UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYÓLO
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
YACIMIENTO
PRESENTADA EN LA ASIGNATURA DE GEOESTADÍSTICA
Camones Salazar Elvis Alain
Flores Sanches Michael Frey
Huane Giraldo David Danton
HUARAZ, 25 DE ABRIL DEL 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYÓLO
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y METALURGIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
YACIMIENTO –RECURSOS Y RESERVAS
(MONOGRAFIA )
PRESENTADA EN LA ASIGNATURA DE GEOESTADÍSTICA
Camones Salazar Elvis Alain
Flores Sanches Michael Frey
Huane Giraldo David Danton
HUARAZ, 25 DE ABRIL DEL 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYÓLO ”
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
RECURSOS Y RESERVAS
PRESENTADA EN LA ASIGNATURA DE GEOESTADÍSTICA
A MIS PADRES
CAPITULO I
MARCO TEORICO
1.1 YACIMIENTO – RECURSO:
1.1.1 DEFINICION DE MAGMA
Según Alan M. Bateman lo define como sigue:
<< Los magmas son masas de materia en fusión situadas dentro de la corteza terrestre, a partir de las cuales cristalizan las rocas ígneas. Sin embargo, su composición no es la misma que la de las rocas a que dan origen, porque los magmas contienen agua y otras pequeñas (…) Su composición están variable como la multitud de rocas a que dan origen; se extienden desde el extremo silico hasta el extremo básico. >>1
Para complementar esta definición de BATEMAN podríamos añadir que el magma es la
solución madre de toda roca ígnea (endógena o exógena) que esta sujeta a diversas
1(SIC) M. BATEMAN, Alan…Yacimiento Minerales De Rendimiento Económico sexta edición, Edit.
Omega S.A.,Barcelona, 1982, Cap. IV, p.59.
4
condiciones para su cristalización, tales como presiones y temperaturas altas,
diferenciación magmatica, etc.
1.1.2 DEFINICIÓN DE YACIMIENTO
Carlos López Jimeno cita a su vez a SMIRNOV que define a los yacimientos de
mineral, como se ve a continuación:
<< < El yacimiento de mineral es un sector de la corteza terrestre en el que, a raíz de uno y otros procesos geológicos, se produjo la acumulación de una sustancia mineral, que puede utilizarse industrialmente, dado su calidad, cantidad y sus condiciones de yacimiento, para su explotación comercial>> > 2..
Para criticar esta definición, en vez de hacer mención de una explotación Comercial,
sería mejor definir como una explotación económicamente rentable, la cual se
acondiciona a las definiciones que buscamos.
El mismo autor cita también a BATEMAN (1951), la cual lo define:
<<< (…) acumulación o concentración de elementos que están en la corteza solo en forma de diseminado. >> > 3
La definición no es aceptable , porque sólo hace referencia que los yacimientos se
presentan en forma de diseminado, lo cual no es cierto; existen diferentes tipos de
yacimientos como filones, cuerpos (ore body), stock Works , etc.
Según ORCHE, Enrique define al yacimiento de la siguiente perspectiva.
“Se denomina yacimiento, depósito mineral o criaderos a concentraciones de determinados elementos o agregados de minerales útiles, que puede ser explotado técnicamente en cantidades suficientes y con beneficio económico (…)”.4
La consideración de un yacimiento mineral, como un cuerpo geológico constituidos
por mineralización económicamente explotable, debería entrar a la definición
2 (Cfr) M. BUSTILLO REVUELTA, Manuel y C. LOPEZ JIMENO, Carlos… Manual De Evaluación y
Diseño De Explotación; Edit. Entorno Gráfico, Madrid 1997. Cap. I p. 19 3Loc. Cit.
4 ORCHE,Enrique…Geología e Investigación De Yacimientos Minerales, Edit. Graficas Arias
Montano, S.A., Madrid 2001,Cap. I, p. 20
5
económica de la mineralización, además se puede añadir el concepto “Que toda
mena es mineral pero no viceversa”
1.1.2.1 PROCESO DE FORMACION DE YACIMIENTOS MINERALES Según M. BATEMAN, Alan
“La formación de yacimientos minerales es complicada. Existen diferentes tipos de yacimientos que generalmente contienen varias menas y gangas. No existen dos iguales; difieren en la mineralogía, textura, contenido, forma, volumen y otras características. Se han formado mediante procesos diversos, y en la formación de un solo depósito puede haber intervenido más de un proceso. (…)5
Además la formación de yacimientos está relacionada porque tipo de roca encajonante este, ya
sean rocas ígneas que se subdividen en plutónicas (endógenas) y volcánicas (exógenas) ,rocas
metamórficas y rocas sedimentarias ; además cabe mencionar la intervención de procesos internos
tales como la diferenciación magmatica ,asimilación magmatica .
“Entre los agentes que intervienen en la formación de los yacimientos minerales, el agua desempeña un papel predominante, (…). También la temperatura desempeña un papel importante, (…) Otros agentes son los magmas, gases, vapores, sólidos en solución, la atmosfera, los organismos y la roca encajonante.”6
Cabe agregar al concepto, que la acción geológica del viento en su proceso erosivo,
trasporte (rodamiento, saltación y suspensión) y deposición; también juega un papel
importante en la formación de yacimientos sedimentarios (yacimientos fluviales y dunas)
Los distintos procesos que dan origen a los yacimientos minerales son:
1. Concentración magmática. 2. Sublimación. 3. Metasomatismo de contacto. 4. Procesos hidrotermales (relleno de
cavidades, reemplaza miento). 5. Sedimentación (excluida de la evaporación). 6. Evaporación.
5 M. BATEMAN, Alan…Yacimiento Minerales De Rendimiento Económico sexta edición, Edit.
Omega S.A.,Barcelona, 1982, Cap. IV, pp. 82 – 83. 6 Loc cit
6
7. Concentración residual y mecánica. 8. Oxidación y enriquecimiento supergénico. 9. Metamorfismo.
“Dos y más de estos procesos pueden haberse combinado, ya simultáneamente o en diferentes épocas, en el origen de muchos yacimientos.”7
“Los yacimientos formados al mismo tiempo que las rocas encajonantes, como los depósitos de hierro magmáticos o sedimentarios, son denominados a menudo singenéticos; los formados posteriormente a las rocas que les encierran se denominan epigenéticos.”8
En efecto tenemos aquí términos descriptivos de la formación de yacimietos mas no la
clasificación de estos depósitos minerales.
Ahora pasamos a una definición mas detallada sobre los procesos de formación de los
yacimientos mierales
1. Concentración magmática- “ (…). En la realidad, en si misma son las rocas ígneas cuyo composición tienen valor especial para el hombre, y constituyen la totalidad de la masa ígnea, o bien solo una parte de la misma, o forman masas separadas. (…) Se les denomina también segregaciones magmáticos, inyecciones magmáticas o depósitos singenéticos ígneos.”9
Podríamos añadir que las rocas ígneas son el resultado de la precipitación de compuestos
químicos a altas temperaturas, se diferencian en forma de granos cristalinos bien unidos
entre si y que reflejan en muchos casos cierto ordenamiento; tales precipitados químicos
generalmente evidencian un notable endurecimiento a la roca.
2. Sublimación.- “Es un proceso de menor importancia en la formación de los yacimientos minerales. Están
7 Op cit p-83
8 ibid
9 Ibíd p 84
7
relacionados tan solo con compuestos que son volatilizados *(…)” 10
3. Metasomatismo de contacto
“Se manifiesta por procesos endógenos ♣♣♣♣ o internos en los márgenes de la masa intrusiva, y efectos exógenos♣♣♣♣ ♣♣♣♣ o externos en las rocas invadidas por la masa ígnea. El metasomatismo de contacto difiere del metamorfismo de contacto en que implica adiciones importantes a partir del magma, las, cuales, por reacción metasomática con las rocas con las que establece el contacto, forman nuevos minerales en condiciones de nueva temperatura y presión. A los efectos producidos por el calor del metamorfismo de contacto se añaden los del metasomatismo, en virtud de los cuales los nuevos minerales pueden estar compuestos, en todo o en parte, por constituyentes que se les han agregado en el magma.”11
El autor no hace hincapié en que el metamorfismo de contacto no origina yacimientos
minerales salvo casos de yacimientos no metálicos en cambio el metasomatismo de
contacto puede dar origen a yacimientos valiosos de valor económico.
4. Procesos hidrotermales,
“Son líquidos que gradualmente pierden calor a medida que aumenta su distancia de la intrusión. De este modo dan origen a los depósitos hidrotermales de elevada temperatura cerca a la intrusión, a depósitos de temperatura intermedia a cierta distancia de la misma, y a depósitos de baja temperatura a mayor distancia aun. Lindgren designo estos tres grupos con los nombres de depósitos hipotermales, mesotermales y epitermales, (...) En su viaje a través de las rocas, las soluciones hidrotermales pueden perder su contenido mineral por deposición en las distintas clases de aberturas de las rocas, formando depósitos de cavidades, o por substitución metasomática de las rocas, formando depósitos de substitución.”12
4.1 Relleno de cavidades
10
Ibid p 97 11
Ibid p 98 12
Ídem. p. 110
8
“El relleno de espacios o cavidades en las rocas se considero antiguamente como el único modo de formación de los depósitos minerales, y por espacio de mucho tiempo se considero el más importante. De modo especial, una fisura rellena denominada filón o veta de fisura era sinónimo de depósito mineral.”13
El relleno de cavidades consiste en la deposición de mineral a partir de soluciones en
aberturas de las rocas. Aquellas pueden ser diluidas o centradas, calientes o frías, y de
procedencia magmática o meteórica.
Los yacimientos resultantes del relleno de cavidades pueden agruparse según se expone
en la siguiente lista:
• Filones de fisura
• Yacimientos de zona de cizallamiento.
• STOCKWORKS o criaderos de masa
• Crestas de repliegue
• Venas escalonadas
• Declives y planicies; grietas de plegamiento.
• Yacimiento de relleno de brechas: volcánicos, de hundimiento,
tectónicos.
