Ing. Saul Linares Vertiz 1
IC
IEViVBE
+-
TRANSISTOR EN GRAN SEÑAL
Se denomina que un transistor se encuentra en gran señal cuando la tensión en corrientealterna que cae en la juntura Base-Emisor permite una variación fuerte en la curva deCorriente de Emisor.Discutamos el siguiente Circuito
Como “y” es una Función Periódica, entonces también lo es y con el mismoperiodo T
Por lo tanto la corriente de emisor será
beBEACDCI
BEI
V
V
SV
V
SEC
vVVVVAsumiremos
VV
eIeIII T
I
T
BE
)1()1(
TO
V
tCosA
V
V
SE
OACbeV
v
V
V
SV
vV
SE
TbeBEV
vV
SE
V
AxytCosxySea
eeII
tCosAVvSieeIeII
VvVSieII
T
O
T
BE
T
be
T
BE
T
beBE
T
beBE
)(
)(
)1(
))(
()(
)()()(
)!
1(1
)()(
)(
n
nV
V
SyV
V
SE n
yeIeeII T
BE
T
BE
)( ye
)()()( )( kTththethSea y
Ing. Saul Linares Vertiz 2
Como Sabemos es una Función Par, Por lo tanto cumple con.
También se cumple que.
Por ser función Par y según Serie de Fourier, esta no tiene términos Senoidales bn=0
Calculando an
2
2
)(
2
2
)(
122
2
2
)(
10
)(
)(2
)(2
)()()(
1
)]([
T
T OtCosx
n
T
T OtCosx
n
n
nnnnn
T
TtCosx
O
nnno
V
V
SE
dttnCoseT
a
dttnSineT
b
a
bTanbaC
dteT
a
Donde
tnCosCaeII
O
O
O
T
BE
)()( tCosV
Atf O
T
)()( tftf
)()()()(
)( tgtgeetgtCos
V
A
tf OT
)()(1
)](1[
)]([
2
2
)(
10
)(
10
)(
0 xIxadteT
aComo
tnCosa
aaeII
Arreglando
tnCosaaeII
oo
T
TtXCos
o
n o
no
V
V
SE
nno
V
V
SE
T
BE
T
BE
Ing. Saul Linares Vertiz 3
Por ser Función Par
Entonces la corriente de Emisor quedara así.
Lo anterior indica que la Corriente de emisor no solo depende del Tiempo sino tambiénde la tensión alterna que se aplica en la juntura Base-Emisor ( x )
2
0 0)(
2
0 0)(
2
2
0)(
)(2
)(
)(2)(2
2
)()(2
0
0
0
TtXCos
n
n
TtXCos
n
n
T
TtXCos
n
dttnCoseT
xI
xIdttnCoseT
a
xadttnCoseT
a
)()(
)(2)()(
))(
1()]()(
)(21)[(
21
)2())(
1()1(
)(
)1()]()(
)(21)[(
10
)(
10
)(
10
)(
n o
nEEo
V
V
SE
E
EE
n o
no
V
V
SE
E
EE
E
EEE
EEEEE
n o
no
V
V
SE
tnCosxI
xIItIxIeII
I
tIItnCos
xI
xIxIeII
yAsociando
I
tII
I
III
tIIIII
tnCosxI
xIxIeII
DC
T
BE
DC
DC
DC
T
BE
DC
DC
DC
AC
DC
DCACDC
T
BE
)]()(
)(21[),(
)]()(
)(21)[(),(
10
10
)(
n o
nDCE
n o
no
V
V
SEE
tnCosxI
xIIxtI
tnCosxI
xIxIeIxtII T
BE
Ing. Saul Linares Vertiz 4
Conclusiones
• La Corriente continua IDC no depende solo de la componente continua sino también de la amplitud de la señal de entrada (AC)
• La señal de salida tiene frecuencias múltiplos de la señal de entrada
• Al Termino de la señal de salida que tiene la misma frecuencia que la señalde entrada se le denomina fundamental
• A las señales de salida que poseen frecuencias superiores a la señal deentrada se les denomina Armónicos
)()(
XIeII oV
