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MATEMTICAS FINANCIERAS


ACT. 4 TRABAJO COLABORATIVO 1

CESAR JULIO COLLAZOS VALENCIA CARLOS MANUEL DURN L. Cd. 79912274. DORISLU CAICEDO GUTIERREZ Cd. 51.802.609 SANDRA MILENA VIVEROS SOTTO Cd. 59.310.738 HECTOR WILLIAM SANCHEZ SNCHEZ Cd. 79.300.532 GRUPO 102007_32

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TCNICAS E INGENIERA INGENIERIA INDUSTRIAL1


Septiembre 30 de 2009 MATEMTICAS FINANCIERAS

ACT. 4 TRABAJO COLABORATIVO 1

CESAR JULIO COLLAZOS VALENCIA CARLOS MANUEL DURN L. Cd. 79912274. DORISLU CAICEDO GUTIERREZ Cd. 51.802.609 SANDRA MILENA VIVEROS SOTTO Cd. 59.310.738 HECTOR WILLIAM SANCHEZ SNCHEZ Cd. 79.300.532 GRUPO 102007_32

DIEGO GERMAN MARTINEZ DELGADO Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TCNICAS E INGENIERA2


INGENIERIA INDUSTRIAL Septiembre 30 de 2009

CONTENIDO

Pg.

Introduccin 4 Objetivos 5 Desarrollo Ejercicios pginas 56 a 58 6 Desarrollo Ejercicios pginas 93 a 94 10 Conclusiones 14 Bibliografa 15

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INTRODUCCIN

Con el desarrollo de este trabajo colaborativo entramos a comprender lo que es matemticas financieras, donde podemos decir que es un conjunto de herramientas matemticas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad econmica y financiera de los proyectos de inversin. En matemticas financieras cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar, o bien a gastarlo -satisfaciendo alguna necesidad-, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro ms o menos prximo, segn se acuerde. De la misma manera que estamos dispuestos a gastarlo para satisfacer una necesidad, estaremos dispuestos a invertir siempre y cuando la compensacin econmica nos resulte suficiente. En este sentido el principio bsico de la preferencia de liquidez establece que a igualdad de cantidad los bienes ms cercanos en el tiempo son preferidos a los disponibles en momentos ms lejanos. La razn es el sacrificio del consumo. Este aprecio de la liquidez es subjetivo pero el mercado de dinero le asigna un valor objetivo fijando un precio por la financiacin que se llama inters. El inters se puede definir como la retribucin por el aplazamiento en el tiempo del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un perodo de tiempo. Con esta pequea introduccin entramos a desarrollar este trabajo y entramos a estudiar esta materia Matemticas Financieras y a conocer que significa inters simple y compuesto, tasa nominal y otras que dependen de las matemticas financieras. La metodologa que se uso para la realizacin de este trabajo fue el repartirnos todo el trabajo en grupos de ejercicios para cada uno de los4


integrantes del grupo, donde todos estuvimos de acuerdo y adems con buenos resultados por parte de los mismos.

OBJETIVOS

El grupo debe resolver todos los ejercicios de profundizacin de las temticas de las pginas 55 a 57 y de las pginas 92 a 93 del mdulo; revisen detenidamente la rbrica de evaluacin para que puedan obtener el mayor puntaje posible.

Se realizar el trabajo en grupo y se dividen los puntos para su desarrollo, y todo el grupo debe aportar sus conocimientos y correcciones a los aportes de los dems compaeros Se analizara e identificara las diferentes temticas de la unidad 1 del modulo Matemticas Financieras.

