SECUENCIA 5 MATEMÁTICAS I

SIMETRÍA

SESIÓN 2. PAPEL PICADO

>>> Para empezar

¿Te has fijado en las figuras que se forman cuando se hace papel picado?

Muchos de los diseños de papel picado

son composiciones de figuras

simétricas con respecto a un eje.

>>> Consideremos lo siguiente

Abran el archivo “Papel”, planeen y lleven a cabo una estrategia (utilicen las

diversas herramientas de Geometría dinámica) para terminar este papel picado, de tal

manera que sea una composición simétrica respecto a la línea roja.

Escriban su procedimiento.

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Comenten en grupo el procedimiento que siguieron para terminar el diseño del

papel picado. En particular, digan cómo le hicieron para que un punto y su simétrico

queden a la misma distancia del eje.

>>> Manos a la obra

I. Se quiere trazar el simétrico de este triángulo con respecto al eje.

A

B

C

SECUENCIA 5 MATEMÁTICAS I

d) Se localiza el simétrico del punto indicando, es decir, el punto de intersección de la circunferencia con la perpendicular. Ocultar la circunferencia

a) ¿Será necesario trazar el simétrico de todos y cada uno de los puntos del triángulo?

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b) ¿Cuáles puntos hay que localizar para trazar el triángulo simétrico? _________________

II. El siguiente es un procedimiento que puede emplearse para trazar figuras simétricas con

respecto a un eje utilizando Geometría dinámica.

a) Se traza una perpendicular a uno de los vértices al eje de simetría.

b) Se obtiene el punto C de intersección de la perpendicular trazada al eje de simetría

c) Se traza una circunferencia con centro en el punto C y radio del punto de la figura al punto C

e) Se repite lo indicado en los cuatro incisos anteriores, para cada vértice de la figura

f) Se unen los vértices para obtener la figura buscada ya sea con segmentos o polígonos.

SECUENCIA 5 MATEMÁTICAS I

III. Abre el archivo “Simetrico”, y utiliza el procedimiento descrito para completar el

papel picado, de tal manera que sea simétrico con respecto a la línea azul.

Describe tu procedimiento.

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IV. Abre un archivo nuevo y guárdalo con el nombre “Papel_picado”, traza un triángulo

equilátero y una recta exterior al triángulo, después traza su simétrico con respecto a la

recta. Haz lo mismo con un rombo.

Describe tu procedimiento.

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>>> A lo que llegamos

Para construir un polígono simétrico a otro con respecto a una recta:

1. Se traza una perpendicular a la recta por cada vértice de la figura.

2. Sobre la perpendicular que se trazó se toma la distancia de cada vértice a la recta y

se traslada esa misma distancia del otro lado de la recta. Se puede utilizar la regla o

el compás.

3. Se unen los vértices encontrados para formar el polígono.

En pocas palabras: Se traza el simétrico de cada vértice con respecto a la recta y se

unen.