariomarchan sólo los escolares más capaces y preparados.
Datos de interés sobre la formación de la generalizaciónesencial como procedimiento determinado de actividad figuran en las obras de A.I. Mescheriakov, ilustrativas deldesarrollo del pensamiento en los niños sordomudos ciegos[210]. Aquí, en particular, se muestra claramente que trasla auténtica generalización subyace no la comparación formal de rasgos externamente similares de los objetos, sinoel acto específico y objetivo que revela y reproduce determinada función de las cosas dentro de un cierto sistemareal de las mismas.
T.V. Kudriatzev señala en sus trabajos la convenienciade formar de modo especial en los alumnos procedimientosgeneralizadores resolutivos de problemas que puedanluego servir de medios de ejecución acertada de las operaciones en unas ~ otras situaciones particulares [176], [177].Asimismo A.M. Zolotariov subraya la importancia de estudiar el proceso formativo de los conceptos en los escolares,como originales "escalones" de ascensión a los conocimientosconcretos [129, pág. 15]. N.P. Érastov indica especialmenteque en la organización de la enseñanza es necesario tener encuenta los procesos del pensamiento relacionados con la ascensión de lo abstracto a lo concreto [112, pág. 29J.
Así pues, en nuestra ciencia psicológica se van acumulando de continuo nuevos y nuevos datos que caracterizan lapeculiaridad de la generalización esencial como una de lasbases posibles de los nuevos métodos de estructuración delas disciplinas.
En la psicología general y pedagógica extranjera vieneestudiándose con preferencia hasta ahora sólo el tipo de gemenos aptos las generalizaciones maduran de modo gradual y se manifiestan en estadios más tardíos o no se producen en absoluto" [329, pág. 95].
396
neralización que hemos caracterizado como empírico (cf.,verbigracia, la descripción del proceso generalizador y formativo de conceptos en una de las guías pedagógicas modernas [388, pág. 17], así como las obras de R. Brown [365],E. Holas [376], Al. Roska [275] y otros autores). Casi todos lostrabajos dedicados a la formación de los conceptos en losniños tratan de conceptos empíricos que cumplen la función de jerarquizar y catalogar los objetos (cf., por ejemplo,los libros de A. Pinsent [398, pág. 162-198], G. Clauss y H.Hiebsch [370, pág. 206-274], L. Kelemen [384] y otros tratadistas).
No obstante, algunos psicólogos foráneos tratan de apartarse de la tradicional interpretación lógica formal de lascondiciones formativas de la generalización y de los C0nceptos. Así, pues, W. Metzger señala que el aumento de la"exactitud" del concepto está relacionada con cambiossubstanciales en el propio contenido del mismo, en su "compactación" (Einengung) y "ampliación" simultáneas (Ausweitung), que tiene lugar en el proceso de interconexióndel concepto dado con otros [390]. Singular interés entrañala posición del psicólogo norteamericano J. Bruner, quientratando de hallar nuevos procedimientos de estructuración de las disciplinas renuncia de hecho a ciertos principios lógicos tradicionales interpretativos del nexo de lo general y lo particular [47], [366].
Ante todo J. Bruner subraya la circunstancia de que laactividad mental de los escolares y la de los científicos posee una misma naturaleza (la diferencia aquí es de nivel, yno de género). De ahí que sea conveniente estructurar lasdisciplinas en consonancía con los métodos de exposiciónde los propios conocimientos científicos. "El escolar qUE' estudia física es un físico, y para él se hace más fácil estudiarla ciencia actuando a semejanza del científico-físico..." [47,pág. 17]. Inicialmente los escolares han de asimilar los conceptos fundamentales, constitutivos de la teoría de la asignatura dada, lo que les proporcionará la comprensión de losprincipios generales de la misma, y éstos, a su vez, permiten revelar sus manifestaciones particulares. "Entenderalgo como caso particular de una regularidad más general
397
- y esto es pues lo que se tiene en cuenta cuando se hablade la comprensión de los principios fundamentales o de lasestructuras - significa dominar no sólo un cierto contenidoconcreto, sino también el método para comprender los fenómenos similares con que luego podemos encontrarnos"[47. pág. 26]. Cabalmente ese "método interpretativo" hade ser formado ante todo en los escolares al asimilar el material de estudio. Ahora bien, según la opinión de J. Bruner, hace relativamente muy poco que la psicología pedagógica ha comenzado a estudiar esta problemática l.
Dichas tesis captan de modo correcto la circunstancia deque el procedimiento moderno de exposición de la cienciaes el tránsito de lo general a lo particular. J. Bruner cita algunos datos demostrativos de la conveniencia de esaestructuración de las disciplinas en la que se tienen encuenta las peculiaridades del mismo tránsito. Sin embargo,al igual que en los trabajos de muchos otros psicólogos y pedagogos, falta en él un análisis adecuado del aspecto lógicode la conexión entre lo general y lo particular, un análisis delas limitaciones de la lógica formal tradicional.
En una monografía conjunta, J. Bruner, J. Goodnow y G.Austin señalan que el "verdadero concepto" se manifiestaen la identificación correcta de algunos casos particulares[367]. Aquí se interpreta el concepto en el tradicionalespíritu lógico formal. A la par con ello, Bruner trata deaclarar la peculiaridad de los "conceptos simbólicos" a diferencia del simple desglose de los indicios perceptibles. Elprimer tipo de conceptos establece la relación entre lascondiciones de existencia de la cosa. Si bien ellos se estructuran sobre la base de las interrelaciones entre los rasgossensorialmente-perceptibles, el propio contenido de losmismos no admite el enjuiciamiento directo, como sucede-por ejemplo- al formarse la "idea de proporción" [367,pág. 174-175]. En este caso J. Bruner renuncia de hecho a la
1 " ... En los primeros cuatro decenios de nuestro siglo - dice J. Brunerhubo relativamente pocos trabajos de psicólogos norteamericanos sobre elestudio de los métodos por vía de los cuales cabe enseñar a los escolares laasimilación de la estructura interna de los conocimientos y su alcance parala actividad ulterior" [47, pág. 10].
398
absolutización tradicional de los conceptos empirrcos yaborda la necesidad de una singular interpretación lógicadel tipo de conceptos que expresa relaciones (más exactamente, interconexiones) de las propiedades sensorialmente-perceptibles. Mas ello requiere el empleo consciente ycircunstanciado de las características dialécticas de losconceptos teóricos, lo que precisamente falta en J. Bruner.
Cabe señalar que últimamente las ideas de J. Bruner oanálogas a ellas tienen eco tanto entre los especialistas norteamericanos en el dominio de la psicología pedagógica y ladidáctica, como entre sus colegas ingleses (cí., por ejemplo,los trabajos de W. Wall [405], A. Golett y J. Salder [374] yotros autores). Algunos de ellos subrayan que los alumnoshan de asimilar ante todo las ideas organizadoras de una uotra ciencia, la "simple forma única" de los diversos fenómenos particulares-de uno u otro dominio. Gracias a ello sepueden destacar las formas de enseñanza mediante lascuales los escolares asimilan la esencia de las disciplinas[374, pág. 130-133].
Detengámonos aún en una cuestión substancial. Al intervenir en el XVIII Congreso Internacional de Psicología(1966), B. Inhelder declaró que - según ella - los psicólogos soviéticos (A.N. Leóntiev, P.Ya. Galperin) "conciben elproceso de conocimiento del mundo en forma de modelorepresentativo, que más bien imita la realidad que la transforma" [142, pág. 199]. Según -dice- esta concepción"cualquier conocimiento es imagen o reflejo de la realidad".Desde la óptica de B. Inhelder, la concepción según la cualel saber "sigue considerándose aún exclusivamente comoreflejo de la realidad" está cercana al empirismo del sigloXIX [142, pág. 201 J. Y opone esta idea a la posición de J.Piaget, para quien el saber y el concepto son "resultado dela transformación de la realidad asimilada por la actividaddel sujeto" [142, pág. 199]. B. Inhelder cita una tesis deCarlos Marx, resumiéndola del siguiente modo: "el conocimiento es el resultado de la intervención activa del sujetoen el proceso de cambio de la realidad" [142, pág. 201 J.
Veamos las razones y la legitimidad de esos "reproches".Ante todo hemos de señalar que el verdadero cimiento de
399
la psicología soviética en general y de la escuela de L.S. Vygotski en particular es la teoría materialista dialéctica delconocimiento. según la cual la actividad material. transformadora de la realidad, subyace al pensamiento. Las correspondientes ideas de C. Marx. F. Engels y V.l. Lenin han sidoasimiladas por la psicología soviética de modo enteramente definido y a fondo (en los capítulos precedentes hemosexpuesto el contenido general de las mismas y su elaboración psicológica concreta en los trabajos de L.S. Vygotskit S.L. Rubinstein y otros). En su informe al mencionadocongreso psicológico. A.N. Leóntiev mostró que uno delos problemas centrales de la psicología soviética es "elproblema de la interpretación de la actividad intrínseca.mental, ideal como derivado de la actividad práctica,extrínseca" [195, pág. 20]. Y sólo cabe saludar el hecho deque la escuela de J. Piaget tiene asimismo en cuenta en algunasde sus tesis primarias el alcance de la actividadtransformadora en la integración del pensamiento.
Mas en la psicología soviética el principio de actividad setoma no de por sí mismo, sino formando unidad con el principio del reflejo. Las peculiaridades extrínsecas e intrínsecas de los objetos se revelan y reflejan en las imágenes sensoriales y conceptuales mediante las diversas formas deactividad. y no por vía de mera "contemplación" (d. cap. VII).Poniendo de relieve la naturaleza del reflejo. A.N. Leóntiev dice que "es el resultado de un proceso activo" y quepara el surgimiento del mismo es indispensable la "actividad del sujeto con respecto a la realidad reflejada". Y advierte sin rodeos que "esta afirmación contradice tanto lasviejas representaciones sensualistas como ciertas novísimas concepciones" [195. pág. 11]. El viejo sensualismo- como es notorio - no utilizaba el principio de actividad,mientras que algunas novísimas concepciones. absolutizando dicho principio. lo separan del reflejo y no pueden unirintrínsecamente lo uno y lo otro.
En la posición de B. Inhelder aflora por cierto una deesas "novísimas concepciones", según la cual la interpretación del saber "exclusivamente" como reflejo constituye-dice ella- un anacronismo. Y además, el "reflejo" y la
400
"imagen" se toman previamente en el sentido sensualistatradicional de los mismos, sin conexión con las formas de laactividad transformadora del hombre social históricamente constituidas. Mas el reconocimiento del principio abstracto de actividad sin la comprensión simultánea - comoexactamente señaló A.N. Leóntiev- de que la propia "actividad necesariamente se subordina a las propiedades independientes de los objetos" [195, pág. 15] conduce de modoinevitable al operacionalismo y en fin de cuentas al idealismol.
Sin embargo, el "reproche" de B. Inhelder tiene ciertosfundamentos reales. Se trata de que en nuestra psicología(sobre todo en la pedagógica) el principio de actividad y sunexo con el reflejo a menudo se formulan en términosdeclarativos y no circunstanciados. Y de hecho la descripción del proceso formativo de los conceptos transcurre conla mayor frecuencia siguiendo los esquemas sensualistasclásicos. Esta circunstancia la señalan los "adeptos" de lateoría de actividad en la polémica con nuestros psicólogos,quienes no siempre hallan la expresión adecuada para la específica característica del concepto como imagen y como acción a un mismo tiempo.
La elaboración de nuevos procedimientos de estructuración de las disciplinas en la actualidad puede basarse tantoen las ideas lógico-psicológicas como en las sugerenciasprovenientes de los pedagogos cuyos juicios son afines a lainterpretación dialéctica de la naturaleza del concepto. Eneste plano es sobre todo valioso el libro de N. Izvolski, desde cuya óptica el hombre tiene verdadero concepto de unadisciplina cuando es capaz de entender su procedencia y capaz de estructurar aquélla". " ... Sólo entonces -escribe N.Izvolski -, cuando el alumno comprende claramente el ori-
1 A nuestro juicio, en la teoria de J. Piaget se menosprecia la entidad delprincipio del reflejo, lo que, en particular, se manifiesta en su interpretación operacionalista de la naturaleza del conocimiento matemático.
2 Atención especial a los aspectos lógicos de esta olvidada metodología docente de la geometría dedicó por primera vez V.S. Bíbler, a la que dio lacorrespondiente interpretación [25, pág. 78-80].
401
gen de uno u otro objeto, de una u otra representación, sehace posible afirmar que se ha logrado la anhelada claridady que el alumno tiene concepto del mencionado objeto"[133, pág. 47].
Cuando coinciden el método de estructuración de la cosay el entendimiento de su esencia, dicha cosa ha de obtenerse de modo inapelable y necesario en determinadas condiciones. Verbigracia, para formarse el adecuado conceptode cuadrado hay que establecer "un proceso (o construcción) que ilustre cuanto concierne a los ángulos del cuadrado,que haga de inmediato clara la inevitabilidad de quesiempre (y no sólo en la figura que tenemos dibujada delante, o formada por las aristas de un cubo de madera) los ángulos de un cuadrado han de ser rectos". Al estudiar eltriángulo es importante "hallar un proceso formativo delmismo que haga clara la inevitabilidad de sus propiedades"[133, pág. 21-22]. Basándose en estas orientaciones, N. Izvolski creó una original metodología de enseñanza de la geometría que hasta el presente conserva su trascendenciade principio, si la enfocamos desde el punto de vista dialéctico en cuanto al proceso formativo de los conceptos teóricos.
El interesante libro de M.V. Pototzki sobre la enseñanzade las matemáticas está presidido por la idea trascendentalde que "la verdadera comprensión de las ideas matemáticas es posible sólo en base al conocimiento de su origen, enbase al conocimiento de sus fuentes en la realidad viva y ensu problemática, que como resultado de la abstracción conduce a las teorías matemáticas correspondientes" [257,pág. 62]. En el proceso de la enseñanza que hace realidadeste principio se revelará con nitidez la complejidad psicológica de cuestiones sencillas desde el punto de vista matemático [257, pág. 124).
En una serie de ejemplos M.V. Potoztki pone de relievelas magnas posibilidades que ante los escolares abre la asimilación de los métodos generales para resolver los problemas o demostrar los teoremas. Así. pues. en geometría elemental, con tres procedimientos diferentes que no tienenentre sí nada de común se demuestran tres teoremas según
402
los cuales la mediana del triángulo, las bisectrices de susángulos internos y sus alturas se cortan en un mismo punto. Pues bien, en geometría proyectiva todos ellos se demuestran a través de un sólo método como casos particulares del mismo teorema [257, pág. 178-183]. Está claro queel dominio previo de este método facilitará substancialmente la demostración de los teoremas "particulares". Maspara ello es preciso hallar otros procedimientos estructurales de la disciplina y otros métodos de enseñanza que los vigentes en el sistema tradicional.
Muchos especialistas y experimentados pedagogos buscan y elaboran actualmente estos nuevos procedimientos.Tiene interés el experimento de A.M. Mysliáev estructurando el curso de mecánica para el IX grado mediante eldespliegue de la materia siguiendo el principio "de lo general a lo particular" [216]. En la enseñanza habitual de la física los escolares estudian multitud de cuestiones particulares sin recurrir al empleo de las tesis generales: la teoríano interviene aquí como medio que facilita el dominio delmaterial de estudio. Todo ello rebaja substancialmente laeficacia de la asimilación. A.M. Mysliáev cree que el caminoesencial para superar el avasallamiento y el unilateral método inductivo de la enseñanza es emplear la idea de que elauténtico conocimiento se adquiere por el método de ascensión de lo abstracto a lo concreto. Hacer realidad este método docente requiere que los principios generales de uno uotro apartado se les dé a los escolares antes de entrar enconocimiento con las variadísimas cuestiones particulares."En cambio luego - dice este autor-, cuando los alumnoshayan asimilado la ley general, podrán llegar con enteraconsciencia y la mínima ayuda del maestro a conclusionesjustas, a explicar multitud de cuestiones particulares, considerándolas como expresión de la regularidad general"[216, pág. 63].
Basándose en estas tesis, A.M. Mysliáev ha estructuradoy comprobado experimentalmente el curso correspondiente, en el que se destacaron y asimilaron de inicio tres principios: la ley de conservación del impulso, la ley de conservación y transformación de la energía y la regla de los mo-
403
mentos. Muchas otras cuestiones se iban estudiando comoconsecuencia de estos principios básicos. "Empleando como básica la fórmula de la regularidad fundamental, losalumnos... aprenden a pensar y razonar" [216, pág. 67]. Porsu contenido y la secuencia de los temas a estudiar estecurso se distinguía considerablemente del habitual.
La necesidad de elevar de modo substancial el papel delos conocimientos teóricos en el estudio, la conveniencia yposibilidad de enseñarlos en los primeros capítulos de lamateria, la importancia de los principios generales para eldominio de las cuestiones particulares, y otros aspectos similares, todo eso se reconoce y apoya de una u otra maneray hasta se aplica en la práctica por muchos metodólogos ymaestros (cf., por ejemplo, los artículos de P.F. Atútov [27],V. Fiódorova, D. Kiriushkin, I.I. Logvínov [312], P. Ivanov[132], F. Klement (161], M. Andrushenko [23] y otros autores). El conocido pedagogo inglés B. Simon indica abiertamente que en la actualidad se opera una revisión del conocido principio didáctico de la enseñanza según el esquema"de lo particular a lo general". En la formación de los conceptos matemáticos, por ejemplo, "es más fecundo iniciarla enseñanza por el conocimiento de los conceptos más generales, ya que ellos facilitan el proceso de asimilación, ypasar luego al estudio de las particularidades" [286, pág.68].
Señalaremos que algunos didactas empiezan a enfocar demodo crítico el principio intuitivo en su interpretación sensualista unilateral. Así, pues, LA. Yarmólina hace notarcon razón que la evidencia tradicional no facilita el desarrollo del pensamiento abstracto. Actualmente es substancial variar cualitativamente el carácter de los soportessensoriales en la enseñanza. De tales soportes deben hacerahora modelos que reflejen los "nexos y relaciones esenciales en determinada forma sensorial-directa" [358, pág.21]. Modelos y soportes sensoriales esquemáticos constituyen un medio formativo no de "imágenes concretas" en absoluto, sino de conceptos abstractos. Con el reforzamientodel papel de los conocimientos teóricos (sobre todo en los
404
cursos superiores) el alcance de esa evidencia no sólo nodecrece, naturalmente, sino que aumenta.
Cada vez más y más los didactas se dan cuenta de la inconsistencia de la teoría empírica del pensamiento. A~í,
pues, en uno de los últimos manuales de didáctica se expresa la preocupación motivada por la circunstancia de que"en trabajos didácticos y metodológicos se analice por locomún el camino de ascensión de lo concreto a lo abstracto,mientras que lo concreto no es sólo el punto inicial del conocimiento, sino también el punto final" [234, pág. 11O]. Aquíse advierte asimismo la necesidad de estudiar con fines didácticos las vías para dominar lo concreto mental y se haceel intento de superar la interpretación meramente sensualista del principio intuitivo [234, pág. 225-226].
Es muy significativo el propio hecho de que se reconozca la importancia didáctica de esta problemática, aunquesu planteamiento tenga una forma demasiado general y suelaboración positiva acabe de comenzar. La arraigada actitud acrítica de la didáctica con respecto a sus principios establecidos frena este proceso.
Diversos trabajos que no están directamente vinculadoscon la problemática docente, pero que de uno u otro modola admiten, describen las peculiaridades de la generalización teórica y su rol en el pensamiento (cf., verbigracia, loslibros de 1. Lackattos [182] y D. Poyer [250], y otros).
En el libro de Lackattos se analiza paralelamente la historia del desarrollo del concepto de poliedro en matemáticas y la de su reconstrucción racional en el proceso de discusiones imaginadas entre los alumnos y el maestro al demostrar el sencillo teorema de la correlación entre elnúmero de vértices, aristas y caras de un poliedro. Esforzándose por demostrar el teorema, los alumnos se convencen de la dificultad para definir el mismo poliedro: los tiposparticulares de este último no se ajustan a la generalizacióninicial, en virtud de lo cual surge el interrogante del carácter de la correlación entre lo general y lo particular. Así,pues, la "verdad" aparece ante los escolares no como unafórmula hecha, sino como movimiento mental hacia el contenido concreto del concepto, en el que hace falta dominar
4ú5
el método de ese movimiento y el modo de operar con losconceptos. A través de las "pruebas y refutaciones" de unteorema los alumnos asimilan este método de elaboraciónlógico-matemática de ideas y conjeturas que intuitivamentesurgen, método que es aplicable en el análisis de muchas situaciones análogas.
Lackattos ofrece aquí el cuadro de un proceso docente enel que los escolares no retienen fórmulas hechas, dejando almargen las condiciones reales de su origen, sino que el maestro los introduce en el taller intelectual de elaboración delas mismas, en el que de modo constante surgen dificultades imprevistas para relacionar el concepto elaboradocon la realidad". Pero entonces, a través del planteamiento de los problemas y de la resolución de los mismos porlos propios escolares, se forma en éstos el pensamientoconceptual, la facultad de operar con las generalizacionesteóricas y el método de estructuración de los conceptosmismos.
Desde la óptica disciplinaria el libro de D. Poyer ofrecemuchas ideas de interés. Indicaremos sólo una de ellas. Porejemplo, se requiere hallar la superficie de proyección ortogonal de un polígono, cuando la superficie de éste es igual a Ay su plano forma con otro plano un ángulo a. Se desconocela forma del polígono. que puede ser cualquiera. ¿Cuál deellos considerar en primer término. pues? Singularmentefácil será el caso del rectángulo. ya que su base es paralela ala línea de intersección del plano de la figura proyectadacon el plano de proyección. Unos sencillos cálculos muestran que la superficie de proyección es igual a A cos.u. Masresulta que de este caso particular se deducen otros casos: constituye, pues. un caso particular rector. La fórmula de la superficie de proyección establecida en él sepuede extender siguiendo determinado procedimiento
1 En el sistema tradicional de enseñanza no suele observarse por cierto similar "introducción". Dicha circunstancia se halla expresada con nitidez.por ejemplo, en la siguiente consideración de W.W. Sayer: "Hablando entérminos generales, en el proceso de la enseñanza se transmiten más bienconocimientos sobre los objetos que la marcha viva del pensamiento" [296,pág. 71.
406
a todas las demás figuras. "La solución del problema enel caso particular rector -dice D. Poyer- entrañaen sí la solución del problema en el caso generar' [250,pág. 43.
En el cap. VII se hizo notar que con la abstracción y la generalización teóricas se destaca y discierne una relaciónsingular de las cosas que a su vez tiene el valor de universalidad: de ella se deducen otras relaciones particulares.El ejemplo matemático puesto por D. Poyer caracterizaprecisamente este caso. Al parecer, por ese camino procede enseñar pues a los escolares los métodos resolutivos generales de cierta clase de problemas.
Así pues, los materiales de numerosas investigacioneslógicas, psicológicas y pedagógicas permiten formular lasdos tesis siguientes. Primera, el formar en los escolares lageneralización esencial sirve de condición importante paraacercar los procedimientos de enseñanza al nivel de la ciencia contemporánea. Segunda, en la práctica de la enseñanzala exposición de los conocimientos puede tener lugar siguiendo el principio "de lo general, a lo particular" (de logeneral esencial, a las particularidades mentalmente deducibles). El problema está en elaborar omnilateralmente losmétodos concretos de la estructuración correspondiente delas disciplinas.
3. Particularidades verificativas de lageneralización esencial en la enseñanza
El empleo de la lógica dialéctica para estructurar el proceso de enseñanza en las escuelas y formar en los escolaresel pensamiento teórico requiere elaborar una amplia ycompleja problemática científica. En la actualidad consideramos legítimo enunciar la hipótesis de que la asimilaciónpor los escolares de un determinado contenido de las dis-
407
ciplinas puede servir de base para formar en ellos el pensamiento teórico, que se hace realidad, conforme señalábamos más arriba: en primer término, mediante la creaciónde abstracciones y generalizaciones esenciales consolidadas por los conceptos de las "células" de los sistemas; en segundo lugar, mediante la ascensión de lo abstracto a loconcreto. En las primeras etapas de fundamentación ycomprobación de esta hipótesis tiene singular importanciael problema de los métodos estructuradores de la generalización esencial en el proceso de asimilación del material deestudio por los escolares.
Los rasgos fundamentales de esa generalización han sidoindicados más arriba. Si los reunimos en conjunto y destacamos el principio básico de la generalización esencial y elconcepto vinculado en ella, resulta característica para ellosuna estructura de forma general y única de cualquier diversidad de fenómenos particulares y el esclarecimiento dela procedencia de uno u otro contenido de los conceptos'. Larealización de este principio en la enseñanza requiere que losniños - mediante operaciones objetivas específicasreproduzcan y consoliden en modelos una relación singularde las cosas que aparece al mismo tiempo como asiento general de las manifestaciones particulares del sistema estudiado. Desglosando y concretando de modo determinadola relación primaria, los alumnos han de estudiar esas conexiones de lo general con lo particular y singular, o sea, operar con el concepto. La asimilación del material de estudioabarcable por el concepto dado se efectuará en el procesode transición de lo general a lo singular.
La formación en los escolares de generalizaciones y conceptos en consonancia con estos principios socava las orientaciones gnoseológicas y psicológicas de la tradicional teoría de la enseñanza. Debido a que en la base del concepto
1 "Nosotros -escribe G.A. Kursánov- ... queremos subrayar especialmente la unidad de la génesis y la esencia del concepto, que no son categorías independientes y aisladas en la evaluación del mismo, sino indisolublemente vinculadas, y la esencia del concepto se manifiesta ya en su génesis, en el proceso de su formación como tal y como abstracción" [179.pág. 212].
