Educación Plástica y Visual. 3º ESOTRAZADO DE POLÍGONOS
POLÍGONOS REGULARES
D
O
A
1P
B
CL5
L5
E
L5
M
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONO:
Elementos de un polígono:
Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.
LADOS: Son los segmentos que lo limitan (a, b, c, d).
VÉRTICES: Son los extremos de los lados (A, B, C, D).
ÁNGULOS: Son el espacio que forman cada dos
lados consecutivos ( a, b, g, e )
CONTORNO: Es la línea quebrada que forman sus lados.
PERÍMETRO: Es la suma de sus lados (a + b + c + d).
DIAGONAL: Es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
POLÍGONO
A
C
D
a
a
e
g
b
b
cd
B
lanogaid
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Según el número de lados, los polígonos pueden ser:
Si seguimos aumentando el número de lados conseguiremos el UNDECÁGONO (11 lados), DODECÁGONO ( 12 lados) POLÍGONO DE TRECE LADOS, POLÍGONO DE 14 LADOS, PENTADECÁGONO...
TRIÁNGULOTres lados
HEPTÁGONOSiete lados
CUADRILÁTEROCuatro lados
OCTÓGONOOcho lados
PENTÁGONOCinco lados
ENEÁGONONueve lados
HEXÁGONOSeis lados
DECÁGONODiez lados
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
P. EQUILÁTEROS P. EQUIÁNGULOS P. REGULARES
a
g
bb b
g ge
a a
a = b = g = e a = b = g = ea = b = c = d
e
Los que tienen todossus lados iguales
Los que tienen todossus ángulos iguales
Son equiláteros y equiángulosa la vez. Todos los que no
son regulares son IRREGULARES
ac
dd
a
b
c a c
bb
a = b = c = d
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Según la forma y relación entre sus lados y ángulos llaman:
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
POLÍGONO INSCRITO Y POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UNA CIRCUNFERENCIA
POLÍGONO INSCRITO en una circunferencia es aquel
que tiene sus vérticesapoyados en la circunferencia.
A su vez, la circunferencia es circunscrita al triángulo.
POLÍGONO CIRCUNSCRITO a una circunferencia es aquel
cuyos lados sontangentes a la circunferencia.
A su vez, la circunferencia está inscrita en el triángulo.
IA CC IRN CE UR NE SF CN RU IC T A R I C
CIRCUNFERENCIA INSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos que los unen dos a dos (los tres puntos son los vértices y los tres segmentos los lados).
Los VÉRTICES se designan con letras mayúsculas. El orden de los vértices es el contrario de
las agujas del reloj
Los ÁNGULOS se designan con letras mayúsculas o letras griegas ( A, B, C)
Los LADOS se designan por las letras de sus extremos o por una letra
minúscula igual a la del vértice opuesto
( lado AB o lado c)
A
ag
b
c
C
Bb
g
a
TRIÁNGULOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
CUADRILÁTEROS
CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS
Un CUADRILÁTERO es una figura plana poligonal cerrada, compuesta por cuatro lados
PARALELOGRAMOS
Tienen paralelos dos a dos los lados opuestos Tienen paralelos dos lados llamados BASES Son cuadriláteros genéricos que no cumplen las propiedades de trapecios ni paralelogramos.CUADRADO
Cuatro lados igualesCuatro ángulos interiores de 90ºLas diagonales son iguales, se bisecan ( se cortan en el punto medio) y son perpendiculares.
TRAPECIO RECTÁNGULOUno de los lados noparalelos es perpendiculara la base
TRAPECIO ISÓSCELESTiene los lados noparalelos igualesDiagonales iguales y oblicuas, no se bisecan
Tanto los lados como losángulos son diferentes
en general.Las diagonales son desiguales,
oblícuas y no se bisecan.