• Relleno de cavidades por soluciones: filones de cueva, galerías y
de incisión.
• Relleno de espacios porosos
• Rellenos vesiculares.
4.2 Reemplazamiento metasomático
Es el proceso más importante de la formación de los yacimientos
minerales epigenéticos.
“Es el proceso dominante de la deposición mineral en los yacimientos hipotermales* y
13
Ibíd. p. 128
9
mesotermales** , e importante en el grupo epitermal*** .” 14
El remplazamiento proceso de solución y deposición simultaneo, del cual uno o varios
minerales de formación anterior son substituidos por un mineral nuevo.
5. Sedimentación
“El proceso sedimentación , tiene como resultado, no solo la formación de rocas sedimentarios comunes, si no también valiosos depósitos minerales de hierro, manganeso, cobre, fosfato, hulla, pizarra bituminoso, carbonatos, roca de cemento, arcilla, tierra de diatomeas, bentonita, magnesita, azufre, etc.”15
Es importante mencionar que la roca sedimentarias se originan a partir de las ígneas
como las de las metamórficas así como de las propias sedimentaria .ose a pueden,
derivarse de cualquier roca situada de la corteza terrestre; fácilmente pueden inferirse que
toda roca situada en la corteza terrestre tuvo su origen primario en el magma
“La formación de depósitos sedimentarios implica, en primer lugar, una fuente adecuada de materiales; en segundo lugar; la reunión de estos por solución u otros procesos; si ello es necesario, y en cuarto lugar, la deposición de materiales en el receptáculo sedimentario.”16
6. Evaporación
La evaporación tiene mucha importancia en la formación de diversos tipos
de yacimientos no metálicos.
“Las aguas subterráneas fueron arrastradas a regiones áridas, donde se evaporaron y dejaron minerales valiosos que están en solución. Ante el implacable sol del desierto lagos enteros han desaparecido, dejando en las playas capas de sales utilizables, o de sal cubiertas después por las arenas movedizas de las regiones áridas. En otros casos la evaporación no ha sido completa, sino que ha producido líquidos concentrados, a partir de los cuales se obtiene la útil sal domestica.”17
7. Concentración residual y mecánica
14
Ibid pp 156-157 15
Ibíd. p. 184 16
Loc cit 17
Ibíd. p 204
10
Bajo el lento e implacable ataque de la meteorización, las rocas y los
depósitos minerales que encierran sucumben a la desintegración mecánica
y a la descomposición química.
“Los minerales que son inestables, en condiciones de meteorización sufren descomposición química; las partes solubles pueden desplazarse y los residuos insolubles se acumulan, y algunos de ellos llegan formar depósitos minerales residuales.”18
Los minerales estables, como el cuarzo, el oro, experimentan poco o
ningún cambio químico, pero pueden ser liberados de la matriz que los
encierra y experimentar un enriquecimiento residual en la superficie o ser
concentrados mecánicamente hasta formar depósitos o placeres, por medio
de agua o aire en movimiento.
8. Oxidación y enriquecimiento supergénico
Cuando un yacimiento queda expuesto por la erosión, es meteorizado junto
con las rocas que lo encierra.
“Las aguas superficiales oxidan muchos minerales metálicos, produciendo disolventes que disuelven a su vez otros minerales. Un yacimiento metálico queda de este modo oxidado y generalmente desprovisto de muchos de sus materiales valiosos hasta el nivel de la capa de las aguas freáticas o hasta una profundidad donde no pueda producirse la oxidación. La parte oxidada se denomina zona de oxidación.(…) “19
Los efectos de la oxidación pueden extenderse, de todo modo, mucho más
debajo de la dicha zona de oxidación. Cuando las soluciones disolventes,
frías, y diluidas, se filtran hacia abajo pueden perder una parte o su
totalidad de su contenido metálico en la zona oxidación y dan origen a
depósitos de mineral oxidado, que constituyen un tipo muy corriente,
18
Ibid p-224 19
Ibd p-271
11
fácilmente a la explotación y que provoca unos comienzos entusiasmados
de la explotación de muchos distritos mineros.♦
9. Metamorfismo
Los procesos metamórficos alteran profundamente los depósitos minerales
preexistentes y forman otros nuevos.
“Los principales agentes son: el calor, la presión y el agua. Las sustancias sobre la que actúan son yacimientos formados anteriormente o rocas. A partir de estas se formar depósitos valiosos de minerales no metálicos, principalmente por recristalización y recombinación de los minerales que integran las rocas.”20
El metamorfismo se puede definir como la respuesta de una roca a nuevas
condiciones físicas y/o químico de la corteza terrestre, condicionadas por
presiones y temperaturas no ambientales .♦♦
1.1.2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS YACIMIENTOS MINERALES 21
A continuación se describen tres clasificaciones muy distintas, pero que son
necesarias para comprender bien el origen y la forma de presentarse los
yacimientos minerales.
.”(…), se basa en su morfología, lo que a veces es determinante para poder efectuar su explotación y siempre condiciona el tipo de minería a utilizar. La segunda se establece por relación con la roca de caja. La tercera es una de las muchas que se han elaborado a partir de las características genéticas de los depósitos.”
1. Clasificación morfológica
Los depósitos pueden tener forma tabular (capas y filones) o irregular
(chimeneas, masas o stock, impregnaciones, lentejones y placeres)
20
Ibid p-317 21
ORCHE, Enrique … Op. Cit. p.55. ♦ ver anexo 1
♦♦ ver anexo 2
12
La figura. 1 muestra esquema de ellos.
Las capas son depósitos concordantes, de gran longitud y anchura y poca
potencia.
Los filones son cuerpos planares de superficie irregular pues corresponden
a rellenos de fracturas más jóvenes que la roca caja.
Los lentejones, como indica su nombre, son depósitos que tienen forma
lenticular, aproximadamente biconvexa. Pueden ser de origen magmático o
sedimentario y en ellos la extensión superficial es bastante mayor que la
potencia.
Las chimeneas son depósitos bien de forma tabular, bien con sección de
cono invertido, que tiene origen volcánico.
Las masas o stocks son masas minerales irregulares de gran tamaño que
tienen un contacto neto con la roca de caja.
Las impregnaciones o diseminaciones se originan cuando disoluciones
con metales pesados alcanzan por medio de fracturas una roca porosa y
rellenan sus poros. Un caso particular son los stockworks depósitos en los
que la mena está constituido por una densa trama de filoncillos dispuestos
reticularmente en la roca que los engloba.
Los placeres son enriquecimientos aluviales y marinos de minerales
resistentes.
A la vista de esta clasificación se intuyen que la morfología de los
yacimientos es sumamente variada, no solamente a causa de la menor o
mayor complejidad de su génesis,.
2. Clasificación por su relación con su roca de caja22
Los depósitos concordantes con los depósitos de caja son aquellos
paralelos a las capas o niveles litológicos de las rocas encajantes. Pudiendo 22
Ibíd. P. 60
13
ser o no mas jóvenes que estas. Los más comunes son las masas los
lentejones y las capas.
Los depósitos discordantes cortan o atraviesan la estratificación a los
niveles litológicos que forman la roca de caja, pudiendo se mas antiguos o
más modernos que estos. Como tales se pueden considerar a los filones, los
stockwork, las chimeneas y los placeres.
“Son yacimientos singenéticos aquellos formados en la misma época que la roca de caja. Las capas sedimentarias en una secuencia deposicional continua son un ejemplo característico. Los depósitos epigenéticos, son formados con posterioridad a la roca de caja. Yacimientos de estos tipos son los filones, las chimeneas, las impregnaciones, los placeres(…23)
FIGURA Nº 1: clasificación morfológica
Fuente ORCHE, Enrique … Op. Cit. p.56.
23
Ibid p-61
14
3. Clasificación genética
La clasificación genética diferencia los depósitos minerales en función de
los procesos que los han generado. Este es una cuestión ampliamente
debatida por distintos autores que lo han estudiado. En este texto se
propone una clasificación mixta entre la de EVANS (1994) y VÁZQUEZ
(1996), incorporando las últimas ideas y descubrimientos sobre sus
características que permiten una más precisa catalogación. De acuerdo con
ello, los depósitos minerales pueden dividirse en cuatro grupos, cada uno
de los cuales corresponde a un tipo fundamental de formación:
• Depósitos formados por procesos ígneos
Son los debidos a la consolidación del magma, tanto del material
original como de las fracciones residuales a alta temperatura (fluidos
hipercríticos). De esta forma se pueden distinguir tres grandes grupos:
“Depósitos de segregación magnética, depósitos pegmatíticos y depósitos neumatolícos (metasomáticos).”24
• Depósitos originados por disoluciones de agua caliente
Se originan cuando cristalizan los minerales disueltos en agua caliente,
sea cual sea el origen de estos, tantos huecos de las rocas (filones,
diseminaciones, stockwork, estratoconfinados, etc.) como en
condiciones submarinas (volcanogénicos o exhalativo sediementarios) o
por reemplazamiento.
• Depósitos de origen sedimentario
Este grupo están formados por aquellos yacimientos originados en la
superficie terrestre o escaza profundidad debido a la acumulación de
material detrítico, la precipitación de minerales en medios acuosos o la
concentración por lixiviación. 24
Loc. Cit.
15
• Depósitos de origen metamórfico
Son los debidos a procesos metamórficos. No se incluyen los originados
por metasomatismo de contacto.
Según BECK( 1904)25 lo clasifica de la siguiente manera:
I. Primarios. A) Singenéticos.
1. Segregación magmática. 2. Minerales sedimentarios.
B) Epigenéticos. 1. Filones. 2. Depósitos epigenéticos, salvo filones.
