TRIANGULACION TOPOGRAFICA

TOPOGRAFIA II

TRIANGULACION TOPOGRAFICAEn toda triangulacin no se tiene en cuenta el efecto de la curvatura terrestre, tanto en la medicin de lados como en la medicin de los ngulos, el alcance de los levantamientos por medio de las triangulaciones topogrficas, puede llegar a unos 400 o ms kilmetros cuadrados de extensin; siempre y cuando se lleve un adecuado control de la precisin requerida.

ELEMENTOS DE UNA RED DE TRIANGULACION

ESTACIONES

Es todo vrtice de las figuras que forman la triangulacin, ejemplo: estaciones: A, B, E, etc.

LADOS

Son las lneas que ligan o unen dos vrtices de la triangulacin, ejemplo: lados; AB, BC, AD, etc.

ANGULOS

Es la figura formada por dos lados de una triangulacin y que se intersectan en un vrtice de la misma, (1), (2), (41), etc.

BASE DE LA TRIANGULACIONEs el lado de la triangulacin cuya medicin de su longitud ha sido obtenida directamente en el campo, ejemplo Base AB.

Existen dos tipos de bases: la de inicio de la triangulacin (base de la triangulacin) y la base de comprobacin (base de cierre).

FIGURAS:

Cada una de las figuras geomtricas que forman los tringulos llegando a formar la triangulacin total, ejemplo. Tringulo FGH, cuadriltero ABCD, polgono con punto central CDFG (E).

En base al tringulo, las triangulaciones pueden estar conformadas de las siguientes cadenas de figuras:

CADENA DE TRIANGULOS

CADENA DE CUADRILATEROSCON BASE DE CIERRE

CADENA DE POLIGONOS

MARAA DE TRIANGULOS

CON PUNTO CENTRAL

MARAA DE CUADRILATEROS

CADENA DE DIVERSAS FIGURAS

Fig. N 35

La red de tringulos. Se emplea cuando el terreno a levantarse no requiere de mucha presicin por ejemplo para proyectar una carretera.

La red de cuadrilteros. Se emplea para levantar terrenos que requiere alta precisin. Ejemplo para proyectar un tnel en el cual necesitamos las siguientes variables: 1) longitud total del tnel, 2) Direccin del tnel ( azimut), 3) Inclinacin (pendiente), En este tipos de obras el error permitido es un centmetro.

La red de polgonos con punto central. Se escoge esta forma cuando no es posible trazar un cuadriltero o sus estaciones no son intervisibles.

La maraa de tringulos. Se emplea este sistema cuando el rea a levantarse es una gran de extensin y necesita poca precisin.LABORES QUE IMPLICA UNA TRIANGULACIONLas labores para ejecutar una red de apoyo de levantamiento formada por una triangulacin, en cuanto al control planimetrito son:

TRABAJO DE CAMPOComprende:

Reconocimiento del terreno.

Ubicacin del vrtice y seleccin de la ubicacin para la base(s).

Medicin de la base(s) de la triangulacin.

Medicin de los ngulos de la triangulacin.

Medicin del azimut de uno de los lados de la red.

TRABAJO DE GABINETEComprende:

Clculo de la longitud y precisin de la(s) base(s) de la triangulacin.

Compensacin de figuras.

Clculo de la resistencia de figura y seleccin del mejor camino de clculo.

Clculo de azimut y rumbos del mejor camino de clculo.

Clculo de lados de la triangulacin.

Clculo de las proyecciones de los lados.

Clculo de coordenadas.

Clasificacin general de la triangulacin ejecutada.

Dibujo de la triangulacin.

El fin general de una red de triangulacin, no es exclusivamente contar con la red planimtrica, sino que en base a ella se ejecuta el levantamiento de los detalles de toda la extensin que abarca la red. El levantamiento de detalles implica realizar la radiacin desde todas las estaciones principales (vrtices de la triangulacin) as como de estaciones auxiliares de levantamiento. Implica as mismo llevar el control de una red de apoyo de levantamiento altimtrico (red o redes de circuitos de nivelacin).

