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Curso de Especialista/Experto Universitarioen Cálculo de Estructuras con CYPE
Departamento de Expresión Gráfica y CartografíaDepartamento de Ingeniería de la Construcción, Obras Públicas e Infraestructura Urbana
ELEMENTOS DE ACERO ESTRUCTURAL III
Luis Bañón BlázquezIngeniero de CaminosIngeniero GeólogoLBanon@ua.es
INDICE
Objetivos: Conocer las características y comportamiento de
materiales empleados en estructura metálica
Proyectar y calcular adecuadamente estructuras metálicas de moderada complejidad, elementos, conexiones y demás detalles constructivos
Conocer e interpretar la normativa vigente relativa a proyecto y construcción (CTE principalmente)
Aplicar de forma correcta los conocimientos en el proyecto de estructuras metálicas especificas, mediante la síntesis de los conceptos necesarios
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INDICE
Contenidos 3ª sesión (4 h):Análisis de elementos sometidos a flexión y cortante
Interacción de esfuerzos
Estados Límite de Servicio
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Comprobaciones en ELU para piezas flectadas: Clasificación de la sección
[Art. 5.2.4 CTE DB SE‐A]
Resistencia de secciones críticas[Art. 6.2.4 y 6.2.6 CTE DB SE‐A]
Comprobación a pandeo lateral[Art. 6.3.3.2 y 6.3.3.3 CTE DB SE‐A]
Comprobación a abolladura del alma por cortante [Art. 6.3.3.4 CTE DB SE‐A]
Comprobación a abolladura de zonas con cargas concentradas [Art. 6.3.3.5 CTE DB SE‐A]
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Resistencia a flexión pura de la barra: [Art. 6.2.6 DB SE‐A] Secciones clases 1 y 2 (plásticas):
MEd ≤ Mpl,Rd = Wpl ∙ fyd = Wpl ∙ fy / M0
Secciones de clase 3 (elástica):
MEd ≤ Mel,Rd = Wel ∙ fyd = Wel ∙ fy / M0
Secciones de clase 4 (esbelta):
MEd ≤ M0,Rd = Weff ∙ fyd = Weff ∙ fy / M0
Tratamiento de los agujeros en piezas: En zona comprimida generalmente no se descuentan Si están en zona traccionada, se descontarán únicamente
si la resistencia plástica supera a la última Npl,Rd > Nu,Rd
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Resistencia a corte de la sección: [Art. 6.2.4 DB SE‐A]VEd ≤ Vpl,Rd = AV ∙ fyd / √3 = AV ∙ (fy / M0) / √3
donde AV es el área resistente a cortante, de valor: Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma: AV = A ‐ 2btf + (tw+2r) tf
(simplificadamente puede tomarse AV = htw) Perfiles en U cargados paralelamente al alma: AV = A ‐ 2btf + (tw+r1) tf
(simplificadamente puede tomarse AV = htw) Perfiles en I, H o U cargados perpendicularmente al alma: AV = A ‐ d∙tw Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas: AV = Σ d∙t Secciones armadas cargadas perpendicularmente a las almas: AV = A ‐ Σ d∙t Secciones circulares huecas: AV = 2A / π Secciones macizas: AV = A
Descuento de sección de los agujeros en piezas sólo si Vu,Rd < Vpl,Rd:
AV ∙ fyd / √3 = Vpl,Rd > Vu,Rd = 0,9⋅AV,neta⋅ fud / √3
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
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VEd
VEdCA
RGA PA
RALELA
AL ALM
ACA
RGA PE
RPEN
DICULA
R AL
ALM
A
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Una viga sometida a un momento flector coplanario puedepandear (volcar) lateralmente por efecto de la torsión
Se produce si la separación entre puntos de arriostramientolateral supera un determinado valor
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Vista 3D
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
No hace falta comprobar a pandeo lateral:[Art. 6.3.3.1 DB SE‐A]
Si el ala o cordón comprimido está arriostrado lateralmente de forma continua
Si el ala o cordón comprimido está arriostrado de forma puntual, con distancias inferiores a 40 imin(imin = Radio de giro mínimo del perfil)
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Comprobación a pandeo lateral: [Art. 6.3.3.2 DB SE‐A]
MEd ≤ Mb,Rd = LT ∙ Wy ∙ fy / M1
Cálculo de
siendo
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Cálculo de LT, esbeltez relativa frente a pandeo lateral:
donde MCR es el momento crítico elástico de pandeo lateral, calculado como: [Art. 6.3.3.2 DB SE‐A]
Si se emplean perfiles laminados o armados equivalentes, puede emplearse LT = 1,0 siempre que LT ≤ 0,2
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