II. Secundarios. A) Residuales B) Placeres
Según BERGEAT – STELZNER 26, 1904 lo clasifica como sigue:
I. Protogenéticos. A) Singenéticos.
1. Con rocas eruptivas. 2. Con rocas sedimentarias.
B) Epigenéticos. 1. Relleno de cavidad. 2. Reemplazamiento
II. Secundarios. A) Residuales. B) Placeres.
Existen diferentes tipos de clasificaciones, pero proponemos la siguiente
clasificación basado en su análisis genético, que puede ser utilizado tanto en el
campo como en el laboratorio, y que está basada en una terminología conocida
y generalmente aceptada.se propone, en primer lugar, como una clasificación
practica para el uso del principiante en geología económica, así como del
geólogo minero y del operador de la mina.
1.1.2.3 CLASIFICACIÓN DEL YACIMIENTO Y CONDICIONES
GENERALES PARA SU PROSPECCIÓN
La necesidad de agrupar en cierta medida la diversidad natural de los
yacimientos de mineral útiles según su facilidad (o dificultad) de su 25
M. BATEMAN, Alan… Yacimiento Minerales De Rendimiento Económico, Edit. Ediciones omega S.A., Barcelona, 1982, sexta edición, Cap. VIII p.388 26
Loc. Cit.
16
manifestación en el transcurso de su prospección, obligo a LAFLIN a
determinar, en 1939, los principios de este agrupamiento. Propuso subdividir
los yacimientos de toda especie en tres grupos:
1). PLENEMENSURATE (completamente medibles).-
“Engloba los yacimientos que puede explorarse bastante fácilmente y por completo (capas sinclinales, zonas locales en la capa alterada, placeres, etc.”.27
2). PARTIMENSURATI (parcialmente medibles).- Comprende, por ejemplo,
los yacimientos cuya parte inferior se extiende a grandes profundidades,
inaccesibles por el momento desde un punto técnico (cuarcitas ferruginosas,
capas de carbón, y otros minerales útiles, depósitos tabulares alargados,
filones, etc.)
3). EXTRAMENSURATE (medibles en caso particulares).- A este
pertenecen numerosos yacimientos, generalmente pequeños, de diferentes
formas y calidades y cuya prospección antes de la exploración presenta un
gran riesgo.
Según URSS, hace una clasificación más detallada de los yacimientos de
minerales sólidos, según la complejidad de su prospección, teniendo un
método común para cada grupo y medios técnicos; así como condiciones
según los cuales se relaciona el mineral útil con determinadas categorías, a
saber:
GRUPO A: Yacimiento de forma sencilla con reparto regular de los
elementos útiles. Son principalmente yacimientos de génesis sedimentario
(materiales de construcción, bauxitas, etc.); en cuanto a los yacimientos
magmatógenos, son en general ciertos grandes yacimientos de mineral de
hierro y titanio pocas variables. Este grupo de yacimiento puede explorarse 27V. M. KREYTER… Investigación Prospectiva Y Geológica, edit. VAAP,Moscu(U.R.S.S),1978, Cap. I p. 245
17
solo hasta la categoría A solo con ayudas de trabajo de perforación mediante
un espaciamiento considerables de sondeos.
GRUPO B: Yacimientos de grandes dimensiones de forma variada y a veces
complejas (comprendida los grandes yacimientos metasomáticos) con reparto
irregular de los elementos. Entre ellos tenemos varios aluviones de oro,
estaño, metales raros, así como yacimientos de carbón metamórfico y
yacimientos de mármol. En los yacimientos de este grupo, las reservas de la
categoría A pueden delimitarse solo con la ayuda de
(MarcadorDePosición1)labores de desarrollo y preparación. El sondeo no
sirve más que para determinar las reservas de la categoría B y C1.28
GRUPO C: Yacimiento de importancia media y de variables formas, con
reparto irregular y a veces demasiado irregular, de los elementos útiles. Entre
estos se encuentran la mayoría de los elementos filonianos de oro, de estaño,
metales raros, mercurio, antimonio, molibdeno y parcialmente polimetálicos,
etc. Los trabajos emprendidos en los yacimientos tienen como fin principal la
investigación de las reservas de la categoría B, según bloques particulares,
pero la suma de varios bloques puede permitir relacionar las reservas de la
categoría A, los sondeos se reduce a determinar las reservas de la categoría C1.
GRUPO D: yacimientos semejantes a los del grupo c, su diferencia
importante reside en una extrema irregularidad en el reparto de los elementos
y un tamaño pequeño de las metalizaciones particulares. En general, consiste
en pequeños filones, a veces pequeñas metalizaciones metasomáticos muy
dislocadas, comprendida las tubulares, etc.
En cuanto a este grupo de yacimiento, los trabajos mineros solo permiten
revelar las reservas de la categoría B, según la suma de los bloques y de la
categoría C1, según los bloques particulares. Se recure poco al sondeo, solo 28
Loc. Cit.
18
para precisar a groso modo, las perspectivas del yacimiento, es decir las
reservas de la categoría C2. A veces se combina con la ejecución de labores de
prospección con fines de determinar las reservas de la categoría C1.
GRUPO E: Yacimiento bajo forma de bolsadas pequeñas y pequeñas
metalizaciones tabulares, tales como los nidos que contiene platino y tubos de
cromita en las dunitas, ciertos yacimientos de esmeraldas y en general piedras
finas en las pegmatitas, etc. Los yacimientos de este grupo son
extremadamente complicados para prospectar y explotar industrialmente.
Por nuestra parte podríamos decir que existen otros conceptos para clasificar
los depósitos minerales, las cuales tienen ventajas y desventajas, lo que indica
que no hay ninguna clasificación completamente satisfactoria. El objetivo de
este es ordenar elementos en grupos, pero lamentablemente los depósitos
minerales muchas veces no cumplen con un solo criterio, si no con varios, que
provoca problemas para su clasificación.
1.1.2.4 DELIMITACION DE YACIMIENTOS
“El procedimiento de delimitación de una metalización depende de su tipo morfológico y de su posición en el espacio. Las metalizaciones (primer tipo morfológico) planas de pendiente nula (filones, lentes, capas), los cortes de prospección se orientan trasversalmente al rumbo del mineral y a la zona metalífera y se delimitan en planta y las metalizaciones de fuerte buzamiento (segundo tipo morfológico) “29
Es más fácil delimitar las metalizaciones inclinadas en su propio plano, sobre todo en los
casos en que tienen un ángulo de buzamiento medio (40° o 50°). Las metalizaciones
tubulares generalmente también se presentan en planta (metalizaciones horizontales) o en
proyección vertical (metalizaciones de buzamiento fuerte). Las metalizaciones
isométricas de minerales útiles pueden delimitarse en cualquier plano, pero generalmente
desde el punto de vista técnico es más fácil hacerlo en planta.
29
M. KREYTER Investigación Prospectiva y Geológica… OP. Cit p. 224
19
Según la precisión en sentido decreciente se distingue tres procedimientos de
delimitación:
- Sondeo interrumpido de los contactos (en la capa superior o en las labores
orientadas a lo largo de la metalización).
- Interpolación de contactos (cuando se trazan las líneas convencionales de
los contornos entre las labores de investigación vecinas).
- Extrapolación de los contactos cuando las líneas de los contornos se
trazan bastante aproximadamente por encima de los límites de las labores
de investigación).
La diferente precisión de la delimitación condiciona la precisión geológica de
los cortes de prospección y la precisión del trazado de los límites de la
metalización o del yacimiento entre los documentos gráficos.
“En la mayoría de los casos, la determinación
de la forma geométrica de los yacimientos y de
las metalizaciones en los intervalos de las
labores vecinas de cada corte y entre los cortes
vecinos se hace la interpolación. Se recurre
igualmente a la extrapolación en las partes
terminales de los yacimientos, en los flancos y en
las profundidades que sobrepasan a la de las
labores de prospección más profunda mediante
las cuales se ha detectado el material útil. De
acuerdo con los resultados de la prospección, se
efectúa la delimitación exterior (limites
naturales impuestos) y la anterior.30”
FIGURA Nº 2: delimitación de una mineralización con buzamiento en proyección sobre un plano vertical
30
Loc. Cit
20
FUENTE: Ibíd. p. 225
1, puntos de intersección de la mineralización con sondeos; 2, sondeos que no han detectado la mineralización; 3, línea de contorno interior; 4, línea de contorno exterior.
1.2. DEFINICION DE RECURSOS MINERALES
Según LÓPEZ JIMENO dice:
“Es todo bien capaz de suministrar a su poseedor alguna utilidad o beneficio, visto desde un punto económico”31.
Esta definición sería algo relevante desde un punto de vista minero, debido a que no
hace mención de yacimientos ni de recursos; sino como algo general al referirse
como un bien.
Según USBM/USGS dice:
<<< Es la inclusión, tanto de reservas y depósitos minerales que pueden llegar ser eventualmente aprovechables, bien depósitos que no son técnicamente y/o económicamente extraíble en la actualidad>> > .32
Es una definición más aceptable que la anterior, porque el autor cita a los tres puntos
que define correctamente a un recurso, que son: deposito mineral, reserva y
beneficio económico.
31
M. BUSTILLO REVUELTA, Manuel y C. LOPEZ JIMENO, Carlos… Op.Cit p. 24 32Cfr Ibid. p. 25 USBM/USGS (United States Bureau of Mines y United StatesGeological Survey)
21
Según el Grupo CMMI y CNU – 1999 dice:
“Los Recursos minerales es una concentración u ocurrencia de material de interés económico intrínseco en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extracción económica (….)”.
Haciendo análisis de las anteriores definiciones, se puede conceptualizar al recurso
como un depósito o concentración de sustancias minerales, con forma y cantidad
(leyes) adecuada que puede ser extraído y tratada, con beneficio económico, siempre
y cuando esto sean favorables así como las condiciones tecnológicas y legales
vigentes en la actualidad.
De Mine Planning extraemos la siguiente definición:
“A concentration of naturally occurring solid, liquid or gaseous material in or on earth´s crust in such form and amount that economic extraction occurring of a commodity from the concentration is currently or potentially feasible. Location, grade, quality, and quantity are known or estimated from specific geological evidence. To reflect varying degrees of geological certainty, resources can be subdivided into measured, indicated and infered.”33**
También se puede definir como la concentración natural de un sólido, líquido, o gas
en la corteza terrestre, cuya extracción es actual o potencialmente factible. Los
recursos pueden constituirse en reservas ante un cambio tecnológico que permita una
explotación del mineral a menor costo. Los recursos son aquellos cuya producción
subeconómica, el tratamiento del mineral tiene un mayor costo que los ingresos que
puede generar su venta.
