Post on 27-Jul-2015
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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HOJA 0 – MAGNITUDES Y VECTORES 0.1. Trabajando en 2D tenemos dos vectores: el vector 𝑎 de 10 m y que forma un ángulo de 45° con el eje 𝑥 y el
vector 𝑏 que mide 24 m y que forma un ángulo de 30°. Hallar la magnitud y dirección del vector suma resultante 𝑟 = 𝑎 + 𝑏 y de 𝑠 = 𝑎 − 𝑏.
0.2. Descompón los vectores 𝑎, 𝑏, 𝑟 𝑦 𝑠 en sus componentes cartesianas. 0.3. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: 𝐴 −1,−2 , 𝐵 4,−1 , 𝐶 5,2 y D; sea un
paralelogramo. 0.4. Dados los vectores 𝑢 = 2, 𝑘 y 𝑣 = 3,−2 , calcula 𝑘 para que estos vectores sean:
a) Perpendiculares b) Paralelos c) Formen un ángulo de 60!
0.5. Dados los vectores 𝑢 = 1,2,3 , 𝑣 = 2,0,1 y 𝑤 = −1,3,0 hallar:
a) 𝑢 · 𝑣, 𝑣 · 𝑤, 𝑢 · 𝑤 y 𝑣 · 𝑢
b) 𝑢×𝑣, 𝑣×𝑤, 𝑢×𝑤 y 𝑣×𝑢
c) 𝑢×𝑣 · 𝑤 y 𝑣×𝑤 · 𝑢
d) 𝑢 , 𝑣 y 𝑤
0.6. Dados los vectores u = 3ı − ȷ + k y v = 2ı − 3ȷ + k, hallar el producto u×v y comprobar que este vector es ortogonal a u y a v.
0.7. Calcula la primera y segunda derivada de los vectores presentados a continuación respecto de las variables 𝑥, 𝑦:
a) 𝑢 = 3x𝑦!𝚤 − xy𝚥 + 𝑥!𝑦𝑘
b) 𝑣 = 𝑥!𝑦𝚤 − 3𝑥!𝚥 − 2𝑦!𝑘
0.8. Dos hombres tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un poste, las cuales forman un ángulo de 45°. Si el
hombre A ejerce una fuerza de 15 N y el hombre B una fuerza de 10 N, encuentra el valor de la resultante y el ángulo que forma con la tracción ejercida por el hombre A. Resuelve: a) Gráficamente, mediante el método del paralelogramo. b) Analíticamente.
0.9. Dadas las siguientes fuerzas; 8 N (vertical, hacia abajo), 10 N (53° por encima de la horizontal, hacia la derecha)
y 6 N (horizontal, hacia la izquierda): a) Haz la representación gráfica. b) Escribe las fuerzas de forma vectorial de dos maneras diferentes. c) Calcula la aceleración y velocidad (vectoriales) de cada fuerza. d) Calcula la resultante y repite para ella los apartados b) y c).