11) ∫ x √x+1dx

Aplicamos la regla de integración por sustitución

∫ f (g (x ) )∗g ( x )dx=∫ f (u )duu=g ( x )u=x+1du=1dx dx=1du

¿∫ x √u1du=∫ x √u duahora cambiamosel signo ,que seriaasí :u= x+1→x=u−1

¿∫ (u−1 )√udu

¿ (u−1 )√u=∫ (u32−√u)du

Aplicamosla reglade la suma ,quees :∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f (x )dx ±∫ g (x)dx¿∫u

32 du−∫ √udu

Y ahora tomamos la primera parte, que es: ¿∫u32 du

Y aplicamos la regla de la potencia : ∫ xadx= xa+1

a+1y a≠−1

¿u

32+1

32+1

=2u

52

5

Y ahora tomamos la otra parte de nuestra Integral

∫√uduAplicamos nuevamente la regla de la potencia

∫ xadx= xa+1a+1

adebe ser diferentede−1a≠−1

¿u0.5+1

0.5+1=

2u32

3

¿2u

52

5−

2u32

3ahora sustituimosu=x+1

¿2(x+1)

52

5−

2 ( x+1 )32

3=

2 ( x+1 )52

5−

2 ( x+1 )32

3+C