33 BALKENID A. & ROTTERDAM A.; Open Pit Mine Planning And Design: FUNDAMENTALS, Vol I. Printed in Netherlands. 1995. Chp. I, pp. 3-4. ** N.T. “Una concentración de material sólido, liquido o gaseoso que aparece naturalmente debajo o sobre la superficie terrestre en tal cantidad y forma que la extracción económica de un material de todo el conjunto normalmente o potencialmente factible. La ubicación, ley, calidad y cantidad son conocidas o estimadas de la
evidencia geológica específica. Para visualizar el grado de variación de certeza geológica, los recursos pueden ser divididos en: medidos, indicados e inferidos.”
22
Un aumento considerable en el precio baja la ley de corte condicionando la
asignación de mayor capital apara el tratamiento de material mineralizado de más
baja ley, haciendo rentable la explotación de un material que durante periodos de
caída de precios constituye material estéril.
La diferencia entre reservas medidas e indicadas o probadas y probables es la ejecución
de mayores trabajos técnicos de perforación y sondaje utilizando mallas más frecuentes.
1.2.1.1 TIPOS DE RECURSOS34
De acuerdo con las diferentes formas en que un ser humano puede enfocar el
uso y/o disfrute de la tierra, surgen diferentes recursos mostrados en la figura
1, entre ellos tendremos:
- Recurso ambiental: Es cuando se aprecia a la tierra por intereses
geológicos.
- Recurso físico: Es cuando se precede una determinada zona apta para la
extracción minera, este puede ser clasificado según su naturaleza, en
recursos minerales y recursos hidráulicos. También reciben el nombre de
recursos no renovables. Los primeros, en el contexto de la economía,
incluye todo aquellos materiales sólidos, líquidos o gaseosos que pueden
ser explotados para el uso.
• Recursos minerales: Incluye todos aquellos minerales sólidos,
líquidos y gaseosos que pueden ser explotados para el uso. Se pueden
dividir en dos grupos.
• Recursos hidráulicos: Incluyen todos los beneficios que se puede
obtener haciendo uso del agua, por ejemplo: la electricidad, riegos de
sembrío, en caso de la minería sirve para la perforación (refrigeración
de brocas y barrenos y para limpieza del taladro).
34
M. BUSTILLO REVUELTA, Manuel y C. LOPEZ JIMENO, Carlos… Op.Cit p. 21
23
- Recursos biológicos35: Es cuando se considera a la tierra con un interés
potencialmente fértil. Este tiene una periocidad de un orden semejante a la
expectativa de vida de su participante más longevo, no soliendo
sobrepasar los cien años. Estos reciben el nombre de recursos renovables.
Dejando al margen los recursos energéticos, los otros dos tipos de recursos
minerales presentan una serie de características que los hace claramente
diferentes. Estos son:
Recursos minerales metálicos:
- Se utilizan para extraer metales.
- Son mucho menos abundante y se encuentran irregularmente en las
rocas y minerales industriales.
- Requieren de un procesado para la extracción del metal.
- El coste de extracción y procesado es muy alto en comparación con el
coste de transporte, por lo que la proximidad a los centros de consumo
es un factor secundario.
FIGURA N° 03: Tipos de recursos
C. LOPEZ JIMENO, Carlos… P21
35
Loc, cit
RECURSOS INTELECTUALES
Biológicos
Ambientales
Físicos
Renovables
No renovables
24
1.2.1.2 CLASIFICACION DE LOS RECURSOS
Existen varias clasificaciones de la década de los 80 y 90 como las de APEO
(Association Of Profesional En Ingeniers Of Ontario) descrita por Leigh
(1986) AIMM (AustralarianInstitute Of Mining And Metallurgy. 1988) entre
otros. Pero solo nos centraremos a las más actuales tales como la CMMI
(Council ForMining And MetallurgicalInstitutions) (Riddler, 1996) y CIMC
(Canadian Internacional Mining Council, 1996)
El primero de ellos, se subdividen los recursos minerales, en orden creciente
de certidumbre geológica, en las categorías:
• Inferidos: En este caso, los niveles de confianza y certidumbre
son bajos, esta categoría intenta cubrir las situaciones en las que
un yacimiento ha sido identificado y muestreado, pero el
conjunto de datos es insuficiente como para permitir una
adecuada definición de su continuidad.
• Indicados: Es similar al anterior, sabemos que los estudios
anteriormente citados solo permiten un razonable nivel de
confianza, pero no un alto grado de incertidumbre. No obstante,
la seguridad en la estimación es suficiente como para poder
realizar los pertinentes análisis de viabilidad económica del
proyecto.
• Medidos: Es aquella parte del recurso mineral que ha sido
explotado, muestreado y testificado con las adecuadas técnicas de
explotación, habiéndose realizado los suficientes sondeos,
trincheras, calicatas, etc.
En cuanto a la segunda clasificación, CIMC, existen tres probabilidades del
recurso mineral, pero lo clasificación es de forma decreciente.
25
• Medidos: Es la cantidad y ley estimada de un deposito cuya
configuración, tamaño y la ley han sido correctamente
establecidos por observaciones y muestras de sondeo, calicatas,
trincheras y otros trabajos mineros.
• Indicado: Es la cantidad y la ley estimada de un deposito en la
que la continuidad de las leyes, junto a la extracción y forma del
yacimiento, está lo suficientemente bien determinados como para
generar una correcta estimación de las leyes y tonelajes.
• Inferidos: Es la cantidad y ley estimada de un depósito que está
determinado basándose en un limitado muestreo, pero en la cual
existe la suficiente información geológica y el adecuado
conocimiento de la continuidad y distribución de los valores del
metal.
1.2.1.3 DIFERENCIA ENTRE YACIMIENTO Y RECURSO MINER AL 36
En la actualidad los términos de yacimiento mineral y recurso mineral tienden a
ocupar lugares diferentes en cuanto a su acepción. Así, antiguamente se hablaba de
yacimientos minerales, cuando se quería hacer mención a estos en un sentido amplio.
Hoy en día, este concepto ha sido sustituido por el de recursos minerales (Mineral
Resources en la terminología anglosajona), mientras que todavía se suele utilizar el
yacimiento mineral en un sentido localista, es decir, para un determinado depósito en
un área concreta.
1.3 VALORACION DE LAS RESERVAS DE MINERALES UTILES
Desde el punto de vista geológico y minero, las reservas de mineral útil, no solo son
su tonelaje y elementos útiles, sino también todo el conjunto de rasgos que
36
Ibid. p 241
26
caracteriza el yacimiento, tales como: su forma, calidad, posición y ejecución de los
trabajos de explotación.
La evaluación de las reservas es el objeto final de cierta etapa de investigación y de
prospección que asegura:
1. La determinación de la cantidad de mineral y de todos los elementos útiles.
2. La clasificación cualitativa del mineral con subdivisiones en calidades
industriales.
3. El conocimiento de la distribución del mineral y la extensión de todo el
yacimiento y en ciertos sectores de este.
4. La determinación de la densidad de las reservas valoradas (clasificación
según las categorías)
5. La determinación aproximada de la importancia económica de las
reservas
La valoración de las reservas indica la eficacia económica de los trabajos de
prospección efectuados, y proporciona los datos que permiten juzgar la
utilidad y la exactitud de la proyección efectuada. Por eso la estimación de las
reservas en conjunto es una operación muy importante y compleja que
necesita elevada cualificación de los encargado de cumplirla (recordemos que
en la estimación de las reservas hay que utilizar datos tanto geológicos como
económicos, técnicos concerniente al yacimiento)
1.4. DETERMINACION DE LOS DATOS BASICOS PARA LA ESTIMACION
DE RESERVAS. 37
Los principales parámetros de estimación se deducen del la ecuación básica que
permite calcular la cantidad de metal o componente útil (P).
� = � ∗ � ∗ � ∗ �
37
V. M. KREYTER… Investigación Prospectiva Y Geológica, edit. VAAP,Moscu(U.R.S.S),1978, Cap. I p. 366
27
Donde:
S: Área de la proyección del cuerpo mineral en un plano determinado.
m: Potencia media del cuerpo mineral en la dirección perpendicular al plano de
proyección
d: Densidad del mineral o masa volumétrica
C: Ley media del componente útil.
A partir de esta ecuación básica se pueden derivar la reserva del mineral Q expresada
en magnitud ponderal, se determina multiplicando el producto del volumen de la
mineralización o de cierto sector de ella por la densidad del mineral:
= ∗ �
El volumen de la mineralización o de cierto bloque de ella se calcula como el
producto del área (de la base, sección media, proyección sobre un plano cualquiera,
etc.) Por la potencia media.
= � ∗ �
De esta forma la estimación de las reservas se ve precedida de las siguientes
operaciones:
A) área (m2)
B) potencia media (m)
C) contenido medio de los componentes útiles (%, g/t, g/m3, kg/m3)
D) Masa volumétrica o densidad aparente de la materia prima mineral (t/m3)
Antes de comenzar el cálculo es necesario determinar los valores de esos parámetros
a partir de los datos adquiridos en el transcurso de los trabajos de prospección y
28
exploración. Esta tarea es muy importante pues de su correcta solución depende la
precisión de los resultados de la estimación.
2.1.4 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS38
1. Determinación del área del yacimiento
Después del levantamiento geológico y la documentación de los trabajos de
exploración se puede representar el yacimiento proyectándolo en un plano
conveniente. Habitualmente los yacimientos con un buzamiento mayor de
45º se proyectan en un plano vertical, los de buzamiento menor se
proyectan en un plano horizontal. Durante el cálculo de áreas de las
mineralizaciones según los cortes horizontales y verticales es indispensable
introducir la corrección debido al ángulo de inclinación de la
mineralización sobre el plano de proyección. Esto se hace para corregir la
desviación de inclinación y azimut de los sondeos oblicuos. Para calcular
estas correcciones se utiliza las expresiones trigonométricas más simples.