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DESARROLLO EJERCICIOS PGINAS 56 A 581. Sandra Muoz cancel hoy $7.560.000 al Banco de Bogot por un prstamo que le fue otorgado hace un ao. Calcular el dinero prestado a Sandra si: a. La tasa de inters es del 3% mensual simple b. La tasa de inters es del 3% mensual compuesto c. La tasa de inters es del 4% mensual simple RTA/. Sandra Muoz

Banco de Bogot

a. La tasa de inters es del 3% mensual simple: 6


VF = 7.560.000 i = 3% mensual n = 12 meses VF = VP (1 + in) Donde: 7.560.000 = VP (1 + 0.03 (12)) 7.560.000 = VP (1.36) VP = 7.560.000/ 1.36 VP = 5.558.823,529 b. La tasa de inters es del 3% mensual compuesto VF = 7.560.000 i = 3% mensual n = 12 meses VF = VP (1 + i) Donde: 7.560.000 = P (1 + 0.03) 7.560.000 = P (1.4258) P = 7.560.000/1.4258 P = 5.302.286,436 c. La tasa de inters es del 4% mensual simple VF = 7.560.000 i = 4% n = 12 meses VF = VP (1 + in) Donde: 7.560.000 = P (1 + 0.04 (12)) 7.560.000 = P (1.48) P = 7.560.000/1.48 P = 5.108.108,108 2. Lady Noriega recibi un prstamo del Banco Santander de $10.000.000; si cancel $13.500.000 en un solo pago, calcular el plazo del prstamo si: a. La tasa de inters es del 2% mensual simple. b. La tasa de inters es del 2% mensual compuesto c. La tasa de inters es del 2.5% mensual simple. RTA/. 7


Leidy Noriega

Banco Santander

a. La tasa de inters es del 2% mensual simple. VF = 13.500.000 i = 2% VP = 10.000.000 VF = V P (1+ in) Donde: F= 13.500.000 = 10.000.000 (1+ 0.02) 13.500.000 / 10.000.000 (1+ 0.02) 1.35 1= 0.02 0.35 = 0.02 0.35 / 0.02 n = 17.5 meses

b. La tasa de inters es del 2% mensual compuestoVF = 13.500.000 i = 2% VP = 10.000.000 VF = VP (1 + i) Donde: 13.5000.000 = 10.000.000 (1 + 0.02) n 13.500.000 / 10.000.000 (1.02) n 8

MATEMTICAS FINANCIERAS 1.35 = (1.02)n

c. La tasa de inters es del 2.5% mensual simple.VF = 13.500.000 i = 2.5 % VP = 10.000.000 VF = P (1+ in) Donde: VF = 13.500.000 i = 2.5 % VP = 10.000.000 VF = VP (1+ in) Donde: VF= 13.500.000 = 10.000.000 (1+ 0.025%) n 13.500.000 / 10.000.000 (1+ 0.025) n 1.35 1= 0.025 n 0.35 = 0.025 n 0.35 / 0.025 n n = 14 meses 3. Pastor Bueno desea tener $20.000.000 dentro de 2 aos para la cuota inicial de un vehculo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan de ahorros: Hoy, ahorra $1.000.000 Dentro de 2 bimestres, 3.000.000 Dentro de 8 meses, $5.000.000 Dentro de 1 ao, $2.000.000 Dentro de ao y medio, $7.000.000 El Banco de Bogot le ha propuesto 3 planes: Plan A: i = 1% mensual simple Plan B: i = 2% mensual compuesto Plan C: i = 2,5% bimestral simple Nota: No olvidar que el plazo y la tasa de inters deben estar expresados en el mismo perodo a. Determinar el dinero acumulado dentro de 2 aos de cada uno de los planes. b. Cul es el mejor plan? 9

