- 7 -CURSO : PROBABILIDADES PROF. : GIRALDO LAGUNA, S. ORLANDO

2.2. PROBABILIDAD CONDICIONALDados dos eventos; A y B, con 0BP , entonces la probabilidad que ocurra A dadoque ha ocurrido el evento B, denotado por P ( A / B ), esta definida por:

)()()/(

BPABPBAP

OBSERVACION:Del estudio simultaneo de 2 ms eventos ( interseccin de eventos ) si :1.- Nuestro inters es solamente uno de esos eventos de la interseccin; este es

llamado evento marginal.2.- Nuestro inters es uno de esos eventos, tomando al otro (otros) como informacin,

este es llamado evento condicional.

PROPIEDADES :

P1.- 0)( BP P2.- 1)( BPP3.- Si 1 2A A , entonces BAPBAPBAAP 2121 P4.- Si 1A y 2A son eventos cualesquiera, entonces BAAPBAPBAPBAAP 212121 P5.- )/(1)/( BAPBAP P6.- )/(1)/( BAPBAP Ejemplo 1.- Se lanza consecutivamente un dado, simtrico, dos veces y se observan los

lados superiores.Determinar la probabilidad que la suma de los puntos sea 8, si se sabe quela suma de los puntos es un nmero par.

Solucin :

: 1er lanzamiento 2do lanzamiento12

1 .6

1 2 2

. 6 . . . .

1 6 2

.6

= { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3) ,(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), . . . , (6,5), (6,6) }

Sean los eventos :

A = La suma de los puntos sea 8B = La suma de los puntos sea un nmero par

Entonces :

)()()()(

)()()/(

B

AB

BPABPBAP

donde; A = { ( 2, 6 ), ( 3, 5 ), ( 4, 4 ), ( 5, 3 ), ( 6, 2 ) }

B = { ( 1, 1 ), ( 1, 3 ), ( 1, 5 ), ( 2, 2 ), ( 2, 4 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 3 ), ( 3, 5 ), ( 4, 2 ), ( 4, 4 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 3 ), ( 5, 5 ), ( 6, 2 ), ( 6, 4 ), ( 6, 6 )}

AB = A , pues A BGrficamente, se tiene :

B

185)/( BAP

Ejemplo 2.- Supngase que los empleados de una empresa son clasificados comopersonal gerencial o no gerencial, y como graduado universitario o no universitario;como sigue :

UNIVERSITARIO NO UNIVERSITARIO

GERENCIAL 25 5

NO GERENCIAL 75 195

Si se elige, al azar, un empleado de esta empresa. Cul es la probabilidad de que elempleado sea gerencial, dado que es graduado universitario?

Solucin : = Todos los empleados de esta empresa

Sean los eventos: A = El empleado es gerencial. B = El empleado es graduado universitario.

Se pide 41

10025

)()()/(

BPABPBAP

BA