La potencial real de una mineralización ascendente es:
�� = �� . cos � = �� . ����
Siendo �� la potencia media vertical;��la potencia media vertica; � el
ángulo de buzamiento de la mineralización.
La superficie real de la mineralización ascendente �� y sus proyecciones
sobre el plano horizontal �� y el plano vertical �� estas ligados entre sí por
las relaciones:
�� = ��. sen �
�� = ��. cos �
38
www.apuntesgeologicos.com,...Yacimientos minerales…
29
Los volúmenes de la mineralización serán:
� = ��.�� =��.�� =��.��
Para calcular el área es necesario inicialmente determinar los contornos de
los cuerpos y del yacimiento mineral. Comúnmente se trazan dos contornos
o límites: el interno y el externo. El contorno interno es una línea que une
todos los pozos externos positivos. Ahora bien como el cuerpo mineral
continua más allá del contorno interno y no es posible conocer la posición
exacta del contorno real se hace necesario determinar un límite (contorno
externo) que sustituye el contorno real.
2. Determinación de la masa volumétrica39
La masa volumétrica de la mena (o mineral) no es más que la masa de un
metro cúbico de esta en estado natural, es decir incluyendo poros,
cavidades etc.
El procedimiento más sencillo para la determinación de la densidad es la
pesada sucesiva de un trozo de un mineral (probeta) en el aire y en el agua.
Los resultados de la pesada nos permiten calcular fácilmente la densidad
según la fórmula:
� = /(� + �)
Donde:
Q: Es la masa de la muestra de mena
Vm: Es el volumen de la mena
Vp: Es el volumen de los poros
39
ídem
30
La masa volumétrica se puede calcular en el laboratorio, en el campo y por
métodos geofísicos principalmente en pozos y excavaciones mineras.
La medición más exacta y auténtica se logra en el campo para esto se
extrae una muestra global (alrededor de 10 m3). El volumen del espacio
(V) se mide y la mena extraída se pesa (Q).
� = /(�/�3)
La masa volumétrica de la mena puede cambiar en función de la
composición química y eventualmente de la textura, esto determina la
necesidad de determinar la masa volumétrica para cada tipo natural de
mena presente en el yacimiento. Habitualmente el peso volumétrico se
determina para cada tipo como un promedio aritmético de 10 -20 muestras,
en caso de yacimientos complejos de 20- 30 muestras.
Muchas minas en operaciones aplican una masa volumétrica constante
(t/m3), la cual se obtiene a partir del promedio aritmético de un número
significativo de muestras.
Sin embargo esto puede conducir a errores graves en la determinación del
tonelaje y la cantidad de metal, especialmente en aquellos casos donde la
ley, la litología de la roca de caja, el grado de alteración o la profundidad
del intemperismo y la mineralogía del componente útil varían
constantemente.
Para superar este problema se emplea la regresión lineal. Este método
consiste en la determinación de la masa volumétrica de un número
significativo de muestras mineralizadas pertenecientes a un mismo tipo
natural de mena. Simultáneamente las muestras son analizadas para
conocer el contenido del componente útil.
31
3. Determinación del espesor medio de un yacimiento
El espesor de un yacimiento se puede verificar por métodos directos o con
ayuda de modos indirectos (por ejemplo los métodos geofísicos en las
perforaciones).
El espesor o potencia se puede medir en los afloramientos naturales y
artificiales, en las excavaciones mineras y en los pozos de perforación.
En la estimación de recursos se puede emplear la potencia real o normal, la
componente vertical (potencia vertical) y la componente horizontal
(potencia horizontal).
Todo depende del plano en el cual se ha proyectado el cuerpo.
La dependencia entre el espesor real y los espesores horizontales y
verticales es la siguiente. (Ver anexo nº 3)
mn = mh* sen (β)
mn = mv * cos(β)
mh = mv * ctg (β)
Donde
Β: Es el ángulo de buzamiento de cuerpo
mn: Potencia real.
mh: Potencia horizontal
mv: Potencia vertical.
32
FIGURA Nº 4: Empleo de la potencia vertical cuando se proyecta el cuerpo en el plano horizontal.
FUENTE: www.apuntesgeologicos.com,...Yacimientos minerales…
La componente vertical se emplea cuando el yacimiento se proyecta en
planos horizontales principalmente para los cuerpos de buzamiento suave.
Como se observa en la figura 4 trabajar con la componente vertical y el
área proyectada en el plano horizontal es equivalente a emplear la potencia
real y el área real de cuerpo mineral.
La componente horizontal se emplea cuando los cuerpos se representan en
proyecciones verticales longitudinales principalmente en cuerpos de
yacencia abrupta que se explotan con minería subterránea.
La potencia aparente del cuerpo mineral es de poca importancia y su valor
depende del buzamiento y la inclinación del pozo. Si se conoce el ángulo
de intersección (θ) entre el cuerpo mineral y el eje (traza del pozo) o puede
medirse en el testigo entonces es posible calcular la potencia real
empleando la siguiente fórmula.
mn = ma* sen (θ)
33
En caso de que el ángulo de intersección no pueda ser medido, el espesor
real se calcula a partir de la inclinación del pozo (α) en el punto medio del
intervalo mineralizado y el buzamiento del cuerpo (β) determinado a partir
del perfil.
mn = ma* sen (α+ β)
En los casos en que el plano vertical que contiene el pozo no es
perpendicular al rumbo del cuerpo mineral entonces es necesario introducir
un factor de corrección (Rm) en la fórmula anterior
mn = ma* sen (α+ β)*Rm
Rm= sen (α+ δ)*cos(β)/cos(δ)
Donde δ es el buzamiento aparente del cuerpo mineral en el plano vertical
que contiene el pozo.
También se puede emplear la fórmula
mn = ma* sen (α+ β)*cos(γ)
Siendo γ el ángulo entre el plano vertical que contiene el pozo y un plano
vertical perpendicular al rumbo del cuerpo mineral.
Para la estimación de reservas es necesario determinar el espesor medio del
yacimiento o de una parte de este. Si los espesores particulares fueron
medidos a distancias regulares, el espesor medio se calcula según la
fórmula de la media aritmética.
m = (m1+m2+m3+··· +mn)/n
Si las mediciones de los espesores de un yacimiento fueron realizadas en
distancias no regulares entonces el espesor medio se calcula según la
ecuación de la media ponderada, empleando como factor de ponderación
34
las distancias entre las distintas mediciones (l) o el área de influencia de
cada una de ellas.
m = (m1l l+m2l2+m3l3+ ·· +mnln)/(l1+l2+l3+····+ ln)
1. Determinación del contenido medio del componente útil
Durante la exploración de un yacimiento se muestrean de forma continua
los distintos tipos de mena. Los análisis de las muestras permiten conocer
el contenido o ley del componente útil en los lugares donde las muestras
fueron tomadas.
El contenido de un componente útil en la mena en la mayor parte de los
casos se expresa en % de peso (Ej. Fe, Mn, Cu, Pb, Sb, Hg etc.), sin
embargo los metales preciosos (Au, Ag, Pt etc.) se indican en gramos por
tonelada (g/t). Finalmente en los yacimientos de placeres la ley de los
metales se expresa en g/m3 o Kg/m3.
Durante la exploración, las concentraciones de los componentes útiles se
determinan a través de muestras individuales es por esto que la estimación
de los contenidos promedios para cada bloque se realiza en 2 etapas:
Cálculo del contenido promedio del componente útil en cada pozo o
intersección de exploración a lo largo de toda la potencia del cuerpo
mineral.
Extensión de los contenidos determinados en las intersecciones a los
volúmenes adyacentes del subsuelo.
Antes de comenzar la primera etapa es necesario determinar en cada pozo
cual es el intervalo que puede ser explotado con cierto beneficio
económico. Para este fin se emplean las condiciones industriales: potencia
35
mínima industrial, contenido mínimo industrial, contenido en los bordes
etc.
Para obtener la ley media de cada pozo siempre se emplea el método de la
media ponderada empleando como factor de peso las longitudes de cada
muestra individual. En caso de que la longitud de las muestras sea
constante entonces se utiliza la media aritmética.
� = ∑ �!"!#$%&
∑ "!#$%&
Donde:
Ci: Ley de cada muestra individual
Li: Longitud de cada muestra
C: Ley media de la intersección económica
La extensión de los contenidos medios calculados para cada pozo o
intersección a los volúmenes adyacentes del subsuelo se hace
frecuentemente por vía estadística. Con este fin en los métodos clásicos de
cálculo se emplea tanto la media aritmética como la media ponderada. En
el caso de los métodos asistido por computadoras la extensión de los
contenidos se realiza empleando métodos de interpolación espacial como el
kriging y el inverso de la distancia.
1.5. METODOS CLASICOS PARA LA ESTIMACION DE RESERVAS
Los métodos clásicos o tradicionales han soportado el paso del tiempo pero están
siendo superados progresivamente por los métodos geoestadísticos. Estos métodos
son aun aplicables en muchas situaciones, donde incluso pueden arrojar resultados
superiores. Siempre es necesario realizar una valoración crítica del empleo de la
geoestadísticos antes de desechar completamente las técnicas tradicionales. El uso de
36
las técnicas kriging está supeditado a la existencia de una red de exploración que
permita la generación de los modelos matemáticos que describen la continuidad
espacial de la mineralización del yacimiento que se evalúa. Cuando no existe
suficiente información de exploración o la variabilidad es extrema se deben emplear
los métodos geométricos o tradicionales.
Según Lepin y Ariosa, 1986 los métodos clásicos de estimación más conocidos son:
I. Método de la media aritmética:40
Se basa en la sustitución de criaderos, limitados por superficies irregulares, por
un cuerpo tabular de potencia constante. La figura muestra la planta (A) y un
perfil (B) de un criadero y su transformado tabular (C).