408
se sitúa una operación específica que desde su mismo inicioreproduce cierta generalidad, y en virtud de ello, viene asuperarse el tipo de enseñanza vinculado en el esquemaconceptualista de la formación de conceptos. Al revelarselas conexiones de lo general, lo particular y lo singular elconcepto obtiene sólo el contenido que le es inherente,irreducible a los datos sensoriales". Gracias a ello, de la formación de conceptos en la enseñanza se eliminan las limitaciones estrictamente sensualistas. Y, naturalmente, pierdesentido la interpretación asociativa de la formación del concepto como "estratificación de imágenes" y revelación gradual de lo similar; por el contrario, el desglose de un ciertoente general por cauce operacional sirve de base a la asimilación de lo particular".
Al efectuar la elaboración experimental de la hipótesisenunciada hemos tenido en cuenta el hecho de que la enseñanza contemporánea ha de orientarse a las peculiaridades de la cultura y de la ciencia que las caracterizan comosistema integral, que ya ha elaborado y "cristalizado" en sílos principales adelantos del pasado, incluyendo todos losprocedimientos de la actividad cognoscitiva inherentes alperíodo de acumulación y catalogación del saber empíricoacerca del mundo circundante: "Cristalizar" quiere decirconservar en forma específica para una etapa superior deldesarrollo. Además, lo "cristalizado" dentro de un sistemamás desarrollado tiene otra significación y otro peso específico que el que poseía cuando sólo estaba surgiendo.
A menudo no se tiene en cuenta esta circunstancia al determinar el contenido y los métodos de enseñanza ennuestras condiciones históricas. En su tiempo J .A. Komenski exhortaba a los pedagogos para que sus discípulos
1 "El análisis del conocimiento, hecho en cuanto al método de su estructuración y génesis, o sea, desde la óptica del reflejo, supone pues el estudiode la actividad del pensamiento y de las operaciones cognoscitivas del sujetocon el objeto" - hace notar M.K. Mamardashvili [202, pág. 32].
2 "La inconsistencia práctica y teórica de las ingenuas concepciones asociacionistas de la enseñanza -dice A.N. Leóntiev- son el resultado de omitirel eslabón principal y la condición principal de los procesos asimilativos:formar las operaciones integradoras de su verdadera base ... " [192,pág. 382].
409
aprendieran "del cielo y de la tierra, de los robles y las hayas". Había que transmitir en su naturalidad los conocimientos que sobre las cosas naturales circundantes habíanelaborado las ciencias naturales empíricas. La rupturaentre los métodos de observación cotidiana de las cosas yelenfoque propiamente científico de la realidad aún no sepercibía con más o menos agudeza, y en todo caso no lo bastante para que se les pudiera contraponer. Y ya mucho mástarde Pestalozzi afirmaba que "la contemplación de la naturaleza por el hombre es la única base auténtica de la enseñanza" (notémoslo: la ¡"única auténtica"!). En los capítulos precedentes hemos señalado que dichas opiniones sonmuy vivaces aun en la teoría psicológico-didáctica, si bien- como es notorio - el conocimiento científico ha adquiridosu especificidad y ha formalizado su singular "realidad".
El hombre aislado que asimila el conocimiento científicocontemporáneo ya no tiene ante sí una naturaleza directamente contemplable (d. la fundamentación de esta tesis,por ejemplo, en el libro de K. Holzkamp [377] y otrasobras). Ahora, conforme escribe M.K. Mamardashvili elpropio "objeto del conocimiento está mediatizado por laciencia, como formación social, por su historia y experiencia ...: en él se destacan determinados aspectos que se leproporcionan al individuo que ingresa en la ciencia, ya en forma de contenido generalizado y abstracto de su pensamiento" [207, pág. 21]. Si la escuela desea introducir a los alumnos en el dominio del saber científico, no sólo no ha de ocultar su carácter ya generalizado y abstracto", sino que estáobligada a proporcionar dichas abstracciones y generalizaciones al nivel enteramente moderno que describe la lógicadialéctica.
En otros términos, la psicología y la didáctica ahora ya
1 Hemos citado el enunciado de J. Dieudonnais sobre el largo tiempo en quese oculta el auténtico carácter abstracto de las matemáticas durante la enseñanza de las mismas (pág. 139l. Y no se trata de un fenómeno casual nimucho menos: la fuerza de las bases lógico-psicológicas tradicionales de laenseñanza es tan grande que hasta hoy siguen pareciendo enteramente"naturales" incluso en la enseñanza de las matemáticas, la disciplina abstracta, par excelance.
410
no pueden hablar del "saber" en general. Para emanciparsedel naturalismo en el entendimiento del objeto de asimilación, han de tener en cuenta la singularidad de la propia forma del conocimiento científico y del enfoque científico de larealidad. El carácter científico del material de estudio sedetermina por un método de formalización de los conocimientos impartidos a los escolares mediante el cual éstosdevienen contenido del pensamiento genuinamente teórico. De ahí que a los alumnos se les haya de dar el materialcuya asimilación asegura desde el inicio mismo la formación en ellos de abstracciones, generalizaciones y conceptos esenciales. Y con ello no se perjudica en nada el papel delos datos experimentales y fácticos ("conocimientos empíricos"). Cierto, ellos no obtienen significado independiente,ya que de inmediato se toman en la función que les dota decarácter general: de la forma de abstracción y generalidadesencial.
Por supuesto. también en el sistema tradicional de enseñanza la mayoría de los conocimientos se les imparte alos niños, como si dijéramos, "por vía mediatizada": a travésde los libros, y en base a distintas prácticas experimentales. Pero esa mediatización - según hemos indicado antesqueda con la mayor frecuencia a nivel de generalizacionesdescriptivas y formales. que no esclarecen las abstracciones reales como fuente de desarrollo de un cierto sistemade fenómenos ni tampoco las contradicciones que se resuelven en el camino de la ascensión a lo concreto.
El buen afán de la psicología y la didáctica tradicionalesde diferenciar por todos los medios la enseñanza y el proceso humano general del conocimiento, su lógica genérica, haconducido al resultado opuesto: al desconocimiento de lasposibilidades específicas de la enseñanza como singular yúnico camino de iniciación de los escolares en los métodoscontemporáneos del pensamiento teórico'. En la prácticade la enseñanza subsiste la tendencia a naturalizar los obje-
1 Por ejemplo. en un manual de didáctica se hace constar especialmenteque un método de conocimiento científico como es el movimiento de lo abstracto a lo concreto no puede ser utilizado en el proceso de la enseñanza[105. pág. 74].
411
tos de asimilación, a consolidar la generalización empírica,propia de una época pasada del conocimiento. Los métodosde estructuración de las disciplinas adecuados a ese tipo degeneralización se hacen hoy simplemente odiosos. Se lespuede aplicar la irónica característica que el notable matemático y pedagogo soviético A.Ya. Jinchin dio, por ejemplo,a la práctica de enseñanza de la aritmética: "¿No parece esto algo así como si al soldado le obligaran a manejar durante el primer año de servicio mosquetones - digamos - anteriores a Pedro 1 de Rusia, y sólo luego pusieran en susmanos un fusil de modelo actual?" [323, pág. 167].
Por supuesto, el proceso asimilativo del conocimientocientífico por los escolares (aprendizaje) no es idéntico a laactividad cognoscitivo-investigativa de los científicos, nitampoco el contenido de una disciplina lo es con la totalidadde los adelantos de la ciencia correspondiente. Sin embargo. hay numerosos hechos que hablan de que entre la actividad mental del escolar y la del científico existe determinada eoíncídencía'. Hay que investigar aún su nivel concreto y su forma, pues aún no están muy claros. Y, a nuestrojuicio. es importante tener en cuenta la diferenciación delos métodos de actividad científica que estableció CarlosMarx: "Por supuesto, el método de exposición no puede dejar de distinguirse en su aspecto formal del método de investigación. Ésta ha de familiarizarse en detalle con el material, analizar a fondo las distintas formas de su desarrolloy estudiar la conexión intrínseca de las mismas. Sólo cuando esa labor ha terminado puede representarse adecuadamente el verdadero movimiento. Una vez conseguido estoy la vida del material ha obtenido su reflejo ideal, podríaparecer que tenemos ante nosotros una construcciónapriorística" [7, pág. 21].
Así pues, la investigación va desde la diversidad sensorial concreta de los tipos particulares de movimiento al1 ..... Entre el pensamiento del escolar y el del científico -escribe P.\'. Kopnin- existe algo común que encuadra en conocidas categorías gnoseológicasy psicológicas firmemente establecidas" [169. pág. 14]...... Las regularidades del conocimiento en la enseñanza -advierte A.N. Shímina- se hallanvinculadas del modo más estricto con las regularidades establecidas por lateoría marxista del conocimiento" [340. pág. 125].
412
esclarecimiento de la base general. intrínseca. de los mismos. La exposición. teniendo ese mismo contenido objetivo, comienza por esa forma general ya hallada, histórica ylógicamente primaria, de reproducción mental de la entidad concreta, por la deducción lógica de sus manifestaciones particulares'. A nuestro parecer, el contenido y elprocedimiento de despliegue del material de estudio hande ser análogos a la exposición de los resultados de la investigación, es decir, mostrar a los escolares el movimientoreal, que se inicia por una cierta y sencilla forma general delmismo'', La revelación de esta forma les permite a los escolares seguir de inmediato en su aspecto "puro" el desarrollo de la materia estudiada y sus singulares particularidades.
Las disciplinas estructuradas en consonancia con el método de exposición científica del material han de garantizarla formación en los escolares de abstracciones, generalizaciones y conceptos esenciales; sólo en este caso surgirán enel propio pensamiento de los mismos las premisas de relación teórica con la realidad.
Asimismo las disciplinas existentes contienen un resumen de la ciencia. Pero la cuestión radica en qué resumen ycómo ha de exponerse en ellas. En la enseñanza escolar(sobre todo en la primaria) a los niños se les imparten conpreferencia los resultados del estadio empírico del conocimiento, los datos de las ciencias naturales clasificadoras.Además, las asignaturas de la escuela media contienen numerosos conocimientos que describen las leyes de una uotra esfera (de la física, de la química, de la biología, etc.),Ahora bien, la asimilación de este saber - a grandes rasgosrequiere sólo una actividad mental que se efectúa siguiendo el principio de la identidad formal. Sobre la base del
i Señalaremos que Carlos Marx describe las peculiaridades de la investigación y de la exposición en el contexto de la característica general dada porél al método dialéctico del conocimiento [7, pág. 21].
l "Lo general en el proceso del conocimiento - escribe D.P. Gorski - puedeintervenir como primario determinante con respecto a todos los resultadosaislados de la ciencia sólo en el plano de la exposición de los frutos de ésta"197, pág. 234].
413
pensamiento discursivo los alumnos establecen las dependencias genérico-específicas de las cosas y destacan sus conexiones regulares. La actividad de ese pensamiento consiste principalmente en el proceso de abstracción y separación mutua de lo casual y lo esencial, de lo particular y log-eneral.
Cuando se estructuran las disciplinas, orientadas al pensamiento discursivo, no hay problema especial en cuanto adeterminar el nexo interno del contenido a impartir con lasformas correspondientes del pensamiento. Sin embargodicho pensamiento es abstracto, separa lo esencial de loselementos casuales y le dota de generalidad formal; todoello crea la apariencia de carácter teórico del citado pensamiento. Cabalmente por eso en la psicología y la didácticatradicionales "lo teórico" es sinónimo de "lo abstracto", de"lo abstraído", y el desarrollo del pensamiento abstracto(en el sentido de discursivo) se adelanta como función cardinal de la enseñanza.
Los métodos existentes de estructuración de las disciplinas no reproducen el "movimiento real" de las materiaspor dos causas fundamentales. Ante todo, estos métodos nose basan en la idea de ascensión dentro de la cual se identifica lo general y lo particular. Por eso, si en manos de los didactas y metodólogos que profesan los criterios tradicionales se ponen materiales científicos que exponen el "movimiento real" del objeto, es enteramente igual, pues nopodrán dotarles de la adecuada forma de despliegue en laasignatura.
Una segunda causa está relacionada con que los métodostradicionales no se basan en la idea del papel básico de laactividad objetiva en la enseñanza. El "movimiento real"de las materias se reproduce en la forma superior y teóricade lo ideal. En la representación ideal del objeto figurancomplejos' aspectos de la genérica actividad humana. Asimilar dicha representación requiere del individuo reproducir los tipos adecuados de actividad. "Lo ideal como formade la actividad subjetiva - dice KV. Ilenkov - se asimilaúnicamente por medio de la actividad viva con el objeto y elproducto de esa actividad..." [136, pág. 226].
414
Según las representaciones unilateralmente sensualistas y contemplativas-naturalistas, lo ideal interviene comoresultado "natural" del influjo del objeto sobre el hombre yque proporciona las imágenes correspondientes. Y a la vez.se elude el problema de la actividad específica del sujeto,transformadora y reproductora del objeto en el plano ideal(este desconocimiento de la actividad es la consecuencia delconceptualismo). Sobre la base de dichas representacioneses imposible guiar de modo consecuente la asimilación porlos escolares del cuadro de la realidad que entraña la exposición teórico-ideal".
La asimilación válida de este cuadro presupone la integración en los escolares de formas de su propia actividadadecuadas a la producción de los correspondientes conocimientos teóricos''. Lo que, a su vez, está relacionado con laintroducción sistemática de los escolares en el dominio delas actividades que descubren la procedencia de todos loselementos de estructuración mental de lo concreto''. Poreso en el plano lógico-psicológico el contenido del materialde estudio debe impartirse a los escolares en forma deestructuras de actividad de los mismos [351].
El origen de los elementos de la entidad concreta se estudia en la investigación, y diríase que llegamos a la necesidad de incluir también en la disciplina este método de actividad. Sin embargo, a nuestro juicio, la cosa es muy diferente. Si bien el científico realiza la investigación con el finde obtener datos para la exposición correspondiente, de lacual aún no dispone, los alumnos en cambio se hallan en unasituación totalmente distinta. Gracias a la labor científica
1 Debido a la incomprensión del papel de la actividad, conforme señala E.G.Yudin, "se produce una tergiversación del sentido mismo de la enseñanza,que - quiéranlo o no- se reduce a la simple transmisión de los conocimientos y no se considera como introducción a la actividad" [357, pág. 19].
2 ..... El influjo de los conceptos y conocimientos - dice A.N. Leóntiev - depor sí mismo no es capaz de suscitar en el niño las correspondientes y adecuadas operaciones: pues él necesita aún dominarlos" [192, pág. 382-383].
3 .....J ustamente la introducción a la actividad constituye pues la esenciay el cimiento de la enseñanza, considerada en su función social" [357,pág. 19].
415
efectuada ya con anterioridad ellos tienen ante sí una exposición completa y perfecta del "movimiento real" de materias. Y pueden comenzar a asimilar los conocimientos sobrela base de dicha exposición, pues ella dicta el propio contenido y la secuencia del desglose de los elementos, de cuyaprocedencia han de establecer los alumnos las condicionesmediante determinados tipos de actividad. El desarrollo deesa actividad no es auténtica investigación, sino originalmodelo de estudio de la misma C'cuasíinvestigacíón"). Aquíen forma sucinta y reducida los escolares reproducen lasoperaciones que llevan, por ejemplo, al desglose del principio abstracto del sistema a estudiar, etc. Una de las tareasde la psicología y de la didáctica contemporáneas radica - anuestro juicio - en el estudio de las peculiaridades y regularidades de la estructura de esas operaciones docentes,que en forma original repiten y reproducen las operacionesreales investigativas y de búsqueda.
Por consiguiente, las disciplinas han de estructurarse enarmonía con el método científico de exposición del material. Mas al incorporar a los escolares a la actividad quereproduce el movimiento de dicho material, subsisten enoriginal forma docente las situaciones y operaciones quefueron inherentes a la investigación del objeto.
En el pensamiento teórico desarrollado de un científicoesas operaciones se efectúan - por supuesto- en el planomental. Mas en los escolares hay que formar las variantesdocentes de las mismas empezando por el nivel objetivo"." ... El dominio de las operaciones mentales - escribe A.N.Leóntiev - que subyace a la apropiación, a la "obtenciónhereditaria" por el individuo de los conocimientos y conceptos elaborados por la humanidad, requiere que el sujetopase de las operaciones desarrolladas fuera a las accionesen el plano verbal y, por último, a la interiorización gradual
1 ..... Si bien la imagen ideal -subraya E.V. Ilenkov- es asimilada por elindividuo sólo formalmente, sólo como rígido esquema y orden de las operaciones, sin comprender su procedencia ni tampoco su conexión con la actividad realidad viva (no idealizada), el individuo resulta incapaz de relacionarse críticamente con la imagen ideal, es decir, como un objeto singular y distinto de él mismo" [136, pág. 227].
416
de las mismas, como resultado de lo cual ellas adquieren elcarácter de operaciones mentales reducidas, de actos mentales" [192, pág. 283].
La ejecución de una operación objetiva tiene significadoespecífico, ya que revela el contenido material de los conceptos. Sólo operaciones objetivas especiales perrnit entransformar el objeto o la situación de tal modo que elhombre pueda destacar de inmediato en ellos la relaciónque tiene carácter general". Una de las dificultades principales de la correspondiente estructuración de cualquierdisciplina (matemáticas, física, etc.l consiste en que a menudo es preciso realizar una larga investigación psicológicapara hallar dichas "operaciones especiales", que le revelanal niño el contenido de las abstracciones, generalizacionesy conceptos constitutivos de la rama dada del saber o decualquiera de sus partes esenciales.
4. Experiencia de la estructuración de loscursos de matemáticas y gramática sobre labase de la generalización esencial (datos deinvestigaciones experimentales]
Actualmente, en las condiciones de la enseñanza experimental (en su introducción gradual a la práctica escolar masiva) cabe hacer realidad los principios de estructuraciónde las disciplinas cuyas bases lógico-psicológicas están relacionadas con la formación en los niños de abstracciones, generalizaciones y conceptos esenciales. Más arriba hemosdescrito ya ciertas premisas reales de dichas posibilidades.Singular importancia adquieren las investigaciones psicológico-didácticas especialmente organizadas y basadas enuna enseñanza experimental que se efectúe a tenor de losprogramas correspondientes.
Siguiendo un plan único, durante varios años viene trabajando en esta dirección un equipo de psicólogos y peda-
l "La función gnoseológica de la actividad - advierte A.N. Shímina - consiste en que ella incorpora de inmediato al niño a la esfera de lo g-eneral, ala esfera de la abstracción.:" [340. pág. 136].
417
gogos de las ciudades de Moscú, Tula, J árkov y Dushanbé ,bajo la dirección general de D.B. Elkonin y V.V. Davydov.Las investigaciones de este colectivo se realizan en formade enseñanza experimental con alumnos de los cursosI-VIII. La tarea fundamental de las mismas consiste en revelar la estructura y las condiciones de formación de una actividad docente válida en los escolares. Además, conformeha probado nuestro experimento. la solución de esteproblema entraña un cambio trascendental del contenido yde los métodos de la enseñanza tradicional, entraña elaborar disciplinas que proyecten en los escolares una actividadmental de tipo genuinamente teórico.
La peculiaridad del método de nuestras investigacionesconsiste en estructurar y reestructurar los programas deestudio (en nuestro experimento se trataba de los programas de matemáticas. gramática y actividades laborales).Los objetivos de las investigaciones son los siguientes. Primero, determinar los procedimientos generales de estructuración de los programas de estudio en base a los principios expuestos. Segundo, establecer las posibilidades intelectuales de asimilación del contenido correspondiente alos distintos grados por los escolares en dependencia de laedad (en el caso dado surge el problema de esclarecer lasreservas del desarrollo intelectual de los niños). Tercero,estudiar las regularidades formativas de las estructurasbásicas del pensamiento teórico en los escolares, en particular en los niños de edad escolar primaria.
La hipótesis tomada como base de nuestras investigaciones consistía en lo siguiente: con una determinada introducción del material de estudio en matemáticas y gramáticapodían formarse en los escolares generalizaciones y conceptos esenciales sobre la "célula" de estas ramas. La asimilación ulterior puede efectuarse mediante la ascensiónde lo abstracto a lo concreto.
El principio de generalización esencial y formación delconcepto teórico consiste en desglosar la forma general deuna cierta diversidad de fenómenos y esclarecer la procedencia del contenido del concepto. Por consiguiente, procede incluir en las disciplinas no definiciones hechas de los
418
conceptos y sus ilustraciones, sino problemas que exijanesclarecer las condiciones de procedencia de esos conceptos.
Al estructurar la disciplina es necesario ante todo establecer la composición de la normativa actividad genéricaen base a la cual se introducen los conceptos correspondientes. Se trata de un singular problema investigativo,cuyos métodos generales de sol ución aún están casi sin elaborar en psicología. Ejemplos aislados de estudio de esa actividad tenemos, verbigracia, en nuestros trabajos de análisis sobre el origen del concepto de número (entero y fraccionario) y de la operación de multiplicar [424], [428], [437],[438]. En las investigaciones de D.B. Elkonin [475], [76],[477], L.l. Aidárova [408], [410], [412], [413] Y A.K. Márk ova [444], [445], [446], [448], se ha efectuado el estudio de laactividad para esclarecer el contenido de los conceptos defonema y morfema, y el de relación sintáctica. En las obrasde F.G. Bodanski [417], [419], [420], G.G. Mikúlina [450],[452], G.l. Minskaia [455], [456], L.M. Fridman [466]. [468] YRA. Atajánov [414], [416] se han descrito los componentesesenciales de la actividad mental normativa, relacionadacon la solución de problemas matemáticos sencillos de texto mediante la obtención de fórmulas literales y ecuaciones.
Los resultados de todos estos trabajos sirvieron de basea programas experimentales de gramática y matemáticascuyo contenido difiere substancialmente del sistema de enseñanza generalmente aceptado. La diferencia principalconsiste en que el eslabón rector de la enseñanza experimental ha venido a ser para los escolares el estudio de lascondiciones y de las leyes del origen de los conceptos específicos para la rama del saber cuyo aprendizaje inician.Desde el mismo comienzo a los alumnos de primer grado seles demuestra la diferencia que existe entre el reflejo delos objetos en forma de conceptos y su descripción aceptada en el uso habitual directo yen las observaciones corrientes. Cada tema importante del programa empieza por unaintroducción circunstanciada especial de los niños en las situaciones dentro de las cuales surge la necesidad de loscorrespondientes conceptos de carácter teórico.
419
Al efectuar determinadas operaciones objetivas, indicadas por el profesor, los alumnos descubren y marcan ciertas peculiaridades substanciales de los objetos orientándose a las cuales cabe resolver cualesquiera problemas de laclase dada relacionados con una u otra situación inicial. Estas operaciones se ejecutan de primera intención en formamaterial o materializada, y luego se van convirtiendo poretapas en intelectuales, realizadas con signos-suplentes delos objetos materiales (la vía general de dichas transformaciones está argumentada en los trabajos de P.Ya. Galperin[68], [69], [70], D.B. Elkonin [477], [479], Y otros autores).
La reproducción docente del método de iniciación en elnuevo concepto consta, según muestran las investigaciones, de los siguientes estadios fundamentales: 1) orientara los escolares en la situación del problema (matemático,lingüístico, etc.l cuya solución requiere un nuevo concepto; 2) dominar un modelo de transformación del material que aclare en él la relación válida como base resolutivageneral de cualquier problema del tipo dado; 3) fijar dicharelación en un modelo objetivo o señalizador que permitaestudiar sus propiedades en "forma pura"; y 4) esclarecerlas propiedades de la relación destacada gracias a lascuales se pueden deducir las condiciones y métodos de solución del problema inicial.
Momentos claves son aquí la operación objetiva, que establece la relación intrínseca de los objetos, y el modelo,que fija dicha relación. Aquél se distingue substancialmente de los medios gráficos habituales, que no hacen sinoilustrar las peculiaridades externas de los objetos. El modelo es una original "aleación" de evidencia y concepto, queexpresa la relación intrínseca general del objeto, sujeta aulterior desglose (el modelo ha de asegurar este desglose, osea, la deducción y estudio de las diversas formas particulares de la relación general básica).
La descripción detallada de la problemática investigativa de nuestro colectivo, de la metodología de las investigaciones y de los resultados obtenidos requiere una monografía especial y bastante "voluminosa". Hacemos constar, sin embargo, que determinada parte de esa labor se ha
420
realizado en los trabajos publicados por nosotros ynuestros colaboradores sobre el problema que aquí se discute (ef.la lista de trabajos publicados en las pág. 416-420).La novedad y la complejidad de éste son tales que los datosobtenidos aparecen sólo como primeros "accesos" a la obrade concretar sus elementos componentes. Estos materialesindican la orientación de nuevas y más profundas elaboraciones de los métodos de estructuración de la enseñanza,sobre la base de formar en los escolares generalizacionesesenciales de la materia de estudio, generalizaciones quecreen un terreno adecuado para desarrollar en los niños elpensamiento teórico.
Gracias a ello se podrá resolver también un problemaperspectivo de alcance práctico, como es el de organizarcursos unitarios, lineales o sistemáticos de las principalesdisciplinas escolares, empezando por el 1 grado (es notorioque ahora los cursos de los grados primarios tienen carácter propedéutico y subsisten como ciclo relativamentecerrado). ¿Qué entrañan, pues, en sí los cursos sistemáticos?
El programa de estos cursos, sobre todo en sus primerosapartados, ha de revelar a los niños los elementos constituyentes de la disciplina estudiada (gramática, matemáticas,etc.) y la especificidad del enfoque teórico de la misma. Elmaterial teórico debe constituir la base de la formación enlos niños de hábitos válidos (ortográficos, de cálculo yotros), y la asimilación del mismo, contribuir a educar enlos niños la facultad del estudio independiente. El contenido de dichos cursos se subordina a la lógica de la disciplina(teniendo asimismo en cuenta, indudablemente, las leyesde la asimilación), y no a los requerimientos estrictos queemanan de la necesidad de formar uno u otro surtido de hábitos prácticos. Semejante estructuración de los programas asegura la coherencia teórica y el carácter sistemáticoen la exposición del material de estudio.
