COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL
“CAPITÁN EDMUNDO CHIRIBOGA”
BACHILLERATO INTERNACIONAL
MATEMÁTICA NM
Estadística
Por:
JOSSELYN VANESSA CHICAIZA TORO
CONVOCATORIA:
2012-2013
1
2.14 EJERCICIOS
1. Identifique los casos y las variables en el siguiente suceso de la vida real. Indique cuales son las variables cualitativas, cuales son cuantitativas y su tipo.El empleado de una empresa concurre a las oficinas del Instituto Ecuatoriano de Seguridad Social para solicitar un préstamo. El funcionario que le atiende, genera en la computadora una lista en la que se encuentran los números de cédula de los 50 servidores de la empresa donde trabaja el afiliado, sus funciones, el sexo, año de nacimiento, año de ingreso a la empresa y sueldo actual.
VARIABLES DE LA EMPRESACasos Variables
cualitativasVariables
cuantitativasTipo
Números de célula Variable cuantitativa discreta
Sus funciones Variable cualitativa ordinal
Sexo Variable cualitativa discreto
Año de nacimiento Variable cuantitativa discreta
Año de ingreso a la empresa
Variable cuantitativa discreta
Sueldo actual Variable cuantitativa continua.
2. En el Registro Civil se entregan los certificados de defunción de las personas que fallecen en el Ecuador. Estos certificados contienen el nombre de la persona, la edad de la persona y la causa de la muerte. ¿Cuáles son los casos, cuales son las variables y de qué tipo son? ¿En qué escala de medición están medidas?
Certificados de defunción.Casos Variables
cualitativasVariables
cuantitativasTipo Escala de medida
Nombre de la persona
Variable cualitativa discreta
Nominal
La edad de la persona
Variable cuantitativa continuo
Intervalo
Causa de muerte
Variable cualitativa discreto
Nominal
2
3. Un profesor tomó dos pruebas y cinco lecciones a los 20 estudiantes de su curso y registró los puntajes obtenidos en una hoja. ¿Cuáles son los casos? ¿Cuántas variables hay? ¿Cuáles son las variables y en qué escala de medición están medidas?
Calificaciones Casos Variables
cualitativasVariables
cuantitativasTipo Escala de medida
Pruebas Variable cuantitativa continuo
Ordinal o de rangos
Lecciones Variable cualitativa continuo
Ordinal o de ranghos
Nombre de los
estudiantes
Variable cualitativa discreto
Nominal
Cantidad de
estudiantes
Variable cuantitativa discreta
Intervalos
4-. Un profesor recolectó la siguiente información de sus estudiantes: estatura, número de años en el colegio, edad y si ellos trabajan o no. Identifique el tipo de cada variable.
Estatura: variable cuantitativa continua.
Número de años en el colegio: variable cuantitativa discreta.
Edad: variable cuantitativa continua.
Si ellos trabajan o no: variable cualitativa.
5. De ejemplos de poblaciones y muestras, identifique los casos y las variables.
Poblaciones
Estudiantes de una universidad: variable cuantitativa continua.
Habitantes de una ciudad: variable cuantitativa continua.
Miembros de cierta asociación: variable cuantitativa continua.
Muestras
500 personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados.
Porcentaje de personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados.
100 hombres encuestados: muestreo aleatorio por conglomerados.
3
6. Los pesos de un grupo de colegiales son medidos al kilogramo más próximo, siendo los menores y mayores 39 y 79 kg, respectivamente. Confeccione una tabla con 10 clases en las cuales estos pesos pudieran ser agrupados.
EDAD Y ESTADO FÍSICO PESOS15 cantantes 39 - 4212 no cantantes 43 – 4618cantantes 47 – 5011 no cantantes 51 – 5415 cantantes 55 – 5918 no cantantes 60 – 6316 cantantes 64 – 6716 no cantantes 68 – 7119cantantes 72 – 7515 no cantantes 76 - 79
7.- Si los precios de las cámaras fotográficas que se venden en un almacén varían entre 21,45 y 78,25 dólares, confeccione una tabla con 12 clases, en las cuales puedan ser agrupadas estos precios.
Precios xi21,45 – 25,4526,45 – 30,4531,45 – 35,4536,45 – 40,4541,45 – 45,4546,45 – 50,4551,45 – 55,4556,45 – 60,4561,45 – 65,4566,45 – 70,4571,45 – 75,4576,45 – 80,45
8.- Construya una tabla de frecuencias para las edades de personas adultas que concurrieron a hacerse atender con el médico. Espacie las categorías de manera que una de ellas sea 55 – 64.
a. Edades de los adultos que concurrieron a hacerse atender con el médico:
4
18; 22; 26; 30; 31; 34; 35; 40; 41; 41; 43; 47; 48; 52; 58; 58; 67; 70
Edades xi Frecuencias fi frecuencia acumulada fa15 – 24 2 225 – 34 4 635 – 44 5 1145 – 54 3 1455 – 64 2 1665 – 74 2 18
9.-Para los datos A, A, B, B, B, construya un diagrama de barras que muestre sus frecuencias.
