En el primer ejemplo los cilindros son e emplean 40
elementos para modelizar la zona de contacto. La I un estado de
contacto estático (cilindros f renados) bajo la acción de una '"""'o- lateral Q. A
continuación se libera el f reno y, manteniendo la carga Q, se llega a la situación
estacionaria de rodadura bajo carga lateral constante.
En el segundo ejemplo, se han modelizado cilindros de distinto material
empleando 21 elementos en la zona de contacto. Comienza el transitorio representado en
la figura 3 con un estado de rodadura libre estacionaria (carga lateral nula). que
abandona su situación de equilibrio debido a una variación armónica de la carga normal
P que mantiene los cilindros en contacto.
La variación de la carga normal es P=P0(1+0.2sen(m1(t )/aH)), donde 11(t) es la
distancia recorrida por los cilindros en el tiempo t y 2aH es el ancho de la zona de
contacto obtenida en el problema de Hertz equivalente con carga normal Po.
BIBLIOGRAFÍA
l. J. J. KALKER, (1970). "Transient phenomena in two elastic cylinders rolling over
each other with dry friction", Jo11r. App/. Mech., 37. pp 677-688.
2. J. J. KALKER. (1971). "A minimun principie for the law of dry f riction, with
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824
UN MODELO SIMPLIFICADO DE LA INFLUENCIA DE SEDIMENTOS POROSOS SATURADOS EN LA RESPUESTA SISMICA DE PRESAS.
RESUMEN
M.A. Millán Muñoz & J. Domínguez AbascalEscuela Superior de Ingenieros.
Camino de los Descubrimientos. s/n. 41092, Sevilla
E-mail: [email protected]: 95 4487295
La influencia de los sedimentos de fondo en la respuesta sísmica de presas es bien conocida a pa11ir de los modelos numéricos desarrollados en los últimos años. Esta influencia depende fundamentalmente de las propiedades del sedimento y de la flexibilidad ele la base del embalse, y se traduce principalmente en la absorción de parte ele la energía de las ondas que se producen en el embalse durante un terremoto. En dichos modelos se considera el sedimento como un material poroelástico saturado o cuasi-saturado. obtenirndo una representación rigurosa de su comportamiento. aunque con importantes limitaciones desde el punto de vista numérico: complicada implementación. alto número de variables por nodo. así como la necesidad de una discretización con un elevado número de elementos. con el consiguiente coste de modelización y tiempo de cálculo. Para reducir estos inconvenientes. se propone un modelo simplificado para el sedimenro. consistente en un medio monofásico. con unas propiedades tales que represente adecuadamente el compo11amiento del medio poroelástico. Se describen diferentes modelos, en los que la principal variable es la velocidad de propagación de las ondas en el medio monofásico. obteniéndose para ellos un grado diferente de aproximación al modelo riguroso. lo que permite proponer la adopción del más adecuado. Se calculan n:sultados para una geometría simple de presa, con diferentes espesores de sedimentos de fondo y diferentes hipótesis de flexibilidad del fondo del embalse, teniendo en cuenta tanto el caso de sedimento saturado como el cuasi-saturado.
1.- INTRODUCCION.
El análisis de la interacción dinámica suelo - agua - estructura en la respuesta
sísmica de presas. incluyendo o no sedimentos de fondo. ha sido objeto de un estudio
intensivo en los últimos años. Son claves los estudios en este sentido de Fenves y
Chopra (1985), Lofti ( 1986). Cheng ( 1986), Medina, Domínguez ancl Tassoulas
( 1990). Bouchaga and Tassoulas ( 1991) y Domínguez, Gallego and Japón ( 1997). A
partir de todos estos estudios, se ha llegado a un conocimiento riguroso de la
influencia del sedimento en el comportamiento dinámico del sistema conjunto.
2.- PROPUESTA DE MODELO SIMPLIFICADO.
Del análisis de las características físicas usuales de los sedimentos saturados
de fondo de embalse, pueden obtenerse las siguientes conclusiones:
825
El sedimento es un material poco compresible, con compresibilidad similar a la
del agua. Por otra parte, tiene muy poca resistencia tangencial, pudiendose
considerar el efecto de las ondas es despreciable.
La velocidad de propagación de las ondas c" 1 (ondas dilatacionales largas) en el
sedimento son parecidas a las del agua, aunque con una ligera variación función
de la frecuencia, y la velocidad de propagación de las ondas cp2 (ondas
dilatacionales cortas) en el sedimento es mucho menor que las de las ondas cr 1,
por lo que su efecto será poco significativo f rente al de estas últimas.
Teniendo en cuenta lo anterior, el medio equivalente buscado puede definirse
como un fluido, ya que éste transmite únicamente ondas dilatacionales
(correspondientes a las ondas del tipo cp 1 del medio poroso). Cabe plantearse los
siguientes modelos simplificados alternativos al medio bifásico:
Modelo 1 (Ml).- Medio monofásico con velocidad c igual a la velocidad cp 1 de
la onda larga del medio poroso. En el cálculo ele cp 1 se incluye el amortiguamiento
que la onda sufre en el medio poroso. La velocidad será por tanto compleja y
variable con la frecuencia.
Modelo 2 (M2).- Medio monofásico con velocidad c independiente de la
f recuencia. Teniendo en cuenla que, para el caso dinámico con las frecuencias que se
manejan en esle problema, el drenaje de la matriz porosa es mínimo y el medio
poroso se comporta como si fuese no drenado. El cálculo de la velocidad ele la onda
en dicho medio se realiza de la siguiente forma:
2 Au +2G' e =
p p = (1 - fJ)P s + fJ p f
donde v" : coeficiente de Poisson no drenado, G': módulo de elasticidad transversal
complejo obtenido a partir del G real con la expresión e · = C.( I + 2 ,; i) siendo s e l
amortiguamiento, supuesto igual al 5%, : porosidad, Ps y Pf : densidades de la
matriz sólida y del fluido, respectivamente. El coeficiente de Poisson no drenado v11
puede obtenerse de la expresión:
826
2 G v ( Q + R ) 2- - + - - -1 - 2 1 · R
Vu = ----=-¡-G--(Q-) +_R_/_]2 - - + - - -
l - 2 v R
donde v : coeficiente de Poisson drenado. Q y R : constantes de Biot, G : módulo de
elasticidad transversal real.
