Turbomáquinas
Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Prof.: Redlich GarcíaDepartamento de EnergíaLa Universidad del Zulia
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Ecuaciones fundamentales
1. La Ecuación de Continuidad.2. Primera Ley de la Termodinámica.3. Segunda Ley de Newton del Movimiento.4. Segunda Ley de la Termodinámica.
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
1. La Ecuación de Continuidad. Se considera flujo a través de un elemento de área
).( . nn ACm
C1 θ
C2
C1
Cn
CT
C = Velocidad del fluido
Cn = Velocidad al área
b = Anchura
CT = Velocidad tangencial
θ = ángulo formado por la normal y la dirección de la corriente
El flujo másico en una turbomáquina es Constante
C2b
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
2.- Primera Ley de la Termodinámica.
- Para un ciclo completo: 0WQ
- Para un cambio de Estado: 2
112 EEWQ
-Para Volumen de control (unidimensional)
Ecuación de Conservación de la Energía:
)()()(12
2
1
2
22
112 zzcc ghhmWQ
donde: se define la entalpía de parada o estancamiento:
ch h2
21
0
En Turbomáquinas el proceso es Adiabático
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
- Para Máquinas Motoras (producen trabajo)
)( 0201 hhmTW
- Para Máquinas Generadoras (absorben trabajo)
)( 0102 hhmCW
22
2
1202 Chh
donde:
21
2
1101 Chh
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
3. Segunda Ley de Newton del Movimiento.
Definida por:
dt
dCa
amF .
dt
dCmF .
Como:
dt
mm
dt
dCmF
xx . Cambio en la velocidad en dirección x
)( 12 xxx CCmF
entonces
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Momento de la cantidad de movimiento
Torque
La ∑ de los Torques alrededor de un eje A
Es igual:
Torque alrededor de un eje
Cθ2
rF.
r1
r2
A
A’
Cθ1
Cx1
Cr1
Cx2
Cr2amF . S/Newton
dt
dCa
dt
rCmdA
).(
dt
mm
Como
)( 1122 CrCrmA
Cθ =Velocidad tangencial del fluido que produce torque
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Volumen de control en un turbomáquina (bomba o compresor)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
- Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a la velocidad angular (Ω), el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el fluido es:
)( 1122 CrCrmA
Ur donde: Velocidad del disco (impulsor)
)( 1122 CUCUmW
Ecuación de Euler
De las bombas o compresores
Leonard Euler (1707 – 1783). Matemático Suizo. Publicó en 1754 una aplicación de las Leyes de Newton a las Turbomáquinas, estableciendo la universalmente como ECUACION de EULER en su honor.
SalidaSalida
RotorRotor
EntradaEntrada
Bombas o Compresores Centrífugos
Bombas o compresores centrífugos
nD1u1=
nD2u2=
w = cθ2 u2 – cθ1 u1
n =
D2D1
l
l altura del álabe v. de rotación
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
c2
U2
2
álabes curvados hacia adelante
Cθ2
Cr2
(del disco)
(del fluido)
Ω
c2
u2
2
álabes curvados hacia atrás
Cθ2
Cr2
(del disco)
(del fluido)
Ω
álabes radiales
c2
u2
Cr2
(del disco)
(del fluido)
Ω
Ecuación de Euler
. F = m (c1 – c2)
1
2
r1
r2
c2
w2
w1
u2
u1
conductoc1
z
. Fz= m (cz1 – cz2)
. Fx= m (cx1 – cx2) . Fy= m (cy1 – cy2)
u1 = r1 u2 = r2
. . W= m (cθ1 r1 – cθ2 r2)
F sobre elfluido
. W =Mz
. Fz= m (cθ1- cθ2)
. Mz= m (cθ1 r1 – cθ2r2)
. . W = m (cθ1 u1 – cθ2 u2)
Ecuación de Euler de las Turbinas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
ROTALPIA
Tenemos que por la ecuación de conservación de la energía:
)( 0102 hhmCW
)( 1122 CUCUmW
11012202
11220102 )()(
CUhCUh
CUCUmhhm
y por la Ecuación de Euler:
Igualando:
Como: UChI 0ROTALPIA
12 II UChI C 221donde también:
Rotalpia en una Turbomáquina es constante
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
