INVESTIGACION OPERATIVA - II 1
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO
SÁNCHEZ CARRIÓN
TEMA: TOMA DE DESICIONES A PRIORI
INTEGRANTES:
1. SANTOS LINO, CRISTIAN JASON
2. PONCE ALVAREZ, CESAR AUGUSTO
3. PINEDA DOMINGO, LUIS ANGEL
4. PEÑA DE LA CRUZ, CARMEN JENNIFER
5. RÍOS LÍCITO, HENRY JHON
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INTRODUCCION
La toma de decisiones viene a ser el proceso durante el cual la persona debe
escoger entre dos o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos
los días y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas
decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida,
mientras otras no.
Con frecuencia se dice que las decisiones son algo así como el motor de los
negocios y en efecto, de la adecuada selección de alternativas depende en gran
parte el éxito de cualquier organización. Una decisión puede variar en
trascendencia y connotación.
Las personas consideran a veces la toma de decisiones como un trabajo diario,
porque constantemente tienen que decidir lo que se debe hacer, cuándo y
dónde. Sin embargo, la toma de decisiones sólo es un paso de la planeación.
Es por esto que tanto en nuestra vida empresarial, como en nuestra vida
personal la toma de decisiones está presente en cada momento con diferente
grado de importancia de corto a mediano y largo plazo tenemos que decidir. Es
por esto que existen modelos de decisión que nos van a permitir evitar la toma
de decisiones en forma arbitraria, sin previo análisis.
INVESTIGACION OPERATIVA - II 3
DEDICATORIA
DEDICATORIA
Dedicamos este trabajo a nuestro maestro que nos ha brindado el apoyo para terminar este proyecto de investigación, a nuestros padres por estar ahí cuando más los necesitamos por su ayuda y constante cooperación y a nuestros compañeros por su apoyo incondicional y sus exigencias.
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INDICE
INTRODUCCION ........................................................................................................................ 2
DEDICATORIA ........................................................................................................................... 3
MODELO DE DECISIONES ..................................................................................................... 5
1. TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI ............................. 5
2. CRITERIOS DE DECISIÓN .......................................................................................... 6
TOMA DE DECISIONES SIN PROBABILIDADES .......................................................... 6
TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI ..................................... 6
3. ANALISIS DE SENSIBILIDAD .................................................................................... 7
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VE de IP) ........................ 8
APLICACIÓN .............................................................................................................................. 9
DESARROLLO ......................................................................................................................... 10
METODO ANALITICO (BAYES) ........................................................................................... 11
ARBOL DE DECISIÓN............................................................................................................ 12
ANALISIS DE SENSIBILIDAD .............................................................................................. 14
CONCLUSION .......................................................................................................................... 15
ANEXO....................................................................................................................................... 16
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 17
INVESTIGACION OPERATIVA - II 5
MODELO DE DECISIONES
Dado que la toma individual de decisiones no es un proceso simple, y que se
encuentra condicionado por metas, características sicológicas y marcos de
referencia de quien toma las decisiones, los modelos de decisión brindan un
verdadero apoyo a la toma de decisiones proporcionando diferentes opciones
para manejar la información y evaluarla.
Con frecuencia se toman decisiones en entornos que tienen incertidumbre, estas
se analizan teniendo en cuenta las probabilidades a priori y a posteriori.
1. TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI
• Alternativas de solución (di): El tomador de decisiones necesita elegir
una de las alternativas posibles. Esta bajo su control
• Estados de la naturaleza (Sj): Acontecimientos o eventos que afectan el
resultado de la decisión. No es controlado por el tomador de decisiones.
• Resultados V (di, Sj): Cada combinación de una alternativa de solución
y un estado de la naturaleza da como resultado un pago, que se da por
medio de una tabla de pagos.
• Matriz de Pago o de Resultados: el conjunto de resultados constituye la
matriz de pagos. Las entradas de una matriz de pagos se pueden
cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida
de resultado que pudiera ser apropiada para la situación a analizar.
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• Árbol de decisión: Está formada por nodos de decisión ; nodos de estado
, enlace entre los nodos (ramas) y resultados al final de las ramas. Representa
gráficamente el proceso de toma de decisiones.
2. CRITERIOS DE DECISIÓN
TOMA DE DECISIONES SIN PROBABILIDADES Este criterio ignora las probabilidades de los estados de la naturaleza. Se enfoca en
los siguientes métodos:
2.1. El Método Optimista
Propone buscar los mejores resultados posibles para cada alternativa de
decisión y escoger la alternativa que tenga el resultado más óptimo.
