ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

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ENSAYO MATEMÁTICA 4° MEDIO UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ C u r s o : Matemática Código: UAI-MA-02-4M-2015

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Este es el ensayo de la segunda jornada de ensayos en la UAI

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ENSAYO MATEMÁTICA

4° MEDIO

UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ

C u r s o : Matemática

Código: UAI-MA-02-4M-2015

Page 2: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

2

PSU MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

función parte entera de x factorial de n

vector u complemento del conjunto A

//

AB

x

n!

AC

log

[x]

u

Page 3: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

3

1. 0,5 – 1

5 + 0,25 –

4

5

=

A) 0

B) 1

2

C) -1

16

D) -1

4

E) 1

16

2. Una persona viaja a Buenos Aires cada 18 días, mientras que la otra viaja cada 24 días.

Si hoy las dos personas están en Buenos Aires, entonces ¿dentro de cuántos días

volverán a encontrarse en esta misma ciudad?

A) 6 días

B) 21 días

C) 42 días

D) 36 días

E) 72 días

3. Si a = -2, entonces el valor de la expresión a-2 – a2 + 3(-a)2 es

A) 12

B) -6

C) 33

4

D) 4

E) -31

4

4. Si p = r q , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si r = 4 y q = 64, entonces p es racional.

II) Si r = 5 y q es un número compuesto, entonces p es real.

III) Si r es impar positivo y q es un entero negativo, entonces p es real.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

Page 4: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

4

5. María Teresa sale de compras y gasta 2

7 de su dinero en el supermercado, después

1

3

del resto en una tienda y finalmente gasta la mitad de lo que aún le queda en un libro

cuyo costo es de $ 5.000. ¿Cuánto dinero tenía al salir de casa?

A) $ 15.250

B) $ 17.500

C) $ 21.000

D) $ 26.250

E) $ 27.500

6. Una sala de teatro tiene disponible la quinta parte de sus butacas. Si se ocupan

8 butacas más, quedan disponibles 3

25 del total, entonces ¿cuántas butacas tiene esta

sala de teatro?

A) 1.000

B) 750

C) 525

D) 200

E) 100

7. Si p = 3q, entonces ¿cuál es la variación de p si q disminuye en 6 unidades?

A) Aumenta 18 unidades

B) Disminuye 6 unidades

C) Disminuye 18 unidades

D) Aumenta 6 unidades

E) Queda igual

8. Pedro sale de viaje en su vehículo con el estanque lleno de combustible, cuando realiza

la primera detención le queda 3

5 de la capacidad del estanque. Para llegar a su destino

su vehículo gasta la mitad del combustible que le queda, es decir 15 lt, entonces la

capacidad del estanque es de

A) 50 lts

B) 25 lts

C) 15 lts

D) 70 lts

E) 35 lts

Page 5: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

5

9. Si a = 2 + 3i y b = 4 – i, entonces a · b es igual a

A) 11 + 10i

B) 11 – 10i

C) -11 + 10i

D) -11 – 10i

E) 8 – 3i

10. El término que se encuentra en el lugar número 20 de la secuencia 2, 7, 12, 17, 22,…,

es

A) 27

B) 42

C) 57

D) 97

E) 100

11. Si z = 729, entonces z – 2 3 z – 3 6 z =

A) -15

B) 0

C) -69

D) 15

E) -4

12. La expresión -3 – a 3

4

es equivalente a

A) -a + 9

4

B) 15 a

4

C) a 15

4

D) -15 a

4

E) -9 a

4

Page 6: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

6

13. La suma de dos números es 240. Si se divide el número mayor por el menor, el

cuociente es 3 y el resto es 8, entonces ¿cuál es el número menor?

A) 40

B) 24

C) 182

D) 124

E) 58

14. En torno a una pileta rectangular de ancho x y largo y, se ha sembrado pasto en una

franja de 3 metros de ancho, ¿cuál es el perímetro total de dicha franja?

