Post on 22-Jan-2018
PRÁCTICA DE FUNCIONES LINEALES
PENDIENTE DE LA RECTA
a) En la siguiente tabla colocar los valores de la pendiente y la ordenada al origen:
B. Escriba la ecuación de la recta con la pendiente m y la ordenada al origen b, dadas.
1. m=2, b=3 2. m=-2, b=1
Formula de la pendiente: Formula de la pendiente:
Y=mx+b Y=mx+b
f(x)=2x+3 f(x)=-2x+1
3.- m=1, b=1
Fórmula
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 = 1𝑥 + 1
4.- m=-1, b=2
Fórmula
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 = −𝑥 + 2
5.- 𝑚 =1
4 , 𝑏 = −2
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 =1
4𝑥 + (−2)
𝑦 =1
4𝑥 − 2
C) Escriba en la forma punto pendiente la ecuación de la recta que pasa por el punto dado
con la pendiente indicada.
Forma punto –pendiente: y – y1 = mx(x – x1)
1. (3, 5); m = -2
Sustituyendo:
y-5 = -2(x + 3)
2. (-3, 5); m = 0
Sustituyendo:
FUNCION F1=x+2 F2=2x+1 F3=x/2-1 F4=3x-5 F5=3 F6=x
PENDIENTE 1 2 ½ 3 3 1
ORIGEN 2 1 -1 5 0 0
y-5 = 0 (x + 3)
3. (8,0); 3
2m
11 xxmyy
83
20 xy
4. (2,1); 2
1m
11 xxmyy
22
11 xy
D. Encuentre la pendiente de la recta determinada por los puntos:
A (-3,5) y B (1,7), y escriba su ecuación en la forma punto pendiente, usando las coordenadas
de A
a)Haga lo mismo que en la parte(a) empleando las coordenadas de B
Reemplazando con las coordenadas de A, en la ecuación de forma punto-pendiente
Hallar la pendiente (m)
𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1
𝑚 =5−7
−3−1
𝑚 =2
−4
𝑚 =1
2
𝑚=0,5
DATOS: A(−3,5) B (1,7)
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚 𝑋 − 𝑋1
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚(𝑋 − 𝑋1) 𝑦 − 5 = 0,5(𝑥 − −3) 𝑦 − 5 = 0,5(𝑥 + 3)
Reemplazando con las coordenadas de B, en la ecuación de forma punto-pendiente
b) Verifique que las ecuaciones obtenidas en las partes (a) y (b) permiten obtener la
misma forma pendiente-ordenada al origen.
Pre ello reemplazamos en la fórmula Forma punto-pendiente: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏)
A) 𝑦 − 5 = −1
2(𝑥 + 3)
𝑦 = 0,5𝑥 + 6,5
B) 𝑦 − 7 = −1
2(𝑥 − 1)
𝑦 = 0,5𝑥 + 6.5
E. Escriba cada ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen; señale la pendiente
y ordenada al origen.
a) 3𝑥 + 𝑦 = 4
b) 2𝑥 − 𝑦 = 5
c) 6𝑥 − 3𝑦 = 1
d) 4𝑥 + 2𝑦 = 1
e) 1
4𝑋 −
1
2𝚈 = 1
Para resolver esto, debemos considerar la ecuación de la forma-pendiente ordenada al
origen.
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Si analizamos las ecuaciones dadas, son muy similares a la ecuación base, lo único que
hace falta es intercambiar las posiciones de las variables. Así:
a) 𝑦 = −3𝑥 + 4
b) 𝑦 = 2𝑥 − 5
c) 𝑦 = 2𝑥 −1
3
d) 𝑦 =1
2− 2𝑥
PROBLEMA:
e. 1
4𝑋 −
1
2𝚈 = 1
RESOLVEMOS:
0,25X-0,5Y=1
0,25𝚈=1-0,25𝚇
𝚈=1-0,25X
-0,5 Respuesta.
F.Escriba la ecuación de la Recta que pasa por dos puntos dados, en la forma Ax + By – C = 0
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚(𝑋 − 𝑋1) 𝑦 − 5 = 0,5(𝑥 − 1)
𝑦 − 𝑌1 = 𝑚 𝑋 − 𝑋1
a) (-1,2), (2,-1)
Primero utilizamos la fórmula para hallar m:
𝒚 − 𝒚𝟏
𝒙 − 𝒙𝟏= 𝒎
2 − (−1)
−1 − 2=
3
−3= −1
Después utilizamos cualquiera de las dos coordenadas y utilizamos la fórmula de la
incógnitas para hallar b:
y=mx+b
2=-1(-1)+b
2=1+b
1=b
Por último ordenamos para encontrar A, B y C:
y=-1x+1
y+x-1=0
Ax +By - C= 0
A=1
B=1
C=-1
b)(2,3)(3,2)
m=2−3
3−2
m=-1
y=mx+b
3=(-1)2+b
1=b
Y=-x+b
Y+x-b=0
c. (1; 1); (-1;-1)
m = −1−1
−1−1 Reemplazamos m =
𝑦2−𝑦1
𝑥 2−𝑥1
m = −2
−2
m = 1 Hallamos la pendiente
Reemplazamos los valores en la fórmula general para hallar el valor de “b”:
y = mx + b
1 = (1)1 + b
1 = 1 +b
0 = b
Igualamos la fórmula a cero:
Y = 1x + 0
0 = x + y
d. (3; 0); (0; -3)
m = −3−0
0−3 Reemplazamos m =
𝑦2−𝑦1
𝑥 2−𝑥1
m = −3
−3
m = 1
Reemplazamos los valores en la fórmula general para hallar el valor de “b”:
y = mx + b
0 = (1)3 + b
0 = 3 +b
-3 = b
Igualamos la fórmula a cero:
Y = (1) x + (-3)
Y = x -3
0 = x –y -3
G. Dos rectas, paralelas a los ejes coordenados, se cortan en el punto (5,-7). ¿Cuáles son sus
ecuaciones?
X=5 𝚈=mX+b
𝚈 = 0X+(-7)
𝚈 = -7
H. Escriba la ecuación de la recta que es paralela a y=-3x-6 y tiene la ordenada al origen 6.
y=-3x-6
=-3+b
=-3+6
I.Escriba la ecuación de la recta que es paralela a 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟔 , que pasa por el
punto (1,-1)
Datos
Formula general: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
La ordena al origen: b
Solución
Despejando para hallar m1 y m2…
2x + 3y -6 = 0
…..𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
3y = -2x + 6
𝑦 =−2
3𝑥 +
6
3
𝑦 =−2
3𝑥 + 2
𝑚1 =−2
3
Por propiedad m1 = m2 cuando son
paralelas…
𝑚1 =−2
3= 𝑚2
Despejando para hallar b2…
𝑦 =−2
3𝑥 + 𝑏2
−1 =−2
3(1) + 𝑏2
−1 +2
3(1) = 𝑏2
-0,3= b2
Ecuación de la nueva recta requerida:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑦 =−2
3𝑥 − 0,3
J.Escriba la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta dada y pasa por el punto
indicado
a) Tenemos los datos: 𝑦 = −10
𝑝(0,0)
Hallamos el valor de m:
𝑚1.𝑚2 = −1
0.𝑚2 = −1
𝑚2 = −1
0
Ahora remplazamos con los puntos que se nos dio:
𝑦 = −1
0(𝑥) + 𝑏
0 = −1
0(0) + 𝑏
𝑏 =→ ∞
La ecuación es:
𝑦 = −1
0(𝑥)+→ ∞
b)Tenemos los datos:
𝑝(4,7)
𝑦 = 3(𝑥) − 1
Primero hayamos m:
𝑦 = 3(𝑥) − 1
𝑚1.𝑚2 = −1
3.𝑚2 = −1
𝑚2 = −1
3
Luego hallamos b:
𝑦 = 𝑚(𝑥) + 𝑏
7 = −1
3(4) + 𝑏
7 = −4
3+ 𝑏
𝑏 = 5,6
La ecuación es: 𝑦 = −1
3(𝑥) + 5,6
c) 3x+2y=6 P(6,7)
3x+2y-6=0
2y=-3x+6
Y=-3x/2+6/2
Y=-3x/2+3
Hallamos la pendiente
-3/2.m2=-1
m2=-1+3/2
m2=0.5
Después de hallar la pendiente hallamos b:
y=0.5x+b
7=0.5(6)+b
7-3=b
4=b
Concluimos que la ecuación resultante de la nueva recta es:
Y=0.5x+4
d) y-2x=5 P(-5,1)
-2x+y-5=0
Y=2x+5
Hallamos la pendiente
m1.m2=-1+2.m2=-1
-1/2=m2=-0,5
Después de hallar la pendiente hallamos b:
Y=-0.5x+b
1=-0,5(-5)+b
1=2.5+b
1-2.5=b
-1,5=b
Concluimos que la ecuación resultante de la nueva recta es:
Y=0.5x-1,5
K. Los vértices de un rectángulo se localizan en (-1,-1), (1,3)(4,2). Escriba las
ecuaciones de los lados de dicho triángulo.
ABxy
xy
xy
xxmyy
XX
YYm
______
11
12
12
12
221
))1((2)1(
)(
2)1(1
)1(3
BCxy
xy
xy
xy
xxmyy
XX
YYm
______
11
12
12
3
10
3
1
03
1
3
13
3
1
3
13
)1(3
13
)(
3
1
14
32
ACx
xy
xy
xy
xxmyy
XX
YYm
______
11
12
12
5
2
5
3
05
3
5
31
5
3
5
31
)1(5
31
)(
5
3
)1(4
)1(2
L. Los vértices de un rectángulo se localizan en (2,2), (6,2), (6,-3) y (2,-3). ¿Qué relación existe
entre las pendientes de las diagonales?
2−(−3)
2−6=m
5
−4= 𝑚
−3−2
6−2=m
−5
4= 𝑚
M1.m2 = -1
5
−4𝑥
−5
4= −1
Son perpendiculares las pendientes de las diagonales
M. Los vértices de un cuadrado se localizan en (2,2),(5,2),(5,-1) y (2,-1).¿Qué relación existe
entre las pendientes de las diagonales
X Y
A: 2,2
B: 5,2
C: 5,-1
D: 2,-1
AC=2-(-1)/2-5=3/-3=-1
DB=3(-1)/5-2=3/3=1
M1.M2=-1
-1.1=-1
-1=-1
RELACION: son perpendiculares
N. Diga cuál es la pendiente de cada una de estas rectas
a)
Coordenadas:
(0,3) y (1,0)
Solución:
𝑌1−𝑋1
𝑌2−𝑋2= m
3−0
0−1= m
3
−1= m
3=-m
m=-3