Post on 28-Feb-2018
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
1/20
Fenmenos de transporte
Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la
aplicacin de esfuerzos cortantes.
Las caractersticas reolgicas de un fluido son uno de los criterios esenciales en el
desarrollo de productos en el mbito industrial. Frecuentemente, stas determinan las
propiedades funcionales de algunas sustancias e intervienen durante el control de
calidad, los tratamientos comportamiento mecnico!, el dise"o de operaciones bsicas
como bombeo, mezclado # envasado, almacenamiento # estabilidad fsica, e incluso en
el momento del consumo te$tura!.
Las propiedades reolgicas se definen a partir de la relacin e$istente entre
fuerza o sistema de fuerzas e$ternas # su respuesta, #a sea como deformacin o flujo.
%odo fluido se va deformar en ma#or o menor medida al someterse a un sistema de
fuerzas e$ternas. &ic'o sistema de fuerzas se representa matemticamente mediante elesfuerzo cortante
xy, mientras que la respuesta dinmica del fluido se cuantifica
mediante la velocidad de deformacin (&).
*omo ejemplo se puede poner un elemento de fluido entre dos placas paralelas
infinitas, donde la placa superior se mueve a una velocidad constante u bajo la
influencia de una fuerza aplicada F$ . La placa inferior permanece esttica Figura +!.
l movimiento de la placa superior da lugar a un gradiente de velocidad en el fluido.sta geometra puede ser usada para definir un parmetro reolgico fundamental, el
esfuerzo cortante o de cizalladura. &ic'o esfuerzo se define como la fuerza por unidad
de rea necesaria para alcanzar una deformacin dada, viniendo reflejado en la siguiente
e$presin-
x y Ax xF
A
d F
d A=
=
l i m
+/+
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
2/20
Fenmenos de transporte
donde Ayes el rea del elemento de fluido en contacto con la placa. Las unidades del
esfuerzo cortante son (m0a).
1a# que buscar una alternativa para obtener el esfuerzo cortante de forma que
sea medible fcilmente.
Figura +- &etalle del movimiento del fluido.
&urante un intervalo de tiempo t el elemento de fluido se deforma desde la
posicin inicial 2 a la posicin 23de 0 a 03!, variando un cierto ngulo .*on la
deformacin aparece una cierta velocidad, denominada velocidad de deformacin. 4e
define como el cambio de velocidad entre las dos placas, # su e$presin es-
& 5 lim t/67 8 t! 5 d 8dt!
4ustitu#endo este 9ltimo trmino por otro mejor medible se puede calcular el
esfuerzo cortante de una forma sencilla. 0ara ello, se puede ver en la figura que la
distancia l entre los puntos 2 # 23 es-
l5 u: t
siendo u la velocidad de la placa superior # tel tiempo que tarda el fluido en
deformarse de 2 a 23.&e manera alternativa para ngulos peque"os se ve que-
+/;
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
3/20
Fenmenos de transporte
l 5 #:
?@-
NEWTONIANOS proporcionalidad entre el esfuerzo cortante # la
velocidad de deformacin!.
NO NEWTONIANOS no 'a# proporcionalidad entre el esfuerzo
cortante # la velocidad de deformacin!
VISCOELSTICOS se comportan como lquidos # slidos,
presentando propiedades de ambos!.
La relacin entre el esfuerzo cortante aplicado # la velocidad viene dada por la
ecuacin-
x y
d u
d= . A Le# de viscosidad de BeCton!
siendo- xy5 esfuerzo cortante m0a!
+/=
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
4/20
Fenmenos de transporte
5 viscosidad dinmica del fluido m0a:s!
du/dy5 velocidad de deformacin del fluido s/+! 5 &
Un esquema conciso de los tipos de fluidos e$istentes en
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
5/20
Fenmenos de transporte
.FLUIDOS NEWTONIANOS
Un fluido neCtoniano se caracteriza por cumplir la Le# de BeCton, es decir, que
e$iste una relacin lineal entre el esfuerzo cortante # la velocidad de deformacin
ecuacin anterior!. 4i por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de
deformacin se va a triplicar tambin. sto es debido a que el trmino viscosidad!
es constante para este tipo de fluidos # no depende del esfuerzo cortante aplicado.