A veces se tiene por "carácter sistemático" de un cursocierto despliegue de éste que excluya - al parecer - el retorno a las materias ya asimiladas, el ahondamiento y elaboración definitiva de conceptos y habilidades anteriormente
421
asimilados. Los retornos de esta índole se interpretancomo concentricidad de la enseñanza. Semejante interpretación es inconsistente tanto desde la óptica lógico-cognoscitiva como de la psicológico-didáctica. El despliegue sistemático de los conocimientos sobre una materia no sólo noexcluye, sino que, por el contrario, presupone la saturaciónconstante de los conceptos primarios (de lo abstracto) connuevos y nuevos rasgos y particularidades: el retorno a loprecedente desde las posiciones de lo subsiguiente (movimiento de lo abstracto a lo concreto).
El carácter cíclico en su acepción histórica concreta consiste no en el retorno y el ahondamiento, sino ante todo enuna estructuración de la disciplina conforme a la cual loselementos del saber teórico se van dando a los alumnos sóloen la medida necesaria para formar hábitos de carácterestrictamente práctico. Y al hacerlo se vulnera la lógica dedespliegue de la propia asignatura y de asimilación de la teoría. ya que para los hábitos basta a menudo con tener conocimientos fragmentarios y extrínsecos sobre la disciplina. y cuando, pese a todo. surge la necesidad de impartir alos alumnos un curso más o menos sistemático. hay que empezar de nuevo desde el principio. De ahí que los conocimientos primarios resulten sólo preparatorios y cíclico-cerrados.
Comprendemos que desde la óptica pedagógica general yescolar administrativa la introducción de cursos sistemáticos en los grados primarios tiene por ahora un carácterproblemático. Mas en el plano psicológico-didáctico estaidea necesita ya ahora de elaboración seria que suponga investigaciones prospectivas de la posibilidad misma de quelos niños de 7-10 años asimilen el contenido de los cursossistemáticos. Y estas investigaciones ya han comenzado.Aquí surgen varios interrogantes concretos. Una de lascuestiones principales es la de saber cómo han de estructurarse las materias y la actividad para asimilarlas de tal modo que en los niños se formen mucho antes de lo que ahoratiene lugar los hábitos y métodos del pensamiento en conceptos teóricos.
Detengámonos para que sirva de ejemplo en algunas pe-
422
culiaridades del curso de lengua rusa, ilustrativas, por unaparte, de la originalidad de la enseñanza sistemática en losgrados primarios; y, por otra, del nivel de posibilidadescognoscitivas de los escolares primarios, que se manifiestan en el mencionado curso.
De lengua rusa en el 1 grado se imparten los conocimientos indispensables sobre la estructura fónica del lenguajepara la asimilación subsiguiente de la morfología (sonidosvocales y consonantes; consonantes fuertes y suaves, sonoras y sordas; el acento en la palabra y su función; relacionesentre sonidos y letras en el idioma ruso, etc.), En el Il gradolos niños empiezan a asimilar el curso sistemático de morfología (estructura morfológica de la palabra; principalescategorías de palabras; nexo del cambio de los elementosmorfológicos de la palabra - prefijos, sufijos y desinencias - con el cambio de carácter de las comunicaciones queencierra la palabra). En el In grado se ofrece la exposiciónsistemática de la teoría de los vocablos-substantivos (funciones de las formas en los casos, paradigma de la declinación, tipos de declinación), y luego la estructura de la oración simple. En el IV grado, sobre la base del régimen entonacional de las oraciones, los niños asimilan la estructurade la oración compuesta de diversos tipos. Sobre esta basese imparten sucesivos conocimientos sistemáticos acercade los verbos y las formas de sus modificaciones.
Cabe señalar que en el programa figuran en especialapartados singularmente difíciles de la gramática. Porejemplo, en el Il grado, al exponer las nociones generalesdel verbo, se les explica a los niños no sólo el número, lapersona y el tiempo, sino también acepciones como son losaspectos (perfectivo e imperfectivo), los modos (indicativo,subjuntivo, imperativo) y las voces verbales (reflexiva ypasiva). En el Hl grado, operando con las modificaciones delos casos los niños aprenden a distinguirlos por sus funciones y al efectuar el análisis gramatical indican el significado de cada caso (por ejemplo, ablativo, o instrumental;prepositivo, o de lugar, ete.), y al estudiar la estructura dela oración simple aprenden a diferenciar todos sus tipos. Alinsertar en el programa los fenómenos gramaticales com-
423
piejos a menudo lo hacemos con fines experimentales, sinprejuzgar si forzosamente es necesario incluirlos en el curso sistemático de gramática como tal. Lo importante paranosotros era aclarar si los alumnos de los grados primariospueden asimilar dicho material y en qué condiciones.
Como base de los citados programas (autores: L.!. Aidárova, V.N. Protopópov y A.K. Márkova) se puso el conceptolingüístico del nexo interno de la comunicación formadopor determinadas partículas significativas de las palabras(morfemas). Éste es el concepto de "célula" primaria delsistema lingüístico integral. Como forma singular de expresión de ese nexo general aparecen desde el mismo inicio lascambiantes partículas del substantivo, del verbo y del adjetivo, cuyas alteraciones correlacionan con los cambios desentido de la palabra. Operando de cierto modo con las palabras (modificándolas, comparándolas y destacando suspartículas), los alumnos de segundo grado revelan la dependencia existente entre la comunicación y la "anatomía" dela palabra y empiezan a utilizar esa dependencia como medio general de penetración en el régimen gramatical dellenguaje. Muchas propiedades de este régimen las deducenellos en el proceso de la enseñanza como manifestacionesparticulares de la dependencia general antes descubierta.Yen los alumnos de II y III grado se forma una relación genuinamente lingüística con respecto a la palabra.
Es de notar que dichos niños no adolecían en absoluto del"ingenuo sernantismo'' ni de la mezcolanza de vocablos dedistintas categorías gramaticales que tan típicos son entrelos alumnos de los grados corrientes (cf. el cap. IV). Toda laclasificación de las palabras nuestros niños la efectuabansólo en base a destacar el sistema de los rasgos genuinamente gramaticales del término dado. De ahí que, segúndatos de L.!. Aidárova, casi no hubiese en absoluto faltasen la clasificación [410].
Haremos notar que en el programa tradicional los niñosempiezan por familiarizarse con numerosas propiedadesempírico-particulares de las palabras (escuela primaria), ysólo luego llegan - a menudo en forma harto imperfecta-
424
a la idea del nexo de la comunicación con las partículas delvocablo (V-VI grados).
La nueva estructuración del programa requirió introducir también nuevos métodos de trabajo con los cuales fueraposible asimilar el contenido del mismo. La peculiaridadfundamental de estos métodos consiste en que el profesorenseña a los niños a efectuar operaciones con el material ycambios con éste de tal modo que los niños mismos descubran las propiedades estudiadas. La tarea de la investigación psicológico-didáctica radica pues en hallar, describiry facilitar a los niños dichas operaciones.
Así, pues, al estudiarse la morfología en nuestro cursolos alumnos sometieron a un sistema especial de operaciones vocablos de distintas categorías. En primer término,cambiaban la palabra inicial conforme al sentido y anotaban la nueva al pie de la inicial; en segundo lugar, cotejaban la nueva palabra con la inicial en cuanto al sentido y laestructura morfológica, esclareciendo la parte del vocabloque es portadora de aquél; y en tercero, destacaban esaparte; por último, en cuarto lugar, establecían qué era pueslo que se comunicaba en la palabra inicial y con ayuda dequé partes",
En un sencillísimo ejemplo mostraremos cómo el niñomediante esas operaciones destaca por primera vez los elementos de la palabra y establece las relaciones intrínsecasde los mismos. El maestro pronuncia una palabra cualquiera (verbigracia, kniga [libro]) y pregunta a los niños quécomunica ella. En respuesta los alumnos de segundo gradoindican - por supuesto - sólo la acepción "material" de lapalabra. El maestro cambia entonces la forma inicial del vocable (kniga [libro] - knigui [libros]) y pide a los niños quecomparen dichos términos y aclaren lo que se dice en cadapalabra. Los niños destacan el significado del número y ladiferencia formal [a-i] con que está relacionado. Estos dosmomentos se registraban como sigue: las partes destacadas de la palabra se encerraban en cuadritos y el significa-
1 La descripción pormenorizada de este sistema de operaciones y la ejecución de las mismas por los niños figura en diversos trabajos [410]. [412].[413]-
425
do de los morfemas se marcaba con flechas, cerca de lascuales se anotaban brevemente las comunicaciones quetransmitían los morfemas.
Operando con otras palabras los niños aprendían a modificarlas y compararlas con el fin de revelar las diferenciasformales y semánticas, y representar luego los morfemasmediante esquemas gráficos. En la etapa siguiente se eliminaban de los mencionados esquemas los morfemas particulares sueltos, y quedaba el modelo puro de la palabra, querefleja sólo la secuencia de sus morfemas y el significadogeneral de cada uno de ellos.
Para destacar las distintas partes morfológicas de la palabra y establecer sus funciones en las diversas categoríasde palabras, los niños operaban con surtidos de vocablos decomposición diferente. Por ejemplo, para deterrni.iar lasfunciones de la desinencia en los substantivos efectuabanmodificaciones en cuanto al número y en algunos casos dela declinación, mientras que para determinar las funcionesde la desinencia en los verbos los niños necesitaban ungran surtido de palabras mutuamente comparables.
Los niños que estudiaban siguiendo el programa experimental aprendían sistemáticamente cómo procede actuarcon el vocablo y la oración para revelar su estructura y lafunción de cada una de sus partes. En esto radicaba la esenciadel método que nosotros aplicábamos en la enseñanza. Elniño ha de efectuar operaciones singulares para el cambiode las palabras y oraciones (en otras materias, de los objetos correspondientes a las mismas). Gracias a estas operaciones, atributos y relaciones que antes se hallaban encubiertos se hacen ostensibles y pueden ser registrados enforma de modelo gráfico-espacial o de signos.
Sobre la base del concepto teórico de "unidad" del análisis lingüístico, formado en los alumnos de segundo grado,el curso de lengua rusa se estructuró en determinado acercamiento a la idea de ascensión de lo abstracto a lo concreto. Eslabón importante en el proceso de concretar dichoconcepto fue la deducción, en base al contenido gramatical.de las categorías como partes del discurso. Cada una deellas aparecía como unión del sistema de morfemas y del
426
sistema de comunicaciones (significados). Así, pues, la formade los nombres substantivos intervenía como sistema de informaciones que contiene el significado del radical y laacepción complementaria (puede ser nula), así como los significados de número, caso y género; la forma verbal, comootro sistema de comunicación, contentivo del significadodel radical y de las acepciones de número, persona, tiempo,modo, aspecto y voz (la forma de los nombres adjetivostenía asimismo el contenido correspondiente). Y los propiosniños (por supuesto, bajo la dirección del maestro) deducenel contenido de las categorías gramaticales en base a lascombinaciones de los distintos tipos de significados, tomando clara conciencia de la finalidad y el sentido de sus actos.Propiamente, en esto consiste pues el método teórico detrabajo, basado en el concepto antes creado sobre el nexogeneral básico de la forma y el significado en la palabra.
El principio único de concretar y enriquecer el conceptose mantuvo en el estudio ulterior de la morfología siguiendo el programa experimental. Así, pues, los alumnos de tercer grado aclararon ya las relaciones entre las propias categorías y sus formas. En el transcurso del análisis de lasmismas los niños iban creando un peculiar mapa generaldel régimen morfológico del idioma y que modelaba las dependencias internas entre las unidades del lenguaje y losmétodos operacionales correspondientes a las mismas.
Los resultados de la labor experimental atestiguan quelos escolares primarios dominan exitosamente las materiasdel nuevo programa de lengua rusa. Citaremos algunosejemplos. Al finalizar el II grado les fue propuesta a losniños una prueba de control sobre la clasificación de las palabras en partes de la oración. Análoga tarea se planteó alos alumnos de los grados IIl, IV Y V que estudiaban siguiendo el programa habitual. El ejercicio constaba de 33vocablos (12 substantivos, 14 verbos y 7 adjetivos). De las957 faltas posibles, los alumnos del II grado experimentalcometieron sólo 42, o sea el 4,4 por ciento; los escolares delIII grado habitual hicieron 72 faltas (de 891 posibles], o bienel 8 por ciento; los alumnos del IV grado, el 2,9 por cientode errores; y los del V grado, el 10,7 por ciento. Y hay que
427
tener en cuenta que los alumnos de segundo grado, al catalogar las palabras en una u otra parte del discurso, seguiaban sólo por los indicios gramaticales (es decir, por elcarácter de la modificación de la palabra), mientras queincluso los alumnos del V grado habitual emplearon esos indicios únicamente en el34 por ciento de los casos.
En otra prueba se efectuó el análisis morfológico de sietepalabras. Los alumnos del 11 grado experimental cometieron un 5,6 por ciento de errores (del total de posibles); losalumnos del 111 grado habitual, el 20,9 por ciento de errores. Lo más difícil consistió en separar los sufijos de las desinencias: en el 11 grado se cometieron aquí un 15 por ciento de faltas, y en el lII, un 48 por ciento (o sea, el triple).
Merced a una gran labor con los accidentes gramaticalesy la formación de palabras en el análisis morfológico, losalumnos de los grados experimentales amplían notablemente su vocabulario. En uno de los ejercicios se propuso alos niños del 1I grado experimental y del 1I y III habitualesque escribieran el mayor número posible de vocablos afinescon cinco dados. Los alumnos del grado experimental anotaron un promedio de 5,1 palabras por cada una de las propuestas; los alumnos de dos 11 grados habituales, 1,9 y 2,1palabras respectivamente; y los de III grado habitual, 3,7palabras. Esto demuestra que el vocabulario activo de losescolares del grado experimental era más amplio. Y se puso en claro que el propio concepto de palabras afines eramás correcto y profundo en los escolares del grado experimental que en los niños que estudiaban por el programa habitual. Así, pues, los primeros incurrieron sólo en el 7,7 porciento de errores, incluyendo en el número de términos afines las modificaciones de un mismo vocablo; los alumnos delos dos segundos grados habituales cometieron esa mismafalta en el 35 y el 31 por ciento de los casos, y el 111 gradohabitual, en el 20 por ciento de los casos.
Estos, y muchos otros datos que reinan en nuestro poder, muestran que ya en el Ir grado se puede iniciar la enseñanza del idioma ruso siguiendo el programa del cursosistemático. En el III y IV grado los niños asimilan igualmente con éxito las materias de dicho programa. Como re-
428
sultado de la asimilación del nuevo material crecen notablemente en los niños las posibilidades de comprenderfenómenos gramaticales más complejos y profundos. También es importante que en el proceso de la enseñanza apareceen los niños un creciente interés por el estudio del lenguajey se desarrolla un sutil "sentido" del idioma.
El concepto de la relación entre la forma y el significadovino a concretarse aún más al estudiar los alumnos de cuarto grado el curso de sintaxis, en el que tuvieron ante sínuevos aspectos de esa relación. Aquí fue cristalizado enellos una serie de operaciones para correlacionar las propiedades semánticas y constructivas de la oración, graciasa las cuales empezaron a considerarla como forma significativa. Singular papel en la asimilación de estas cuestionesdesempeñó la confección de esquemas gráficos generalizados de la estructura formal de la oración. Basándose enellos, los niños aprendieron a constituir y reconstituir lasoraciones no sobre un soporte intuitivo, sino de conformidad con estrictas referencias genuinamente lingüísticas. Amedida que iban dominando la sintaxis surgía la posibilidad de iniciar, y continuar luego en los grados V y VI, el estudio de las relaciones dentro de la propia estructura semántica del idioma, o sea, disociar el nivel estilístico comoapartado superior de la sintaxis, en el que el sentido deldiscurso depende no sólo de la combinación de las palabrasdentro de la oración y de su atuendo formal, sino tambiéndel contexto (en el lenguaje escrito) y de la situación (en ellenguaje hablado)' El entrar en el análisis semántico de loshechos lingüísticos y literarios permite acercar el estudiodel lenguaje en la escuela al estudio de la literatura [446],[448].
Tndagaciones especiales mostraron que al orientarse estos escolares en el material lingüístico no se observan loscaracterísticos errores y la confusión que generalmenteexisten en quienes suelen estudiar siguiendo el programacorriente (d. cap. IV).
El indicado método de estructuración del curso de lengua rusa habla de la posibilidad y de la conveniencia que enprincipio hay para desplegar las disciplinas sobre la base
429
de la generalización esencial y del concepto teórico. Efectivamente, sobre la base de operaciones específicas se desglosó aquí la conexión general, dotada de una forma deexpresión enteramente singular (es decir, se produjo unaabstracción real), Dicha conexión, como "célula" del todo lingüístico, se estudiaba en su "aspecto puro", gracias a locual los niños asimilaban el concepto de nexo entre la formay el significado. Luego tenía lugar la acción de concretar ladependencia inicial mediante la deducción de las singularespeculiaridades del régimen morfológico y sintáctico de lalengua rusa.
El nuevo contenido de la enseñanza en el curso de lenguarusa, de matemáticas y de otras asignaturas exige una seria revisión de los tradicionales principios didácticos y metodológicos. Señalaremos un ejemplo a este respecto. Todoel programa tradicional de idioma ruso se estructura en base a las observaciones que hacemos del lenguaje. Cabe observar sólo lo que de modo directo puede percibir-se. Similar elemento externo es en el lenguaje la acepción de la palabra. El programa y la metodología están estructuradasciertamente sobre la base de las observaciones efectuadasen cuanto al significado de las palabras. De aquí la determinación de las partes del discurso por el significado de laspalabras, y la identificación de los elementos oracionales, yla iniciación en el estudio de los casos y de las formas verbales. Esto es un singular reflejo del método intuitivo en laenseñanza de la gramática.
Ahora bien, al tropezarse con el problema de revelar enel lenguaje aspectos que no afloran directamente los alumnos ya no pueden servirse de la observación en su formahabitual y corriente. Es necesario proporcionarles mediosde cambio y análisis orientado, práctico, del lenguaje, conayuda de los cuales y sólo con ellos cabe descubrir nexos yrelaciones más profundos y que caracterizan el lenguaje como determinada estructura.
En general, allí donde las propiedades externas de las cosas aparecen como contenido de la enseñanza el método intuitivo se justifica. Pero allí donde los nexos y relacionesde los objetos devienen contenido de la enseñanza, allí no
430
basta ni mucho menos el método directo. Aquí entra en vigor -a nuestro juicio- el principio de modelado.
Al estructurar el curso de matemáticas hemos partidode la idea de que el objetivo final de toda esta disciplina escolar en la actualidad - desde el 1 grado hasta el X - escrear en los alumnos una concepción circunstanciada y válida del número real, a la que subyace el concepto de magnitud. Los números (naturales y reales) son un aspecto particular de este objeto matemático más general. Pues bien¿no será posible familiarizar primero al niño con este objeto general, y sólo después deducir los casos particulares desu manifestación? ¿Cabrá efectuarlo, y qué supondrá estopara la asimilación ulterior de las matemáticas?
Los resultados del trabajo experimental especial indicanque dicho supuesto es enteramente realizable. Cierto, losprogramas y los métodos de enseñanza devienen en este casoexcepcionales. Así, pues, según el curso elaborado por nosotros, los niños no se "tropiezan" en absoluto con los números durante el primer semestre del 1 grado. Durante todo ese tiempo asimilan con bastante detalle los conocimientos sobre la magnitud: la destacan en los objetos físicos y sefamiliarizan con sus propiedades fundamentales.
Más concretamente, la cuestión es así. Operando con objetos reales y destacando en ellos los parámetros de lasmagnitudes (peso y volumen, superficie y longitud, etc.), losniños aprenden a comparar las cosas por una u otra magnitud, determinando la igualdad o desigualdad de las mismas(mayor-menor). Estas relaciones se anotan con signos.Luego los niños pasan a anotar los resultados de la comparación mediante fórmula literal, es decir, en la forma general de representación de relaciones entre cualesquieramagnitudes. Aquí figuran dos estadios. De inicio los niñosaprenden a representar la relación de las magnitudes (pesos, intensidades del sonido, volúmenes, etc.) mediante lacorrelación de líneas dibujadas en el papel. Y cuando el maestro sugiere representar la relación de los pesos colocadosen la balanza, a la izquierda se dibuja una línea más corta ya la derecha más larga, si el peso de la izquierda es más ligero que el de la derecha. De esta forma de anotación se
431
efectúa el paso a las letras, pues ahora el niño comprendeya con nitidez que en la comparación de cualesquiera magnitudes se destacan y consideran sólo las relaciones entrelas mismas. Los propios objetos se pueden designar con letras, y el resultado de la comparación, enlazando las letrascon el signo, cabe anotarlo con la fórmula (a = b, a> b. a < b l.
El desglose de la relación de igualdad - desigualdad ensu aspecto "puro" (anotada en la fórmula) permite pasar alexamen de sus propiedades genuinas: reversibilidad o irreversibilidad, carácter transitivo, etc. Se puso de manifiestoque para muchos niños de siete años constituye especialdificultad asimilar el carácter transitivo de la igualdad - desigualdad. Lo que es natural, ya que el niño había de establecer aquí un silogismo antes desacostumbrado para él deltipo: "Si ..., y..., entonces .;". Pero es una dificultad enteramente superable, y ya a fines de octubre (segundo mes deestudio) los niños pueden orientarse con soltura en cuantoa esta propiedad de las magnitudes.
La segunda etapa consiste en enseñar a los niños la facultad de anotar los cambios de las magnitudes con ayuda delos signos "más - menos". También aquí se advierten dosestadios: 1) "Si a = b, a + c > b", y 2) una nueva igualdades posible sólo a condición de que" a + c = b + c''. Estosconocimientos se asimilan bien por los niños, lo que les permite resolver los más diversos problemas relacionados conla necesidad de tener en cuenta el momento de "equilibrio"y las condiciones de su mantenimiento.
En el programa habitual para los grados elementales nose concede especial atención al factor de monotonía, aunque más adelante es la base de las transformaciones idénticas. y también de la solución de ecuaciones. Los resultadosde la enseñanza experimental de las matemáticas desde el 1hasta el V grado demuestran que una asimilación mástemprana por el niño de ese factor en su aspecto general facilita substancialmente el estudio subsiguiente y la comprensión de las manifestaciones particulares de aquél y desu importancia en el terreno de las aplicaciones (por ejernplo, en la técnica de cálculo).
El análisis de los cambios de magnitud y su anotación
432
mediante los signos de "más - menos" abre el camino a la introducción de ecuaciones muy simples. En efecto, si a < b,de la desigualdad cabe pasar a la igualdad: a + x = b. Elsentido de cambio de las magnitudes se determina por lascondiciones del problema (si a > b, a - x = b. cuando se requiere igualar a con respecto a b. Por cuanto la medida delcambio aún es desconocida, se designa con la letra "equis",que es función de una correlación entre a y b,
Según nuestro programa, en el transcurso de noviembre(tercer mes del primer año de estudio) los alumnos estudianlos métodos de paso de la desigualdad a la igualdad, o sea,aprenden a formar y escribir ecuaciones ("si a < b, entonces a + x = b o bien a = b - .r"), y a determinar luego elvalor de z como función de los otros elementos de la fórmula. Gradualmente los escolares van aprendiendo los distintos procedimientos de formar ecuaciones con una incógnitay la determinación de ésta según las condiciones dadas. Así,pues, llegan a dominar problemas como los siguientes: "Seconoce que a < b; c > k; se requiere formar una ecuación,hallar el valor de x y colocarlo en la fórmula inicial". Esteproblema los niños lo resuelven del siguiente modo:
a<ba=b - xx= b - aa = b - (b - a)
c>ke = k + xx=c - kc = k + te - k).
El paso siguiente en el estudio es conocer los principioscomunicativo y asociativo de la suma: a + b = b + a; a +(b + el = (a + b) + c. La asimilación de este tema, al igualque la del precedente, está ligada a algunas dificultades; delos caminos para vencerlas no tenemos la posibilidad dehablar aquí. Señalaremos únicamente que con determinadaorganización de las clases todos los niños asimilan ennuestras aulas el sentido de esas propiedades de la adiciónde magnitudes y adquieren la facultad de demostrar suaplicabilidad al operar con material objetivo diverso, y másadelante también con los números concretos.
Así pues, el simbolismo literal, las correspondientes fór-
433
mulas literales y la interconexión de las mismas, consolidativo de las propiedades fundamentales de las magnitudes,son enteramente asequibles al niño de 7 años ya antes deentrar en conocimiento con las características numéricasde los objetos. Este programa de estudio entraña elevadasexigencias para el intelecto del niño. Con una organizaciónacertada de la enseñanza los niños son capaces de asimilarlo. Y al hacerlo, surgen en ellos antes de lo corriente laspremisas para formar la aptitud del razonamiento teórico.Ello constituye un vigoroso impulso hacia el desarrollo delas energías intelectuales del niño y el aumento de su capacidad para valorar las relaciones abstractas de los objetos,lo que se revela ya al estudiar los apartados siguientes delprograma, verbigracia al familiarizarse con el número (segundo semestre del 1 grado).
En nuestro curso, basándose en los conocimientos anteriormente adquiridos por los niños, el maestro introduce elnúmero como caso singular y particular de representaciónde las relaciones generales entre magnitudes, cuando unade ellas se toma como medida de cálculo de la otra. El n ú
mero se obtiene por la fórmula general
A-=NC '
donde N es cualquier número, A cualquier objeto representado como magnitud y e cualquier medida. Claro está, cambiando la medida se puede modificar el número relacionadocon ese mismo objeto. El número depende de la relaciónque entraña el procedimiento inicial de su formación. Paraoperar con el concepto de número (tanto natural como real)es necesario conocer dicho procedimiento y saber evaluarla relación indicada. Esta circunstancia la asimilan bien losniños que estudian siguiendo el programa experimental. Apropósito, ello facilita mucho luego el paso a la labor con eleje numérico (I grado) y con las fracciones (III grado). Esta"facilidad" se explica de lleno por la circunstancia de que elmismo procedimiento deductivo de la forma del número,basado en el conocimiento de las magnitudes es general
434
tanto para los números enteros como para los fraccionarios. Señalaremos además que los alumnos de primer gradohan trasladado a la serie numérica las propiedades generales de las magnitudes que asimilaron anteriormente (principio transitivo, de monotonía, etc.).