Datos xi Frecuencias:A 2B 3
A
B
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
DATOS
FRECUENCIAS
10.- Para los datos A,A,A,B,B,C construya un diagrama de barras que muestre que muestre sus frecuencia
∑ fi=7
Alto
34(ancho)
5
DATOS xi
Frecuencias fi
A 3
B 2
C 1
34
(3 )=2.25
A B C0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Diagrama de barras
DATOS
FREC
UEN
CIA
11.- Presente los datos A,A,B en un gráfico de pastel
Datos xi Frecuencia fi Ángulo
A 2 240°
B 1 120°
∑ fi=3
23∗360 °=240 °
13∗360 °=120 °
A; 240°
B; 120°
Diagrama de pastel
6
12.- Construya un diagrama de pastel para los siguientes datos A,B,B,B
Datos Frecuencia Ángulo
A 1 90°
B 3 270°
∑ fi=4
14∗360 °=90 °
34∗360 °=270 °
A; 90°
B; 270°
Diagrama de pastel
13. Una empresa de productos lácteos proyecta introducir al mercado un nuevo sabor de yogurt. Se realizó una prueba de aceptación de dicho sabor con una muestra de 20 personas utilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Los puntajes asignados por las 20 personas fueron los siguientes:
6 7 4 7 10 6 6 5 7 3
7 7 5 8 6 4 7 5 7 6
a. ¿Cuál es la población?Es el conjunto total de individuos que habitan alrededor de las 20 personas que son tomadas como muestra para una estimación total sobre la acogida del nuevo sabor del yogurt.
b. ¿Cuál es la muestra?Es el conjunto de 20 personas en las cuales se va a realizar un sondeo, para determinar un resultado estimativo acerca de la aceptación de un nuevo sabor en el mercado.
c. ¿Cuál es la variable? y ¿de qué tipo es?La variable es cuantitativa puesto que los datos han sido representados de manera numérica, y el tipo es discreta debido a que se no admiten valores intermedios en el rango.
7
d. Construya un diagrama que permita examinar los puntajes obtenidos.
e. ¿Cuántos valores, se puede observar que los valores existentes dentro de la variable va desde 3 hasta 10, siendo el número 9 una excepción puesto que no tiene acogida alguna dentro de la escala de aceptación comercial propuesta.
f. ¿Cuál es el valor con mayor frecuencia?De acuerdo con la gráfica ya establecida, el número 7 dentro de la escala de aceptación, es el que posee una acogida contundente dentro de la muestra analizada.
14. En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros, según varias características de interés:
Raza Tamaño Peso Velocidad Agresividad Función
Basset 1 1 1 2 2Boxer 2 2 2 2 1
Baucerón 3 2 2 2 3
Bulldog 1 1 1 1 1
Caniche 1 1 2 1 1
Chiguagua 1 1 1 1 1
Cocker 2 1 2 2 1
Colley 3 2 3 1 1
Doberman 3 2 3 2 3
Dogo 3 3 3 2 3
Fox hound 3 2 3 2 2
Galgo 3 2 3 1 2
Labrador 2 2 2 1 2
Mastín 3 2 3 2 3
Pekinés 1 1 1 1 1
Podenco 2 2 2 1 2
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
2
4
6
8
10
Aceptación comercial
Escala de aceptación
Frec
uenc
ia
Aceptación
Frecuencia
1 02 03 14 25 36 57 78 19 010 1
Pointer 3 2 3 1 2
San Bernardo 3 3 1 2 3
Teckel 1 1 1 1 1
Terranova 2 2 1 1 3
Tamaño: 1 tamaño pequeño, 2 tamaño mediano, 3 tamaño grandePeso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grandeVelocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grandeAgresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grandeFunción: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad
a. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla?La tabla pertenece a datos cualitativos ordinales, puesto que se puede presenciar dentro de los datos presentados una jerarquía dependiendo del tipo de dato que se va a analizar.
b. Para cada variable, realice el gráfico de pastel o el gráfico de barras
c.
9
Basset
Boxer
Baucerón
Bulldog
Caniche
Chiguagu
aCocke
rColley
Doberman Dogo
Fox hound
Galgo
Labrad
orMastí
nPeki
nés
PodencoPointer
San Bern
ardo
Teckel
Terran
ova
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tamaño
Basset
Boxer
Baucerón
Bulldog
Caniche
Chiguagu
aCocke
rColley
Doberman Dogo
Fox hound
Galgo
Labrad
orMastí
nPeki
nés
PodencoPointer
San Bern
ardo
Teckel
Terran
ova
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Peso
Basset
Boxer
Baucerón
Bulldog
Caniche
Chiguagu
aCocke
rColley
Doberman Dogo
Fox hound
Galgo
Labrad
orMastí
nPeki
nés
PodencoPointer
San Bern
ardo
Teckel
Terran
ova
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Velocidad
c.- Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su respuesta
La relación existente dentro de un bajo índice de agresividad y la función de compañía, están correlacionado de acuerdos a las gráficas presentadas; además la relación tamaño-peso con respecto a la velocidad cumple la misma función puesto que con un gran tamaño y un peso mediano, la velocidad de los canes tiende a aumentar en su mayoría.
15. En un hotel se registró el país de origen de los turistas que en él se hospedan. A continuación se presenta un cuadro de resumen.
País o zona
Número de turistas
Colombia 480EE.UU. – Canadá 295
Resto de América 155
Europa 140
Otros países 110
a. Realice los gráficos de pastel y de barras de los datos.