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Valor del coeficiente C1(Tabla 6.7 CTE)
Otros valores usuales (EAE):
C1= 1 / (kc)²
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
El alma puede abollarse o pandear por diversas causas: Tensiones tangenciales generadas por cortadura pura
Tensiones normales de compresión
Combinación de tensiones normales y tangenciales
Fallos locales bajo cargas concentradas
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Depende de la esbeltez del alma (relación d/t)
Una esbeltez alta propicia la abolladura del alma
La abolladura del alma por cortante se produce debido a las compresiones ocasionadas por el cortante (a 45osi es cortadura pura)
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
No es necesario comprobar a abolladura:[Art. 6.3.3.4 DB SE‐A]
Si NO se utilizan rigidizadores d/t < 70 εcon ε = √(fref/fy) = √(235/fy)
Si se emplean rigidizadores d/t < 30 ε √kτ Rigidizadores en secciones extremas kT = 5,34
Separación a ≥ d
Para una separación a = d kT = 9,34
Separación rigidizadores a ≤ d
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2τ
da434,5k
2τ
da34,54k
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Cálculo de la separación de los rigidizadoresfrente a abolladura del alma: Cálculo de kτ necesario kτ > (d/30∙t∙ε)²
Casos de diseño en función del valor de kτ: kT ≤ 5,34 Rigidizadores en secciones extremas
5,34 < kT < 9,34 Separación a ≥ d
kT = 9,34 Separación a = d
kT > 9,34 Separación rigidizadores a ≤ d
Se despeja el valor máximo de a
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2τ
da434,5k
2τ
da34,54k
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Comprobación a abolladura del alma: Cálculo de la resistencia a abolladura Vb,Rd:
donde:
siendo λw la esbeltez reducida del alma, de valor:
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,1
bb Rd
M
d t τV
γ
3v y
b
χ fτ
/37,4
w
τ
d tλε k
0,8 1w vλ χ
0,8 1,2 1 0,625( 0,8)w wvλ χ λ
0,91,2w vw
λ χλ
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Bajo cargas concentradas, el alma puede pandear de forma local abollándose
Posibles zonas de pandeo del alma: Apoyos de la pieza (por efecto de las reacciones)
Cargas concentradas puntuales (ej: pilares apeados)
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
No es necesario comprobar la resistencia del alma frente a cargas concentradas: [Art 6.3.3.5 DB SE‐A] Si se disponen rigidizadores dimensionados
correctamente [Art 6.3.3.4 DB SE‐A]
Se cumple la siguiente relación:
FEd / Fb,Rd ≤ 1siendo:
FEd el valor de la carga concentrada, yFb,Rd la resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Casos posibles de carga concentrada: Caso A: Carga o reacción aplicada al ala y equilibrada por
cortantes en el alma (ej: soporte apeado) Caso B: Carga o reacción transferida de un ala a otra a
través del alma (ej: soporte “puenteado”) Caso C: Carga o reacción aplicada a un ala cerca de una
sección extrema no rigidizada y equilibrada por cortante en otra sección (ej: voladizo)
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Metodología de cálculo: [Art 6.3.3.5 DB SE‐A]
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γ,1
y W efb Rd
M
f t LF
χef F yL
χ 0,5 1FFλ
y w yF
cr
t fλ
F
3
0,9 wcr F
tF k Ed
y
Fk2
ad26
2
ad25,3
6
dcs62 s
1 22 1s fs t m m a 1 22 1s fs t m m a 1 2 3min( , , )y y y
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Tipos de rigidizadores: Transversales:
Confieren rigidez al alma donde lo necesita En posiciones intermedias (abolladura) Bajo cargas concentradas o secciones de apoyo
Longitudinales:Disminuyen la altura del alma d (ó hw) a efectos de cálculo
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Condición de rigidez: [Art 6.3.3.4 DB SE‐A]Rigidizador + longitud de alma de 15tw ε a cada lado
Si a/d < √2 Is ≥ 1,5∙d3∙tw3 / a2
Si a/d ≥ √2 Is ≥ 0,75∙d∙tw3
En posiciones intermedias (abolladura del alma): Esfuerzo axil de cálculo: NEd = VEd – Vb,Rd
Si existe una carga concentrada Fs, se sumará al valor de la solicitación NEd NEd = Fs + VEd – Vb,Rd
Con cargas concentradas externas o en apoyos: Sección resistente = rigidizador + alma 10 tw ε a cada lado
Curva de pandeo c ; Longitud Lk = 0,8∙d
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ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTANTE
Condición de rigidez: [Art 6.3.3.4 DB SE‐A]Rigidizador + longitud de alma de 15tw ε a cada lado
Si a/d < √2 Is ≥ 1,5∙d3∙tw3 / a2
Si a/d ≥ √2 Is ≥ 0,75∙d∙tw3
En posiciones intermedias (abolladura del alma): Esfuerzo axil de cálculo: NEd = VEd – Vb,Rd
Si existe una carga concentrada Fs, se sumará al valor de la solicitación NEd NEd = Fs + VEd – Vb,Rd
Con cargas concentradas externas o en apoyos: Sección resistente = rigidizador + alma 10 tw ε a cada lado
Curva de pandeo c ; Longitud Lk = 0,8∙d
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
Lo habitual es que se dé la interacción de varios esfuerzos en la pieza, y haya que considerar conjuntamente sus efectos
Combinaciones de esfuerzos: Axil + Flexión compuesta recta o esviada (sin cortante)
Flexión + Cortante
Axil + Flexión + Cortante
Se realizan dos tipos de comprobaciones: Resistencia: A nivel de sección (en sección/es crítica/s)
Inestabilidad o pandeo: A nivel de elemento (barra)
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
Secciones a flexión pura compuesta o esviada:[Art. 6.2.8 DB SE‐A]
En caso de perfiles laminados en I o H el efecto del axil NEd puede despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma (0,5 AV fyd)
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
Secciones a flexión simple (con cortante):[Art. 6.2.8 DB SE‐A]
Comprobación a cortadura pura según 6.2.4 Si VEd≤ 0,5∙Vpl,Rd Flexión pura según 6.2.4 Si VEd > 0,5∙Vpl,Rd Se empleará el siguiente valor:
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
Secciones a flexión + axil + cortante: Si el cortante de cálculo (VEd) NO supera la mitad de la
resistencia de cálculo de la sección a corte (VRd), se emplearán las fórmulas de interacción
VEd ≤ 0,5 ∙ VRd Fórmulas de interacción [ecs. 6.11]
Si el cortante de cálculo (VEd) supera la mitad de la resistencia de cálculo de la sección a corte (VRd), la resistencia para el conjunto de esfuerzos [axil+flexión] se hallará reduciendo el límite elástico (o el espesor) del área de cortante mediante el factor (1‐ρ)
VEd > 0,5 ∙ VRd AV,red = (1‐ρ) ∙ AV [ver 6.13]
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
Pandeo lateral en piezas flectadas y traccionadas:[Art. 6.3.4.1 DB SE‐A]
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INTERACCIÓN DE ESFUERZOS
Pandeo en piezas flectadas y comprimidas:[Art. 6.3.4.2 DB SE‐A]
Para todas las piezas:
Además, en secciones cerradas:(no susceptibles de pandeo por torsión)
Además, en secciones abiertas:(susceptibles de pandeo por torsión)
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ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Exigencia básica SE‐2: Aptitud al servicio
Los objetivos de esta exigencia básica son: Preservar la seguridad de las personas y asegurar un mínimo
nivel de confort
Mantener las prestaciones de la estructura en el tiempo (durabilidad, funcionalidad, apariencia)
Evitar daños en elementos secundarios no estructurales inducidos por el comportamiento de la estructura
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“La aptitud al servicio será conforme con el uso previsto del edificio,de forma que no se produzcan deformaciones inadmisibles, selimite a un nivel aceptable la probabilidad de un comportamientodinámico inadmisible y no se produzcan degradaciones oanomalías inadmisibles.” [Art. 10.2 CTE Parte 1]
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
En concreto, se debe actuar: Limitando los daños en elementos constructivos no
estructurales habituales, al limitar la deformación acumulada desde el momento de su puesta en obra (flecha activa)
Manteniendo la apariencia geométrica de la estructura, limitando las desviaciones por deformación total respectode la geometría con que el usuario reconoce a la estructura
Estados Límite de Servicio a considerar: Deformaciones
Verticales (o flechas) Elementos horizontales (vigas) Horizontales (o desplomes) Elementos verticales (soportes)
Vibraciones
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ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Contraflecha (w0)Flecha impuesta al elemento antes de entrar en carga. Se emplea para contrarrestar el valor de la flecha máxima
