Post on 16-Feb-2016
Dr. Eberardo Osorio Rojas
FISICA I
Módulo: 2 Unidad: I Semana:01
Vectores en el plano
ORIENTACIONES GENERALES DEL CURSO
CICLO ACADÉMICO 2015- 2 - MÓDULO 2
Estimados alumnos y estimadas alumnas:
¡Bienvenidos al curso de Física I ubicado en el I ciclo del Plan de
estudios de la carrera profesional de Ingeniería Industrial.
El curso de Física I contribuirá a la formación de su perfil profesional
aportando sus conocimientos en el Área de la Ingeniería Industrial ya
que está enfocada en las aplicaciones que debe hacer el alumno y
como soporte elemental para complementar cursos posteriores. Por
esta razón la importancia de su estudio responsable y autónomo para
el logro de las competencias que se buscan desarrollar en este ciclo.
•El curso de Física I tiene 8 semanas de duración durante las cuales se
desarrollarán 4 unidades didácticas:
•La unidad I se denomina vectores su finalidad es lograr que usted conozca y
aplique el desarrollo de problemas mediante vectores, aplicadas en las leyes de
Newton, el equilibrio y el centro de gravedad.
•La unidad II se denomina cinemática analiza, calcula e interpreta las distintas
ecuaciones de la cinemática,. su finalidad es lograr que usted sea capaz de
comprender y analizar el concepto de movimiento y sus efectos e interacciones
en la naturaleza. Torque de varias fuerzas. su finalidad es lograr que usted sea
capaz de analizar y aplicar las teorías del Teorema de Varignon. Equilibrio de
fuerzas no concurrentes.
•La unidad III se denomina Dinámica y la interpretación de las leyes de Newton,
y el rozamiento mediante el desarrollo de problemas, y analizar la fuerza
centrípeta.
•La unidad IV denominada Trabajo, su finalidad primordial es lograr que usted
comprenda y aplique las leyes, determinar gráficas e interpretar el concepto de
trabajo, el impulso, las colisiones, aceleración angular y movimiento armónico
simple.
•Examen parcial: se evaluará en la semana 4 (las fechas, horarios y locales
serán comunicadas por los Coordinadores a nivel nacional. Los contenidos
evaluados incluyen las unidades desarrolladas desde la semana 1 a la semana
4.
•Trabajo académico: El trabajo académico del curso lo encontrará en el aula
virtual, descargue el archivo y revíselo desde la primera semana para que el
avance sea progresivo. Lo presentará hasta la semana 7, la publicación se
realiza sólo a través del campus virtual.
•Las recomendaciones para el desarrollo del trabajo académico del curso,
•Revisar la bibliografía adecuada e indicada en las preguntas del trabajo
académico.
•En la cuarta semana debe tener un avance del 50% de su trabajo académico.
•Al final de la tutoría debe ser entregado el 100% del trabajo académico.
•Consultar al docente tutor sobre inquietudes adicionales.
Examen final
•Se evaluará en la semana 8 (las fechas, horarios y locales serán comunicadas por
los Coordinadores a nivel nacional, que evaluará los contenidos desde la semana 5
a la semana 8.
•Los esperamos en cada sesión para absolver sus dudas, escuchar sus
comentarios y aportes sobre el tema de la semana, le recomendamos que lea su
material didáctico.
•Le recomendamos que ingrese a la sala de conferencia en los horarios
establecidos y antes verifique el correcto funcionamiento de sus equipos (PC,
conexión a internet, audífonos, parlantes y micrófonos) para evitar contratiempos.
•Cualquier consulta pueden escribirnos al siguiente correo :
e_osorio_r@doc.uap.edu.pe
•Deben tener en cuenta que este correo no recibirá trabajos académicos.
•Estaremos atentos a su comunicación.
El concepto de vector está motivado por la idea de desplazamiento en el espacio
P Q
Si una partícula se mueve de P a Q determina un segmento de recta dirigido con punto inicial P y punto final Q
PQ
MAGNITUD
UNIDAD
ORIGEN
VECTOR
RECTA
DIRECCIÓN
SENTIDO
LAS MAGNITUDES VECTORIALES, PARA QUEDAR
DEFINIDAS , ADEMÁS DE LA CANTIDAD EXPRESADA EN
NÚMEROS Y EL NOMBRE DE LA UNIDAD, REQUIEREN QUE
SE SEÑALE LA DIRECCIÓN Y EL SENTIDO
LA SUMA DE DOS CANTIDADES VECTORIALES DEPENDE DE TANTO SU DIRECCIÓN
COMO DE SU MAGNITUD.
