Gráficos np

Ing. Julio Carreto

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Muchas características de calidad se evalúan dando resultados como: conforme o disconforme, defectuoso o no defectuoso. Estas características de calidad se conocen como atributos.

Gráficos np

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Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.

Gráficos np

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El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados: Defectuoso-No Defectuoso (ó Conforme-Disconforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o disconforme.

Gráficos np

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Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.

Gráficos np

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Gráficos np

TornilloOK

TestProceso

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La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta, porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable.

Gráficos np

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Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra.

Gráficos np

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Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n=50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.

Gráficos np

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PruebaMuestra den Tornillos

Tornillo 1 OKTornillo 2 OKTornillo 3DefectuosoTornillo 4 OKTornillo 5DefectuosoTornillo 6 OKTornillo 7 OK--Tornillo n

7:00

Gráficos np

Proceso

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Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina gráfico np.

Gráficos np

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Si se tomara del proceso un sólo tornillo, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Gráficos np

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Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos.

Gráficos np

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Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.

Gráficos np

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En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:0 defectuosos1 defectuoso2 defectuosos...n defectuosos

está dada por una distribución binomial con parámetros n y p.

Gráficos np

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Como sabemos, el promedio de la población es n.p y la varianza es n.p.(1-p)

Gráficos np

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Para construir los gráficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos.

Gráficos np

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Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:

Gráficos np

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Muestra Nº Defectuosos1 32 23 44 35 46 27 5- -- -- -

Gráficos np

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En cada muestra, la fracción de defectuosos es:

Gráficos np

Número de elementos en la Muestra

Nº Defectuosos en Muestra i

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Entonces, a partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:

Gráficos np

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Número de Muestras

Gráficos np

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Número de elementos en la Muestra

Gráficos np

y luego la Desviación Standard:

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Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np:

Gráficos np

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Gráficos np

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Construímos entonces un Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras:

Gráficos np

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Gráfico np

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

Muestra

Nº D

isco

nfor

mes

Gráficos np

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Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.

Gráficos np

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Fin de la

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