UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICOCOLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

“CCH-VALLEJO”Calculo I

Nombre del profesor: Luis Fernando Arrieta VelazcoNombre del alumno:No de Cuenta: Grupo: Calificacion:

Resuelve 8 de los 9 ejercicios.

1. Un granjero tiene 2,400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un rıorecto. No necesita cercar a lo largo del rıo. ¿Cuales on las dimenciones del campo que tiene el areamas grande?

2. Se va aproducir una lata para que contenga 1 L de aceite. Encuentre las dimensiones que mini-mizaran el costo del metal para fabricar la lata.

3. La demanda x y el precio de venta S de un producto estan relacionados por la ecuacion 2x +S2 − 12000 = 0. Encontrar la funcion de demanda, la funcion de demanda marginal, la funcionde ingreso y la funcion de ingreso marginal. Hallar tambien el numero de unidades y el precio porunidad que produce el ingreso maximo. ¿Cual es este ingreso maaximo?

4. Hallar la altura del cilindro de volumen maximo que puede inscribirse en un cono circular rectodado.

5. Hallar dos numeros cuya suma sea 120 y de forma que el producto P de uno de ellos por el cuadradodel otro sea maximo.

1

6. Un terreno rectangular que tiene 1500m2 va a ser cercado y dividido en dos porciones igualesmediante una cerca adicional paralela a dos de los lados. Encontrar las dimenciones del terrenoque requieran la menor cantidad de cerca.

7. Calcular los maximos y mınimos por el criterio de la primera derivada de cada una de las funcionessiguientes:

a) x2+x+4x+1

b) x2 − 16x

8. Cacular maximos y mınimos por el criterio de la segunda derivada de cada una de las funcionessiguientes siguientes:

a) x3 + 9x2 + 27x + 9

b) x2 + x3

3 −x4

4

9. Hallar los puntos de inflexion y el sentido de la concavidad de las curvas y hacer un bosquejo delas graficas de las siguientes funciones:

a) y = 2x3 − 3x2 − 36x + 25

b) y = 24x2 − x4

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