TRABAJO, ENERGÍA,
POTENCIA Y RENDIMIENTO.
Marcos Guerrero 1
TRABAJO (W). Es una cantidad escalar que ayuda a transferir energía de un lugar a otro o de una forma a otra.
Ejemplos: 1. Una persona realiza un trabajo para mover una caja de un lado a otro.
2. El motor de un auto realiza un trabajo para mover al automóvil de un lugar a otro.
3. El agua al caer sobre una turbina en una central hidroeléctrica realiza un trabajo para darle movimiento a la turbina.
2
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Video. Video.
Marcos Guerrero
3
TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA CONSTANTE
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza constante se define como el producto punto entre el vector fuerza y el vector desplazamiento.
Definición:
sFW !!•=
θFsCosW =
Observe que es el ángulo entre los vectores y . θ F!
s!
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Las unidades del trabajo en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Otra definición: El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza constante se define como el producto de la magnitud de la componente del vector fuerza paralela al vector desplazamiento por la magnitud del vector desplazamiento.
sFW //=
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5
)(+W00 900 〈≤θSi entonces
0=W090=θSi entonces
)(−W00 18090 ≤〈θSi entonces
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6
Trabajo Negativo, Positivo o cero
POSITIVO
NEGATIVO
CERO
Marcos Guerrero
7
Un hombre fuerte levanta unas pesas, luego las sostiene por un instante de tiempo y luego las baja, como se muestra en la figura. Explique en que momento el hombre realiza un trabajo positivo, cero o negativo sobre las pesas.
Imagínese el mismo hombre de la pregunta anterior, si el hombre sostiene las pesas por un largo tiempo. Explique ¿porqué el hombre se cansa?.
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8
Una pelota de beisbol de dirige hacia la mano, como se muestra en la figura.
Indique el signo del trabajo hecho por la bola sobre la mano y el del trabajo hecho por la mano sobre la bola.
GRÁFICO FUERZA VS. POSICIÓN.
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W
Si realizamos una gráfica Fuerza vs. posición tenemos:
Imaginemos que sobre un bloque actúa una fuerza horizontal tal como se muestra en la figura.
F!
F
s0
FsWFsCosW
=
= 00
El área bajo la curva en una gráfica Fuerza vs. posición nos da el trabajo.
netoWTRABAJO NETO ( ).
sFWneto!!
•Σ=
θFsCosWneto Σ=
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DEFINICION (Unidades del S.I (N.m=Joules=J))
Marcos Guerrero
11
Trabajo con fuerzas variables El trabajo realizado por la fuerza en el desplazamiento total de a es aproximadamente
1x 2x
...+Δ+Δ= bbaa xFxFWSi el numero de segmentos se hace muy grande y su anchura muy pequeña, la suma se convierte (en el limite) en la integral de:
xFWx
xx∂= ∫
2
1
Si la función es constante:
)(2
1
12∫ −=x
xx xxFW
Esto funciona siempre, aún si la fuerza es variable.
W
Si la fuerza forma un ángulo con respecto a la horizontal o vertical es necesario que la Fuerza graficada sea la componente que sea paralela al desplazamiento.
S
F
0
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12
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13
Problema
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14
Solución
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA.
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netoW F S= Σ •rr
netoW FS= Σ
1 2 2( )2f o
neto
m v vW S
S⎡ ⎤−
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
2 21 12 2neto f oW mv mv= −
neto f oW Ec Ec= −
2 2
2f ov v
aS−
=
2 2
2f ov v
F mS
⎛ ⎞−Σ = ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ netoW Ec= Δ
00))(( CosSFWneto Σ=
maF =ΣAhora:
y
Combinando estas 2 ecuaciones tenemos:
Reemplazando esta ecuación en la de trabajo neto tenemos:
Resolviendo:
en donde:
2
21mvEC =
Recordemos:
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16
“El TRABAJO NETO realizado sobre un objeto por una Fuerza Neta que actúa sobre él, es igual al cambio de la ENERGÍA CINÉTICA del objeto”.