Más arriba hemos expuesto los estadios fundamentalesde la introducción de un nuevo concepto en la enseñanza.Dichos estadios aparecen con entera nitidez - si nos referimos a escolares de primer grado - en el ejemplo formativodel concepto de número. Así, pues, de inicio los niños estudian la variada relación de las magnitudes y sus propiedades. Luego se colocan en la situación del problema que nocabe resolver con ayuda de la comparación aritmética demagnitudes que ellos conocen. Para ello es necesario unnuevo método, a saber, la comparación múltiple, en que unamagnitud es la medida de otra homogénea. Auxiliados porel maestro, los escolares hallan y asimilan el modelo de ejecución de este método socialmente elaborado para la solución del problema. A través de su propia actividad objetiva, ellos reproducen la base de dicho procedimiento: la específica operación determinativa de la relación múltiple demagnitudes, consolidando su resultado con ayuda de abstractas unidades verbales. Ésta es, pues, la forma qeneralde obtención de cualquier número entero y fraccionario.Los implementos objetivos que muestran esas relaciones. ylas unidades abstractas son modelos de obtención de dichaforma general. Cambiando las medidas y el material de lasunidades, los niños estudian en ese modelo las propiedadesde la relación desglosada y, en particular, la original dependencia inversa entre la cuantía de la medida y el número.La orientación a esa dependencia le permite al niño deducirel principio estructural de la serie numérica, operando conuna magnitud cualquiera (y una medida cambiante). Luego,sobre esta base, se van hallando sucesivamente las condiciones particulares y los métodos de obtención del númeroentero y del fraccionario (en determinada situación, también del número negativo). Gracias a ello se concreta la relación general básica y el método para su descubrimiento.
En el sistema dado de estudio, la formación en los niños
435
del concepto de número se produce mediante la revelacióna éstos de las condiciones necesarias para el surgimientodel mismo (o sea, a través de la generalización esencial). Elconcepto formado de este modo no tiene las fallas substanciales que se observan en el concepto de número obtenidopor vía empírica (esas fallas han sido descritas en el capítulo IV).
Según creemos, en este ejemplo se puede ver la peculiaridad del nuevo enfoque de la estructuración de losprogramas de estudio. Ahora ya se perfilan también lasventajas prácticas del mismo, en particular la posibilidadde superar totalmente o disminuir de modo considerable eldivorcio existente entre la "aritmética" y el "álgebra", característico de los cursos escolares tradicionales. Ello permitirá reducir el tiempo que los niños invierten en la asimilación del material de estudio.
No menos importantes son asimismo algunas consecuencias teóricas. Así, pues, J. Piaget separa con nitidez losefectos de la enseñanza tradicional y los concernientes aldesarrollo intelectual del niño (a la organización de lasestructuras operacionales), Además, el nivel de desarrolloha de ser pues la base para regular el estudio. Es característica la siguiente manifestación de J. Piaget al respecto: "oo. Las matemáticas didácticas hay que basarlas únicamente en la organización progresiva de las estructurasoperacionales" [243, pág. 29]. Según la periodización del desarrollo intelectual hecha por J. Piaget, para la edad de7-10 años es característico el nivel de operaciones concretas,vinculadas en la manipulación de objetos y con ciertos"agrupamientos" elementales (determinadas operacionescon las clases y relaciones), Sólo al llegar a los 11 o 12 añosse constituyen las operaciones discursivas o formales, basadas en las oraciones y no en los objetos (operaciones conjuicios),
Los resultados de nuestra labor experimental y los datosacumulados permiten llegar a la conclusión - previa de momento - de que modificando substancialmente el contenido de la enseñanza la transición al nivel de las operacionesformales puede tener lugar mucho antes de alcanzar los 11
436
o 12 años. En muchos alumnos, ya a finales del 1 grado y comienzos del II (8 años) hemos advertido razonamientos sistemáticamente realizables sobre relaciones matemáticasbastante complejas y sus nexos, en el plano meramente discursivo o con auxilio de fórmulas literales, es decir, todoello sin hacer uso de objetos. Por ejemplo, al finalizar el 1grado efectuaron con acierto la evaluación de las relacionesentre los números y las magnitudes en los siguientesproblemas:
A BSe conoce: -5 Se conoce: -M
C K
A E-3 -T
K K
M<THallar: C ... K Hallar: B ... E
En el primer caso, al evaluar la relación de los números,es necesario conocer la relación de las medidas ya efectuadas de una misma magnitud medible (aquí C < K). En elsegundo, teniendo en cuenta la relación de los números,expresados con letras, hay que hallar la relación de lasmagnitudes medibles con una misma medida (aquí B < E)l.
Conforme hemos señalado anteriormente, en el primersemestre del 1 grado introducimos ya ecuaciones muy sencillas. A partir de este momento y en el transcurso decuatro años los escolares resuelven todos los problemastextuales sólo mediante la formación de ecuaciones, es decir, sin recurrir en ningún caso al procedimiento aritrnética. El sistema formativo del método algebraico de soluciónde problemas en los grados primarios y su fundamentaciónpsicológica detallada figuran en las investigaciones de F.G.Bodanski [417], [419]. G.G. Mikúlina [452] y G.l. Minskaia
1 Una exposición detallada de los resultados del cumplimiento de tareasanálogas por alumnos de primer grado figura en la obra de G.l. Minskaia[454].
437
[456]. Los datos obtenidos por ellos hablan de que este procedimiento, en primer término, es por entero asequible alos niños de 7-10 años (en los grados JI y IJI, por cierto, losniños abordan ya el sistema de ecuaciones); en segundo lugar, facilita de modo substancial toda la labor docente con losproblemas; y, en tercero, contribuye mucho a formar en losniños la capacidad de resolver independientemente los"nuevos" problemas con que tropiezan por primera vez (yesto es un índice de la generalización teórica).
Ahora hay razones para afirmar que la labor basada enlos programas experimentales proporciona una serie deventajas tanto en orden a la calidad de los conocimientosimpartidos a los niños, como al nivel de pensamiento delos mismos, orientándose éste a dependencias harto abstractas - y encubiertas respecto a la observación directa - entre los elementos del lenguaje o las magnitudes. Afines del JI-IJI años de estudio, los niños que siguen dichosprogramas operan con mayor soltura que sus coetáneosmanejando los datos expresados en forma de razonamientos teóricos. Por ejemplo, al estudiar las estructuras de lasfórmulas literales y compararlas entre sí para llegar a unaconclusión, los niños se habitúan antes que de costumbre ala deducción fundada y al análisis de las premisas y las condiciones de la misma.
Estos niños - según datos de las investigaciones de Ya.A.Ponomariov- por una serie de índices poseen un plande acción intrínseco (intelectual) de acción más perfectoque sus coetáneos. Es notorio que el volumen de conocimientos retenidos por el niño en el plano mental y necesariospara la ejecución de operaciones "in mente", es un índiceimportante de su desarrollo intelectual. No menos importante es la soltura y acierto con que el niño resuelve losproblemas sin recurrir a una u otra interpretación externade las condiciones. En la investigación se ha establecidoque algunos índices esenciales del nivel formativo del planintrínseco de acción en los niños de los grados experimentales es como promedio superior al de los escolares que estudian siguiendo el programa habitual [462], [463].
Cabe una pregunta lógica: ¿se forman en nuestros pro-
438
pios escolares los embriones del pensamiento teórico independiente cuando ellos ejecutan sistemáticamente las tareasde estudio que hacen realidad los principios de la generalización teórica? Actualmente contamos con datos que permiten - a nuestro juicio - contestar afirmativamente a esapregunta.
Por ejemplo, a niños y adultos se les puede proponer unaserie de tareas especiales. En seis casillas, en una u otra secuencia, yacen cinco fichas numeradas de 1 a 5. Su desplazamiento a través de una casilla libre permite hallar trasun determinado número de jugadas cualquier secuencianueva indicada de antemano (verbigracia, la secuencia 14253se transforma en 52\3 . Para obtener una u otra secuenciadada a cada situación inicial de las fichas corresponde unnúmero óptimo (mínimo) de jugadas. Pero también sepuede obtener esa misma secuencia con un número de jugadas muy superior, si en el proceso del juego se elige una"táctica errónea" de los desplazamientos. En otros términos, lo importante aquí es hallar cuanto antes el principioóptimo de desplazamiento de las fichas. Con adultos y niñosse efectuaron pruebas en las que se sugería una serie de 16tareas del juego "a las cinco", cuando - por ejemplo - enocho jugadas (variante óptima) se podían transferir a lasnuevas secuencias indicadas de antemano las 16 diversassecuencias iniciales de las fichas. Mas para todas esas variantes de situación inicial y final de las fichas existía unprincipio único o secuencia de desplazamiento de las mismas (investigación de V.N. Pushkin [265a]).
Según el método de actividad, todos los examinandos sedividieron en tres grupos fundamentales. Para el grupo eera característico que sus componentes habían realizadomuchos desplazamientos superfluos en todas las tareas. Elnúmero de jugadas en las últimas tareas podía superar elde las efectuadas en los casos precedentes: estos examinandos no manifestaban en general tendencia a la optimaciónde las soluciones. En el grupo B se advertía dicha tendencia: el número de jugadas se reducía gradualmente detarea a tarea, si bien podía incrementarse de pronto inesperadamente. Los exarninandos de este grupo destacaban
439
de algún modo el principio de la solución, aunque no pudiesen dar cuenta verbal del mismo (el uso del principio erainestable). El grupo A se distinguía porque sus componentes, luego de cumplir de uno u otro modo la primera tarea (alo sumo, la segunda), destacaban y formulaban el principio(secuencia) del desplazamiento de las fichas, y a continuación podían de inmediato cumplir correcta y rápidamente, sin jugadas superfluas (sin "errores") todas las demástareas. Es de notar lo siguiente: la mayoría de los examinados integraban por lo común los grupos B y C. Característica del grupo B era la generalización empírica de lasolución (desglose gradual, lento e inestable del orden general de desplazamiento de las fichas). El grupo C no puedeefectuar ni siquiera esa generalización. Pero los examinandos del grupo A revelaron la facultad de cumplir independientemente la generalización de tipo teórico, para la quees característico lo siguiente: en el análisis de la soluciónde un problema cualquiera destaca la conexión esencial desus elementos, y el orientarse luego a dicha conexión lepermite al hombre de inmediato, "in situ", resolver correctamente todos los problemas de la clase dada, por muy diferentes que sean las condiciones externas de los mismos.
Este juego y la metodología de su empleo lo hemos utilizado reiteradas veces en los experimentos efectuados conescolares de primer grado, tanto de las clases habitualescomo de las experimentales (en el mismo inicio del año escolar). La distribución de los niños por grupos A, By Ceracasi igual en todas las aulas (en los grados habituales de un14,24 y 62 por ciento respectivamente; en los experimentales, del 10,26 y 64 por ciento). En una investigación conjunta con V.N. Pushkin y A.G. Púshkina [441a] empleamos es-
CUADRO 6
Grupos
Grados A B e
Experimentales (II) 75 15 10Habitual (II) 20 33 47Habitual (IV) 30 22 48
440
ta metodología en los segundos grados experimentales,que llevaban ya dos años estudiando conforme a programasespeciales (cf. más arriba la descripción de los métodosestructurales de los mismos), y en los grados II y IV habituales (al final del año escolar). La distribución de los escolares (en porcentaje) entre los grupos A, B Y e figura en elcuadro 6.
La mayoría de los alumnos de los grados experimentalescumplían dichas tareas por el método teórico. En los grados II y IV habituales el grupo A era de 4 a 2,5 veces menor(aquí la mitad de los alumnos no pudo ni siquiera efectuar lageneralización empírica).
De conformidad con estos datos, la enseñanza experimental organizada de cierto modo influye positivamente enla formación del pensamiento teórico de los escolares primarios. Este hecho permite referirse con esperanza a la hipótesis sobre la perspectiva fundamental de desarrollo delpensamiento de los escolares, perspectiva que consiste enformar en los niños ya desde las clases primarias las basesdel pensamiento teórico.
Basándose en los nuevos datos psicológicos, cabe indicarla posibilidad de superar el criterio de que al pensamientode los escolares primarios les es necesario y propio de modoinevitable -según dicen- el llamado "concretisrno". Dehecho, en determinadas condiciones de la enseñanza y conun cierto contenido, cabe formar en ellos conceptos, operando con los cuales los alumnos primarios revelan un nivelbastante alto de generalización y abstracción, y de capacidad para dominar los conocimientos de carácter teórico.
Todo ello crea premisas psicológicas reales para superarel concentrismo de la enseñanza primaria y transformarlapues en el verdadero primer escalón de la enseñanza escolar integral, estructurada en base a los programas de loscursos sistemáticos. Por supuesto, todavía es necesariauna amplia y meticulosa labor investigativa y prácticoexperimental para materializar estas posibilidades y premisas en enseñanza masiva: mas éste es precisamente elcamino por el que debemos avanzar.
441
CONCLUSIÓN
El análisis más arriba efectuado de los principales problemas lógicos, psicológicos y didácticos de la estructuración de materias permiten hacer algunas deducciones queexponemos a continuación.
La solución de los problemas cardinales de la enseñanzaescolar contemporánea está relacionada en fin de cuentascon el cambio del tipo de pensamiento proyectado por losobjetivos, el contenido y los métodos de la enseñanza. Esnecesario reorientar todo el sistema de instrucción a formar en los niños no el pensamiento discursivo-empírico sino a desarrollar en eJios el pensamiento científico-teóricocontemporáneo. El estudio de este problema presupone elempleo omnilateral en psicología y didáctica de la teoríamaterialista dialéctica del conocimiento y del papel que enel mismo desempeña la actividad objetiva del hombre.
Elaborar esta problemática en los caminos de la psicología pedagógica tradicional es imposible. Siguiendo en posde la lógica formal tradicional, ella absolutíza el pensamiento discursivo-empírico y su papel en la asimilación de los conocimientos. Ella no puede aclarar las verdaderas causasde las dificultades con que tropiezan los escolares en la asimilación de los conocimientos científicos. Esas dificultadesdimanan de la estrechez interna de las abstracciones, generalizaciones y conceptos empíricos que con preferencia secultivan en los niños en las condiciones del sistema de enseñanza aceptado. Mas son cabalmente esas formas empíricas del pensamiento las que la psicología tradicional reconoce como las únicas posibles y admisibles en la instrucciónescolar masiva.
442
Guiándose por la teoría empírica del pensamiento, dichapsicología - quiéralo o no - está obligada a profesar también su interpretación de la naturaleza de las abstraccionesy generalizaciones, y de la formación de los conceptos: elconceptualismo, el estricto sensualismo y el asociacionismo. Pero esas orientaciones son incompatibles con la interpretación de la actividad objetiva como base del pensamiento del hombre, y con el reconocimiento del contenidoespecífico de las generalizaciones y de los conceptos teóricos a diferencia de otras formas de reflejo.
Sin embargo, las formulaciones de algunas ideas aceptadas en la psicología pedagógica tradicional son parecidas alas tesis de la teoría materialista dialéctica del conocimiento (verbigracia, a la tesis del camino general del conocimiento, a la del carácter mediatizado del pensamiento,etc.). Ahora bien, como demuestra el análisis, se trata de unparecido meramente externo. En realidad a muchos conceptos se les atribuye en la psicología pedagógica un sentido que no es propio de la dialéctica. Esencialmente se utilizan en el espíritu de la teoría empírica del pensamiento.Hace falta una investigación especial para esclarecer estacircunstancia fáctica. Dicha investigación muestra quenuestros psicólogos y didactas habrán de efectuar todavíauna extensa y ardua labor para dominar los secretos de laestructuración de la actividad docente que forma en losniños el pensamiento en plena consonancia con la teoríamaterialista dialéctica del conocimiento.
Al exponer esta teoría hemos destacado especialmenteel hecho de que en ella se formula un entendimiento de lageneralización que difiere substancialmente de la interpretación empírica de la misma. Esto se refiere ante todo a latesis de la existencia real y objetiva del nexo general comobase de desarrollo del objeto integral. El reconocimientodel carácter real y esencial de lo general revelado mediante las correspondientes operaciones del sujeto, le permite ala psicología pedagógica fundamentar las vías de estructuración de la enseñanza que desarrolla en los niños el pensamiento genuinamente teórico.
La "tecnología" formativa de generalizaciones esen-
443
ciales es por completo distinta a la inherente a las generalizaciones de carácter empírico. De base a este proceso sirven no la observación y la comparación de las propiedadesextrínsecas de los objetos (método intuitivo tradicional), sino la operación objetiva transformadora y el análisis, queestablecen las conexiones substanciales del objeto integraly su forma genética primaria (general). Aquí el descubrimiento y asimilación de lo abstracto-general precede a laasimilación de lo concreto-particular, y en calidad de mediode ascensión de lo abstracto a lo concreto interviene el propio concepto como determinado procedimiento de actividad.
y la asignatura estructurada en base a los principios deesa generalizaci6n corresponde a la exposición científicade las materias realmente investigadas. Mas la asimilación desu contenido ha de efectuarse por los escolares medianteactividad de estudio independiente, que en sucinta forma"cuasí-ínvestigativa" reproduce la situación y las condiciones materiales-objetivas de procedencia de los conceptosestudiados. La enseñanza de las disciplinas que organizany aseguran esa actividad docente puede servir de cimientopara formar en los escolares las bases del pensamientoteórico.
En la actualidad contamos ya con cierta práctica en cuanto a la plasmación experimental de los nuevos principiosestructuradores de las disciplinas o de apartados sueltosde las mismas. Enumeraremos dichos principios:
1) todos los conceptos constitutivos de la disciplina dadao de sus apartados fundamentales deben asimilarse por losniños mediante el examen de las condiciones materialesobjetivas de procedencia de los mismos gracias a las cualesellos devienen como necesarios (en otros términos, los conceptos no se imparten como "conocimiento hecho");
2) la asimilación de los conocimientos de carácter general y abstracto precede al estudio de conocimientos másparticulares y concretos, éstos han de deducirse de los primeros como de su base única; este principio dimana de laorientación al esclarecimiento del origen de los conceptos y
444
corresponde a las exigencias de la ascensión de lo abstractoa lo concreto;
3) al estudiar las fuentes materiales-objetivas de unos uotros conceptos, los alumnos tienen que descubrir ante todo la conexión qeneral; primigenia, que determina el contenido y la estructura de la totalidad del objeto de los conceptos dados (verbigracia, como análoga base universal para elobjeto de todos los conceptos de las matemáticas escolarestradicionales intervienen las relaciones generales entre lasmagnitudes; para el objeto de los conceptos de la gramáticaescolar, la relación de forma y contenido dentro de la palabra);
4) dicha conexión hay que reproducirla en modelos especiales, objetivos, gráficos o señalizadores que permiten estudiar sus propiedades "en forma pura" (por ejemplo, lasrelaciones generales entre magnitudes los niños puedenrepresentarlas como fórmulas literales, cómodas para el estudio ulterior de las propiedades de dichas relaciones; laestructura interna de la palabra cabe representarla conayuda de esquemas gráficos especiales);
5) en los escolares, es preciso formar especialmente operaciones objetivas mediante las cuales puedan esclareceren el material de estudio y reproducir en los modelos la conexión esencial del objeto, y estudiar luego las propiedadesde la misma (verbigracia, para esclarecer la conexión quesubyace a los conceptos de números enteros, fraccionariosy reales, es indispensable formar en los niños una operación determinante de la relación múltiple entre las magnitudes con el fin de realizar la comparación mediatizada delas mismas);
6) los alumnos han de pasar gradual y oportunamente delas operaciones objetivas a la ejecución de las mismas en elplano mental.
Semejante estructuración de las disciplinas permite organizar una enseñanza en el proceso de la cual los escolaresprimarios llegan a dominar ya válidamente conceptos y facultades atribuibles por lo común a edades mayores. La asimilación de este material de estudio contribuye a formaren los niños el pensamiento teórico.
445
La tarea del futuro inmediato consiste en elaborar omnilateralmente los métodos concretos de estructuración delas disciplinas en base a las generalizaciones esenciales delmaterial y de los conceptos teóricos sobre el mismo, mediante investigaciones lógicas, psicológicas, didácticas ymetodológicas múltiples que han de transcurrir en unidadindisoluble de la enseñanza experimental y del estudio delas regularidades de desarrollo del pensamiento en los escolares.
El paso a las investigaciones de esta índole marca unanueva etapa en el desenvolvimiento de la psicología infantil y pedagógica. Hasta el más reciente período han sidoprimordialmente ciencias descriptivas, limitadas a constatar las singularidades empíricas de uno u otro sistema deenseñanza históricamente establecido y del desarrollopsíquico de los niños. Estos informes experimentalestienen gran importancia cognoscitiva, pero no revelan losauténticos mecanismos de asimilación de los conocimientosy del desarrollo intelectual.
En los trabajos de L.S. Vygotski y sus continuadores setrazan otros caminos de investigación psicológica, determinables por el método causal-genético (al que también cabedenominar genético-modelador o experimental-genético).Su rasgo fundamental es el modelado activo y la reproducción en condiciones singulares de los procesos mismos desurgimiento y de los estadios de desarrollo psíquico con elfin de revelar la esencia de los mismos. Gracias a dicho método han sido descubiertas - por ejemplo- las principalesregularidades de desarrollo de las formas de apropiaciónde los conocimientos por los niños (investigaciones de A.N.Leóntiev, P.Ya. Galperin y otros autores).
El método más perspectivo de investigaciones psicológícas es en la actualidad - a nuestro juicio - el método experimental-genético, que permite revelar los mecanismos deldesarrollo psíquico mediante la formación activa de determinados aspectos y cualidades de la personalidad delhombre. La psicología infantil y pedagógica han entrado enuna nueva etapa, en la que el estudio de las regularidadesde la actividad psíquica transcurre sobre la base y en la for-
446
ma de enseñanza experimental. Una de las tareas fundamentales de nuestro equipo investigativo consiste en elaborar los principios de este nuevo método y en esclarecerlas condiciones óptimas de aplicación del mismo.
447
BIBLIOGRAFÍA[ediciones en ruso]
1. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras tempranas. Moscú, Gospoli-tizdat, 1956.
2. MARX, C. y ENGELS, F. - Obras, T. 12.3. MARX,C. y ENGELS, F.-Obras, T.13.4. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T.18.5. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T.19.6. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T. 20.7. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T. 23.8. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T. 24.9. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T. 25, parte 1.
10. MARX, C. y ENGELS, F. - Obras, T. 26, parte 1.11. MARX, C. y ENGELS, F. - Obras, T. 26, parte 11.12. MARX, C. y ENGELS, F. - Obras, T. 26, parte 111.13. MARX, C. y ENGELS, F.- Obras, T. 32.14. MARX, C. y ENGELS, F.-Obras, T. 46, parte 1.15. MARX, C. y ENGELS, F.-Feuerbach. Protivopolozhnost ma
terialistícheskogo i idealistícheskogo vozzrenii / Antítesis de loscriterios materialista e idealista (nuevas publicaciones del últimocapítulo de "Ideología Alemana"). Moscú, Gospolitizdat,1966.
16. LENIN, V.I.-0bras completas, T.18.17. LENIN, V.I.-0bras completas, T. 29.18. ALEXÁNDROV, A.D. - Obschi vzgliad na matemátiku / Crite
rio general de las matemáticas /. Recopilación "Las matemáticas.Su contenido, métodos e importancia", T.1. Moscú, Ediciones Academia de Ciencias de la URSS, 1956.
19. ALEXANDROV, V.A.-Prepodavanie nachal álguebry v shestyj klássaj sredniei shkoly i razvitie matematícheskogo mysleniana urókaj álguebry. Tesina predoctoral !Ensefianza de los principios algebraicos en el sexto grado de la escuela media y desarrollodel pensamiento matemático en las clases de álgebra/o Moscú,1956.
448
20. ANÁNIEV, B.G.-Psijologuia chúvstviennogo poznania / Psicología del conocimiento sensorial. Moscú, Ediciones de la Academia de Ciencias Pedagógicas /ACP/ de la RSFSR, 1960.
21. ANÁNIEV, B.G.-Pedagoguícheskie prilozhenia sovremiénnoi psijologuii / Aplicaciones pedagógicas de la psicología moderna. "Sovietskaia pedagóguika", 1964, núm. 8.
22. ANÁNIEV, B.G.- Cheloviek kak predmiet poznania / Elhombre como objeto de conocimiento. Ediciones Universidad deLeningrado, 1968.
23. ANDRUSHENKO, M.- Gdié iskat ístinu? / ¿Dónde buscar laverdad? "Naródnoie obrazovanie", 1963, núm. 10.
24. ANTZYFEROVA, L.I.-Príntzip sviazi psíjiki i diátielnosti imetodologuia psijologuii / Principio de conexión de la psiquis y dela actividad, y metodología de la psicología. Colección "Problemasmetodológicos y teóricos de la psicología". Moscú, "Naúka", 1969.
25. ARSÉNIEV, A.S., Bíbler, V.S. y KÉDROV, B.M.-Análiz razviváyusche gosia poniatia / Análisis del concepto en desarrollo. Moscú, "Naúka", 1967.
26. ASMUS, V.F.-Lóguika/ Lógica. Moscú, Gospolitizdat, 1947.27. ATUTOV, P.F.-Niékotorie voprosy soderzhania politíches
koi podgotovki shkólnikov / Algunas cuestiones sobre el contenido de la preparación política de los escolares. "Soviétskaia pedagóguíka", 1966, núm. 2.
28. BÁBKINA, L.A. - Sootnoshenie soderzhania predlozheni igrammatícheskogo abobschenia J Correlación entre el contenidode las oraciones y la generalización gramatical. "Uchonie zapiskiLGPI A.I. Herzen", Leningrado, T. 96, 1954.
