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1Conceptos bsicosClculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg
Introduccin
Relaciones
Discretizacin
Mtodos
Matrices
ndice
Introduccin Mtodos matriciales: relaciones bsicas Discretizacin: barras y nudos Mtodos de compatibilidad y equilibrio Conceptos de matriz de rigidez y flexibilidad
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Relaciones
Discretizacin
Mtodos
Matrices
Conocimientos previos
Mecnica de medios continuos: Esfuerzo
+ Tensin + Deformacin + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad
Resistencia de materiales Vigas: Sabemos
calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometra + Condiciones de apoyo + Cargas
lgebra matricial: Operacin
con matrices, propiedadesGuillermo Rus Carlborg
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Discretizacin
Mtodos
Matrices
Introduccin
Mtodo matricial: Generaliza
mtodos de Maxwell, Mohr, S-XIX
Mtodos:Especficos por tipologasOrdenador
Generales
Peligros: Olvidar
Solucin
Conocer: Fundamentos Limitaciones
la fsica
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Discretizacin
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Matrices
Mtodos matriciales: relaciones bsicasMDR MIR El ms usado Menos sistemtico Equilibrio
MIF
Optimizacin
Compatibilidad
Barra (1D) prisma rectoPlacas, lminas, slidos (2D, 3D)
Diagrama de Tonti
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Discretizacin
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Matrices
Discretizacin: barras y nudos
Idealizacin de Resistencia de materiales Discretizar Representacin en funcin de los extremos
Nmero finito n=GDL
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Discretizacin
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Matrices
Discretizacin: barras y nudos
Grados de libertad (GDL) = nmero de coordenadas a fijar para que su movimiento quede determinado unvocamente
Se
pueden definir GDL de desplazamientos o fuerzasGuillermo Rus Carlborg
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Relaciones
Discretizacin
Mtodos
Matrices
Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio
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Discretizacin
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Matrices
Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio
Seleccionar n incgnitas hiperestticas fH
Estructura isosttica
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Relaciones
Discretizacin
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Matrices
Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio
Seleccionar n incgnitas hiperestticas fH
Estructura isosttica
Equilibrio
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Discretizacin
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Matrices
Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio
Seleccionar n incgnitas hiperestticas fH
Estructura isosttica
Equilibrio Comportamiento
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Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio
Seleccionar n incgnitas hiperestticas fH
Estructura isosttica
Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vnculos liberados
Sistema de ecuaciones fH
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Matrices
Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio
Seleccionar n incgnitas hiperestticas fH
Estructura isosttica
Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vnculos liberados
Sistema de ecuaciones fH
Postproceso u(fH)
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Matrices
Mtodos de compatibilidad y equilibrioCompatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas
Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos
Se convierte en isosttica y se obliga la compatibilidad
Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrioTantas como GDL
Seleccionar n incgnitas hiperestticas fH
Incgnitas = desplazamientos u
Estructura isosttica
Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vnculos liberados
Compatibilidad Comportamiento Equilibrio en todos los GDL
Sistema de ecuaciones fH
Sistema de ecuaciones u
Postproceso u(fH)
Postproceso: f,p(u)
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Concepto: Intuitivamente:
k= rigidez del muelle
a= flexibilidad del muelle
Rigidez =
fuerza necesaria para producir un movimiento unidad Flexibilidad = movimiento necesario para producir una fuerza unidadGuillermo Rus Carlborg
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Generalizacin a una estructura: Varios
GDL forma matricial
Matriz de rigidez nxn
n=GDL
Matriz de flexibilidad nxn
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Sentido de K (matriz de rigidez):
Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0 Consecuencia:
diagonal > 0Guillermo Rus Carlborg
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Sentido de A (matriz de flexibilidad):
Aij es el desplazamiento en i cuando fj=1, fj=0Guillermo Rus Carlborg
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Sentido de K (matriz de rigidez): Ejemplo:
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Sentido de K (matriz de rigidez): Ejemplo:
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Sentido de K (matriz de rigidez): Ejemplo:
No lo haremos as: automatizaremosRepetir el ejercicio para la matriz de flexibilidad AGuillermo Rus Carlborg
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Matriz de Rigidez y Flexibilidad
Simetra: Teorema
de reciprocidad: los estados A y B:
Definimos
Generalizando:Guillermo Rus Carlborg
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Matrices
Resumen
Diagrama de Tonti:
Discretizacin:
GDL
Mtodos de rigidez / flexibilidadMatriz de rigidez:Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0Guillermo Rus Carlborg