MATEMTICAS FINANCIERAS RTA/. Pastor Bueno

Plan A: i = 1% mensual simple, 1% = 0.01 VF = VP (1+ in) Donde: F1 = 1.000.000 (1+ 0.01 (24)) = 1.240.000 F2 = 3.000.000 (1+ 0.01 (22)) = 3.660.000 F3 = 5.000.000 (1+ 0.01 (16)) = 5.800.000 F4 = 2.000.000 (1+ 0.01 (12)) = 2.240.000 F5 = 7.000.000 (1+ 0.01 (6)) = 7.420.000 F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 F = 1.240.000 + 3.660.000 + 5.800.000+ 2.240.000 + 7.420.000 F = 20.360.000 Plan B: i = 2% mensual compuesto, 2% = 0.02 F= P (1 + i) n Donde: F1 = 1.000.000 (1+ 0.02 (24)) = 1.608.437.24 F2 = 3.000.000 (1+ 0.02 (22)) = 4.637.939.12 F3 = 5.000.000 (1+ 0.02 (16)) = 6.863.928.52 F4 = 2.000.000 (1+ 0.02 (12)) = 2.536.483.58 F5 = 7.000.000 (1+ 0.02 (6)) = 7.883.136.93 F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 F = 1.608.437.24 + 4.637.939.12 + 6.863.928.52 + 2.536.483.58 + 7.883.136.93 F = 23.529.925.39 Plan C: i = 2,5% bimestral simple, 1.25% = 0.0125 10

MATEMTICAS FINANCIERAS F= P (1 + i) nDonde

F1 = 1.000.000 (1+ 0.0125 (24)) = 1.300.000F2 = 3.000.000 (1+ 0.0125 (22)) = 3.825.000 F3 = 5.000.000 (1+ 0.0125 (16)) = 6.000.000 F4 = 2.000.000 (1+ 0.0125 (12)) = 2.300.000 F5 = 7.000.000 (1+ 0.0125 (6)) = 7.525.000 F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 F = 1.300.000 + 3.825.000 + 6.000.000 + 2.300.000 + 7.525.000 F = 20.950.000 Nota: No olvidar que el plazo y la tasa de inters deben estar expresados en el mismo perodo a. Determinar el dinero acumulado dentro de 2 aos de cada uno de los planes. PLAN A = $ 20.360.000 PLAN B = $ 23.529.925 PLAN C = $ 20.950.000 b. Cul es el mejor plan?: El mejor plan es el B con el 2% mensual compuesto porque se consigue un mejor lucro debido a que las ganancias se pueden refinanciar. 4. En los ejemplos 1 a 6 de inters simple y 1 a 6 de inters compuesto que se desarrollaron anteriormente, comparar el ejemplo 1 de inters simple con el ejemplo 1 de inters compuesto y as sucesivamente hasta el 6. Sacar las conclusiones respectivas para cada una de las 6 comparaciones y presentar un informe. RTA/.Ej. INTERS SIMPLE Cunto dinero acumulara Juan Prez dentro de 5 aos, si invierte hoy $4.000.000 a una tasa de inters simple del 3% mensual? Juan Prez acumulo 11.200.000 INTERES COMPUESTO Cunto dinero acumulara Juan Prez dentro de 5 aos, si invierte hoy $4.000.000 a una tasa de inters compuesto del 3% mensual? Juan Prez acumulo 11.200.000 CONCLUSIONES En este punto podemos concluir que tanto en el inters simple como en el compuesto, Juan acumulo la misma cantidad en el mismo tiempo y con la misma tasa de inters.