2.2. El Método Pesimista
Propone buscar los peores resultados posibles para cada alternativa de
decisión y escoger la alternativa con el mejor de los peores resultados
posibles. La elección de la alternativa depende del tipo de problema. Para un
problema de maximización le corresponde el max (min); para un problema de
minimización le corresponde el min (max).
TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI En muchas situaciones de toma de decisión podemos obtener estimaciones de
probabilidades para cada uno de los estados de la naturaleza. Cuando sus
probabilidades están disponibles podemos usar el enfoque de valor esperado para
identificar cual es la mejor alternativa de decisión.
𝑁 = Número de estados de la naturaleza
𝑝(𝑆𝑗) = Probabilidad del estado de la naturaleza 𝑆𝑗
INVESTIGACION OPERATIVA - II 7
Dado que solamente pueden ocurrir uno y solamente uno de los N estados de la
naturaleza, las probabilidades deben de satisfacer dos condiciones:
Para cada alternativa de decisión calcule el valor esperado VE (di).
𝑉𝐸(𝑑𝑖) = ∑ 𝑝(𝑆𝑗) ∗ 𝑉(𝑑𝑖 , 𝑆𝑗)
𝑛
𝑗=1
Las probabilidades correspondientes deben satisfacer las siguientes
condiciones:
P(sj) ≥ 0 Para todos los estados de la naturaleza
∑ 𝑝(𝑆𝑗) = 𝑝(𝑆1) + 𝑝(𝑆2) + ⋯ + 𝑝(𝑆𝑛) = 1
𝑛
𝑗=1
Finalmente, seleccione la alternativa con el mayor valor esperado.
3. ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Permite diseñar escenarios en los cuales podremos analizar posibles resultados de
nuestro proyecto, cambiando los valores de sus variables y restricciones financieras
y determinar el cómo esta afecta el resultado final.
Para el caso con dos estados de la naturaleza, se puede realizar un análisis de
sensibilidad usando un procedimiento gráfico; para ello se le asigna:
𝑝(𝑆1) = 𝑝 y 𝑝(𝑆2) = (𝑝 − 1)
Luego se evalúa el VE (di); graficando estas
ecuaciones lineales en:
En el gráfico se realiza el análisis
correspondiente, estableciéndose los rangos de variación de p y las modificaciones
de las decisiones recomendadas.
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VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VE de IP) La VEIP puede considerarse como una medida general de impacto económico de
la incertidumbre en el problema de decisión. Es un indicador de valor máximo que
convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar.
VEdeIP = VEconIP - VE*
VEconIP =
n
j 1
p(Sj) . (mejor valor en Sj)
VE*: Mejor valor esperado.
INVESTIGACION OPERATIVA - II 9
APLICACIÓN
En la empresa “CONFECCIONES SONIA S. A.” del centro comercial
ACOMERSUR, ubicado en la Av. Adán Acevedo – Cuadra 2 de la ciudad de
Huacho se produce polos de algodón, mi equipo de trabajo ha diseñado un
cuadro donde muestran los datos necesarios, la siguiente matriz representa la
producción diaria de los polos, así como las posibles demandas; también se
muestran las utilidades correspondientes.
SE PIDE:
Determinar la decisión recomendable empleado los métodos
prácticos
Trace un árbol de decisión para este problema.
¿Cuál es la mejor decisión a tomar?
Realice el análisis de sensibilidad e interprete sus resultados.
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DESARROLLO METODO PRÁCTICO (Sin Probabilidad)
METODO OPTIMISTA: MEJOR (MEJOR) o MAX (MAX).
METODO PESIMISTA: MEJOR (PEOR) o MAX (MIN).
