ECONOMADELAEMPRESA EJERCICIOS
UMBRALDERENTABILIDAD=PUNTOMUERTO
2008
1.LaempresaM,dedicadaalafabricacindebicicletas, fabric yvendi
durante el pasado ao, 200.000 bicicletas siendo sus ingresos totales de
42.070.000.Loscostesfijosdelejercicioascendieronal15%delosingresos
totalesy loscostesvariablesal 65%dedichos ingresos.Calcularsupunto
muertotantoenunidadesfsicascomoenunidadesmonetarias.
SOLUCIN
Datos:
Q=200000bicicletas
IT=42070000
CF=15%deIT
CV=65%deIT
Qpm=?
1ERPASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque
faltan:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
2PASO:secalculanlasvariablesquenosfaltan:
a)clculodeloscostesfijos
1
Qpm=CF
PCvu
CF=15%deIT=(15x42070000)/100=6310500
b)clculodelpreciodeventaP
SustituimosenlafrmuladelosingresostotalesIT=PxQ;42070000=Px200000
DespejamoslaP=42070000/200000=210,35/unidad
c)clculodelcostevariableunitarioCvu
CV=65%deIT=(65x42070000)/100=27345500
Cv=QxCvu;27345500=200000xCvu
DespejamoselCvu=(27345500/200000)=136,72/unidad
3er PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades
fsicas:
Qpm=6310500210,35136,72
=85705,55unidadesdeproducto bicicletas
Conclusin:laempresa'M'alcanzasupuntomuertoen85705,55unidadesde
producto, esdecir, a partir de la fabricacinyventade85705,55bicicletas
comenzaraobtenerbeneficios.
4PASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:
Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm
IT=210,35x85705,55=18028162,44
Conclusin:laempresa'M'alcanzasupuntomuertoen18028162,44.
2.Unaempresadedicadaalafabricacindecafeterasseplantealaopcinde
producir o comprar los filtros que incorpora. La fabricacin de los filtros
supondraunoscostesfijosde20.000eurosyuncostevariableporunidadde1
euro.Siloscompraraaotraempresanicamentetendraquepagarporcada
filtro3euros.
2
Qpm=CF
PCvu
Sepide:
a) Determineapartirdequcantidaddeunidadesproducidasespreferible
fabricarlosfiltros.
b) Suponiendo que la produccin anual de cafeteras es de 15.000
unidades, y que cada una incorpora un filtro, calcule el coste de
fabricacinyelcostedeadquisicindeltotaldefiltros.
c) Representacingrficadeloscostesdeproducirydecomprar.
SOLUCIN
Datos:
P=3/unidad
CF=20.000
Cvu=1/unidad
a)Enelprimerapartadonosestnpidiendoelpuntomuertoparaverapartir
dequcantidadespreferiblefabricarocomprar.
Seaplicalafrmuladelpuntomuerto:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
Sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidadesfsicas:
Qpm=20 .00031
=10 .000unidadesdeproducto filtros
Conclusin:apartirde10.000unidadesdeproducto(filtros)alaempresasele
costearproducirenvezdecomprarporqueenesacantidadalcanzasupunto
muertoyapartirdeahcomenzaraobtenerbeneficios.
b)Q=15.000unidadesdecafeteras(cadacafeteraincorpora1filtro)
3
Qpm=CF
PCvu
Costedefabricacin=?
Costedeadquisicin=?
Clculodelcostedefabricacin
Aplicamoslafrmuladelcostetotal:
CT=CF+CVdondeCFcostefijoyCVcostevariable
CV=CvuxQdondeCvuesel costevariableunitarioyQesel nmerode
unidadesproducidas
CT=20.000+(1x15.000)=35.000
Clculodelcostedeadquisicin
Elcostedeadquisicineselresultadodemultiplicarlacantidaddeunidades
adquiridas(filtros)porsuprecio
Cadq.=PxQ=3x15.000=45.000
Sicomparamoslosdoscostesvemosqueresultamsbaratoproducirlosfiltros
quecomprarlos(ya losabamosal calcular laQenel puntomuerto=10000
unidades,apartirdeahcomenzaraaobtenerbeneficios).Ladiferenciaesde
10.000.
