MECANICA DE FLUIDOS II

FORMULAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO E.P. ING. CIVIL

Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe

FORMULA DE CHEZY

Ing. Nancy Zevallos Quispe

CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA (V): Rige para el flujo permanente y uniforme, en tuberías y canales. En canales: para el caso en que la línea de energía se supone paralela a la pendiente del fondo del canal.

FORMULA DE CHEZY

Ing. Nancy Zevallos Quispe

V = velocidad media RH = radio hidráulico S = pendiente de la línea de energía o pérdida de energía por unidad de longitud = hf / L C = coeficiente Chezy

FORMULA PARA EL CALCULO DE “C” DE CHEZY, donde Rh=radio hidráulico en m, S=pendiente hidráulica

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Factores de rugosidad para la tabla anterior

Ing. Nancy Zevallos Quispe

FORMULA MANING

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Si la formula de Maning se sustituye en la de Chezy, resulta la expresión: Para flujo permanente turbulento en canales rugosos.

Factores de fricción n de Maning propuesta por Chow.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Factores de fricción n de Maning propuesta por Chow.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL

La distribución de la velocidad en una sección de una canal no es la misma.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Vmax, ocurre sobre la pared vertical que tiene > profundidad

Curvas que unen puntos de igual velocidad

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL

Se observa que la velocidad mínima ocurre en la proximidad de las paredes y que existe un incremento de la velocidad hacia la superficie libre, lo cual se atribuye al movimiento circulatorio secundario inducido por la proximidad de los lados.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL

La velocidad máxima ocurre sobre la vertical que tiene mayor profundidad y a una distancia de 0.05 a 0.25 del tirante desde la superficie libre del agua.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Localización de la velocidad media

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL

Debido a la distribución no uniforme de las velocidades en un canal, se ha determinado experimentalmente el coeficiente α. α = 1,0 para una distribución uniforme de velocidades, α = 1.02 a 1.15 para flujos turbulentos y α = 2.00 para flujo laminar.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ALTURA O CARGA DE VELOCIDAD

Se debe multiplicar al termino V /2g por el coeficiente de corrección de la energía cinética α. En la mayoría de los cálculos en la Mecánica de Fluidos se toma α igual a 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados, ya que la altura de velocidad representa, por lo general, un pequeño porcentaje de la altura total (energía). Ing. Nancy Zevallos Quispe

2

ALTURA O CARGA DE VELOCIDAD La ecuación de Bernoulli quedaría de la siguiente manera luego de introducir el coeficiente de corrección de la energía cinética:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Sin embargo la ecuación anterior, tiene muchas restricciones. En realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones.

En la practica, en cualquier sistema de circulación de flujo de fluido, existen dispositivos que agregan energía al fluido, la retiran de este, o provocan perdidas indeseables de ella. Por ejemplo la perdida por fricción conforme el fluido pasa por ductos y tubos, perdidas de energía por cambios en el tamaño de la trayectoria de flujo, y perdidas de energía por las válvulas y accesorios.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA

Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. La magnitud de la energía que se pierde depende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA Fricción del fluido

Es común que los elementos que controlan la dirección o el flujo volumétrico del fluido en un sistema generen turbulencia local en este, lo que ocasiona que la energía se disipe como calor.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA Válvulas y accesorios

Siempre que hay una restricción: por ejemplo, un cambio en la velocidad o dirección del flujo, hay perdidas de ese tipo. En un sistema grande la magnitud de las perdidas por las válvulas y accesorios, por lo general es pequeña en comparación con las perdidas por fricción en las tuberías. Por tanto, dichas perdidas reciben el nombre de perdidas menores.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA Válvulas y accesorios

En un sistema real tenemos: hA = Energía que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico, como una bomba; es frecuente que se le denomine carga total sobre la bomba. hR = Energía que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico, como un motor de fluido. hL = Perdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías, o perdidas menores por válvulas y otros accesorios. Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA

La magnitud de las perdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y accesorios, es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa en forma matemática así:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA

Donde K es el coeficiente de resistencia, se determina mediante la ecuación de Darcy

En la ecuación general de la energía, como extensión de la ecuación de Bernoulli, se consideran las perdidas y ganancias de energía. Es decir si E’1 y E'2 denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2, respectivamente. Se muestran las energías agregadas, removidas y perdidas hA, hR y hL. Para un sistema. La expresión del principio de conservación de la energía será:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA

Como se aprecia en la figura, Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del flujo, es decir del punto 1 al punto 2. Los signos algebraicos tienen importancia crucial porque el lado izquierdo de la ecuación, ya que se establece que en un elemento de fluido que tenga cierta cantidad de energía por unidad de peso en la sección 1, podría ganarse energía (+hA), removerse energía (- hR) o perderse energía (- hL), antes de que alcance la sección 2.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA ejemplo

Un impulsor primario, como un motor eléctrico, acciona la bomba, y el impulsor de la bomba transfiere la energía al fluido (+hA) se agrega energía

Al pasar por una válvula, codos y tramos de tuberías, la energía se disipa del fluido y se pierde (-hL.)EJEMPLO FRICCION (hf)

Antes de alcanzar el punto 2, el fluido circula a través de un motor de fluido, que retira parte de la energía para mover un dispositivo externo (- hR).

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA En un problema particular es posible que no se requiera que aparezcan todos los términos en la ecuación general de la energía. Por ejemplo, si no hay un dispositivo mecánico entre las secciones de interés, los términos hA y hR serán igual a cero. Si las perdidas de energía son tan pequeñas que puedan ignorarse, se elimina el termino hL.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA En un problema particular es posible que no se requiera que aparezcan todos los términos en la ecuación general de la energía. Por ejemplo, si no hay un dispositivo mecánico entre las secciones de interés, los términos hA y hR serán igual a cero. Si las perdidas de energía son tan pequeñas que puedan ignorarse, se elimina el termino hL.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

FORMULA DE DARCY-WEISBACH

Para el caso del flujo en tuberías, se tiene perdidas por fricción (hL), la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente, esto se expresa en forma matemática como la ecuación de Darcy

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE DARCY PARA CALCULAR LA PERDIDA DE ENERGIA

EN TUBERIAS

Ing. Nancy Zevallos Quispe

ECUACION GENERAL DE DARCY PARA CALCULAR LA PERDIDA DE ENERGIA

EN CANALES

si se sustituye D por 4Rh.

h

La rugosidad relativa D /ɛ , se convierte en 4Rh/ ɛ, el factor de fricción f , se encuentra con el diagrama de Moody

Ing. Nancy Zevallos Quispe

FORMULA DE DARCY-WEISBACH

La ecuación de Darcy se utiliza para calcular la perdida de energía debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre los dos flujos esta en la evaluación del factor de fricción adimensional f .

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR

En un flujo laminar el fluido parece moverse como si fueran varias capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea un esfuerzo cortante entre sus capas. Se pierde energía del fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer, y que son producidas por el esfuerzo cortante.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR

Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una relación entre la perdida de energía y los parámetros mensurables del sistema de flujo.

Dicha relación se conoce como ecuación de Hagen-Poiseuille:

Valida solo para el flujo laminar (NR < 2000).

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR

Ec. Hagen-Poiseuille:

Donde: η = viscosidad dinámica L = longitud de la tubería v = velocidad promedio Ϫ = peso especifico D = diámetro del a tubería

Como:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR

Si la ecuación de Darcy y la Ec. Hagen-Poiseuille se usan para calcular la perdida por fricción para el flujo laminar. Entonces igualamos las dos relaciones para hL, podemos despejar el factor de fricción f:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR

Como: Ϫ = ƿ/g

El numero de Reynolds es:

Donde: η = viscosidad dinámica v = velocidad promedio ƿ = densidad D = diámetro del a tubería

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR

Como: Ϫ = ƿ/g

El numero de Reynolds es:

Donde: η = viscosidad dinámica v = velocidad promedio ƿ = densidad D = diámetro del a tubería

El factor de fricción para Flujo laminar es:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO TURBULENTO

Para este tipo de flujo caótico que varia en forma constante es mas conveniente usar la ecuación de Darcy para calcular la perdida de energía debido a fricción.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY

Donde: D = diámetro del a tubería ɛ = rugosidad promedio de la pared del tubo.

Es uno de los métodos mas usados para evaluar El factor de fricción f. f, depende además del numero de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

Rugosidad relativa = D /ɛ.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Rugosidad de la tubería • La rugosidad de la tubería depende

del material y el método de fabricación.