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MATEMTICAS FINANCIERASArmando Rico recibi hoy $3.450.000 del Banco de Bogot por una inversin que realiz hace tres semestres; si la tasa de inters es del 2% mensual compuesto, cunto dinero invirti don Armando? $2.415.549.84 Este es el valor que invirti don Armando hace 18 meses. Patricia Fernndez recibi un prstamo de $3.000.000, que debe pagar en 18 meses; si al final del plazo debe cancelar $3.850.000, calcular la tasa de inters del prstamo. i = 1.3955% mensual compuesto. Armando Mendoza recibi un prstamo de $7.000.000 de Beatriz Pinzn Solano, si cancel $10.500.000 y la tasa de inters fue del 2% mensual compuesto, calcular, cul fue el plazo del prstamo? n = 20.47 meses Sofa Vergara recibi un prstamo del Banco Santander que debe pagar de la siguiente forma: $3.000.000 dentro de 6 meses, $4.000.000 dentro de un ao y $5.000.000 en ao y medio. Si la tasa de inters es del 10% semestral compuesto, determinar, cunto dinero le prest el Banco Santander a Sofa? P = $ 9.789.631.86 Natalia Pars desea realizar un viaje por el continente europeo de un ao y se propone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueo: hoy, ahorra $1,000,000; dentro de tres meses, ahorrar $1,000,000; dentro de un semestre, ahorrar $1,500,000 y dentro de 10 meses, ahorrar $1,700,000. Cunto dinero tendr exactamente dentro de un ao, si la tasa de inters que le paga el Banco es del 1% mensual compuesto? Por lo tanto, el dinero que tendr acumulado Natalia Pars dentro de un ao ser: F = F1 + F2 + F3 + F4 F = $5.546,960.53

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Armando Rico recibi hoy $3.450.000 del Banco de Bogot por una inversin que realiz hace tres semestres; si la tasa de inters es del 2% mensual, cunto dinero invirti don Armando? $2.536.764,71 Este es el valor que invirti don Armando hace 18 meses. Patricia Fernndez recibi un prstamo de $3.000.000, que debe pagar en 18 meses; si al final del plazo debe cancelar $3.850.000, calcular la tasa de inters simple del prstamo. I = 1,5740% mensual simple. Armando Mendoza recibi un prstamo de $7.000.000 de Beatriz Pinzn Solano, si cancel $10.500.000 y la tasa de inters fue del 2% mensual simple, calcular, cul fue el plazo del prstamo? n = 25 meses Sofa Vergara recibi un prstamo del Banco Santander que debe pagar de la siguiente forma: $3,000,000 dentro de 6 meses, $4,000,000 dentro de un ao y $5.000.000 en ao y medio. Si la tasa de inters es del 10% semestral simple, determinar, cunto dinero le prest el Banco Santander a Sofa? P = $9.906.075,91 Natalia Pars desea realizar un viaje por el continente europeo de un ao y se propone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueo: hoy, ahorra $1,000,000; dentro de tres meses, ahorrar $1,000,000; dentro de un semestre, ahorrar $1,500,000 y dentro de 10 meses, ahorrar $1,700,000. Cunto dinero tendr exactamente dentro de un ao, si la tasa de inters que le paga el Banco es del 1% mensual simple? Por lo tanto, el dinero que tendra acumulado Natalia Pars dentro de un ao ser: F = F1 + F2 + F3 + F4 F = $5,534,000

En este caso el inters compuesto es la mejor opcin ya que le da ms utilidad en los 18 meses de inversin con una diferencia de $121.214,87 frente al inters simple.

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La mejor tasa de inters para el prstamo definitivamente es la tasa de inters compuesto, ya que es ms baja y por esta razn el dinero a pagar es menor. El mejor plazo para cancelar el prstamo es pagando con inters compuesto, ya que el tiempo es menor y eso hace que el dinero a pagar en intereses sea menor que en el inters simple, ya que con este le obligara a pagar ms y en mayor tiempo. La mejor tasa de inters para el prstamo definitivamente es la tasa de inters compuesto, ya que es ms baja y por esta razn el dinero a pagar es menor que en el inters simple, ya que este la obligara a pagar ms y en mayor tiempo.

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La mejor forma de ahorro para Natalia sera con el inters compuesto, ya que le da mayor rentabilidad de ahorro para su viaje.