1a# que tener en cuenta tambin que la viscosidad de un fluido neCtoniano no
depende del tiempo de aplicacin del esfuerzo, aunque s puede depender tanto de la
temperatura como de la presin a la que se encuentre.
0ara una mejor comprensin de este tipo de fluido se representan dos tipos de
grficas, laCurva de Fluidez# laCurva de Viscosidad. n la *urva de Fluidez se
grafica el esfuerzo cortante frente a la velocidad de deformacin vs &!, mientras
que en la *urva de Discosidad se representa la viscosidad en funcin de la velocidad de
deformacin vs &!. 0ara un fluido neCtoniano se obtienen las siguientes curvas
Figura ;!-
D D
Figura ;- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido neCtoniano.
*omo se puede observar en la curva de fluidez , el valor de la viscosidad es la
tangente del ngulo que forman el esfuerzo de corte # la velocidad de deformacin, la
cual es constante para cualquier valor aplicado. dems se observa en la curva de
+/E
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
6/20
Fenmenos de transporte
viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformacin
aplicada.
Ejemplosde este tipo de fluidos son el agua, el aceite Figura =!, etc.
Figura =- l aceite de oliva, ejemplo de fluido neCtoniano.
. FLUIDOS NO NEWTONIANOS:
Los fluidos no neCtonianos son aquellos en los que la relacin entre esfuerzo
cortante # la velocidad de deformacin no es lineal. stos fluidos a su vez se diferencian
en dependientes e independientes del tiempo.
) FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIE0PO DE APLICACI1N :
stos fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral,
es decir, si necesitan un mnimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga
en movimiento.
FLU
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
7/20
Fenmenos de transporte
ste tipo de fluidos se caracterizan por una disminucin de su viscosidad, # de
su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformacin. 4u comportamiento se puede
observar en las siguientes curvas Figura ?!-
D DFigura ?- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido pseudoplstico.
4e pueden dar dos e$plicaciones a este fenmeno, teniendo en cuenta que son
simplificaciones #a que el flujo que se forma es bastante complejo >E@-
a! FLUK & DH
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
8/20
Fenmenos de transporte
F
Figura E- Hepresentacin de las varillas desorientadas dentro del fluido, 'abiendo
aplicado una fuerza sobre la placa superior.
b! FLUK & 2LR*UL4 F
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
9/20
Fenmenos de transporte
Figura J-Los filamentos se van desenredando conforme aumenta la velocidad
debido al movimiento de la placa superior.
Ejemplosde fluidos pseudoplsticos son- algunos tipos de Setc'up Figura Q!,
mostaza, algunas clases de pinturas, suspensiones acuosas de arcilla, etc.
Figura Q- l Setc'up como ejemplo de fluido pseudoplstico .
La formulacin matem!ticade un fluido pseudoplstico es bastante compleja
aunque para movimiento simple se pueden utilizar varias formulas >+@
+! Le# de potencia stCald! -
DD"D" nn
:: +==
siendo-
- el esfuerzo cortante >m0a@.
&- la velocidad de deformacin >s/+@
T- constante cu#as dimensiones dependen del valor de n #viscosidad
aparente$
n- valor entero menor que uno.
+/
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
10/20
Fenmenos de transporte
4e puede calcular el valor de (n) representando la ecuacin en escala
logartmica -
Lo2
T 0endiente 5 n 5 viscosidad aparente.
Lo2 D
La ordenada en el origen que se obtiene representa el valor de T.
La segunda forma de la ecuacin se utiliza para evitar que salga negativo
cuando el movimiento es distinto al estado simple-
;! 4eries de potencia 4teiger, r#!-
cDaD += =
siendo-
- esfuerzo cortante >m0a@
&- velocidad de deformacin>s/+@
*+, *=- factores de dimensiones s/+, s/=, s/E
FLU
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
11/20
Fenmenos de transporte
de3
D D
Figura P- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido dilatante.
l fenmeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido. n
dic'o fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partculas, dejando a la fase
continua casi sin espacio.