ECWneto Δ=
Finalmente:
Teorema del trabajo y la energía cinética.
¿Qué es la Energía Cinética?
Es una cantidad escalar asociada al movimiento de un cuerpo y se define como: “El producto de la mitad de la masa del cuerpo y el cuadrado de la rapidez del cuerpo”
Las unidades de la Energía Cinética en el S.I. es el Joule (J = N.m)
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Problema
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18
Solución
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Teorema de trabajo-energía para movimiento rectilíneo, con fuerzas variables
El teorema del trabajo-energia puede deducirse usando en vez de x como variable en la integral de trabajo.
xv
Recordando que la aceleración a de una partícula puede expresarse de varias formas:
xvv
tv
xv
tva x
xxxx
x ∂
∂=
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
Por lo tanto:
xxvmvxmaxFW x
x
xx
x
xx
x
xxtot ∂
∂
∂=∂=∂= ∫∫∫
2
1
2
1
2
1
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Esto nos da:
x
v
vxtot vmvW ∂= ∫
2
1
Sustituyendo los limites:
21
22 2
121 mvmvWtot −=
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Trabajo y energía para el movimiento en una curva Sea la fuerza en un punto representativo de la trayectoria, y sea el ángulo entre y en ese punto. El elemento realizado sobre la partícula durante puede escribirse como:
→
Fφ →
F→
∂l→
∂l
→→
∂•=∂=∂=∂ lFlFlFW sφcos
Por lo tanto
∫∫∫→→
∂•=∂=∂=2
1
2
1
2
1
||cosP
P
P
P
P
P
lFlFlFW φ
La Energía Cinética nunca puede tomar valores negativos, solamente cero o positivo.
La VARIACIÓN de la Energía Cinética puede ser positiva, negativa o cero.
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Conclusión Podemos concluir que si una partícula se desplaza:
Se acelera si:
Se frena si:
Mantiene su rapidez si:
0>totalW
0<totalW
0=totalW
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23
Problema
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24
Solución
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25
Solución
ENERGÍA POTENCIAL (EP).
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26
“Es una cantidad escalar que mide la cantidad de energía que se almacena en un cuerpo debido a la posición de este con respecto a un sistema de referencia”.
¿Qué es la Energía Potencial?
Las unidades de la Energía Potencial en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Existen varios tipos de energía potencial:
- Energía Potencial Química.,etc…
- Energía Potencial Eléctrica. - Energía Potencial Elástica.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPg):
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27
Es la energía que se almacena en un cuerpo debido a su posición con respecto a un sistema de referencia cuando el cuerpo esta en el interior de un campo gravitacional.
Nivel de Referencia 0(N.R.)
yΔ
0180yCosmgWW Δ=
ymgWW Δ−=
m
WOy
m
W
Fy
)( OFW yymgW −−=
[ ])OFW mgymgyW −−=
mgyEPg =[ ])OFW EPgEPgW −−=
1−
en donde:
Imaginemos que lanzamos un bloque en forma inclinada
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28
Por lo tanto:
La Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa o cero.
La VARIACIÓN de la Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa o cero.
EPgWW Δ−=
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29
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE): Es la energía que se almacena en un cuerpo debido al contacto con un material elástico cuando el extremo se encuentra en una posición con respecto a un sistema de referencia(debe deformarse el material elástico)
0=s
m
m
0s!
0rF!
m
Fs!
rFF!
Estirado o comprimido: El resorte hace un trabajo sobre el bloque.
Estado no deformado: El resorte no está estirado o no está comprimido.
s: Longitud deformada del resorte. Fr: Fuerza que ejerce el resorte sobre el agente externo.
LEY DE HOOKE.
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30
“La fuerza aplicada por el resorte sobre un agente externo es directamente proporcional al negativo a la deformación de este”
k: constante elástica del resorte o constante de fuerza del resorte.