5. Con base en una tasa del 30% anual mes vencido calcular: 12

MATEMTICAS FINANCIERAS a. Tasa trimestral b. Tasa semestral RTA/. a. Tasa trimestral i = 30% anual mes vencido i peridica = i anual / # perodos en el ao i peridica = i mensual = 0.30 / 12 = 0.025 ie= (1+ 0.025) 12 1= 0.345 ie= (1+ ip) n 1 0.345 = (1 + i trimestre)4 1 n = 12, los intereses se liquidan en 4 trimestres 1.3444 = (1 + i trimestre) 4 1.3444 = 2 (1 + i trimestre) 4 1.15 = 1 + i trimestre 1.15 1 = i trimestre 0.15 = 15%2

b. Tasa semestral

i = 30% anual mes vencido i peridica = i mensual =0.30/12 = 0.025ie = (1+ip) n -1 i semestre = (1+ i mensual) 6-1 i semestre = (1 +0.025) 6 - 1 = 0.15 = 15 %

n=66. Linda Plata recibi un prstamo de su amigo Armando Rico hace 2 aos y medio. Si Linda pago hoy a Armando $12133,450 y la tasa pactada fue del 28% anual mes vencido, calcular el valor el prstamo. Como el prstamo se realiz con un inters nominal de 28% anual mes vencido, comenzamos por hallar el inters peridico y luego el inters efectivo anual, para colocar los valores en trminos donde podamos emplear la frmula para valor presente.

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Este es el valor que don Armando le prest a Linda Plata hace 2,5 aos 7. En el problema anterior .Cual sera el valor del prstamo si la tasa de inters fuera del 32% anual bimestre anticipado?

Para desarrollar este ejercicio debemos tener en cuenta que el inters es 32% anual bimestre anticipado, por lo tanto tenemos que llevar esta tasa a su equivalente en inters vencido antes de hallar el valor presente y procedemos de la siguiente manera:

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ip = i bimensual = 0,32 / 6 = 0,0533 ianticipad o i vencido = (1 ia ) 0.0533 i vencido = = 0,05631 (1 0.0533 ) iea = (1 + ip ) n 1 iea = (1 + 0,05631 )6 1 = 0.389 38 .9% efectivo anual F F = P (1 + i ) n P = (1 + i ) n P= 12 '133 .450 (1 + 0.389 ) 2,5 P = $5'336 .158 ,12

Este es el valor que don Armando le prest a Linda Plata hace 2,5 aos con un inters de 32% anual bimestre anticipado. 8. Linda de Bonito planea adquirir un vehiculo CITROEN dentro de 2 aos y se ha propuesto el siguiente plan de ahorros para este lapso de tiempo: Hoy, ahorra $1500,000, Dentro de 2 bimestres, $4000,000 Dentro de 2 trimestres, $6000,000; Dentro de un ano, $3000,000 Dentro de 18 meses, $5000,000 Si la cuota inicial que se requiere para adquirir ese vehculo dentro de 2 anos es de $23500,000 y la tasa de inters que le pagan por su dinero ahorrado es del 32% anual trimestre vencido, .tendr dona Linda el dinero suficiente para la cuota inicial del vehculo?

Tenemos entonces que verificar que los periodos del plazo estn en el mismo periodo que la tasa de inters: 2 bimestres = 4 meses 2 trimestres = 6 meses 1 ao = 12 meses 18 meses = 18 meses 15

MATEMTICAS FINANCIERAS 2 aos = 24 meses

En primer lugar se debe convertir el 32% anual trimestre vencido a la tasa de inters efectivo anual, de manera que con esta se pueda calcular el inters efectivo mensual y as aplicarlo a cada uno de los periodos de manera individual (porque permanecen diferentes periodos en el banco) al final se suman los periodos independientes y el resultado es el valor futuro total.