• Debido a que la rugosidad es algo irregular , se toma valores promedio.

• Una vez que una tubería ha estado en servicio durante algún tiempo, la rugosidad cambia debido a la corrosión y a la formación de depósitos en la pared.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Valores de diseño de la Rugosidad de tubos

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY L.F. Moody generó curvas que relacionan en escala logarítmica la fricción f versus el numero de Reynolds a partir de datos experimentales. Se usa con frecuencia para determinar el factor de fricción f para flujo turbulento. Se requieren los datos: diámetro interior y material de la tubería, velocidad de flujo y el tipo de fluido y su temperatura (para determinar su viscosidad)

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY

Para D /ɛ=500, NR= 4000 se halla f= 0.042. Para D /ɛ=500, NR= 6x105 se halla f= 0.024.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY En la zona de transición no hay curvas, debido a que esta es la zona critica entre el flujo laminar y el flujo turbulento, y no es posible predecir cual de ellos ocurrirá. El cambio de flujo laminar a turbulento da como resultado valores para los factores de fricción dentro de la zona sombreada.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY- flujo turbulento

1. Para un flujo con NR dado, a mayor rugosidad relativa D /ɛ , disminuye el factor de fricción f

2. Para una D /ɛ, f disminuye con el aumento del NR, hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.

3. En zona de turbulencia completa, el NR no tienen ningún efecto sobre el f.

4. A mayor D /ɛ, mayor NR donde comienza la zona de turbulencia completa.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY- flujo turbulento

La ecuación siguiente, permite el calculo directo del valor del factor de fricción para flujo turbulento, la desarrollaron P. K. Swamee y A. K. Jain,

Ing. Nancy Zevallos Quispe

DIAGRAMA DE MOODY- flujo turbulento

La ecuación siguiente, permite el calculo directo del valor del factor de fricción para flujo turbulento, la desarrollaron P. K. Swamee y A. K. Jain,

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PROBLEMA N° 01 En una planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 50 °C (gravedad especifica = 0.86) al punto B, con una presión de 550 kPa. Se instala una bomba en el punto A, 21 m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min. calcule la presión que se requiere en la salida de la bomba.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PROBLEMA N° 01

Ing. Nancy Zevallos Quispe

SOLUCION ecuación de Bernoulli para los puntos A y B.

Si, la velocidad del flujo es la misma en los puntos A y B. (por ec. De continuidad mismo caudal y diámetro)

Ing. Nancy Zevallos Quispe

SOLUCION Entonces la presión en A es:

Si, el nivel de referencia es el punto A, entonces ZA= 0 y ZB= 21m. calcular hL: para saber que formula aplicar, primero hallamos el numero de Reynolds

Ing. Nancy Zevallos Quispe

SOLUCION Datos: Diámetro interior del tubo= 50 mm. Caudal = 110 L/min

La velocidad de flujo es

Para el benceno a 50 °C con gravedad especifica de 0.86, encontramos

La densidad del benceno

esp= sust./ agua

Ing. Nancy Zevallos Quispe

Viscosidad dinámica versus temperatura

La viscosidad dinámica

No se puede mostrar la imagen en este momento.

Ing. Nancy Zevallos Quispe

SOLUCION Entonces el NR es:

Tenemos un flujo turbulento. calcular hL: ec. De darcy f, para flujo turbulento, usar diagrama de Moody

Ing. Nancy Zevallos Quispe

SOLUCION Calculo de la rugosidad ɛ = (tabla para tubo plástico)

Rugosidad relativa

en el diagrama de Moody, con la rugosidad relativa (que al ser tubo de plástico, es muy grande y las curvas convergen hacia tuberías lisas) y el numero re Reynolds tenemos: f=0.018

Ing. Nancy Zevallos Quispe

SOLUCION Calculo de hL

La presión en A será:

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PROBLEMA N° 02 Calcule el valor del factor de fricción si el numero de Reynolds para el flujo es de 1 X 10 y la rugosidad relativa es igual a 2000.

5

Ing. Nancy Zevallos Quispe

PROBLEMA N° 02 Calcule el valor del factor de fricción si el numero de Reynolds para el flujo es de 1 X 10 y la rugosidad relativa es igual a 2000. SOLUCION:

5