4. Segunda Ley de la Termodinámica
Para un ciclo: 00T
Q
T
Q
122
1SS
T
Q
Si todos los procesos en el ciclo son reversibles
Para un cambio de estado:
12
120
SS
SSQ
Si el proceso es adiabático:
Si el proceso es reversible:
Entonces Adiabático + Reversible = Isentrópico
En Turbomàquinas los procesos son Isentròpicos
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Definiciones de Eficiencias
Turbomáquinas Generadoras. (bombas y compresores)
Motor Elec
1
2
Impulsor
Pérdidas hidráulicas
Cojinetes
Pérdidas mecánicas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Potencia
del
Motor
Potencia del Impulsor
Potencia
Suministrado
al
Fluido
Pérdidas
Mecánicas
Pérdidas
Hidráulicas
Eficiencia Global η0
PM
PF0
Potencia suministrada al fluido
Potencia del motor
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Mecánica ηm
PM
PIm
PI
PFH
Potencia del impulsor
Potencia del motor
Eficiencia Hdráulica ηH
Potencia suministrada al fluido
Potencia del impulsor
0
0
1
.
Hm
HmPM
PF
PI
PF
PM
PI
En la práctica:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
1
2Impulsor
Pérdidas hidráulicas
Cojinetes
Pérdidas mecánicas
Acoplamiento
Turbomáquinas Motoras (turbinas)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Potencia
disponible
en el fluido
Potencia del ImpulsorPotencia
disponible
en el
acoplamiento
Pérdidas
Hidráulicas
Pérdidas
Mecánicas
Potencia disponible en el acoplamiento
Eficiencia Global η0
PF
PA0
Potencia disponible en el fluido
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Mecánica ηm
PF
PIH
PI
PAm
Potencia disponible en el acoplamiento
Potencia del impulsor
Eficiencia Hdráulica ηH
Potencia del impulsor
Potencia disponible en el fluido
0
0
1
.
Hm
HmPF
PA
PF
PI
PI
PA
En la práctica:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia en Turbinas
ηT = Potencia disponible en el acoplamiento
)( 21 HHgm
)( 21 HHg
wx
Potencia disponible
en el fluido
Como η0 = ηH
En termino general ηT es:
ηT = Potencia del rotor______________
Potencia disponible en el fluido
=
donde:
m
Wxwx
(Trabajo específico real del rotor de la turbina)
Proceso de expansión en turbinas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Para turbinas a vapor (ver diagramas h-s)
-La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de la turbina desde la presión P1 hasta P2.
-La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de la turbina.
-La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real:
022
2212
012
1211
hh
hh
CC
-La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Trabajo especifico real del rotor de la turbina
)()(2
2
2
121210201min CChhhh
m
Wwx
Trabajo especifico ideal del rotor de la turbina
)()(2
2
2
121210201
maxmax CC s
ssx
x hhhhm
Ww
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Total – Total (ó de estancamiento a estancamiento)
Condiciones:
1.- Si la energía cinética de salida se aprovecha o se pierde.
ideal
real
sx
xTT
w
w
hh
hh
W
W
)(
)(
0201
0201
max
min
CC2
221
2
121
2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña.
)(
)(
21
21
sTT
hh
hh
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Total a Estático
Condiciones:
1.- Cuando la energía cinética no se aprovecha y se pierde totalmente
)(
)(
201
0201
sTS
hh
hh
CC2
221
2
121
)(
)(
21
21
sTT
TT
TT
2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña.
Para Turbinas a Gas:)(
)(2
12121
21
Cs
TT
hh
hh
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Proceso de compresión
-La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de compresión desde la presión P1 hasta P2.
-La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de compresión.