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Como la cuota inicial que le piden a Doa Linda para comprar el Citroen es de $23500.000, efectivamente de acuerdo a su plan de ahorro tendr el dinero suficiente para cubrir esta cuota. 9. Cunto dinero tendr acumulado dentro de 5 aos Juan Prez si invierte hoy 5 millones en el Banco Santander, que le paga una tasa de inters del 20% anual semestre anticipado. 10. Linda Plata recibi un prstamo de su amigo Armando Rico hace 2 aos y medio. Si Linda pag hoy a Armando $12.133.450 y la tasa pactada fue del 28% anual mes vencido, calcular el valor el prstamo. 11. En el problema anterior Cul sera el valor del prstamo si la tasa de inters fuera del 32% anual bimestre anticipado? 12. Linda de Bonito planea adquirir un vehculo CITROEN dentro de 2 aos y se ha propuesto el siguiente plan de ahorros para este lapso de tiempo: Hoy, ahorra $1.500.000 Dentro de 2 bimestres, $4.000.000 Dentro de 2 trimestres, $6.000.000; Dentro de un ao, $3.000.000 Dentro de 18 meses, $5.000.000 Si la cuota inicial que se requiere para adquirir ese vehculo dentro de 2 aos es de $23.500.000 y la tasa de inters que le pagan por su dinero ahorrado es del 32% anual trimestre vencido, tendr doa Linda el dinero suficiente para la cuota inicial del vehculo?

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DESARROLLO EJERCICIOS PGINAS 93 - 941. Sofa Vergara recibi un prstamo del Banco Santander de $30 millones para cambiar de vehculo; si el plazo es de 5 aos y se debe pagar en cuotas bimestrales vencidas, determinar: a. El valor de las cuotas si la tasa de inters es del 25% anual, trimestre vencido. b. Cul es el saldo de la deuda despus de cancelar la cuota # 9? c. Cul es la composicin (capital e intereses) de la cuota # 13? 2. Natalia Pars recibi un prstamo de $50 millones del Banco Popular para adquirir un nuevo apartamento; si el inters es del 30% anual semestre vencido y el crdito se debe pagar en cuotas iguales mensuales anticipadas durante 7 aos, determinar el valor de cada cuota. 3. Beatriz Pinzn recibi un prstamo de $10 millones de su amiga Marcela Valencia Para pagar en 3 aos, en cuotas iguales semestrales, determinar el valor de la cuota si las tasas de inters para cada uno de los aos son los siguientes: a. Primer ano: 8% semestral b. Segundo ano: 10% semestral c. Tercer ao: 22% anual trimestre vencido. Para poder desarrollar debemos partir el problema en tres situaciones ya que es diferente el inters por cada periodo. 1 PERIODO: Utilizamos la formula 4 ya que son cuotas fijas A = P [{i (1+i)n} / {(1+i)n -1}] Frmula 4 P = $ 10.000.000 = 8% semestral N = 6 meses A= = 2163153.862

Para desarrollar el segundo periodo debemos restarle al prstamo total as 10.000.000 - 2163153.862 = 7836846,138 2 PERIODO: = 4326307.724 Ahora le restamos del valor que queda 19

MATEMTICAS FINANCIERAS 7836846,138 - 4326307.724 periodo trimestral 3 PERIODO: = 2955235.495 =3510538,414 y sobre este le sacamos el tercer

4. Sandra Muoz recibi un prstamo del Banco Santander D de $10.000.000 que debe pagar en 2 aos en cuotas trimestrales iguales vencidas, si la tasa de inters es del 6% trimestral. Calcular el valor de las cuotas y elaborar la tabla de j amortizacin, sabiendo que los intereses se pagan anticipadamente.

A = P [{(1+) n / {(1+i) n -1}] Se debe utilizar la frmula 4 A = P [{(1+ ) n / {(1+i) n -1}] P = Valor presente, es en este caso, el valor del prstamo o sea $ 10.000.000 i = 6% n = 8 meses Tenemos las tres variables, por lo cual podemos calcular la cuota fija A, Teniendo en cuenta que son trimestrales seria un total de 8 cuotas quedando 4 por ao. Alternativamente se puede escribir de la siguiente forma reemplazando el 6% por 0.06 A= P/n = A=10000000/8 = 1250000 Cuota trimestral a capital Tasa de inters P/ = 1250000/6% = 75000 Valor cuota inters trimestral P+i 1250000+ 75000 = 1325000 Total cuota trimestral A = P [i / ((1-(1-i)n))] A = 10000000[0.06 / ((1-(1-0.06)8))] = 153676.2976 El abono a capital de la cuota #6 que es la ltima cuota es igual a A o sea $153676.2976 puesto que los intereses fueron pagados anticipadamente en la #5 20