29. BAKANIDZE, M.I.-Problemy subordinatzii logúicheskijform / Problemática de la subordinación de las formas lógicas. Alma-Atá, Ediciones "Naúka" de la RSS de Kazajia, 1968.
30. BAKRADZE, K.-Lóguika / Lógica. Ediciones de la Universidad de Tbilissi, 1951.
31. BARÁNOV, S.P.- Chúvstvienny ópyt rebionka v nachálnomobuchenii / Experiencia sensorial del niño en la enseñanza primaria. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1963.
32. BÁTISCHEV, G.S., TRUBNIKOV, N.N., SHEPTULIN, A.P.-Análiz dialektícheskogo putí poznania v léninskij "Filosófskij tetradiaj". / Análisis del camino dialéctico del conocimiento en los"Cuadernos filosóficos" de Lenin. Colección :'Dialéctica es teoríadel conocimiento. Ensayos histórico-filosóficos". Moscú, "Naúka",1964.
33. BERSTEIN, N.S.- Chébyshev i yego vlianie na razvitie matemátiki / Chébyshev y su influencia en el desarrollo de las matemáticas. "Uchonie zapiski MGU", Moscú, fascículo 91, 1947.
34. BíBLER, V.S.-Tvórcheskoie myshlenie kak predmiet ló·guiki (problemy i perspektivy) J El pensamiento creativo, comomateria de la lógica. Colee. "Nauchnoie tvórchestvo", bajo la re-
449
dacción de S.P. Mikúlinski y M.G. Yaroshevski. Moscú, "Naúku",1969.
35. BLONSKI, P.P.-Ízvrannie psijologuícheskie issliédovania IInvestigaciones psicológicas escogidas. Moscú, "Prosveschienie",1964.
36. BOGOLIUBOV, A.N.-Rabota nad slovom pri reshenii zadacbpo arifmétike v nachalnoi shkole I Labor con la palabra durantelos ejercicios de aritmética en la escuela primaria. Colee. "Vías para elaborar el aprovechamiento en matemáticas". Moscú, ediciones ACP de la RSFSR, 1955.
37. BOGoyABLENSKI, D.N.-K psijologuii usvoienia bezudárnyjglásnyj I Respecto a la psicología de asimilación de las vocales átonas. "Izvestia APN RSFSR", fascículo 12, 1947.
38. BOGoyABLENSKI, D.N.-K jarakterístike protzéssov austratzii i obobschenia pri osvoienii grammátiki I En cuanto a la característica de los procesos de abstracción y generalización en elestudio de la gramática. "Voprosy psijologuii", 1958, núm. 4.
39. BOGoyABLENSKI, D.N. -Psijologuia usvoenia orfografii IPsicología de asimilación de la ortografía, 2.a edición. Moscú,"Provieschenie", 1966.
40. BOGoyABLENSKI, D.N. i ÜDINTOZOVA, V.N.-Rol ovladieniasemántikoi yaziká v usvoenii orfografii I Papel del dominio de lasemántica del lenguaje en la asimilación de la ortografía. "Izvestia APN RSFSR", fase. 78, 1956.
41. BOGoYABLENSKI, D.N., MENCHINSKAIA, N.A.-Psijologuiausvoenia znani v shkole I Psicología de la asimilación de los conocimientos en la escuela. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1959.
42. BOGOYABLENSKI, D.N., MENCHINSKAIA, N.A.-Psijologuiauchenia I Psicología del estudio. Colec. "Psijologuícheskaya naúkav SSSR", T.IL Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1960.
43. BOZHÓVICH, L.L-Psijologuícheski análiz upotreblenia prábila na bezudarnie glasnye kornia I Análisis psicológico delempleo de la regla sobre las raíces vocales átonas. "Soviétskayapedagóguika", 1937, núm. 5-6.
44. BORN, M.-Fízika v zhizni moiego pokolienia I La física en lavida de mi generación. Moscú, "Vysshaia shkola", 1966.
45. BORODI, YU.M.- Voobrazhenie i teoria poznania / Imaginación y teoría del conocimiento. Moscú, "Vysshaia shkola", 1966.
46. BOTZMANOVA, M.E. -Psijologuícheskie voprosy primienienia grafícheskij sjem ucháschimisia nachálnyj klássov vprotzesse reshenia arifmetícheskij zadach I Cuestiones psicológicas del empleo de los esquemas gráficos por los alumnos de losgrados primarios en el proceso resolutivo de los problemas aritméticos. Colec. "Primienienie znani v uchebnoi práktike shkólnikov (psijologuícheskie issliédovania)", bajo la redacción de N.A.Menchinskaia. Moscú, Ediciones ACP dela RSFSR, 1961.
450
47. BRUNER, J. - Protzess obuchenia / El proceso de la enseñanza/ traducción del inglés. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1962.
48. BRUSHLINSKI, A.V.- Voobrazhenie i poznanie I Imaginacióny conocimiento. "Voprosy filosofii", 1967, núm. 11.
49. BuoiLOVA, E.A.-Refléktornaia teoria myslenia I.M. Séchenova. I La teoría reflectora del pensamiento de LM. Séchenov. Colee. "Issliédovanía myslenia v soviétskoi psijologuii". Moscú,"Naúka", 1966.
50. BOURBAQUI, N.- Ócherki po istorii matemátiki / Ensayo dehistoria de las matemáticas, traducido del francés. Moscú, IL,1963.
51. BEN, A.-Psijologuia/Psicología, SPb, 1887.52. BÜLER, K.-Dujovnoie razvitie rebionka / Desarrollo espiri
tual del niño (traducción del alemán). Moscú, "Novaia Moskvá",1924.
53. WALLON, A.-Ot deistvia k mysli / De la acción al pensamiento (traducción del francés). Moscú, IL, 1956.
54. VVEOENSKI, A.L-Lóguika kak chast teorii poznania / La lógica, como parte de la teoría del conocimiento, SPb, 1912.
55. VENGUER, A.A.-Razvitie ponimania prichínnosti u dietiéidoshkólnogo vózrasta / Desarrollo del entendimiento de la causalidad en los niños de edad preescolar. "Voprosy psijologuii", 1958,núm.2.
56. VERZILIN, N.M.-O soderzhanii biologuícheskogo obrazouania v sredniei shkole I Sobre el contenido de la enseñanza biológica en la escuela media. "Sovietskaia pedagóguika", 1964,núm. 9.
57. VERKORS.-Liudi ili zhivotnye? I ¿Hombres o animales?Moscú, IL, 1957.
58. VIETROV, A.A.-Raschlieniónnost formy kak osnovnoisvoitsvo poniatia / El carácter desarticulable de la forma comopropiedad fundamental del concepto. "Voprosy filosofii", 1958,núm.l.
59. VIETROV, A.A.-Produktivnoie myslienie y assotziatzia / Elpensamiento productivo y la asociación. "Voprosy psijologuii",1959, núm. 6.
60. VIETROV, A.A.-Semiótica i yeyo osnovnye problemy I Lasemiótica y sus problemas fundamentales. Moscú, Gospolitizdat,1968.
61. VILENKIN, N.YA. - O niékotoryj aspéktaj prepodavania matemátiki v mládshij klássaj / Sobre algunos aspectos de la enseñanza de las matemáticas en los grados elementales. "Maternátika v shkole", 1965, núm. 1.
62. VINOGRÁOOV, V.V.-Russki yazik. Grammatícheskoieuchienie o slovie I Lengua rusa. Teoría gramatical de la palabra.Moscú, Uchpedguiz,1947.
451
63. VITGUENSHTEIN, L.-Lóguikojilosofski traktat I Tratado lógico-filosófico. Moscú, IL, 1959.64. VorSHvILLO, E.K.-Poniatie I El concepto. Ediciones MGU,
1967.65. VYGOTSKI, L.S.-Ízbrannye psijologuícheskie issliédovania I
Investigaciones psicológicas escogidas. Moscú, Ediciones ACP dela RSFSR,1956.
66. VYGOTSKI, L.S.-Rasvitie vfJsshij psijícheskijjunktzii I Desarrollo de las funciones psíquicas superiores. Moscú, EdicionesACP de la RSFSR,1960.
67. GÁLKINA-FIEDORUK, E.M.-Oformie i sodierzhanii v yazikéI Sobre la forma y el contenido en el lenguaje. Colee. "Myshlieniey riech", bajo la redacción de D.P. Gorski. Moscú, Gospolitizdat,1957.
68. GALPERIN, P.YA.-Razvitie issliédovani po [ormirtnxuuúúmstviennij dieistvi I Desarrollo de las investigaciones sobre laformación de las operaciones mentales. Colee. "Psijologuicheskaia naúka v SS SR", T.I. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1959.
69. GALPERIN, P.YA.-Osnovníe resultaty issliédovani poproblemie "Formirovanie úmstviennij diestvi i poniati" I Principales resultados de las investigaciones sobre el problema de la"Formación de las operaciones mentales y de los conceptos". Ediciones MGU, 1965 (con derechos de manuscrito).
70. GALPERIN, P.YA.-Métod "sriezov" i métod poetápnogo formirovania v issliédovanii diétskogo myslenia I El método "seccional" y el método de formación por etapas en la investigacióndel pensamiento infantil. "Voprosy psíjologuii", 1966, núm. 4.
71. GALPERIN, P.YA.-Métod, fakty i teorii v psijologuiiformirovania úmstviennij dies tvi i poniati I Método, hechos y teoríasen la psicología formativa de las operaciones mentales y de losconceptos. "XVIII Miezhdunarodni psijologuícheski kongréss,Simposium 24. Psijologuia formírovanía poniati i úmstviennijdieistvi". Moscú, 1966.
72. GALPERIN, P.YA.-Psijologuia myshlenia i uchenie opoetapnomformirovanii úmstviennij dieitsvi I La psicología delpensamiento y la doctrina de la formación por etapas de las operaciones mentales. Colee. "Issliédovania myshlienia v sovietskoi psijologuii". Moscú, "Naúka",1966.
73. GALPERIN, P.YA.-K issliédovaniu intellectuálnogo razvitiarebionka I A propósito de la investigación del desarrollo intelectual del nino. "Voprosy psijologuii",1969, núm. 1.
74. GALPERIN, P.YA., GUEORGUIEV, L.S.-Psijologuícheskievoprosy formirovania nachálnij matematícheskij poniati u dietiéiI Problemática psicológica de la formación de los conceptos matemáticos básicos en los niños. "Doklady ACP de la RSFSR", 1961,núm. 1.
452
75. GALPERIN, P.YA., ELKONIN, D.B. - K análizu teorii J. Piaqeto razvitii diétskogo myshlenia. Posleslovie k kn. J. Flaybell"Guienetícheskaia psijologuia Jana Piaget ", traducido del inglés IContribución al análisis de la teoría de J. Piaget sobre el desarrollo del pensamiento infantil. Epílogo al libro de J. Flaybell"La psicología genética de J. Piaget". Moscú, "Prosvieschenie",1967.
76. GALPERIN, P.YA., ZAPOROZHETZ, A.V. ELKONIN,D.B. - Problemy formirovania znani i umieni u shkólnikov i novye métody obuchienia v shkole IProblemática de la formación delos conocimientos y facultades en los escolares y los nuevos métodos de enseñanza en la escuela. "Voprosy psijologuii", 1963,núm.5.
77. HEGEL.-Obras de distintos años en dos tomos, T.1. Moscú,"Mysl", 1970.
78. HEGEL.-Obras de distintos años en dos tomos, T. 2. Moscú,"Mysl",1971.
79. HEGEL. - Obras, T.I. Moscú-Leningrado, Gosizdat, 1929.80. HEGEL. - Obras, T. 111. Moscú, Gospolitizdat, 1956.81. HEGEL.-Obras, T. V. Moscú, Sotzekguiz, 1937.82. HEGEL. - Obras, T. VI. Moscú, Sotzekguiz, 1939.83. HEGEL.-Obras, T. IX, Partizdat, 1932. Moscú.84. HEGEL.-Obras, T. X. Moscú, Partizdat, 1932.85. HEGEL.- Obras, T. XII. Moscú, Sotzekguiz, 1938.86. HELVETIUs,-Del hombre. Moscú, Sotzekguiz, 1938.87. GUEORGIEV, L.- Vybor dietmí ratzionálnogo spósoba
reshienia zadach I Elección por los niños del método racional pararesolver los problemas. "Nachálnaia shkola", 1968, núm. 7.
88. HERZEN, A.I.-0bras filosóficas selectas, T.I. Moscú, Gospolitizdat, 1948.
89. GIBSH, I.A.-Príntzipy, formy i métody obuchenia matemátikie I Principios, formas y métodos de enseñanza de las matemáticas. "Izvestia ACP de la RSFSR", fasc. 92,1958.90. GUIPPENREITER, Yu.B., ROMÁNOV, V.YA., SMIRNOV, S.D. - O
dvizhenii glaz i ruki v protzecce schota elemento-o test-obiekta ISobre el movimiento de los ojos y de la mano en el proceso de cálculo de los elementos de un test-materia. Colee. "Psijologuílcheskieissliédovania", fase, 1. Ediciones MGU, 1969.
91. GUITTIS, I.V.-Nachálnoie obuchenie istorii. Ócherki po metódikie prepodavania istorii / Enseñanza elemental de la historia.Ensayos sobre metodología de la enseñanza de la historia. Leningrado, Uchpedguiz, 1940.92. GMURMAN, V.E.- O grammatícheskij voprósaj I Sobre los
problemas de la gramática. "Russki yazik v shkole", 1946, núm.5-6.
453
93. GONCHAROV, V.L. - Matemátika kak uchebny predmiet I Lasmatemáticas como asignatura. "Izvestia APN RSFSR", fase. 92,1958.
94. GORBACHOVA, V.A.-K uoprosu ob oboschenii i konkretizatzii v protzesse formirovania premétnyj poniati u dietiéi doshkólnogo vózrasta I En cuanto al problema de la generalización yconcretización en el proceso formativo de conceptos objetivos enlos niños de edad preescolar. "U chonye zapiski LGPI A.I. Herzena", T. 65, 1948.
95. GORSKI, D.P.-K uoprosú ob obrazovamii i razvitii poniati IRespecto a la problemática de la formación y desarrollo de los conceptos. "Voprosy filosofii" , 1952, núm. 4.
96. GORSKI, D.P. - Lóguika ILógica. Moscú, Uchpedguiz,1954.97. GORSKI, D.P.-Dialéktika yediníchnogo i óbschego I Dialéc
tica de lo singular y lo general. Colee. "Voprosy dialektícheskogomaterializma. Elementy dialéktiki". Moscú, Ediciones AC de laURSS, 1960.
98. GORSKI, D.P.- Voprosy abstratzii i obrazovanie poniati ILaproblemática de la abstracción y la formación de conceptos. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1961.
99. GORSKI, D.F.-Primenienie dialektícheskoi lóguiki k izucheniu protzéssov myshlenia I Empleo de la l6gica dialéctica para elestudio de los procesos del pensamiento. Colee. "Dialéktika i lóguika. Formy myshlenia". Moscú, Ediciones AC de la URSS,1962.100. GORSKI, D.P.-O vidaj opredeleni i ij znachenii v naúkie ISobre los tipos de definición y su entidad en la ciencia. Colee."Problerny lóguiki naúchnogo poznania". Moscú, "Naúka". 1964.
101. GRóMOV, M.V.-Razvitie myshlenia mládshego shkólnika IDesarrollo del pensamiento del escolar primario. Colee. "Psíjologuia mládshego shkólnika", bajo la redacción de EJ. Ignáticv.Moscú, Ediciones APN RSFSR,1960.102. GOODSTAIN, R.L.-Lógica matemática, traducido del inglés.Moscú,IL,1961.103. DAvYOOVA, G.A.- Voprós o prirodie poniatia v "Filosófskijtetrádiaj" v.I. Lenina IEl problema de la naturaleza del conceptoen los "Cuadernos Filosóficos" de V.I, Lenin. Colee. "Dialéktika teoria poznania. Istóriko-ñlosofskie ócherki". Moscú, "Naúka",1964.104. DANiLOV, M.A.-Protzéss obuchenia v sovietskoi shkole IElproceso de la enseñanza en la escuela soviética. Moscú, Uchpedguiz,1960.
454
105. DANILOV, M.A., YOSIPOV, B.P. - Didáktika. Moscú, EdicionesACP de la RSFSR, 1957.106. DESCARTES, R.-Obras selectas, traducido del francés. Moscú, Gospolitizdat, 1950.107. DIDEROT, D.- Obras filosóficas selectas. Moscú, Gospolitizdat, 1941.108. - "Didáktika'', traducido del alemán. Moscú, Ediciones de laACP de la RSFSR, 1959.109. DRÁBKINA, M.E. - Osnovania arifmétiki / Bases de la aritmética. Minsk, 1962.110. DÚBNov,YA.S. - Besiedy o prepodavanii matemátiki / Diálogos sobre la enseñanza de las matemáticas. Moscú, "Prosveschenie", 1965.111. EVTUSHEBSKI, V.A. -Rukovodstvo dlia uchitieléi i uchitielnitz k prepodavaniu arifmétiki v naródnyj shkólaj / Guía demaestros y maestras para la enseñanza de la aritmética en las escuelas nacionales. SPb., 1884.112. ÉRASTOV, N.P.-Razvitie lingvistícheskogo myshlenia ushkólnikov (problerny i métod) / Desarrollo del pensamiento lingüístico en los escolares (problemas y método). Colee, "Problemymyshlenia", Yaroslavl, 1968.113. JANET, P.-Las neurosis, traducción del francés. Moscú,"Kosmos", 1911.114. ZHÚIKOV, S.F.-K jarakterístike protzéssov abstraguírovanía i oboschenia pri usvoienii grammátiki / Respecto a la característica de los procesos de abstracción y generalización en el estudio de la gramática. "Voprosy psijologuii", 1958, núm. 6.115. ZHÚIKOV, S.F.- Usvoienie shkólnikami glagola kak chastiriechi / Asimilación del verbo, como parte del discurso, por los escolares. Colee. "Voprosy psijologuii usvoienia grammátiki i orfografii", bajo la redacción de D.N. Bogoyáblenski. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1959.116. ZHUIKOV, S.F.-Psijologuía usvoienia grammátiki v nachálnij klássaj / La psicología de asimilación de la gramática en losgrados elementales. Moscú, "Prosvieschenie", 1964.117. ZHÚIKOV, S.F.-Formirovanie orfografícheskij dieistvi (umládshij shkólnikovJ / Formación de las operaciones ortográficas(en los escolares primarios). Moscú, "Prosvieschenie", 1965.118. - "Zavísimost obuchenia ot tipa orientiróvochnoi diéiatielnosti", bajo la redacción de P.Ya. Galperin y N.F. Talyzina. Ediciones MGU, 1968./ Dependencia de la enseñanza con respecto altipo de actividad orientadora.
455
U8a. ZAKOZHURNlKOVA, M.L., i ROZHDIESTVlENSKl. N.S.-Russkiyazik. Uchébnik dlia trétiego klassa hachalnoi shkoly I Lenguarusa. Manual para el tercer grado de la escuela primaria, 108 edición. Moscú, Uchpedguiz, 1962.119. ZALlESSKl, G.E.-Formirovanie priiómov nauchnoi otzenkiyableni kak put izuchenia ubiezhdieni shkólnikov (na materialeistorii i obschestvoviédeniaJ I La formación de métodos de evaluación científica de los fenómenos, como vía para el estudio de lasconvicciones de los escolares (con materiales de historia y sociología). Colee. "Psijologuícheskie problemy formirovania naúchnogo mirovozzrenia shkólnikov", bajo la redacción de N.A. Menschinski, Moscú, "Prosvieschenie", 1968.120. ZANKOV, L.V.- Uchébnik matemátiki dlia pérbogo klassa IManual de matemáticas para el primer grado. Moscú, "Prosvieschenie", 1965.120a. ZANKOV, L.V. Didáktika i zhizn I La didáctica y la vida.Moscú, "Prosviesehenie", 1968.121. ZAPOROZHETZ, A.V.-Razvitie proizvólnij dvizheniil Desarrollo de los movimientos libres. Moscú, Ediciones ACP de laRSFSR,1960.122. ZAPOROZHETZ, A.V., VENGUER, L.A., ZINCHENKO, V.P., RuzsKAlA, A.G. -Bospriiatie i dieistvie I Percepción y acción. Moscú, "Prosvieschenie", 1967.123. ZIGVART, J. -Lóguika ILógica, T.I., SPb., 1908.124. ZlNOVIEV, A.A.- Vosjozhdienie ot abstráknogo k kondrétnomu (en base a materiales de "El Capital" de Carlos Marx). Ascensión de lo abstracto a lo concreto. Tesina predoctoral. Moscú,1954.125. ZlNOVlEV, A.A.-Problema stroienia naúki v lóguike idialéktikie IEl problema de la estructura de la ciencia en la lógicayen la dialéctica. Colee. "Dialéktika i lóguika. Formy myshlenia",Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1962.126. ZINOVIEV, A.A.-Lóguika vyskázyvani i teoria viJvoda I Lógica de los enunciados y teoría de la deducción. Moscú, EdicionesAC de la URSS, 1962.127. ZlNOVIEV, A.A.-Osnovy loguícheskoi teorii naúchnij znaniI Bases de la teoría lógica de los conocimientos científicos. Moscú,"Naúka", 1967.128. ZNÁMENSKI, P.A., y otros.-Metódika prepodavaniafíziki vsredniei shkole I Metodología de la enseñanza de la física en la escuela media. Moscú-Leningrado, Uchpedguiz,1938.129. ZOLOTARIOV, A.M.-O roli obobschenia v úmstviennom TaZ
vitii I Sobre el papel de la generalización en el desarrollo mental.
456
"Uchonie zapiski Górkovskogo pedagógicheskigo instituta M.Gorki", fase. 60, 1966.130. ZYKIN, V.N.-O primenienii voprósov pri izuchenii padiezhéi I Sobre el uso de las preguntas en el estudio de los casos."Russki yazik v shkole", 1951, núm. 2.131. ZYKOVA, V.1. Ocherki psijologuii usvoienia nachálnijgueometrícheskij znani I Ensayos de psicología de la asimilaciónde los conocimientos geométricos elementales. Moscú, Uchpedguiz,1955.132. IVANOV, P. - Chtoby ne prijodilos pereúchivat I Para que nohaya que volverlo a estudiar. "Uchitielskaía gazeta", 21 de diciembre de 1963.133. IZVOLSKI, N.-Metódika gueometrii I Metodología de lageometría. P~., 1924.134. ILENKOV, E.V.-Dialéktika abstráknogo i konkrétnogo v"Kapiiale" Marxa I Dialéctica de lo abstracto y de lo concreto en"El Capital" de Marx. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1960.135. ILENKOV, E.V.-Ponimanie abstráknogo i konkrétnogo vdialéktike i formalnoi lóguike I El conocimiento de lo abstracto yde lo concreto en la dialéctica y en la lógica formal. Colee. "Dialéktika i 'lóguika. Formy rnyshlenia". Moscú, Ediciones AC de laURSS, 1962.136. ILENKOV, E.V.-Idealnoie I Lo ideal. "Filosófskaia entziklopedia", T. 2.137. ILENKOV, E.V.-Kolíchestvo I La cantidad. Ibidem.138. ILENKOV, E.V.-Skola dolzhná uchit mf¡slit I La escuela debe enseñar a discurrir. "Narodnoie obrazovanie", 1964, núm. 1(anexo).139. ILENKOV, E.V.- Ob estetícheskoie prirodie fantazii I Sobrela naturaleza estética de la fantasía. Colee. "Voprosy estétiki",fase. 6. Moscú, "Iskusstvo",1964.140, ILENKOV, E.V.-K istorii voprosa o predmietie lóguiki kaknaúki I Sobre el objeto de la lógica como ciencia (contribución a lahistoria del problema), "Voprosy filosofii", 1966, núm. 1.141. ILENKOV, E.V.-Ob ídolaj i ideálaj I Sobre los ídolos y losideales. Moscú, Gospolitizdat, 1968.142. INHELDER, R-Primenienie genetícheskogo métoda u experimentalnoi psijologuii I El uso del método genético en psicologíaexperimental. "XVIII Miezhdunarodny psijologuícheskikongréss. 4-11 ávgusta 1966 goda. Moskvá". Moscú, "Naúka",1969.143. KABANOVA-MELLER, E.N.-Psijologuícheski análiz primenienia guegografícheskij poniati i zakonomiérnostei I Análisis
457
psicológico del empleo de los conceptos y regularidades geográficos. "Izvestia APN RSFSR", fasc. 28, 1950.144. KABANOVA-MÉLLER, E.N.-Psijologuia formirovania znani inávykov shkólnikov I Psicología de la formación de los conocimientos y hábitos de los escolares. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR.1962.145. KABANOVA-MELLER, E.N.-Formirovanie priómov úmstviennoi diéiatielnos ti i úmstviennoie razvitie ucháschijsia I Laformación de los métodos de actividad mental y el desarrollo intelectual de los alumnos. Moscú, "Prosvieschenie", 1968.146. KABUN, I.N. i POPOVA, N.S.-Metódika prepodauania arifmétiki v nachalnoi shkole I Metodología de enseñanza de la aritmética en la escuela elemental. Moscú-Leningrado, Uchpedguiz,1936.147. KAGAN, V.F.-Ócherki po gueometrii f Ensayos de geometría. Moscú, Ediciones Universidad de Moscú, 1963.148. KALMYKOVA, Z.I.- Temp prodvizhenia kak odín iz pokazátielei: individuálnij razlichi ucháschijsia f El ritmo de avance, como uno de los índices de las diferencias individuales entre los escolares. "Voprosy psijologuii", 1961, núm. 2.149. KANONIKIN, P.P. i SCHERBAKOVA, N.A.-Metódika prepodavania rússkoqo yaziká v nachalnoi shkole f Metodología de la enseñanza del idioma ruso en la escuela primaria, 5.a edición. Uchpedguiz, 1955.150. KANT, E. Lóguika f Lógica. Pg., 1915.151. KANT, E. Obras en seis tomos. T. 3. Moscú, "Mysl", 1964.152. KAPTERIOV, P. Pedagóguícheskaia psijologuia f Psicologíapedagógica. SPb., 1877.153. CARRIES, H.B. Bases de la lógica matemática, traducido delinglés. Moscú, "Mir", 1969.154. KASSIRER, E. Poznanie i dieistvítielnost I Conocimiento y realidad. SPb., 1912.155. KATZNELSON, S.D. - Sodierzhanie sloua; znachenie i oboznachenie I El contenido de la palabra, su significado y designación. Moscú-Leningrado, "Naúka",1965.156. KEDROV, B.M.- O povtoriáiemosti v protzesse razvitia fSobre la reiteración en el proceso de desarrollo. Moscú, Gospolitizdat, 1961.157. KEDROV, B.M.-Operírovanie naúchnymi poniátiami vdialektícheskoi y [ormalnoi láquike I Labor operacional con losconceptos científicos en la lógica dialéctica y en la formal. Colee."Dialéktica i lóguika. Formy myshlenia". Moscú, Ediciones AC dela URSS,1962.