SUMAR VECTORES CONSISTE EN HALLAR UN VECTOR QUE TENGA EL MISMO
EFECTO QUE EL QUE CORRESPONDERIA A LA ACCIÓN SIMULTÁNEA DE TODOS
LOS VECTORES QUE QUEREMOS SUMAR.
PUNTO DE
PARTIDA
4M D1
3M
D2
ESTE
NORTE
PUNTO DE
LLEGADA
D1+D2
5M
A
B
C
A+B+C
MEDIANTE ESTE MÉTODO GRÁFICO PODEMOS SUMAR
CUALQUIER TIPO DE VECTOR. ESTE MÉTODO SE LE CONOCE
COMO EL MÉTODO DEL POLÍGONO
VECTOR
SUMA LÍNEAS
AUXILIARES
B
A
MEDIANTE ESTE MÉTODO DEL PARALELOGRAMO SE
PUEDE REALIZAR LA SUMA DE DOS VECTORES
CONCURRENTES.
B
A
R
AL CALCULAR LA RAÍZ CUADRADA DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE
LAS MAGNITUDES DE LOS VECTORES SUMADOS A Y B, SE OBTIENE LA
RESULTANTE.
R2 = A2 + B2
α=TAN –1 (A / B )
Tan(α)=A/B
α
EL TEOREMA DE PITAGORAS ESTABLECE QUE PARA UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA ES IGUAL A LA SUMA
DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS.
B CATETO
A
CATETO
HIPOTENUSA
LA DIRECCIÓN DE LA RESULTANTE LA OBTENDREMOS MIDIENDO EL
ÁNGULO QUE FORMA R CON LA HORIZONTAL. R= A2 + B2
N
S
E O
D1=300m
D2=200m
D3=350m
D4=150m
R
85.5°
DESPLAZAMIENTO TOTAL DE LA LANCHA ES DE :
300m EN UNA DIRECCIÓN NOROESTE QUE FORMA
UN ÁNGULO DE 85.5° MEDIDO CON RESPECTO AL
OESTE.
Magnitudes físicas
Masa, densidad,
temperatura, energía,
trabajo, etc
Velocidad, fuerza,
cantidad de movimiento,
aceleración, torque, etc.
Escalares
Vectoriales
Cuerpos que se toman como referencia para
describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Bases para el estudio del movimiento mecánico
x(t)
y(t)
z(t)
Se le asocia
• Observador
• Sistema de Coordenadas
y
x
z
• Reloj
Relacion entre (x,y) y (r,)
y (m)
x (m)O
origenabcisa
(x,y)
r
θcosrx
θrseny θtan
x
y22
yxr
Propiedades de Vectores
• Dados A y B, si A = B entonces A = B
• Todo vector se puede desplazar paralelamente a
si mismo
A
B
C
CBA
Propiedades de Vectores
A
Opuesto -A
Nulo 0 = A + ( ) -A
Vector unitario A
A
μ
ˆAA
Propiedades de la suma de
Vectores
Ley
Conmutativa
ABBAR
Ley Asociativa
C)BA)CBAR
((
Diferencia
B-AR
)B(-AR
A
B A
-B R
Ley conmutativa
¿Como se explica esta regla?
Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma
B
A
B
(Método paralelogramo)
B
A
B
AB
2
1
A
B
AB
4
1
Vectores unitarios en el plano
ij
x
y
i Vector unitario en la dirección del eje x+
j Vector unitario en la dirección del eje y+
Vectores unitarios en el espacio
x y
z
ij
k
Representación de un vector
x
y
z
θ
A
Ax
Ay
Az
222
zyxAAAAA
kAjAiAAzyx
Determínese la resultante de los
siguientes vectores
A4u 3u
B
BAR
7u
+
A
B
8u 4u =
BAR
4u
R = - 8 j + 4 j = - 4 j
15
5tan
xR
yR
15 u
5 u
yxRRR
105R
43.18
Suma gráfica de vectores
•Cuando se tienen muchos vectores, se repite el proceso hasta que se incluyen todos ellos •La resultante se dibuja desde el origen del primer vector hasta el final del último
Producto escalar de dos
vectores
θABBA cos
1ˆˆ ii
1ˆˆ jj
0ˆˆ ji
0ˆˆ kj
0ˆˆ ki
xAiA ˆ
1ˆˆ kk
yAjA ˆ
zAkA ˆ
ZZYYXX
BABABABA
Producto vectorial de dos
vectores
BAC
ABsen
sen
AXB
θABC
0ii
0ˆˆ
jj
0ˆˆ
kk
kji ˆˆˆ ikj ˆˆˆ
jik ˆˆˆ
Sean los vectores u=(ux, uy,uz) y v=(vx,vy,vz) calcular el
producto vectorial de uxv:
-
uxv= (uy.vz-vyuz) i – (uxvz-vxuz) j + (uxvy-vxuy) k
Ejemplo: El producto vectorial de los vectores y se
calcula del siguiente modo:
Expandiendo el determinante:
i(0 – (-1))= i (1) = i
-J(6 – 1) = -J (5) = - 5j
K( -2-0)= -2 k
F
Fz
Fy
Fx F
FzCos
F
FyCos
F
FxCos
Propiedades de la suma de vectores
Propiedad Conmutativa: La suma es independiente del orden de los vectores
Propiedad asociativa: Cuando sumamos tres o más vectores, la suma es independiente de la forma en que los vectores se agrupan.
