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7/24/2019 Trigonometria e Hipernometria

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TRIGONOMETRIA E HIPERNOMETRIA

. Concepto de Función:

Una función es una transformación que asocia a cada número perteneciente a algún subconjunto de los números reales otronúmero real (uno sólo).

Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inerso. !l subconjunto formado por losnúmeros reales que tienen imagen" se llama dominio de la función. !n este ejemplo el dominio est# formado por todos losnúmeros reales distintos del cero. $ (f) = % & '.

$ado los conjuntos *=1"+"," -=1"""+0. ea 2 una función de * en - definida por 2 = (x"3) / 3 = x ,.

u conjunto solución es =(1"1)"(+")"(,"+0)" 3 su representación" mediante un diagrama sagital. 4eniendo en cuenta elconcepto de dominio 3 rango de una relación" se puede 5acer lo mismo para una funcion" luego $om(f)=1"+", 3 %(f)=1""+0.6bsera que el elemento del conjunto - no pertenece al rango de la función porque no esta relacionado con ningunelemento de *. 7 los elementos del rango de una función tambi8n se les suele llamar conjunto de imagenes de la función"luego 1 es imagen de 1" mediante la función 2" o tambien se puede escribir 1=f(1)" es la imagen de + mediante la función 2"es decir" =f(+)" +0 es imagen de , mediante la función 2" es decir" +0=f(,).

Página 06: Funciones Biyectivas,Sobreyectivas y Inyectivas

Función Inyectiva: i cada elemento del conjunto es imagen de un único



elemento del dominio. es in3ectia.

Función Sobreyectiva: es sobre3ectia si el conjunto imagen coincide

con el conjunto 9 (conjunto de llegada o codominio). es sobre3ectia.



Función Biyectiva: es bi3ectia si f es in3ectia 3 sobre3ectia.



Concepto de Trigonometría:

La Trigonometría (< Griegotrigōnon "triángulo" + metron "medida"[, de ahí su significado etimológico viene a ser la medición de los

triángulos) La trigonometría es una rama de las matemáticas !ue estudia las relaciones entre los ángulos los lados de los triángulos

#ara esto la trigonometría se vale del estudio de las funciones o ra$ones trigonom%tricas las cuales son utili$adas frecuentemente en

cálculos t%cnicos La trigonometría se a&lica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas, de la geometría del

es&acio

#osee muchas a&licaciones' las t%cnicas de triangulación, &or eem&lo, son usadas en stronomía &ara medir distancias a estrellas &ró*imas, en la medición de distancias entre &untos geográficos, en sistemas de navegación &or at%lites

3. nidades !ngu"ares:

!n la medida de #ngulos" 3 por tanto en trigonometr:a" se emplean tres unidades" si bien la m#s utili;ada en la ida cotidianaes el <rado sexagesimal" en matem#ticas es el %adi#n la m#s utili;ada" 3 se define como la unidad natural para medir

#ngulos" el <rado centesimal se desarrolló como la unidad m#s próximo al sistema decimal" pero su uso pr#cticamente esinexistente.

#$adián: unidad angular natural en trigonometr:a" ser# la que aqu: utilicemos" en una circunferencia completa 5a3 +radianes.

http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%83%C2%ADa#_note-0%23_note-0

http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%83%C2%ADa#_note-0%23_note-0



#%rado Se&agesi'a": unidad angular que diide una circunferencia en ,>?.#%rado Centesi'a": unidad angular que diide la circunferencia en @ grados centesimales.

4. Funciones Trigonométricas:

l -riángulo ./ es un triángulo rectángulo en /0 lo usaremos &ara definir las funciones seno, coseno tangente, del ángulo,

corres&ondiente al v%rtice A, situado en el centro de la circunferencia

l seno (a1reviado como sen, o sin &or llamarse "sine" en ingl%s) es la ra$ón entre el cateto o&uesto la hi&otenusa,

l coseno (a1reviado como cos) es la ra$ón entre el cateto adacente la hi&otenusa,

La tangente (a1reviado como tan o tg) es la ra$ón entre el cateto o&uesto el adacente, es el cociente del seno entre el coseno

(. Identidades )rigono'*tricas:

Aomo en el tri#ngulo rect#ngulo se cumple que a+ B b+ = c +" de la figura anterior se tiene queC sen D = a" cos D = b" c = 1Eentonces para todo #ngulo D.

7lgunas identidades trigonom8tricas importantes son las siguientesC

sen (23 + 4) 5 cos 4

cos (23 6 4) 5 sen 4



sen (783 6 4) 5 sen 4

cos (783 6 4) 5 6cos 4sen 94 5 9 sen 4 cos 4

cos 94 5 cos94 : sen94

sen (4 + ;) 5 sen 4 cos ; + cos 4 sen ;cos (4 + ;) 5 cos 4 cos ; 6 sen 4 sen ;

sen (4 6 ;) 5 sen 4 cos ; 6 cos 4 sen ;

cos (4 6 ;) 5 cos 4 cos ; + sen 4 sen ;

9 sen 4 cos ; 5 sen (4 + ;) + sen (4 6 ;)0

cos+(D) = 1/+ F (1 B cos(+ F D))Esen D cosD B sen G cos G = sen(D B G)Aos(D & G)sen+(D) = 1/+ F (1 H cos(+ F D))

6. +einición de -iperno'etra:

Ia palabra JKP!%L6M!4%N7" se acuOo en este contexto 5aciendo referencia a el an#lisis de las funciones Jiperbólicas" dela misma manera como al

!n la parte de funciones trascendentales se anali;aron las funciones 5iperbólicas" sus principios 3 caracter:sticas. 7s: lasfunciones 5iperbólicas tienen unas identidades b#sicas.

!l an#lisis de las funciones trigonom8tricas se le denomina Trigonometría" es posible que la palabra no sea mu3 t8cnica"



pero la idea es que con ellaE en este material" se identifique el an#lisis de las funciones 5iperbólicas.

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