TRAPEZOIDE
TRAPECIO ESCALENOÁngulos desiguales.Diagonales desiguales,oblícuas y no sebisecan
RECTÁNGULOSLados iguales 2 a 2Cuatro ángulos interioresde 90º.Las diagonales son iguales, se bisecan
ROMBOSLados iguales 2 a 2. Oblícuos los consecutivosÁngulos interiores opuestosiguales.Diagonales desiguales,perpendiculares y se bisecan
ROMBOIDESLados opuestos igualesy paralelos.Ángulos interiores opuestos iguales.Diagonales desiguales y se bisecan
TRAPECIOS TRAPEZOIDES
a
a
a
a
a a
b
b b
b
b
b
CUADRILÁTEROS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Un POLÍGONO REGULAR es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales
Para costruir un polígono regular, normalmente nos dan como datos:
EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIACIRCUNSCRITA
EL LADO DEL POLÍGONO
En este caso el problema se resuelve dividiendo
la circunferencia en tantaspartes como lados haya de
tener el polígono
Para construir polígonos dado el lado existen
métodos particulares.La mayoría de estos
métodos nos llevan a calcular el radio de la circunferencia
circunscrita
CUADRILÁTEROSPOLÍGONOS REGULARES
IA CC IRN CE UR NE SF CN RU IC T A R I C
A BA B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
1
A
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
Trazamos el arco AB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
1
A
CB
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
Trazamos el arco 1O
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
1
A
CB
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
A Bc
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A Bc
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
Trazamos el arco AB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
C
Bc
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
Trazamos el arco BA, que corta al arcoanterior en el punto C
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
53 mm
A
b a
c
C
B
Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO
Uniendo los puntos A, B y C tenemos el triángulo equilátero
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
OD
A
B
C
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
DTrazamos dos diámetros perpendiculares,y obtenemos los puntos A, B, C y D
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
OD
A
B
C
DUnimos los puntos A, B, C y Dy conseguimos el cuadrado
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
DTrazamos una perpendicular en uno de losextremos del segmento
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
DTrazamos otra perpendicular en elotro extremo
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
C
DTrazamos el arco BA, que corta a laprimera perpendicular en el punto C
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
CD
DTrazamos el arco AB, que corta ala segunda perpendicular en el punto D
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO
A B
CD
DUniendo los puntos ABCD obtenemos el cuadrado
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DPara dividir la circunferencia en cinco partes iguales, comenzamospor trazar dos diámetros perpendiculares.
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1M
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DEn segundo lugar, trazamos la mediatriz del radio O1, que nosda el punto M
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1M
P
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DTrazamos el arco MA, que corta al diámetro horizontal en el punto P
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1
L5
M
P
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DLa distancia que hay de A a P es la distancia del lado del pentágonoque buscamos (L5)
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1P
B
L5
M
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DHaciendo centro en A, trazamos un arco AP para trasladar el lado a lacircunferencia (AB)
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1P
B E
L5
M
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DHacemos lo mismo hacia el otro lado de la circunferencia, un arco AP que corta la circunferencia en el punto E
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
D
O
A
1P
B
C
L5L5
E
L5
M
DHaciendo centro en B y E trazamos dos arcos con el radio
igual que el lado del pentágono. Así obtenemos los puntos C y D
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
D
O
A
1P
B
C
L5L5
E
L5
M
DUniendo ABCDE obtenemos el pentágono
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1P
C
EF
I
M
D El decágono tiene 10 lados, el doble que el pentágono, por tanto lo primeroque hacemos es dividir la circunferencia en 5 partes iguales mediante
el método explicado anteriormente
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1P
C
EF
I
H
M
DUna vez dividida en 5 partes, podríamos hacer bisectrices de los ángulos AOI, IOG, GOE, y EOC,
pero es más fácil unir cada uno de los puntos A, C, E, G e I con el centro de la circunferencia.En la prolongación de dichas rectas, cortaremos la circunferencia en los puntos B, D, F, H, J
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1P
C
D
EF
I
J
H
M
DUniendo ABCDEFGHIJ obtenemos el decágono regular
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1P
C
B
D
EF
I
J
H
M
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
G
O
A
1P
C
B
D
EF
I
J
H
M
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
1
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
1
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
P
21
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
P
D
21
3
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
NE
P
D
2
L5
1
3
L5
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
C
P
D
21
3
E
L5
L5
L5 L5
Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA M B
N
C
P
D
21
3
E
L5
L5
L5 L5
O
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
D
A
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
Trazamos el diámetro AD
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
D
A
EC
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
DTrazamos el arco de radio DO,y obtenemos los puntos C y E
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
O
D
A
E
B F
C
DTrazamos el arco de radio AO,y obtenemos los puntos B y F
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita
O
D
A
E
B F
C
DUniendo los puntos A, B, C, D, E y F obtenemos el hexágono regular
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A BA B
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A BA
O
B
DEl hexágono es el único polígono regular que tiene
el lado igual al radio de su circunferencia circunscrita, portanto, lo primero que hacemos son dos arcos AB y BA para hallar
el centro de dicha circunferencia
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A BA
O
B
DTrazamos la circunferencia circunscrita,de radio OA u OB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A B
F O C