10
Basset
Boxer
Baucerón
Bulldog
Caniche
Chiguagu
aCocke
rColley
Doberman Dogo
Fox hound
Galgo
Labrad
orMastí
nPeki
nés
PodencoPointer
San Bern
ardo
Teckel
Terran
ova
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
Agresividad
Basset
Boxer
Baucerón
Bulldog
Caniche
Chiguagu
aCocke
rColley
Doberman Dogo
Fox hound
Galgo
Labrad
orMastí
nPeki
nés
PodencoPointer
San Bern
ardo
Teckel
Terran
ova
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Función
b. ¿De qué países son originarios el 80% de los turistas que se hospedan en el hotel?
País o zona
Número de turistas
Porcentaje %
Colombia 480 41EE.UU. - Canadá
295 25
Resto de América
155 13
Europa 140 12Otros países 110 9
El 80% se relaciona aproximadamente con los países de Colombia, EE.UU.-Canadá y los países de Europa, con un porcentaje del 78%.
c. ¿Qué porcentajes de turistas proviene de países de América, pero no son norteamericanos?
País o zona
Número de turistas
Porcentaje %
Colombia 480 41EE.UU. - Canadá
295 25
Resto de América
155 13
79
La gráfica presenta a los turistas de nacionalidad americana, entre ellos Colombia, EE.UU – Canadá y un restante proveniente de los demás países de América con un total del 79%.
11
480
295
155
140
110
Número de turistas
Colombia
EE.UU. - Canadá
Resto de América
Europa
Otros países
Colombia EE.UU. - Canadá Resto de América Europa Otros países0
100
200
300
400
500
600
Hospedaje
País o zona
Núme
ro de
turis
tas
País o zona
Número de turistas
Porcentaje %
Colombia 480 41Resto de América
155 13
54
Y ahora en relación a los países que son americanos pero no pertenecen a Norteamérica, el porcentaje total tiene un valor del 54%, siendo este resultado el final.
16.- Se tiene la siguiente información acerca de la composición del cuerpo humano
25%
13%
13%
50%
Distribución de materiales en el cuerpoHuesos Otro Piel Músculos
20%
20%60%
Distribución de ProteínasProteinas Otros Materiales Agua
¿Qué porcentaje del peso total del cuerpo humano corresponde al peso total de la piel?
Porcentaje total=Distribución demateriales+Distribución de proteínasPorcentaje total=100 %+100 %
Porcentaje total=200 %
200 %100 %
X 12.5 %
12
x=(200 % )(12.5%)
100 %x=25 %
El porcentaje total de la piel, tomando en cuenta distribución de proteínas y materiales, es de un 25% del 200% total.
17.- Construya un diagrama de puntos para los datos: 318; 301; 241; 18; 117.
0 50 100 150 200 250 300 350
18 117 241 301 318
Diagrama de puntos
18.- Construya un diagrama de puntos para los datos: 318; 320; 319; 300; 340
PuntoPrimer punto 300
Segundo punto 318Tercer punto 319Cuarto punto 320Quinto punto 340
295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345
300 318
319
320 340
Diagrama de puntos
13
PuntoPrimer punto 18
Segundo punto 117Tercer punto 241Cuarto punto 301Quinto punto 318
19.- Construya un diagrama de puntos para los datos conjunto de datos.
A: 10; 80; 100; 100.
B: 40; 50; 60; 70.
0 20 40 60 80 100 120
10 80 100
100
Conjunto A
35 40 45 50 55 60 65 70 75
40 50 60 70
Conjunto B
20.- Los siguientes datos muestran el porcentaje de partidos ganados por equipos de baloncesto de las distintas provincias del país, de acuerdo de la región geográfica de donde provienen.
a)Construya un diagrama de puntos en los que se represente a todos los equipos
0 2 4 6 8 10 12 140
10
20
30
40
50
60
70
80PORCENTAJE DE PARTIDOS GANADOS
Provincias
Porc
enta
je d
e pa
rtido
s ga
nado
s(%
)
b) ¿Cuál región fue más balanceada?
14
Región Costa
x=∑ xi. fin
x=(54.90 )+(49.30 )+ (41.70 )+(59.70 )+(38.90)
5
x=48.90
σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿
σ 2=(54.90)2+(49.30)2+(41.70)2+(59.70)2+(38.90)2
5−(48.90)2
σ 2=60.93
σ=7.81
Región Sierra
x=∑ xi. fin
x=(47.20 )+ (48.60 )+( 45.10 )+(69.40 )+(38.90)
5
x=49.84
σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿
σ 2=(47.20)2+(48.60)2+(45.10)2+(69.40)2+(38.90)2
5−(49.84)2
σ 2=106.65
σ=10.33
Región Amazónica
15
x=∑ xi. fin
x=(46.50 )+ (54.50 )+ (51.40 )+(53.80 )
4
x=51.55
σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿
σ 2=(46.50)2+(54.50)2+(51.40)2+(53.80)2
4−(51.55)2
σ 2=9.82
σ=3.13
Después de realizar los cálculos pertinentes pude determinar que la región amazónica es la que mayor balanceada está debido a que su desviación estándar es 3.13, la cual en comparación a las desviaciones de 7.81 y 10.33 de las regiones Costa y Sierra respectivamente es menor, por ende su grado de dispersión es mínimo.
