UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería ECBTIELECTROMAGNETISMO 201424
PROGRAMA: CIENCIAS BÁSICAS.
CURSO: ELECTROMAGNETISMO 201424
Presentado por :
ALEXANDER DE ARMAS ROBLES
ANNY ESTHER VALLE BARRAGAN
FILADELFO ATENCIO
WALTER JEINS ARRIETA
GRUPO:
201424-36
TUTOR:
MARCO JOSE BARRERA
FASE DE LA ESTRATEGIA:
Momento uno: Evaluación intermedia
CEAD:
Cartagena.
Cartagena de indias 17 de marzo de 2016, Colombia
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INTRODUCCION
A través de lo aprendido en esta unidad del curso de Electromagnetismo, se han conocidos
los conceptos de campo, potencial eléctrico y campo eléctrico, desarrollando capacidades de
análisis de problemas cotidianos, llevándolos al desarrollo matemático, a través de fórmulas
planteadas por leyes establecidas y aprendidas en dicha unidad
Se ha hecho un análisis de los ejercicios y las aplicaciones en la vida cotidiana ya sean en
nuestros hogares o en la industria.
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DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Ejercicio 1 desarrollado por: WALTER JEINS ARRIETA
¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico 20 cm arriba de una carga aislada de 33 x 10-6 C?
q=33 x10−6 c , ke=8.99 x 109 nm2
c2
r=20cm=0.2m
Aplicamos a la formula
E=keqr2 J=(8.98x 109 N M 2
C 2 )(33 x10−6 c)
¿ ¿
E=(7416750 NC ) J encontramos laDirecion positivaeje Y
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Ejercicio 2 resuelto por:FILADELFO ATENCIO.
Determinen la fuerza eléctrica que actúa sobre las cargas q1 = + 5 x 10-6 C y q2 = + 3,5 x 10-6 C, las cuales se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm. Dibujen un esquema del ejercicio. ¿La fuerza eléctrica es de atracción o de repulsión? Justifiquen su respuesta.
SoluciónFuerzaen lineaq1=+5×10−6c=5μcq2=35×10−6c = 35μcd = 5 cm = 0, 05m
F=K q1q2
d2
k=9×109N m2/c
F=9×109 N m2
c2 × 5×10−6 c×35×10−6 c(0,05m )2
F=(9×5×35 )×109−6−6Nm2c2
c2×2.5×10−3m2
F=1575×10−3N2.5×103
F=63 N
Por ser las cargas de igual signo, la fuerza es de repulsión
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ESQUEMA
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Ejercicio 2 modificado por:ALEXANDER DE ARMAS
Determinen la fuerza eléctrica que actúa sobre las cargas q1 = + 20 x 10-6 C y q2 = + 70 x 10-6 C,Las cuales se encuentran en reposo y en el vacío a una Distancia de 2.5 cm. Dibujen un esquema del ejercicio. ¿La fuerza eléctrica es de atracción o de repulsión? Justifiquen su respuesta.Aplicamos la ley de coulomb que dice:La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:
F=k∗q1 . q2
r2
Donde F: fuerza eléctrica entre las cargas, [N].q1, q2 : magnitudes de las cargas eléctricas bajo consideración, [C].r : distancia de separación entre las cargas, [m].
k : constante de proporcionalidad, [ N m2
C2 ]
q1=+20×10−6cq2=+70×10−6c r = 2.5 cm = 0, 025mk=9×109N m2/c
F=9×109 N m2
c2 × 20×10−6 c×70×10−6 c(0.025m )2
F=9×109 N m2
c2 × 140×10−12 c2
0.625×10−3m2
F=(9×140 )×109−12N m2 c2
c2×0.625×10−3m2
F=1260×10−3N0.625×10−3 =2016N
La temática corresponde a Campos electrostáticos y el tema tocado en este ejercicio es campos eléctricos
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ESQUEMAPor ser las cargas de igual signo por lo tanto la fuerza es de repulsión
r
q1
q2
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Ejercicio 3 desarrollado por:ALEXANDER DE ARMAS
Carga y campo eléctrico
3-Determinen el valor del campo eléctrico en un punto A sabiendo que si se coloca un electrón en dicho punto recibe una fuerza de F=6,4 x 10−14NRecuerden que la carga del electrón es:e−¿=−1,6x 10−19C ¿
Dibuje un esquema del ejercicio.