A) 24 m

B) 4 (x + y + 6) m

C) 6 (x + y + 6) m

D) 3 (x + y + 6) m

E) 2 (xy + 3x + 3y + 18) m

15. Si 2 es aproximadamente 1,4, entonces 0,125 expresado con dos cifras

significativas es

A) 0,35

B) 0,45

C) 0,46

D) 0,36

E) 0,03

16. La solución de la ecuación en x, x 1

+ = 1a b c

, con a, b y c 0 es

A) 2ab

b c, con b c

B) 2ab

b c, con b = c

C) 2ab

b c, para todo número real

D) a(b c 1)

b c

, con b c

E) a(b c 1)

b c

, para todo número real

Page 7: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

7

17. Si p q = 2q – p y r ® s = s – 2r, entonces (2 3) – (2 ® 3) =

A) -5

B) 3

C) 5

D) 9

E) 0

18. Si 31 - x = y, entonces 1

3 · 3x =

A) 1

y

B) 3y

C) 3

y

D) y3

E) y

19. Si a – 2b = 6 y ab = 2, entonces a2 + 4b2 =

A) 44

B) 28

C) 36

D) 22

E) 1

20. Si a -7, la expresión 2

2

a 49

a + 14a + 49

es equivalente a

A) a – 7

B) -1

14a

C) a + 7

D) a 7

a + 7

E) a + 7

a 7

Page 8: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

8

21. Si a = 0,5, entonces el recíproco de -21 1

· 2 a

es

A) 4

B) 8

C) 1

4

D) 1

8

E) -8

22. El dominio de la función f(x) = x 2 + 1 es

A) ]-, +[

B) [ 0 , + [

C) [-2, + [

D) [ 1, +]

E) [ 2, +[

23. En el trapecio ABCD de la figura 1, AD // BC . Si AB = CD, AD = 2, BC = 6 y BD = 5,

entonces el área del trapecio ABCD es

A) 24

B) 18

C) 15

D) 12

E) 9

24. La diferencia entre el peso de la camioneta que es 875 kg, y la carga que puede llevar

no es inferior a 415 kg. Si la carga son 4 cajones de igual peso, entonces ¿cuánto

puede pesar como máximo cada uno de los cajones para poder llevarlos en la

camioneta?

A) 460 kg

B) 230 kg

C) 115 kg

D) 72 kg

E) 36 kg

A

B C

D fig. 1

Page 9: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

9

25. 6

18 12 =

A) 1

3 + 2

B) 3 – 2

C) 2 – 3

D) 3 + 2

E) 1

26. Si f(x) = x 1

2

y g(x) =

2x + 1

x, entonces el dominio de g(f(x)) es

A) lR

B) lR – {0}

C) lR – {1}

D) lR – {-1}

E) lR – {0,1}

27. En el gráfico de la figura 2, se muestran las distancias recorridas por 3 corredores

(P, Q y R) durante cierto periodo de tiempo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I) P, Q y R caminaron juntos.

II) Q camina más rápido que P.

III) R camina 20 km más que P.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

28. Si la formula h(t) = 8 + 2t – t2, relaciona el tiempo transcurrido (t en segundos) con la

altura h(t) (en metros) que alcanza una pelota al ser lanzada desde el suelo, entonces

¿cuál es la máxima altura que alcanza esta pelota?

A) 8 metros

B) 1 metros

C) 4 metros

D) 9 metros

E) 2 metros

10

20

30 R

Q

P

x(km) (km)

y(Hr)

fig. 2

Page 10: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

10

29. La solución del sistema de inecuaciones

2x + 3 5

x 7 < -3x

2

es

A) [-1, 2]

B) [-1, 2[

C) ]-1, 2[

D) ]-1, 2]

E) [1, 2[

30. ¿Cuál es la posición final del punto (2, -3), si inicialmente se refleja en torno al eje y; y

luego al nuevo punto se aplica el vector traslación (3, -1)?