21.- Luego de subir una cuesta se midió la frecuencia cardiaca de un grupo de atletas y de un grupo de personas que no realizan deporte habitualmente. Los datos son los siguientes.
a) Realice un diagrama de puntos donde se muestren las frecuencias cardiacas de los dos grupos
16
120 130 140 150 160 170 180 190
FRECUENCIA CARDIACA
Pulsaciones por minuto
Sedentarios Atletas
b) En promedio ¿cuál de los dos grupos tiene mayor frecuencia cardiaca?
Sedentarios
x=∑ xi. fin
x=(188.00 )+(158.00 )+(179.00 )+(176.00 )+ (132.00 )+(191.00)
6
x=170.66
Atletas
x=∑ xi. fin
x=(152.00 )+(138.00 )+(156.00 )+(129.00 )(2)+(155.00 )
6
x=143.16
El grupo de los sedentarios tiene mayor frecuencia ya que al subir la cuesta su frecuencia cardiaca tiende a aumentar de gran manera porque su cuerpo requiere de un porcentaje de oxígeno mayor a lo normal, debido a que su cuerpo no está adaptado a ese tipo de ritmo; por el contrario el ritmo cardiaco de los atletas que se preparan diariamente se ha regularizado.
c) En promedio, ¿cuál de los dos grupos presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca?
Sedentarios
σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿
σ 2=(188.00)2+(158.00)2+(179.00)2+(176.00)2+(132.00)2+(191.00)2
6−(170.66)2
σ 2=413.50
σ=20.33
17
Atletas
σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿
σ 2=(152.00)2+(138.00)2+(156.00)2+(129.00 )2(2)+(155.00)2
6−(143.16)2
σ 2=137.05
σ=11.7
El grupo que presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca es el grupo se dentario ya que posee una desviación estándar de 20.33, en comparación a la frecuencia de los atletas que es de 8.63 menor, considero que esto se debe a que la frecuencia cardiaca de los sedentarios tiende a aumentar de manera violenta, además que al no tener un trabajo físico común las pulsaciones por minuto varía de acuerdo a cada organismo.
22.- Un grupo de psicólogos grabó las intervenciones de 10 personas y contó el número de veces por minuto que ellos decían “uh”, “ah”, ”um” o cualquier otra sílaba sin sentido. Los resultados de la investigación fueron los siguientes:
Ciencias naturales 0,97 (biólogo); 1,62 (químico); 1,30 (matemático); 1,80 (psicólogo)Ciencias sociales 2,54 (economista); 5,61 (abogado); 3,73 (sociólogo)Humanidades 6,06 (historiador); 6,54 (literato); 1,65 (filósofo)
a) Represente los datos sobre un diagrama de puntos.
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
5
6
7
Grafica de puntos.
intervenciones de personas
N°
de
ve
ces
Ciencias Naturales. Ciencias Sociales Humanida-des
b) Compare los centros de las distribuciones de los 3 grupos.
18
La distribuciones muestran una gran dispersión entre las áreas de ciencias naturales y las ciencias sociales.
c) Compare las dispersiones de los 3 grupos.Los datos están agrupados cerca del valor uno y dos antes de llegar al 3, las observaciones se extienden alrededor de 5 unidades con una concentración entre 1 y 3. El valor de 6.54 puede ser considerado un dato atípico ya que se encuentra alejado del grupo principal.
d) ¿Se puede decir que hay diferencias en los patrones de los 3 grupos?Si existe una dispersión pero en mayor proporción entre las áreas de ciencias sociales y humanidades
23.-Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 31; 28; 24; 35; 18. (Escriba 31 como 3|1).
24.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 318; 329; 302; 336; 309. (Escriba 318 como 31|8).
25.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Redondee 318 a 320
y escriba como 3|2 )
19
Tronco Hojas
3 1 8
2 8 4
1 8
Tronco Hojas
1 8
2 4 8
3 1 8
Ordenamiento.
Tronco Hojas
30 2 9
31 8
32 9
33 6
Ordenamiento.Tronco Hojas
31 8
32 9
30 2 9
33 6
318; 329; 406; 519; 602.
Tallo Hoja3 2,34 15 26 1
26.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Utilice hojas de dos
dígitos y escriba 614 como 6|14)
614; 673; 591; 308; 416
Tallo Hoja3 084 165 916 14, 73
27.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Agrupe los datos en rangos de 5)
89; 84; 86; 91; 97; 85; 75; 76
Tallo Hoja(75-79) 7 5,6(80-84) 8 4(85-89) 8 5,6,9(90-94) 9 1(95-99) 9 7
28.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61, 63, 65, 58, 69. (Agrupe los datos en rango de 5).
Tallo Hoja
5 8 6 1 3
6 5 9
29.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 79, 84, 86, 91, 87, 85, 78, 82.
79, 84, 86, 91, 87, 85, 78, 82.
Tallo Hoja
20
7 8 9 8 2 4 5 6 7
9 1
30.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61, 63, 65, 58, 69.
61, 63, 65, 58, 69
Tallo Hoja
5 8 6 1 3 5 9
31. Reescriba el diagrame de tallo y hojas, utilizando otro tipo de agrupación.
Tallo Hoja
345||
048817
0089
334455||
048817
0089
32. Reescriba el diagrama de tallo y hojas, utilizando otro tipo de agrupación.
Tallo Hoja
567||
13367048829
556677||
13367048829
33. Reescriba el diagrama de tallo y hojas, haciéndolo más compacto.
Tallo Hoja
21
23456789
10
||010
0913103
23567810
||01091313
34. Reescribe el diagrama de tallo y hojas, haciéndolo más compacto.
11012141516
|138
345670
35. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda).