RECONOCIMIENTO DEL TERRENOConsiste en la inspeccin ocular del terreno a levantarse y tiene como objetivos:Posibles ubicaciones de los vrtices de la red, eleccin de las figuras a formar, posibles ubicaciones de las base(s), el personal y equipo, el posible costo del levantamiento. Esta etapa debe ser realizada indispensablemente por el ingeniero o topgrafo a cargo del levantamiento, ya que la precisin, costo econmico y el buen xito del trabajo depende en gran parte de las conclusiones a las que pudiera llegarse luego de un buen reconocimiento.El equipo de ayuda para el reconocimiento comprender: podmetro, brjula, eclmetro (Nivel de Abney), jalones, wincha, binoculares y otros a fin de estimar en una primera aproximacin, tanto distancias como ngulo. De ser posible, resulta muy ventajoso contar con un mapa general de todos los accidentes fsicos mas notables.

UBICACION DE VERTICESToda estacin o vrtice de triangulacin debe ubicarse en sitios difciles de remover y que no se presten a confusiones. Para la seleccin de un sitio como vrtice de triangulacin, deber tenerse en cuenta principalmente que la precisin de ngulo depende principalmente de la exactitud de la medicin de la base as como de la precisin en la medicin de los ngulos. Los lados de una triangulacin por ser calculados por la formula.

(1)Es recomendable que las estaciones se encuentren ubicadas de tal manera que en lo posible no formen ngulos ni muy agudos ni muy obtusos. De modo general es adecuado tener ngulos no menores de 30 ni mayores de 120. La Fig N 36

error error

C: Posicin real del punto.

C1 Posicin errnea del punto, por un error determinado en la medicin del ngulo B.

FIG N 36

Para marcar una estacin o vrtice puede emplearse simples estacas de madera o dado de concreto, usndolos segn la importancia y jerarqua de la red. La Fig N 37, presenta algunos modelos.

FIG N 36

Las seales que se toman para visualizar las direcciones angulares, debern ser inconfundibles, perfectamente verticales en su posicin durante la operacin de medida de ngulo. Segn la distancia a la que se encuentren unas de otras, se utilizaran: jalones y balizas con o sin bandera, postes o las denominadas torres de observacin. Puede estar pintados en forma alternafda de color rojo y blanco u otro alguno que resalte sobre el cielo o fundo que se ve la seal.

FIG N 38

UBICACIN DE LA BASE DE TRIANGULACIONToda base de triangulacin se ubicara en terreno llano, abierto y con buena visibilidad, debiendo facilitar en todo momento la medicin de la misma. En terrenos de pendiente menor al 10%,La figura que se haya de formar para la salida de la base y ampliacin de la red, preferentemente debe ser un cuadriltero o un polgono y de lados relativamente equilibrados o aproximadamente iguales.

MEDICION DE LA BASE DE LA TRIANGULACIONLa ubicacin de una base depende fundamentalmente del equipo con que se cuente, as puede ser ejecutada mediante wincha de acero, barra invar. o electrnicamente. La medicin a wincha no requiere de equipo muy costoso, el segundo mtodo es de costo mediano y el tercero requiere de equipo cuyo costo es elevado emplendoselo mas bien en triangulaciones geodsicas.

En toda medicin de bases deber tomarse todas las precauciones para garantizar que las medidas no adolecen de errores groseros o equivocaciones personales.

MEDICION CON WINCHA DE ACEROLa medicin de un base por medio de una wincha de acero, consiste en:

Colocar estacas perfectamente alineadas a espacios de unos 12.5 a 15 m. e intermedias entre las estaciones extremas. Las estacas pueden ser de madera de unos 5 a 10 cm. de seccin recta y unos 60 cm de longitud, debiendo clavrselas hasta lograr una posicin fija.

Sobre la cabeza de las estacas se colocara placas de latn o zinc, a fin de que sobre ellas se ejecuten las marcas referenciales de las mediciones. Tales marcas se haran con un punzn de metal.