V
SDCT
BE
)]()(
)(2[
10
n o
nDCAC tnCos
XI
XIIi
)()(
)(2 1 tCosXI
XII o
oDC
• El armónico superior es menor que el anterior
• El primer Coeficiente de Bessel se satura en 2
• Los coeficientes se encuentran tabulados en Tabla por Bessel
• La corriente de Emisor no solo es función del tiempo si no también de laamplitud de la señal de entrada
• Cuanto mayor sea la amplitud de la señal de entrada mayor cantidad dearmónicos tendrá la salida
• En gran señal la salida no es lineal, por lo tanto no se aplica el Teorema desuperposición
)(
)(2
)(
)(2 1
XI
XI
XI
XI
o
n
o
n
2)(
)(2 1 XI
XILim
ox
)(
)(2
XI
XI
o
n
2)()(
)(2 ntnCos
XI
XII o
o
nDC
Ing. Saul Linares Vertiz 5
Caso Particular. Pequeña Señal
La ecuación anterior nos indica que la señal en IAC es proporcional a la señal de entrada,por ende la corriente alterna de emisor tiene respuesta lineal con respecto a la tensiónde entrada si x<<1
Ejemplo. Para el siguiente circuito determinar V0(t) si x<<1
T
oDCAC
obeT
beDCAC
DC
ACDC
T
beDC
V
V
SxLimxV
V
SC
T
beTbe
V
v
V
V
SV
V
SEC
TbeBEBEBEBEV
V
SEC
V
tSinAII
tSinAvsiV
vII
I
II
V
vIxeIeeII
V
vxVvSieeIeIII
VvVVVVSieIII
T
BE
T
BE
T
be
T
BE
T
BE
ACDC
T
BE
)(
)(
)1()1()1(
1
)1(
0
Vcc
Rc
Re
R2
R1
C→∞_
C→∞_
VI(t)
Vo(t)
)(
)(
)1(
1// 21
21
2
tSinV
VRIRIVV
tSinVvSi
V
vRIRIVV
RIVVyV
vII
RRR
VRR
RV
I
OT
ICDCCDCCCO
OIbe
T
beCDCCDCCCO
CCCCOT
beDCC
E
CC
DC
)(
)(
tSinVRhie
V
hieV
I
I
VhieComo
tSinV
VRIV
OICOAC
T
DC
DC
T
OT
ICDCOAC
Ing. Saul Linares Vertiz 6
Discusión si la señal de entrada en corriente alterna es una señal senoidal
Asumamos que:
La ecuación anterior indica que cuando la entrada de señal es Senoidal los armónicospares son Cosenoidales y los impares Senoidales
nO
o
nDC
nO
n o
nDCDCC
nOn
nO
nno
OOn
no
On
no
tCosxtSinx
OOOn
notCosx
tSinxV
V
SV
tSinA
V
V
SE
OACbe
tnSinxI
xIItnCos
xI
xIIII
tnSinxItnCosxIxI
nSintnSinnCostnCosxIxI
tnCosxIxIee
tCostSinPerotnCosxIxIe
Como
eeIeeII
tSinAVv
OO
O
OT
BE
T
O
T
BE
)1(])12[()(
)(2)1()2(
)(
)(2
)1(])12[()(2)1()2()(2)(
)]2
()()2
()([)(2)(
)]2
([)(2)(
)2
()()()(2)(
)(
12
1
2
121
2
1
1
)2
()(
1
)(
)()()
)(()(
VI(t)
T
MAXI
nO
o
nDC
nO
n o
nDCDCC
OMAXIBEI
V
Vx
tnSinxI
xIItnCos
xI
xIIII
tSinVVtVDC
)1(])12[(
)(
)(2)1()2(
)(
)(2
)()(
12
1
2
Ing. Saul Linares Vertiz 7
Discusión si la señal de entrada es por Emisor
Para el siguiente circuito excitado por emisor tendremos:
La ecuación anterior indica que cuando la excitación es por emisor los armónicos soncon polaridad intercalada, los impares son negativos y los pares positivos, así pues parael primer armónico se tiene que este es negativo.