458
158. KÉDROV, B.M.-Predmiet maxistskoi dialektícheskoi i lóguiki i yego otlichie ot predmietaformalnoi lóguiki / Objeto de lalógica dialéctica marxista y su diferencia del objeto de la lógicaformal. Colee. "Dialéktika i lóguíka". Zakony myshlenia". Moscú,Ediciones AC de la URSS, 1962.159. KÉDROV, B.M.- Obobschenie kak loguícheskaia operatzia /La generalización como operación lógica. "Voprosy filosofii",1965, núm.12.160. CLAU88, G.- Vvedienie v formalnuiu lóguiku / Introduccióna la lógica formal, traducido del alemán. Moscú, IL, 1960.161. KLÉMENT, F.-Peresmotriet didáktiku / Reconsiderar la didáctica. "Uchítielskaia gazeta", 28 de noviembre de 1963.162. KODIUKOVA, L.I.-Psijologuia usvoienia istorícheskij poniati ucháschimisia IV klassa / Psicología de la asimilación de losconceptos históricos por los alumnos del IV grado. "Izvestia APNRSFSR", fasc. 61,1954.163. KOLMOGOROV, A.N.- Vielichiná / La magnitud. GES, T.7,Moscú,1951.164. KOLMOGOROV,A.N.-Predislovie k kn. A Lebégue "Ob izm.erenii vielichín" / Prólogo al libro de A. Lebégue "Sobre lamedición de las magnitudes", 2.a edición. Moscú, Uchpedguiz,1960.165. KOMEN8KI, J.A.-Izbrannie pedagoguícheskie sochinienia /Obras pedagógicas escogidas, T.I. Moscú, Uchpedguiz, 1939.166. KONDAKOV, N.I.-Lóguika / Lógica. Moscú, Ediciones AC dela URSS, 1954.167. CONDILLAC, E.- Tratado de las sensaciones. Moscú, Sotzekguiz,1935.168. KOPNIN, P.V.-Rassúdok i rázum i ijfunktzii v poznanii / Eljuicio y la razón y sus funciones en el conocimiento. "Voprosy filosofii", 1963, núm. 4.169. KOPNIN, P.V.-Loguícheskie osnovy naúki / Bases lógicas dela ciencia. Kíev, "Naúkova durnka", 1968.170. KOPNIN, P.V.-Filosofskie idiéi VI. Lenina i lóguika / Lasideas filosóficas de V.1.Lenin y la lógica. Moscú, "Naúka",1969.171. KOPNIN, P.V., TAVANIETZ, P.V.-Dialéktika i lóguika. /Dialéctica y lógica. Colec. "Dialéktika i lóguika. Zakony mishlenía". Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1962.172. KOTARBIN8KI, T.- Obras escogidas, traducido del polaco.Moscú, IL, 1963.173. KRUGLIAK, M.I.- O razvitii myshlenia uchenikov V klassana urókaj istorii / Sobre el desarrollo del pensamiento de los alumnos de V grado en las clases de historia. Colee. "Psijologuia us-
459
voienia istorii uchaschimisía", bajo la redacción de A.Z. Redkó.Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1961.174. KRUTIETZKI, V.A. -Psijologuia matematícheskij sposóbnostiei shkólnikov I Psicología de las aptitudes matemáticas de los escolares. Moscú, "Provieschenie", 1968.175. KRYLOV, A.N.-Sochinienia I Obras, T.7 Moscú-Leningrado,1936.176. KUDRIATZEV, T.V.-Ob effektívnosti usvoienia znani pomashinoviédeniu I Sobre la eficacia de asimilación de los conocimientos en máquinas y mecanismos. "Shkola i proizvodstvo",1961, núm. 4.177. KUDRIATZEV, T.V.-Sozdanie problémnyj situatzii - sriedstvo aktivizatzii ucháschijsia I Crear situaciones problemáticas para activar la participación de los alumnos. "Professionalnotejnícheskoie obrazovanie", 1965, núm. 7.178. KUDRIATZEVA, E.M.-Psijologuícheski análiz trúdnostiei vusvoienii botániki ucháschimisia V-VI klássov I Análisis psicológico de las dificultades de los alumnos de los grados V y VI en laasimilación de la botánica. "Izvestia APN RSFSR", fase. 61, 1954.179. KURSANOV, G.A.-Dialektícheski materializm o poniatii I Elmaterialismo dialéctico sobre el concepto. Moscú, Ediciones ESPy ACS adjuntas al CC del PCUS, 1963.180. KUTIURA, L.-Filosofskie príntzipi matemátiki I Principiosfilosóficos de las matemáticas. SPb., 1913.181. LADORENKO, O.A.- Chúvstvienni obraz nieposrédstviennonienabliudáiemyj obiéktov I Imagen sensorial de los objetos inobservables directamente. Colee, "Problemy otrazhenia". EdicionesUniversidad de Moscú, 1969.182. LACKATTOS, l.-Demostraciones y refutaciones, traducidodel inglés. Moscú, "Naúka", 1967.183. LANG, FR. -Istoria materializma i krítika yego znachenia vnastoiáschieie vremia I Historia del materialismo y crítica de suimportancia en la actualidad, 2.° edición. SPb., 1899.184. LANDA, L.N.-Niékotorye dannye o razvitii úmstviennyjsposóbnostiei I Algunos datos sobre el desarrollo de las facultades mentales. "Doklady APN RSFSR", 1957, núm. 3.185. LEBÉGUE, A.-Sobre la medicián de magnitudes, traducidodel francés, 2. a edición. Moscú, Uchpedguiz, 1960.186. LEKTORSKI, V.A.-Príntzipy vosproizviedienia obiekta vznani I Principios de reproducción del objeto en el conocimiento.Colee. "Materialy v pómosch filosófskim simináram'', fasc. 1. MoscÚ,1969.187. LÉKTORSKI, V.A., KARABANOV, N.V.- Poniatie tozhdiestvá
460
v formalnoi i dialektícheskoi lóguikie / Concepto de identidad enla lógica formal y en la dialéctica. Colee. "Dialektíka i Ióguika. Zakony myshlenia". Moscú, Ediciones AC de la URSS,1962.188. LEKTORSKI, V.A. i SADOVSKI, V.N.- Guénezis i stroienie intelektualnoi diéiatielnosti v kontzéptziaj J. Piaget I Génesis yestructura de la actividad intelectual en las concepciones de J.Piaget. Colee. "Dsnovnye napravlenia issliédovani psijologuii myshlenia v kapitalistícheskij stránaj'', Moscú, "Naúka",1966.190. LEONTIEV, A.N.-Ovladienie ucháschimisia naúchnymi poniátiami kak problema pedagoguícheskoi psijologuii I El dominiode los conceptos científicos por los escolares como problema de lapsicología pedagógica. Texto taquigráfico redactado del informeal Pleno del JNDIP, el1 7/III-35 (manuscrito).191. LEONTIEV, A.N.-Myshlenie I El pensamiento. "Voprosy fiIosofii", 1964, núm. 4.192. LEONTIEV, A.N.-Problemy razvitia psíjiki I Problemas deldesarrollo de la psiquis, 2.a edición. Moscú, "Mysl", 1965.193. LEONTIEV, A.N.- O niékotoryj perspektívnyj problémaj sovietskoi psijologuii I Sobre algunos problemas perspectivos de lapsicología soviética. "Voprosy psijologuii", 1967, núm. 6.194. LEONTIEV, A.N.-Kultura, poviedienie i mozg chelovieka ILa cultura, el comportamiento y el cerebro del hombre. "Voprosyfilosofii", 1968, núm. 7.195. LEONTIEV, A.N.-Poniatie otrazhenia i yego znachenie dliapsijoloquii I El concepto de reflejo y su importancia para la psicología. "XVIII Miezhdunarodny psijologuícheski kongress, 4-11 a vgusta 1966 goda. Moskvá". Moscú, "Naúka", 1969.196. LEFEVR, V.A. i DUBROVSKAIA, V.I.- "Sposob reshenia" zadach kak sodierzhanie obuchenia I El "modo de solución" de losproblemas como contenido de la enseñanza. "Novye issliédovaniav pedagoguícheskij naúkaj", fase. IV,1965.
197. LIGNERÓVICH, A.-Proniknovienie duja sovremiennoi álguebry v elementarnuiu álguebru i gueometriu I Penetración delespíritu del álgebra contemporánea en la geometría y el álgebraelementales. Colee. "Prepodavanie matemátiki", traducido delfrancés. Moscú, Uchpedguiz,1960.198. LITJTENBERG, G.K. -Aforizmy / Aforismos. Moscú, "Naúka",1964.199. "Lóguíka" I Lógica, bajo la redacción de D.P. Gorski i P.V.Tavanietz. Moscú, Gospolitizdat, 1956.200. LOCKE, J.-Obras filosóficas selectas en dos tomos, T. I.Moscú, Sotzekguiz, 1960.
461
201. MAKOVIELSKI, A.O. -s Istoria lóguiki I Historia de la lógica.Moscú, "Naúka", 1967.202. MAMARDASHVILI, M.K.-Forma i sodierzhania myshlenia ILa forma y el contenido del pensamiento. Moscú, "Vysshaia shkola", 1968.203. MARKUSHÉVICH, A.I.-Nauchno-tejnícheski progress i sodierzhanie shkólnogo obrazovania I El progreso científico-técnicoy el contenido de la enseñanza escolar. "Sovietskaia pedagóguika", 1968, núm. 4.204. MAsHBITZ, E.I.-Formirovanie obobschónnyj operatzi kakput podgotovki uchaschijsia k samostoiátelnomu resheniugueometrícheskij zadach I Formación de operaciones generalizadas como vía preparatoria de los escolares para resolver de modoindependiente los problemas geométricos. "Novye issliédovania vpedagoguícheskij naúkaj", fase. 1, 1963.205. MAsHBITZ, E.I.~Zavísimost usvoienia ucháschimisia spósoba reshenia matematícheskij zadach ot métoda obuchenia I Dependencia en que la asimilación del procedimiento resolutivo delos problemas matemáticos por los estudiantes se halla con respecto al método de enseñanza. Resumen de la tesina predoetora!.Kíev, 1965.206. MIELNIKOV, O.A.- Schot, izmerienie, chisló I Cálculo, medición y número. Colee. "Metodologuícheskie problemy teorii izmerienia", Kíev, "Naúkovadumka", 1966.207. MENCHINSKAIA, N.A. Psijologuia obuchenia arifmétikie ¡Psicología de la enseñanza de la aritmética. Moscú, Uchpedguiz,1955.208. MENCHINSKAIA, N.A. 'TMyshlenie v protzesse obuchenia IElpensamiento en el proceso de la enseñanza. Colee. "lssliédovaniamyshlenia v sovietskoi psijologuii". Moscú, "Naúka",1966.209. MENCHINSKAIA, N.A., MoRO, M.I.- Voprosy metódiki i psijologuii obuchenia arifmé tikie v nachálnyj klássaj I Problemáticade la metodología y la psicología de la enseñanza de la aritméticaen los grados elementales. Moscú, "Prosvieschenie",1965.210. MESCHERIAKOV, A.I. -Krítika idiéi "probuzhdienia psíjiki" iCrítica de la idea del "despertar de la psiquis". "Voprosy filosofii", 1969. núm. 9.211. "Metodologuícheskie i teoretícheskie problemy psijologuii". I Problemas metodológicos y teóricos de la psicología. Moscú, "Naúka", 1969.212. MILL, J.ST.-Sistema de la lógica silogística e inductiva, 2."edición. Moscú, 1914.213. MINSKAIA, G.I.-Perejod ot nagliadno-diéistvennogo k ras-
462
sudáiuschemu myshleniu u dietiéi doshkólnogo bózrasta I Transición del pensamiento gráfico-operante al discursivo en los niñosde edad preescolar. Tesina predoctoral. Moscú, 1954.214. MIJÁILOVA, LB.-Métody iformy naúchnogo poznania I Métodos y formas del conocimiento científico. Moscú, "Mysl", 1968.215. MORÓ, M.L, BANTOVA, M.A.-Matemátika dlia piérvoqoklassa I Matemáticas para el primer grado. Moscú. "Prosvieschenie'', 1969.216. MYSLIÁEV, A.M.-O povyshenii effek tívnosti prepodavaniafíziki ISobre el aumento de la eficacia en la enseñanza de la física."Soviétskaía pedagóguíka", 1963, núm. 11.217. NARSKI, I.S.-Filosofia Johna Locke I La filosofía de JohnLocke. Ediciones Universidad de Moscú, 1960.218. NARSKI, LS.-Sovremienny pozitivizm I El positivismo contemporáneo. Moscú, "Mysl",219. NATADZE, R.G.- Voprosy myshlenia i riechi v trudaj psijólogov Gruzinskoi SSR I La problemática del pensamiento y dellenguaje en los trabajos de los psicólogos de la RSS de Georgia."Voprosy psijologuii", 1957, núm. 5.220. NATADZE, R.G.- Ob ovladienii "konkrétnumi" es tiest.uennonaúchnymi poniátiami v shkole I Sobre el estudio de los conceptos científico-naturales "concretos" en la escuela. Colee, "Materialy sovieshania po psijologuii (1-6 iulia 1955 gol". Moscú, Ediciones APN de la RSFSR, 1957.221. NAÚMENKO, L.K.-Monizm kak príntzip dialektícheskoi lóguiki I El monismo como principio de la lógica dialéctica. AlmaAtá, Ediciones "Naúka" Kazajskoi SSR, 1968.222. NEVANLINNA, R-Prostranstvo, vremia i otnoshítielnost IEspacio, tiempo y relatividad. traducido del alemán. Moscú,"Mir", 1966.223. NEPÓMNIASCHAIA, N.I.- Otnoshenia métodor struktúrnogoi genetícheskogo issliédovania v psijologuii I Relaciones entre losmétodos estructur-al y genético de investigación en psicología. Colee. "Problerny issliédovania sistiem y estructuro Materialy k konferentzii". Moscú, 1965.224. NIEPÓMNIASCHAIA, N.I.-Poniatia razvitia i nauchenia vteorii J. Piaget I Conceptos de instrucción y desarrollo en la teoría de J. Piaget. Colee. "Obuchenie y razvitie. Materialy k simpóziumu", Moscú, "Prosviescheriie", 1966.225. NIESHKOV, K.1., PYSHKALO, A.M.-Matemátika v mládshíjklássaj I Las matemáticas en los grados elementales, parte 1. Moscú, "Prosvieschenie", 1968.226. NIKITIN, V.V., i RYPÁsov, K.A.- Opredelenia maternatíches-
463
kij poniati v kurse sredniei shkole / Definiciones de los conceptosmatemáticos en los cursos de la escuela media, 2.a edición. Moscú,Uchpedguiz, 1963.227. NIKOLENKO, D.F.- Osóbiennosti ponimania m ládshimishkólnikami niékotoryj grammatícheskij kategori / Peculiaridades de la comprensión de ciertas categorías.gramaticales por losescolares, Colee. "Materialy sovieschanía po psíjologuii (1-6 íulia1955 g.)", Moscú, Ediciones APN RSFSR, 1957.228. NOVINSKI, CH.-Edinichnoie i obschieie / Lo singular y
lo general. Colec. "Mirovozzrienie í metodologúicheskie problemy naúchnoi abstratzii", traducido del polaco. Moscú, IL,1960.229. NEWTON, 1.- Vsieobschaia arifmétika / Aritmética universal. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1948.230. OVCHíNNIKOV, N.R.-Príntzipy sojranienia / Principios deconservación. Moscú, "Naúka", 1966.231. ODÚIEVA, N.K.-O perejodie ot oschuschenia k mysli. K istorii úmstviennogo razvitia rebionka / Sobre el tránsito de la sensación al pensamiento. Contribución a la historia del desarrollomental del niño. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1963.232. ORLOVA, A.M.-Psijologuícheski análiz protzessa odadienia poniátiem "skazhúiemoie" ucháschimisia nachalnoi shkole/ Análisis psicológico del proceso de asimilación del concepto de"predicado" por los alumnos de la escuela primaria. Colee."Voprosy psijologuii usvoienia grammatiki i orfografii'', bajo laredacción de D.N. Bogoyáblenski. Moscú, Ediciones APN RSFSR,1959.233. ORLOVA, A.M.- Usvoienie sintaxícheskij poniati ucháschimisia (ocherki) / Asimilación de los conceptos sintácticos por losescolares (ensayos). Moscú, Ediciones APN RSFSR, 1961.233a. "Osnovnye napravlenia issliédovania psijologuii myshlenia v kapitalistícheskij stránaj" / Principales direcciones de investigación de la psicología del pensamiento en los países capitalistas. Moscú, "NaÚka",1966.234. "Osnovy didáktiki" / Principios de didáctica, bajo la redacciónde B.P. Iósipov. Moscú, "Prosvieschenie",1967.235. "Osnovy metódiki nachálnogo obuchenia matemátikie" /Principios de metodología de la enseñanza elemental de las matemáticas, bajo la redacción de A.S. Pcholko. Moscú, "Prosvieschenie", 1965.236. PAVLOVA, K.G.-Individualnye osóbiennosti myshlítielnoidiéiatielnosti v usvoienii grammátiki ucháschimisia nachalnoi shkoly / Peculiaridades individuales de la actividad mental en la asi-
464
milación de la gramática por los alumnos de la escuela primaria.Tesina predoctoral. Moscú,1954.237. PALIÉI, I.R.- O primenienii "voprósov" v shkólnom prepodavaniigrammátiki I Sobre el empleo de las "preguntas" en la enseñanza escolar de la gramática. "Russki yazik v shkole", 1956,núm. 5.238. PÁNTINA, N.8. - Issliédovanie úms tviennogo rtizvitia die tiéiv protzesse diéiatielnosti s didaktíscheskimi igrúshkami I Investigación del desarrollo mental de los niños en el proceso de la actividad con juguetes didácticos. Colee. "Razvitie poznavátielnyj ivolievyj protzéssov u doshkólnikov". Moscú, "Prosvieschenie",1965.239. PÉTERSON, M.N.-O voprosaj f Acerca de las preguntas."Russki yazik v shkole", 1940, núm. 2.240. PESTALOZZI, J.E.- Obras pedagógicas escogidas en tres tomos, T. 2. Moscú, Ediciones APN RSFSR,1963.241. PESHKOVSKI, A.M.-Ízvrannye trudy f Obras selectas. Moscú, Uchpedguiz,1959.242. PIAGET, J.-Lenguaje y pensamiento del niño. MoscúLeningrado, Uchpedguiz, 1932.243. PIAGET, J.-Estructuras matemáticas y estructuras operacionales del pensamiento. Colee. "Prepodavanie matemátiki", traducido del francés. Moscú, Uchpedguiz,1960.244. PIAGET, J.-Papel de la acción en la formación del pensamiento. "Voprosy psijologuii", 1965, núm. 6.245. PIAGET, J.- Cómo los niños forman los conceptos matemáticos. "Voprosy psijologuii", 1966, núm. 4.246. PIAGET, J.-Trabajos psicológicos escogidos, traducido delfrancés. Moscú, "Prosveschienie", 1969.247. PIAGET, J. i INHELDER, B.-Génesis de las estructuras lógicas elementales, traducido del francés. Moscú, IL,1963.248. POZONIAKOV, N.S.-Metódika prepodavania rússkogo yaziká I Metodología de la enseñanza del idioma ruso, 3a edición. Moscú, Uchpedguiz,1955.249. "Poznavátielnoie razvitie re bionka " I Desarrollo cognoscitivo del niño, traducción del inglés. Moscú, "Prosvieschenie", 1970.250. POYER, D.-Matemátika i pravdopodobnye rassuzhdienia fLas matemáticas y los razonamientos verosímiles. Moscú. IL,1957.251. POLIAK, G.B.- Obuchenie resheniú zadach v nachalnoi shkole I Enseñanza de la solución de problemas en la escuela elemental. Moscú, Ediciones APN RSFSR,1950.252. POLIAK, G.B.-Prepodavanie arifmétiki v nachalnoi shkole I
465
Enseñanza de la aritmética en la escuela primaria. Moscú, Uchpedguiz, 1959.253. POLIAK, G.B.-O písmennom plome i chislovói fórmule prireshenii zadach ¡ Sobre el plan escrito y la fórmula numérica en lasolución de problemas. "Naehalnaía shkola", 1967, núm. 3.254. PoPOv, P.S.-Niékotorye osnovnye voprosy lóguiki vsvietie marxistskoi teorii ¡ Algunas cuestiones fundamentales delógica a la luz de la teoría marxista. "Uchonye zapiski MüPI", T.XXIII, fasc. 1,1954.255. Porov. P.S.-Istoría lóguiki nóvogo brémieni ¡ Historia dela lógica de la nueva época. Ediciones Universidad de Moscú,1960.256. POPOVA, N.S.-Metódika prepodavania arifmétikie vnachalnoi shkole ¡ Metodología de enseñanza de la aritmética enla escuela elemental. Leningrado, Uchpedguiz, 1955.257. POTOTZKI, M.V.-O pedagoguícheskij osnóvaj obucheniamatemátikie ¡ Sobre los fundamentos pedagógicos de enseñanzade las matemáticas. Moscú, Uchpedguiz,1963.258. "Prepodavanie matemátiki''¡ La enseñanza de las matemáticas, traducido del francés. Moscú, Uchpedguiz, 1960.259. "Programma vosmiletnei shkoly. Nachalnye klassy" ¡Programa de enseñanza general básica. Grados elementales. Moscú, "Prosvieschenie", 1967.260. "Programma sredniei shkoly. Nachalnye klassy". Pererabotanny proiekt" ¡ Programa de la escuela media. Grados primarios.Proyecto reelaborado. Moscú, "Prosvieschenie", 1967.261. "Protzéss myshlenia i zakonomiérnosii análiza, sínteza iobobschenia" ¡ El proceso del pensamiento y las regularidades delanálisis, de la síntesis y de la generalización, redactado por S.L.Rubinstein. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1960.262. "Psijologuia" ¡ Psicología, bajo la redacción de K.N.Kornilov, B.M. Tieplov y L.M. Shvartz, 28 edición. Moscú, Uchpedguíz, 1941.263. "Psijologuia. Uchebnik dlia pedagoguícheskij institutov" ¡Psicología. Libro de texto para los institutos pedagógicos, redactado por A.A. Smirnov y otros, 2a edición. Moscú, Uchpedguiz,1956.264. "Psijologuia dietiéi do shkólnogo vózrasta. Razvitie poznavátielnyj protzéssov "] Psicología de los niños de edad preescolar.Desarrollo de los procesos cognoscitivos, bajo la redacciónde A. V. Zaporózhetz y D. B. Elkonin. Moscú, "Proviescheníe",1964.265. "Psijologuia líchnosti i dieiátielnosti doshkólnika" ¡ Psico-
466
logía de la personalidad y de la actividad del párvulo, bajo la redacción de A.V. Zhaporózhetz y D.B. Elkonin. Moscú, "Prosvieschenie", 1965.265a. PÚSHKlN, V.N.-Evrístika i sovriemiennye naúki I Laeurística y las ciencias contemporáneas. Colec. "Kibernétikaozhidáiemaia i kibernétika nieozhidannaia". Moscú, "Naúka'',1968.266. PCHOLKO, A.S.-Metódika prepodavania arifmétikiev nachalnoi shkole I Metodología de enseñanza de la aritmética en la escuela primaria, 4.a edición. Moscú, Uchpedguiz,1951.267. PCHOLKO, A.S., POLlAK, G.B.-Arifmétika. Uchébnikdlia piérvogo klassa nachalnoi shkoly I Aritmética. Manual parael primer grado de la escuela elemental. Moscú, Uchpedguiz,1966.268. REDKÓ, A.Z. - Usvoienie istorícheskij poniati ucháschimisiaV-VII klassou I Asimilación de los conceptos históricos por losescolares de los grados V-VII. "Izvestia APN RSFSR", fasc. 28,1950.269. REDKO, A.Z. -Psijologuícheskie osóviennosti usvoienia istorii ucháschimisia IV- VIII klássov I Particularidades psicológicas de la asimilación de la historia por los alumnos de los gradosIV-VIII. Colee, "Psijologuia usvoienia istorii ucháschimisia", bajola redacción de A.Z. Redkó. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1961.270. ROZENTAL, M.M.- Voprosy dialéktiki v "Kapitole" Marxa ILos problemas de la dialéctica en "El Capital" de Marx. Moscú,Gospolitizdat,1955.271. ROZENTAL, M.M. -Príntzipy dialektícheskoi lóguiki I Principios de lógica dialéctica, Moscú, Sotzekguiz, 1960.272. ROZENGART-PUPKÓ, G.L.-Riech i razvitie bospriiatiiav ránniem vózrastie I El lenguaje y el desarrollo de la percepción en la edad temprana. Moscú, Ediciones ACM de la URSS,1948.