El ejercicio se desarrolla usando la siguiente formula de campo eléctrico,
E=FQ , donde:
E=campo el é ctrico ,F=fuerzaQ=carga
E=FQ
=entonces ,E= 6,4∗10−14N−1,6∗10−19C
E=−4∗105 NC
Esquema del ejercicio.
Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al delcampo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del campo nosda negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son co-lineales pero de sentidos opuestos
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Ejercicio 3 modificado por:FILADELFO ATENCIO
Desarrollo:El ejercicio se desarrolla usando la siguiente formula de campo eléctrico,
E=FQ , donde:
E=campo el é ctrico ,F=fuerzaQ’=carga
E= FQ’ =entonces , E= 5,2 x10−14N
−1,4 x10−19C
E=−3,71 x 10(−14)−(−19 ) NC
E=−3,71 x 105 NC
Esquema del ejercicio
Como la carga del electrón es negativa, el sentido de la fuerza es opuesto al del campo, dado que es una operación donde el escalar es negativo, el resultado del campo nos da negativo lo que nos está señalando que el vector fuerza y campo son co-lineales pero de sentidos opuestos
Temática a la que se hace referencia en este ejercicioLa temática es el “campo eléctrico” y el tema específico es “determinación del campo eléctrico”
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Ejercicio 4 desarrollado por:ALEXANDER DE ARMAS
Calcule la capacidad equivalente a los condensadores: C1 = 4 mF, C2 = 3 mF y C3 = 5 mF, si: a) están conectados en serie b) están conectados en paralelo. Recuerden que el prefijo “ m ” es de “ mili ” y equivale a10−3
Desarrolloa). Condensadores en serie:Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en serie se utiliza la siguiente fórmula. C eq=Capacitanciaequivalente
1Ceq
= 1C1
+ 1C2
+ 1C3
+… 1Cn
El diagrama de conexión es:
1Ceq
= 14mF
+ 13mF
+ 15mF
1Ceq
=0.25mF+0.333mF+0.200mF=0.783mF
C eq=1
0.783=1.276mF=1.276∗10−3F
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La capacidad equivalente para un circuito en serie de condensadores es:C eq=1 .276mF
b). Condensadores en paralelo:Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en para-lelo se utiliza la siguiente fórmula.
C eq=C1+C2+C3+………Cn
El diagrama de conexión es:
C eq=C1+C2+C3=C eq=4mF+3mF+5mF=Ceq=12mFC eq=12∗10−3 FLa capacidad equivalente para los anteriores condensadores conectados en paralelo es un condensador de: C eq=12mFC eq=12∗10−3 F
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Ejercicio 4 modificado por:FILADELFO ATENCIOCalcule la capacidad equivalente a los condensadores: C1 = 6 mF, C2 = 8 mF y C3 = 1 mF, si: a) están conectados en serie b) están conectados en paralelo. Recuerden que el prefijo “m” es de “mili” y equivale a10−3
Desarrollo:
a). Condensadores en serie:Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en serie se utiliza la siguiente fórmula.
C eq=Capacitancia equivalente
1Ceq
= 1C1
+ 1C2
+ 1C3
+… 1Cn
El diagrama de conexión es:
1Ceq
= 16mF
+ 18mF
+ 11mF
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1Ceq
=0.166mF+0.125mF+1mF=1.291mF
C eq=1
1 .291mF=0.7745mF=0 .7745 x10−3F
0.7745 x10−3F=7,745 x10−1 x103 F=7.745 X 10(−1 )+(−3)=7.745 x10−4
¿7,745 x10−4mF
La capacidad equivalente para un circuito en serie de condensadores es:C eq=7.745 x104mF
b). Condensadores en paralelo:Para hallar la capacidad equivalente de un circuito de condensadores conectados en para-lelo se utiliza la siguiente fórmula.