A) (1, 2)

B) (-5, -2)

C) (1, -2)

D) (1, -4)

E) (5, 2)

31. Con respecto a la función f(x)= -2x2 – x + p, ¿qué valor debe tener p, para que el

punto (-1, 5) pertenezca a la función?

A) 6

B) 4

C) -1

D) 1

E) 4

32. Dada la función cuadrática f(x) = -2x2 + 4x + 10, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) El vértice corresponde al punto (1, 12).

II) Intersecta al eje y en (0, 10).

III) La función es equivalente a y = -2(x + 1)2 + 12.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

Page 11: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

11

33. La suma y producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado son a y 2a

respectivamente. Entonces, la ecuación es

A) x2 + ax + 2a = 0

B) x(x – a) = a

C) x2 – 2a = ax

D) x(a – x) = 2a

E) x2 + ax – 2a = 0

34. Si f: P Q está definida para f(x) = 2x2 + 3, cuyo recorrido Q = {3, 11, 21}, entonces

su dominio P es

A) {2, 0, 3}

B) {21, 245, 234}

C) {-3, -2, 0, 2, 3}

D) {9, 25, 45}

E) {-2,-3, 2, 3}

35. Una colonia de bacterias se triplica cada una hora. Si al comienzo de la propagación

había 150 bacterias, entonces ¿cuántas horas deberán transcurrir para que la población

sea de 1.350 bacterias?

A) 1 hora

B) 1,5 horas

C) 2 horas

D) 2,5 horas

E) 3 horas

36. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la recta de ecuación 3(y + 1) = 9(1 – x)?

A) B) C)

D) E)

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

Page 12: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

12

37. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) logab

cd = log a + log b – log c + log d

II) Si log 5 2a = b, entonces a2 = 105b

III) log 6 = log2 · log3

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Ninguna de las anteriores.

38. ¿Qué condiciones debe satisfacer el parámetro k para que la ecuación en x,

8x 1

k

+ 40x = 5, tenga infinitas soluciones en los números reales?

A) k -1

5

B) k = -1

5

C) k 1

5

D) k = 1

5

E) k = 0

39. En el ABC de la figura 3, CD es altura y CE EB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) CE es bisectriz del ACB.

II) ACB DEC

III) AEC ACB

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo III

E) I, II y III

fig. 3

A D E B

C

120° 140°

Page 13: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

13

40. Si al punto A de coordenadas (2, 3) se aplica una reflexión respecto a la recta y = x,

luego al nuevo punto se le aplica una reflexión con respecto a la recta x = 1, entonces

las nuevas coordenadas del punto son

A) (-1 ,2)

B) (-2, 3)

C) (3, 2)

D) (-1, -2)

E) (0, 3)

41. Dados los vectores a = (1, 2) y b = (-2, 3), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I) a – b = (3, -1)

II) a + b

2 = (0,

1

2)

III) La ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y

B(-2, 3) puede ser: r() = (1, 2) + (-3, 1)

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

42. En el ABC de la figura 4, CD es bisectriz del ACB; D y E son puntos medios de los

lados respectivos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) AE BC

II) AC = 2ED

III) CAE EAB

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

A D B

C

E

F

fig. 4

Page 14: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

14

43. En el deltoide de la figura 5, DB es su eje de simetría y ACB = 4

3ACD, entonces la

medida del ABD es

A) 10º

B) 30º

C) 50º

D) 60º

E) 80º

44. Al aplicar al punto A(2, 5) una rotación de 90° respecto al punto B(-1, 1) se obtiene el

punto C. ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las coordenadas de C son (-5, 4).

II) El punto C se podría obtener si aplicamos al punto A una rotación negativa

de 270° respecto al punto B.

III) AB BC

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

45. Con respecto a la figura 6, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) La figura 2, se obtiene por traslación de la figura 1, con respecto al vector

(3, 1).