METODO COSTO DE OPORTUNIDAD:
METODO PRÁCTICO (Con Probabilidad)
METODO PROBABILIDAD MAXIMA:
1. SE SELECCIONA LA MAYOR PROBABILIDAD
2. IDENTIFICAR EL MEJOR VALOR DE ESE ESTADO
METODO PROBABILIDADES IGUALES:
1. SE OBTIENE EL PROMEDIO DE CADA FILA
2. IDENTIFICAR EL MEJOR PROMEDIO
Escogemos el mayor valor de cada fila, luego
el Max(Max), en este caso es la 575(d1)
Escogemos el menor valor de cada fila, luego
el Max(Min), en este caso es la 381(d2)
Min(Max) = 127(d2)
P(0.57) → 508 → d3
d1) (575 + 279)/2 = 427
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METODO ANALITICO (BAYES)
𝑉𝐸(𝑑𝑖) = ∑ 𝑃(𝑆𝑗)𝑉 (𝑑𝑖 ; 𝑆𝑗)
𝑛
𝑗=1
d2) (460 + 381)/2 = 420.5
d3)(345 + 508)/2 = 426.5 El mejor promedio es 427 (d1)
VE (D1)= ∑ 𝑃(𝑆𝑗)𝑉 (𝑑𝑖 ; 𝑆𝑗)2𝑗=1
=P (S1) V (D1; S1)+P (S2) V (D1; S2)
= (0.43) (575)+ (0.57) (279)
=247.25 + 159.03
=406.28
VE (D2)= ∑ 𝑃(𝑆𝑗)𝑉 (𝑑𝑖 ; 𝑆𝑗)2𝑗=1
=P (S1) V (D2; S1)+P (S2) V (D2; S2)
= (0.43) (460)+ (0.57) (381)
=197.8 + 217.17
=414.97
VE (D3)= ∑ 𝑃(𝑆𝑗)𝑉 (𝑑𝑖 ; 𝑆𝑗)2
𝑗=1
=P (S1) V (D3; S1)+P (S2) V (D3; S2)
= (0.43) (345)+ (0.57) (508)
= 148.35 + 289.56
= 437.91
INVESTIGACION OPERATIVA - II 12
ARBOL DE DECISIÓN
INTERPRETACION:
La mejor decisión a tomar es la decisión VE(d3) – Estrategia Básica con una
utilidad de 12.85
P (S1) = 0.43
P (S2) = 0.57
P (S1) = 0.43
P (S2) = 0.57
P (S1) = 0.43
P (S2) = 0.57
575
279
460
381
345
508
VE (d1) = (0.43)575 + (0.57)279 =406.28
VE (d2) = (0.43)460 + (0.57)381 =414.97
VE (d3) = (0.43)345 + (0.57)508=437.91
D1
D2
D3
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VALOR ESPERADO CON INFORMACION PERFECTA
𝑉𝐸𝐶𝑜𝑛𝐼𝑃 = (0.43)(575) + (0.57)(508)
𝑉𝐸𝐶𝑜𝑛𝐼𝑃 = 247.25 + 289.56
𝑉𝐸𝐶𝑜𝑛𝐼𝑃 = 536.81
VALOR ESPERADO DE INFORMACION PERFECTA
𝑉𝐸𝑑𝑒𝐼𝑃 = 536.81 − 437.91
𝑉𝐸𝑑𝑒𝐼𝑃 = 98.9
MARGEN DE UTILIDAD
ADICIONAL
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ANALISIS DE SENSIBILIDAD
VE(d1) = 575P + (1 − P)(279)
𝑉𝐸(𝑑1) = 575𝑃 − 279𝑃 + 279
𝑉𝐸(𝑑1) = 296𝑃 + 279
VE(d2) = 460P + (1 − P)(381)
𝑉𝐸(𝑑2) = 460𝑃 − 381𝑃 + 381
𝑉𝐸(𝑑2) = 79𝑃 + 381
VE(d3) = 345P + (1 − P)(508)
𝑉𝐸(𝑑3) = 345𝑃 − 508𝑃 + 508
𝑉𝐸(𝑑3) = −163𝑃 + 508
250
300
350
400
450
500
550
600
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
GRAFICO
d1 d2 d3
Si:
P E [0 ; 0.49>
P E ∄
P E [0.49 ; 1]
d3
d2
d1
0.49 0
INVESTIGACION OPERATIVA - II 15
CONCLUSION De la toma de decisiones depende el éxito o el fracaso de la organización
en la elaboración de un plan.
La Investigación de Operaciones es una herramienta fundamental para la
toma decisiones organizacionales, la cual nos enseñan a tomar la mejor
decisión contando con herramientas fiables de desarrollo.
El éxito de la Investigación Operativa está en la aplicación correcta de su
método y sus técnicas como herramienta en la toma de decisiones.
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ANEXO
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Taha, Hamdy A. (1989). Investigación de Operaciones (Novena edición). D.F.
México: Pearson Educación.
Mathur, K & Solow, D. 1996. Investigación de operaciones. El arte de la toma de
decisiones. Prentice Hall.
Landeta, J. M. (1996). Fundamentos de investigacion de operaciones para
administracion. San Luis Potosi: Universitaria Potosina.
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