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FACULTAD DE INGENIERÍA 2o. EXAMEN PARCIAL DE TERMODINÁMICA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS SÁBADO 13.11.2004., 7:00 (h), SEM 2005 – 1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA COORDINACIÓN DE TERMODINÁMICA Eugen Lancen Instrucciones: lea cuidadosamente todos los problemas que se ofrecen y resuelva cualesquiera cuatro en dos horas. Se permite la consulta de cualquier documento propio. A.- Un recipiente cúbico de 2 (m) de arista, contiene una mezcla de agua a 6 bares. El volumen que ocupa el vapor es dos veces y medio el del líquido. Determine la masa del vapor. UDatos
[ ][ ]
fg VVbarPma
5.262
===
UDeterminar
gm
USolución Sea el sistema Se tiene que gfT VVV +=
pero fg VV 5.2=
entonces
5.2g
f
VV =
así
gTggT VVVVV 4.14.0 =⇒+=
por otro lado
ggg mV υ=
Sustituyendo
ggT mV υ4.1=
donde
g
Tg
Vmυ4.1
=
y
3aVT = por lo tanto
g
gamυ4.1
3
=
De tablas de agua saturada a 6 (bar) se tiene
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgm
g
3
3156.0υ
Sustituyendo valores
[ ]( )
( )[ ]
[ ]kgm
kg
kgm
mm
g
g
106.18
106.183156.04.1
23
3
=∴
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
B.- En un tanque rígido de 0.2 [ ]3m se almacena R-134a a 7 bares y 50 (°C). Se lleva a cabo un enfriamiento hasta que se ha condensado la mitad de la masa total. ¿Cuál es la presión al final? UDatos
[ ][ ][ ]
5.0507
2.0 3
=Χ°=
==
CTbarP
mV
o
o
T
UDeterminar
fP
USolución Sea la situación
Se realiza un proceso a cteV =
1000 VVoVV ==
Con
[ ][ ] ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=−
⎭⎬⎫
° kgmtieneseARdetablasEn
Cbar 3
0 03329.0134507
υ
Con
saturacióndetablasEnkgm
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡==
=Χ3
01
1
03329.0
5.0
υυ
( )( ) gfi
fgfifgfi VVoVV
υυυ
υυυ
Χ+Χ−=
−Χ+=Χ+=
1
así
( )( ) finalestadoelparacumplirdebesegfi
gfigfi
,5.0
5.05.05.05.01
υυυ
υυυυυυ
+=
+=⇒+−=
entonces
gf
gfgi
f
kgm
kgm
υυ
υυυυ
υ
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
=⇒−=
3
3
06658.0
5.0
03329.0
5.0
En una tabla
P [kPa] uBfB [mP
3P/kg] uBgB [mP
3P/kg] uBfcal B [mP
3P/kg]
200 0.000754 0.099855 -0.033275 300 0.000774 0.067699 -0.001119 309 0.000775 0.0658 350 0.000782 0.058323 0.008257 500 0.000806 0.041142 0.025438
[ ]kPaP 3091 =∴
C.- A una turbina entran 1.5 [kg/s] de vapor de agua a 1.6 [MPa], 320 [ºC] y 50 [m/s], y salen a 23.47 [cm de Hg]BvacB y 2 % de humedad. La velocidad a la entrada es un cuarto de la de salida y la entrada está 9 [m] por debajo de la salida. Determine la potencia del equipo que está a nivel del mar. UDatos
[ ][ ] [ ]
[ ]%2
47.23
50
93206.1
45.1
delhumedadHgdecmP
smV
mZCTMPaP
VV
skgm
VACs
e
e
e
se
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
=∆°==
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
r
rr
&
UDetermine { }ϖ& USolución Sea el equipo el siguiente Suposiciones: E.E.,R.P.