Grupo A: 5, 9, 18, 20
Grupo B: 15, 25, 31, 37
22
A5980¿
36. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda).
Grupo A: 0, 1, 6, 12, 33
Grupo B: 21, 30, 35, 35, 40, 48
A016
2¿3¿
37. A continuación se presenta el costo de alquiler de un cuarto, en hoteles de categoría, en 12 ciudades del Ecuador.
1.Ambato 70,532.Atacames 68,65
3.Bahía 90,174.Cuenca 80,33
5.Guayaquil 94,116.Ibarra 65,29
7.Machala 69,218.Manta 88,729.Quito 99,56
10.Riobamba 67,0511.Salinas 101,18
12.San Cristóbal
129,19
a) Redondee los precios a dólares (sin centavos) y construya el diagrama de tallo y hojas.
Ciudades Costo1.Ambato 71
2.Atacames 693.Bahía 90
4.Cuenca 805.Guayaquil 94
6.Ibarra 657.Machala 698.Manta 899.Quito 100
10.Riobamba 67
23
11.Salinas 10112.San Cristóbal 129
6 67997 18 099 0410 0112 9
b) Grafique los mismos datos en un diagrama de puntos.
0 2 4 6 8 10 12 140
20
40
60
80
100
120
140
CIUDADES
PR
ECIO
EN
DÓ
LAR
ES
c) ¿Cuán lejos está el mayor costo (San Cristóbal) del siguiente más alto?
Ciudades CostoSan Cristóbal 129
Salinas 101
D= Costo. San Cristobal- Costo. SalinasD=129-101
D=28Existe 28 dólares de diferencia entre el costo de alquiler de un cuarto entre San Cristóbal y Salinas.
d) ¿Cuál de los dos gráficos le parece más útil? ExpliqueEn lo personal me parece mucho mas útil el diagrama de puntos por razones de estudio y de comprensión, pues es mucho mas fácil diferenciar las variaciones que existen entre los precios de los cuartos en cada ciudad, al contrario del diagrama de tallo y hoja pues en ahí no distingo entre una ciudad y otra sin conocer toda la información necesaria.
38. Una organización de defensa de los consumidores midió el contenido de sal (en mg/oz) de 29 marcas de papas fritas. A continuación se presentan las mediciones, agrupadas de acuerdo al tipo de funda en que se venden.
Polietileno: 55; 80; 70; 75; 125; 38; 170; 50; 65; 85; 75; 80; 135; 132; 140.
24
Plástico: 85; 0; 198; 110; 160; 5; 55; 99; 76; 26; 130; 170.
a) Presente los datos en un diagrama de tallo y hoja espalda con espalda.
0 052 6
8 305 5 55 6055
7 6
005
8 5
9 911 0
5 1225 13 00 14
16 00 17 0
19 8
b) De acuerdo con su diagrama, ¿se puede afirmar que hay diferencia en el contenido de sal de los dos grupos?Si se puede afirmar la diferencia de contenido de sal entre los dos grupos pues los valores obtenidos son demasiado dispersos en el caso de las bolsas de plástico, no siendo el mismo caso en las bolsas de polietileno que concentra sus datos en valores bastante cercanos. En cuanto a lo que se refiere a una diferenciación entre el contenido de sal de las bolsas de polietileno y plástico noto claramente que existen diferencias bien marcadas en algunos casos, aunque muchos otros se repiten claro con una frecuencia muy baja.
39. En un estudio social se midió el porcentaje de familias pobres en las zonas urbana y rural de 7 ciudades del país. Los porcentajes son los siguientes:
ZONA CIUDADI II III IV V VI VII
URBANA 10,1 51,8 33,5 32,8 69,0 38,8 54,6RURAL 28,1 36,2 40,7 38,8 71,0 47,0 57,0
a) Construya un diagrama de tallo y hojas con los datos.
1 10.28. 1
8 32.5 33.
36. 28 38. 8
25
40. 747. 0
8 51.6 54.
57. 00 69.
71. 0
b) Evalué los patrones de los datos. ¿se puede decir que en un área hay mayor pobreza que en otra?No se puede decir a ciencia cierta que en un área existe mas pobreza que en otra puesto que, los patrones de los datos son demasiado parejos entre ciudad y ciudad en cuanto a pobreza en sector rural y urbano se refiere, por ejemplo en la ciudad VII notamos que en el sector urbano existe un 69% de pobreza mientras que en el sector rural un 70% son cifras demasiado parejas y además para determinar realmente que sector es mas pobre deberíamos primero conocer todos los datos poblacionales en especial la cantidad de habitantes y así poder determinar donde existe mas pobreza, si en el sector rural o urbano.
40. Dibuje un histograma para representar los siguientes números. Utilice las clases 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29.
Datos: 0, 1, 6, 6, 7, 10, 13, 15, 16, 28.
