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ELEMENTOS DEL CÁLCULO PROPOSICIONAL
�Las proposiciones simples� se simbolizan con las letras minúsculas del
alfabeto: p, q, r, s, t, .....� Constantes proposicionales: de la A a la Z, evitando letras
con trazos separados y las letras combinadas.� Paréntesis: se usan {[()]}, ese orden. Se introducen
paréntesis cuando hay más de un conectivo.� Conectivos: conjunción, disyunción, condicional y
equivalencia. 1
Sesión 22
Objetivo: Identificar las proposiciones simples y compuestas.
LENGUAJE SIMBOLICO Ejemplos:1. “No es cierto que El Salvador está saliendo de
crisis”Se simboliza así:
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~NO ES
CIERTO QUE
p El Salvador
está saliendode la crisis
~ p
2. “Octavio Paz es escritor y poeta”Se simboliza así: p ΛΛΛΛ q
Octavio Paz es escritor
poetaΛΛΛΛp ΛΛΛΛ q
3. “O son las 8 de la mañana o son las 9 ”.Se simboliza así: p v q
Es disyunción exclusiva por que se tiene que escoger una de las dos opciones.
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O son las 8 de
la mañana
son las 9v p v q
EL LENGUAJE SIMBÓLICO DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
� La lógica, al igual que otras ciencias, requiere de un lenguaje unívoco y universal, es decir, de un lenguaje simbólico que se caracterice por ser preciso o exacto.
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Ejemplos de lenguaje simbólico:
� F = m . A La fuerza es igual a la masa por la aceleración
� H2O Fórmula de la molécula del agua
� (p → q) ∧ p Fórmula de proposición lógica
� Na Cl Formula del cloruro de sodio
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REGLAS PARA CONSTRUIR EL LENGUAJE SIMBÓLICOLas proposiciones simples se simbolizan con letras minúsculas: p, q, r,
t,….Los conectivos lógicos se simbolizan de la siguiente manera:
Nombre del conectivo
Términos de expresión
Símbolos
Negación “no”, “no es cierto” …..
∼, -
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Conjunción “y”, “pero”, ….. ∧, •, &
Disyunción exclusiva “o” ∨
Disyunción inclusiva “o”, “y/o” ∨
Condicional “si ….. Entonces” →, ⊃
Bicondicional “si y sólo si” ↔, ≡
Ejemplos de simbolización � a) “No es cierto que el ácido sulfúrico corroa
la madera”. Se simboliza así: ∼ p
� b) “Miguel Ángel es pintor y Fidias es escultor”Se simboliza así: p ∧ q
� c) “O son las 7 de noche o son las 8”Se simboliza así: p ∨ q
� d) El sol es un planeta si y sólo si la Tierra es el centro del universoSe simboliza así: p ↔ q
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.
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La negación es a la izquierda de la proposición
simple o compuesta.
~ p, ~ ( p ΛΛΛΛ q ), ~ { [ ( p → q ) ΛΛΛΛ p ]
→ r }
El conectivo siempre debe de estar entre las letras de las
proposiciones
p ↔ q, p v q, [( p → q ) ΛΛΛΛ p ] → q
Para cada proposición simple, solo una letra.
Uso de proposiciones y conectivos Agrupación de proposicionesEstos signos nos sirven para separar o agrupar
proposiciones; tales agrupaciones se hacen mediante paréntesis, corchetes y llaves.
Por ejemplo: [(p → q) ∧ r]Los signos de puntuación utilizados en el lenguaje
natural nos pueden orientar para la correcta utilización de los signos de agrupación.
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Así:La “,” nos indica que debemos utilizar paréntesis: ( )El “ ; ” indica que debemos utilizar corchetes: [ ]El “ . ” indica que es conveniente utilizar llaves: { }
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Traduce del lenguaje natural al simbólico los siguientes enunciados, aplicando las reglas antes vistas:
1) Si llueve entonces no nieva
2) Si no abordas el autobús a las 7 en punto entonces no podrás llegar a tu clase de inglés, y corres el riesgo de reprobarla
3) Si jugamos a la lotería y nos toca, entonces nos vamos a lo andes
4) La Divina Comedia la escribió Dante Alighieri o Miguel Ángel y no se edito en el siglo XX
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p → ∼ q
(∼ p → ∼ q) ∧ r
( p ∧ q) → r
( pv q) ∧ r
Escriba en lenguaje natural cada una de las siguientes proposiciones simbólicas. Si p representa “Ella tiene ojos cafés” y q representa “El tiene 29 años de edad”
i) ∼ pii) p ∧ qiii) p ∧ ∼ qiv) ∼ (∼ p ∧ ∼ q)
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Ejercicios:
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