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I Congreso en Ingeniera de Confiabilidad y Gestin de Activos
(ICGA-2012)
Ponencia:
Evaluacin de alternativas de inversin para la instalacin defacilidades de mantenimiento en un sistema de bombeo, desde
la estimacin de flujos de caja mediante el modelamiento de ladisponibilidad mecnica.
Ponente:
Waldo Serrano
Avalado por:
INGEMAN(Asociacin para el Desarrollo de la Ingeniera de Mantenimiento)
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ELITE TRAINING INGECONwww.hidroacarburos.com.co www.confiabilidadoperacional.com
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1. Introduccin
2. Fundamentos tericos
3. Modelo propuesto
4. Caso de estudio
5. Recomendaciones
6. Referencias
Contenido
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1. Introduccin
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1. Introduccin
La Recopilacin de datos.
La certeza sobre el futuro.
El valor de la informacin.
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2. Fundamentos tericos
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2. Fundamentos tericos
Fundamentostericos
2.1. Fundamentos tericos
de disponibilidad
mecnica
2.2 Fundamentos tericos
financieros
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2.1 Fundamentos tericos de disponibilidad
Confiabilidad
Tiempo operativo
Tiempo requerido para reparar
Disponibilidad
Tasa de falla
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2.2 Fundamentos tericos financieros
Flujo de caja.
Valor presente.
Valor futuro.
Inters.
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3. Modelo propuesto
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3. Modelo propuesto
Modelopropuesto
3.1 Modelo para la
Disponibilidad mecnica
3.2 Modelo financiero
para los flujos de caja
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3. Modelo propuesto
Descripcin general del sistema a estudiar:
A BPrincipal Respaldo
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3.1 Modelo para disponibilidad mecnica
Modelamiento de la disponibilidad del equipo A.D= XABi / (XABi + YABi)
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Modelamiento de la disponibilidad del equipo A.
Se generan nmeros aleatorios u.
Cada u al pasar por una funcin
exponencial toma las caractersticas
de un TPO al cual denominaremos
XA
Se generan nmeros aleatorios r.
Cada r al pasar por una funcin
que se obtiene de los valores
reales de los TRPR sern
denominados YA
La suma de XA + YA = CAi
Se calculan tantos ciclos CAi como para cubrir un tiempo entre
reparaciones y luego se calcula un valor de Disponibilidad D
Se calculan suficientes valores de D como para poder modelar una
funcin que la represente.
3.1 Modelo para disponibilidad mecnica
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Modelamiento de la disponibilidad del equipo B.
B entrar en operacin al momento en que A deje de hacerlo.
Una vez recuperado A entrar en operacin reemplazando a B,
Los TPO`s del B se irn sumando en cada evento en el cual opere, demanera acumulativa hasta que se presente una falla.
El conjunto A y B fallarn, slo cuando se encuentre operando B y al
presentarse falla en l, no se cuente con A disponible an.
Un ciclo para el conjunto de bombas se define ahora como la sumatoria delos TPO`s del A y B, ms el tiempo que transcurra hasta recuperar la
operacin de cualquiera de las bombas, contado desde el momento de la falla
del sistema.
3.1 Modelo para disponibilidad mecnica
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Modelamiento de la disponibilidad del equipo B.D= XABi / (XABi + YABi)
3.1 Modelo para disponibilidad mecnica
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3.2 Modelo financiero para los flujos de caja
Desde los conceptos bsicos de matemtica financiera se aplicarn
metodologas para traer a un tiempo cero flujos de dinero que se encuentran
en el futuros, as como para distribuir en series uniformes en el tiempo
cantidades de dinero puntuales que pueden ser ubicadas en cualquier lugar
sobre la lnea de tiempo.
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4. Caso de estudio
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4. Caso de estudio
4.1 Presentacin general.
4.2 Aspectos generales del caso base.
4.3 Descripcin de alternativas.
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
4.5 Clculo de la Disponibilidad de las alternativas.
4.6 Anlisis financiero del caso base.
4.7 Anlisis financiero de las alternativas.
4.8 Anlisis de resultados.
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4.1 Presentacin general
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4.2 Aspectos generales del caso base
El equipo A es principal y el equipo B opera como respaldo.
El fluido se dirige a las bombas desde una piscina que rene diferentes
corrientes, y los equipos dirigen el flujo hacia una planta de tratamiento
de aguas residuales.
Los equipos A Y B son bombas de tipo vertical que no cuentan confacilidades en campo para su retiro.
Se ha identificado que el 70% de las fallas de las bombas esta asociado
a presencia de slidos en suspensin en las corrientes que llegan a la
piscina.
Se han documentado tanto los tiempos de operacin y los requeridos
para reparar el conjunto de bombas durante los ltimos 10 aos.
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4.2 Aspectos generales del caso base
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Tener los dos equipos fuera de operacin significa enviar el agua a una
fuente natural sin el debido tratamiento, lo cual se penaliza con multas dehasta USD 1500 hora.
