4Problemas particulares de carga y apoyo

Cálculo matricial de estructuras

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Introducción Cargas en barras Asientos Térmicos y defectos No concordantes / elásticos

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Índice

Introducción Cargas aplicadas en barras Asiento de apoyos Efectos térmicos y defectos de montaje Apoyos no concordantes y apoyos elásticos

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Barra(C. local)

Estructura(C. global)

Barras(C. global)

Conocimientos previos

Elementos y estructura

Método directo de la rigidez:

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Cargas aplicadas en barras

Puntual: Opción 1: Añadir nudo → incógnitas innecesarias Opción 2: pemp

Distribuida: pemp

Principio de superposición

Sólo cargas en barras

Sólo cargas en nudos

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Cargas aplicadas en barrasMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp Superposición:

Empotramiento de (B):

En cada elemento:

Cálculo final:

Aparecen reacciones

vanos

nudos

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Cargas aplicadas en barrasProcedimiento formal En cada barra, en coord. locales:

expresar las cargas en barra:

Resistencia de materiales: encontrar fuerzas de empotramiento:

Pasar a coord. globales:

Analizar la estructura con todas las fuerzas en nudos:

Postproceso de esfuerzos:

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Asiento de apoyosOpción 1: método de las fuerzas de empotramiento pemp

En cada nudo: expresar asiento en coord. locales:

Resistencia de materiales: encontrar fuerzas de empotramiento:

Pasar a coord. globales:

Analizar la estructura:

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Asiento de apoyosOpción 2: método matricial

Incógnitas

ApoyosAsientos

Cargas

Reacciones

Solución

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Efectos térmicosMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp Procedimiento similar, usando superposición:

La diferencia es que sustituimos pemp por ptérmica

Cálculo de p’térmica

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Efectos térmicosMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp

Cálculo de p’térmica

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Defectos de montajeMétodo de las fuerzas de empotramiento pemp Ahora definimos pdefecto en lugar de pemp

En el caso de que sólo exista

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Apoyos no concordantes

En caso de apoyo no concordante: no se puede prescribir ni ux ni uy pero sabemos que:

Solución: definir en esa porción de estructura

unos ejes nodales:

imponer como condiciones de contorno:

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Apoyos no concordantes

Cambio de sistema de coordenadas:

Representación de las variables en el nuevo sistema:

Aplicamos el mismo cambio a f para que

K conserve la simetría

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Apoyos no concordantes

Modificación del sistema de ecuaciones: Sin giro

Con giro

Multiplicamos la 2ª ecuación por .

Alternativamente, se puede hacer el mismo proceso para un solo elemento, sustituyendo:

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Apoyos elásticos

Usualmente se suponen apoyos rígidos cuando Kcimentación>>Kestructura, pues ucimentación<<uestructura Si no es así, es necesario

considerar apoyos elásticos:

Idealización: Barra

no es conocido, sino que depende de:

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Apoyos elásticos

Equilibrio:

Análisis de la estructura:

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Resumen

Esfuerzos empotramiento Cargas en barras Asientos Térmicos y defectos

Apoyos no concordantes

Apoyos elásticos

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Práctica 3

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Práctica 4

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Práctica 5