VI(t)
VCC
)()(
)(2)1(
)]()()()([)(
)(2
))(()(
)(2
)()(
1
1
1
)()(
)(
tnCosxI
xIIII
nSintnSinnCostnCosxI
xIIII
tnCosxI
xIIII
eeIeeIeeII
tCosVVtV
On o
nnDCDCC
OOn o
nDCDCC
On o
nDCDCC
tCosxV
V
StCosxV
V
SV
tCosV
V
V
SC
OMAXIBEI
OT
DCBE
OT
DCBE
T
OMAXI
T
DCBE
DC
Ing. Saul Linares Vertiz 8
CARACTERÍSTICA DIFERENCIAL
Sea el siguiente Circuito
2121
2211
2
1
2
1
21
2222
1111
0
21
1
1
21
2
1
22
11
BEBE
BEBE
V
VS
VS
E
E
SSS
TBEV
SV
SE
TBEV
SV
SE
VVVV
VVVV
anteriorcircuitoDel
e
eI
eI
I
I
IIIQQsiEntonces
VVeIeII
VVeIeII
T
BEVBEV
T
BEV
T
BEV
T
BEV
T
BEV
T
BEV
T
BEV
+V1-
Q2
+V2-
Q1+
VBE1-
+VBE2-
IE1 IE2
IDC
Ing. Saul Linares Vertiz 9
iiiii
IIIademasIiiIIII
IiIiIII
menterespectivaACesscomponentelassoniiDonde
iIIiIISi
IIIqueSabemos
eI
I
VZconee
I
I
eeee
DCDCDCDCeeDCDCEE
DCeDCeDCEE
ee
eDCEeDCE
DCEE
Z
E
E
T
VVVV
E
E T
VV
T
BEVBEV
2121
21212121
221121
21
222111
21
2
1
2
1
0
21
2121
Como los transistores son iguales y en DC las junturas Base-Emisor Tienen el mismopotencial
Despejando IE2
Pero
Reemplazando y despejando
Despejando IE1
221DC
DCDC
III
iI
IiI
I DCE
DCE
22 21
1112
21
2
1
2
1
Z
E
EEZ
E
EZ
E
E eI
IIe
I
Ie
I
I
DCEE III 21
11 2
2
ZDC
EZ
E
DC
e
IIe
I
I
1111
21
1
2
Z
E
DCZ
E
EEZ
E
E eI
Ie
I
IIe
I
I
111
Z
Z
DCZDC
E e
eI
e
II
Ing. Saul Linares Vertiz 10
Calculamos i usando cualquiera de las ecuaciones de IE1 o IE2
Pero
Por lo tanto
Entonces es una función Periódica de Periodo
Además sabemos que la tangente hiperbólica es una función impar
Por ser función impar la serie de Fourier no tiene términos Cosenoidales, ni terminoindependiente
Además
11
2121
2
12122
Z
ZDC
Z
ZDC
ZDCDC
ZDCDC
E
e
eI
e
eIi
e
IIi
e
Ii
II
)2(2
)2(21
12
11
)2(11
)( 2
2
ZTanhI
i
ZTanhI
e
eIi
e
eyTanhe
eyTanh
DC
DCZ
ZDC
y
y
y
y
)2(22
)2(22 21
ZTanhII
IZTanhII
I DCDCE
DCDCE
)(
22
021
21
tSinAVV
xV
VVZ
T
TV
VVTanh
221
0
2
)()( xfxf
1012 )12()(
2)(
nnDCDC tnSinxaI
xTanhIi
DCDCDC
xLimE
DCDC
xLimE
DCDC
xLimE
DCDCDC
xLimE
xLimxLim
IxTanh
II
I
xTanhI
II
xTanhI
II
IxTanh
II
I
xTanhxTanh
2)(
2
02
)(2
02
)(2
2)(
2
1)(1)(
2
1
2
1
Ing. Saul Linares Vertiz 11
Si graficamos las corrientes de emisor en función de x tendremos:
Donde:
La grafica nos dice que las corrientes de emisor son complementarias con respecto a x
Ejemplo. Determinar V0(t) en el siguiente Circuito si
x
IDC
2DCI
∞-∞
10122
10121
)12()(2
)12()(2
nnDC
DCE
nnDC
DCE
tnSinxaII
I
tnSinxaII
I
V1V2