El abono a capital de la cuota #8 = A (1-i) = 153676.2976 (1-0.10) = $1.920.782,65 El abono a capital de la cuota #4 = A (1-i)2 = 153676.2976 (1-0.10)2 = $1.35788.3766 El abono a capital de la cuota #3 = A (1-i)3 = 153676.2976 (1-0.10)3 = $1.27641.074 El abono a capital de la cuota #2 = A (1-i)4 =153676.2976 (1-0.10)4 = $1.19982.6095 El abono a capital de la cuota #1 = A (1-i)5 = 153676.2976 (1-0.10)5 = $1.12783.653 Los intereses de cada perodo seran la diferencia entre la cuota y el abono a capital: El abono a capital de la cuota #2 = A (1-i)4 =153676.2976 (1-0.10)6 = $1.06016.6338 El abono a capital de la cuota #1 = A (1-i)7 = 153676.2976 (1-0.10)5 = $199655.63575 Calculado anteriormente. Intereses = Cuota - Abono a Capital La tabla de amortizacin para el caso analizado sera la siguiente: Prstamo: $10.000.000 Inters:....6% Trimestral Plazo 8 trimestres TABLA DE AMORTIZACION

5. Natalia Paris recibi un prstamo de $12, 000,000 de su amiga Sofa Vergara para pagar en 5 aos en cuotas semestrales variables; si el valor de la cuota se incrementa en $40,000 por periodo y la tasa de inters es del 20% anual trimestre vencido, hallar el valor de cada una de las cuotas que debe pagar Natalia a Sofa. P = 12000000 = 20 % n = 10 P/n = 12000000/10 =1200000 cuota capital 21

MATEMTICAS FINANCIERAS Inters

P1 = Valor presente parte fija P2 = Valor presente parte variable, Valor del prstamo = P1+ P2 Tasa de inters = i = 20% semestral; n = 10 P1 = P = A [((1+i)n - 1) / (i (1+i)n)] = A [((1+20%) 10 - 1) / (20%(1+20%) 10)] P1 =A (8982585006) P2 = (g/i [[(1+i)n 1]/ [i (1+i)n]-n/ (1+i)"] P2 = (40000/20%) [[(1+20%) 10 - 1] / [20%(1+20%) 10] - 6/ (1 + 20%) 10] P2 = $ 4060495207 P, + P2 = $12.000.00 A (8982585006) + 4060495207 = 12.000.000 Despejando A se tendra: A (1304208021) = 12.000.000- 4060495207 A (1304208021) = 4048485207 A=4048485207/1304208021 A =$3104171376 El resultado anterior quiere decir que el valor de la primera cuota es de $ 3104171376 el de la segunda es este ltimo valor adicionado en $40.000 que es el gradiente, lo que genera un valor de $ 40003.10417 y as sucesivamente hasta el perodo decimo que es el plazo convenido. 6. Juan Valds recibi un prstamo de Bancaf por $30 millones que debe pagar en doce cuotas trimestrales variables; si la tasa de inters es del 5% 22

MATEMTICAS FINANCIERAS trimestral y los incrementos de las cuotas son del 3%, calcular el valor de la primera cuota. P=30000000 =5% n=12 =3% P/n=3000000/12=2500000 Luego le saco el increment de 3% P () = 2500000(0.03) = 75.000 = 2575000 Para saber la primera cuota le saco el inters que es de 5% P () = 2575000 (5%) = 128750 P+ = 2575000+128750 = $2703750 Este es el valor de la cuota. 7. Armando Casas Rojas recibi un prstamo del Citibank por $35 millones que debe pagar en 18 cuotas bimestrales variables; si la tasa de inters es del 2% bimestral y la tasa crece el 2% trimestral, calcular el valor de la primera cuota.