Flecha instantánea (w1+w3)Producida de forma inmediata al aplicar las acciones permanentes (w1) y variables (w3)
Flecha diferida (w2)Producida a lo largo del tiempo por el efecto de las acciones permanentes (de larga duración)
Flecha total (wT)Suma de las flechas instantáneas (w1 + w3) y diferida (w2)
Flecha activa (wact)Flecha que actúa sobre los elementos no estructurales que gravitan sobre la estructura deformada, de valor w2+w3
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ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Flecha máxima de una estructura:
Flecha activa en elementos no estructurales:
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w0w1
w2
w3
wmáx
wT
w2
w3wact
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
El CTE establece las siguientes limitaciones de flechas relativas en elementos estructurales entre dos puntos cualesquiera de la planta: [Art. 4.3.3.1 DB‐SE]
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CONCEPTO ELEMENTOS COMBINACIÓN DE ELS w FLECHA
RELATIVA
Daños en elementos secundarios
Tabiques frágiles y pavimentos Característica wact 1/500
Tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas Característica wact 1/400
Resto de casos Característica wact 1/300
Confort usuario Estructura horizontal Frecuente(Corta duración) w3 1/350
Apariencia Estructura horizontal Casi Permanente(Larga duración) wT 1/300
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
El CTE establece las siguientes limitaciones en desplomes:[Art. 4.3.3.2 DB‐SE]
Por integridad de elementos constructivos:(Tomando la combinación característica)
Desplome total ≤ H/500
Desplome local ≤ hp/250
Por la apariencia de la obra:(Combinación casi permanente)
Desplome relativo ≤ 1/250
Estas limitaciones debensatisfacerse en dosdirecciones sensiblementeortogonales en planta
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ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
ELS de Vibraciones:Fenómeno producido por acciones dinámicas repetidas y prolongadas en el tiempo, como:
Ráfagas de viento en estructuras exentas
Tráfico en obras de paso elevado o inferior
Vibraciones de maquinaria
Comportamiento adecuado de la estructura frente a vibraciones: La frecuencia de excitación (de la acción dinámica) debe alejarse
de sus frecuencias propias o naturales para evitar que entre en resonancia
Asimismo, la frecuencia debe ser tal que no afecte al confort del usuario, elementos estructurales o al funcionamiento de equipos e instalaciones
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ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Tipos de vibraciones en estructuras: Continuas
Regulares y de larga duración. Comunes en estructuras con máquinas en movimiento, movimientos rítmicos de personas, etc.
TransitoriasIrregulares y de corta duración. Usuales en estructuras destinados a viviendas, oficinas, enseñanza o usos comerciales
Se admite que un forjado es suficientemente rígido a efectos de confort, si la frecuencia propia del mismo es mayor de: f > 8 Hz en gimnasios y polideportivos
f > 7 Hz en salas de fiesta y locales de pública concurrencia sinasientos fijos
f > 3,4 Hz en locales de espectáculos con asientos fijos
f < 1,6 ó f > 4,5 Hz en pasarelas elevadas para peatones
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ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Verificación de la estructura (forjados): Cálculo de la frecuencia natural del primer modo de
vibración (f1):
Determinación del porcentaje de amortiguamientodisponible (ζ), según 7.2.2.4 DB‐SE‐A Forjado (sólo estructura) ζ = 3% Forjado acabado
(instalaciones, falsos techos, mobiliario…) ζ = 6% Forjado acabado + tabiquería ζ = 12%
Cálculo de la aceleración máxima inicial en la vibración del forjado (a0), según 7.2.2.3 DB‐SE A
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1 4a b
BE I
f CLη
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
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10
20,9
f Ia
Mπ
I = 67 [N∙s]M = 2/3 η∙b∙L
siendo,
I = Impulso mecánicoM = Masa vibrante eficazL = Luz viga biapoyadab = Ancho eficaz o sep.vigasη = Masa / ud. superficie
(valor cuasipermanente)
CONDICIÓN DE APOYO
BIAPOYADA O VIGA CONTINUA
APOYADA -EMPOTRADA BIEMPOTRADA VOLADIZO
CB 1,57 2,45 3,56 0,58