Diferencia de vectores
Es un caso especial de suma de vectores •Para calcular A – B, se hace A+(-B) •Continuar con el procedimiento standard de suma de vectores
Vectores unitarios
Un vector unitario es un vector sin unidades cuyo módulo es exactamente la unidad. Se utilizan para especificar dirección y sentido. Por ejemplo, dado un vector a, podemos hallar un vector unitario en la dirección y sentido de a, sin más que escribir:
Los símbolos representan a los vectores unitarios en un sistema de coordenadas rectangular Forman un conjunto de vectores unitarios perpendiculares dos a dos
Para hallar las componentes de un vector, se proyecta éste en las tres direcciones X, Y y Z, hallando Ax, Ay y Az y escribiendo el vector:
Demostrar que el área del paralelogramo de lados A y B es:
Solución:
Aparalelogramo = B.h
Aparalelogramo= B. A senθ Senθ= h/A
h= A senθ
PROBLEMA Nº 1 ¿Cuál es la suma del siguiente grupo de
vectores
C
jiB
kjiA
32
16106
Es un vector situado en el plano XY, con una
inclinación de 45º con el eje positivo de X; está
dirigido hacia el origen y tiene una magnitud
de 25.
Solución:
kjiCBA
jiC
jiB
kjiA
C
cosCC
cosCC
kCjCiCC
z
y
x
zyx
165,105,9
5,175,17
32
16106
0
5,172/225º45
5,172/225º45
Z
y
X C
o
45º 45º
Cx
CY
Las magnitudes de las componentes en las direcciones X , Z de la fuerza F
mostrada en la Fig. es : 1000N y 300N respectivamente. Calcular el valor de la fuerza
F y sus cosenos directores
Eje+ox
Eje+oy
Eje-oz
Calcular la fuerza mostrada en la fig. en términos de sus vectores
unitarios i, j , k Solución
• Prob. Calcular la distancia perpendicular desde el punto P(4,5,-6) a la recta que pasa por
el punto Q(-3,5,7) y es paralela al vector B=(4,-1,3)
B=4i-j+3k
PQ
dSen
P
Q
d
senα= d/QP
d= QP senα
d= (QP senα B)/B
B
BxPQd
4 -1 3
7 0 -13
i –j k
QPXB=
QPXB=-13i -73j -7k
P-Q=7i+ 0j-13k
3.8376.14
66.14Sen
Modulo: IQPxBI = 74.48 Modulo B = 5.1
d = 14.66
B=4i-j+3k
PQ
dSen
P
Q
d
Haciendo uso del producto vectorial determinar el vector unitario normal a
la superficie inclinada ABC
-4.6 0 10
-4.6 8 0
i –j k
ABXAC= = 80i +46j +36.8k
Una mosquito se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior
izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema
de coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Si el mosquito
está en el punto que tiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan lejos
está de la esquina del cuarto? (b) ¿Cuál es su dirección?
= 30°
Bx
PROBLEMA Nº 2 Determinar el vector, cuyo punto inicial es
y cuyo punto terminal es , y hallar la
magnitud de dicho vector.
111;; ZYXP
111
;; ZYXP 222
;; ZYXQ
Solución:
Z
X
o
y
222
;; ZYXQ
2
12
2
12
2
12
121212
111222
1221
2222
1111
:por dada está magnitud La
: tienese Luego
: tantolopor ;
:es Q deposición de vector El
:es P deposición de vector El
zzyyxxPQ
kzzjyyixxPQ
kzjyixkzjyixPQ
rrPQrPQr
kzjyixr
kzjyixr
PROBLEMA Nº 3 Si son dos vectores dados. Demostrar
que:
Solución:
a)
BA
y
BABA
a)
BAC
A
B
BABA
BAC
BAC
ABBAcosABBA
cos
ABCosBA-cos(180ABBAC
22
2222
22222
22
: tantoloPor
11 :que recúerdese
2)2
: tenemoscosenos, deley Aplicando
-180
FIN