8. Desarrollar el problema # 1 utilizando la metodologa Excel explicada al principio del captulo. 1. Sofa Vergara recibi un prstamo del Banco Santander de $30 millones para cambiar de vehculo; si el plazo es de 5 aos y se debe pagar en cuotas bimestrales vencidas, determinar: a. El valor de las cuotas si la tasa de inters es del 25% anual, trimestre vencido. Ejercicio 8

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b. Cul es el saldo de la deuda despus de cancelar la cuota # 9?

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c. Cul es la composicin (capital e intereses) de la cuota # 13?

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MATEMTICAS FINANCIERAS 9. Desarrollar el problema # 2 utilizando la metodologa Excel explicada al principio del captulo 2. Natalia Pars recibi un prstamo de $50 millones del Banco Popular para adquirir un nuevo apartamento; si el inters es del 30% anual semestre vencido y el crdito se debe pagar en cuotas iguales mensuales anticipadas durante 7 aos, determinar el valor de cada cuota.

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10. Desarrollar el problema # 3 utilizando la metodologa Excel explicada en la seccin de 3.1.1 (gradiente aritmtico) 3. Beatriz Pinzn recibi un prstamo de $10 millones de su amiga Marcela Valencia para pagar en 3 aos, en cuotas iguales semestrales, determinar el valor de la cuota si las tasas de inters para cada uno de los aos son los siguientes: a. Primer ao: 8% semestral b. Segundo ao: 10% semestral c. Tercer ao: 22% anual trimestre vencido.

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SEMESTRE 1

CUOTA MENSUAL $ 816,000.0 $ 10,000,000.00 0 2,173,664.32 INTERESES

SALDO INICIAL

ABONOS CAPITAL $ 1,357,664.32

SALDO FINAL $ 8,642,335.68 30

MATEMTICAS FINANCIERAS $ 8,642,335.68 $ 7,173,885.95 $ 5,633,798.13 $ 3,935,851.32 $ 2,073,167.31 705,214.5 9 735,323.3 1 577,464.3 1 444,751.2 0 234,267.9 1 $ 2,173,664.32 $ 2,275,411.12 $ 2,275,411.12 $ 2,307,435.21 $ 2,307,435.21 $ 1,468,449.73 $ 1,540,087.81 $ 1,697,946.81 $ 1,862,684.01 $ 2,073,167.31 $ 7,173,885.95 $ 5,633,798.13 $ 3,935,851.32 $ 2,073,167.31 $ -

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CONCLUSIONES

Al finalizar este trabajo de Matemtica Financiera estamos en la capacidad de reconocer y aplicar cada uno de los trminos utilizados en sta rea y poder comprender la terminologa empleada como el manejo de las diferentes formulas utilizadas en este curso.

Este trabajo nos fue de gran ayuda ya que aplicamos las diferentes formulas en los casos que se plantearon en los ejercicios y que nos sirven para aplicar en la vida cotidiana.

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BIBLIOGRAFIA

Rosero Gmez. Arturo. Modulo Matemticas Financieras. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bogot - Colombia. 2.009. Matemticas Financieras Universidad Nacional UNAL, autor Diego Navarro Castao. Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones /Cap%202/Rendimientos%20nominales.htm http://www.matematicasfinancierascag.com/32


http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_financiera

http://books.google.com.co/books? id=Dp4YVyVuvgAC&pg=PA62&lpg=PA62&dq=matematicas+financieras& source=bl&ots=81jrLZGEGl&sig=xmue6HBGPYCJhcNoTD7bg5b9rfo&hl= es&ei=4GDCSsnkLsmltgfAtbzmBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resn um=9#v=onepage&q=&f=false

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