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DISTRIBUCION DE

POISSONING AUGUSTO TEVES ROJAS

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DISTRIBUCION DE POISSON

• Proporciona el modelo `para la frecuenciarelai!a de n"mero de #e!eno$ poco$ comune$%&ue ocurren en unaunidadde iempo' area '!olumen' ec(

• E)m(* !aria+le$ cu,a$ di$ri+ucione$ de frecuenciarelai!a$ $e pueden apro-imar +ien condi$ri+ucione$ de pro+a+ilidad de Poi$$on – El n"mero de ra+a)o$ nue!o$ pre$enado$ a una

compuadora en un minuo( – El n"mero de accidene$ faale$ por me$ en una

f.+rica(

 – El n"mero de defeco$ en un diamane

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CARACTERISTICAS DE UNAVARIAB/E DE POISSON

01 El e-perimeno con$i$e en conar el n"mero - de!ece$ &ue ocurre un e!eno en paricular durane unaunidad de iempo dada' o en un .rea' o !olumen *ope$o' di$ancia o cual&uier ora unidad de

medida1dada(21 /a pro+a+ilidad de &ue un e!eno ocurra en una unidad

dada de iempo' .rea o !olumen e$ la mi$ma parapara oda$ la$ unidade$(

31 El n"mero de e!eno$ &ue ocurren en una unidad de

iempo' .rea o !olumen e$ independiene del n"merode lo$ &ue ocurren en ora$ unidade$(

41 El n"mero medio * o e$perado1 de e!eno$ en cadaunidad' $e denoa por λ.

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/A DISTRIBUCION DEPROBABI/IDAD DE POISSON

• Donde5

 

•  

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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ90

: 0 2 3 4 ; < = > ? 0:

:(::

:(:;

:(0:

:(0;

:(2:

:(2;

:(3:

:(3;

:(4:

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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ92

: 0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03 04

:(::

:(:;

:(0:

:(0;

:(2:

:(2;

:(3:

Poiison l=2

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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ9;

: 0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03 04 0; 0< 0= 0> 0? 2: 20

:(::

:(:2

:(:4

:(:<

:(:>

:(0:

:(02

:(04

:(0<

:(0>

:(2:

Poisson l=5

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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ90:

: 0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03 04 0; 0< 0= 0> 0? 2: 20 22 23 24 2; 2< 2= 2> 2? 3: 30

:(:::::::

:(:2:::::

:(:4:::::

:(:<:::::

:(:>:::::

:(0::::::

:(02:::::

:(04:::::

Poisson l=10

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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ90:

:(::

:(:0

:(:2

:(:3

:(:4

:(:;

:(:<

:(:=

:(:>

:(:?

:(0:

Poisson l=20

p*-1

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PROB/E8A N@ 0• El n"mero de riea$ por e$pcimen de concreo

de ciero ipo de mecla de cemeno iene unadi$ri+ucin de pro+a+ilidad de Poi$$onapro-imada ( El n"mero medio de riea$ pore$pcimen e$ λ92(;

a1 Calcule la media , de$!iacin e$.ndar de -(

+1 Calcule la pro+a+ilidad de &ue un e$pcimende concreo e$coido al aar enae-acamene ; riea$

c1 Calcule la pro+a+ilidad de &ue un e$pcimende concreo e$coido al aar ena do$ o ma$riea$

d1 Calcule

•  

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Solucin Pro+( 0

a1 enonce$

+1

c1 Pro+a+ilidad de &ue un e$pcimenena do$ o ma$ riea$

•  

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Di$ri+ucin de frecuencia$

: 0 2 3 4 ; < = > ? 0:

:(::

:(:;

:(0:

:(0;

:(2:

:(2;

:(3:

POISSON l= 2.5

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d

• Calcule

• 9:(?;>0

•  

0.08208 +0.20521 + 0.25652 + 0.21376+ 0.13360+ 0.06680

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0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03

:(::

:(0:

:(2:

:(3:

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:(;:

:(<:

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:(:>2

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:(=;>

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:(?;>:(??< 0(::: 0(:::

POISSON F(x) para l=2.5

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E)emplo 2• El lmie para lo$ ni!ele$ de oono en el aire

e$ 02 pare$ por cien millone$* ppFm1( Une$udio realiado en 0??: e-amin laendencia alaro plao en lo$ ni!ele$ deoono en 7ou$on' Te-a$( Una de la$

!aria+le$ de iner$ e$ #-% ' el n"mero deda$ por ao en lo$ &ue el ni!el de oonoe-cede el um+ral de 02 ppFm( Se e$ima&ue el n"mero oal de re+a$e$ del um+ralen un ao e$0>( Supona &ue la di$ri+ucinde pro+a+ilidad de - $e puede modelar conlo di$ri+ucin de poi$$on(

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Se pide5

a1 Calcule

+1 Calcule

c1 E$ime la de!iacin e$.ndar de -

d1 Denro de &ue iner!alo e$perara Ud &uee$u!iera - en un ao dadoH

e1 /o$ !alore$ o+$er!ado$ de - para lo$"limo$ < ao$ fueron5 24'22'2:'0;'04'0<e-pli&ue por&ue e$o$ !alore$ ponen enredicFo la !alide de la di$ri+ucin dePoi$$on

•