Otros costos asociados a la reparacin de cualquiera de los dos equipos
son:
Costo operacional = USD 13,500
Costos de mantenimiento = USD 22,000
Costos asociados a confiabilidad = USD 65,000
El mantenimiento mayor de los equipos se realiza cada 3 aos con un
costo de USD32000.
4.2 Aspectos generales del caso base
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4.3 Descripcin de alternativas
Alternativa 1
Construccin de un puentegra que disminuye el costode mantenimiento yconfiabilidad en un 50%
Inversin requerida de USD145,000.
Alternativa 2
Instalacin de filtros en loscanales de agua de la piscina,con una inversin deUSD310,000
Estas rejillas aumentan ladisponibilidad de los equiposen un 100%
Estas rejillas disminuyen los
costos asociados a laconfiabilidad hasta en un 90%.
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4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
Clculo de la
Disponibilidad
del caso base
4.4.1 Modelamiento del equipo A
4.4.2 Modelamiento del conjunto
AB
Determinar el costo de la multa ambiental que podra llegar a
pagarse como consecuencia de tener los equipos fuera de
operacin.
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Equipo A
Equipo B
Valores tomados para un periodo de 10 aos.
TPO: Tiempo operativo ( tasa de falla ) Se modela desde
una funcin exponencial.
TRPR: Tiempo requerido para reparar ( tasa de reparacin)
se debe encontrar la funcin que mejor la represente.
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
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4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
a). Determinacin de nmeros aleatorios para tasa de falla A :
Tasa de falla del equipo A: A = Numero de fallas / Intervalo de tiempo.
A = 11 fallas / 10 aos = 1.1 fallas / ao
Con los valores de u obtenidos desde valores aleatorios de una funcinuniforme, es decir desde una calculadora estndar, EXCEL.
Modelando la funcin de A como
una funcin exponencial.
F(x) = u = 1- e A x
XA = - (1/ A) Ln (1 u)
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
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4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
b). Determinacin de nmeros aleatorios para tasa de reparacin:
Se debe encontrar una funcin que represente el comportamiento de los
TRPR as:
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
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4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
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4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
Funcin Beta:
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
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4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
En nuestro caso 1 = 1.5, 2=5.41
Se procede a caracterizar la funcin BETA, definindola con un
nmero Y como variable.
El numerador esta dado por: = Y 1.51 (1-Y) 5.41-1 = Y 0,5 (1-Y) 4.41
El denominador =
La integral operada entre 0 y 1, se obtiene un valor de 0.06597, con
lo que se define una funcin Beta as:
F(Y) = r = 15.1572 * YA 0, 5 (1-YA) 4.41
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
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4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
La suma de XAi + YAi = CAi hasta completar 10 aos.
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4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
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4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
4.4.1 Modelamiento de la disponibilidad del equipo A:
Media de 95.3%
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
Si
Criterio para recuperar la D delconjunto AB:
Los TPOS de AB son la suma de los
TPOS consecutivos de A y B, hasta
presentarse un evento del tipo YBi.
Al presentarse un YAi se compara su
duracin con el TPO XBi. mientras
YBi< XBi retoma la operacin A.
Los TPOS de B son acumulables
En el momento de un evento de YBimientras esta en curso un YAi se
compara:
YA2-Si < YB1 Entra A
YA2-Si > YB1 Entra B
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
La suma de (TOP AB)i + (TRPR AB)i = CAi
hasta completar 10 aos.
1
0
X AB 1 X AB 2
YAB 1
Ciclo 1
Perodo entre reparaciones generales
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
La suma de (TOP AB)i + (TRPR AB)i = CAi
hasta completar 10 aos. (120 meses)
1
0
X AB 1 X AB 2
YAB 1
Ciclo 1
Perodo entre reparaciones generales
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
l l d l i ibilid d d l b
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
La funcin Weibull con las siguientes caractersticas:
Alfa=253.66
Lambda=1.0045
Delta=0.000001
Donde k > 0 es el parmetro de forma y > 0 es el parmetro de escala de la
distribucin.
La distribucin modela la distribucin de fallos (en sistemas) cuando la tasade fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
Un valor k1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
4.4 Calculo de la Disponibilidad del caso base.
C l l d l i ibilid d d l b
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
Funcin Weibull caracterstica de la distribucin de la Disponibilidad del
conjunto AB
4.4 Calculo de la Disponibilidad del caso base.
Valor de la media de la
Disponibilidad 99.3%
4 4 Cl l d l Di ibilid d d l b
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4.4.2 Modelamiento de la disponibilidad del conjunto AB
As las cosas se tiene que en un periodo de 10 aos el tiempo operativo del
conjunto AB ser de 119,6 meses; es decir, que en 10 aos el conjunto no
operar 288 horas, mas menos 3,6 horas. El caso ms crtico estaraalrededor de 292 horas.
4.4 Clculo de la Disponibilidad del caso base.
4 5 Cl l d l D d l lt ti
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4.5.1 Alternativa 1:
El clculo de la disponibilidad en la alternativa 1 corresponde al
desarrollado para el caso base, esto debido a que en dicha alternativa no
se contempla acciones en pro de su mejora.