273. ROZlN, V.M.-Semiotícheski análiz znákovyj sriedstv matemátiki I Análisis semiótico de los medios señalizadores delas matemáticas. Colee. "Semiótika i vostochnye yazikí". Moscú,1967.274. ROzov, M.A.-Naúchnaia abstraktzia i yeyo vidy I La abstracción científica y sus tipos. Novosibirsk, "Naúka" (Síbírskoíeotdieleniel,1965.275. ROSHKA, AL.- Uslovia, sposóbstvuiuschie abstraguírovaniui obobscheniu I Condiciones que propician la abstracción y la generalización. "Voprosy psijologuii", 1958, núm. 6.
467
276. RUBINSTEIN, S.L.- Osnovy obschei psijologui I Principios de psicología general, 2.a edición. Moscú, Uchpedguiz,1946.277. RUBINSTEIN, S.L.-Bytie i soznanie I El ser y la conciencia.Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1957.278. RUBINSTEIN, S.L. - O myshlenii i putiaj yego issliédovania IDel pensamiento y de los caminos de su investigación. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1958.279. RUBINSTEIN, S.L. -Príntzipy i putí razvitia psijologuii IPrincipios y vías de desarrollo de la psicología. Moscú, EdicionesAC de la URSS, 1959.280. RUBINSTEIN, S.L.-Niéskolko zamiechania v sviazí so statiói''Produktivnoie myshlenie i assotziateia" I Algunas observaciones con respecto al artículo "El pensamiento productivo y laasociación". "Voprosy psijologuii",1960, núm. 1.281. RUBINSTEIN, S.L.- Cheloviek i mir (otryvki iz rúkopisiJ I Elhombre y el mundo (fragmentos de un manuscrito). Colec. "Metodologuícheskie i teoretícheskie problemy psijologuii". Moscú,"Naúka", 1969.282. RUZAVIN, G.I.- O prirodie matematícheskogo znania ISobre la naturaleza del conocimiento matemático. Moscú, "Mysl",1968.283. SAMARIN, Yu. A.- Ob assotziativnoi prirodie úmstviennoidieiátielnosti I Sobre la naturaleza asociativa de la actividad mental. "Voprosy psijologuii", 1957, núm. 2.284. SAMARIN, YU.A.- Ócherki psijologuii umá I Ensayos de psicología del intelecto. Ediciones ACP de la RSFSR, 1962.285. SAVINOV, A.V.-Loguícheskie zakony myshlenia I Las leyeslógicas del pensamiento. Ediciones Universidad de Leningrado,1958.286. SIMON, B.- Obrazovanie. Novúe perspektivy I La instrucción. Nuevas perspectivas. "Sovietskaia pedagóguika", 1967,núm.12.287. SEMIONOV, N.N.-Marxistsko-léninskaia filosofia i voprosyestietsvoznania - La filosofía marxista leninista y la problemática de las ciencias naturales. "Kommunist", 1968, núm. 10.
288. SÉCHENOV, I.M. -Ízbrannye filosofskie i psijologuícheskieproizvedienia I Obras filosóficas y psicológicas selectas. Moscú,Gospolitizdat, 1947.289. SKATKIN, M.N.- Obrazonanie elementárnyj poniati v protzesse obuchenia estiesvoznaniu IFormación de conceptos elementales en el proceso de enseñanza de las ciencias naturales. "Sovietskaia pedagóguika", 1945, núm. 4.
468
290. SKATKIN, L.N., BUDÁNTZEV, N.A.- Chtó takoie schot? I ¿Quées cálculo? "Nachalnaia shkola", 1964, núm. 12.291. SKOROSPIÉSHKINA, N.D.-Protzessy myshlenia pri operirovanii poniátiami analitícheskoi gueometria I Procesos del pensamiento en las operaciones con los conceptos de geometría analítica. "Voprosy psijologuii", 1968, núm. 5.292. SKRipCHENKO, A.V.- Osóviennosti obobschenia u ucháschijsia I-JI klássov I Peculiaridades de la generalización en los alumnos de los grados 1 y Il. "Matsrialy sovieschania po psijologuii (l6 iulia 1955 g.l" Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1957.293. SKRipCHENKO, A.V.-Formirovanie obobschónnyj spósobovreshenia arifmetícheskij zadach u mláshij shkólnikov I Procesode formación de los métodos generalizados de solución de problemas aritméticos en los escolares primarios. "Voprosy psijologuii",1963, núm. 4.294. SMIRNOV, V.L-Kurs vysshei matemátiki I Curso de matemáticas superiores, T.L Moscú, Fizmatguiz, 1948.295. "Sovremiénnaia idealistícheskaia gnoseologia. Kritícheskieócherki" I La gnoseología idealista contemporánea. Ensayos críticos, bajo la redacción de G.A. Kursánov. Moscú, "Mysl", 1968.296. SAYER, W.W.-Preliudia k matemátikie IPreludio de las matemáticas, traducido del inglés. Moscú, "Prosvieschenie", 1965.297. SOLOVIOV, LM. -Psijologuia poznovátielnoi diéiatielnostinormálnij i anomálnij dietiéi. Sravnienie i poznanie otnoshenipredmiétov. Moscú, "Prosvieschenie", 1966. I Comparación y conocimiento de las relaciones de los objetos. Psicología de la actividad cognoscitiva de los niños normales y anómalos.298. "Sochetanie slova uchítielia i sriedstv nagliádnosti vobuchenii" I Compaginación de la palabra del maestro y de los medios gráficos en la enseñanza, bajo la redacción de L.V. Zankov.Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1958.298a. SPINOZA.- Obras selectas en dos tomos, T,I. Moscú, Gospolitizdat, 1957.299. STROGOVICH, M.S.-Lóguika I Lógica. Moscú, Gospolitizdat,1949.300. TAVANIETZ, P.V.-Formalnaia lóguika ifilosofia I La lógicaformal y la filosofía. Moscú, Ediciones AC de la URSS, 1962.301. T ALYZINA, N.F. -K voprosu ob usvoienii nachálnij gueometricheskij poniati I En cuanto a la asimilación de los conceptosgeométricos elementales. Colee. "Materialy sovieschania po psi jologuii (1-6 iulia 1955 g.l", Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1957.302. TIJODIÉIEV, P.M.-Ócherki ob isjódnyj metrologuícheskij
469
izmeréniaj / Ensayos sobre mediciones metrológicas básicas. Moscú,1954.303. TIJOMiROV, O.K.-Struktura myslítielnoi diéiatielnosti chelovieka (ópyt teoretícheskogo i experimentálnogo issliédovaniaJ /Estructura de la actividad mental del hombre (resultado de la investigación teórica y experimental). Resumen de la disertacióndoctoral. Moscú,1967.304. TONDL, L.-O poznavátielnoi roli abstratzii / Sobre el papelcognoscitivo de la abstracción. Colee. "Mirovozzréncheskie i metodologuícheskie problemy naúchnoi abstratzii", traducido del polaco. Moscú, IL, 1960.305. TOPOR, M.M.-Nagliádnost pri reshenii zadach v nachálnyjklássaj I La evidencia en la solución de problemas en los gradoselementales. Moscú,1955.306. TROFIMÓVICH, G.P.-K voprosu o psijologuii usvoieniaucháschimisia poniati o chastiáj riechi / En cuanto a la psicologíade asimilación de los conceptos de partes del discurso por losalumnos. "Voprosy psijologuii", 1957, núm. 3.307. TROSlliN, G.YA.-Otvlechenie i obobschenie. Kn. "Antropologuícheskie osnovy vospitania. Sravnítielnaia psijologuia normalnij i anomalnij dietiéi" / Abstracción y generalización.Del libro "Principios antropológicos de la educación. Psicología comparativa de los niños normales y anómalos", T.I, SPb.,1915.
30B. UZNADZE, D.N.-Psijologuícheskie issliédovania / Indagaciones psicológicas. Moscú, "N aúka", 1966.309. USHINSKI, K.D. - Sobranie sochinieni / Colección de obras,T.5. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1949.310. USHINSKI, K.D.-Sobranie sochinieni / Colección de obras,T. 6. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1950.311. USHINSKI, K.D. - Sobranie sochinieni / Colección de obras,T. B.Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1950.312. FIÓDOROVA, V., KIRIUSHKIN, D., LOGuiNOV, L-Progressnaúk i shkola / El progreso de las ciencias y la escuela. "Uchítielskaia gazeta", 27 aprielia 1965 g.313. FÉRSTER, N.P.-Psijologuia usvoienia vida glagola / Psicología de la asimilación del aspecto verbal. "Izvestia APNRSFSR", fasc. 7B, 1956.314. FÉRSTER, N.P.-O psijologuii usvoieniaponiatia vrémeniglagola I Sobre la psicología de la asimilación del concepto detiempo verbal. Colee, "Voprosy psijologuii usvoienia grammátiki iorfografii", bajo la redacción de D.N. Bogoyáblenski. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1959.
470
315. "Filosofski slovar"] Diccionario filosófico, bajo la redacciónde M.M. Rozental y P.F. Yudin. Moscú, Gospolitizdat,1963.316. FLAYBELL, J. - Genetícheskaia psijologuia Jana Piage t. traducido del inglés. Moscú, "Prosvieschenie", 1967.317. FOGARASCHI, B.-Lóguika I Lógica, traducido del alemán.Moscú, IL, 1956.318. FOMICHOVA, T.V.-Razvitie obobschenia i otvlechenia vprotzesse usvoienia poniati "pcdlezhaschieie" i "skazhúiemoie "1Desarrollo de la generalización y de la abstracción en el procesoasimilativo de los conceptos de "sujeto" y "predicado". "Voprosypsijologuii", 1960, núm. 3.319. FROEBEL, G.-Pedagoguícheskie sochinienia I Obras pedagógicas, T.I, traducido del alemán, 2.3 edición. Moscú,1913.320. "Formirouanie znani i umieni na osnouie teorii poetápnogousvoienia úmstviennyj dieistvi", bajo la redacción de P.Ya. Galperin y N.F. Talyzina I Proceso formativo de los conocimientos yfacultades en base a la teoría de la asimilación de las operaciones mentales por etapas. Ediciones Universidad de Moscú,1968.321. FRIDMAN, L.M.-Arífmétika I Aritmética, parte 1, Moscú,Uchpedguiz, 1963.322. HANT, E. y HOWLAND, K. - "Mashinnaia model formirouaniacheloviécheskij poniati I Modelo maquinizado del proceso formativo de los conceptos humanos. Colec. "Vychislítielnye mashiny imyshlenie", traducido del inglés. Moscú, "Mir", 1967.323. JINGAN, A.YA.-Pedagoguícheskie statí I Artículos sobrepedagogía. Moscú, Ediciones ACP de la R8F8R, 1963.324. CHEKMARIOV, YA.F. - Obuchenie arifmétikie dietiéi shestiliétnogo vózrasta I Enseñanza de la aritmética a los niños de seisaños. "Izvestia APN R8F8R", fasc. 108,1960.325. CHELPÁNOV, G.I.- Uchébnik lóguiki/ Manual de lógica. Moscú, Gospolitizdat,1946.326. CHURCH, A.- Vviedenie v matematícheskuiu lóguiku IIntroducción a la lógica matemática, T. 1. Moscú, IL, 1960.327. CHUPAJIN, I.YA.- Voprosy teorii poniati I Problemática dela teoría del concepto. Ediciones Universidad de Leningrado,1961.328. CHUPRIKOVA, N.I.-Slovo kak [áktor upravlienia v vyssheiniervnoi diéiatielnosti chelovieka I La palabra como factor de dirección en la actividad nerviosa superior del hombre. Moscú,"Prosvieschenie",1967.329. 8HAPIRO, 8.1.- Obobshonnoie myshlenie kak komponentmatematícheskij sposóbnostiei I El pensamiento generalizado co-
471
mo componente de las aptitudes matemáticas. "Sovietskaia pedagóguika", 1966, núm. 3.330. SHARDAKOV, M.N.-Myshlenie shkólnika I El pensamientodel escolar. Moscú, Uchpedguíz, 1963.331. SHAFF, A.- Vviedenie v semántiku I Introducción a la semántica. Moscú, IL, 1963.332. SHVYRIEV, V.S.-Neopozitivizm i problemy empirícheskogoobosnovunia naúki I El neopositivísmo y los problemas de la fundamentación empírica de la ciencia. Moscú, "Naúka",1966.333. SHEVARIOV, p.A. - Oboschenie assotziatzii 'I.! uchebnoi rabotie shkólnika I La generalización asociativa en la labor docentedel escolar. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1959.334. SHEVARIOV, P.A.-O roli assotziatzii v protzesse myshleniaI Sobre el papel de las asociaciones en el proceso del pensamiento,Colee. "Isslíédovanía myshlenia v sovietskoi psijologuií". Moscú,"Naúka", 1966.335. SHEMIAKIN, F.N.-O vzaimootnoshenii poniatia i predstavlienia I Sobre la interrelación del concepto y la representación."F'ront naúki i téjniki", 1937, núm. 2.336. SHEJTER, M.S.-Ob obraznyj komponentaj riechevogomyshlenia I De los componentes figurativos del pensamiento discursivo. Soobshenia I-lI, "Doklady APN RSFSR",1959, núm. 2-3.337. SHÉJTER, M.S. -Psijologuícheskie problemy uznavania IProblemas psicológicos del reconocimiento. Moscú, "Prosvieschenie", 1967.338. SHíMINA, A.N.-Príntzíp edinstva konkrétnoqo i abstráknogo i yego znachenie dlia didáktiki I El principio de unidad de loconcreto y lo abstracto y su importancia para la didáctica. "Sovietskaia pedagóguíka", 1963, núm. 11.339. SHíMINA, A.N. -Marxis tsko-léninskoie ponimanie konkré tnogo i yegoznachenie dlia didáktiki I Interpretación marxistaleninista de lo concreto y su importancia para la didáctica. "Uchonie zapiski Gorkovskogo pedagoguícheskogo instituta A.M. Gorkí", fase. 53,1965.340. SHíMINA, A.N.-Gnoseologuícheskoie znachenie diéiatielnosti v protzesse obuchenia I Trascendencia gnoseológica de la actividad en el proceso de la enseñanza. Ibídem, fas. 83,1967.341. SHiMINA, A.N. -Problema ideálnogo i yeyo znachenie vobuchenii i vospitanii I El problema de lo ideal y su importancia en la enseñanza y en la educación. "Uchoníe zapiski Ivánovskogo pedagoguícheskogo instituta D.A., Furrnánova'', T. 54,1969.
342. SHIF. ZH.I.-Razvitie naúchnyj poniati u shkólnikov I De
472
sarrollo de los conceptos científicos en los escolares. MoscúLeningrado, Uchpedguiz, 1935.343. SHÓROJOVA, E.V.-Materialistícheskoie uchenie t.r. Pávlova o signalnij sistemaj I La doctrina materialista de 1.P. Pávlovsobre los sistemas señalizadores. Moscú, Ediciones AC de laURSS, 1955.344. SHOROJOVA, E.V.-Problema soznania v filosofii i estestvoznanii I El problema de la conciencia en la filosofía y en las cienciasnaturales. Moscú, Sotzekguiz, 1961.345. SHTOFF, V.A.-Modelírovanie i filosofia I El modelado y la filosofía. Moscú-Leningrado, "Naúka". 196t:.346. SHULTZE, 1.-Razyiasniáiuschieie izlozhenie "K rítiki chístogo rázuma" I Exposición aclaratoria de la "Crítica de la razón pura". Moscú, 1910.347. ECKERMAN, V.-Ob osuschestvlienii edinstva konkrétnogo iabstraknogo v obuchenii I Sobre la realización de la unidad entrelo concreto y lo abstracto en la enseñanza. "Sovietskaia pedagóguika", 1958, núm. 2.348. ELKONIN, D.B.-Russki yazik. Uchébnoie posobie dlia JIklassa shkoly naródov Kráinego Siévera. I Lengua rusa. Manualde estudio para los pueblos del Extremo Norte (II grado escolar).Leningrado-Moscú, Uchpedguiz, 1950.349. ELKONIN, D.B.-Razvitie· riechi v doshkólnom vózrastie(kratki ócherk) I Desarrollo del lenguaje en la edad preescolar(breve ensayo). Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1958.350. ELKONIN, D.B.-Diétskaia psijologuia I Psicología infantil.Moscú, Uchpedguiz, 1960.351. ELKONIN, D.B.-Myshlenie mládshego shkólnika I El pensamiento del escolar primario. Colee. "Ócherkí psijologuii dietiéi(mladshí shkólny vózrastl", bajo la redacción de A.N. Leóntiev yL.1. Bozhóvich. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1950.352. ERDNíEV, P.M.-Sravnienie i oboschenie pri obuchenii matemátikie I Comparación y generalización en el estudio de las matemáticas. Moscú, Uchpedguiz, 1960.353. ERDNíEV, P.M.-Niékotorye voprosy metódiki obucheniaarifmétikie i álguebrie I Algunas cuestiones de metodología de laenseñanza de la aritmética y el álgebra. Élista, 1960.354. ERDNíEV, P.M.-Métod protivopostavlenia na urókaj arifmétiki v piérvom klasse I El método de contraposición en las lecciones de aritmética (primer grado). Moscú, "Prosvieschenie",1966.355. ERDNíEV, P.M.-Ócherki po metódikie prepodavania matemátiki v sriedniei shkole I Ensayos sobre metodología de en-
473
señanza de las matemáticas en la escuela media. Élista, Kalmizdat, 1966.356. ERDNtEv,P.M.-Matemátika. Probny uchébnik dlia I klassa/ Matemáticas. Manual de prueba para el 1 grado. Moscú, "Pros·vieschenie", 1966.357. YUDIN, E.G.- Vystupleníe na dískussii po problemy "Naúkai uchebny predmiet" / Intervención en el debate sobre el problema "La ciencia y la disciplina de estudio". "Sovietskaia pedagóguika", 1965, núm. 6.358. YARMOLINA, LA.-Problema príntzípov abuchenia v sovietskoi didáktikie / El problema de los principios de enseñanzaen la didáctica soviética. Moscú, Dom propagandy APN SSSR,1968.359. YAROSHEVSKI, M.G.-Problema determinizma v psijofiziologii XIX vieka / El problema del determinismo en la psicofisiologíadel siglo XIX. Dushanbé, 1961.360. YAROSHEVSKI, M.G.-Istoria psijologuii / Historia de la psicología. Moscú, "Mysl", 1966.361. YAROSHEVSKI, M.G.-O trioj spósobaj interpretatzii naúchnogo tvórchestva / Sobre los tres métodos de interpretación de lacreatividad científica. Colee. "Naúchnoie tvórchestvo", bajo la redacción de S.R. Mikúlinski y M.G. Yaroshevskí. Moscú, "Naúka",1969.362. YAROSCHUK, V.L.-Psijologuícheski análiz reshenia tipovyjarifmetícheskij zadach / Análisis psicológico de la solución deproblemas-tipo de aritmética. "Izvestia APN RSFSR", fase. 80,1957.
474
I ediciones en otros idiomas I363. AEBLl, H.-Grundformen des Lehrens, 3-te Auflage, Stuttgart, 1961.364. BAl, A. - The senses and the intellect. London, 1968.365. BROWN, R.W.- Words and things. Glencoe, III, 1968.366. BRUNER, J.S.-Toward a theory af instruction. Cambridge(Mass). 1966.367. BRUNER, J.S., GOODNOW, J.J., AUSTlN, G.A.-A study ofthinking. N.Y., 1956.368. BRUNER, J.S.-Inhelder and Piaget. "The growth of logicalthinking". 1. A psychologist's viewpoint. "Brit. J. Psychol. ... 1950.369. BRUNER, J.S. et al.-Studies in Cognitive Growth. N.Y.,1966.370. CLAUSS, G., HlEBSCH, H.-Kinder - Psychologie, 4-te Auflage, Berlín, 1962.371. DROBlSCH, M.-Neue Darstellung der Logik, 5-te Auflage,Leipzig,1887.372. EBERT, R.S.- Generalization abilities in mathematics."Journal of educational research", vol. 39, 1946, núm. 9.373.- "Goals for School Mathematics. The Report of theCambridge Conference on School Mathematics'', Boston, 1963.374. GOLETT, A.N. and SALDER. J.E.-Training for teaching. London, 1962.375. GRAWSHEY-WlLLlAMS, R-Methods and criteria of reasoning. London, 1957.376. HOLAS, E.-Od analyzy k zobecneni. "Acta universitatis palackianae Olamucensis", 1955, VI.377. HOLZKAMP, K.- Wissenschaft als Hanlung. Versuch einerneue Grunlegung der Wissenschaftslehre. Berlin (West.l, 1968.378. HUMPHREY, G. -Thinking. An introduction to its esperimental psychology. London - New York, 195.1.379. HUSSERL, E.- Logische Untersuchungen. Zweiter Band,Teil 1, 3-te unveranderte A uflage, Halle, 1922.380. INHELDER, B., and PlAGET, J.-The Growth of logicaI. Thinking from childhood to adolescence. N-Y., 1958.380a. JANET,P.- Les débuts de l'intelligence. Paris, 1935.381. JOHANNOT, L.-Le raisonnement mathématique de l'adolescent. París, 1947.382. JERSlLD, A.T.- Child psychology. N-Y., 1946.383. JUDD, C.H.-Educational psychology. Boston, 1936.384. KELEMEN, L.A.-A tanulok gendolkodasa 6-10 éves korban.Budapest,1960.385. KOHLER, W.- Gestalt psychology. Leipzig, 1930.
475
386. KOLAKOWSKI, L. - Aktualnosc sporu o powszechniki. "MyslFilozoficzna", 1956, núm. 2/22.387. "Language, linguistics and school Programs". Illinois, 1963.388. "Lexicon der kybernetischen Padagogik und der Programmierten Instruction", 1966.389. LOTZE, G.- Logik. 2-te Auflage., Leipzig, 1880.390. METZGER, W.-Psychologie. Missenschaftliche Forschungsberichte. Band 52, 3-te Auflage, Darmstadt, 1963.391. MEYRICH, C.H.-Realists and nominalists. London, 1950.392. Negyedik Kladas. Szawolas - méres. Az altalanos iskolak elso osztalya szamara. Budapest, 1966.393. PIAGET, J.-Play, dreams and imitation in childhood. N.Y.,1951.394. PIAGET, J.- The child's conception of number. N.Y., 1952.395. PIAGET, J., INHELDER, B.- Le développment des quantitéschez l'enfant. Neuchatel, 1941.396. PIAGET: J., INHELDER, B.-The child's conception of space.London, 1956.397. PIAGET, J., INHELDER, B., SZEMINSKA, A.~The child's conception of geometry, N.Y., 1960.398. PINSENT, A. - The principIes of teaching ..method. London,1962.399. RUTT, T.-Sprachentfaltung und Sprachbestaltung im kindes und Jugendsalter. "Problem der Jugendliteratur", Ratingen,1956.400. SALAMON, J.-Gyermekek gondolkodasa a cselekvesben.Budapest, 1964.401. SCHLICK.-Allgemeine Erkenntnislehre. Berlín,1925.402. SUELL, B.-Der Aufbau der Sprache. Hamburg, 1952.403. "The Revolution in school mathematics. A challenge for administrators and teachers", Washington, 1963.40'4. TOMAZEWSKI, T. - Psychologiczne problemy programonnauczania. "Kwartalnik peragogicszny", 1966, nr. 1.405. WALL, W.D.-Learning to thing. In the book: "How andWhy do We Learn?", London, 1965.406. WHEWELL, W. - Novum organom renovatum. London, 1958.