Si la superficie comprendida entre el contorno interior y el exterior es superior a
10% de la superficie total, se calcula por separado. Si es inferior al 10% se
considera al criadero limitado por el contorno externo.
a. Método de cálculo.- Se proyecta el contorno (interno o externo o los dos)
sobre un plano paralelo a la dirección de máxima pendiente del depósito. Se
calcula la superficie F incluida en el contorno por planimetría o
digitalización. Se conduce la potencia media del criadero P, como la media
aritmética de las potencias individuales conocidas por la investigación en el
contorno. El volumen del depósito es:
V = F.P
Se calculan la ley (L) y la densidad (d) como medias aritméticas de los
valores individuales. Las reservas totales de mineral, R, resultan:
R = V . d
Y las reservas totales del componente útil, Ru, son:
40
ORCHE GARCIA, Enrique… Manual De Evaluación De Yacimiento Minerales, Madrid, Imprenta Arias Montano S.A,1999 p. 188
37
Ru = R . L / 100
Supuesto que la ley viene expresada en %
FIGURA Nº 5: Modelo de yacimiento ( kreitel, 1988)
FUENTE: ORCHE GARCIA, Enrique… Manual De Evaluación De Yacimiento Minerales, Madrid,
Imprenta Arias Montano S.A,1999 p. 188
Si están definidos los contornos externos e internos, el volumen Vc de la
banda comprendida entre los dos contornos se calcula de acuerdo con la
figura 12.
' = ('. (�!� + ��))2
Siendo:
Fc = Superficie de la banda entre el contorno interno y el externo.
Pin = Potencia media de la superficie interior al contorno interno (es la
potencia media P)
Pex = Potencia mínima admitida para la superficie comprendida entre
los 2 contornos a veces se hace Pex = 0.
El cálculo de las reservas de esta banda se efectúa de la misma manera que en
el caso anterior.
38
Las reservas totales son resultados de la suma de las reservas de la superficie
principal (interior del contorno interno) y de las contenidas en la banda
situada entre ambos contornos.
FIGURA Nº6
FUENTE: ORCHE GARCIA, Enrique… Manual De Evaluación De Yacimiento Minerales, Madrid,
Imprenta Arias Montano S.A,1999 p. 189
b. Ventajas e inconvenientes del método: La principal ventaja es su sencillez
y su rapidez, especialmente si no se precisa calcular la banda situada entre los
contornos. Puede emplearse sobre todo cuando se han efectuado suficientes
labores de investigación o trabajos mineros regularmente distribuidos, el
cuerpo es aproximadamente tabular y las leyes no varían excesivamente.
Si el número de datos es escaso, a falta de exactitud, este método puede ser
aplicado mejor que otros debido a su sencillez.
La desventaja principal es que no diferencia las distintas clases de menas. Si
los datos no están repartidos uniformemente, este método no debe ser
aplicado.
II. Método de los bloques geológicos41
El cuerpo mineral se divide en bloques homogéneos de acuerdo a
consideraciones esencialmente geológicas. De esta forma el cuerpo mineral de
morfología compleja se sustituye por un sistema de prismas poliédricos de
41
Ibíd. p. 191
39
altura que corresponde con la potencia media dentro de cada bloque (fig. 13). El
contorneo se realiza en cualquier proyección del cuerpo, además es necesario
trazar los límites de los bloques geológicos independientes. (Ver anexo nº 4)
FIGURA 7: Estimación de reservas por el método de bloques geológicos
FUENTE: www.wikipedia.com
Generalmente se forman bloques tomando en consideración la variación de los
siguientes parámetros:
• Según las diferentes vetas, capas o cuerpos presentes en el yacimiento
• Según la existencia de intercalaciones estériles
• Según la potencia del cuerpo mineral
• Según la profundidad o cota de nivel
• Según los tipos tecnológicos, calidad o contenido de componente útil
(mena rica y mena pobre)
• Según las condiciones hidrogeológica (por encima y por debajo del nivel
freático)
• Según el coeficiente de destape o relación estéril mineral.
• Según la situación tectónica
Además de estos criterios geológicos se consideran otros aspectos como:
• Diferencias en el grado de conocimiento
• Viabilidad económica.
40
Este método se reduce al anteriormente descrito si se delimita un solo bloque
que abarque todo el yacimiento. La metodología de cálculo dentro de cada
bloque es exactamente igual al método de media aritmética. Las reservas totales
del yacimiento se obtienen de la sumatoria de las reservas de los bloques
individuales.
El método, que se caracteriza por su sencillez en el contorneo y el cálculo,
puede ser aplicado prácticamente para cuerpos minerales de cualquier
morfología, explorados según una red regular o irregular y cualquiera que sean
las condiciones de yacencia.
El problema fundamental de esta técnica radica en que durante el desarrollo y
explotación del yacimiento, es necesario reajustar todos los bloques para que se
acomoden al método de explotación.
En este caso la ley media del bloque Lb se obtiene mediante la siguiente
ponderación
∑∑∑∑∑=
kji
kji
Pv0,25.+Pp0,5.+Pi
.Lv.0,25+.Pp0,5.+.Li kjib
PvLpPiL
Siendo:
Pii = potencia de los datos o sondeos situados en el interior del bloque.
Ppj =potencia de los datos o sondeos situados en la periferia del bloque.
Pvk = potencia de los datos o sondeos situados en los vértices del bloque.
Li i = leyes de los datos o sondeos situados en el interior del bloque.
LPj = leyes de los datos o sondeos situados en la periferia del bloque.
Lvk = leyes de los datos o sondeos situados en los vértices del bloque.
41
Esta fórmula debe utilizarse solo si entre L y P existe correlación. En caso
contrario:
0,25.k+0,5.j+i
..0,25+Pp0,5.+. j ∑∑∑= kib
PvPiL
En cuanto al número mínimo de datos o sondeos que debe comprender cada
bloque, no hay reglas fijas; a veces es recomendable que los bloques contengan
varios datos, mientras que en otras ocasiones es suficiente con un solo. Tal
circunstancia depende de la malla de información y del numero y regularidad de
los datos (potencia, ley o tipo de mena básicamente).
a. Método de calculo
Las reservas se calculan individualmente para cada bloque, de forma similar
a como se describió en el método de la media aritmética.
Lo primero que hay que acometer es la división en bloques del yacimiento.
Una vez hecho esto, se enumeran, y se procede a calcular las reservas de
cada uno de ellos.
A tal fin comienza superficiando el bloque por cualquiera de los métodos
existentes. Conocida la superficie Fb, se calcula la potencia media del
depósito en el bloque Pb como la media aritmética de los distintos datos de
potencia Pi en él incluidos. El volumen del bloque es:
Vb =Fb . Pb
A continuación se calculan la ley media del bloque Lb y densidad db del
mismo como las medias aritméticas de los valores individuales Li y di
respectivamente, comprendidos en el bloque. Si existe relación de
42
dependencia entre L, P y d, la ley media del bloque en su forma más general
es:
∑∑=
i
ib d
LiL
.P
.d.P
i
ii
La densidad puede venir expresa en función de la ley según una ecuación de
tipo lineal.
Las reservas totales de mineral en el bloque Rb, resulta:
Rb = Vb . db
Y las reservas totales del componente útil en el bloque Rub, son:
Rub = Rb . Lb / 100
Supuesto que la ley viene expresada en %.
Las reservas totales R se obtienen sumando las reservas de todos los bloques.
+ = , + -
La ley media del depósito L se calcula bien como la media aritmética de las
leyes de los n bloques, bien como la media ponderada con los tonelajes
parciales de los bloques, es decir:
∑∑∑ ==
b
bbb
R
RLL
n
LL
.
III. Método de los bloques de explotación:
Se utiliza en filones de reducida potencia y en capaz complejas que fueron
investigados por trabajos mineros que dividen al criadero en bloques, los
cuales han de servir posteriormente de base para su ulterior explotación estor
43
bloques son partes del criadero limitadas por dos, tres y cuatro lados
reconocidos. Las reservas se calculan bloque a bloque y el total se determina
sumando las de todos los bloques.
a. Método de cálculo:
Se trabaja sobre un plano en el que se representa la proyección del
criadero, este plano puede ser vertical, horizontal o inclinado,
dependiendo de la pendiente o de las características geométricas del
yacimiento. A dicho plano se llevan proyectados los trabajos mineros y
sondeos realizados durante la investigación que delimitan los bloques asi
como la posición de las muestras tomadas en la periferia de éstos, los
resultados de sus análisis químicos y las medidas de la potencia.
La superficie de cada bloque se calcula según fórmulas geométricas
sencillas si tiene forma regular, o con planímetro o digitalizador si es
irregular. La superficie medida Fpb es la proyección sobre el plano de la
superficie real Fb, luego el valor de ésta es:
FIGURA Nº 8: Bloque de explotación
FUENTE: www.wikipedia.com
44
αcosbb FpF =
Siendo α el ángulo entre la dirección de máxima pendiente del depósito y el
plano de proyección.
La potencia Pb de cada bloque se calcula ponderado las potencias parciales Pi
con los dominios de influencia de cada lugar toma Ii, es decir:
∑∑ −
=i
iib I
IPF
El volumen del bloque es:
Vp = Fb – Pb
La ley Lb de cada bloque se determina ponderado los factores que
intervienen, por ejemplo, la potencia, la distancia y el dominio de cada
muestra, esto es:
iii
iiii
dIP
dIPLPb
..
...
∑∑=
La ley media del depósito L se calcula bien como la media aritmética de las
leyes de los bloques, bien como la media ponderada con los tonelajes
parciales de los bloques, es decir:
∑∑∑ ==
b
bbb
R
RLL
n
LL
.
Es importante señalar que los trabajos mineros de reconocimiento deben
abarcar la potencia total del yacimiento. En caso contrario, ésta debe ser
obtenida por medio de sondeos o de galerías transversales a la dirección del
depósito efectuadas a distancias regulares.
45
b. Ventajas e inconvenientes del método
El método es simple y permite comparar las reservas de bloques individuales
y, por tanto, considerar partes del depósito con distintas clases de reservas.