Ejecutar convenientemente la medicin de todos y cada uno de los tramos de la base, registrndose su longitud, temperatura del ambiente y la atencin que se tuviera en el instante de la medicin.

Llevar acabo la nivelacin las cabezas de las estacas.

El personal necesario para la medicin puede ser:

Dos cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones de medicin.

Dos lectores de las longitudes, uno de ellos colocara las marcas en las latas de zinc o latn.

Un registrador de las temperaturas de medicin.

Un libretista.

El equipo necesario es:

Teodolito con su respectivo trpode.

Wincha de acero.

Termmetro.

Tensiometro.

Jalones, estacas, comba, placas de latn, punzn, clavos, tiradores, martillo, etc.

Nivel de ingeniero, con su respectivo trpode y mira.

Un modelo para llevar el registro de la medicin propiamente dicha, es:

DESCRIPCION PRIMERA MEDICIONTramo Apoyos Desnivel Longitud m. T C P Kg

. . . . . .

El numero de mnimo de mediciones debe ser de cuatro (4), dos de ida y dos de regreso; llegando hasta 16 en las triangulaciones de alta preedicin.La precisin de medida de una base, deber ser la adecuada para la triangulacin que se trata de plantear. Como referencia debe tomarse los valores:

CLASE DE ERRORORDEN DE LA TRIANGULACION A PLANTEAR

1234

Error probable, inferior a:

Error real, inferior a:

Cierre de la base, despus del ajuste angular1/10000001/300000

1/250001/5000001/150000

1/100001/2000001/25000

1/50001/200001/6000

1/3000

MEDICION DE LOS ANGULOS DE LA TRIANGULACIONLas visuales que se dirijan para la medida de los ngulos debern ser a seales perfectamente visibles, verticales e inconfundibles. Entre los mtodos mas comunes puede optarse por el mtodo de repeticin o el mtodo de reiteracin u otro alguno y de precisin con que este ms acostumbrado el operador.

Los ngulos a medirse no solamente ha de ser los ngulos interiores de las figuras, sino tambin los ngulos exteriores en cada vrtice, para que posteriormente pueda ejecutarse la compensacin por ecuacin de vrtice o cierre del horizonte.

La precisin a alcanzar, segn las exigencias del levantamiento estar en concordancia con la tabla:

CLASE DE ERRORORDEN DE LA TRIANGULACION

1234

Cierre promedio en ngulo:Mximo error angular en cada tringulo:13356101530

El nmero de repeticiones en la medida de ngulos, ser de cuatro para las triangulaciones de menor jerarqua, llegando hasta 16 en las de primer orden.MEDICION DE UNO DE LOS AZIMUT DE LOS LADOSLa medicin del azimut de un lado de triangulacin puede ser ejecutada con brjula de teodolito para las de 3 y 4 orden, para los de 1 y 2 orden debe ser por medio del azimut verdadero o geogrfico.

De ser posible se medir el azimut de la base de la triangulacin.

CALCULO DE LA LONGITUD Y PRECISION DE UNA BASE DE TRIANGULACIONLos datos de medicin debern estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o equivocaciones vulgares.

Los errores sistemticos en una medicin con wincha de acero son: error por dilatacin de la wincha error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por tensin y error por calibramiento de la wincha y que compara con un patrn que generalmente es una wincha invar. A cada uno de estos tipos de error sistemticos, corresponde su correccin, siendo:

Correccin por Temperatura:

( 4 )

Ct: correccin por temperatura.

K: coeficiente de dilatacin de la wincha.L: longitud del tramo medido.

T: temperatura del ambiente en el instante de la medicin.

To: temperatura de calibramiento.

Correccin por Catenaria:

( 5 )

Cc: correccin por catenaria.

W: peso lineal de la winchaP: tensin de medicinL: longitud del tramo medido.

l : longitud entre apoyosCorreccin por Horizontalidad.