C eq=C1+C2+C3+………Cn
El diagrama de conexión es:
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C eq=C1+C2+C3=Ceq=6mF+8mF+1mF=C eq=15mFC eq=15 x 10−3F
La capacidad equivalente para los anteriores condensadores conectados en paralelo es un condensador de: C eq=15mFC eq=15 x 10−3F
Temática:Un condensador es un componente que tiene la capacidad de almacenar cargas eléctricas y suministrarlas en un momento apropiado durante un espacio de tiempo muy corto.
Para solucionar este problema hablaremos de “asociación de condensadores”
Los condensadores pueden asociarse de diferentes formas: en serie, en paralelo y mixto.
Para resolver este problema utilizaremos las fórmulas de asociación:
a) En serie:
Se dice que están acoplados en serie, cuando al terminal de salida de uno, se le une el de entrada de otro, y así sucesivamente.
Formulas:
La intensidad que llega a cada condensador es la misma. Podemos decir, por tanto, que la carga que tendrá cada uno es la misma.
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Qt = QC1 = QC2 = QC3 =
Sin embargo las tensiones serán diferentes, la tensión total se repartirá entre los condensa-dores en función de su capacidad.
V t = VC1 + VC2 + VC3 +.
C eq=Capacitancia equivalente
b) Paralelo:
Cuando todas las entradas van unidas y a la vez también las salidas, se dice que están co-nectados en paralelo.
Formulas: La tensión en todos los condensadores será la misma, igual a la suministrada por la fuente que los carga.
V t = VC1 = VC2 = VC3 =
La carga de cada condensador estará entonces en función de su capacidad.
QC1 = C1 · V t QC2 = C2 · Vt QC3 = C3 · V t
La capacidad total o equivalente será igual a la suma de las capacidades de cada condensa-dor.
C eq=C1+C2+C3+………Cn
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Ejercicio 5 desarrollado por:
WALTER JEINS ARRIETA
Una esfera metálica de paredes delgadas tiene 25 cm. de radio y lleva una carga de 3 x 10-7
C. Encuentre E para un punto dentro de la esfera y para un punto fuera de la esfera.
F=3 x10−7c
V=25 cm
Hallamos el punto fuera de la esfera
∮EdA= qE0
E∮dA= qE0
Hallamos el punto dentro de la esfera
La carga dentro de la esfera es = 0
∮E−dA= qE0
E= q0
E0
E=0 E= q04 πE0 r2
Entonces remplazamos:
E= 3 X 10−7C
4 π .0,25 M .8,8542X 10−12F /M
¿43140.2 NC
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Ejercicio 6 desarrollado por:
WALTER JEINS ARRIETA
Una lámina infinita cargada tiene una densidad superficial de carga 1x 10-7 C/m2. ¿qué separación tienen dos superficies equipotenciales entre las cuales hay una diferencia de potencial de 5 voltios?
C=1 X 10−7C /M 2
V=5
∮E .dS=q
E= C2 Eo
Vd
= C2 Eo
d=V .2 .EoC
d=5.2 .8,8542X 10−12F /M1 X10−7C /M 2
¿8,85 X 10−4M
¿0.0885CM
Ejercicio 7 desarrollado por:
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FILADELFO ATENCIO
Dos condensadores de 2.0 µF y 4.0 F se conectan en paralelo y se les aplica una diferencia del potencial de 300 voltios. Calcule la energía total almacenada en el sistema.
Desarrollo:
Condensador 20μf y 4.0 μfDiferencia de potenciade300VCalcular la energia totalalmacenada enel sistema
V b=300 vCT=20 μf +4 f
CT=2×10−6 f +4CT=0,000002 f+4 fCT=4.000 .002
Formula :w=12Qv=1
2c v2
w=energia potencial decapacitor (J)c=capacitancia(F )
V= diferencia de voltaje
w (−J )=12
(4.000002 f ) (300 v )2=180000,09 Julios
Ejercicio 7 modificado por:
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Alexander de armasDos condensadores de 50.0 µF y 25.0µ F se conectan en paralelo y se les aplica una diferencia del potencial de 440 voltios. Calcule la energía total almacenada en el sistema.
