Post on 23-Oct-2015
1¿Cuál es la probabilidad de que la variedad aleatoria normal estandar Z sea menor que -2?
¿Menor que 1?
¿Cuál es P (-2 < Z <1)
DATOS:
SOLUCION:a). F(-2), con lZl= I-2I=2.
B= 0.023
b). bla. F(-2)= B = 0.023.
P(Z <=1) = F(1) y de la tabla
B= 0.158
b). En F(1)= 1-B=1-0.159=0.841
Finalmente:P(-2) < Z <1) =F (1) - F(-2)
= 0.818
¿Cuál es la probabilidad de que la variedad aleatoria normal estandar Z sea menor que -2?
…………...Rta
2Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la
tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente.
¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?
DATOS: AÑO 1910 1920 1930 1940 1950
0 48.7 44.80 49.30 31.20
1 39.90 44.1 34.00 44.20 27.00
2 31.00 42.8 45.60 41.70 37.00
3 42.30 48.4 37.30 30.80 46.80
4 42.10 34.2 43.70 53.60 26.90
5 41.10 32.4 41.80 34.50 25.40
6 28.70 46.4 41.10 50.30 23.00
7 16.80 38.9 31.20 43.80 56.50
8 34.10 37.3 35.20 21.60 43.40
9 56.40 50.6 35.10 47.10 41.30
SOLUCION:
a). Calculando el valor de n:
n= 69 = 79-11+1=69
b). Sea A el evento de que :
R < 35 pulg
c). Sea B el evento de que :
R > 45 pulg
d). Los valores de la tabla caen en el rango :
na= 23
nb= 19
e). La probabilidad P(A) :
P(A)= 0.33333333
f). La probabilidad P(B) :
P(A)= 0.27536232 …………...Rta
Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la
tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente.
¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?
1960 1970
46.00 33.90
44.30 31.70
37.80 31.50
29.60 59.60
35.10 50.50
49.70 38.60
36.60 43.40
32.50 28.70
61.70 32.00
47.40 51.80
3
Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,
calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg
Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion
de la tabla siguiente.
DATOS: AÑO 1910 1920 1930 1940
0 48.7 44.80 49.30
1 39.90 44.1 34.00 44.20
2 31.00 42.8 45.60 41.70
3 42.30 48.4 37.30 30.80
4 42.10 34.2 43.70 53.60
5 41.10 32.4 41.80 34.50
6 28.70 46.4 41.10 50.30
7 16.80 38.9 31.20 43.80
8 34.10 37.3 35.20 21.60
9 56.40 50.6 35.10 47.10
SOLUCION:
a).
Sea C el evento de que R < 35.0 pulg para 2 años sucesivos. Derl ejemplo
2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente.
b). Calculando P(C):
P(C)= [P(R < 35.0 pulg)]^2= (0.333)^2
= 0.111 …………...Rta
c). Grafica:
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
Column N
PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS
PREC
IPIT
ACIO
N (p
ulg)
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
Column N
PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS
PREC
IPIT
ACIO
N (p
ulg)
Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,
calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg
Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion
AÑO
1950 1960 1970 1910
31.20 46.00 33.90 1911 39.90
27.00 44.30 31.70 1912 31.00
37.00 37.80 31.50 1913 42.30
46.80 29.60 59.60 1914 42.10
26.90 35.10 50.50 1915 41.10
25.40 49.70 38.60 1916 28.70
23.00 36.60 43.40 1917 16.80
56.50 32.50 28.70 1918 34.10
43.40 61.70 32.00 1919 56.40
41.30 47.40 51.80 1920 48.71921 44.11922 42.81923 48.41924 34.2
Sea C el evento de que R < 35.0 pulg para 2 años sucesivos. Derl ejemplo 1925 32.4
2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente. 1926 46.41927 38.91928 37.31929 50.61930 44.801931 34.001932 45.601933 37.301934 43.701935 41.801936 41.101937 31.201938 35.201939 35.10
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
Column N
PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS
PREC
IPIT
ACIO
N (p
ulg)
1940 49.301941 44.201942 41.701943 30.801944 53.601945 34.501946 50.301947 43.801948 21.601949 47.101950 31.201951 27.001952 37.001953 46.801954 26.901955 25.401956 23.001957 56.501958 43.401959 41.301960 46.001961 44.301962 37.801963 29.601964 35.101965 49.701966 36.601967 32.501968 61.701969 47.401970 33.901971 31.701972 31.501973 59.601974 50.501975 38.601976 43.40
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
Column N
PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS
PREC
IPIT
ACIO
N (p
ulg)
1977 28.701978 32.001979 51.80
