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1
2
1.1. Definir los conceptos de: Definir los conceptos de: exponentes exponentes naturales, exponentes enterosnaturales, exponentes enteros..
2.2. Conocer las reglas básicas de los exponentes Conocer las reglas básicas de los exponentes enteros.enteros.
3.3. Utilizar las reglas de los exponentes enteros Utilizar las reglas de los exponentes enteros para simplificar expresiones.para simplificar expresiones.
Objetivos:
3
DefiniciónDefinición
Un exponenteexponente naturalnatural es un número que se escribeen la parte superior derecha de otro número o expresión, llamado la base e indica el número deveces que se va a multiplicar la base por ella misma.
Ilustración:
35
Exponente
Base
5 5 5 125
4
nx x x x x x
En general:
n veces
41) 3 3 3 3 3 81
22) 5 5 5 25
23) 7 7 7 49
Ejemplos:
Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión que está inmediatamente a la izquierda.
5
n ma
2 31) 4 4 54 1024
20 52) x x 25x
113) 3 3x x 12
3x
1) n ma a Ejemplos:
Propiedades de los exponentes
Producto con bases iguales: se suman los exponentes.
6
2)n
m
a
a ; si > n ma n m
n
m
a
a 1
m na ; si m n
División con bases iguales: se restan los exponentes.
Se recomienda restar donde está el exponente mayor.
7
3
8
)1w
w 8 3w
9
5
12
18 )2
x
x9 5
3
2x
522
23
30
24 )3
qpn
qpn45
4
q
n
Ejemplos:
5w
4
3
2x
8
1, 00 es una forma indeterminada
01) 6 102) 5x 5 1 si 0x 5
0 03) 3 8x y 1 8(1) 1 8 9 si , 0x y
03) a
Ejemplos:
Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1.
1=n
n
a
a 0n na a
9
4) na 1na
21) 3 2
1 3
1 9
2 1 42) 5 x y 4
2 5
y
x
4
25
y
x
Ejemplos:
El negativo del exponente representa el recíproco del número con exponente positivo.
1na na
2
23)
5 2 2(5 ) 50 2(25)
103 4 5
3
2 4)
5
x y
x y
4 3
3 5
2 5
x x
yy
7
6 8 5
x
y
7
6
40
x
y
2 1
1 5)x y 2 x y
11
n ma
231) 2 62 64
10252) x 250x
2393) x 54x 227x
5) mna
Ejemplos:
Potencias de potencias: se multiplican los exponentesse multiplican los exponentes
12
n m k ma b
74 31) x y 28 21x y
272) 3pr 2 149p r
23 23) 5w c 6 425w c
6) mn ka b
Ejemplos:
Productos de potencias de potencias: se aplica el exponente a cada factor de la expresión mediante la regla de potencias.
13
7) n
a
b
n
n
a
b
25
1) 6
36
25
33
4
2 2)
3
x y
z
12
39
27
8
z
yx
Ejemplos:22 3
5
53)
7
p q
m
10
64
49
25
m
qp
Potencias de una división : el exponente se aplica sobre el numerador y el denominador.
4) n
a
b
nb
a
n
n
b
a
14
4 6
2 5
365)
12
x y
x y
4
2 5 6
36 12
x
x y y
4
2 5 6
3
x
x y y
2
11
3 x
y
2 4 3
7 5
3 46)
2
x y x y
x y
6 2
7 5
12
2
x y
x y
6
7 5 2
12
2
x
x y y 7
6 xy
15
2
5
3 )1
2
4
35 )2
y
x
2
3
25
3
2 )3
m
qp
3
73
52
5
3 )4
zyx
zyx
2
74
86
7 )5
mn
mn
Ejemplos:
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
16
Soluciones:Soluciones:
2
3
5
2
5
3 )1
9
25
Ejercicios
17
2
4
35 )2
y
x
2
3
4
5x
y6
8
25x
y
Ejercicios
18
2
3
25
3
2 )3
m
qp
2
25
3
2
3
qp
m410
6
4
9
qp
m
Ejercicios
19
3
73
52
5
3 )4
zyx
zyx3
72
53
5
3
zyx
zyx
3
25
3
y
x 32
3
5
x
y
3
6
27
125
x
y
Ejercicios
20
2
74
86
7 )5
mn
mn
2
8
746
7m
mnn210
7
m
n
2
10
7
n
m20
249
n
m
Ejercicios