Desarrollo:Dados los valores:
1-Condensador 50 μf 2-1-Condensador 25.0 μfDiferencia de potencia de: 440 V
Se procede a calcular la energía almacenada en el sistema
V b=440 v
Para hallar la capacidad total de un circuito de condensadores conectados en paralelo se utiliza la siguiente fórmula.
CT=C 1+C2+…Cn
CT=C 1+C2=50μf +25μf=75μf
La capacidad equivalente para los anteriores condensadores conectados en paralelo es un condensador de:
CT=75μf=0.000075 f
Aplicando la formula tenemos:
Formula :w=12Qv=1
2c v2
Donde w=energia potencial decapacitor (J)c=capacitancia(F )v = diferencia de voltaje
w ( J )= (0.000075 f ) (440 v )2 12
=14.522
=7.26 Julios
La temática es el “Campo eléctrico, y el tema específico es “potencial eléctrico”
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28 cm
28 cm
28 cm
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Ejercicio 8 resuelto por:
ANNY ESTHER VALLE BARRAGAN
El flujo eléctrico total de una caja cubica de 28 cm de lado es de 1,45 x 103 Nm2/C. ¿Qué carga encierra la caja?
q+¿∈0∅∈
q=(8,85×10¿¿−12 C2
Nm2 )¿¿
q=1,28×10−8C
Ejercicio 8 modificado por:WALTER JEINS ARRIETA GILEl flujo eléctrico total de una caja cubica de 25 cm de lado es de 1,25 x103 Nm2/C. ¿Qué carga encierra la caja?
q+¿=ϵ 0∅ ϵ ¿
q=(8,85 x10−12 C2
Nm2 )(1,25 x 103 Nm2
C )q=1,10625 x10−8C
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Ejercicio 10 resuelto por:ANNY ESTHER VALLE BARRAGAN¿Cuál es el potencial eléctrico a 15,0 cm de una carga puntual de 4.00 C?
v=KQr
Q=4,00Cr=0,15m
v=(9×10¿¿9Nm2/C2)(4C)(0,15m)❑
v=2.4 ×1012 v¿
Ejercicio 10 modificado por:WALTER JEINS ARRIETA GIL¿Cuál es el potencial eléctrico a 20,0 cm de una carga puntual de 6.00 C?
v=KQr
Q=6,00C
r=0,20m
v=(9×10¿¿9Nm2/C2)(6C)0,20m
=2,7∗1011 NmC
¿
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CONCLUSIONES
En términos generales podemos decir que tenemos claros los conceptos de capacidad
equivalente en condensadores conectados en paralelo es mayor que el condensador de
mayor valor en el circuito; también podemos afirmar que en los condensadores conectados
en serie, la capacidad equivalente es menor que el condensador de menor valor en el circuito
También pudimos entender que:
La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa, es decir: que entre más distancia estén las cargas
separadas la fuerza entre ellas es menor
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Arrayás Manuel (2008). Electromagnetismo, circuitos y semiconductores:
Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/detail.action?
docID=10227991
López Rodríguez, Vitoriano (2013).Electromagnetismo I, Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10663249&ppg=12
García, Franco, Á. (2013). El Curso Interactivo de Física en Internet. Recuperado de:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htm
Módulo de “Electromagnetismo” de la UNAD recuperado de:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/2150502/Modulo_pdf/Contenidos_Didacticos_E_E_-
_Unidad_1.pdf
Resnick, Halliday. (1999) Física Tomo II. Sexta edición. Compañía editoria continental.
Tipler, P. y Mosca, G.(2007) Física para la Ciencia y la Tecnología, Volumen 2.Quinta edición.
Barcelona. Reverte.
Sears F., Zemansky M. & Young H, ( 2009 ) Física Universitaria
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