Post on 12-Apr-2016
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CAPITULO II
VECTORES Y ESTÁTICA
2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO
Problema:
En la figura mostrada un poste vertical AE está retenido por cables desde A hasta B, C y
D. Dada la tensión en AD igual a 126 N, encontrar las fuerzas en AC y AB de manera
que la fuerza resultante en A sea vertical.
Solución:
Inicialmente obtenemos las coordenadas de los puntos dados:
A = (0,0,3,6)
B = (0,2,7,0)
C = (-1,2,-0,9,0)
D = (1,8, -1,2,0)
E = (0,0,0) en metros.
Del diagrama de cuerpo libre para la zona A:
La tensión en AC es 126 N o sea F2= 126 N
Pongamos las fuerzas en su forma vectorial.
AC (-1,2-0)i + (-0,9-0)j + (0-36)kF1 = F1 . ------ = F1 . -----------------------------------------
AC 1,2² + 0,9² + 3,6²
Efectuando operaciones:
F1 = F1 . (-0,3077i - 0,2308j - 0,923k) … (1)
AD (1,8-0)i + (-1,2-0)j + (0-3,6)k F2 = F2. ------ 126 x ------------------------------------------- , donde
AC 1,8² + 1,2² + 3,6²
F2 = 54i- 36j- 108k … (2)
AB (0-0)y + (2,7-0)j + (0-3,6)k
F3 = F3 . ------ = F3 x --------------------------------------- , donde AB 2,7² + 3,6²
F3 = F3 x (0,5999j - 0,7999k … (03)
Por condición del problema la resultante debe ser vertical, entonces :
Re = ± Rek, no tiene componentes en “x”, ni en “y”;
Re = F1 + F2 + F3 ; Rex = 0 = F1 . (-0,3077) + 54 => [ F1 = 175,4956 N
Rey = 0 = F1(-0,2308) - 36 + F3.0,5999) => [ F3 = 127,5286 N
Sólo hay componente en el eje z:
Re = (F1 . 0,923 - 108 - F3.0,7999)k , reemplazando valores.
Re = -371,9926k , en Newtons.