4i a continuacin se aplica un esfuerzo, el empaquetamiento se altera # los
'uecos entre las partculas dispersas aumentan. dems, conforme aumenta la velocidad
de deformacin aplicada, ma#or turbulencia aparece # ms difcil es el movimiento de
la fase continua por los 'uecos, dando lugar a un ma#or esfuerzo cortante la viscosidad
aumenta!.
Ejemplos de este tipo de fluidos son% la 'arina de maz Figura !, las
disoluciones de almidn mu# concentradas, la arena mojada, di$ido de titanio, etc.
Figura - Oote de 'arina de maz. 2ezclada con agua da lugar a una masa
+/++
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
12/20
Fenmenos de transporte
que se vuelve mu# espesa al moverla.
La ecuacinmatemtica que describe un comportamiento dilatante es la le# de
la potencia vista anteriormente en el caso de fluidos pseudoplsticos ecuacin +!,
cambiando 9nicamente el valor de n,que debe ser menor que la unidad.
DD"D" nn
:: +== n V +!
Flu!dos "o# es$ue%&o u'(%)l4 ll)')dos t)'(!-# plst!"os 5VISCOPLASTIC
ste tipo de fluido se comporta como un slido 'asta que sobrepasa un esfuerzo
cortante mnimo esfuerzo umbral! # a partir de dic'o valor se comporta como un
lquido. Las curvas de fluidez # viscosidad se representan en la figura +7-
D D
Figura +7. *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido plstico
La razn por la que se comportan as los fluidos plsticos es la gran interaccin
e$istente entre las partculas suspendidas en su interior, formando una capa llamada de
solvatacin. stn formados por dos fases, con una fase dispersa formada por slidos #
burbujas distribuidos en una fase continua .
+/+;
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
13/20
Fenmenos de transporte
n estos fluidos, las fuerzas de Dan der Naals # los puentes de 'idrgeno,
producen una atraccin mutua entre partculas. %ambin aparecer fuerzas de repulsin
debidas a potenciales de la misma polaridad.
n este tipo de fluidos se forman coloides cu#as fuerzas repulsivas tienden a
formar estructuras de tipo gel 4i las partculas son mu# peque"as poseen entonces una
gran superficie especfica, rodeados de una capa deadsorcinformada por molculas
de fase continua. Iracias a esta capa, las partculas inmovilizan gran cantidad de fase
continua 'asta que no se aplica cobre ellas un esfuerzo cortante determinado.
Los fluidos plsticos, a su vez, se diferencian en la e$istencia de
proporcionalidad entre el esfuerzo cortante # la velocidad de deformacin, a partir de su
esfuerzo umbral. 4i e$iste proporcionalidad, se denominan fluidos plsticos de Oing'am
# si no la 'a#, se denominan solo plsticos.
lgunos ejemplosde comportamiento plstico son el c'ocolate, la arcilla, la
mantequilla, la ma#onesa, la pasta de dientes Figura ++!, las emulsiones, las espumas,
etc.
Figura ++- jemplo tpico de fluido plstico
Las ecuaciones que modelan el comportamiento de los fluidos plsticos son dos-
+! cuacin generalizada de&in'(am-
4e aplica a los fluidos plsticos de Oing'am-
+/+=
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
14/20
Fenmenos de transporte
=
y
nD D
+
A
con - esfuerzo cortante 0a! #- esfuerzo umbral requerido para que el flujo se ponga en movimiento 0a!.
Hepresenta el valor del esfuerzo cortante para velocidad de deformacin
nula
- viscosidad aparente 0a:s!
&- velocidad de deformacin s/+!
n- valor entero
;! cuacin de Casson-
4e aplica para aquellos fluidos en los que no e$iste proporcionalidad entre el
esfuerzo # la velocidad-
= + y DA
4iendo - esfuerzo cortante 0a!
#- esfuerzo umbral 0a!
&- velocidad de deformacin s/+!
- viscosidad plstica definida por *asson
( FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIE0PO DE APLICACI1N:
ste tipo de fluidos se clasifican en dos tipos- los fluidos tixotrpicos, en los que
su viscosidad disminu#e al aumentar el tiempo de aplicacin del esfuerzo cortante,
recuperando su estado inicial despus de un reposo prolongado, # los fluidos
reop)cticos, en los cuales su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicacin de la
fuerza # vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo.
