CAPITULO 3

LONGITUD DE ARCO

EJERCICIO 6 Del gráfico ,hallar " S "

π

=

22

7

( )

1

2

m

4

m

S

45°

O

A

B

D

C

Resolución:

45° =

π

4

rad.

Del gráfico se aprecia que :

S = S - S

OCD OAB

π

4

( 16 )

2

-

π

4

( 12 )

2

2

2

S

=

S

=

14 π

=

14

22

7

( )

S

=

44 m

2

EJERCICIO 7

De la figura ,hallar : L + L (AOB

y CAD son sectores circulares).

12

O C B

D

A

L

L

2

1

24 m.

30°

Resolución:

O C B

D

A

L

L

2

1

24 m.

30°

OB = OA = 24m.

OCA es notable de 30° , 60° con una

longitud de hipotenusa de 24m ( 2x12)

por lo tanto AC= 1x12 = 12m

60°

12m

2

4

m

π

3

< >

π

6

< >

60°

30°

Nota :

L =

π

3

.12m

=

1

4

1

4π m.

L =

π

6

.24m

=

2

4

1

4π m.

L

1

+

L

2

=8π m.

EJERCICIO 8 Del gráfico ,hallar : √ S

2

S

1

A

B

D

C

S

1

O

5m

3m

S

2

θrad.

Resolución:

L = θ .OA ;

AB

L =

AB

3 m.

OA =

θ

3m

L = θ .OC ;

CD

L =

CD

5 m.

*

*

OC =

θ

5m

(

( (

(

2

2

S

=

1

θ

3

( )

=

2θ

9

m

2

Utilizando la fórmula del área del trapecio circular

tenemos :

L + L

1 2

2

[ ]

S

=

2

n

=

3 + 5

2

[ ]θ

5

-

θ

3

( )

S

=

2

θ

8

m

2

Dividiendo : S entre S

21

√ θ

8

√ S

2

S

1

= = √16

9

√ S

2

S

1

=

4

3

EJERCICIO 9 Del gráfico ,hallar " θ "

θ

2θ

9

A

B

D

C

O

4m

2mθrad.

2

m

Resolución:

L = θ .OA ;

AB

L =

AB

2 m.

OA =

θ

2m

L = θ .OC ;

CD

L =

CD

4 m.

*

*

OC = OA + 2

(

( (

(