( 6 )Donde:

Ch: correccin por horizontalidad H: desnivel entre estacas de apoyo L: longitud entre apoyos.Correccin por Tensin.

( 7 )

Cp: correccin por tencin.

Po: tencin de calibramientoL: longitud del tramo medido.

S: seccin recta de la winchaP: tencin de medicin.

E: modulo de elasticidad del aceroCorreccin por Calibramiento.Este tipo de correccin se lleva acabo luego de haber efectuado las correcciones anteriores y consiste bsicamente en una regla de tres simple entre las mediciones ejecutadas, la medida de la wincha patrn y la medida de la wincha utilizada en la medicin en campo.

PRECISION DE UNA BASE DE TRIANGULACION

La mayor o menor incidencia de errores accidentales o fortuitos en una medicin d la menor o mayor precisin de medicin.

La estimacin de los errores accidentales, en conjunto y que inciden en una medicin, se realiza por formulas obtenidas por probabilidades, presentndose las que interesan a nuestro estudio.Sean: n1 , n2 , n3 , .nn , los valores de las longitudes medidas corregidas y calibradas de una base de triangulacin, entonces.

VALOR MS PROBABLE DE LA BASEPara igualdad de condiciones de medicin est dado por la frmula:

( 8 )n: nmero de mediciones

ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONES

Es la diferencia entre los valores de las mediciones y de la media aritmtica, as:

( 9 )

MEDIA DE LOS ERRORESEs la media aritmtica de los errores residuales, sin tener en cuenta, su signo

( 10 )

ERROR CUADRATICO DE UNA MEDICION

Esta dado por la expresin

( 11 )

ERROR MEDIO CUADRATICO DE LA MEDIA ARITMETICAEsta dado por la expresin

( 12 )

ERROR MAXIMO ADMISIBLE O TOLERANCIA

Denominado tambin error temible, esta dado por la expresin:

( 13 )

ERROR PROBABLE

Se calcular por:

( 14 ) : Error medio cuadrtico probable de una medicin cualquiera

(15 ) : Error medio cuadrtico probable de la media aritmtica

ERROR RELATIVO (Precisin)Existen diversos criterios en cuanto a la frmula especfica a utilizar, as:

; ;

; ( 16 )A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la frmula usada.

COMPENSACIN DE FIGURAS DE UNA TRIANGULACINAntes de procederse al calculo de los lados de la red, los ngulos deben ser compensados por ecuaciones de condiciones geomtricas y trigonomtricas y que son propias del tipo de figura que forman toda compensacin se realiza a los valores de los ngulos compensados por ecuacin de vrtice siempre y cuando los errores en cada triangulo, sean menores a los mximo admisibles.

ECUACIONES DE NGULOEn toda figura geomtrica cerrada, el nmero de ecuaciones de ngulo que deben cumplir los ngulos de la misma, es:

(17)

Donde:

CA : nmero de ecuaciones de ngulo

n : nmero de ngulos medidos.

L : nmero de lneas o lados.Ejemplos:

Caso del tringulo:

Siendo la ecuacin:

(1) + (2) + (3) = 180

(I)Caso del cuadriltero:

Siendo las siguientes ecuaciones

(1)+ (2) + (3) + (4) + (5) + (6) + (7) + (8) = 360

(I)(1) + (2) = (5) + (6)

(II)

(3) + (4) = (7) + (8)

(III)

Caso de un polgono con punto central: (para uno de cuatro lados exteriores)

Siendo las siguientes ecuaciones:

(41)+ (42) + (43) + (44) = 360

( I )

(1) + (2) + (41) = 180

( II )

(3) + (4) + (42) = 180

( III )

(5) + (6) + (43) = 180

( IV )

(7) + (8) + (44) = 180

( V )ECUACIONES DE CONDICON DE LADO

En toda figura geomtrica cerrada, el nmero de ecuaciones de condicin de lado que deben cumplir los ngulos de la misma, es:

(18)

Donde:

CL : nmero de ecuaciones de lado

L : nmero de lneas o lados

S : nmero de estaciones o vrtices.