II) La figura 1 se puede obtener por una rotación adecuada de la figura 2.

III) Si aplicamos a la figura 2 una traslación con vector (-1, -1) se obtiene una

simetría de la figura 1 con respecto al eje de las ordenadas.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

B

C A

D

30°

fig. 5

-1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1

1

2

3

4

figura 1

figura 2

y

x

fig. 6

Page 15: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

15

46. Dos triángulos semejantes tienen sus lados homólogos en la razón 3 : 5. Si el área del

menor de ellos es 45 cm2, entonces el área del otro triángulo es

A) 50 cm2

B) 75 cm2

C) 100 cm2

D) 115 cm2

E) 125 cm2

47. De las siguientes proposiciones, ¿cuál es FALSA?

A) Si dos triángulos son semejantes y sus perímetros están en la razón 1 : 2, entonces

sus áreas están en la razón 1 : 4.

B) La congruencia es un caso particular de semejanza con razón 1 : 1.

C) El triángulo es un polígono convexo.

D) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

E) Si dos triángulos son semejantes, también son congruentes

48. En la figura 7, el punto P divide en sección áurea al trazo AB . Si AB = 1 y AP = m,

entonces la longitud del segmento menor PB es

A) 5 1

2

B) 1 5

2

C) 1 + 5

2

D) 3 5

2

E) 3 + 5

2

49. En la circunferencia de la figura 8, AB es diámetro y el arco AC mide 80°. ¿Cuál(es) de

las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) CAB = 50°

II) BAC ADC

III) ACF DBF

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Todas son falsas.

A B P

fig. 7

fig. 8

A

B

C

D

F

Page 16: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

16

50. En la circunferencia de la figura 9, AB es diametro, T y Q son puntos de tangencia,

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) TQ AP

II) OT2 = OP2 – QP2

III) PQ2 = PB · (PB + 2 · OT)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

51. En la figura 10, AB y CD son cuerdas, si CEB = 75°, arco CA = 2 y arco DB = 3,

entonces la medida de ADC es

A) 21º

B) 30º

C) 42º

D) 52º

E) 84º

52. En el trapecio ABCD de la figura 11, si ABE ECD, DC = 6 y CB = 14, entonces AD

mide

A) 6 2

B) 8

C) 10

D) 10 2

E) 85

53. En la circunferencia de centro O de la figura 12, OA OB y DC AC . ¿Cuál es la

medida del ODC?

A) 45°

B) 67,5°

C) 90°

D) 112,5°

E) Falta información.

A

B

T

Q

O P

fig. 9

B

A O D

C

fig. 12

C B

D A

E

fig. 10

A B

C D

E

fig. 11

Page 17: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

17

54. En la figura 13, ABCD es rectángulo, arco DC pertenece a la semicircunferencia de

diámetro DC y EF AB . Si AF = 4; DC = 13 y BC = 18, entonces EF mide

A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

55. En el trapecio rectángulo ABCD de la figura 14, el área del EBC es igual al área del

cuadrilátero AECD. Si BC CE , BC = 8 y DC = CE = 6, entonces AE mide

A) 2,4

B) 3

C) 4

D) 4,8

E) 5

56. Sean los vectores u = (3, 0, -3); v = (0, -3, 4); w = (2, -2, 0) ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) u + v + w = 5 ( 2 + 1)

II) El opuesto del vector u sumado con el vector w es el vector (-1,-2, 3)

III) 2u – v = 145

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

57. Si en la figura 15, la ecuación de la recta L está dada por 2x – y + 8 = 0, entonces el

volumen del cuerpo que se genera al rotar el triángulo achurado con respecto al eje de

las abscisas es

A) 64

3

B) 256

3

C) 128

3

D) 128

E) 4

3

A F B

D

E

C

fig. 13

A E B

D C fig. 14

fig. 15

y

x

L

Page 18: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

18

58. Si en el trapecio isósceles ABCD de la figura 16, AD = DC = CB = a, entonces el

volumen generado al hacer rotar el trapecio respecto del lado AB es

A) a3

B) 2a3

C) 4

a3 3

D) 4

a5 3

E) 2

a3 3

59. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Los vectores a = (3, 2, 6) y b = (4, -3, -1) son perpendiculares.