Tienen un campo de aplicación limitado, y exige que mediante trabajos
mineros se haya efectuado la apertura del bloque en su potencia total a lo
largo de galerías transversales y longitudinales.
IV. Método de los perfiles: Es el método más usado. Se aplica preferentemente a depósitos tabulares o a
los que tienen un contorno irregular.
Es esencia, el método consiste en trazar perfiles verticales del yacimiento,
cada par consecutivo de los cuales delimita un bloque. Las reservas del
bloque se calculan a partir del promedio de las superficies de mineral
medidas en cada perfil, el cual se multiplica por la distancia de separación
entre los perfiles. Ello equivale a considerar un perfil promedio ficticio (M)
entre los dos perfiles extremos del bloque (A1 y A2).
FIGURA Nº 9: Perfiles de cubicación
FUENTE: www.wikipedia.com
46
Los perfiles de cubicación deben estar orientados preferiblemente
perpendiculares a la máxima longitud del yacimiento. A ser posible serán
paralelos entre si y estarán distanciados regularmente.
Los perfiles se construyen a partir de los datos proporcionados por sondeos y
otros trabajos de reconocimiento, los cuales deberán procurarse que estén
alineados según se ha indicado. Los datos no situados sobre un perfil pueden
incluso no ser utilizables si están muy alejados del mismo. Si están situados
en sus proximidades, es posible proyectarlos geométricamente sobre el perfil
aunque con precaución para evitar cometer errores de importancia.
a. Calculo del volumen de un bloque:
De un depósito cualquiera investigado por sondeos agrupados en siete
alineaciones paralelas (I – VII), de los cuales los situados en la primera y
las últimas filas han resultado estériles.
FIGURA Nº 10: Calculo de volumen de un bloque a través de perfiles
FUENTE: www.wikipedia.com
El primer paso es construir los perfiles por los sondeos que han cortado el
depósito, determinando, además, los correspondientes contorno interno y
externo.
47
El volumen Vb de cada uno de estos bloques se calcula superficiando por
cualquiera de los procedimientos existentes, el área ocupada por el
depósito de los perfiles límite del bloque, hallando el promedio de las dos
mediciones, y multiplicando por la separación existente entre los perfiles,
es decir:
( )2
.1 iiib
DfFV ++
=
Siendo Fi y Fi+1 las áreas de los dos perfiles consecutivos y Di la distancia
que los separa.
Si la diferencia entre las áreas de dos perfiles límite de bloque supera al
40%, a veces se utiliza la expresión:
( )3
.)( 2/111 iiiii
b
DFFFFV ++ +++
=
De esta manera, repitiendo el proceso para cada bloque, se conoce el
volumen existente entre los perfiles extremos del depósito, quedando por
determinar el volumen de los dos cierres extremos del criadero. El
cálculo de estos depende de la configuración geométrica de los mismos.
Si es sencilla, su forma puede asimilarse a cuñas u otras geométricas
simples.
En este caso, para calcular el volumen de cada uno de ellos, es muy
empleada la formula:
2
.DcFcVcierre =
En donde:
Fc = superficie del perfil más próximo al cierre
Dc = distancia del perfil más próximo al cierre al límite de este en
el cierre.
En el caso de la figura, el volumen del cierre por el perfil:
48
2
. 1DFviVcierre =
El volumen total del criadero es:
= , - + , '!�..�
Si los perfiles no son paralelos entre sí, la sencillez del método se
complica algo. Ante esta circunstancia se puede actuar varias formas.
b. Calculo de reservas
Conocido el volumen de los bloques, sus reservas se obtienen
multiplicando cada uno de ellos por la densidad correspondiente.
Las reservas totales de mena se calculan sumando las parciales de los
bloques, o bien multiplicando el volumen total del criadero por un valor
medio único de la densidad si esta se toma constante para todo el
yacimiento.
c. Calculo de la ley
La secuencia para el cálculo de la ley del yacimiento es la siguiente:
- Calculo de la ley del perfil
- Calculo de la ley del bloque
- Calculo de la ley del yacimiento.
1. Ley del perfil.
La ley del perfil se puede calcular de diversas maneras, que dependen de
la naturaleza de los datos y su variabilidad. Sean un perfil cualquier
construido a partir de tres sondeos. Cada uno de ellos han sido
previamente demostrado en tramos parciales y leyes se conocen. Los
métodos más comunes para calcular la ley media de un perfil de estas
características son los siguientes:
- Método estadístico:
49
La ley media se puede calcular estadísticamente recurriendo a
cualquier procedimiento existente (media aritmética, media
lognormal, etc). Estos métodos no tienen en cuenta la ponderación
por potencia ni el área de influencia de cada sondeo en el perfil.
- Ponderación simple con la potencia:
La ley media del perfil Lp se calcula ponderando las leyes parciales
Li con las potencias Pi de las muestras de todos los tramos de los
sondeos sin distinción; no se tiene en cuenta la zona de influencia de
cada sondeo en el perfil. Si es procedente, la densidad Di puede
entrar en la ponderación. La formula general es:
∑∑=
i
ip d
LL
.P
.d.P
i
ii
- Ponderación considerando las áreas de influencia.
Se calcula primero la ley de cada sondeo Ls ponderando las leyes
parciales de las muestras Li con las potencias y densidades
respectivas. A continuación se calcula la ley del perfil ponderando la
ley de cada sondeo con su área de influencia, es decir:
∑∑=
i
is d
LL
.P
.d.P
i
ii
A
LL s
p
.As∑=
Donde:
As = área de influencia de los sondeos.
A = Suma de As, el área total del perfil.
V. Método de los Polígonos:
50
El método se emplea para el cálculo de reservas de capas horizontales o
subhorizontales explorados por pozos irregularmente distribuidos.
Si se calculan las reservas de un depósito según este método la morfología
compleja del yacimiento se reemplaza por un sistema de prismas poliédricos,
cuyas bases lo constituyen los polígonos o zonas de influencia y su altura es
igual al espesor del cuerpo revelado por el pozo que se ubica en el centro
del polígono.
El método se reduce a la separación de las zonas de influencia de cada pozo
o laboreo que intercepta el cuerpo mineral. Para la delimitación de las zonas
de influencia es necesario realizar las siguientes construcciones:
El volumen del prisma se determina como el producto del área del polígono
por su altura. Otros parámetros del cálculo se obtienen para cada prisma
directamente del pozo central. El volumen total del yacimiento es la suma
de los volúmenes de cada prisma.
Este método puede ser utilizado para estimaciones preliminares de recursos,
pues los cálculos son tan simples que pueden ser hechos rápidamente
incluso en el campo, otra ventaja importante del método es su
reproducibilidad pues si se sigue el mismo procedimiento dos especialistas
pueden llegar al mismo resultado.
Cuando la red de exploración es densificada, hay que rehacer nuevamente la
construcción de los polígonos.
Independientemente de las desventajas obvias que posee el método, las
cuales están muy vinculadas con su sencillez y simplicidad, esta técnica de
estimación ha soportado el paso del tiempo y aparece implementado en la
mayoría de los softwares modernos de modelación geólogo minera.
51
a) Método de calculo
Después de dividir la planta del depósitos en polígonos, se enumera
(normalmente con el mismo número del sondaje central) y se mide la
superficie F de cada uno de ellos proyectadas sobre un plano horizontal.
El volumen de mineral por polígono se obtiene multiplicando la
superficie F por la potencia cortada por el sondeo (potencia aparente si el
sondaje o el cuerpo mineral se encuentran inclinados) es decir:
Vp = F.Pa
En el caso de la figura 16, que muestra el perfil de un prisma
correspondiente a un polígono determinado, en el cual se corta una capa
inclinada αº.
Las reservas de mineral por polígono Rp se calculan multiplicando el
volumen de cada uno de ellos por la densidad, y las de metal Rup,
multiplicando por la ley Lp, es decir:
Rp =Vp .dp y Rup = R. Lp/ 100
Supuesto que la ley viene expresado en porcentaje
La reserva totales R se obtiene sumando las de todos los polígonos:
+ = ∑+/
La ley media del depósito L se calcula ponderando la de los polígonos
con sus tonelajes correspondientes:
" = ∑"/.+/∑+/
El contorno externo de los polígonos del exterior del yacimiento debe
calcularse por cualquier método de los existentes, preferiblemente con
52
carácter previo a la poligonación general, ya que el de polígonos no lo
pueden precisar.
Una variante del método consiste en dar un peso a los sondeos vecinos
en la ponderación. Por ejemplo, el sondeo central puede ponderar un
50% y los periféricos otro tanto. Con ello se pretende remediar una de
las críticas más fuerte del método, que es evaluar el polígono con solo
dato, ignorando la información de los sondeos circundantes. Esta
ponderación es arbitraria y no aplica espesor.
FIGURA Nº 11: cálculo de las reservas según el procedimiento de la región más próximo.
FUENTE: V. M. KREYTER… Op. Cit. p 380
a) Parte de un plano de cálculo indicando la forma en que se construyen los polígonos a partir de un pozo 1)Pozo positivo 2)Pozo negativo 3)limite de los polígonos de cálculo 4)Contorno interno 5)contorno externo (Kreiter, 1968)
VI. Método de los triángulos
Se basa en unir los sondeos o puntos con datos mediante líneas rectas,
formando un mallado triangular. Cada triangulo es la base de un prisma en el
que la potencia, la ley y la densidad son constantes. Estos parámetros se
calculan a partir de los valores de los tres puntos que han servido para definir
53
a. Método de calculo
Se parte de la superficie del yacimiento proyectada en un plano, dividida
en triángulos. El primer paso es numerar y superficiar cada triangulo.
A continuación se calcula la potencia media como la media aritmética de
las tres potencias de los datos situados en los vértices del triangulo.
Para calcular el volumen de mineral en cada prisma triangular se
multiplica la superficie por la potencia media representativa.
Las reservas por prisma se obtienen multiplicando por la densidad
correspondiente. Si es constante, por el valor fijo, si no lo es, por la
calculada como media aritmética de los tres valores, o bien como media
ponderada de ellos con las potencias respectivas.
