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matemática, el álgebra elemen-tal, que estudia la cantidad,considerada del modo más gene-ral, aunque conviene advertirque cuando en un problemaasignamos a una letra un valordeterminado, esa letra no puederepresentar, en el mismo pro-blema, otro valor distinto delque le hemos asignado.

Los métodos algebraicos  usan letras  para representar  núme-ros indeterminados o incógni-

tas, en esto radica gran parte de

A partir de los conocimientos dearitmética, se desarrollará unlenguaje mediante símbolos ytérminos, para elaborar unaserie de técnicas de cálculo; ellenguaje y las técnicas, constitu-yen una rama importante de la

la superioridad del  álgebra sobre la aritmética.

El concepto de la cantidad enálgebra es mucho más amplioque en aritmética.

Por eso decimos que el algebraes la rama de la matemáticaque estudia la cantidad conside-rada del modo más generalposible.

Puedes consultar:

Algebra 

Introducción

Definiciones Básicas

Notación Algebraica

Los símbolos usados en álgebrapara representar cantidades sonnúmeros y literales. Los  núme-ros  se emplean para represen-tar cantidades conocidas mien-tras que las  letras  se empleanpara representar toda clase decantidades ya sean conocidas odesconocidas. Generalmente lascantidades conocidas se repre-sentan por las primeras letrasdel alfabeto y las desconocidas

por las últimas letras del mismo.

Fórmula Algebraica

Es la  representación, por mediode  letras, de una  regla  o un principio general.

Signos del Algebra

Los signos utilizados en  álgebra son de tres clases:  operación,relación y agrupación.

Expresión Algebraica 

En el álgebra aparecen frecuen-temente ciertas formas simbóli-cas llamadas expresiones alge-braicas, en ellas se combinan dealguna manera números, letras,signos de agrupación y de ope-

ración.Una expresión algebraica es unacombinación de un número limi-tado de variables y númerosenlazados por signos de opera-ción y en ocasiones por signosde agrupación.

Si no recuerdas cuales son estossignos puedes investigarlo:

vamos investiga!!! 

Ejemplo de expresión algebraica:

 

ALGEBRA 

Introducción a la Teoría de

Exponentes

Contenido:

Exponentes 2

Primera Ley 2

Segunda Ley 2

Radicales 3

Exponente Fraccionario 3

Organizador del tema 4

Conclusiones 4

Viernes 09 de setiembre 2011 Volumen 1, nº 1

24

3

3( )

m

n

2 3 5 3( )mn p q

3ro y 4to de secundaria

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Potencias: La notación exponen-cial se usa para multiplicacionesrepetidas del mismo número.

Por ejemplo:

a.a, se escribe a2, que se lee “aal cuadrado” o a a la segundapotencia.

En general, si n es un númeroentero positivo, se tendrá:

an = a· a · a · a · a...a, n factores.

Se lee; a a la potencia n o a a laenésima potencia. A la letra a sele llama base y a la letra n  elexponente de a.

Ejemplo:

(1) 3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 39  , endonde, 3 es la base y 9 el

exponente.

(2) 520= 5 x 5 x 5 x … x 5

20 veces 5

(3) m36= m . m . m . … .m

36 veces m

Basados en esta definición pode-mos demostrar dos leyes a lasque denominaremos Multiplica-

ción y División de bases igualesrespectivamente.

elevada a un exponente nulo esigual a la unidad.

2. Exponente Negativo

Es decir: Una potencia de expo-nente negativo es igual a la in-versa de la misma suma conexponente positivo.

Observación:

Esto quiere decir que cuando se dividepotencias de bases iguales, se escribe lamisma base y se restan los e xponentes.

Situaciones particulares que se derivande la segunda Ley.

1. Exponente Nulo

Es decir: toda cantidad distinta de cero,

De lo estudiado en EXPONENTENEGATIVO podemos deducir que:

Es decir: El exponente negativoinvierte la base.

Ver video de ejemplo 

Página 2 Introducción a la Teoría de Exponentes

Primera Ley

Segunda Ley

Exponentes

En una multiplicación los elementosde esta operación reciben el nombrede FACTORES.

Así por ejemplo:2 x 3 = 6

Entonces 2 y 3 son factores de 6.