DProlongamos los arcos AB y BA hastacortar la circunferencia en los puntos F y C
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A B
F
E D
O C
DTrazamos, con centro en F y en C, dos arcos de radio AB (que es el lado del
hexágono)
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO
A B
F
E D
O C
DUnimos ABCDEF y obtenemos elhexágono regular
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1M
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
1M
L7
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
1M
L7
L7
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
C F
1M
L7
L7
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
C
D E
F
1M
L7
L7
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
GB
C
D E
F
1M
L7
L7
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
30º
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
M
30º
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
O
M
30º
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
N
O
M
30º
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA
G C
B
N
O
M
30º
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA
G
F
E
D
C
B
N
O
M
30º
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO
A BA
G
F
E
D
C
B
N
O
M
30º
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
O G
A
C
E
DEl octógono tiene el doble de lados que el cuadrado,por tanto dividimos la circunferencia primero en 4 partes iguales
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
OO G
A
C
E
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DEn segundo lugar, trazamos las bisectrices de los ángulos COA y AOG. De esta manera, estamos dividiendo en dos
dichos ángulos y sus ángulos opuestos, obteniendo los puntos B, H, D y F
FD
HB
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
OO G
A
C
H
FD
B
E
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
DUniendo ABCDEFGH obtenemos el octógono
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A BA B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
12
A B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
12
3
A B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
3
1
O
2
B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
3
1
O
2
B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
H C
3
1
O
2
B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
H
G
C
D
3
1
O
2
B
A
H
G
F
C
D
E
3
1
O
2
B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
A
H
G
F
C
D
E
3
1
O
2
B
Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
O
A
N
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
A
P
N
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
A
P
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
AB
C
D
E
F
P
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
AB
C
D
E
F
P
N G
H
K
J
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante
O
AB
C
D
E
F
P
N G
H
K
J
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
B
A
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
A
A
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
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8
9
10
11
B
B
A
A
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
A
A
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
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7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
G
H
I
J
K
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
G
H
I
J
K
1ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
2ª SOLUCIÓN
Lado :
O
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A´B´
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A´B´
2ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´B´
B
B
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´B´
B
B
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´B´
B
B
B
A
A
A
P
1
2
3
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5
6
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9
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11
2ª SOLUCIÓN
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
B
C
D
F G
H
I
J
K
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´B´
B
B
A
A
P
1
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3
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A 2ª SOLUCIÓN
E
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliares más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´ BA
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliares más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´ BA
P
1
2
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11
MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
B
C
D
F G
H
I
J
K
A
E
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliares más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´ BA
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Para hacer un ,
dividimos la circunferencia en tantas partes iguales como puntas queremos
que tenga la estrella
En el ejemplo de la izquierda se ha dividido en 7 partes,
para hacer unaestrella de 7 puntas
POLÍGONO ESTRELLADO
1
2
3
45
6
7
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Una vez dividida la circunferencia, para hacer un polígono regular iríamos uniendo cada punto
con el siguiente correlativamente, pero para hacer un
polígono estrellado iremos saltándonos 1 punto,
dos, o los que queramos.
Ejemplo: Unimos el 1 con el 3, el 5, el 7, el 2, el 4, el 6 y finalizamos en el 1
1
2
3
45
6
7
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Cuando el número de puntas es par, en lugar de empezar por un punto
e ir trazando líneas hasta acabar en el primero,
como en el caso anterior, tendremos que construir dos o tres polígonos que
al entrecruzarse formarán la estrella, como en este
ejemplo de 8.. Para formar esta estrella de 8
puntas unimos el 1, 3, 5 y 7 por un lado y formamos un cuadrado, y el 2, 4, 6 y 8 por otro
y formamos otro cuadrado. La superposición de ambos
forma la estrella
1
2
3
4
5
6
7
8
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
Mientras más puntas tenga la estrella, más posibilidades gráficas ofrece,
ya que podemos hacer sus puntas más largas o más cortas
dependiendo de la cantidad de puntos que nos saltemosa la hora de trazar sus lados.
En este ejemplo vemos varias estrellas de 16 puntas,pero cada una de ellas tiene sus puntas diferentes, según
hallamos saltado 1, 2, 3, 4 o 5divisiones.
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo es 1 división
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 2 divisiones
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 3 divisiones
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 4 divisiones
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
En este caso el intervalo son 5 divisiones
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS ESTRELLADOS
EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES
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