La ley de cada prisma se estima a partir de los parámetros de los tres
vértices, bien como media aritmética de las leyes de los tres, o como
media ponderada con potencias y densidad. Algunos autores propugnan
la ponderación con los ángulos del triangulo. No obstante se han
observado que la presencia de ángulos muy agudos produce desviaciones
significativas, por lo cual los triángulos se deben construir tan
equiláteros (ángulo de 60) como las condiciones lo permiten.
Las reservas totales son la suma de las reservas de todas las primas
triangulares, y su ley es la ley media ponderada con el tonelaje para todos
los prismas igualmente.
VII. Método de las isolíneas
La estimación de recursos por el método de las isolíneas presupone que los
valores de la variable de interés varían gradual y continuamente entre las
intersecciones de exploración
54
Durante la estimación de las reservas de un yacimiento por este método, la
forma de este se sustituye por un cuerpo de volumen igual al cuerpo natural,
pero delimitado en su base por un plano recto (fig 18). En este método se
comienza con el trazado de los mapas de isolíneas de las variables de interés
(espesor, ley y masa volumétrica o reservas lineales). Las isolíneas entre los
laboreos de exploración se construyen empleando el método de triangulación
con interpolación lineal.
FIGURA Nº 12: Esquema de estimación de recursos empleando el método de las isolíneas.
FUENTE: www. Apuntesmineros.com
El volumen del cuerpo representado por las isolíneas de espesor (isopacas)
se puede calcular por el método de la red milimétrica.
En esta variante es necesario trazar los mapas de isovalores del
espesor, ley de los componentes útiles y masa volumétrica. Posteriormente
55
se superpone una malla o matriz de bloques, cuyo tamaño está en
correspondencia con la escala de los trabajos y la densidad de la red de
exploración. La matriz divide toda el área del yacimiento en pequeños
bloques cuadrados. Posteriormente a partir del mapa de isopacas se interpola
necesario para mejorar la precisión en los bloques limítrofes, se puede
estimar la el valor de la potencia en el centro de cada bloque lo cual permite
determinar el volumen de cada celda elemental. Por la adición de estos
volúmenes elementales (∆V) se determina el volumen total del yacimiento.
Si se considera proporción del bloque que se localiza dentro de los
contornos del yacimiento.
∆V=∆S*mi
Donde
∆V: volumen elemental de la celda o bloque
mi: espesor del yacimiento en el centro del área parcial, se determina por
interpolación
∆s: área de la celda (valor constante)
El volumen total del cuerpo se calcula:
De esta expresión queda claro que el volumen de un yacimiento se
determina como el producto del área elemental del bloque con la suma de los
espesores parciales que se determinan por interpolación lineal a partir de las
isolíneas.
El cálculo de las reservas de menas del yacimiento es exactamente igual si la
masa volumétrica es variable se construye el mapa de isovalores de este
parámetro y a partir de aquí se interpola el valor "d" en cada celda.
56
Si d es constante entonces la formula queda de la siguiente forma
De forma análoga se estima la cantidad de metal
Esta variante del método de isolíneas es extremadamente importante pues
contienen en esencia la idea fundamental sobre la que descansan los métodos
modernos asistidos por computadoras. En ellos también se subdivide el
yacimiento en pequeños bloques y posteriormente se estima en cada celda el
valor de la variable de interés, con la única diferencia que en los métodos
actuales la interpolación se basa en métodos de estimación espacial
(geoestadísticos y geomatemáticos). La comprensión de esta variante es
fundamental para poder entender los métodos que serán discutidos en los
próximos capítulos.
En resumen se puede decir que una de las ventajas del método de isolíneas
es su claridad pues las curvas de isovalores brindan una idea clara sobre la
constitución del yacimiento y el comportamiento de los espesores y
contenidos del componente útil. Para trazar las isopacas no es necesario
emplear espesores reales sino que se puede usar la componente vertical u
horizontal de la potencia, todo depende del plano en el que se proyecte el
cuerpo. El método permite realizar estimaciones locales (bloque a bloque) lo
cual facilita la utilización de los resultados para fines de planificación
minera.
57
Según la literatura la principal desventaja del método radica en la
complicación de las construcciones, la cual ha sido superada con la
introducción de los ordenadores y el desarrollo de los métodos
geoestadísticos. El principal problema del método está en la necesidad de
contar con un grado de exploración alto pues la construcción de las isolíneas
sobre la base de una red de exploración poco densa no es confiable.
Existen otros métodos para la estimación de reservas, las cuales tienen más apogeo
en la actualidad, debido a su confiabilidad en los resultados, su metodología está
basada en los métodos tradicionales; pero debido a su gran extensión explicativa,
solo se mencionara a cada uno de ellos.
VIII. Métodos geoestadísticas42
En la evaluación de yacimientos se plantea dos problemas:
- Dado un dominio tridimensional, en el que se ha determinado los valores
medios de una o varias variables z en puntos Xi sobre soportes Si,
estimar los valores medios de esa variable z sobre soportes Vi situados en
posiciones determinadas Xj.
- Dada la información anterior, determinar la proporción de volúmenes Vj
que tienen el valos medio de z superior a uno determinado (ley de corte),
asi como el valor medio de z resultante de la selección de bloques por
encima de esa ley.
La geoestadístico resuelve estas cuestiones asumiendo que ls muestras están
correlacionadas entre si, expresándose esta correlación mediante la función
denominada variograma o semivariograma de la que ya se ha comentado
algunas peculiaridades.
42
ORCHE GARCIA, Enrique… Op. Cit. p. 228
58
El valor de la variable en un punto se calcula como una combinación lineal
de los valores que presenta dicha variable en los puntos vecinos:
∑= ii zaZ .
Siendo z el valor de la variable a estimar, Zi el valor de la variable en cada
muestra y ai los pesos asignados a la muestra.
El mejor estimador lineal insesgado es el desarrollo por Krige, cual cumple
dos condiciones:
- ∑�$ = 1
-
- La varianza o error es mínimo
-
Esta varianza depende de la varianza de cada bloque en donde se determina
la variable, de la covarianza entre las muestras y de la covarianza entre el
bloque y cada una de las muestras.
El resultado es que se establece un sistema de ecuaciones en el que son datos
las varianzas deducidas del semivariograma y son incognitas los pesos ai de
las muestras
. Conocidos estos Z =∑ai.zi se calcula el valor de la variable en cada bloque.
Por tanto combinando las técnicas geoestadísticas y la aplicación del
estimador insesgado de krige o krigeage, se obtiene en cada bloque
previamente definido,
el valor estimad de la variable en estudio (potencia, ley, densidad, etc.) asi
como su varianza.
59
FIGURA Nº 13: El proceso general de aplicación de las técnicas geoestadísticas
FUENTE: www. Apuntesmineros.com
Para la determinación de las reservas totales del depósito se parte de los
datos de los bloques, siguiéndose la siguiente secuencia:
• Estimación de tonelaje y de su error.
• Estimación de la ley media y de su error.
• Estimación del metal contenido y de su varianza.
• Calculo de la precisión de la estimación.
IX. Métodos computarizados
Los métodos de estimación de recursos asistido por computadoras se han
desarrollado ampliamente en los últimos años debido al desarrollo
vertiginoso que han tenido los ordenadores y los softwares de aplicación.
Los primeros intentos estuvieron dirigidos a informatizar los métodos
clásicos o geométricos (método de los polígonos y de los perfiles)
posteriormente con el desarrollo de la geoestadística aparecieron métodos
más potentes y con una filosofía totalmente diferente de trabajo.
60
Los métodos asistido por computadoras permiten realizar estimaciones en
bloques más pequeños (estimación bloque a bloque, que idealmente deben
ser del tamaño de la unidad de selección minera) definidos en función del
objetivo de la estimación y la densidad de la red de exploración.
En esto radica precisamente la diferencia con los métodos clásicos o
geométricos los cuales, como se conoce, definen el tamaño del bloque sobre
la base de conceptos de área o volumen de influencia que comúnmente son
determinados empíricamente, o también de acuerdo con la disposición de las
intersecciones de exploración.
Estos bloques así definidos son de grandes dimensiones y se evalúan
generalizando la variable estudiada a partir de la media aritmética o la media
ponderada según sea el caso. (Ver anexo nº5)
Los métodos computarizados para la estimación de recursos se basan
en procedimientos matemáticos de interpolación local y solamente emplean
los datos de los pozos vecinos al bloque para realizar la estimación de la
variable estudiada.
Un esquema simplificado de la estimación de recursos asistida
por computadora se muestra en la figura 14.
El yacimiento o la zona mineral definido por la geología se discretiza en
una matriz de bloques bidimensional o tridimensional según el caso y cada
bloque se estima utilizando los datos localizados dentro del área o volumen
de búsqueda
61
FIGURA Nº 14: Representación bidimensional del caso general de la estimación de recursos asistida por computadoras (Según Sinclair y Blackwell, 2002)
FUENTE: www.wikipedia.com
El procedimiento general de los métodos computarizados es el siguiente.
- Confección de la base de datos con toda la información relevante de la
exploración del yacimiento
- Análisis exploratorio de datos y variografía
- Creación del modelo geológico
- Modelo de recurso - División del yacimiento mineral en una matriz de
bloques regulares -modelo de bloque o capa.
- Estimación en cada bloque de las variables de interés (contenido, masa
volumétrica etc.) empleando una técnica de interpolación espacial
(funciones de extensión).
2.3.10 Métodos de estimación espacial
Método del Inverso de la distancia
62
Este fue posiblemente el primer método analítico para la interpolación
de los valores de la variable de interés en puntos no muestreados. Esta
técnica se ha convertido en una de las más populares gracias a la aparición
de las computadoras y relativa sencillez. En principio se adopta
la hipótesis de que importancia de un dato aislado responde a
una función inversa de la distancia. El objetivo del método es asignar
un valor a un punto o bloque mediante la combinación lineal de
los valores de las muestras próximas.
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