-La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
COMPRESORES y BOMBAS
022
2212
012
1211
hh
hh
CC
-La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
COMPRESORES y BOMBAS
Potencia disponible en el fluido
xc
real
idealC
w
HHg
w
w
)( 12
)(
)(
0102
0102
hh
hh sTTc
Potencia del rotor
Eficiencia Total - Total
1.- Condición
2.- Condición
)(
)(
12
12
hh
hh sTTc
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Total a Estático
)(
)(
0102
012
hh
hh sTTc
1.- Condición
2.- Condición
)(
)(
12
12
1212
hh
hh CsTTc
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
EFICIENCIA POLITRÓPICA. (pequeñas etapas, escalonamientos)
Eficiencia de una etapa infinitesimal
1
P1
h
s
z
yx
h1
2sh2s
h22
P2 En compresores y bombas
El proceso de compresión se divide en un gran número de pequeñas etapa de igual eficiencia
yz
yzs
xy
xys
x
xssP
hh
hh
hh
hh
hh
hh
h
h
W
W
1
1min
ηP > ηC
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Politrópica para un gas ideal
P
RTRTP
1K
KRCp
dTC
dP
dh
dh
p
sP
KPdT
TdPK
dTKKR
P
RTdPP
)1(
1.
KP
dPK
T
dT
P)1(
De:;
en Sustituyendo ט y Cp
Tenemos que:
Despejando:
Luego integrando
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Queda:
pKK
P
P
T
T )1(
1
2
1
2
KK
s
P
P
T
T)1(
1
2
1
2
Para proceso real
Para Proceso ideal
Ya que ηP = 1
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia total para compresor
)(
)(
12
12
hh
hh sTTc
1
1
)1(
1
2
)1(
1
2
pK
K
K
K
TT
PP
PP
Eficiencia global del compresor (en función politrópica)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Politrópica en turbinas
1
P1h
z
yx
h1
2sh2s
h2 2
P2
s
ss
Ph
h
dh
dh
ηT>ηp
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Politrópica
para un gas ideal dP
dPdTC
dh
dh p
sP
KK
s
P
P
T
T)1(
1
2
1
2
KKp
P
P
T
T)1(
1
2
1
2
Proceso ideal Proceso real
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia total para Turbinas
)(
)(
)(
)(
21
21
21
21
ssTTc
TT
TT
hh
hh
1
2
1
2
)1(
1
2
)1(
1
2
1
1
1
1
TTTT
PP
PP
sK
K
K
Kp
TT
Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
En Turbinas a Vapor: Se utiliza el RH = Factor de recalentamiento
s
sH
hh
hR
21
PHT R ;
Relación entre el factor de recalentamiento, la relación de presión y la eficiencia politrópica
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
CCCC
ss
Nhh
hh2
1
2
2
2
1
2
2
21
21
21
02011
PP
PPN
CCCC ss
Dhh
hh2
2
2
1
2
2
2
1
12
12
12
02011
1
PPPPD
En Toberas:
Para fluido incompresible
En Difusor:
Para fluido incompresible
Si la ecuación se relaciona con:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia global para un número finito de etapa
11
11
1
r
m
rm
C
r mP
1Donde:
rε = relación de presión por etapa =
m: Nº de etapas
K
K
P
1
Si m > 6 etapas
En compresores:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia global para un número finito de etapa
rm
T
r
m
.
11
11
111
r mP
1Donde: rε = relación de presión por etapa =
m: Nº de etapas
K
K
P
1
Si m > 6 etapas
En Turbinas:
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
1.(Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27 lbm/s) de aire atmosférico a 27 ºC (80 ºF) y 101 Kpa (14.7 psi) y demanda una potencia de 2450 KW (3300 hp). Si en este punto de operación todas las etapas consumen la misma potencia y tienen una eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del 92%. Calcular la relación de presión de estancamiento de la tercera etapa, la relación de presión de estancamiento del compresor, la eficiencia politrópica y la eficiencia global del compresor (ambas basadas en condiciones de estancamiento).
pK
K
P
P
T
T
1
03
04
03
04
01
02
1
01
02
)1(
01
02
)1(
01
02
1
11
1
1
PP
LnK
PP
LnK
PP
PP K
K
TT
P
K
K
K
Kp
TT
Turbina A
Turbina B
Gracias por su atención
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