Ejemplo:

Tringulo:

Es decir no tiene, siempre y cuando sea un tringulo independiente, por esta razn cuando se plantea triangulaciones formadas exclusivamente por cadenas de tringulos, para llevar un adecuado control de levantamiento debe tomarse una base de comprobacin y con la cual es posible plantear la ecuacin de lado (condicin trigonomtrica).

Cuadriltero:

Siendo lo siguiente:Log Sen (1) + Log Sen (3) +Log Sen (5) +

Log Sen (7) Log Sen (2) Log Sen (4) -

Log Sen (6) Log Sen (8) = 0

Polgono con punto central (caso de uno de cuatro lados)

Siendo lo siguienteLog Sen (1) + Log Sen (3) +Log Sen(5) +

Log Sen (7) Log Sen (2) Log Sen (4) -

Log Sen (6) Log Sen(8) = 0

Para un cuadrado de tringulos con base de comprobacin:

AB = b Base de triangulacin GH = b1 Base de comprobacin.

Log b + Log Sen (B1) + Log Sen (B2) + Log Sen (B3) + Log Sen (B4) + Log Sen (B5) + Log Sen (B6) -Log b`- Log Sen (A1) - Log Sen (A2) - Log Sen (A3) - Log Sen (A4) - Log Sen (A5) - Log Sen (A6) = 0

METODO DE COMPENSACION DE LOS ANGULOS DE LAS FIGURAS DE UNA TRIANGULACIONEntre los mtodos se tiene:

Mtodo aproximado o mtodo de aproximaciones sucesivas.Mtodo de los mnimos cuadrados

De los dos mtodos, estudiaremos con detalle el de las aproximaciones sucesivas y que es el que se emplea para las triangulaciones topogrficas, el mtodo de los mnimos cuadrados se emplea con ms propiedad para las triangulaciones geodsicas (1 y 2 orden).

METODO APROXIMADO DE COMPESACION

Es el mtodo ms empleado para la compensacin de triangulaciones topogrficas ( 3 y 4 orden ), ya que por su sencillez no requiere de mucho clculos. Una de las ventajas es su rapidez de clculo, as como que los valores de los resultados dan la precisin deseada para este tipo de triangulaciones sin entrar en mtodos de compensacin muy refinados.

Los principios en los que se basa son:

1- De modo general, las correcciones deben ser de signo contrario al error

2- Las correcciones parciales por aplicar a los valores de los ngulos que intervienen en una determinada ecuacin, se logran por un reparto equitativo de la correccin total.3- Toda correccin que se ejecute deber realizarse sin desequilibrar las compensaciones ejecutadas anteriormente.

4- La correccin de los ngulos por ecuacin de lado se realiza luego de haber compensado por ecuaciones de ngulo.

RESISTENCIA O CONSISTENCIA DE FIGURAS:

El parmetro que valora la bondad de precisin de las figuras de una triangulacin es el coeficiente denominado Resistencia de Figura, cuanto menor sea el valor de la resistencia, la figura es de mejor precisin.

La formula para calcular la resistencia de figura es:

( 19 )Donde:

R: Resistencia de figura

D: Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.

C. Numero total de ecuaciones de condicin ( C = CA + CL)

dA: Diferencia tabular de logaritmo seno 1 del ngulo opuesto al lado conocido, expresada en unidades de 6 orden decimal.

dB: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del ngulo opuesto al lado por calcular, expresada en unidades de 6 orden decimal.

El factor: , Sirve adems para realizar la seleccin del mejor camino de clculo de la triangulacin, tomndose aquel cuyo valor es el menor.

VALORES MAXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DE FIGURAS

DESCRIPCION1 ORDEN2 ORDEN3 ORDEN

Figura simple independiente

Deseable152525

Mximo254050

Red entre bases

Deseable80100125

Mximo110130175

CALCULO DEL AZIMUT DEL MEJOR CAMINO DE CLCULO DE LA TRINGULACIN.