26
fi xi
0-5 25-9 3
10-14 215-19 220-24 025-29 1
n=10
0 - 5 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 290
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tabla de frecuencias
Tabla de frecuencias
41. En una investigación sobre los programas de televisión que prefieren 40 personas se obtuvo en la siguiente tabla:
Programa Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
(%)A a 10B 10 100bC - 30D c -
Calcular el valor de a+b+c.
n=40
an
· 100=10
a40
·100=10
100 a=400
𝑎=4
10n
·100=100 b
1040
·100=100 b
400 b=1000
𝑏=0,25
27
cn
· 100=(100−30−10−25)
c40
·100=35
c=35 · 40100
c=14
a+b+c
4+0.25+14=18,25
42. Dado el siguiente diagrama de frecuencias relativas. ¿Cuántas observaciones hay en el rango [c,f], si el total de la muestra es 400?
x+4 x+8 x+2 x+x=100
16 x=100
x=6,25
n=400
f i=observaciones (rango [ c , f ])
f i
n· 100=6,25
f i
400· 100=6,25
f i=6,25· 400
100
f =25
28
43. En el siguirnte gráfico se muestra el consumo de energía en una fábrica
¿Qué porcentaje del consumo diario se utiliza desde las 19h hasta las 24h?
Kw usados al día = 10+4+2
%Kw desde 19h hasta las 24h:
44. Se revisaron 20 lotes de 48 artículos cada uno y se encontró el siguiente número de artículos defectuosos por lote
a) Construya una tabla que representa las distribuciones de frecuencias relativas y de frecuencias acumuladas
Xi Frecuencia Frec. acumulada Frec. relativa0 2 2 0,11 3 5 0,152 4 9 0,23 6 15 0,34 4 19 0,25 1 20 0,05
∑= 1
b) Grafique mediante un histograma y una ojiva las dos distribuciones de frecuenciasFrecuencia acumulada
29
16100%
10 x=62,5%
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
OJIVA
NUMERO DE LOTES
DEN
SID
AD
DE
FREC
UEN
CIA
ACU
MU
LAD
A
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
HISTOGRAMA 1
NUMERO DE LOTES
DEN
SID
AD
DE
FREC
UEN
CIA
ACU
MU
LAD
A
Frecuencia relativa
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
OJIVA
NUMERO DE LOTES
DEN
SIDA
D DE
FRE
CUEN
CIA
ACUM
ULAD
A
30
0 1 2 3 4 50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
HISTOGRAMA 2
Frec. relativa
NUMERO DE LOTES
DEN
SIDA
D DE
FRE
CUEN
CIA
RELA
TIVA
c) ¿Qué porcentaje de lotes tiene dos o más pero menos de cuatro artículos defectuosos?
Lotes X0 y X1= 2+3= 5
45.- En un colegio, el profesor de Física a los alumnos del último año una prueba (sobre 50 puntos), con los siguientes resultados:
a) Realice el diagrama de tallo y hojas de los datos
3
4
b) Resuma los datos mediante una tabla de frecuencia
Xi Frecuencia32 134 235 336 137 2
38 2
31
20 100%
5 x=10%
2,4,4,5,5,5,6,7,7,8,8,
0,0,0,2,3,3,4,5,6,9
40 342 143 244 145 146 149 1
d) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una nota mayor que 40puntos?Frecuencia acumulada= 21Puntajes: X42+X43+X44+X45+X46+X49=1+2+1+1+1+1 Frecuencia de alumnos con puntajes mayor a 40= 7
e) Construya una ojiva de porcentajes
Puntajes Porcentaje32 6434 6835 7036 7237 7438 7640 8042 8443 8644 8845 9046 9249 9850 100
32
21 100%
7 x=33,33%
50 100%
32 x=64%
32 34 35 36 37 38 40 42 43 44 45 46 49 500
20
40
60
80
100
120
Porcentaje
46. Se ha registrado la distancia (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes:
8,2 13,3 7,6 10,44,6 10,5 4,3 7,75,9 10,0 5,0 12,06,5 12,1 8,3 13,610,1 15,0 13,2 13,512,6 11,5 10,4 12,010,8 13,0 13,1 14,1
a) Realice un diagrama de tallo y hojasb) Construya una tabla de frecuenciasc) Dibuje un histograma y compárelo con el diagrama de tallo y hojas.d) ¿Para visitar a qué porcentaje de clientes el representante tiene que viajar menos de 10 Km?e) Realice un gráfico de ojiva
Diagrama de Tallo y hojas
4 3,65 0,96 57 6,78 2,3910 0,1,4,4,5,811 512 0,0,1,613 O,1,2,3,5,6
33
14 115 0
Distancias (Km) Ancho de clase (w) Frecuencia (fi) Frec. Acumulada (fa) Densidad frec. (f/w)4,00-5,90 2 4 4 26,00-7,90 2 3 7 1,58,00-9,90 2 2 9 1
10,00-11,90 2 7 16 3,512,00-13,90 2 10 26 514,00-15,90 2 2 28 1
28⟶100
Distancia (Km) Frecuencia (fi) Porcentajes (%)4-5,90 4 14,296-7,90 3 10,718-9,90 2 7,14
fi⟶ x
∑ ¿32,14 %
4 - 5,90 6 - 7,90 8 - 9,90 10 -11,90 12 - 13,90 14 -14,900
1
2
3
4
5
6
Histograma
Ancho de clase
Dens
idad
frec
uenc
ial
34
4 - 5,90 6 - 7,90 8 - 9,90 10 - 11,90 12 - 13,90 14 - 15,900
5
10
15
20
25
30
Ojiva de Galton
Distancias
Fre
cuan
cia
acu
mu
lad
a
47. En una muestra de varias empresas respecto de sus ventas se obtuvo la siguiente tabla:
VOLUMEN DE VENTAS (miles de dólares)
NÚMERO DE EMPRESAS
30;60 3060;120 25120;300 40300;600 55600;1200 50
a) Complete la tabla de frecuenciasb) Represente la distribución mediante un histogramac) ¿Cuántas empresas tienen un volumen de ventas superior a 120 mil dólares?d) ¿Cuál es la proporción de empresas cuyo volumen de ventas varía entre 60 mil y 600 mil
dólares?