¿Qué es la constante elástica del resorte?
Es una constante escalar que mide la rigidez del resorte; es decir, mientras más rígido sea el resorte, mayor es la constante elástica o viceversa.
La unidad de la constante elástica en el S.I. es: N.m-1
SFr −∝kSFr −=
Indique ¿qué nos da la pendiente de esta gráfica?
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31
Cuando el resorte sobrepasa su zona elástica,
este entra en:
ZONA PLÁSTICA: Zona en donde el resorte
adquiere una nueva forma y/o tamaño.
S0
rF
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32
rF
S0FrW
0s
00 ksFr −=
Fs
FrF ksF −=
2))(( 00 ksksssW FF
Fr−−−
=
2))(( 00 sssskW FF
Fr+−
−=
2)( 2
02 sskW F
Fr−
−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−= )21()
21( 2
02 ksksW FFr
en donde: 2
21 ksEPe =
)( 0EPeEPeW FFr −−=
Por lo tanto:
EPeWFr Δ−=
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33
El trabajo realizado por cuando x va de cero a un valor de máximo X es: xF
2
00 21 kXxkxxFW
xx
x =∂=∂= ∫∫
Si el resorte esta estirado una distancia , el trabajo necesario para estirarlo a una distancia mayor es:
1x2x
21
22 2
121
11
kxkxxkxxFWx
x
x
xx −=∂=∂= ∫∫
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34
La Energía Potencial Elástica nunca puede tomar valores negativos, solamente cero o positivo.
La VARIACIÓN de la Energía Potencial Elástica puede ser positiva, negativa o cero.
El peso y la fuerza del resorte son fuerzas conservativas, por lo tanto de manera general, tenemos que:
EPWFC Δ−=
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Problema
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36
Solución
FUERZAS CONSERVATIVAS Y FUERZAS NO CONSERVATIVAS.
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37
Desde el punto de vista energético, las fuerzas se dividen en:
Fuerzas Conservativas, como por ejemplo:
• Fuerza Gravitacional. • Fuerza de Restitución. • Fuerza Eléctrica.
Fuerzas No Conservativas, como por ejemplo: Fuerza de Fricción Cinética. Fuerza magnética. Fuerza de resistencia del aire. Tensión en una cuerda. Fuerza de propulsión de un motor de un vehículo o cohete. Cuando una persona empuja o hala un bloque.
PROPIEDADES DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS.
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1.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO CUANDO SE MUEVE ENTRE 2 PUNTOS ES INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR EL OBJETO”.
m
I
III IIW W=
2.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN UNA TRAYECTORIA CERRADA ES CERO”
0I IIW W+ =
I
II
m
1.- Una fuerza es no conservativa si:“EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO DEPENDE DE LA TRAYECTORIA QUE ESTE SIGA”.
I IIW W≠
P R O P I E D A D E S D E L A S F U E R Z A S N O CONSERVATIVAS.
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39
IKI dfW −= IIKII dfW −=
Id IId y son distancia recorridas.
2.- Una fuerza es no conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN UNA TRAYECTORIA CERRADA ES DIFERENTE DE CERO”.
0I IIW W+ ≠
I
II
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA EL UNIVERSO
Marcos Guerrero
40
“La cantidad de energía en el Universo permanece constante, es decir, la energía dentro del Universo no se crea ni se destruye, solamente se transforma de una forma a otra”
E EC EP OTRAS cte= + + =10 20 30 60E MJ MJ MJ MJ= + + =5 20 35 60E MJ MJ MJ MJ= + + =
EL UNIVERSO
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.
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41
SISTEMAS CONSERVATIVOS: “La Energía Mecánica Total de cualquier sistema se mantiene constante si sobre el sistema sólo actúan fuerzas conservativas”.
NETOW EC= Δ
FCW EC= Δ
EP EC−Δ = Δ)()( OFOF ECECEPEP −=−−
FFOO ECEPECEP +=+
FFFOOO ECEPeEPgECEPeEPg ++=++
FO EE =
ENERGÍA MECÁNICA: Se define como la suma de la Energía Cinética, Energía Potencial Gravitacional y Energía Potencial Elástica.
0=− OF EE
0=ΔE
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42
Los sistemas conservativos NO INTERCAMBIAN ENERGÍA CON LOS ALREDEDORES.
Cuando se utiliza la ley de conservación de la Energía no hay que olvidarse de colocar los sistemas de referencias para la energía potencial gravitacional y la
energía potencial elástica..
En un sistema conservativo sólo actúan fuerzas conservativas.
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43
Una persona suelta un péndulo desde la posición mostrada en la figura a continuación. El péndulo se encuentra sostenido en el techo. Indique y explique si el péndulo golpea o no a la persona.
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44
SISTEMAS NO CONSERVATIVOS: Intercambian energía con los alrededores.
NETOW EC= ΔFNC FCW W EC+ = Δ
( )FNCW EP EC+ −Δ = Δ
FNCW EC EP= Δ +Δ
FNC f oW E E= −
FNCW E= Δ
El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual al CAMBIO DE LA ENERGÍA MECÁNICA.
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45
)()( OOFFFNC ECEPECEPW +−+=
)()( OFOFFNC EPEPECECW −+−=
)()( OFOFFFFNC ECEPeEPgECEPeEPgW ++−++=
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Problema
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47
Solución
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48
Solución
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49
En un sistema no conservativo a más de actuar fuerzas conservativas, también actúan fuerzas no conservativas.
Trabajo de una fuerza externa diferente al de la fuerza de fricción cinético, como por ejemplo la fuerza ejercida por el viento, la fuerza ejercida por un líquido , la fuerza de tensión,
etc..
FfkFNC WWW +=
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50
Problema
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51
Solución
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52
Solución
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53
Solución
POTENCIA (P).
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54
Es una cantidad escalar que se define como LA RAPIDEZ CON LA QUE SE TRANSFIERE ENERGÍA o se produce trabajo.
Definición:
Las unidades de la Potencia en el S.I. es el Watts ( ) 1. −= sJW
1 746 HP W=Factor de conversión:
tWPmed Δ
Δ=
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Potencia instantánea
tW
tWlímP
t ∂
∂=
Δ
Δ=
→Δ 0
La potencia podría no ser constante. Aun si varia, podemos definir la potencia instantánea P como:
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mmedia VFP!!
•= θCosFVP mmedia =
Donde es el ángulo entre los vectores y . θ F!
mV!
Cuando el cuerpo tiene M.R.U., entonces . teconsVVm tan==!!
Cuando el cuerpo tiene M.R.U.V., entonces . 2
FOm
VVV!!
! +=
Ahora si:
medmed vFtsF
tsF
P |||||| =
Δ
Δ=
Δ
Δ=
La potencia instantánea P es el limite de esto cuando 0→Δt
vFP ||=
EFICIENCIA O RENDIMIENTO(e).
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MÁQUINA ENTRA ENTRAE P t⇒ ⋅
100%
Eficiencia en fracción:
SALE
ENTRA
WeE
=
SALE
ENTRA
PeP
=
SALE
ENTRA
EeE
=
Eficiencia en porcentaje:
% 100%SALE
ENTRA
WeE
= ⋅
% 100%SALE
ENTRA
PeP
= ⋅
% 100%SALE
ENTRA
EeE
= ⋅
Es una definición aplicada a máquinas.
SALE SALEW P t⇒ ⋅
e%
perdidaEe%%100 −
Eficiencias de Máquinas Habituales.
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MÁQUINA %e
COMPRESOR 85
MOTOR ELÉCTRICO 70-‐95
AUTOMÓVIL 20
MÚSCULO HUMANO 20-‐25
LOCOMOTORA DE VAPOR 5-‐10
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Problema
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Solución
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61
Solución
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