Investigaciones realizadas por el autor del libro y sus colaboradores [editadas en ruso]
407. AGUIANTZ, E.V.-Psijologuícheskie osóbiennosti vviedieniaponiatia chisla na osnovie izuchenia otnosheni vielichín I Particularidades psicológicas de la introducción del concepto de número
476
en base al estudio de las relaciones entre magnitudes. "Aktualnyepsijólogodidaktícheskie problemy abuchenia i vospitania", Moscú,1970.408. AIDÁROVA, L.I.-Formirovanie lingvistícheskogo otnoshenia k slovu u mladshíj shkólnikov I Proceso formativo de la realización lingüística con la palabra en los escolares primarios."Voprosy psijologuii", 1964, núm. 5.409. AIDÁROVA, L.I.- Vozmózhnosti rebionka i shkolnaía grammátika I Las posibilidades del niño y la gramática escolar."Nachalnaía shkola", 1964, núm. 10.410. AIDÁROVA, L.I.-Formirovanie lingvistícheskogo otnoshenía k slovú u mladshij shkólnikov. Kniga "Vozrastnye vozmózhnosti usvoienia znani imladshie klassy shkolu)" I Proceso formativo de la relación lingüística con la palabra en los escolares primarios. Libro "Posibilidades de asimilación de los conocimientos enarmonía con la edad (grados elementales de la escuela)'.', bajo laredacción de D.B. Elkonin y V.V. Davydov. Moscú, "Prosvieschenie" , 1966.411. AIDÁROVA, L.!. -Rebionok, yazik i gumanitarnoie znanie IEl niño, el lenguaje y el saber humanitario. "Sovietskaia pedagó-guika", 1969, núm. 6. -,412. AIDÁROVA, L.I.-Problemy razvitia v situatzii experimentálnogo obuchenia I Problemática del desarrollo en la situación dela enseñanza experimental. "Experimentalnye issliédovania poproblemam perestroiki nachálnogo obuchenia". Materialy 1 simpóziuma'', Tbilisi, 1969.413. AIDÁROVA, L.I.- Osnovnye linii razviórtyvania kursa rodnogo yaziká v mládshij klássaj I Líneas maestras de desplieguedel curso de lengua materna en los grados elementales. "Obuchenie i razvitie mládshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogo simpóziuma", bajo la redacción de G.S. Kostiuk. Kíev,1970.413a. AIDÁROVA, L.!., SAVIÉLIEVA, T.M.-O vozmózhnosti ovladienia mládshimi shkólnikami métodom lingvístícheskogo análiza I Sobre las posibilidades de que los escolares primarios dominen el método de análisis lingüístico. "Voprosy psijologuii", 1972,núm. 3.414. ATAJÁNOV, R.A.-Rol teoretícheskíj znani v úmstviennoidíéiatíelností mládshij shkólnikov I Papel de los conocimientos teóricos en la actividad mental de los escolares primarios. "Experimentalnye issliédovania por problémam perestroiki nachálnogoobuchenia. Materialy 1 simpóziuma''. Tbilisi, 1969.415. ATAJÁNOV, R.A.-O sootnoshenii znani i úmstviennogo razvitia mládshij shkólnikov I Sobre la correlación de los conocimien-
477
tos y del desarrollo mental de los escolares primarios. "Obucheniei razvitie mládshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogosimpóziuma", bajo la redacción de G.S. Kostiuk. Kíev,1970.416. ATAJÁNOV, R.-Niékotorye psijologuícheskie voprosy experimentálnogo obuchenia obobschónnogo spósoba reshenia sistemy prostyj zadach I Algunas cuestiones psicológicas de la enseñanza experimental del método resolutivo generalizado de unsistema de problemas sencillos. Colee. "Optimizatzia protzessaobuchenia v vysshei i sriedniei shkole", bajo la redacción deV.V. Davydov iD.!. Féldshtein. Dushanbé, 1970.417. BODAN8KI, F.G.- O vozmózhnosti usvoienia algebraícheskogo spósoba reshenia zadach mládshimi shkólnikami I En cuanto ala posibilidad de los escolares primarios para asimilar el métodoalgebraico de solución de problemas. "Voprosy psijologuii", 1967,núm.3.418. BODAN8KI, F.G.- Uchit obobschónnomu spósobu resheniazadach I Enseñar el método generalizado de solución de problemas. "Radianska shkola", 1967, núm. 6.419. BODAN8KI, F.G.-Formirovanie alguebraícheskogo spósobareshenia zadach u mládshij shkólnikov I Proceso formativo delmétodo algebraico de solución de problemas en los escolares primarios. Del libro "Psijologuícheskie vozmózhnosti mládshij shkólnikov v usvoienii matemátiki", bajo la redacción de V.V. Davydov.Moscú, "Prosviescheníe", 1969.420. BODAN8KI, F.G.-Obuchenie mládshij shkólnikov alguebraícheskogo spósobu reshenia zadach i úroven ij intelektuálnogorazvitia I Enseñanza del método algebraico de solución de problemas a los escolares primarios y nivel de desarrollo intelectual delos mismos. "Experimentalnye issliédovania po problemam perestroiki nachálnogo obuchenia. Materialy 1 sirnpóziuma". Tbilisi,1969.421. BODAN8KI, F.G. Spósov obobschenia i obuchenia resheniuzadach I Método de generalización y de enseñanza de la soluciónde problemas. "Obuchenie i razvitie mládshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogo simpóziuma", bajo la redacción deG.S. Kostiuk. Kíev, 1970.422. DAVYDOV, V.V.-Análiz struktury myslítielnogo akta I Análisis de la estructura del acto mental. "Doklady APN RSFSR",1960, núm. 2.423. DAVYDOV, V.V.-Ópyt vviedenia eleméntov álguebry vnachalnoi shkole J Experiencia de la introducción de elementos deálgebra en la escuela primaria. "Sovietskaia pedagóguika", 1962,núm. 8.
478
424. DAVYOOV, V.V.-Análiz stroienia schota kak predposylkapostroienia programmy po arifmétikie I Análisis de la estructuradel cálculo como premisa para la integración del programa de aritmética. Colee. "Voprosy psijologuii uchebnoi diéiatielnostimládshij shkólnikov", bajo la redacción de D.B. Elkonin i V.V.Davídov. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1962.425. DAVYOOV, V.V.- Ob izmmenienii sodierzhania nachálnogoobuchenia I Sobre las modificaciones del contenido de la enseñanza elemental "Sovietskaia pedagóguika", 1964, núm. 4.426. DAVYDOV, V.V.-Seven-year-old tinkers? Why not? "USSR.Soviet life today. Washington, 1964, núm. 11. Artículo reproducido por "New Education", London, 1965, núm. 5.427. DAVYDOV, V.V. Naúka i uchebny predmiet I La cienciay la disciplina de estudio. "Sovietskaia pedagóguika", 1965,núm. 6.428. DAVYDOV. V.V.-Lóguiko-psijologuícheskie problemynachálnoi matemátiki kak uchébnogo predmieta I Problemas lógico-psicológicos de las matemáticas elementales como materia deestudio. Del libro "Vozrastnye vozhmózhnosti usvoienia znani(mládshie klassy shkoly)", bajo la redacción de D.B. Elkonin i V.V.Davydov, Moscú, "Prosvieschenie", 1966.429. DAVYDOV, V.V.-Psijologuícheskie osóbiennosti "dochislouoqo" perioda obuchenia matemátikie I Peculiaridades psicológicas del período "prenumérico" de enseñanza de las matemáticas.Ibidem.430. DAVYDOV, V.V.-Sviaz teori obobschenia s programmírovaniem obuchenia I Nexo de la teoría de la generalización con laprogramación de la enseñanza. Colee. "Issliédovania myshlenia vsovietskoi psijologuii". Moscú, "Naúka".1966.431. DAVYDOV, V.V.-Sootnoshenie poniati "formirovanie" i"razuitie" psíjiki I Correlación de los conceptos de "proceso formativo" y "desarrollo" de la psiquis. "Obuchenie i razvitie. Materialy k simpóziumu". Moscú, "Prosvieschenie",1966.432. DAVYDOV, V.V.-Problema obobschenia v trudaj L.S. Vygotskogo IEl problema de la generalización en los trabajos de L.S.VYgotski. "Voprosy psijologuii", 1966, núm. 6. Artículo traducidoy publicado en "Soviet Psychology", v.V, núm. 3,1967.433. DAVYDOV. V.V.-Kategorii lóguiki i pedaqoquiki I Categorías de la lógica y de la pedagogía. "Problemy dialektícheskoiIóguiki. Materialy k simpóziumu", Alma-Ata, Ediciones "Naúka"de la RSS de Kazajia, 1968.434. DAVYDOV. V.V.-K problemie sootnoshenia konkretnyj iabstraknyj znani v obuchenii I En cuanto al problema de la corre-
479
lación de los conocimientos abstactos y concretos en la enseñanza."Voprosy psijologuii'', 1968, núm. 6.435. DAVYDOV, V.V.-Problemy izuchenia suiazi obuchenia i úmstviennogo razvitia dietiéi I Problemática del estudio de la conexiónentre la enseñanza y el desarrollo mental de los niños. "Experimentalnye issliédovania po problemam perestroiki nachálnogoabuchenia. Materialy I simpóziuma". Tbilisi, 1969.436. DAVYDOV, V.V.-Empirícheski jarákter obobschenia kakodin iz istóchnikov tTúdnostiei usvoienia shkolnoi grammátiki IEl carácter empírico de la generalización corno una de las fuentesde dificultades en la asimilación de la gramática escolar. Colee,"Voprosy psijologuii i metódiki programmírovannogo obucheniayazikú", bajo la redacción de D.!. Feldshtein i Ya.A. Faizov.Dushanbé,1969.437. DAVYDOV, V.V.-Psijologuícheski análiz dieistvia umnozhenia I Análisis psicológico de la operación de multiplicar. Dellibro "Psijologuícheskie vozmózhnosti mládshij shkólnikov v usvoienii matemátiki", bajo la redacción de V.V. Davydov, Moscú,"Prosvíeschenie", 1969.438. DAVYDOV, V.V., TZEVIETKÓVICH, ZH.-o.predmiétnyjistóchnikaj poniatia drobi I Sobre las fuentes objetivas del concepto defracción. lb.439. DAVYDOV, V.V.- Trébovania sovremiénnogo nachálnogoobuchenia k úmstviénnomu razvitiu dietiéi doshkólnogo vozrastaI Requerimientos de la enseñanza elemental contemporánea conrespecto al desarrollo mental de los niños de edad preescolar."Doshkolnoie vospitanie", 1970, núm. 4.440. DADYDOV, V.V.-A bsoliutizatzia rassúdochmo-empiricheskogo myshlenia v pedagoguícheskoi psijologuii i didáktikie IColee. "Optímizatzia protzessa obuchenia v vysshei i sriedniei shkole" I Absolutización del pensamiento discursivo-empírico en lapsicología pedagógica y en la didáctica, bajo la redacción de V.V.Davydov y D.!. Felshtein. Dushanbé, 1970.441. DAVYDOV. V.V.-O vozmózhnosti primenienia dialektícheskoi lóguiki pri reshenii psijólogo-didaktícheskij problem I Encuanto a la posibilidad de emplear la lógica dialéctica en la solución de los problemas psicológico-didácticos. Ibidem.441a. DAVYDOV, V.V., PUSHKIN. V.N., y PUSHKINA, A.G.-Zavísimost razvitia myshlenia mládshij shkólnikov ot jaráktera obuchenia I Dependencia en que el desarrollo del pensamiento de losescolares primarios se encuentra respecto al carácter de la ensefianza, "Voprosy psijologuii", 1973, núm. 2.442. ILENKOV, KV., ARSÉNIEV, A.S., y DAVYDOV. V.V.-Mashina i
480
cheloviek, kibernétika i filosofia I La máquina y el hombre. la cibernética y la filosofía. Colee. "Léninskaia teoria otrazhenia isovremiénnaia naúka". Moscú, "Naúka",1966.443. KIRIUSHKINA,A.A.-Psijologuícheskaia rol uravnieni prireshenii zadach vI klasse I Alcance psicológico de las ecuacionesal resolver problemas en el 1 grado. Colec. "Povyshenie effektívnosti obuchenia v nachalnoi shkole", bajo la redacción deV.V. Davydov y Ya.A. Ponomariov. Moscú, Ediciones ACP de laRSFSR,1963.444. MÁRKOVA, A.K.-Psijologuícheskie predposylki vviedeniarebionka v sintaxis rodnogo yaziká I Premisas psicológicas de laintroducción del niño en la sintaxis de la lengua materna. Del libro"Vozrastnye vozmózhnosti usvoienia znani (mladshie klassyshkoly)", bajo la redacción de D.B. Elkonin y V.V. Davydov, Moscú, "Prosvieschenie", 1966.445. MÁRKOVA, A.K.-Osóbiennosti vydielenia óbschego pri usvoienia sintaxisa yaziká mládshimi shkólnikami I Peculiaridadesdel desglose de lo general en el estudio de la sintaxis del idiomapor los escolares primarios. "Obuchenie i razvítie. Materialy ksimpoziurnu". Moscú, "Prosvieschenie", 1966.446. MARKOVA, A.K.-Psijologuíchesbe voprosy usvoienias tilístiki v shkole I Cuestiones psicológicas de asimilaciónde la estilística en la escuela. "Voprosy psijologuii", 1968,núm. 5.447. MÁRKOVA, A.K.- O roli uchébnij modelei pri proqrammirovanii russkoqo yaziká I Sobre el papel de los modelos docentes alprogramar el ruso. Colee. "Voprosy psijologuii i metódikiprogrammírovannogo obuchenia yazikú", bajo la redacción de D.!.Felshtein i Ya.A. Faizov. Dushanbé, 1969.448. MÁRKOVA, A.K. - O razvivaiushem effekte niékotoryjprikládnij znani po yazikú I Sobre el efecto en desarrollo de ciertos conocimientos aplicados del lenguaje. "Experimentalnyeissliédovania po problemam perestroiki nachálnogo obuchenia.Materialy 1 simpóziuma". Tbilisi, 1969.449. MARKOVA, A.K.-Osóbiennosti uchebnoi diéiatielnosti shkólnikov pri usvoienii rodnogo yaziká I Peculiaridades de la actividad docente de los escolares en la asimilación de la lengua materna. "Obucheníe i razvitie mládshij shkólnikov. Materialymiezhrespublikánskogo símpóziuma'', bajo la redacción de G.S.Kostiuk. Kíev, 1970.450. MIKULINA, G.G.- O sootnoshenii tzifrovói i bukviennoi simbóliki pri obuchenii resheniu arifmetícheskij zadach I En cuanto ala correlación del simbolismo numérico y literal al enseñar a resol-
481
ver los problemas aritméticos. "Voprosy psijologuii", 1968,núm. 1.451. MIKÚLINA, G.G.-Rol búkviennoi simbóliki pri reshenii arifmetícheskij zadach I Papel del simbolismo literal al resolver los problemas aritméticos. "N achalnaia shkola", 1968,núm. 7.452. MIKÚLINA, G.G.-Psijologuícheskie osouienmoeti resheniazadach s búkviennymi dannymi I Peculiaridades psicológicas de lasolución de problemas con datos literales. Del libro "Psijologuícheskie vozmózhnosti mládshij shkólnikov v usvoienii matemátiki", bajo la redacción de V.V. Davydov. Moscú, "Prosvieschenie",1969.453. MIKÚLINA, G.G.- Usvoienie mládshimi shkólnikami poniatio matematícheskij otnoshéniaj I Asimilación de los conceptos derelaciones matemáticas por los escolares primarios. "Obucheníe irazvitie mládshij shkólnikov. Materialy míezhrespublikanskogo simpóziuma", bajo la redacción de G.S. Kostiuk. Kíev,1970.454. MINSKAIA, G.l.-Formirovanie poniatia chisla na osnovieizuchenia otnoshenia vielichín I Proceso formativo del conceptode número en base al estudio de la relación de magnitudes. Dellibro "Vozrastnye vozmózhnosti usvoienia znani (rnladshie klassyshkolyl", bajo la redacción de D.B. Elkonin y V.V. Davydov, Moscú, "Prosvieschenie", 1966.455. MINSKAIA, G.l. - Ob usvoienii obobschónnyj spósobyjreshenia arifmetícheskij zadach mládshimi shkólnikami I Encuanto a la asimilación de los métodos generalizados en la soluciónde los problemas aritméticos por los escolares primarios."Voprosy psijologuii", 1968, núm. 2.
456. MINSKAIA, G.l.-Formirovanie obobschónnyj spósobovreshenia zadach IProceso formativo de los métodos generalizadosde solución de problemas. Del libro "Psijologuícheskie vozmózhnosti mládshij shkólnikov v usvoienii matemátiki", bajo la redacción de V.V. Davydov, Moscú, "Prosvieschenie",1969.457. MINSKAIA, G.l.- Osóbiennosti myslítielnoi diéiatielnostimládshij shkólnikov pri usvoienii obobschónnyj spósobov reshenia arifmetícheskij zadach I Particularidades de la actividad mental de los escolares primarios al asimilar los métodos generalizados de solución de los problemas aritméticos. "Obucheníe i razvitie mládshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogo simpóziuma", bajo la redacción de G.S. Kostiuk. Kíev,1970.458. ORLQVA, E.S. - Obuchenie schotu na osnovie izmerienia IEnseñanza del cálculo en base a la medición. Colee. "Nash ópyt
482
uchébnovospitátielnoi raboty v shkole". Moscú, Ediciones ACPde la RSFSR,1962.459. PiLSCHIKOVA, T.G.-O formirovanii piérvij grammatícheskij poniati u ucháschijsia 11klassa I Sobre el proceso formativo delos primeros conceptos gramaticales en los escolares de II grado.Ibidem.460. PiLSCHIKOVA, T.G.- Sistema diéistvi ucháschijsia pri usvoienii sintaxisa y JII-IV klássaj I Sistema de operaciones de losalumnos al asimilar la sintaxis en los grados III y IV. Colec."Povyshenie effektívnosti obuchenia v nachalnoi shkole", bajo laredacción de V.V. Davydov y Ya.A. Ponomariov. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1963.461. PÁVLOVA, A.I.-Ópyt obuchenia morfologuii v piérvom polugodii JI klassa I Resultados de la enseñanza de la morfología enel primer semestre del 11grado. Ibidem.462. PONOMARIOV, YA.A.-Issliédovanie vnútrenniego planadieistvi I Investigación del plan interior de operaciones. "Voprosypsijologuii", 1964, núm. 6.463. PONOMARIOV, YA.A.-Znania, myshlenie i úmstviennoie razvitie I Conocimientos, pensamiento y desarrollo mental. Moscú,"Prosvieschenie", 1967.464. RODIONOVA, L.G.-Niékotorye voprosy testírovania us'voienia grammatícheskij znani v shkole I Algunas cuestiones delos tests de asimilación de conocimientos gramaticales en la escuela. "Obuchenie i razvitie mláshij shkólnikov. Materialymiezhrespublikánskogo simpóziuma", redacción general de G.S.Kostiuk. Kiev, 1970.465. FARAPONOVA, E.A.- Vozmózhnosti formirovania nachálnijtrudovyj umieni u mládshij shkólnikov I Posibilidades formativasde facultades laborales en los escolares primarios. Del libro"Vozrastnye vozmózhnosti usvoienia znani (mládshie klassyshkoly)", redacción general de D.B. Elkonin y V.V. Davydov , Moscú, "Prosvieschenie", 1966.466. FRIDMAN, L.M.- O mejanízmaj reshenia arifmetícheskij zadach I Sobre los mecanismos resolutivos de los problemas aritméticos. "Voprosy psijologuii", 1967, núm. 2.467. FRIDMAN, L.M.-Osóviennosti vviedenia poniatia obimienóvannij chislaj v mládshij klássaj I Particularidades de laintroducción del concepto de números concretos en los grados elementales. Del libro "Psijologuicheskie vozmózhnosti mláshij shkólnikov v usvoienií matemátikí", redacción general de V.V_Davydov, Moscú, "Prosvieschenie",1969.468. FRIDMAN, L.M.-Formirovanie priómov reshenia zadach v
483
protzesse obuchenia nachalnoi matemátikie I Formación de procedimientos resolutivos de problemas en el proceso de estudio delas matemáticas elementales. "Obuchenie i razvitie mláshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogo simpóziuma", redaccióngeneral de G.S. Kostiuk. Kíev,1970.469. FROLOVA, T.A.- Ópyt vviedenia búkviennoi simbóliki priobuchenii matemátikie vI klasse I Experiencia de la introduccióndel simbolismo literal en la enseñanza de las matemáticas de Igrado. Colee. "Povyshenie effektívnosti obuchenia v nachalnoishkole", redacción general de V.V. Davydov y Ya.A. Ponomariov.Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1963.470. JEIFETZ, A.S. y BODANSKI, F.G.-K voprosu o psijologuícheskij predposfJlkaj izuchenia drobiéi mládshimi shkólnikami I En cuanto al problema de las premisas psicológicas para el estudio de las fracciones por los escolares primarios. "Obuchenie irazvitie mláshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogosimpózíuma", redacción general de G.S. Kostiuk. Kiev, 1970.470a. Jo NGOK DAI.- O vozmózhnosti usvoienia mládshimi shkólnikami alguebraícheskoi operatzii I Sobre la posibilidad de asimilación de la operación algebraica por los escolares primarios."Voprosypsijologuii", 1971, núm. 1.471. SHULESHKO, E.E.- Osóbiennosti uchébnoi diéiatielnostimládshij shkólnikov pri usvoienii poniati o gueometrícheskij otnoshéniaj I Peculiaridades de la actividad docente de los escolaresprimarios al asimilar los conceptos de las relaciones geométricas.Ibidem.472. SHULESHKO, E.E.- Obuchenie chteniu i prepodavanie rúeskogo yaziká I Aprendizaje de la lectura y enseñanza del idioma ruso. "Sovietskaia pedagóguika", 1964, núm. 8.473. SHULESHKO, E.E.-Psijologuícheski análiz programmírovania kursa gráfiki rodnogo yaziká I Análisis psicológico de laprogramación del curso de grafía del idioma natal. Colee."Voprosy psijologuii i metódiki programmírovannogo obucheniayazikú", redacción general de D.!. Feldshtein y Ya.A. Fanzov.Dushanbé,1969.474. ELKONIN, D.B.- Ópyt psijologuícheskogo issliédovania vexperimentalnom klasse I Resultados de la investigación psicológica en un grado experimental. "Voprosy psijologuii", 1960,núm.5.475. ELKONIN, D.B. -Psijologuícheskie issliédovania usvoieniaznani v nachalnoi shkole I Investigaciones psicológicas de la asimilación de los conocimientos en la escuela elemental. "Sovietskaia pedagóguika", 1961, núm. 9.
484
476. ELKüNIN, D.B.-Experimentalni análiz nachálnogo etapaobuchenia chteniu I Etapa inicial de enseñanza de la lectura. (análisis experimental]. Colee, "Voprosy psijologuii uchebnoi diéiatielnosti mládshij shkólnikov", redacción general de D.B. Elkonin yV.V. Davydov. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1962.477. ELKüNIN, D.B.-O teorii nachálnogo obuchenia I Sobre lateoría del aprendizaje inicial. "Narodnoie obrazovanie", 1963,núm.4.478. ELKüNIN, D.B. i DAVYDüV, V.V.-Niékotorye psijologuícheskie problemy postroienia uchébnyj programm I Algunos problemas psicológicos de la estructuración de los programas de estudio."Tézisy dokladov na II siezde Obschestva psíjólogov", fasc. 5. Mos-cú. Ediciones ACP de la RSFSR, 1963.479. ELKüNIN, D.B.-Intellektualnye vozmózhnosti mládshij shkólnikov i soderzhanie obuchenia I Las posibilidades intelectualesde los escolares primarios y el contenido de la enseñanza. Dellibro "Vozrastnye vozmózhnosti usvoienia znani (mladshie klassyshkolyl", redacción general de D.B. Elkonin y V.V. Davydov, Moscú. "Prosvieschenie", 1966.480. ELKüNIN, D.B. - Sviaz obuchenia i psijologuícheskogo razvitia dietiéi / Conexión entre la enseñanza y el desarrollo psicológico de los niños. "Experimentalnye issliédovania po problemam perestroiki nachálnogo obuchenia. Materialy 1 sirnpóziurna". Tbilisi,1969.481. ELKüNIN, D.B.-Bukvar / Abecedario, 2.a edición. Moscú,"Prosvieschenie", 1969.482. ELKüNIN, D.B. -Psijologuícheskie uslovia razviváiuschegoobuchenia / Condiciones psicológicas de la enseñanza en desarrollo. "Obuchenie i razvitie mláshij shkólnikov. Materialymiezhrespublikánskogo simpózíurna", redacción general de G.S.Kostiuk. Kíev, 1970.483. ELKüNIN, D.B.-Bukbar I Abecedario, 2.a edición. parte 2.Moscú, "Prosvieschenie", 1972.
485
ÍNDICE DE MATERIAS
~fu~ 5PRIMERA PARTECapítulo 1. El problema de la generalización en la psi-
cología y la didáctica tradicionales 121. Descripción del proceso de síntesis y de su pro-
ducto 122. Particularidades de la formación de conceptos en
los escolares 313. Nexo entre la teoría de la generalización, la es
tructura de los programas escolares y el métodointuitivo 39
Capítulo Il. Esencia gnoseológica de la teoría de lageneralización y formación de conceptos, acepta-da en la psicología y didáctica tradicionales 45
1. La lógica formal tradicional, sobre la generaliza-ción y el concepto 45
2. Coincidencia de la interpretación psicológica y ló-gico-formal de la generalización y del concepto 55
3. La teoría empírica del pensamiento como basegnoseológica de la psicología y la lógica formaltradicionales 57
4. Sobre la correlación entre la lógica formal tradi-cional y la contemporánea 78
Capítulo IIl. Análisis crítico de la teoría empírica delpensamiento 88
1. Intrínsecas limitaciones de la interpretación em-pírica de la generalización y del concepto 88
2. Resultados del empleo de la teoría empírica delpensamiento en la psicología pedagógica y en ladidáctica 100
Capítulo IV. El carácter empírico de la generaliza-ción como una de las fuentes de dificultades en laasimilación del material de estudio 124
1. Principales dificultades de asimilación de la gra-mática escolar 124
487
2. Algunas dificultades de orden operacional conelementos matemáticos 151
3. Peculiaridades del método tradicional de forma-ción del concepto de número en los niños 168
4. Dificultades típicas en la asimilación del materialde historia y de algunas otras disciplinas 183
SEGUNDA PARTECapítulo V. Absolutización del pensamiento discursi
vo-empírico en la psicología pedagógica y la di-dáctica 193
1. Ruptura entre la enseñanza escolar de los concep-tos y su procedencia 193
2. Principios del pensamiento discursivo-empírico.como base del sistema docente tradicional 198
Capítulo VI. Crítica de la teoría empírica del pensa-miento en la ciencia psicológica 209
1. El problema de la generalización en los trabajosde L.S. Vygotski 210
2. Teoría de la generalización y del concepto en lasobras de S. L. Rubinstein 227
3. J ean Piaget sobre el rol de las operaciones en elpensamiento 251
TERCERA PARTECapítulo VII. Tesis fundamentales de la teoría mate-
rialista dialéctica del pensamiento 2781. La actividad práctica como base del pensamiento
humano 2792. Lo ideal como imagen del objeto. Peculiaridad en
la sensibilidad humana 2863. Particularidades del pensamiento empírico 2954. Particularidades del pensamiento teórico 2995. Sobre el contenido específico del pensamiento
teórico 3056. El modelado, como medio del conocimiento cien-
tífico 3117. Lo sensorial y lo racional en el conocimiento 3168. Método de ascensión de lo abstracto a lo concreto 331
488
9. Rasgos fundamentales de la generalización esen-cial y del pensamiento teórico 353
10. La dialéctica como base para la superación delconceptualismo, del estricto sensualismo y delasociacionismo 361
Capítulo VIII. Sobre la posibilidad de llevar a la prác-tica la idea de la generalización teórica al resol-
ver los problemas psicológicos-didácticos 3711. Relación entre la lógica dialéctica y la psicología 3712. Premisas de nuevos métodos de estructuración de
las disciplinas 3813. Particularidades verificativas de la generaliza-
ción esencial en la enseñanza 4074. Experiencia de la estructuración de los cursos de
matemáticas y gramática sobre la base de la generalización esencial (datos de investigaciones expe-rimentales) 417
CONCLUSIÓN 442BIBLIOGRAFÍA 448
489
Top Related