Volumen de ventas
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
Ancho de clase
Densidad frecuencial
30-60 30 30 310 0,1060-120 25 55 60 0,42120-300 40 95 180 0,22300-600 55 150 300 0,18600-1200 50 200 600 0,83
35
30 - 60 60 - 120 120 - 300 300 - 600 600 - 12000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Histograma
Ancho de clase
Den
sida
d fr
ecue
ncia
l
Empresas con volumen de ventas mayor a 120 mil dólaresVolumen de Ventas Número de empresas120-300 40300-600 55600-1200 60
∑ ¿155
Empresas con volumen de ventas entre 60 y 600 mil dólaresVolumen de Ventas Número de empresas60-120 25120-300 40300-600 55
∑ ¿120
Proporción 3:5, es decir por cada 5 empresas 3 varían entre 60mil y 600mil dólares.
48. La siguiente tabla muestra el número de empleados de una empresa, que tomó vacaciones en cada uno de los meses del año.
36
MES NO. DE EMPLEADOS
MES NO. DE EMPLEADOS
Enero 1 Julio 8Febrero 4 Agosto 6Marzo 6 Septiembre 7Abril 4 Octubre 2Mayo 3 Noviembre 3Junio 3 Diciembre 3
a) Construya un histograma de frecuencias relativasb) Describa los patrones en los datos poniendo atención en lo picos (modas) y valles.c) ¿Qué porcentaje de empleados toma vacaciones en los dos meses que tienen mayores
frecuencias?d) Para lo observado, dé una explicación posible.
Mes Número de empleados
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa acumulada
Enero 1 1 0,02 0,02Febrero 4 5 0,08 0,10Marzo 6 11 0,12 0,22Abril 4 15 0,08 0,3Mayo 3 18 0,06 0,36Junio 3 21 0,06 0,42Julio 8 29 0,16 0,58Agosto 6 35 0,12 0,70Septiembre 7 42 0,14 0,84Octubre 2 44 0,04 0,88Noviembre 3 47 0,06 0,94Diciembre 3 50 0,06 1,00
37
Ener
o
Febre
ro
Mar
zo
Abril
May
o
Junio
Julio
Agost
o
Septiem
bre
Oct
ubre
Noviem
bre
Diciem
bre00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
Histograma
Meses del año
Fre
cue
nci
a r
ela
tiva
La descripción y observación hagan ustedes sino se va a dar cuenta
50⟶100
fi⟶ x
∑ ¿30 %
49. En la aplicación de una prueba sobre conocimientos generales a estudiantes secundarios se obtuvieron las siguientes puntuaciones:
Puntuaciones Frecuencia
Frec. Acumulada
57 - 59 2 254 - 56 5 751 - 53 8 1548 - 50 10 2545 - 47 6 3142 - 44 4 3539 - 41 0 3536 - 38 5 40
a) Construya un histograma de frecuencias.b) Dibuje, sobre el histograma, el polígono de frecuencias.
38
Mes Frecuencia (fi) Porcentajes (%)Julio 8 16Septiembre 7 14
57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 42 - 44 39 - 41 36 - 380
2
4
6
8
10
12
Puntaje
Frec
uenc
ias
c) Realice la ojiva de Galton de los datos
57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 42 - 44 39 - 41 36 - 380
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Ojiva de Galton
Puntaje
Frec
uenc
ia A
cum
ulad
a
50. Las siguientes son las notas obtenidas por un grupo de 50 estudiantes en sus exámenes de Historia. Agrupe los datos en intervalos de clase de cinco puntos (35-39, 40-44, 45-49, etc.).
37 42 44 47 46 50 48 52 60 8254 56 55 53 58 59 60 62 92 8360 61 62 63 67 64 64 68 79 8667 65 66 68 69 70 70 72 80 8873 75 74 72 71 81 81 80 78 84
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias.
39
Notas
Frecuencia Frecuencia Acumulada
% de Frecuencia Acumulada
35-39 1 1 240-44 2 3 645-49 3 6 1250-54 4 10 2055-59 4 14 2860-64 9 23 4665-69 7 30 6070-74 7 37 7475-79 3 40 8080-84 7 47 9485-89 2 49 9890-94 1 50 100
b) Dibuje el histograma y el polígono de frecuencias.
35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-940
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Notas
Frec
uenc
ias
c) Realice la ojiva de porcentaje relativo.