3.- RESULTADOS.
Modelo
Se ha realizado, con elementos de contorno parabólicos, un modelo
simplificado del sistema presa ele gravedad - embalse sedimento - cimentación. Las
geometrías de presa y sedimento, así como las propiedades de los materiales, se
incluyen en la Figura I y en la Tabla l. Se dispone una capa de sedimentos de
espesor a.H. que tomará los valores 0.1 H, 0.2H y 0.3H.
TABLA 1.- PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES velocidad de onda
Agua del embalse densidad
mod. clast. transversal
Hormigón de la presa 1110d. Poi sson
densidad
amoniguamicnto
1110d. dast. transversal
mod. Poi sson Material de cimentación (granito)
densidad
a111011igua111ie1110
mod. elast. transversal
rnod. Poisson
densidad sólido
densidad líquido
porosidad Sedimento poroclástico cte. disipación
ctes Biot sedimento saturado
ctes Biot sedimento parcialm. saturado 99 ,5 %
827
e = J .440 mis p = 1.000 kg/111 1
G = l.149x I0 1º Nln/
V= 0.20
p = '.!,483 kglm'
p = 005
G = 1.149.x I0 1º Nlm2
V= 0J33
p = 2.643 kg/rn1
p-0 .05 G = 7.7037 x 106 Nin/
v = 0.35
p = 2,640.2 kg!m'
r = 1.000 kg/rn 3
$ = 0.6 b = 3.S: 16 x 106 Nin/
Q = 8.2944 x 10" Nin/
R = J .24416 x IO Nin/
Q = 8.2944 x 10 7 Nin? R= 1.24416x IO N/n/
i . ., .. ,, u:1 \ ..t 6H 0.7H O . H (5I H
: . . 1 - - - - - - - ' - ( __ ,,_, -+-----'"-' +-'--(1-11 f (.l.l tr. H tl.l. ; r1 - - - - - - - + - - - + - - - - ! ' - - + - - + - - - - - . . . . . . - - - + - + - ' - - ' - · - f - - - · - · - · - <
! 6H !d2) t C1mh1r111.1 l.'11"'k:1tli1 ,t'•l1• l'll l't1,,,t1c
,cmll',p3u11l·o11110.Ja, I' \¡:ni;.:ak.,
)1 (.'11
!UH 06H (\J (.'\1
>H ªº' 0.711 O.'\H (..1) (J,
O H I•>
H H (-!) 1J1
('c1rn,1n111 l'llft1Cal'4, í,!c1 l'II L'ª''' de M.!llll·,p.1(10 nm 1\111.l.1, P n S "'l'n1l'JIL"'
Fig. 1. Modelo de elementos de contorno para el sistema Presa-embalse-sedimento.
Como respuesta del sistema, se representa el movimiento relativo de la coronación de la presa con respecto al suelo (horizontal y vertical) en relación a la
frecuencia (normalizada con la frecuencia fundamental de la presa con embalse vacío
y base rígida). Se han considerado dos tipos de cimentación: base rígida y semiespacio viscoelástico uniforme. El movimiento del suelo en este último caso se
ha considerado producido por ondas de corle S (movimiento horizontal del suelo) o
bien ondas de presión P (movimiento vertical del suelo). propagándose ambas verticalmente
Resultados del cálculo y conclusiones.
En las Fig. 2 y 3 que se incluyen, pueden observarse algunas de las
aproximaciones obtenidas para cada modelo de sedimento en cada uno de los casos
estudiados. En general, puede verse que dicha aproximación es bastante buena con
los dos modelos de medio monofásico escalar. con errores pequeños respecto al
modelo poroelástico, salvo casos concretos. La influencia de las variables consideradas (grado de saturación del sedimento, espesor del sedimento, tipo de
excitación y condiciones de cimentación) en la aproximación es pequeña.
Nótese que las escalas verticales de las gráficas son diferentes. En tocios ele
las gráficas representadas las diferencias entre modelos se mantienen en un orden de
dos o tres unidades de movimiento horizontal de coronación ele la presa, magnitud
muy pec.¡ueña respecto al valor de la respuesta máxima de la presa, que se situa en
valores superiores a 40 para el caso representado.
828
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Fig. 2.- Presa sobre hase rígida. Movimiento horizontal y vertical de la base. Sedimento saturado y cuasi-saturado de espesor 0.3H. (MP: mod. poroso.MI y M2: mod. simplificados.)
12
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Fig. 3.- Presa sobre base deformable (semiespacio infinito). Movimiento horizonrnl y venical de la hase. Sedimento saturado y cuasi-saturado de espesor 0.3H. (MP: mod. poroso.MI y M2: mod. simplificados.)
829
La conclusión fundamental del presente trabajo es que se dispone de un modelo
simple en 2 dimensiones que es capaz de representar adecuadamente el
comportamiento del sedimento poroelástico en la respuesta sísmica de presas.
Cualquiera de los dos modelos estudiados puede utilizarse, con resultados muy
parecidos entre sí y gran concordancia con el modelo poroelástico.
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AGRADECIMIENTOS: A la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología por
los proyectos PB96- l 380 y PB96-l322-C03-01.
830
"'EMA·· . . . . . · . . . :
GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN
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