Con los valores de los ngulos corregidos por ecuaciones de condicin de ngulo y lado y segn el mejor camino de clculo para la triangulacin, se procede al clculo de los azimut de dicho camino.

CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DEL MEJOR CAMINO DE CLCULO.El clculo de las longitudes se realiza aplicando la frmula de la ley de senos para un tringulo cuya formula es:

( 20 )

CALCULOS DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS DE LA TRIANGULACION.

Conocidos los valores de las longitudes de los lados, as como los valores de los azimut de cada uno de ellos se proceden al clculo de proyecciones emplendose las formula conocidas:Proyeccin en eje Este = Lado x Seno AzimutProyeccin en eje Norte = Lado x Coseno AzimutCALCULO DE LAS CORDENADAS DE LOS VERTICES DE LA TRIANGULACION.El clculo de las coordenadas de los vrtices se obtiene por la suma algebraica de las proyecciones a cada una de coordenadas de las estaciones en los dos ejes ( Este, Norte).CLASIFICACION GENERAL DE LA TRIANGULACION.De acuerdo a las precisiones obtenidas y sus respectivas clasificaciones, tanto para la medicin de la base, medicin de los ngulos y resistencia de figura, se procede a la clasificacin general de la triangulacin, clasificacin que en todo momento debe encontrarse acorde con las exigencias del trabajo para el cual se ejecuta la red.

DIBUJO DE LA TRIANGULACION.El dibujo de los vrtices de la red se realiza con los valores de las coordenadas calculadas. Previo clculo de la escala de dibujo.RECOMENDACIONES A TENERSE PRESENTE EN EL CLCULO DE TRIANGULACIONES

1.- Siempre que sea posible, chequee los clculos realizados.

2.- Los clculos deben realizarse hasta el mismo orden o grado de precisin con que se midieron los datos de campo. En caso que se estime calcular una cifra decimal inferior, siempre deber de efectuarse el redondeamiento de cifras en el momento de consolidar valores.

3.- En el clculo de azimuts, realizar la comprobacin de los clculos.

4.- Siga siempre un proceso adecuado de clculo as como un orden lgico.

5.- Siempre que sea posible, emplee tablas o cuadro de clculos que vaya realizando.

6.- Si es necesario chequear ntegramente el clculo de una triangulacin, ejecute por separado otro clculo y luego proceda a comparar valores y conclusiones.

RECOMENDACIONES A TENERSE PRESENTE PARA EL DIBUJO DE LA TRIANGULACION

1.- Seleccione una escala adecuada de dibujo para el plano.

2.- trace correctamente el sistema de coordenadas.

3.- No es necesario ejecutar el trazo de toda la cuadricula del sistema de coordenadas, basta con que se sealen las intersecciones de la cuadricula mediante unas pequeas cruces.

4.- Enumere correctamente los valores del sistema de coordenadas, tal enumeracin slo debe realizarse en la parte perimtrica de la lmina de dibujo.

5.- Empleo la simbologa especfica para cada caso.

6.- Todo plano debe llevar indicando, tanto la escala numrica como la grfica, las mismas que debern encontrarse juntas.1

2

3

1

4

5

7

6

3

2

1

8

3

4

8

2

6

7

5

4111

4211

4311

4411

3

2

1

2

3

4

5

6

7

1

8

1

7

6

5

4

3

2 Log Sen (1) + Log Sen (3) +Log Sen(5) +

Log Sen (7) Log Sen (2) Log Sen (4) -

Log Sen(6) Log Sen(8) = 0

2 Log Sen (1) + Log Sen (3) +Log Sen(5) +

Log Sen (7) Log Sen (2) Log Sen (4) -

Log Sen(6) Log Sen(8) = 0

41

44

43

42

8

30cm

C1

C

B

A

A

B

C

C1

20cm a

40cm

40cm

60cm

10cm

A

B

D

F

H

G

E

C

B6

A6

C6

C5

A5

B5

A4

B4

C4

C3

A3

B3

C2

A2

B2

C1

A1

B1

b

b1

PAGE 55

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