40
35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-940
20
40
60
80
100
120
Notas
% d
e fr
ecue
ncia
Acu
mul
ada
51. La siguiente es una distribución del número de piezas defectuosas encontradas en 100 muestras, tomadas de embarques grandes de cierta clase de componentes electrónicos:
Número de piezas defectuosas
Frecuencia Frecuencia Acumulada
0 – 4 48 485 – 9 20 68
10 – 14 12 8015 – 19 10 9020 – 24 5 9525 – 29 3 9830 – 34 0 9835 – 39 1 9940 – 44 1 100
a) Dibuje el histograma de frecuencias.
41
0–4 5–9 10–14 15–19 20–24 25–29 30–34 35–39 40–440
10
20
30
40
50
60
Puntaje
Frec
uenc
ia
b) Construya la ojiva de estos datos.
0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 440
20
40
60
80
100
120
Ojiva de Galton
Número de Piezas Defectuosas
Frec
uenc
ia A
cum
ulad
a
52.- En una compañía que tiene 200 empleados el sueldo mínimo es de 150 dólares y el sueldo máximo es de 300 dólares. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150 dólares pero menos de 180; 60 ganan menos de 210; 110 ganan menos de 240 dólares; 180 ganan menos de 270 dólares y el 10% restante de empleados ganan a lo más 300 dólares.
42
a) Reconstruya la distribución de frecuencias de los sueldosb) Grafique su polígono de frecuencias.c) Grafique la ojiva de porcentajes
Intervalo Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa %
Fr. Relativa acumulada %
150-180 20 20 10 10180-210 40 60 20 30210-240 30 90 15 45240-270 90 180 45 90270-300 20 200 10 100
150-180 180-210 210-240 240-270 270-3000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Poligono de frecuencias
Sueldos
Axis Title
num
ero
de t
raba
jado
res
1 2 3 4 50
20
40
60
80
100
120
Ojiva porcentual
Series1
53.- Complete la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que f1 = f4
Intervalo Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa %
Fr. Relativa acumulada %
18-24 f1 16,67 16,6724-30 f2 40 56,67
43
30-36 8 22,66 83,3336-42 f4 16,67 100
54.- En la tabla se indica los tiempos de espera de 160 clientes en las ventanillas de un banco.
Tiempo (min) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa0-3 32 203-6 48 306-9 56 359-12 8 512-15 16 10
55. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar mensual de 80 familias
Intervalo Frecuencia Absoluta Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa
640 – 680 12 12 0.15680 – 720 48 60 0.6720 – 760 10 70 0.125760 – 800 6 76 0.075800 – 840 4 80 0.05
∑=80
Determine el número de familias que tienen un ingreso menor a 800 dólares mensuales.
Número de familias con ingresos menores de $800 = x
Intervalos:
Intervalo Frecuencia Absoluta640 – 680 12680 – 720 48720 – 760 10760 – 800 6
X = ∑ fi
X = 12 + 48 + 10 + 6
X = 76
44
56. En una biblioteca se registró el número de préstamos realizados, clasificados por la materia que trataba el libro.
Materia Número de libros prestados
Matemática 92Historia 48Literatura 82Geografía 10Física 37Filosofía 7Biología 46
Construya el diagrama de Pareto correspondiente a los libros prestados por la biblioteca.
Materia Número de libros prestados
Porcentaje Porcentaje Acumulado
xi fi fi/322*100 fa
Matemática 92 28,5714286 28,57142857
Literatura 82 25,4658385 54,03726708
Historia 48 14,9068323 68,94409938
Biología 46 14,2857143 83,22981366
Física 37 11,4906832 94,72049689
Geografía 10 3,10559006 97,82608696
Filosofía 7 2,17391304 100
322
Matemática Literatura Historia Biología Física Geografía Filosofía0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
Diagrama de Pareto
Materia
45
57. Para cierta provincia de la Costa, se registró el porcentaje de exportaciones, según el tipo de producto en el siguiente cuadro.
Producto PorcentajeBanano 18Café 11Camarón 32Atún 23Cacao 6Otros 9
Realice el diagrama de Pareto de las exportaciones.
Xi fi Porcentaje acumulado
Camarón 32 32%
Atún 23 56%
Banano 18 74%
Café 11 85%
Cacao 6 91%
Otros 9 100%
99
46
Camarón Atún Banano Café Cacao Otros0
5
10
15
20
25
30
35
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
PorcentajePorcentaje acumulado
58. Según el Boletín Estadístico del IESS, los afiliados se distribuían de la siguiente manera, según el régimen laboral al que pertenecían.
Régimen de afiliación No. de afiliadosPúblicos 798.375Privados 241.161Voluntarios 61.563Artesanos 43.522Domésticos 28.672Construcción 11.192
Construye el diagrama de Pareto correspondiente a estos datos e interprétalo.
Régimen de afiliación No. de afiliados Frecuencia acumulada
Porcentaje acumulado
Públicos 798.375 798.375 67%Privados 241.161 1.039.536 88%Voluntarios 61.563 1.101.099 93%Artesanos 43.522 1.144.621 97%Domésticos 28.672 1.173.293 99%Construcción 11.192 1.184.485 100%
47
Públicos
Privad
os
Voluntarios
Artesan
os
Domésticos
Construcci
ón
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
No. de afiliadosPorcentaje
El diagrama nos permite ver con claridad que la frecuencia más alta es aquella que pertenece a los afiliados públicos con un porcentaje de 67% de todo el número de afiliados, quedando el 33% para los afiliados privados, voluntarios, artesanos, domésticos y construcción.
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