IDC
R1R2
VCC
Q1 Q2
)( 021 tSinVVV MAX
Ing. Saul Linares Vertiz 12
Sabemos que
Si R1=R2
101222
101211
)12()(2
)12()(2
nnDC
DCCE
nnDC
DCCE
tnSinxaII
II
tnSinxaII
II
221102RIRIV
V
Vx CC
T
MAX
101221210
101222
1012110
)12()(2
)12()(2
)12()(2
nnDC
DC
nnDC
DC
nnDC
DC
tnSinxaRRIRRI
V
tnSinxaRIRI
tnSinxaRIRI
V
1012210 )12()(
nnDC tnSinxaRRIV
10120 )12()(2
nnDC tnSinxaIRV
Ing. Saul Linares Vertiz 13
LeyCuadrada
Vi 221 kVik
)(
12
tCosVVV
VVi
V
VII
iMAXDCi
GS
PO
GSDSSDS
2)(
1
PO
iMAXDCDSSDS V
tCosVVII
CARACTERISTICA CUADRATICA
La característica cuadrática es aquella que poseen los Transistores de Efecto de Campo(FET, Mosfet, Válvulas al Vació, etc), en ellos la corriente obedece a una ley cuadrática
En este caso discutiremos al FET.
Sabemos que:
Sea
Entonces
RD
Vi
+VCC
IDS
+VGS
-
Ing. Saul Linares Vertiz 14
)2(22
)(2
)2(22
)(
)()(2
)(
222
2
2222
222
2
2
2
tCosVV
tCosVVVVVV
II
tCosVV
tCosV
tCosVtCosVVVVVV
II
tCosVVVV
II
iMAXMAX
iMAXDCPODCPO
PO
DSSDS
iMAXMAX
iMAX
iMAXiMAXDCPODCPO
PO
DSSDS
iMAXDCPO
PO
DSSDS
)2(2
)(2
2
2
22
2
22
2
tCosV
V
II
tCosVVVV
II
VVV
V
II
iMAX
PO
DSSDS
iMAXDCPO
PO
DSSDS
MAXDCPO
PO
DSSDCDS
1004
%
1002
2%
2
2
2
xVV
VTHD
xVVV
V
I
V
V
I
THD
DCPO
MAX
MAXDCPO
PO
DSS
MAX
PO
DSS
MAXDCDCDS VVfI ,
De esta ecuación se observa que la señal solo tiene dos Armónicos (si es que la entradase encuentra en el Dominio de la ley cuadrada)
La Corriente Continua no solo depende de la tensión continua, si no también de la señalde entrada
Por lo tanto su distorsión Armónica es mínima
Si la señal cayera fuera de este dominio entonces tendría infinitos Armónicos.
Ing. Saul Linares Vertiz 15
IDSS
VPO
Dominio de Zona CuadráticaSolo dos Harmónicos
Infinitos Harmónicos
Ing. Saul Linares Vertiz 16
7,0
100
V
Silicio
)10(25)( 5tCosmVtVi
7,0
100
V
Silicio
)10(25)( 5tCosmVtVi
Ejercicios
1. Para el siguiente circuito Determinar V0(t) si Re=100Ω , 8Ω
2. En el siguiente circuito Determinar V0(t) si RB=125k , 12,5k
3k
+12v
-12v
2,3k
100k
10uF
47uF
Re
V0(t)
4k
-12,7v
+12v
RB
6k47uF
V0(t)
Ing. Saul Linares Vertiz 17
)10(200)( 5tCosmVtVi 7,010054321 Vy
)(0 tV
Vp
T
T/2
-Vp
…∞
3. En el siguiente circuito Determinar V0(t) si:
4. Si al circuito de la figura 1 se le aplica una Señal cuadrada como se muestra enla figura, Determine V0(t)
-12,7v
+12v
3k3k
100k 150k4,7uF
4,7uF
6k
470nF
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