+/+?
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
15/20
Fenmenos de transporte
FLU?@. 4i se considera al fluido
como un sistema disperso, se debe tener en cuenta que las partculas que 'a# en l
poseen diferentes potenciales elctricos # tienden a formar tres estructuras variadas
dependiendo de cmo sea la fase dispersa.
4i la fase dispersa est formada por una serie de capas se denomina (*astillo de
cartas , si en cambio se compone de una serie de varillas se denomina (rmadura)
Figura +?!, # si la fase dispersa est compuesta por formas esfricas se denomina
(structura de perlas encadenadas)Figura +E!.Las fuerzas que act9an en estas
+/+E
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
16/20
Fenmenos de transporte
estructuras son de tipo electrosttico # se originan por el intercambio de iones dentro
del fluido, el cual provoca atracciones # repulsiones entre ellos que dan lugar a cambios
estructurales.
Figura +=- Fase dispersa tipo *ard 1ouse o (*astillo de cartas)
Figura +?- Fase dispersa denominada de (rmadura)
Figura +E- (structura tipo perlas encadenadas).
+/+J
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
17/20
Fenmenos de transporte
stos cambios estructurales 'acen disminu#a la viscosidad con el aumento de la
velocidad de deformacin # que sta est mu# influenciada por el tiempo. La estructura
puede volver a recuperar su forma inicial dejndola un tiempo en reposo.
0ara diferenciar de forma sencilla un fluido ti$otrpico, se aumenta la velocidad
de deformacin 'asta un determinado valor # luego se disminu#e 'asta el reposo,
observando entonces un fenmeno de 'istresis, que a#uda a comprender la variacin
de la viscosidad.
Ejemplos tpicos se fluidos ti$otrpicos son- las pinturas, el #ogur Figura +J!,
las tintas de impresin, la salsa de tomate, algunos aceites del petrleo, el n#lon, etc.
Figura +J- l #ogur es un buen ejemplo de fluido ti$otrpico
0ara modelizar la variacin de la viscosidad con el tiempo, >+@ se ide la
siguiente ecuacin -
! ! !Y YYt + t t d f D
d t d t,
t
= 7
;
donde,
+ t t- . .
. .
t t
. . d ., !
!e $ p
!Y
Y
=
7
siendo,
+/+Q
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
18/20
Fenmenos de transporte
sto es debido a que si se aplica una fuerza se produce una formacin de enlaces
intermoleculares conllevando un aumento de la viscosidad, mientras que si cesa sta se
produce una destruccin de los enlaces, dando lugar a una disminucin de la viscosidad.
Las curvas de fluidez # de viscosidad de los fluidos reopcticos se representan
en la figura +Q-
D D
+/+P
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
19/20
Fenmenos de transporte
Figura +Q- *urvas de comportamiento reopctico 'a# 'istresis!
$isten pocos fluidos de este tipo. lgunos ejemplosson- el #eso Figura +P! #
la arcilla bentontica, entre otros.
Figura +P- l #eso mezclado con el agua da lugar a un fluido
reopctico, endurecindose mu# rpidamente
FLUIDOS VISCOELSTICOS:
Los fluidos viscoelsticos se caracterizan por presentar a la vez tanto
propiedades viscosas como elsticas. sta mezcla de propiedades puede ser debida a la
e$istencia en el lquido de molculas mu# largas # fle$ibles o tambin a la presencia de
partculas lquidas o slidos dispersos.
La ecuacin que describe el comportamiento viscoelstico est basada en el
modelo de+axell-
D::: =+
donde,
- esfuerzo cortante aplicado.
- tiempo de relajacin.
A
-gradiente de esfuerzos cortantes 8I!.
- viscosidad aparente.
&- velocidad de deformacin.
+/+
7/25/2019 28686208-esfuerzo-cortante-1 (1).pdf
20/20
Fenmenos de transporte
Rste modelo se puede representar como el modelo mecnico de la siguiente
figura-
jemplos de fluidos viscoelsticos son la nata, la gelatina, los 'elados Figura
+!, etc.
Figura +- l 'elado muestra propiedades slidas # liquidas a su vez