4
Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
modelados con las siguientes distribuciones:
Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
DATOS:
u= 256.7 m3/seg
σ= 195 m3/seg
SOLUCION:
a) ormal se tiene:
riable estandarizada E, se tiene entonces que:
Fu(U400)= 0.735 F(0.7503)= 0.769
Fu(U300)= 0.222 F(0.227)= 0.588
b) ormal se tiene:
P(300≤Q≤400)= 0.181 …………...Rta
u= 256.7 m3/seg, σ= 191 m3/seg
P(300≤Q≤400)= FX(400)-FX(300)
Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
5
Usando los datos de la tabla siguiente
, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones
log-Pearson Tipo III y Gumbel. Para la distribución Gumbel:
Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
DATOS: q= 54.971 ft3/seg
σq= 16.483 ft3/seg
LONGITUD DE REGISTO AÑOS
20 30 40 1,58 0.63 0 -0.492 -0.482 -0.476
2,00 0.5 0.367 0.147 -0.152 -0.155
2,33 0.43 0.579 0.052 0.038 0.031
5 0.2 2 0.919 0.866 0.838
10 0.1 2 1.62 1.54 1.5
20 0.05 3 2.3 2.19 2.13
50 0.02 4 3 3.03 2.94
100 0.01 5 18 3.65 3.55
200 0.005 5 4.49 4.28 4.16
400 0.0025 6 5.15 4.91 4.78
AÑO MES orden m log q
1911 Junio 39.5 45 1.24 1.5966
1912 Mayo 61.9 19 2.95 1.7917
1913 Mayo 76.6 5 11.2 1.8842
1914 Mayo 42.2 42 1.33 1.6253
1915 Mayo 28.2 55 1.02 1.4502
1916 Junio 56 25 2.24 1.7482
PERIODO DE RETORNO
AÑOS
PROBABILIDAD
VARIABLE REDUCIDA Y
CAUDAL PIE3/seg
posicion grafica y
1917 Junio 70.5 10 5.6 1.8482
1918 Mayo 52.8 28 2 1.7226
1919 Mayo 52 31 1.81 1.7160
1920 Mayo 43.6 41 1.37 1.6395
1921 Mayo 69.7 12 4.67 1.8432
1922 Junio 62.4 18 3.11 1.7952
1923 Mayo 49.6 32 1.75 1.6955
1924 Mayo 58.9 22 2.55 1.7701
1925 Mayo 59.8 20 2.8 1.7767
1926 Abril 35.9 50 1.12 1.5551
1927 Junio 68.6 13 4.31 1.8363
1928 Mayo 72.1 7 8 1.8579
1929 Mayo 52.7 29 1.93 1.7218
1930 Abril 31 53 1.06 1.4914
1931 Mayo 40.8 43 1.3 1.6107
1932 Mayo 72.1 8 7 1.8579
1933 Junio 81.4 3 18.67 1.9106
1934 Abril 45.9 37 1.51 1.6618
1935 Mayo 44 40 1.4 1.6435
1936 Mayo 63.2 16 3.5 1.8007
1937 Mayo 34.3 51 1.1 1.5353
1938 Abril 63.4 15 3 1.8021
1939 Mayo 46 36 73 1.6628
1940 Mayo 37.1 47 1.19 1.5694
1941 Mayo 28.9 54 1.04 1.4609
1942 Mayo 37.1 48 1.17 1.5694
1943 Mayo 52.2 30 1.87 1.7177
1944 Mayo 34.2 52 1.08 1.5340
1945 Mayo 44.4 38 1.47 1.6474
1946 Mayo 36.6 49 1.14 1.5635
1947 Mayo 69.9 11 5.09 1.8445
1948 Mayo 99 2 28 1.9956
1949 Mayo 76.2 6 9.33 1.8820
1950 Junio 62.6 17 3.29 1.7966
1951 Mayo 44.2 39 1.44 1.6454
1952 Abril 49.2 34 1.65 1.6920
1953 Junio 53.1 27 2.07 1.7251
1954 Mayo 58.8 23 2.43 1.7694
1955 Junio 64.1 14 4 1.8069
1956 Mayo 77.8 4 14 1.8910
1957 Mayo 71.2 9 6.22 1.8525
1958 mayo 60 21 2.67 1.7752
1959 junio 55 26 2.15 1.7412
1960 mayo 50 33 1.7 1.6955
1961 mayo 59 24 2.33 1.7679
1962 Abril 40 44 1.27 1.5988
1963 mayo 38 46 1.22 1.5821
1964 Junio 103 1 56 2.0128
1965 mayo 48 35 1.6 1.6803
, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones
Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s
LONGITUD DE REGISTO AÑOS
50 100 200 ∞-0.473 -0.464 -0.459 -0.45
-0.156 -0.16 -0.162 -0.164
0.026 0.016 0.01 0.001
0.82 0.779 0.755 0.719
1.47 1.4 1.36 1.3
2.09 2 1.94 1.87
2.89 2.77 2.7 2.59
3.49 3.35 3.27 3.14
4.08 3.93 3.83 3.68
4.56 4.51 4.4 4.23
∑q = 3023.400
media q = 54.971
desv q = 16.483
1.721desv log q =
0.130g =
0.043
media log q =
a. GUMBEL
q10=54.9709091 ft3/seg
q100=54.9709091 ft3/seg
b. LOG PEARSON TIPO III
De la tabla 11-4 DE LINSLEY, K 10 = 1,286 Y K 100 = 2,358
K10=1.286
K100=2.358
Log q10 =1.88819107
q10 =5.50161613
Log q100 =2.02736337
q100 =6.20251062 …………...Rta
6Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
modelados con las siguientes distribuciones:
a) Lognormal con parámetros
DATOS:
uy= 5.23 m3/seg
σy= 0.84 m3/seg
SOLUCION:
a) Si se usa la Normal se tiene:
P(300≤Q≤400)=FY(ln(400))-FY(ln(300))
Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:
Fu((ln(400)-5.228)/0.84) = 0.90888637 F(0.91)=
Fu((ln(300)-5.228)/0.84) = 0.56640771 F(0.57)=
b) Si se usa la Normal se tiene:
P(300≤Q≤400)= 0.104 …………...Rta
Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido
0.818294944250776
0.714441671911534