{ } 0=Q&
Balance de masa
mmmmm sese &&&&& ==⇒=− 0
Balance de energía:
{ } 021
21 22 =+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ ω&
r&
r& sssseeee hgZVmhgZVm
despejando { }ω&
{ } ( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−+−= eseses hhZZgVVm 22
21 rr
ω
con las relaciones dadas
{ } ( )( )
{ } ( ){ } [ ]ese
esee
esee
hhZgVm
hhZgVVm
hhZgVVm
−+∆+=∴
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+∆+−=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+∆+−=
2
22
22
5.7
1621
421
r&&
rr&&
rr&&
ω
ω
ω
Para hBe
B [ ][ ] tadosobrecalenvapordetablasDe
CTMPaP
Con
e
e
⎭⎬⎫
°==
3206.1
Interpolando
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=∴
kgKJhe 74.3078
Para hBs
Con ( )VACs cmdeHgP 47.23=
Entonces
ssatmabs PPP +=
así
HgHgs ZgP ρ=
entonces
s
HgHgatmabs ZgPP ρ−=
Sustituyendo valores
[ ] [ ]( ) [ ]s
abs Pamsm
mkgPaP 26.700122347.081.913600101325 3 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
Con
P=1.6 [MPa] T [°C] h [KJ/kg] 300 3034.1 320 3078.74 325 3089.9
[ ]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎭⎬⎫
=Χ=
kgkJh
kgkJh
saturadaaguadetablasDe
kPaP
fg
f
s
s
3.2283
7.376
%9870
así
fgfs hhh Χ+=
Sustituyendo valores
( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgkJh
kgkJ
kgkJ
kgkJh
s
s
334.2614
334.26143.228398.07.376
Sustituyendo valores
{ } ( ) [ ]( )
{ } ( )kW
kgJ
kgJm
sm
sm
skgQ
3515.668
1074.307810334.2614981.9505.75.1 332
2
−=∴
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡×+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
ω&
&
D.- Se comprimen 72 (kg/h) de refrigerante 134a desde 100 (kPa) y 92 % de calidad, hasta 800 (kPa). La potencia del compresor es 1.05 (kW) y sus pérdidas caloríficas son 5.9 (kJ/min). Obtenga la temperatura a la salida. UDatos
[ ]
[ ]{ } [ ]
{ } ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
===Χ=
−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
min9.5
05.1800
%92100
13472
kJQ
kwkPaP
kPaP
aRhkgm
s
e
e
&
&
&
ω
UObtener T Bs
USolución Sea la situación Suposiciones E.E., R.P. 0=∆=∆ PC EE
Balance de masa mmmmm sese &&&&& ==⇒=− 0
Balance de energía { } { } 0=++− ω&&&& Qhmhm ssee
Despejando hBsB
{ } { } 1→
++=
mQhh es
&
&& ω
Para hBe Bcon
[ ]⎭⎬⎫
=Χ=
%92100
e
e kPaP
En las Tablas de R 134a Saturado
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgkJh
kgkJh
fg
f
401.217
153.17
así
fgfe hhh Χ+=
Sustituyendo valores
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgkJ
kgkJ
kgkJhe 1619.217401.21792.0153.17
así
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgkJhe 1619.217
Sustituyendo valores en 1
[ ]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=∴
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgkJh
kgkJ
sh
hkg
kws
kJ
kgkJh
s
s
7452.264
7452.264
3600172
05.1min601
min9.5
1619.217
Ahora con
[ ]
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
=
kgkJh
kPaP
s
s
7452.264
800 En tablas de R 134a se ubica el estado en la región de saturación
[ ]CTT sats °==∴ 29.31
E.- En un cilindro con un émbolo en posición vertical se tienen 60 litros de un gas (MM = 32 (kg/kgmol), k = 1.395) a 3.5 bares y 60 (ºC). En el interior hay un agitador que realiza trabajo hasta llegar a 125 (ºC). Durante el proceso se manifiesta una pérdida de energía en forma de calor que es del 10 % del trabajo del agitador. Calcule el trabajo de agitación. UDatos
[ ] { } { }
[ ][ ][ ]CTCTbarP
kkgkgMM
QlV
O
O
mol
aO
°=°=
==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−==
12560
5.3395.1
32
1.060
1
ω
UCalcular { }aω
USolución Sea la solución
Para un sistema cerrado { } { } UQ ∆=+ ω Donde { } { }{ } { } { }
( )01
exp
1.0
TTmCuU
Q
a
a
−=∆
+=−=
ωωωω
así
{ } { } { } ( )01exp1.0 TTCumaa −=++− ωωω
pero
{ } ∫−= dVPexpω
siendo a P=cte { } ( )01exp υυω −−= Pm
ahora
{ } ( ) ( ){ } ( ) ( )( )0101
0101
9.09.0
υυωυυω
−+−=−+−=
PTTCumPmTTCum
a
a
De gas ideal
RTP =υ tenemos
{ } ( ) ( )( )01019.0 TTRTTCuma −+−=ω
además
CuRCpRCuCp +=⇒=− con lo cual
{ } ( ) →−= 019.0 TTCpmaω I
con las relaciones
( )
( )bkCuCp
aRCuCp
−=
−=−
de (b)
Cuk
Cp=
Sustituyendo en (a)
111
−=⇒=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⇒=−
kkRCpR
kCpR
kCpCp
Sustituyendo en I
{ } ( )
{ } ( ) ( )01
01
19.0
19.0
TTk
Rmk
TTk
Rkm
a
a
−−
=
−−
=
ω
ω
de gas ideal
RTPVmTRmPV =⇒=
así
{ } ( ) ( )
{ } ( ) ( )010
00
01
19.0
19.0
TTkTkVP
TTkTRRkVP
a
a
−−
=∴
−−
=
ω
ω
Sustituyendo valores
{ }[ ]( ) [ ]( ) ( ) [ ] [ ]( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
{ } [ ]kJ
kJk
CCl
mlkPa
a
a
07.16
07.161395.16015.2739.0
60125395.1101603503
3
=∴
=−+
°−°⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×
=
−
ω
ω
F.- Tres tanques rígidos idénticos (A, B y C) contienen diferente masa de un gas ideal, Al calentarlos, la presión se incrementa del mismo valor de presión inicial al mismo valor de presión final. ¿Cuál es el diagrama correcto?