Además!!!!Cuando operamos multiplicacionescon letras podemos escribir talesmultiplicaciones así:m x m x m x m ó también m . m . m .m ó (m) (m) (m) (m) ó tambiénmmmm.

Recordemos

Multiplicación de bases iguales:

División de bases iguales:Pero también:

Esto significa que 0/0 no

tiene un valor determinado,es decir:

Luego:

Cuidado!!!

1. Potencia de Potencia

Ejemplo:

(34)6→ 34 se debe repetir comofactor 6 veces.

Es decir: (34)6 = 34 x 34 x 34 x 34 x

3

4

x 3

4

 Por la primeria ley:

(34)6 = 34 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ó 34 x 6

2. Potencia de una multiplicación

Para elevar una potencia a otrapotencia, se multiplican dichosexponentes.

3. Potencia de una división

Si:

Ejemplo:

Verifiquemos esta ley en un ejemplo:

9 veces 3

34 x 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

4 veces 3 5 veces 3Esto es:

34 x 35 = 3 4 + 5 = 39 

Situaciones que se derivan de la primeraLey:

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Es la operación inversa a lapotenciación, es decir, la ope-ración para encontrar la raízde un número.

Si:

Podemos encontrar el valor dex extrayendo raíz enésima de b.

En la expresión anterior, al

símbolo se le llama radical.

A n se le llama índice de la raíza b se le llama radicando o

subradical.

Sí el índice de la raíz no seindica, se sobre entiende quees 2. 

Ejemplo:

A partir de esta definición pode-mos comprobar la siguiente ley ala que denominamos LEY DELEXPONENTE FRACCIONARIO.

Verifiquemos con un ejemplo:

• Si se trata de , entonces supongamos quela raíz pedida es r, luego:  

• Por la definición de radicación:

• Arreglando convenientemente a15 :

• Teniendo dos potencias iguales con exponentesiguales, sus bases también serán iguales:

 • Si comparas 1 y 2 podrás notar que:

Observamos que según estaafirmación, el exponente m pue-de “salir” o “entrar” como expo-nente del radical o como expo-nente de la cantidad subradicalsin que la expresión dada sealtere.

Ejemplos:

(1)

(2)

Ejemplos de aplicación:

(1)

Ejemplos de aplicación:

(1)

(2)

Página 3 Volumen 1, nº 1

4. Potencia de una Raíz

1. Raíz de una Multiplicación

Radicación

En base a esta ley del exponente f raccionar io podemos demostrar las s igu ientes s i tuaciones :

2. Raíz de una División

Ejemplos de aplicación:(1)

3. Raíz de raíz

En cualquiera de las leyes deexponentes y radicales quehemos estudiado, podemos“leer” de izquierda a derecha

o de derecha a izquierda.

En este caso:

Es lo mismo afirmar que:

Cuidado!!!

Si m = n tendremos:

Entonces tendremos la siguienteREGLA PRÁCTICA:

Recordemos

Ver video de ejemplo 

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• Hallar el resultado de aplicar las leyes de los exponentes a las siguientes

expresiones:

a) b) c) d)

e) f) g) h) i)

J) k) l)

• Hallar el valor del exponente no conocido en cada caso: 

a) b) c)

d) e) f)

• Hallar el resultado de aplicar las leyes de exponentes a las siguientes expre-siones: 

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

Ejercicios para practicar: ALGEBRA

Organización

{ }4

23 5(5 )

8(3 5) x

6(2 3 7) x x

5( ) xy

3( )mnp

7( )abcd 

3 4 6(2 5 ) x

2 3 4(3 5 7 ) x x

2 3 5( )a b

2 3 5 3( )mn p q3 2 12( )  x y z 

43( )7

4 5 132 2 2 2 x x x = 3 163 3 3 3 3a a x x x = 2 5 4 63 3 2 2 3 2m n  x x x x=

2 2(3 3 ) 3m x = 2 3 2 15  x x xa xa xa xa a +=5 2 21( ) xa xa a=

3 55

6

2 .2( )

2

−4 7

2

2 6

3.3 .3( )3 .3

−0 5 7

2 4

3 .3 .3

3 .3

01

3

5( )2

−

3 9

4

2. 2

2

3 21

2 3

.( )

.

m n

m n

− 1 2 31 1 1( ) ( ) ( )2 2 2

− − −+ +

Organizamos nuestros conocimientos: