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Péndulo invertido en el carrito
Universidad Nacional de Ingeniería P.A. 2013-1
Facultad de Ingeniería Mecánica 17/06/13
DAIA
3ra PRÁCTICA CALIFICADA - MT221
Problema 1
Considere un sistema de control en lazo
cerrado (controlador proporcional)
caracterizado por el lugar geométrico de las
raíces mostrado.
Justificar las respuestas.
a. (1 pto) ¿Cuántos ceros posee el sistema en
lazo abierto?
b. (1 pto) ¿Cuántos polos posee el sistema en
lazo cerrado?
c. (1 pto) ¿Para qué valores de la ganancia
el sistema controlado presentará respuesta
puramente oscilatoria?
d. (1 pto) ¿Para qué valores de la ganancia
el sistema controlado presentará una
respuesta subamortiguada?
e. (1 pto) ¿Se conseguirá error en estado estacionario cero para una entrada del tipo escalón? Ayuda:
f. (2 ptos) En el LGR dado, delimitar las regiones correspondientes a una respuesta al escalón
unitario con tiempo de establecimiento igual o menor que 0.5 s y sobreimpulso que no
exceda el 20%
Ayuda: , , polos sistema de 2do orden:
Problema 2
La figura muestra un sistema péndulo-carrito que debe
ser controlado. La función de transferencia del sistema
es:
donde la señal de entrada es la fuerza actuando
sobre el carrito, esta fuerza es generada por un motor
eléctrico, y la señal de salida es la posición lineal
de la masa del péndulo. En la figura, el amplificador
electrónico es indicado por .
a) (2 ptos) Presentar el diagrama de bloques del
sistema controlado indicando planta, actuador, controlador y sensor. Si bien la figura no menciona
explícitamente un sensor, ¿qué tipo de sensor ud. elegiría para este problema?
b) (1 pto) ¿Es el sistema asintóticamente estable, marginalmente estable o inestable?
Problema 3: Diseño de filtros
Durante la puesta en marcha de una planta solar, hay que analizar una señal que contiene tanto
frecuencias bajas (< 1 Hz) como altas (> 1000 Hz). Desafortunadamente la señal posee un zumbido
eléctrico fuerte, en otras palabras, contiene una señal ruidosa de 50 Hz.
Usted debe diseñar un filtro que atenúe la señal ruidosa. La atenuación deseada del ruido es 20
dB, las partes con contenido de frecuencias alta y baja no deben ser afectadas. El filtro consiste en una
serie de elementos de pasa-baja:
y/o elementos pasa-alta:
a) (2 ptos) Bosquejar los correspondientes diagramas de Bode del elemento pasa-baja, con =0.001
s, y del elemento pasa-alta, con 0.01 s.
b) (2 ptos) Bosquejar el diagrama de Bode del filtro diseñado. ¿Cuál es la función de
transferencia del filtro ? Especificar los valores numéricos razonables para las constantes de
tiempo
c) (1 pto) Describir en un diagrama de bloques el arreglo para el proceso, sensor y filtro.
Problema 4:
Se está trabajando en un sistema de control para una escolta de vehículos; un controlador basado en
sensor laser permite mantener la distancia constante con respecto al carro líder. Como parte del modelo,
se debe derivar un modelo de la dinámica del vehículo (incluyendo dinámica del pedal, motor, sistema
de transmisión, etc.). A continuación se muestra SOLO una parte del gran diagrama de bloques.
Experimentalmente se encontraron los diagramas de Bode para la función de transferencia como
mostrado a la derecha.
a. (2 ptos) Para una entrada del tipo
seno con amplitud unitaria y
periodo de 0.628 s, determinar el
correspondiente incremento (o
reducción) en ganancia y adelanto
(o atraso) en fase que indican los
diagramas de Bode.
Amplitud:___________
Fase: ______________
b. (1 pto) Superponer las gráficas en
el tiempo de la entrada senoidal de
la parte a. y correspondiente salida.
c. (2 ptos) La función de
transferencia
transforma la velocidad del
vehículo en posición lineal. Sobre
los diagramas de Bode dados,
dibujar los diagramas de ganancia
y fase de la función de transferencia compuesta
velocidad
vehículo posición
vehículo
torques
motor
0.1 1 10 100 1000 ω(rad/s)
40
20
0
-20
-40
-60
0.1 1 10 100 1000 ω(rad/s)
90
0
-90
-180
-270
-360
3
2
1
0
-1
-2
-3
dB