U.8. Perímetres, àrees i volums
Part1
MesuresUnitats de longitud
Unitats de massa
Unitats de capacitat
Unitats de superfície
Unitats de volum
Relació entre capacitat i volum
• El volum i la capacitat tenen relació• En un recipientd’1dm d’aresta hi cap
exactament 1 litre d’aigua• Per tant:
– 1 l = 1 dm3
– 1ml = 1 cm3
PolígonsUn polígon és una regió limitada per una línia tancada
Elements d’un polígon:-Costats-Vèrtexs-Angles interiors-Diagonals
Classificació dels polígonsEls polígons es classifiquen segons:- Costats- Angles*- Longitud dels costats
*Convex: angles interiors<180º
Suma d’angles d’un polígonLa suma dels angles d’un polígon de n costat és igual a :∑Angles= 180º · (n-2)
Exemple: Triangle. La suma dels seus angles és 180º∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(3-2)= 180ºQuadrat. La suma dels seus angles és 360º∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(4-2)= 360º
TrianglesClassificació:
En un triangle rectangle, tenim que el costat oposat a l’angle recte és la hipotenusa.
Àrea i perímetre dels triangles
aPequilàterTriangle
baPisòcelsTriangle
cbaPescalèTriangle
hbA
3:_
2:_
:_
2
·
=+=
++=
=
Construcció de triangles
- Segons costats- Segons costat i angles
Teorema de Pitàgores
En tot triangle rectangle es compleix el teorema de Pitàgores.“El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets”
QuadrilàtersUn quadrilàter és un polígon de quatre costats. Es classifiquen:-Paral·lelograms: tenen els costats oposats paral·lels (quadrat, rectangle, -rombe i romboide)-Trapezoides: no tenen costats paral·lels. -Trapezis: tenen dos costats paral·lels.
Àrea i perímetre dels quadrilàters – paral·lelogramQuadrat
Els seus quatre costats són iguals i els seus quatre angles també (90º cada un).
RectangleEls costats oposats (2 a 2) són iguals i el quatre angles també són iguals (90º cada un).
aaaaaP
aA
4
2
=+++==
bababaP
baA
22
·
+=+++==
Àrea i perímetre dels quadrilàters
RomboideEls costats oposats són iguals i els seus angles oposats són també iguals.
babbaaP
hbA
22
·
+=+++=
=
Àrea i perímetre dels quadrilàters
RombeTé tots els seus quatre costats iguals i els angles oposats són també iguals.
aaaaaP
ddA
hbA
4
2
·)2(
·)1(
21
=+++=
=
=
Àrea i perímetre dels quadrilàters
TrapeziTenen dos costats paral·lels
cabbP
hbbA
+++=
+=
21
21
2
)·(
Àrea i perímetrePolígon regular de més de 4 costatsPer calcular l’àrea d’un polígon regular,es divideix en triangles unint el centre amb cadascun dels vèrtexs. L’altura de cadascun dels triangles coincideix amb l’apotema del polígon.
cnP
apPA
·
2
·
=
= L’hexàgon està format per 6 triangles equilàters
Àrea i perímetre Cercle - circumferència
rL
rA
··2
· 2
π
π
=
=
Exercicis1.Quant val l'àrea d'un quadrat si el seu perímetre és de 48cm?
2. Troba el costat d'un quadrat si la seva àrea és de 676 cm².
3. Un rectangle mesura 25 cm de base i 18 cm d’altura. Calcula el seu perímetre i la seva àrea.
4. Un dels costats d'un rectangle mesura 24 cm i la diagonal 32 cm. Calcula la seva àrea.
5. Quant mesura l’àrea d'un triangle de 26 cm d'altura i 12 cm de base?
6. Troba l'àrea d'un triangle equilàter de 54 cm de perímetre.
7. Troba l'àrea i el perímetre d'un rombe si les diagonals mesuren 20 i 12 cm.
8. L'àrea d'un rombe és de 168 cm² i una de les diagonals 24 cm. Quant mesura l'altra diagonal?
9. Calcula l'àrea d'un romboide de 26 cm de base i 16 cm d'altura.
10. Quant mesura l'altura d'un romboide de 624 cm² d'àrea i 52 cm de base?
11. La base major d'un trapezi és de 14 cm i la menor és de 9 cm. Si l'altura és de 10 cm, quant valdrà la seva àrea?
12. L'àrea d'un trapezi és de 140 cm² i les bases mesuren 20 cm i 15 cm. Quina és la seva altura?
13. El costat d'un heptàgon regular mesura 7 cm i l'apotema 6 cm, quant val la seva àrea?
14. Troba l'àrea d'un hexàgon regular de 10 cm de costat.
15. El diàmetre d'un cercle és de 20 cm, quan val la seva àrea?
16. Troba el radi d'un cercle de 78,50 cm² de superfície.
17. Calcula la longitud d'una circumferència si sabem que el seu radi mesura 6 cm. Quina serà l’àrea del cercle?
18. La longitud d'una circumferència és de 125,6 cm. Calcula l'àrea del seu cercle.
19. Determineu l’àrea i l’altura del següent trapezi isòsceles
Top Related