4.5.1 Alternativa 2:
Debido a que la instalacin de las rejillas han reportado para sistemas
similares una disminucin de hasta el 90% del costo de mantenimiento y
una garanta del 100% de la disponibilidad del conjunto de equipos, no
aplica un clculo al respecto.
4.5 Clculo de la D de las alternativas
4 6 A li i fi i d l b
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4.6.1. Flujos de dinero en el tiempo:
Costo operacional = USD 13.500 ao.
Costos de mantenimiento preventivo = USD 22.000 ao.
Costos asociados a Confiabilidad = USD 65.000 ao.
Costos del mantenimiento mayor se tiene un valor = USD 32.000 cada 3
aos.
4.6 Anlisis financiero del caso base
4 6 A li i fi i d l b
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Multa ambiental por No-disponibilidad del sistema durante 292 horas en
un periodo de 10 aos.
Teniendo en cuenta que el valor de indisponibilidad corresponde a un valor
de USD 1500 hora, se encuentra que para el total de horas indicada la
multa se eleva a un valor = USD 438,000 a precio de hoy.
4.6 Anlisis financiero del caso base
4 6 A li i fi i d l b
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Multa ambiental por No-disponibilidad del sistema durante 292 horas en
un periodo de 10 aos. = USD 56,732
4.6 Anlisis financiero del caso base
VP = Valor de la multa a precio de
hoy = USD 438,000.
PP = Valor de las anualidades por
determinar.
i%= Inters estimado para la
operacin 5%.
n. = numero de periodos.
4 6 Anlisis financie o del caso base
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4.6 Anlisis financiero del caso base
4.6.2. Flujos de dinero consolidados:
Costos anuales = USD 157,232 (incluye costos de operacin,
mantenimiento, confiabilidad y la anualidad por la multa de no disponibilidad).
Costos por mantenimiento general cada 3 aos = USD32.000
4 6 Anlisis financiero del caso base
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4.6 Anlisis financiero del caso base
En la cual se interpreta que:
VP = Valor presente por determinar.
VF = Valor futuro dado.
i%= Inters estimado para la operacin
5%.n. = numero de periodos.
4 7 Anlisis financiero de las alternativas
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4.7.1 : Anlisis financiero de la alternativa 1:
La alternativa 1 contempla los siguientes flujos de dinero:
Costo de la inversin inicial para instalacin de puente gra
=USD 145,000.
Costo operacional = USD 13.500 ao.Costos de mantenimiento preventivo = USD 11.000 ao.
Costos asociados a Confiabilidad = USD 32.500 ao.
Costos del mantenimiento mayor se tiene un valor
= USD 32.000 cada 3 aos
Multa ambiental por No-disponibilidad del sistema durante 292 horas
en un periodo de 10 aos = USD 56,732 ao.
4.7 Anlisis financiero de las alternativas
4 7 Anlisis financiero de las alternativas
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4.7.1 : Anlisis financiero de la alternativa 1:
Valor presente de USD 1,095,276.
4.7 Anlisis financiero de las alternativas
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4.7.2 : Anlisis financiero de la alternativa 2:
La alternativa 2 contempla los siguientes flujos de dinero:
Costo de la inversin inicial para instalacin de rejillas
= USD 310,000.
Costo operacional = USD 13.500 ao.
Costos de mantenimiento preventivo = USD 22.000 ao.
Costos asociados a Confiabilidad = USD 6.500 ao.
Costos del mantenimiento mayor se tiene un valor
= USD 32.000 cada 3 aos.
4.7 Anlisis financiero de las alternativas
4 7 Anlisis financiero de las alternativas
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4.7.2 : Anlisis financiero de la alternativa 2:
Valor presente USD 706,431
4.7 Anlisis financiero de las alternativas
4 8 Anlisis de resultados
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4.8 Anlisis de resultados
4 8 Anlisis de resultados
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4.8 Anlisis de resultados
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5. Recomendaciones
Recomendaciones
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Recomendaciones
La Alternativa 3, correspondiente a la instalacin de rejillas en los ductos
de agua de las piscinas se presenta como la de menor valor en el tiempocero, aunque al ser comparada con la Alternativa 1 (instalacin del puente
gra) se presenta como la de mayor inversin.
Es importante resaltar que cualquiera de las dos alternativas es mejor
que la situacin actual, sin embargo la alternativa 2, impacta directamenteen aumento de la confiabilidad y por ende de la disponibilidad del equipo,
al ser una accin dirigida a resolver la situacin que origina los eventos
de falla.
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6. Referencias
Referencias
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Referencias
CORDOVA M. J. (2010). Notas de ClaseIngenieria Financiera.
Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniera.
PARRA C. (2011)Anlisis de costo de ciclo de vida y tcnicas de
confiabilidad costo-riesgo beneficio. Programa de educacin ASME
SANCHEZ E.M. (2010). Introduccin a la confiabilidad y anlisis de riesgos.Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniera. Ediciones UNIANDES.
Referencias
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Muchas gracias
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