Representacindelpuntomuerto:
4
Q COSTES FI-JOSCOSTES VARIA-
BLESCV=Cvu x Q
COSTES TO-TALES
CT=CF + CV
INGRESOS TO-TALES
IT=P x Q0 20000 0 20000 0
10000 20000 10000 30000 3000020000 20000 20000 40000 60000
PararepresentarelURoPMcogemossiempretresvaloresdeQ:elcero,laQ
enelpuntomuerto(Qpm)yeldobledelaQenelpuntomuerto(2xQpm).
LostresvaloresdeQlosvamossustituyendoenlasdistintasfrmulasdeCV,
CTeIT
Unavezquetenemostodoslosvaloresrealizamoslagrfica,poniendolaQen
elejehorizontalyloscosteseingresosenelejevertical.
Enlagrfica,elpuntoenelquecoincidenlascurvasdeingresostotalesyde
costestotalessedenominapuntomuerto.Enestepuntolaempresanoobtiene
ni beneficios ni prdidas, es un punto indiferente. Por debajo del pm
obtendramosprdidasyporencimadel pmbeneficios. El pmenunidades
fsicas10000estsealadoenelejexyenunidadesmonetarias30000enel
ejey.
3. Para un volumen de produccin de 20.000 unidades de cantidad, la
SociedadXsoportaunoscostesvariablesde400.000eurosyunoscostes
fijosde960.000euros.Losingresosporventasparaelmencionadovolumen
deproduccinsonde10.000.000euros.
a)DeterminarelUmbraldeRentabilidaddelaempresa,interpretandoel
resultado.
b) Realice la representacingrfica. Identifique lossiguientespuntos:
unaproduccindecerounidades,lasunidadesparalasquesealcanza
elpuntomuertoyeldobledestasltimas.
SOLUCIN
Datos:
Q=20000unidades
IT=10000000
5
CF=960000
CV=400000
QPM=?
1ER PASO: se escribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque
faltan:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
2PASO:secalculanlasvariablesquenosfaltan:
a)clculodelpreciodeventaP
SustituimosenlafrmuladelosingresostotalesIT=PxQ;10000000=Px20000
DespejamoslaP=10000000/20000=500/unidad
c)clculodelcostevariableunitarioCvu
CV=QxCvu;400000=20000xCvu
DespejamoselCvu=(400000/20000)=20/unidad
3er PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades
fsicas:
6
Qpm=CF
PCvu
Qpm=CF
PCvu
Qpm=96000050020
=2000unidadesdeproducto
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
2000unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventade2000
unidadesdeproductocomenzaraobtenerbeneficios.
4PASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:
Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm
IT=500x2000=1000000
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
1000000.
7
EJERCICIOSDEPUNTOMUERTORESUELTOS
4.Unasociedadquiereampliarsulneadeproductos;paraellopuedeoptar
entrefabricarelnuevoproducto,conloqueincurriraenunoscostesfijosde
300.000eurosyunoscostesvariablesde9euros/unidad,obiencomprarloa
otraempresaycomercializarloconsumarca.Enesteltimocaso,elpreciode
compraserade30euros/unidad.
Seprevnunasventasenelejercicioeconmicode25.000unidades:
a)Determinarsiparalasventasprevistasespreferibleproducirocomprar
elnuevoproducto.
b)Paraqucantidadseranindiferentesambasopciones?
SOLUCIN
Datos:
P=30/unidad
CF=300000
Cvu=9/unidad
Q=25000unidades
a)Enelprimerapartadonosestnpidiendoelpuntomuertoparaverapartir
dequcantidadespreferiblefabricarocomprar.
Seaplicalafrmuladelpuntomuerto:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
8
( )CvuPCF
=Q pm
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
Sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidadesfsicas:
Qm=300000309
=14285,71unidadesdeproducto
Conclusin: a partir de 14285,71unidadesdeproductoa la empresase le
costearproducirenvezdecomprarporqueenesacantidadalcanzasupunto
muerto,esdecircomenzaraaobtenerbeneficios.Comolasventasplanteadas
son25000unidadesdeproducto,alaempresaselecostearmsproducirque
comprar.
b)Paraqucantidadseranindiferentesambasopciones?
Enelpuntomuertoesindiferenteproducirocompraryaquenoseobtienenni
beneficiosniprdidas.Larespuestasera14285,71unidades.
5. La empresa X es una empresa dedicada a la fabricacin y venta de
cocinas.Duranteel ao2007,fabric yvendi 20.000unidades,siendosus
ingresos totales de 40 millones de euros. Los costes fijos del ejercicio
ascendieron a 800.000 euros. El beneficio que ha obtenido la empresa
asciendea10.000.000euros.