II) Si u y v son vectores, entonces u – v v – u.

III) El punto A(6, 5, 7) pertenece a la recta m() = (2, 3, 1) + (2, 1, 3).

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

60. Al aplicar a un triángulo cualquiera una homotecia de razón -2, es correcto afirmar que

I) el área del triángulo resultante es la mitad del área del triángulo original.

II) la razón entre el perímetro del triángulo original y el resultante es 1 : 2.

III) ambos triángulos son semejantes.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

2a A B

C D a

a a

fig. 16

Page 19: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

19

61. Una imprenta fabrica 2 tipos de tarjetas de presentación; una de color y otra en blanco

y negro, pero hay algunas de ellas que presentan fallas como se muestra en la

siguiente tabla. Si se escoge una tarjeta al azar, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad que tenga falla y sea de color es 15

40.

II) La probabilidad que sea en blanco y negro sabiendo que no tiene falla es

3

5.

III) Es más probable escoger una tarjeta sin falla que una con falla.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

62. El profesor le pide a un alumno que piense en un número del 1 al 10, pero que además

repita el experimento 3 veces más. ¿Cuál es la probabilidad que en la tercera repetición

el número pensado sea un dos?

A) 1

10

B) 2

10

C) 3

10

D) 4

10

E) Ninguna de las anteriores.

63. En un curso A de 40 alumnos, 15 se eximieron y el resto debió rendir examen y en el

curso B de 35 alumnos se eximieron 20 y el resto rindió examen. Si se selecciona un

alumno al azar de cada curso, ¿cuál es la probabilidad de que sólo uno se exima?

A) 3

8 ·

3

7

B) 5

8 ·

4

7

C) 3

8 ·

3

7 ·

5

2 ·

1

7

D) 3

8 ·

3

7 +

2

1 ·

7

5

E) 3 3

+ 8 7

· 5 1

+ 2 7

Tarjetas Blanco y negro Color

Con falla 20 15

Sin falla 30 25

Page 20: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

20

64. Un atleta debe asistir a dos competencias, la probabilidad de ganar en la primera

carrera es 0,6 y de ganar en la segunda es 0,8. Si la probabilidad de ganar en ambas

es 0,5, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de perder en al menos una carrera es 0,52.

II) La probabilidad de no ganar en ninguna es 0,5.

III) La probabilidad de ganar la primera o perder la segunda es 0,02.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

65. La probabilidad de ganar un premio en cierta rifa comprando un solo número es x.

¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos un premio comprando z números?

A) (1 – x)z

B) 1 – (1 – x)z

C) xz

D) (x – 1)z

E) (x – 1)xz

66. Un niño tiene un estuche, en el cual dispone de 3 lápices rojos, 5 azules, 6 negros y 3

verdes. Si se extraen 10 lápices y se define la variable aleatoria X como el número de

lápices negros que se pueden extraer. ¿Cuáles son los valores que puede tomar la

variable aleatoria X?

A) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

D) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

E) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

67. Se define la variable aleatoria x, como el valor absoluto de la diferencia de los puntos

obtenidos en el lanzamiento de dos dados, entonces P(x 3) =

A) 1

9

B) 2

6

C) 3

6

D) 4

6

E) 5

6

Page 21: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

21

68. La siguiente tabla muestra las respuestas correctas obtenidas a las 15 preguntas sobre

contingencia nacional realizadas a un grupo de 20 personas, si se escoge al azar a una

de ellas, entonces ¿cuál es la probabilidad que esta persona responda al menos 10

preguntas correctas?

