Post on 02-Feb-2016
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Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)
Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)
Sesión 10.1 : Función Sesión 10.1 : Función cuadráticacuadrática
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El templo de Dionysos fue construido en el 5to siglo A.C., su construcción rectangular todavía sobrevive , en la foto podemos apreciar un conjunto de parábolas
EL TEMPLO DE DIONYSOS (ATENAS – GRECIA)
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En las ciudades
Tacna
Miraflores
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Ecuaciones cuadráticas
Son aquellas de la forma:
y = ax2 + bx + c con a0
Se pueden expresar como:
y = a(x - h)2 + k con a0
a
bh
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Dónde: k = f(h)
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La gráfica de la ecuación:
y = a(x - h)2 + k es una parábola con vértice V(h,k) y eje vertical. La parábola es cóncava hacia arriba si a > 0, o cóncava hacia abajo si a < 0.
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¿Cómo hallar los interceptos con los ejes?
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2x)x(f
11 2 )x()x(f11 2 )x()x(f
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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2x)x(f
12 x)x(f12 x)x(f
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
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2x)x(f
21)x()x(f 22)x()x(f
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
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La función cuadrática tiene un valormínimo si a>0 y un máximo si a<0.
a>0 a<0
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Sea V(h,k) el vértice de una función cuadrática f , entonces: - f(h) = k es el máximo valor de f
cuando a<0. - f(h) = k es el mínimo valor de f
cuando a>0.
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f(x) = -x2- 4x + 12
a=-1 ; b=-4; c=12
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8x
18–
16–
14–
12–
10–
8–
6–
4–
2–
f(x)Ejemplo1
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12242
2
212
4
2
k
)()(k
)(fk
h)(
)(h
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f(x) = 2x2- 6x - 8
= 2 (x-4)(x+1)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8x
10–
8–
6–
4–
2–
–
-2–
-4–
-6–
-8–
-10–
-12–
f(x)
Ejemplo2
h = 1,5
k = 2(1,5)2-6(1,5)-8 = 12,5