Sepide:Calcularelpuntomuertoycomentarsusignificado.
SOLUCIN
Datos:
Q=20000unidades
IT=40000000
CF=800000
9
B=10000000
Qpm=?
1ER PASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque
faltan:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
2PASO:secalculanlasvariablesquenosfaltan:
a)clculodelpreciodeventaP
SustituimosenlafrmuladelosingresostotalesIT=PxQ;40000000=Px20000
DespejamoslaP=40000000/20000=2000/unidad
c)clculodelcostevariableunitarioCvu
SustituimosenlafrmuladelbeneficioparasacarelCvariabletotal(Cv):
B=ITCT=IT(CF+CV)
10000000=40000000(800000+CV)
10000000=40000000800000CV,sipasamoselCValotrolado;
CV=4000000080000010000000=29200000
SustituimosenlafrmuladelcostevariableparacalcularelCvu:
CV=QxCvu;29200000=20000xCvu
DespejamoselCvu=(29200000/20000)=1460/unidad
3er PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades
fsicas:
10
( )CvuPCF
=Q pm
Qpm=80000020001460
=1481,48unidadesdeproducto cocinas
Conclusin: la empresa alcanza su punto muerto en 1481.48 unidades de
producto, es decir, a partir de la fabricacin y venta de 1481.48 cocinas
comenzaraobtenerbeneficios.
4PASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:
Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm
IT=2000x1481.48=2962960
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertoen2962960.
6.Unaempresapresentaunvolumendeventasde1.000.000euros,siendo
2.500elnmerodeunidadesproducidasy700.000eurosloscostestotales,de
losque200.000eurossoncostesfijos.
a)Determineelpuntomuertooumbralderentabilidad.
b)Determineelniveldeventaseneurosquetendraenelpuntomuerto.
c)Realicelarepresentacingrfica.
SOLUCIN
Datos:
Q=2500unidades
IT=1000000
CF=200000
CT=700000
a)QPM=?
11
( )CvuPCF
=Q pm
1ER PASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque
faltan:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
2PASO:secalculanlasvariablesquenosfaltan:
a)clculodelpreciodeventaP
SustituimosenlafrmuladelosingresostotalesIT=PxQ;1000000=Px2500
DespejamoslaP=1000000/2500=400/unidad
c)clculodelcostevariableunitarioCvu
Sustituimosen la frmuladel coste total paracalcularel costevariableCV:
CT=CF+CV
700000=200000+CV;CV=700000200000=500000
SustituimosenlafrmuladelcostevariableparacalcularelCvu:
CV=QxCvu;500000=2500xCvu
DespejamoselCvu=500000/2500=200/unidad
3er PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades
fsicas:
Qpm=200000400200
=1000unidadesdeproducto
12
( )CvuPCF
=Q pm
Qpm=CF
PCvu
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
1000unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventade1000
unidadesdeproductocomenzaraobtenerbeneficios.
b)Clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:
Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm
IT=400x1000=400000
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
400000.
13
ECONOMADELAEMPRESA
EJERCICIOSDEPUNTOMUERTORESUELTOS
7.Unaempresadedicadaalafabricacindematerialplsticoparalaindustria
deenvases,bolsas,etc., tieneprevistaunaproduccinparaelao2001de
3.500m3deplstico.Suscostesfijosanualesprevistossonde270.000u.m.y
elpreciodeventaycostevariablemediodefabricacindecadametrocbico
son,respectivamente,de225u.m,yde90u.m.
Sequierecalcular:
a)Elpuntomuerto;
b)Losbeneficiosquelaempresaprevobtenerenelsupuestodequese
cumplaelprogramadeoperacionesprevisto.
SOLUCIN
Datos:
Q=3500m3plstico
CF=270000u.m.
P=225u.m./m3plstico
Cvu=90u.m./m3plstico
a)QPM=?
1ER PASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque
faltan:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
14
Qpm=CF
PCvu
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
Enestecasotenemostodaslasvariables(P,Cvuycostesfijos).
2PASO
Sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidadesfsicas:
Qpm=27000022590
=2000unidadesdeproducto m3deplstico
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
2000unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventade2000
unidadesdem3deplsticolaempresacomenzaraobtenerbeneficios.
3erPASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:
Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm
IT=225x2000=450000u.m.
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
450000u.m.
b) Aplicamos la frmula del beneficio: B= IT CT= IT (CF+ CV) en el
supuestodeproduciryvender3500m3deplstico.
B=PxQ(CF+CvuxQ)=225x3500(270000+90x3500)=202500u.m.
Conclusin:laempresaobtendraunbeneficiode202500u.m.enelcasode
vender3500unidades(m3deplstico).
15
Qpm=CF
PCvu
8.LaempresaEUROPASAsededicaalaproduccindemotoresdeagua.
Pararealizarunnuevomodeloseplanteaadquirirlaspiezasaotraempresao
bienfabricarlosellamisma.Sedisponedelossiguientesdatos:
a)Silosfabricaellamismatendr unoscostesfijosde60.000 yel
costevariabledefabricarunmotorserde120.
b)Silosadquiereaotraempresaespecializadaenestosproductosel
preciodecompraporunidadserde150
Sepide:
Determinarparaqu nmerodeunidadesanualesdemotoreses
indiferenteparalaempresafabricarlosocomprarlos.Encasodefabricar2.500
unidadesalaoQudecisintomara?
SOLUCIN
Datos:
Q=2500unidadesalao
CF=60000
Cvu=120/unidad
P=150/unidad
Nosestnpidiendoelclculodelpuntomuertooumbralderentabilidad.
1ER PASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesque
faltan:
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
CFcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
Enestecasotenemostodaslasvariables.
16
Qpm=CF
PCvu
2PASO
Sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidadesfsicas:
Qpm=60000150120
=2000unidadesdeproducto
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
2000unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventade2000
unidadesdeproducto(motores)comenzaraobtenerbeneficios.Asqueen
2000unidadesdeproductoesindiferentecomprarofabricaryaqueenese
punto la empresa ni obtiene prdidas ni beneficios. Por debajo de 2000
obtendraprdidasyporencimade2000obtendrabeneficios.
3erPASO:
Para2500unidadeslaempresadebedefabricarporqueobtendrabeneficios
yaqueestaraporencimadelumbralderentabilidad:
Clculodelcostedefabricacin
Aplicamoslafrmuladelcostetotal:
CT=CF+CVdondeCFcostefijoyCVcostevariable
CV=CvuxQdondeCvuesel costevariableunitarioyQesel nmerode
unidadesproducidas
CT=60000+(120x2500)=360000
Clculodelcostedeadquisicin
Elcostedeadquisicineselresultadodemultiplicarlacantidaddeunidades
adquiridas(filtros)porsuprecio
Cadq.=PxQ=150x2500=375000
17
Qpm=CF
PCvu
Si comparamos los distintos costes vemos que comprar supone 375000
mientrasquefabricarsupone360000,unadiferenciade15000afavordela
fabricacin.
9. Una empresa se plantea producir, para el presente ejercicio, 100.000
unidadesaunpreciounitariodeventade50euros.Elcostefijodeproduccin
esde20.000eurosyelcostevariableunitariode5euros.
Sepide:
a)Determinarelbeneficiodelaempresa.
b)Calculareinterpretarelpuntomuertodelaempresa.
SOLUCIN
Datos:
Q=100000unidades
CF=20000
Cvu=5/unidad
P=50/unidad
a)Clculodelbeneficio:
Aplicamoslafrmuladelbeneficio:B=ITCT=IT(CF+CV)enelsupuesto
deproduciryvender100000unidades.
B=PxQ(CF+CvuxQ)=50x100000(20000+5x100000)=4480000
Conclusin: laempresaobtendraunbeneficiode4480000 enel casode
produciryvender100000unidades.
b)Puntomuerto
1ERPASO:seescribelafrmuladelpuntomuertoysevenlasvariablesquefaltan:
18
Qpm=Cf
PCvu
Donde:
Qpmsonlasunidadesfsicasdeproductoenelpuntomuerto
Cfcostesfijos
Ppreciodeventaunitario
Cvucostevariableunitario
Enestecasotenemostodaslasvariables.
2PASO:sustituimosenlafrmulaparacalcularelpuntomuertoenunidades
fsicas:
Qpm=20000505
=444 .44unidadesdeproducto
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
444.4unidadesdeproducto,esdecir,apartirdelafabricacinyventadeesas
unidadescomenzaraobtenerbeneficios.
3erPASO:clculodelpuntomuertoenunidadesmonetarias:
Sustituimosenlasiguientefrmula:IT=PxQpm
IT=50x444.44=22222
Conclusin:laempresaalcanzasupuntomuertooumbralderentabilidaden
22222.
19
Qpm=CF
PCvu