A) 3

20

B) 3

4

C) 1

4

D) 11

20

E) 1

5

69. La media aritmética de cinco enteros positivos distintos es 14. Si la diferencia entre el

mayor y el menor de estos números es 4, entonces es correcto afirmar que

I) la mediana de estos números es 14.

II) si agregamos un 3 a cada uno de los números el promedio aumenta a 17.

III) si multiplicamos por 2 cada uno de los números la desviación estándar

queda aumentada al doble.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

70. El siguiente gráfico muestra el resultado de una encuesta realizada a un grupo de

personas chilenas acerca de su preferencia como destino turístico en vacaciones.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) A Norteamérica o Asia viajarán tantas personas como a Sudamérica.

II) La moda de la muestra es Europa.

III) Al escoger una persona al azar la probabilidad de que prefiera viajar a Asia

es 0,2.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

Respuestas Correctas

N° de personas

[1 – 3] 4

[4 – 6] 5

[7 – 9] 6

[10 – 12] 3

[13 – 15] 2

N° de personas

3

2

1

44

Destino Norte

América Europa Asia Sud-

América

Page 22: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

22

71. ¿Cuántas mezclas diferentes de tres de líquidos distintos se puede hacer, si se tienen

cinco bidones con líquidos diferentes?

A) 10

B) 12

C) 15

D) 20

E) 30

72. Si al 90% de los encuestados les gusta los programas de humor con un margen de

error de un 5%, entonces el porcentaje de encuestados que les gusta realmente este

tipo de programas esta representado por

A) 95%

B) 85%

C) Entre 85% y 95%

D) Desde 85% hasta 95%

E) Ninguna de las anteriores.

73. Un corredor de motocross gana 3 carreras el primer año, 8 el segundo año, 11 el tercer

año y 4 el cuarto año. De acuerdo con estos datos es correcto afirmar que

I) la media aritmética de las carreras ganadas durante los cuatro años es 6,5.

II) la varianza de la muestra es 1,2 .

III) la desviación estándar de la muestra es 1,2.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

Page 23: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

23

Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N° 74 a la N° 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si

los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las

afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes

para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para

responder a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la

solución.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?, si:

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado

más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego

(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2).

D

Page 24: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

24

74. Si n es natural, entonces n es primo, si:

(1) n es un número par menor que 5.

(2) n es mayor que 1 y menor que 4.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

75. Se puede saber el valor de (p + q), si:

(1) p es el triple de q.

(2) El promedio entre p y q es 24.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

76. El cuadrado ABCD de la figura 17, tiene un área de 100 cm2. Se puede determinar la

longitud del segmento BE, si:

(1) DE = 8 cm y DE EC

(2) DE : AB = 4 : 5

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

77. Una caja contiene tarjetas blancas y negras, todas de igual forma y tamaño, entonces

se puede determinar la razón entre las tarjetas blancas y negras, si:

(1) La probabilidad de sacar una tarjeta blanca es 1

3.

(2) La probabilidad de sacar una tarjeta negra es 2

3.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

A B

D C

E fig. 17

Page 25: ENSAYO MATEMÁTICAS UAI

25

78. Se puede determinar la varianza de un conjunto de datos, si:

(1) Los datos son pares consecutivos.

(2) El promedio de los datos es 6.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

79. Una alcancía contiene 5 monedas, algunas de $ 50, otras de $ 100 y también de $ 500

pesos. Si se extraen dos monedas al azar y se define la variable aleatoria X como la

cantidad extraída en pesos, es posible determinar P(X 300), si se conoce:

(1) P(X = 100)

(2) La cantidad de monedas de $ 50 y de $ 100.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

80. Se puede determinar la probabilidad que al escoger dos alumnos al azar en un curso de

francés, éstos tengan reprobada la asignatura, si se conoce:

(1) Aprueban 140 alumnos.

(2) El curso está formado por 200 alumnos.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional